Ejercicios de composición de funciones

EJERCICIOS DE COMPOSICIÓN DE FUNCIONES
1º) Dadas las funciones: f(x)=2x+1; g(x) =x2-3 y h(x)=(x-5)/2, calcula
a)
g∘f x =g f(x) =g 2x+1 = 2x+1 2 -3=4x2 +4x-2
b)
f∘g
c)
h∘g
d)
h∘f
x =f g(x) =f x2 -3 =2 x2 -3 +1=2x2 -5
x =h g(x) =h x2 -3 =
2
2x+1 -5
x =h f(x) =h 2x+1 =
x-5
2
(x -3)-5
2
x-5
=
g∘h x =g h(x) =g
-3=
f)
h∘g∘f x =h g f(x) =h 4x2 +4x-2 =
g)
f∘g∘h x =f g h(x) =f g(h(x) =f
2
g∘f x =g √cos x -2
b)
f∘g (x)= f g(x) =f Ln x2 -4
2
2x-4
2
4
4x2 +4x-2 -5
2
=2
-3=
=
x2 -10x+13
4
4x2 +4x-7
2
x2 -10x+13
x2 -10x+15
+1=
4
2
− 4 , calcula g∘f x y f∘g (x)
√cos x -2 -4
2
=Ln
=x-2
x2 -10x+25
x2 -10x+13
4
2º) Dadas f(x)= √cos x -2 y g(x)= Ln(
a)
x2 -8
=
2
e)
2
=
=Ln cosx-2√cos x
= cos[Ln(x2 -4)] -2
3º) Completa la siguiente tabla
f(x)
g(x)
2x+3
5x+4
4-3x
1-x
x2
-x+3
x2+1
x2-2
(x+1)/2
(x-1)/4
f(g(-2)
g(f(-3/4))
2
f(g(x))
g(f(x))
2x2+12x+13
2x - 5
3x-2
30x-17
4º) Dadas las funciones f(x)=sen x, g(x)= x2+1 y h(x)= x-1 , calcula:
a)
g∘f x =g sen x =sen2 x+1
b)
f∘h x =f
c)
h∘g x =h x2 +1 = (x2 +1) -1= x2 +1 -1= x2 =x
x-1 =sen
x-1
2
x-1 =
x-1
+1=x-1+1=x
d)
g∘h x =g
e)
h∘f∘g x =h f g(x) =h f(x2 +1 =h sen(x2 +1) = sen x2 +1 -1