Lectura Reconocimiento Unidad 1 FISICA CUANTICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA – UNAD
Escuela de Ciencias Básicas, Tecnología e Ingeniería
Reconocimiento Unidad I
Curso: FÍSICA CUÁNTICA
La radiación del cuerpo negro e hipótesis de Planck
Apartes tomados del libro: Física para Ciencias e Ingeniería con Física Moderna: Volumen 2. R. A.
Serway.
Estudios cuidadosos muestran que la radiación consiste en una distribución de longitudes de onda
continuas desde todas las partes del espectro electromagnético. Si el objeto se encuentra a
temperatura ambiente, la radiación térmica tendrá longitudes de onda principalmente en la región
infrarroja y, por esto, no podrá ser detectada a simple vista. Conforme aumenta la temperatura
superficial del objeto, llegará un momento en que éste comenzará a resplandecer con un color
rojo visible. A temperaturas suficiente mente altas, el objeto resplandeciente parece blanco, como
en el caso del filamento cliente de tungsteno de un foco.
Desde el punto de vista clásico, la radiación térmica tiene su origen a causa de las partículas con
carga y aceleradas en los átomos que están cerca de la superficie del objeto; estas partículas con
carga emiten abundante radiación como lo hacen pequeñas antenas. Las partículas agitadas
térmicamente tienen una distribución de energía que explica el espectro continuo de radiación
emitido por el objeto. Sin embargo hacia finales del siglo XIX, fue evidente que la teoría clásica de
la radiación térmica era inadecuada. El problema básico era comprender la distribución observada
de longitudes de onda de la radiación emitida por un cuerpo negro. Un cuerpo negro es un sistema
ideal que absorbe toda la radiación incidente. La radiación electromagnética emitida por un
cuerpo negro se conoce como radiación de un cuerpo negro.
Una buena aproximación a un cuerpo negro es un orificio pequeño que conduce al interior de un
objeto hueco, como se muestra en la siguiente figura 1.
Figura1: La abertura hacia la cavidad e el interior de un objeto hueco es una buena aproximación
de lo que es un cuerpo negro. Tomado del libro de R. A. Serway Volumen 2.
Toda la radiación incide en el orificio desde el exterior de la cavidad penetra en la abertura y es
reflejada varias veces por las paredes internas de la cavidad, por esto, el orificio funciona como un
absorbente perfecto. La naturaleza de la radiación que abandona la cavidad (radiación emitida del
cuerpo negro) a través del orificio depende sólo de la temperatura de las paredes de la cavidad y
no del material del que las paredes están fabricadas. Los espacios entre los carbones ardientes
emiten una luz que es muy similar a la radiación de un cuerpo negro, tal y como se muestra en
esta figura 2:
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Figura 2: El resplandor que emana de los espacios entre estas briquetas de carbón ardientes es
una buena aproximación a la radiación de un cuerpo negro. Tomado del libro de R. A. Serway
Volumen 2.
La radiación emitida por los osciladores de las paredes de la cavidad experimenta condiciones de
frontera. Como la radiación se refleja desde las paredes de la cavidad, se establecen ondas
electromagnéticas estacionarias dentro del espacio tridimensional en el interior de la cavidad.
Existen muchos modos de onda estacionaria posibles, y la distribución de energía dentro de la
cavidad entre estos diferentes modos determina la distribución de longitudes de onda de la
radiación que sale de la cavidad a través del orificio.
La distribución de longitudes de onda de la radiación desde las cavidades fue estudiada
experimentalmente a finales del siglo XIX. La figura 3 muestra cómo varía la intensidad de la
radiación de un cuerpo negro en relación con la temperatura y la longitud de onda.
Figura 3. Intensidad de la radiación de un cuerpo negro en función de la longitud de onda en tres
temperaturas diferentes.
Los dos descubrimientos experimentales siguientes se consideraron especialmente significativos:
1. La potencia total de la radiación emitida aumenta con la temperatura. Este
comportamiento se explica bajo la ley de Stefan Boltzmann:
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es la potencia en watts radiada en todas las longitudes de onda desde la
Donde
superficie de un objeto,
es la constante de Stefan-Boltzmann, igual a 5.670x10-8
2 4
W/(m K ), es el área de la superficie del objeto en metros cuadrados, es la emisividad
de la superficie y es la temperatura de la superficie en grados kelvin. En el caso de un
cuerpo negro, el valor de emisividad es exactamente
1.
2. El pico de la distribución de la longitud de onda se desplaza hacia longitudes de onda más
cortas conforme aumenta la temperatura. Este comportamiento se describe mediante la
correspondencia siguiente, conocida como ley de desplazamiento de Wien:
∙
Donde
es la longitud de onda en la que el máximo de la curva y es la temperatura
absoluta de la superficie del objeto que emite la radiación, y es la constante de Wien de
∙ ° . La longitud de onda en el pico de la curva es inversamente
valor 2,8976 10
proporcional a la temperatura absoluta; es decir, conforme la temperatura aumenta, el
pico se “desplaza” hacia longitudes de onda mas cortas, tal y como se muestra en la figura
3.
La ley de Wien coincide con el comportamiento del objeto mencionado al principio de esta
sección. A temperatura ambiente, no parece resplandecer porque el pico esta en la región
infrarroja del espectro electromagnético. A una temperatura más elevada, resplandece con un
color debido a que el pico está en la cercanía infrarroja, con alguna radiación en el extremo rojo
del espectro visible y a temperaturas aún mayores resplandece blanco porque el pico está en el
intervalo visible, así que todos los colores son emitidos.
En el año 1900, Max Planck desarrolló una teoría para la radiación de cuerpo negro que conduce a
una ecuación
,
que está en total acuerdo con los resultados experimetales a todas las
longitudes de onda. Planck supuso que la radiación de la cavidad llega a causa de osciladores
atómicos en las paredes de la cavidad nombrada anteriormente. Planck formuló dos atrevidas y
controvertidas hipótesis respecto a la naturaleza de los osciladores en las paredes de la cavidad:
1. La energía de un oscilador sólo puede tener ciertos valores discretos !" :
!"
#$%
Donde n es un entero positivo conocido como número cuántico, % es la frecuencia de las
oscilaciones y $ es la constante de Planck. Ya que la energía de cada oscilador sólo puede
tener valores discretos conocidos por la ecuación anterior, se dice que la energía esta
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cuantizada. Cada uno de los valores discretos de energía corresponde a un estado cuántico
diferente, representado por el número cuántico n.
2. Los osciladores emiten y absorben energía cuando realizan una transición de un estado
cuántico a otro. Dicha cantidad esta dada por: ! $%. Toda la diferencia de energía entre
los estados inicial y final de la transición es emitida o absorbida como un solo cuanto de
radiación.
El punto clave en la teoría de Planck es la hipótesis radical de los estados cuantizados de la
energía. Este desarrollo represento una clara separación de la física clásica y marcó el nacimiento
de la teoría cuántica.