Anexo II - Pérgola Memoria de cálculo de estructura

Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales
1. Objeto y antecedentes
A-19
2. Normativa
A-19
3. Materiales
A-19
3.1 Madera
3.2 Hormigón
A-19
A-19
4. Acciones consideradas
A-20
5. Modelo de cálculo
A-23
6. Resultados
A-24
Anexo II - Pérgola
Memoria de cálculo
de estructura
A-17
Anexo II - Pérgola. Memoria de cálculo de estructura
1. Objeto y antecedentes
La presente memoria de cálculo pretende
justificar el diseño estructural de la pérgola
de madera empleada en la red de Caminos
Naturales del Ministerio de Agricultura,
Alimentación y Medio Ambiente. Para ello
se han utilizado las dimensiones definidas
en el epígrafe Protecciones de Seguridad
(pág. 230).
2. Normativa
3. Materiales
3.1 Madera
Se empleará madera aserrada de Pino
Silvestre para los elementos estructurales,
tratada en autoclave, de clase resistente
C18, con las características descritas en la
siguiente tabla.
3.2 Hormigón
Las características del hormigón en masa
del cimiento son las siguientes:
El diseño y cálculo de la pérgola de madera
se ha basado en la siguiente normativa:
- Densidad: γc = 24 kN/m3
- CTE, Documento Básico SE-AE. Seguridad
Estructural. 1 / 2 / Acciones en la Edificación.
- Consistencia: B
- CTE, Documento Básico SE-M. Seguridad
Estructural. Madera.
- CTE, Documento Básico SE-C. Seguridad
Estructural. Cimientos.
- NCSE-02, Norma de Construcción Sismorresistente.
- ENV 1991-2-4:1995. Eurocódigo 1: Acciones de viento.
- UNE-EN 12899-1. Señales verticales de
circulación. Parte 1: Señales fijas.
- Resistencia: fck = 20 N/mm2
- Tamaño máximo de árido: 20 mm
MADERRA ASERRADA C-18
Densidad (kg/m3)
Resistencia flexión (N/mm2)
Resistencia característica a tracción paralela (N/mm2)
Resistencia característica a compresión paralela (N/mm2)
Resistencia característica a cortante (N/mm2)
Módulo de elasticidad medio paralelo a la fibra (N/mm2)
Módulo de elasticidad característico paralelo a la fibra (N/mm2)
Características de la madera utilizada.
A-19 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales
380
18
11
18
3,4
9000
6000
Anexo II - Pérgola
4. Acciones consideradas
Las acciones consideradas en el cálculo de
la pérgola son las siguientes:
El valor básico de la presión dinámica del
viento puede obtenerse con la expresión:
qb = 0,5 • δ • vb2
siendo:
- δ: la densidad del aire; se adopta 0.00125
kN/m3.
- vb: el valor básico de la velocidad del
viento; corresponde al valor característico de la velocidad media del viento a
lo largo de un período de 10 minutos,
tomada en una zona plana y desprotegida
frente al viento a una altura de 10 m sobre el suelo. El valor característico de la
velocidad del viento mencionada queda
definido como aquel valor cuya probabilidad anual de ser sobrepasado es de 0,02
(periodo de retorno de 50 años). El CTE
distingue tres zonas eólicas en España en
función del valor característico de vb.
Adoptaremos como referente la zona B
(valor intermedio), donde se tiene:
vb = 27 m/s
clasificación nos permitirá determinar las
cargas actuantes en cubierta. Se tendrá en
cuenta también la acción viento sobre los
pilares de sección cuadrada que sustentan la pérgola. Según el CTE-DB-SE-AE, la
presión del viento en cualquier punto de la
superfiecie expuesta de una estructura (qe)
es el producto de tres factores:
qe = q b • c e • c p
siendo:
- qb: la presión dinámica del viento, función del emplazamiento geográfico de la
obra.
- ce: el coeficiente de exposición, variable con la altura del punto considerado,
en función del grado de aspereza del
entorno donde se encuentra ubicada la
construcción.
- cp: el coeficiente eólico o de presión,
dependiente de la forma y orientación de
la superficie respecto al viento, y en su
caso, de la situación del punto respecto
a los bordes de esa superficie; un valor
negativo indica succión.
• CARGAS PERMANENTES (G)
- Peso propio de la estructura de madera
(γm = 3,8 kN/m3).
- Peso propio de la cimentación de hormigón en masa (γc = 24 kN/m3).
• NIEVE (S)
Se adopta un valor de la carga de nieve
de 1,4 kN/m2. Este valor es el máximo de
entre los propuestos por el CTE para las 7
zonas climáticas de España, considerando
una altitud topográfica de 900 m. Se cubre
así una gran parte del territorio nacional.
Para zonas de mayor altitud, y en función
de la zona climática, se debería reconsiderar el diseño de la pérgola.
• VIENTO (W1, W2, W3, W4)
Se analizará la acción del viento en las dos
direcciones que definen la planta cuadrada
de la pérgola; no obstante, para cada dirección no será necesario analizar el viento
en ambos sentidos, ya que la estructura
presenta simetría respecto de tales direcciones. La estructura se clasifica como una
pérgola de un solo faldón horizontal; esta
Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-20
Memoria de cálculo de estructura
4. Acciones consideradas
Así pues, la presión dinámica del viento
resulta:
qb = 0,5 • 0,00125 • 272 = 0,45 kN/m2
Por otra parte, el coeficiente de exposición ce para alturas sobre el terreno, z, no
mayores de 200 m, puede determinarse con
la expresión:
ce = F • (F + 7 k)
con:
F = k • ln (max (z,Z) / L)
siendo k, L y Z parámetros característicos
de cada tipo de entorno, definido por el
grado de aspereza, y recogidos en la tabla
D.2 del anexo D del CTE-DB-SE-AE. El entorno, en nuestro caso, es un camino rural,
por lo que se adoptará un grado de aspereza de III; así pues, se tiene:
k = 0,19
L = 0,05
Z=2
z = 2,55 m
F = 0,19 • ln (max (2,55.2) / 0,05) = 0,78
ce = 0,78 • (0,78 + 7 • 0,19) = 1,64
Finalmente nos queda por determinar el
coeficiente de presión para la cubierta
(pérgola) y para los pilares (elementos
estructurales de sección rectangular). Para
ello emplearemos la normativa ENV 19912-4:1995 (Eurocódigo 1). Esta normativa,
cuya aplicación está amparada por el CTE,
define unos coeficientes de presión totales
para marquesinas, que se asocian a toda
la superficie de la cubierta; la opción del
CTE pasa por zonificar la cubierta y asignar
coeficientes de presión locales a cada zona,
un tipo de análisis que carece de sentido en
una pérgola tan pequeña. Por otra parte, la
tipología estructural de los pilares no está
recogida por el CTE-DB-SE-AE y sí por el
Eurocódigo.
- MARQUESINAS. El viento puede ser bien de
succión, bien de presión (hipótesis no concomitantes). El viento de succión depende
del grado de obstrucción de la pérgola, es
decir, de la existencia de elementos bajo
cubierta que obstaculicen la circulación
del viento; a mayor obstrucción, mayor
succión (la presión es independiente
de ésta). El grado de obstrucción está
caracterizado por el factor de obstrucción , definido como la relación entre
el área obstruida y el área de la sección
A-21 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales
total bajo la pérgola (ambas áreas se
consideran en un plano perpendicular a
la dirección del viento. En nuestro caso
adoptaremos  = 0, dado que no se prevén
obstáculos significativos bajo la pérgola.
Dicho esto, los coeficientes de presión
resultan:
. Succión: cp = -0,5
. Presión: cp = 0,2
- PILARES. El coeficiente de presión (o de
fuerza) cf para elementos estructurales de
sección rectangular y bordes cortantes (no
redondeados), y con el viento soplando perpendicularmente a una de las caras, será:
cf = cf,0 • 
donde:
- cf,0: es el coeficiente de fuerza de secciones rectangulares con bordes cortantes
y esbeltez  infinita ( = l/b, l = longitud
del elemento o pilar, b = longitud del
lado de la sección rectangular en la cara
perpendicular a la dirección del viento);
se define en la figura 10.5.1 de la norma
ENV 1991-2-4:1995, a partir de la relación
d/b (d = longitud del lado de la sección
rectangular en la dirección del viento).
Anexo II - Pérgola
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
+1,50 • G
+1,50 • G+1,60 • W1
+1,50 • G+1,60 • W2
+1,50 • G +1,60 • W3
+1,50 • G +1,60 • W4
+1,50 • G+1,60 • S
+1,50 • G+1,60 • W1+1,60 • S
+1,50 • G+1,60 • W2+1,60 • S
+1,50 • G+1,60 • S+1,60 • W3
+1,50 • G+1,60 • S+1,60 • W4
+0,80 • G
+0,80 • G+1,60 • W1
+0,80 • G+1,60 • W2
+0,80 • G+1,60 • W3
+0,80 • G+1,60 • W4
+0,80 • G+1,60 • S
+0,80 • G+1,60 • W1+1,60 • S
+0,80 • G+1,60 • W2+1,60 • S
+0,80 • G+1,60 • S+1,60 • W3
+0,80 • G+1,60 • S+1,60 • W4
+1,00 • G+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • W1+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • W2+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+1,00 • A+0,50 • W3
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G +1,00 • A+0,50 • W4
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G +0,50 • T+0,20 • S+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • W1+0,50 • T+0,20 • S+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • W2+0,50 • T+0,20 • S+1,00 • A
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • T+0,20 • S+1,00 • A+0,50 • W3
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
+1,00 • G+0,50 • T+0,20 • S+1,00 • A+0,50 • W4
+1,00 • G+1,00 • Ex
+1,00 • G+1,00 • Ez
Combinaciones de hipótesis para el cálculo
de los esfuerzos de diseño.
4. Acciones consideradas
consideración de este tipo de acción está
basada en la norma UNE-EN 12899-1. Señales
verticales de circulación; el diseño estructural de las señales verticales exige tener en
cuenta la acción de una carga puntual (para
prever, p.e., el posible impacto provocado por una persona). Por analogía con las
señales verticales, contemplaremos la carga
puntual entre las hipótesis de diseño de la
pérgola, y se clasificará como una carga
accidental. La norma UNE define 6 clases de
carga puntual, diferenciadas por el valor de
la carga aplicada, con un máximo de 1.0 kN
para la clase PL5, que será la que adoptemos para la pérgola. La carga se aplicará a
media altura en el pilar, a 1.20 m del suelo,
y se considerá actuando en dos direcciones
ortogonales de forma no simuntánea.
• SISMO (Ex, Ez)
Se adopta un valor de la aceleración
sísmica básica que cubre la totalidad del
territorio nacional:
ab = 0,24 • g
Aplicando los criterios del CTE-DB-SE-1-2, se
verifican un total de 50 combinaciones de
hipótesis para el cálculo de los esfuerzos de
diseño (ver tabla siguiente).
- : es el factor de reducción para elementos de esbeltez finita, que depende de la esbeltez y de la solidez de la
estructura, ; la solidez es un parámetro
que tiene sentido en estructuras como
la celosía, p.e., donde se define como
el coeficiente entre la suma de las
superficies proyectadas sobre el plano
perpendicular al viento de los elementos
que componen la celosía y la superficie
mínima que circunscribe a la celosía (a
su proyección en el plano). En el caso del
elemento pilar, la solidez es claramente
1. Se define en la figura 10.14.1 de la
norma ENV 1991-2-4:1995.
Así pues, se tiene:
d / b = 1,0
cf,0 = 2,10
 = 2,55 / 0,09 = 28,33
 = 1,0
 = 0,82
cf = 2,10 • 0,82 = 1,72
Este valor del coeficiente de presión es
válido en toda la superficie de la cara del
pilar opuesta al viento.
• CARGA PUNTUAL (A)
Se tendrá en cuenta la acción de una carga
puntual aplicada en uno de los postes. La
Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-22
Memoria de cálculo de estructura
5. Modelo de cálculo
El cálculo de esfuerzos en los elementos
estructurales se realiza mediante el programa Tricalc (versión 7.2). El tipo estructural
adoptado en la superestructura corresponde al de pórticos espaciales formados por
barras definidas como elementos unidimensionales. Se establece la compatibilidad de
deformaciones en todos los nudos.
La estructura se discretiza en elementos tipo
barra caracterizados por sus condiciones
de rigidez, determinadas por la posición de
los nudos inicial y final, sus condiciones de
contorno y las propiedades de los materiales
y de las secciones que se les asignan.
El análisis de las solicitaciones se realiza
mediante un cálculo espacial (en 3D) aplicando métodos matriciales de rigidez, que
integra todos los elementos que definen la
estructura: pilares, vigas principales, vigas
secundarias y tornapuntas. Todas las uniones
entre barras son articuladas, mientras que
los cuatro vínculos externos en el arranque
de los pilares son empotramientos.
Para todos los estados de carga se realiza
un cálculo estático y se supone un comportamiento lineal de los materiales (mecánico
y geométrico). La obtención de esfuerzos y
desplazamientos para cada estado de carga
se basa, por tanto, en un cálculo de primer
orden, con unas características mecánicas
calculadas a partir de las secciones brutas
de los materiales y de su módulo de elasticidad secante.
Los voladizos de las 7 vigas secundarias de
la cubierta (véase el apartado 2) no se van
a introducir en el modelo matricial (a fin de
simplicar el modelo). A cambio, para cada
hipótesis de carga, se ha definido una carga
uniforme vertical en cada viga principal,
equivalente a la suma de las cargas verticales sobre el conjunto de voladizos. El
momento que genera la carga vertical en el
voladizo sobre la viga secundaria no se considera, quedando así del lado de la seguridad, ya que su efecto siempre será positivo,
al reducir el momento máximo en el centro
de la viga.
considera un diagrama rectangular y uniforme extendido a parte de la zapata, de forma
que el área de presiones sea cobaricéntrica
con la resultante de acciones verticales. La
comprobación estructural de las zapatas se
realiza conforme a los criterios establecidos
en la EHE-08.
La cimentación se calcula a partir de las
reacciones aplicadas en el empotramiento
de la base del pilar. El diagrama de presiones bajo las zapatas se determina en función
de las cargas que inciden sobre éstas; se
A-23 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales
Modelo matricial renderizado.
Anexo II - Pérgola
6. Resultados
El aprovechamiento máximo de las secciones
de madera corresponde a los cuatro pilares
que soportan la pérgola. Dado que la ubicación de este tipo de pérgola puede corresponder a zonas climáticas y alturas topográficas muy variables, y dado que la magnitud
de la carga de nieve es muy sensible a dicha
circunstancia, se ha verificado la estructura
con la máxima carga de nieve que puede
soportar, resultando un aprovechamiento
tensional de la madera en pilares superior al
90%. En general, se recomienda reconsiderar
el diseño de la pérgola cuando las cargas de
nieve sean significativas (por encima de 1.0
kN/m2).
Modelo matricial con la numeración de las barras.
Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales / A-24
Memoria de cálculo de estructura
6. Resultados
Aprovechamiento tensional de las barras.
A-25 / Manual de señalización y elementos auxiliares de los Caminos Naturales
BARRA
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
TIPO
Pilar
Viga
Viga
Pilar
Pilar
Pilar
Pilar
Tornapuntas
Viga
Tornapuntas
Pilar
Viga
Pilar
Tornapuntas
Viga
Tornapuntas
Viga
Pilar
Tornapuntas
Viga
Tornapuntas
Viga
Tornapuntas
Viga
Tornapuntas
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
Viga
ESCUADRÍA
90x90
70x145
70x145
90x90
90x90
90x90
90x90
90x145
90x145
90x90
90x90
90x145
90x90
90x90
90x145
90x90
90x145
90x90
70x90
70x145
70x90
70x145
70x90
70x145
70x90
70x145
90x145
90x145
90x145
90x145
70x145
90x145
90x145
90x145
70x145
90x145
70x145
70x145
90x145
90x145
90x145
90x145
90x145
90x145
90x145
90x145
90x145
APROVECHAMIENTO
91,4%
33,3%
33,3%
97,3%
97,3%
96,2%
96,5%
4,8%
21,7%
4,8%
90,6%
21,7%
95,4%
5,0%
21,3%
5,0%
21,3%
96,5%
2,8%
8,3%
2,8%
8,3%
3,0%
7,3%
3,0%
7,3%
19,1%
18,6%
19,1%
0,0%
23,8%
0,0%
18,6%
0,0%
23,8%
0,0%
62,3%
62,3%
62,3%
49,3%
84,0%
84,0%
49,8%
49,3%
84,0%
84,0%
49,8%
Manual de señalización y elementos auxiliares
de los Caminos Naturales