Problema. Desde lo alto de un edificio de 30m lanzamos hacia

Problema.
Desde lo alto de un edificio de 30m lanzamos hacia abajo un cuerpo de masa
m
2kg con una velocidad de 10 . Calcular:
s
a) La energı́a cinética, potencial y mecánica justo en el inicio.
b) La energı́a cinética, potencial y mecánica, al llegar al suelo.
c) La velocidad con que llega al suelo.
Solución.
a) En el punto más alto, donde comienza el movimiento.
Energı́a potencial:
Ep = mgh
Ep = 2kg (10)
m
30m
s2
Ep = 600J
Energı́a cinética:
1
Ek = mv 2
2
m 2
1
Ek = 2kg 10
2
s
Ek = 100kg
m2
s2
Ek = 100J
Energı́a mecánica:
Em = Ep + Ek
1
Em = 600J + 100J
Em = 700J
b) Punto a nivel del suelo, altura igual a cero.
Calcular previamente la velocidad de llegada:
De la altura, para movimiento vertical, despejar el tiempo t:
1
h = v0 t + gt2
2
1 2
gt + v0 t − h = 0
2
5t2 + 10t − 30 = 0
t2 + 2t − 6 = 0
Resolviendo por el método ”completando el cuadrado”:
t2 + 2t = 6
t2 + 2t + 1 = 6 + 1
(t + 1)2 = 7
√
t+1=± 7
2
Tomando el signo positivo:
√ t= 1+ 7 s
La velocidad:
v = v0 + gt
Remplazar el tiempo:
√ v = v0 + g 1 + 7
v = 10
√ m
m
+ 10 2 1 + 7 s
s
s
v = 46,45
m
s
Energı́a potencial:
Ep = mgh
Ep = mg(0)
Ep = 0
Energı́a cinética:
1
Ek = mv 2
2
3
(1)
La velocidad de (1):
m2
1
Ek = 2kg(46,45)2 2
2
s
Ek = 2158,3J
Energı́a mecánica:
Em = Ep + Ek
Em = 0 + 2158,3J
Em = 2158,3J
c) Es inmediato, con todo el proceso para calcular la velocidad en (1):
v = 46,45
4
m
s