capítulo 2 torres de enfriamiento

ii
ÍNDICE
NOMENCLATURA
xi
INTRODUCCIÓN
1
CAPÍTULO 1
5
FUNDAMENTOS PSICOMÉTRICOS
5
1.1 Propiedades físicas del aire seco
1.1.1 Composición del aire seco
1.1.2 Constante particular del aire seco
1.1.3 Volumen específico del aire seco
1.1.4 Calor específico del aire seco
1.1.5 Entalpía del aire seco
1.1.6 Entropía del aire seco
5
5
5
5
6
6
6
1.2 Propiedades del vapor de agua
1.2.1 Constante particular del vapor de agua
1.2.2 Volumen específico del vapor de agua
1.2.3 Calor específico del vapor de agua
1.2.4 Entalpía del vapor de agua
1.2.5 Entropía del vapor de agua
6
6
7
7
7
8
1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor
1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales
1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada
1.3.3 Humedad específica
1.3.4 Humedad relativa
1.3.5 Humedad absoluta
1.3.6 Volumen específico de la mezcla aire-vapor
1.3.7 Entalpía específica de la mezcla aire-vapor
1.3.8 Entropía específica de la mezcla aire-vapor
1.3.9 Temperatura del punto de rocío
1.3.10 Proceso de saturación adiabática
1.3.11 Temperatura de bulbo húmedo
1.3.12 Número de Lewis
1.3.13 Relación entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo húmedo y
punto de rocío, al humidificar el aire.
1.3.14 Ecuación de Carrier
1.3.15 Carta psicométrica
8
8
9
9
10
11
11
11
11
12
13
14
16
16
16
17
1.4 Procesos de aire acondicionado
1.4.1 Calentamiento y enfriamiento
1.4.2 Mezcla de flujos de aire
1.4.3 Enfriamiento y deshumidificación
1.4.4 Calentamiento y deshumidificación
19
19
20
22
23
iii
1.4.5 Humidificación
1.4.6 Deshumidificación
24
26
1.5 Cantidad y características del aire suministrado
1.5.1 Cantidad de aire necesaria
1.5.1.1 En temporada de invierno
1.5.1.1 En temporada de verano
1.5.2 Cálculos de humedad
1.5.3 Factor de calor sensible
1.5.4 Cálculos con el factor sensible
1.5.5 Casos especiales de las líneas de factor de calor sensible
1.5.6 Aire de retorno
27
27
27
28
28
29
29
31
33
1.6 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del aire
en los procesos de acondicionamiento de aire
34
1.7 Cnclusiones
43
CAPÍTULO 2
45
TORRES DE ENFRIAMIENTO
45
2.1 Introducción
45
2.2 Tipos de torres de enfriamiento
46
2.3 Humidificación de aire por en una torre de enfriamiento
2.3.1 Aproximación de la torre
2.3.2 Rango de la torre
2.3.3 Eficiencia de la torre
2.3.4 Capacidad de enfriamiento
48
49
49
49
50
2.4 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del agua
y del aire a la entrada y salida de una torre de enfriamiento
2.4.1 Agua
2.4.2 Aire
2.4.3 Flujos de agua
2.4.4 El cambio de entropía del aire húmedo
51
51
51
53
53
2.5 Simulación y presentación de resultados de torres de enfriamiento
54
2.6 Conclusiones
59
CAPÍTULO 3
61
REFRIGERACIÓN
61
3.1 Refrigerantes
3.1.1 Bióxido de carbono
61
62
iv
3.2 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor
3.2.1 Efecto frigorífico
3.2.2 Potencia frigorífica
3.2.3 Flujo de refrigerante
3.2.4 Potencia suministrada al compresor
3.2.5 Coeficiente de operación de los sistemas de refrigeración
63
65
65
65
66
66
3.3 Metodología para el cálculo de las propiedades termodinámicas del
CO2 en cada proceso en el ciclo de refrigeración.
66
3.4 Simulación y presentación de resultados del ciclo de refrigeración
por compresión de vapor utilizando como refrigerante el CO2
68
3.5 Conclusiones
71
CONCLUSIONES
73
BIBLIOGRAFÍA
75
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Líneas isentálpicas.
Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire húmedo.
Estado del vapor de agua (1), estado de saturación a Tbs (2).
Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire
húmedo. Dos posibles procesos de saturación de aire: por
compresión isotérmica y por enfriamiento isóbarico.
Figura 1.4. Proceso de saturación adiabática.
Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturación de aire por el proceso
de bulbo húmedo (proceso 1-4).
Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo y
temperatura de punto de rocío al humidificarse el aire.
Figura 1.7. Carta psicométrica.
Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs.
Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs.
Figura 1.10. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo.
Figura 1.11. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo. Donde
ocurre condensación para el estado final.
Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificación del aire.
Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificación en los diagramas
T-s y ω-Tbs.
Figura 1.14. Diagrama ω-Tbs. Calentamiento y deshumidificación.
Figura 1.15. Diagrama ω-Tbs. Procesos de humidificación en un
humidificador.
Figura 1.16. Humidificación de aire.
Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicométrica. Calentamiento (proceso 1-1’)
y humidificación (proceso 1’-2) de aire.
7
10
12
14
15
16
17
19
20
21
22
22
23
23
24
25
25
v
Figura 1.18. Calentamiento, humidificación y recalentamiento.
Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Humidificación de aire.
Figura 1.20. Deshumidificación de aire.
Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Deshumidificación de aire.
Figura 1.22. Línea de factor sensible con pendiente z.
Figura 1.23. Casos donde la línea de proceso no corta ninguna curva de
humedad relativa elevada.
Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del acondicionador a altas
humedades relativas.
Figura 1.25. Carta psicométrica. Condiciones de la mezcla del aire
acondicionado y el aire de retorno.
Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado del exterior y el
aire de retorno.
Figura 1.27. Diagrama esquemático del sistema de aire acondicionado.
Figura 1.28. Carta psicométrica. Estados y procesos del ejemplo 1.
Figura 1.29. Flujo másico de aire del exterior en función de la temperatura de
bulbo húmedo.
Figura 1.30. Flujo másico de aire de retorno en función de la temperatura de
bulbo húmedo.
Figura 1.31. Calor retirado por la unidad de aire acondicionado en función de
la temperatura de bulbo húmedo.
Figura 2.1. Torres de tiro natural. a) Flujo cruzado y b) a contra flujo
Figura 2.2. Torre de tiro forzado a: a) contra flujo y b) flujo cruzado. Torre de
tiro inducido a: c) contra flujo y d) flujo cruzado.
Figura 2.3. Torre de enfriamiento.
Figura 2.4. Carta psicométrica. Comportamiento de una torre de enfriamiento.
Figura 2.5. Carta psicométrica. Humedad específica en función de la
temperatura de bulbo seco.
Figura 2.6. Entalpía del aire en función de la temperatura de bulbo seco.
Figura 2.7. Líneas de operación. Temperatura del agua contra entalpía del aire.
Figura 2.8. Agua evaporada en función de la humedad relativa del aire a la
entrada de la torre.
Figura 2.9. Temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de
enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la
entrada de la misma.
Figura. 2.10. Producción de entropía en función de la humedad relativa del
aire a la entrada de la torre de enfriamiento
Figura 2.11. Aproximación de la torre de enfriamiento en función de la
humedad relativa del aire a la entrada de la torre.
Figura. 2.12. Eficiencia de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función
de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de
enfriamiento.
Figura 2.13 Capacidad de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función
de la humedad relativa del aire a la entrada de torre.
Figura 3.1. Presión entalpía del ciclo refrigeración por compresión de vapor
operando a régimen: a) subcrítico y b) transcrítico.
Figura 3.2. Ciclo inverso de Carnot.
Figura 3.3. . Esquema de un sistema de refrigeración por compresión de vapor
de una etapa. Diagrama p-h.
vi
26
26
27
27
30
31
32
33
34
34
41
41
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42
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50
55
56
56
57
57
58
58
59
59
63
63
64
Figura 3.4. Diagrama p-h. Ciclo del CO2 transcrítico, con variación en la
presión de descarga.
Figura 3.5. Coeficiente de operación de refrigeración en función de la presión
de condensación a diferentes temperaturas del refrigerante a la
salida del condensador/enfriador de gas.
Figura 3.6. COP en función de la temperatura a la salida del condensador, para
distintas presiones de descarga.
Figura 3.7. Potencia suministrada al compresor en función de la presión de
condensación para diferentes temperaturas a la salida del
condensador/enfriador de gas.
68
70
70
71
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 1.1. Composición del aire seco.
Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo húmedo.
Tabla 1.3. Propiedades del estado 1.
Tabla 1.4. Propiedades del estado 2.
Tabla 1.5. Propiedades del estado 4.
Tabla 1.6. Propiedades del estado 3.
Tabla 3.1. Características de refrigerantes alternativos.
Tabla 3.2. Propiedades de cada estado del ciclo 1-2-3-4, operando a una
presión de descarga de 80 bar.
Tabla 3.3. Comportamiento energético del ciclo 1-2-3-4, operando a una
presión de descarga de 80 bar.
5
36
37
38
39
40
62
69
69
vii
viii
OBJETIVO
El objetivo de este trabajo es realizar un análisis del comportamiento energético de los
sistemas de refrigeración, tales como: aire acondicionado, torres de enfriamiento y
sistemas de refrigeración por compresión de vapor; basándose en el estudio de los
fundamentos del la psicometría y los ciclos de refrigeración por compresión de vapor.
JUSTIFICACIÓN
La necesidad de desarrollar nuevas tecnologías de refrigeración menos agresivas con el
medio ambiente y con un uso de la energía más eficiente, estimula la investigación de
los principios de los procesos de refrigeración con otro tipo de refrigerantes, tales como
el CO2, para lograr el desarrollo e innovación de los sistemas de refrigeración.
ALCANCE
Por medio del estudio de los fundamentos y procesos del aire acondicionado y
refrigeración, se elaboran distintos programas de computo, que permiten determinar las
propiedades del aire húmedo en los distintos procesos de aire acondicionado; determinar
el comportamiento termodinámico de una torre de enfriamiento evaporativa; y la
simulación de un ciclos de refrigeración por compresión de vapor empleando el bióxido
de carbono como refrigerante. Estos programas facilitan el análisis del comportamiento
energético de los sistemas de refrigeración.
ix
x
NOMENCLATURA
CAPÍTULO 1
Letras griegas
Cp
calor específico a presión
constante; [kJ/kg K],
D
difusividad del agua en aire; [m2/s],
d
humedad absoluta; [kgv/ m3a],
FB factor de “by pass”; [-],
FCS factor de calor sensible; [-],
h
entalpía por unidad de masa;
[kJ/kg],
H
entalpía; [kJ],
Le número de Lewis; [-]
M peso molecular; [kg/kmol],
m
masa; [kg],
flujo másico; [kg/min],
m
p
presión; [Pascales, bar],
Q
flujo de calor; [kW],
q
calor por unidad de masa; [kJ/kg],
R
constante particular de los gases,
[kJ/kg K],
s
entropía por unidad de masa; [kJ/kg
K],
T
temperatura; [K, °C],
V
flujo volumétrico; [m3/s],
v
volumen específico; [m3/kg],
w
humedad liberada; [kgv /min],
z
pendiente recta; [kgv/kga °C].
α
φ
ρ
ω
difusividad térmica; [m2/s],
humedad relativa; [-],
densidad; [kg/m3],
humedad específica; [kgv/kga].
Subíndices
a
ad
atm
bs
bh
f
fg
g
L
l
m
N
O
pr
S
sat
t
u
v
aire seco,
adiabático,
atmosférica,
bulbo seco,
bulbo húmedo,
líquido saturado,
vaporización,
vapor saturado,
latente,
líquido,
mezcla aire-vapor de agua,
nitrógeno,
oxígeno,
punto de rocío,
sensible,
saturación,
total,
universal,
vapor.
xi
CAPÍTULO 2
Cp
h
m
p
R
s
S
T
v
calor específico a presión
constante; [kJ/kg K],
entalpía por unidad de masa;
[kJ/kg],
flujo másico; [kg/min],
presión; [Pascales, bar],
constante particular del aire;
[kJ/kg K],
entropía por unidad de masa;
[kJ/kg K],
producción de entropía; [kW/K],
temperatura; [K, °C],
volumen específico; [m3/kg],
Letras griegas
φ
η
ρ
ω
humedad relativa; [-],
eficiencia; [-],
densidad; [kg/m3].
humedad específica; [kgv/kga].
Subíndices
a
atm
bh
bs
e
eva
f
fg
g
m
pr
sat
univ
v
1
2
3
aire,
atmosférica
bulbo húmedo,
bulbo seco,
enfriamiento
evaporada,
líquido saturado,
vaporización,
vapor saturado,
mezcla
punto de rocío,
saturación,
universo
vapor,
entrada de la torre de
enfriamiento,
salida de la torre de enfriamiento,
entrada de agua de repuesto de la
torre.
CAPÍTULO 3
COP coeficiente de operación; [-],
h
entalpía por unidad de masa;
[kJ/kg],
flujo másico; [kg/min],
m
p
presión; [Pascales, bar],
Pc potencia del compresor; [kW],
PF potencia frigorífica; [kW],
Q
flujo de calor; [kW],
q
calor por unidad de masa; [kJ/kg],
T
temperatura; [K, °C],
TR tonelada de refrigeracón; [kW],
v
volumen específico; [m3/kg],
w
trabajo; [kJ/kg],
x
calidad del vapor; [-].
xii
Letras griegas
ηsic
eficiencia isentrópica del
compresor; [-].
Subíndices
A
B
c
con
f
fg
g
l
ref
s
sat
rechazado,
absorbido,
compresión,
condensación,
líquido saturado,
vaporización,
vapor saturado,
líquido,
refrigerante
isentrópico,
saturación.
xiii
INTRODUCCIÓN
En muchos de los procesos y transformaciones hechas por el hombre se requiere
desechar grandes cantidades de calor, por ejemplo, en la generación de energía eléctrica,
en los procesos industriales, en el acondicionamiento de áreas para el confort humano o
acondicionamiento de espacios donde se desea, por ejemplo, preservar alimentos,
mantener a ciertas condiciones algunos materiales o realizar ciertas transformaciones
industriales. Para lograr este fin, se emplean los sistemas de refrigeración y
acondicionamiento de aire.
Como consecuencia, a la “crisis energética”, surgida en 1973, y a la creciente
contaminación del medio ambiente, se han dado cambios en los patrones de consumo de
la energía. Es por esto que se ha dado un aumento en la investigación y el desarrollo en
sistemas de refrigeración y de aire acondicionado, con el objetivo de utilizar tecnologías
menos agresivas con el medio ambiente y tener un uso eficiente de la energía con estos
equipos. Para lograr estos fines es importante conocer los principios y procesos
fundamentales que rigen a estos sistemas. En el capítulo 1 se presenta la teoría básica
correspondiente a la psicometría. En el capítulo 2 se presenta el estudio de un problema
práctico, un sistema de enfriamiento conocido como torre de enfriamiento, donde se
emplean los conceptos expuestos en el primer capítulo. En el capítulo 3 se estudia el
comportamiento de un refrigerante sustituto en los ciclos de refrigeración.
La psicometría es la ciencia que comprende el estudio de las características y
propiedades termodinámicas del aire húmedo; y el efecto de la humedad atmosférica en
los materiales y en el confort humano. De la forma en que la psicometría se aplica en
este trabajo, la definición se puede ampliar para incluir el estudio de los métodos de
control de las características térmicas del aire húmedo, es decir, el estudio de los
procesos a los cuales se debe someter el aire húmedo para obtener ciertas condiciones
deseadas.
La psicometría es la herramienta medular del aire acondicionado. Un conocimiento
cuidadoso de los fundamentos psicométricos y del comportamiento del aire húmedo
sujeto a los distintos procesos del aire acondicionado, es primordial para el diseño
eficiente y económico del aire acondicionado. Los principios discutidos en el primer
capítulo de este trabajo tienen muchos usos en la industria del aire acondicionado. Estos
fundamentos permiten efectuar diversas metodologías que permiten evaluar las
propiedades del aire húmedo conociendo sólo dos propiedades de la mezcla aire-vapor
de agua y la presión atmosférica a la que se encuentre éste; metodologías que
comprenden cálculos psicométricos para lugares donde no se cuenta con datos locales
de las características del aire húmedo, sin la necesidad de efectuar correcciones.
Cuando en algunas centrales eléctricas, en grandes sistemas de aire acondicionado o en
algunas industrias, la contaminación térmica alcanza niveles preocupantes o el
suministro de agua es limitado. En esos casos, se requiere que por medio de un sistema
de refrigeración el calor de desecho debe arrojarse hacia la atmósfera, con el agua de
enfriamiento recirculando y sirviendo como un medio de transporte para el calor entre la
fuente y el sumidero (la atmósfera). Una manera de lograr esto, es por medio del uso de
torres de enfriamiento húmedas.
En el capítulo 2, se estudia a una torre de enfriamiento de un sistema de aire
acondicionado, que recibe un flujo de agua a una cierta temperatura y que se debe
enfriar hasta una temperatura propuesta. El flujo de aire entra a la torre de enfriamiento,
a una temperatura dada y con cierta humedad relativa. Entre el agua y el aire ocurre
suficiente contacto, para que el aire incremente su humedad relativa, a la salida de la
torre de enfriamiento.
A diferencia de Stabat [8], que en su modelo implementa los coeficientes de
transferencia de calor y masa como únicos parámetros, en este trabajo, se desarrolla una
metodología que permita evaluar a las propiedades del aire y del agua a la entrada y a la
salida de la torre de enfriamiento, así como sus características. A partir de esta
metodología, se crea un programa de cómputo. Con este programa, se hace un análisis
paramétrico de la torre de enfriamiento. En este trabajo, solamente se presentan los
resultados obtenidos al variar la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de
enfriamiento. Con base a la segunda ley de la termodinámica, se encuentra el límite
termodinámico, es decir, cuál es la humedad relativa máxima del aire a la que debe
entrar el aire a la torre de enfriamiento. También se encuentras las características de la
torre de enfriamiento, para las diferentes humedades relativas del aire a la entrada de la
torre de enfriamiento.
Por otro lado con lo que respecta a la emisión a la atmósfera de gases perjudiciales para
el medio ambiente, el protocolo de Montreal (1987) decreta la abolición del uso de los
clorofluorocarbonos (CFC) y de los hidroclorofluorocarbonos (HCFC) como
refrigerantes o fluidos de trabajo. Estas sustancias han sido, y siguen siendo, utilizadas
comúnmente en la refrigeración, aire acondicionado y en sistemas de bombas de calor.
Actualmente, dos grupos principales de refrigerantes son candidatos potenciales como
sustitutos de los CFCs y de los HCFCs, estos son el hidroclorofluorocarbono (HFC) y
los llamados refrigerantes naturales.
El HFC (número de identificación del refrigerante: R-134a) es el refrigerante que es
utilizado actualmente por los sistemas de aire acondicionado y fue introducido como un
refrigerante transitorio hasta que se pudiera desarrollar una tecnología ambientalmente
más amigable. Éste no contribuye al agotamiento de la capa de ozono (ODP, por sus
siglas en inglés). Sin embargo, una emisión de un kilogramo de algún compuesto de
HFC a la atmósfera contribuye de 1000 a 3000 veces más al calentamiento global, que
la emisión de un kilogramo de bióxido de carbono. Es por esto que el protocolo de
Kyoto lo define como una sustancia problemática para el ambiente.
El bióxido de carbono (CO2, se identifica como el refrigerante: R-744) es una
alternativa excelente entre los refrigerantes naturales, especialmente en los usos donde
la toxicidad y la inflamabilidad del amoníaco y de los hidrocarburos pueden ser un
problema. El CO2 es uno de los pocos refrigerantes naturales, que no es inflamable ni
2
tóxico. Es barato, se encuentra ampliamente disponible y no afecta tanto al ambiente
como otros refrigerantes. El CO2 tiene un potencial de calentamiento global (GWP, por
sus siglas en inglés) igual a 1 [10], pero el impacto de calentamiento global neto cuando
se está utilizado como un gas técnico es cero, puesto que el CO2 es un gas de desecho de
la producción industrial. El CO2 se puede emplear para diversos usos, por ejemplo, para
bebidas gaseosas o como refrigerante en sistemas de la refrigeración y en bombas de
calor.
En el capítulo 3 se presenta las características de un ciclo de refrigeración por
compresión de vapor usando como refrigerante el CO2 y su comportamiento energético
en estos sistemas, con la finalidad de analizar la factibilidad del uso del CO2 como
refrigerante.
Para el análisis del CO2 como fluido de trabajo en los sistemas de refrigeración, en este
trabajo se desarrolla una metodología que permita evaluar las propiedades del
refrigerante en los diferentes estados del ciclo simple de refrigeración por compresión
de vapor. A partir de esta metodología, se crea un programa de cómputo. Con este
programa, se hace un análisis paramétrico del ciclo trabajando en régimen transcrítico.
Los sistemas de refrigeración que ocupen el CO2 como fluido de trabajo trabajan en el
regimen transcrítico debido a la temperatura crítica del CO2. En este trabajo se
presentan los resultados obtenidos al variar la presión de condensación, a diferentes
valores de la temperatura a la salida del condensador. El estudio consta en observar el
comportamiento del coeficiente de operación del ciclo en función de la presión de
condensación y de la temperatura del refrigerante a la salida del condensador.
3
4
CAPÍTULO 1
FUNDAMENTOS PSICOMÉTRICOS
1.1 Propiedades físicas del aire seco
1.1.1 Composición del aire seco
El aire seco, limpio y libre de contaminantes es una mezcla de gases, que al nivel del
mar tiene la siguiente composición:
Tabla 1.1. Composición del aire seco [2].
Porcentajes en
volumen (%)
78.03
20.99
0.94
0.03
0.01
Constituyente
Nitrógeno
Oxígeno
Argón
Bióxido de carbono
Hidrógeno
N2
O2
Ar
CO2
H2
Porcentaje en
peso (%)
75.47
23.19
1.29
0.05
0.00
El aire contiene normalmente, además de los constituyentes antes mencionados,
impurezas, como gases, sólidos, polvos, etcétera, en proporciones que dependen de
varios factores. En este trabajo, cuando se estudia el aire seco no se consideran las
impurezas contenidas en él.
1.1.2 Constante particular del aire seco
El peso molecular del aire seco es de 28.9 kg/kmol y la constante particular del aire se
determina como sigue:
Ra =
Ru 8.314
=
= 0.2877kJ / kgK
Ma
28.9
(1.1)
1.1.3 Volumen específico del aire seco
Experimentalmente se ha comprobado que el aire seco se comporta como un gas ideal;
por lo tanto, el volumen específico se puede relacionar con la temperatura y presión por
medio de la ecuación de estado del gas ideal
va =
RaT
pa
(1.2)
5
1.1.4 Calor específico del aire seco
El calor específico (Cpa) del aire no es constante, sino que depende de la temperatura. A
una presión de 1.013 bar y un intervalo de temperatura de -40 a 60 °C, el Cpa varía tan
sólo por 0.996 kJ/kg K. En este trabajo se considera un valor de 1.00345 kJ/kg K para el
calor específico del aire.
1.1.5 Entalpía del aire seco
El cambio de entalpía de un kilogramo de aire seco al variar la temperatura de Tref a Ta
se expresa de la siguiente manera:
(
ha − href = Cpa Ta − Tref
)
(1.3)
Tomando como la temperatura de referencia de 0 °C, donde la entalpía de un kilogramo
de aire seco es igual a cero, entonces, la entalpía de un kilogramo de aire seco es:
ha = Cp aTa
(1.4)
1.1.6 Entropía del aire seco
El cambio de la entropía por unidad de masa de aire seco se expresa con como sigue:
⎛ T
s a − sref = Cp a ln⎜ a
⎜ Tref
⎝
⎞
⎛
⎞
⎟ + Ra ln⎜ pa ⎟
⎟
⎜ pref ⎟
⎠
⎝
⎠
(1.5)
donde Tref y pref son la temperatura y presión de referencia (Tref=0°C, pref=1bar); en las
condiciones de referencia la entropía del aire es igual a 0 kJ/kg K.
1.2 Propiedades del vapor de agua
El aire atmosférico contiene una cierta cantidad de vapor sobrecalentado de agua.
1.2.1 Constante particular del vapor de agua
El peso molecular del agua es de 18 kg/kmol, y la constante particular del vapor de agua
vale:
Rv =
6
Ru 8.314
=
= 0.4619kJ / kgK
Mv
18
(1.6)
1.2.2 Volumen específico del vapor de agua
A las condiciones a las que se maneja el aire acondicionado, condiciones ambiente, el
vapor de agua contenido en el aire atmosférico, raramente excede presiones de 0.0343
bar, y se encuentra a temperaturas por de bajo de 65 °C; a estas condiciones, el vapor de
agua saturado o sobrecalentado se comporta como gas ideal, con suficiente exactitud. Es
por eso que, se justifica el uso de la ecuación de estado del gas ideal para calcular el
volumen específico del vapor de agua
vv =
RvT
pv
(1.7)
1.2.3 Calor específico del vapor de agua
La experimentación indica que del calor específico para vapor saturado y
sobrecalentado aumenta levemente en el intervalo de temperaturas de -70 °C a 124 °C.
Por convención y puesto que repercute con un error insignificante, se toma el valor del
calor específico para vapor saturado y sobrecalentado de 1.86 kJ/kg °C.
1.2.4 Entalpía del vapor de agua
El calor específico del vapor saturado y del vapor sobrecalentado es substancialmente
igual a temperaturas y presiones relativamente bajas, tomando como referencia que a 0
°C la entalpía del vapor de agua es 0 kJ/kg, el cambio de la entalpía del vapor de agua
se calcula con la siguiente expresión:
( )Tref + Cpv (Tv − Tref )
hv − href = h fg
(1.8)
Como a presiones y temperaturas bajas la entalpía del vapor sobrecalentado, sólo
depende de la temperatura, como se puede apreciar en la figura 1.1.
T
Líneas
isoentalpicas
s
Figura 1.1. Diagrama T-s del vapor de agua. Líneas isoentálpicas.
7
Es por esto que, la entalpía del vapor sobrecalentado de agua a una temperatura dada se
puede aproximar a la entalpía de saturación correspondiente a esta temperatura:
( )Tbs
hv = hg
(1.9)
Haciendo esta consideración se tienen errores intranscendentes que afectan muy poco a
los cálculos del aire acondicionado.
1.2.5 Entropía del vapor de agua
Las entropías del vapor de agua ( sv ) se obtienen en tablas de vapor saturado seco o
vapor sobrecalentado, con sus respectivos valores de la temperatura y de la presión a las
que se encuentre el vapor.
1.3 Propiedades de la mezcla aire-vapor
Además de aire, la atmósfera terrestre contiene vapor de agua. En la mayoría de las
lugares la proporción del agua en la atmósfera es menor al 1%, incluso en lugares con
condiciones climáticas extremas la proporción es menor al 3%. A pesar de esta
proporción relativamente pequeña, el vapor de agua contenido en el aire, es un factor
importante para el confort humano y en la influencia en las propiedades de diversos
materiales. Por lo tanto, la proporción de vapor de agua en el aire se debe considerar en
todos los cálculos psicométricos.
Los cálculos en el aire acondicionado se simplifican considerablemente si las
características de la mezcla aire-vapor se pueden determinar fácilmente. El aire húmedo
(aire atmosférico) se considera una mezcla de aire seco y vapor de agua, y las
propiedades de cada uno se pueden establecer con mucha exactitud, porque se considera
que el aire seco se comporta como un gas ideal y las propiedades del vapor de agua se
pueden determinar por medio de modelos matemáticos o tablas de vapor de agua.
Se presentan las leyes, las ecuaciones y los cálculos psicométricos relevantes utilizados
en las metodologías desarrolladas en este trabajo para obtener las propiedades del aire
húmedo.
1.3.1 Ley de Dalton de las presiones parciales
El vapor de agua no se rige exactamente por las leyes que gobiernan a los gases, pero
son lo suficientemente aproximadas para usarlas en la práctica.
La ley más importante, para el cálculo del aire húmedo es la ley de Dalton o ley de las
presiones parciales, e indica, que cada componente en una mezcla de gases perfectos
ejerce la misma presión, como si el componente estuviera sólo en el espacio ocupado
por la mezcla, a la temperatura de la mezcla. La presión total de los gases es la suma de
sus presiones parciales, y el volumen de la mezcla de gases es igual al volumen ocupado
por cada gas a su presión parcial. La entalpía total de la mezcla es la suma de las
entalpías de cada componente a su presión parcial.
8
El aire atmosférico existe a una presión total igual a la presión atmosférica (patm) la cual
es igual a la suma de las presiones parciales del los gases existentes en la atmósfera:
patm = p N 2 + pO2 + pv = pa + pv
(1.10)
1.3.2 Mezcla aire-vapor saturada y sobrecalentada
Cuando el aire y el vapor de agua saturado ocupan el mismo volumen, se dice que el
aire está saturado. Dicha declaración es incorrecta, ya que sólo el vapor de agua es el
que se encuentra saturado. Aunque el término aire saturado ha sido aceptado en los
términos del aire acondicionado.
El vapor de agua y el aire ocupan el mismo espacio y lo relacionado con el
comportamiento del vapor puede ser tratado sin tomar en cuenta al aire. Todos los
cálculos se pueden realizar tomando al aire y al vapor por separado. Sin embargo, la
determinación de las propiedades de la mezcla simplifican considerablemente los
cálculos para el aire acondicionado.
La temperatura de bulbo seco (Tbs) es la que se mide con un termómetro ordinario, este
nombre se le ha dado, debido a que el bulbo del termómetro se mantiene seco. La
presión de vapor (pv) es la presión del vapor de agua existente en cualquier posición,
tiempo y temperatura; y es dependiente de la cantidad de vapor en la mezcla.
En una mezcla, las propiedades comunes del aire seco y del vapor de agua son la
temperatura de bulbo seco y el volumen.
Si el vapor sobrecalentado está presente en un espacio a una temperatura dada, se puede
añadir vapor de agua hasta que el espacio se sature. La máxima cantidad de vapor que
puede existir en el aire depende de la temperatura y presión de la mezcla, esta cantidad
de vapor existe cuando el espacio está saturado, es decir, cuando la temperatura y la
presión parcial del vapor de agua de la mezcla corresponde a la temperatura y la presión
de saturación del vapor de agua, estado a la cual la presión y la temperatura son
dependientes. Es decir, a cada temperatura de saturación le corresponde una presión de
saturación, cuando se produce el cambio de fase líquido–vapor. Su valor se puede leer
en las tablas de vapor; no cambia por el hecho de que el vapor esté mezclado con el aire.
La presión de saturación del vapor (psat) es la presión máxima a la que el vapor de agua
puede existir, a una temperatura de bulbo seco (Tbs) dada tal y como se muestra en la
figura 1.2, para el estado 2. En estas condiciones, no se puede añadir mas vapor sin que
se de la condensación o la niebla.
1.3.3 Humedad específica
La humedad específica (ω), también conocida como relación de humedades, puede ser
definida como la masa de vapor de agua en una mezcla, expresada en kg de vapor por
kg de aire seco.
m
ω= v
(1.11)
ma
9
Considerando al aire y al vapor como gases ideales se tiene que
ω=
RaTpvV Ra pv
p
=
= 0.622 v
RvTp aVa Rv pa
pa
(1.12)
Al sustituir la expresión de la presión parcial del aire de la ecuación (1.10), se tiene que
la humedad específica es:
pv
ω = 0.622
(1.13)
patm − pv
Esto es sólo para mezcla aire-vapor (de agua), ya que el factor 0.622 es el cociente de
los pesos moleculares del aire y del vapor de agua.
1.3.4 Humedad relativa
La humedad relativa se define como la relación entre la presión parcial del vapor del
aire y la presión de saturación correspondiente a la temperatura de bulbo seco de la
mezcla, (ver figura 1.2), y se expresa de la siguiente manera:
φ=
( pv )Tbs
( psat )Tbs
(1.14)
La humedad relativa también se puede definir en términos de las densidades y
volúmenes específicos del vapor. Se deduce aplicando la ecuación de estado del gas
ideal, y se tiene que la humedad relativa es igual al cociente de la densidad del vapor y
de la densidad de saturación o igual al cociente del volumen específico del vapor y el
volumen específico de saturación, correspondiente a la temperatura de bulbo seco, esto
es:
(ρ )
(v )
φ = v Tbs = sat Tbs
(1.15)
(ρ sat )Tbs (vv )Tbs
(psat)Tbs
T
Tbs
(pv)Tbs
2
1
s
Figura 1.2. Diagrama T-s del vapor de agua contenido en el aire húmedo.
Estado del vapor de agua (1), estado de saturación a Tbs (2).
10
1.3.5 Humedad absoluta
La masa del vapor expresado en kg por cada metro cúbico de espacio se llama humedad
absoluta o densidad del vapor de agua (dv).
1.3.6 Volumen específico de la mezcla aire-vapor
El volumen de una mezcla de aire y vapor de agua por kilogramo de aire seco es una
propiedad extremadamente útil en cálculos para el aire acondicionado, porque se emplea
en el dimensionamiento de ventiladores y ductos empleados en los sistemas. Y se define
de la siguiente manera:
Volumen total = volumen de aire seco + (volumen de aire en la mezcla - volumen de aire seco)φ
esto es
vm =
⎛
RuTbs
Ru Tbs
RT ⎞
+ ⎜⎜
− u bs ⎟⎟φ
M a p atm ⎝ M a ( patm − pv ) M a p atm ⎠
(1.16)
1.3.7 Entalpía específica de la mezcla aire-vapor
La entalpía de una mezcla de aire seco y vapor de agua es la suma de las entalpías de
cada uno de los componentes individuales:
Hm = Ha + Hv
(1.17)
Por unidad de masa de aire seco, la entalpía específica se expresa
hm = ha + ωhv
(1.18)
Sustituyendo las definiciones de las entalpías para el aire (ec. 1.4) y el vapor (ec. 1.9),
se tiene:
hm = Cp aTbs + ωhg
(1.19)
1.3.8 Entropía específica de la mezcla aire-vapor
La entropía de la mezcla aire seco y vapor de agua, es la suma de la entropía del aire
(ec. 1.5) y entropía del vapor de agua por la humedad específica, y se expresa de la
siguiente manera:
⎛T
s m = Cpa ln⎜ bs
⎜ Tref
⎝
⎞
⎞
⎛
⎟ + Ra ln⎜ pa ⎟ + ωsv
⎟
⎜ pref ⎟
⎠
⎠
⎝
(1.20)
11
Al sustituir el valor de la presión parcial del aire de la ecuación (1.10), se tiene que la
entalpía específica de la mezcla vapor de agua y aire es:
⎛T
s m = Cpa ln⎜ bs
⎜ Tref
⎝
⎞
⎛
⎟ + Ra ln⎜ patm − pv
⎟
⎜ pref
⎠
⎝
⎞
⎟ + ωsv
⎟
⎠
(1.21)
1.3.9 Temperatura del punto de rocío
Cuando una mezcla de aire-vapor se enfría a presión constante, sin aumento ni
disminución de humedad, la temperatura a la cual el vapor comienza a condensarse se le
llama temperatura de rocío del aire. La temperatura de rocío es simplemente la
temperatura de saturación correspondiente a la presión parcial del vapor en la mezcla
aire-vapor.
El enfriamiento hasta el punto de rocío es el proceso 1–3 de la figura 1.3. El punto 3 es
aire saturado, es decir, mezcla de aire y vapor de agua saturado seco. Otro proceso de
saturación de aire, pero distinto del punto de rocío, es la compresión isoterma, proceso
1–2 de la figura 1.3.
T
p2 p1
p
psat
2
Tbs
1
2
Tpr
1
3
s
3
v
Figura 1.3. Diagramas T-s y p-v del vapor de agua contenido en el aire húmedo.
Dos posibles procesos de saturación de aire: por compresión isotérmica
(proceso 1-2) y por enfriamiento isóbarico (proceso 1-3).
Si el aire se continúa enfriando por debajo de la temperatura de rocío, punto 3, o se
continúa comprimiendo por encima del punto 2, se separa agua líquida, y se forma
niebla. En caso de que la temperatura de rocío sea menor que la del punto triple del agua
(0.01 °C), en vez de agua líquida se forma hielo, es decir, escarcha.
La temperatura del vapor sobrecalentado es mayor que la temperatura de saturación
correspondiente a la presión parcial real del vapor. La temperatura del aire y del vapor
es la misma, por lo tanto la temperatura de bulbo seco del aire es mayor que la
temperatura de rocío.
12
1.3.10 Proceso de saturación adiabática
Un proceso de saturación adiabática se lleva a cabo con un flujo de aire constante y a
presión total constante. La figura 1.4 ilustra el proceso; aire no saturado entra en el
estado 1 a una temperatura T1, con humedad específica ω1 y una entalpía h1 y se hace
pasar sobre una superficie de agua, su humedad empieza a incrementarse; la cámara es
lo bastante larga para que el aire al salir (estado 2), salga saturado. La cantidad de agua
líquida evaporada al aire es (ωsat-ω1) con una temperatura de Tad, para reemplazar el
agua evaporada durante el proceso.
Mientras que el proceso se realiza adiabáticamente, se pueden hacer las siguientes
observaciones: la temperatura de salida (Tad) es menor que la temperatura de entrada
(T1), debido al intercambio de calor sensible del aire al agua, energía necesaria para que
se produzca la evaporación. La humedad específica del aire de salida (ωsat) es mayor
que la humedad específica del aire de entrada (ω1). Es por eso que, se le debe agregar al
proceso una cantidad de agua de repuesto de (ωsat-ω1) m a para que se mantenga en
continuo. La entalpía del aire de salida es mayor que la entalpía del aire de entrada,
porque existe una adición de energía al vapor de agua por medio del agua de repuesto,
que es suministrada a una temperatura de Tad y con una entalpía de hf.
Aire húmedo
ha1
ω1
hv1
T1
φ1
m a1
2
1
Aire saturado
ha,ad
ωsat
hv,ad
Tad
φsat=1
m a ,ad
TH2O=Tad
Agua líquida m l , (h f )Tad
Figura 1.4. Proceso de saturación adiabática.
La temperatura del aire de salida o temperatura de saturación adiabática depende de las
condiciones dadas del aire húmedo de entrada, presión barométrica, temperatura y su
contenido inicial de humedad (p1, T1 y ω1).
Considerando que la entalpía del aire de salida sea igual a la entalpía del aire que entra,
más la adición de entalpía del agua de repuesto, se tiene la siguiente expresión:
( )Tad
had = h1 + (ω ad − ω1 ) h f
( )Tad
El término (ω ad − ω1 ) h f
(1.22)
es una cantidad muy pequeña, normalmente menor al 1%
de la entalpía had. Por lo tanto, es evidente que el proceso de saturación adiabática se
puede considerar como un proceso a entalpía constante.
13
La relación entre la temperatura de saturación adiabática Tad y las condiciones del aire
p, T1 y ω1, se puede deducir a partir de las ecuaciones de un balance de masa y energía
al proceso de saturación adiabática:
Balance de masa para el aire:
m a1 = m a ,ad = m a
(1.23)
Balance de masa para el agua:
ω1m a + m l = ω ad m a
(1.24)
Energía del aire de entrada (estado 1):
ha1 + ω1hv1
(1.25)
Energía del agua líquida:
(ω sat − ω1 )h f
Energía del aire de salida:
haad + ω sat hvad
(1.26)
ad
(1.27)
Balance de energía en el volumen de control de la figura 1.4:
ha1 + ω1hv1 + (ω sat − ω1 )h f ad = haad + ω sat hvad
(1.28)
sustituyendo la entalpía del aire por su expresión para un gas ideal
(
)
(
)
Cpa (Ta1 − Tad ) + ω1 hv1 − h f ad + ω sat h f ad − hvad = 0
(1.29)
Para calcular ω1, cuando se conoce Tad y Ta1, se despeja de la ecuación (1.29) y de la
definición de la entalpía del vapor se sustituyen hv ad = (hg )Tad y hv1 = (hg )Tad . Se tiene la
siguiente expresión:
ω1 =
(
Cp a (Tad − Ta1 ) + ω sat hg T − h f ad
(h
g Ta 1
− h f ad
)
ad
)
(1.30)
1.3.11 Temperatura de bulbo húmedo
La temperatura de bulbo húmedo (Tbh), es la temperatura medida con el bulbo de un
termómetro cubierto con una franela o con un trapo húmedo y haciendo pasar aire
rápidamente por éste, preferentemente con una velocidad mayor de 2 m/s; de esta forma
la humedad empieza a evaporarse. La temperatura del agua y del aire circundante baja
proporcionalmente a la evaporación ocurrida. La temperatura final que alcanza depende
de la humedad del aire. Si el aire que rodea al termómetro está seco, la evaporación es
grande y el descenso en la temperara es relativamente grande. Por el contrario, si el aire
está muy húmedo, la evaporación es lenta y, por lo tanto, la diferencia entre la
temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo es pequeña. En el caso en
que el aire se encuentre saturado, no habrá evaporación, y por consiguiente la
temperatura no disminuye.
La diferencia entre la temperatura de bulbo seco y la temperatura de bulbo húmedo se
llama depresión del bulbo húmedo.
14
El calor necesario para causar la evaporación de la manera descrita anteriormente, se
transmite como calor sensible del agua depositada en la gasa, provocando una
disminución de la temperatura del agua. Este calor sensible se transforma en calor
latente de vaporización, pero la energía total del sistema permanece constante y la
temperatura de bulbo húmedo es constante. O bien, un proceso de bulbo húmedo
constante se aproxima a un proceso de entalpía constante.
Para cálculos psicrométricos se dice que el término de temperatura de bulbo húmedo es
sinónimo de temperatura de saturación adiabática. Como conclusión, se puede decir que
el proceso de bulbo húmedo se realiza cambiando calor latente por calor sensible del
agua de la gasa húmeda, y el proceso de saturación adiabática del mismo aire y
enfriándolo.
De este modo, midiendo simultáneamente la temperatura de bulbo seco Tbs y la
temperatura de bulbo húmedo Tbh y sustituyéndolas en la ec. (1.30) se obtiene la
expresión de la humedad específica:
ω=
( )T
Cpa (Tbh − Tbs ) + ωsat h fg
(hg )T − (h f )T
bs
(1.32)
bh
bh
donde ωsat se puede calcular a partir de la ecuación (1.13):
ωsat = 0.622
( psat )Tbh
patm − ( psat )Tbh
(1.33)
La figura 1.5 ilustra las temperaturas: de bulbo seco, de bulbo húmedo y de punto de
rocío a las que se encuentra el vapor de agua en algún estado dado. Esta figura también
ilustra los procesos de bulbo húmedo que es el proceso adiabático (proceso 1-4) y de
enfriamiento hasta el punto de rocío (proceso 1–3).
T
Tbs
Tbh=Tad
Tpr
psta
2
p1
1
3
s
Figura 1.5. Diagrama T-s del vapor de agua. Saturación de aire por el
proceso de bulbo húmedo (proceso 1-4).
15
1.3.12 Número de Lewis
La temperatura de bulbo húmedo depende de la velocidad de transferencia de calor (se
establece un flujo de calor entre el agua del paño y el aire del entorno, más caliente) y
de la velocidad de transferencia de masa (flujo de agua desde el paño al aire). El
parámetro que mide el cociente entre estos dos procesos es el número de Lewis (Le), el
cual se define como la relación entre la difusividad térmica (α), y la difusividad másica,
(D):
Le =
α
(1.31)
D
Para el aire, el número de Lewis es muy próximo a la unidad. Por este motivo, la
temperatura de bulbo húmedo es prácticamente igual a la temperatura de saturación
adiabática.
1.3.13 Relación entre las temperaturas de bulbo seco, de bulbo húmedo y punto de
rocío, al humidificar el aire.
Si aire no saturado se somete a un proceso de humidificación o de saturación adiabática,
donde el calor total de la mezcla permanece constante y se le aumenta su humedad
específica, se provoca un aumento del punto de rocío y una disminución de la
temperatura de bulbo seco; finalmente, al alcanzar la saturación, la temperatura de bulbo
seco, de bulbo húmedo y punto de rocío son iguales (Figura 1.6).
T
Tbs
Tbh
Tpr
0
φ
1
Figura 1.6. Temperatura de bulbo seco, temperatura de bulbo húmedo y
temperatura de punto de rocío al humidificarse el aire.
1.3.14 Ecuación de Carrier
El Dr. Willis H. Carrier, en su artículo llamado “Rational Psychrometric Formulae”,
publicado en 1911, presentó la ecuación:
pv = ( p sat )Tbh −
16
( patm − ( psat )Tbh ) (Tbs − Tbh )
1546 − 1.44Tbh
(1.34)
La ecuación es de interés histórico. En el pasado, esta ecuación fue usada
exclusivamente para cálculos de aire acondicionado; debido a que provee un medio
conveniente para establecer las propiedades de la mezcla aire-vapor cuando sólo se
conocen la presión barométrica y las temperaturas de bulbo seco y de bulbo húmedo. En
los últimos años la carta psicométrica ha ofrecido métodos más convenientes para
obtener las características del aire húmedo, aunque con los inconvenientes de la
incertidumbre propia de un método gráfico y la utilización de factores de corrección
cuando se requieren cálculos psicométricos de un lugar, cuya presión atmosférica es
distinta a la del nivel del mar. En comparación a los dos métodos anteriores, en este
trabajo, para desarrollar los programas de cómputo se emplearon los fundamentos de la
psicometría, es por esto que, con sólo conocer dos propiedades del estado en que se
encuentre el aire, para cualquier presión atmosférica, se pueden calcular las
características restantes de éste.
1.3.15 Carta psicométrica
El diagrama psicrométrico es la representación gráfica de las propiedades del aire
húmedo, a una determinada presión total (generalmente, a 1 atm estándar = 101.391 kPa
= 1.01391 bar). Estos diagramas son distintos según sea la presión atmosférica (patm). Se
representa en las ordenadas la humedad absoluta ω, y en las abscisas la temperatura de
bulbo seco del aire, figura 1.7.
ω (kgv/kga)
h = 42.24 kJ/kg
φ = 60%
Tbh = Tad = 15 °C
Tpr = 12 °C
ω = 0.008737 kgv/kga
Pv = 0.01403 bar
v = 0.8375 m3/kga
Tbs = 20 °C
Tbs (°C)
Figura 1.7. Carta psicométrica.
Cruzan la carta psicométrica una serie de isolíneas: de humedad relativa φ constante; de
temperatura de bulbo húmedo Tbh y de saturación adiabática Tad constantes (que en
mezclas aire–agua coinciden); así como líneas de isoentálpicas h = cte. e isocoras v=
cte.
Con el fin de establecer estas isolíneas en la carta psicométrica, se definen ecuaciones
para la humedad específica, en términos de la temperatura de bulbo seco y de la
propiedad que se desea que permanezca constante.
17
Líneas de humedad relativa. De la ecuación de la humedad relativa, ecuación (1.14),
se obtiene la presión parcial del vapor, pv:
pv = φ ( p satv )Tbs
(1.35)
sustituyendo la ecuación (1.35) en la ecuación de la humedad específica (1.13),
entonces, las líneas de humedad relativa (φ) constante se construyen con la siguiente
expresión:
ω = 0.622
φ ( p sat )Tbs
p atm − φ ( p sat )Tbs
(1.36)
Los valores de la presión de saturación de agua (psat)Tbs se pueden tomar de las tablas
del vapor de agua. Cada línea de humedad relativa tiene su propia asíntota. Para la curva
de saturación, cuando φ = 100 %, la humedad específica se expresa como sigue:
ω sat = 0.622
p sat ( Tbs )
patm − p sat ( Tbs )
(1.37)
Líneas isoentálpicas. De la definición de entalpía total de la mezcla aire-vapor,
ecuación (1.19), se obtiene la humedad específica en función de la temperatura de bulbo
seco. La ecuación de las isoentálpicas es:
ω (Tbs ) =
hm − CpaTbs
h − CpaTbs
= m
h fg Tbs + CpvTbs
h g Tbs
( )
( )
(1.38)
El primer miembro del denominador es mucho mayor que el segundo, entonces las
líneas de entalpía constante son prácticamente líneas rectas. Tomando el valor de hg se
obtienen rectas con un error muy pequeño. Estas líneas son independientes de la presión
total, patm.
Líneas de temperatura de bulbo húmedo constante y de saturación adiabática: se
deducen a partir de la ecuación (1.32). Estas líneas son prácticamente paralelas a las
isoentálpicas sí no se toma el valor de de la entalpía de vapor como hg.
Líneas de volumen específico constante: a partir de la ecuación (1.16) se deduce que
⎛ vT p atm
1 ⎞
⎟⎟
−
⎝ Ru Tbs M a ⎠
ω = M v ⎜⎜
La pendiente de estas líneas no es constante, pero varía muy poco.
18
(1.39)
1.4 Procesos de aire acondicionado
El programa de cómputo desarrollado en este trabajo, además de ofrecer un método
conveniente para obtener las propiedades de una mezcla de aire-vapor, también se usa
para ilustrar y resolver una variedad de procesos y ciclos de aire acondicionado.
1.4.1 Calentamiento y enfriamiento
En un proceso de calentamiento sensible, que generalmente sucede cuando un flujo de
aire, a presión constante entra en contacto con una superficie seca y más caliente que el
aire, tal y como se representa en la figura 1.8, el aire aumenta su temperatura de bulbo
seco, que se aproxima a la temperatura de la superficie (T3) con la que entra en
contacto; la humedad específica y la temperatura del punto de rocío permanecen
constantes. En este proceso no se agrega vapor, pero el vapor contenido en la mezcla
aire-vapor a la temperatura de bulbo seco (T1), en el estado 1, comienza a calentarse
hasta alcanzar una temperatura mayor en el estado 2 (T2). La temperatura de la
superficie caliente se supone constante.
T
pv
h2
T2
ω
h1
T1
T2
T1
T3
Tbs
s
Figura 1.8. Calentamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs.
La aproximación de la temperatura de bulbo seco del aire a la de la superficie caliente se
expresa como el factor de “by pass” (FB). El factor de “by pass” se define como la
relación entre la diferencia de la temperatura efectiva de la superficie caliente (T3) y la
temperatura de bulbo seco del aire a la salida (T2) entre la diferencia de la temperatura
efectiva de la superficie caliente (T3) y la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada
(T1):
FB =
T3 − T2
T3 − T1
(1.40)
En un calentador de aire convencional el valor del factor de “by pass” depende del
diseño del serpentín y de la velocidad con que circula el aire. Este proceso es el más
usado en la práctica, pues se sigue al calentar aire a través de un serpentín de agua
caliente o vapor.
El calor por unidad de masa absorbido por el aire se expresa de la siguiente manera:
q = h2 − h1
(1.41)
19
ó
q = Cp a (T2 − T1 ) + Cpvω (T2 − T1 )
(1.42)
el flujo de calor total absorbido por el aire es:
Q = m a (h2 − h1 )
(1.43)
Cuando un flujo de aire pasa sobre una superficie seca y más fría que el aire, a presión
constante, se lleva a cabo un proceso de enfriamiento sensible. En este proceso la
temperatura del aire disminuye. Se supone que la temperatura de la superficie seca tiene
una temperatura mayor que la temperatura de punto de rocío. Por tanto, la humedad
específica se mantiene constante y no se llegará a la condensación (figura 1.9).
pv
ω
T
T1
h1
h2
T2
T3
T2
T1
Tbs
s
Figura 1.9. Enfriamiento sensible en los diagramas T-s y ω-Tbs.
El factor de “by pass” en un enfriamiento sensible es:
FB =
T2 − T3
T1 − T3
(1.44)
El calor por unidad de masa rechazado por el aire es.
ó
q = h1 − h2
(1.45)
q = Cp a (T1 − T2 ) + Cpvω (T1 − T2 )
(1.46)
el flujo calor total rechazado por el aire es:
Q = m a (h1 − h2 )
(1.47)
1.4.2 Mezcla de flujos de aire
Un proceso frecuentemente usado en el aire acondicionado es la mezcla de dos o más
flujos de aire, todos con diferente temperatura de bulbo seco y humedad específica. Las
propiedades finales de la mezcla de aire dependen de la masa, de las temperaturas y de
las humedades originales de cada una las corrientes.
20
De acuerdo con la figura 1.10 se tienen dos masas de aire m 1 y m 2 . Realizando
balances de masa y energía, suponiendo que el proceso se lleva acabo sin aumento o
disminución de calor, y se tiene que:
Balance de masa del aire:
m 1 + m 2 = m 3
(1.48)
m 1ω1 + m 2ω 2 = m 3ω3
(1.49)
Balance de masa del agua:
Balance de energía (suponiendo proceso adiabático):
m 1h1 + m 2 h2 = m 3 h3
(1.50)
De las 3 ecuaciones anteriores se deduce que la humedad y entalpía final es una media
ponderada de las de las corrientes que se mezclan; por lo tanto, es un punto intermedio
de la recta que une los estados 1 y 2 en un diagrama ω-Tbs (figura 1.10).
ω
h1
T1
h3
T3
h2
ω1
ω3
ω2
T2
Tbs
Figura 1.10. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo.
Humedad específica de la mezcla:
ω3 =
m 1ω1 + m 2ω 2
m 3
(1.51)
h3 =
m 1h1 + m 2 h2
m 3
(1.52)
Entalpía de la mezcla:
21
En el caso en que el estado 3 quede como lo indica la figura 1.11, ocurrirá la
condensación. Entonces el estado final 4 se encuentra al considerar un proceso
adiabático o proceso de bulbo húmedo constante del estado 3 hasta el estado de
saturación, este estado será el que represente la nueva mezcla.
2
ω
h=cte
3
4
1
Tbs
Figura 1.11. Diagrama ω-Tbs. Mezcla de dos corrientes de aire húmedo.
Donde ocurre condensación para el estado final.
1.4.3 Enfriamiento y deshumidificación
En aplicaciones de aire acondicionado se requiere retirar tanto el calor latente como el
calor sensible de algún espacio, con el fin de que se mantengan condiciones de confort
para los ocupantes; mantener condiciones requeridas en algún proceso determinado o
para mantener equipos en estado óptimo. Determinar las condiciones de aire de repuesto
requerido para dichas causas es uno de los pasos más importantes en el diseño de
sistemas de aire acondicionado.
Q
m 1
T1
h1
ω1
φ1
m 2
T2
h2
ω2
φ2
Agua de
condensación m 3
Figura 1.12. Enfriamiento y deshuimidificación del aire.
Si el aire pasa a través de una superficie, a presión constante, cuya temperatura sea
menor que el punto de rocío del aire, parte del vapor de agua del aire se condensa y la
mezcla se enfría simultáneamente según el proceso 1-2 de la figura 1.13. El aire al
enfriarse se satura, estado 1’, y disminuye su humedad específica. El agua condensada,
estado 3, es un líquido saturado, a la misma temperatura de salida que el aire.
22
T
ω
pv psat
1'
1
T1
ω1
2
1'
3
1
T2
ω2
2
s
Tbs
Figura 1.13. Proceso de enfriamiento y deshumidificación en los diagramas T-s y ω-Tbs.
Este proceso es la manera más sencilla de reducir la humedad absoluta del aire. En
sistemas que incluyen condensación, la temperatura T2 se llama punto de roció del
aparato.
La cantidad de agua retirada, se expresa de la siguiente manera:
m l = m a (ω1 − ω 2 )
(1.53)
1.4.4 Calentamiento y deshumidificación
El calentamiento y deshumidificación simultáneos se pueden llevar a cabo pasando el
aire por un absorbente sólido tales como gel de silica o aluminio activo, o por
absorbentes líquidos como cloruro de litio o cloruro de calcio, en ambos casos el
absorbente tendrá una presión de vapor de agua menor que la del aire (figura 1.14).
La humedad se condensa del aire, en consecuencia, el calor latente se libera y aumenta
el calor sensible del aire.
h2
ω
h1
1
2
T1
Tbs
T2
Figura 1.14. Diagrama ω-Tbs. Calentamiento y deshumidificación.
23
1.4.5 Humidificación
Cuando el aire pasa a través de un humidificador, el aire se humidifica y se puede
calentar, enfriar o permanecer a la misma temperatura. Durante este proceso se
incrementa la humedad específica y la entalpía del aire; la temperatura de bulbo seco
aumenta, disminuye o permanece constante según la temperatura inicial del aire y del
agua en el humidificador. Si se suministra suficiente agua, el aire se acerca a la
saturación y se pueden obtener los tres casos anteriormente mencionados, los cuales se
representan en la figura 1.15.
ω
2
3
4
1
Tbs
Figura 1.15. Diagrama ω-Tbs. Procesos de humidificación en un humidificador.
De acuerdo con la figura 1.15:
1-2: la temperatura del agua en el humidificador es menor que la del aire.
1-3: la temperatura del agua en el humidificador es igual a la del aire.
1-4: la temperatura del agua en el humidificador es mayor a la del aire.
Los estados 2, 3 y 4 representan la salida del aire del aspersor, estado de saturación. El
aire sale a esas condiciones siempre que exista un buen contacto de aire y agua.
También puede suceder que el agua del aspersor esté a una temperatura menor que la
del bulbo húmedo pero mayor que la del punto de rocío del aire, entonces el aire se
enfría y humidifica simultáneamente. En este proceso el aire pasa a través de un
aspersor de agua; la humedad específica aumenta y la temperatura de bulbo seco baja.
Esto constituye el proceso de saturación adiabática previamente explicado.
En algunos procesos, la humedad específica se aumenta agregando agua, que se absorbe
en forma de vapor. El agua vaporizada en el aire absorbe calor del propio aire, lo cual
hace descender la temperatura, el aire se enfría a la vez que se humidifica. Por eso, este
proceso sirve también como método de enfriamiento de agua por evaporación. Por lo
tanto, para conservar o aumentar la temperatura, es necesario agregar calor de otra
fuente.
24
La climatización de aire que requiere un aumento de la humedad del aire incluye,
además de la humidificación, dos procesos de calentamiento, antes y después de la
humidificación. Para efectuar este proceso, existen dos métodos según las condiciones
iniciales del aire que se tenga, estos son:
1.- En la figura 1.16 se muestra como se logra un proceso sencillo de humidificación
capaz de regular tanto la temperatura como la humedad del aire, usado en aire
acondicionado. Primero, el aire se calienta (proceso 1-1’) y luego se humidifica
(proceso 1’-2), como se ve en la figura 1.17.
Q
hf, m l
m 1
T1
h1
ω1
φ1
m 2
T2
h2
ω2
φ2
1’
Agua de
condensación
Figura 1.16. Humidificación de aire.
p 2 p1
T
ω
1'
2
2
1
1
1'
Tbs
s
Figura 1.17. Diagrama T-s y carta psicométrica. Calentamiento (proceso 1-1’) y
humidificación (proceso 1’-2) de aire.
Realizando un balance de energía se tiene que:
+ m h = m h
m 1h1 + Q
l f
2 2
(1.54)
25
2.- El segundo método, se muestra en la figura 1.18 consiste: primero calentar en un
atemperado; después se humidifica con agua caliente hasta saturar; luego se vuelve a
calentar hasta obtener la condición final 2. El estado de saturación 2’ debe ser tal que
sea el punto de rocío del estado 2 (figura 1.19).
Q
Q
hf, m l
m 2
T2
h2
ω2
φ2
m 1
T1
h1
ω1
φ1
1’
Q
2’
Figura 1.18. Calentamiento, humidificación y recalentamiento.
T
p2 p1
2
ω
2'
2
2'
1'
1
1
s
1'
Tbs
Figura 1.19. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Humidificación de aire.
1.4.6 Deshumidificación
La deshumidificación es necesaria muy a menudo en procesos de aire acondicionado o
en procesos industriales.
La humedad puede ser removida por absorción en líquidos o sólidos; o enfriando por
debajo del punto de rocío.
La deshumidificación representada en el diagrama T-s puede verse en la figura 1.20,
donde se muestra solamente los procesos del vapor de agua. Primero se enfría hasta el
punto de roció; después, al continuar enfriando se condensa hasta eliminar el agua
necesaria, para alcanzar el punto de rocío del estado deseado. Por último, se puede
recalentar hasta la condición final, sin añadir ni absorber agua (figura 1.20 y 1.21).
26
Q
Q
m 1
T1
h1
ω1
m 2
T2
h2
ω2
1’
2’
Agua de
condensación
Figura 1.20. Deshumidificación de aire.
p 1 p2
T
ω
1
1'
1'
Tbs1'=Tpr1
ω1=ω1'
2
2'
2'
Tbs2'=Tpr2
ω2'=ω2
s
1
Tbs1
ω1
2
Tbs2
ω2
Tbs
Figura 1.21. Diagrama T-s y Carta psicométrica. Deshumidificación de aire.
1.5 Cantidad y características del aire suministrado
1.5.1 Cantidad de aire necesaria
1.5.1.1 En temporada de invierno. Cuando un espacio se desea calentar, el aire que se
suministra debe tener una temperatura mayor a la temperatura que posee esta área. Con
el objeto de que al enfriarse el aire suministrado hasta la temperatura del espacio,
proporcione el calor necesario para compensar las fugas de calor que se tengan en el
volumen acondicionado hacia el exterior.
La cantidad de calor que proporciona el aire al enfriarse de la temperatura de entrada
(T1) a la temperatura del espacio (T2) se expresa con la siguiente expresión:
Q = m a Cp a (T1 − T2 )
(1.55)
27
La cantidad de aire necesaria es:
m a =
Q
Cp a (T1 − T2 )
(1.56)
Si es necesario dar la cantidad de aire en m3/s, la ecuación (1.56) se multiplica por el
volumen específico del aire suministrado al espacio (v1):
V =
v1Q
Cpa (T1 − T2 )
(1.57)
1.5.1.2 Temporada de verano. De manera similar que en el caso anterior, cuando se
requiere enfriar un espacio, el aire de suministro debe tener una temperatura (T1), menor
a la temperatura (T2) del volumen por acondicionar, de tal modo que, la ganancia del
aire suministrado es igual a la ganancia de calor del espacio obtenida de los alrededores.
La ganancia de calor del aire suministrado puede calcularse con la siguiente expresión:
Q = m a Cp a (T2 − T1 )
donde
m a =
o bien
V =
Q
Cp a (T2 − T1 )
v1Q
Cpa (T2 − T1 )
(1.58)
(1.59)
(1.60)
Se observa que para los dos casos anteriores, mientras mayor sea la diferencia entre la
temperatura del aire acondicionado y la temperatura del espacio, se requiere menor
cantidad de aire acondicionado.
1.5.2 Cálculos de humedad
Para mantener constante la humedad de un espacio acondicionado, es necesario
absorber la humedad que por diversas circunstancias se está liberando en el espacio, y
después esta humedad pueda ser desalojada.
Lo anterior se lleva a cabo introduciendo al espacio, aire deshumidificado, que se
humidificará con la humedad liberada en dicho espacio.
Si ω es la cantidad de kg/min de humedad liberada en un espacio, y ∆ω la cantidad de
humedad en kilogramos de vapor por kilogramos de aire seco que absorbe el aire
suministrado, se puede escribir la siguiente expresión:
ω = m a ∆ω
28
(1.61)
1.5.3 Factor de calor sensible
El calor latente removido que se está liberando en un espacio acondicionado, se expresa
como sigue:
( )Tref
Q L = m a ∆ω h fg
(1.62)
Como la temperatura de referencia es 0 ºC, se tiene que
Q L = (2500.56 kJ kg v )* m a ∆ω
(1.63)
Y la carga de refrigeración sensible es:
Q S = m [Cp a (T2 − T1 ) + Cpvω (T2 − T1 )]
(1.64)
La carga de refrigeración está representada por la suma de la carga de refrigeración
sensible y la carga de refrigeración latente, esto es:
Q t = Q L + Q S
(1.65)
La relación entre el calor sensible retirado y el calor total retirado se llama factor de
calor sensible:
FCS =
Q S
Q
= S
Q S + Q L Q t
(1.66)
El factor de calor sensible también se expresa como sigue
FCS =
Cp a m a (T2 − T1 )
∆T
= Cp a
m a (h2 − h1 )
∆h
(1.67)
Si la ganancia de calor latente es cero, el factor de calor sensible valdrá uno, y de otra
manera, si se diera el caso de que la única ganancia fuera de humedad y el calor sensible
fuera nulo, el factor de calor sensible sería cero. Por lo tanto, se puede decir que el
factor de calor sensible varía entre 0 y 1.
1.5.4 Cálculos con el factor de calor sensible
Cuando se conoce el factor de calor sensible de algún espacio a acondicionar y se
requiere encontrar las condiciones del aire de suministro, estado 1, necesarias para
mantener las condiciones de dicho espacio, estado 2; en este trabajo se creó una
metodología para calcular las características del estado 1. Esta metodología se basa en
encontrar el punto en donde se cruzan la recta del factor de calor sensible y una isolínea
de alguna característica ya sea humedad relativa, humedad específica o temperatura de
bulbo seco, de forma iterativa (figura 1.22).
29
φ = 90%
ω
2
1
Tbs
Figura 1.22. Línea de factor sensible con pendiente z.
Para encontrar la ecuación de la recta que sigue el proceso dentro del espacio se
encuentra la pendiente de la recta que describe el proceso en la carta psicométrica. Esta
pendiente (z) se expresa de la siguiente manera:
z=
ω 2 − ω1
Tbs1 − Tbs 2
(1.68)
Por otro lado expresando la relación del calor latente entre el calor sensible en términos
del factor de calor sensible se tiene que:
Q L Q t − Q S
1
=
=
−1
Q S
Q S
FCS
(1.69)
sustituyendo la carga de refrigeración latente, la carga de refrigeración sensible y la
carga total de refrigeración por sus respectivas expresiones, se encuentra que:
h fg (ω 2 − ω1 )
Cpa (Tbs 2 − Tbs1 )
=
1
−1
FCS
(1.70)
La ecuación de la recta que describe cualquier proceso en función del factor de calor
sensible se expresa de la siguiente manera:
ω1 =
Cp a ⎛ 1
⎞
− 1⎟(Tbs1 − Tbs 2 ) + ω 2
⎜
h fg ⎝ FCS ⎠
(1.71)
Las curvas con la que se debe hacer cruzar la recta anteriormente descrita, para
encontrar las demás características del estado 2, son las isolíneas descritas en la sección
1.3.13 (Construcción de la carta psicométrica), ya que sólo se cuenta con una de las
características a las que se encuentra el aire suministrado.
30
Por ejemplo, si se cuenta con el dato de la humedad relativa del estado 2, se utiliza la
siguiente expresión:
ω (Tbs ) = 0.622
φ ( psat )Tbs
patm − φ ( psat )Tbs
(1.36)
La humedad específica se obtiene de manera iterativa, debido a que en la última
ecuación, la presión de saturación está en función de la temperatura de bulbo seco. Se
parte del valor de temperatura de bulbo seco, Tbs1, y esta temperatura se evalúa con las
ecuaciones (1.71) y (1.36), si la diferencia de las humedades relativas no cumple con
cierto valor determinado, se le da un decremento a la temperatura, hasta que se cumpla
el valor deseado, obteniendo así el valor de la temperatura de bulbo seco y la humedad
específica del estado dos. Contando con la humedad relativa, la humedad específica y
temperatura de bulbo seco se pueden encontrar el resto de las características del estado
2.
1.5.5 Casos especiales de las líneas de factor de calor sensible
Existen dos casos en los que las líneas del proceso no cortan las curvas de altas
humedades y éstos son cuando se requieren mantener humedades muy bajas, o bien,
cuando el factor de calor sensible es muy bajo.
En la figura 1.23 se observan los siguientes casos:
1. La línea del proceso 1-2, que está trazada a Tbs = 25°C, φ = 25%, FCS =0.70,
como se puede apreciar en la figura 1.23, al prolongarla no llega a cortar
ninguna curva de humedad relativa alta.
2. Para la línea del proceso 3-4, que está trazada a 27 °C φ = 50%, FCS =0.50,
tampoco corta ninguna curva de humedad relativa alta.
ω
φ = 50%
4
FCS=0.50
φ = 25%
2
FCS=0.70
3
1
Tbs
25 °C 27 °C
Figura 1.23. Casos donde la línea de proceso no corta
ninguna curva de humedad relativa elevada.
El primer caso (proceso 1-2) es poco común, aunque en ciertas ocasiones pueden llegar
a requerir humedades relativas muy bajas. Por el contrario, en el segundo caso, de
calores sensibles muy bajos (proceso 3-4), es muy común en lugares donde se juntan
31
muchas personas que tienen que realizar alguna actividad física o en lugares donde hay
desprendimiento de vapor de agua, tales como cocinas, lavanderías, etcétera.
Supóngase ahora una condición como la mostrada en la figura 1.24. El aire al salir de
los acondicionadores, por lo general está casi saturado, en este caso, el estado 1 que
representa la condición del aire de suministro está muy lejos de la línea de saturación.
En otras palabras, el aire que sale del acondicionador no puede estar contenido en la
línea del FCS.
ω (kgv/kga)
Si el punto 3 representa las condiciones en las que sale el aire del acondicionador, es
necesario recalentar este aire desde el estado 3 hasta otro estado que se encuentre la
línea del FCS, estado 4.
5
2
FCS
3
4
1
Tbs (°C)
Figura 1.24. Recalentamiento de aire que sale del
acondicionador a altas humedades relativas.
Si el aire después de pasar por el acondicionador fuera calentado hasta el estado 4, éste
se calentaría y humidificaría desde 3 hasta 5, y la humedad final sería mayor a la
requerida en el espacio.
De acuerdo con la metodología desarrollada en la sección 1.5.4, “Cálculos con el factor
sensible”, para encontrar la temperatura a la cual debe salir del acondicionador con
objeto de que el calor sensible de recalentamiento sea el mínimo, se busca la recta
tangente a al curva de humedad relativa de 90% y que pase por el estado que representa
las condiciones interiores. El punto de tangencia representa las condiciones a las cuales
debe salir el aire del acondicionador para ser recalentado posteriormente.
Esta recta tangente se encuentra también de forma iterativa: primero, como se hizo para
encontrar las características del aire a la salida del acondicionador con las ecuaciones
(1.71) y (1.36), dado que en un principio no se cruzan las curvas, se le da un decremento
al FCS en la ecuación (1.71) y se repite el procedimiento anterior ocupando las
ecuaciones (1.71) y (1.36), esto hasta que se encuentre una recta con determinado FCS
que se cruce con la curva de humedad relativa. La exactitud del punto del estado 2
encontrado depende del decremento del FCS.
32
1.5.6 Aire de retorno
Se le da el nombre de aire de retorno ó aire de “by pass” del acondicionador, al aire
extraído del espacio acondicionado y que se vuelve a introducir al sistema de aire
acondicionado. El aire de retorno no tiene efecto en las condiciones interiores del
espacio por acondicionar.
Existen dos formas de suministrar el aire de retorno al sistema, estas son: se suministra
el aire de retorno antes de los difusores, pero después de la unidad acondicionadora. Y
otra manera, es suministrar el aire antes de la unidad acondicionadora.
En el primer caso, cuando se introduce el aire de retorno después de la unidad
acondicionadora, simplemente se usa como ayuda para incrementar la temperatura de
bulbo seco del aire suministrado, cuando por alguna razón existe un límite mínimo.
Supóngase que en la carta psicométrica de la figura 1.25, el estado 2 representa las
condiciones interiores de un espacio acondicionado, por consiguiente también
representa las condiciones del aire de retorno. El estado 1 representa las condiciones del
aire acondicionado; las condiciones de la mezcla del aire acondicionado y el aire de
retorno están representadas por el estado 3, esta mezcla es introducida al espacio. Su
localización depende de la proporción de las cantidades de aire de retorno y aire
suministrado.
ω
2
3
1
Tbs
Figura 1.25. Carta psicométrica. Condiciones de la mezcla
del aire acondicionado y el aire de retorno.
Se suministra el aire de retorno antes de la unidad acondicionadora, cuando se desea
disminuir la temperatura de bulbo seco del aire exterior, antes de que entre a la unidad
acondicionadora.
Ahora, supóngase que en la carta psicométrica de la figura 1.26, el estado 1 representa
las condiciones interiores de un espacio acondicionado y las condiciones del aire de
retorno. El estado 4 representa las condiciones del aire acondicionado. Las condiciones
de la mezcla del aire suministrado del exterior (2) y el aire de retorno (1) están
representadas por el estado 3, mezcla que entra a la unidad acondicionadora (3-4).
Localización que depende de la proporción de las cantidades de aire de retorno y del
aire exterior.
33
ω
2
3
1
4
Tbs
Figura 1.26. Condiciones de la mezcla del aire suministrado
del exterior y el aire de retorno.
Para los dos casos anteriores, si se suministra aire al espacio con las condiciones del aire
al salir de la unidad acondicionadora, las condiciones interiores permanecerán
constantes, siempre y cuando la cantidad de aire exterior y de retorno se mantengan
constantes.
1.6 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del aire
en los procesos de acondicionamiento de aire
Un proceso típico de acondicionamiento de aire se muestra esquemáticamente en la
figura 1.27, y lleva acabo de la siguiente manera: Aire del exterior (estado 2) se mezcla
con aire de retorno (estado 1), mezcla que entra a la unidad acondicionadora con las
características del estado 3. La mezcla pasa a través del acondicionador (3-4) donde se
lleva a cabo un proceso de enfriamiento y deshumidificación. El aire sale del
acondicionador con las características del estado 4, desde donde se suministra al espacio
por acondicionar. El aire suministrado se calienta y humidifica según el proceso (4-1)
(línea del FCS) y el ciclo se repite. La figura 1.26 muestra el acondicionamiento de aire
en la carta psicométrica.
2
4
3
Aire
exterior
Unidad
acondicionadora
Espacio
1
1
Aire de
retorno
Figura 1.27. Diagrama esquemático del sistema de aire acondicionado.
34
Ejemplo 1. En un laboratorio ubicado en la ciudad de México se requiere mantener las
siguientes condiciones: una temperatura de bulbo seco de 24 °C y 50% de humedad
relativa, donde se tiene una ganancia de calor sensible de 200,000 kJ/h y una ganancia
de calor latente de 50,000 kJ/h. Las condiciones exteriores son: la temperatura de bulbo
seco es de 35 °C y la temperatura de bulbo húmedo de 24 °C, la cantidad de aire
exterior suministrado es de 60 m3/min. Se necesita calcular las características del aire en
cada estado, el FCS en el laboratorio, la cantidad de aire de retorno necesaria.
Solución: Para calcular las características del aire húmedo requeridas en el laboratorio,
estado 1, se utiliza la metodología desarrollada en este trabajo, cuando se conoce
solamente la temperatura de bulbo seco y la humedad relativa:
Se considera una presión atmosférica (patm) en la ciudad de México de 0.8 bar. En tablas
de agua saturada se obtiene el valor de la presión de saturación correspondiente a la
temperatura Tbs1; con la ecuación (1.14) se obtiene la presión de vapor,
pv1 = φ1 ( psat )Tbs1 = 0.5(0.02985) = 0.014925 bar
En tablas de vapor de agua saturada con el valor de la presión de vapor (pv1) se obtiene
el valor de la temperatura de punto de rocío,
T pr1 = T pr1 ( pv1 ) = 12.94 °C
La humedad específica se calcula con la ecuación (1.13),
ω1 = 0.622
pv1
0.014925
= 0.622
= 0.011825 kg v /kg a
(0.8 − 0.014925)
p atm − pv1
El volumen específico de la mezcla se calcula con la ecuación (1.16),
Ru Tbs1φ ⎛⎜
1
1 ⎞⎟
−
=
M a patn
M a ⎜⎝ ( patn − pv1 ) patm ⎟⎠
0.08314 * 24 0.08314 * 24 * 0.5 ⎛⎜
1
1 ⎞⎟
= 1.0761 m 3 /kg
+
−
⎟
⎜
28.97 * 0.8
28.97
⎝ (0.8 − 0.014925 ) 0.8 ⎠
v1 =
Ru Tbs1
+
La entalpía de la mezcla se obtiene utilizando la ecuación (1.19), el valor de hg se
obtiene de tablas a la temperatura correspondiente de bulbo seco, entonces
( )Tbs1 = 1.00345(24) + 0.011825(2544.45) = 54.17 kJ/kg a
h1 = Cp aTbs1 + ω1 hg
35
La temperatura de bulbo húmedo se obtiene de manera iterativa. Se parte del valor de la
humedad específica (ω1). Como primera iteración, a la temperatura de bulbo húmedo se
le asigna el valor de la temperatura rocío,
Tbh1 = T pr1
enseguida, se calcula una nueva humedad específica, ω’, con la siguiente expresión:
⎛
( psat )Tbh1 ⎞⎟
Cp a (Tbh1 − Tbs1 ) + ⎜⎜ 0.622
⎟ h fg
(
)
−
p
p
atm
sat
Tbh1 ⎠
⎝
ω'=
hg Tbs1 − h f Tbh1
( )Tbh1
( )
( )
se hace de manera iterativa, esto es, dando incrementos a la temperatura de bulbo
húmedo hasta que converja al valor de ω’ con el valor de ω1, cuando esto ocurra, se
tiene la temperatura de bulbo húmedo buscada. En la tabla 1.2 se presentan las
iteraciones realizadas para este problema, con un incremento de la temperatura de bulbo
seco de 0.005 °C.
Tabla 1.2. Iteraciones para determinar la temperatura de bulbo húmedo.
Tbh [°C]
12.949
12.954
12.959
12.964
12.969
12.974
12.979
12.984
12.989
12.994
12.999
13.004
13.009
#
16.494
16.489
16.499
ω’ [kgv/kga]
0.0072801
0.0072865
0.0072919
0.0072979
0.0073038
0.0073098
0.0073157
0.0073216
0.0073276
0.0073335
0.0073395
0.0073454
0.0073514
#
0.0118175
0.0118106
0.0118244
La entropía del aire húmedo, se calcula de la siguiente manera:
⎛T ⎞
⎛p −p ⎞
v1 ⎟
s1 = Cp a ln ⎜ bs1 ⎟ + Ra ln ⎜ atm
+ω s =
⎜T ⎟
⎜ p
⎟ 1 v1
ref
⎝ ref ⎠
⎝
⎠
⎛ 297.15 ⎞
⎛ 0.8 - 0.014925 ⎞
⎟⎟ + 0.2867 * ln ⎜⎜
1.00345 * ln ⎜⎜
⎟⎟ + 0.01182 * 8.577 = 0.2553kJ/kg º C
1
⎝
⎠
⎝ 273.15 ⎠
36
La entropía del vapor de agua contenida en la mezcla se obtiene en tablas de vapor
saturado seco, con los respectivos valores de la temperatura de bulbo seco (Tbs1), y de la
presión parcial del vapor (pv1).
Los valores de las propiedades y características del aire exterior, calculados con la
metodología desarrollada, cuando sólo se conoce la temperatura de bulbo seco,
humedad relativa y presión atmosférica del aire, se presentan en la tabla 1.3.
Tabla 1.3. Propiedades del estado 1.
Propiedad
Tbs [°C]
24
Tbh [°C]
16.49
12.94
Tpr [°C]
0.01493
pv [bar]
0.02986
(psat)Tbs [bar]
0.5
φ [-]
0.011825
ω [kgv/kga]
h [kJ/kg]
54.17
1.0761
v [m3/kg]
s [kJ/kg K]
0.2553
La metodología para calcular las propiedades del aire exterior, donde se conocen las
temperaturas de bulbo seco y la de bulbo húmedo, es la siguiente: el valores de la
presión de saturación a la temperatura de bulbo húmedo, ( p sat )Tbh 2 , se encuentran en las
tablas de agua, que se utiliza para el cálculo de la humedad específica de saturación a la
temperatura de bulbo húmedo,
ω sat 2 = 0.622
( psat )Tbh 2
p atm − ( p sat )Tbh 2
0.02985
= 0.622
0.8 - 0.02985
= 0.0241 kg v /kg a
( )Tbh 2 , (h f )Tbh 2
también en tablas de vapor saturado se obtienen los valores de h fg
(h fg )Tbs 2 ; de la expresión (1.32) se obtiene la humedad específica (ω2),
ω2 =
Cp a (Tbh 2 − Tbs 2 ) + ω sat 2 (h fg )T
(h )
g T
bs 2
− (h f
)
=
Tbh 2
1.00345(24 - 35 ) + 0.0241(2443.88 )
2564.36 - 100.569
bh 2
y
= 0.019433kg v /kg a
Con este valor de la humedad específica del estado 2 se continúa con la misma
metodología implementada para determinar las condiciones internas, (estado 1).
37
Tabla 1.4. Propiedades del estado 2.
Propiedad
Valor
Tbs [°C]
35
Tbh [°C]
24
20.57
Tpr [°C]
0.02424
pv [bar]
0.05637
(psat)Tbs [bar]
0.43
φ [-]
0.019433
ω [kgv/kga]
h [kJ/kg]
84.95
1.1203
v [m3/kg]
s [kJ/kg K]
0.3561
Para encontrar las propiedades a la salida del acondicionador, ya que sólo se sabe que el
acondicionador entrega aire con una humedad relativa de 90% y es necesario tener una
segunda propiedad para determinar las demás, se emplea la metodología descrita en la
sección 1.5.4, “Cálculos con el factor sensible”, para calcular la temperatura de bulbo
seco y la humedad específica del estado 4. Metodología en la cual se usa el FCS de la
habitación y la ecuación de la isolínea de alguna propiedad, en este caso, la isolínea de
la humedad relativa igual a 90%.
El FCS se calcula con la ecuación (1.66), para este problema se tiene que:
FCS =
200,000
= 0.8
200,000 + 50,000
El valor de la temperatura de bulbo seco del estado 4 se le asigna en valor de la
temperatura de bulbo seco del estado 2, para empezar las iteraciones.
Tbs 4 = Tbs 2
Con este valor de la temperatura se evalúan las ecuaciones (1.71) y (1.36). Al sustituir
los valores para las iteraciones en la ecuación (1.71) se obtiene el valor de la humedad
específica prima del estado 4,
ω '4 =
1.00345 ⎛ 1
⎞
− 1⎟(Tbs 4 − Tbs 2 ) + ω 2
⎜
2500.56 ⎝ 0.8 ⎠
y evaluando los valores para cada iteración en la ecuación (1.36), se obtiene la humedad
específica biprima del estado 4,
ω ' ' 4 = 0.622
38
0.9( p sat )Tbs 4
0.8 − 0.9( p sat )Tbs 4
Se le da decrementos a la temperatura de bulbo seco del estado 4 hasta que la diferencia
de ω ' ' 4 y ω ' 4 es menor o igual a cero, esto significa que la recta del factor de calor
sensible y la isolínea de la humedad específica igual a 0.9 se cruzan. Por lo tanto,
considerando el valor del FCS de 0.8, una humedad relativa de 90% en el estado 4 y una
temperatura de bulbo seco, inicial para las iteraciones, de 24°C, se obtienen los
siguientes valores: Tbs4 = 13.01 °C y ω4 = 0.010731 kgv/kga.
Con estos valores de humedad específica y de temperatura de bulbo seco; y con la
misma metodología implementada para determinar las condiciones del estado 1, se
calculan las propiedades restantes del estado 4.
Tabla 1.5. Propiedades del estado 4.
Propiedad
Tbs [°C]
13.01
Tbh [°C]
12.08
11.49
Tpr [°C]
0.01357
pv [bar]
0.015075
(psat)Tbs [bar]
0.9
φ [-]
0.01073
ω [kgv/kga]
h [kJ/kg]
28.21
1.0428
v [m3/kg]
s [kJ/kg K]
0.210605
El flujo másico del aire suministrado del medio ambiente se calcula con la ecuación:
m 2 =
V2
v2
=
60
1.1203
= 53.557 kg a / min
El flujo másico de aire que se debe suministrar por la unidad de aire acondicionado se
calcula con la ecuación:
m 3 =
Q t
250,000
1
=
= 298.974 kg a / min
(h1 − h4 ) (54.17 - 28.21) 60
Finalmente para calcular las propiedades de la mezcla que entra a la unidad
acondicionadora con la cantidad m 3 , estado 3, se obtiene la humedad específica y la
temperatura de bulbo seco resolviendo el siguiente sistema de ecuaciones:
m 3 = m 2 + m 1
m 3ω3 = m 2ω 2 + m 1ω1
m 3Tbs 3 = m 2Tbs 2 + m 1Tbs1
39
Se tiene que, el flujo másico de aire de retorno es igual:
m 1 = m 3 − m 2 = 298.9 − 53.557 = 245.418 kg a / min
para la humedad específica de la mezcla que entra a la unidad acondicionadora
ω3 =
m 2ω 2 + m 1ω1
m 3
=
53.557 (0.019433) + 245.418(0.011825)
298.974
= 0.013187 kg v /kg a
y para la temperatura de bulbo seco de la mezcla
Tbs 3 =
m 2Tbs 2 + m 1Tbs1
m 3
=
53.557 (35 ) + 245.418(24 )
= 25.93 °C
298.974
Con estos valores de Tbs3 y ω3; se aplica la metodología utilizada para calcular las
propiedades del aire, cuando se conocen la temperatura de bulbo seco y la humedad
específica, antes descrita.
Tabla 1.6. Propiedades del estado 3.
Propiedad
Tbs [°C]
Tbh [°C]
Tpr [°C]
pv [bar]
(psat)Tbs [bar]
φ [-]
ω [kgv/kga]
h [kJ/kg]
v [m3/kg]
s [kJ/kg K]
25.97
18.029
14.589
0.01661
0.03357
0.49
0.01318
59.66
1.0843
0.27373
El calor por unidad de masa de aire seco retirado por la unidad de aire acondicionado se
expresa de la siguiente manera:
q = h3 − h4
En la figura 1.28, que representa la carta psicométrica a una presión atmosférica de 0.8
bar, muestra los estados y procesos de este sistema de aire acondicionado.
40
0.02
2
0.015
3
0.01
1
4
ω [kgv/kga]
0.025
0.005
0
10
15
20
25
30
35
40
Tbs [°C]
Figura 1.28. Carta psicométrica. Estados y procesos del ejemplo 1.
Se hace un análisis paramétrco del sistema de aire acondicionado, en donde el
parámetro que varía, es la temperatura de bulbo húmedo del estado 2. Nótese que,
conforme aumenta la temperatura de bulbo húmedo, a temperatura de bulbo seco
constante, también se da un incremento de temperatura de punto de rocío, humedad
relativa, humedad específica, volumen específico y entalpía del aire ambiente. El
intervalo de estudio de Tbh2 es de 24°C a 34°C. Estas variaciones de condiciones
corresponden a lugares con clima extremos.
En la figura 1.29 se muestra que a medida que la temperatura de bulbo húmedo del
ambiente aumenta, el flujo másico de aire del exterior disminuye. Ya que entre mayor
sea la temperatura de bulbo húmedo del aire ambiente, también mayor es su volumen
específico. Como se mantiene constante el flujo volumétrico con que se suministra el
aire del exterior, entonces el flujo másico de aire exterior disminuye.
Flujo de aire exterior [m3/kg]
54
53.5
53
52.5
52
51.5
51
50.5
23
25
27
29
31
33
35
Tbh [°C]
Figura 1.29. Flujo másico de aire del exterior en función de la temperatura de bulbo
húmedo.
41
En la figura 1.30 se tiene que a medida que aumenta la temperatura de bulbo húmedo
del aire exterior, el flujo másico de aire de retorno aumenta. Debido a que se tiene una
disminución en el flujo másico del aire exterior, el aire de retorno aumenta para
mantener constante el flujo másico de aire que se debe suministrar a la unidad de aire
acondicionado.
Flujo de aire de retorno [m3/kg]
248.5
248
247.5
247
246.5
246
245.5
245
23
25
27
29
31
33
35
Tbh [°C]
Figura 1.30. Flujo másico de aire de retorno en función de la temperatura de bulbo
húmedo.
En la figura 1.31 se muestra que a medida que la temperatura de bulbo húmedo del
ambiente aumenta, el calor retirado por la unidad de aire acondicionado aumenta.
Debido a que con forme aumenta la temperatura de bulbo húmedo del ambiente, se tiene
un incremento en las propiedades de la mezcla de aire del exterior y aire de retorno. Con
el aumento en la humedad específica y en la temperatura de bulbo seco de la mezcla de
aire que entra a la unidad acondicionadora se requiere retirar más calor, tanto calor
latente como calor sensible, en la unidad de aire acondicionado.
30
q [kJ/kg]
28
26
24
22
20
18
23
25
27
29
31
33
35
Tbh [°C]
Figura 1.31. Calor retirado por la unidad de aire acondicionado en función de la
temperatura de bulbo húmedo.
42
1.7 Conclusiones
Con los fundamentos de psicometría se observó la dependencia de las propiedades
termodinámicas del aire atmosférico, mezcla de aire seco y vapor de agua, con sus
características psicométricas. Se desarrollaron programas de cómputo basados en las
ecuaciones de la psicometría que se utilizaron en la determinación de las propiedades
del aire atmosférico en lugar de ocupar el método gráfico.
43
44
CAPÍTULO 2
TORRES DE ENFRIAMIENTO
2.1 Introducción
Para las centrales eléctricas, los grandes sistemas de aire acondicionado y algunas
industrias que no están a orillas de un río o de un lago; o lejanas de la costa, el agua de
enfriamiento resulta cara y ha de recircularse. En esos casos, el calor de desecho debe
arrojarse hacia la atmósfera, con el agua de enfriamiento sirviendo como un medio de
transporte para el calor entre la fuente y el sumidero (la atmósfera). Una manera de
lograr esto es por medio del uso de torres de enfriamiento húmedo. Estas torres son
viables y económicamente atractivas porque recirculan el agua y consumen solamente
cerca del 5% del agua requerida para el enfriamiento [4].
La torre de enfriamiento es un dispositivo que tiene como objeto enfriar cierta cantidad
de agua, aprovechando el proceso de humidificación del aire. Este proceso también se
realiza en los condensadores evaporativos y en una infinidad de problemas de aire
acondicionado.
El aire, que dentro de la torre de enfriamiento tiene un íntimo contacto con el agua, se
satura de humedad, incrementando su calor latente de vaporización, el cual ha sido
absorbido del agua, disminuyendo su temperatura.
Unas torres de enfriamiento utilizan evaporación adiabática para enfriar una corriente de
agua líquida caliente. El líquido caliente cae en cascada a través de una corriente de
aire. La cascada da una superficie grande de líquido y promueve la evaporación, lo que
enfría al líquido restante. El líquido frío es el producto deseado y se debe de
proporcionar el líquido evaporado como complemento. Aunque se puede considerar
como adiabáticas a las torres de enfriamiento, como la mayoría de los intercambiadores
de calor, generalmente no se introduce el líquido a la misma temperatura que el aire
húmedo que escapa, por lo que este proceso de evaporación adiabática no sigue el
proceso de saturación adiabática descrito por la ecuación (1.29), (es decir, una línea de
temperatura de bulbo húmedo constante). La evaporación adiabática por rocío enfría
conforme humidifica. Este principio se emplea como proceso de enfriamiento de
líquidos en las torres de enfriamiento, las que se usan generalmente incluso en sistemas
moderadamente grandes de acondicionamiento de aire y en forma intensa en plantas de
potencia con vapor. En ambos casos se utiliza la torre para enfriar agua que se ha
calentado como enfriador en el condensador.
45
2.2 Tipos de torres de enfriamiento
Las torres de enfriamiento son de diversas formas y de diferentes tamaños. Algunos
pueden ser tan grandes como un edificio de tres pisos, mientras que otros pueden tener
tan sólo 1.5 metros de alto; se pueden clasificar de acuerdo con la dirección y forma de
hacer circular el aire a través de éstas. Existen seis principales tipos de torres de
enfriamiento:
• Torre de tiro natural a contra flujo
• Torre de tiro natural de flujo cruzado
• Torre de tiro forzado a contra flujo
• Torre de tiro forzado de flujo cruzado
• Torre de tiro inducido a contra flujo
• Torre de tiro inducido de flujo cruzado
En las torres de tiro natural (en cuyo caso aumenta el costo de instalación, ya que se
necesitan alturas de hasta 100 m en las grandes centrales) la circulación de aire
depende del efecto chimenea producido por la presencia de aire y vapor a una
temperatura mayor, esto es debido a corrientes formadas por la diferencia de densidad
entre el aire ambiente (figura 2.1). Una de las consideraciones más importantes a la hora
de diseñar este tipo de torres es que la pérdida de presión del gas debe ser pequeña.
Por tanto, los rellenos y distribuidores deben disponerse de una forma lo más abierta
posible de modo que el espacio vacío sea muy grande. La forma de estas torres suele ser
un hiperboloide de revolución, con la parte superior vacía totalmente para favorecer el
efecto chimenea.
Rellenos
Entrada
de agua
Entrada
de aire
Salida
de aire
Salida
de aire
Toberas
Salida de agua
Agua
caliente
a) Torre atmosférica o torre de
tiro natural de flujo cruzado
Aire
Aire
b) Torre de tiro natural a contra
flujo
Figura 2.1. Torres de tiro natural. a) Flujo cruzado y b) a contra flujo
En el caso las torres de tiro forzado utilizan ventiladores para favorecer la circulación
del aire, estas torres se clasifican de acuerdo con la ubicación del ventilador y la
dirección del flujo de aire. Estos ventiladores pueden colocarse tanto a la salida del aire,
parte superior de la torre, (torres de tiro inducido. Figura 2.2 a), como a la entrada del
46
aire, parte inferior (columnas de tiro forzado, ver figura 2.2 b). La velocidad de
circulación en estas torres es superior a las normales en las torres de tiro natural. Por
otro lado, permiten un mejor control de la velocidad del aire y su distribución.
En general, para variaciones normales de temperatura, si se dispone de espacio libre
cerca de la instalación, es preferible el empleo de torres de tiro natural, ya que su costo
inicial y de funcionamiento son menores que las de tiro forzado o inducido. Éstas son
más adecuadas en zonas donde la temperatura bulbo húmedo es muy elevada y los
vientos escasos. Si hay un viento medio considerablemente grande, las de tipo
atmosférico son las más adecuadas. Si la velocidad es menor se deben emplear las de
tiro mecánico. De cualquier forma, en cualquiera de las torres la temperatura mínima a
la que se puede enfriar el agua es la temperatura bulbo húmedo correspondiente al aire
en las condiciones de entrada.
Salida de aire
Separador
de gotas
Agua
caliente
Agua
caliente
Aire
Salida
de aire
Aire
Agua fría
Agua fría
a) Torre de tiro forzado de contra
flujo
b) Torre de tiro forzado de flujo
cruzado
Salida de aire
Salida de aire
Ventilador
Agua
caliente
Agua
caliente
Aire
Aire
Aire
Aire
Agua fría
c) Torre de tiro inducido de contra
flujo
d) Torre de tiro inducido de flujo
cruzado
Figura 2.2. Torre de tiro forzado a: a) contra flujo y b) flujo cruzado. Torre de tiro
inducido a: c) contra flujo y d) flujo cruzado.
47
La eficiencia de las torres depende del sólido o los rellenos, que deben proporcionar
gran área de contacto entre el aire y el agua. El área de contacto entre el aire y el agua
debe ser tan grande como sea posible con el fin de obtener una velocidad de
evaporación elevada.
La presión atmosférica, la temperatura y la humedad en el ambiente serán factores
determinantes en la operación de las torres de enfriamiento. También tendrán su efecto
sobre los coeficientes de transferencia de masa.
En la práctica, debido a que la torre de enfriamiento es un equipo auxiliar de un sistema
de refrigeración, en donde se realiza la humidificación del aire, es necesario introducir
cierta cantidad de agua para reemplazar el agua evaporada al aire; esta cantidad de agua
es llamada agua de repuesto.
2.3 Humidificación de aire por en una torre de enfriamiento
Supongamos en la figura 2.3 las condiciones dadas para una torre de enfriamiento. Las
condiciones para el aire de entrada (Aire1) son: Tbs1, φ1, ω1, h1, pv1, m 1 , Tbh1 y Tpr1. Para
el aire que sale de la torre (Aire2) se tiene: Tbs2, φ2, ω2, h2, pv2, m 2 , Tbh2 y Tpr2.
Las condiciones del agua de entrada (Agua1) son: Tagua1, hagua1, m agua1 . Condiciones del
agua de salida (Agua2): Tagua2, hagua2, m agua 2 ; condiciones del agua de repuesto (Agua3):
Tagua3, h agua3, m agua 3 .
Aire2
Agua1
Aire1
Agua3 de
repuesto
Agua2
Figura 2.3. Torre de enfriamiento.
Haciendo un balance de energía en la torre y considerándola adiabática, se tiene:
m agua1hagua1 + m a1h1 + m agua3 hagua 3 = m agua2 hagua2 + m a2 h2
(2.1)
debido al agua de repuesto se tiene que:
m agua1 = m agua2 = m agua
48
(2.2)
y se considera el flujo de aire constante
m a1 = m a2 = m a
(2.3)
m agua3 = ω 2 m a2 + ω1m a1 = m a (ω 2 + ω1 )
(2.4)
entonces
el balance de energía en la torre de enfriamiento queda de la siguiente forma:
(
( )Tbs1 ]+ m a [hagua 3 (ω2 − ω1 )] =
m a [Cp aTbs 2 + ω 2 (hg )Tbs 2 ]
)
[
m agua1 hagua1 − hagua2 + m a CpaTbs1 + ω1 hg
(2.5)
Teóricamente se supone que la humedad relativa del agua de salida es de 100% y que su
temperatura de bulbo seco sea igual a la temperatura del agua de salida (Tbs1=Tagua2), sin
embargo, el aire de salida debe salir con una humedad específica de 90%, esto es porque
se tiene que evitar condensación en los alrededores de la torre; y en la práctica la
temperatura del aire de salida es aproximadamente 15 °C menor que la temperatura del
agua de entrada, esto se da para las grandes plantas.
2.3.1 Aproximación de la torre
La diferencia de la temperatura del agua que sale de la torre y la temperatura de bulbo
húmedo del aire de estrada a la torre se llama aproximación de la torre.
AT = Tagua 2 − Tbh1
(2.6)
Esta diferencia es de gran importancia en el diseño, tamaño y costo de la torre, pues
obviamente, mientras más reducida sea la diferencia, mayor será la torre. Un rango
económico y común es de 20 °C a 35 °C [1].
2.3.2 Rango de la torre
La diferencia de temperaturas del agua de entrada y de salida se llama rango de la torre
y depende de la carga de calor y el flujo del agua.
Rango = Tagua1 − Tagua 2
(2.7)
2.3.3 Eficiencia de enfriamiento de la torre
La siguiente relación se llama eficiencia de enfriamiento:
ηe =
Tagua1 − Tagua 2
Tagua1 − Tbh1
(2.8)
49
2.3.4 Capacidad de enfriamiento de la torre
La capacidad de enfriamiento se define con la siguiente expresión:
(
CE = m agua 2 hagua 2 − hagua1
)
(2.9)
El funcionamiento térmico de una torre de enfriamiento es afectado por la temperatura
de bulbo húmedo del aire de entrada. La temperatura de bulbo seco del aire de entrada y
la humedad relativa tiene poco efecto en el funcionamiento térmico, pero afecta la razón
de evaporación del agua. En la figura. 2.4, se ilustra las condiciones que se obtienen
cuando el aire pasa a través de una torre de enfriamiento. El aire entra a la torre en
condiciones ambiente (estado 1). Absorbe calor y masa (aumento de la humedad) hasta
salir de la torre (estado 3). La cantidad de calor transferida del agua al aire es
proporcional a la diferencia de la entalpía (h3 – h1). Puesto que las temperaturas de
bulbo húmedo es función de la entalpía, el cambio en la entalpía del aire puede ser
considerado, para fines prácticos, solamente como cambios en la temperatura de bulbo
húmedo.
h3
ω (kgv/kga)
3
h1=h2
1'
1
2'
Tbs (°C)
2
Figura 2.4. Carta psicométrica. Comportamiento de una torre de enfriamiento.
La diferencia de entalpía, proceso 1-3, está compuesta por la suma del calor sensible, la
línea 1-1’, y el calor latente del aire, línea 1’-3 (enfriamiento latente del agua). Si las
condiciones del aire de entrada cambian a temperatura de bulbo húmedo constante,
estado 2, el intercambio de calor total entre el aire y el agua permanece constante; sólo
cambia la relación del calor sensible y el calor latente.
El caso 1-3 representa un enfriamiento de agua por calentamiento sensible y latente del
aire. El caso 2-3 representa un enfriamiento de agua por evaporación, pero en el aire
ocurre un enfriamiento sensible, para compensar esto se produce un aumento en el
calentamiento latente del aire. Por lo tanto para la misma carga de enfriamiento el
incremento en la evaporación del agua depende en el aumento del calentamiento
sensible (1-1’) o enfriamiento sensible (2-2’) del aire.
50
2.4 Metodología para obtener las propiedades termodinámicas del
agua y del aire a la entrada y salida de una torre de enfriamiento
2.4.1 Agua
En este trabajo, el flujo de agua que entra a la torre de enfriamiento es conocido; así
como las temperaturas del agua a la entrada y a la salida de ésta.
Se considera, que el agua que entra y sale de la torre de enfriamiento es agua líquida
saturada, a las temperaturas Tagua1 y Tagua2, respectivamente; entonces, en tablas de agua
saturada con los valores de las temperaturas Tagua1 y Tagua2 se obtienen sus propiedades
termodinámicas, tales como, el volumen específico, entalpía y entropía.
2.4.2 Aire
Para desarrollar la metodología, se considera que la temperatura de bulbo seco, Tbs1 y la
humedad relativa, φ1, a la entrada de la torre de enfriamiento se conocen; así como la
humedad relativa del aire a la salida, φ2, de la torre de enfriamiento.
Conociendo Tbs1 y φ1 se procede a calcular las demás propiedades de la manera
siguiente:
En tablas de vapor de agua saturado, se obtiene la presión de saturación correspondiente
a la temperatura de bulbo seco a la entrada de la torre, Tbs1
p satTbs = p satTbs (Tbs )
(2.9)
también se obtienen la propiedades del líquido saturado, del vapor saturado seco y de
vaporización: vfTbs, ρfTbs, hfTbs, sfTbs, vgTbs, ρgTbs, hgTbs, sgTbs, vfgTbs, hfgTbs, sfgTbs.
La presión parcial del vapor se obtiene a partir de la humedad relativa y de la presión de
saturación, ecuación (1.14):
pv1 = φ ( p sat )Tbs
(2.10)
La densidad del vapor se evalúa a partir de la humedad relativa y de la densidad del
vapor saturado seco correspondiente a la temperatura de bulbo seco ecuación (1.15):
ρ v1 = φ (ρ g )Tbs1
(2.11)
La expresión para calcular a la humedad es la ecuación (1.13):
ω1 = 0.622
pv
patm − pv
(2.12)
La entalpía total por unidad de masa de aire se obtiene de la ecuación (1.19)
( )Tbs
h1 = Cp aTbs + ω hg
(2.13)
51
La temperatura de rocío es la temperatura de saturación de la presión parcial del vapor,
correspondiente a la temperatura de bulbo seco, y de la humedad relativa de cada
estado,
(2.14)
T pr = T pr ( pv )
La temperatura de bulbo húmedo se obtiene de manera iterativa. Se parte del valor de la
humedad específica, ω1, obtenido con la ecuación (2.12). Como primera iteración, a la
temperatura de bulbo húmedo se le asigna el valor de la temperatura rocío calculada con
la ecuación (2.14); enseguida, se calcula la humedad específica, ω, con la siguiente
expresión:
⎛
⎞
p satTbs
⎟⎟ h fg
Cp a (Tbh − Tbs ) + ⎜⎜ 0.622
Tbh
p
−
p
atm
satTbs
⎝
⎠
(2.15)
ω=
hg T − h f T
( )
( )
( )
bs
bh
se hace de manera iterativa hasta que converja al valor de ω de la ecuación (2.15) con el
valor de la ecuación (2.12), cuando esto ocurra, se tiene la temperatura de bulbo
húmedo buscada.
El volumen específico del aire seco y del aire saturado, se obtiene con la ecuación de los
gases ideales:
va1 =
va ,sat =
RaTbs1
patm
(2.16)
RvTbs1
patm − pv
(2.17)
el volumen específico de la mezcla se calcula con la De la ecuación (1.15):
v1 = va1 + (va ,sat + va1 )φ
(2.18)
Para calcular las propiedades del aire a la salida de la torre, se hace un balance de
energía a la torre de enfriamiento para encontrar la expresión de la entalpía del aire que
sale de la torre de enfriamiento
h2 = h1 −
(
m agua1 hagua 2 − hagua1
m aire
)
(2.19)
Conociendo el valor de la entalpía y la humedad relativa se procede a calcular la
temperatura de bulbo seco del flujo de aire a la salida de la torre de enfriamiento. Ésta
se obtiene de manera iterativa, como primera aproximación, se considera que la
temperatura de bulbo seco del agua a la salida de la torre de enfriamiento sea igual a la
temperatura del agua a la entrada de la misma, es decir:
Tbs 2 = Tagua1
52
En tablas de vapor de agua saturada se obtiene su presión de saturación correspondiente
p sat 2 = ( p sat )Tbs 2
Enseguida, se calcula una nueva entalpía total por unidad de masa de aire para la Tbs2
propuesta:
⎛ 0.622φ2 ( p sat )Tbs 2 ⎞
⎟ hg
h2 = Cp aTbs 2 + ⎜⎜
⎟
(
)
φ
p
p
⎝ atm− 2 sat Tbs 2 ⎠
( )Tbs 2
(2.20)
se hace de manera iterativa dando decrementos a la Tbs2 hasta que el valor de h2 de la
ecuación (2.20) converja con el valor de la entalpía obtenido por el balance de energía,
ecuación (2.19), cuando esto ocurre, se tiene la temperatura de bulbo seco, Tbs2,
buscada.
Las demás propiedades del aire a la salida de la torre de enfriamiento, se calculan de la
misma manera como se hizo con las propiedades del aire de entrada a la misma,
utilizando Tbs2 y φ2.
2.4.3 Flujos de agua
La expresión que permite calcular la cantidad de agua evaporada por unidad de masa de
aire, es la siguiente:
ωeva = ω 2 + ω1
(2.21)
El flujo de agua evaporada se obtiene a partir del siguiente modelo matemático:
m eva = m aωeva
(2.22)
El flujo de agua que sale de la torre de enfriamiento vale:
m agua 2 = m agua1 − m eva
(2.23)
2.4.4 El cambio de entropía del aire húmedo
En las figuras. 2.5 y 2.6, se muestra que, tanto el agua como el aire se enfrían conforme
pasan a través de la torre. También se muestra que el agua sale a una temperatura
inferior a la mínima del aire. Esto sería imposible si la unidad fuera un intercambiador
de calor de coraza y tubos, pues violaría la segunda ley de la termodinámica. Este
proceso sólo es posible debido a que el mecanismo operacional es evaporativo, es decir,
el enfriamiento se hace por el transporte de masa (concentración) en lugar del transporte
de calor (temperatura).
53
Sin embargo, las ecuaciones desarrolladas anteriormente, sólo consideran la
conservación de energía y masa; este análisis pueden llevar a violaciones de la segunda
ley de la termodinámica. Para estar seguros, de que los resultados, no violen a la
segunda ley, se obtienen los modelos matemáticos que permitan calcular la producción
de entropía del universo. Recordando que la producción de entropía del universo debe
ser mayor o igual a cero.
La producción de entropía de la mezcla aire seco y vapor de agua, se expresa de la
siguiente manera:
⎡
⎤
⎛T ⎞
⎛ p − pv 2 ⎞
⎟⎟ + (ω 2 sv 2 − ω1sv1 )⎥
S m = m a ⎢Cp a ln⎜⎜ bs 2 ⎟⎟ + Ra ln⎜⎜ atm
⎝ Tbs1 ⎠
⎝ patm − pv1 ⎠
⎣
⎦
(2.24)
los dos primeros términos dentro del paréntesis, son el cambio de entropía por unidad de
masa de aire seco. Donde la entropía del aire se expresa con la ecuación (1.5).
El tercer término, es el cambio de entropía del vapor de agua contenido en la mezcla por
unidad de masa de aire. Las entropías del vapor de agua contenida en la mezcla a la
entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, se obtienen en tablas de vapor saturado
seco, con sus respectivos valores de la temperatura de bulbo seco, Tbs, y de la presión
parcial del vapor, pv.
La producción de entropía del agua, se expresa de la siguiente manera:
S agua = m agua 2 sagua 2 − m agua1sagua1
(2.25)
Las entropías del agua a la entrada y a la salida de la torre de enfriamiento, se obtienen
en tablas de líquido saturado, con sus respectivos valores de la temperatura, Tagua, y de
la presión atmosférica, patm.
La expresión, que permite calcular el cambió la entropía del universo es la siguiente:
Suniv = S aire + S m
(2.26)
Debido a que la producción de entropía en la mezcla aire seco y vapor de agua es
función de la humedad relativa, entonces se tiene que:
Suniv = Suniv (φ1 )
2.5 Simulación y presentación de resultados de torres de enfriamiento
En este trabajo, se estudia a una torre de enfriamiento de un sistema de aire
acondicionado, que recibe un flujo de agua a una temperatura Tagua1 y que se debe
enfriar hasta una Tagua2. El flujo de aire entra a la torre de enfriamiento, a una
temperatura de bulbo seco, Tbs1, y una humedad relativa, φ1. Entre el agua y el aire
ocurre suficiente contacto, para que el aire alcance una humedad relativa del 90% a la
salida de la torre de enfriamiento.
54
Se hace un análisis paramétrco de la torre de enfriamiento antes mencionada, en donde
el parámetro que varía, de las condiciones ambientales, es la humedad relativa del aire a
la entrada de ésta. El intervalo de estudio de φ1 es desde 0 % hasta el porcentaje que dé
una producción de entropía del universo igual a cero.
El flujo de agua que entra a la torre de enfriamiento es de 4.0 kg/s. El agua entra y sale
de la torre de enfriamiento como agua líquida saturada a las temperaturas de 42 oC y de
30 oC, respectivamente.
Se analiza el caso práctico de una torre de enfriamiento atmosférica usada para el
acondicionamiento de aire. Se considera que el flujo de aire es de 5.0 kg/s, y entra a la
torre con una temperatura de bulbo seco, Tbs1 = 35 oC, y con una humedad relativa, φ1 =
0%..... El aire sale de la torre con una humedad relativa del 90%.
En la figura 2.5, se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada
de la torre de enfriamiento aumenta, la temperatura de bulbo seco a la salida de la
misma aumenta, aunque siempre es menor que la temperatura de bulbo seco del aire a la
entrada de la torre de enfriamiento. A partir del 50 % de humedad relativa del aire a la
entrada de la torre, la temperatura de bulbo seco del aire a la salida de la torre empieza a
ser mayor que la temperatura de bulbo seco del aire a la entrada de la torre. También se
puede ver que la cantidad de agua arrastrada por el aire disminuye a medida que la
humedad relativa del aire a la entrada de la torre aumenta. Los valores de φ1 tomados
para presentar estos resultados son: 0%, 10%, 20%, 30%, 40% y 50%.
0.05
φ=1
0.045
0.9
0.04
0.8
0.035
0.7
110.6
0.03
0.6
89.5
0.025
0.5
72
0.4
57
0.3
45
34
0.02
w (kgv/kga)
h=135.7 kJ/kg
0.015
0.2
0.01
0.1
0.005
0
25
30
35
40
Tbs (°C)
Figura 2.5. Carta psicométrica. Humedad específica en función de la temperatura de
bulbo seco.
En la figura. 2.6 se puede ver que la diferencia de entalpías del aire de entrada y del aire
de salida permanece constante a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de
la torre aumenta. Se puede ver que el enfriamiento del agua se debe a la transferencia de
masa del agua al aire, es decir, la cantidad de agua que se evapora y que gana el aire al
aumentar su humedad relativa. El aumento de la pendiente, se debe a que la masa
evaporada de agua disminuye a medida que aumenta la humedad relativa del aire a la
entrada de la torre de enfriamiento.
55
φ=1
0.039 (kgv/kga)
0.9
140
0.8
0.7
0.03
120
0.6
0.4
80
0.3
0.019
0.2
0.011
h (kJ/kg)
100
0.5
0.024
60
0.1
40
0.0
0.0013
20
25
30
35
40
Tbs (°C)
Figura 2.6. Entalpía del aire en función de la temperatura de bulbo seco.
En la figura 2.7 se representan la relación entre la temperatura del liquido y entalpía del
aire, curvas llamadas relación de Lewis o líneas psicrométricas, cuya pendiente
determinan los coeficientes de película de calor y masa. La pendiente de las curvas se
calcula de la siguiente manera:
(haire1 − haire 2 )
(Tagua 2 − Tagua1 )
=
m agua C p agua
m aire
La magnitud de la pendiente de estas líneas determina el mecanismo que gobierna el
proceso de enfriamiento en la torre. En este caso se tiene un pendiente con valor de
3.35, es decir que el enfriamiento esta controlado por la transferencia de masa del
liquido al gas.
130
Curva de equilibrio
120
110
90
φ1=0.5
φ1=0.4
φ1=0.3
80
70
60
φ1=0.2
50
φ1=0.1
φ1=0.0
25
30
haire (kJ/kg)
100
40
30
35
40
45
Tagua (°C)
Figura 2.7. Líneas de operación. Temperatura del
agua contra entalpía del aire.
56
wa (kgv/kga)
En la figura 2.8 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de
la torre de enfriamiento aumenta, el agua evaporada disminuye. El agua mínima que se
puede evaporar es de 0.015825 kgv/kga y esto ocurre cuando la humedad relativa del
aire a la entrad de la torre es igual al 53 %.
0.0195
0.019
0.0185
0.018
0.0175
0.017
0.0165
0.016
0.0155
0.015
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura 2.8. Agua evaporada en función de la humedad
relativa del aire a la entrada de la torre.
En la figura 2.9 se tiene que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de la
torre aumenta, la temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de
enfriamiento también aumenta. La máxima temperatura de bulbo húmedo es de 26.9 oC
y esto ocurre cuando la humedad relativa es igual al 53 %.
30
Tbh1 (°C)
25
20
15
10
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura 2.9. Temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre de
enfriamiento en función de la humedad relativa del aire a la entrada de la misma.
En la figura 2.10 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada
de la torre aumenta, la producción de entropía disminuye. Sin embargo, para un valor de
53 % de la humedad relativa, la producción de entropía es cero, esto quiere decir, que
para una humedad relativa del aire mayor al 53 %, la producción de entropía es
negativa, y esto violaría a la segunda ley de la termodinámica; por tal motivo, el 53 %
es el límite termodinámico a la cual puede operar la torre de enfriamiento en estas
condiciones.
57
0.03
0.025
(kW/K)
0.02
0.015
0.01
0.005
0
-0.005
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura. 2.10. Producción de entropía en función de la humedad relativa
del aire a la entrada de la torre de enfriamiento
Aproximación (°C)
En la figura 2.11 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada
de la torre de enfriamiento aumenta, la aproximación de la torre disminuye. La
aproximación de la torre es igual a 3.1 oC cuando la humedad relativa es igual al 53 %;
esto se debe a que la temperatura de bulbo húmedo del aire a la entrada de la torre
aumenta.
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura 2.11. Aproximación de la torre de enfriamiento en función de la
humedad relativa del aire a la entrada de la torre.
En la figura 2.12 se muestra que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada
de la torre de enfriamiento aumenta, la eficiencia de enfriamiento, también se
incrementa. La máxima eficiencia de enfriamiento que alcanza la torre es de 0.795, que
corresponde a la humedad relativa del 53 %. Esto se debe a que el rango de la torre
permanece constante y la aproximación de la torre disminuye.
58
η
0.80
0.75
0.70
0.65
0.60
0.55
0.50
0.45
0.40
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura. 2.12. Eficiencia de enfriamiento de la torre de enfriamiento en función
de la humedad relativa del aire a la entrada de la torre de enfriamiento.
En la figura 2.13 se tiene que a medida que la humedad relativa del aire a la entrada de
la torre de enfriamiento aumenta, la capacidad de enfriamiento, también se incrementa.
La capacidad de la torre de enfriamiento máxima es de 196.93 kW y se alcanza cuando
la humedad relativa es igual al 53 %. Esto se debe a que el flujo de agua a la salida de la
torre aumenta a medida que φ1 aumenta.
197
CE (kW)
196.8
196.6
196.4
196.2
196
195.8
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
φ1
Figura 2.13 Capacidad de enfriamiento de la torre de enfriamiento en
función de la humedad relativa del aire a la entrada de torre.
2.6 Conclusiones
De este estudio se puede concluir que entre mayor sea la humedad relativa del aire de
entrada de la torre, se logra un enfriamiento menor en el aire de salida, ya que se reduce
la transferencia de masa y con esto un decremento en la transferencia de calor latente
del aire al agua, necesaria para la evaporación de agua y dejando la transferencia de
calor como el fenómeno dominante. Por lo tanto, entre más elevada sea la humedad
relativa del aire que entra, sin exceder el límite marcado por la segunda ley de la
termodinámica, se obtiene:
• Una temperatura de bulbo húmedo del aire de entrada relativamente alta y con esto
una mayor eficiencia de la torre.
• Menor cantidad de agua evaporada y con esto requerimientos de agua de repuesto
menores.
59
60
CAPÍTULO 3
REFRIGERACIÓN
3.1 Refrigerantes
Uno de los principales inconvenientes de los sistemas de refrigeración son los fluidos de
trabajo empleados, los cuales están catalogadas como sustancias con altos potenciales
de destrucción de la capa de ozono (Ozone Depletion Potencial, ODP, por sus siglas en
inglés) y del potencial de calentamiento global (Global Warming Potencial, GWP, por
sus siglas en inglés); gases, tales como los clorofluorocarbonos, halones,
hidroclorofluorocarbonos, etc. Estos gases escapan a la atmósfera por medio de fugas
que se presentan en su almacenamiento, uso y recuperación. Actualmente, el principal
sustituto de los clorofluorocarbonos en países desarrollados y en desarrollo han sido los
hidroclorofluorocarbonos y los hidrofluorocarbono, debido a su menor influencia
ambiental. Los hidroclorofluorocarbonos son considerados como sustancias alternativas
y transitorias; los hidrofluorocarbono han empezado a estar disponibles comercialmente
para muchas aplicaciones.
Existen cinco opciones alternativas en refrigerantes para el ciclo de compresión de
vapor (también para otros tipos de ciclos de refrigeración distintos al de compresión de
vapor)[9]: los ya mencionados, los Fluorohidrocarbonos (HFCs, mezclas de HFC con
número de identificación 400 y 500), amoniaco (número de identificación del
refrigerante: R-717), Hidrocarbonos y mezclas (HCs, p. e. HC-290, HC-600, HC-600a,
etc.), dióxido de carbono (CO2, número de identificación del refrigerante: R-744) y agua
(número de identificación del refrigerante: R-718). Ninguno de estos es perfecto, todos
tienen ventajas y desventajas, que deben ser consideradas por gobiernos, fabricantes de
equipos y los usuarios de sistemas de refrigeración. Por ejemplo, los HFCs poseen un
alto potencial de calentamiento global, el amoniaco es el más tóxico de las otras
opciones, además el amoníaco y los hidrocarburos son inflamables. El diseño, el
mantenimiento y el uso apropiado del equipo pueden ayudar a superar estas desventajas,
aunque a veces a un costo alto en inversión de capital o una baja eficiencia energética.
En la tabla 3.1 se presentan algunas propiedades importantes de algunos refrigerantes
alternativos para el uso en sistemas de refrigeración. La eficiencia energética se
relaciona directamente con el calentamiento global y las emisiones de gases de efecto
invernadero [11]. Por lo tanto, sigue siendo un punto en disputa importante para todas
las tecnologías de refrigeración, y debe ser considerado junto con los factores descritos
anteriormente.
61
Tabla 3.1. Características de refrigerantes alternativos [12].
Refrigerante
Natural
Flamable
Toxico
Precio relativo (ref. R134a)
Volumen específico (ref. R134a)
Temperatura crítica [°C]
Presión de evaporación a 21 °C [bar]
OPD
GWP (100 años base)
R12
±
±
±
0.9
112
5.9
1
7100
R134a
±
±
±
(1)
(1)
101
5.9
0
1300
R152a
±
9
±
>1
0.9
115
5.3
0
140
NH3
9
9
9
0.05
1.4
132
8.9
0
0
CO2
9
±
±
0.03
6.9
31
58.7
0
(1)
El CO2 como refrigerante, es considerado como un fluido de trabajo natural, es decir, es
una sustancia que generalmente tiene muy pocos inconvenientes en relación al medio
ambiente; su potenciales de destrucción de la capa de ozono es cero y su potencial de
calentamiento global es uno. Además, cuenta con propiedades termodinámicas
ventajosas, tales como, un calor específico del líquido alto y un volumen específico del
vapor de 5 a 10 veces mayor que las demás alternativas; sus características de
transferencia de calor son muy buenas. Además, operando en sistemas eficientes, el CO2
proporciona un mejor funcionamiento cuando se le compara con sistemas actuales que
usan el R134a a condiciones ambientes moderadas [11].
3.1.1 Bióxido de carbono
La aplicación de CO2 como fluido de trabajo para el ciclo de refrigeración por
compresión de vapor, introduce ciertos retos en la investigación y desarrollo,
comparado con las tecnologías actuales. Primero que nada se necesita diseñar
componentes para presiones altas, presión de funcionamiento máxima de 150 bars.
Por otro lado, la operación subcrítica de los sistemas de refrigeración (de acuerdo a los
estudios a tecnologías comunes de refrigeración) se da cuando la presión de
condensación es menor a la presión crítica del refrigerante (figura. 3.1a). Los sistemas
que operan con CO2 como refrigerante, trabajan en el régimen transcrítico (figura.
3.1b); es decir puede trabajar tanto en un régimen subcrítico como en un supercrítico,
debido a que el punto crítico del CO2 es a una presión de 73.773 bar; y la etapa de alta
presión fluctúa en un intervalo de 70 a 100 bar. En el ciclo de refrigeración del tipo
transcrítico, no exige la condensación en la etapa de alta presión, pero un proceso de
enfriamiento de vapor sobrecalentado a líquido comprimido es llevado a cabo por un
enfriador de gas [13]. Aunque operen en el régimen transcrítico, puede decirse que, los
sistemas de CO2 compiten muy bien con respecto al rendimiento energético, con los
sistemas que usan otros refrigerantes.
62
3
2s
4
1
2
2s 2
3
p
p
1
4
h
b)
h
a)
Figura. 3.1. Presión entalpía del ciclo refrigeración por compresión de vapor operando a
régimen: a) subcrítico y b) transcrítico.
3.2 Ciclo de refrigeración por compresión de vapor
) de un
El ciclo mecánico de compresión de vapor es un sistema que absorbe calor ( Q
B
cuerpo frío que se encuentra a una temperatura TB, para ceder calor ( Q ) a otro cuerpo
A
con una temperatura TA mayor a TB, sin violar la segunda ley de la termodinámica, pero
eso es que se le tiene que suministrar trabajo (figura 3.2). Hoy en día es un sistema con
muchas aplicaciones, desde usos industriales hasta domésticos.
TA
QA
MT
W
QB
TB
Figura 3.2. Ciclo inverso de Carnot.
En la figura 3.3 se muestra esquemáticamente el ciclo de refrigeración por compresión
de vapor. El flujo del refrigerante a través de un sistema de refrigeración de ciclo de
compresión de vapor de una etapa es como sigue: a la salida del evaporador (estado 1),
el refrigerante se encuentra como vapor saturado seco, y fluye hacia el compresor, éste
lo comprime politrópicamente (estado 2); enseguida es descargado hacia el
condensador. Después de la condensación, el refrigerante es líquido subenfriado (estado
3), entonces pasa a través de la válvula de expansión, al final de la expansión, el fluido
refrigerante se encuentra como vapor húmedo (estado 4); y regresa al evaporador,
completándose así el recorrido del fluido de trabajo por el sistema.
63
Condensador/
enfriador de gas
Q
A
3
2
Compresor
Válvula de
expansión
Pc
Evaporador
4
Q
B
1
Cámara frigorífica
Figura 3.3. Esquema de un sistema de refrigeración
por compresión de vapor de una etapa.
El flujo del refrigerante a través de un sistema de refrigeración de ciclo de compresión
de vapor de una etapa es como sigue:
Proceso de evaporación: El refrigerante se encuentra como vapor húmedo en el estado
4. El refrigerante absorbe calor del espacio a refrigerar, también llamado cámara
frigorífica; como calor latente de evaporación a una temperatura constante. La mezcla
se evapora hasta que sólo se tenga vapor saturado seco.
Proceso de compresión: En seguida de la evaporación (estado 1), el compresor recibe
vapor saturado seco o sobrecalentado y lo comprime politrópicamente aumentado su
temperatura y su presión hasta obtener vapor sobrecalentado en el estado 2. El
incremento de presión que se realiza en la compresión es desde la presión de
evaporación hasta la presión llamada presión de descarga del compresor.
El trabajo requerido en la compresión se calcula con la siguiente expresión:
Wc = h2 − h1
(3.1)
Proceso de condensación/ enfriamiento del gas: La temperatura a la salida del
compresor, estado 2, tiene que ser mayor a la temperatura de entrada del fluido
secundario con que se realiza el intercambio de calor en el condensador/enfriador de gas
para que exista el flujo de calor, y el refrigerante rechace el calor que absorbió en el
evaporador. El fluido de refrigeración que absorbe el calor rechazado del sistema de
refrigeración puede ser aire, agua, etc., con la condición de que el fluido de
refrigeración tenga una temperatura de saturación mayor que la del fluido refrigerante.
En el estado 2 el refrigerante entra al condensador/ enfriador de gas, donde se produce
un proceso de extracción de calor a presión constante, se logra un cambio de fase
64
obteniendo en el estado 3, líquido saturado cuando se trabaja en el régimen subcrítico, y
líquido subenfríado cuando se trabaja en el régimen transcrítico.
El calor rechazado por el refrigerante en el condensador/enfriador de gas se calcula con
la siguiente ecuación:
q A = h2 − h3
(3.2)
Proceso de estrangulación: Después de la condensación este líquido llega a la válvula
de expansión, donde se lleva a cabo un proceso de estrangulación. La estrangulación o
expansión se considera como un proceso a entalpía constante o isoentálpico. Esto es que
h4 = h3
(3.3)
En este proceso se baja la presión del fluido refrigerante de la presión de descarga, del
estado 3, hasta la presión de evaporación, estado 4, donde se tiene una mezcla líquidovapor, completándose así el recorrido del fluido de trabajo por el sistema.
3.2.1 Efecto frigorífico
El efecto frigorífico se define como el calor por unidad de masa retirado en el
evaporador. El cálculo del efecto frigorífico se realiza con la siguiente expresión:
q B = h1 − h4
(3.4)
Es conveniente tener una calidad baja después de la estrangulación, ya que con esto se
tiene un mayor efecto refrigerante y esta cantidad representa el factor útil de todo el
ciclo de refrigeración.
3.2.2 Potencia frigorífica
La cantidad de calor extraído del espacio a refrigerar es llamado potencia frigorífica, se
representa como PF [kW]
Esta capacidad frigorífica es designada en toneladas de refrigeración. Una tonelada de
refrigeración se define como la energía necesaria para derretir una tonelada de hielo, a
condiciones estándar, en 24 horas. Las toneladas de refrigeración numéricamente
equivalen a:
TR = 288000
BTU
BTU
= 12000
= 3.481kW
día
h
3.2.3 Flujo de refrigerante
Para una potencia frigorífica dada, el flujo de refrigerante necesario se obtiene con la
siguiente expresión matemática:
m ref =
PF
qB
(3.5)
65
3.2.4 Potencia suministrada al compresor
La potencia suministrada al compresor es:
Pc = m ref Wc
(3.6)
3.2.5 Coeficiente de operación de los sistemas de refrigeración
Para poder evaluar la eficiencia de un sistema de refrigeración se analiza el parámetro
de funcionamiento denominado coeficiente de operación (COP), éste se define como la
) del sistema por refrigerar entre la potencia suministrada
relación del calor extraído ( Q
B
al compresor:
COP =
Q B
Pc
(3.7)
3.3 Metodología para el cálculo de las propiedades termodinámicas del
CO2 en cada proceso en el ciclo de refrigeración.
La temperatura de evaporación, la temperatura a la salida del condensador, la presión en
la etapa de alta presión y la potencia frigorífica en este análisis se suponen conocidas.
El valor de la temperatura de evaporación se considera de 5 a 7 °C menor a la
temperatura a la que se requiere enfriar una corriente de aire o algún espacio. El valor
de la temperatura a la salida del condensador se supone de 10 a 15 °C mayor que la
temperatura ambiente o que la temperatura del fluido de refrigeración que se utilice en
el condensador. Estas consideraciones se realizan debido a la realidad de los
condensadores/enfriador de gas y evaporadores, que a fin de cuentas son
intercambiadores de calor.
Para determinar las propiedades en el estado 1 se considera que el refrigerante se
encuentra como vapor saturado seco, es decir, que la calidad del fluido de trabajo es
x1=1; además se considera que la temperatura T1 sea igual a la temperatura de
evaporación, entonces, en tablas de propiedades termodinámicas del CO2 saturado [14]
se obtiene los valores de:
p1=psat(T1), h1=hg(T1), s1=sg(T1), v1=vg(T1)
Debido a que en un estado de saturación la presión es función de la temperatura se
considera que la presión del estado 1 es igual a la presión de evaporación.
En el estado 2 ideal la presión p2 es igual a la presión de la etapa de alta presión, y
considerando la compresión como un proceso isentrópico, se tiene que s2s=s1. Con los
valores de la presión y entropía del estado 2, en tablas de vapor sobrecalentado del CO2,
se obtienen los valores de T2s, h2s, y v2s.
66
Las propiedades del estado 2 real se obtiene a partir del valor de la entalpía real. El
cálculo de la entalpía real se obtiene de la definición de la eficiencia isentrópica de
compresión, que se expresa con la siguiente ecuación:
η sic =
h2 s − h1
h2 − h1
(3.8)
entonces la entalpía en el estado 2 real se calcula con la siguiente expresión:
h2 = h1 +
h2 s − h1
(3.9)
η sic
Con los valores de p2 y h2, en tablas de vapor sobrecalentado del CO2, se obtienen los
valores de T2, s2 y v2
Debido a que no se consideran caídas de presión en la etapa de alta presión, la presión
del estado 3 es igual a la presión de de descarga, es decir, p3=p2, el fluido frigorífico se
encuentra como líquido comprimido, ya que con el CO2 se trabaja en el régimen de
transcrítico. La temperatura del estado 3 (T3) es la temperatura a la salida del
condensador/enfriador de gas.
Conociendo p3 y T3, en tablas de líquido comprimido de CO2 se obtienen los valores
para h3, s3 y v3.
Se considera que el refrigerante en el estado 4 se encuentra como vapor húmedo y a una
presión y temperatura iguales a las de evaporación. Entonces, los valores de la presión y
temperatura de estado 4 son iguales a la presión y temperatura del estado 1;
considerando al estrangulamiento del fluido desde p3 hasta p4 como isoentálpico vapor
húmedo vapor húmedo, entonces, se tiene que:
p4 = p1
T4 = T1
h4=h3.
La calidad del vapor húmedo del fluido refrijerante se determina con la siguiente
expresión:
x4 =
( )p
(h fg )p
h4 − h f
(3.10)
4
4
entonces, el cálculo de las propiedades restantes del estado 4 se obtienen con los
siguientes modelos matemáticos:
( )p
s4 = s f
( )p
v4 = v f
4
4
( )p
+ x4 s fg
( )p
+ x4 v fg
(3.11)
4
(3.12)
4
67
3.4 Simulación y presentación de resultados del ciclo de refrigeración
por compresión de vapor utilizando como refrigerante el CO2
Se hace un análisis paramétrco de de un ciclo de refrigeración en operación transcrítica
utilizando como fluido de trabajo el CO2, en donde el parámetro que varía es la presión
de descarga, el intervalo de estudio de la etapa de alta presión es desde 70 hasta 125 bar.
En este análisis, se considera que la temperatura de evaporación sea igual a -10 °C. El
rechazo de calor se realiza al ambiente que se encuentra a una temperatura de 20 °C. La
potencia frigorífica del sistema es igual a 5 toneladas de refrigeración (17.405 kW). La
eficiencia isoentrópica del compresor se considera igual a 0.88.
Aplicando la metodología descrita en la sección anterior se obtienen los valores de las
propiedades termodinámicas, temperatura, presión, entalpía, entropía y volumen
específico de cada estado.
En la figura 3.4 se presentan tres ciclos de refrigeración con compresión de vapor en
operación transcrítica. Estos tres ciclos trabajan a tres diferentes presiones de
condensación, el ciclo 1-2-3-4 opera a una pcon = 80 bar, el ciclo 1-2’-3’-4’ opera con
una pcon = 90 bar y el ciclo 1-2’’-3’’-4’’ trabaja con una pcon = 100 bar; para los tres
ciclos se tiene una temperatura a la salida del condensador T3 = 35 °C. En la figura 3.4
se observa que conforme aumenta la presión en la etapa de alta presión la calidad en el
estado 4 también aumenta, teniendo el sistema un incremento en el efecto frigorífico y
también en el trabajo suministrado al compreso. En la figura 3.4, también se puede notar
que para temperaturas mayores a la salida del condensador, se tiene un decremento en el
efecto frigorífico, como consecuencia se tiene una disminución en el COP.
T3=30°C
T3=35°C
105
3''
2''
3'
2'
85
3
p [bar]
2
65
45
25
4''
4'
1
4
5
100
200
300
400
500
h [kJ/kg]
Figura 3.4. Diagrama p-h. Ciclo del CO2 transcrítico, con
variación en la presión de descarga.
68
Tabla 3.2. Propiedades de cada estado del ciclo 1-2-34,
operando a una presión de descarga de 80 bar.
Estado
1
2s
2
3
4
T[°C]
-10
73.76
77.86
35
-10
p[bar]
26.37
80
80
80
26.37
v[m3/kg]
0.01412
0.00594
0.00613
0.00229
0.00968
h[kJ/kg]
435.18
481.79
488.15
347.56
347.56
s[kJ/kg K]
1.899
1.899
1.917
1.479
1.566
Fase
LSS
VSC
VSC
LSE
x=0.6617
En la tabla 3.3 se muestra el comportamiento energético del ciclo de refrigeración de
compresión de vapor de una etapa variando la presión de descarga de 70 a 120 bares y
con una temperatura a la salida del enfriador de gas de 35°C, se aprecia que el calor
absorbido en el evaporador aumenta en menor proporción conforme aumenta la presión
de descarga. Se puede ver que el COP máximo se encuentra cuando la presión de
descarga es 90 bar.
Tabla 3.3. Comportamiento energético del ciclo 1-2-3-4,
operando a una T3 de 35°C.
p
[bar]
70
80
90
100
110
120
qB
[kJ/kg]
18.42
87.62
136.98
146.26
151.74
155.64
Flujo del refrigerante
[kg/s]
0.94492
0.19865
0.12707
0.11900
0.11470
0.11183
PC
[kW]
38.13228
9.25962
6.64802
6.85047
7.13505
7.47491
COP
[-]
0.456
1.879
2.618
2.439
2.439
2.328
La figura 3.5 muestra el cambio del COP en función de la presión de descarga para
distintas temperaturas a la salida del condensador (T3). Se observa que, para el ciclo del
CO2 transcrítico, es necesario tener un control de la presión de descarga con el propósito
de obtener un COP máximo. En la figura 3.5 se muestra el cambio del COP máximo en
función de la presión de descarga; el COP máximo para el ciclo simple de compresión
de vapor trabajando con CO2 en el régimen transcrítico es inversamente proporcional a
la presión de descarga. Conforme aumenta la presión de descarga, a presiones bajas, la
velocidad del cambio en el efecto frigorífico es mayor con respecto al trabajo de
compresión, hasta que llega a una presión de descarga óptima, que depende de la
temperatura a la salida del enfriador de gas, donde se alcanza el COP máximo, después
de esa presión la velocidad del cambio del efecto frigorífico es menor a la velocidad del
cambio en el trabajo de compresión. Esto se debe a que al aumentar la presión de
descarga y alejarse ésta de la presión del punto crítico, el valor de la entalpía del CO2 en
el estado 3 (temperaturas cercanas al la temperatura crítica) ya no cambia
considerablemente. En cambio, el valor de la entalpía del CO2 después de la compresión
(temperaturas altas) si cambia considerablemente.
69
3.5
3
30 ºC
35
40
45
COP [-]
2.5
2
1.5
1
0.5
0
65
75
85
95
105
115
125
pcon [bar]
Figura 3.5. Coeficiente de operación de refrigeración en función de la presión de
descarga a diferentes temperaturas del refrigerante a la salida del condensador/ enfriador
de gas.
En la figura 3.6 se aprecia que para el ciclo de refrigeración de vapor usando CO2, como
para otros refrigerantes, con una temperatura menor en el estado 3 se logra un mayor
COP. Esto debido a que se logra un mayor efecto frigorífico con un trabajo del
compresor constante. En la figura 3.6 se aprecia que los valores máximos del COP se
tienen para presiones y temperaturas cercanas y por arriba del punto crítico.
4
3.5
COP [-]
3
2.5
p=100 bar
2
1.5
90
1
80
75
70
0.5
0
25
30
35
40
T3 [°C]
Figura 3.6. COP en función de la temperatura a la salida del condensador,
para tres distintas presiones de descarga 70, 80 y 90 bar.
Para cada COP óptimo también se tiene una potencia suministrada al compresor mínima
para diferentes presiones de condensación, dependiendo de la temperatura a la salida del
condensador/enfriador de gas, como se puede observar el la figura 3.7.
70
13
12
PC [kW]
11
10
T3=35°C
9
40°C
8
35°C
30°C
7
6
5
65
75
85
95
105
115
125
p [bar]
Figura 3.7. Potencia suministrada al compresor en función de la presión de descarga
para diferentes temperaturas a la salida del condensador.
3.5 Conclusiones
Cuando un sistema trabaja en operación transcrítica, el principal parámetro que influye
en su coeficiente de operación es la temperatura a la salida del condensador. Es decir,
conforme se tengan menores temperaturas a la salida del condensador se obtendrán
mayores coeficientes de operación para el sistema. Por lo tanto, qué tan baja se tenga la
temperatura final de condensación es la principal restricción.
También, se puede observar que los valores óptimos para el COP se pueden obtener
trabajando con presiones un poco mayores a la presión crítica del CO2, tales presiones
con valores entre 80 y 90 bar. Esto se da considerando que las temperaturas comunes al
final de la condensación se encuentran en el intervalo de 30 a 40 °C, temperaturas
alrededor de la temperatura crítica. De aquí que se tenga la necesidad de desarrollar
sistemas de control de la presión de descarga, debido a que a diferentes temperaturas al
final de la condensación se tienen diferentes presiones de descarga óptimas.
71
72
Conclusiones
Se han desarrollado rutinas computacionales para calcular las características
psicométricas y las propiedades termodinámicas del aire atmosférico. Estas rutinas
calculan las propiedades a cualquier presión atmosférica requerida conociendo otras dos
características o propiedades del aire atmosférico en el espacio a acondicionar. Los
datos obtenidos por las rutinas sustituyen con mayor confiabilidad a aquellos obtenidos
por el método grafico. Estas características del aire se ocuparon en el cálculo de los
parámetros de funcionamiento del aire acondicionado y de las torres de enfriamiento.
Un programa de cómputo fue desarrollado para simular el funcionamiento de un sistema
de aire acondicionado conociendo dos propiedades del aire exterior y dos propiedades
besadas para el aire por acondicionar. Con los resultados obtenidos se concluye que,
para mantener las condiciones deseadas en el espacio, se puede variar la cantidad de aire
de retorno conforme las condiciones del aire exterior cambian.
Se desarrolló una rutina que determina la humedad relativa máxima del aire, con
determinada temperatura de bulbo seco y flujo, con el cual se puede enfriar una
corriente de agua en una torre de enfriamiento; con este programa se realizó un análisis
paramétrico del funcionamiento de la torre. Se observó que la humedad relativa máxima
que puede tener el aire para enfriar el agua no es la de saturación, es decir, que esta
humedad máxima depende de las demás propiedades del aire, principalmente de la
entalpía. Debido a que la entalpía es el potencial de transferencia de calor y masa entre
el agua y el aire.
Se simuló el comportamiento energético de un sistema de ciclo de refrigeración por
compresión de vapor de una etapa que trabajan con el refrigerante natural CO2. Con los
datos obtenidos se demostró que comportamiento energético no es un argumento en
contra del uso del bióxido de carbono en el ciclo de refrigeración y con el adelanto en el
diseño de dispositivos de pequeñas dimensiones y de altas presiones de operación se
puede concluir que el refrigerante R-744 es una muy buena opción para sustituir a los
hidroclorofluorocarbonos y a los hidrofluorocarbono en equipos de refrigeración.
73
74
Bibliografía
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