NÚMEROS A SOLUCION Ejercicio nº 1.Observa la clave y los ejemplos y descifra el mensaje: A B C D E F G H I J K L M N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Ñ O P Q R S T U V W X Y Z 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Valle = 23-1-12-12-5 Árbol = 1-19-2-16-12 Mensaje: 12-1 1-13-9-20-21-1-4 5-20 22-14 17-19-5-3-9-1-4-16 2-9-5-14 Solución: La amistad es un preciado bien. Ejercicio nº 2.Aproxima a las centenas, por truncamiento y por redondeo, los siguientes números: a) b) c) d) 35 746 450 325 36 465 789 963 Solución: TRUNCAMIENTO REDONDEO a) 35 700 35 700 b) 450 300 450 300 c) 36 400 36 500 d) 789 900 790 000 Ejercicio nº 3.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a ¿El número 7 es divisor de 30? Explica por qué. b ¿El número 155 es múltiplo de 31? Explica por qué. Solución: a No, porque el resultado de la división 30 : 7 no es exacto. b Sí, porque el resultado de la división es exacto 155 : 31 5. Ejercicio nº 4.Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros y represéntalos en la recta numérica: 2 3 0 5 4 3 Solución: 4 < 3 < 2 < 0 < 3 < 5 Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d) 65 453 6 548 3 675 86 453 34 768 354 · 46 4 875 : 39 Solución: a) b) c) d) 65 453 6 548 3 675 75 676 86 453 34 768 51 685 354 · 46 16 284 4 875 : 39 125 Ejercicio nº 6.Calcula: a mín.c.m. 20, 24, 36 b máx.c.d. 48, 72, 84 Solución: a) 20 22 5; 24 23 3; 36 22 32 mín.c.m. (20, 24, 36) 23 32 5 360 b) 48 24 3; 72 23 32 ; 84 22 3 7 máx.c.d. (48, 72, 84) 22 3 12 Ejercicio nº 7.Calcula: a) 18 8 2 b) 15 5 4 c) 24 : 4 6 d) 22 15 : 3 Solución: a) 18 8 2 18 16 18 16 34 b) 15 5 4 15 20 15 20 35 c) 24 : 4 6 6 6 6 6 0 d) 22 15 : 3 22 5 22 5 17 Ejercicio nº 8.Reduce y calcula: a) 53 · 53 b) (46 : 45) · 42 c) (105 : 105) · 105 Solución: a) 53 · 53 56 15 625 b) (46 : 45) · 42 4 · 42 43 64 c) (105 : 105) · 105 105 10 000 Ejercicio nº 9.Calcula con lápiz y papel: a) 2304 b) 33124 Solución: a) 2304 48 b) 33124 182 Ejercicio nº 10.Pitágoras, gran matemático griego, nació el año 572 a.C. y murió en el año 497 a.C. ¿A qué edad murió? ¿Cuántos años hizo de su muerte en el año 2000? Solución: 572 – 497 75 años tenía a su muerte 2000 497 2 497 años hizo de su muerte en el año 2000 Ejercicio nº 11.Un empresario presenta el siguiente balance contable al cabo de los cuatro trimestres del año: 1.er trimestre 2. trimestre 3.er trimestre 4. trimestre 6845 € 2567 € 1345 € 8350 € ¿Ha cerrado el año con pérdidas o con ganancias? ¿Cuánto ha ganado o perdido? Solución: 6 845 8 350 15 195 € de ganancias 2 567 1 345 3 912 € de pérdidas 15 195 3 912 11 283 € ha ganado al cabo del año. Ejercicio nº 12.¿Cuál ha de ser la capacidad mínima de una botella que pueda llenarse con un número exacto de vasos de 30 y 50 cl ? Solución: 50 2 · 52 30 2 · 3 · 5 mín.c.m. (30, 50) = 2 · 3 · 52 = 150 La capacidad mínima de la botella ha de ser de 150 cl. NÚMEROS B Ejercicio nº 1.La fecha de nacimiento de Sara se escribe 31-03-1985. ¿En qué mes nació? ¿Qué día del mes celebra su cumpleaños? ¿Cuántos años tiene? Solución: Nació en marzo; celebra su cumpleaños en día 31 de ese mes. Ejercicio nº 2.Redondea a los millones los siguientes números: a) b) c) d) 49 567 000 13 923 000 16 340 000 65 125 000 Solución: a) b) c) d) 50 000 000 14 000 000 16 000 000 65 000 000 Ejercicio nº 3.Responde a las preguntas y justifica tus respuestas: a ¿El número 3 es divisor de 33? Explica por qué. b ¿El número 96 es múltiplo de 8? Explica por qué. Solución: a Sí, porque el resultado de la división es exacto 33 : 3 11. b Sí, porque el resultado de la división es exacto 96 : 8 12. Ejercicio nº 4.Ordena, de menor a mayor, los siguientes números enteros y represéntalos en la recta numérica: 5 3 2 7 Solución: 7 < 5 < 2 < 0 < 3 < 4 4 0 Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones: a) b) c) d) 43 250 5 467 1 987 94 356 25 879 456 · 25 4 572 : 36 Solución: a) b) c) d) 43 250 5 467 1 987 50 704 94 356 25 879 68 477 456 · 25 11 400 4 572 : 36 127 Ejercicio nº 6.Calcula: a mín.c.m. 15, 16, 18 b máx.c.d. 30, 32, 48 Solución: a) 15 3 5; 16 24 ; 18 2 32 mín.c.m. (15, 16, 18) 24 32 5 720 b) 30 2 3 5; 32 25 ; 48 24 3 máx.c.d. (30, 32, 48) 2 Ejercicio nº 7.Calcula: a) 24 8 4 b) 40 6 5 c) 70 : 5 14 d) 15 10 : 2 Solución: a) 24 8 4 24 32 24 32 56 b) 40 6 5 40 30 40 30 10 c) 70 : 5 14 14 14 14 14 0 d) 15 10 : 2 15 5 15 5 10 Ejercicio nº 8.Calcula: a) 34 · 32 b) (105 :103) · 103 c) (24 : 22) · 25 Solución: a) 34 · 32 36 729 b) (105 :103) · 103 102 · 103 105 100 000 c) (24 : 22) · 25 22 · 25 27 = 128 Ejercicio nº 9.Calcula con lápiz y papel: a) 1225 b) 75 625 Solución: a) 1225 35 b) 75625 275 Ejercicio nº 10.¿Cuántas canicas se necesitan para llenar 6 bolsas si en cada bolsa caben 40 canicas? Si en cada caja metemos 20 bolsas de canicas, ¿cuántas canicas hay en una caja? Solución: 6 · 40 240 canicas se necesitan para llenar 6 bolsas 20 · 40 800 canicas hay en una caja Ejercicio nº 11.- ¿Cuántos días han transcurrido desde hace 28 años si 21 de esos años tuvieron 365 días y el resto 366 días? Solución: 21 · 365 7 665 días 7 · 366 2 562 días 7 665 2 562 10 227 días han transcurrido Ejercicio nº 12.Una sirena suena cada 20 minutos y otra suena cada media hora. Si se oyen simultáneamente ambas sirenas, ¿cuánto tiempo transcurrirá hasta que vuelvan a sonar simultáneamente? Solución: 20 22 · 5 30 2 · 3 · 5 mín.c.m. (20, 30) 22 · 3 · 5 60 Sonarán simultáneamente dentro de 60 minutos. NÚMEROS II A Ejercicio nº 1.Indica el valor de posición de la cifra 5 en cada número y expresa todos ellos en milésimas: a) 2, 53 milésimas El 5 vale b) 5, 2 c) 56, 3 milésimas milésimas El 5 vale El 5 vale d) 34, 25 milésimas El 5 vale Solución: a) 2,53 b) 5,2 c) 56,3 d) 34,25 2530 5 200 56300 34 250 milésimas milésimas milésimas milésimas El 5 vale 5 décimas. El 5 vale 5 unidades. El 5 vale 5 decenas. El 5 vale 5 centésimas. Ejercicio nº 2.¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica? A 9,15 B C 9,20 D E 9,25 Solución: A 9,17 B 9,19 C 9,22 D 9,24 E 9,27 Ejercicio nº 3.Representa la fracción que se indica en cada caso: Solución: Ejercicio nº 4.Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que se indica en cada caso: a Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor: 2 5 3 3 , , , 3 6 8 4 b Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor: 2 4 8 7 , , , 7 9 11 15 Solución: a) 2 5 3 3 , , , 3 6 8 4 16 20 9 18 , , , 24 24 24 24 3 2 3 5 8 3 4 6 b) 2 4 8 7 , , , 7 9 11 15 0, 29; 0, 4; 0, 72; 0, 46 2 4 7 8 7 9 15 11 Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones: a) 23 467 4 568 1235,25 b) 9875 345,65 c) 735 3,25 d) 7826 : 6,5 Solución: a) 23 467 4568 1235,25 29720,25 b) 9875 345,65 9529,35 c) 735 3,25 2388,75 d) 7826 : 6,5 1204 Ejercicio nº 6.Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: a) 2 2 3 1 3 6 8 4 1 4 b) 5 3 2 5 Solución: a) 2 2 3 1 16 8 9 6 5 3 6 8 4 24 24 1 4 10 1 15 4 11 19 55 38 17 b) 5 3 2 5 2 5 2 5 10 10 Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 1 8 2 3 4 b) 4 5 4 1 c) : 6 6 a) Solución: 1 8 8 4 2 2 3 4 12 3 b) 4 5 20 5 4 1 24 c) : 4 6 6 6 a) Ejercicio nº 8.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 1 1 2 a) : 1 2 5 10 b) 1 2 9 : 2 1 5 5 10 Solución: 1 5 4 10 1 9 9 1 2 a) : 1 : 1 : 2 5 10 10 10 10 10 b 1 2 9 1 2 20 18 1 2 : 2 1 1 : : 5 5 10 5 5 10 5 10 Ejercicio nº 9.Calcula el valor del término que falta x en cada proporción: a) b) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 x 15 8 24 MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 3 15 9 x Solución: a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 x 8 b) MAGNITUD 3 15 24 1 MAGNITUD 2 15 9 x x 15 8 24 24 x 120 3 15 9 x 3 x 135 Ejercicio nº 10.Calcula los siguientes porcentajes: a) 50% de 432 b) 10% de 450 c) 75% de 1500 Solución: a) 50% de 432 es igual a 50 432 216 100 b) 10% de 450 es igual a 10 450 45 100 c) 75% de 1500 es igual a 75 1500 1125 100 Ejercicio nº 11.Resuelve: a) Pasa a litros: 3,8 dal b) Expresa en metros: 7,5 hm x5 x 45 c) Pasa a forma incompleja: 7 hg 6 dag 3 g d) Pasa a forma compleja: 7,23 km Solución: a) b) c) d) 3,8 · 10 38 l 7,5 · 100 750 m 763 g 7 km 2 hm 3 dam Ejercicio nº 12.Resuelve: a) Expresa en metros cuadrados: 4 km2 b) Pasa a forma incompleja: 5 hm 2 32 dam2 17 m2 Solución: a) 4 · 1 000 000 4 000 000 m2 b) 53 217 m2 Ejercicio nº 13.Resuelve: a) Expresa en decámetros cúbicos: 25 hm3 b) Pasa a forma compleja: 3 556 784 m3 Solución: a) 25 000 dam3 b) 3 hm3 556 dam3 784 m3 Ejercicio nº 14.En una carrera 8 pasos de Ana equivalen a 5 pasos de Roberto y 3 pasos de Roberto equivalen a 2 pasos de Luis. Cada paso de Luis mide 0,60 metros. ¿Cuánto mide un paso de Ana? Solución: 0,60 · 2 1,2 m miden dos pasos de Luis 1,2 : 3 0,4 m mide cada paso de Roberto 0,4 · 5 2 m miden cinco pasos de Roberto 2 : 8 0,25 m mide cada paso de Ana Ejercicio nº 15.- De un depósito de gasolina se sacan primero los 2/5 de su capacidad y después se saca 1/2 de su capacidad. ¿Qué fracción de combustible hemos sacado? ¿Qué fracción queda en el depósito? Solución: 2 1 45 9 5 2 10 10 10 9 1 10 10 10 Hemos sacado Queda en el depósito 9 del total. 10 1 del contenido total. 10 Ejercicio nº 16.Para hacer un disfraz se han utilizado los 3/5 de una pieza de tela de 25 metros. Si el precio del metro de tela es de 3 euros ¿cuánto ha costado la tela del disfraz? Solución: 3 75 de 25 son 15 m Se han usado15 m de tela. 5 5 15 · 3 45 € La tela del disfraz costó 45 €. Ejercicio nº 17.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica: Por reducción a la unidad: a Por 6 docenas de huevos hemos pagado 18 euros. ¿Cuánto pagaremos por cuatro docenas? Por regla de tres: b Con 17 kg de pienso alimentamos a 204 gallinas. ¿Cuántos kilos de pienso son necesarios para alimentar a 600 gallinas? Solución: a) 6 doc 1 doc 18 euros x 6 18 1 x 6 x 18 x 3 euros la docena 4 · 3 12 euros cuestan las cuatro docenas. b) 204 600 17 kg x 204 17 600 x Son necesarios 50 kg de pienso. 204x 600 17 x 10 200 50 204 Ejercicio nº 18.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica en cada caso: Por reducción a la unidad: a Cinco grifos tardan en llenar un depósito 20 minutos. ¿Cuánto tardará en llenarse el depósito si se cierra uno de los grifos? Por regla de tres: b Un coche a la velocidad de 100 km/h ha recorrido la distancia entre dos ciudades en 2 horas y 40 minutos. ¿Cuánto tardará otro coche en recorrer esa distancia si su velocidad es de 80 km/h? Solución: 20 min x a) 5 grif os 1 grif os 5 x 1 20 x 100 min un solo grif o 100 : 4 25 min con cuatro grifos. b) 100 km/h 80 km/h 160 min x min 100 x 80 160 80x 16 000 x 200 min 3 h 20 min El otro coche tardaría 3 h 20 min. Ejercicio nº 19.Un librero ha vendido 135 libros de una partida de 500. ¿Qué porcentaje de libros ha vendido? ¿Qué porcentaje le queda por vender? Solución: 500 135 100 x 500 100 135 x 500x 13 500 x 13 500 27 500 Ha vendido el 27%. 100 27 73; Le queda por vender el 73%. NÚMEROS II B Ejercicio nº 1.Indica el valor de posición de la cifra 9 en cada número y expresa todos ellos en milésimas: milésimas El 9 vale c) 3, 129 milésimas milésimas El 9 vale El 9 vale d) 4, 29 milésimas El 9 vale a) 9, 54 b) 6, 9 Solución: a) b) c) d) 9,54 6,9 3,129 4,29 9540 6900 3129 4 290 milésimas milésimas milésimas milésimas El 9 vale El 9 vale El 9 vale El 9 vale 9 9 9 9 unidades. décimas. milésimas. centésimas. Ejercicio nº 2.¿Qué valores se asocian a los puntos A, B, C, D y E en la siguiente recta numérica? A B 4,3 C 4,35 B 4,34 C 4,37 D 4,39 E 4,42 Ejercicio nº 3.Representa la fracción que se indica en cada caso: Solución: E 4,4 Solución: A 4,32 D Ejercicio nº 4.Ordena de menor a mayor las siguientes series de fracciones por el procedimiento que se indica en cada caso: a Reduce a común denominador y ordena de menor a mayor: 1 5 7 2 , , , 3 6 15 10 b Expresa cada fracción en forma de número decimal y ordénalas de menor a mayor: 3 5 7 4 , , , 4 6 9 10 Solución: a) 1 5 7 2 , , , 3 6 15 10 10 25 14 6 , , , 30 30 30 30 2 1 7 5 10 3 15 6 b) 3 5 7 4 , , , 4 6 9 10 0, 75; 0, 83; 0, 7; 0, 4 4 3 7 5 10 4 9 6 Ejercicio nº 5.Realiza las siguientes operaciones: a) 53 450 34,25 1560 b) 6954 345,65 c) 4 53 4,5 d) 12345 : 2,5 Solución: a) 53 450 34,25 1560 55044,25 b) 6954 345,65 6 608,35 c) 453 4,5 2038,5 d) 12345 : 2,5 4938 Ejercicio nº 6.- Resuelve las siguientes operaciones escribiendo el proceso de resolución paso a paso: a) 7 2 1 2 10 5 6 3 2 2 b) 7 4 5 3 Solución: a) 7 2 1 2 21 12 5 20 6 1 10 5 6 3 30 30 5 2 2 35 2 12 2 37 14 111 70 41 b) 7 4 5 3 5 3 5 3 15 15 Ejercicio nº 7.Resuelve las siguientes operaciones y simplifica el resultado: 3 8 6 8 3 b) 9 4 5 1 c) : 6 6 a) Solución: 3 24 8 4 6 6 8 3 24 2 b) 9 4 36 3 5 1 30 c) : 5 6 6 6 a) Ejercicio nº 8.Resuelve las siguientes operaciones con fracciones: 14 2 1 a) : 1 5 3 15 b) 2 6 8 : 2 1 5 10 10 Solución: 2 1 14 6 5 15 14 11 1 165 a) : 1 : 11 : 5 3 15 15 15 15 15 15 b) 2 6 8 2 6 20 16 2 2 20 : 2 1 2 : : 5 10 10 5 10 10 5 10 10 Ejercicio nº 9.Calcula el valor del término que falta x en cada proporción: a) b) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 3 15 4 x MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 5 x 6 30 Solución: a) MAGNITUD 1 MAGNITUD 2 3 4 b) MAGNITUD 5 15 x 1 MAGNITUD 2 x 6 30 3 15 4 x 3 x 60 5 x 6 30 6 x 150 Ejercicio nº 10.Calcula los siguientes porcentajes: a) 25% de 360 b) 12% de 200 c) 20% de 120 Solución: x 20 x 25 a) 25% de 360 es igual a 25 360 90 100 b) 12% de 200 es igual a 12 200 24 100 c) 20% de 120 es igual a 20 120 24 100 Ejercicio nº 11.Resuelve: a) b) c) d) Expresa en centímetros: 0, 053 km Expresa en litros: 23,5 hl Pasa a forma incompleja: 6 hl 4 dal 4 l Pasa a forma compleja: 5,27 kg Solución: a) b) c) d) 0,053 · 100 000 5 300 cm 23,5 · 100 2 350 l 644 l 5 kg 2 hg 7 dag Ejercicio nº 12.Resuelve: a) Expresa en decámetros cuadrados: 6 ha b) Pasa a forma compleja: 7 500,248 ha Solución: a) 6 ha 6 hm2 600 dam2 b) 75 km2 24 dam2 80 m2 Ejercicio nº 13.Resuelve: a) Expresa en decímetros cúbicos: 42,5 dam3 b) Pasa a forma incompleja: 27 hm3 5 dam3 36 m3 Solución: a) 42 500 000 dm3 b) 27 005 036 m3 Ejercicio nº 14.Con una cinta de raso de 30 m, se han confeccionado 400 lazos iguales. Después cada lazo se ha vendido a 2,5 €. ¿Cuántos centímetros mide el trozo de cinta de cada lazo? ¿Cuánto dinero se ha obtenido de la venta? Solución: 3 000 : 400 7,5 cm mide cada lazo 400 · 2,5 1 000 € se han obtenido de la venta Ejercicio nº 15.Un viajero ha recorrido 1/4 de su camino por la mañana y 2/5 por la tarde. ¿Qué fracción del camino le queda por recorrer? Solución: 1 2 5 8 13 13 Ha recorrido del camino. 4 5 20 20 20 20 13 7 7 Le quedan por recorrer del camino. 20 20 20 20 Ejercicio nº 16.Un rollo de 48 metros de cable se ha cortado en trozos iguales de 2/3 de metro. ¿Cuántos trozos iguales se han obtenido? Solución: 2 48 3 144 72 3 2 2 Se han obtenido 72 trozos iguales. 48 : Ejercicio nº 17.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica: Por reducción a la unidad: a 5 kg de naranjas cuestan 3 euros. ¿Cuánto costarán 8 kg? Por regla de tres: b En 13 días un obrero gana 546 euros. ¿Cuánto ganará en 15 días? Solución: a) 5 kg 1kg 3 euros x 5 3 1 x 5x 3 3 0,6 euros el kg 5 x 8 · 0,6 4,8 euros cuestan los 8 kg. b) 13 d 15 d 546 euros x 13 546 15 x 13 x 8190 x 8190 630 13 En 15 días ganará 630 euros. Ejercicio nº 18.Resuelve los siguientes problemas de proporcionalidad por el procedimiento que se indica en cada caso: Por reducción a la unidad: a Un depósito cuenta con tres válvulas de desagüe. Si se abren las tres el depósito se vacía en 90 minutos. ¿Cuánto tardará en vaciarse si solo se abren dos de las válvulas? Por regla de tres: b Diez obreros han construido una tapia en 21 días. ¿Cuánto tardarían en hacer esa misma tapia catorce obreros? Solución: 90 min x min a) 3 válv. 1 válv. 3 x 1 90 x 270 min una sola válvula 270 135 min con dos v álv ulas 2 b) 10 ob. 14 ob. 21 d x d 10 x 14x 210 14 21 x 210 15 14 Con 14 obreros se tardarían 15 días. Ejercicio nº 19.¿Cuánto pagaré por un jersey que costaba 44,6 euros si me hacen una rebaja del 10%? Solución: 100 44,6 90 x 100 90 44, 6 x 100x 4 014 Tras la rebaja, pagaré 40,14 euros por el jersey. x 4 014 40,14 100 XEOMETRÍA A Ejercicio nº 1.Identifica cada uno de estos polígonos atendiendo a sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría...): Solución: Octógono regular Rombo Trapecio isósceles Ejercicio nº 2.Describe este polígono atendiendo a sus características (lados, ángulos, diagonales, ejes de simetría...), clasifícalo y nómbralo: Solución: Es un pentágono regular porque tiene sus lados y sus ángulos iguales. Ejercicio nº 3.Construye un hexágono regular inscrito en una circunferencia de radio 4 cm. Solución: Ejercicio nº 4.Calcula el área y el perímetro de estas figuras: Solución: Círculo Paralelogramo P 2r P 2 3,14 12 P 75,36 cm S r 2 S 3,14 122 S 452,16 cm 2 Trapecio b b ' a S ba S 9 4 36 S S 36 cm2 P 2a 2b S P 29 26 P 30 cm P 26 14 10 2 P 60 cm 2 26 14 8 2 S 160 cm2 Ejercicio nº 5.Determina el valor de todos los ángulos en los siguientes polígonos: Un triángulo rectángulo en el que uno de sus ángulos mide 60. Un triángulo isósceles en el que su ángulo desigual mide 40. Un rombo en el que uno de sus ángulos mide 50. Solución: Ejercicio nº 6.¿Cómo comprobarías si el punto P es simétrico del punto P '? Razona tu respuesta. Solución: Verificando que ambos puntos equidistan del eje de simetría y se encuentran en la misma perpendicular a dicho eje. Ejercicio nº 7.Justifica que la suma de los ángulos de cualquier cuadrilátero es siempre 360. Solución: Mediante una diagonal cualquier cuadrilátero se divide en dos triángulos. La suma de los ángulos de un triángulo es 180. Por tanto, 180 · 2 360. Ejercicio nº 8.Sabiendo que el área de un paralelogramo se calcula multiplicando la base por la altura, razona cómo se calcula el área de un triángulo. a Solución: La superficie de un triángulo es la mitad de la superficie de un paralelogramo de igual base y altura: Sparalelogramo a b Striángulo ab 2 Ejercicio nº 9.Calcula en grados, minutos y segundos la medida del ángulo central de un heptágono regular. Solución: Ejercicio nº 10.Calcular la superficie de la zona sombreada: Solución: SSOMBREADA SRECTÁNGULO 2 SCÍRCULO SRECTÁNGULO 10 5 50 cm2 SCÍRCULO R 2 3,14 · 2,52 19,6 cm2 SSOMBREADA 50 2 19,6 10,8 cm2 Ejercicio nº 11.Calcula el lado que falta en estos triángulos rectángulos: Solución: a2 b2 c 2 a2 b2 c 2 a2 b2 c 2 a 2 52 122 b2 a2 c 2 a 2 17,22 12,92 a 169 a 13 cm b 2 342 302 a 462,25 a 21,5 cm b 256 b 16 cm Ejercicio nº 12.Calcula el perímetro y la superficie de esta figura: Solución: a 2 122 52 a 2 169 a 169 13 cm Perímetro 22 13 10 5 50 cm Superficie S 22 10 5 2 80 cm2 Ejercicio nº 13.Un cucurucho tiene forma de cono. El radio de la base del cono mide 10 cm y la altura 24 cm. ¿Cuál es la mínima distancia que ha de recorrer una hormiga para subir desde el suelo hasta el pico del cucurucho? Solución: a2 b2 c 2 x 2 24 2 10 2 x 2 576 100 x 676 26 x 26 cm debe recorrer la hormiga. Ejercicio nº 14.La diagonal de una piscina rectangular mide 25 m y el ancho es de 15 m. Calcula su perímetro y la superficie que ocupa. Solución: Perímetro a b c 2 2 2 c 25 15 2 2 P 2a 2b 2 c 400 P 30 40 P 70 m c 20 m XEOMETRÍA B Ejercicio nº 1.- Superficie S ab S 15 20 S 300 m 2 Pon nombre a cada una de estas figuras atendiendo a sus características y propiedades: Solución: Rombo Romboide Hexágono regular Ejercicio nº 2.Describe esta figura en función de sus elementos y propiedades características, y nómbrala: Solución: Es un octógono regular porque tiene sus lados y sus ángulos iguales. Ejercicio nº 3.Dibuja un cuadrado inscrito en una circunferencia de 4 cm de radio y, a partir de él, dibuja un octógono regular. Solución: Ejercicio nº 4.- Calcula el perímetro y el área de estas figuras: Solución: Pentágono P 18 5 P 90 cm P a 2 90 12,4 S 2 S 558 cm2 S Rombo Triángulo equilátero P 27 3 P 81 cm ba S 2 27 23,4 S 2 S 315,9 cm2 P 17,5 4 P 70 cm D d 2 28 21 S 2 S 294 cm2 S Ejercicio nº 5.Halla el valor de los ángulos centrales de los siguientes polígonos: a) b) c) d) Triángulo equilátero. Cuadrado. Pentágono regular. Hexágono regular. Solución: a) 360 : 3 120 b) 360 : 4 90 c) 360 : 5 72 d) 360 : 6 60 Ejercicio nº 6.¿Qué condiciones debe de cumplir un punto segmento AB? P para pertenecer a la mediatriz del Solución: El punto P, para pertenecer a la mediatriz del segmento AB, debe estar a la misma distancia de A que de B. Ejercicio nº 7.Un triángulo inscrito en una circunferencia tiene un lado que coincide con un diámetro. Razona por qué ese triángulo es rectángulo. Solución: Porque el ángulo  es un ángulo inscritoque mide la mitaddel arco que abarca. Como el arco está determinado por un diámetro, mide Aˆ 180 : 2 90. Ejercicio nº 8.Justifica la fórmula para el cálculo del área de un rombo a partir de la figura: Solución: Puesto que el rombo es la mitad del rectángulo y sus diagonales son iguales a la base y altura de ese rectángulo, su área será: S Dd 2 Ejercicio nº 9.¿Qué ángulo ha de girar la veleta para señalar hacia el Oeste? Solución: 179 60 ' 30 25 ' 149 35 ' si gira por el Sur 180 30 25 ' 210 25 ' si gira por el Norte Ejercicio nº 10.Para solar una habitación rectangular de 9 6 metros se utilizan baldosas cuadradas de 30 cm de lado. ¿Cuántas baldosas son necesarias para cubrir el suelo de la habitación? Solución: 9 m 900 cm ; 6 m 600 cm S ab S 600 900 S 540 000 cm2 es la superf iciede la habitación. 30 30 900 cm2 es la superf iciede cada baldosa. 540 000 : 900 600 baldosas son necesariaspara cubrir el suelo. Ejercicio nº 11.Calcula la altura en los siguientes triángulos isósceles: Solución: a2 b2 c 2 a2 b2 c 2 c 2 a2 b2 c 2 a2 b2 c 2 262 52 c 2 372 122 c 651 c 25,5 cm c 1225 c 35 cm Ejercicio nº 12.Calcula el área y el perímetro de este hexágono regular (aproxima el resultado a las décimas): Solución: Área del hexágono c 2 122 62 c 108 c 10,4 cm P 12 6 72 cm el perímetro P a 72 10,4 S 2 2 2 S 374,4 cm Ejercicio nº 13.Se ha tendido un cable de 26 m de longitud uniendo los extremos de dos torres metálicas cuyas alturas son 25 m y 35 m, respectivamente. ¿Qué distancia separa los pies de ambas torres? Solución: a2 b2 c 2 b2 a2 c 2 x 2 262 102 x 2 676 100 576 x 576 24 m separan los pies de ambas torres. Ejercicio nº 14.El lado de un triángulo equilátero mide 12 cm. ¿Cuál es su área? Solución: a2 b2 c 2 c 2 122 6 2 c 108 10,4 cm ba 2 12 10,4 S 62,4 cm2 es su área. 2 S