FUNCIONES Continuidad y derivabilidad

FUNCIONES Continuidad y derivabilidad gráficamente, asíntotas y recta tangente
si x ≤ −10
 x + 15
− x / 2
si − 10 < x ≤ 0


2
f(x) = 0.1⋅ x + x / 2 si 0 < x ≤ 10

15
si 10 < x ≤ 20
2 − x − 15

si 20 < x
0.6 ⋅ x − 12
f(x)=|2x-6|
En los puntos de y=f(x), cuyas abscisas se señalan en
rojo:
• Estudiar la continuidad de f(x)
• Dibujar segmentos tangentes a la curva ¿Pendiente?
• Estudiar la derivabilidad de f(x)
Dibujar las asíntotas de f(x)
-Continuidad
Expresar la función en
dos trozos
 − − − − − si x ≤
f(x) = 
− − − − − si x >
-Dibuja en la gráfica el
punto de abscisa 6
Hallar la función derivada
 − − − − − si x <
f '(x) = 
− − − − − si x >
-Derivabilidad en x=3
-Ecuación de la recta
tangente enx0=6
f(x)=|x2- 2x-3|
-Continuidad
Expresar la función en trozos
− − − − −
si x ≤

f(x) =  − − − − − si < x ≤

si < x
 − − − − −
Hallar la función derivada
− − − − −
si x <

f '(x) =  − − − − − si < x <

si < x
 − − − − −
-Ecuación de la recta tangente
en x0=6
-Ecuación de la recta tangente
en x0=-2
-Derivabilidad
si x < 0
 −x

f(x) =  x 2
 − x si x ≥ 0
2
 3

f(x) =  x + 3
1 − x 2
1

f (x) =  x
 −2
si x < 0
•
Continuidad de f(x)
•
Derivabilidad en x=0
•
Expresión de f ’(x) en su dominio
•
Continuidad de f(x)
•
Derivabilidad
•
Expresión de f ’(x) en su dominio
•
Asíntotas
•
Continuidad de f(x)
•
Derivabilidad
•
Expresión de f ’(x) en su dominio
•
Asíntotas
si x ≥ 0
si x < −0.5
si x ≥ 0
A continuación se proponen más funciones para estudiar su continuidad y derivabilidad
 sen(x) si x < 0
f(x) = 
si x ≥ 0
x
 sen(x) si x < 0
f(x) =  2
si x ≥ 0
x
 cos(x) si x < 0
f(x) =  2
si x ≥ 0
x
 tg(x) si x < 0
f(x) = 
si x ≥ 0
x
1

x −1
1



 
f(x) =   x 
 1
 x−2

si x ≤ 1
si x > 1
1

x −1
2



 
f(x) =   x 
 1
 x−4

 cos(x) si x < 0
f(x) =  2
 x + 1 si x ≥ 0
si x ≤ 2
si x > 2
1

x −1
2



 
f( x) =   x 
 1
 x−3

si x ≤ 2
si x > 2