Ejercicios Teórica Básica Muestreo

EJERCICIOS TEÓRICA BÁSICA MUESTREO
CUARTA FASE DE PREPARACIÓN
1. Un auditor examina las cuentas abiertas con diferentes clientes de una empresa.
Suponga que existen 1.000 cuentas de las cuales se examinan 300. La media muestral
de las cuentas fue media y 1.040€ y la cuasivarianza muestral es 45.000 Estime el
promedio de la deuda y el total de la deuda por cobrar para las 1.000 cuentas abiertas
con un intervalo de confianza al 95%.
2. Los alumnos de TC3 de una facultad con 3.000 estudiantes desean realizar una
encuesta para determinar la proporción de estudiantes que están a favor de hacer los
exámenes en sábado con un límite para el error de estimación del 10%. La información
previa disponible indica que el 60% preferían los exámenes en sábado. También se
quiere estimar la proporción de estudiantes que apoyan al equipo decanal con un error
de estimación del 5%. Determínese el tamaño muestral que se requiere para estimar
ambas proporciones con los límites de error especificados.
3. Se está interesado en determinar la audiencia de la publicidad televisiva en una
cadena local de un municipio, se decide realizar una encuesta por muestreo para estimar
el número de horas por semana que se ve la televisión en las viviendas del municipio.
Éste está formado por tres barrios con diferentes perfiles socio-culturales que afectan a
la audiencia televisiva. Hay 210 hogares en el barrio A, 84 en el barrio B y 126 en el
barrio C. La empresa publicitaria tiene tiempo y dinero suficientes para entrevistar 30
hogares y decide seleccionar muestras aleatorias de tamaños: 15 del barrio A, 6 del
barrio B, y 9 del barrio C.
Se seleccionan las muestras aleatorias simples y se realizan las entrevistas. Los
resultados, con mediciones del tiempo que se ve la televisión en horas por semana, se
muestran en la siguiente tabla:
Barrio A
36
39
38
28
29
34
38
37
41
37
26
32
29
35
41
Barrio B
20
30
14
41
39
25
http://www.pwpamplona.com/opo
1
Barrio C
14
15
21
20
24
22
17
11
14
Cuarta Fase de Preparación
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Estime el tiempo medio que se ve la televisión y el límite para el error de estimación, en
horas por semana, para:
a) Los hogares del barrio A.
b) Los hogares del barrio B.
c) Los hogares del barrio C.
d) Todos los hogares
4. Continuando con el caso anterior
a) ¿Qué tipo de asignación se ha utilizado?
Debido a los traslados necesarios no cuesta lo mismo obtener una observación en un
barrio que en otro. Se estima que el coste de una observación del barrio A es de 1€, 9€
para el barrio B y 4€ para el barrio C.
b) Cuántos hogares deberían entrevistarse para estimar el número medio de horas a la
semana que se ve la televisión en los hogares del municipio con un error inferior a 1
hora. (Tómese los anteriores datos como una muestra previa para estimar los parámetros
necesarios).
c) Supóngase que se tiene sólo 600€ para gastar en el estudio, determine el tamaño de la
muestra y la asignación que minimizan el error de estimación. (Como en el apartado
anterior, tómese los datos de la tabla como una muestra previa para estimar las
varianzas de los estratos).
5. En una población compuesta por aproximadamente igual número de hombres que de
mujeres se desea estimar el gasto medio mensual por habitante en ocio. Se lleva a cabo
la encuesta por teléfono mediante una muestra aleatoria simple de 500 números de
teléfono del citado municipio. Después de obtenidos los datos se observa que sólo 100
de los encuestados fueron hombres y el resto mujeres. Por ello se decide llevar a cabo
una estratificación después de seleccionar la muestra obteniéndose los siguientes datos
Ni
ni
yi
Hombres
2500
100
120
Si2
9000
Mujeres
2700
400
250
16000
Estime la media poblacional de gasto mensual en ocio y su cota de error, mediante
muestreo aleatorio estratificado después de seleccionar la muestra.
http://www.pwpamplona.com/opo
2
Cuarta Fase de Preparación
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6. En una población compuesta por aproximadamente igual número de hombres que de
mujeres se desea estimar la proporción de individuos que ven un determinado programa
de televisión. Se lleva a cabo la encuesta por teléfono mediante una muestra aleatoria
simple de 300 números de teléfono. Después de obtenidos los datos se observa que sólo
50 de los encuestados fueron hombres y el resto mujeres. Por ello se decide llevar a
cabo una estratificación después de seleccionar la muestra obteniéndose los siguientes
datos
Hombres
Encuestados
Ven programa
Mujeres
50
12
250
130
Estime la proporción de la población que ven el programa de televisión y su cota de
error, mediante muestreo aleatorio estratificado después de seleccionar la muestra.
7. Con motivo del cuarto centenario del Quijote, el Ministerio de Cultura desea estimar
el número de libros comprados cada mes en una localidad. Se selecciona una localidad
con 6200 hogares agrupados en 700 manzanas de viviendas. Se tiene una encuesta
piloto en la cual se seleccionó una muestra de 4 manzanas y se entrevistaron a todas las
familias, obteniéndose los siguientes resultados:
manzana
1
2
3
4
1
1
2
1
2
0
1
1
1
2
1
0
Libros comprados cada mes por familia
0
3
2
1
0
1
2
0
0
1
3
1
1
0
2
1
2
2
1
0
3
2
2
2
Determine, usando los datos de la encuesta piloto, cuántas manzanas debe tener una
nueva muestra si se quiere estimar los libros comprados cada mes con un error de
estimación inferior a 140 unidades.
http://www.pwpamplona.com/opo
3
Cuarta Fase de Preparación
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8. Un sociólogo quiere estimar el ingreso medio por persona en cierta ciudad pequeña
donde no existe una lista disponible de adultos residentes. Por esta razón para el diseño
de la encuesta utiliza muestreo por conglomerados. Se divide la ciudad en bloques
rectangulares y el sociólogo decide que cada bloque rectangular va a ser considerado
como un conglomerado. Los conglomerados son numerados del 1 al 415. El
investigador tiene
a) Estime el ingreso medio por persona en la ciudad y establezca un límite para el error
de estimación.
b) Estime el ingreso total de todos los residentes de la ciudad y el límite para el error de
estimación, suponiendo que M es desconocido.
c) Suponiendo que existen 2500 residentes en la ciudad, estime el ingreso total de todos
los residentes de la ciudad mediante un intervalo de confianza.
NOTA: Repetir este ejemplo con todos los i m iguales (por ejemplo, mi 6 i ,
supongamos conocido M 6415 2490 ) y estime el total por los dos métodos
estudiados. Observe como coinciden las dos estimaciones así como la varianza del
estimador y el límite para el error de estimación.
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Cuarta Fase de Preparación
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d) Tomando los anteriores datos como una muestra previa, cómo debe tomarse la
muestra en una encuesta futura para estimar el ingreso promedio por persona con un
límite para el error de estimación de 500€.
NOTA: (Hay ejercicios en los que es necesaria la calculadora por ejemplo el último)
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TODAS ESTAS PREGUNTAS Y SUS SOLUCIONES
ESTÁN PENSADAS PARA EL PRIMER EXAMEN DE LA
OPOSICIÓN
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