problemas de punto muerto o umbral de rentabilidad

Departamento de CIENCIAS
Curso: 2014/2015
PROBLEMAS DE PUNTO MUERTO O UMBRAL DE RENTABILIDAD.
PRODUCIR O COMPRAR
1.
Define el concepto de punto muerto o umbral de rentabilidad. ¿En qué tipo de unidades suele representarse el valor del punto
muerto?
2.
Para organizar una fiesta de fin de curso un grupo de alumnos plantea la posibilidad de vender unas camisetas que se
compran directamente al fabricante. Una vez realizado un estudio de los costes se obtiene la siguiente información:
a)
Alquiler del local: 40.000 u.m. b) Impuesto municipal: 10.000 u.m. c) Coste unitario de la camiseta: 500 u.m.
d) Precio de venta unitario: 1.000 u.m.
Según estos datos, calcula el punto muerto o umbral de rentabilidad y explica su significado. Represéntalo gráficamente.
3.
Para conseguir fondos para un viaje de fin de curso un grupo de alumnos plantea la posibilidad de vender unas calculadoras
que se compran directamente al fabricante. Realizado un estudio de los costes se obtiene la siguiente información:
a)
Alquiler del local: 60.000 u.m. b) Impuesto municipal: 15.000 u.m. c) Coste unitario de la calculadora: 750 u.m
d) Precio de venta unitario: 1.500 u.m.
Calcula cuántas calculadoras han de vender para comenzar a obtener beneficios.
4.
Calcula el punto muerto para una empresa que fabrica un producto con unos costes fijos de 300.000 euros y unos costes
variables de 1.000 euros por unidad y que vende dicho producto a 1.500 euros unidad.
¿Qué resultado se obtendría si produjera y vendiera 300 unidades? Representa gráficamente ambas situaciones.
5.
Hallar el punto umbral de una empresa dedicada a la fabricación del producto X si tiene unos costes fijos de 50.000 u.m., unos
ingresos de 90.000 u.m., y unos costes variables unitarios de 25 u.m. El precio de venta unitario es de 50 u.m.
- Realizar la representación gráfica y señalar el punto umbral de rentabilidad, la zona de beneficios y de pérdidas.
-
Si los costes fijos se incrementan en un 10%, los costes variables unitarios aumentan un 10% por unidad, y el precio de
venta unitario se mantiene constante, ¿cuál será el nuevo punto muerto de esta empresa? Represéntalo gráficamente.
6.
La empresa SPORT S.A., dedicada a la fabricación y venta de ropa deportiva, se plantea la posibilidad de elaborar ella misma
el calzado deportivo que hasta ahora compra a un precio unitario de 8 €. En el caso de que decida fabricarlo ella misma tendría que
afrontar los siguientes costes:
a) Alquiler de nave industrial 25.000,0 € b) Sueldos y salarios de empleados fijos 35.000,0 € c) Coste de compra de materias
primas (coste unitario) 2,0 € d) Consumo de energía (coste unitario) 1,0 € e) Amortización anual de maquinaria 1.500,0 €
Con esta estructura la empresa podría producir 25.000 unidades anuales. Se pide:
a) Determinar el número mínimo de unidades (calzado deportivo) que tendría que producir la empresa para justificar la
decisión de producir ella misma y realizar la inversión proyectada.
b) ¿Cuál sería el precio máximo que debería pagar por el calzado deportivo si sus necesidades de producción y venta son de
15.000 unidades? Representar gráficamente las dos cuestiones anteriores.
7.
Una empresa fabrica un producto con un coste variable unitario desconocido y unos costes fijos de 1.000 euros. Vende dicho
producto a 4 euros/unidad. Si vende 1.000 unidades, obtiene un beneficio de 1.000 euros. Calcule:
a) Coste variable unitario; b) Punto muerto; c) Costes totales e ingresos de las dos situaciones: beneficios de
1.000 euros y punto muerto; d) Representación gráfica
8.
La empresa Mochilay, S.A. se dedica a la fabricación de mochilas escolares. Sus costes fijos son de 100.000 €, los costes
variables unitarios ascienden a 10 €, y el precio de venta es de 30 €. Actualmente su capacidad productiva le permite le permite
elaborar como máximo 10.000 unidades.
a) Determinar el número de unidades que tiene que producir para alcanzar el umbral de rentabilidad de la empresa y explicar
su significado.
b) Realizar la representación gráfica y señalar el punto umbral de rentabilidad, la zona de beneficios y la de pérdidas.
c) ¿Qué sucedería en el punto muerto si los costes variables unitarios se incrementan en 10 € . Utiliza el gráfico para señalar
el cambio producido.
d) ¿Qué cantidad perdería la empresa si no trabaja?
9.
La empresa MAVI S.A., dedicada a la fabricación y montaje de estructuras metálicas, importa de Alemania una pieza de
ensamblaje a un precio unitario de 5,5 euros. MAVI S.A. se plantea si le sigue interesando importar esta pieza o producirla ella misma,
por esta razón ha realizado unos estudios según los cuales producir esta pieza le supondría unos costes fijos de 1.500.000 euros y un
coste variable unitario de 0,5 euros. Se pide:
a) ¿A qué nivel de producción le interesa producir en lugar de comprar la pieza? ¿Qué le interesaría a la empresa si las
necesidades de esa pieza fueran de 700.000 unidades?
b) Representar gráficamente la pregunta anterior y explicar el resultado.
10.
La empresa BURSA, S.L. que se dedica a la fabricación de cajas metálicas, produce 1.200 unidades al máximo de su
capacidad productiva. La estructura de costes de la empresa se compone de un total de 24.000 euros de costes fijos y de un coste
variable unitario que se eleva a 30 euros por unidad producida. El precio actual de venta es de 60 euros/caja. Se pide:
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a)
b)
c)
el número de unidades que se tienen que producir para alcanzar el umbral de rentabilidad o punto muerto. Represente
gráficamente el mismo indicando y diferenciando la zona de pérdidas y beneficios.
Calcule el beneficio que se obtendría si la capacidad máxima de producción se sitúa en un 20% menos que la inicial,
debido a una disminución del espacio físico de planta industrial, y vende la totalidad de fabricación.
Si los costes variables disminuyen un 10%. ¿cuál sería el nuevo punto muerto? Represéntalo gráficamente.
11. Una
empresa dedicada a la fabricación de calzado deportivo se planta la opción de producir o comprar los cordones que lleva
incorporado su modelo T2003 (cada zapato lleva un cordón). Otra empresa le cobra 0,8 € por cada cordón. Producirlos tendría unos
costes fijos anuales de 6.000 € y un coste variable unitario de 0,2 €. Se pide:
a. ¿A partir de qué número de pares de zapatos es preferible fabricar los cordones?
b. Suponiendo una producción anual de 5.000 pares de zapatos, calcule el coste de fabricación y el coste de adquisición
de los cordones.
c. Representación gráfica de los beneficios o pérdidas obtenidos si se producen los cordones necesarios para los
pares de zapatos señalados en el apartado anterior.
12. El director de una oficina se está planteando si adquirir una fotocopiadora para imprimir en la oficina todos los documentos
13.
que se necesitarían, lo que supondría unos costes fijos anuales de 600 euros y un coste variable de 3 céntimos por página
impresa; o subcontratar su impresión a un proveedor que nos cobraría 5 céntimos por página. Se pide: a) Calcular para
qué cantidad de páginas impresas convendría adquirir la impresora o, en cambio, no hacerlo y contratar con el proveedor
esta operación. b) Calcular el ahorro que le supondría a esta oficina si decide subcontratar este servicio, sabiendo que
estima un volumen de trabajo anual tal que necesita imprimir 200.000 páginas. S: a) 30000 fot ; b) 3400€.
(Jun.06) La empresa Océano S.A. se plantea elegir una de las dos alternativas que tiene para fabricar un nuevo producto.
Ambas suponen asumir una estructura de costes fijos y variables diferente, tal como se refleja en la tabla que aparece más
abajo, aunque en cualquier caso el producto lo venderá a un precio unitario de 300 euros.
X
Y
Costes fijos anuales
450.000
496.000
Costes variables unitarios
150
140
Se pide:
a) Hallar el Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio para cada alternativa.
b) Decir qué alternativa proporciona a la empresa un mayor beneficio, especificando su importe, si espera fabricar y vender 4.000
unidades.
14. (Sep.06) Un empresario está evaluando la posibilidad de introducir un nuevo producto en el mercado el año próximo. Ha
estimado que si lleva a cabo él mismo todo el proceso de fabricación, el coste variable de cada unidad producida y vendida
será de 8 euros y los costes fijos anuales ascenderán a 80.000 euros. En cambio, si subcontrata una parte del proceso, el
coste variable unitario sería de 10 euros mientras que el coste fijo anual sería de 68.000 euros. En cualquier caso, el precio
unitario de venta sería de 18 euros. Se pide: a) Hallar el Umbral de Rentabilidad en cada caso. b) Decir si le conviene
subcontratar o no parte del proceso productivo en base a los beneficios que obtendría, teniendo en cuenta que espera
vender 10.000 unidades.
15. (Sep.07) La venta de 40.000 unidades de un producto el año 2006 le ha supuesto a una empresa un ingreso de 8.000.000
de euros. Los costes variables han sido el 35% del precio de venta y las cargas de estructura o costes fijos anuales fueron
156.000 euros. Con estos datos se pide: a) Calcular y comentar su Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio para el
año 2006 b) Calcular el Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio para el año 2007 si los costes fijos aumentan un 5%
respecto a 2006, aunque el precio y costes variable van a permanecer igual al año 2006.
16. (Jun.09) La Botella, S.L. se dedica a la importación y distribución de agua mineral envasada. Recientemente una conocida
marca francesa le ha ofrecido la representación y distribución en exclusiva para Canarias de sus dos marcas estrella: agua
La Perla Azul y agua gasificada La Burbuja. No obstante, la limitación de recursos obliga a la empresa a decidir entre una
de las dos representaciones para lo cual considera los siguientes datos: a) los costes fijos no variarían en ningún caso y
ascendería a 32.000 euros anuales; b) los precios de venta al público, las ventas en número de botellas, así como los
costes variables estimados para ambos productos se detallan en el siguiente cuadro:
Marca
Precio unitario
Venta en unid.
Coste variable unitario
La Perla Azul
1.4€
30.000
0.6€
La Burbuja
1€
50.000
0.2€
Con los datos anteriores SE PIDE:
a) Calcular el umbral de rentabilidad esperado para cada una de las marcas.
b) Calcular el beneficio esperado para cada marca y comentar, considerando los resultados del apartado anterior,
qué representación debería escoger la empresa.
17. (PAU-2009). Para superar la actual situación de crisis, una empresa productora de bloques de cemento con una plantilla de
10 trabajadores se ve en la necesidad de reducir plantilla. En el año 2008 disponía de un total de 8.000 horas de trabajo y con
ellas lograba una productividad de 5,25 u.f. por hora trabajada. Si ahora necesita que la productividad por hora aumente un
20%:
a) Calcular la producción del año 2008.
b) ¿De cuántas horas de trabajo deberá disponer en el año 2009 si la producción total de este año
debe alcanzar las 40.950 u.f.?
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18. (PAU-2009) El departamento de administración de una empresa desea aumentar la productividad de sus 2 contables. Así,
ha calculado que durante una semana logran introducir entre los dos, en promedio, 1.600 apuntes contables, en 40 horas de
trabajo semanal que realiza cada empleado. Si desea duplicar la productividad de sus dos contables para que lleguen a
introducir entre los dos 4.000 apuntes contables semanales, ¿cuántas horas extras debería hacer cada contable en una
semana?
19. (PAU-2010): Determinar el aumento o la disminución de productividad que se ha producido en 2009 respecto al añ 2008 en el
departamento de montaje de una fábrica de automóviles, si se conoce que durante el año 2008 la plantilla de operarios en este departamento
empleaba en total 5.000 horas para montar 150.000 unidades. En 2009 se produjo una reducción en plantilla que ha supuesto un 10% menos
de horas empleadas que en 2008, y ha permitido montar 180.000 unidades.
20. (PAU-2010): En LITIO´S, S.L. los trabajadores de planta consumen en el proceso de producción 10.000 horas de trabajo para producir
200.000 unidades de producto al mes y se desea aumentar su productividad un 10% utilizando la mitad de las horas. Calcular cuántas
unidades de producto deben obtener mensualmente para cumplir con la productividad deseada.
21. (PAU-2010): Un servicio telefónico atendió un total de 23.040 llamadas el mes abril, utilizando un total de 3.840 horas de mano de
obra de teleoperadores. ¿Cuántas llamadas en el mes de mayo si su productividad aumentó un 10% y se utilizaron 4.000 horas de mano de
obra realizaron?
22. (PAU-2010): Si en una empresa los trabajadores consumen en el proceso productivo que realizan 5.000 horas de trabajo para producir
20.000 unidades de producto al mes y se desea aumentar su productividad un 5% utilizando la mitad de las horas. Calcular cuántas unidades
de producto deben obtener mensualmente para cumplir con la productividad deseada.
23. (PAU-2010): En el mes de abril una empresa obtuvo una producción de 12.000 bidones de madera, empleando 5.000 horas de mano de
obra. El mes de mayo obtuvo una producción un 16% menor que el mes de abril empleando 4.000 horas de mano de obra. Se pide:
a) Calcular la variación de la productividad del mes de mayo con respecto al mes de abril.
b) Señalar alguna medida que pueda haber adoptado la empresa para ocasionar esta variación
24. PAU–
25.
26.
Junio 2011– El dueño de una pastelería ha ofrecido hasta ahora a sus clientes granizada, adquiriéndola ya
elaborada a un proveedor local por 5,60 euros el litro. Actualmente se está planteando fabricarla, debiendo asumir unos
costes fijos anuales de 2.340 € y un coste variable de 3 euros por litro. Calcular el número de litros de granizada a partir de
los cuales le interesará elaborarla él mismo, considerando los costes antes citados, y razonar el resultado.
(PAU– Junio 2011– Sara y Diego quieren montar un puesto de venta de pasteles artesanos en la próxima romería de su
pueblo. La licencia municipal le cuesta 500 euros y el alquiler de la caseta para la semana que duran las fiestas asciende a
250 euros. Además, han calculado que el coste variable de cada pastel asciende a 0,50 euros. Se pide:
a)Calcular el Umbral de Rentabilidad o Punto de Equilibrio, si venden cada pastel a 1,50 euros. Razonar la respuesta.
b)Calcular el beneficio que obtuvieron si vendieron finalmente un total de 1.800 pasteles.
(PAU– Septiembre 2011– Una empresa confitera dedicada a la producción de piruletas vende al precio unitario de 1,50
euros. Si el coste variable en el que incurre para hacer cada piruleta es de de 0,25 céntimos:
a) Calcular cuántas piruletas ha de vender como mínimo para obtener beneficios, si los costes fijos totales mensuales en
los que la empresa incurre son 16.000 euros. Comente su resultado.
b) ¿Qué resultado obtendrá realmente la empresa si estima una venta mensual de 12.500 piruletas. Explique cuánto se
aleja este nivel de ventas del umbral de rentabilidad y las consecuencias que esto tiene para la empresa.
27. (PAU–
28.
Junio 2012– Un taller artesanal dedicado a la fabricación de velas necesita calcular su Umbral de Rentabilidad
para este año. Si se tiene claro que el coste por vela fabricada está compuesto por: 1,10 euros de parafina -materia prima
principal para el tipo de velas que fabrica-, 0,10 euros de hilo para mecha y 1,20 de mano de obra. Se pide:
a)Calcule y explique el Umbral de Rentabilidad en este caso, si se conoce que la empresa incurre en unos costes fijos de
12.880 euros anuales y pretende vender cada vela a un precio de 7 euros. b)Calcule el beneficio total del año si pretende
vender un total de 12.000 velas.
(PAU– Junio 2012– Un fabricante de vinos se plantea si cultivar él mismo la uva que utiliza en su fabricación en lugar de
comprarla a un agricultor local. Si la cultiva por sí mismo tiene que adquirir los terrenos y cultivarla a un coste fijo anual de
14.600 euros. Además, el coste de mano de obra por kilogramo de uva sería de 5,60 euros. Si sigue comprándolo al
agricultor local el precio que le cobra por kilo de uva es de 15,60 euros. Indique cuál sería la alternativa más interesante
para el fabricante
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD COMUNIDAD VALENCIANA
29. ( Jun 2010)
La cooperativa Olé se dedica a la fabricación de castañuelas de artesanía. En 2007, los 15 socios de la empresa trabajaron
2.500 horas cada uno y produjeron 15.000 pares de castañuelas. En 2008 ampliaron el número a 20 socios, siendo el número de horas por
trabajador el mismo que en 2007 y aumentado la producción a 18.000 pares de castañuelas. En 2009 se cambiaron las antiguas máquinas
por otras de mayor rapidez, lo que ha elevado la producción a 20.000 pares de castañuelas. El cambio de las máquinas implicó la pérdida
de ocho horas diarias de trabajo por operario durante tres días. a) Calcule la productividad de la mano de obra en cada uno de los años (1
punto). b) Calcule la tasa de crecimiento de la productividad de la empresa entre 2007-2008 y 2008-2009 e interprete los resultados
30. ( Jun 2011)
Una empresa debe decidir entre fabricar ella misma un componente para su producto o comprarlo en el mercado a un precio
unitario de 2€. Si decide fabricarlo el coste será de 1,20€ por unidad; además deberá soportar unos costes fijos de 12.200€. Dadas las
ventas de su producto previstas por la empresa, necesitaría unas 15.000 unidades del componente. ¿Cuál es la mejor decisión para la
empresa: producir o comprar el componente? Justifique razonadamente la respuesta.
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31. ( Jun 2011)
Una empresa dedicada a la fabricación de calzado deportivo fabricó 25.000 pares de zapatillas en 2010, con unos costes
fijos de 400.000€ y unos costes variables de 20€ por par fabricado. Esta empresa vendió todas las unidades producidas a 60€ el par de
zapatillas. a) Calcule los beneficios o pérdidas anuales obtenidas por la empresa en 2010. (Hasta 0,5 puntos) b) Calcule el coste
medio y su beneficio o pérdida por unidad de producto. (Hasta 0,5 puntos) c) Si en 2011 la empresa decide aumentar su producción en
un 10% para atender demandas del mercado exterior, manteniendo sus costes fijos y el precio de venta constantes, ¿cuál será su
beneficio anual? ¿Y su beneficio unitario?
32. ( Jun 2012) Para financiar el viaje de fin de curso, un grupo de amigos
se plantea la posibilidad de vender bocadillos de atún con
aceitunas a la hora del almuerzo. Su idea es comprar los bocadillos ya hechos en un bar cercano a su IES y venderlos a alumnos y
profesores. Antes de pedir permiso al director, querrían aclarar sus dudas sobre la rentabilidad de la idea. Los datos de los que disponen
son los siguientes: Alquiler del kiosco móvil: 250€ ; Delantales y gorros para los vendedores: 30€; Coste de cada bocadillo: 1,5€ ;
Precio de venta de cada bocadillo: 2,5€ . Ayúdeles respondiendo a las siguientes preguntas: a) ¿Cuáles son los costes fijos y variables
para una venta de 250 bocadillos? b) ¿Cuántos bocadillos tienen que vender para empezar a tener beneficios con los que financiar su
viaje? c) ¿Qué beneficios obtendrían si consiguen vender 500 bocadillos? d) Represente el gráfico de costes e ingresos, e identifique
el punto de beneficio cero y el punto de venta de 500 bocadillos.
33. ( Sep 2012) El dueño de la pizzería “Il Cavaliere” ha cuantificado los siguientes datos de costes e ingresos en su negocio:
• Costes fijos anuales: 9.460€ ; Costes variables por cada pizza: 5,90€ ; Precio de venta por cada pizza 12,00€
Se pide: a)
Calcule el número mínimo de pizzas necesarias para no tener pérdidas. b) Represente el gráfico de costes e ingresos e identifique el punto
de beneficio cero. c) Suponga que le suben el alquiler del local en 800€ más al año de lo que está pagando ahora mismo. Además, su
competencia inaugura un restaurante que ofrece pizzas más baratas, lo que le obliga a bajar el precio de venta de las suyas a 10,50€.
¿Cuántas pizzas tendría que vender en la nueva situación para no tener pérdidas? ¿Cuántas pizzas tendría que vender en la nueva situación
para no tener pérdidas?
34. (Jun2013) Xanclas S.A., fabricante de chanclas de señora, va a lanzar un nuevo producto al mercado y no sabe si fabricarlo en sus
propias instalaciones o encargar su fabricación a un proveedor habitual. Si lo fabrica en sus instalaciones, los costes fijos serían 35.000 €
anuales y los costes de fabricación de cada par de chanclas ascenderían a 7 €. Si decide comprarlo, tienen una oferta de Xiao Pen, su
proveedor habitual, que estaría dispuesto a fabricárselas por 8 € el par de chanclas, transporte incluido. Esta alternativa obligaría a
Xanclas S.A. a hacer controles de calidad en las instalaciones del proveedor, lo que supondría un coste adicional de 7.000 €,
independientemente del volumen de fabricación encargado. Se pide: a) Teniendo en cuenta que su previsión es vender 12.000 pares de
chanclas de ese nuevo modelo, ¿qué decisión debería tomar según los datos anteriores? Justifique la respuesta. b) Siguiendo el criterio
de costes, ¿a partir de qué cantidad sería más interesante fabricar que comprar? c) ¿Cómo tendrían que modificarse los costes fijos de
fabricación propia de Xanclas S.A. para cambiar la decisión del apartado a)?
35. ( Ju l2013) Juan Alberto, gran aficionado a la fotografía, ha decidido establecerse por su cuenta para hacer reportajes de bodas, bautizos
y comuniones. Para ello: • Alquila un pequeño local a su abuela por 600 € al año. • Prevé unos impuestos anuales de 100 €. • Hace
frente a otros gastos anuales de seguros y equipamiento por valor de 1.500 €. • La publicidad le cuesta 125 € al año. • Además de los
gastos anteriores, estima que también tendrá, por cada reportaje, unos costes de 75 € (desplazamiento, material, etc.). Con estos datos,
decide ofertar los reportajes a un precio fijo de 150 €, que cobra por adelantado a cada trabajo. a) ¿Cuántos reportajes tendría que
realizar para empezar a tener beneficios? b) ¿Cuál sería el beneficio anual si le contratan 35 reportajes gráficos? c) Según los datos
anteriores ¿Cuál sería el importe máximo que podría perder en un año?