MODELACIÓN EN ENSEÑANZA DE ECUACIONES DIFERENCIALES

MODELACIÓN EN ENSEÑANZA DE ECUACIONES DIFERENCIALES HENRY GALLARDO PÉREZ
MAWENCY VERGEL ORTEGA
1 DESCRIPCIÓ
N
DESCRIPCIÓN
v La metodología
al estudiante:
permite
üManejo
de
modelos
matemáticos
resultantes
en el planteamiento de
problemas prácticos
üDiseño y la elaboración
de
montajes
para
el
Museo Interactivo
üFormación
de
capacidad analítica.
la
DESCRIPCIÓ
N
DESCRIPCIÓN
Interacción mediación pedagógica, y retroalimentación
v Trabajo interdisciplinario
entre las áreas básicas y
específicas de la ingeniería.
vComponentes
esenciales:
vTecnológica
vPedagógica. 3
ORIGEN DEL PROBLEMA
vDeserción: 40%
vImplementación de
metodologías de
enseñanza que permitan
al estudiante adentrarse en
el
mundo
matemático,
conceptualizar y aplicar el
conocimiento adquirido.
Deserción Curso Ecuaciones Diferenciales 4 0 A1999 48 A2000 3 9 A2001 4 0 A2002 0 10 20 30 40 % Deserción 50 60 vSe pretende profundizar
en
los
aprendizajes
poniendo atención en el
desarrollo de modelos y al
principio
matemático
de
reconstrucción y invención
de la matemática por el
alumno a través de una
enseñanza
orientada
básicamente a los procesos
FUNDAMENTOS TEÓ
RICOS
TEÓRICOS
vTeoría del Aprendizaje Significativo de David Ausubel, quien
afirma que la experiencia humana no solo implica pensamiento,
sino también afectividad y únicamente cuando se consideran en
conjunto se capacita al individuo para enriquecer el significado
de su experiencia
vPara que la labor educativa logre sus objetivos a cabalidad se
requiere la interacción de tres elementos básicos del proceso:
ülos profesores y su manera de enseñar
üla estructura de los conocimientos que conforman el
currículo
üel modo en que éste se produce y el entramado social en
el que se desarrolla el proceso educativo
4
FUNDAMENTOS TEÓ
RICOS
TEÓRICOS
vla metodología propuesta permite al estudiante:
ülograr un aprendizaje por descubrimiento,
üaplicar conocimientos,
ütransformar su mundo y
üelaborar prototipos y montajes interactivos que, no sólo le
permiten avanzar en su formación, sino que lo proyectan a
la sociedad a través de los programas de extensión que
realiza el museo interactivo de la frontera, con el elemento
adicional de la satisfacción de tener un montaje elaborado
con su esfuerzo para la exhibición en el museo y trabajo
interactivo de sus visitantes
FUNDAMENTOS TEÓ
RICOS
TEÓRICOS
El estudiante incorpora las ciencias en su quehacer pedagógico permitiendo que el docente sea mediador del proceso y responde a las part ard
Enseñabilidad de las ciencias
v actitud creadora de esos jóvenes
científicos que estamos formando 5
METODOLOG ÍA
ÍA
SITUACION PROBLEMA Cuestionamientos Preguntas. Necesidad De cambio Oportunidades Visión Plan de acción Valores Esperado s Investigacion(es) Proyectos Habilidades, Con ceptualización Clase Magistral Planteamiento teórico Modelo, Situación con clusion es Recomendacion es Aprendizaje 6
e
DESARROLLO
vFase 1: Pretest- implementación de Metodología
vFase 2: Elaboración y búsqueda de material didáctico
vFase 3: Implementación de la Metodología
üEtapa 1: Asociar objetos a un problema a resolver
üEtapa 2: Desarrollo de Clase, Reconstrucción de la temática a
tratar a través de esquemas que actúan como medios
üEtapa 3: Aplicación, plenarias en la que cada grupo expone el
modelo elaborado, el cual está sujeto a modificaciones o
sugerencias constructivas
vFase 4: Realización de ajustes a programa y metodología para
globalizar temáticas y cumplir objetivos del currículo en torno a
competencias matemáticas en ecuaciones diferenciales
RESULTADOS
vDisminución de la deserción en el curso de ecuaciones
diferenciales para Ingeniería
vAumento significativo en el promedio de calificaciones
vDesarrollo de competencias
vContribución a la proyección social del Museo
Interactivo
vFormación de orientadores
vLa metodología permite explicar conceptos
vTrabajo conjunto con estudiantes de la Facultad de
Educación para diseño de talleres
7
Lanzador de pelotas d1= 3081cm = 1.5in r1= 1.905cm d2= 10.16cm =4in tanØ =11.67/18 Ø= tan ­1 0.64 Ø= 32.61 2006 f1(1.905) = f2(5.08cm) 3600*(1.905) = f2(5.08cm) f2= 1350 rpm dr = 12 cm f = # vuelta r r = 6cm seg f=1350/60 f= 22.5 hz t= 1/f =0.04seg vt = 2п(0.06)/0.04 = 9.42 m/s μe = 0.2 Ø= 32.62 m=150gramos w=m*g m=0.15kg w=1.47 ∑ fx= ­fr + mg sen Ø = ma ∑fy=N –mg cos Ø=0 N =mgcos Ø fr= (μe*N) ­(μe*N) + mgsen Ø=ma a = ­μemgcos Ø + mgsen Ø ma= ­(0.2(1.47cos32.62)+(1.47sen32.62) 0.15 a= ­0.247+0.792 / 0.15 a= 3.63m/s 2 a = dv/dt adt=dv ∫ 0­t (adt)=∫ vo­v (dv) at = v –vo at +vo =v v=dx/dt dx/dt=at + vo ∫ xo­x (dx)=∫ 0­t (at +vo) dt x – xo=a∫ 0­t (t)dt + vo∫ 0­t dt x –xo=1/2(at 2 ) + vot x=xo +vot + ½(at 2 ) 0.2145= ½(3.63)t 2 0.429/3.63 =t 2 t= 0.34seg reemplazamos t en la ecuación de la velocidad v= vo + at v= 3.63*0.34 v=1.25 m/s
8 vr = vt + vb vr = 9.42 + 1.692 vr= 11.12m/s μe= 0.1 ∑f=ma ∑fx= ­fr = ma a= d 2 x/dt 2 μmg =md2x/dt2 μmg =m μg= d2x/dt2 μg= d2x/dt2 μg=a a=­0.1(9.8)=­0.98 a=dv/dt*dx/dx a= dv/dx*dx/dt a=vdv/dx Vdv=adx ∫vo­v v dv = a ∫xo­x dx ½(v2­vo2) =a (x­xo) v2 = vo2 + 2a (x­xo) v2= (11.12)2 + (2(­0.98)(0.22) Vf=11.21 m/s ∫xo­x dx= ∫0­t at +vo dt xo – x = ½(at2) + vot x = 0 + vot + ½(at2) x = 11.10t +1/2 at2 x = 11.10T +1/2(­4.38)t2 0 = ­2.19t2 + 11.10t ­0.128 t=0.011
dx/dt= at +vo PRENSA HIDRAULICA
Un cambio de presión aplicado a un fluido en reposo dentro de un recipiente se transmite sin alteración a través de todo el fluido. Es igual en todas las direcciones y actúa mediante fuerzas perpendiculares a las paredes que lo contienen.
1 EI
d 2 y 0 1 L 0 1 = M 1 X - 0 + R 1 X - 0 - F X + M 2 X - L + R 2 X - L 2 dx 2 EIy = +
M 1 æ L ö
R 2 æ L ö
ç - L ÷
6 è 2 ø
EIy = 2 3 3 R æ L ö
F æ L L ö
M 2 æ L ö
ç ÷ + 1 ç ÷ ç - ÷ +
ç - L ÷
2 è 2 ø
6 è 2 ø
6 è 2 2 ø
2 è 2 ø
2 3 5 FL 3 192 5 * 58860 * 0 . 62 2 192 * 207 X 10 9 * 7061 X 10 -5 y = y = 2 . 4992 X 10 10 9 PISTÓ
N
PISTÓN
La posición del pistón respecto del centro de la rueda es
SUSPENSIÓ
N DE UNA ESFERA POR
SUSPENSIÓN
PRESION DE AIRE æ mp 2 ö
æ
ö
dv
- çç kmp t vp ÷÷ø
÷÷ dt = - K çç
è
V
+
=
21 , 7 e (
) v è vp ø
2 æ kmp 2 çç
dy(t )
= V (t ) = 21 , 7 e è
dt ö
vp ÷÷ø
( m/seg) t y (t ) = 0, 216 * (vp mp 2 )[1 - e -100 , 25 (mp vp )t ] DIAMETRO PESO VOLUMEN ALTURA Azul ESFERAS
7,5 cm 14,5 g 2,209*10 ­4 m 3 24,5 cm Icopor gr ande 14,0 cm 33,9 g 1,437*10 ­3 m 3 27,0 cm Icopor pequeña 11,0 cm 23,6 g 6,969*10 ­4 m 3 35,0 cm Plástica pequeña 11,5 cm 12,2 g 7,963*10 ­4 m 3 80,0 cm 10
CORTADORA DE VIDRIO
11
Elaboración de páginas web Software FACULTAD DE CIENCIAS BÁSICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y ESTADÍSTICA
MUSEO INTERACTIVO DE LA FRONTERA
www.ufps.edu.co
12