Sistemas de unidades y medidas

• Introducción
Magnitud es algo cuantificable, es decir, medible, ponderable (ya en el libro de la Sabiduría se dice: "Tú lo
has regulado todo con medida, número y peso", Sab. XI−20). Las magnitudes pueden ser directamente
apreciables por nuestros sentidos, como los tamaños y pesos de las cosas, o más indirectas (aceleraciones,
energías). Medir implica realizar un experimento de cuantificación, normalmente con un instrumento especial
(reloj, balanza, termómetro).
Cuando se consigue que la cuantificación sea objetiva (no dependa del observador y todos coincidan en la
medida) se llama magnitud física (tiempos, longitudes, masas, temperaturas, aceleraciones, energías). Hay
otras magnitudes que no resultan cuantificables universalmente: gustos, sabores, colores, ruidos, texturas,
aunque puede existir alguna propiedad física relacionada, como la potencia sonora con el ruido, la longitud de
onda de la luz con el color, etc.
Medir es relacionar una magnitud con otra u otras (de la misma especie o no) que se consideran patrones
universalmente aceptados, estableciendo una comparación de igualdad, de orden y de número. Es decir, el
resultado de una medida lleva asociado tres entidades: una magnitud (dimensiones), una unidad (suele indicar
también las dimensiones) y una precisión (normalmente entendida como una incertidumbre del 50% en la
post−última cifra significativa). Ejemplo: medir, dentro de cierto margen, si dos cuerpos tienen la misma masa
o la misma temperatura, medir cual de los dos cuerpos tiene más masa o más temperatura, medir cuánta más
masa o más temperatura tiene uno respecto al otro. La incertidumbre es innata a la medida; puede ser
disminuida pero nunca anulada.
Los patrones básicos se llaman unidades de medida. Para especificar el valor de una magnitud hay que dar la
unidad de medida y el número que relaciona ambos valores. De nada sirve decir que la altura de un árbol es de
5 veces no sé qué, que decir que es de no sé cuantos metros. Aunque la relación del valor numérico con la
unidad de medida es multiplicativa (p.e. 5 veces un metro), la norma de escritura es separar con un espacio en
blanco ambos términos. Por ejemplo, cuando se escribe L=1500 m, que se lee "ele igual a mil quinientos
metros" se quiere decir que la longitud denominada L mide aproximadamente 1500 veces más que la longitud
del metro patrón, que es lo mismo que decir L=1,5 km (por convenio, no se consideran cifras significativas los
ceros finales, excepto si son cifras decimales), y que no tiene sentido si sólo se dice "L=1,5". Incluso si toda la
Humanidad llegase a usar exclusivamente un único sistema de unidades sin múltiplos ni submúltiplos, se
seguiría indicando la unidad patrón para reconocer el tipo de magnitud física involucrada.
Toda relación entre magnitudes físicas (ecuación física) ha de ser dimensionalmente homogénea (no como en
el ejemplo de la Tabla 1).
Tabla 1. Ejemplo de relación sin sentido físico (la suma total).
(tiempo) Mi fecha de nacimiento (año de la era presente)
(longitud) Mi altura (cm)
(masa) Mi masa (kg)
(entidades individuales) Mis hijos
TOTAL
1951
170
85
2
2208
La elección de unidades ha sido siempre antropométrica al ser el hombre el sujeto que mide ("El hombre es la
medida de todas las cosas", Protágoras, s. V a.C.): el ritmo día/noche, la longitud de un paso, la temperatura
del cuerpo humano, etc. En muchos casos la elección fue harto caprichosa; p.e. Luis XIV eligió la longitud de
su pie como unidad patrón, Jorge III de Inglaterra eligió en hacia 1770 como unidad de volumen patrón la
1
capacidad de su orinal (Galón Imperial), enviando como patrón secundario a las colonias americanas el orinal
de su mujer (Galón USA); anecdóticamente, las colonias americanas declararon su independencia en 1776 y
en 1811 Jorge III fue apartado del trono por enajenación mental.
Es muy importante, aunque no imprescindible, que las unidades sean universales en el sentido de que su valor
sea independiente de la posible variación de otras magnitudes externas, es decir, que la duración del día sea la
misma hoy que ayer, que los pasos sean equidistantes y no varíen de un sujeto a otro, que la temperatura del
cuerpo humano no varíe con la edad, ni con el tiempo, ni de un sujeto a otro, que la longitud del metro no
varíe con la temperatura, etc. Cuanto más universales son las unidades más sencillas son las relaciones entre
ellas en los modelos matemáticos que describen el comportamiento observado de la Naturaleza, las llamadas
"Leyes de la Física".
Antiguamente se elegían muchas unidades de referencia para medir un mismo tipo de magnitud, una unidad
pequeña para valores pequeños, una grande para valores grandes, tratando de que los números que resultan de
comparar la magnitud a medir con su unidad sean números sencillos: números de dos o tres cifras y tal vez un
decimal o dos. Así, la masa de las piedras preciosas se medía en quilates (no confundir este quilate, que es una
semilla de masa 0,2 g de un árbol árabe, con el kilate o fracción másica multiplicada por 24 de oro en una
aleación), mientras que las de las cosechas se medían en toneladas. Una segunda opción es adoptar una única
unidad y usarla junto a sus múltiplos y submúltiplos: p.e. m, mm, km. Una tercera opción es adoptar una única
unidad y tolerar que los números que relacionan la magnitud medida con la unidad no sean sencillos: p.e. que
el diámetro de una aguja sea 8,5ððð−5 m (que se lee "ocho coma cinco por diez elevado a menos cinco") y el
de la Tierra sea 1,27ððð7 m. En resumen, puede concluirse que:
• El uso de más de una unidad casi nunca es bueno (la única excepción puede ser en la medida de tiempos:
segundos, minutos, horas, días, meses y años).
• El uso de una unidad y de sus múltiplos y submúltiplos es lo mejor en el lenguaje hablado y en los textos
descriptivos (micrómetros, milímetros, kilómetros).
• El uso exclusivo de la unidad básica es lo mejor en el lenguaje científico en general.
En la nomenclatura científica los símbolos usados para las unidades y las variables medidas no son
abreviaturas ortográficas sino símbolos (significantes que directamente recuerdan su significado) con sus
correspondientes reglas de escritura y pronunciación. En general las variables son letras del alfabeto latino o
griego, tal vez con subíndices y rara vez con superíndices, y se escriben en letra cursiva (itálica), mientras que
las unidades son letras simples o excepcionalmente parejas y tríadas que siempre se escriben en caracteres
rectos.
Las normas para la correcta utilización de magnitudes, unidades y símbolos científicos las proponen las
asociaciones científicas internacionales (en este caso el Comité Internacional de Pesas y Medidas) y las
adoptan las Administraciones de cada país, con el fin de facilitar los intercambios de información y las
transacciones materiales (particularmente entre organismos y empresas multinacionales).
¿Para qué necesita el hombre medir?
Tal vez la primera necesidad fue medir el tiempo, para planificar citas tribales, labores agrícolas, etc. y con
ese fin se estableció un calendario y se adoptó como unidad básica de tiempo el día. Para darse cuenta de la
dificultad de los acuerdos universales, baste considerar que todavía hoy, tras varios milenios, hay regiones que
siguen calendarios distintos. Después surgiría la necesidad de medir al desarrollarse el comercio, pues había
que cuantificar el intercambio de bienes y, salvo en el caso de las cabezas de ganado, debió de presentar
grandes dificultades el ponerse de acuerdo sobre la unidad para medir grano (que obviamente no puede ser tan
pequeña como el grano mismo) o para medir líquidos (vino, aceites, miel), minerales, alhajas, etc.
Parece razonable suponer que al principio se confundirían las medidas de masa con las de volumen, debido a
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la escasa gama de densidades de los líquidos y los sólidos. (Incluso hoy día se confunden las de masa y peso
debido a las pequeñísimas variaciones de la gravedad local.)
Casi al mismo tiempo debió de surgir la necesidad de medir longitudes para la utilización de troncos y tallado
de piedras en la construcción, para la agrimensura (p.e. el Nilo borraba las lindes en su desbordamiento
anual), para la compraventa de telas, manufactura de vestimenta, etc. Aun así las distancias largas se medían
en unidades de tiempo: en días de viaje a pie o a caballo.
Otras medidas que hoy pueden parecer ancestrales, como la de temperatura o la de energía, sólo se han
cuantificado en nuestros días (es decir, hace apenas dos o tres siglos), y todavía siguen sin universalizarse.
Las unidades de tiempo a lo largo de la historia han permanecido con escasa variación: el día, el mes lunar, el
año solar, la hora, el minuto `primo' y el `minuto' segundo, todos se desarrollaron a partir de ciclos naturales
casi−periódicos y sus divisiones sexagesimales de la tradición astronómica babilónica (m. 5 a.C.), ligando
dichos periodos a similares graduaciones angulares. El sistema de numeración sexagesimal parece elegido por
su facilidad de partición entera, pues resulta el más efectivo respecto al mínimo común múltiplo de los
primeros números naturales: mcm(1,2)=2, mcm(1,2,3)=6, mcm(1,2,3,4)=12, mcm(1,2,3,4,5)=60,
mcm(1,2,3,4,5,6)=60, mcm(1,2,3,4,5,6,7)= 420). Tanto arraigo tienen las unidades naturales de tiempo que la
adopción de un sistema métrico, con relojes que sólo marquen segundos, kilosegundos y megasegundos (que
con una modificación adecuada se podría hacer coincidir con el día solar medio), no han prosperado nunca, ni
aun en la fiebre de la metrificación en Francia en que estuvo legalmente en vigor durante 12 años esta hora
métrica. El problema no sólo era el de desechar todos los mecanismos de relojería existentes (el calendario
con semanas de 10 días y meses poéticos no implicaba más que cambios de papel), sino el del cambio de
mentalidad y de tradiciones.
Las unidades de longitud a lo largo de la historia son tal vez las que presentan mayor variedad. Los valores
que se dan a continuación son orientativos, pues variaban de una región a otra y de una época a otra.
Empezaron siendo antropomórficas, y ya en el mundo greco−romano se usaban el dígito=2 cm, la palma=7,5
cm, el pie=30 cm, el codo o cúbito=0,5 m, el paso(doble)=1,5 m, el estadio=185 m, y la milla o
mille−passus=1500 m. Medievales son: la vara o yarda=1/2 braza, la braza=1,8 m y la legua=5 km.
Modernamente se adoptaron unidades astronómicas como en la medida del tiempo: el metro (diezmillonésima
parte del cuadrante de meridiano terrestre), la unidad astronómica=0,15ððð12, el parsec=31ððð15 m).
Las unidades de masa a lo largo de la historia también presentan gran variedad. Lo primero a señalar es que
hasta época tan reciente como 1901, no se distinguía claramente entre las magnitudes de masa y de peso. Las
unidades más pequeñas provenían de la Botánica: un grano=65 mg, un quilate(semilla de árbol)=0,2 g. La más
usada en la antigüedad desde los tiempos de los romanos fue la libra, que en España ha perdurado hasta
mediados del s. XX. Aunque en España era una libra=360 g, en Latinoamérica por influencia sajona era una
libra=pound=454 g). También es de los tiempos de los romanos la onza (onza=uncia=1/12) y que venía a ser
una onza=30 g.
Las unidades de temperatura (el nombre oficial en el S.I. es de "temperatura termodinámica"; ¿existe otra?)
también han sido muy dispares desde que Galileo introdujo el primer termómetro rudimentario (en realidad un
termo−baroscopio). Aunque resulte sorprendente, ya a finales del s. XVII el meteorólogo francés G.
Amontons (1663−1705), dedujo que para un gas a V=cte se verificaba p=aT+b, sugiriendo que se adoptara
una escala termométrica T'=(aT+b)c tal que p=cT' (y hasta llegó a dar valores numéricos: Thielo=51
`amontones' y Teb=73 `amontones', es decir 1 `amonton'ð 5 kélvines).
En 1714 Fahrenheit construyó el primer termómetro de precisión, de mercurio con capilar sellado, tomando
como puntos de referencia el de máximo frío de una disolución salina y el del calor del cuerpo humano, con
96 divisiones (fruto de sus múltiples subdivisiones de la vieja escala florentina de 12 grados).
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En 1726 Réaumur construyó un termómetro de menor precisión, con una mezcla de agua y etanol, pero fue el
primero en elegir como puntos de referencia el del hielo y el vapor, dividiendo en 80 grados para que cada
grado correspondiese a un 1% de dilatación del fluido termométrico.
En 1741 Celsius construyó un termómetro con 100 divisiones entre el punto de hielo y el de vapor, pero con la
escala invertida; muchos seguidores del `termómetro sueco' le dieron la vuelta a la escala (el primero parece
que fue el francés Christin en 1743).
En la CGPM−9−1948 a la escala `centígrada' se le puso el nombre de Celsius (nótese que ºC puede pensarse
que se refiere a centígrado, Celsius e incluso Christin, pero debe pronunciarse como grados Celsius, o
simplemente grados en el lenguaje coloquial).
En la CGPM−13−1967 se sustituyó la "escala kelvin" (definida a partir de la Celsius "centígrada") por la
unidad de temperatura llamada kelvin (ya no más grado kelvin), de símbolo K (ya no más "ºK").
Las unidades angulares apenas han cambiado desde hace milenios, usándose los grados, minutos y segundos
sexagesimales babilónicos. En el s. ? se introdujo el radián. Con la decimalización imperante en la Revolución
Francesa se introdujo el grado centesimal, llamando un "grad" a la centésima parte de un ángulo recto (con
ello se hicieron los cálculos geodésicos del metro y se siguió usando en Francia). El astrónomo inglés Fred
Hoyle sugirió en su libro "Astronomy"−1962 usar como medida de ángulos la vuelta=360º=2ð rad, la
milivuelta y la microvuelta.
Las unidades de energía y de potencia han sufrido una evolución caótica durante los 2 o 3 siglos en que se
viene utilizando. La primera unidad fue el caballo (horsepower) introducida por J. Watt a finales del s. XVIII
para promocionar su máquina de vapor (él calculó que los caballos de las minas tiraban con una fuerza
equivalente al peso de unos 80 kg y a un 1 m/s; 80ð 9.8ð 1ð 745.7 W). Fue Siemens en 1882 quien propuso
como unidad el vatio.
En resumen, el origen del S.I. puede situarse en 1791, durante la Revolución Francesa (iniciada en 1789 y
finalizada con el golpe de estado de Napoleón en 1799), año en que la Asamblea Nacional encargó a la
Academia de Ciencias que pusiera orden en los pesos y medidas. Participaron Lagrange, Monge, Laplace,
Talleyrand,, presididos por el astrónomo−cartógrafo−marino Borda y siendo Lavoisier el secretario. En 1791
la Asamblea Constituyente aceptó la propuesta del sistema "métrico". Desde 1791 hasta 1799 trabajó la
expedición geodésica (Borda, Delambre y Méchain) para medir los 10º de arco del meridiano de París desde
Dunquerque a Barcelona (ambas a nivel del mar). En 1799 se convocó una reunión internacional, la
Conferencia del Metro a la que sólo acudieron representantes de 8 países (estado revolucionario), y ese mismo
año se aprobó la ley en Francia. Luego Napoleón no le hizo mucho caso (aunque sus conquistas ayudaron a
extender el sistema métrico por toda Europa), pero a partir de 1837 se llegó a penalizar el uso de las unidades
antiguas.
• EVOLUCIÓN DE LOS SITEMAS DE MEDIDA
PRIMERAS SOCIEDADES SEDENTARIAS
La armonización de las medidas es un proceso que no ha parado desde que el hombre existe. Los primitivos
sistemas de unidades se orientaron hacia la definición de unas cantidades de referencia, simples e impuestas
por el desarrollo de dicha sociedad.
UNIDAD DE MEDIDA: PIE
Mientras las grandes distancias se definían por el número de días o lunas que debían pasar antes de alcanzar el
objetivo, las primeras unidades de medida de longitud para espacios más cortos poseían un origen
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antropomórfico, el hombre ponía como referencia su propio cuerpo y medía el mundo que le rodeaba en
dedos, palmos, pulgadas, pies, pasos, codos, etc.
Con dichas unidades construían su sociedad y mantenían unas transacciones comerciales.
Las primeras sociedades sedentarias construían sus casas, sus templos y obras públicas basándose en sistemas
de medida establecidos por los personajes más influyentes.
CULTURA EGIPCIA
En el antiguo Egipto (aprox. 3er milenio a.C.) el sistema utilizado era en base decimal, pero, contrariamente a
las civilizaciones antes citadas, desconocían la notación de posición, lo que obligaba a repetir los símbolos
tantas veces como resultaba preciso para representar la cifra.
En la cultura egipcia también se emplearon múltiplos y submúltiplos pero no se hizo de forma sistemática en
las diferentes magnitudes.
Así, de la unidad de longitud, el codo (auna faraónica o cúbito egipcio) definido como la longitud del
antebrazo del faraón, derivaban múltiplos decimales como la vara (100 codos), y submúltiplos sexagesimales
como el palmo (6ª parte del codo). Los egipcios utilizaban dos codos: el codo real o codo grande (0,525 m), y
el codo pequeño (0,450 m). Dichas unidades las esculpieron en piedra (hasta 1500 a.C.) y en madera (entre
1500 − 700 a.C.), practicándoles un filo biselado.
Unidad de medida: Auna
CULTURA GRIEGA Y ROMANA
En el período que se extiende desde el siglo V a.C. hasta el siglo III d.C. se caracteriza por importantes
acontecimientos políticos en los pueblos mediterráneos que influyeron decisivamente en su desarrollo
cultural, económico y social.
La Ciencia Helénica no se desarrollo de igual forma en todas las disciplinas. Los griegos consiguieron
avances importantes en medicina, matemática e historia natural pero no prestaron igual atención a la física a
excepción de la astronomía y geografía matemática que tuvo gran desarrollo en Alejandría durante el período
helenístico.
Los griegos utilizaron también atributos del cuerpo humano para medir, El estadio griego equivalía a 100
pasos dobles (aprox. 600 pies).
Durante la dominación romana, éstos impulsaron de forma muy notable la construcción y las obras públicas,
sentando, además, las bases de la ciencia jurídica, pero la matemática y las ciencias naturales continuaron
siendo patrimonio griego durante el imperio romano. Alrededor de Alejandría cuyo museo y biblioteca
constituyeron el foco emisor de los conocimientos científicos.
Los romanos utilizaron como unidad de longitud el codo romano (cubitus o ulna), equivalente a 0,4436 m, si
bien la concatenación de medidas se hacía mediante yuxtaposición de cifras ya que no existía la notación de
posición en dichas cifras.
Nuestras cifras actuales representando los números dígitos, se derivan de las cifras árabes, que, a su vez, ya
fueron diferenciadas, como tales símbolos, en India en los primeros siglos de la era cristiana
La utilización de notación esencialmente decimal y de posición, con las cifras indias, se puede fijar a
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principios del siglo VII de nuestra era.
La herencia europea del imperio romano fue muy lentamente sustituida por las cifras árabes. El declive a
partir del siglo III y posterior caída del imperio romano en Occidente, dio lugar a un confusionismo en la
utilización de las unidades básicas de pesas y medidas.
MESOPOTAMIA
Es en esta región donde aparece por primera vez una administración política, militar y religiosa para
administrar estas nuevas estructuras complejas que son las ciudades. Es en Mesopotamia, precisamente en
Uruk, alrededor de 3100 a.C., que la escritura, hizo su aparición por primera vez en el mundo, escritura
pictográfica en un primer tiempo, "dibujando" los elementos del mundo real. Con el desarrollo de las
regiones, la escritura cuneiforme hará también su aparición.
Un gran avance en la escritura cuneiforme de los sumerios supone la introducción para los números de la
notación de posición, que simplificó enormemente los cálculos.
Uno de los primeros vestigios de una unidad de longitud es el de una estatuilla Caldea que se encuentra en el
museo del Louvre (representa al Príncipe sumerio Gudea de la ciudad de Lagash, denominada El arquitecto)
que data de 2130 a.C. En dicha estatuilla se hace presente una regla graduada
En Mesopotamia, sumerios y babilonios, emplearon sistemas sexagesimales y decimales. Las principales
unidades en Babilonia eran el codo (longitud aprox. 50 cm), el qa (volumen = 144ª parte del codo cúbico
aprox. 840 cm3) y la mina (peso de volumen de agua de la 240ª parte del codo cúbico aporx. 50 N). Un
sistema completo de unidades, múltiplos y submúltiplos que, como se aprecia, tiene su base fundamentada en
la unidad de longitud (codo).
EDAD MEDIA
A finales del siglo VIII, Carlomagno (reinado 771 − 814) trató de unificar medidas. Estableció un patrón de
longitud de unos 325 mm (pie del rey), pero esta tentativa desapareció con su imperio.
A las unidades romanas se añadieron las de los bárbaros, los pueblos nórdicos dejaron su legado alcanzándose
tal diversidad de medidas que resultaba frecuente encontrar unidades específicas, sin relación entre ellas en
una misma población.
En el Reino Unido las medidas de longitud, datadas, se remontan a una muy antigua, el codo nórdico (aprox.
26,6 pulgadas, algo superior a los pies actuales), probablemente derivado de los patrones de Mesopotamia y
Egipto. También se empleó el pie nórdico (aprox. 13,2 pulgadas), de origen indú, a partir de la llegada de los
sajones en el año 410.
A partir del siglo XI, coincidiendo con el apogeo de la influencia islámica, se inicia en Europa una etapa de
progreso técnico que se mantiene durante toda la edad media y que fundamenta los cimientos para el resurgir
tecnológico que vendría con el renacimiento.
Los árabes dejaron en España significativos adelantos relacionados fundamentalmente con la navegación y la
astronomía (el astrolabio plano, el astrolabio esférico o la azafea son ejemplos de instrumentos utilizados para
determinar la latitud). En los "Libros del saber de astronomía", redactados durante e reinado de Alfonso X el
Sabio (1252 − 1284) , se estudian gran parte de estos instrumentos de la época.
RENACIMIENTO
El desarrollo de la sociedad en los siglos XV y XVI ve el nacimiento de ciudades muy importantes e
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independientes entre sí que, en combinación con la necesidad de un intercambio comercial entre ellas exigió
sistemas de pesar y medir concretas. Los gremios habían alcanzado por entonces un protagonismo en la vida
económica de las ciudades de Europa.
Estas asociaciones gremiales agrupaban a los artesanos en oficios y artes, dándoles poder en la vida social al
tener prerrogativas como la fijación de precios o admisión de nuevos miembros.
Los instrumentos de medida estaban en poder de estos gremios pero los innumerables sistemas de medida
seguían complicando las transacciones comerciales.
El renacimiento no solo fue un renacer de las artes, de las letras o las costumbres sino que también fue un
renacer en lo científico. Mientras en las artes se miraba con otros ojos la antigüedad para realzarla en los más
bellos estilos, en lo científico se ponían las bases. Y a partir del siglo XVI, diversos científicos y pensadores
formularon propuestas para la unificación de un sistema de unidades, basado en patrones naturales y
universales, con el objeto de abandonar definitivamente los instrumentos y patrones en uso a los que atribuían
un marcado carácter específico, localista y efímero.
Representaciones numéricas en distintas civilizaciones
1 2 3 5 10 20 21 50 100 500 1000 10000
SISTEMA INTERNACIONAL
La existencia de gran número de diversas unidades, creaba dificultades en las relaciones internacionales de
comercio, en el intercambio de resultados de investigaciones científicas, etc. Como consecuencia los
científicos de diversos países intentaron establecer unidades comunes, válidas en todos ellos.
Durante la Revolución Francesa se creó el Sistema Métrico Decimal que, según sus autores, debería servir "en
todos los tiempos, para todos los pueblos, para todos los países". Su característica principal es que las distintas
unidades de una misma magnitud se relacionan entre sí como exponentes enteros de diez.
Desde mediados del siglo XIX, el sistema métrico comenzó a difundirse ampliamente, fue legalizado en todos
los países y constituye la base de las unidades que sirven para la medición de diversas magnitudes en la Física,
en otras ciencias y en la ingeniería.
Algunos estudiantes recuerdan haber oído a sus padres o abuelos acerca de las unidades propias de su lugar de
origen, pero no suelen conocer su definición. Mediante algunos ejemplos ilustrativos se puede poner de
manifiesto la necesidad de disponer de unidades de medida que tengan un ámbito de aplicación lo más grande
posible.
Los estudiantes deberán conocer las propiedades que caracterizan a las unidades, cuales son las magnitudes
fundamentales en el Sistema Internacional de Unidades, y cómo se obtiene la unidad de una magnitud
derivada dada su definición.
El objetivo básico de esta parte del capítulo es la de dar a conocer o recordar las unidades de medida y
escribirlas correctamente. En el artículo primero del Real Decreto 1317/1989 de 27 de octubre del Ministerio
de Obras Públicas y Urbanismo por el que se establecen las Unidades Legales de Medida, se señala que el
Sistema Legal de Unidades de Medida obligatorio en España es el sistema métrico decimal de siete unidades
básicas, denominado Sistema Internacional de Unidades (SI), adoptado por la Conferencia General de Pesas y
Medidas y vigente en la Comunidad Económica Europea
A pesar de haber transcurrido 25 años desde su instrumentación, este sistema no ha tenido hasta la fecha una
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difusión comparable a la del Sistema Métrico Decimal en sus tiempos.
Sin embargo su importancia es parangonable a aquél, en su capacidad de marcar un nuevo hito histórico en la
evolución técnica e intelectual del hombre.
La 11a Conferencia General de Pesas y Medidas, en sus sesiones de octubre de 1960 celebradas en París, cuna
del Sistema Métrico Decimal, estableció definitivamente el Sistema Internacional de Medidas (S.I.), basado
en 6 unidades fundamentales −metro, kilogramo, segundo, ampere, Kelvin, candela−, perfeccionado y
completado posteriormente en las 12a, 13a y 14a Conferencias, agregándose en 1971 la séptima unidad
fundamental, el mole, que mide la cantidad de materia.
Para una comunicación científica apropiada y efectiva, es esencial que cada unidad fundamental de
magnitudes de un sistema, sea especificada y reproducible con la mayor precisión posible.
El modo ideal de definir una unidad es en términos referidos a algún fenómeno natural constante e invariable
de reproducción viable, por ejemplo, una longitud de onda de una fuente de luz monocromática.
Pueden elegirse arbitrariamente las unidades para cada magnitud, en la medida en que estén vinculadas por
relaciones matemáticas a las unidades base, las que deben estar definidas unívocamente.
Limitando la cantidad de unidades base, se logra considerable simplicidad en el sistema. Las unidades base
son llamadas "primarias" y todas las demás "derivadas" o "secundarias".
Un sistema de unidades configurado con estas características, se define como un "sistema coherente".
DEFINICIONES DE UNIDADES BÁSICAS DEL S.I
Magnitud
Longitud
Masa
Tiempo
Intensidad de corriente eléctrica
Temperatura termodinámica
Cantidad de sustancia
Intensidad luminosa
Unidad de longitud: metro
(m)
Unidad de masa
Unidad de tiempo
Unidad de intensidad de
corriente eléctrica
Unidad de temperatura
termodinámica
Nombre
Metro
Kilogramo
Segundo
Ampere
Kelvin
Mol
Candela
Símbolo
m
kg
s
A
K
mol
cd
El metro es la longitud de trayecto recorrido en el vacío por la luz
durante un tiempo de 1/299 792 458 de segundo.
El kilogramo (kg) es igual a la masa del prototipo internacional del
kilogramo
El segundo (s) es la duración de 9 192 631 770 periodos de la radiación
correspondiente a la transición entre los dos niveles hiperfinos del estado
fundamental del átomo de cesio 133.
El ampere (A) es la intensidad de una corriente constante que
manteniéndose en dos conductores paralelos, rectilíneos, de longitud
infinita, de sección circular despreciable y situados a una distancia de un
metro uno de otro en el vacío, produciría una fuerza igual a 2.10−7
newton por metro de longitud.
El kelvin (K), unidad de temperatura termodinámica, es la fracción
1/273,16 de la temperatura termodinámica del punto triple del agua.
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Observación: Además de la temperatura termodinámica (símbolo T)
expresada en kelvins, se utiliza también la temperatura Celsius (símbolo
t) definida por la ecuación t = T − T0 donde T0 = 273,15 K por
definición.
El mol (mol) es la cantidad de sustancia de un sistema que contiene
tantas entidades elementales como átomos hay en 0,012 kilogramos de
carbono 12.
Unidad de cantidad de
sustancia
Cuando se emplee el mol, deben especificarse las unidades elementales,
que pueden ser átomos, moléculas, iones, electrones u otras partículas o
grupos especificados de tales partículas.
La candela (cd) es la unidad luminosa, en una dirección dada, de una
fuente que emite una radiación monocromática de frecuencia 540 1012
hertz y cuya intensidad energética en dicha dirección es 1/683 watt por
estereorradián.
Unidad de intensidad
luminosa
DEFINICIONES DE LAS UNIDADES SUPLEMENTARIAS DEL S.I.
Magnitud
Nombre
Símbolo
Ángulo plano
Ángulo sólido
Radián
Estereorradián
Rad
Sr
Unidad de ángulo plano
Unidad de ángulo sólido
Expresión en unidades
SI básicas
mm−1= 1
m2m−2= 1
El radián (rad) es el ángulo plano comprendido entre dos
radios de un círculo que, sobre la circunferencia de dicho
círculo, interceptan un arco de longitud igual a la del radio.
El estereorradián (sr) es el ángulo sólido que, teniendo su
vértice en el centro de una esfera, intercepta sobre la superficie
de dicha esfera un área igual a la de un cuadrado que tenga por
lado el radio de la esfera.
Las unidades SI derivadas se definen de forma que sean coherentes con las unidades básicas y suplementarias,
es decir, se definen por expresiones algebraicas bajo la forma de productos de potencias de las unidades SI
básicas y/o suplementarias con un factor numérico igual 1.
Varias de estas unidades SI derivadas se expresan simplemente a partir de las unidades SI básicas y
suplementarias. Otras han recibido un nombre especial y un símbolo particular.
Si una unidad SI derivada puede expresarse de varias formas equivalentes utilizando, bien nombres de
unidades básicas y suplementarias, o bien nombres especiales de otras unidades SI derivadas, se admite el
empleo preferencial de ciertas combinaciones o de ciertos nombres especiales, con el fin de facilitar la
distinción entre magnitudes que tengan las mismas dimensiones. Por ejemplo, el hertz se emplea para la
frecuencia, con preferencia al segundo a la potencia menos uno, y para el momento de fuerza, se prefiere el
newton metro al joule.
DEFINICIONES DE UNIDADES DERIVADAS DEL S.I.
Magnitud
Superficie
Volumen
Nombre
metro cuadrado
metro cúbico
Símbolo
m2
m3
9
Velocidad
Aceleración
Número de ondas
Masa en volumen
Velocidad angular
Aceleración angular
metro por segundo
metro por segundo cuadrado
metro a la potencia menos uno
kilogramo por metro cúbico
radián por segundo
radián por segundo cuadrado
m/s
m/s2
m−1
kg/m3
rad/s
rad/s2
Un metro por segundo (m/s o m s−1) es la velocidad de un cuerpo
que, con movimiento uniforme, recorre, una longitud de un metro en
1 segundo
Un metro por segundo cuadrado (m/s2 o m s−2) es la aceleración
Unidad de aceleración
de un cuerpo, animado de movimiento uniformemente variado, cuya
velocidad varía cada segundo, 1 m/s.
Un metro a la potencia menos uno (m−1) es el número de ondas de
Unidad de número de ondas una radiación monocromática cuya longitud de onda es igual a 1
metro.
Un radian por segundo (rad/s o rad s−1) es la velocidad de un
Unidad de velocidad angular cuerpo que, con una rotación uniforme alrededor de un eje fijo, gira
en 1 segundo, 1 radián.
Un radian por segundo cuadrado (rad/s2 o rad s−2) es la
Unidad de aceleración
aceleración angular de un cuerpo animado de una rotación
angular
uniformemente variada alrededor de un eje fijo, cuya velocidad
angular, varía 1 radián por segundo, en 1 segundo.
Unidad de velocidad
DEFINICIONES DE UNIDADES DERIVADES CON NOMBRES Y SIMBOLOS ESPECIALES DEL
S.I.
Magnitud
Frecuencia
Fuerza
Presión
Energía, trabajo,
cantidad de calor
Potencia
Cantidad de electricidad
carga eléctrica
Potencial eléctrico
fuerza electromotriz
Resistencia eléctrica
Capacidad eléctrica
Flujo magnético
Inducción magnética
Inductancia
Expresión en
Nombre Símbolo otras
unidades SI
hertz
Hz
newton N
pascal
Pa
N m−2
Expresión en
unidades SI
básicas
s−1
m kg s−2
m−1 kg s−2
joule
J
Nm
m2 kg s−2
watt
W
J s−1
m2 kg s−3
coulomb C
sA
volt
V
W A−1
m2 kg s−3 A−1
ohm
farad
weber
tesla
henry
ð
F
Wb
T
H
V A−1
C V−1
Vs
Wb m2
Wb A−1
m2 kg s−3 A−2
m−2 kg−1 s4 A2
m2 kg s−2 A−1
kg s−2 A1
m2 kg s−2 A−2
Unidad de frecuencia
10
Un hertz (Hz) es la frecuencia de un fenómeno periódico cuyo
periodo es 1 segundo.
Un newton (N) es la fuerza que, aplicada a un cuerpo que tiene una
Unidad de fuerza
masa de 1 kilogramo, le comunica una aceleración de 1 metro por
segundo cuadrado.
Un pascal (Pa) es la presión uniforme que, actuando sobre una
Unidad de presión
superficie plana de 1 metro cuadrado, ejerce perpendicularmente a
esta superficie una fuerza total de 1 newton.
Unidad de energía, trabajo, Un joule (J) es el trabajo producido por una fuerza de 1 newton, cuyo
cantidad de calor
punto de aplicación se desplaza 1 metro en la dirección de la fuerza.
Unidad de potencia, flujo
Un watt (W) es la potencia que da lugar a una producción de energía
radiante
igual a 1 joule por segundo.
Unidad de cantidad de
Un coulomb (C) es la cantidad de electricidad transportada en 1
electricidad, carga eléctrica segundo por una corriente de intensidad 1 ampere.
Un volt (V) es la diferencia de potencial eléctrico que existe entre
Unidad de potencial
dos puntos de un hilo conductor que transporta una corriente de
eléctrico, fuerza
intensidad constante de 1 ampere cuando la potencia disipada entre
electromotriz
estos puntos es igual a 1 watt.
Un ohm (ð) es la resistencia eléctrica que existe entre dos puntos de
un conductor cuando una diferencia de potencial constante de 1 volt
Unidad de resistencia
aplicada entre estos dos puntos produce, en dicho conductor, una
eléctrica
corriente de intensidad 1 ampere, cuando no haya fuerza
electromotriz en el conductor.
Un farad (F) es la capacidad de un condensador eléctrico que entre
Unidad de capacidad
sus armaduras aparece una diferencia de potencial eléctrico de 1 volt,
eléctrica
cuando está cargado con una cantidad de electricidad igual a 1
coulomb.
Un weber (Wb) es el flujo magnético que, al atravesar un circuito de
Unidad de flujo magnético una sola espira produce en la misma una fuerza electromotriz de 1
volt si se anula dicho flujo en un segundo por decaimiento uniforme.
Una tesla (T) es la inducción magnética uniforme que, repartida
Unidad de inducción
normalmente sobre una superficie de 1 metro cuadrado, produce a
magnética
través de esta superficie un flujo magnético total de 1 weber.
Un henry (H) es la inductancia eléctrica de un circuito cerrado en el
que se produce una fuerza electromotriz de 1 volt, cuando la
Unidad de inductancia
corriente eléctrica que recorre el circuito varía uniformemente a
razón de un ampere por segundo.
DEFINICIONES DE UNIDADES DERIVADAS DEL S.I. EXPRESADAS A PARTIR DE LAS QUE
TIENEN NOMBRES ESPECIALES
Magnitud
Nombre
Símbolo
Viscosidad dinámica
pascal segundo
Pa s
Entropía
joule por kelvin
J/K
Capacidad térmica másica
Conductividad térmica
joule por kilogramo kelvin J(kg K)
watt por metro kelvin
W(m K)
Expresión en
unidades SI
básicas
m−1 kg s−1
m2 kg s−2
K−1
m2 s−2 K−1
m kg s−3 K−1
11
Intensidad del campo eléctrico volt por metro
V/m
m kg s−3 A−1
Un pascal segundo (Pa s) es la viscosidad
dinámica de un fluido homogéneo, en el cual el
movimiento rectilíneo y uniforme de una superficie
Unidad de viscosidad
plana de 1 metro cuadrado, da lugar a una fuerza
dinámica
retardatriz de 1 newton, cuando hay una diferencia
de velocidad de 1 metro por segundo entre dos
planos paralelos separados por 1 metro de distancia.
Un joule por kelvin (J/K) es el aumento de
entropía de un sistema que recibe una cantidad de
Unidad de entropía
calor de 1 joule, a la temperatura termodinámica
constante de 1 kelvin, siempre que en el sistema no
tenga lugar ninguna transformación irreversible.
Un joule por kilogramo kelvin (J/(kg K) es la
capacidad térmica másica de un cuerpo homogéneo
Unidad de capacidad térmica de una masa de 1 kilogramo, en el que el aporte de
másica
una cantidad de calor de un joule, produce una
elevación de temperatura termodinámica de 1
kelvin.
Un watt por metro kelvin (W m/K) es la
conductividad térmica de un cuerpo homogéneo
isótropo, en la que una diferencia de temperatura de
Unidad de conductividad
1 kelvin entre dos planos paralelos, de área 1 metro
térmica
cuadrado y distantes 1 metro, produce entre estos
planos un flujo térmico de 1 watt.
Un volt por metro (V/m) es la intensidad de un
Unidad de intensidad del
campo eléctrico, que ejerce una fuerza de 1 newton
campo eléctrico
sobre un cuerpo cargado con una cantidad de
electricidad de 1 coulomb.
OTRAS UNIDADES DEL S.I.
Magnitud
Ángulo plano
Tiempo
Nombre
Vuelta
Grado
minuto de ángulo
segundo de ángulo
Minuto
Hora
Día
Símbolo
º
'
"
min
h
d
Relación
1 vuelta= 2 ð rad
(ð/180) rad
(ð /10800) rad
(ð /648000) rad
60 s
3600 s
86400 s
UNIDADES OBTENIDAS EXPERIMENTALMENTE QUE PERTENECEN AL S.I.
Magnitud
Masa
Energía
Nombre
unidad de masa atómica
Electronvolt
Símbolo
u
EV
Valor en unidades SI
1,6605402 10−27 kg
1,60217733 10−19 J
MÚLTIPLOS Y SUBMÚLTIPLOS DECIMALES
12
Factor
1018
1015
1012
109
106
103
102
101
Prefijo
Exa
Penta
Tera
Giga
mega
kilo
hecto
deca
Símbolo
E
P
T
G
M
K
H
Da
Factor
10−1
10−2
10−3
10−6
10−9
10−12
10−15
10−18
Prefijo
deci
centi
mili
micro
nano
pico
femto
atto
Símbolo
d
c
m
u
n
p
f
OTRAS DEFINICIONES A LAS UNIDADES BÁSICAS DEL S.I.
Magnitud física Unidad
Símbolo
Definición de la unidad
1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la
radiación correspondiente a la transición entre los
Longitud
Metro
m
niveles 2p10 y 5d5 del átomo del krypton−86.
Masa del prototipo internacional, que se encuentra
Masa
Kilogramo
Kg
en Sèvres, cerca de París a cargo del Comité
Internacional de Pesas y Medidas.
La duración de 9.192.631.770 períodos de la
radiación correspondiente a la transición entre los
Tiempo
Segundo
s
dos niveles hiperfinos del estado natural del átomo
de cesium−133.
La magnitud de la corriente que fluye en dos
conductores paralelos, distanciados un metro entre
Corriente
Ampere
A
sí, en el vacío, que produce una fuerza entre ambos
eléctrica
conductores (a causa de sus campos magnéticos) de
2 x 10 −7 N/m.
La fracción 1/273,16 de la temperatura
Temperatura
Kelvin
K
termodinámica del punto triple del agua.
La intensidad luminosa, en dirección perpendicular,
de una superficie de 1/600.000 m2 de un cuerpo
Intensidad
Candela
cd
negro a la temperatura de congelamiento del platino
luminosa
(2,042ºK), bajo una presión de 101,325 N/m2.
La cantidad de substancia de un sistema que
contiene un número de entidades elementales igual
Cantidad de
Mole
mol
substancia
al número de átomos que hay en 0,012 Kg de
carbono−12.
SINONIMOS ENTRE UNIDADES:
Litro: nombre especial que puede darse al decímetro cúbico en tanto cuanto no exprese resultados de
medidas de volumen de alta precisión.
Grados Celsius: puede utilizarse para expresar un intervalo de temperatura. Los intervalos entre grados
Kelvin y Celsius son idénticos, pero mientras el 0 Kelvin es el cero absoluto, 0 grados Celsius es la
temperatura de fusión del hielo.
USO ESCRITO DE SIMBOLOS Y PREFIJOS:
13
Cuando se añade un prefijo a una unidad se considera unido a dicha unidad, formando un nuevo símbolo de la
unidad, que puede elevarse a potencias positivas o negativas y puede combinarse con otros símbolos de
unidades para formar unidades compuestas. Cuando una combinación prefijo−símbolo está elevada a una
potencia positiva (o negativa), deben considerarse como una única unidad y no como entes separados.
Las unidades primarias se separan entre sí
Ej:
N m (newton metro)
kW h (kilowatt hora)
Los prefijos se colocan junto a las unidades
Ej:
MN (meganewton)
kJ (kilojoule)
Escritura correcta
Incorrecto
L = 0,12 m
L = 0,12 m
L = 0,12m
L = 0,12 m.
L = 0'12 m
L = 0.12 m
L = .12 m.
L igual a 0,12 metros
L = 0,12 metros
L = 6380 km
L = 6380 Km
L = 6380 KM
L = 6 380 km
L = 6.380 km
ð = 0,55 ð m
ð = 0,55 ð
V = 10 cm3
V = 10 cc
m = 0,123 kg
m = 0,123 kgr
Incorrección
la L no es cursiva. Se pronuncia L igual a
0,12 metros
falta un espacio entre el número y la
unidad
sobra el punto
la coma decimal debe ir abajo
sólo se usará el punto como separador
decimal en la escritura en inglés
ni en inglés se debe olvidar el
cero
no debe mezclarse la
simbología
el múltiplo es k
minúscula siempre
el múltiplo es k
minúscula siempre, y la
unidad, el metro, m
puede inducir a grave
error usar separadores de
miles para facilitar la
lectura
debe escribirse y
pronunciarse
micrómetro y no "micra"
cc no es símbolo ni
abreviatura de
centímetro cúbico.
Aunque pueda ponerse
también V = 10 ml, no
es aconsejable
el símbolo para la
unidad de masa es kg y,
14
T = 310,5 K
T = 37,5 ºC
Q = 4200 J
ð E = mcð T
ð E = (1/2)mv2
excepcionalmente,
pueden usarse el gramo,
g, y sus submúltiplos
el símbolo para la
unidad de temperatura es
T = 310,5 ºK
K y se lee kelvin (no
debe decirse ni
escribirse grado kelvin)
el símbolo para la escala
Celsius (no debe decirse
T = 37,5º C
centígrada) es ºC y se
separa con un espacio
del número
la única unidad de
Q = 1 Cal
energía legal es el julio
no se pueden mezclar
ð E= mð 4200ð ð T magnitudes (valorð
unidad) con valores
aunque mal, significaría
ð E = 1/2mv2
ð E = 1/(2mv2)
Prefijos para los múltiplos y submúltiplos de las unidades del S.I.
Nombre
yota
zeta
exa
peta
tera
giga
mega
kilo
mili
micro
nano
pico
fempto
atto
zecto
yocto
Símbolo
Y
Z
E
P
T
G
M
K
M
µ
N
P
F
A
Y
Z
Valor
1024
1021
1018
1015
1012
109
106
103
10ð3
10ð6
10ð9
10ð12
10ð15
10ð18
10ð21
10ð24
Referencias
• Klein, H.A., "The science of measurement. A hystorical survey", Dover, 1974.
• Norma UNE 5−100−87, AENOR, 1987.
• Evolución del S.I. en USA, http://www.geocities.com/Athens/Acropolis/1793/history.html
15
4. Universal Constants, http://physics.nist.gov/PhysRefData/codata86/codata86.html
• The Metric System, http://www.uffda.com/~bink/metric.html
• The International System of Units, http://www.npl.co.uk/npl/reference/si_units.html
• Time, calendar and clock, http://imartinez.etsin.upm.es/ot1/Time1.htm
• http://www.secinet.com/secinews/r1/
• http://imartinez.etsin.upm.es/ot1/index.htm
• http://www.construir.com/Econsult/C/Consulta/RENISON/document/sistemas.htm#*
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