Universidad de Concepción Facultad de Ingeniería Departamento de Ingeniería Química INFORME DE LABORATORIO SECADOR DE TÚNEL Integrantes : Profesor Ayudante Grupo Fecha : : : : Andrés Canales. (Expositor) Daniel Carrera. Boris Oportus. Francisca Velásquez. (Líder) Rodrigo Bórquez. Paola Bustos. B. 5 de Octubre de 2009. 1 SUMARIO. Este laboratorio tiene por objetivo determinar experimentalmente parámetros característicos de secado, tales como rapidez de secado, coeficiente de transferencia de calor por convección, coeficiente local de transferencia de masa, entre otros, aplicados a un sistema de pulpa de celulosa como sólido a secar y acetona como el líquido a retirar. Para esto se utilizó un secador de túnel por el cual se hizo circular aire a distintas velocidades y temperaturas registrando para cada uno de los experimentos la variación de la masa del sistema, la temperatura de bulbo húmedo, la temperatura de bulbo seco y la temperatura superficial. En el presente informe se presenta la teoría de secado y humidificación necesaria para lograr los objetivos de este laboratorio. Además incluye la carta psicométrica para el sistema aire-acetona con sus respectivas curvas de saturación adiabática y de temperatura de bulbo húmedo, la cual es necesaria para la experimentación. En la parte de análisis se presentan las curvas de secado a partir de las cuales es posible encontrar el valor de la rapidez de secado en periodo constante. Además, se obtienen los respectivos coeficientes de transferencia de calor y materia para así calcular el número de Lewis, el que se compara con correlaciones obtenidas de bibliografía. Por último se realiza un experimento en que se utiliza sílica-gel, como una superficie rugosa, con el fin de analizar de qué manera afecta el área de secado al secado propiamente tal. Los resultados se presentan a continuación en la tabla (1). TABLA 1: RESULTADOS EXPERIMENTALES DEL LABORATORIO. Pulpa Celulosa (1) (2) (3) (4) (5) Silica gel (1) (2) Temperatura Superficial Temperatura Bulbo Húmedo 2 2 hc [W/m K] ky [kg/m s] Le hc [W/m2K] ky [kg/m2s] Le 57,3 0,00263 163,7 20,0 0,0145 1,26 64,6 0,00465 78,4 28,9 0,0211 1,32 156,4 0,00644 192,6 53,7 0,0411 1,11 42,0 0,01863 3,1 38,2 0,0278 1,30 41,9 0,01467 4,5 36,7 0,0146 3,59 31,01 52,16 0,00367 0,00562 34,2 40,1 18,18 28,41 0,01320 0,02059 1,39 1,39 El error porcentual para el cálculo del Lewis a partir de la temperatura superficial oscila entre 63 a 17269 y para el caso de bulbo húmedo entre 1 a 90. 2 NOMENCLATURA. Símbolo Definición Unidades CA Capacidad calorífica del vapor CA,L Capacidad calorífica de vapor de A en fase líquida J kg °C J kg °C CB Capacidad calorífica del gas Cs Calor húmedo D AB Difusividad del vapor en el gas GS’ Flujo másico del gas seco hC Coeficiente de transferencia de calor por convección H’ Entalpía de la mezcla H’L Entalpía del líquido ky Coeficiente local de transferencia de masa kf Conductividad térmica del aire MA Masa molar de vapor MB Masa molar de gas NC Rapidez de secado pA pA pB pt Presión de vapor del vapor W m K g mol g mol kg m 2 s [Pa] Presión parcial del vapor [Pa] Presión parcial del gas [Pa] Presión total [Pa] SS T0 Tas Masa de sólido seco Temperatura de referencia Temperatura de saturación adiabática [kg] [ºC] [ºC] J kg º C J kg º C m2 s kg m 2 s W m 2 s J kg J kg m s 3 TDP Temperatura de rocío [ºC] TG TW Temperatura de bulbo seco Temperatura de bulbo húmedo [ºC] [ºC] Tf Temperatura de película [°C] Ts Temperatura de la superficie [°C] t tiempo [s] H Volumen húmedo v yA Velocidad flujo de aire Fracción molar del vapor yB Fracción molar del gas m3 kg aire [m / s] mol de vapor mol de mezcla mol de gas mol de mezcla Y Humedad absoluta molar Y’ Humedad absoluta másica Y’as YW Humedad absoluta másica a la temperatura de saturación adiabática Humedad absoluta molar a temperatura de bulbo húmedo moles de vapor moles de gas kg de vapor kg de gas kg de vapor kg de gas kg de vapor kg de gas kg de vapor kg de sólido seco Xbs Contenido de humedad en base seca Xbh Contenido de humedad en base húmeda kg de vapor kg de sólido húmedo A de n Área superficial del sólido Diámetro equivalente Número de esferas de sílica [m2] [m] 4 Alfabeto griego. Símbolo Definición Unidades f Difusividad térmica m2 s 0 Calor de vaporización a T0 DP Calor latente de vaporización del vapor a TDP W Calor latente de vaporización a TW f J kg Viscosidad cinemática m2 s J kg J kg Números adimensionales. Símbolo Definición Le Un Pr Re Sc Sh Número de Lewis Número de Nusselt Número de Prandtl Número de Reynolds Número de Schmidt Número de Sherwood 5 ÍNDICE. 1. INTRODUCCIÓN ...................................................................................................... 7 2. OBJETIVOS ............................................................................................................... 8 3. PRINCIPIOS TEÓRICOS. ....................................................................................... 9 3.1 Humidificación ........................................................................................................ 10 3.1.1 Mezcla de vapor/gas ............................................................................................ 10 3.1.2 Humedad absoluta ............................................................................................... 10 3.1.3 Mezclas de vapor-gas saturadas ......................................................................... 10 3.1.4 Temperatura de bulbo seco ................................................................................ 11 3.1.5 Saturación relativa .............................................................................................. 11 3.1.6 Punto de rocío ...................................................................................................... 11 3.1.7 Volumen húmedo ................................................................................................. 11 3.1.8 Calor Húmedo ...................................................................................................... 11 3.1.9 Entalpía ................................................................................................................ 12 3.1.90 Curvas de saturación adiabática ...................................................................... 12 3.1.91 Temperatura de bulbo húmedo ........................................................................ 13 3.2 SECADO ................................................................................................................. 14 3.2.1 Conceptos previos ................................................................................................ 15 3.2.1.1 Equilibrio........................................................................................................... 15 3.2.1.2 Contenido de humedad en base húmeda ........................................................ 15 3.2.1.3 Contenido de humedad, base seca ................................................................... 15 3.2.1.4 Humedad en el equilibrio ................................................................................. 15 3.2.2 La velocidad del secado por lotes ....................................................................... 15 3.2.2.1 Curva de rapidez de secado ............................................................................. 16 3.2.2.2 Tiempo de secado .............................................................................................. 18 3.2.3 Mecanismo de secado por lotes: ......................................................................... 19 3.2.3.1 Secado por circulación tangencial ................................................................... 19 3.2.3.2 Para el flujo de gas paralelo a una superficie y confinado entre platos paralelos..................................................................................................................... 20 3.3 Correlaciones de utilidad ....................................................................................... 21 4. SECCIÓN EXPERIMENTAL ................................................................................... 22 4.1 Materiales ................................................................................................................. 22 4.2 Descripción del equipo ........................................................................................... 22 4.3. Desarrollo experimental para el sistema acetona-aire ....................................... 24 4.4 Procedimiento Experimental .................................................................................... 23 5. CARTA PSICOMÉTRICA SISTEMA ACETONA-AIRE .................................. 26 6. TRATAMIENTO DE DATOS PARA SISTEMA AIRE-AGUA ......................... 27 6.1 Cálculo experimental del número de Lewis para el sistema Aire-Agua........... 27 7. ANÁLISIS Y RESULTADOS. ................................................................................ 31 7.1 Secados para muestras de pulpa de celulosa. ................................................. 32, 39 7.2 Secados para muestras de sílica gel. ..................................................................... 37 7.3 Resultados de temperaturas y rapidez de secado. ............................................... 43 7.4 Coeficiente convectivo de transferencia de calor, coeficiente local de transferencia de masa y número de Lewis (Le). .................................................... 44 7.5 Resultados del tiempo de secado de la acetona en la pulpa de celulosa y sílica gel. .............................................................................................................................. 47 7.6 Errores del número de Lewis. ............................................................................... 48 6 8. CONCLUSIONES .................................................................................................... 50 9. BIBLIOGRAFÍA ...................................................................................................... 51 Apéndice A Ficha de seguridad de la Acetona ............................................................................... 52 APÉNDICE B Calibración ................................................................................................................ 53 APÉNDICE C: Carta Psicométrica. ........................................................................... 56 APENDICE D: Área de transferencia. ....................................................................... 57 APÉNDICE E: Ejemplos de cálculo ........................................................................... 59 7 3. INTRODUCCIÓN. La ingeniería química trata de procesos industriales en los que materias primas se transforman o separan en productos útiles. Sin embargo, el camino hacia dicho producto es un proceso largo y complicado que por simplicidad se puede separar en una serie de etapas, denominadas operaciones. En las operaciones unitarias, existen aquellas que se relacionan con el problema de modificar la composición de sustancias o mezclas mediante métodos que no involucren reacciones químicas y reciben el nombre de operaciones de transferencia de masa. Dichas operaciones son de real importancia, ya que en la naturaleza no existe compuesto en su estado puro y luego de un proceso es necesario llevar el producto a una concentración aceptable o simplemente, porque se requiere la separación de productos y subproductos. Particularmente dentro de las operaciones de separación existen las operaciones de secado que consisten en la reducción de humedad en una determinada sustancia. En nuestro caso disminuiremos la humedad de un sólido por evaporación en una corriente de gas mediante transferencia de calor y materia simultáneos. Las operaciones de secado se pueden clasificar en continuas o por lotes y la decisión radica en la naturaleza del sólido a secar y de las características propias del proceso. El secado continuo puede ser en paralelo o en contracorriente y dependerá del sólido cual proceso utilizar. Por ejemplo, para una sustancia que no puede soportar temperaturas altas (como las proteínas de la leche) lo recomendado es utilizar un flujo en paralelo, ya que cuando el sólido se pone en contacto con el gas en la entrada, la película de líquido en la superficie protege al sólido. En el presente laboratorio se secará pulpa de celulosa que contiene acetona expuesta a una corriente de aire que fluye continuamente (secado por lotes) y se determinarán experimentalmente parámetros característicos del secado utilizando una carta psicrométrica y la curva de secado construida a partir de los datos experimentales. 8 2. OBJETIVOS. 2.1. Objetivo General. Determinación experimental de parámetros característicos del secado de materiales húmedos utilizando aire, mediante la observación de las curvas de secado y el registro de las condiciones físicas del agente secante. 2.2. Objetivos específicos. Verificar el número de Lewis para el sistema aire-agua Elaborar carta psicrométrica sistema aire-acetona. Elaborar las curvas de secado del sólido. Determinar el coeficiente de trasferencia de calor por convección, el coeficiente de transferencia de materia. Comparar los valores experimentales con información de bibliografía y correlaciones. Determinar el número de Lewis para el sistema: aire-acetona. 9 3. PRINCIPIOS TEÓRICOS. Antes de tratar el tema de secado debemos introducir algunos conceptos previos que serán útiles para el análisis de ésta operación. 3.1 Humidificación.[3] Se entiende por humidificación a las operaciones que implican transferencia de materia entre una fase líquida pura y un gas que es insoluble en el líquido. En estas operaciones al tratarse de un líquido puro, no existe gradiente de concentración ni alguna resistencia a la transferencia en la fase líquida. Sin embargo, en éstas la transferencia de materia ocurre en paralelo a la transferencia de calor y se condicionan mutuamente. En estas operaciones se transfiere masa de vapor de líquido al gas y se transfiere calor de una fase a la otra en forma de calor sensible (diferencia de temperaturas) y calor latente (por la vaporización del líquido). 3.1.1 Mezcla de vapor/gas.[1] Se entenderá por vapor una sustancia que se encuentre relativamente cerca de su temperatura de condensación a la presión dominante y el término gas se entenderá por una sustancia que se encuentre relativamente bastante sobrecalentado. 3.1.2 Humedad absoluta.[1] Cuando en las operaciones ocurren cambios en el contenido de vapor de una mezcla vapor-gas sin cambios en el contenido de gas, es recomendable utilizar una unidad basada en la cantidad no cambiante del gas. La relación masa de vapor/ masa de gas es la humedad absoluta Y’, y si la relación es moles de vapor/ moles de gas esta relación recibe el nombre de humedad molal absoluta Y. Suponiendo condiciones de gas ideal la humedad absoluta se define en la ecuación 3.1.2 y la humedad molal absoluta en la ecuación (3.1.1). Y y A pA pA yB pB pt p A moles A moles B (3.1.1) 10 Y 'Y M A pA pA M A M B pB pt pA M B masa A masa B (3.1.2) 3.1.3 Mezclas de vapor-gas saturadas.[1] Sea un gas insoluble seco B que se pone en contacto con suficiente líquido A, el líquido se evaporará en el gas hasta alcanzar la condición de equilibrio, en el cual la presión parcial de A en la mezcla vapor-gas alcanza su valor de saturación ( pA ). Sólo si el gas es insoluble en el líquido, la presión parcial de vapor no dependerá de la naturaleza del gas y la presión total, sino depende solamente de la temperatura y la identidad del líquido. No obstante la humedad molal absoluta de saturación Ys dependerá de la presión total, en cambio la humedad absoluta de saturación Y’s dependerá a su vez de la identidad del gas. Se observa que las humedades saturadas se vuelven infinitas en el punto de ebullición del líquido a la presión total dominante. 3.1.4 Temperatura de bulbo seco. [1] Es la temperatura de una mezcla vapor-gas determinada en la forma ordinaria por inmersión de un termómetro en la mezcla. 3.1.5 Saturación relativa. [1] Conocida también como humedad relativa (Hr), expresada en porcentaje, se p define como 100 A , en donde pA es la presión de vapor a la temperatura de bulbo pA seco de la mezcla. 3.1.6 Punto de rocío.[1] El punto de rocío o temperatura de rocío es la temperatura a la cual una mezcla vapor-gas se satura cuando se enfría a presión total constante sin contacto con el líquido. 3.1.7 Volumen húmedo.[1] El volumen húmedo H de una mezcla vapor-gas es el volumen de masa unitaria de gas seco y de su vapor a las condiciones de la mezcla (Temperatura y Presión). Considerando la ley de los gases ideales el volumen húmedo se calcula utilizando la ecuación (3.1.3). 11 1 Y ' TG 273 pt MB MA H 8315 (3.1.3) 3.1.8 Calor Húmedo.[1] Es el calor que se requiere para aumentar la temperatura de la masa unitaria del gas y su vapor en un 1 [ºC] a presión constante. Para una mezcla de humedad absoluta Y’ se calcula utilizando la ecuación 3.1.4. Cs CB Y ' CA (3.1.4) 3.1.9 Entalpía.[1] La entalpía de la mezcla vapor-gas es la suma de las entalpías del contenido en gas y en vapor. H ' CB (TG T0 ) Y ' C A (TG TDP ) DP C A, L (TDP T0 ) (3.1.5) 3.1.10 Curvas de saturación adiabática.[1] G’s Y1’ H1’ TG1 Gs’ Y2’ H2’ TG2 L’ TL HL FIG. 3.1.1 CONTACTO ADIABÁTICO GAS-LÍQUIDO Considerando la operación que se indica en la Fig. 3.1, donde el gas entrante está en contacto con líquido, por ejemplo, en forma de rocío; como resultado de la difusión y de la transferencia de calor entre el gas y el líquido, el gas sale en condiciones de humedad y temperatura diferentes a las de ingreso. Además, si la operación es adiabática, es decir, no existe intercambio de calor con el entorno. Es posible realizar un balance de masa para la especie A [ecuación (3.1.6)] y un balance de entalpía [ecuación (3.1.7)] que al combinar se obtiene la ecuación (3.1.8). L ' G 's (Y2' Y1' ) (3.1.6) ' ' ' ' Gs' H1' LH L Gs H 2 (3.1.7) 12 H2' H1' (Y2' Y1' )H L (3.1.8) Posteriormente se desarrolla en la ecuación (3.1.8) la definición de H’ entregada en la ecuación (3.1.5) Cs1 (TG1 T0 ) Y1'0 (Y2' Y1' )CA, L (TL T0 ) CS 2 (TG2 T0 ) Y2'0 (3.1.9) Si particularmente la mezcla vapor-gas saliente está saturada y cuando el líquido entra a la temperatura de saturación, el gas está húmedo por la evaporación del líquido y por ende éste se enfría, luego de simplificar y reordenar el balance de energía sería la ecuación (3.1.10) Cs1 (TG1 Tas ) (Yas' Y1' ) C A (Tas T0 ) 0 C A, L (Tas T0 ) (3.1.10) Finalmente al definir el término entre paréntesis de la ecuación (3.1.10) igual a as es posible encontrar la ecuación de una curva de saturación adiabática, la cual se presenta en la ecuación (3.1.11) TG1 Tas (Yas' Y1' ) as Cs1 (3.1.11) 3.1.11 Temperatura de bulbo húmedo. Temperatura en estado estacionario que alcanza una pequeña cantidad de líquido evaporado dentro de una gran cantidad de mezcla vapor-gas (la cual no se encuentra saturada). Ésta temperatura puede usarse para medir la humedad de la mezcla. Para explicar éste concepto se introduce el siguiente ejemplo: Se sumerge una gota de líquido dentro de una mezcla vapor-gas no saturada, la cual se mueve rápidamente. La temperatura del líquido se encuentra por sobre la temperatura de rocío del gas. La presión de vapor del líquido es mayor en la superficie de la gota que la presión parcial del vapor en el gas. Debido a este gradiente de presiones, el líquido contenido en la gota se evaporará y difundirá hacia el seno del gas. El calor latente necesario para la evaporación será proporcionado inicialmente por el calor sensible de la gota de líquido, que se enfriará. La transferencia de energía ocurre desde el gas al líquido, la velocidad de transferencia de calor será mayor mientras más grande sea la diferencia de temperatura. Se consigue el estado estacionario cuando la 13 rapidez de transferencia de calor sensible, se iguala a la rapidez de transferencia de calor latente, que es el requerido para la evaporación. La temperatura del líquido que alcanza bajo esta condición de estado estacionario, es la conocida como la temperatura de bulbo húmedo t w . Para esquematizar lo anteriormente planteado se presenta la figura (3.1.2): Película efectiva del gas Gota de Líquido tW Temperatura tW Presión parcial pA W tG Calor sensible Calor latente del vapor pAG FIG. 3.1.2 DIAGRAMA DE LA TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO De la figura (3.1.2) podemos ver que en estado estacionario el calor transferido al gas es igual a la velocidad de evaporación en el líquido, lo anterior se presenta en la ecuación (3.1.12): TG Tw w hc ky Yw Y (3.1.12) El término hG k y de la ecuación (3.1.12) se denomina relación psicrométrica. Para el cálculo de ésta se utilizará la correlación detallada en la ecuación (3.1.13), la cual es válida para gases a través de cilindros. hc k y Cs Sc 0,567 Le0,567 Pr (3.1.13) 14 3.2 SECADO. La finalidad del secado es la eliminación de humedad en una sustancia por un mecanismo no mecánico, generalmente por medio de aire a través de transferencia de materia y calor. Esto se logra, ya que si un sólido húmedo se expone a una corriente continua de gas con menor contenido de humedad (que contiene una presión parcial definida del vapor), perderá humedad por evaporación o ganará humedad del gas, hasta que la presión de vapor de la humedad del sólido sea igual a la del vapor, alcanzando así al equilibrio, produciéndose además un intercambio de calor ente ambas. 3.2.1 Conceptos previos. 3.2.1.1 Equilibrio. El grado de presión de vapor que ejerce la humedad contenida en un sólido húmedo o en una solución líquida depende de la naturaleza de la humedad, la naturaleza del sólido y la temperatura. El equilibrio se alcanza cuando la presión de vapor de la humedad del sólido sea igual a, la presión parcial dada del vapor que posee la corriente de gas ( p ). 3.2.1.2 Contenido de humedad en base húmeda. El contenido de humedad de un sólido generalmente se describe en función del porcentaje en peso de humedad; a menos que se indique otra cosa. Se sobreentiende que está expresado en base húmeda, es decir, como (kg humedad/kg sólido húmedo)*100=Xbh. 3.2.1.3 Contenido de humedad, base seca. Se expresa como kg humedad/kg sólido seco = Xbs. A su vez se define el porcentaje de humedad en base seca que es igual a 100Xbs. 3.2.1.4 Humedad en el equilibrio (X*). Es el contenido de humedad de una sustancia que está en el equilibrio con una presión parcial dad del vapor. 15 3.2.2 La velocidad del secado por lotes. El dimensionamiento de un equipo se encuentra relacionado con el tiempo que será necesario para secar una sustancia a partir de un contenido de humedad a otro. Se busca también estudiar el efecto que tienen las diferentes condiciones de secado en el tiempo de secado. 3.2.2.1 Curva de rapidez de secado. Una vez obtenidos los datos de las pruebas de secado, se grafica una curva del contenido de humedad como función del tiempo, como se muestra en la figura (3.2.1). FIG. 3.2.1 CURVA DE SECADO, X (KG AGUA / KG SÓLIDO SECO) La figura (3.2.1) será de gran utilidad para determinar el tiempo de secado de grandes lotes en las mismas condiciones. En la operación de secado hay que eliminar la humedad sobre la superficie y la del interior del sólido. Si la humedad es elevada, la evaporación tiene lugar sobre la superficie totalmente mojada; el líquido se renueva continuamente por difusión rápida desde el interior y la velocidad de secado permanece constante sin depender de la humedad total, es el periodo de velocidad de secado constante y se prolonga hasta alcanzar la humedad crítica. 16 Cuando la humedad del sólido es inferior a la humedad crítica, la difusión desde el interior no puede suministrar todo el líquido que se evapora en la superficie, lo que lleva consigo el descenso de la velocidad de evaporación. Tiene lugar la aparición de zonas secas sobre la superficie, y termina cuando la superficie de sólido queda libre le líquido, se le conoce como el primer periodo de velocidad decreciente. A continuación, la velocidad de secado sigue descendiendo, la evaporación se produce en el interior del sólido, cada vez más lejos de la superficie, difundiendo posteriormente el vapor, es el segundo periodo de velocidad decreciente. En cada momento, la velocidad de secado es función de la velocidad de transmisión de calor y de la velocidad de transferencia de materia que depende del tipo y características del material. En la figura (3.2.2) se muestra la velocidad de secado de un sólido. FIG 3.2.2 VELOCIDAD DE SECADO EN LAS DISTINTAS ETAPAS. La rapidez a la cual se evapora la humedad se puede representar en función de k y (coeficiente de transferencia de materia del gas) y de la diferencia de humedad entre el gas en la superficie líquida Ys y en la corriente principal Y. Entonces la rapidez de secado queda expresada por la ecuación (3.2.1). Nc k y Ys Y (3.2.1) Como la evaporación de humedad absorbe calor latente, la superficie líquida llega y se mantiene a una temperatura en el equilibrio tal que la rapidez de calor en el entorno de la superficie es exactamente igual a la rapidez de absorción del gas. 17 Como Y permanece constante en las condiciones de secado constante, la rapidez de evaporación permanece constante en el valor Nc,[ver línea BC de la figura (3.2.2)] Cuando la humedad del sólido es inferior al valor Xc, la difusión desde el interior no puede suministrar todo el líquido que se evapora en la superficie, lo que lleva consigo el descenso de la velocidad de evaporación, dando lugar a la aparición de zonas secas sobre la superficie, y termina cuando la superficie de sólido queda libre de líquido. Sin embargo, puesto que la rapidez N se calcula mediante la superficie gruesa constante, el valor de N debe descender aun cuando la rapidez por unidad de superficie húmeda permanezca constante. Ésta es la primera parte del periodo decreciente de la rapidez de secado [ver línea CD de la figura (3.2.2)] Finalmente, la película superficial original de líquido se habrá evaporado completamente a un contenido de humedad promedio del sólido que corresponde al punto D de la figura (3.2.2) Continuando el secado, el paso controlante será la rapidez a la cual puede moverse la humedad a través del sólido. La rapidez de secado se anula al llegar a la humedad de equilibrio X* [punto E de la figura (3.2.2)]. 3.2.2.2 Tiempo de secado. Para calcular el tiempo de secado de un sólido que se encuentra en las mismas condiciones a las cuales se han calculado las curvas de rapidez de secado v/s humedad, se procede leyendo los tiempos que corresponde a los contenidos inicial y final de humedad mediante la curva de secado. La rapidez de secado se calcula utilizando la ecuación (3.2.2) N S s dX A dt (3.2.2) Integrando la ecuación (3.2.2) es posible encontrar el tiempo de secado, el cual viene representado por la ecuación (3.2.3) S t s A Xi Xf dX N (3.2.3) 18 3.2.3 Mecanismo de secado por lotes: 3.2.3.1 Secado por circulación tangencial. En el periodo de rapidez constante ocurre la evaporación superficial de la humedad, se ha demostrado que la rapidez de secado se establece mediante un balance de las necesidades caloríficas para la evaporación y la rapidez con la cual el calor alcanza la superficie. Considerando la sección de un material que se está secando en una corriente de gas, como se muestra en la figura (3.2.3) podemos ver que la evaporación de humedad tiene lugar desde la superficie superior, A, que está a una temperatura Ts. Ésta se está secando y recibe calor de diferentes fuentes. Una primera por convección desde la corriente gaseosa (qc), por conducción a través del sólido (qk) y también por radiación directa de una superficie caliente a la temperatura TR (qR). FIG 3.2.3 SECADO A RAPIDEZ CONSTANTE. La rapidez de evaporación y la temperatura superficial pueden entonces obtenerse mediante un balance de calor. Si q representa el calor total, que llega a la superficie, entonces por lo dicho anteriormente podemos obtener la ecuación (3.2.4). q qc qR qk (3.2.4) En la tabla (3.2.1) se definen los distintos mecanismos de calor presentes en el sistema y que forman parte de la ecuación (3.2.4) 19 TABLA (3.2.1): MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Calor por convección qc hc (TG Ts ) Calor por radiación qR hR (TR Ts ) kB (TR 4 Ts 4 ) Calor por conducción qk U k (TG Ts ) Despreciando el calor necesario para sobrecalentar la humedad evaporada hasta la temperatura del gas y considerando sólo el calor latente s , entonces el flujo de evaporación Nc y el flujo de calor están relacionados como lo expresa la ecuación (3.2.5). Nc s q (3.2.5) Además si no es considerada conducción en el sólido (sistema aislado) y los efectos de la radiación son despreciables, el flujo de calor viene dado por la ecuación (3.2.6). q hC (TG TS ) Ncs (3.2.6) Tanto para la transferencia de calor como de materia, estos balances son válidos siempre y cuando la velocidad y dirección del flujo de aire sobre la superficie no cambien. Además, el sólido debe ser tal que su humedad de saturación alcanzada en su superficie se mantenga constante; ya que de lo contrario, los balances de materia antes descritos no serían válidos. 3.2.3.2 Flujo de gas paralelo a una superficie y confinado entre platos paralelos. La aplicación de la analogía de la transferencia de calor-masa, para Re = 2600 a 22000, tiene como resultado[1]: jH k y 2/3 hc Pr 2/3 jD Sc 0.11Ree 0.29 C pG Gs (3.2.7) Donde Ree deG / ; de es el diámetro equivalente del espacio para el flujo de aire con las propiedades del aire a 95 °C. Esto se transforma, en el sistema SI en la ecuación (3.2.8) y para el caso especial de arena sobre platos en la ecuación (3.2.9). 20 hc 5.90 G0.71 de0.29 (3.2.8) hc 14.3G0.8 (3.2.9) 3.3 Correlaciones de utilidad[2]. Para la situación particular en la que tratamos (flujo laminar y paralelo a una superficie plana; 0.6 < Pr < 50 y Re < 5x10-5), las siguientes correlaciones representan físicamente el fenómeno que ocurre: 1 Nu = 0,664 Re 2 Pr 1 3 Sh 0,664Re1 2 Sc1 3 (3.3.1) (3.3.2) NOTA: Estas correlaciones se evalúan a la temperatura de película (Tf), que se define como: Tf TG Ts 2 (3.3.3) 21 4. SECCIÓN EXPERIMENTAL 4.1 Materiales Los materiales utilizados en el laboratorio son los siguientes: Agua hirviendo. Bandeja de aluminio con plumavit para aislar. Computador. Hielo. Software Quick-Log for Windows (Qlfw). Software WRP12. Anemómetro. Termómetro. Vasos precipitados. 3 termocuplas. 4.2 Descripción del equipo: Secador de túnel provisto de un ventilador, de persianas de regulación de flujo de aire, de calefactores eléctricos automáticos y manuales, de medidas de temperatura de bulbo seco y de bulbo húmedo, y de balanza de registro continuo de pérdida de humedad (ver figura 4.1). FIGURA 4.1 SECADOR DE TÚNEL 22 (1) Anemómetro (2) Termocupla de bulbo húmedo (3) Termocupla de la superficie de la muestra a secar (4) Balanza electrónica (4) Persianas mecánicas para la regulación del flujo de aire (5) Sistema de regulación para la entrada de aire (6) Bomba de succión de aire (7) Ventilador (8) Sistema de regulación para la purga de aire (9) Panel de control eléctrico (con resistencias eléctricas) (10) Bandeja de soporte de la muestra (11) Computador (12) Termocupla de bulbo seco 4.3 Procedimiento Experimental Se lleva a cabo la calibración de las tres termocuplas (bulbo húmedo, bulbo seco y la de superficie) mediante dos procesos: Agua Hielo Agua hirviendo Registrando los valores que se indican para cada temperatura medida con el sistema del computador conectado al secador de túnel. Luego de haber calibrado las termocuplas son introducidas en sectores específicos en el secador de túnel, dando inicio al proceso detallado a continuación: 1. Se inicia el secador encendiendo el ventilador. 2. Se monta el anemómetro por arriba del túnel y se registra el caudal de aire en el caso de trabajar a flujo constante. 3. Se instala un vaso precipitado de acetona con un algodón empapado, y se conecta a la una termocupla que medirá la temperatura de bulbo húmedo. 4. Se terminan de instalar las restantes termocuplas por encima del túnel para medir la temperatura de bulbo seco y la de superficie de la muestra la cual se introduce levemente en ésta. 23 5. Se conectan las tres termocuplas al computador y se deja preparado el programa para comenzar a recolectar datos. 6. La balanza con la bandeja de soporte se instala por debajo de donde pasará la corriente de gas. 7. Se ubica encima de la balanza la bandeja de soporte pasando por la pared inferior del túnel, y sobre la bandeja la muestra a medir (pulpa de celulosa humedecida con acetona y sílica gel también humedecida con ésta). 8. Una vez estando todo instalado y en su lugar se comienzan a grabar los datos de temperatura y masa perdida por secado, aproximadamente por un lapso de tiempo que sea necesario de modo de observar que la masa se mantiene constante. 9. Este procedimiento se repite pero se aumenta le temperatura del secador encendiendo una resistencia (350W) 10. Una vez terminado el experimento, apagar el equipo desconectando el ventilador y la fuente de poder principal. Retirar la muestra, el soporte, la balanza y las termocuplas y constatar de que quede todo el equipo limpio y en buen estado. 11. Repetir el experimento manteniendo constante la temperatura del secador pero variando el flujo de la velocidad tanto para la muestra de pulpa de celulosa humedecida con acetona y sílica gel humedecida con ésta también. 4.4. Desarrollo experimental para el sistema acetona-aire Para el desarrollo de este laboratorio de una manera óptima, es necesario en primer lugar calibrar las termocuplas que se utilizarán para la medición de la temperatura superficial, temperatura de bulbo húmedo y temperatura de bulbo seco. Para esto, cada una será introducida en 2 sistemas en que las temperaturas son conocidas, el primero es un sistema de hielo-agua (0 [°C]) y el segundo es agua a temperatura de ebullición (100 [°C]). Con los datos ya tabulados, se construirá un gráfico para cada termocupla en el cual el eje de las abscisas será la temperatura entregada y el eje de las ordenadas será el valor de la temperatura de referencia. Finalmente se calculará el promedio de los datos entregados por la termocupla para cada sistema de calibración y se hará equivaler a la 24 temperatura de referencia de cada uno. Con estos dos puntos en el gráfico se traza una recta, donde la ecuación de ésta es la calibración de las termocuplas. Con el proceso de calibración realizado se pondrá dentro del secador, luego de la muestra de sólido, un vaso precipitado con acetona junto con un algodón humedecido en ésta que envolverá la termocupla que medirá la temperatura de bulbo húmedo. Además se ubicará dentro del túnel y antes de la muestra de sólido la termocupla que medirá la temperatura de bulbo seco el aire. Por último sobre un trozo de celulosa se verterá acetona, evitando que ésta tenga contacto con el aislante (plumavit) para que no se corroa y se colocará sobre la balanza, luego en la superficie del sólido (teniendo el cuidado de que quede en una buena posición) será instalada la termocupla que mide la temperatura superficial. El equipo ya se encuentra preparado para la realización del laboratorio y se pondrá en marcha cuidando que la velocidad de flujo de aire se encuentre alrededor de 1.5 [m/s]. Para esto último se utilizará un anemómetro para la medición y se ajustará la abertura de las persianas de aire para llegar al flujo de aire buscado. Finalmente con el secador de túnel en funcionamiento, se pondrán en marcha dos programas computacionales. El primero que registrará la temperatura de cada termocupla cada 1 segundo y el segundo cada 5 segundos la masa del sólido. Una vez que se observa que la masa secada se mantiene constante, dato que se obtiene aproximadamente alrededor de 350 mediciones del sistema, se cerrarán los programas y se repetirá todo el procedimiento anterior pero esta vez a una nueva temperatura de bulbo seco que se logrará encendiendo una resistencia (350W) presente en el tablero energético conectado al secador. En el laboratorio se registrarán los valores para 2 temperaturas diferentes, la primera a temperatura ambiente y la segunda aumentando ésta mediante la conexión de una resistencia, y además se agregarán datos en que se mantiene constante la temperatura de bulbo seco, pero se variará la velocidad de flujo de aire (valores registrados por otro grupo). 25 5. CARTA PSICROMÉTRICA SISTEMA ACETONA-AIRE Carta Psicrométrica Acetona - Aire 1.20 1400000 1200000 1000000 H´ (kJ/kg aire seco) Y´ (kg acetona/kg aire) ; vH (m3/kg) 0.80 800000 600000 0.40 400000 200000 0.00 0 -8 2 12 22 32 42 52 T°C , Bulbo seco 26 6. TRATAMIENTO DE DATOS PARA SISTEMA AIRE-AGUA. 6.1 Cálculo experimental del número de Lewis para el sistema Aire-Agua. En primer lugar, la temperatura de bulbo húmedo y bulbo seco, se obtuvo como el promedio de todos los datos experimentales, considerando que el aire utilizado para secar se encuentra completamente seco. En la tabla (6.1.1) se presenta el valor promedio de la temperatura de bulbo húmedo y bulbo seco, acompañado del valor de la calibración. TABLA 6.1.1: DATOS DE TEMPERATURA DE BULBO HÚMEDO, Y BULBO SECO. TW 15,58 16,15 Promedio Calibrada TG 24,93 26,30 El gráfico (6.1) presenta la curva de secado experimental eliminado los valores de tiempo entre 420 [s] y 425 [s], ya que en ese momento fue ajustada la posición del peso en la balanza. Contenido de Humedad X = 8,59-1,52*10-04*t 9,4 X (kg agua/ kg sólido seco) 9,2 9,0 8,8 8,6 8,4 8,2 8,0 -200 200 0 600 400 1000 800 1400 1200 1800 1600 2200 2000 t (s) GRÁFICO 6.1: REPRESENTA LA MASA SECADA Y EL TIEMPO DE SECADO. En el gráfico (6.1) se observa que aproximadamente desde el tiempo de 500 [s] a 1500 [s] existe notablemente una tendencia lineal, la cual podemos suponer que es el periodo de secado constante. Así es posible obtener el término dx / dt que es necesario para calcular la rapidez de secado en periodo constante según la ecuación (3.2.2). 27 De la linealización en el gráfico (6.1) se obtiene que: kg agua dx 1,52 104 dt kg SS s Para así, obtener finalmente: kg agua Nc 1,844 104 2 m s Histograma de Temperaturas 50 40 T (°C) 30 20 10 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 t (s) GRAFICO 6.2: REPRESENTA EL COMPORTAMIENTO DE LAS DISTINTAS TEMPERATURAS EN EL PROCESO DE SECADO. En el gráfico (6.2), Ts TBH TBS , se puede observar el comportamiento de la temperatura superficial, concluyendo para modo de cálculo, que la temperatura de la superficie se mantiene constante y su valor se presenta en la tabla (6.1.2); con el valor luego de la calibración: TABLA 6.1.2: VALORES DE LA TEMPERATURA SUPERFICIAL CONSTANTE Y CALIBRADA. Promedio entre 500-1500 [s] Temperatura 16,33 superficial Calibrada 17,66 28 El valor de esta temperatura es necesaria, ya que es la única forma de poder obtener la humedad de saturación en la superficie (Y’s). Para esto es necesario calcular la presión de saturación del agua a la temperatura superficial, mediante la ecuación de Antoine. Las constantes de Antoine para el agua se presentan en la tabla (6.1.3). TABLA 6.1.3: CONSTANTES DE ANTOINE PARA EL AGUA A 18.3036 B 3816.44 C -46.13 Empleando las constantes de la tabla (6.1.3) en la ecuación de Antoine se obtiene que PHsatO (T 2 sup ) 14,96 [mmHg ] y es posible calcular el valor de Y’s utilizando la ecuación (3.1.2) de donde se obtiene: kg vapor Y 's 0, 0127 kg aireseco Ahora debemos obtener la humedad absoluta del aire (Y’), para esto contamos con la TW = 16,15 [°C] y TG = 26,3[°C]. Utilizando la carta psicrométrica del sistema aire-agua se obtiene: kg vapor Y’ 0, 007 kg aire seco Finalmente es posible encontrar el coeficiente de transferencia de masa en relación a relaciones másicas. Para esto simplemente despejamos el término kY de la ecuación (3.2.1) y obtenemos el valor: kg k y 0, 0324 2 m s Ya contamos con el valor de ky, sólo falta obtener el valor del coeficiente de trasferencia de calor por convección para encontrar la relación psicrométrica. Para encontrar este valor, es necesario conocer el calor de vaporización del agua a la temperatura superficial. Se sabe que para el agua a 0°C: J kg 0(T 0C ) 2502300 29 Utilizando la correlación de Watson se obtiene el calor de vaporización del agua a la Tsup.: 1 Tr 2 (T2 ) (T1 ) 1 Tr1 0,38 290,81 1 J 647,30 2502300 kg 1 273,15 647,30 0,38 J 2456745 kg Ahora utilizando la ecuación (3.2.6) [considerando que sólo existe transferencia de calor por convección] se obtiene hc: kg J 0, 0001843 2 2456745 kg 52,37 W m s hc 2 (26,30 17, 66) C m K Finalmente se obtiene la relación psicrométrica: W 52,37 2 hc m K 1616 J ky kg K kg 0, 0324 2 m s Este valor está bastante alejado del valor teórico encontrado en bibliografía[1] que es: J hc 950 ky kg K Esta es una muestra de los errores asociados a este laboratorio, cuya principal razón es la mala medición de la temperatura superficial, ya que por lo visto en clases debería ser cercano al valor de la temperatura de bulbo húmedo. Es por esta razón que los cálculos para el sistema aire-acetona se utiliza la temperatura de bulbo húmedo como temperatura superficial. El cálculo del número de Lewis se realiza utilizando la ecuación (3.1.13) considerando Cs≈CB=1005[J/kg K], de donde se obtiene que: 1/0,567 1616 Le 1005 2,31 El cual comparado con el valor real (Le=1), nos demuestra el gran error asociado a este experimento (231%) 30 7. ANÁLISIS Y RESULTADOS. Luego de haber realizado el proceso de secado para una placa con celulosa húmeda en acetona y para una bandeja de sílica-gel también húmeda con acetona; variando la temperatura y posteriormente su velocidad de secado [las distintas muestras se detallan en la tabla (7.1)]; se obtuvieron las graficas presentadas a continuación. La leyenda para los Histogramas de Temperatura es: Ts TW TG En las gráficas de contenido de humedad, las rectas horizontales muestran el contenido de humedad inicial y final, para calcular el tiempo de secado en periodo de rapidez constante, y en los histogramas de temperatura las rectas verticales representan el periodo de tiempo considerado, para calcular el promedio de cada temperatura. TABLA 7.1: DEFINICIÓN DE MUESTRAS. Pulpa Celulosa: Muestra 1 2 3 4 5 v (m/s) 0,45 1,99 2,97 1,5 1,5 Potencia --------325W Sílica-gel: Muestra 1 2 v (m/s) 1,5 3,5 Potencia ----- Nota: El uso de la potencia es para aumentar la temperatura de bulbo seco del sistema. 31 7.1 Secado de las muestras experimentales. 7.1.1 Secados para muestras de pulpa de celulosa. Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 22 X = 3,49-5,37*10-4*t; 99% Conf.Int. 20 4,0 18 16 14 3,0 12 2,0 10 T (°C) 2,5 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) 3,5 8 6 1,5 4 2 1,0 0 0,5 -2 0,0 -1000 -4 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 t (s) t (s) GRÁFICO 7.1.1.1: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 1 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.1.1): Se observa en el gráfico “contenido de humedad” el periodo de secado constante bastante notorio, seguido por un periodo de rapidez decreciente que se observa por el cambio en la curvatura de la tendencia formada por los datos experimentales. Se considera que el periodo constante de secado ocurre entre los 400-4000 [s]. En el histograma se observa una tendencia no satisfactoria, ya que se esperaría que las temperaturas se mantuvieran constantes en el periodo de rapidez constante. Por esta razón se considera el periodo comprendido entre las rectas verticales del gráfico “Histograma de Temperatura”. Cabe considerar que para todos estos gráficos los intervalos de tiempo del “histograma de temperaturas” y el “contenido de humedad” no son correspondientes, ya que el inicio de las mediciones no son simultáneos. 32 Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 24 X= 3,23-9,51*10 -4*t; 99% Conf.Int. 3,4 22 3,2 20 18 16 2,8 14 2,6 12 2,4 2,2 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) 3,0 2,0 1,8 10 8 6 4 1,6 2 1,4 0 1,2 -2 1,0 -4 0,8 -6 0,6 -8 -200 0,4 -500 500 0 1500 2500 3500 4500 1000 2000 3000 4000 200 0 600 400 1000 800 1400 1200 1600 t (s) t (s) GRAFICO 7.1.1.2: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 2 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.1.2): Como en el caso analizado en el grafico 7.1.1.1 se observa un periodo de secado constante y otro de rapidez decreciente, por el cambio de curvatura de la tendencia de los datos. En el histograma de temperaturas, se observa un periodo de acomodamiento inicial en los primeros 200 [s] seguido por un periodo relativamente constante que se prolonga hasta 1200 [s] (el cual se utiliza para la estimación de las temperaturas). Finalmente se observa que las curvas ascienden bruscamente posiblemente debido a un error en la posición de las termocuplas. 33 Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 24 X = 3,89-1,59*10 -3*t; 99% Conf.Int. 22 4,5 20 18 16 3,5 14 12 3,0 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) 4,0 2,5 10 8 6 2,0 4 2 1,5 0 -2 1,0 -4 0,5 -400 400 0 1200 800 2000 1600 2800 2400 -6 0 400 800 1200 1600 2000 2400 2800 t (s) t (s) GRAFICO 7.1.1.3: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 3 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.1.3): Al igual que en casos anteriores se observa el periodo de rapidez constante y el de rapidez decreciente. Y en el histograma de temperaturas se observa el mismo problema ya comentado. Se utiliza el mismo tratamiento descrito en los gráficos anteriores. 34 Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 45 X = 5,278-1,5*10-3*t; 99% Conf.Int. 5,8 40 5,4 35 5,2 30 5,0 25 4,8 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) 5,6 4,6 4,4 20 15 4,2 4,0 10 3,8 5 3,6 0 3,4 3,2 -5 -200 3,0 -200 200 0 600 400 1000 800 1200 200 0 1400 1600 600 400 1000 800 1400 1200 1800 1600 t (s) t (s) GRAFICO 7.1.1.4: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 4 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.1.4): En el gráfico de contenido de humedad se observa claramente una tendencia lineal de los datos, correspondiente al periodo de rapidez constante de secado. Además de un pequeño acomodamiento de la humedad, que puede ser real o solo un ligero error de medida de la balanza. El histograma de temperaturas muestra que el acomodamiento de éstas ocurre alrededor de los primeros 400 [s]. Luego las temperaturas se mantienen constantes por el periodo considerado entre las rectas verticales. 35 Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 40 -3 35 30 25 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) X = 5,9313-1,8*10 t; 99% Conf.Int. 6,2 6,0 5,8 5,6 5,4 5,2 5,0 4,8 4,6 4,4 4,2 4,0 3,8 3,6 3,4 3,2 -200 20 15 10 5 0 0 200 400 600 800 1000 1200 t (s) 1400 1600 -5 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 t (s) GRAFICO 7.1.1.5:CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 5 SEGÚN TABLA (7.1) ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.1.5): Al igual que el caso del gráfico (7.1.1.4) se observa claramente por el contenido de humedad, un periodo de secado constante con un leve periodo de acomodamiento. La temperatura de bulbo húmedo es creciente, esto puede deberse a perdida del contenido de humedad de acetona del algodón que envolvía la termocupla. Y el caso creciente de la temperatura superficial puede deberse a que se seco localmente el sólido seco donde está midiendo la termocupla correspondiente. 36 7.1.2 Secados para muestras de sílica-gel. Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 35 -4 X = 0,640-2,10*10 *t; 99% Conf.Int.. 0,70 30 0,65 0,60 20 0,55 T (°C) X (Kg acetona/Kg sólido seco) 25 0,50 15 10 0,45 5 0,40 0 0,35 0,30 -400 -5 -400 0 400 800 1200 1600 2000 2400 0 400 800 1200 1600 2000 t (s) t (s) GRAFICO 7.2.1.1: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 1 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.2.1): En el gráfico “contenido de humedad” se observa el acomodamiento y el periodo de secado constante (entre los 200-1100 [s]). Seguido de éste se ve un periodo de rapidez decreciente. En el gráfico “histograma de temperaturas” también se aprecia el mismo comportamiento que en el caso de contenido de humedad. Un acomodamiento, seguido por un periodo estacionario el cual es interrumpido cerca de los 1000 [s] (la temperatura superficial aumenta). Este hecho se puede deber a que la termocupla está registrando valores secos en la superficie, simplemente, porque se secó localmente donde se está realizando la medición o que el movimiento provocado por el flujo de aire cambió la ubicación de la termocupla, la cual empezó a registrar la temperatura del aire. 37 Histograma de Temperaturas Contenido de Humedad 25 X = 0,346-2,76*10 -4*t; 99% Conf.Int. 0,40 20 15 0,30 10 0,25 T (°C) X (kg acetona/ kg sólido seco) 0,35 5 0,20 0,15 0 0,10 -5 0,05 -200 200 0 600 400 1000 800 -10 -200 1400 1200 1600 200 0 600 400 1000 800 1400 1200 1600 t (s) t (s) GRAFICO 7.1.2.2: CONTENIDO DE HUMEDAD E HISTOGRAMA DE TEMPERATURA PARA LA MUESTRA 2 SEGÚN TABLA (7.1). ANÁLISIS GRÁFICO (7.1.2.2): . Este gráfico, comparado con el gráfico 7.1.2.1, tiene la misma conducta, y en el histograma de temperaturas, presenta los mismos problemas anteriormente ya comentados. Al apreciar todos los comportamientos anteriores, se observa que las temperaturas superficiales son relativamente altas (debiera ser más cercana a la temperatura de bulbo húmedo); ante esto, los cálculos son realizados utilizando la temperatura de bulbo húmedo para disminuir errores. Los periodos se secado constante son aproximados por una recta que poseen un intervalo de confianza de 99%, calculados automáticamente con el Software Statistica 7.0. Se tiene los siguientes resultados, para las temperaturas, analizadas: TABLA 7.1.1 : RESULTADOS DE TEMPERATURA PARA MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Pulpa Celulosa 1 2 3 4 5 Ts [°C] 11,94 10,53 14,57 2,56 7,03 TW [°C] 0,25 -1,62 1,62 0,12 2,83 TG [°C] 18,02 20,07 21,14 26,02 35,09 38 TABLA 7.1.2: RESULTADOS DE TEMPERATURA Y PARA MUESTRAS DE SILICA GEL. Sílica gel Ts [°C] TW [°C] 1 10,23 -2,25 2 8,64 -2,86 TG [°C] 27,17 21,91 Debido a que las muestras 1,2,3 de pulpa de celulosa, y las muestras 1,2 de la sílica-gel, (que varían su velocidad solamente), presentan diferentes temperaturas [ver tablas (7.1.1) y (7.1.2)], se realiza el siguiente análisis: 7.2 Análisis de temperaturas para muestras sólo con velocidad de flujo variante. Se comparan de forma gráfica el comportamiento de las temperaturas superficiales, de bulbo húmedo y de bulbo seco. Después de esto se selecciona un intervalo general para las muestras, y de termina un promedio de las temperaturas, que se serán utilizados en las muestras mencionadas anteriormente. Así, tenemos: 7.2.1 Análisis de temperaturas para muestras de pulpa de celulosa. Temperatura Superficial 24 22 20 T (°C) 18 16 14 12 10 8 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0,45 m/s 1,98 m/s 2,94 m/s t (s) GRAFICO 7.2,1.1: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS SUPERFICIALES PARA LAS MUESTRAS 1,2,3 DE MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. 39 Consideramos el tramo entre los 0-1000 [s] para obtener una temperatura promedio de 11,55 [°C], que será utilizada para las muestras. Temperatura Bulbo Húmedo 10 8 6 T (°C) 4 2 0 -2 -4 -6 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 0,45 m/s 1,98 m/s 2,94 m/s t (s) GRAFICO 7.2,1.2: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS DE BULBO HÚMEDO PARA LAS MUESTRAS 1,2,3 DE MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Consideramos el tramo entre los 0-500 [s] para obtener una temperatura promedio de -2,86 °C, que será utilizada para las muestras. Después de los 500[s] , las temperaturas siguen subiendo, debido a que la temperatura de bulbo húmedo debe permanecer constante en el periodo de secado a rapidez constante, este aumento se debe a factores externos a la experimentación. 40 Temperatura Bulbo Seco 21,5 21,0 20,5 20,0 T (°C) 19,5 19,0 18,5 18,0 17,5 17,0 0,45 m/s 16,5 -1000 0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 1,98 m/s 2,94 m/s t (s) GRAFICO 7.2.1.3: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS DE BULBO SECO PARA LAS MUESTRAS 1,2,3 DE MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Las temperaturas, para las muestras 1 y 2 se mantienen constante entre los primeros 1000[s], razón por lo que se escoge este intervalo, para ponderar las temperaturas a un valor de 20,0 [°C]; Valor a utilizar en las muestras. 7.2.2 Análisis de temperaturas para muestras de sílica-gel. Temperatura Superficial 26 24 22 20 T (°C) 18 16 14 12 10 8 6 4 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 1,5 3,5 t (s) GRAFICO 7.2.2.1: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS SUPERFICIALES PARA LAS MUESTRAS DE MUESTRAS DE SÍLICA-GEL Debido al periodo de acomodamiento de las temperaturas, y posterior aumento de las temperaturas, se escoge como periodo a examinar el comprendido entre los 200- 41 600[s], para obtener un valor promedio que se pueda utilizar, y sea representativo de ambas muestras, se obtiene así 11,52 [°C], como la temperatura superficial. Temperatura Bulbo Húmedo 5 4 3 2 T (°C) 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 3,5 1,5 t (s) ] GRAFICO 7.2.2.2: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS DE BULBO HÚMEDO PARA LAS MUESTRAS DE MUESTRAS DE SÍLICAGEL No se consideran los primeros 200[s], debido a que representan un acomodamiento inicial, de las temperaturas, luego debido al aumento notorio que presenta la muestra a 3,5 m/s de sílica gel, se considera hasta los 400[s], se obtiene un valor promedio de -3,23°C. Temperatura Bulbo Seco 30 29 28 27 T (°C) 26 25 24 23 22 21 20 -200 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 3,5 1,5 t (s) GRAFICO 7.2.2.3: COMPARACIÓN DE TEMPERATURAS DE SECO PARA LAS MUESTRAS DE MUESTRAS DE SILICA-GEL 42 Se observa un comportamiento relativamente constante de las temperaturas, por eso se selecciona como sección a analizar la comprendida entre los 0-1000[s], obteniéndose el valor de 24,43 [°C]. Definimos así las muestras, con las siguientes características de velocidades y temperaturas: TABLA 7.2.1: CARACTERÍSTICAS DE TEMPERATURA Y VELOCIDAD PARA MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Muestras Pulpa Celulosa v [m/s] 1 0,45 2 1,99 3 2,97 4 1,5 5 1,5 Ts [°C] TW [°C] TG [°C] 11,55 -2,86 20,0 11,55 -2,86 20,0 11,55 -2,86 20,0 5,8 0,1 26,1 7,8 2,9 35,2 TABLA 7.2.2: CARACTERÍSTICAS DE TEMPERATURA Y VELOCIDAD PARA MUESTRAS DE SILICA-GEL. Sílica-gel v [m/s] Ts [°C] TW [°C] TG [°C] 1 1,5 11,52 -3,23 24,43 2 3,5 11,52 -3,23 24,43 7.3 Resultados de temperaturas y rapidez de secado. A continuación se presentan tabulados los datos obtenidos para la pulpa de celulosa y sílica gel a distintas temperaturas y velocidades. Específicamente en la tabla (7.3.1) se presentan los resultados para la pulpa de celulosa y en la tabla (7.3.2) para la sílica-gel. TABLA 7.3.1: RESULTADOS DE RAPIDEZ DE SECADO PARA MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Pulpa Celulosa 1 2 3 4 5 Nc [kg/m2s] 107 4,710 8,342 13,947 13,158 15,789 En la tabla (7.3.1) se puede apreciar que la rapidez de secado es mucho mayor, cuando aumenta la velocidad del flujo de aire, considerando temperaturas constantes (muestras 1 a la 3), lo mismo sucede al variar las temperaturas con velocidades de flujo de aire constantes (muestras 4 y 5). Es decir, que la rapidez de secado es proporcional a la velocidad del aire (que se utiliza para secar) y a su temperatura. 43 TABLA 7.3.2: RESULTADOS DE RAPIDEZ DE SECADO PARA MUESTRAS DE SILICA GEL. Sílica gel 1 2 A (m2) 103 13,28 8,715 13,28 8,715 Nc [kg/m2s] 103 0, 955 1,45 1,25 1,91 Se aprecia que al aumentar la velocidad del aire, a temperatura constante, aumenta también su rapidez de secado. Esto es debido a que al aumentar la velocidad aumenta en consecuencia el Re, el cual es proporcional al coeficiente de transferencia de calor y éste a su vez es proporcional a la rapidez de secado. Al comparar los resultados, utilizando el área superficial de la placa (8,715 [m2]), con el área superficial de la muestra de sílica (13,28 [m2]). Debido a que el área de la placa es menor, se obtiene valores mayores de la rapidez de secado. Esto es para demostrar que la rapidez de secado en periodo constante es inversamente proporcional al área superficial del sólido a secar. Considerando los análisis de rapidez de secado para las diferentes muestras, se tiene de forma general: Nc v Nc TG Nc 1/ A 7.4 Coeficiente convectivo de transferencia de calor, coeficiente local de transferencia de masa y número de Lewis (Le). Los cálculos del coeficiente convectivo de transferencia de calor y del coeficiente de transferencia de masa local se presentan en las siguientes tablas. Los cálculos se realizaron a la temperatura de bulbo húmedo, para minimizar errores, debido a los altos valores de la temperatura superficial (que se encuentran a más de 5°C sobre la temperatura de bulbo húmedo). 44 TABLA 7.4.1: COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA LA PULPA DE CELULOSA: Correlaciones (3.2.7) (3.3.1) Pulpa Celulosa 1 2 3 4 5 Experimental hc [W/m2K] hc [W/m2K] hc [W/m2K] 8,23 8,13 15,57 23,64 17,09 27,57 31,41 20,88 46,10 19,63 14,82 38,22 19,76 14,79 36,67 TABLA 7.4.2: COEFICIENTE CONVECTIVO DE TRANSFERENCIA DE CALOR PARA LA SÍLICA GEL: Correlaciones (3.2.7) (3.3.1) 2 Silica gel hc [W/m K] hc [W/m2K] 1 19,02 14,83 2 34,70 22,65 Experimental hc [W/m2K] 19,36 25,45 De la tabla (7.4.1) y (7.4.2) es posible observar, que a valores de temperaturas constantes (las muestras 1 a la 3 de pulpa de celulosa y las muestras 1 y 2 de la sílicagel) el coeficiente convectivo aumenta al aumentar la velocidad del flujo de aire. Las muestras 4 y 5 del solido de pulpa de celulosa, que poseen velocidades de flujo de aire constantes, variando solamente la temperatura permiten observar que los coeficientes de transferencia de calor disminuyen su valor al aumentar las temperaturas. Los comportamientos descritos anteriormente son corroborados por los valores obtenidos a través de la correlación descrita por las ecuación (3.3.1). Así tenemos: hc 1 TG hc v Pero considerando la correlación de la ecuación (3.2.10), solo corrobora el comportamiento de que hc aumenta con el velocidad del flujo de aire. 45 TABLA 7.4.3: COEFICIENTE LOCAL DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA LA PULPA DE CELULOSA: Correlaciones Experimental Muestras (3.2.7) (3.3.2) 2 3 Pulpa Celulosaky [kg/m s] 10 ky [kg/m2s] 103 ky [kg/m2s] 103 1 4,42 4,85 11,45 2 12,71 10,20 20,27 3 16,89 12,47 33,89 4 10,31 8,84 27,77 5 10,20 8,82 14,65 TABLA 7.4.4: COEFICIENTE LOCAL DE TRANSFERENCIA DE MASA PARA LA SÍLICA GEL: Silica gel 1 2 Correlaciones (3.2.7) (3.3.2) 2 3 ky [kg/m s] 10 ky [kg/m2s] 103 8,85 10,36 13,52 18,91 Experimental ky [kg/m2s] 103 14,13 18,57 Se aprecia de las tablas (7.4.3), (7.4.4) que el valor del coeficiente local de transferencia aumenta junto con las velocidades, esto se observa en las muestras 1 a la 3 de las muestras de pulpa de celulosa y las muestras de sílica gel. Al igual que el coeficiente de transferencia de calor, las muestras 4 y 5 dan como comportamiento una disminución de su valor a medida que aumenta la temperatura. ky v ky 1 T Utilizando la ecuación (3.1.13), se presentan en la tabla (7.4.5) y (7.4.6) valores del Le para la pulpa de celulosa y sílica-gel respectivamente, utilizando los valores que están en la tabla (7.4.1), (7.4.2), (7.4.3) y (7.4.4): TABLA 7.4.5: NÚMERO DE LEWIS PARA MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA: Pulpa Celulosa 1 2 3 4 5 Correlaciones (3.2.7) (3.3.2) Le Le 3,0 2,5 3,0 2,5 3,0 2,5 3,1 2,5 3,2 2,5 Teórico Experimental Le 2,2 2,2 2,2 2,2 2,2 Le 1,34 1,34 1,34 1,30 3,58 46 TABLA 7.4.6: NÚMERO DE LEWIS PARA MUESTRAS DE SILICA GEL: Sílica gel 1 2 Correlaciones (3.2.7) (3.3.2) Le Le 2,9 2,5 2,9 2,5 Teórico Experimental Le 2,2 2,2 Le 1,40 1,40 Los valores para los números de Lewis, de forma teórica, se mantienen constantes a pesar de los cambios de velocidad del flujo de aire y de los cambios en la temperatura de este. Experimentalmente se corrobora que para los cambios de velocidad, mantiene invariante su valor. Para el cambio de temperatura no se logra apreciar este comportamiento, esto puede deberse a que la temperaturas sea alta (no representa su valor real), o a problemas debido a mediciones, generados por factores externos. 7.5 Resultados del tiempo de secado de la acetona en la pulpa de celulosa y sílica gel. En la tabla (7.5.1) y (7.5.2) se presentan los resultados de tiempo de secado. TABLA 7.5.1: TIEMPO DE SECADO PARA MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA CON DIFERENTES AREAS SUPERFICIALES: Pulpa de Celulosa 1 2 3 4 5 Xi 3,2 3 3,6 5 5,6 Xf 1,5 1,8 2 3,1 3,9 t [s] 3166 1262 1006 1267 944 Los tiempos de secados son inversamente proporcionales al aumento de las velocidades de flujo de aire como se aprecia en las muestras 1,2 y 3 e inversamente proporcional a la temperatura como se observa en las muestras 4 y 5. TABLA 7.5.2: TIEMPO DE SECADO PARA MUESTRAS DE SILICA GEL: Sílica gel Xi Xf t [s] 1 0,6 0,42 857 2 0,3 0,15 543 47 En la sílica gel, se observa que igual que en las muestras 1 a la 3 de la pulpa de celulosa, que el tiempo de secado a condiciones constantes de temperatura, es inversamente proporcional a la velocidad del flujo de aire. De esta forma tenemos: t 1 v t TG 7.6 Errores del número de Lewis. En la tabla (7.6.1) se presenta el cálculo de los errores porcentuales del número de Lewis obtenidos experimentalmente para el secado de acetona en pulpa de celulosa y en sílica gel mediante variaciones de temperaturas y velocidades, respecto a los valores teóricos y de las correlaciones utilizadas. TABLA 7.6.1: ERRORES PORCENTUALES DEL NÚMERO DE LEWIS PARA LAS MUESTRAS DE PULPA DE CELULOSA. Teórico Pulpa de celulosa 1 2 3 4 5 38 38 38 40 66 Correlaciones (3.2.7) (3.3.2) 55 46 55 46 55 46 58 48 12 44 TABLA 7.6.2: ERRORES PORCENTUALES DEL NÚMERO DE LEWIS PARA LAS MUESTRAS DE SILICA GEL: Teórico Sílica-gel 1 2 35 35 Correlaciones (3.2.7) (3.3.2) 52 44 52 44 Los errores relativos porcentuales, varían desde un 12 hasta un 60 por ciento. Los valores calculados respecto a valores teóricos, son los más bajos (menores a 40), excepto por la muestra 5 de pulpa de celulosa, la que presentaría un error producto de la medida de temperatura. Los valores experimentales relativos a los valores entregados por las correlaciones dan errores mayores, posiblemente asociados a errores que poseen las mismas correlaciones y a factores como las áreas superficiales utilizadas, que no corresponden a la superficie real, ya que fueron aproximados a geometrías más fáciles 48 de analizar y/o medir, es decir, las aproximaciones de las áreas generan que se amplié el error cometido. El aire circulante no se encuentra necesariamente cien por ciento seco, ya que puede contener humedad debida a vapor de agua de manera que afecta en el cálculo del Lewis experimental, es decir, se estaría trabajando con una mezcla aire-agua-acetona. El algodón que envuelve la termocupla que mide temperatura de bulbo húmedo, puede contener una mezcla de acetona con agua u otro compuesto, lo que implica que no necesariamente se esté midiendo la temperatura de bulbo húmedo del sistema acetona-aire. 49 8. CONCLUSIONES En el presente informe se determinaron los parámetros de secado de acetona (el coeficiente de transferencia de masa local y el coeficiente convectivo de transferencia de calor), mediante los datos obtenidos de temperaturas de bulbo húmedo, bulbo seco y superficial y los datos de contenido de humedad en el sólido a lo largo del tiempo. A partir de los resultados se puede concluir lo siguiente: Bajo mismos parámetros de velocidad y temperatura, un área mayor de transferencia implica una rapidez de secado menor. Del análisis de los resultados para el periodo de secado constante se concluye que el número de Lewis es constante a pesar los cambios de velocidad y/o temperaturas que sufra el sistema. Para las mismas condiciones de temperatura y velocidad del aire, se aprecia que al haber una mayor área [m2] de contacto, implica una mayor velocidad de secado, y a su vez un menor tiempo de secado. (comparación de la sílica gel con una muestra de pulpa de celulosa a v=1.5m/s sin uso de resistencia eléctrica). Tanto el coeficiente local de transferencia de materia y el coeficiente convectivo de transferencia de calor es proporcional a la velocidad del flujo de aire, e inversamente a la temperatura. El tiempo de secado en el periodo de rapidez constante, es proporcional al cambio de temperatura, e inversamente a la velocidad del flujo de aire utilizado. Existe un flujo de moléculas de acetona hacia el aire debido al gradiente de concentración existente entre la superficie saturada del liquido (acetona) [en el sólido] y el aire. 50 9. BIBLIOGRAFÍA [1]. Treybal, R.E.; Operaciones de transferencia de masa. McGraw Hill, 2da edición, 1997, 247-287,723-745. [2]. Incropera, F.P; DeWitt, D.P.; Fundamentos de Transferencia de Calor. Pretince Hall, 4ta edición, 1999, 284-395,839. [3].McCabe W.L.; Smith J.C.; Harriott P.; Operaciones Unitarias en Ingeniería Química, McGraw-Hill, 4ta edición, 1991, 767-793. [4]. Cussler E.L.; Diffusion Mass Transfer in Fluid Systems. Cambridge University Press, 2nd edition, 1997, 104-107. 51 Apéndice A: Ficha de seguridad de la Acetona Nombre: Acetona Propanona Dimetilcetona Características: La acetona es un líquido incoloro, de olor característico agradable, volátil, altamente inflamable y sus vapores son más pesados que el aire. Se usa para la fabricación de plásticos, medicamentos y fibras, además de tener funciones como disolvente de compuestos químicos. Propiedades Físicas Punto de ebullición: 56.5°C Punto de fusión: -94°C Densidad relativa (agua = 1): 0.788 Densidad relativa de vapor (aire = 1): 2 Explosividad, % en volumen de aire a 100°C 1.26-12.8 Temperatura de auto ignición: 538°C Solubilidad en agua, g/100 ml: n/d Presión de vapor, mmHg a 20°C: 185 Precauciones: La acetona es peligrosa por su inflamabilidad, aún diluida con agua, por lo que en caso de explosiones o incendio deben usarse polvos químicos y evacuar la zona. En contacto con el aire produce productos de descomposición como el monóxido y dióxido de carbono. Reacciona con sustancias clorantes, produciendo cetonas halogenadas que son muy tóxicas. En forma de vapor, causa irritación de ojos nariz y tráquea. En concentraciones muy altas puede afectar al sistema nervioso central, presentándose dolor de cabeza y cansancio, por lo que el uso de mascarillas y ventilación es obligatorio. En casos extremos de intoxicación puede perderse la conciencia, por que es necesario trasladar al servicio de salud más cercano. 52 APÉNDICE B: Calibración B.1 Curvas de Calibración. Se llevó a cabo la calibración para las tres termocuplas respecto cada una a la temperatura de bulbo húmedo, temperatura bulbo seco y temperatura superficial según el procedimiento descrito anteriormente en la sección 4.4. Con esto, es posible hacer una linealización de la temperatura entre dos puntos y obtener la ecuación de la recta que nos permitirá obtener la desviación del valor respecto al valor real. B.1.1 Calibración de la Temperatura de bulbo húmedo Calibración de la Termocupla de Temperatura de Bulbo Húmedo TW = -1,5887+1,1265*T Termocupla TW 120 100 TW (°C) 80 60 40 20 0 -20 -10 0 10 20 30 T 40 50 Termocupla TW 60 70 80 90 100 (°C) GRÁFICO B.1 CALIBRACIÓN TERMOCUPLA DE BULBO HÚMEDO Ajustando los datos a una recta se obtiene, para la termocupla de bulbo húmedo, la siguiente relación: TW 1,1265TTermoculaTW 1,5887 R2 1 En que el residuo de ajuste valida la representación lineal de los datos por su exactitud a la unidad. 53 B.1.2 Calibración Temperatura de bulbo seco Calibración de la Termocupla de Temperatura de Bulbo Seco TG = -1,3893+1,1118*T Termocupla TG (°C) 120 100 TW (°C) 80 60 40 20 0 -20 -20 0 20 40 60 80 100 T Termocupla TG (°C) GRAFICO B.2 CALIBRACIÓN TERMOCUPLA DE BULBO SECO. Ajustando los datos a una recta se obtiene, para la termocupla de bulbo húmedo, la siguiente relación: TG 1,1118TTermocupla TG 1,3893 R2 1 En que el residuo de ajuste valida la representación lineal de los datos por su exactitud a la unidad. 54 B.1.3 Calibración Temperatura superficial Calibracion Termocupla de la Temperatura Superficial Ts= -0,6204+1,1192*TTermocupla Ts 120 100 Ts (°C) 80 60 40 20 0 -20 -20 0 20 40 60 80 100 TTermocupla Ts (°C) GRÁFICO B.3 CALIBRACIÓN TERMOCUPLA SUPERFICIAL. Ajustando los datos a una recta se obtiene, para la termocupla de bulbo húmedo, la siguiente relación: TS 1,1192TTermocupla TS 0,6204 R2 1 En que el residuo de ajuste valida la representación lineal de los datos por su exactitud a la unidad. 55 APÉNDICE C: Carta Psicrométrica. C.1 Desarrollo de la construcción de la carta psicrométrica. Los datos utilizados en la elaboración de la carta psicrométrica para el sistema aire–acetona, a presión atmosférica, se resumen en las siguientes tablas a continuación: TABLA C.1 PESOS MOLECULARES PARA SISTEMA AIRE (B) - ACETONA (A). MA (g/mol) 58,08 MB (g/mol) 28,91 TABLA C.2. CAPACIDADES CALORÍFICAS A PRESIÓN CONSTANTE Y CALOR LATENTE DE VAPORIZACIÓN, PARA SISTEMA AIRE (B) -ACETONA (A), A TEMPERATURA DE REFERENCIA 0 ºC. CP,B ( J / kg°C ) 1,001 CP,A ( J / kg°C ) 1209 λA ( J / kg ) DB,A (m2/s) 558445 0,11*10-4 TABLA C.3. CONSTANTES DE ANTOINE PARA LA ACETONA. A B C 16,6513 2940,46 -35,93 56 APENDICE D: Área de transferencia. Estimación del área de transferencia en la sílica-gel. Suposiciones Partículas esféricas Perfectamente ordenadas Para el cálculo de un diámetro de partícula, se realiza lo siguientes d1 d2 Se calcula el promedio de ambos diámetros, para cada esfera de un set de n partículas di d1 d 2 2 Y para el total de n esferas el diámetro equivalente, d, es: N d d i 1 i n La suposición de perfectamente ordenadas, se refiere a las esferas ordenadas una al lado de otra sin estar superpuestas, como muestra la siguiente figura: a b 57 Con el valor del diámetro equivalente, se calcula, cuantas partículas de sílica-gel se logran ubicar con este orden perfecto, es decir: nHorizontal b / d nVertical a / d nOrdenadas nHorizontal nVertical Pero como la superficie total de las esferas no se encuentra en contacto directo, se supone, que solo la mitad de su área superficial está en contacto con el aire, de esta forma tenemos: Superior Inferior Consideremos entonces el are superior, así, para el total de n ordenadas, tenemos un área superficial de: A d 2 nordenadas 2 58 APÉNDICE E: Ejemplos de cálculo. E.1 Cálculo de rapidez de secado: Aplicando para la muestra 2 de sílica-gel la ecuación (3.2.2) y analizando el gráfico (7.2.1): Nc S s dx A dt Considerando: Ss 0,06037 [kg ] A 0,01328 [m2 ] dx 2,1104 [ s 1 ] [Pendiente del gráfico 7.2.1] dt Reemplazando los valores en la ecuación anterior el valor de NC es: Nc kg 0, 06037 2,1104 0, 00096 2 0, 01328 m s Este procedimiento es repetido para la muestra de pulpa de celulosa. E.2 Cálculo del Área de secado para la sílica-gel: Suponiendo que la muestra de sílica-gel está compuesta por esferas rígidas, se ordenan perfectamente y que sólo la mitad de su superficie se enfrenta a la corriente de aire. Es posible calcular el área de secado a partir del diámetro promedio que fue obtenido del promedio de varias muestras, donde: Diámetro = 0,00276 (m). Por lo expresado anteriormente el número de esferas de sílica-gel será: n=1083 Luego: A n 4 r 2 2 D 2 D2 n n 2 4 2 Así, 59 A 1083 0, 002762 0, 01328 [m2 ] 2 E.3 Cálculo de hc mediante correlación: Considerando la ecuación (3.3.1), y utilizando la muestra 1 de pulpa de celulosa de la tabla (7.4.1): Nu = hc L 0,664 Re1/2 Pr1/3 kf Donde: Re 3357,25 W k f 0,02483 mK L = 0,105 [m] Pr =0,7117 Remplazando en la ecuación anterior y despejando el hc, obtenemos: 0, 664 3357, 251/2 0, 71171/3 0, 02483 hc 0,105 W hc 8,13 2 m K E.4 Cálculo de hc experimental: Utilizando la ecuación (3.2.5) en conjunto con la ecuación (3.2.6) para la muestra 2 de sílica-gel: hc N c s (TG Ts ) Sea: kg N c 1, 25 103 2 m s TG 24, 43 [C] Considerando Ts =Tbh 3, 23 [C] J kg s 561041,2 60 Remplazando en la ecuación anterior, obtenemos: W hc 25, 45 2 m K E.5 Cálculo teórico de ky mediante correlación: Utilizando la ecuación (3.3.2) para la muestra 1 de pulpa de celulosa de la tabla (7.4.1): Sh 0,664 Re1/2 Sc1/3 ky L DAB Sea: Re 3357,25 Sc 1,5249 L 0,105 [m] DAB 9, 229 106 [m2 / s] 1, 247 3 m kg Despejando ky de la ecuación anterior y remplazando los valores, obtenemos: 0, 664 Re1/2 Sc1/3 DAB L 1/2 1/3 kg 0,664 3327, 25 1,5249 9, 229 106 1, 247 ky 4,85 103 2 0,105 m s ky E.6 Cálculo de ky experimental: Utilizando las ecuaciones (3.1.2) y (3.2.1) para la muestra 1 de sílica-gel. PA (T ) M A Y 's Pt PA (T ) M B Nc k y (Y 's Y ') Además debemos considerar que PAo (T ) es calculada mediante la ecuación de Antoine, utilizando las constantes de ésta de la tabla C.3. 61 Sea (recordemos que utilizaremos como cálculo la temperatura de bulbo húmedo, por el error en la medición de la temperatura superficial): TW=-3,23 [°C] Remplazando los datos en la ecuación, obtenemos: 2940, 46 exp 16, 6513 58, 08 269,92 35,93 Y 'w 2940, 46 28,91 760 exp 16, 6513 269,92 35,93 Y 'w 0,171 Luego: kg N c 9,55 104 2 m s Y ' 0,103 Remplazando los datos en la ecuacio y despejando ky, se obtiene: ky ky Nc (Y 'w Y ') kg 9,55 104 0, 014 2 (0,171 0,103) m s E.7 Cálculo de Le empleando correlaciones: Utilizando la ecuación (3.1.13) para la muestra 1 de pulpa de celulosa: Le0,567 hc k y Cs Utilizando los valores calculados : W hc 8,13 2 m K kg k y 4,85 103 2 m s 62 J Cs CB 1001 kg K Reemplazando los valores en la ecuación anterior, obtenemos: Le 2,5 E.8 Cálculo del calor húmedo: Utilizando la ecuación (3.1.4) para la mezcla aire-acetona: Cs CB CAY ' Sea el caso de la muestra 1 de pulpa de celulosa: Y ' 0,118 Remplazando, obtenemos: Cs 1005 1340 0,118 J Cs 1163,12 mol K E.9 Cálculo del volumen húmedo: De la ecuación (3.1.3), para el sistema aire-acetona 1 Y ' TG 273 vH 8315 M A M B Pt Calculando nuevamente para la muestra 1 de pulpa de celulosa: TG 20,00[C] Y ' 0,118 Remplazando los datos en la ecuación, obtenemos: 0,118 20, 00 273 1 vH 8315 28,91 58, 08 101325 m3mezcla vH 0,88 kg aire seco 63 E.10 Cálculo del tiempo de secado: Utilizando la ecuación (3.2.3) para la muestra 1 de sílica-gel. t SS X X X f -Xi A NC Sea: SS 0,06037 [kg ] A = 0,01328 [m2 ] kg Nc =0,00095 2 m s Además utilizando los X obtenidos del grafico 7.1.2.1 : X f =0,42 Xi =0,6 X= -0,18 Remplazando en la ecuación anterior, obtenemos: t =- 0, 06037 0,18 0, 01328 0, 00095 tsec ado 857,14 s E.11 Cálculo de Le teórico: Utilizando la ecuación (3.1.13) para la muestra 2 de pulpa de celulosa Le Sc Pr Es decir para éste cálculo necesitamos obtener el valor de Sc; considerando su definición: Sc D AB Donde: : Viscocidad del aire : Densidad del aire D AB : Difusividad de acetona en aire 64 Donde los valores de , y Pr se encuentran tabulados y varían con la temperatura[2] . El cálculo de D AB se obtiene utilizando la correlación de ChapmannEnskog[4] [ecuación (E.1)]. 1/2 1 1 0, 001858T MA MB 2 P AB D 3/2 DAB (E.1) Considerando la muestra 1 de pulpa de celulosa se tiene: T 20 [C] 293,15 [ K ] g M A 58, 08 mol g M B 28,91 mol P 1 [atm] A 4,6[ A] B 3,711[ A] B AB A 4,1555 [ A] 2 El valor de D es obtenido a partir de kBT / AB , el cual se calcula de la siguiente manera: kBT T / ( A / k B )( B / k B ) AB Como: A / kB 560, 2 [ K ] B / kB 78,6 [ K ] Se obtiene que: kBT AB 293,15 / (560, 2)(78, 6) 1,397 Con este valor y recurriendo a la tabla 5.1-3[4] se obtiene: D 1, 2342 Reemplanzando todos los valores en la ecuación (E.1) : 65 1/2 1 1 0, 001858 293,15 58, 08 28,91 1 4,1152 1, 2521 3/2 DAB m2 9,966 106 s Con este valor y sabiendo que: kg m s 20C 1,812 105 kg 3 m Se obtiene que el valor de Sc es 1,524. Además como Pr20°C=0,7087: 20C 1,193 Le Sc 1,524 2, 2 Pr 0, 7087 E.12 Cálculo del contenido de humedad: masa de vapor , por lo que es masa sólido seco Por definición el valor de contenido de humedad es posible de obtener de la siguiente manera: masa de vapor masa total - masa sólido seco - masa soporte X bs masa sólido seco masa sólido seco Donde: Masa sólido seco (pulpa de celulosa) = 0,0103 [kg] Masa soporte = 0,2366 [kg] Además considerando que la masa total es = 0.30392 [kg] Se obtiene: kg vapor 0,30392 0,0103 0, 2366 X bs 5,536 0,0103 kg sólido seco E.13 Cálculo del número de Reynolds El número de Reynolds se define como: Re L vL Donde para la muestra 1 de pulpa de celulosa: L 0,105 [m] v 0, 45 [m / s] T f 8,57 C 1, 2467 [kg / m3 ] 66 T f 8,57C 1, 755 105 [kg / m s] Al reemplazar se obtiene: Re L 1, 2467 0, 45 0,105 3357 1, 755 105 67