SOLUCIONARIO GUIA 3 SEPTIMOS (143530)

SOLUCIÓN GUÍA 3- SEPTIMOS
EJERCICIOS PROPUESTOS.
PRIMERA PARTE:
¿En qué casos de los siguientes las magnitudes son directa o inversamente
proporcionales. Justificar respuesta.
a) Velocidad de un auto y tiempo empleado en hacer un recorrido.
Proporcionalidad indirecta ya que mayor velocidad implica menos tiempo y
viceversa.
b) Peso de carne y precio a pagar por ella.
Proporcionalidad directa ya que a más gramos mayor precio.
c) Espacio recorrido por un vehículo y tiempo empleado en recorrerlo.
Proporcionalidad directa ya que a mayor distancia más es el tiempo requerido.
d) Número de pintores y tiempo empleado en pintar una casa.
Proporcionalidad indirecta ya que más pintores reduce el tiempo.
e) Número de desagües de un depósito y tiempo empleado en vaciarlo.
Proporcionalidad indirecta ya que al destapar más desagües, en menos tiempo se
vacía el depósito.
f) El tiempo de funcionamiento de una máquina y la cantidad de electricidad que
consume.
Proporcionalidad directa ya que mientras más tiempo funciona una máquina, más
electricidad consume.
g) En las taquillas de un estadio deportivo, el número de ventanillas abiertas
y el tiempo de espera en la cola.
Proporcionalidad indirecta ya que mientras más ventanillas estén abiertas y se esté
atendiendo, el tiempo de espera en ser atendido se reduce.
h) La velocidad del procesador de un computador y el tiempo que tarda en
procesar la información.
Proporcionalidad indirecta ya que a mayor velocidad, menor es el tiempo de
procesamiento y viceversa.
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
SEGUNDA PARTE:
Resuelve y selecciona la alternativa correcta.
1)
SOLUCIÓN:
En ejercicios y problemas de proporcionalidad directa se aplica regla de
tres.
7
x
7  48 48


 x 

8
42 48
42
6
7 12
42  12


 y 
 6  12  72
42 y
7
Por lo tanto la alternativa correcta es A)
2)
SOLUCIÓN:
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
El enunciado señala que se trata de un ejercicio de proporcionalidad inversa, por
lo cual los productos son constantes.
I)
x
3
4
7
9
II)
y
15
20
35
45
x•y
45
80
245
405
x
2
3
4
6
III)
y
18
12
9
6
x•y
36
36
36
36
x
3
4
6
8
y
16
12
8
6
x•y
48
48
48
48
Por lo tanto la alternativa correcta es E)
3)
SOLUCIÓN: Se trata de un problema de proporcionalidad inversa, ya que con
menos hombres el alimento alcanza para más días.
4800 48
230400


 4800  48  3200  x 
 230400  3200  x 

 72  x
3200
x
3200
Por lo tanto la alternativa correcta es B)
4)
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
SOLUCIÓN: Se trata de un problema de proporcionalidad inversa, ya que con más
hombres se demoraría menos la construcción.
10 6
60
 
10  6  12  x 
 60  12  x 

5 x
12 x
12
Por lo tanto la alternativa correcta es C)
5) Una empresa constructora que realiza obras viales calcula que demorará 84 días en
pavimentar un camino, empleando un total de 25 trabajadores. Si la empresa aumentará a
35, el número de trabajadores, demoraría:
A) 10 días
B) 12 días
C) 54 días
D) 60 días
E) 118 días
SOLUCIÓN: Se trata de un problema de proporcionalidad inversa, ya que con más
hombres se demoraría menos la construcción
84 25
2100


 84  25  x  35 
 2100  x  35 

 60  x
x 35
35
Por lo tanto la alternativa correcta es D)
6) Si 3 ladrillos pesan 6 kilos, ¿cuánto pesan, en kilos, una decena de ladrillos?
A) 18
B) 20
C) 22
D) 24
E) 26
SOLUCIÓN: se trata de un problema de proporcionalidad directa ya que mientras
más ladrillos mayor es el peso, por lo tanto aplicamos regla de tres.
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
3 6
10  6
 
 x 
 10  2  20
10 x
3
(una decena = 10)
Por lo tanto la alternativa correcta es B)
7) Siete obreros cavan en 2 horas una zanja de 10 metros. ¿Cuántos metros
cavarán, en el mismo tiempo, 42 obreros?
A) 6
B) 30
C) 60
D) 69
E) 90
SOLUCIÓN: Se trata de un problema de proporcionalidad directa, ya que con más
obreros se cavara más metros de zanja. La variable tiempo es constante.
7 10
42  10


 x 
 6  10  60
42
x
7
Por lo tanto la alternativa correcta es C)
TERCERA PARTE:
Resuelve los siguientes problemas:
1) En una hora realizo 12 ejercicios, ¿Cuánto tardo en realizar 51 ejercicios?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad directa, la hora la
transformamos a minutos.
60 12
60  51


 x 
 5  51  255
x 51
12
Se tarda 255 minutos.
2) Nueve trabajadores cargan un camión en 2 horas. ¿Cuánto tardan seis
trabajadores?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad indirecta.
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
9 120
1080


 9  120  6  x 

 180  x
6
x
6
Tardan 180 minutos (3 horas)
3) Un kilopondio son 9,8 Newton. ¿Cuántos kp son 20 Newton?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad directa.
1 9,8
20 200


 x 

 2,04
x 20
9,8 98
Son 2,04 kilopondios.
4) Un corredor da 5 vueltas a una pista polideportiva en 15 minutos. Si sigue al
mismo ritmo, ¿cuánto tardará en dar 25 vueltas?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad directa.
5 15
25  15


 x 
 25  3  75
25
x
5
Tardará 75 minutos.
5) Para recorrer los 360 km que hay entre Madrid y Valencia un coche tardó 3
horas a una velocidad de 120 km/h. Si disminuye la velocidad a 100 km/h,
¿cuánto tardará?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad indirecta, la distancia es la misma. Las
horas las transformamos a minutos.
180 120
21600


180  120  x  100 

 216  x
x
100
100
Tardará 216 minutos.
6) El coche recorre 309 km en 3 horas ¿cuántos kilómetros recorre en 7
horas?, ¿y en una hora?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad directa, los cocientes deben ser
constantes.
kilómetros
309
721
103
horas
3
7
1
7) Tres obreros descargan un camión en dos horas. ¿Cuánto tardarán con la
ayuda de dos obreros más?.
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad indirecta.
3 2
6
 
 3  2  5  x 
  1,2  x
5 x
5
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.
0,2•60=12
Demorarán 1,2 horas, es decir 1hora con 12 minutos.
8) Una máquina embotelladora llena 240 botellas en 20 minutos. ¿Cuántas
botellas llenará en hora y media?
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad directa
240 20
240  90


 X 
 12  90  1080
X
90
20
Llenará 1080 botellas.
9) Una moto que va a 100 km/h necesita 20 minutos en recorrer la distancia
entre dos pueblos. ¿Qué velocidad ha de llevar para hacer el recorrido en 16
minutos?.
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad indirecta.
100 20
2000


100  20  x  16 

 125
x
16
16
Debe ir a 125 km/h.
10) Un ganadero tiene 20 vacas y forraje para alimentarlas durante 30 días.
¿Cuánto tiempo le durará el forraje si se mueren 5 vacas ?.
SOLUCIÓN: problema de proporcionalidad indirecta.
20 30
600


 20  30  15  x 

 40  x
15
x
15
Le durará para 40 días.
PROFESORA CARMEN LAVÍN ORELLANA.