Probabilidad. - Recursos de Matemáticas en Internet

Matemáticas II aplicadas a las CCSS. 3/5/13
Nombre:
Optimización de funciones. Probabilidad. Distribuciones. Muestras. Intervalos de confianza.
IMPORTANTE. Los resultados debes estar debidamente justificados como señala la circular
da la CIUG comentada en clase. Los valores críticos en intervalos de confianza deben
calcularse.
2 puntos cada pregunta.
1.- El 60% de los tornillos producidos por una fábrica proceden de la maquina A y el 40%
de la máquina B. La proporción de defectuosos en A es 0.1 y en B es 0.5
a) ¿Cuál es la probabilidad de que un tornillo de dicha fabrica sea defectuoso?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que, sabiendo que un tornillo es defectuoso, proceda de la
maquina A?.
2.- El 60% de los jóvenes de secundaria y bachillerato tienen consola de videojuegos. Si
en un instituto hay 800 alumnos,
a) ¿Cuántos se espera que tengan consola de videojuegos?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que más de 500 tengan consola de videojuegos?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que el nº de jóvenes con consola esté entre 470 y 500 ambos
incluidos?
3.- El 35% de los alumnos del I.E.S. Frei Martín Sarmiento tiene pelo corto. Se escoge una
muestra aleatoria formada por 60 alumnos.
a) Halla la distribución que sigue la proporción de alumnos que tiene el pelo corto en
la muestra.
b) Halla la probabilidad de que más de la mitad (más del 50%) de los alumnos de la
muestra tengan el pelo corto.
4.- En un grupo de 650 jóvenes, 400 tienen un contrato de trabajo.
a) Construir un intervalo de confianza, al 2% de significación, para estudiar la
proporción de jóvenes, que tienen contrato de trabajo.
b) Calcular el tamaño de la muestra para que el error máximo admisible, al mismo
nivel de significación, sea menor que el 1%.
5.- Se realiza una encuesta a 100 trabajadores, de un determinado sector, sobre los ingresos
mensuales que se obtienen después de los recortes y la subida de impuestos, obteniéndose
una media de 920€ con una desviación típica de 140€.
a) Con un nivel de confianza del 95%, ¿cuál es el intervalo de confianza para la media
de ingresos de los trabajadores de ese sector?
b) ¿Cuál es el tamaño de la muestra necesario para estimar la media de ingresos
mensuales con un error menor de 20€, con una confianza del 97%?