(sin pregunta heurística)

Diseña una ruleta que permita hacer el siguiente juego de televisión: Hay
4 premios buenos con las siguientes probabilidades: coche (8%),
televisor (12%), ordenador (15%) y mp4 (22%). Hay 2 premios malos con
las siguientes probabilidades: bolígrafo (24%) y escoba (el resto).
Además, cada premio bueno debe aparecer en dos lugares diferentes de
la ruleta y cada premio malo debe aparecer sólo una vez.
Primero obtienes la probabilidad de la escoba restando al 100% que son todos
los premios la suma de los que conoces.
100 – (8+12+15+22+24) = 100 – 81 = 19%
A continuación marcas la relación entre porcentajes de probabilidad y ángulos:
100% equivale a 360º
Luego confeccionas una tabla para saber los ángulos de los sectores de las
ruletas para cada premio:
Porcentaje
100%
8%
12%
15%
22%
24%
19%
Ángulo
360º
28,8º
43,2º
54º
79,2º
86,4º
68,4º
Para completar la tabla usas una regla de 3: si 100% son 360º entonces 8% son x:
Se te queda para todos de la forma x = porcentaje premio · 360 / 100
OBSERVACIÓN: Si te salen decimales en los grados lo puedes redondear, pero hazlo
recordando que la suma de todos los ángulos ha de ser 360 (lo digo porque puede que
todos los datos te salgan para redondeo al alza – 28,8 es 29, etc. – y al sumar tengas
364º o cosas así. Para eso coge algunos a la baja y asunto apañado).
Tras esto, los grados de los premios buenos te indica que deben aparecer en 2
sectores iguales diferentes, por lo que debes dividir entre 2 los ángulos de los premios
buenos para saber la medida de los sectores:
28,8º / 2 = 14,4º
43,2º /2 = 21,6º
54º/2= 27º
79,2º/2 = 39,6º
Ya solo queda hacer la representación gráfica con compás y transportador de ángulos
y especificar cómo harías la aguja de la ruleta:
La aguja la podemos hacer con un clip que esté sujetado con un
bolígrafo colocando la punta del bolígrafo en el centro de la ruleta.
Define el concepto de unidad de área. Explica la problemática didáctica
del uso simultáneo de varias unidades de área diferentes.
Una unidad de área se puede definir como un patrón convencional o
consensuado por un colectivo el cual se toma como referente para realizar
mediciones de superficies. La unidad de área que tomamos como referente
habitual es el metro cuadrado (m2) y sus subunidades, aunque podemos utilizar
la unidad que más nos convenga en cada ocasión (importante enseñar esto en
la educación primaria).
La problemática didáctica del uso simultáneo de varias unidades de área
diferentes consiste en que al hacer las mediciones de superficies obtenemos
distintos resultados para hacer la medición de una misma figura o de dos
figuras de áreas equivalentes, lo que nos puede conducir a conclusiones
erróneas, como que no tienen las dos figuras la misma área cuando en realidad
sí, de ahí la necesidad de utilizar una unidad de referencia unánime para todos.
(PUEDES AÑADIR UNA REPRESENTACIÓN GRÁFICA DEL CASO, QUE
SUPONGO QUE ÁNGEL LA QUIERE AUNQUE NO LO EXPLICITE EL
ENUNCIADO)
En este ejemplo la primera figura y la segunda figura están cubiertas con
diferentes unidades de medida. Sus mediciones son:
Figura 1: 1 hexágono, 6 trapecios, 2 rombos y 5 triángulos.
Figura 2: 2 hexágonos, 2 trapecios, 4 rombos y 4 triángulos.
No podemos comparar ambas mediciones hasta que no tomamos una unidad
de referencia unánime y establecemos relaciones entre cada unidad y la que
hemos escogido como referencia.
Cogemos el triángulo y decimos que 1 triángulo = 1 triángulo; 1 rombo = 2
triángulos, 1 trapecio = 3 triángulos ; 1 hexágono = 6 triángulos.
Calculamos de nuevo la medida de las figuras y obtenemos que las 2 miden 30
triángulos, por lo que sabemos que ambas tienen la misma área, cosa que
antes no podíamos saber.
Explica dos formas diferentes de descubrir mediante manipulaciones
geométricas la fórmula usual de cálculo del área de un trapecio. Justifica
que las manipulaciones son matemáticamente correctas.
Las dos estrategias que utilizamos son el recorte y pegado y el duplicado.
Estrategia recorte y pegado
El rectángulo que se forma tiene de base la suma de las bases del trapecio y la
mitad de la altura de éste. Por tanto, la altura del trapecio es el doble de la del
rectángulo y su base es la del rectángulo menos la base superior. Para dividir
el trapecio sería necesario partir por la mitad de los dos lados no paralelos del
trapecio.
El área del rectángulo es 𝑏𝑥ℎ. Como el trapecio tiene una altura mayor 𝐻
podemos decir:
𝐻
𝐻 = 2ℎ → (ℎ = 2 ) 𝑑𝑜𝑛𝑑𝑒 ℎ 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 (𝑙𝑎𝑑𝑜) 𝑑𝑒𝑙 𝑟𝑒𝑐𝑡á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜.
Además, la base b del rectángulo es la misma que la suma de las dos bases
del trapecio:
𝐵𝑎𝑠𝑒 𝑟𝑒𝑐. = 𝐵 + 𝑏.
Por tanto, el área del trapecio se calcula a partir de la del rectángulo:
𝑏𝑥ℎ =
(𝐵1 + 𝐵2)𝑥𝐻
2
Estrategia duplicado
En esta ocasión relacionamos el área del trapecio con la del paralelogramo.
El área del paralelogramo es base por altura.
Apl= B · h
En este caso la base se compone de los 2 lados paralelos del trapecio, a los
que llamaremos a y b. Por tanto:
B=a+b
Tenemos, pues, que el área de el paralelogramo será la suma de los lados del
trapecio por la altura:
Apl = (a+b) · h
Para acabar, dado que hemos utilizado la estrategia del duplicado para
convertir nuestro trapecio en un paralelogramo, la relación que existe entre sus
áreas es que la del paralelogramo es el doble de la del trapecio:
Apl = 2· A Trap.
De aquí despejamos el área del trapecio que es la que queremos conocer:
A Trap = Apl / 2
Utilizando la fórmula obtenida en el área del paralelogramo se obtiene que:
A Trap = (a+b) · h / 2
Y así obtenemos la fórmula general para el área de los trapecios.
Calcula el valor del área de la figura usando como unidad el triángulo
sombreado de la esquina de la retícula. Explica con detalle todo el
proceso de cálculo y justifica cada paso.
(COMO ES UN PROBLEMA, LO PUEDES DESARROLLAR EN PLAN FASES
DE POLYA, AUNQUE SEA DE LO DE ADELA)
1) Comprensión del problema
Los datos que me dan es una figura compleja y una unidad de área de
referencia y me piden de incógnita que calcule el valor del área de la figura
compleja.
2) Confección de un plan
Lo que debería hacer es cubrir con la unidad de referencia toda la figura, pero
si observamos un poco la figura veremos que no podemos cubrirla con nuestra
unidad de referencia. Deberemos seleccionar alguna de estas estrategias:
-
Usar subunidades de la unidad
Modificar la figura mediante transformaciones que conserven el área
Modificar la unidad de referencia conservando el área
Haciendo estimación por exceso y defecto
Etc.
En este caso nos decantamos por la de modificar la figura mediante
transformaciones. La transformación será la de recorte y pegado, tratando de
componer una figura que podamos medir con nuestra unidad.
3) Ejecución del plan
Procedemos a realizar el recorte y pegado de la figura de la manera que más
nos conviene:
Tan solo queda contar en la nueva figura las veces que cabe la ud. de
referencia (14 triangulos) y el problema queda resuelto.