EEHexsep14_EH - energía eólica e hidráulica

E.P.S.E. Grado en Ingenierı́a Eléctrica, UMH
ENERGÍA EÓLICA E HIDRÁULICA
Parte teorı́a Energı́a Hidráulica. Septiembre 2014. Duración: 1 h.
• Material autorizado: calculadora que no permita almacenar texto.
• Puntuación: 1.: 0,75 p.; 2.: 1 p.; 3.: 1 p.; 4.: 0,75 p.;
1. Describir las funciones del tubo difusor en turbinas de reacción. Indicar cómo afectan las
pérdidas hidráulicas en este elemento al riesgo de cavitación.
2. Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas justificando brevemente la
elección.
a) El balance de energı́a interna en turbinas hidráulicas establece que las pérdidas hidráulicas
producen un aumento de temperatura del agua.
b) En una turbina Kaplan, para una determinada posición radial, la altura útil está directamente relacionada con la circulación alrededor del álabe.
c) Al variar el caudal de una turbina Francis, se puede considerar que la dirección de la
velocidad absoluta en la sección de salida del rodete no varı́a.
d) En turbinas Pelton, cuando las pérdidas en la tuberı́a forzada superan la tercera parte del
salto bruto, un aumento del caudal produce una disminución de la potencia.
Solución
a) Verdadero, b) Verdadero, c) Falso, d) Verdadero.
3. Deducir la relación entre la velocidad absoluta del agua en el chorro y la velocidad de arrastre de los álabes que maximiza el rendimiento hidráulico en una turbina Pelton. Considérense
despreciables las pérdidas por fricción en la superficie de los álabes.
Aplicación: Calcular el rendimiento hidráulico máximo de una turbina Pelton donde el coeficiente
de velocidad en las toberas de los inyectores es Cv = 0,97 y cuyas cucharas desvı́an el chorro 165◦ .
Solución
u/v1 = 0,5, ηhmáx = 0,9248.
4. Balance de energı́a mecánica en una turbina hidráulica. Deducir a partir de éste la relación
entre la potencia intercambiada entre rodete y fluido y la potencia a disposición del fluido.
Rendimiento hidráulico.
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E.P.S.E. Grado en Ingenierı́a Eléctrica, UMH
ENERGÍA EÓLICA E HIDRÁULICA
Parte problemas Energı́a Hidráulica. Septiembre 2014. Duración: 2,5 h.
• Material autorizado: calculadora programable, formulario.
• Puntuación: 1.: 2,5 p.; 2.: 2 p.; 3.: 2 p.;
1. En condiciones nominales, una turbina Francis de flujo radial opera con un salto neto
Hn = 50 m, para un caudal Q = 10 m3 s−1 y una velocidad de giro n = 270 rpm. En estas condiciones, el ángulo de salida de los álabes del distribuidor es α0 = 20◦ y el flujo entra al
rodete sin choque y sale sin componente acimutal. Los diámetros de las secciones de entrada
y salida son, respectivamente, D1 = 150 cm y D2 = 800 mm, y las anchuras de los álabes,
b1 = 30 cm y b2 = 50 cm. El tubo difusor (acodado y de sección circular) tiene unos diámetros
en sus secciones de entrada y salida Dd1 = 110 cm y Dd2 = 180 cm. Las pérdidas hidráulicas
en el difusor se pueden estimar por HLd = 0, 02 Q2 (HLd en m y Q en m3 s−1 ). Se considerará
despreciable la diferencia entre las áreas de las secciones de salida del distribuidor y de entrada
al rodete y que el rendimiento volumétrico es igual a la unidad. Determinar:
a) Rendimiento hidráulico.
b) Ángulos de los álabes en las secciones de entrada y salida del rodete.
c) Porcentaje de la energı́a cinética que se recupera en el difusor.
d) Altura mı́nima a la que debe situarse la sección de entrada al difusor con respecto a la
superficie libre del canal de desagüe para evitar que se produzca cavitación.
Considérese a continuación que, para reducir el caudal, se giran los álabes del distribuidor de
manera que a la salida de éste se reduce en 3◦ el ángulo de los álabes mientras que el módulo
de la velocidad se mantiene constante.
e) Caudal en las nuevas condiciones.
f) Altura útil en las nuevas condiciones.
g) Indicar si para este caudal la presión en la sección de salida del rodete será menor o mayor
que en la situación anterior. Justificar la respuesta.
h) Representación gráfica de la modificación de los triángulos de velocidades en la entrada y
la salida del rodete al girar los álabes del distribuidor.
Datos: ρ = 998 kg m−3 , g = 9,81 m s−2 , pamb. = 1013 mbar y pv = 12,27 mbar.
Solución
2 /2g − v 2 /2g)/v 2 /2g = 1 − (D /D )4
a) ηh = 0,84, b) β1 = 75,94◦ , β2 = 11,956◦ , c) ζ = (vd1
d1
d2
d2
d1
= 0,86, d) Δz = 7,365 m, e) Q = 8,548 m3 s−1 , f) Hu = 40,86 m, g) mayor (justifı́quese).
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2. Una turbina Pelton de 2 inyectores tiene un rendimiento máximo η = 0,8 cuando funciona
bajo un salto bruto Hb = 300 m, girando a una velocidad n = 750 rpm y con un caudal
Q = 0,6 m3 s−1 . Para este caudal las pérdidas en la conducción forzada suponen un 10% del
salto bruto. El diámetro del rodete es D = 830 mm. El coeficiente de velocidad del inyector es
Cv = 0,97, el ángulo α1 = 0◦ y el triángulo de velocidades de salida es un rectángulo (β2 = 90◦ ).
Se consideran despreciables las pérdidas de fricción en el rodete y un rendimiento volumétrico
ηv = 1. Calcular:
a) Coeficiente de potencia especı́fica de la turbina.
b) Altura correspondiente a la energı́a cinética de salida del rodete y ángulo de los álabes de
salida del rodete.
c) Altura de pérdidas en el inyector y altura útil.
d) Rendimiento orgánico.
e) Diámetro del chorro. Indicar si se observa algún inconveniente sobre el diseño general.
Datos: ρ = 998 kg m−3 y g = 9,81 m s−2 .
Solución
a) WS = 0,147, b) HLs = 19,47 m, β2 = 30,95◦ , c) HLiny = 15,96 m, Hu = 234,57 m, d) ηo = 0,92,
e) d0 = 0,07356 m.
3. Una central hidráulica está constituida por 10 turbinas de hélice que, en condiciones nominales, generan una potencia conjunta de 1254 MW. Cada turbina tiene un distribuidor cilı́ndrico
formado por 20 álabes directrices con una altura b0 = 3238 mm. El rodete tiene unos diámetros
exterior e interior Dext = 7938 mm y Dint = 2728 mm, respectivamente, y gira a una velocidad
n = 90 rpm. El caudal nominal de cada turbina es de 500 m3 s−1 . En la posición radial correspondiente al diámetro medio, los ángulos de los álabes en las secciones de entrada y salida
del rodete son β1 = 38◦ y β2 = 24◦ , respectivamente. Suponer que el número de álabes es
suficientemente grande, de forma que el flujo relativo se encuentra perfectamente guiado y que
el momento cinético se conserva entre distribuidor y rodete. Para las condiciones nominales
determinar:
a) Ángulo de salida de los álabes en el distribuidor para el cual no se producen pérdidas por
choque en la sección de entrada al rodete en la posición radial correspondiente al diámetro
medio.
b) Rendimiento total de las turbinas si ηh = 0,9.
Considérese a continuación que en otra situación distinta a la anterior se dispone de un salto
neto menor, lo que hace que el caudal sea un 5% menor para la misma posición de los álabes
del distribuidor (determinada por el valor α0 calculado en el apartado a)). En estas condiciones
determinar:
c) Nuevo valor de la altura útil.
d) Ángulo que forma la dirección de la velocidad relativa con la tangente a los álabes en la
sección de entrada.
e) Incremento de presión que se produce a través del rodete. Considerar las pérdidas en el
rodete despreciables.
Datos: ρ = 998 kg m−3 y g = 9,81 m s−2 .
Solución
a) α0 = 41,36◦ , b) η = 0,811, c) Hu = 23,72 m, d) Δβ1 = 2,37◦ , e)
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p1 −p2
γ
= 18,7 m.