elaborar y comparar procedimientos de cálculo mental y aproximado

ELABORAR Y COMPARAR
PROCEDIMIENTOS DE CÁLCULO MENTAL Y
APROXIMADO
5to. Grado
Grupo RED
Universidad de La Punta
5to. grado
> elaborar y comparar procedimientos de
cálculo mental y aproximado
CONSIDERACIONES GENERALES
En esta secuencia nos ocuparemos del cálculo en el sentido de considerarlo como
“objeto de estudio” en sí mismo cuando consideremos los distintos procedimientos
producidos por los mismos alumnos u otros que podamos introducir, para compararlos
y discutir si son o no válidos o si se pueden simplificar, justificando las decisiones que
se tomen al respecto.
Cuando los alumnos llegan a quinto grado, en general, han podido discutir la
conveniencia de un procedimiento u otro según los números involucrados, es decir
pensando cual es el modo más conveniente de hacerlo, el lugar de proceder
automáticamente con un algoritmo igual para todos los cálculos.
Durante este año, las sumas y restas con números naturales resultan cálculos
suficientemente conocidos como para no dedicar un tiempo especifico a su revisión,
salvo en lo que se refiere al cálculo memorizado, al controlar los resultados. Sin
embargo, todavía suele ser necesario retomar conocimientos sobre la multiplicación y
la división por dos cifras para profundizarlos.
Durante el segundo ciclo, los algoritmos van avanzando hacia formas cada vez
más expertas y eficaces, siguiendo con un proceso de producción y análisis de
distintos procedimientos originales de los mismos alumnos que, sin abandonar
necesariamente los primeros, reconocen en estos últimos una posibilidad de agilizar
las estrategias. Durante este año se deberá trabajar sobre la:

Ampliación del repertorio de sumas y productos para calcular mentalmente.

Extensión con números más grandes los algoritmos conocidos y controlar sus
resultados mediante cálculos aproximados.

Comparación de procedimientos, argumentando sobre la validez en base a sus
conocimientos sobre las propiedades y la interpretación de los números.

Exploración de nuevas relaciones entre números y sistematizar otras
conocidas.
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INDICE DE LA SECUENCIA:
Actividad 1: A pensar
Sumas y restas con números redondos.
ACTIVIDAD 2: ¿Cuánto hay que sumarle a... para obtener...?
Calcular complementos, a partir del análisis de las escrituras numéricas.
ACTIVIDAD 3: ¿Cuánto hay que restarle a... para obtener...?
Calcular complementos, a partir del análisis de las escrituras numéricas.
Actividad 4: Juego con cartas
Memorización de productos y cocientes.
Actividad 5: ¿Qué carta está más cerca?
Cálculo mental combinado operaciones.
Actividad 6: A usar la calculadora
Explorar estrategias de cálculo mental y uso de la calculadora para verificar
resultados.
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Actividad 1: A pensar
Indicá en cada cálculo, sin resolverlo, cuál es la cifra que se modificará
301.201 + 1 =
1.234.556 – 1 =
301.201 + 10 =
1.234.556 – 10 =
301.201 + 100 =
1.2345.56 – 100 =
301.201 + 1000 =
1.234.556 – 1000 =
301.201 + 10000
1.234.556 – 10000 =
=
1.234.556 – 100000 =
301.201 + 100000 =
ACTIVIDAD 2: ¿Cuánto hay que sumarle a... para obtener...?
¿Cuánto hay que
sumarle a
Para
obtener…?
1.340
2.340
938
1.850
3.450
4.832
Respuesta
Anotaciones en borrador que
necesites para averiguarlo
5.021
6.121
ACTIVIDAD
3: ¿Cuánto
hay que restarle a... para obtener...?
Actividad 4: Juego con cartas
¿Cuánto hay que
restarle a
Para
obtener…?
5.850
850
8.340
1.200
9.311
7.348
11.340
9.310
Respuesta
Anotaciones en borrador que
necesites para averiguarlo
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MATERIALES:
Cartas con dígitos del 1 al 10. Dos de cada uno, de modo tal que resulten 10 rojas y 10
azules.
ORGANIZACIÓN:
Grupos de a 3 jugadores.
REGLAS DEL JUEGO:
Se pone todo el mazo de cartas boca abajo sobre la mesa. Se elije uno de los
jugadores como juez. Los otros dos jugadores sacan una carta cada uno. Ambos le
dan la carta elegida al juez. Este tiene que decir en voz alta el resultado de la
multiplicación de los dos números que salen en la carta. El primero que adivina la carta
del otro gana
VARIANTE:
Se puede cambiar la numeración de las cartas con un color, por ejemplo poniendo 10,
20, 30, etc.
ACTIVIDADES DE CIERRE:
1. Adiviná la carta que sacó tu compañero si:
a) Vos sacaste el 7 y el juez dice 42.
b) Vos sacaste el 10 y el juez dice 50.
c) Vos sacaste el 3 y el juez dice 27.
d) Vos sacaste el 6 y el juez dice 48.
2. Si el juez canta los siguientes números en distintas vueltas del juego, decidí
cuales son las cartas que pudieron haber sacado los dos jugadores. ¿Hay una
única respuesta?
a. 60
b. 100
c. 49
d. 56
3. Escribí una regla para hallar el producto:
-
Cuando uno de los números termina en cero.
-
Cuando los dos números terminan en cero.
4. Completá los cálculos:
A. 30 x 50 =
3 x 50 =
30 x 5 =
B. 4 x 20 =
10 x 8 =
2 x 40 =
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C. 9 x 20 =
3 x 60 =
4 x 60 =
D. 9 x 20 =
3 x 60 =
30 x 60 =
E. Escribí como pasas del primer cálculo a los otros dos en cada renglón.
Actividad 5: ¿Qué carta está más cerca?
MATERIALES:
Un mazo de cartas con números del 1 al 10, 20, 30, 40, 50 hasta el 100.
ORGANIZACIÓN:
Grupos de a 4 jugadores.
REGLAS DEL JUEGO:
Se mezclan las cartas y se colocan en una pila boca abajo. Un jugador saca las cuatro
primeras cartas y las coloca boca arriba, en el centro, para que todos las vean. La
carta con el número mayor se deja a un costado. Luego, cada jugador debe escribir
con los otros tres números un cálculo cuyo resultado sea lo más cercano posible al
número de la carta apartada. Gana 2 puntos aquel que obtiene el resultado más
cercano; si hay más de un jugador con el mismo, cada uno obtiene un punto. Gana el
que después de cuatro vueltas obtiene mayor cantidad de puntos.
VARIANTE:
Se puede variar la numeración de las cartas.
ACTIVIDADES DE CIERRE:
1. En una vuelta salieron las cartas 100, 50, 3 y 70. Los tres integrantes hicieron
la siguientes cuentas:
50 + 3 + 70
50 + 70 – 3
70x3 – 50
(70 – 50)x3
a) Sin hacer la cuenta, decidí qué cálculo está más lejos al resultado.
b) ¿Qué cálculo gana?
2. Elige el número que está más cercano al resultado.
a) 20 + 5 x 10 =
280
80
40
310
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b) (60 - 40)x 8 =
190
115
60
230
3. ¿Cuál está más cerca? ¿Por qué?
40
7x8–3
10 x 4 + 8
7+8x3
10 + 8 x 4
50
(7 + 8) : 3
10 x 8 x 4
(10 – 4) x 8
7x8x3
40 + 30 x 9
130
(40 – 30) x 9
40 – 9 + 30
40 + 9 x 30
Actividad 6: A usar la calculadora
1. Imaginate que el visor de la calculadora muestra cada uno de los números que
aparecen en la columna de la izquierda. Anotá cómo es posible, con una única
operación en cada caso, lograr que aparezca en el visor de la calculadora el
resultado escrito en la columna de la derecha. Como siempre, te pedimos que
primero lo anticipes y, recién después, lo verifiques en tu calculadora.
Número
Operación
Resultado
28
280
6
120
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70
45
35
235
639
1.000
2. Anotá 35 en la calculadora y realizá una operación por vez para obtener
sucesivamente los números de la “tira”.
35
350
700
7.000
1.000
10
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180
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