diseño y aplicación de una herramienta computacional de apoyo al

DISEÑO Y APLICACIÓN DE UNA HERRAMIENTA COMPUTACIONAL DE
APOYO AL PROCESO DE ENSEÑANZA Y APRENDIZAJE, CON BASE EN
TECNOLOGÍAS DE INFORMACIÓN Y COMUNICACIÓN, EN LA ASIGNATURA DE
CÁLCULO I DE LA PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA. CALI.
PONENCIA
COGNICIÓN, APRENDIZAJE Y CURRÍCULO
HAROLD CASTILLO SÁNCHEZ - NAZLY E. SALAS - TATIANA VALENCIA
PONTIFICIA UNIVERSIDAD JAVERIANA. SECCIONAL CALI.
E-mail: [email protected] , [email protected] , [email protected]
RESUMEN.
En este documento se presenta una investigación sobre la incorporación de las Tecnologías
de Información y Comunicación en la enseñanza y en el aprendizaje de los temas de Números
Reales, Expresiones Algebraicas y Funciones, en un primer curso de matemáticas en el nivel
Universitario. Se muestran los antecedentes que motivaron el estudio, los fundamentos teóricos
desde los resultados de investigación en Educación Matemática, los fundamentos técnicos para el
diseño y aplicación de la herramienta computacional, las hipótesis, los objetivos, la metodología y
algunas de las conclusiones obtenidas del estudio. También, y en las fases en las cuales se realizó
el estudio, se describe la forma cómo el estudiante utiliza la herramienta computacional con base
en las TIC para su proceso de aprendizaje, cómo el funcionamiento de la herramienta permite el
avance del estudiante de acuerdo con su formación matemática y su ritmo de aprendizaje y, cómo
el profesor utiliza la herramienta en su proceso de enseñanza.
ANTECEDENTES.
Las altas tasas de fracaso estudiantil en los cursos iniciales de matemáticas han sido un
problema que se ha venido afrontado desde hace varios años, no solamente en la Pontificia
Universidad Javeriana. Cali (PUJ-Cali), sino en las diferentes universidades colombianas (Álvarez
y Marmolejo, 1990). Ante esta situación, el Área de Matemáticas del Departamento de Ciencias
Naturales y Matemáticas de la Facultad de Ingenierías PUJ-Cali, ha planteado, a lo largo de la
última década, modificaciones que han pretendido disminuir los altos porcentajes de pérdida en los
cursos iniciales de matemáticas en las carreras de la Facultad de Ingeniería.
Las modificaciones se pueden resumir de la siguiente forma: Cambio en las intensidades
horarias dedicadas a cada uno de los temas que hacen parte del contenido de los cursos, reducción
y desplazamiento de temas, cambio en el modelo evaluativo, cambio en los libros de texto, cambio
en los modelos instruccionales e inclusión de un examen de diagnóstico para determinar el
conocimiento de los estudiantes en los temas abordados por él en el bachillerato. Los resultados de
este examen y los errores encontrados en las respuestas de los estudiantes eran utilizados por los
docentes como fuente de retroalimentación para planificar sus clases.
El planteamiento de este examen diagnóstico y los resultados mostrados por los
estudiantes, evidenciaron deficiencias en ciertas temáticas y en ciertas habilidades y destrezas,
generando las siguientes acciones por parte de los profesores del área de matemáticas de la PUJCali, con el fin de subsanarlas:
• Replanteamiento de la metodología de clase; se propuso que debía girar alrededor de guías
de estudio.
1
•
Discusiones docentes de carácter metodológico, pretendiendo definir criterios generales
para abordar las temáticas.
• Discusiones docentes sobre los resultados del examen diagnóstico: orientadas a un
“mejoramiento” de las deficiencias detectadas.
• Búsqueda de correlaciones entre los resultados de este examen con los resultados de cada
uno de los exámenes parciales.
• La incorporación de la tecnología como un elemento importante en la enseñanza y en el
aprendizaje de la matemática.
• Cuestionamiento sobre la evaluación universitaria; análisis de su carácter sumativo frente a
su carácter como proceso.
Actualmente, se ha vuelto a plantear la metodología de clase, lo que antes giraba en torno
de guías de estudio, ahora se hace mediante ejercicios previos y ejercicios posteriores; además,
existe un programa que circula por Internet donde se especifican los temas, el día a día en el cuál
se abordarán los ejercicios que el estudiante debe realizar antes y después de trabajar el tema en
clase. Igualmente, se ha conformado, en el interior del Área de Matemáticas, un grupo de trabajo
sobre evaluación1 (GTEM) y un comité de evaluación de Cálculo I, el cual es el encargado de
elaborar todos los instrumentos que se utilizarán para evaluar a los alumnos de este curso.
PROBLEMA E HIPÓTESIS.
A pesar de todos estos cambios, los fracasos de los estudiantes en los cursos de
matemáticas siguen siendo altos; por eso, la reflexión de los profesores del grupo de trabajo sobre
evaluación se centró sobre los elementos comunes que se mantenían a pesar de los cambios,
llegando a una primera conclusión: Los modelos instruccionales para la enseñanza de las
matemáticas, han homogeneizado los estudiantes; no han tenido en cuenta sus ritmos de
aprendizaje, sus obstáculos y su formación matemática.
Esta conclusión generó el siguiente interrogante: ¿Cómo plantear un modelo instruccional
para la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas que permita reducir las altas tasas de
fracaso estudiantil sin disminuir la calidad del aprendizaje de las matemáticas y tenga en cuenta
la formación matemática de los estudiantes, sus ritmos de aprendizaje y sus obstáculos en el
aprendizaje de los temas matemáticos?.
Con base en algunos avances realizados en las investigaciones en Educación Matemática
sobre su enseñanza y su aprendizaje de las matemáticas y aprovechando los avances en las
tecnologías de información y comunicación, en cuanto a su nivel y facilidad de acceso,
interactividad y manejo de gran volumen de información, se plantearon las siguientes hipótesis:
Hipótesis 1: En la enseñanza de los temas matemáticos de Cálculo I, de la PUJ-Cali, es
posible plantear situaciones problemas graduadas y niveles en la formación matemática de los
estudiantes, de tal forma que a cada situación problema graduada le corresponda un nivel de
formación matemática y viceversa.
Hipótesis 2: Las Tecnologías de Información y Comunicación, en particular los ambientes
virtuales de aprendizaje, permiten diseñar un modelo instruccional con base en una herramienta
computacional, que tenga en cuenta los niveles en la formación matemática de los estudiantes, sus
1
El Grupo de Trabajo sobre Evaluación en Matemáticas está conformado por los profesores: Nazly
Esmeralda Salas, Carlos Alberto Garzón Ahumada, Jorge Hernando Figueroa, Jairo Acosta, Elías Cardona,
Oscar Martínez y Harold Castillo Sánchez.
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ritmos de aprendizaje, sus obstáculos en el aprendizaje y el tiempo oficial propuesto por la
institución para abordar los temas.
OBJETIVOS.
Con las dos hipótesis de fondo se planteó un proyecto de investigación de carácter
aplicado cuyo objetivo general fue: Diseñar y valorar un modelo instruccional que tuviera como
base un análisis de los temas pertenecientes a la asignatura de Cálculo I de la Facultad de
Ingeniería de la PUJ-Cali, la formación matemática de los estudiantes y una herramienta
computacional basada en tecnologías de información y comunicación.
Para el logro del objetivo general se plantearon los siguientes objetivos específicos:
• Diseñar y aplicar cuestionarios sobre Números Reales, Expresiones Algebraicas,
Funciones, Polinomios y Funciones Polinómicas, Función exponencial y logarítmica y,
Trigonometría analítica y Funciones trigonométricas que harán parte de la herramienta
computacional.
• Caracterizar las respuestas de los estudiantes a las preguntas que conforman los
cuestionarios.
• Diseñar una herramienta computacional en ambientes virtuales interactivos con base en el
diseño de los cuestionarios y las respuestas de los estudiantes, donde el estudiante pueda
identificar su nivel de formación matemática en cada tema y pueda evolucionar, de
acuerdo con su ritmo de aprendizaje, sin descuidar las exigencias institucionales en cuanto
al tiempo en el que debe haber estudiado los temas.
• Aplicar y valorar la herramienta computacional como herramienta de apoyo a los procesos
de enseñanza y de aprendizaje de los temas de Cálculo I de las carreras de la Facultad de
Ingenierías de la PUJ-Cali.
METODOLOGÍA.
El proyecto se dividió en cinco fases:
Fase 1. Diseño y aplicación de cuestionarios.
Esta fase incluyó los siguientes estudios: estudio matemático de cada uno de los temas que
hacen parte del curso de Cálculo I, estudio de las matemáticas en otras ramas de las matemáticas y
en otras disciplinas, estudio de carácter cognitivo, estudio histórico – epistemológico y estudio
didáctico (Freudenthal, 1983). Con base en los resultados de estos estudios, se diseñaron
cuestionarios con las siguientes características: Una jerarquía temática y una jerarquía que brinda
niveles en cada uno de los temas. Los niveles en cada uno de los temas se plantearon con base en
los niveles planteados por Biggs y Collis (1982) y para realizar las preguntas que hicieron parte de
los cuestionarios y que debían obedecer a una nivelación, se tuvo en cuenta la teoría de superitems
planteado por Romberg (1982). Los niveles de las preguntas se hicieron de tal forma que guardan
una correlación con los niveles en la formación matemática.
La aplicación de los cuestionarios se hizo a la totalidad de los estudiantes de la Facultad de
Ingenierías que estaban afrontando el curso de Cálculo I en diferentes semestres: Para Números
Reales, segundo semestre de 2003, Para Expresiones Algebraicas, segundo semestre de 2004 y
para Funciones, primer semestre de 2005.
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Fase 2. Caracterización de Respuestas, propuesta de examen diagnóstico para cada
aplicación y elaboración de documentos teóricos.
En esta etapa se caracterizaron todas las respuestas y justificaciones de los estudiantes a
cada uno de los diferentes ítemes que hicieron parte de los cuestionarios. La caracterización a las
respuestas se utilizó de diversas formas: La primera, la elaboración de un examen diagnóstico en
forma de test, con única respuesta, que contiene preguntas cuya respuesta permite ubicar a los
estudiantes en un nivel, de 1 a 4, en cada una de las temáticas que hacen parte de cada uno de los
temas que se van a abordar en el curso. Cada pregunta del examen diagnóstico se eligió con base
en el porcentaje de respuestas correctas e incorrectas de los estudiantes en cada nivel, y las
opciones de respuesta de cada pregunta, con base en las respuestas reales, ciertas o no, dadas por
los estudiantes.
La segunda, la elaboración de una teoría por parte de los docentes del GTEM, que tuvo en
cuenta los niveles establecidos y los errores, dificultades y obstáculos mostrados por los
estudiantes en las respuestas dadas a los ítemes de los cuestionarios.
La tercera, el diseño de la herramienta computacional. La herramienta computacional
contiene para cada tema, tres partes: un examen diagnóstico, un Bloque de Situaciones Problema
Niveladas (BSPN) y una teoría. La caracterización es el eje de cada una de las partes, pero
fundamentalmente del BSPN. El BSPN permite la evolución del estudiante desde el nivel obtenido
en cada uno de los temas, y establecido en los resultados obtenidos en el examen diagnóstico, hasta
un nivel 4; este último se considera como el nivel que el estudiante debe adquirir en su formación
universitaria en el tema de estudio cuyos principios tienen como base las teorías sobre pensamiento
matemático avanzado (Tall, 1992).
Fase 3: Diseño de la herramienta computacional.
El diseño de la herramienta computacional se desarrolló en dos etapas: En la primera, de
acuerdo con los requerimientos del sistema, se escogieron los lenguajes de programación y se
diseñó la base de datos para almacenar las preguntas y respuestas ordenadas por temas. En la
segunda se diseñó la herramienta de acuerdo con los siguientes requerimientos: Acceso a la
herramienta por parte de los estudiantes, nivelación del estudiante en cada uno de los temas,
ingreso al BSPN en el nivel establecido en el examen diagnóstico, acceso a cada pregunta, acceso a
cada opción de respuesta de cada pregunta, acceso a las justificaciones de las opciones de
respuesta, aprobación del nivel de cada tema abordado, acceso a un nuevo nivel del tema abordado
o a un nuevo tema y acceso a la teoría de acuerdo con el tema y el nivel del tema en el que se
encuentra trabajando el estudiante.
La herramienta computacional se le denominó “Sistema Interactivo para el aprendizaje de
matemática básica” y consta de tres aplicaciones:
•
Números reales
•
Expresiones Algebraicas
•
Funciones
Estas aplicaciones están integradas a algunos sistemas ya existentes en la universidad, tales
como el sistema de registro académico y el sistema de autenticación de usuarios (Lightweight
Directory Access Protocol (LDAP)). El primero nos permite acceder a la información personal de
cada estudiante y el segundo verificar que el estudiante es un usuario valido en la universidad.
Cada una de las aplicaciones del sistema interactivo tiene asociado un examen diagnostico
que permite nivelar al estudiante de acuerdo a los conocimientos previos que tenga de un
determinado tema (Números Reales, Expresiones Algebraicas o Funciones). Una vez el estudiante
haya presentado el examen diagnóstico correspondiente a cada aplicación, puede comenzar a
trabajar en cada uno de los BSPN respectivos.
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El diseño de cada una de las aplicaciones tuvo como base preguntas con opción de
respuesta de selección múltiple. Cada pregunta obedeció a niveles de la taxonomía SOLO
(Structure of the Observed Learning Outcome) (Biggs y Collis, 1982), para cada pregunta del
BSPN, el estudiante debía escoger entre procedimientos correctos e incorrectos, con la posibilidad
de tener acceso a teoría con el fin de analizar y corregir posibles errores.
Este diseño tiene la ventaja de medir los conocimientos preestablecidos en dicha
taxonomía y cobra valor por si misma al ser desarrollada con base en los errores más reiterativos
de los mismos estudiantes, adicionalmente facilita la corrección rápida y la entrega de resultados.
Dichas evaluaciones corresponden al tipo de pruebas objetivas diseñadas teniendo en
cuenta características como: La validez, la objetividad, la confiabilidad, la sensibilidad y la
aplicabilidad (Moreno, 1998).
Es interesante destacar que las preguntas, respuestas y justificaciones del sistema al igual
que los resultados de los estudiantes están almacenadas en la base de datos de manera que se
puedan generar reportes estadísticos.
Las tres aplicaciones se han desarrollado con base en la Metodología de Desarrollo de
Software del Centro de Servicios Informáticos (CSI) de la PUJ-Cali; en la que se utiliza como
lenguaje de programación “Java Development Kit (Java)” y como base de datos Oracle, la cual
define una arquitectura general basada en tres capas:
La función de la capa de presentación es facilitar la interacción del usuario con el sistema
interactivo por medio de navegadores Web. La capa de aplicación permite implementar la
funcionalidad del sistema interactivo, es decir, permite implementar las funciones que son
permitidas a los usuarios de la misma. Finalmente, la capa de datos se encarga de almacenar la
información utilizada por el sistema interactivo, tanto para la creación de los JSPs (Vistas de
usuario) como para almacenar la información generada por el sistema interactivo.
El sistema interactivo de matemáticas básicas cuenta además con unas aplicaciones
adicionales que sirven de soporte para administrar el sistema y como herramienta de ayuda para el
profesor; ellas son:
• Asignación de exámenes y activación del sistema:
Esta aplicación tiene como objetivo asignar cualquiera de los exámenes a un estudiante o a
un grupo de estudiantes pertenecientes a un curso.
• Consultar preguntas:
Esta aplicación es una herramienta muy útil para el profesor, la cual facilita el acceso
directo a las preguntas y respuestas de todo el sistema. El profesor puede ubicar rápidamente el
contenido de cualquier temática, agilizando el proceso de respuesta a inquietudes presentadas por
los estudiantes.
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•
Consultar resultados:
Esta aplicación permite tanto a estudiantes como a profesores consultar los resultados
obtenidos en cualquiera de las aplicaciones. Se puede visualizar la nivelación del examen
diagnostico o los resultados parciales de las temáticas en general.
Fase 4: El Modelo instruccional y el Sistema Interactivo.
El sistema interactivo es una herramienta de apoyo a los procesos de enseñanza y de
aprendizaje de los temas de Números Reales, Expresiones Algebraicas y Funciones. La forma
como se ha trabajado con el sistema interactivo tiene cuatro etapas para cada una de las
aplicaciones:
•
Aplicación del Examen Diagnóstico
Antes de empezar cada tema, los estudiantes deben presentar un examen diagnóstico que
les permitirá nivelarse en cada uno de los subtemas. Para presentar este examen, se le debe asignar
el día en el cual debe presentarlo. Aunque él puede acceder al estudiante desde cualquier
computador que tenga acceso a Internet, se cita en una sala de computadores de la universidad para
que lo presente. El estudiante debe digitar una dirección electrónica y en esta dirección el
encontrará una pantalla donde le solicita su login y password,, el cual le ha sido asignado el día de
su matrícula.
Al introducir su login y password, el tiene acceso al examen diagnóstico.
Posterior a esta pantalla, él estudiante se encontrará con una pantalla donde le aparece la
pregunta con sus respectivas opciones:
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El estudiante va avanzando a lo largo del examen diagnóstico hasta que le aparece una
pantalla que le indica que ha terminado con el examen diagnóstico, posterior a esa pantalla él
puede conocer los resultados obtenidos en cada subtema y el nivel en el cual ha quedado.
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• Estudio por parte del Estudiante del BSPN
La respuesta correcta o incorrecta a las preguntas del examen diagnóstico dejará a cada
estudiante en un nivel, para luego ingresar a preguntas del mismo tema en el nivel establecido en el
BSPN.
Cada pregunta tiene opciones de respuesta y justificaciones a las respuestas. El estudiante
debe marcar una respuesta y una justificación, sino no puede continuar.
Responder el 60% o más, de las preguntas le permite avanzar de nivel o de tema.
Responder menos del 60%, lo deja en el mismo nivel, apareciendo en pantalla las preguntas
erróneas y la posibilidad de acceder a la teoría. Sin embargo, el estudiante siempre tiene acceso a
la teoría en el momento que lo desee.
• Horas de consulta con el profesor
Si el estudiante no puede avanzar con las ayudas que el sistema interactivo le brinda, tiene
dos momentos para poder avanzar: El primero es consultar al profesor en sus horas de consulta por
fuera de clase y el segundo es en la primera hora de clase.
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Para el primer momento, el profesor cuenta con una dirección electrónica donde se
encuentran todas las preguntas del sistema interactivo y donde él junto con el estudiante pueden
acceder a la pregunta, sus opciones y las justificaciones a las opciones. De esta forma, el profesor
en interacción personal con el estudiante, puede conocer su respuesta y su justificación,
discutiendo la validez de la respuesta.
Cuando el profesor entra a la dirección electrónica, se encuentra un mapa que lo va
guiando hasta la pregunta que el estudiante no ha podido dar una respuesta satisfactoria.
• Discusión en el aula de clase de las preguntas que hacen parte del BSPN.
El modelo instruccional se plantea de tal forma que en el aula de clase se destinen dos
horas para cada sección. En la primera hora el profesor debe chequear en el tema y el nivel en que
se encuentra cada estudiante. A pesar de que para cada tema hay una exigencia de estudio por fuera
de clase y al estudiante se le ha dado a conocer que BSPN debe abordar para la clase siguiente. En
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esta primera hora, el profesor trabaja de forma individual con el estudiante y busca que entre
estudiantes haya una interacción.
• Institucionalización de los elementos teóricos.
En la segunda hora, el docente, con base en las situaciones problemas resueltas, aborda los
elementos teóricos del tema. Lo que el profesor busca en esta segunda hora es institucionalizar lo
que ellos han trabajado por fuera de clase con la ayuda del sistema interactivo.
Fase 5: Algunos resultados y conclusiones.
La implantación del Sistema Interactivo ha tenido diversos estudios pilotos, entre los
cuales se pueden: Estudios pilotos con los profesores del GTEM, donde se corrigieron cosas como
presentación del examen diagnóstico, redacción de preguntas, opciones de respuesta y
justificaciones; Estudios pilotos con grupos de estudiantes de las carreras de Ingenierías, donde se
corrigieron errores técnicos del examen diagnóstico y del BSPN; Estudios pilotos con personas del
CSI y de la dependencia de la PUJ-Cali, Javevirtual2, cuyo propósito era observar el acceso al
Sistema interactivo con una carga simultánea de usuarios.
Adicionalmente a estos estudios, se ha implementado en cursos de Cálculo I de la Facultad
de Ingenierías y se ha hecho un comparativo entre los resultados obtenidos en el examen
diagnóstico antes y después de abordar los temas con el Sistema Interactivo. Se ha observado que
los estudiantes avanzan en el conocimiento de los temas; pero lo más importante, es que mediante
este Sistema Interactivo, el estudiante avanza de acuerdo a su “ritmo de aprendizaje”, su formación
matemática y logra sobrepasar los obstáculos de su aprendizaje. Si el nivel del estudiante es bajo,
su trabajo en el Sistema Interactivo requiere de mayor tiempo, pero si su nivel ha sido alto, el
tiempo de dedicación es menor. Por lo tanto, las dos hipótesis planteadas en este proyecto de
investigación se pudieron comprobar.
REFERENCIAS
Álvarez, J. y Marmolejo, M. (1990). Sobre el Bajo Aprovechamiento Estudiantil en los primeros
cursos universitarios de matemáticas en la universidad del valle. MATEMATICAS:
Enseñanza Universitaria. Vol. 1, No.2.Cali, Colombia
Biggs, J. B. & Collis, K. F. (1982). Evaluating the Quality of learning: The SOLO. New York:
Academy Press.
Biggs, J. B. (1991): Multimodal Learning and the Quality of intelligent Behaviour, en Rowe, H.
(ed.) Intelligence: Reconceptualization and Measurement. LEA, Australian Council for
Educational Research, pp. 57 – 76
Freudenthal, H. (1983) Didactical Phenomenology of Mathematical Structures, Reidel, Dordrecht.
Moreno, M. (1998). Didáctica. Fundamentación y práctica. México. Editorial Progreso.
Romberg, T. et al. (1982). The Development of Mathematical Problem-Solving Superitems. A
report on the NIE/ECS Item Development Project. Wisconsin Center for Education
Research, The University of Wisconsin, Madinson, Wisconsin.
Tall, D. (1992). The transition to Advanced Mathematical Thinking: Functions, Limits, Infinity,
and Proof. Handbook of Research on math. Teaching and Learning (NCTM).
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Unidad de apoyo de Nuevas Tecnologías y Educación Virtual de la PUJ-Cali
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