Una Revisión Moderna de las Teorías de Precios de Ricardo y Jevons

Una Revisión Moderna de las Teorías de Precios de
Ricardo y Jevons
Edgar Villa
Departamento de Economía
Ponti…cia Universidad Javeriana
Marzo 2012
Resumen
Este artículo revisa las teorías de precios de Ricardo y Jevons. El argumento
principal es que la diferencia entre estas teorías proviene de motivaciones y
…nalidades teóricas diferentes. Mientras Ricardo tenía interés en encontrar
un estándar de valor que sirviera para homogeneizar la heterogeniedad de
bienes y servicios que compone el producto o excedente de una nación
en una medida común, y cómo ese producto homogeneizado se distribuye
entre terratenientes, trabajadores y capitalistas, Jevons pretendía explicar
el consumo de la riqueza en una economía que proviene de la maximización
del placer o utilidad a través del intercambio que determina el valor de los
bienes en el mercado, tomando como dada la producción de la economía.
Argumento que esta diferencia de enfoque surgen debido a la diferencia en
lo que cada uno de…ne como el objeto de la Economía Política. Sin embargo,
muestro que ambas teorías se pueden racionalizar dentro de un modelo de
equilibrio competitivo walrasiano.
Código JEL: B12, B13, D46, D51
Palabras Clave: Historia del Pensamiento Económico, Teoría de Precios, Teoría Valortrabajo.
1
A Modern Review on the Price Theories of Ricardo
and Jevons
Edgar Villa
Departamento de Economía
Ponti…cia Universidad Javeriana
March 2012
Abstract
This article reviews the price theories of Ricardo and Jevons. The main
argument is that the di¤erences between their theories comes from their
di¤erent motivations and theoretical goals. While Ricardo had the interest
in …nding a standard of value to aggregate the heterogenous goods and services that conform the product or surplus of an economy, and how this is to
be distributed among landlords, workers and capitalists, Jevons wanted to
explain the consumption of wealth in an economy that comes from maximizing pleasure or utility through the exchange in the market that determines
the value of the traded goods, taking as given the production of the economy. I argue that these di¤erences arise due to their di¤erent de…nitions of
Political Economy. Nonetheless, I show that the theories can be rationalized
within a walrasian competitive equilibrium model.
JEL code: B12, B13, D46, D51
Key words: History of Economic Thought, Price Theory, Labor Value Theory.
2
"We might as reasonably dispute whether it is the upper or the under blade
of a pair of scissors that cuts a piece of paper, as whether value is governed
by utility or cost of production. It is true that when one blade is held still,
and the cutting is e¤ected by moving the other, we may say with careless
brevity that the cutting is done by the second; but the statement is not
strictly accurate, and is to be excused only so long as it claims to be merely
a popular and not a strictly scienti…c account of what happens." Alfred
Marshall (1890), Chapter VIII.
Introducción1
Este artículo reexamina la teoría de precios de Ricardo y de Jevons, dado que estos autores son representativos de las visiones clásicas y marginalistas, con el …n de rastrear
el origen histórico y metodológico de sus diferencias. El argumento principal es que la
diferencia entre estas teorías de precios proviene de motivaciones y …nalidades diferentes. Ricardo y los clásicos, eran economistas que no tenían como objetivo principal
la explicación de cómo funcionan los mercados competitivos, ni explicar la paradoja
del valor, sino más bien su interés residía en encontrar un estándar de valor que sirviera
como medio para ponderar la heterogeniedad que compone el producto o excedente de
una nación en una medida común, y cómo ese producto se distribuye en terratenientes,
trabajadores y capitalistas. Dado esto, la teoría clásica estaba más enfocada en cuestiones de crecimiento económico y economía internacional relacionadas con políticas
económicas de libre cambio, debido a la aparición de la ley de granos (i.e. Corn Laws)
en Inglaterra2 en la época de Ricardo. Por otra parte, Jevons y los marginalistas,
no tenían como objetivo principal medir el producto de una economía sino explicar el
consumo de riqueza y su valoración proveniente del funcionamiento de los mercados a
través del intercambio entre individuos, tomando, en el caso más simple, como dada la
parte productiva del sistema económico. Argumento en este ensayo que las diferencias
de enfoque fue el origen de la bifurcación entre estas dos teorías de precios, aunque
muestro que se pueden racionalizar dentro de un modelo de equilibrio competitivo.
Mientras Ricardo se concentró en entender la parte productiva del sistema económico,
para encontrar una forma de medir lo que la economía producía o generaba como excedente en un período de tiempo determinado, lo cual lo llevó a postular su principio
simpli…cador de que el valor en cambio de los bienes provenía fundamentalmente de
1
Correo de contacto: [email protected].
Las Corn Laws fueron aranceles a la importación de granos para apoyar los precios del grano
británico doméstico contra la competencia de importaciones extranjeras más baratas, las cuales estuvieron vigentes entre 1815 y 1846.
2
3
la cantidad de trabajo necesaria para su producción; Jevons, por su parte, y posteriormente, se concentró en entender el intercambio mercantil entre individuos tomando
como dada la cantidad de producción de los bienes. Estas diferencias de enfoque se
manifestaron en la forma en que la paradoja del valor se planteó y …nalmente se resolvió. Argumento que el perder de vista estas diferencias de enfoque, lo cual ha sido
usual en la literatura de la historia del pensamiento económico, conlleva a creer equivocadamente que estas dos teorías de precios son fundamentalmente incompatibles, donde
la primera se dice que esta basada en condiciones objetivas del valor en cambio de las
mercancías y la segunda basada en condiciones subjetivas. Este tipo de visión errada
se ha mantenido en la historia del pensamiento económico debido posiblemente a la
interpretación de Marx de la teoría de valor-trabajo de Ricardo, lo cual ha conllevado
a lo que se ha denominado el problema de la transformación de valores en precios de
producción en la litertura marxista, como si este problema fuera necesariamente el
problema al que se tiene que llegar en la visión ricardiana sobre el valor en cambio y
los precios (Cuevas, 1986). Este ensayo no tiene en cuenta esta interpretación de la
teoría valor trabajo de Ricardo y argumenta que la teoría de Ricardo no es fundamentalmente incompatible con la teoría de Jevons y los marginalistas. De hecho, muestro
como ambas se pueden entender en un contexto de equilibrio competitivo.
A diferencia de lo que se hace en las investigaciones en historia del pensamiento
económico, donde usualmente se realiza una interpretación de lo que un autor quiso
decir o argumentar en su tiempo en términos únicamente verbales, este ensayo intenta
generar una interpretación de Ricardo y Jevons basada en un modelo de equilibrio
competitivo que permita racionalizar lo que estos autores argumentaron en términos
modernos. Este propósito de modelar con matemáticas los argumentos económicos
de estos autores permite, primero, veri…car la consistencia lógica interna de la interpretación misma, y segundo, permite obtener una discusión iluminante alrededor de lo
que se desprende de los supuestos que los autores hicieron para llegar a las conclusiones
a las que llegaron.
Este ensayo está organizado de la siguiente forma. En la segunda sección se plantea
la paradoja del valor que dió origen a la bifurcación entre las teorías de precios de
Ricardo y Jevons. La tercera sección estudia la teoría de precios de Ricardo, sin
la presencia de bienes de capital, ni pago de renta, mientras que en las siguientes
subsecciones se estudia lo que pasa en el modelo desarrollado con la inclusión de la
renta de la tierra, así como con la introducción de bienes de capital homogéneos y
heterogéneos. La cuarta sección presenta la teoría de precios de Jevons donde luego se
resuelve explícitamente la paradoja del valor en términos de su visión. Se aclara que
la vision marginalista de Jevons proviene de un enfoque diferente del objeto de estudio
de la Economía Política que se contrasta con la que Ricardo proponía. La quinta
4
sección argumenta que esta bifurcación en la historia del pensamiento económico no
necesariamente conlleva a la visión de que son teorías incompatibles e irreconciliables.
1
La Paradoja del Valor
La paradoja del valor la encontramos enunciada explícitamente en Smith (1776):
"La palabra Valor tiene dos signi…cados diferentes, pues a veces expresa la
utilidad de un objeto particular y otras, la capacidad de comprar otros bienes, capacidad que deriva de la posesión del dinero. Al primero lo podemos
llamar valor en uso y al segundo valor en cambio. Las cosas que tienen un
gran valor en uso, tienen comúnmente escaso o ningún valor en cambio y,
por el contrario, las que tienen un gran valor en cambio, no tienen, muchas
veces, sino un pequeño valor en uso o ninguno." Smith (1776) Libro I,
Capítulo IV.
Ricardo (1821) retoma este pasaje de Smith y añade en su capítulo sobre el Valor:
"El agua y el aire son sumamente útiles; son, además, indispensables para
la vida; sin embargo, en circunstancias ordinarias, no se puede obtener nada
a cambio de ellos. El oro, por el contrario, a pesar de tener un poco uso, en
comparación con el aire y el agua, podrá cambiarse por una gran cantidad
de otros bienes" Ricardo (1821), Capítulo I, sección 1.
Ricardo añade que la utilidad o valor de uso de un objeto es condición necesaria
para que tenga valor en cambio, pero no es lo que usualmente determina su valor en
cambio.
"Por consiguiente, la utilidad no es la medida del valor en cambio aunque
es absolutamente escencial para éste. Si un bien no fuera, en ningún modo,
útil -en otras palabras, si no puede contribuir de ninguna manera a nuestras
satisfacciones-, no tendría ningún valor en cambio, por escaso que pudiera
ser, o sea cual fuere la cantidad de trabajo necesaria para obtenerlo. Por
poseer utilidad, los bienes obtienen su valor en cambio de dos fuentes: de
su escasez y de la cantidad de trabajo requerida para obtenerlos." Ricardo
(1821), Capítulo I, sección 1.
5
Estos célebres pasajes han sido el punto histórico de la bifurcación entre la teoría
clásica del valor-trabajo expuesta por Ricardo y la teoría marginalista expuesta por
Jevons basada en la utilidad marginal. Presentamos a continuación la teoría valortrabajo de Ricardo utilizando herramientas de economía matemática, sin recurrir a la
interpretación marxista de esta teoría.
2
Teoría Valor-Trabajo de Ricardo
Ricardo argumenta que pocos bienes obtienen su valor de cambio de la escasez, aunque
fueran producidos con trabajo, mientras que la mayoría de los bienes lo obtienen de la
cantidad de trabajo requerida para obtenerlos. Esto signi…ca claramente que Ricardo
no niega que existen bienes que obtienen su valor en cambio exclusivamente de la
escasez, aunque hubieran sido procurados con trabajo, aunque considera que son pocos
en cantidad relativo al otro tipo de bienes que son los que conforman el producto de
una nación. Leamos el pasaje de Ricardo:
"Existen ciertos bienes cuyo valor está determinado tan sólo por su escasez.
Ningún trabajo puede aumentar la cantidad de dichos bienes y, por tanto,
su valor no puede ser reducido por una mayor oferta de los mismos. Ciertas
estatuas y cuadros raros, libros y monedas escasos, vinos de calidad peculiar, que sólo pueden elaborarse con uvas cosechadas en un determinado
suelo, del cual existe una cantidad muy limitada, todos ellos pertenecen a
esta grupo. Su valor es totalmente independiente de la cantidad de trabajo
originariamente necesaria para producirlos, y varía con la diversa riqueza y
las distintas inclinaciones de quienes desean poseerlos. Sin embargo, estos
bienes constituyen tan sólo una pequeña parte de todo el conjunto de bienes
que diariamente se intercambian en el mercado. La mayoría de los bienes
que son objetos de deseo se procuran mediante el trabajo, y pueden ser
multiplicados, no solamente en una nación, sino en muchas, casi sin ningún
límite determinable, si estamos dispuestos a dedicar el trabajo necesario
para obtenerlos". Ricardo (1821), Capítulo I, sección 1.
Nótese que Ricardo hace la distinción entre bienes que obtienen su valor en cambio
del trabajo (la mayoría de ellos según él) y bienes que lo obtienen de la escasez independientemente de la cantidad de trabajo originariamente necesaria para producirlos.
Estos bienes son todos procurados con trabajo, como un cuadro, una moneda, vinos,
libros etc. En este grupo no aparecen ni el agua ni el aire. ¿Por qué los separa de
6
esta forma? Para explicar esto debemos precisar el objeto de estudio de la Economía
Política según Ricardo
"El producto de la tierra -todo lo que se obtiene de su super…cie mediante
la aplicación aunada del trabajo, de la maquinaria y del capital- se reparte
entre tres clases de la comunidad, a saber: el propietario de la tierra, el
dueño del capital necesario para su cultivo, y los trabajadores por cuya
actividad se cultiva....La determinación de las leyes que rigen [la] distribución [de este producto] es el problema primordial de la Economía Política".
Ricardo (1821), Preámbulo.
El "producto de la tierra" en el tiempo de Ricardo es lo que hoy en día se denomina
el producto interno bruto (PIB) de una economía, que es el mismo ingreso de una
economía y que fundamentalmente es un concepto ‡ujo y no un concepto stock, como
sí lo es la riqueza. Como en los clásicos se habla de riqueza, especialmente en Smith, y
no de producto, uno podría creer equivocadamente que se estaban re…riendo al stock
de una economía, representada en la tierra como los recursos naturales, el agua y el
aire así como el capital físico y humano generados hasta ese punto en el tiempo. Por el
contrario, Ricardo es claro cuando delimita lo que estudia, ya que es la generación del
producto de una economía, la cual proviene fundamentalmente del trabajo, y no de la
escasez. Por esto es que separa los bienes que hacen parte del producto de una nación
en aquéllos que obtienen su valor en cambio del trabajo y aquéllos que aún procurados
con el trabajo obtienen su valor en cambio únicamente de la escasez. Bienes que tienen
valor en cambio como el agua, el aire y la tierra se incluyen en la riqueza o stock de
una economía pero no en el producto de esta economía, debido a que son recursos
naturales y no productos generados con trabajo y capital, y por tanto son bienes que
no se estudian en su teoría del valor debido a que la escasez puede explicar sus valores
en cambio.
Como veremos más adelante en su teoría de la renta de la tierra, Ricardo excluye
la renta como determinante del valor en cambio de los bienes, lo que lo conlleva a sólo
considerar al trabajo y el capital como los factores determinantes del valor en cambio
de las mercancías, de las mercancias que conforman el producto de una economía. Sin
embargo, veremos tambien más adelante que los bienes de capital se pueden ver a su
vez como cristalización de trabajo pasado. Esto lo conlleva a considerar al trabajo
como el único factor de producción relevante para explicar y medir el producto de
una economía. Por tanto, debe excluir el agua y el aire del conjunto de bienes que
se producen año a año en una economía, ya que son sólo bienes que obtienen un
7
valor en cambio debido a su abundancia o escasez relativa y no por el trabajo que esta
involucrado en su producción. Muchos intérpretes de la obra de Ricardo, especialmente
Marx y aún Jevons, han errado aquí porque han creído entender que para Ricardo todo
lo que tenga valor en cambio proviene únicamente del trabajo y no de la escasez. Para
sustentar este punto de visto leamos el siguiente pasaje de Ricardo
"En la primera colonización de un país, en el cual existe abundancia de
tierra rica y fértil, requiriéndose cultivar tan sólo una proporción muy reducida para el sostenimiento de la población existente, porción ésta que
puede cultivarse con el capital a la disposición de la población, no habrá
renta, ya que nadie pagaría por el uso de la tierra cuando todavía no es
de propiedad privada una gran extensión de ésta y donde quedan grandes
extensiones a disposición de quienes deseen cultivarlas. Según los principios
ordinarios de la oferta y la demanda, ninguna renta se pagaría por dicha
tierra, y ello obedece a la misma razón ya mencionada de que tampoco hay
que dar nada por usar el aire y el agua, o por cualquier otro don que la
naturaleza nos brinde en cantidad ilimitada". Ricardo (1821), Capítulo II
[subrayado propio].
Así, el aire y el agua, según este punto de vista, tendrían un valor en cambio positivo
en la economía debido únicamente a que se presente escasez relativa de alguno de ellos,
y no por el trabajo necesario para su producción, dado que no se producen sino que son
bienes libres, al menos en la época de Ricardo. Importante enfatizar, según este punto
de vista, que el agua y el aire no harían parte del producto de una economía según la
de…nición de Ricardo, ya que no son bienes que se produzcan con trabajo, sino que son
bienes que obtiene su valor en cambio sólo debido a su escasez o abundancia relativa.
Este argumento pre…gura el razonamiento marginalista en cincuenta años!
Para estudiar los valores en cambio de los bienes producidos en una economía
Ricardo postula el principio de que éstos dependen crucialmente de la cantidad de
trabajo requerida para su producción bajo competencia perfecta:
"Por tanto, al hablar de los bienes, de su valor en cambio y de las leyes que
rigen sus precios relativos, siempre hacemos alusión a aquéllos bienes que
pueden producirse en mayor cantidad, mediante el ejercicio de la actividad
humana, y en cuya producción opera la competencia sin restricción alguna."
Ricardo (1821), Capítulo I, sección 1.
8
En otro apartado enuncia claramente su principio que fundamenta su teoría valor
trabajo
"..todas las cosas suben o bajan de valor en proporción a la facilidad o
di…cultad con que se producen, o, en otras palabras, en relación con la
cantidad de trabajo empleado en su producción." Ricardo (1821), Capítulo
XX.
Luego invoca a Smith para ilustrar con un ejemplo su principio.
"El precio real de cualquier cosa, -dice Adam Smith-, lo que realmente le
cuesta al hombre que quiere adquirirla, son las penas y las fatigas que su
adquisición supone. Lo que realmente vale para el que ya la ha adquirido, y
desea disponer de ella, o cambiarla por otros bienes, son las penas y fatigas
de que lo librarán, y que podrá imponer a otros individuos. El trabajo
fue, pues, el precio primitivo, la moneda originaria que sirvió para comprar
y pagar todas las cosas. [Más aún,] en el estado primitivo y rudo de la
sociedad, que precede a la acumulación del capital y a la apropiación de
la tierra, la única circunstancia que puede servir de norma para el cambio
recíproco de diferentes objetos parece ser la proporción entre las distintas
clases de trabajo que se necesitan para adquirirlos. Si en una nación de
cazadores, por ejemplo, cuesta usualmente doble trabajo matar un castor
que un ciervo, el castor, naturalmente, se cambiará por o valdrá dos ciervos.
Es natural que una cosa que generalmente es producto del trabajo de dos
días o de dos horas valga el doble que la que es consecuencia de un día o
de una hora" Ricardo (1821), Capítulo I, sección 1.
En lo que sigue se desarrolla un modelo simple de equilibrio general para mostrar
que la intuición de Ricardo es, en particular, correcta bajo los supuestos que mantiene
y algunos adicionales que se hacen para elaborar el modelo.
2.1
La Teoría Valor-Trabajo sin Bienes de Capital
Elaboremos formalmente el ejemplo que da Smith y que retoma Ricardo de la forma
más simple que podamos en un contexto de equilibrio general. Supongamos que Mc
productores de castores tienen la misma función de producción lineal en trabajo
C = ac L
9
(1)
donde C representa la cantidad de castores que se matan, L representa la cantidad
de trabajo medida en horas hombre que se necesitan para matar castores y ac es el
producto medio del trabajo.3 Para ilustrar, si el productor utiliza una hora hombre
para cazar castores Lc = 1 entonces obtiene ac castores. Se puede leer al revés lo
cual es mas conveniente para los propósitos de Ricardo. Para producir un castor son
necesarias a1c unidades de trabajo lo que mide el costo por unidad en términos de
trabajo.4 Suponemos por simplicidad que C es un bien continuo en vez de discreto
lo cual no altera lo escencial del argumento. Por otra parte, supongamos que Ms
productores de ciervos tienen el mismo tipo de función de producción lineal
S = as L
donde S representa la cantidad de ciervos que se matan, L representa la cantidad de
trabajo medida en horas hombre que se necesitan para matar ciervos y as es el producto
medio del trabajo.
Por otra parte, N consumidores idénticos en esta sociedad primitiva donde cada
uno tiene una dotación inicial de L horas para trabajar (L) o para hacer ocio (O) de
tal forma que O + L = L, participan en los bene…cios de los productores de forma
igualitaria5 , consumen castores, ciervos y ocio según la siguiente función de utilidad
U=
ln C + ln S + ln O
(2)
donde O representa ocio y ; ; son parámetros de preferencias que suponemos iguales
para todos los consumidores en esta sociedad tal que + + = 1. Los consumidores
toman como dado el ingreso monetario que obtienen por laborar en cazar tanto ciervos
como castores. Suponga que existe competencia perfecta, como arguye Ricardo, donde
cada productor toma como dados los precios de los castores y ciervos, pc y ps así como
el salario nominal w.
Ricardo argumenta que la utilidad no es la medida del valor en cambio aunque es
absolutamente escencial para éste lo que implica que la demanda de un bien debe existir
para que el bien tenga valor en cambio positivo. Debemos por tanto obtener las demandas agregadas en esta economía que hemos considerado. Para ello los consumidores de
3
La linealidad de la funcion hace que el producto medio del trabajo sea igual al producto marginal
del trabajo.
4
En otras palabras ac es el producto medio del trabajo en la producción de castores C
L = ac
L
mientras que a1c es el costo medio necesario en trabajo para producir un castor C
= a1c .
5
Aunque esto no es esencial ya que los rendimientos constantes de la tecnología de los productores,
por la linealidad asumida, implica bene…cios cero en equilibrio.
10
esta economía deben resolver el siguiente problema
max
C;S;O;L (0;0;0;0)
U =
s:a:
ln C + ln S + ln O
:
pc C + ps S + wO = wL
L = O + L:
Esto se puede simpli…car de la siguiente forma al reemplazar O = L
en la función objetivo
max U =
wL
ln
S;L (0;0)
ps S
pc
+ ln S + ln L
LyC=
wL ps S
pc
L :
Como la función de utilidad es cóncava estricta en S; L las condiciones de primer orden
son su…cientes y necesarias para una solución, y son
ps
+
wL ps S
S
w
wL ps S L L
ps
+
S=0
wL ps S
S
w
L = 0:
wL ps S L L
0;
0;
(3)
De la primera de estas condiciones de primer orden se obtiene que soluciones de esquina
S = 0 ó L = 0 no pueden darse sin violarse estas condiciones. Por tanto, debemos
tener soluciones interiores S > 0, L > 0 lo que implica que se deben satisfacer como
igualdad estricta las condiciones en (3). De aqui se deduce la demanda individual de
S y la oferta de trabajo L
S=
que al reemplazarse en O = L
wL
;
ps
L = (1
LyC=
wL ps S
pc
O = L;
C=
)L
genera
wL
:
pc
Las demandas agregadas de C, S y O, así como la oferta agregada de L, vienen dadas
por
Cd =
N wL
;
pc
Sd =
N wL
;
ps
Ls = N (1
) L;
Od = N L
(4)
En esta sociedad primitiva sin capital y sin renta, dado el supuesto de competencia
perfecta, debe ocurrir que cada productor de castores debe resolver el siguiente problema
max
C;L (0;0)
c
s:a:
= pc C
:
11
wL
C = ac L
lo que se reduce a
max
L 0
c
= (pc ac
(5)
w) L:
Este problema tiene la siguiente solución para la demanda agregada de trabajo de los
productores de castores
8
si pwc < a1c
< 0
0; Mc N (1
) L si pwc = a1c
Ldc =
:
Mc N (1
)L
si pwc > a1c
y la oferta agregada de castores es
8
< 0
s
0; ac Mc N (1
)L
C =
:
ac Mc N (1
)L
si
si
si
pc
w
pc
w
pc
w
<
=
>
1
ac
1
ac
1
ac
:
Similarmente cada productor de ciervos debe resolver el problema
max
L 0
s
= (ps as
w) L
lo que implica la siguiente solución, la demanda agregada de trabajo de los productores
de ciervos
8
si pws < a1s
< 0
0; Ms N (1
) L si pws = a1s
Lds =
:
Ms N (1
)L
si pws > a1s
y la oferta agregada de productores de ciervos
8
< 0
s
0; as Ms N (1
)L
S =
:
as Ms N (1
)L
si
si
si
ps
w
ps
w
ps
w
<
=
>
1
as
1
as
1
as
:
Como la demanda agregada es positiva estrictamente para castores y ciervos mientras
que la oferta agregada de trabajo es totalmente inelástica (lo que signi…ca que no
depende del salario) en esta economía entonces la única solución posible es cuando
pc
1
=
w
ac
(6)
ps
1
=
w
as
(7)
y
12
en cuyo caso el bene…cio es cero para cada tipo de productor6 . Se concluye que como la
oferta agregada de C y S así como la demanda agregada de trabajo son indeterminadas
por el lado de la producción entonces la economía debe producir exactamente estas
cantidades a los precios relativos de equilibrio: pwc = a1c , pws = a1s , lo que implica
) L y O = N L.
C = N ac L, S = N as L, L = N (1
Esto muestra que los precios relativos están determinados por la cantidad de trabajo
requerido para producirlos, el punto enfatizado por Ricardo. Para precisar lo que Smith
comenta en el ejemplo "Si en una nación de cazadores, por ejemplo, cuesta usualmente
doble trabajo matar un castor que un ciervo, el castor" entonces basta con de…nir ac = 1
y as = 2 que signi…can que con una hora de trabajo se caza 1 castor ó 2 ciervos. Los
precios relativos de equilibrio competitivo serían en este caso
pc
ps
=
pc
w
ps
w
=
1
ac
1
as
=
as
=2
ac
lo que con…rma la intuición de Smith y Ricardo de que un castor cuesta el doble que
un ciervo dado que existe una demanda agregada positiva de cada uno de los bienes.
Si la demanda no existiera para ambos bienes no podría ocurrir en equilibrio que
pc
= 2, ya que si la demanda agregada de castores o ciervos fuera nula, entonces la
ps
economía se especializaría en la producción de alguno de estos bienes, lo que implica
que ppsc
6= 2. Nótese que la solución interior C > 0 y S > 0 ocurre cuando los
bene…cios son nulos para los productores, una condición compatible con competencia
perfecta, ya que la libre entrada y salida de productores debe llevar a que los bene…cios
sean iguales en ambas actividades. Así las condiciones de competencias perfecta, donde
oferta y demanda se igualan, es compatible con que el bene…cio de los productores sea
6
Se está abstrayendo del interés debido a que se supone un sólo periodo en el análisis. Sin embargo,
si la tasa de interés r > 0 se toma como dada exógenamente entonces bene…cio nulo sería equivalente
a pedir que el bene…cio al …nal del periodo dé un rédito al menos como el de la tasa de interés. Esto
signi…ca que el bene…cio al …nal del periodo debe ser (1 + r) i = (pi ai w) L para i = C; S. Sin
embargo, podemos reescribir esta expresión de la siguiente forma
i
pi
ai
1+r
=
w
1+r
L
y por tanto, podemos volver a tener bene…cio cero pero ahora los precios de los bienes se toman en
valor presente y se rede…nen como
pi
w
p0i =
; w0 =
1+r
1+r
de tal forma que volvemos a tener una expresión
0
i
= (p0i ai
para i = C; S.
13
w0 ) L
cero, y además son condiciones consistentes con que el precio relativo de los bienes se
determine por la cantidad de trabajo requerido para su producción representado por
los coe…cientes técnicos ac y as .
Sin embargo, nótese que el nivel absoluto de los precios es indeterminado, tan sólo
el valor en cambio o precios relativos son los que hemos determinado. Por ello, se puede
normalizar algún precio, como por ejemplo podemos normalizar el salario tal que w = 1,
aunque cualquier otro número podría haberse utilizado. Se ha argumentado que los
clásicos tenían la creencia que el salario era determinado por condiciones sociales a
un nivel mínimo de subsistencia. En este caso w = 1 sería el salario de subsistencia,
aunque como se argumentó antes, la normalización podría haber sido otra.
Podemos representar la situación de los mercados de castores y ciervos en las …guras
1 y 2 con los siguientes parámetros: ac = 1, as = 2, N = 10, = 31 , = 13 , = 31 ,
L = 16 con un salario normalizado a w = 1. Las rectas horizontales punteadas son los
precios relativos de equilibrio pwc = 1 y pws = 21 según los parámetros asumidos
tal que se produce exactamente C = 53: 3, S = 106:67 mientras que las curvas
de pendiente negativa son las demandas agregadas. Estas líneas punteadas se pueden
interpretar como las curvas de oferta agregada lo que ilustra que si la demanda positiva
aumentara o disminuyera marginalmente el precio de equilibrio no cambiaría7 . Sin
embargo, tal como se argumentó arriba, si alguna demanda fuera cero entonces el precio
7
Para ver porque las líneas punteadas se pueden interpretar como las curvas de oferta agregada
de los bienes, nótese que el problema de un productor
max
i
L 0
= (pi ai
w) L
i = C; S
se puede resolver en dos etapas. La primera de estas etapas sería minimizar costos
min wL
L 0
s:a
para algún valor {
: {
ai L
0 dado. La solución es la función de costos totales
CTi =
w{
para i = C; S
ai
donde awi es el costo marginal de producir i = C; S.. Por la linealidad de estas funciones de costo total
se desprende que el costo medio es exactamente igual al costo marginal. La segunda etapa es resolver
el problema
max
i 0
i
= pi i
w
i
ai
i = C; S
el cual es un problema de maximización de bene…cios donde bene…cio cero, condición para la solución
que obtuvimos originalmente, vuelve a darse cuando el precio es igual al costo marginal que es a su
vez igual al costo medio, y que es la solución competitiva de cualquier texto de microeconomía.
14
relativo de equilibrio no podría ser el que obtuvimos y por tanto no sería cierto que el
valor de cambio ppsc fuera igual a 2. Esto muestra que Ricardo tiene razón cuando a…rma
"..la utilidad no es la medida del valor en cambio aunque es absolutamente escencial
para éste. Si un bien no fuera, en ningún modo, útil ....no tendría ningún valor en
cambio, por escaso que pudiera ser, o sea cual fuere la cantidad de trabajo necesaria
para obtenerlo."
pc
3
2
pc*=1
0
0
10
20
30
40
50
60
C
Figura 1: Mercado de Castores pc = 1, C = 53: 3
ps
1.0
0.8
0.6
0.4
0.2
0.0
0
50
100
150
200
S
Figura 2: Mercado de Ciervos ps = 0:5, S = 106:67
Es importante notar que para obtener este resultado es su…ciente con que las tecnologías de los productores sean tipo Leontief (que se reduce a una función lineal con
un sólo insumo de producción), de lo contrario la intuición de Ricardo puede no tenerse.
2.2
Renta de la Tierra y la Teoría Valor Trabajo
La teoría valor trabajo que se ha expuesto hasta aqui es la teoría sin bienes de capital
ni tierra y se puede considerar la teoría pura de valor trabajo de Ricardo. Ricardo
consideró las consecuencias que tendría incluir en su principio de análisis tanto el pago
15
por el uso de la tierra así como el capital. En esta sección revisaremos como se modi…ca
la teoría cuando se incluye el pago de la renta por el uso de la tierra dentro del modelo,
para luego examinar en la siguiente sección lo que ocurriría con la inclusión de bienes
de capital.
Ricardo argumenta que el pago de la renta por utilizar la tierra, para producir
bienes agrícolas, debido a su escasez relativa, no modi…ca su principio de que el valor
en cambio de los bienes viene determinada por "la cantidad de trabajo empleado en
su producción". Como se ha mostrado arriba, Ricardo considera que si la tierra es
abundante y no propiedad de nadie, en la primera etapa de la colonización de un país,
entonces no debe aparecer la renta por el uso de la tierra. Sin embargo, leemos en
Ricardo
"Si toda la tierra tuviera las mismas propiedades, si su cantidad fuera ilimitada y su calidad uniforme, su uso no ocasionaría ningún cargo, a menos
que brindara ventaja peculiares de situación. Por tanto, únicamente porque
la tierra no es ilimitada en cantidad ni uniforme en calidad y porque con
el incremento de la poblacion, la tierra de calidad inferior o menos ventajosamente situada tiene que ponerse en cultivo, se paga renta por su uso".
Ricardo (1821), Capítulo II.
Esto muestra que para Ricardo la renta aparece por escasez relativa y porque su
calidad no es uniforme. De hecho, Ricardo argumenta que la tierra de peor calidad,
aún con escasez relativa de tierra, no paga renta. Leemos en Ricardo
"Con el progreso de la sociedad, cuando se inicia el cultivo de la tierra de
segundo grado de fertilidad, principia inmediamente la renta en la tierra de
la primera calidad, y la magnitud de dicha renta dependerá de la diferencia en la calidad de estas dos proporciones de tierra. Cuando se inicia el
cultivo de tierras de tercera calidad, la renta comienza inmediatamente en
la segunda, y está regulada, como antes, por las diferencias en sus energías
productivas." Ricardo (1821), Capítulo II.
Despues de discutir un ejemplo numérico añade más adelante
16
"Por consiguiente, si la buena tierra existiera en cantidad mucho más abundante de la que requiere la producción de alimentos para una población
creciente, o si el capital pudiera emplearse inde…nidamente sin un ingreso
decreciente en la tierra vieja, no podrá haber aumento de renta, puesto que
ésta proviene invariablemente del empleo de una cantidad adicional de trabajo con un ingreso proporcionalmente menor. La tierra más fértil y más
favorablemente situada se cultivará en primer lugar, y el valor en cambio
de su producto se ajustará de la misma manera que el valor en cambio de
todos los demás bienes, con referencia a la cantidad total de mano de obra
necesaria en varias formas, de la primera a la última, para producirlo y
colocarlo en el mercado. Cuando se abre al cultivo una tierra de calidad
inferior, el valor en cambio del producto primario aumentará, ya que se
requiere más trabajo para producirlo." Ricardo (1821), Capítulo II.
Sin embargo, argumenta Ricardo que a pesar de que la escasez de la tierra fértil
hará que se empiece a pagar renta por su uso, no implica esto que afecte el valor en
cambio de los bienes.
"El valor del maíz esta regulado por la cantidad de trabajo gastada en su
producción en aquella calidad de tierra, o con aquella porción de capital
que no paga renta. Dicho cereal no se encarece porque hay que pagar una
renta, sino que debe pagarse una renta porque el cereal es caro; y como
se acaba de observar, no acaecería reducción alguna en el precio del cereal
aunque los terratenientes condonasen la totalidad de sus rentas." Ricardo
(1821), Capítulo II.
Para poder racionalizar el argumento de Ricardo en el modelo desarrollado arriba
reinterpretamos S en esta sección como un cereal y no como ciervos, para evitar aumentar los bienes de consumo …nal del modelo. Lo que modi…camos es la función de
producción de S que involucra arrendar tierra para producir el cereal, aunque como
Ricardo argumenta, la forma de producir dependerá del tipo de tierra que se utilice.
Para simpli…car el análisis lo más que se pueda, consideremos dos tipos de tierra que
se diferencian por su fertilidad innata de tal forma que la aplicación de trabajo uniforme genera diferentes cantidades, debido a una heterogeneidad en la fertilidad, lo que
genera la siguiente función de producción
S=
as L si T = Ta
bs L si T = Tb
17
(8)
donde as > bs > 0 son los productos marginales del trabajo en los dos tipos de tierra
Ta y Tb donde Ta representa tierra relativamente de alta calidad (fértil) y Tb representa
tierra relativamente de baja calidad (infértil).
Si con la tierra de alta calidad Ta es su…ciente producir el bien S tal que satisfaga
lo que la demanda requiera S d = N pswL al precio de equilibrio pws = a1s , es decir,
producir S = N as L, entonces no habría pago de renta y por tanto no habría cambio
en lo que se estudió arriba. Sin embargo, según Ricardo una vez se requiera producir
con tierra de baja calidad para suplir la demanda es cuando va a aparecer la renta por
el uso de la tierra en el primer tipo de tierra (alta calidad) aunque no va a haber renta
en el segundo tipo de tierra (baja calidad).
Nótese que en competencia perfecta el precio del cereal ps debe ser el mismo independientemente de si se produce el cereal en la tierra de alta o baja calidad. Más
aún, como en competencia perfecta debe haber bene…cio cero para los productores
entonces el precio relativo del cereal (con respecto al trabajo) va a ser determinado
por la tierra de baja calidad i.e. pws = b1s . Este precio relativo va a ser mayor que
el precio relativo del cereal cuando sólo se cultivaba en la tierra de alta calidad i.e.
ps
= a1s dado que as > bs . Para mantener que el bene…cio sea cero para todos los
w
cultivadores en competencia perfecta debe deducirse del bene…cio de los cultivadores
de la tierra de alta calidad una suma que equivale a la renta por el uso de la tierra, i.e.
w) L RL. Ricardo supone que este monto se lo apropia el terrateniente
s = (ps as
(dueño de la tierra) aunque si el cultivador fuera el mismo terratentiente, simplemente
este valor de la renta sería una ganancia extraordinaria para él. El valor en cambio de
la renta por unidad de trabajo contratado, notado como R
, se determina evaluando
w
el bene…cio por trabajador de los cultivadores de la tierra más fértil al precio relativo
establecido por la tierra menos fértil, compatible con competencia perfecta, el cual es
ps
= b1s . Esto ocurre sólo cuando se requiera el cultivo de tierra de menor calidad
w
para satisfacer la demanda de cereal existente. Esto se reduce a la siguiente expresión
R
w
=
ps
w
as
1=
as
bs
bs
(9)
la cual es estrictamente positiva, debido a que se ha supuesto as > bs . Se modela así
el argumento de Ricardo de que "[c]on el progreso de la sociedad, cuando se inicia el
cultivo de la tierra de segundo grado de fertilidad, principia inmediamente la renta en
la tierra de la primera calidad, y la magnitud de dicha renta dependerá de la diferencia
en la calidad de estas dos proporciones de tierra."
El ejemplo desarrollado muestra que la renta no determina el precio del cereal, y
por tanto, no es la causa del aumento en el precio del cereal en competencia perfecta.
Sólo mejoras en la tecnología representadas por un aumento en bs permitiría que se
18
disminuyera el precio del cereal en la tierra de peor calidad, que es la que determina
el precio en el mercado. De hecho, la aparición de la renta es el resultado de que la
tierra de peor calidad entra a cultivarse para satisfacer la demanda lo que bene…cia al
terrateniente de la tierra de mejor calidad. Este razonamiento es exactamente lo que
argumenta Ricardo
"El aumento de la renta es siempre efecto de la riqueza creciente del pais
y de la di…cultad de procurar alimentos para su creciente población. Es,
en realidad, un síntoma, pero nunca una causa de riqueza, ya que ésta
aumenta a menudo más rápidamente cuando la renta es estacionaria y hasta
decreciente. La renta aumenta más rápidamente a medida que la tierra
disponible va perdiendo sus energías productivas......Si el alto precio de
los cereales fuera el efecto, y no la causa, de la renta, el precio se vería
correlativamente modi…cado según que la renta fuese alta o baja, y la renta
sería un elemento del precio. Pero el cereal obtenido con la mayor cantidad
de trabajo es el regulador del precio de los cereales; y la renta no es y no
puede ser, de ninguna manera, un elemento de su precio." Ricardo (1821),
Capítulo II.
Más aún, el ejemplo permite una generalización directa del argumento de Ricardo,
ya que para tierras sucesivas de peor calidad, la renta de la tierras de mejor calidad
aumenta cada vez más y se computa de la misma forma que se hizo arriba. Esta es de
hecho la conclusión de Ricardo sobre la clase terrateniente
"Al hablar de la renta del terrateniente, la hemos considerado más bien
como la proporción del producto obtenido con un cierto capital en una hacienda determinada, sin referirnos a su valor en cambio; pero como la misma
causa, la di…cultad de produccion, eleva el valor en cambio del producto
primario, y eleva tambien la proporcion del producto primario pagado al
terrateniente por concepto de renta, es obvio que el terrateniente se bene…cia doblemente con la di…cultad de produccion. Primero obtiene una mayor
parte, y segundo el bien con que se le paga alcanza un valor más elevado."
Ricardo (1821), Capítulo II.
Esto muestra que la teoría valor trabajo de Ricardo no se ve modi…cada por la
inclusión de la renta por el uso de la tierra dado que la cantidad de tierra no tenga
19
ninguna restriccion para el productor. Si por el contrario hubiera una limitada cantidad
de tierra para la aplicación de trabajo entonces el argumento se vería modi…cado dado
que ahora debe escogerse óptimamente la cantidad de tierra para cultivar en el problema
del productor. Esto alteraría el análisis de lo que se ha hecho hasta aqui. Esto no lo
modelamos para poder concentrarnos en lo que sigue en cuanto a la inclusión de bienes
de capital.
Como el pago de la renta por el uso de la tierra no modi…ca la teoría valor trabajo
de Ricardo podemos , sin pérdida de generalidad, volver a interpretar S como ciervos
y no como cereales para seguir con la argumentación de Ricardo al incluir bienes de
capital, lo cual se aborda en la siguiente sección. Primero consideramos el caso de
bienes de capital homogéneos (bienes que se utilizan en la producción de todos los
bienes) y luego el caso de bienes de capital heterogéneos (bienes que se utilizan sólo en
la producción de algunos bienes).
2.3
La Teoría Valor-Trabajo con Bienes de Capital Homogéneos
Siguiendo a Ricardo es interesante notar que él prevee que su principio de que el valor
de cambio de los bienes (o precios relativos) están determinados por la cantidad de
trabajo necesario para su producción (unitaria) no se verá modi…cado si los cazadores
utilizan herramientas que a su vez hayan sido fabricados con antelación utilizando
trabajo
"Aún en aquélla etapa inicial a que se re…ere Adam Smith, cierto capital,
posiblemente logrado o acumulado por el propio cazador sería necesario
para permitirle matar a su presa. Sin arma alguna, ni el castor ni el ciervo
pueden ser cazados y por tanto el valor de dichos animales dependerá no
solamente del tiempo y del trabajo necesario para su captura, sino también
del tiempo y del trabajo indispensable para que el trabajador se provea de
su capital, su arma, con cuya ayuda efectuó la cacería". Ricardo (1821),
Capítulo 1, sección 3.
Supongamos, por ahora, que la herramienta, un arco de caza D, para cazar al
castor y al ciervo son iguales en el sentido que requieren el mismo tipo de arma (bien
de capital homogéneo 8 ) y por tanto tienen la misma cantidad de trabajo involucrado en
8
El concepto de capital tiene varias connotaciones. Por ejemplo, para los clásicos el capital era un
valor monetario o crédito como se entiende en el mundo de los negocios. Sin embargo, capital se puede
20
producir un arco para cazar ciervos que para cazar castores para el periodo de análisis.9
Supongamos que se producen con dos insumos, madera y trabajo según la siguiente
función de producción Leontief
D = min fM; aD Lg
donde D representa los arcos para cazar, M representa la madera utilizada para construir el arco, L representa trabajo para construir el arco y aD es un parámetro positivo.
Por otro lado, el productor de madera utiliza la siguiente función de producción
M = aM L
donde aM es un parámetro positivo.
Los productores de D y M en competencia perfecta toman como dados los precios
pD , pM y w lo que implica que deben resolver los siguientes problemas
max
M;L (0;0)
D
= pD min fM; aD Lg
pM M
wL
o equivalentemente reemplazando la función de producción de M en la función objetivo
de bene…cios genera
max
L 0
D
= pD min faM ; aD g L
p M aM L
wL:
mientras que el productor de madera maximiza bene…cios
max
L 0
M
= p M aM L
wL:
Para simpli…car haremos el supuesto de que aM aD lo que signi…ca que se requiere
más cantidad de trabajo para producir un arco que producir (recoger) la madera en el
1
bosque (i.e. a1D
). En competencia perfecta los bene…cios deben ser cero lo que
aM
implica que en estos dos problemas obtenemos
pM
w
p M aM
p D aD
w
=
1
aM
= 1
entender como bienes de capital, maquinaria o herramientas que ayudan al trabajo a producir. Esta
concepción la tienen los marginalistas que postulan una función de producción basada en insumos
físicos y no en términos de valor monetario. Este tema controversial de la medición del capital en
bienes físicos en términos de un escalar (como el dinero) queda por fuera del análisis de este ensayo.
Para un lector interesado ver Hicks (1974) y Hahn (1982).
9
Se debe notar que en este estado primitivo y rudo el bien de capital se produce en el mismo
periodo en que se cazan castores y ciervos lo que abstrae del retorno al capital que es una noción
intertemporal.
21
y cuando reemplazamos la primera en la segunda genera
pD
w
=
2
aD
Ahora bien, los productores de castores y ciervos deben resolver los correspondientes
problemas en competencia perfecta
max
C;D;L (0;0;0)
c
s:a:
max
S;D;L (0;0;0)
s
s:a:
= pc C
pD D
wL
C = min fD; ac Lg
:
= ps S
pD D
wL
S = min fD; as Lg
:
dado que supongo que existe una complementariedad perfecta entre arcos y trabajo
para cazar tanto castores como ciervos. Estos problems se reducen a
max
c
= pc min faD ; ac g L
pD min faM ; aD g L
wL
max
s
= ps min faD ; as g L
pD min faM ; aD g L
wL
L 0
L 0
bajo D = min faM ; aD g L debido a que utilizar más de un insumo sin aumentar el otro
sería desperdiciar recursos costosos. En competencia perfecta los bene…cios son cero
por lo que se deben satisfacer
pD min faM ; aD g)
= 1:
w
(10)
Por la función del mínimo se presentan varios casos a considerar donde se reemplaza
siempre el precio relativo pwD = a2D en (10):
(pc min faD ; ac g
(ps min faD ; as g
pD min faM ; aD g)
= 1;
w
pc
w
ps
w
=
=
8
>
>
<
>
>
:
8
>
>
<
>
>
:
3
aD
3
aD
3
ac
3
ac
3
aD
3
as
3
aD
3
as
si
si
si
si
ac aD
ac aD
aD > a c
aD > a c
y as aD
y aD > a s
;
y as aD
y aD > a s
si
si
si
si
ac aD
ac aD
aD > a c
aD > a c
y as aD
y aD > a s
:
y as aD
y aD > a s
22
De nuevo, los precios relativos de los bienes C y S con respecto al trabajo están
determinados por las cantidades de trabajo necesarios para la producción (unitaria) de
los bienes
pc
ps
=
8
1
>
>
< as
>
>
:
aD
aD
ac
as
ac
si
si
si
si
ac aD
ac aD
aD > a c
aD > a c
y as aD
y aD > a s
:
y as aD
y aD > a s
Dependiendo del caso que se tenga los precios relativos
pc
ps
(11)
pueden no variar, como
en el último de los cuatro casos ppsc = aasc , o variar como en los primeros tres casos
dado que originalmente aasc 6= 1.
Para ilustrar esto en el ejemplo podemos mantener el supuesto ac = 1 y as = 2
y considerar diferentes valores para aD bajo el supuesto aM = 2. Nótese que bajo el
supuesto aM aD sólo podemos variar a aD en el intervalo [0; 2] lo que implica que el
cuarto caso no lo tendríamos en realidad. Más aún, bajo los valores ac = 1 y as = 2
no puede ocurrir el segundo caso, por tanto obtenemos
pc
ps
=
1
aD
ac
si aD 2 [0; 1] , aM = 2
si aD 2 (1; 2] y aM = 2
Así, el valor en cambio del castor relativo al ciervo baja relativo a cuando no se tenía un
bien de capital. Nótese que un valor de aD menor signi…ca que se requiere más trabajo
para la producción de un arco relativo al valor de aM = 2 para producir madera. En
este sentido la introducción de bienes de capital (madera y arco) abaratan el precio
relativo ppsc . Más aún. la intucion de Ricardo es correcta en este contexto, el valor
en cambio del castor relativo al ciervo esta determinado por la cantidad de trabajo
presente (representado por a1c ) y pasado (representado por a1D ) para su producción
(unitaria).
2.4
La Teoría con Bienes de Capital Heterogéneos
Ahora podemos examinar lo que pasa en este modelo tan simple si el arco para cazar
castores es diferente en el sentido que requiere más trabajo en su elaboración que el
arco para cazar ciervos. Leemos en Ricardo
"Supongamos que el arma necesaria para matar al castor haya sido confeccionada con mucho más trabajo del que se necesitó para fabricar el arma
adecuada para matar al ciervo......un castor tendría naturalmente un valor
23
[en cambio] mayor que dos ciervos y precisamente por la razón de que, en
general, se requerirá más trabajo para capturarlo" Ricardo (1821), Capítulo
1, sección 3.
Esto signi…ca que se pueden tener bienes de capital heterogéneos porque afectan
la producción de los bienes de forma diferente para el periodo de análisis. Esto lo
podemos modelar suponiendo que las funciones de producción de castores y ciervos así
como la de los arcos son ahora
C = min fDc ; ac Lg ;
S = min fDs ; as Lg
(12)
Dc = min fM; aDc Lg ; Ds = min fM; aDs Lg
(13)
M = aM L
donde asumimos que la madera es igual para ambos tipos de arcos. Seguimos a Ricardo
1
que signi…ca que "...el arma necesaria para
en suponer que aDs aDc tal que aD1
a Ds
c
matar al castor [requiere ser] confeccionada con mucho más trabajo del que se necesitó
para fabricar el arma adecuada para matar al ciervo" aunque seguimos manteniendo
que aM aDs aDc .
Podemos utilizar matrices para simpli…car el análisis. Para ello escribimos los bene…cios de los productores de cada tipo de bien de la siguiente manera
2
3 2
3
pc C pDc Dc wL
c
6 s 7 6 ps S pDs Ds wL 7
6
7 6
7
6 Dc 7 = 6 pDc Dc pM M wL 7
(14)
6
7 6
7
4 Ds 5 4 pDs Ds pM M wL 5
pM aM L wL
M
que al reemplazarse en éstas las funciones de producción (12) y factorizar L y w apropiadamente obtenemos
2
6
6
6
6
4
c
w
s
w
Dc
w
Ds
w
M
w
3
2
7
6
7
6
7 = L6
7
6
5
4
min faDc ; ac g
0
0
min faDs ; as g
0
0
0
0
0
0
aDc
0
aDc
0
0
0
aDs
0
aDs
0
0
0
aM
aM
aM
32
76
76
76
76
54
pc
w
ps
w
pDc
w
pDs
w
pM
w
3
2
7
6
7
6
7 L6
7
6
5
4
1
1
1
1
1
3
7
7
7
7
5
donde hemos utilizado el supuesto aM
aDs
aDc . Como hemos visto el bene…cio
debe ser cero en competencia perfecta lo que implica que los precios de equilibrio vienen
24
determinados por la siguiente expresión
2
6
6
6
6
4
pc
w
ps
w
pDc
w
pDs
w
pM
w
3
2
7
6
7
6
7 =6
7
6
5
4
min faDc ; ac g
0
0
min faDs ; as g
0
0
0
0
0
0
aDc
0
aDc
0
0
0
aDs
0
aDs
0
0
0
aM
aM
aM
3
7
7
7
7
5
1
2
6
6
6
6
4
1
1
1
1
1
3
7
7
7
7
5
dado que la inversa exista. Por las funciones del mínimo involucradas en esta matriz se presentan de nuevo cuatro casos y nos concentramos sólo en reportar ppsc ,
pDc
w
p
Ds
, w
y pwM para comentar lo
bienes de capital heterogéneos.
2 aD
s
si
a Dc
6
as
si
pc
6
= 6 aaDDsc
ps
4 ac si
as
si
ac
pDc
w
=
2
;
aDc
pDs
w
que Ricardo concluye en este escenario con
ac
ac
aDc
aDc
aDc
aDc
> ac
> ac
y as
y aDs
y as
y aDs
aDs
> as
aDs
> as
=
2
;
aDs
pM
w
=
3
7
7
7
5
1
aM
Para ilustrar consideremos de nuevo ac = 1, as = 2, aM = 2 mientras que aDc = 12 ;
aDs = 1. Tenemos el primero de los casos donde ac
aDc y as
aDs lo que implica
p
p
Ds
= 2, wDc = 4, w
que ppsc
= 2 y pwM = 21 . Este resultado no soporta la
intuición de Ricardo "Supongamos que el arma necesaria para matar al castor haya sido
confeccionada con mucho más trabajo del que se necesitó para fabricar el arma adecuada
para matar al ciervo......un castor tendría naturalmente un valor [en cambio] mayor
que dos ciervos y precisamente por la razón de que, en general, se requerirá más trabajo
para capturarlo". Esto resulta así por que a pesar de la heterogeneidad de los bienes
de capital (i.e. arco para cazar castores y para cazar ciervos) el precio relativo ppsc
a
= aDDs ,
se mantuvo en 2, a pesar de que es el caso en que el precio relativo es ppsc
c
y que en principio debería diferir del precio relativo sin bienes de capital dado por
pc
= aasc . A pesar de esto, es posible obtener un caso en el que se presenta la
ps
intuición de Ricardo. Considérese los mismos parámetros pero modi…quemos aDc = 13 ,
lo que implica
pc
ps
= 3.
Más aún, el precio relativo de los arcos es
pDc
pDs
=
2
aD
c
2
aD
s
=
a Ds
a Dc
que es igual a 2
para el caso aDc = 12 ; aDs = 1 que de nuevo ilustra el principio de Ricardo para bienes
de capital heterogéneos, entre más trabajo se requiera para la produccion (unitaria) de
25
un arco para cazar castores relativo a lo que se necesita para cazar ciervos, mayor va
p
a ser el precio. En el caso aDc = 13 ; aDs = 1 entonces pDDc = 3.
s
Es importante notar que en la determinación de estos precios relativos no entra w,
el precio del trabajo, lo que explica la siguiente crítica que hace Ricardo a Smith
"No puede ser correcto, pues, decir con Adam Smith "que como el trabajo
muchas veces podrá comprar más y otras menos cantidad de bienes", lo
que varía es valor de los mismos, y no el trabajo que los adquiere, y "por
consiguiente, el trabajo, al no variar nunca de valor, es el único y de…nitivo
patrón efectivo, por el cual se comparan y estiman los valores de todos los
bienes", es correcto, en cambio, a…rmar, como lo hizo Adam Smith en un
pasaje anterior: "la única circunstancia que puede servir de norma para
el cambio recíproco de diferentes objetos parece ser la proporción entre las
distintas clases de trabajo que se necesitan para adquirirlos" o, en otras
palabras, que la cantidad comparativa de bienes producidos por el trabajo
es la que determina su valor relativo presente o pasado, y no las cantidades comparativas de bienes que se entregan al trabajador, a cambio de
su trabajo" Ricardo (1821), Capítulo 1, sección 1.
Sin embargo, en defensa de Smith, el costo marginal CM gi de producir i = C; S
para el caso simple sin un bien de capital (i.e. sin el arco) es CM gi = awi lo que
signi…ca que si el precio nominal del trabajo aumenta en la economía entonces el costo
marginal de producir el bien i = C; S aumenta en la misma proporción. A pesar de
ello, tal como Ricardo argumenta, esta variación en el costo marginal no cambia el
precio relativo ppsc de un castor con respecto a un ciervo aún en el caso con bienes
de capital.
Es importante señalar que al modelo de Ricardo le falta la introducción de más de
un periodo de análisis y en donde aparece la tasa de interés de forma fundamental,
lo cual se sale del propósito de este ensayo. Abandonamos por ahora a Ricardo para
adentrarnos en la visión de Jevons y el marginalismo para entender el otro camino que
emergió de la paradoja del valor.
3
La Teoría Marginalista de Jevons
Los llamados "marginalistas" Jevons (1871), Menger (1871) y Walras (1874) retomaron
la paradoja del valor y la explicaron de otra forma diferente a como ellos podían haber
26
creído que Smith y Ricardo la hubieran explicado basada en una teoría valor-trabajo.
Como hemos comentado, para ser justos, Ricardo parecía que era de la opinión que el
agua seguramente es del tipo de bienes cuyo valor esta determinado tan sólo por su
escasez, y por tanto, esta fuera del análisis del producto o excedente de una economía,
ya que ningún trabajo puede aumentar la cantidad de este tipo bienes. Tal como
Ricardo argumenta su teoría a la luz de la crítica que le hace al trabajo de Adam
Smith, así Jevons argumenta su teoría a la luz de la crítica permanente que hace
a John Stuart Mill, como representante particular de lo que él denomina la escuela
Ricardiana. Leemos al …nal del libro de The Theory of Political Economy de Jevons
(1888) el siguiente pasaje que ilustra este punto de vista
"Existen sugerencias valiosas para mejorar la ciencia contenida en los trabajos de tales escritores como Senior, Cairnes, Macleod, Cli¤e-Leslie, Hearn,
Shadwell, sin mencionar una larga lista de economistas franceses desde
Baudeau y Le Trosne hasta Bastiat y Courcelle-Seneuil; pero ellos han
sido ignorados en Inglaterra, porque la excelencia de sus trabajos no fue
entendida por David Ricardo, los dos Mill, el profesor Fawcett, y otros que
han hecho lo que es la escuela Ricardiana lo que es. Bajo estas circunstancias es un servicio positivo romper la monótona repetición de las doctrinas
actuales cuestionables, aún enfrentando el riesgo de un nuevo error. Confío
que la teoría que se ha dado puede probar ser precisa; pero, a pesar de
lo que esto pueda ser, no será inútil si causa cuestionamiento que se dirija
en la verdadera base y forma de una ciencia que toca tan directamente
el bienestar material de la raza humana." Jevons (1888), Capítulo VIII.
Traducción priopia.
Jevons consideraba entonces que su teoría surge en oposición a la visión ortodoxa
Ricardiana que dominaba el mundo académico de los economistas ingleses en el siglo
XIX. Esta forma de ver la teoría marginalista en contraposición de la clásica ha perdurado hasta hoy en día porque se piensa que estas teorías de precio son hasta cierto
punto irreconciliables, algo que argumentaremos no es del todo adecuado para el entendimiento correcto de estas teorías. Jevons al criticar la visión Ricardiana enuncia la
propia como podemos leer en el siguiente pasaje en sus Nociones de Economía (1905)
"Teniendo en cuenta que cuando una cosa vale mucho, como por ejemplo
el oro, es porque se emplea gran cantidad de trabajo para adquirirla, dicen algunos economistas que el trabajo empleado en una cosa es lo que le
27
da valor. Si fuera esto cierto, cualquier cosa que hubiese costado mucho
el producirla, debería valer mucho y en realidad no sucede así. Puede invertirse el valor de gran número de jornales en imprimir y encuadernar un
libro y si nadie lo compra, no tiene mas valor que el del papel; por el contrario, substancias hay cuya cuya adquisición cuesta poquísimo esfuerzo,
y sin embargo se aprecian en mucho; cuando un habitante de la Australia
encuentra una pepita de oro, no tiene mas trabajo que el de recogerla y no
obstante, aquel pedazo de oro valdrá tanto como el enterrado en las minas
mas profundas, para cuya adquisición se requiere un gasto considerable.
Por consiguiente, el trabajo no determina el valor de las cosas; lo que lo
determina, es el deseo de poseerlas; en efecto, si fuera posible conseguir oro
con poco trabajo, su valor sería el mismo, en tanto que no fuesen menores
los deseos de adquirirlo." Jevons (1905), Capitulo XI.
Por lo argumentado arriba esta crítica de Jevons a la escuela Ricardiana podría ser,
eventualmente, justa para los seguidores de Ricardo, pero no del todo para Ricardo
mismo, ya que arriba mostramos que para Ricardo no todos los bienes obtienen su
valor de cambio por la cantidad de trabajo requerido en su producción. En particular,
bienes como el agua y el aire no harían parte del producto de una economía según la
de…nición de Ricardo, porque no son bienes que se produzcan con trabajo, sino que son
bienes que obtiene su valor en cambio sólo debido a su escasez o abundancia relativa.
El mismo argumento que Jevons utiliza.
Jevons va a postular que el principio que permite explicar el valor en cambio de
las mercancías está basado en su valor de uso o utilidad y especifícamente en la ley de
la utilidad marginal decreciente. Para Jevons utilidad es cualquier objeto, servicio o
acción que pueda producir placer o evitar dolor. Leemos en Jevons
"Por mercancía se entenderá cualquier objeto, substancia, acción o servicio
que ofrecer placer o evitar dolor. ...[E]mpleamos el término utilidad para
denotar la cualidad abstracta por el cual un objeto sirve nuestros propósitos,
y tiene la capacidad de convertirse ranqueable como mercancía. Cualquier
cosa que pueda producir placer o prevenir dolor puede poseer utilidad"
Jevons (1871), Capítulo III. Traducción propia.
Jevons en todo caso es claro en que la utilidad no es inherente al objeto, sustancia,
servicio o acción
28
"En primer lugar, utilidad, a pesar de ser una cualidad de un objeto, no
es una cualidad inherente. Es mejor describirlo como una circunstancia
de las cosas que aparece de la relación de los requerimientos de los hombres. Como Senior ha argumentado precisamente, ’Utilidad no denota una
cualidad intrínseca de las cosas que llamamos útiles; simplemente expresa
sus relaciones con los dolores y placeres de la humanidad’. No podemos
nunca, por tanto, a…rmar absolutamente que algunos objetos tienen utilidad y otros no....[ni podemos] decir que todas las porciones de la misma
mercancía poseen igual cantidad de utilidad. Agua, por ejemplo, puede ser
descrita toscamente como la más útil de las substancias. Un cuarto [de
galón] de agua por día tiene la gran utilidad de salvar a una persona de
morir de la forma más angustiante posible. Varios galones al día pueden
poseer mucha utilidad para tales propósitos como cocinar y lavar; pero después de asegurar una oferta adecuada para estos usos, cualquier cantidad
adicional es una custión de indiferencia comparativa. Todo lo que podemos
decir, entonces, es, que el agua, hasta cierta cantidad, es indispensable; que
más cantidad tendrá varios grados de utilidad; pero más allá de cierto cantidad la utilidad se hunde gradualmente a cero; inclusive se puede volver
negativa, lo que es decir, más oferta de la misma substancia puede convertirse en inconveniente y dañina. Exactamente las mismas consideraciones
se pueden aplicar claramente a más o menos cualquier artículo." Jevons
(1871), Capítulo III. Traducción propia.
Aquí se vislumbra lo que se ha denominado la ley de la utilidad marginal decreciente. Este principio a…rma que todos los bienes y servicios, para la satisfacción de
las necesidades básicas materiales, están sujetas a que la utilidad más allá de cierta
cantidad que se posea empieza a decrecer marginalmente con cualquier cantidad adicional que se posea. Esta utilidad marginal, y no la utilidad total, es la que determina
el valor de cambio o precio relativo de los bienes. Leemos en la Teoría de Economía
Política de Jevons (1871)
"El grado …nal de utilidad10 es la función en la que se basará la teoría
económica. Los economistas, generalmente, han fallado en discriminar entre
esta función y la utilidad total, y de esta confusión ha surgido perplejidades.
Muchas mercancías que son muy útiles para nosotros son poco deseadas y
estimadas. No podemos vivir sin agua, y aún en circunstancias ordinarias no
10
Grado …nal de utilidad de Jevons es lo que denominamos hoy en día utilidad marginal.
29
la valoramos. ¿Por qué es esto? Simplemente porque usualmente tenemos
tanta de ella que su grado …nal de utilidad se reduce a casi ser cero. Nosotros
disfrutamos cada día, la casi in…nita utilidad del agua, pero no necesitamos
consumir más de lo que tenemos. Deje que la oferta de agua se reduzca
por una sequía, y empezaremos a sentir un grado …nal de utilidad mayor,
de la cual no pensamos casi nunca en otros tiempos. La variación de la
función que expresa el grado …nal de utilidad es el punto importante en
problemas económicos. La enunciamos como una ley general, que el grado
…nal de utilidad varía con la cantidad del bien y al …nal decrece cuando
ésta cantidad aumenta". Jevons (1888), Capítulo III. Traducción priopia.
La diferencia entonces en el valor de cambio entre el oro y el agua, por ejemplo,
es que el primero es relativamente más escaso que el segundo, y por tanto, la utilidad
marginal de una onza de oro adicional aumenta más la utilidad marginalmente que un
litro más de agua, dada una oferta relativamente abundante de agua comparada a la
del oro. La revolución marginalista iniciada por Jevons parece haber ocurrido entonces
debido a que se reexaminó la paradoja del valor y se postuló la ley de utilidades
marginales decrecientes como principio para resolverla, sin tener que recurrir a costos
en trabajo para explicarla, como Jevons consideraba erradamente que Ricardo podría
haber hecho.
Es importante señalar que el argumento principal de este ensayo es que las teorías
de precios de Ricardo y Jevons provienen de diferentes motivaciones y …nalidades lo
que está en la base misma de sus diferencias. Mientras que para Ricardo su teoría de
precios fue hecha para medir el producto (interno bruto) o excedente de una economía
y determinar su distribución entre terratenientes, trabajadores y capitalistas, la teoría
de precios de Jevons proviene de un entendimiento diferente del objeto de estudio de la
Economía Política, el estudio del consumo de la riqueza, a lo cual pasamos a precisar.
3.1
El Objeto de Estudio de la Economía Política para Jevons
Para Jevons la Economía debe estar basada en la investigación de la utilidad, la cual
la entiende como el placer hedónico que brinda el consumo de bienes deseados por los
hombres. Leemos en Jevons
"El placer y el dolor son indudablemente el objeto último del cálculo económico.
Para satisfacer nuestros deseos de la mejor forma con el menor esfuerzo —
procurar la mayor cantidad de lo que es deseable sacri…cando lo que menos
30
se desea — en otras palabras, maximizar el placer, es el problema de la
economía". Jevons (1871), Capítulo III. Traducción priopia.
En esta concepción utilitarista, el objeto de estudio de la economía, o economía
política según Jevons, se convierte en el estudio del consumo de la riqueza
"La economía debe fundamentarse sobre la completa y precisa investigación
de las condiciones de utilidad; y, para entender este elemento, debemos
necesariamente examinar las necesidades y deseos de los hombres. Primero
antes que nada, necesitamos una teoría del consumo de la riqueza." Jevons
(1871), Capítulo III. Traducción priopia.
Luego Jevons critica la postura de John Stuart Mill (1848), que es simplemente el
representante de su época de la teoría Ricardiana. Leemos en Jevons
"J. S. Mill, de hecho, ha dado una opinión inconsistente con esta posición.
"Economía política," argumenta él ‘no tiene nada que ver con el consumo
de riqueza‘......Pero es seguramente obvio que economía debe descansar sobre las leyes del disfrute humano; y que, si estas leyes no son desarrolladas
por ninguna otra ciencia, deben ser desarrolladas por los economistas. Trabajamos para producir con el único propósito de consumir, y los diferentes
tipos y cantidades de bienes que se producen deben determinarse con respecto a lo que queremos consumir. Cada manufacturero conoce y siente
que tan cerca esta de anticipar los gustos y necesidades de sus clientes:
todo su éxito depende de esto; y, de igual manera, la teoría económica debe
empezar con una correcta teoría del consumo." Jevons (1871), Capítulo III.
Traducción priopia.
Por otra parte, leemos explícitamente en Jevons en su libro sobre Nociones de
Economía Política
"La Economía Política trata de la producción y distribución de la riqueza, e
investiga las causas por las que una nación es más rica y próspera que otra.
El objeto de esta ciencia, es procurar la mayor suma de bienestar y armonía
entre los individuos que componen la sociedad, en cuanto a la satisfacción
31
de las necesidades materiales se re…ere." Jevons (1905), Capítulo I, sección
1.
"Al emprender este estudio, hay que saber ante todo, de qué se compone
la riqueza; luego, cómo se emplea o se distribuye, pues no hay nada que
pueda llamarse riqueza, sin un …n utilitario, y antes de producirla, tenemos
que saber indispensablemente qué es lo que necesitamos ó nos hace falta.
Es decir, que hay que saber cómo se produce o consigue la riqueza y de qué
manera, una vez producida, se distribuye entre los que intervinieron en su
producción. En resumen, la Economía Política trata de: 1ro, la Naturaleza
como elemento de producción, 2do, el consumo, 3ro, la producción, 4to, la
distribución de la riqueza." Jevons (1905), Capítulo I, sección 3.
Así el concepto de riqueza es el que fundamenta el objeto de estudio de la Economía
Política en Jevons. Pero ¿a qué se re…ere Jevons con riqueza? Leemos directamente la
de…nición de riqueza en Jevons
"¿Qué es riqueza? -Nassau Senior de…ne la riqueza, diciendo: se entiende
por riqueza todo lo que siendo de producción limitada, puede transmitirse, y
directa o indirectamente causa placer o evita el dolor. Según ese gran economista, para que haya riqueza son precisas tres condiciones: sustituyendo la
frase ‘lo que directa o indirectamente causa placer o evita el dolor’por la
palabra ‘útil’, puede expresarse el concepto de riqueza, del modo siguiente:
8
Transferible
<
De producción limitada ." Jevons (1905), Capítulo I, secLa riqueza es:
:
Util
ción 5.
Luego de argumentar que la riqueza es transferible, a diferencia de riquezas morales
de las personas, Jevons se dedica a argumentar sobre las otras dos características de la
riqueza que requieren, primero, de escasez relativa, y luego, de utilidad, lo que permite
mostrar la opinión de Jevons sobre la paradoja del valor
"No puede llamarse riqueza más que a las cosas cuya producción es limitada.
El aire que respiramos, verbigracia, por muy necesario que sea para la
vida, no es riqueza, porque nos basta un esfuerzo imperceptible, para que
32
penetre en los pulmones; pero para un buzo o un minero, el aire es más
escaso y puede considerarse como riqueza. Por otra parte, ciertas piedras
preciosas, aunque de gran valor, se emplean sólo como adorno y aun para
usos prácticos, como el diamante; pero el subido precio que alcanzan, estriba
únicamente en la escasez, aunque no siempre el que una cosa sea escasa o
no se encuentre en abundancia, es razón su…ciente para que tenga valor. Se
conoce gran número de metales y minerales muy raros, que no se aprecian
para nada y no tendrán valor hasta que la industria los utilice." Jevons
(1905), Capítulo I, sección 7.
"Para que una cosa pueda considerarse como riqueza, es preciso que sea útil
u ofrezca alguna utilidad; esto es, tiene que servir para algo o ser agradable
o apetecible. Por eso dijo Nassau Senior que riqueza es lo que directa o
indirectamente causa placer o evita el dolor". Jevons (1905), Capítulo I,
sección 8.
Por tanto, mientras que para Jevons la riqueza (concepto stock) es el concepto
fundamental que estudia la Economía Política, para Ricardo, como se citó arriba, el
concepto fundamental es el estudio del producto excedente y su distribución. Esta
distinción está en la base de las diferencias en las teorías de precios de estos autores,
lo que permite explicar porque llegaron a diferentes visiones sobre la determinación de
los precios relativos de las mercancías.11 Para Jevons el concepto de utilidad proviene
del consumo de la riqueza y por tanto está anclado en la parte de la demanda de los
agentes económicos, que se supone desean maximizar su utilidad o placer, según las
mismas palabras de Jevons. Por otra parte, para Ricardo el producto de la tierra o
excedente económico genera el ingreso de una economía, que se debe distribuir entre
las tres clases sociales, el cual es un concepto que está anclado en la parte de la oferta
de los agentes económicos que desean maximizar sus bene…cios. Notemos que el ingreso
como tal no es directamente consumible, sino que se transforma en consumo una vez
se compren los bienes y servicios en que se materializa. Por tanto, el ingreso no genera
utilidad de forma directa sino tan sólo de forma indirecta a través de la adquisición de
11
Inclusive pudo ser al revés el origen de sus diferencias. Una vez Ricardo y Jevons llegaron a sus
conceptos simpli…cadores para analizar los precios (cantidad de trabajo necesario en la producción
para Ricardo o utilidad marginal decreciente para Jevons) luego pudieron haber deducido el objeto
de la Economía Política que les era consistente con sus visiones respectivas. El génesis de esto nunca
lo sabremos en realidad pero es políticamente correcto argumentar que primero se de…ne lo que se
desea estudiar y luego se desarrollan los conceptos para hacerlo, aunque el génesis de la actividad
investigadora puede ser al revés.
33
los bienes y servicios que se pueden comprar con él.12 Esto puede explicar la falta de
énfasis que Ricardo dió al concepto de valor de uso como base del valor de cambio de
las mercancías, sin que con ello se pueda a…rmar que Ricardo no creía que el valor de
uso era necesario para la determinación de los precios relativos de los bienes y servicios
que conforman el producto excedente de una economía.
3.2
El Intercambio Mercantil y el Concepto de Valor
Para Jevons el intercambio mercantil entre individuos o cuerpos de intercambio (e.g.
ciudades, paises) es la forma en que los agentes satisfacen sus necesidades y obtienen
la mayor utilidad posible de lo que poseen
"INTERCAMBIO es tan importante en el proceso de maximizar utilidad y
de ahorror trabajo, que algunos economistas consideran su ciencia basada
en esta operación únicamente. Utilidad aparece de las mercancías que son
traídas en cantidades adecuadas y en tiempos apropiados para la posesión
de personas que los necesitan; y por el intercambio, más que por cualquier
otro medio, es que esto se lleva a cabo.
Es imposible obtener una idea correcta de la ciencia económica sin una perfecta comprensión de la teoría del intercambio; y encuentro posible tanto
como deseable considerar este tema antes de introducir cualquier noción
que involucre trabajo o la producción de mercancías. En estas palabras de
J. S. Mill concuerdo completamente ‘Casi toda especulación con respecto
a los intereses económicos de una sociedad constituida de tal forma, implica alguna teoría del valor: el más pequeño error sobre este tema infecta
con error todas nuestras conclusiones; y cualquier cosa vaga o nebulosa in
nuestra concepción de él crea confusión e incertidumbre en todo lo demás’.
Pero luego procede a decir ‘Felizmente, no existe nada en las leyes del valor
que requiera clari…carse por parte de cualquier escritor en el presente o en
el futuro; la teoría del tema esta completa’— él a…rma aquéllo que sería
apresurado de a…rmar de cualquiera de las ciencias." Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción priopia.
Como se aprecia en este párrafo, existe un distanciamiento de Jevons hacia la visión
Ricardiana, representada por Mill, para explicar el intercambio mercantil de mercancías
12
Modernamente, esto se mani…esta en lo que se denomina la función de utilidad indirecta en la
teoría microeconómica convencional.
34
entre individuos, ya que lo intenta explicar sin recurrir a la producción o el trabajo para
elaborar los bienes y servicios, tal como Ricardo hizo. Esto muestra que su principio
de explicacion va a estar en la utilidad del consumo y no en los costos de producción.
Jevons retoma la palabra valor, al igual que Ricardo, y también precisa la forma
en que la quiere interpretar, la cual va a ser diferente a como Ricardo hizo. Leemos en
Jevons
"Debo, en primer lugar, señalar lo absolutamente ambiguo y no cientí…co
del término valor. Adam Smith notó las extremadas diferencias de signi…cado entre valor de uso y valor en cambio;... [V]olvamos a la de…nición de
Mill de valor en cambio y observemos inmediatamente el poder engañoso
del término. Él nos dice— ‘Valor es un término relativo. El valor de una
cosa signi…ca la cantidad de otra cosa, o de otras cosas en general, por lo
que se intercambia’. Ahora, si existe cualquier hecho factual certero sobre
intercambio en valor, es este, que no signi…ca un objeto, sino una circunstancia del objeto. Valor implica, de hecho, fácticamente, una relación;
pero si es así, no podra ser otra cosa.
Valor en cambio expresa nada mas que una razón, y el término no debería
usarse en ningún otro sentido. Hablar simplemente del valor de una onza
de oro is tan absurdo como hablar de la razón del número diecisiete. ¿Cúal
es la razón del número diecisiete? La pregunta no admite respuesta, porque
debe haber otro número nombrado para poder formar una razón; y la razon diferirá de acuerdo al número sugerido. ¿Cúal es el valor del hierro
comparado con el del oro?— es una pregunta inteligible. La respuesta consiste en enunciar la razón de las cantidades intercambiadas." Jevons (1871),
Capítulo IV. Traducción propia.
Jevons luego intenta precisar que existen tres signi…cados populares de la palabra
valor, las cuales han sido confundidas entre sí
"En la forma popular de la palabra valor no existen menos de tres signi…cados distintos conectados los cuales son todos confundidos. Estos pueden
ser descritos como
(1) Valor en uso;
(2) Estimación, o urgencia del deseo;
35
(3) Razón de intercambio.
Adam Smith, en su pasaje familiar ya referido antes13 , distinguía entre
el primer y tercer signi…cado. Es su…cientemente evidente que, cuando
Smith habla del agua como altamente útil y sin embargo no tener capacidad
de pago, él se re…ere al agua en abundancia, lo que signi…ca, agua tan
abundantemente suplida que ha generado completamente el efecto de su
uso, o su utilidad total. Agua, cuando se vuelve escasa, como en un desierto,
obtiene gran poder de capacidad de pago. Por tanto, Smith evidentemente
quiere decir con valor en uso, la utilidad total de la substancia de la cual el
grado de utilidad ha caído bastante bajo, porque el deseo de tal substancia
ha sido satisfecho adecuadamente. Por capacidad de pago él claramente
quiere decir la razón de intercambio por otras mercancías. Pero aqui él falla
en señalar que la cantidad de los bienes recibidos en el intercambio depende
tanto de la naturaleza de los bienes recibidos como de la naturaleza de los
que se dieron por ellos...Por tanto, estoy llevado a pensar que la palabra
valor se utiliza comúnmente en realidad para signi…car la intensidad del
deseo o la estimación por una cosa." Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción
propia.
Jevons luego concluye que estos tres usos populares de la palabra valor se pueden
asociar a términos económicos precisos para el análisis económico
"Llego entonces a la conclusión que, en el uso de la palabra valor, tres
signi…cados diferentes son habitualmente confundidos conjuntamente y requieren ser distinguidos—
(1) Valor en uso = utilidad total;
(2) Estimación = grado …nal de utilidad;
(3) Capacidad de compra = razón de intercambio." Jevons (1871), Capítulo
IV. Traducción propia.
13
Jevons se re…ere al pasaje ya referido tambien en este texto arriba "La palabra Valor tiene dos
signi…cados diferentes, pues a veces expresa la utilidad de un objeto particular y otras, la capacidad
de comprar otros bienes, capacidad que deriva de la posesión del dinero. Al primero lo podemos
llamar valor en uso y al segundo valor en cambio. Las cosas que tienen un gran valor en uso, tienen
comúnmente escaso o ningún valor en cambio y, por el contrario, las que tienen un gran valor en
cambio, no tienen, muchas veces, sino un pequeño valor en uso o ninguno." Smith (1776) Libro I,
Capítulo IV.
36
Jevons de…ne mercado como cualquier "cuerpo de personas [ó cuerpos de intercambio]
que están íntimamente en relaciones de negocios y llevan a cabo transacciones extensas
en cualquier mercancía", para poder luego hablar de intercambio en el mercado. En
este siguiente pasaje Jevons de…ne lo que es la ley de indiferencia que es el concepto
fundamental en el análisis del intercambio mercantil entre dos agentes. Leemos en
Jevons
"Cuando una mercancía es perfectamente uniforme u homogénea en calidad,
cualquier porción puede ser indiferentemente utilizada en lugar de cualquier
otra porción equivalente: por tanto, en el mismo mercado, y en el mismo
momento, todas las porciones deben ser intercambiadas a la misma razón.
No debe haber ninguna razón de porque una persona debería tratar cosas
similares de forma diferente, y el menor exceso en lo que se demanda por uno
sobre el otro causará al individuo tomar el segundo en vez del primero. En
intercambios balanceados adecuadamente es un escrúpulo en cada minuto
lo que voltea la escala y gobierna la elección. Una diferencia de un minuto
en la calidad de una mercancía puede por lo tanto generar preferencia, y
causar que la razón de intercambio di…era. Pero cuando no existe ninguna
diferencia en absoluto, o cuando no se conoce que exista diferencia, no
puede haber campo para cambios de preferencia....Por tanto, se sigue lo que
es indudablemente verdadero, no pueden haber dos precios para el mismo
tipo de bien. Tales diferencias que pueden ocurrir en la práctica aparecen
por circunstancias extrañas, como el crédito defectuoso de compradores, su
conocimiento imperfecto del mercado, y asi sucesivamente.
El principio expresado arriba es una ley general de la mayor importancia en
economía, y propongo llamarla la Ley de Indiferencia, que signi…ca, cuando
dos objetos o mercancias estan sujetas a ninguna diferencia importante con
respecto al aspecto a la vista, ellos se tomarán uno en vez del otro con
perfecta indiferencia por el comprador. Cada acto de indiferencia en la
elección genera una ecuación en grados de utilidad [utilidad marginal], tal
que en este principio de indiferencia tenemos uno de los pivotes centrales
de la teoría." Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción propia.
Esta ley de indiferencia que de…ne Jevons lo lleva a la piedra angular de su análisis
de intercambio mercantil entre dos agentes para bienes perfectamente divisibles, que
genera la ecuación fundamental de Jevons. Sigamos con Jevons
37
"Por tanto, del evidente principio [ley de indiferencia] enunciado......se sigue
que el último de los incrementos en el acto de intercambio debe ser intercambiado a la misma razón que todas las cantidades intercambiadas....Este resultado lo podemos expresar enunciando que los incrementos concernientes
en el proceso de intercambio deben obedecer la ecuación
y
dy
= :
dx
x
(15)
La piedra angluar de toda la teoría del intercambio, y de los problemas principales de la economía, descansan en la proposición — La razón de intercambio de cualesquier dos mercancías debe ser el recíproco de la razón de los
grados …nales de utilidad de las cantidades de la mercancía disponible para
el consumo después de que el intercambio haya ocurrido." Jevons (1871),
Capítulo IV. Traducción propia.
En la ecuación (15) x; y representan la cantidad de mercancías perfectamente didy
signi…ca el cambio en y cuando x cambia in…nvisibles que se han intercambiado y dx
itesimalmente. Esta ecuación la explica intuitivamente Jevons en el siguiente pasaje
"Imagínese que existe un agente para intercambiar que posee sólo maíz, y
otro que posee sólo carne. Es certero que, bajo estas circunstancias, una
porción del maíz se puede dar en intercambio por una porción de carne con
un considerable incremento en utilidad. ¿Cómo es que determinamos a que
punto el intercambio cesará de ser bene…cioso? Esta pregunta debe involucrar tanto la razón de intercambio como el grado de utilidad. Suponga,
por el momento,que la razón de intercambio es aproximadamente el de diez
libras de maíz por una libra de carne: por tanto si, para el agente que posee
maíz, diez libras de maíz es menos útil que una de carne, el agente deseará
intercambiar más aún. Si el otro agente que posee carne encuentra que una
libra es menos útil que diez libras de maiz, este agente estará deseoso de
continuar el intercambio. El intercambio proseguirá hasta que uno de los
lados ha obtenido todo el bene…cio que es posible, y una pérdida de utilidad resulta si más es intercambiada. Ambos lados, entonces, descansan en
satisfacción y equilibrio, y el grado …nal de utilidad han llegado a su nivel,
a como estaban.
Este punto de equilibrio será conocido por el criterio, que una cantidad
in…nitamente pequeña de la mercancía intercambiada que se intercambia
38
adicionalmente, a la misma tasa, no traerá ni ganancia ni pérdida de utilidad. En otras palabras, si incrementos de las mercancías intercambiadas
a la razón establecida, sus utilidades serán iguales para ambos lados. Por
tanto, si diez libras de maiz tuvieran exactamente la misma utilidad que
una libra de carne, no habría ni daño ni bondad en intercambiar aún más
a esta razón." Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción propia.
Este analisis en Jevons lo lleva a analizar explicitamente la condicion de intercambio
en terminos de utilidades marginales de dos agentes en el mercado
"Supongamos que el primer cuerpo de intercambio, A, originalmente posee
la cantidad a de maíz, y que el segundo cuerpo de intercambio, B, posee la
cantidad b de carne. Como el intercambio consiste en dar x de maíz por y
de carne, el estado de las cosas después del intercambio será como sigue:—
A posee a
x de maíz, y y de carne. B posee x de maíz, y b
y de carne.
Sea 1 (a x) lo que denota el grado …nal de utilidad del maíz para A, y
2 (x) la correspondiente función para B. Tambien sea 1 (y) lo que denota
el grado …nal de utilidad para A de carne, y 2 (b y) la correspondiente
función para B. Entonces, como se explicó [arriba], A no quedará satisfecho
a menos que la siguiente ecuación se tenga:—
1
(a
x) dx =
or
1
1
(y) dy;
dy
x)
=
dx
1 (y)
(a
Por tanto, sustituyendo el segundo término por la ecuación dada en (15),
tenemos
1
(a
x)
y
= :
x
1 (y)
Lo que se tiene para A deberá tenerse para B, mutatis mutandis. Él debe
tambien derivar exactamente igual utilidad de los incrementos …nales, de
otro modo será en su propio interés intercambiar ya sea más o menos, y
39
él perturbará las condiciones de intercambio. Correspondiente a esto la
siguiente ecuación debe tenerse:—
2
(b
y) dy =
2
(x) dx;
o sustituyendo como antes,
y
(x)
= :
y)
x
2 (b
2
Arribamos, entonces, a la conclusión, que cuando dos mercancías se intercambian entre sí, y más o menos se puede dar o recibir en cantidades
in…nitamente pequeñas, las cantidades intercambiadas satisfacen dos ecuaciones, que se pueden enunciadas de forma concisa como—
1
(a
x)
=
1 (y)
(x)
:
y)
2 (b
2
(16)
Las dos ecuaciones son su…cientes para determinar los resultados de intercambio; porque sólo hay dos cantidades por encontrar, las cantidades x y
y, que son las cantidades dadas y recibidas." Jevons (1871), Capítulo IV.
Traducción propia.
Jevons sintetiza su teoría del intercambio y el valor distanciándose de la posición
Ricardiana en el siguiente pasaje. Leemos de forma concluyente en Jevons
"La teoría del intercambio, como se explicó arriba, descansa enteramente en
la consideración de cantidades de utilidad, y ninguna referencia a trabajo o
costos de producción se ha hecho. El valor de una mercancía divisible, si se
puede utilizar por un momento el término peligroso, es medido, no, por su
utilidad total, sino por su grado …nal de utilidad, es decir, por la intensidad
de la necesidad que tengamos de una mayor cantidad de él. Pero el poder
de intercambio de una mercancía por otra extiende grandemente el rango
de utilidad. No estamos limitados en considerar el grado …nal de utilidad de
una mercancía para apreciar los deseos de su poseedor inmediato; porque
puede tener una utilidad mas alta para otra persona, y puede ser transferido
a esa persona en intercambio por otra mercancía de un nivel de grado de
utilidad mayor para su comprador. El resultado general de intercambio es,
40
que todos las mercancías decaen, como estaban, al mismo nivel de utilidad
relativo a las últimas porciones consumidas." Jevons (1871), Capítulo IV.
Traducción propia.
Al igual que se hizo con Ricardo se elabora a continuación un modelo de economía
matemática para obtener la ecuación (16) de intercambio bilateral que Jevons encuentra.
3.3
El Intercambio Bilateral
Consideremos dos individuos A y B con la misma función de utilidad (2), donde interpretamos C como carne y S como maíz, para seguir el ejemplo de Jevons, mientras que
O sigue siendo Ocio. Suponemos que A y B tienen las siguientes dotaciones iniciales
de C, S y O dadas por $A = 0; S; LA y $B = C; 0; LB donde S > 0 y C > 0
denotan cantidades positivas de los bienes S y C que poseen A y B respectivamente,
mientras que LA > 0 y LB > 0 son dotaciones iniciales de tiempo que tienen A y B
respectivamente para consumir en ocio. En este caso estamos suponiendo que A posee
maíz pero no carne al llegar al mercado y B posee carne pero no maíz al llegar al
mercado. Con este supuesto abstraemos de la producción de C y S en esta economía
para concentrarnos en el intercambio entre A y B en el mercado. Tenemos el propósito
de encontrar la ecuación de la forma (16) en Jevons. Para ello debemos considerar
un problema de optimización en el cual se maximice utilidad de A sujeto al nivel de
utilidad de B dado que lo que se intercambie entre A y B de los bienes C y S sea
tal que CA + CB = C y SA + SB = S y tal que la utilidad resultante de A luego del
intercambio no sea menor a lo que obtendría en ausencia del intercambio. El problema
es entonces
max
CA ;SA ;OA 0
ln CA + ln SA + ln OA
s:a: : CA + CB = C;
:
SA + SB = S;
ln CB + ln SB + ln OB
OA = LA
UB para UB dado
: OB = LB
el cual podemos simpli…car reemplazando las restricciones en la función de utilidad de
B para obtener
max
ln CA + ln SA + ln LA
ln C
CA + ln S
CA ;SA 0
s:a: :
41
SA + ln LB
UB :
Como la función de utilidad de A es cóncava estricta en CA ; SA y la función restricción es
convexa en CA ; SA entonces las condiciones de primer orden Kuhn-Tucker del problema
son necesarias para encontrar la solución óptima14 . Estas condiciones de primer orden
Kuhn-Tucker (CPO) son
CA
ln C
ln C
CA
+
C
0;
CA
+
SA
S SA
+ ln S SA + ln LB
CA + ln S
SA + ln LB
UB
0;
CA
SA
+
+
C
CA
S
SA
CA = 0
SA = 0
UB ;
= 0
donde
0 es el multiplicador de Lagrange correspondiente. No puede ocurrir CA = 0
ó SA = 0 ó = 0 porque se violaría alguna de las CPO. Por tanto, debemos encontrar
una solución CA > 0, SA > 0, > 0 y por tanto debemos tener como igualdad las
CPOKT que genera
C CA
S SA
=
=
CA
SA
o equivalentemente se puede reescribir como
S SA
=
C CA
SA
(17)
:
CA
Notese que si de…nimos a = S y b = C como las dotaciones de maíz y carne de A
y B respectivamente y si además denotamos por x = SA y y = CA , para seguir la
notación de Jevons. Si denotamos la utilidad marginal de A (respectivamente B) con
respecto a SA luego del intercambio, que es S SA en este ejemplo, como 1 (a x)
(respectivamente SA para B denotarla 2 (x)) asi como denotamos la utilidad marginal
de A (respectivamente B) con respecto a CA luego del intercambio, que es CA en este
ejemplo, como 1 (y) (respectivamente C CA para B denotarla 2 (b y)) entonces
la ecuación (17) es exactamente igual a la ecuación (16) que Jevons obtuvo. Esto
racionaliza el argumento de Jevons, el cual aunque no fue guiado por un modelo de
optimización expresamente formal, sí es un argumento de optimización llevado a cabo
de forma casi que verbal.
14
La función Lagrangiana en este ejemplo es
$=
ln CA +
ln SA + ln LA
ln C
42
CA +
ln S
SA + ln LB
UB
Esta elaboración de la teoría de intercambio de Jevons fue realizada solo para el
intercambio bilateral en el mercado y no el intercambio en competencia perfecta. Fue
Edgeworth (1881) el que extendió el análisis del intercambio bilateral através del concepto del núcleo de una economía. Este concepto del núcleo luego se mostró que estaba
relacionado íntimamente, en economías grandes, con el concepto de intercambio en competencia perfecta a través del teorema de la contracción del núcleo de una economía,
el cual también fue enunciado por Edgeworth (1881) y probado modernamente por
Debreu-Scarf (1963).
A pesar de que Jevons no desarrolló su teoría de precios en competencia perfecta,
como modernamente lo entendemos a través del teorema de Edgeworth-Debreu-Scarf,
podemos utilizar su visión para resolver explícitamente la paradoja del valor que dió
origen a la bifurcación entre Ricardo y Jevons.
3.4
Resolución de la Paradoja del Valor
En este punto es importante, al igual que se hizo con la teoría valor-trabajo de Ricardo,
ilustrar el razonamiento de Jevons utilizando un modelo con técnicas de optimización.
Para esto considere N consumidores idénticos (N su…cientemente grande en el sentido
de Edgeworth-Debreu-Scarf) que tienen la siguiente función de utilidad cuasilineal
U = u (A) + D
donde A representa agua medida en litros, D representa oro medidos en libras y ; > 0
son parámetros de las preferencias idénticos para todos los consumidores, u es la función
de utilidad ordinal de un consumidor con respecto al agua que suponemos diferenciable
y cóncava tal que u0 (A) > 0, u00 (A) < 0 y u0 (0) = 1. Estos supuestos sobre
la utilidad del agua para un consumidor signi…can a que a mayor cantidad de agua
mayor utilidad total aunque marginalmente esto es decreciente y además, si el agua
que tuviera una persona fuera literalmente cero entonces la desutilidad es literamente
menos in…nito lo que signi…ca que sin agua no se podría sobrevivir. Mientras esto es
razonable para el agua la función de utilidad supone que no tener oro no es esencial para
sobrevivir ya que en ese caso la utilidad sería simplemente cero para un consumidor.
Más aún, suponemos que a mayor cantidad de oro mayor es la utilidad y no tiende a
decrecer marginalmente, dado que la utilidad marginal es > 0 que es constante.15
Denotamos el precio del agua por p mientras que el precio del oro se denota por q.
Para explicar la paradoja del valor no requerimos realmente modelar la oferta de oro y
15
En este sentido no se aplica la ley de utilidades marginales decrecientes de forma estricta para D
sin embargo lo hacemos para modelar el hecho de que el oro no es esencial para la super viviencia de
una persona.
43
agua por lo que suponemos por simplicidad que existe un cantidad dada exógenamente
de ambos denotadas Ds = D, As = A respectivamente en esta economía.
Un consumidor en competencia perfecta que toma como dado los precios de p y q
y que tiene un ingreso nominal m > 0, que proviene de su trabajo aunque aqui no se
modela esta parte, y enfrenta el siguiente problema
max
u (A) + D
(A;D) (0;0)
s:a: : pA + qD
m:
Como la funcion de utilidad es creciente estricta en A y D entonces la solución al problema debe ubicarse sobre la recta presupuestaria tal que pA + qD = m. Reemplazando
D = m qpA en la función objetivo donde suponemos que D = 0 si y < pA obtenemos el
siguiente problema de optimización
m
max u (A) +
pA
q
A 0
:
2
La función objetivo es estrictamente cóncava en A ya que @@AU2 = u00 (A) < 0 y por
lo tanto las condiciones de primer orden son necesarias y su…cientes para detectar el
óptimo. Así obtenemos
p
u0 (A)
=0
q
y por tanto la demanda individual de un consumidor de agua viene dada por
p
q
A=g
donde g (z) = u0 1 (z) ya que el supuesto de monotonicidad sobre u garantiza que la
inversa exista. Más aún, la demanda agregada viene dada por
p
q
Ad = N g
:
Por otra parte, la demanda individual de un consumidor de oro viene dada por
m
pg
D=
p
q
q
donde suponemos m
pg pq para que la demanda no sea negativa. Más aún, la
demanda agregada de oro viene dada por
0
1
m pg pq
A:
Dd = N @
q
44
En equilibrio competitivo se debe satisfacer que la demanda agregada de cada bien
sea igual a la oferta agregada
Ad = A s
Dd = Ds
o equivalentemente
Ng
0
N@
m
p
q
pg
q
p
= A
q
1
(18)
A = D
lo que implica que bajo condiciones usuales se tengan un precio relativo
q
p
= f N; M; ; ; A; D; m :
En particular, cuando u (A) = ln A, la cual satisface los supuestos dados sobre u,
obtenemos que las condiciones (18) se simpli…can a
N
N
m
q
q
= A
p
= D
de donde se deduce el precio relativo en equilibrio
q
p
=
A
>0
N
el cual no depende de la cantidad de oro en la economía aunque si de la cantidad de
agua. De hecho este precio relativo es decreciente con respecto a N y creciente con
respecto a la cantidad de agua disponible en la economía A.
Para que ocurra la paradoja del valor debemos tener que en equilibrio el precio
relativo del oro con respecto al agua sea mayor a la unidad pq > 1, lo cual ocurre si
A>N
y signi…ca que la oferta de agua debe ser su…cientemente grande relativo al número
de consumidores multiplicado por el término lo cual es razonable que se tenga en la
45
vida real en el sentido que si el agua es relativamente abundante entonces ella debería
valer menos que el oro aunque sea más útil para la vida humana que éstos.
Grá…camente se pueden representar ambos mercados estableciendo valores para los
parámetros: N = 25, M = 5, = 3, = 1, A = 3000, D = 20, m = 3000. Con estos
valores los precios del agua y del oro en equilibrio son p = 81:522 y q = 3260:9 tal
que el precio relativo del oro con respecto al agua es pq = 40. Las …guras 3 y 4 ilustran
estos mercados con los parámetros asumidos.
p
300
200
100
p*=81.5
0
2000 2200 2400 2600 2800 3000 3200 3400
A
Figura 3: Mercado del Agua: p = 81:52, A = 3000
q
5000
4000
q*=3261
3000
2000
1000
0
0
10
20
30
40
D
Figura 4: Mercado del Oro: q = 3261, D = 20
Se puede calcular la utilidad total de los consumidores en el mercado a los precios
de equilibrio para el caso en que u = ln A y los parámetros asumidos. La utilidad total
para un consumidor sería
U=
ln (A ) + D = 3 ln (3000) + 20 = 44:019
que multiplicada por el número de consumidores N = 25 genera una utilidad total
de 44:019 25 = 1100. En este cálculo nótese que la parte de la utilidad total que
produce el agua es 25 3 ln (3000) = 600:48 mientras que la parte de la utilidad total
46
que producen el oro es 25 20 = 500. Es decir, la utilidad total que produce el agua
es mayor que la utilidad total que producen el agua tal como se esperaría16 . Por otra
parte, la utilidad marginal que produce un litro más de agua cuando se evalúa en
A = 3000 es apenas de A = 0:001 mientras que la utilidad marginal que produce
un gramo de oro de = 1, es decir, la utilidad marginal que produce un litro más
de agua es mucho menor que la utilidad marginal que produce un gramo más de oro,
con…rmando la intuición de los marginalistas.
4
Comparación de las Teorías de Precios de Ricardo y Jevons
4.1
Medición del Producto y el Intercambio Competitivo
Como ha señalado Hicks (1975), la teoría valor-trabajo de los clásicos, que es realmente
la que hemos analizado en Ricardo, no tenía como objetivo primario la explicación de
cómo funcionan los mercados competitivos, ni explicar la paradoja del valor, sino más
bien su interés residía en encontrar un estándar de valor que sirviera como medio para
ponderar la heterogeniedad que compone la riqueza de una nación en una medida
común
"Es muy importante subrayar que el propósito fundamental de esa teoría
valor (trabajo) no es la explicación de los precios, es decir, la explicación
del funcionamiento de los mercados; su propósito fundamental es identi…car
los valores necesarios para la ponderación del producto social, la reducción
de los bienes heterogéneos que lo componen a una medida común." Hicks
(1975)
El desarrollo de esta teoría clásica del valor llevó a los desarrollos de la contabilidad
social moderna a través de las matrices de insumo-producto tipo Leontief, pero utilizando como patrón de medida, para reducir la heterogeneidad de las mercancías que
componen la riqueza, una medida monetaria basada en índices de precios que permiten
expresar los valores a "precios constantes de un año base". Podemos decir entonces,
siguiendo a Hicks, que es la herencia moderna de la teoría clásica del valor-trabajo.
Por otro lado, la teoría marginalista de Jevons se concentró en explicar el intercambio competitivo de bienes dada una oferta agregada exógena. Mostró cómo la demanda
16
Esto no necesariamente debe ocurrir asi ya que la función de utilidad se podría escoger para que
se inviertiera la relación en términos de la utilidad total del agua y del oro. Sin embargo, para la
escogencia adecuada de la función de utilidad se pudo obtener convenientemente el resultado.
47
agregada determina los precios relativos de los bienes, basada en la escasez relativa del
bien y el principio de la utilidad marginal decreciente. Lo cual se logra al asumir una
oferta exógena de los bienes para concentrarse en la utilidad marginal que determina
el precio relativo. Aquí el consumo de la riqueza es la clave para determinar la utilidad
marginal de cada bien. Así, el agua tiene una utilidad marginal baja cuando hay una
abundancia relativa mientras que el oro tiene una utilidad marginal alta debido a que
existe una escasez relativa del bien. Sería Edgeworth (1881) el que llevaría el análisis adelante cuando desarrolla el concepto de núcleo de una economía y desarrolla la
idea de intercambio bilateral basada en ganancias potenciales en utilidades debido a las
diferencias entre utilidades marginales de los negociantes en una transacción mercantil.
Esto no se analiza porque está por fuera del alcance de este escrito.
Las teorías del valor trabajo y marginalista son compatibles con la visión de que únicamente cambios en la oferta ó la demanda, respectivamente, determinan los cambios
en los precios relativos de los bienes y servicios que se transan en el mercado. Para ver
esto nótese que en las …guras 1 y 2 la oferta agregada de los bienes, tanto de castores y
ciervos, es una línea horizontal mientras que la demanda tiene pendiente negativa. Por
tanto, ningún cambio en la demanda agregada genera cambios en los precios relativos
de los bienes, únicamamente cambios en la oferta agregada logran modi…car los precios
relativos, lo que permite una separabilidad entre el sector productivo de la economía y
el sector del consumo …nal. En este sentido, la teoría valor trabajo de Ricardo es una
teoría del costo de producción, dado que determina el precio relativo de los bienes a
través de la oferta agregada. Esto es así porque la oferta agregada de un bien que tiene
un costo marginal constante e igual al costo medio que genera una curva horizontal de
oferta agregada, lo que a su vez determina el precio del bien en competencia perfecta,
independientemente de la demanda agregada. El mismo Ricardo lo interpreta de esta
forma ya que leemos al …nal de su libro lo siguiente
"Es el costo de producción el que debe regular en último término el precio
de las mercancías y no, como se ha dicho a menudo, la proporción entre
la oferta y la demanda: la proporción entre la oferta y la demanda puede
por un tiempo, ciertamente, afectar el valor de mercado de una mercancía,
hasta que ésta sea suministrada con mayor o menor abundancia, conforme
la demanda pueda haber aumentado o disminuido; pero este efecto sólo será
de duración temporal." Ricardo (1821), Capítulo XXX.
Como hemos visto, y tal como Ricardo reconoce, a pesar que la curva de oferta
agregada sea horizontal no es su…ciente que determine el valor en cambio del bien a
48
menos que exista una demanda agregada por el bien. Este caso extremo donde la
oferta agregada es una curva horizontal es un caso que puede ocurrir en un modelo
competitivo walrasiano bajo funciones de producción con rendimientos constantes a
escala en factores, lo que muestra que la teoría de Ricardo es compatible con este
tipo de modelos neoclásicos, una visión que seguramente no sería aceptada por neo
ricardianos modernos como Sra¤a (1960) y sus seguidores, aunque esto en sí mismo no
signi…ca que no sea cierto, como lo ha demostrado Hahn (1982).
Por otra parte, las …guras 3 y 4 muestran que las oferta agregadas de oro y agua
son líneas verticales mientras que las demandas tienen pendiente negativa. Por tanto,
cambios en los precios relativos provienen de cambios en la demanda agregada, dada
una oferta agregada exógena. Naturalmente, un cambio en la escasez de oro o agua
va a generar cambios en la oferta exógena de estos recursos lo que también se traslada
en cambios en los precios relativos. En todo caso, Jevons se concentra en el punto de
que son los cambios en la demanda agregada los que modi…can el precio relativo de los
bienes para un stock dado del bien. Jevons critica la teoria valor trabajo de Ricardo
en el siguiente pasaje
"Queda la pregunta del trabajo como elemento del valor. Economistas no
han querido dejar de considerar el trabajo como la causa del valor, argumentando que todos los objetos derivan su valor del hecho que el trabajo ha sido
aplicado sobre ellos; y por tanto implica, aun si no se enuncia, que el valor
será proporcional al trabajo. Esta es una doctrina que no puede sostenerse por un momento, siendo opuesta a los hechos. Ricardo dispensa esta
opinión cuando dice ‘Existen ciertos bienes cuyo valor está determinado tan
sólo por su escasez. Ningún trabajo puede aumentar la cantidad de dichos
bienes y, por tanto, su valor no puede ser reducido por una mayor oferta
de los mismos. Ciertas estatuas y cuadros raros, libros y monedas escasos,
vinos de calidad peculiar, que sólo pueden elaborarse con uvas cosechadas
en un determinado suelo, del cual existe una cantidad muy limitada, todos
ellos pertenecen a esta grupo. Su valor es totalmente independiente de la
cantidad de trabajo originariamente necesaria para producirlos, y varía con
la diversa riqueza y las distintas inclinaciones de quienes desean poseerlos.’
El simple hecho que varias cosas, tal como libros antiguos, monedas, antigüedades,
etc., que tienen altos valores, y que son absolutamente incapaces de producirse ahora, dispersan la noción de que el valor depende del trabajo.....El
hecho que, el valor futuro de cualquier artículo no es in‡uenciado por el
trabajo una vez se haya aplicado: se fue y se perdió para siempre. En
49
comercio lo pasado siempre será pasado; y siempre estamos empezando de
nuevo en cada momento, juzgando los valores de las cosas con la vista en
la utilidad futura." Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción propia.
Jevons entonces enuncia en que sentido es que el costo de producción puede determinar, aunque no causar, variaciones en el valor de las mercancías. Leemos en Jevons
"Aunque el trabajo nunca es la causa del valor, es en una gran proporción
de los casos la circunstancia determinante, en la siguiente forma:— Valor
depende únicamente del grado …nal de utilidad. ¿Cómo podemos variar
este grado …nal de utilidad?— Al tener más o menos de la mercancía que
consumimos. Y ¿cómo obtenemos más o menos de ella?— Aplicando más o
menos trabajo en obtener una oferta. De acuerdo a esta visión, entonces,
existen dos pasos entre trabajo y valor. El trabajo afecta la oferta, y la
oferta afecta el grado de utilidad, lo que gobierna el valor, o la razón de
intercambio. Para que no haya error posible sobre esta importantísima serie
de relaciones, yo lo enuncio de nuevo en una forma tabular, como sigue:—
Costo de producción determina la oferta.
La oferta determina el grado …nal de utilidad.
Grado …nal de utilidad determina el valor.
Jevons (1871), Capítulo IV. Traducción propia.
Como se puede apreciar Jevons muestra en qué forma considera él que el costo de
producción determina el valor en cambio de las mercancías. Sin embargo, de acuerdo
a esta lógica Ricardo mismo queda reinvindicado ya que si el costo determina el grado
…nal de utilidad y este a su vez determina el valor entonces el costo determina el
valor por transitividad!! La pregunta de ¿qué determina fundamentalmente el valor en
cambio de las mercancías? tiene dos respuestas según la interpretación que tenga de la
causa última: según Ricardo es el costo (marginal) de producción mientras que para
Jevons es la utilidad marginal. Modernamente, y siguiendo a Walras (1874) y Marshall
(1890), existe una tercera respuesta a la pregunta, tanto el costo (marginal) como la
utilidad marginal simultáneamente determinan el valor en cambio de los bienes!
Las diferencias en las teorías de precio de Ricardo y Jevons no son irreconciliables ya
que ambas visiones se pueden entender como casos extremos de un modelo de equilibrio
competitivo (general walrasiano o parcial marshalliano) donde el caso de Ricardo es uno
50
que se denomina de largo plazo, denominación que proviene de Marshall (1890), debido
a que la oferta agregada es totalmente elástica, mientras que el caso de Jevons es uno
que se denomina de (ultra) corto plazo, debido a que la oferta agregada es totalmente
inelástica. Sin embargo, lo interesante de estas diferencias es que permiten obtener
diferentes intuiciones sobre casos en que los precios relativos varían sólo por cambios
en la demanda agregada (Jevons) o sólo por cambios en la oferta agregada (Ricardo).
Seguramente el mundo debe tener para algunos bienes un tipo de escenario como el
que Ricardo pensó, mientras que otros bienes, pueden tener el escenario que Jevons
pensó. La cita de Marshall con la que empieza este artículo sugiere una conclusión
luego de recorrer nuestros dos autores en sus respectivas teorías de precios: la oferta y
demandas agregadas son dos lados de una tijera que determina los precios relativos o
el valor de las mercancías! Desde Marshall los textos de microeconomía consideran que
el mundo está conformado por bienes y servicios que usualmente tienen una curva de
demanda agregada con pendiente negativa y una curva de oferta agregada con pendiente
positiva, que no es totalmente elástica, como en Ricardo, o totalmente inelástica, como
en Jevons.
A pesar de esta conclusión de Walras y Marshall, que muestra porque las teoría de
precios de tanto Ricardo como Jevons son casos extremos de la determinación de los
precios relativos de los bienes, hemos podido arribar a una explicación del porque de
estas diferencias: los objetos y …nalidades de sus teorías eran diferentes, mientras que
para Ricardo su teoría de precios era para obtener una medida común para medir el
producto excedente de una economía y luego estudiar su distribución, para Jevons su
teoría de precios era para explicar el intercambio bilateral en el mercado entre agentes
de intercambio abstrayendo de la producción misma.
4.2
Teoría de Precios, Excedente y Riqueza
Como hemos visto el objeto de estudio de la Economía Política en Ricardo y Jevons
se diferencian por el concepto fundamental de producto excedente con el de riqueza.
Mientras que para Jevons "La Economía Política trata de la producción y distribución
de la riqueza, e investiga las causas por las que una nación es más rica y próspera
que otra" para Ricardo la Economía Política estudia "El producto de la tierra -todo
lo que se obtiene de su super…cie mediante la aplicación aunada del trabajo, de la
maquinaria y del capital- [que] se reparte entre tres clases de la comunidad, a saber: el
propietario de la tierra, el dueño del capital necesario para su cultivo, y los trabajadores
por cuya actividad se cultiva....La determinación de las leyes que rigen [la] distribución
[de este producto] es el problema primordial de la Economía Política". Como se ha
concluido arriba, estas diferencias en el objeto de estudio de la Economía Política
51
genera un enfoque diferente para sus teorías de precios respectivamente. Sin embargo,
debe aclararse que Ricardo no confunde producto excedente con riqueza y de hecho
esta de acuerdo con Jevons en el concepto mismo de riqueza. Leemos en Ricardo
"Todo hombre es rico o pobre según el grado en que pueda gozar de las cosas
necesarias, convenientes y gratas de la vida, dice Adam Smith. En consecuencia, la riqueza di…ere esencialmente del valor, ya que éste depende no de
la abundancia sino de la facilidad o di…cultad de la producción. El trabajo
de un millón de hombres en la industria producirá siempre el mismo valor,
pero no siempre la misma riqueza. Con la invención de nueva maquinaria, la
superación de la habilidad técnica, una mejor división del trabajo, o por el
descubrimiento de nuevos mercados donde puedan efectuarse intercambios
más ventajosos, un millón de hombres puede producir, en un estado dado
de la sociedad, el doble o el triple de riqueza, es decir, ‘de cosas necesarias,
convenientes y gratas’, de lo que puede producir en otro, pero no agregará,
por ese concepto, ninguna cosa al valor; en efecto todas las cosas suben o
bajan de valor en proporción a la facilidad o di…cultad con que se producen,
o, en otras palabras, en relación con la cantidad de trabajo empleado en su
producción." Ricardo (1821), Capítulo XX.
Para entender esto de forma precisa se construye una economía que contenga tanto
los escenarios simples de Ricardo y Jevons para ilustrar el argumento de Ricardo.
Tomemos los sectores productivos igual a como se supusieron inicialmente cuando se
produce castores y cereales con trabajo (sin bienes de capital para simpli…car), donde
el cereal se produce además con el uso de la tierra de dos tipos tal que as > bs > 0 de
acuerdo a la función de producción (8), mientras que el agua y el oro tienen una oferta
dada exógenamente. El oro va ser demandado (residualmente por la cuasi linealidad
que se supone en la función de utilidad sobre esta mercancía) como material para joyas
y no como medio de pago, para evitar las di…cultades de una economía monetaria. Por
otra parte, la función de utilidad de los consumidores de esta economía se amplía y
modi…ca de la siguiente forma
U=
ln C + ln S + ln A + D + ln O
donde suponemos por simplicidad + + + + = 1. Por tanto, la maximización
de la utilidad de un trabajador (t), sujeta a su restricción presupuestaria, viene dada
52
por
max U =
ln Ct + ln St + ln At + Dt + ln Ot
Qt 0
s:a:
:
(19)
pc Ct + ps St + pAt + qDt + wOt = wLt
L t = O t + Lt
donde Qt = (Ct ; St ; At ; Dt ; Ot ).
Ahora, este problema es similar para no trabajadores como los terratenientes (T )
y los que son dueños del agua y el oro, aunque en este caso suponemos que estos
individuos no trabajan y solo viven de sus ingresos por vender los servicios del uso de
la tierra, por vender agua y oro. El ingreso nominal para los primeros es simplemente
RLs , donde Ls se la cantidad de trabajo que se utilice en la producción de cereales,
mientras que para los segundos y terceros son pA y q D. Para simpli…car supongamos
que todos los dueños de estos recursos es la misma clase terrateniente (T ) conformada
por J individuos. Asi, la restricción presupuestaria se convierte entonces en
pc CT + ps ST + pAT + qDT + wOT = RLs + pA + q D
donde Ls es la demanda agregada de trabajo para producir cereales que está por
determinarse. De…nimos m RLs + pA + q D para resolver el problema de la forma
mas simple posible que toma la forma
max U =
QT
0
s:a:
:
ln CT + ln ST + ln AT + DT + ln OT
(20)
pc CT + ps ST + pAT + qDT + wOT = m
LT = O T
donde QT = (CT ; ST ; AT ; DT ; OT ).
La solución a los problemas (19) y (20) está en el apéndice. Al utilizar esta solución
e imponer las ofertas dadas de A y de D, así como la linealidad en las funciones de
producción (1) y (8) se obtiene un equilibrio competitivo donde los precios relativos
son
pc
1 ps
1
=
;
=
(21)
w
ac w
bs
w
q
LT
q
q
ac L T
=
;
=
=
;
w
pc
w
pc
q
q
w
b s LT
p
(N + J)
=
=
;
=
;
ps
w
ps
q
A
p
(N + J) LT
=
w
A
53
mientras que las cantidades de equilibrio son
(N + J) ac
; S =
(N + J) bs
(22)
C
=
L
Ls
= N Lt LT ; O = (N + J) LT
(N + J)
(N + J)
=
; Lc =
; A = A;
D
=
min D; max 0; J
m
q
donde
+N
;
(N + J)
1
as b s
(N + J)
(N + J)
m
=
+
+D
q
bs
es el ingreso real de los terratenientes (en oro) dado que se utilice la tierra de baja
calidad para satisfacer la demanda S .
Nótese que sólo para los bienes que conforman el producto de la economía (C y S)
se pueden determinar los precios relativos por la cantidad de trabajo necesaria para
su producción como Ricardo postuló, mientras que para los otros bienes (A y D) los
precios relativos se determinan por la demanda agregada y una oferta exógena de los
bienes como Jevons postuló. Más aún, de acuerdo a Ricardo "el trabajo de un millón de
hombres en la industria producirá siempre el mismo valor, pero no siempre la misma
riqueza". Nótese que si N se incrementa en esta economía el trabajo disponible de
los trabajadores aumenta @L
= Lt lo que genera una mayor riqueza ya que tanto
@N
C como S se incrementan ceteris paribus, i.e. se produce más "de cosas necesarias,
convenientes y gratas de la vida". Sin embargo, este aumento no afecta los precios
relativos pwc y pws , es decir, el aumento de un millón de hombres en la industria "no
agregará, por ese concepto, ninguna cosa al valor". Ahora bien, de acuerdo a Jevons
"para que una cosa pueda considerarse como riqueza, es preciso que sea útil u ofrezca
alguna utilidad; esto es, tiene que servir para algo o ser agradable o apetecible". En
esta economía tanto C y S como A y D se consideran riqueza, aunque los segundos
bienes no se producen con trabajo. Así, para Jevons el estudio de todos estos bienes
hace parte del objeto de estudio de la Economía Política mientras que para Ricardo
los bienes como el agua y el oro se excluyen del estudio de la Economía Política debido
a que no hacen parte del producto excedente de la economía.
Por otra parte, nótese que el producto excedente que genera el trabajo y la tierra
sería en términos reales
Y
ps
(N + J) ac
ac
(N + J) bs
C +
S =
+
(23)
pc
pc
bs
(N + J) ( + ) ac
=
>0
54
el cual se incrementa con N , J y ac . Nótese que pYc aumenta si se presentan aumentos
en ac , lo que corresponde a una mejora técnica, ilustrando el correcto razonamiento de
Ricardo de que "con la invención de nueva maquinaria, la superación de la habilidad
técnica, una mejor división del trabajo, o por el descubrimiento de nuevos mercados
donde puedan efectuarse intercambios más ventajosos, un millón de hombres puede
producir, en un estado dado de la sociedad, el doble o el triple de riqueza".
Sin embargo, siguiendo a Jevons, la riqueza son los bienes que se pueden consumir
y que vienen dados por (22). Utilizamos estas cantidades de equilibrio, los precios
relativos de equilibrio encontrados en (21), y el ingreso real (23) para determinar su
valor en cambio
W
pc
= C +
ps
pc
S +
p
pc
A +
q
pc
D
Y
p
q
q
+
A+
D
pc
q
pc
pc
ac L T D
(N + J) ( + ) ac (N + J) ac LT
+
+
>0
=
=
el cual evidentemente es mayor a pYc y crece con N , J, ac , LT y D, es decir, crece
con la cantidad de individuos en la economía representada por N + J, la tecnología de
la economía representada por la productividad del trabajo ac , la fuerza laboral de la
clase terrateniente (debido a que aumenta el ocio y por tanto aumenta la escasez de los
bienes de la economía) y la cantidad de oro de la economía respresentadad por D. El
poder representar estos conceptos en términos reales ha sido un avance en la economía
tal como Jevons argumenta
"Por uno o dos siglos los economistas han lidiado con [el concepto de]
riqueza, demanda y oferta, valor, producción, capital, interés entre otros;
pero rara vez alguien ha podido decir exactamente cuales fueron las naturalezas de las cantidades [involucradas] en cuestión". Jevons (1871), Capítulo III. Traducción propia.
4.3
Distribución del Ingreso entre Terratenientes y Trabajadores
Como hemos visto, Ricardo estaba interesado en "la determinación de las leyes que
rigen la distribución del excedente" el cual él entendía como "el problema primordial
de la Economía Política". Esto lo a…rma más adelante
55
"La producción total de la tierra y el trabajo de cada país están divididos en
tres partes: una que se dedica a los salarios, otra a las utilidades [bene…cios],
y la tercera a la renta." Ricardo (1821), Capítulo XXVI.
Dado que hemos considerado un sólo periodo y que el trabajo y el riesgo que toman
los capitalistas no aparecen dentro del cálculo de sus bene…cios, entonces los capitalistas obtienen en equilibrio cero bene…cio. Esto implica que el ingreso que produce
el excedente económico en el período analizado se reparte sólo entre los trabajadores
y los terratenientes.17 Nótese que el ingreso nominal de la economía, relacionada con
los factores de producción que generan el producto o excedente económico, se puede
denotar como I y se conforma por el ingreso salarial de los trabajadores y la renta
por el uso de la tierra de los terratenientes
I
= wL + RLs = w (Lc + Ls ) + RLs
as b s
R
= wLc + wLs 1 +
= wLc + wLs 1 +
w
bs
R
w
donde se ha usado la ecuación (9) para obtener
términos del bien C viene dada por
I
pc
=
w
pc
Lc +
w
pc
= ac L c + ac L s 1 +
.18 Más aún, el ingreso real en
Ls 1 +
as
as
bs
bs
bs
bs
ac as
=
L + ac L c :
bs s
donde se ha utilizado pwc
= a1c . De aquí, se deducen las participaciones de los
terratenientes y trabajadores en el ingreso real generado por el excedente económico,
de la renta (PR ) y del salario (Pw ) dadas por
17
Incluir el capital variable a través de bienes de capital, como se hizo arriba, no genera mayor
complicación en el modelo, aunque los bene…cios seguirán siendo cero en equlibrio para los productores
de estos bienes de capital. Sin embargo, incluir el capital …jo si genera complicaciones, aunque no
insuperables, debido a que requiere al menos dos períodos de análisis y una imputación adhoc de la
depreciación de los bienes de capital, lo cual está por fuera del alcance de este ensayo.
18
Nótese que en esta expresión no se ha utilizado el hecho de que el ingreso de los terratenientes
también se ve aumentado por pA + q D, el cual aparece en m = RLs + pA + q D.en su restricción
presupuestal. Esto es debido a que estos ingresos no provienen de bienes que se producen en la
economía, lo que signi…ca que, siguiendo a Ricardo, no se tienen en cuenta en la distribución del
ingreso generado por los factores que participan en la producción de los bienes que se pueden producir
en la economía.
56
PR
Pw
RLs
pc
I
pc
=
wL
pc
I
pc
=
R
w
w
pc
Ls
I
pc
ac L
ac as
Ls +
bs
ac L c
=
=
a s bs
ac L s
bs
ac as
L s + ac L c
bs
as
L
bs s
L
+L
=
Ls
1
1+
L
Ls ( ab s
s
=
1)
1
Ls (
as
bs
L
1)
:
+1
Por tanto, estas participaciones están determinadas por las condiciones técnicas de la
producción, bajo heterogeneidad en la calidad del tierra, y de la participación de la
mano de obra de los trabajadores en la producción de cereales S relativo a la mano
de obra total. Nótese que si as ! bs , que corresponde a que la tierra tiende a ser
igualmente homogénea en su calidad, entonces lim ab s !1 PR = 0 y lim ab s !1 Pw = 1.
s
s
Ahora bien, si la brecha entre as bs aumenta entonces PR crece mientras que Pw
decrece y en el límite tendríamos lim ab s !1 PR = 1 y lim ab s !1 Pw = 0. Por otra parte,
s
s
si la brecha entre as bs se queda constante pero las preferencias de los individuos en la
economía cambian hacia un mayor consumo de cereal S entonces el sector productivo
asigna la mano de obra de tal forma que LLs tiende hacia la unidad, lo que implica
lim Ls !1 PR = 1 abss y lim Ls !1 Pw = abss .
L
L
Es importante notar que la distribución del ingreso generado por el excedente
económico producido en el período de análisis depende tanto de la heterogeneidad
de calidad en la tierra, representado por la brecha as bs , como por las preferencias de
los individuos de la economía por el cereal S, debido a que de acuerdo a (22) se tiene
que la fracción del trabajo asignado a la producción del cereal relativo al trabajo total
utilizado depende de i.e. LLs = N (NL+J)L . Naturalmente entre menor sea en la
( t T)
sociedad para dado, menor será lo que se produce de cereal y por tanto menor será
la cantidad de trabajo utilizado en este bien. Por tanto, la distribución del ingreso
generado por el excedente económico que produce la economía depende crucialmente
de la demanda del bien agrícola.
5
Conclusiones
Este ensayo ha revisado las teorías de precio de Ricardo y Jevons notando que sus
diferencias estriban en su forma de de…nir el objeto de estudio de la Economía Política.
Mientras Ricardo de…nía la Economía Política como el estudio de la distribución del
excedente económico entre terratenientes, trabajadores y capitalistas Jevons de…nía la
Economía Política como el estudio de la riqueza. Vimos que debido a estas diferencias
tanto Ricardo como Jevons desembocan en diferentes tipos de teorías de precios. Mien57
tras Ricardo se concentró en entender la parte productiva del sistema económico, para
encontrar una forma de medir lo que la economía producía o generaba como excedente
en un período de tiempo determinado, lo cual lo llevó a postular su principio simpli…cador de que el valor en cambio de los bienes provenía fundamentalmente de la cantidad
de trabajo necesaria para su producción; Jevons, por su parte, y posteriormente, se
concentró en entender el consumo y valoración de riqueza através del intercambio mercantil entre individuos, tomando como dada la cantidad de producción de los bienes.
Estas diferencias de enfoque se manifestaron en la forma en que la paradoja del valor
se planteó y …nalmente se resolvió. Mostré que la teoría de Ricardo no es fundamentalmente incompatible con la teoría de Jevons y que se pueden entender dentro de un
modelo de equilibrio general competitivo walrasiano.
58
Apéndice
En este apéndice resolvemos el problema de optimización (19) para trabajadores (t)
y para no trabajadores (terratenientes, T ). Este problema se puede simpli…car de la
siguiente forma al reemplazar O = Lt L y D = wL pc C q ps S pA en la función objetivo
para trabajadores
max
(C;S;A;L) 0
U=
wL
ln C + ln S + ln A +
pc C
ps S
pA
q
+ ln Lt
L :
Como la función de utilidad es cóncava estricta en C,S; A; L las condiciones de primer
orden son su…cientes y necesarias para una solución y son
(C) :
(S) :
(A) :
C
S
A
w
(L) :
q
pc
q
ps
q
p
q
Lt
0;
C
0;
S
0;
L
pc
C=0
q
ps
S=0
q
p
A=0
q
A
0;
w
q
Lt
L
L = 0:
La solución no puede involucrar C = 0 ó S = 0 ó A = 0 debido a que se violarían las
primeras tres condiciones de primer orden. Así buscamos una solución en que C > 0,
S > 0 y A > 0. Por tanto, las tres primeras condiciones de primer orden se deben
tener como igualdades y al dividirlas entre sí obtenemos
C=
q
q
q
; S=
; A=
pc
ps
p
(24)
Examinemos si L = 0 puede ser consistente con una solución. Bajo este escenario
debe satisfacerse D = 0 y como L = 0 entonces se debería tener por la restricción
presupuestaria pc C + ps S + pA = 0 lo cual es una contradicción a menos que todos los
precios fueran cero, algo que en esta economía suponemos no se satisface. Por tanto,
L = Lt
q
w
y como debe ser que L > 0 entonces se debe satisfacer Lt > wq para cualquier precio
relativo wq . Reemplazando estas demandas en la restricción presupuestaria obtenemos
D = max 0;
w
Lt
q
59
1
:
Las demandas (y oferta de trabajo) agregadas de N trabajadores son entonces
N q
N q
N q
; Std =
; Adt =
pc
ps
p
q
N q
= N Lt
; Otd =
w
w
w
1
= max 0; N
Lt
q
Ctd =
Ldt
Dtd
(25)
Ahora, el problema es similar para no trabajadores como los terratenientes (T) y
los que son dueños del agua y el oro. En este caso suponemos que estos individuos no
trabajan y solo viven de sus ingresos por vender los servicios del uso de la tierra, por
vender agua y oro. El ingreso nominal para los primeros es simplemente RLs , donde
Ls se la cantidad de trabajo que se utilice en la producción de cereales, mientras que
para los segundos y terceros son pA y q D. Para simpli…car supongamos que todos
los dueños de estos recursos es la misma clase terrateniente (T) conformada por J
individuos. Asi, la restricción presupuestaria se convierte entonces en
pc C + ps S + pA + qD + wO = RLs + pA + q D
donde Ls es la demanda agregada de trabajo para producir cereales que está por
determinarse. De…nimos m RLs + pA + q D para resolver el problema de la forma
mas simple posible que toma la forma
max
(C;S;A;L) 0
U =
s:a:
:
ln C + ln S + ln A + D + ln O
pc C + ps S + pA + qD + wO = m
La función lagrangiana en este caso es
$ =
ln C + ln S + ln A + D + ln O
[pc C + ps S + pA + qD + wO
m]
y por tanto las condiciones de primer orden son
(C) :
(S) :
(A) :
0;
ps
0;
p
0;
C
S
A
(D) :
(O) :
pc
q
O
h
h
0;
w
[
h
0;
60
C
S
A
O
i
pc C = 0
ps S = 0
i
p A=0
q] D = 0
i
w L = 0:
De cada una de estas condiciones (excepto para D) se deduce que el consumo no puede
ser cero lo que implica que la solución debe ser tal que C, S, A, O son estrictamente
positivas. De estas condiciones obtenemos
pc
S
= ;
C
ps
O
p
= ;
A
w
A
q
= ;
p
S
=
ps
q
de donde se deducen las demandas agregadas de los J individuos de la clase terrateniente
J q
J q
J q
J q
CTd =
; STd =
; AdT =
; OTd =
(26)
pc
ps
p
w
m 1
DTd = max 0; J
q
Las demandas agregadas vienen dadas por sumar (25) y (26) para obtener
(N + J) q
(N + J) q
(N + J) q
,
; Sd =
; Ad =
pc
ps
p
(N + J) q
q
=
; Ld = N Lt
w
w
w
1
m 1
+N
Lt
:
= max 0; J
q
q
Cd =
Od
Dd
(27)
De nuevo, como la producción de castores y cereales se realiza con trabajo y tierra
utilizando una tecnología de rendimientos constantes, entonces el precio relativo, se
determina por el lado de la oferta únicamente
pc
w
=
1 ps
;
ac w
=
1
bs
dado que la tierra de baja calidad se utilice, mientras que la oferta agregada de C y
S es indeterminada. Por otra parte, la cantidad de agua viene dada exógenamente A
en esta economía así que su oferta agregada está determinada. Más aún, utilizando
que para los terratenientes O = LT , dado que es la clase ociosa (no trabaja), y donde
suponemos LT < Lt , lo que permite utilizar esto para buscar los otros precios relativos
de acuerdo a las demandas agregadas. Así obtenemos
q
w
q
ps
p
w
=
=
=
LT
q
w
p
q
;
q
w
q
=
pc
w
pc
w
bs LT
p
=
;
ps
q
q
(N + J) LT
=
w
A
61
=
=
ac L T
;
(N + J)
;
A
(28)
Así, se tiene que en equilibrio las cantidades producidas de C, S, la cantidad de agua
consumida A , el trabajo total L utilizado en su producción asi como su ditribución
en estos sectores, son
(N + J) ac
C
=
L
= N Lt
Ls =
LT
; S =
(N + J) bs
LT
; A =A
LT ; O = (N + J) LT
(N + J)
LT
; Lc =
(N + J)
LT
:
La cantidad de trabajo utilizado en la producción de cereales y la ecuación (9) permiten
deducir el pago total a los terratenientes que conforman la renta real que se debe pagar
por la utilización de la tierra de calidad alta, dado que la tierra de calidad baja no
pagaría renta
as bs
(N + J) LT
R
Ls =
> 0:
w
bs
Esto a su vez permite obtener el ingreso real de la clase trabajadora dado que se ha
supuesto que m RLs + pA + q D
m
q
=
=
=
w
q
R
w
as
R
p
Ls +
w
w
w
p
Ls +
q
w
bs
(N + J)
bs
A+
q
w
(29)
D
w
q
A+
q
w
(N + J)
+
+D
w
q
D
Utilizando esta última expresión podemos deducir residualmente el consumo en equilibrio de D que viene dada por las ecuaciones (27), (28) y (29)
D =
min D; max 0; J
m
q
+N
(N + J)
1
donde el operador del minimo aparece debido a que el consumo de oro no puede ser
mayor a D.
62
Referencias
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63