Guía 3 Programación lineal

Guia Nº3 Programación lineal
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1. Una compañía fabrica dos modelos de sombrero, BAE y VIZ. La fabricación de los
sombreros se realiza en las secciones de moldeado, pintura y montaje. La fabricación
de cada modelo BAE requiere, 2 horas de moldeado, tres horas de pintura y una hora
de montaje; la fabricación del modelo VIZ requiere 3 horas de modelado, dos horas de
pintura y una hora de montaje. Las secciones de moldeado y pintura disponen, cada
una, de un máximo de 1500 horas cada mes y la de montaje un máximo de 600 horas
mensuales. Si el modelo BAE se vende a $10.000 y el modelo VIZ a $12.000, qué
cantidad de sombreros de cada tipo se han de fabricar cada mes para maximizar el
beneficio?
2. Una compañía tiene dos minas, A y B. La mina A produce diariamente una tonelada de
carbón antracita de alta calidad, dos toneladas de carbón de calidad media y cuatro
toneladas de carbón de baja calidad. La mina B produce dos toneladas de cada tipo de
carbón. Esta compañía necesita 70 toneladas de carbón de alta calidad, 130 de calidad
media y 150 de baja calidad. Los gastos diarios de la mina A ascienden a 500 millones y
los de la mina B a 750 millones. ¿Cuántos días deberán trabajar en cada mina para que
la función de coste sea mínima?
3. La compañía de seguros primos está en proceso de introducir dos nuevas líneas de
productos: seguro de riesgo especial e hipotecas. La ganancia esperada es $5 por el
seguro de riesgo especial y $2 por unidad de hipoteca. La administración debe
establecer las cuotas de ventas de las nuevas líneas para maximizar la ganancia total
esperada. Los requerimientos de trabajo son los siguientes;
Determine la solución óptima y la ganancia máxima
4. En una confitería se elaboran tartas de NATA y de MANZANA. Cada tarta de nata
requiere medio kilo de azúcar y 8 huevos; y cada tarta de manzana requiere 1 kg de
azúcar y 6 huevos. En la despensa quedan 10 kg de azúcar y 120 huevos. ¿Cuántas
tartas de cada tipo se deben hacer si pretendemos que los ingresos por su venta sean
máximos, sabiendo que las tartas de nata se venden a 12€ y los de manzana en 15€?
5. Una peña de aficionados de un equipo de fútbol encarga a una empresa de transportes
el viaje para llevar a los 1 200 socios a ver un partido de su equipo. La empresa dispone
de autobuses de 50 plazas y de microbuses de 30 plazas. El precio de cada autobús es
de 1 260 €, y el de cada microbús, de 900€. La empresa solo dispone, ese día, de 28
conductores. ¿Qué número de autobuses y microbuses deben contratarse para
conseguir el mínimo coste posible? ¿Cuál es ese coste? (12 puntos)
6. Una compañía fabrica televisores de dos tamaños de 27 y de 20 pulgadas. Por los
televisores de 20 pulgadas tiene una utilidad US$ 30 de por cada uno, mientras que por
los de 27 pulgadas recibe US$ 50 por cada uno. El número total de televisores que la
compañía puede fabricar es 600 al mes. Por la disponibilidad de tubos de pantalla
puede fabricar un máximo de 500 televisores de 20 pulgadas al mes. Además, el
número de televisores de 20 pulgadas no puede ser menor que el doble de la cantidad
de televisores de 27 pulgadas. Determine cuál debe ser la producción mensual de cada
televisor para obtener el máximo de sus utilidades.
7. Una fábrica produce confitura de albaricoque y confitura de ciruela. El doble de la
producción de confitura de ciruela es menor o igual que la producción de confitura de
albaricoque más 800 unidades. También, el triple de la producción de confitura de
albaricoque más el doble de la producción de confitura de ciruela, es menor o igual que
2400 unidades. Cada unidad de confitura de albaricoque produce un beneficio de 6.000
pesetas y cada unidad de confitura de ciruela, 8.000 pesetas. ¿Cuántas unidades de cada
tipo de confitura se han de producir para obtener un beneficio máximo?
8. Una compañía aérea dispone de dos tipos de aviones A1 y A2 para realizar un
determinado viaje. El avión A1 debe hacer más viajes que el avión A2 pero no puede
sobrepasar los 120 viajes. Entre los dos aviones no pueden hacer menos de 60 vuelos,
pero no más de 200. En cada viaje del avión A1 la empresa gana 3 millones de pesos y 2
millones por cada viaje del avión A2, ¿cuántos viajes debe hacer cada tipo de avión para
obtener el beneficio máximo?