módulo consejos para resolver proble 2: algunos onsejos para

M ÓDULO 2: A LGUNOS
CONSEJOS PARA
RESOLVER PROBLEMAS
Física
Consejos prácticos a la hora de estudiar Física.
UTN – Facultad Regional Trenque Lauquen
21/01/2014
UTN – Facultad Regional Trenque Lauquen
Física – Ingreso 2014
MÓDULO 2: ALGUNOS CONSEJOS PARA
RESOLVER PROBLEMAS
Física
Los ingenieros entendemos la palabra "problema" de forma diferente a la
usual. Si le dices a un amigo "tengo un problema", seguro que ese amigo
entiende que te sucede algo que puede tener consecuencias desagradables.
Casi todo el mundo procura evitar los problemas y a nadie le gusta que le
calienten la cabeza con problemas.
A nadie... menos a los ingenieros. Para un ingeniero tener un buen problema
es garantía de horas de trabajo interesante, a veces, incluso, apasionante.
En todos los tiempos el deseo de resolver algunos grandes problemas ha sido
el mayor estímulo para el progreso. Hacer ingeniería consiste,
esencialmente, en resolver y en proponer problemas.
Comentamos todo esto, porque ya es hora de que empieces a considerar los
problemas como amigos que te brindan la oportunidad de progresar de una
forma activa en tus estudios, de comprobar si de verdad sabes lo que crees
saber y, a veces, de experimentar esa sensación de plenitud que sobreviene
cuando, después de horas de intenso trabajo, alcanzas simplemente la
respuesta correcta.
¿Qué es un problema?
El verdadero problema es que hace ya mucho tiempo que en las enseñanzas
medias se olvidaron de los problemas.
No nos pregunten por qué. No somos ningunos expertos en el tema, pero
nuestra impresión es que en algunas de las teorías pedagógicas de moda
subyace una enorme desconfianza en la capacidad de los jóvenes para
aprender.
Por ello, no es extraño que en las distintas reformas de las enseñanzas
medias los ejercicios más o menos triviales hayan acabado por sustituir a los
problemas, es eso, que posiblemente hayas llegado a la universidad sin
haberte enfrentado nunca con un problema de verdad, un problema que no
sea un mero ejercicio. Porque no son lo mismo.
Para nosotros, en un ejercicio:
•
de un vistazo sabes lo que te piden que hagas;
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Física – Ingreso 2014
•
de antemano conoces un camino y no tienes más que aplicarlo para
llegar a la solución;
•
el objetivo principal es aplicar a una situación concreta, y de forma
más o menos mecánica, procedimientos y técnicas generales
previamente ensayados, es decir que proponen tareas perfectamente
definidas.
En cambio, en los problemas
•
suele ser necesario leerlos con atención para poder entender e
interpretarlos correctamente;
•
en general, son cuestiones más abiertas y menos definidas que los
ejercicios;
•
se interpreta, más o menos, a dónde se quiere llegar, pero se ignora el
camino apropiado;
•
en definitiva, el objetivo es organizar y relacionar tus conocimientos
de forma novedosa. Suponen una actitud mental positiva, abierta y
creativa.
Para ser eficaz resolviendo problemas, es conveniente que tengas en cuenta
las siguientes recomendaciones.
La actitud inicial es importante. Cuando nos enfrentamos a un
problema es muy importante la actitud que tenemos frente a él. ¿Estás
ansioso por resolverlo o no tienes nada de ganas? ¿Tus condiciones físicas
(cansancio, sueño, etc.) son las adecuadas? ¿Tienes curiosidad,
disposición de aprender, gusto por el desafío?
Ten confianza en tus capacidades. Con frecuencia, no es necesario
saber mucho para resolver bien un problema. Basta con pensar
correctamente. Actúa, pues, sin miedo, con tranquilidad, convencido de
que está a tu alcance.
Sé paciente y constante. No abandones a la menor dificultad. Si te
quedas atascado, no te des por vencido; piensa un nuevo enfoque del
problema. Cada problema requiere su tiempo.
Concéntrate en lo que haces. “Resolver problemas” es una actividad
mental compleja. Requiere poner en tensión todos nuestros resortes
mentales.
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Busca el éxito a largo plazo. Aprender a resolver problemas es un
proceso lento. Los frutos tardarán un cierto tiempo en llegar pero cuando
notes los progresos sentirás una gran satisfacción.
Etapas en la resolución de un problema
No existen reglas que aseguren el éxito en la solución de problemas. Sin
embargo, sí se pueden señalar algunos pasos generales para el proceso de
resolverlos.
1. Comprende el problema
Lee tranquilamente el enunciado. Puede ser necesario que lo leas varias
veces, hasta estar seguro de haberlo entendido y de que no se te ha
escapado ningún dato interesante. Has de tener muy claro en qué
consiste, qué conoces, qué se te pide, cuáles son las condiciones... Esto es
imprescindible para afrontar el problema con garantías de éxito.
2. Elabora un plan de actuación
Cuando ya estás seguro de haber entendido bien el problema y crees
tener toda la información necesaria, es el momento de elegir una
estrategia para resolverlo. Existe una gran variedad de estrategias que
conviene que conozcas y que practiques para mejorar tu capacidad de
resolver problemas.
Te acercamos algunas de las más frecuentes.
a) Buscar semejanzas con otros problemas. Nada hay nuevo bajo el sol.
¿A qué te recuerda la situación? ¿No intuyes que tal vez sea como aquella
otra?
b) Reducir lo complicado a lo simple. Normalmente el camino correcto
para la resolución de un problema complicado es la división de este en
otros más sencillos.
c) Considerar casos particulares. En algunas ocasiones, experimentar
con casos particulares te pone en la pista correcta para resolver el caso
general.
d) Hacer un dibujo. Una imagen siempre vale más que mil palabras. En
el dibujo o esquema que hagas debes incorporar los datos realmente
importantes y prescindir de lo demás. No necesitas hacer un dibujo muy
preciso. El objetivo es que sirva de apoyo para avanzar en la resolución.
e) Estudiar todos los casos posibles. Se trata de ver todas y cada una de
las posibilidades y analizar si se pueden aceptar o descartar y por qué.
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f) Elegir una buena notación. Eligiendo una buena notación, un
problema se puede simplificar notablemente. El objetivo es relacionar los
datos con las variables elegidas y tratar de hacer los cálculos de la mejor
manera posible. A la hora de elegir una buena notación, debemos tener
presente que ésta sea clara, concisa y sin ambigüedades. La notación
mejor es la que expresa abreviadamente la función misma de los
elementos que representa.
g) Incorporar algo adicional. A veces, al incorporar un elemento nuevo,
por ejemplo, una línea o una incógnita, se ponen de manifiesto relaciones
que de otra forma pueden pasar desapercibidas.
h) Ensayo y error. Es una estrategia muy utilizada en nuestra vida:
obramos de una determinada manera, observamos qué pasa, decidimos
otras alternativas, etc. Estamos procediendo por ensayo y error. En
matemáticas se suele emplear en multitud de ocasiones.
i) Trabajar hacia atrás. A veces es de gran ayuda imaginar que el
problema está resuelto y trabajar paso a paso hacia atrás hasta llegar a
la información conocida. Sólo entonces estarás en condiciones de recorrer
en sentido contrario el camino y construir una solución.
j) Razonamiento indirecto. Ocasionalmente será apropiado atacar el
problema de manera indirecta. Supongamos que no... ¿a dónde nos lleva?
Esto es el argumento que se llama indirecto o por reducción al absurdo.
k) Aprovechar la simetría. En algunos problemas existen, a veces
encubiertas, ciertas regularidades o simetrías que pueden aprovecharse
para resolverlos.
l) Usar técnicas generales. Por ejemplo, para demostrar resultados es de
utilidad valerse de todos los principios o leyes conocidas.
m) Usar programas de cálculo simbólico. Si puedes hacerlo ¿por qué no?
Software de simulación y programas aplicados pueden proporcionarte
una gran ayuda en muchas situaciones pues permiten hacer un
tratamiento gráfico o numérico preciso.
3. Lleva adelante tu plan
Ya tienes una estrategia que te parece adecuada. Trabájala con decisión
y no la abandones a la primera dificultad. Pero si ves que las cosas se
complican demasiado y que no te acercas nada a la solución, vuelve al
paso anterior y prueba con una estrategia diferente. Por lo general hay
varias formas de llegar a la solución y no podemos esperar acertar
siempre con la más apropiada al primer intento.
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¿Salió? ¿Seguro? Revisa el resultado y cerciórate bien de que has llegado
a la solución. Son innumerables las veces que creemos haber resuelto un
problema y luego no es así. Las medias ideas y medias soluciones sirven
de poco.
4. Mira atrás y reflexiona sobre todo el proceso.
¿Has resuelto el problema? ¡Enhorabuena! ¿Has pasado un buen rato
interesado, entretenido, intentándolo con ganas, y has acabado por no
resolverlo? ¡Enhorabuena también! Se aprende mucho más de los
problemas trabajados con interés y tesón... y no resueltos, que de los que
se resuelven casi a primera vista. Ahora debes reflexionar sobre todo el
proceso. Esta etapa puede ser la más provechosa de todas... y la que más
a menudo olvidamos realizar.
Examina a fondo el camino que has seguido. ¿Cómo has llegado a la
solución? O, ¿por qué no has llegado a la solución? ¿Ibas bien encaminado
desde el principio? ¿Habías intuido la estrategia correcta en el paso B? O,
¿por qué no se te ocurrió pensar en ella? ¿Qué es lo que te engañó al
escoger estrategias? ¿Cuál fue la chispa que te hizo intuir que iba a ir
bien?
Revisa la solución desde un principio tratando de comprender bien no
sólo qué funciona sino por qué funciona. Mira a ver si se te ocurre hacerlo
de modo más simple.
Familiarízate con el método de solución, a fin de utilizarlo en problemas
futuros. Descartes dijo una vez:
"Cada problema que resolví se convirtió en una regla que
más adelante me sirvió para solucionar otros problemas."
Reflexiona un poco sobre tu propio proceso de pensamiento y saca
consecuencias para el futuro. Con experiencias repetidas como ésta tal
vez te puedas hacer un diagnóstico de tu propio estilo de conocimiento.
Cada uno tiene el suyo peculiar. ¿Cómo es tu pensamiento? ¿Visual o
analítico? ¿Dependes mucho de la expresión verbal o de la fórmula
escrita? ¿Tiendes a pensar en círculos, obsesivamente? ¿Tiendes al
compromiso con una sola idea, sin flexibilidad? ¿Cómo podrías fomentar
la fluencia espontánea de ideas variadas, originales, novedosas? Si lo
consigues, tendrás una gran ventaja al saber en qué clases de problemas
te puedes ocupar con ventaja y en cuales tu probabilidad de éxito no es
tan grande. Sabrás cómo abordar problemas, de toda clase,
aproximándote a ellos tratando de sacar el mejor partido posible de las
ventajas de tu propio estilo.
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5. Redacta el proceso de resolución
Algo muy importante y que a menudo no se tiene muy en cuenta es
redactar de forma clara, ordenada, elegante, que pueda ser comprendida
con facilidad por otra persona. Es frecuente que al hacerlo te des cuenta
de que hay algún punto que no sabes explicar bien o alguna dificultad
que habías pasado por alto. Aunque no hubieras llegado a resolverlo,
hacer una buena redacción describiendo el proceso que has seguido, los
sucesivos intentos, el porqué crees que no sale, etc., te ayudará a
mejorar. Además, puede resultar muy útil para que quien te lo propuso
pueda darte orientaciones que sean más adecuadas para ti.
Finalmente, antes de introducirte en la primera guía práctica en el próximo
apunte, te dejamos algunas frases o anécdotas de científicos que generaron
un gran avance para la humanidad.
“Cuando puedes medir aquello de lo que hablas, y expresarlo con
números, sabes algo acerca de ello; pero cuando no lo puedes medir,
cuando no lo puedes expresar con números, tu conocimiento es pobre e
insatisfactorio: puede ser el principio del conocimiento, pero apenas has
avanzado en tus pensamientos a la etapa de ciencia”. William Thomson
Kelvin (1824-1907) Matemático y físico escocés.
“El genio es un uno por ciento de inspiración, y un noventa y nueve por
ciento de transpiración”. Thomas Alva Edison (1847-1931) Inventor
americano.
“Nunca me he encontrado con alguien tan ignorante de quien no pudiese
aprender algo”. Galileo Galilei (1564-1642) Astrónomo y físico italiano.
Albert Einstein recorría América explicando su teoría de la relatividad.
Siempre le acompañaba su chófer, que se sentaba al fondo de la sala,
mientras Einstein daba su conferencia. De tanto oír las tesis del maestro
llegó a aprenderlas de memoria. "No entiendo a los americanos -comentó
en una ocasión el chófer- ¿Cómo es posible que le concedan tanta
importancia a algo tan sencillo?" Einstein quiso darle una lección y le
respondió: "La próxima vez darás tú la conferencia". Y así fue. El chofer
expuso magníficamente la teoría, mientras Einstein le escuchaba desde
un rincón. Después de los aplausos, llega el turno de preguntas y la
primera es la siguiente: "¿Podría decirme la relación entre el Big-Bang y
la teoría de la relatividad?" El supuesto Einstein respondió: "Mire, eso es
tan sencillo que incluso mi chófer, que se encuentra sentado en el fondo de
la sala, puede contestarla". Lógicamente, el falso chófer respondió a la
perfección.
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