FICHA DE TRABAJO Nº 3 Nombre Nº orden Bimestre IV 4ºgrado

FICHA DE TRABAJO Nº 3
Nombre
Bimestre
Ciclo
Tema
IV
IV
Nº orden
sección
A
B
C
D
- 13
Área
Matemática
GEOMETRÍA DEL ESPACIO: PRISMA
4ºgrado Fecha:
TEMA: PRISMA
Es el sólido que se encuentra limitado por dos
Volumen (V)
polígonos planos congruentes y paralelos entre
sí,
llamados
bases
y
por
3
o
V  A SR . a
más
paralelogramos, llamados, caras laterales.
También
V  Bx h
Clasificación.
2) Prisma Recto
1) Prisma Oblicuo
Cuando
las
aristas
laterales
no
Cuando
las
aristas
laterales
son
perpendiculares al plano que contiene a la
base, en este caso la arista lateral y la
altura coinciden, se utilizan las mismas
formulas anteriores.
son
perpendiculares a las bases
Base superior
Cara lateral
Arista lateral(a)
sección
recta (SR)
altura
Plano de
la base
h
B
B
Arista básica
Base inferior
Fórmulas:
Paralelepípedo rectángulo ó Rectoedro ó
Ortoedro: Es aquel cuyas caras son
regiones rectangulares.
Área Lateral
C
B
AL  PSR . a
A
PSR: Perímetro de la SR
d
D
F
G
c
b
Área Total (AT)
A T  A L  2B
E
a
H
* a , b , c  Son
dimensiones
paralelepípedo rectangular
del
* Tiene 4 diagonales las cuales son congruentes
y de igual longitud.
1
Problemas para clase:
1) La base de un prisma recto es un triángulo
rectángulo de catetos 3 y 4 metros
respectivamente la altura del prisma es de
10m. calcular el área lateral.
2) La base de un prisma cuadrangular recto de
52m de perímetro es un rombo cuya
diagonal mide 10m, si la altura del prisma
es igual a la diagonal mayor de la base,
hallar el volumen del prisma.
3) Calcular el área lateral de un prisma
de
del prisma es 10 m. calcular el volumen del
prisma.
8) Calcular el volumen de un prisma hexagonal
regular cuya base tiene un perímetro de
24m y su altura es 12 m.
Rpta.9) La base de un prisma recto es un cuadrado
Rpta.recto
triángulo equilátero de 2m de lado. la altura
Rpta.-
Rpta.-
cuadrangular
7) La base de un prisma triangular recto es un
8m
de
altura,
sabiendo que la base es un trapecio
isósceles cuyas bases miden 6 y 14 metros
y cuya altura mide 3m.
de 4 cm. de lado, la altura mide 6 cm. el
área lateral del prisma es:
Rpta.10) En un paralelepípedo rectangular, la base es
un cuadrado de 2 m de lado y la altura mide
1m. ¿Cuánto mide la diagonal?
Rpta.-
Rpta.-
4) El largo de un paralelepípedo rectangular
es el triple de la altura y el ancho es el
doble de la altura, si la diagonal de la base
mide 2 13m , el volumen del paralelepípedo
es:
11) Calcular
el
área
total
de
un
prisma
triangular recto de 2,5 m de altura, si la
base es un triángulo cuyos catetos miden 3
y 4m.
Rpta.-
Rpta.5) Las dimensiones de una cajita de fósforos
son a, b, y c. Si a + b + c = 12 cm. y
12) La arista básica de un prisma cuadrangular
regular mide 12 m y su altura mide igual al
semiperímetro de la base. Calcular el área
a  b  c  56 cm , calcular el área total
lateral del prisma.
de la cajita.
Rpta.-
2
2
2
2
Rpta.13) Calcular el volumen de un prisma recto de
6) Las aristas de la base de un paralelepípedo
rectangular
son
respectivamente,
8
m
la
y
6
diagonal
m,
del
altura igual a 12m si su base es un triángulo
rectángulo cuyos catetos miden 8m y 6m.
Rpta.-
paralelepípedo forma un ángulo de 37º con
respecto al plano de la base. Calcular el
área
de
la
superficie
lateral
del
14) Calcular
el
área
total
de
un
prisma
cuadrangular regular de 30m de altura, si la
paralelepípedo.
diagonal de la base mide 10 2m .
Rpta.-
Rpta.2
Rpta.15) El perímetro y el área de una de las caras
de un paralelepípedo rectangular miden
respectivamente 34 m y 60m2. Calcular el
volumen del sólido, si la suma de sus
diagonales es 340m.
Rpta.16) Un lingote de oro que contiene 0,45 m3 del
precioso metal, se lamina convirtiéndolo en
una plancha de 3 cm. de espesor y 2,8 m de
ancho ¿Cuál será la longitud de la plancha
Problemas para la casa:
1) Encontrar el área lateral de un prisma
triangular regular, su arista lateral mide 4
y su arista básica mide 2.
a) 12
d) 24
b) 10
e) 30
2) Se tiene en la figura un prisma regular, si
BC = 4 y AD = 3, calcular el volumen.
E
resultante?
D
Rpta.17) Tres caras de un ladrillo rectangular tiene
por áreas 6, 8 y 10cm2. Hallar el volumen del
ladrillo.
Rpta.18) La altura de un prisma recto mide 6m; su
base es un rectángulo en el que uno de sus
lados es el doble del contiguo, el área total
es 144m2 Cual es la longitud de una de las
diagonales del prisma.
Rpta.-
c) 18
F
B
A
a) 10 3
C
b) 11 3 c) 12 3
d) 13 3
e) 14 3
3) La base de paralelepípedo recto es un
cuadrado de 2m de lado, su altura es igual
al perímetro de la base. Hallar su volumen.
a) 16cm3 b) 9cm3 c) 30cm3
d) 32cm3 e) 18cm3
19) La altura de un prisma triangular regular
mide 3 3 , el desarrollo de su superficie
lateral es un rectángulo cuya diagonal mide
6, hallar su volumen.
Rpta.20) Una de las caras laterales de un prisma
triangular recto tiene por área igual a 24,
la distancia de esta cara a la arista lateral
opuesta es 6 hallar el volumen del prisma.
Rpta.21) Hallar el volumen de un prisma recto de 5m
de altura, cuya base es un triángulo
equilátero , sabiendo que la distancia del
punto medio de una arista lateral a la
diagonal de la cara lateral opuesta mide
4 3m
4) Encontrar el volumen
de un prisma
hexagonal regular, su altura es igual al
radio “R” de la circunferencia circunscrita
a la base.
a)
3 2
R
2
c)
3 R3
e)
4 3 3
R
3
3 3 3
R
2
2 3 3
R
d)
3
b)
5) El
volumen
de
un
paralelepípedo
rectangular es 128, el mayor lado de la
base es igual al doble del otro lado, además
la altura es igual al menor lado de la base.
Hallar el área total del paralelepípedo.
a) 128
b) 180
c) 140
3
d) 150
e) 160
6) El volumen de un prisma triangular regular
es 90 3 , su altura mide 10. Encontrar el
lado de su base.
a) 4
d) 8
b) 5
e) 2
c) 6
7) El área lateral de un prisma hexagonal
regular es 864, sus caras laterales son
cuadrados. Hallar el volumen del prisma.
12) El desarrollo de la superficie lateral de un
prisma regular triangular es un rectángulo cuya
altura mide 6 y su diagonal mide 12. Calcular el
volumen del prisma.
a) 10 3
b) 12 3
c) 14 3
d) 16 3
e) 18 3
a) 2592 b) 2590 c) 3024
d) 2592 3 e) 2488 3
8) Las aristas laterales de un prisma oblicuo
miden 20 y con el plano de la base forman
un ángulo que mide 60º, Cuanto mide la
altura del prisma.
a) 10 2
b) 10 3
c) 5
d) 10
e)15
9) Los lados de la base de un paralelepípedo
rectangular miden 3 y 4, su diagonal mide
13. Hallar el volumen del paralelepípedo.
a) 140
d) 136
b) 124
e) 144
c) 145
10) Calcular el volumen de un prisma recto
triangular de aristas básicas 4 ; 6 y 8 y
altura 15
a) 35
d) 65
b) 45
e) 75
c) 55
11) Calcular “x” si V  8 3
x
Claves de la tarea:
a) 1
d) 4
b) 2
e) 5
c) 3
1
2
3
4
5
d
c
d
b
e
7
8
9
10
11
d
b
e
b
d
4
6
c
12
e
5
6