D l

DIFUSION AL ESTADO
SÓLIDO
DIFUSION EN EL ESTADO SÓLIDO
!.- Desde el punto de vista fenomenológico:
3 casos principales:
- Sólido semiinfinito (carburización, descarburización,
metalización)
- Homogeneización ( modelo sinusoidal)
- Saturación ( Sistemas finitos)
Esquema de la Carburización
Carbón en
la superficie
Barra de Fe
distancia
Estructura y medidas de dureza de capa
carburada
Estructura y medidas de dureza de capa carburada
δC/δt = D δC2/ δx2 Segunda ley de Fick
Condiciones frontera;
C = Co a x = ∞
C = Cs a x = 0
Solución de sólidos semi-infinitos:
C = A + B erf x / 2 Dt
Resolviendo ( sustituyendo condiciones frontera):
Co = A + B erf ∞/ 2 Dt ,de donde Co = A + B
Porque erf ∞ = 1
Cs = A + B erf 0/ 2 Dt, de donde Cs = A
Porque erf 0 = 0
Resulta que B = Co – Cs, sustituyendo
C = Cs + Co –Cs erf x / 2 Dt o bien
C- Cs / Co-Cs = erf x / 2 Dt
C- Cs / Co –Cs = erf x / 2 Dt
En descarburización:
Cs = 0
Por lo que:
C/Co = erf x/ 2  Dt
Por convención, la capa descarburada se define a
C= 0.9 Co por lo que
0.9 Co/Co = 0.9
0.9 = erf x / 2  Dt y en tablas se ve que
0.9 corresponde a β de 1.17 por lo que
β = x/ 2  Dt ó 1.17 = x/2  Dt
SOLUCION DE LA SEGUNDA LEY DE FICK
CASO: HOMOGENEIZACIÓN
Despues de solidificación
As-cast hypoeutectic Al – 11.8% Si showing alpha dendrites and an
alpha-Si eutectic. Etched with aqueous 0.5% HF. Magnification bar
is 50 µm long.
As-cast 319 aluminum (Al – 6.0% Si – 3.5% Cu) tint etched with
Weck’s reagent and viewed with crossed polarized light.
Magnification bar is 100 µm long.
Aleación 60%Pt-40% Au después de fundir oro alrededor del
platino
Diagrama c vs distancia en variación sinusoidal
t=0 concentraciones iniciales.
t=τ después de cierto tiempo
C  C   o sen
 o  CM  C
Solución :
C  C   o sen
x
l
exp 
t

l2
 2
 D
x
l
Comprobacion de la solución:
Derive C respecto a t
Derive 2 veces C respecto a x
Algo de Algebra:
x 
t
C  C  CM  C sen  exp  
l 

A
C C
t D
 exp  2
CM  C
l
2
l
x
2
queda
sen

2
1
En el VERHOEVEN, en el capítulo de Solidificación
Se encuentra la expresión:
t (99% de homogeneización) = 0.467 ( l 2 / D)
:
Figura 4. Modelo para el cambio en la
composición de carbono entre las placas
de acero durante la forja
La expresión de esta función es:
A
 2 Dt
ln   2
A0
d