Matemáticas 1 - Ediciones Castillo

Matemáticas 1
Guía para el maestro
S EC U N DA R I A
PRIMER
G RA D O
Bloque 3presentación
/ secuencia 1
Al maestro:
La práctica docente exige cada día más de diferentes recursos para enfrentarla y lograr
una educación de calidad. Por eso, Ediciones Castillo ha elaborado para usted esta
Guía para el maestro, una herramienta que le facilitará el trabajo diario en el aula considerando los retos que plantea trabajar con el enfoque didáctico de los Programas de
estudio 2011:
• Abordar los contenidos desde contextos vinculados a la vida personal, cultural y
social de los alumnos.
• Estimular la participación activa de los alumnos en la construcción de sus conocimientos.
• Contribuir al desarrollo de competencias para la vida, al perfil de egreso y a las
competencias específicas de la asignatura.
El trabajo con secuencias didácticas y proyectos, entendido como una estrategia
de enseñanza y de aprendizaje para construir y reconstruir el propio conocimiento,
representa, en cuanto a su metodología, una manera radicalmente distinta a la forma
tradicional de enseñanza. Es por esto que la guía que ponemos a su alcance tiene
como principal objetivo acompañarlo en cada una de las etapas que conforman el
proceso de trabajo con las secuencias, señalando, en primer lugar, los conceptos,
habilidades y actitudes que se desarrollarán, y los antecedentes que sobre los contenidos tienen los estudiantes.
En cada una de las etapas de inicio, desarrollo y cierre, encontrará la explicación de
su intención didáctica, así como sugerencias didácticas complementarias y respuestas a cada una de las actividades que conforman la secuencia.
Asimismo, en esta guía encontrará el solucionario correspondiente a las evaluaciones tipo pisa y enlace que aparecen en el libro del alumno y una evaluación adicional
por bloque recortable con la que usted podrá, si lo considera conveniente, realizar
una evaluación diferente a sus alumnos.
Al inicio de cada bloque le sugerimos un avance programático que le ayudará a planear y organizar bimestralmente su trabajo en el aula y un resumen del bloque en
donde se especifican cuáles son los aprendizajes esperados y las competencias que
se favorecerán.
Se incluyen recomendaciones de otros recursos, como el uso del CD Recursos digitales para el docente elaborado por Ediciones Castillo como otra herramienta de
apoyo a su trabajo en el aula, páginas de Internet, audios, películas, videos, libros,
museos, entre otros.
Los que participamos en la elaboración de esta Guía sabemos que con su experiencia y creatividad logrará potenciar las intenciones didácticas aquí expuestas, y
así conseguir que sus alumnos desarrollen, de manera natural, las habilidades y actitudes para el logro de los aprendizajes esperados y las competencias para la vida.
3
4
Estructura de la guía
6
El trabajo con secuencias
didácticas
Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, textos, imágenes y otros
recursos, organizados –a partir de un nivel de complejidad progresivo– en tres fases:
inicio, desarrollo y cierre, cuyo propósito es contribuir al logro de un aprendizaje.
Al inicio de la secuencia del libro del alumno presentamos el aprendizaje esperado
y una situación problemática y articuladora, cuyo objetivo es movilizar los conocimientos previos y despertar el interés de los estudiantes en torno a los contenidos
curriculares relacionados con dicho aprendizaje.
En esta fase, es importante que el maestro comparta con los alumnos los propósitos
de la secuencia; que se asegure que sus estudiantes identifican la realidad que será
objeto de estudio, las cuestiones o problemas que plantea esa realidad, y que indague y revise los posibles esquemas de actuación inicial que proponen sus alumnos
para dar respuesta a la situación problemática.
Posteriormente, en la fase de desarrollo, se presenta un conjunto de actividades
que constituyen un reto para los alumnos y que se encuentran bien apoyadas por
textos explicativos, imágenes y organizadores gráficos. La intención de presentar
estos recursos es la de promover una comprensión profunda de las explicaciones
que ofrecen los libros.
En esta fase los alumnos reflexionarán, resolverán y aplicarán estrategias diversas,
lo que posibilita poner en marcha el aprendizaje contextualizado de distintos contenidos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Por esto, se sugiere que el
docente trabaje con sus alumnos para que reconozcan con claridad el procedimiento que hay que seguir y los conocimientos que deben aplicar para poder actuar eficientemente, pasando progresivamente de conocimientos y procedimientos empíricos hacia procedimientos más expertos. En todo momento, es conveniente que el
maestro ofrezca ayudas específicas en función de las características de los alumnos,
y revise con ellos el esquema de actuación, la aplicación concreta que hacen de sus
conocimientos, y el proceso de construcción de nuevos conocimientos.
El trabajo con secuencias didácticas
Al inicio de la guía presentamos una explicación del trabajo
con secuencias didácticas. En ella encontrará cuál es el sentido y propósitos de esta metodología en el aula.
En el cierre de las secuencias se revisa la solución que ofrecieron en un inicio los
alumnos a la situación problemática y se presenta, bien una actividad de transferencia en la que aplicarán lo aprendido en otros contextos, bien una actividad de
síntesis en la que los estudiantes tienen que presentar sus conclusiones por escrito o
en algún organizador gráfico elaborado por ellos; estas actividades atienden el logro
del aprendizaje esperado.
12
De esta forma, y una vez que los alumnos comprenden y dominan el esquema de
actuación que los lleva al desarrollo de la competencia, será necesario que el maestro recapitule lo trabajado en la secuencia, acompañe a sus alumnos en la aplicación
de lo aprendido a situaciones diversas vinculadas con la realidad de sus estudiantes
y evalúe el progreso de sus alumnos, detecte hasta dónde fueron alcanzados los
aprendizajes esperados, y promueva la reflexión crítica sobre los contenidos abordados.
BLOQUE 1
Bloque 1
Contenidos del bloque
Competencias que se favorecen
• Resolverproblemasdemaneraautónoma.
• Comunicarinformaciónmatemática.
• Validarprocedimientosyresultados.
• Manejartécnicaseficientemente.
Contenidos del bloque
Aprendizajes esperados
• Conviertenúmerosfraccionariosadecimalesyviceversa.
• Conoceyutilizalasconvencionespararepresentarnúmerosfraccionariosydecimalesenlarectanumérica.
• Representasucesionesdenúmerosodefigurasapartirdeunaregla
dadayviceversa.
Al inicio de cada bloque encontrará un resumen de los aprendizajes esperados y las competencias que se desarrollarán a
lo largo de cada bloque.
Sentido numérico y pensamiento algebraico.Comocontinuaciónde
losestudiosdelaescuelaprimaria,enelprimercontenidoseestudian
nuevos aspectos de los números fraccionarios y decimales, lo que
resultapropicioparaintroducirenlasiguientesecuenciaproblemas
deplanteodenúmerosfraccionarios.Porotraparte,elcontenidoreferentealassucesionesrequierelabúsquedadeunaregularidadmatemáticaqueexigeunnivelmayordeabstracciónparaelestudiante.
La simbolización comienza con el contenido en el que las literales
correspondenanúmerosgenerales.
Forma espacio y medida.Enesteejeloscontenidosestándedicados
altrazadodelasfigurasmáselementalesyaldelaslíneasypuntos
notablesdeltriángulo,construccionesque,porsímismas,sonimportantesdentrodelageometríaperoque,además,resultanprácticase
indispensablesparaabordarconstruccionesmáscomplejas,comose
veráenlossiguientesbloques.
BLOQUE 3
Manejo de la información.Enestebloqueloscontenidossonintroductoriosalostemasdeesteeje:porunaparte,laproporcionalidad
seabordaconelrepartoproporcional,mientrasquelasnocionesde
probabilidadcomienzanconlaidentificaciónyprácticadejuegosde
azarsencillos.
77
Avance programático
Aprendizajes esperados
• Resuelveproblemasqueimplicanefectuarmultiplicacionesodivisionesconfraccionesynúmerosdecimales.
• Resuelveproblemasqueimpliquenelusodeecuacionesdelasformas:x+a=b,ax=b;ax+b=c,donde
a,bycsonnúmerosnaturalesy/odecimales.
• Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular
elperímetroyeláreadetriángulos,cuadriláterosypolígonosregulares.Explicalarelaciónqueexisteen-
treelperímetroyeláreadelasfiguras.
19 y 20
20 y 21
21 y 22
22
23
24
24 y 25
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
18 y 19
Eje
Forma, espacio y
medida
17 y 18
Manejo de la información
Semanas
Contenido
Páginas
1
Lección
Resolución de problemas que impliquen la
multiplicación de números decimales en
distintos contextos, utilizando el algoritmo
convencional.
120-124
2
Resolución de problemas que impliquen
la división de números decimales en
distintos contextos, utilizando el algoritmo
convencional.
125-129
3
Resolución de problemas que impliquen el
planteamiento y resolución de ecuaciones
de primer grado de la forma x + a = b; ax
= b; ax + b = c, utilizando las propiedades
de la igualdad, con a, b y c, números
naturales, decimales o fraccionarios.
130-134
4
Construcción de polígonos regulares a
partir de distintas informaciones (medida
de un lado, del ángulo interno, ángulo
central). Análisis de la relación entre
los elementos de la circunferencia y el
polígono inscrito en ella.
135-140
141-145
146-150
Tema
Problemas
multiplicativos
Patrones y
ecuaciones
Figuras y cuerpos
Medida
5
Resolución de problemas que impliquen
calcular el perímetro y el área de polígonos
regulares.
Proporcionalidad
y funciones
6
Formulación de explicaciones sobre
el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad
en situaciones dadas.
Nociones de
probabilidad
7
Anticipación de resultados de una
experiencia aleatoria, su verificación al
realizar el experimento y su registro en una
tabla de frecuencias.
151-156
Análisis y
representación
de datos
8
Lectura y comunicación de información
mediante el uso de tablas de frecuencia
absoluta y relativa.
157-162
Habilidades digitales, Ponte a prueba PISA , Ponte a prueba ENLACE, Ahora sé.
Avance programático
Es una propuesta para planear y organizar, de manera bimestral, el trabajo en el aula, atendiendo a
los aprendizajes esperados del libro del alumno. En
él se indican los contenidos a desarrollar, así como
el tiempo sugerido para abordarlos.
163-169
14
BLOQUE 1 / SECUENCIA 1
S1
Dos maneras de escribir el
mismo número
Conversión de fracciones decimales y no decimales a su escritura
decimal y viceversa.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado.
Se espera que al terminar esta secuencia los alumnos sean capaces de convertir números fraccionarios a decimales y viceversa.
Prepararse para la secuencia
Antes de iniciar la secuencia didáctica, indicamos cuáles son los aprendizajes esperados, los conceptos, habilidades y actitudes
que se desarrollarán; así como los antecedentes que tienen los alumnos sobre los
contenidos. También señalamos los propósitos de cada una de las fases de la secuencia: inicio, desarrollo y cierre.
Conceptos principales: fracción decimal, fracción
irreducible, número decimal periódico, truncamiento,
redondeo.
Materiales: calculadora.
Antecedentes
• Valordelascifrassegúnlaposiciónqueocupanen
un número decimal.
• Fraccionesequivalentes.
• Divisiónentrenúmerosnaturalesconcocientedecimal.
• Comparacióndenúmerosnaturales,fraccionariosy
decimales.
• Reglasprácticasparamultiplicarrápidamentepor10,
100,1000,etcétera.
• Conversióndefraccionesdecimalesaescrituradecimal
y viceversa. Aproximación de algunas fracciones no
decimales mediante la notación decimal.
• Operacionessencillasconnúmerosdecimales.
Idea errónea
1. Para encontrar una fracción equivalente a una dada,
los alumnos pueden suponer que al sumar o restar
(en lugar de multiplicar o dividir) el mismo número
tanto en el numerador como en el denominador se
obtienen fracciones equivalentes; por ejemplo, que
una fracción equivalente a 47 es 47 ++ 22 , lo cual es incorrecto.
Inicio a partir de lo que sé (pág. 18)
En esta sección el alumno comprenderá la forma
de expresar un número decimal como fracción. Así
adquirirá una noción general sobre la conversión
de números decimales a fracciones y viceversa.
Resuelvo y aprendo (págs. 18-22)
El propósito de las actividades que se plantean en
esta sección es que el alumno conozca los procedimientos que se suelen emplear para convertir
números decimales a fracciones y viceversa. Comenzará por expresar fracciones decimales como
números decimales y después números decimales
como fracciones. Analizará cuáles son los criterios
necesarios para expresar una fracción no decimal
como número decimal o como fracción decimal.
Después aprenderá a convertir una fracción en un
número decimal por medio de una división, y así
conocerá los decimales periódicos.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 23)
El alumno pondrá a prueba los conocimientos
que adquirió en la secuencia para resolver problemas en que expresará números decimales como
fracciones y viceversa.
5
15
BLOQUE 1 / SECUENCIA 1
Solucionario y sugerencias didácticas
Solucionario y sugerencias didácticas
15.9 = 159
10
1
Dos maneras de
escribir el mismo número
SECUENCIA
Inicio a partir de lo que sé
53
15.9 = 1 000
• Losnumeradoresseobtienenalmultiplicarelnúmero decimal por un múltiplo de 10 de tal modo
quenotengaunapartedecimal.Eldenominador
será el múltiplo de 10 que se utilizó.
Por ejemplo: 3.29 × 100 = 329, por lo tanto, 3.29 =
329
6
; 0.06 × 100 = 6, de ahí que 0.06 = . 100
100
Organícense en parejas para subrayar la fracción que corresponde al peso que se muestra en cada
báscula de la figura 1.1.
•
85
10 kg
85
• 100 kg
85
• 1000 kg
•
6
10 kg
6
• 100 kg
6
• 1000 kg
Fig.1.1
1
a) ¿Qué cantidad aparecería en la pantalla si se pesara 2 kg de tortilla?
.
Compartan sus resultados con otras parejas.
Resuelvo y aprendo
En cada una de las etapas de la secuencia
encontrará los propósitos de las actividades,
algunas sugerencias didácticas adicionales y
las respuestas a las actividades del libro del
alumno. Encontrará la leyenda “Respuesta libre” cuando sea el caso.
De fracción decimal a notación decimal y viceversa
Integración
1. En equipos resuelvan los siguientes incisos.
a) En la figura 1.2 se muestra la cantidad promedio de lluvia que cayó durante un día
en diferentes regiones de un estado. Conviertan cada fracción decimal a notación
decimal (pueden auxiliarse de una calculadora).
Educación
ambiental para la
sustentabilidad
La cantidad de lluvia
que cae en una región
se mide como la altura
que tendría el agua
precipitada sobre 1 m2.
Aprovechar el agua
de lluvia en el jardín,
inodoro y lavado de
ropa puede reducir
hasta 50 % el uso del
agua potable en un
hogar. Fuente: http://
www.edutics.mx/49Y
(8/11/13).
13
100 L
13
10 L
65
100 L
111
100 L
9
100 L
Fig.1.2
• ¿Qué relación hay entre cada denominador de las fracciones y las correspondientes cifras decimales que obtuvieron?
.
18
g.
pá
18
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 18
20/11/13 17:05
Inicio a partir de lo que sé
2. a) Para convertir una fracción decimal a un número
decimal se escribe el numerador y se recorre el
punto a la izquierda tantas veces como ceros haya
en el denominador.
b) Para convertir un número decimal a una fracción
se toma como numerador el número decimal
y como denominador un 1 seguido de tantos ceros
como cifras decimales tenga el número.
7
3. a)• 10
= 0.7
Página 18
• 73 = 0.73
100
85
Primera báscula 100
kg.
101
= 0.101
• 1 000
• Seobtuvieronfraccionespropias.
6
Segunda báscula 10
kg.
1. a) 0.5 kg.
Resuelvo y aprendo
De fracción decimal a notación decimal y viceversa
Página 18
Sugerencia didáctica. De ser necesario recuerde a los
alumnos que las fracciones propias son aquellas en las
que el numerador es menor que el denominador. Si se
les expresa como número decimal son mayores que 0
y menores que 1.
Evaluación pisa
Sugerencia didáctica. Si se presenta la idea errónea 1,
analícela con los alumnos. Comente con ellos que las
fracciones equivalentes se obtienen al multiplicar o dividir tanto el numerador como el denominador por el
mismo número.
13
a) 100
= 0.13 L
13
= 1.3 L
10
65
= 0.65 L
100
111
= 1.11 L
100
9
= 0.09 L.
100
8
b)• 45 = 10
= 0.8
Sugerencia didáctica: explique a los alumnos que después de cualquier número entero hay un punto, aunque la mayor parte de las veces no se le represente. Por
ejemplo: 10 = 10.00.
• Eldenominadorindicacuántasvecessemueveel
punto hacia la izquierda. Si el denominador es 10,
el punto se mueve un lugar hacia la izquierda. Si es
100, dos lugares hacia la izquierda, etcétera.
Al final de cada bloque encontrará el solucionario correspondiente a la evaluación tipo
pisa en el libro del alumno.
75
• 43 = 100 = 0.75
35
7
= 100 = 0.35
• 20
Página 20
Sugerencia didáctica. Si observa que los alumnos tienen
dificultades para simplificar algunas de las siguientes fracciones, indíqueles que inicialmente dividan entre valores
pequeños y que repitan el procedimiento hasta obtener
una fracción irreducible.
Página 19
b) 3.29 = 329
100
6
0.06 = 100
44
BLOQUE 1 / HABILIDADES DIGITALES
BLOQUE 1 / PISA
Bloque 1
Habilidades digitales
45
HABILIDADES DIGITALES
Habilidades digitales
Antes de iniciar la actividad te sugerimos explorar el programa que utilizarás con la guía rápida que
incluimos en la página 260 de este libro.
Al final de cada bloque encontrará
los solucionarios correspondientes a
la sección Habilidades digitales.
Lee la situación y el texto 1 y responde las preguntas correspondientes.
Ponte a prueba PISA
Traza un círculo con centro en A y radio AB dando clic
en el botón “Circunferencia dados su Centro y uno
de sus Puntos” (fig. 1.H.4). Repite el paso anterior
con centro en B y radio AB.
Construcción de un cuadrado
Para comenzar a construir figuras da clic en “Geometría
Básica” marcada en azul en la ventana “Apariencias”,
la cual mostrará una ventana de dibujo (fig. 1.H.1). Para
ocultar la ventana “Apariencias” da clic en el ícono que
está a su derecha. Puedes agregar una cuadrícula usando
el botón marcado en la imagen.
La maestra Lourdes de Español le propuso a su grupo realizar un proyecto de investigación. El tema que
eligieron entre todos fue el sexismo en el español y definieron estos subtemas: 1. Sexismo, 2. Sexismo y lengua y
5
1.3. Para
hacer unos
bastidores,
un carpintero
utilizará
clavos lengua
que miden
pulgada, de modo que al clavarlos
El español,
¿sexista?
Se propusieron
descubrir
si nuestra
es o 8node
sexista.
Fig.1.H.4
queden fuera de la madera 0.1 pulgadas para colocar unas abrazaderas. Determina cuánto mide la parte de
cada
clavo de
quesexismo
quedarálingüístico
dentro de la madera.
Definición
Fig.1.H.1
Obtén la intersección del círculo con centro en A
y la línea vertical usando el botón “Intersección
de Dos Objetos” (fig. 1.H.5).
Para crear un segmento de recta entre dos puntos,
elige el tercer botón de la barra de herramientas
(fig. 1.H.2). Aparecerá una lista como la que puedes
ver en la imagen, elige el elemento marcado en azul
y traza el segmento en la “Vista Gráfica”. Si cometes
un error, usa los botones de deshacer y rehacer
marcados en la imagen para corregir.
2. Indica
en la incurre
regla correspondiente
la longitud
de emite
cada uno
de los clavos
cuyasa medidas
a a
Un hablante
en sexismo lingüístico
cuando
un mensaje
que, debido
su forma se
(es presentan
decir, debido
lascontinuación.
palabras escogidas o al modo de enhebrarlas) y no a su fondo, resulta discriminatorio por razón de sexo. Por
el contrario, cuando la discriminación se debe al fondo del mensaje y no a su forma, se incurre en sexismo social.
Una misma situación de la realidad, sexista
Clavoo no, puede describirse
Longitud con un mensaje sexista o no. Sexismo social
y sexismo lingüístico están relacionados entre sí pero no 3deben identificarse.
de pulgada
M
4
Ejemplos: Quien diga que Las mujeres son menos inteligentes
que los hombres incurrirá en sexismo social pero
no en sexismo lingüístico; en cambio, la frase Los varones5y de
laspulgada
hembras son inteligentes por igual, no incurre en
N
sexismo social pero sí en sexismo lingüístico, por emplear8 la voz hembras en vez de mujeres. La frase A la
1
manifestación acudieron muchos funcionarios
mujeres describe una situación no sexista con
de pulgada
O y también1 muchas
4
una frase sexista; en cambio, la frase El consejo estaba compuesto por once varones y tres mujeres describe una
1.2 cm
situación sexista con una frase no sexista. X
Contesta: Si la intersección está en el punto C, ¿cómo
son las longitudes de AC y AB ?
.
Fig.1.H.5
Fig.1.H.2
Traza un círculo con centro en C y radio AC y marca
la intersección que hace con el círculo con centro en
B (fig. 1.H.6).
Para insertar una recta perpendicular, da clic en el
cuarto botón de la barra de herramientas (fig. 1.H.3).
Después, da clic en cualquier punto del segmento AB
y luego en A para que la recta quede fija en ese punto.
Contesta: Si la intersección está en el punto D, ¿cómo
son las longitudes de CD y AB ?
Contesta: ¿Cómo son entre sí la recta recién construida
y el segmento AB ?
Y
.
3.8 cm
7.6 cm
Álvaro García Meserguer, “El español, unaZ lengua no sexista”,
http://ddd.uab.cat/pub/elies/elies_a2002v16/
Garcia.html
NM
O
.
Fig.1.H.6
Fig.1.H.3
67
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 67
20/11/13 17:07
68
Pulgadas
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 68
x
20/11/13 17:07
y
z
Centímetros
BLOQUE 1
Página 67
Los puntos A, C, D y B son los que importan en esta
construcción (fig. 1.H.7). Para ocultar el resto de los
objetos, da clic al ícono
y elige el menú “Objetos”.
• Perpendicular.
3. En la siguiente figura se muestra una pila de latas.
Página 68
a) ¿Cuántas latas habrá en una pila de 20 niveles?
b) ¿Y en una de 100 niveles?
• Iguales.
• Iguales.
Evaluación ENLACE
• Un cuadrado. Esto es por que los
4 lados de la figura miden lo mismo y los ángulos internos con de
90°.
Al final de cada bloque encontrará
el solucionario que corresponde a la
evaluación tipo enlace que aparece
en el libro del alumno.
BLOQUE 1 / ENLACE
En la figura 1.H.8 puedes apreciar la ventana Preferencias”
en la que aparecen, separados en categorías, los objetos
creados; los círculos, por ejemplo, pertenecen a la sección
“Cónica”. Selecciona los objetos y desmarca en el cuadro
“Muestra Objeto” para ocultarlos.
Presiona el botón
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 70
Respuestas
, elige cualquier punto y muévelo.
Contesta: ¿Qué tipo de figura obtuviste?
.
.
0
Fecha
Subraya la respuesta correcta
1. ¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación?
a) 5 + 4 = 6 + 3
b) x + 3 = 12
2. ¿Qué número le corresponde a b en la siguiente recta numérica?
1
c) x + 3 < 15
d) 2a + 3
b
13
a) 5
5
b) 8
8
c) 5
2. Si una caja con ocho lápices cuesta $9.60, ¿cuál es el costo de cada lápiz?
a) $1.20
b) $2.10
d) 1.3
c) $1.99
3. Tres personas compraron un boleto de lotería en $60 y ganaron un premio de 1.5 millones de pesos. Si el reparto
se hizo proporcionalmente y a una le tocó medio millón de pesos, ¿cuánto aportó dicha persona?
d) $1.19
a) $20
b)$25
c) $30
d)$40
3. Un granjero debe entregar 900 pacas de trigo. En uno de sus camiones
puede llevar 150 pacas y en el otro 120. Después de dos viajes el camión
de mayor capacidad se descompone, así que para terminar el trabajo
sólo cuenta con el de menor capacidad. ¿Con cuál de las siguientes
ecuaciones es posible calcular el número de viajes que hará ese camión?
4. La intersección de las mediatrices de un triángulo se encuentra en el punto medio de uno de sus lados cuando el
triángulo es…
a) 120v + 300 = 900
a) equilátero.
b)isósceles.
c) rectángulo.
d)escaleno.
b) 300v + 120 = 900
c) 120v – 300 = 900
5
d) 300v – 120 = 900
5. Una fórmula para preparar una mezcla dice lo siguiente: “En un matraz aforado de un litro mezcle 8 de L de la
solución A y 0.1 L de alcohol etílico. Complete la mezcla con agua destilada hasta 1 L”. ¿Cuántos litros se necesitan
de agua destilada?
a)
4. Con la promoción “Cliente fiel” una compañía de teléfonos celulares cobra $1.70 por minuto de llamada. Si Alma ingresó $200.00 con una tarjeta
y pagó $63.50 para darse de alta en la promoción, ¿cuántas llamadas de
un minuto podrá realizar aún?
2
8
3
b) 9
11
c) 40
a) 150
15
d) 8
b) 155
c) 75
72
d) 80
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 72
20/11/13 17:07
20/11/13 17:07
169
47
Grupo
a) 8
b)12
c) 1
d)No existe tal fracción.
Fig.1.H.9
69
SEXMA1SB_B1_SEP_Cot.indd 69
20/11/13 17:07
1. 0.525 pulgadas.
2. La solución se muestra en la imagen.
3.
a) Tendrá 210 latas.
b) Tendrá 5050 latas.
Justifica tu respuesta.
Nombre del alumno
Ponte a prueba enlace
1. ¿Cuál es el numerador de la fracción con denominador 3 que ocupa la misma posición que 0.3 en la recta
numérica?
70
Fig.1.H.8
Da clic en el botón “Polígono” y en cada uno de los
puntos A, C, D, B, en ese orden, y de nuevo en A para
cerrarlo (fig. 1.H.9).
B3 Evaluación
PONTE A PRUEBA ENLACE
.
Fig.1.H.7
Página 69
Evaluación adicional
Como recurso adicional, le ofrecemos, con reactivos tipo enlace, evaluaciones bimestrales que pueden
ser recortadas para su reproducción y
aplicación a los estudiantes.
6
El trabajo con secuencias
didácticas
Una secuencia didáctica es un conjunto de actividades, textos, imágenes y otros
recursos, organizados –a partir de un nivel de complejidad progresivo– en tres fases:
inicio, desarrollo y cierre, cuyo propósito es contribuir al logro de un aprendizaje.
Al inicio de la secuencia del libro del alumno presentamos el aprendizaje esperado
y una situación problemática y articuladora, cuyo objetivo es movilizar los conocimientos previos y despertar el interés de los estudiantes en torno a los contenidos
curriculares relacionados con dicho aprendizaje.
En esta fase, es importante que el maestro comparta con los alumnos los propósitos
de la secuencia; que se asegure que sus estudiantes identifican la realidad que será
objeto de estudio, las cuestiones o problemas que plantea esa realidad, y que indague y revise los posibles esquemas de actuación inicial que proponen sus alumnos
para dar respuesta a la situación problemática.
Posteriormente, en la fase de desarrollo, se presenta un conjunto de actividades
que constituyen un reto para los alumnos y que se encuentran bien apoyadas por
textos explicativos, imágenes y organizadores gráficos. La intención de presentar
estos recursos es la de promover una comprensión profunda de las explicaciones
que ofrecen los libros.
En esta fase los alumnos reflexionarán, resolverán y aplicarán estrategias diversas,
lo que posibilita poner en marcha el aprendizaje contextualizado de distintos contenidos: conceptuales, procedimentales y actitudinales. Por esto, se sugiere que el
docente trabaje con sus alumnos para que reconozcan con claridad el procedimiento que hay que seguir y los conocimientos que deben aplicar para poder actuar eficientemente, pasando progresivamente de conocimientos y procedimientos empíricos hacia procedimientos más expertos. En todo momento, es conveniente que el
maestro ofrezca ayudas específicas en función de las características de los alumnos,
y revise con ellos el esquema de actuación, la aplicación concreta que hacen de sus
conocimientos, y el proceso de construcción de nuevos conocimientos.
En el cierre de las secuencias se revisa la solución que ofrecieron en un inicio los
alumnos a la situación problemática y se presenta, bien una actividad de transferencia en la que aplicarán lo aprendido en otros contextos, bien una actividad de
síntesis en la que los estudiantes tienen que presentar sus conclusiones por escrito o
en algún organizador gráfico elaborado por ellos; estas actividades atienden el logro
del aprendizaje esperado.
De esta forma, y una vez que los alumnos comprenden y dominan el esquema de
actuación que los lleva al desarrollo de la competencia, será necesario que el maestro recapitule lo trabajado en la secuencia, acompañe a sus alumnos en la aplicación
de lo aprendido a situaciones diversas vinculadas con la realidad de sus estudiantes
y evalúe el progreso de sus alumnos, detecte hasta dónde fueron alcanzados los
aprendizajes esperados, y promueva la reflexión crítica sobre los contenidos abordados.
7
La evaluación
La evaluación es un elemento fundamental en el proceso de enseñanza-aprendizaje,
ya que es una oportunidad para que usted valore el desarrollo de las habilidades
matemáticas de sus alumnos, lo cual le será útil en el diseño de sus propias estrategias de enseñanza. También son valiosas para los alumnos, ya que les permiten ser
reflexivos en cuanto a sus avances. Con este propósito se han incluido en el libro del
alumno tres tipos de evaluaciones al final de cada bloque: Autoevaluación, evaluación tipo enlace y evaluación tipo pisa.
En las autoevaluaciones, los alumnos leerán una serie de enunciados, uno por cada
lección vista en el bloque, y tendrán que responder si consideran que lograron el
aprendizaje esperado. Después deberán escribir una propuesta para mejorar su desempeño. A través de este ejercicio, los alumnos podrán valorar su nivel de aprendizaje, pues les permitirá detectar las áreas que dominan y aquellas en las que deben
mejorar.
Las pruebas tipo enlace (Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros Escolares) están elaboradas a partir de preguntas con cuatro respuestas posibles para
cada una. Esta evaluación ofrece un beneficio adicional para la preparación de los
alumnos ante este instrumento de evaluación oficial.
En las pruebas tipo pisa (siglas en inglés del Programa para la Evaluación Internacional de los Estudiantes) los estudiantes tendrán que responder preguntas de análisis
de problemas que, además de abarcar contenidos del bloque, implican la movilización de las habilidades y competencias adquiridas.
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10
Bloque 3
Bloque 3
Contenidos del bloque
Competencias que se favorecen
•
•
•
•
Resolver problemas de manera autónoma.
Comunicar información matemática.
Validar procedimientos y resultados.
Manejar técnicas eficientemente.
aprendizajes esperados
• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.
• Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas x + a = b, ax = b y ax + b = c; donde a, b y c son números
naturales y/o decimales.
• Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las
variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que
existe entre el perímetro y el área de las figuras.
Sentido numérico y pensamiento algebraico. Los primeros dos contenidos están enfocados en la multiplicación y división de números
decimales utilizando los algoritmos convencionales. En el tercero se
utilizarán conocimientos adquiridos en el primer bloque para plantear
y resolver ecuaciones de primer grado, que representan problemas,
analizando las propiedades de la igualdad.
Forma espacio y medida. En este eje se abordan dos temas acerca de
los polígonos regulares, en los que se utilizarán conocimientos adquiridos en el bloque anterior: uno dirigido a la construcción de dichas
figuras a partir de distintas informaciones, y el otro enfocado en problemas que implican calcular su perímetro y área.
Manejo de la información. A lo largo del bloque se estudiarán los
tres temas pertenecientes a este eje: primero se analizará la aplicación sucesiva de factores de proporcionalidad, en “Proporcionalidad
y funciones”; después se estudiarán las “Nociones de probabilidad”
mediante experimentos aleatorios y el registro de sus resultados y,
finalmente, se trabajará con tablas de frecuencias absoluta y relativa.
Bloque 3
Avance programático
Aprendizajes esperados
• Resuelve problemas que implican efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.
• Resuelve problemas que impliquen el uso de ecuaciones de las formas: x + a = b, ax = b; ax + b = c, donde
a, b y c son números naturales y/o decimales.
• Resuelve problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular
el perímetro y el área de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explica la relación que existe entre el perímetro y el área de las figuras.
19 y 20
20 y 21
21 y 22
22
23
24
24 y 25
Sentido numérico y pensamiento
algebraico
18 y 19
Forma, espacio y medida
17 y 18
Eje
Manejo de la información
Semanas
Contenido
Páginas
17. Los
decimales
de cada día
Resolución de problemas que impliquen la
multiplicación de números decimales en
distintos contextos, utilizando el algoritmo
convencional.
120-124
18. Entre
decimales
te verás
Resolución de problemas que impliquen
la división de números decimales en
distintos contextos, utilizando el algoritmo
convencional.
125-129
19. El número
desconocido
Resolución de problemas que impliquen el
planteamiento y resolución de ecuaciones
de primer grado de la forma x + a = b; ax
= b; ax + b = c, utilizando las propiedades
de la igualdad, con a, b y c, números
naturales, decimales o fraccionarios.
130-134
Figuras y cuerpos
20. ¿Comó
lo construyo?
Construcción de polígonos regulares a
partir de distintas informaciones (medida
de un lado, del ángulo interno, ángulo
central). Análisis de la relación entre
los elementos de la circunferencia y el
polígono inscrito en ella.
135-140
Medida
21.Áreas
y perímetros
de polígonos
regulares
Resolución de problemas que impliquen
calcular el perímetro y el área de polígonos
regulares.
141-145
Formulación de explicaciones sobre
el efecto de la aplicación sucesiva de
factores constantes de proporcionalidad
en situaciones dadas.
146-150
Tema
Problemas
multiplicativos
Patrones y
ecuaciones
Proporcionalidad
y funciones
Secuencia
22. Ampliar
o reducir
Nociones de
probabilidad
23. La
anticipación
de resultados
Anticipación de resultados de una
experiencia aleatoria, su verificación al
realizar el experimento y su registro en una
tabla de frecuencias.
151-156
Análisis y
representación
de datos
24. Lectura de
la información
Lectura y comunicación de información
mediante el uso de tablas de frecuencia
absoluta y relativa.
157-162
Habilidades digitales, Ponte a prueba PISA , Ponte a prueba ENLACE, Ahora sé.
163-169
11
12
Bloque 3 / secuencia 17
S 17
Los decimales de cada día
Resolución de problemas que impliquen la multiplicación
de números decimales en distintos contextos, utilizando
el algoritmo convencional.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Esta secuencia contribuye a que el alumno resuelva
problemas que impliquen efectuar multiplicaciones o
divisiones con fracciones y números decimales.
Conceptos principales: números naturales, números
decimales, multiplicaciones.
Antecedentes
• Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones de números decimales por números naturales, con
el apoyo de la suma iterada.
• Resolución de problemas que requieran multiplicaciones con valores fraccionarios o decimales mediante
procedimientos no formales.
• Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones con números fraccionarios en distintos
contextos, utilizando los algoritmos usuales.
Ideas erróneas
1. Es posible que los alumnos consideren que un número natural no tiene punto decimal, ya que no aparece de manera explícita. Por ejemplo, puede no ser
claro que 345 = 345.0.
2.Algunos alumnos podrán pensar que no es posible
recorrer el punto hacia la izquierda una vez que se
“terminaron” las cifras. Por ejemplo, que al recorrer
dos lugares hacia la izquierda el punto decimal en el
número 2, se obtenga el número 0.02.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 120)
En esta sección el alumno trabajará con problemas que involucran multiplicaciones de números
decimales con números enteros. Estas operaciones las conoce desde la primaria y ahora se recuperan para abordar el contenido de la presente
secuencia.
Resuelvo y aprendo
(págs. 120-123)
En las actividades de esta sección, el alumno trabajará con ejercicios que, paulatinamente, lo llevarán
a desarrollar el algoritmo necesario para hacer multiplicaciones entre números decimales. También se
muestra la aplicación directa de estas operaciones
en diferentes contextos de la vida cotidiana.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 124)
Se usa la multiplicación de números decimales
para resolver problemas que se presentan cotidianamente en diferentes contextos.
Bloque 3 / secuencia 17
Solucionario y sugerencias didácticas
17
Los decimales
de cada día
SECUENCIA
Bloque 3
Inicio a partir de lo que sé
a) En una campaña de reciclaje en promedio se recolectan 130 latas de aluminio
por hora.
a) Si el precio por kilogramo de naranja es $9.90, ¿cuánto debe
pagarse por la cantidad que hay en la báscula?
• Si la campaña duró 150 h en total, ¿cuántas latas se recolectaron?
.
5
• ¿Cuántas se recolectaron en 15 h?
b) Si el precio por kilogramo de huevo es $28.35, ¿cuál
es el costo de lo que hay en la báscula?
.
.
• ¿Y cuántas en 1.5 h?
.
b) Para construir una caja se necesitan 3.25 m de madera. ¿Cuántos metros se nece-
.
c) Si se compraran 10 kg de huevo, ¿cuál sería su precio?
sitan para construir 13 cajas?
c) Una compañía telefónica tiene la siguiente tarifa para el cobro de llamadas.
2
.
Discutan sus resultados con otra pareja y comenten cuánto costarían 1.5 kg de huevo.
Educación
ambiental para la
sustentabilidad
Uno de los materiales
que más se recicla es el
aluminio, pues para ello
sólo se requiere 5 %
de la energía necesaria
para producir la
misma cantidad de ese
material. Fuente: http://
www.edutics.mx/4CS
(8/11/13).
c) Como 2 × 5 =
Horario
5.36
× 2.14
d) A partir de su análisis, en equipos, resuelvan las siguientes multiplicaciones.
8.4
× 1.2
3.36
× 2.7
14.8
× 2.2
29.32
× 13.15
Precio por minuto ($)
De 8:01 a. m. a 7:00 p. m.
1.78
De 7:01 p. m. a 8:00 a. m.
1.12
• Si se hace una llamada a las 7:04 p. m. y su duración es de 19 min, ¿cuál es su
costo?
1. En equipos observen la tabla y respondan lo siguiente.
Queso blanco
.
• Y si la llamada se hace a las 11:18 a. m. y dura 47 min, ¿cuál es su costo?
.
• Si se hizo una llamada a las 6:45 p. m. y terminó a las 7:23 p. m, ¿cuál fue su
costo? Expliquen su respuesta en sus cuadernos.
Kilocalorías por gramo
Pan de centeno
kilocaloría. Unidad de
medida correspondiente
a la cantidad de
energía que aportan los
alimentos. Esta unidad
suele confundirse
con la caloría (unidad
que mide la cantidad
de energía necesaria
para elevar un
grado centígrado la
temperatura de un
gramo de agua).
Comprobación
Analicen sus respuestas y discutan cómo llegaron a ellas con otros equipos.
Resuelvo y aprendo
Alimentos
, entonces 2.14 × 5.36 debe ser:
• 114.704
• 11.4704
• 1.14704
Fig.17.1
Problemas con números decimales
Educación para
la salud
Para calcular la
cantidad de kilocalorías
que una persona
debe consumir al
día, hay que tomar
en cuenta factores
como la estatura, el
peso, el sexo, la edad
y el tipo de actividad
física. Fuente: http://
www.edutics.mx/4C7
(8/11/13).
SECUENCIA 17
2. En equipos resuelvan los siguientes problemas.
Organícense en parejas para contestar lo siguiente de acuerdo con la
figura 17.1.
2.41
Notación
Comparen sus procedimientos con los demás equipos.
Las horas se
representan con h y los
minutos con min.
Integración
visitar la página
http://www.edutics.
mx/4mJ en la que
podrás practicar la
multiplicación de
números decimales
(15/06/13).
Reúnanse en equipos y efectúen lo que se indica.
0.7
3. Calculen la multiplicación y elijan la respuesta correcta.
Ternera
a) Como 2 × 3 =
1.81
4. En grupo, con ayuda del docente, completen en siguiente procedimiento.
Para multiplicar dos números con cifras decimales hay que:
Te invito a…
Comparen sus resultados con otro equipo. Analicen los errores que cometieron y cómo
podrían resolverlos.
1º, multiplicar los números como si fueran números
;
2º, colocar en el resultado el punto decimal de modo que tenga tantas cifras decimales como haya
en
.
Validen las actividades 1 a 3 con el procedimiento que acaban de obtener.
, entonces 2.1 × 3.2 debe ser:
5. Midan las siguientes figuras y calculen su área.
Espárragos
• 672
• 67.2
• 6.72
0.26
a) ¿Cuántas kilocalorías hay en 100 g de ternera?
.
b) ¿Cuántas kilocalorías hay en 500 g de queso?
.
c) Si se consumen 100 g de ternera, 40 g de pan de centeno y 10 g de espárragos,
¿cuántas kilocalorías se consumieron?
.
Comprobación
3.2
× 2.1
cm
b) Como 4 × 1 =
, entonces 4.3 × 1.25 debe ser:
cm
• 5.375
• 53.75
• 537.5
Comprobación
1.25
× 4.3
cm
cm
Área =
Comenten cómo llegaron a sus resultados con otro equipo.
120
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0
12
g.
á
p
20/11/13 17:13
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Inicio a partir de lo que sé
a) $49.50
b)$56.70
c)$283.50
Sugerencia didáctica. Proponga ejercicios que incluyan multiplicación de números decimales para ser
resueltos con la ayuda de la calculadora, con el propósito de que los alumnos observen alguna regularidad en la posición del punto en el resultado.
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2
12
g.
á
p
20/11/13 17:13
b)Como 4 × 1 = 4, 4.3 × 1.25 debe ser 5.375.
1.25
× 4.3
375
500
5.375
Página 122
Resuelvo y aprendo
Página 120
Problemas con números decimales
b) 350 kcal
c) 280 kcal
• 1950 latas
• 195 latas
Página 121
2.a)• 19 500 latas
b)42.25 m
20/11/13 17:13
122
3. a)Como 2 × 3 = 6, 2.1 × 3.2 debe ser 6.72.
3.2
× 2.1
32
64
6.72
Página 120
1. a)241 kcal
1
12
g.
á
p
121
Área =
Fig.17.2 [continúa]
Sugerencia didáctica. Recuerde a los alumnos que
al dividir o multiplicar por diez el punto decimal se
recorre hacia la izquierda o la derecha según sea el
caso.
c) • $21.28
• $83.66
• $52.46
De 6:45 p. m. a 7:00 p. m.: 1.78 × 15 = $26.70
De 7:01 p. m. a 7:23 p. m.: 1.12 × 23 = $ 25.76
En total: $26.70 + $25.76 = $52.46.
c) Como 2 × 5 = 10, 2.14 × 5.36 debe ser 11.4704.
5.36
×   2.14
2144
536
1072
11.4704
d) 8.4
3.36
14.8
29.32
× 1.2
× 2.7
× 2.2
× 13.15
168
2352
296
14660
84
672
296
2932
10.08
9.072
32.56
8796
2932
385.5580
13
Bloque 3 / secuencia 17
BLOQUE 3
SECUENCIA 17
Consolido mis aprendizajes
1. De manera individual resuelve el siguiente problema.
cm
cm
cm
Observa las básculas de la figura 17.4 y contesta las preguntas.
cm
Área =
Área =
Fig.17.2 [concluye]
Comparen sus respuestas y discutan sus procedimientos con otros equipos.
0.627
1.126
3.253
6. Resuelvan en equipos los siguientes problemas.
a) Un camión consume 0.63 L de gasolina por cada kilómetro que recorre.
• Si recorrió 121.7 km, ¿cuántos litros de gasolina gastó?
• ¿Cuántos litros gastó a los 15.45 km?
Fig.17.4
.
.
• ¿Cuántos litros de gasolina utilizó a los 0.75 km?
.
Peso argentino
Yen
.
.
Compara tus resultados con los de otros compañeros.
.
Formen equipos de tres integrantes para resolver el siguiente problema.
c) En la figura 17.3 se muestran algunas divisas con su valor en pesos mexicanos.
Dólar
.
• Un kilogramo de fresa cuesta $79.07, ¿cuánto cuesta lo que hay en la báscula?
hay en las 3 básculas?
b) Si la persona más rápida del mundo corre en promedio 1 m en 0.023 s, ¿cuántos
segundos tardaría en recorrer 75.5 m?
• Si el kilogramo de jamón cuesta $103.6, ¿cuánto hay que pagar por este producto?
• Si el precio del kilogramo de papa es de $3.75, ¿cuál es el importe total si se compra lo que
• Discutan en grupo por qué gasta menos de 0.63 L de gasolina en 0.75 km.
divisa. Moneda
extranjera.
Notación
Los miligramos se
representan con mg.
Euro
2. Analicen la siguiente tabla que muestra la ingesta diaria recomendada de algunas vitaminas
según el sexo, y contesten las preguntas para completarla.
Vitamina
Hombres (mg)
Mujeres (mg)
90
K
B1
1.2
1.1
B2
$12.80
$2.42
$0.126
$16.59
• ¿A cuántos pesos mexicanos equivalen 96.5 pesos argentinos?
• ¿A cuántos pesos mexicanos equivalen 1506.8 yenes?
Fig.17.3
.
.
• Si una persona gasta 36 euros y otra gasta 45.9 dólares, ¿quién gastó más?
Expliquen su procedimiento.
.
Comparen sus respuestas y analicen sus errores con otros equipos.
B3
Educación financiera
y comercial
En México, el valor
de cada divisa lo
determina el Banco de
México a partir de los
valores internacionales.
Los principales
participantes del
mercado cambiario
son organizaciones
financieras, bancos,
casas de cambio y
bolsas de valores.
Fuente: http://www.
edutics.mx/4Ct
(8/11/13).
Te invito a…
• Si las mujeres necesitan de vitamina B3 0.875 veces de lo que necesitan los hombres,
leer el libro
Matemáticas y
Deportes, de Antonio
Hernández Garciadiego
(Biblioteca de Aula).
• Si de vitamina B1, las mujeres necesitan 0.9166 veces que la cantidad de los hombres, ¿cuánto
¿cuántos miligramos requieren?
.
deben ingerir las mujeres de esta vitamina?
.
¿cuántos miligramos necesitan?
.
• Si los hombres requieren 1.18181 veces más que las mujeres de vitamina B2, ¿cuánta necesitan
ingerir?
.
Comparen sus repuestas y analicen sus diferencias con otros equipos.
3
12
g.
á
p
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16
• Si la cantidad de vitamina K que necesitan los hombres es 1.333 veces que la de las mujeres,
123
20/11/13 17:13
Integración
4.Para multiplicar dos números con cifras decimales
hay que:
1.°, multiplicar los números como si fueran números
naturales;
2.°, colocar en el resultado el punto decimal de
modo que tenga tantas cifras decimales como
haya en ambos números.
5. Midan las siguientes figuras y calculen su área.
4
12
g.
á
p
124
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20/11/13 17:13
• Porque el camión gasta 0.63 L de gasolina por
cada kilómetro que recorre y en este caso recorre
menos de un kilómetro.
b)1.737 s
c) • 233.53 pesos mexicanos
• 189.86 pesos mexicanos
• La persona que gasta 36 euros, porque 16.59 ×
36 = $597.24 y 12.80 × 45.9 = $587.52, al hacer la
comparación, 36 euros corresponden a una cantidad mayor de pesos que 45.9 dólares.
4 cm
Sugerencia didáctica. Para enriquecer este ejercicio
pida a los alumnos que calculen el precio, en pesos
mexicanos, de algunos artículos que les interesen
cuyo costo esté expresado en dólares o euros, como
ropa, artículos electrónicos, videojuegos o juguetes.
4cm
Área = 16 cm2
Consolido mis aprendizajes
2cm
Página 124
7cm
Área = 14 cm2
0.7 cm
Página 123
Área = 4.2 cm2
6 cm
1.4 cm
14
Área = 8.4 cm2
6.a)• 76.67 L
• 9.73 L
• 0.47 L
6 cm
1. • $64.96
• $89.03
• $166.19
2.• 14 mg
• 1.1 mg
• 120 mg
• 1.3 mg
Vitamina Hombres
(mg)
Mujeres
(mg)
K
120
B1
1.2
90
1.1
B2
1.3
1.1
B3
16
14
Sugerencia didáctica. Se debe considerar que en
muchos problemas donde el resultado contiene varias cifras decimales después del punto, no es pertinente usarlas todas. El número de decimales que se
tomarán en cuenta en el resultado debe corresponder al contexto del problema. Por ejemplo, aunque
se pueden comprar 0.627 g de jamón no se puede
pagar $64.9562, se redondea el precio a $65.
Bloque 3 / secuencia 18
S 18
Entre decimales te verás
Resolución de problemas que impliquen la división de números
decimales en distintos contextos, utilizando el algoritmo
convencional.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Al terminar esta secuencia el alumno resolverá problemas que impliquen efectuar multiplicaciones o divisiones con fracciones y números decimales.
Conceptos principales: números naturales, números
decimales, divisiones.
Antecedentes
• Resolución de problemas que impliquen multiplicaciones y divisiones con números fraccionarios en distintos contextos, utilizando los algoritmos usuales.
• Resolución de problemas que impliquen la multiplicación de números decimales en distintos contextos,
utilizando el algoritmo convencional.
• Resolución de problemas que impliquen una división
de números naturales con cociente decimal.
Ideas erróneas
1. Al efectuar una división en donde el divisor es un
número decimal, el punto se debe recorrer hacia la
derecha y no se debe olvidar que la misma cantidad
de lugares que se recorre en el divisor se tiene que
recorrer en el dividendo.
2.Para efectuar una división que contenga números
decimales no debe eliminarse el punto decimal de
forma arbitraria.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 125)
En esta sección el alumno resolverá problemas
que implican la división de números enteros y decimales que aprendió en sexto de primaria y reforzará el significado que tiene cada una de las
partes que forman la división.
Resuelvo y aprendo
(págs. 125-128)
El alumno realizará divisiones de números decimales entre números enteros, después con números
decimales entre números decimales. Podrá deducir el algoritmo para realizar adecuadamente la división entre números decimales para después poder
interpretar el significado del residuo. También verá
la aplicación de estas operaciones en la solución a
problemas en diferentes contextos.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 129)
Se utiliza la división de números decimales para enfrentar problemas de reparto en distintos contextos.
15
Bloque 3 / secuencia 18
Solucionario y sugerencias didácticas
SECUENCIA
Entre decimales te verás
16
18
SECUENCIA 18
BLOQUE 3
2. En equipos resuelvan las siguientes parejas de divisiones y contesten las preguntas.
Inicio a partir de lo que sé
En parejas resuelvan lo siguiente.
¿Cuántas botellas de agua como la de la figura 18.1 se pueden
llenar con la cantidad de agua que hay en el garrafón? Anoten su
procedimiento.
16.5 L
a)
3 4.8
30 48
b)
36 82.7
360 827
1.5 L
Fig.18.1
.
Comparen su procedimiento con otra pareja.
Resuelvo y aprendo
Problemas con números decimales
c) ¿Cómo son los cocientes en cada pareja de divisiones?
1. En equipos resuelvan el siguiente problema.
d) Entre cada pareja de divisiones, ¿qué relación hay entre sus divisores y dividendos?
Un predio, como el de la figura 18.2, se dividirá para construir casas que tendrán las
mismas dimensiones, el ancho de las casas será el mismo que el del terreno.
15.7 m
.
.
Comparen sus respuestas con otro equipo. Analicen si las divisiones, por parejas, son
equivalentes.
Fig.18.2
207.4 m
3. En equipos resuelvan las siguientes divisiones.
a) Si el predio se divide, a lo largo, en 8 terrenos, ¿cuánto medirá el largo de cada
.
terreno?
a)
3.8 5.7
1.2 49.1
b)
4.3 26.87
0.6 1.72
b) Y si se decide dividir en 13 partes, ¿cuánto medirá aproximadamente el largo de
.
cada terreno?
c) Si el predio se divide en 10 casas.
• ¿Cuál es el ancho de cada habitación si mide una quinta parte del ancho de la
.
casa?
• ¿Y cuál es el largo de cada habitación si mide una cuarta parte del largo de la
.
casa?
Expliquen cómo se pueden resolver las divisiones donde el dividendo es un número
decimal.
Comparen el procedimiento que siguieron con otro equipo.
.
Comparen sus resultados y analicen sus errores con otro equipo.
g.
pá
125
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5
12
6
12
g.
á
p
126
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 126
20/11/13 17:13
20/11/13 17:13
Inicio a partir de lo que sé
2.a)
Página 125
11 botellas.
Respuesta modelo. Se hace una tabla en donde se
indica el número de botellas que se llenan y el número de litros que se usarán para llenarlas.
Botellas
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
Litros
usados
1.5
3
4.5
6
7.5
9
10.5
12
13.5
15
16.5
Sugerencia didáctica. Recuerde al alumno las partes que conforman la división: divisor, dividendo, cociente y residuo.
Resuelvo y aprendo
Página 125
Problemas con números decimales
1. a)25.9 m
b)16.0 m
c) • 4.1 m
• 5.2 m
Respuesta modelo. La división se hace como si se
tratara de números enteros pero el punto del cociente se coloca justo arriba del punto del dividendo.
Página 126
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, recuerde a los alumnos que al dividir o multiplicar por
diez el punto decimal sólo se recorre hacia la izquierda o derecha según sea el caso.
b)
1.6
3 4.8
18
0
1.6
30 48
18
0
2.297
36 82.7
107
350
260
8
2.297
360 827
1070
3500
2600
80
c) Los cocientes son iguales en cada pareja.
d)Respuesta modelo. En los dos casos, el divisor y
el dividendo de una de las divisiones se obtiene
al multiplicar por 10 el divisor y el dividendo de la
otra división.
3. a)
1.5
40.91
38 57
12 491
190
110
0
20
8
b)
6.248
2.866
43 268.7
6 17.2
107
52
210
40
380
40
36
4
Página 127
Sugerencia didáctica. Analice con los alumnos los
cocientes de divisiones como las siguientes:
456 ÷ 114 = 45.6 ÷ 11.4 = 4.56 ÷ 1.14 = 4.
Puede hacer preguntas como: ¿qué relación hay entre
los divisores? ¿Qué relación hay entre los dividendos?
Bloque 3 / secuencia 18
BLOQUE 3
SECUENCIA 18
b) Se sabe que el área del campo de futbol de la figura 18.5 es de 7421.535 m2, ¿cuánto mide el ancho del campo? Expliquen su procedimiento.
Integración
4. En grupo, con ayuda del docente, completen los siguientes procedimientos.
Caso 1. Para dividir un número decimal entre un número natural hay que:
1º, realizar la división como si ambos números fuesen
;
105.27 m
2º, colocar en el cociente el punto decimal de modo que tenga tantas cifras decimales como haya
en el
Fig.18.5
.
.
c) Una empresa envasa, en promedio, 815.25 L de leche al día en cada una de sus
distintas presentaciones.
Caso 2. Para dividir un número entero o decimal entre un número decimal hay que:
1º, multiplicar el dividendo y el divisor por 10, 100, 1000, etc., de modo que el divisor
resulte
• Completen la siguiente tabla. Redondeen sus resultados a dos cifras después del
punto decimal.
;
2º, realizar la división como en
.
Validen las actividades 1 a 3 con el procedimiento que acaban de obtener.
galón. Unidad de
capacidad que
equivale a 3.7854 L.
5. En equipos calculen el área de los cuadrados de la figura 18.3.
Presentación
1 galón
1
2 galón
0.5 L
1.5 L
Cantidad de botellas
cm
A=
cm
cm2
A=
cm2
• ¿Qué cantidad de leche sobró en cada caso?
.
• ¿Cuántas botellas de 0.5 L se pueden llenar con toda la leche que sobró?
.
Comparen sus resultados en grupo.
Resolución de problemas e interpretación de resultados
Fig.18.3
El área del cuadrado chico es
7. En equipos resuelvan los siguientes problemas. Anoten en sus cuadernos sus procedimientos.
veces el área del cuadrado grande.
a) Para construir un librero se necesitan 0.043 kg de pegamento.
Comparen el procedimiento que siguieron con otro equipo.
6. En equipos resuelvan los siguientes problemas.
a) Se instalará la red eléctrica de un edificio y se tiene un rollo de cable con 17.8 m.
• Si se necesitan varios tramos de cable como los de la figura 18.4, ¿cuántos pedazos de cable de ese tamaño se pueden cortar?
.
.
¿cuántos libros completos se pueden imprimir?
.
• Si se imprimen 3 libros, ¿cuántas hojas más se pueden imprimir?
.
.
Comparen sus resultados con otro equipo.
• Si en total se necesitan 1825.5 m de cable, ¿cuántos rollos se necesitan?
.
Fig.18.4
7
12
g.
á
p
127
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20/11/13 17:13
Integración
4.Caso 1. Para dividir un número decimal entre un número natural hay que:
1.°, realizar la división como si ambos números fuesen naturales;
2.°, colocar en el cociente el punto decimal de modo
que tenga tantas cifras decimales como haya en
el dividendo.
Caso 2. Para dividir un número entero o decimal entre un número decimal hay que:
1.°, multiplicar el dividendo y el divisor por 10, 100,
1000, etc., de modo que el divisor resulte un número natural;
2.°, realizar la división como en el caso 1.
5.
3.5 cm A = 12.25 cm2
.
• ¿Cuántos gramos de pegamento quedan?
• Si quedan 20.5 ml de tinta y se quiere imprimir libros con 300 hojas cada uno,
• Si se decidiera cortar el rollo en 7 pedazos iguales, ¿cuánto deberían medir los
tramos?
• ¿Cuántos libreros se pueden construir con 7.05 kg de pegamento?
b) Un cartucho de tinta de 69 ml rinde, en promedio, para imprimir 2300 hojas.
2.7 m
5.6 cm
A = 31.36 cm2
8
12
g.
á
p
128
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20/11/13 17:13
tura, por lo cual la altura se encuentra dividiendo el
área entre la base:
7421.535 ÷ 105.27 = 70.5.
c) • Considerando que un galón = 3.785 L.
Presentación
1 galón
Cantidad de botellas
215.39
Página 128
Sugerencia didáctica. Proponga ejercicios contextualizados donde un resultado decimal no tenga sentido si
en un coche caben sólo 5 personas y se debe llevar a
32, ¿cuántos viajes se deben hacer para llevar a todos?
32 ÷ 5 = 6.4, pero no tiene sentido hacer 6.4 viajes, de
tal forma que se deben hacer 7 viajes para llevar a todos.
b)70.5 m. Respuesta modelo. El área de un rectángulo se calcula multiplicando la base por la al-
galón
430.78
1.5 L
0.5 L
543.50 1630.50
• 1.475 L, 1.475 L, 0.75 L y 0.25 L.
• 2 botellas, 2 botellas, 1 botella y ninguna botella.
Resolución de problemas e interpretación
de resultados
7. a) • 163 libreros
• 41 g
b)• 22 libros
• 5933 hojas
Consolido mis aprendizajes
Página 129
El área del cuadrado chico es 0.39 veces el área del
cuadrado grande.
6.a)• 6 pedazos
• 2.5 m
• 103 rollos
1
2
1. a) 267.278 botellas
b) 0.75 s
2.1700.68 yenes
3. a) En 80 h y 12 min
b) 92.9 h
c) 9 h y 54 min
4.Respuesta modelo.
121.2
121.2
35 4242
74
42
70
0
12 1454.4
25
14
24
0
17
18
Bloque 3 / secuencia 19
S 19
El número desconocido
Resolución de problemas que impliquen el planteamiento
y resolución de ecuaciones de primer grado de la forma x + a = b;
ax = b; ax + b = c, utilizando las propiedades de la igualdad,
con a, b y c números naturales, decimales o fraccionarios.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Se espera que al terminar esta secuencia el alumno resuelva problemas que impliquen el uso de ecuaciones
de las formas x + a = b, ax = b y ax + b = c, donde a, b
y c son números naturales y/o decimales.
Conceptos principales: ecuación de primer grado,
incógnita, solución de una ecuación, miembros de una
ecuación.
Antecedentes
• Explicación del significado de fórmulas geométricas,
al considerar las literales como números generales
con los que es posible operar.
Ideas erróneas
1. Aunque los alumnos estudiaron en el bloque 1 operaciones que involucran literales, pueden cometer el
error de no sumar términos semejantes. Por ejemplo,
pensar que la expresión algebraica x + x + 2 + 6 es
igual a x + 8, cuando lo correcto es x + x + 2 + 6 =
1x + 1x + 2 + 6 = 2x + 8.
2.Los alumnos pueden equivocarse en la jerarquía de
las operaciones, lo cual resulta en un despeje erróneo. Por ejemplo, para 2x + 2 = 6, los alumnos podrían hacer lo siguiente:
–2x
6
+ 2 =
2
2
x + 2 = 3
x=1
cuando el resultado correcto es x = 2.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 130)
En esta sección el alumno trabajará con un problema que si bien puede resolverse planteando
una ecuación de primer grado, también puede
resolverse mediante algún procedimiento no experto. Por ejemplo, planteando la pregunta “¿qué
número sumado a 30 da 47?”, de modo que los
alumnos calculen por ensayo-error la respuesta.
Resuelvo y aprendo
(págs. 130-133)
Al inicio de esta sección el alumno resolverá problemas expresados en lenguaje cotidiano y matemático, sin la necesidad de plantear ecuaciones. Posteriormente, relacionará problemas con
su ecuación, lo cual le servirá como una primera
aproximación al objetivo de este contenido. Para
finalizar, estudiará la resolución de ecuaciones de
primer grado con una variable.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 134)
El alumno estará preparado para consolidar sus conocimientos en esta parte de la secuencia: deberá
representar problemas con ecuaciones y resolverlos
para obtener la solución.
Bloque 3 / secuencia 19
Solucionario y sugerencias didácticas
19
BLOQUE 3
El número desconocido
SECUENCIA
Inicio a partir de lo que sé
2. Hallen el número que hace que la igualdad sea correcta.
En parejas resuelvan el siguiente problema.
a)
Se necesitan 94 m de malla para cercar el terreno que se muestra en la figura 19.1.
+ 28.5 = 67
• Expliquen su respuesta.
.
– 10 = 5
b)
9
3
• Expliquen su resultado.
?m
.
3. Relacionen el problema con la expresión matemática que lo representa.
a) Rocío tenía una cantidad de dinero ahorrada y agregó
$300 con lo cual su ahorro actual es de $700. ¿Cuál era
su ahorro original?
30 m
Fig.19.1
a) ¿Cuál es la medida del ancho del terreno?
(
)
2y + 300 = 700
(
)
x + 300 = 700
(
)
5l = 300
b) ¿Cuánto mide cada lado del pentágono?
.
b) Expliquen el procedimiento que siguieron para resolver el problema.
Notación
En expresiones como
2  a se puede omitir
el signo  escribiendo
solo 2a para expresar
una multiplicación.
.
P = 300 cm
Resuelvo y aprendo
Fig.19.2
Ecuaciones
c) El lunes Ernesto ganó lo mismo que el martes, el miércoles ganó $300. Si su ganancia de los tres días fue de
$700, ¿cuánto ganó el lunes?
En equipos resuelvan los siguientes problemas.
1. Encuentren el número en cada uno de los siguientes retos numéricos. Justifiquen la
respuesta en cada caso.
a) Si a un número se le suman 713 el resultado es 1201. ¿Cuál es el número?
Justificación:
Analicen y comenten el siguiente texto.
.
Una ecuación de primer grado es una igualdad en la que hay una cantidad
desconocida que se representa con una letra que se llama incógnita. El valor que al
remplazarlo por la incognita satisface la igualdad se llama solución de la ecuación.
.
b) Un número se multiplica por 5 y al producto se le restan 75. Si el resultado es 25,
¿qué número es?
.
Justificación:
4. Subrayen la ecuación que no corresponde al planteamiento de los siguientes problemas.
.
c) Se divide un número entre 5 y al resultado se le agregan 20.4 para obtener 22.9.
¿Cuál es el número?
P = 40 m
Justificación:
x + x + 8 = 40
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 130
0
13
g.
á
p
20/11/13 17:13
Inicio a partir de lo que sé
Página 130
Sugerencia didáctica. Permita que los alumnos utilicen sus propios métodos para resolver el problema. Posteriormente, en parejas, podrán exponer sus
procedimientos ante el grupo para ser analizados en
conjunto y corregir los errores que se presenten.
a) 17 m
b)Respuesta modelo. Se busca un número que sumado a 30 da 47, puesto que la mitad del perímetro es igual a la suma de un ancho y un largo.
Resuelvo y aprendo
Página 130
Ecuaciones
Sugerencia didáctica. Los procedimientos formales
para resolver las ecuaciones de primer grado se estudiarán a lo largo de la secuencia, por lo que es recomendable permitir que los alumnos utilicen sus propios
métodos en las primeras actividades. Así, ellos mismos
podrán analizar y corregir sus errores.
Incítelos a que en cada actividad verifiquen sus resultados al sustituir, tanto en las condiciones del problema
como en la ecuación, el valor que obtuvieron. De esta
manera, los alumnos podrán corroborar que la expresión que utilizaron representa el problema y, además,
que resolvieron correctamente la ecuación.
2x + 8 = 40
x
x + x + 40 = 8
b) Si a la mitad de la edad de Héctor se le suman 3 el resultado es 11.
.
11+ 3 = x
130
x
a) ¿Cuánto miden los lados iguales del triángulo isósceles de la figura 19.3?
.
1
2
x + 3 = 11
x
2
8m
Fig.19.3
+ 3 = 11
1
13
g.
á
p
131
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 131
20/11/13 17:13
1. a) 488. El número se puede encontrar calculando la
diferencia entre 1201 y 713.
b) 20
c) 12.5. Respuesta libre.
Página 131
2.a) 38.5
• Respuesta modelo. El número se puede encontrar calculando la diferencia entre 67 y 28.5.
b) 25
9
• Respuesta modelo. La fracción se puede encontrar calculando la suma de 5 + 10 .
3
9
3. (c) 2y + 300 = 700
(a) x + 300 = 700
(b) 5l = 300
Sugerencia didáctica. Comente con el grupo la idea
errónea 1, de modo que las operaciones con términos semejantes no sean inconvenientes al resolver
los problemas.
4.a) x + x + 40 = 8
b) 11 + 3 = x
19
20
Bloque 3 / secuencia 19
Bloque 3
SECUENCIA 19
SECUENCIA 19
Consolido mis aprendizajes
b) Expliquen el procedimiento que se hace para obtener la balanza que seleccionaron.
Los elementos de una ecuación se muestran en el recuadro siguiente.
De manera individual resuelve lo siguiente.
.
Incógnita
c) ¿Cuál es el valor de x?
1. El perímetro del terreno (fig. 19.9) es de 450 m. Se quiere saber la medida de los lados.
.
8x + 12 = 36
Miembro izquierdo
a) Plantea la ecuación que relaciona los
lados y el perímetro del rectángulo.
7. Escriban la expresión matemática que corresponde a cada paso para encontrar el
valor del peso desconocido.
Miembro derecho
3
x
2
El valor de la incógnita
En equipos resuelvan las siguientes actividades.
X
X
+
2x
x
b) Resuelve la ecuación para completar
los datos.
X
5. Escriban la ecuación que represente la distribución de pesos que mantiene en equilibrio la balanza.
Fig.19.9
=
c) Determina la medida de los lados.
Base =
Fig.19.4
+
X
=
a) ¿Cuál de las siguientes balanzas se obtiene de la anterior y permanece en equilibrio?
X
X
X
+
Fig.19.5
X
=
X
visitar la página
electrónica http://www.
edutics.mx/Zio . Elige
Matemáticas 1 y ve a las
preguntas 25, 26 y 27,
las cuales te ayudarán
a reforzar lo trabajado
en esta secuencia
(30/06/13).
2. Escriban y resuelvan la ecuación que representa cada problema.
Ecuación:
X
+
.
=
Determinen la medida de los lados faltantes.
a) ¿Cuál de las siguientes balanzas se obtiene de la anterior y permanece en equilibrio?
leer el libro El álgebra
es divertida, de Emma
Lam Osnaya y Elena
de Oteysa (Libros del
Rincón).
)A cada miembro de la ecuación se le resta 8.5: 2.5x + 8.5 — 8.5 = 26 — 8.5.
2.5x
2x
.
25 m
Te invito a…
)Se simplifica la expresión obtenida: x = 7.
=
Fig.19.11
20 m
3. El perímetro del polígono de la figura 19.12 es de 105 m.
Integración
+
x
15 m
Solución:
8. En grupo, con ayuda del docente, ordenen los siguientes pasos para resolver la ecuación
2.5x + 8.5 = 26.
Fig.19.6
x
Ecuación:
Fig.19.8
6. Escriban la ecuación que corresponde a la siguiente balanza.
X X
37.5g
Solución:
b) Si el perímetro del triángulo isósceles de la figura 19.11
es de 29 cm, ¿cuánto miden los lados iguales?
.
Fig.19.10
a) Si la tuerca pesa 13.5 g (fig. 19.10), ¿cuánto pesa
cada tornillo?
b) Expliquen el procedimiento que se hace para obtener la balanza que seleccionaron.
c) ¿Cuál es el valor del peso desconocido?
Altura =
En equipos de tres integrantes realicen las siguientes actividades.
Te invito a…
17.5
)Se dividen ambos miembros entre 2.5: 2.5 = 2.5
)Se simplifica la expresión obtenida: 2.5x = 17.5.
4. Cuando Juan nació, su papá tenía 34 años. Ahora, Juan tiene x
años y su papá, x + 34. Si la suma de sus edades actuales es de
58 años, ¿cuántos años tiene Juan?
x
30 m
Fig.19.12
.
5. El triple de un número menos 11.2 es 13.7. ¿Cuál es ese número?
.
Fig.19.7
X
X
Validen las actividades 5 a 7 adecuando el procedimiento anterior.
g.
pá
132
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 132
2
13
20/11/13 17:13
Comparen sus respuestas con otros equipos.
g.
pá
133
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 133
Página 132
El valor de la incógnita
5. x + 2 = 5
a) La balanza de la izquierda:
X
b)A la balanza inicial se le quitan dos pesos de cada
lado (que no sea el peso marcado con x).
c)x = 3
6.2x = 8
a) La balanza de la derecha:
X
Página 133
b)En el brazo izquierdo de la balanza inicial hay dos
pesos marcados con x, los pesos del brazo derecho se pueden agrupar en dos conjuntos de
modo que cada uno tenga cuatro pesos. Al quitar
del brazo izquierdo un peso marcado con x se tiene que quitar una agrupación del brazo derecho,
es decir, cuatro pesos.
c)x = 4
7. 3x + 2 = 8
3x = 6
x = 2
3
13
20/11/13 17:13
4
13
g.
á
p
134
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 134
20/11/13 17:13
Integración
Sugerencia didáctica. Comente con los alumnos la
importancia de realizar las operaciones en el orden
correcto para resolver el problema.
8.4.Se simplifica la expresión obtenida: x = 7.
1. A cada miembro de la ecuación se le resta 8.5:
2.5x + 8.5 – 8.5 = 26 – 8.5.
3. Se dividen ambos miembros entre 2.5: 2.5x = 17.5 .
2.5
2.5
2. Se simplifica la expresión obtenida: 2.5x = 17.5.
Consolido mis aprendizajes
Página 134
1. a) x + x + 2x + 2x + 23 x + 32 x = 450
b) x = 50
c) Base = 150 m
Altura = 75 m
2.a) Ecuación: x + x + 13.5 = 37.5
Solución: x = 12.
b) Ecuación: x + x + 15 = 29
Solución: x = 7
3. Los lados miden 10 m y 20 m, respectivamente.
4.Juan tiene 12 años.
5. El número es 8.3.
Bloque 3 / secuencia 20
S 20
¿Cómo lo construyo?
Construcción de polígonos regulares a partir de distintas
informaciones (medida de un lado, del ángulo interno,
del ángulo central). Análisis de la relación entre los elementos
de la circunferencia y el polígono inscrito en ella.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Esta secuencia contribuye a que el alumno alcance
el aprendizaje esperado de la lección 2 del bloque 4:
construir círculos y polígonos regulares que cumplan
con ciertas condiciones establecidas.
Conceptos principales: polígono regular, ángulo central, ángulo interno.
Materiales: juego de geometría: regla graduada, transportador, compás.
Antecedentes
• Distinción entre círculo y circunferencia; su definición y diversas formas de trazo. Identificación de algunos elementos importantes como radio, diámetro y
centro.
Idea errónea
1. Los alumnos pueden cometer el error de considerar
a los polígonos regulares como figuras que tienen
lados iguales, sin considerar que los ángulos internos
también deben medir lo mismo.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 135)
Con hojas de papel el alumno obtendrá, mediante
dobleces, un triángulo equilátero y un hexágono.
Esto servirá de introducción a la construcción de
polígonos regulares a partir de distintas informaciones dadas.
Resuelvo y aprendo
(págs. 135-140)
En esta sección el alumno utilizará sus conocimientos previos para construir polígonos regulares a
partir de cierta información: de sus lados y ángulos
internos; de la circunferencia en que los circunscribe
y de los triángulos isósceles que los conforman.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 140)
En esta sección el alumno pondrá a prueba los conocimientos que adquirió en la secuencia: con una
hoja de papel y dobleces obtendrá un octágono regular y trazará distintos polígonos regulares a partir
de información dada, pero limitada.
21
Bloque 3 / secuencia 20
Solucionario y sugerencias didácticas
SECUENCIA
¿Cómo lo construyo?
22
20
BLOQUE 3
Bloque 3
SECUENCIA 20
C
Inicio a partir de lo que sé
c) ¿Qué tipo de sucesión se forma?
Organizados en parejas, doblen una hoja de papel tamaño carta por la mitad. Luego, mediante
plegados obtengan un triángulo equilátero (fig. 20.1).
.
d) ¿Cuánto sumaría la medida de los ángulos internos de un hexágono regular?
.
a) ¿Cómo se puede verificar que el triángulo construido es
e) ¿Cuánto mediría cada uno de los ángulos internos de un hexágono regular?
equilátero?
.
f) Tracen en sus cuadernos un hexágono regular cuyos lados midan 4 cm.
.
B
A
b) A partir del triángulo equilátero de papel, ¿cómo se puede
• Medida del ángulo interno:
obtener con plegados un hexágono regular?
• Nombre del polígono:
Integración
2. En grupo, con ayuda del docente, completen la siguiente tabla.
.
Núm. de
lados
Figura
.
• Suma de los ángulos internos:
.
Fig.20.3
.
• Número de lados del polígono:
.
Fig.20.1
Suma de los ángulos
interiores
3
(3 − 2) × 180° =
4
(4 − 2) × 180° =
Medida del ángulo
interior
(3 − 2) × 180°
=
3
5
Resuelvo y aprendo
6
A
...
...
Polígono regular de n
lados
n
Polígonos a partir de elementos básicos
Formen equipos, tracen lo que se pide y resuelvan la siguiente actividad.
C
• Medida del ángulo interno:
A
• Nombre del polígono:
• Suma de los ángulos internos:
B
Validen la actividad 1 con el procedimiento que obtuvieron.
Fig.20.4
.
• Número de lados del polígono:
Polígonos circunscritos
.
Formen equipos y resuelvan las siguientes actividades.
.
3. En cada caso, usando el transportador, dividan la circunferencia en tantos arcos de
igual tamaño como el número de lados del polígono regular correspondiente. Luego,
inscriban el polígono en la circunferencia y con ayuda de la regla graduada obtengan
las medidas requeridas.
.
a) Describan los pasos que efectuaron para realizar los trazos anteriores.
B
C
(n − 2) × 180° =
• A partir de la tabla anterior, redacten en sus cuadernos un procedimiento para trazar un
polígono regular cualquiera del que se conoce un lado.
1. En cada figura, midan el ángulo que se forma en el vértice B. Luego, completen los
marcos de madera a partir de los lados dados.
Fig.20.2
a) Inscripción de un triángulo equilátero en
una circunferencia de radio de 2 cm y
perímetro aproximado de 12.57 cm.
• Medida del ángulo interno:
.
• Número de lados del polígono:
• Nombre del polígono:
.
b) Escriban la sucesión que se forma con cada una de las sumas de los ángulos inter-
.
• Suma de los ángulos internos: 3 
• Medida del ángulo central:
.
nos de los tres polígonos regulares que acaban de completar:
°=
.
5
13
g.
á
p
135
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20/11/13 17:14
136
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 136
• Longitud de cada lado:
6
13
g.
á
p
20/11/13 17:14
.
• Medida de la apotema:
2 cm
.
• Perímetro del polígono:
.
.
.
120°
Fig.20.5
7
13
g.
á
p
137
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 137
20/11/13 17:14
Inicio a partir de lo que sé
Página 135
a) Respuesta modelo. Con un transportador se verifica
que todos los ángulos sean iguales y con una regla
graduada, que todos los lados midan lo mismo.
b)Respuesta modelo. Cada esquina se dobla en el
punto donde se intersecan los dobleces que se
muestran en la figura 20.1.
Resuelvo y aprendo
• 108°
• 5
• Pentágono regular
• 5 × 108° = 540°
Página 135
Polígonos a partir de elementos básicos
A
1.
• 60°
• 3
• Triángulo equilátero
• 3 × 60° = 180
C
Página 136
C
B
a) Respuesta libre.
b)180°, 360°, 540°
B
C
• 90°
• 4
• Cuadrado
• 4 × 90° = 360°
A
Página 137
c) Una progresión aritmética.
d)Sumaría 720°.
e)Cada uno mediría 120°.
f) Respuesta libre.
Integración
A
B
Sugerencia didáctica. Si se presenta la idea errónea 1,
coméntela con los alumnos y muéstreles un ejemplo
como el siguiente, en el que los lados de un pentágono miden lo mismo pero no es regular.
2.Respuesta modelo. a) Se calcula la suma de los ángulos internos.
b)Se calcula la medida del ángulo interno.
c) En un extremo de la línea se traza un segmento
de igual longitud que forme un ángulo igual al ángulo interno. Este paso se repite en cada nuevo
segmento hasta construir el polígono regular.
Bloque 3 / secuencia 20
Bloque 3
SECUENCIA 20
b) Inscripción de un pentágono regular en una circunferencia de radio de 2 cm y
perímetro aproximado de 12.57 cm.
Integración
5. En grupo, con ayuda del docente, elijan la expresión que da la medida del ángulo central de un
polígono regular de n lados.
180°
360°
a) n × = 3
c)n — 2 × 180°
b) n
• A partir de la expresión que eligieron, escriban en sus cuadernos un método para inscribir
2 cm
un polígono regular en una circunferencia.
Fig.20.6
• Medida del ángulo central:
• Longitud de cada lado
.
.
.
Validen las actividades 3 y 4 con el procedimiento que obtuvieron..
• Perímetro del polígono:
.
• Medida de la apotema:
.
Polígonos a partir triángulos
c) Inscripción de un hexágono regular en una circunferencia de radio de 2 cm y
perímetro aproximado de 12.57 cm.
6. En equipos realicen lo que se solicita.
a) Observen la figura 20.8 y respondan las preguntas.
• ¿Cuánto miden los lados AC y BC?
C
.
• Midan con su transportador los ángulos A y B, ¿qué valores obtienen?
2 cm
.
• ¿Cuánto mide el ángulo C?
Fig.20.7
Te invito a…
visitar las páginas
http://www.edutics.
mx/4Pj y http://
www.edutics.
mx/4WN dedicadas
a la construcción de
polígonos regulares
• Medida del ángulo central:
• Longitud de cada lado:
.
.
• ¿Qué polígono se obtiene?
.
.
4. Respondan las siguientes preguntas.
C
b) Completen los polígonos a partir del triángulo dado
(figs. 20.9 y 20.10). Escriban las medidas correspondientes.
a) ¿A qué elementos de la circunferencia corresponden los lados de cada ángulo
central?
.
b) ¿A qué elementos de la circunferencia corresponde cada lado del polígono inscrito?
.
inscrito en ella?
8
13
g.
á
p
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 138
Suma de los
ángulos interiores
3
(3 – 2) × 180° = 180°
4
(4 – 2) × 180° = 360°
B =
AB =
Fig.20.9
Notación
El símbolo  se utiliza
para representar la
medida de un ángulo.
.
9
13
g.
á
p
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 139
20/11/13 17:14
Medida del ángulo
interior
(3 – 2) × 180°
3
(4 – 2) × 180°
4
= 60°
= 90°
• 2 cm
• 12 cm
• 1.73 cm
60°
60°
60°
60°
60°
60°
(5 – 2) × 180°
5
5
(5 – 2) × 180° = 540
6
(6 – 2) × 180° = 720° (6 – 2) × 180°
6
…
Polígono
regular de n
lados
• 60°
= 120°
2 cm
4.a) A radios.
b) A cuerdas.
c) Son el mismo punto.
Integración
Página 139
(n – 2) × 180°
n
120°
2 cm
120°
120°
72°
72°
2 cm
(n – 2) × 180°
n
5. La expresión correcta corresponde al inciso b).
• 1. Se calcula la medida del ángulo central.
2. Se traza un radio de la circunferencia.
3. Se traza otro radio que forme un ángulo igual al
obtenido en el primer paso.
4.El paso anterior se repite hasta coincidir con el
primer radio trazado.
5. Se unen los extremos de los radios que se localizan sobre la circunferencia para formar el
polígono regular.
Polígonos a partir de triángulos
Página 138
• 72°
• 2.35 cm
• 11.75 cm
• 1.62 cm
= 108°
…
Polígonos circunscritos
3. • 120°
• 3.46 cm
• 10.38 cm
• 1 cm
B
A
C =
.
139
20/11/13 17:14
Núm.
de lados
BC =
• A =
• Polígono regular asociado.
.
138
• AC =
• Tipo de triángulo.
c) ¿Qué relación hay entre el centro de la circunferencia y el centro del polígono
Figura
Fig.20.8
.
.
• Medida de la apotema:
B
A
• ¿Qué tipo de triángulos forman el polígono obtenido?
• Perímetro del polígono:
(17/06/13)
.
• Completen un polígono regular utilizando triángulos
iguales.
72°
72°
6.a)
• 3 cm
• 54°
• 72°
• Isósceles
C
• Pentágono regular
A
B
23
24
Bloque 3 / secuencia 20
SECUENCIA 20
C
A
B
• AC =
BC =
AB =
• A =
B =
C =
• Tipo de triángulo.
• Polígono regular asociado.
Fig.20.10
.
Se unen los dobleces obtenidos como se muestra a
continuación y se marcan.
.
Integración
7. En grupo, con ayuda del docente, respondan: ¿con qué tipo de triángulos pueden construirse
polígonos regulares?
a) Isósceles o equilátero b)Equilátero o escaleno
c)Escaleno o isósceles
Validen la actividad 6 a partir de la respuesta que obtuvieron.
Consolido mis aprendizajes
1. De manera individual construye, a partir de un cuadrado
de papel, un octágono regular con plegados (figura
20.11).
2. En equipos de tres integrantes realicen en sus
cuadernos, con su juego de geometría, las siguientes
construcciones y anoten los procedimientos que
usaron.
a) Un heptágono regular de 4 cm por cada lado.
b) Un cuadrado cuyas diagonales midan 7 cm cada una.
c) Un pentágono regular inscrito en una circunferencia
de diámetro igual a 12 cm.
d)Un polígono regular con 45° en su ángulo central.
e) Una composición de ocho triángulos isósceles que formen un octágono regular.
Fig.20.11
Comparen sus construcciones con otros equipos. ¿En qué casos conviene más un procedimiento
que otro?
0
14
g.
á
p
140
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 140
El paso anterior se repite con los demás pares de
segmentos hasta obtener los dobleces que muestra
la imagen que sigue.
20/11/13 17:14
b)
• AC = 2.5 cm, BC = 2.5 cm, AB = 4.3 cm
• ∡A = 30° ∡B = 30° ∡C = 120°
• Isósceles
• Triángulo equilátero
Para obtener el octágono se doblan las esquinas
como se muestra en la siguiente figura.
C
Página 140
A
A
B
B
• AC = 2.5 cm, BC = 2.5 cm, AB = 2.5 cm
• ∡A = 60° ∡B = 60° ∡C = 60°
• Triángulo equilátero
• Hexágono regular
Integración
7. a)Isósceles o equilátero.
Sugerencia didáctica. Si lo considera conveniente, y
el tiempo lo permite, pida a los alumnos que tracen
otros polígonos regulares con cada uno de los métodos aprendidos en esta secuencia.
Consolido mis aprendizajes
Página 140
1. Respuesta modelo. El cuadrado de papel se dobla y
se marcan los dobleces de modo que quede como
en la siguiente imagen.
2.a)Respuesta modelo. Se trazan dos segmentos de
4 cm que formen un ángulo de 128°, aproximadamente. Luego se repite el procedimiento usado en
la actividad 1 (págs. 135-136).
b)Respuesta modelo. Se circunscribe en una circunferencia de 7 cm de diámetro. De esta manera, las
diagonales del cuadrado serán diámetros de la circunferencia, por lo que medirán 7 cm.
c) Respuesta modelo. Se traza una circunferencia de
12 cm de diámetro y se utiliza el procedimiento
de la sección Integración, 5.b).
d)Respuesta modelo. Se utiliza el procedimiento de
la sección Integración, 5.b) en una circunferencia
con un diámetro cualquiera y un ángulo de 45°.
e)Respuesta modelo.. Se unen triángulos isósceles
que tengan dos ángulos de 67.5°.
Bloque 3 / secuencia 21
S 21
Áreas y perímetros
de polígonos regulares
Resolución de problemas que impliquen calcular el perímetro
y el área de polígonos regulares.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Al terminar esta secuencia el alumno resolverá problemas que implican el cálculo de cualquiera de las variables de las fórmulas para calcular el perímetro y el área
de triángulos, cuadriláteros y polígonos regulares. Explicará la relación que existe entre el perímetro y el área de
las figuras.
Conceptos principales: polígonos regulares, apotema.
Material: calculadora.
Antecedentes
• Uso de fórmulas para calcular perímetros y áreas de
triángulos y cuadriláteros.
• Justificación de las fórmulas de perímetro y área de
polígonos regulares, con apoyo de la construcción y
transformación de figuras.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 141)
En esta sección el alumno utilizará los conocimientos que adquirió en el bloque de estudios anterior para resolver un problema que implica calcular el perímetro de un parque hexagonal. Luego
usará su resultado para responder otra pregunta.
Resuelvo y aprendo
(págs. 141-144)
El estudiante pondrá a prueba sus conocimientos
para calcular, primero, el perímetro de polígonos
regulares en diversos problemas, y posteriormente,
el área en otros problemas. En algunas ocasiones
tendrá que calcular los valores involucrados en las
fórmulas.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 145)
El alumno finalizará la secuencia al resolver más problemas que implican calcular el perímetro y el área
de polígonos regulares. Algunos de éstos serán más
complejos que los resueltos en la secuencia, pero
debería ser capaz de resolverlos sin dificultades.
25
Bloque 3 / secuencia 21
Solucionario y sugerencias didácticas
21
SECUENCIA 21
SECUENCIA
Áreas y perímetros
de polígonos regulares
26
3. Supongan que un hexágono regular y un octágono regular tienen perímetros iguales. Si el lado del hexágono mide b y el lado del octágono mide c:
Inicio a partir de lo que sé
Reúnanse en parejas y resuelvan lo siguiente.
a) ¿Cuál es la expresión del perímetro del hexágono y cuál el del octágono?
El departamento municipal de parques plantará árboles
alrededor del parque que se muestra en la figura 21.1.
.
a) ¿Cuánto mide el perímetro del parque?
.
b) Si los árboles se plantaran a 5 m uno de otro, ¿cuántos
b) ¿Cuál es la razón entre la medida de un lado del octágono y la medida de un lado
45 m
del hexágono?
árboles se requieren para cercar el terreno?
Fig.21.1
.
.
c) Si b = 6 cm, ¿cuánto mide cada lado del octágono?
.
d) Si b = 8 cm, ¿cuánto mide cada lado del octágono?
.
e) ¿Cuántas medidas posibles pueden tener los lados de estos polígonos?
Resuelvo y aprendo
Perímetro de polígonos regulares
.
4. El perímetro de un hexágono regular es de 54 cm. Si cada lado de un octágono regular mide 30% más que cada lado del hexágono:
Formen equipos y contesten lo siguiente.
1. El perímetro de un octágono regular es de 36 cm y el de un nonágono
regular es de 99 cm.
a) ¿Cuánto mide cada uno de los lados del octágono?
b) ¿Cuánto mide cada uno de los lados del nonágono?
a) ¿Cuánto mide cada lado del hexágono?
.
b) ¿Cuánto mide cada lado del octágono?
.
.
c) ¿Cuál es el perímetro del octágono?
.
.
d) Justifiquen sus respuestas.
c) ¿Cuál es la razón entre el perímetro del octágono y el del nonágono?
.
.
2. Un rollo de tela como el de la figura 21.2 se utiliza para recortar pañuelos cuadrados
de 20 cm por lado.
5. En una feria se ha colocado una carpa cuya
lona del piso tiene la forma de octágono regular (fig. 21.3).
a) Supongan que no ha sobrado ni faltado tela para
Para iluminar las presentaciones en la noche
se colocan focos en el piso cada 1.5 m. Si en
total se han colocado 32 focos:
recortar los pañuelos y se han obtenido 1 050 de
éstos. ¿Cuál era el largo del rollo de tela?
.
2m
b) Ahora supongan que sobraron 5 m de tela y se
rollo de tela?
a) ¿Cuál es el perímetro de la carpa?
.
b) ¿Cuánto mide cada lado de la carpa?
.
Fig.21.3
c) Escriban el procedimiento que emplearon para responder las preguntas.
recortaron 400 pañuelos. ¿Cuál es el largo del
.
c) ¿Cuántos metros de tela se requieren para recortar exactamente 380 pañuelos?
.
Fig.21.2
.
1
14
g.
á
p
141
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 141
20/11/13 17:14
Inicio a partir de lo que sé
Página 141
a) 270 m
b) Se requieren 54 árboles.
Resuelvo y aprendo
Página 141
Perímetro de polígonos regulares
1. a) 4.5 cm
b) 11 cm
c) 36
4
99
= 11
2.a) 21 m
b) 13 m
c) 7.6 m
Página 142
3. a) 6b para hexágono y 8c para el octágono.
c
b) b
c) 4.5 cm
d) 6 cm
e) Puede tener la medida que sea, siempre y cuando
sea un valor positivo.
142
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 142
2
14
g.
á
p
20/11/13 17:14
Sugerencia didáctica. Si los alumnos tienen dificultades para responder la pregunta anterior, escriba algunos valores en el pizarrón (por ejemplo, 0.55 mm,
5 m, 200 km) para que ellos determinen si es posible
construir un polígono regular con esas medidas.
4.a)Cada lado mide 9 cm.
b)Cada lado mide 11.7 cm.
c) El perímetro mide 93.6 cm.
d)a): Se divide su perímetro entre 6: 54 cm ÷ 6 = 9 cm.
b): Cada lado mide 9 cm × 1.30 = 11.7 cm.
c): Se multiplica 11.7 cm por 8, cuyo resultado es
93.6 cm.
5. a)48 cm
b)6 m
c) a): Se multiplica el número de focos por la distancia entre ellos: 32 × 1.5 m = 48 m.
b): El perímetro de la carpa se divide entre ocho:
48 m ÷ 8 = 6 m.
Página 143
Área de polígonos regulares
6.a)2.4 cm
b)19.2 cm2
c) 1 cm2
d)11.2 cm2
Bloque 3 / secuencia 21
BLOQUE 3
SECUENCIA 21
Áreas de polígonos regulares
dodecaedro. Sólido
de 12 caras iguales.
9. En la figura 21.7 se muestra el depósito de carbón ubicado en el Instituto de Ciencias
de la Construcción “Eduardo Torroja”, España, cuya forma es la de un dodecaedro.
Organícense en equipos y sigan las instrucciones siguientes.
a) ¿Qué forma tiene cada una de las caras del depósito de carbón?
6. Respondan las siguientes preguntas a partir de la figura 21.4.
4m
.
b) ¿Cuál es el área del octágono regular?
1.4 cm
• ¿Cuál es el área de cada cara?
.
• ¿Cuál es el área de la superficie del depósito?
.
c) ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos?
.
d) ¿Cuál es el área de la estrella inscrita en el octágono?
.
• Justifiquen su respuesta.
1 cm
.
.
b) De acuerdo con sus medidas, digan aproximadamente:
2.7
6m
a) ¿Cuál es la longitud de la apotema?
.
2 cm
Fig.21.4
Fig.21.7
10. Un hexágono regular se encuentra inscrito en una circunferencia tal como se muestra en la figura 21.8.
Escriban cómo obtuvieron su resultado.
Te invito a…
visitar la página
http://www.edutics.
mx/4Wy en la que
podrás ver ejercicios
interactivos referentes
a los polígonos
regulares (21/06/13)
.
7. En la figura 21.5, se muestra la tela con la que se fabricará una sombrilla.
a) ¿Cuál es el área de la tela?
.
b) ¿Cuánta área de tela se necesitará para fabricar 35 sombrillas?
3 cm
Fig.21.8
a) ¿Cuál es el perímetro del polígono?
.
.
b) Si el área del hexágono es 23.38 cm2, ¿cuál es la longitud de su apotema?
.
c) Escriban el procedimiento que usaron para encontrar la medida de la apotema.
.
Expongan los procedimientos que emplearon para resolver los ejercicios y determinen
cuál les parece el mejor.
Integración
11.En grupo, con ayuda del docente, determinen si los siguientes enunciados, aplicados a polígonos
regulares, son falsos (F) o verdaderos (V).
a) Si el perímetro se duplica, la longitud de sus lados se duplica. ( )
b) Si la longitud de los lados se triplica, el perímetro se triplica.
( )
c) Si la longitud de los lados se duplica, el área se duplica.
( )
d)Si la apotema se triplica, la longitud de los lados se triplica.
( )
e) Si la longitud de los lados se duplica, el área se cuadruplica.
( )
Fig.21.5
8. En la figura 21.6, se muestra una señal de tránsito vehicular.
a) ¿Cuál es la longitud de su apotema?
b) ¿Cuál es el área de este señalamiento?
54.32 cm
.
.
Justifiquen sus respuestas en sus cuadernos.
P = 180 cm
Fig.21.6
143
g.
pá
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 143
3
14
20/11/13 17:14
7. a)230 263 cm2 ≈ 23 m2
b)8 059 205 cm2 ≈ 80 592 m2
8.a)27.16 cm
b)2 444.4 cm2
Página 144
9. a)Forma de pentágono regular.
b)• 2.76 m2
• 331.2 m2
• Como el depósito tiene 12 caras iguales, se multiplica la superficie de una cara por 12:
27.6 m × 12 = 331.2 m2.
10. a) 18 cm
b) Aproximadamente 2.6 cm
c) El área de un polígono regular se obtiene con la
fórmula:
A =
P × a
2
donde P es el perímetro del polígono y a la apotema.
En este caso se conocen el perímetro (18 cm)
y el área (23.38 cm2) del polígono por lo que se
tiene que resolver la ecuación:
23.38 cm2 = 18 cm × a ,
2
es decir,
2
a = 23.38 cm × 2 ≈ 2.6 cm.
18 cm
Integración
11. a) Si el perímetro se duplica, la longitud de sus lados se duplica. ( V )
144
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 144
4
14
g.
á
p
20/11/13 17:14
b) Si la longitud de los lados se triplica, el perímetro
se triplica. ( V )
c) Si la longitud de los lados se duplica, el área se
duplica. ( F )
d) Si la apotema se triplica, la longitud de los lados
se triplica. ( V )
e) Si la longitud de los lados se duplica, el área se
cuadruplica. ( V )
Consolido mis aprendizajes
Página 145
1. 5265 m2
2.a) 102.9 mm
b) 787.185 mm2
3. a) 10.8 m2
b) 4.8 m2
c) 6 m2
4.a) 168 cm2
b) 245 cm2
c) 329.35 cm2
27
28
Bloque 3 / secuencia 22
S 22
Ampliar o reducir
Formulación de explicaciones sobre el efecto de la aplicación
sucesiva de factores constantes de proporcionalidad
en situaciones dadas.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Esta secuencia contribuye a que el alumno logre el
aprendizaje esperado de la secuencia 37 del bloque 5:
resolver problemas de proporcionalidad directa del tipo
“valor faltante”, en los que la razón interna o externa es
un número fraccionario.
Concepto principal: factor de proporcionalidad.
Material: calculadora.
Antecedentes
• Resolución de problemas de reparto proporcional.
• Identificación y solución de situaciones de proporcionalidad directa del tipo “valor faltante” en diversos
contextos, con factores constantes fraccionarios.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 146)
El estudiante se enfrentará a un problema de proporcionalidad directa, con el cual se le introduce
a la aplicación sucesiva de factores constantes de
proporcionalidad.
Resuelvo y aprendo
(págs. 146-149)
En esta sección el alumno trabajará con problemas
en los que intervienen factores de proporcionalidad, que aumentan o disminuyen magnitudes, y
analizará el resultado de aplicar de manera sucesiva dichos factores. También estudiará cómo obtener el resultado final a partir del inicial, con una sola
operación, que es, en realidad, el producto de los
factores proporcionales involucrados.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 150)
El alumno utilizará los conocimientos que adquirió
en la secuencia para retomar el problema inicial y
analizar otros aspectos; también resolverá otro problema con una dificultad mayor a los de la secuencia pero, al trabajar en equipo, podrá consolidar sus
conocimientos.
29
Bloque 3 / secuencia 22
Página 147
22
Ampliar o reducir
SECUENCIA
a) Se multiplican las dimensiones de la figura por el
factor de proporcionalidad.
b) Respuesta modelo. Se multiplican los dos factores
de proporcionalidad aplicados, es decir, 3 × 1 = 3 .
2
2 4
c) 2.4 cm
Inicio a partir de lo que sé
Formen parejas y resuelvan el siguiente problema.
Supongan que 1 peso mexicano equivale a 0.057 euros (¤) y 1 euro a 1.31 dólares estadounidenses.
De acuerdo con esto completen los valores faltantes en la figura 22.1.
¤
USD ($)
¤
USD ($)
¤
USD ($)
Fig.22.1
a) ¿Cómo convirtieron los pesos a euros?
.
b) ¿Cómo convirtieron los euros a dólares estadounidenses?
.
Resuelvo y aprendo
Escalamiento de imágenes
Formen equipos y resuelvan las siguientes actividades.
Factor de
6 cm
proporcionalidad:
7 cm
Amplifi cación
7 cm
7 cm
7 cm
3
2
Amplificación
4 cm
Factor de
proporcionalidad
1.12 amplificación
Factor de proporcionalidad:
Factor de
Factor de
proporcionalidad
proporcionalidad
1.12 amplificación
Factor de
1.12 amplificación
proporcionalidad: 1.12
1
Factor de proporcionalidad:
2
Reducción
Factor de proporcionalidad: 0.8
Reducción
1.12
Amplifi cación
Fig.22.2
5.6 cm
5.6 cm
5.6 cm
5.6 cm
6
14
g.
á
p
146
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 146
20/11/13 17:14
a) Se multiplican las dimensiones de la figura por el
factor de proporcionalidad.
b)Respuesta modelo. Se multiplican los dos factores de
proporcionalidad aplicados, o sea, 1.4 × 0.8 = 1.12.
c) Júpiter tendrá un diámetro de 3.472 cm y Europa,
un diámetro de 6.72 mm.
Inicio a partir de lo que sé
Página 146
Pesos
mexicanos
($)
Euros
(€)
Dólares
estadounidenses
USD ($)
10
0.57
0.75
20
1.14
1.49
50
2.85
3.73
Página 148
3. a)
Tamaño
real
a) Multiplicándolos por 0.057.
b) Multiplicando los euros obtenidos por 1.31.
Resuelvo y aprendo
Página 146
9
6 cm
Factor de
3
proporcionalidad:
2
6
Amplifi cación
1
Factor de proporcionalidad:
2
Reducción
Factor de proporcionalidad:
Reducción
Tamaño en la
lente objetivo
Tamaño en la
lente ocular
8
120
2 400
11
165
3 300
12
180
3 600
200
3 000
60 000
b)Multiplicando el tamaño real por 15.
c) Multiplicando el tamaño en la lente objetivo por
20.
Escalamiento de imágenes
4 cm
Factor de
proporcionalidad: 1.4
5 cm
5 cm
5 cm5 cm
1. Analicen la secuencia de imágenes de la figura 22.2 y anoten en los recuadros las
cantidades faltantes.
Educación financiera
Una moneda de
reserva es aquella
que es utilizada en
grandes cantidades
por gobiernos e
instituciones como
parte de sus reservas
monetarias. El dólar
y el euro son las
monedas de reserva
más utilizadas en el
mundo. Fuente: http://
www.edutics.mx/4CT
(8/11/13).
Factor de
Factor de
proporcionalidad
proporcionalidad
1.4
1.4
Factor de
proporcionalidad
1.4
3
4
3 cm
4.5 cm
30
Bloque 3 / secuencia 22
5.
Bloque 3
Materiales
a) ¿Describan de qué manera obtuvieron los valores del listado de en medio?
Muro de 1 × 16 m
Muro de 7 × 16 m
.
Arena
b) ¿De qué forma obtuvieron el factor de proporcionalidad que relaciona el segundo
con el tercer listado?
.
c) ¿Cómo obtuvieron el factor de proporcionalidad que relaciona el primer listado
con el tercero?
.
5. La figura 22.6 muestra la cantidad de materiales para hacer la mezcla suficiente para
construir el muro que ahí aparece. Llenen la tabla de acuerdo con estos valores.
240
1680
Cal
20
140
Cemento
60
420
1m
Arena
Cal
Cemento
1.25 kg
3.75 kg
1m
15 kg
Materiales
Cantidad de materiales (kg)
de una mezcla para construir
un muro de 1  16 m
a) Respuesta modelo. Cada valor de la columna de
en medio se multiplica por siete.
b)Respuesta modelo. Se multiplica cada valor por
el producto de los factores de proporcionalidad
utilizados, o sea, cada valor se multiplica por 7 ×
16 = 112.
Fig.22.6
Cantidad de materiales (kg)
de una mezcla para construir
un muro de 7  16 m
Arena
Cal
Cemento
a) ¿Cómo obtuvieron los valores de la última columna?
.
b) ¿Cómo obtendrían directamente los valores para el muro de 7 × 16 m?
.
Comparen sus resultados con los demás equipos para verificar que estén correctos.
Integración
Integración
6. En grupo, con ayuda del docente, respondan las siguientes preguntas.
a) Si escalamos una imagen con un factor de proporcionalidad y escalamos la imagen resultante
con otro factor de proporcionalidad, ¿cómo puede obtenerse el factor de proporcionalidad
resultante: sumando o multiplicando los factores de proporcionalidad?
.
6.a) S
i escalamos una imagen con un factor de proporcionalidad y escalamos la imagen resultante con
otro factor de proporcionalidad, ¿cómo puede ob9
1
14
Factor de proporcionalidad: 9
Factor de proporcionalidad:
g.
tenerse el factor de proporcionalidad resultante:
á
p
3
sumando o multiplicando los factores de proporAmplifi cación
Reducción
cionalidad? Multiplicando.
Proporciones en mezclas
b) Si se aplican varias escalas a una imagen, ¿cómo
rsonas
18 personas
personas
puede obtenerse el factor de proporcionalidad re4.54 personas
sultante: sumando o multiplicando los factores de
9 kg de sandía
proporcionalidad? Multiplicando.
4.5
kg
de
mango
kg de sandía
de sandía
3 kg de sandía
2.7 kg de fresa
kg de mango
Consolido
g de mango 5.4 kg de melón
1.5 kg
de mango mis aprendizajes
1.8 kg de fresa
Página 150
kg de fresa
g de fresa
0.9 kg de fresa
7.2 kg de piña
1. a)Aproximadamente 0.075
kg de melón
g de melón
1.8 kg de
melón
b)Aproximadamente
17.54
1
nalidad: 9
Factor de proporcionalidad:
c)
Respuesta
modelo.
Se divide un valor de la cokg de plátano
3
g de plátano
0.6 kg de plátano
lumna de pesos entre su valor correspondiente en
ón
Reducción
kg de piña
columna de euros.
g de piña
2.4 kg de la
piña
2.
18 personas
personas
b) Si se aplican varias escalas a una imagen, ¿cómo puede obtenerse el factor de proporcionalidad
resultante: sumando o multiplicando los factores de proporcionalidad?
.
Validen las actividades 1 a 5 a partir de las respuestas que acaban de obtener.
149
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 149
20/11/13 17:15
Factor de proporcionalidad: 3
kg de sandía
3 kg de sandía
kg de mango
kg de fresa
Página 149
kg de melón
Amplificación
1.5 kg de mango
0.9 kg de fresa
1.8 kg de melón
a) Respuesta modelo. Cada valor de la primera lista
se multiplica por el factor
proporcionalidad,
es
kg de plátano
0.6 de
kg de
plátano
decir, por nueve.
kg de
piña
2.4 kg un
de valor
piña de la tercera
b)Respuesta
modelo.Se divide
lista entre su valor correspondiente de la segunda
lista.
c) Respuesta modelo. Se divide un valor de la tercera
e proporcionalidad: 3
lista entre su valor correspondiente de la primera
Amplificación lista.
Final
1.er año
Final
2.o año
Auto 1
31 500
28 350
25 515
22 963.5
Auto 2
27 000
24 300
21 870
19 683.0
Auto 3
43 200
38 880
34 992
31 492.8
a) $113 000
b)$74 139.3
c)65.61%
Final
3.er año
Final 4.o
año
Bloque 3 / secuencia 23
S 23
La anticipación de resultados
Anticipación de resultados de una experiencia aleatoria,
su verificación al realizar el experimento y su registro
en una tabla de frecuencias.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
En esta secuencia se orienta al alumno a comparar
cualitativamente la probabilidad de eventos simples.
Conceptos principales: evento aleatorio, espacio muestral, tabla de frecuencias.
Antecedentes
• Identificación y práctica de juegos de azar sencillos y
registro de los resultados. Elección de estrategias en
función del análisis de resultados posibles.
Idea errónea
• Los eventos del espacio muestral son el conjunto de
resultados de un experimento aleatorio. Por ejemplo,
al lanzar dos monedas el espacio muestral es: {(sol,
sol), (sol, águila), (águila, sol), (águila, águila)} y contiene cuatro elementos, no ocho (sol, sol; sol, águila;
águila, sol; águila, águila).
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 151)
En esta sección el alumno participará en experimentos que lo contextualicen con eventos aleatorios, la predicción de resultados y la construcción
de espacios muestrales.
Resuelvo y aprendo
(págs. 151-155)
Dentro de esta sección el alumno trabajará con
problemas que lo induzcan al análisis y solución
de los mismos con distintos eventos aleatorios.
También trabajará con el tratamiento de datos derivados de un problema para poder predecir algún
resultado posible.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 156)
Se utiliza la construcción y el análisis del espacio
muestral para predecir el resultado de experimentos
que se presentan en problemas cotidianos.
31
Bloque 3 / secuencia 23
Solucionario y sugerencias didácticas
23
4.
BLOQUE 3
SECUENCIA
La anticipación de resultados
32
Inicio a partir de lo que sé
Formen parejas, analicen lo siguiente y después respondan.
En un juego hay dos participantes, cada uno con un dado usual de seis caras (fig. 23.1).
El juego lo realizan lanzando los dados al mismo tiempo con las siguientes reglas:
• Si sale el mismo número en los dos dados, el jugador A gana 1 punto.
• Si al tirar los dados suman 7, el jugador B obtiene 1 punto.
• Si cae cualquier otra combinación, no hay puntos para los
participantes.
• Gana el jugador que acumule 10 puntos.
a) Si el jugador A obtiene uno en su tirada, ¿qué número debe
caer en el otro dado para que gane 1 punto?
.
b) Si en uno de los dados cae el 1, ¿cuánto debe caer en el otro
para que gane el jugador B?
.
c) ¿Cuántos resultados posibles hay cuya suma dé 7?
Fig.23.1
.
Resuelvo y aprendo
Experimento aleatorio
Organícense en equipos para resolver las siguientes actividades.
1. Analicen los siguientes problemas y respondan:
a) Si en su salón escogieran a dos compañeros, uno que sepa jugar basquetbol y otro
que no, ¿quién piensan que ganaría en un partido?
.
¿Por qué?
.
b) Y si no los escogieran así, sino al azar, ¿se podría determinar quién ganaría?
.
¿Por qué?
azar. Supuesta causa a
la que se atribuyen los
sucesos no debidos a
una necesidad natural
o a la intervención
humana.
.
c) Si hicieran una rifa en su salón en la que todos anotaran su nombre en papelitos
del mismo tamaño y los pusieran en una bolsa oscura, ¿podrían determinar quién
ganaría al sacar un papelito de la bolsa?
. ¿Por qué?
.
1
15
g.
pá
151
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 151
20/11/13 17:15
Inicio a partir de lo que sé
a) 36
5. (1, 1), (1, 2), (1, 3), (1, 4), (1, 5), (1, 6),
(2, 1), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (2, 5), (2, 6),
(3, 1), (3, 2), (3, 3), (3, 4), (3, 5), (3, 6),
(4, 1), (4, 2), (4, 3), (4, 4), (4, 5), (4, 6),
(5, 1), (5, 2), (5, 3) ,(5, 4), (5, 5), (5, 6),
(6, 1), (6, 2), (6, 3), (6, 4), (6, 5), (6, 6).
Es decir, 36 resultados posibles.
a) Es el mismo espacio muestral del inciso anterior.
Sugerencia didáctica. Para ilustrar el resultado anterior utilice un par de dados de color y un par de dados
blancos y construya con ellos el espacio muestral.
6. 10. Respuesta modelo. Como hay diez pelotas en la
bolsa y no se pregunta por ningún color en especial,
se puede sacar cualquiera de las diez.
Página 153
Página 151
a) 1
b) 6
c) 6
Resuelvo y aprendo
Página 151
Experimento aleatorio
1. Respuesta modelo. El que sabe jugar, porque tendría
ventaja sobre su oponente al tener más pericia y conocer mejor las reglas del juego.
a) Respuesta modelo. No, porque los dos tienen la
misma posibilidad de ganar.
Respuesta modelo. No, porque todos tienen igual
oportunidad de seleccionar su nombre.
7.3
E = {(sol, sol), (sol, águila), (águila, sol), (águila, águila)}.
8.a) Son 2, 3 y 5.
b) En todos, porque no hay cero.
c) En donde se obtiene un número mayor a cero.
9.a) 3
b) Ninguno
c) Ninguno
d) En dos
e) Cuando suman 4 es mayor el número de eventos y
cuando suman 13 es el caso de menos elementos.
10. a) 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5,
6, 6, 6, 6.
b)
Números obtenidos
en el lanzamiento
Número de veces
que se repite el lado
1 III
3
2 IIII II
7
3 IIII
5
Experimentos
no aleatorios
4 III
3
5 III
3
Sacar una carta de un mazo.
Sumar dos números.
6 IIII
4
Lanzar una moneda.
Jugar gato.
Girar una pirinola.
Jugar basta.
Página 152
2.Respuesta modelo.
Experimentos aleatorios
Espacio muestral, experimentos y tabla de frecuencias
3. E = {(sol, sol), (sol, águila), (águila, sol), (águila, águila)}.
Bloque 3 / secuencia 23
c) Respuesta modelo. Sí, porque se puede determinar qué eventos pueden ocurrir con más frecuencia que otros.
SECUENCIA 23
Analicen y comenten el siguiente texto.
Un recurso para estudiar el comportamiento de un conjunto de datos consiste en
registrarlos en una tabla de manera que quede consignado el número de veces que
cada dato se repite. A dicho registro se le llama tabla de frecuencias.
Consolido mis aprendizajes
Anticipación de resultados
11. Organizados en equipos realicen el juego que a continuación se expone.
El juego consiste en lanzar dos monedas al aire con las siguientes reglas:
• El jugador 1 avanza una casilla en el tablero de puntos cuando cae sol en las dos
monedas.
• El jugador 2 avanza una casilla si cae águila en las dos monedas.
• El jugador 3 avanza una casilla en cualquier otro caso.
• El ganador es el primer jugador que avance 10 casillas.
a) Escriban el espacio muestral:
.
Determinen el evento correspondiente a cada jugador. ¿Qué jugador piensan que
ganará?
. ¿Por qué?
.
b) Realicen el juego y simultáneamente registren los resultados obtenidos en una
tabla de frecuencias. Decidan quién será el jugador 1, quién el 2 y quién el 3.
Dos monedas
Frecuencia
Sol-sol
Águila-águila
Casos restantes
Puntos
Jugador
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Ganador
1
2
3
c) ¿Qué observan en su predicción después de realizado el juego?
.
12. Formen equipos de tres integrantes y cada uno recorte dos papelitos de 2 × 2 cm.
Escriba cada quien en un papelito el 0 y en el otro el 1, luego dóblenlos. Coloquen
los papelitos en una bolsa oscura. Decidan quién será el jugador 1, quién el 2 y
quién el 3.
154
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 154
4
15
g.
á
p
20/11/13 17:15
Página 154
Anticipación de resultados
11. a) E = {(sol, sol), (sol, águila), (águila, sol), (águila,
águila)}.
Ganará el jugador 3, porque es más frecuente la
combinación sol, águila o águila, sol que sol, sol o
águila, águila.
Sugerencia didáctica. Aclare a los alumnos que
aunque los eventos (sol, águila), (águila, sol) son distintos, para este caso son equivalentes.
b)Depende del desarrollo del juego.
c) Respuesta modelo. El jugador 3 es el que más
veces avanza y probablemente gane el juego.
Página 155
12. a) E
= {(0, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 0),
(1, 0, 1), (1, 1, 0), (1, 1, 1)}.
b) Jugador 1: (0, 0, 1), (0, 1, 0), (1, 0, 0), Jugador 2:
(0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), Jugador 3: (1, 1, 1).
Los jugadores 1 y 2 tienen más oportunidad de
ganar porque hay más eventos que les corresponden.
c) Depende del desarrollo del juego.
d) Se espera que gane el jugador 1 o 2, aunque
pueda ocurrir que gane el 3.
Integración
13. a) R
espuesta modelo. Aunque no se puede anticipar un resultado, sí se puede determinar qué
evento tiene más oportunidad de ocurrir.
b) Respuesta modelo. En el espacio muestral se
pueden observar todos los posibles resultados
de un experimento.
Página 156
1. a)Ambos tienen la misma oportunidad de ganar,
porque el número de eventos favorables a cada
jugador es el mismo.
b)El jugador 1 tendrá mayor oportunidad de ganar,
puesto que la cantidad de eventos en donde gana
puntos es mayor que la cantidad de eventos donde el jugador 2 lo hace.
2.Respuesta modelo. Puede ser de cualquiera de los
tres colores. Todos los calcetines tienen la misma
posibilidad de ser seleccionados, porque hay el mismo número de cada color.
a) Respuesta modelo. No, porque ahora sólo queda
un calcetín negro y cuatro de distinto color, entonces el otro calcetín negro tiene menos posibilidad de ser seleccionado.
b)4. Respuesta modelo. Como sólo hay tres colores y suponemos que sacamos tres calcetines de
distinto color, el cuarto sería del mismo color que
cualquiera de los anteriores.
3. a) R
espuesta modelo. Sí, porque se pueden obtener
resultados diferentes al hacer girar la misma pirinola, es decir, no se puede saber qué cara va a
quedar arriba.
b)6
c)No
33
34
Bloque 3 / secuencia 24
S 24
Lectura de información
Lectura y comunicación de información mediante el uso de tablas
de frecuencias absoluta y relativa.
Prepararse para
la secuencia
Aprendizaje esperado
Esta secuencia contribuye a que el alumno alcance el
aprendizaje esperado: leer información presentada en
gráficas de barras y circulares, utilizar estos tipos de gráficas para comunicar información.
Conceptos principales: frecuencia absoluta, frecuencia
relativa, porcentaje.
Antecedentes
• Lectura de datos, explícitos o implícitos, contenidos
en diversos portadores para responder preguntas.
• Lectura de datos contenidos en tablas y gráficas circulares para responder diversos cuestionamientos.
Inicio a partir de lo que sé
(pág. 157)
En este apartado el estudiante extraerá datos del
texto para analizarlos por medio del cálculo de
porcentajes.
Resuelvo y aprendo
(págs. 157-161)
En esta sección el alumno trabajará con datos provenientes tanto de estudios estadísticos como de
experimentos aleatorios. Aprenderá a ordenarlos
en tablas de frecuencias para finalmente compararlos e interpretarlos. Así, el alumno será introducido en el tratamiento de datos estadísticos en diferentes contextos.
Consolido mis aprendizajes
(pág. 162)
Se usa la construcción de tablas de frecuencias
de eventos en distintos contextos para la comparación y análisis de datos, lo cual contribuye al
fortalecimiento de los aprendizajes expuestos en
esta secuencia.
Bloque 3 / secuencia 24
Solucionario y sugerencias didácticas
BLOQUE 3
SECUENCIA 21
Áreas de polígonos regulares
dodecaedro. Sólido
de 12 caras iguales.
9. En la figura 21.7 se muestra el depósito de carbón ubicado en el Instituto de Ciencias
de la Construcción “Eduardo Torroja”, España, cuya forma es la de un dodecaedro.
Organícense en equipos y sigan las instrucciones siguientes.
a) ¿Qué forma tiene cada una de las caras del depósito de carbón?
6. Respondan las siguientes preguntas a partir de la figura 21.4.
4m
.
b) ¿Cuál es el área del octágono regular?
1.4 cm
• ¿Cuál es el área de cada cara?
.
• ¿Cuál es el área de la superficie del depósito?
.
c) ¿Cuál es el área de cada uno de los triángulos?
.
d) ¿Cuál es el área de la estrella inscrita en el octágono?
.
• Justifiquen su respuesta.
1 cm
.
.
b) De acuerdo con sus medidas, digan aproximadamente:
2.7
6m
a) ¿Cuál es la longitud de la apotema?
.
2 cm
Fig.21.4
Fig.21.7
10. Un hexágono regular se encuentra inscrito en una circunferencia tal como se muestra en la figura 21.8.
Escriban cómo obtuvieron su resultado.
Te invito a…
visitar la página
http://www.edutics.
mx/4Wy en la que
podrás ver ejercicios
interactivos referentes
a los polígonos
regulares (21/06/13)
.
7. En la figura 21.5, se muestra la tela con la que se fabricará una sombrilla.
a) ¿Cuál es el área de la tela?
.
b) ¿Cuánta área de tela se necesitará para fabricar 35 sombrillas?
.
3 cm
Fig.21.8
a) ¿Cuál es el perímetro del polígono?
.
b) Si el área del hexágono es 23.38 cm2, ¿cuál es la longitud de su apotema?
.
c) Escriban el procedimiento que usaron para encontrar la medida de la apotema.
.
Expongan los procedimientos que emplearon para resolver los ejercicios y determinen
cuál les parece el mejor.
Integración
11.En grupo, con ayuda del docente, determinen si los siguientes enunciados, aplicados a polígonos
regulares, son falsos (F) o verdaderos (V).
a) Si el perímetro se duplica, la longitud de sus lados se duplica. ( )
b) Si la longitud de los lados se triplica, el perímetro se triplica.
( )
c) Si la longitud de los lados se duplica, el área se duplica.
( )
d)Si la apotema se triplica, la longitud de los lados se triplica.
( )
e) Si la longitud de los lados se duplica, el área se cuadruplica.
( )
Fig.21.5
8. En la figura 21.6, se muestra una señal de tránsito vehicular.
a) ¿Cuál es la longitud de su apotema?
b) ¿Cuál es el área de este señalamiento?
54.32 cm
.
.
Justifiquen sus respuestas en sus cuadernos.
P = 180 cm
Fig.21.6
7
15
g.
á
p
143
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 143
20/11/13 17:14
Inicio a partir de lo que sé
Página 157
a) 2606 especies
b) Las plantas y los hongos, 1033 especies.
c) 1.88%
Resuelvo y aprendo
Frecuencias
Página 157
SEXMA1SB_B3_SEP_Cot.indd 144
20/11/13 17:14
do como resultado un porcentaje respecto al total
de los datos.
2.a)
Datos
1
1
2
2
2
3
3
3
3
3
5
4
4
4
5
5
5
6
6
7
7
b)21 datos
c) Respuesta modelo. Es una cantidad, porque no
depende de las características del hecho de ir al
cine.
d)7 valores distintos.
e)
1. a) Respuesta libre.
b) Respuesta libre.
c) Respuesta libre.
d) Respuesta libre.
Sugerencia didáctica. Si lo considera necesario, aclare que en la tercera y cuarta columnas de la tabla
se requiere hacer las operaciones indicadas en sus
títulos.
Posibles
eventos
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
(%)
1
2
0.095
9.5
2
3
0.143
14.3
3
5
0.238
23.8
4
4
0.191
19.1
5
3
0.143
14.3
6
2
0.095
9.5
7
2
0.095
9.5
Totales
21
Página 158
e) Respuesta libre.
f) Es una cualidad, porque es una característica del
alumno.
g)Respuesta libre.
h)Respuesta modelo. La frecuencia absoluta se refiere al número de veces que aparece un dato en
un evento. La frecuencia relativa es el cociente
entre la frecuencia absoluta y el total de los datos.
La frecuencia porcentual relativa es el resultado
de multiplicar la frecuencia relativa por cien, dan-
8
15
g.
á
p
144
f) 21
1
100
35
36
Bloque 3 / secuencia 24
Bloque 3
g) ¿Cuánto da la suma de las frecuencias relativas?
SECUENCIA 24
g) Si cinco alumnos de cierto grupo obtuvieron 10 en matemáticas, ¿significa que a
.
h) ¿Cuánto da la suma de las frecuencias porcentuales?
.
muchos les va bien?
. ¿De qué depende dar una respuesta adecuada?
i) ¿Qué utilidad podría tener calcular los totales de las frecuencias?
.
4. Se calcula que en el maratón de una ciudad habrá cerca 4000 participantes. El
comité organizador regalará playeras a cada corredor, por lo que tiene que adquirirlas algunas semanas antes de la competencia y en tres tamaños distintos: chica,
mediana y grande. Considerando que los corredores pueden inscribirse aún el
mismo día en que se realizará el maratón, los organizadores calcularán cuántas
playeras de cada tamaño deberán comprar a partir de los primeros 100 maratonistas inscritos.
.
Expongan sus resultados ante el grupo y discutan qué sucede siempre con el resultado
de la suma de las frecuencias relativas.
Análisis y uso de la información
Formen equipos para resolver las siguientes actividades.
a) Llenen la tabla para saber cuántas playeras deberán comprarse.
3. A partir de las calificaciones de matemáticas de dos grupos de primer grado completen la siguiente tabla.
Grupo 1
Calificación
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual
5
2
0.066
6.6%
1
0.066
6.6%
13.3%
4
0.266
6
4
7
6
3
8
8
3
9
7
2
10
3
0.1
Totales
30
1
Talla
Grupo 2
Frecuencia
absoluta
Frecuencia relativa
32
= 0.32
Frecuencia porcentual
Playeras por comprar
32
45
4000  0.45 =
Grande
23
4000  0.23 =
Totales
100
100
32%
4000  0.32 =
4000
b) ¿Notan alguna ventaja o desventaja en esta manera de decidir cuántas playeras de
cada talla se tendrán que comprar?
. ¿Cuál?
.
2
100%
1
Comparen sus resultados con los demás equipos para verificar que estén correctos.
a) ¿Cuántos niños obtuvieron 6 de calificación en el grupo 1?
b) ¿Cuántos obtuvieron 6 en el grupo 2?
.
Tablas de frecuencias con datos agrupados
.
5. En un grupo de 35 estudiantes se registraron las siguientes estaturas, en metros:
c) ¿Qué pueden decir de los porcentajes de los alumnos que obtuvieron 6 en cada
salón?
Frecuencia
Chica
Mediana
1.36, 1.39, 1.40, 1.45, 1.46, 1.48, 1.49, 1.53, 1.54, 1.55, 1.56, 1.57, 1.58, 1.58, 1.58,
1.59, 1.60, 1.60, 1.60, 1.61, 1.61, 1.61, 1.61, 1.62, 1.62, 1.62, 1.63, 1.63, 1.64, 1.64,
1.67, 1.68, 1.69, 1.72 y 1.75.
. ¿A qué creen que se deba esto?
.
a) ¿Cuál es la menor estatura registrada?
d) ¿Qué porcentaje obtuvo una calificación aprobatoria en cada grupo?
. ¿Y cuál es la mayor?
.
b) De acuerdo con la información, ¿cuántas filas de datos tendría una tabla de fre-
.
cuencias si en cada una de ellas se anotan medidas distintas?
. ¿Son muchas
e) ¿Qué grupo dirían que tiene mejor desempeño?
. ¿Por qué?
.
.
f) ¿Qué grupo tiene más alto índice de reprobación?
.¿Por qué?
c) Cuando el número de datos distintos es grande, conviene agruparlos. Tomando
en cuenta esto completen la siguiente tabla.
o pocas?
.
9
15
g.
á
p
159
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20/11/13 17:15
Página 159
g)1
h)100%
i) Respuesta modelo. Saber si el análisis de los datos
y las operaciones es correcto.
Análisis y uso de la información
0
16
g.
á
p
160
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20/11/13 17:15
d)93.3% en ambos grupos.
e) Respuesta modelo. Ambos grupos tienen igual desempeño, porque el porcentaje de alumnos con calificación aprobatoria es igual.
f) Respuesta modelo. Tienen igual índice de reprobación, porque en los dos grupos no aprobó 6.6%
de los alumnos.
Página 160
3. Grupo 1
Calificación
Frecuencia Frecuencia
absoluta
relativa
Frecuencia
porcentual
5
2
0.066
6.6%
6
4
0.133
13.3%
7
6
0.2
20.0%
8
8
0.266
26.6%
9
7
0.233
23.3%
10
3
0.1
Totales
30
1
10.0%
100%
Grupo 2
Calificación Frecuencia Frecuencia
absoluta
relativa
Frecuencia
porcentual
5
1
0.066
6.6%
6
4
0.266
26.6%
7
3
0.2
20.0%
8
3
0.2
20.0%
9
2
0.133
13.3%
10
2
0.133
13.3%
Totales
15
1
100%
a) 4 niños
b)4 niños
c) Respuesta modelo. Que el porcentaje del grupo
2 es el doble del porcentaje del grupo 1. Se debe
a que el grupo 1 tiene el doble de alumnos que el
grupo 2.
g)Respuesta modelo. No necesariamente, depende del número total de alumnos en el grupo. Por
ejemplo, si el grupo es de 7 alumnos, a muchos
les va bien, pero si el grupo es de 30, a pocos les
va bien.
4.a)
Talla
Frecuencia Frecuencia Frecuencia
relativa
porcentual
Playeras
por
comprar
Chica
32
0.32
32%
1 280
Mediana
45
0.45
45%
1 800
Grande
23
0.23
23%
920
Totales
100
100%
4 000
1
b) Respuesta modelo. Ventaja. Anticipar, de manera
aproximada, la cantidad de playeras que se deben
comprar de cada talla, y tenerlas listas para el día
de la carrera.
Tablas de frecuencias con datos agrupados
5. a)1.36 m y 1.75 m.
b)35 filas. Son muchas.
c)
Bloque 3 / secuencia 24
Bloque 3
Estaturas (m)
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
SECUENCIA 24
Consolido mis aprendizajes
Frecuencia porcentual
1. De manera individual y retomando la lectura de la actividad inicial, contesta las siguientes
preguntas.
1.36–1.40
1.41–1.45
a) ¿Qué porcentaje de las especies amenazadas son animales?
.
b) ¿Cómo ordenarías los datos para que fuera más sencillo trabajar con ellos?
.
c) ¿Cuál es la frecuencia relativa más alta correspondiente a especies de animales en peligro de
extinción?
1.71–1.75
.
d)Con base en los datos de la lectura llena la siguiente tabla de frecuencias.
Totales
d) ¿Cuántos estudiantes tienen una estatura entre 1.36 m y 1.40 m?
.
e) De acuerdo con el siguiente segmento de recta numérica (fig. 24.1), completen la
tabla de frecuencias.
1.35 m
1.75 m
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Especies en riesgo
de extinción
Anfibios
194
Fig.24.1
15%
0.019
Mamíferos
291
Peces
204
0.17
Reptiles
Totales
Te invito a…
Formen equipos de tres integrantes y resuelvan en sus cuadernos la siguiente actividad.
visitar la página
electrónica http://
www.edutics.mx/47i
en la que podrás
practicar un poco
más la elaboración de
tablas de frecuencias
(29/06/13).
1.43-1.51
Porcentaje
Aves
Invertebrados
Frecuencia porcentual
1.36–1.43
Frecuencia relativa
Plantas y hongos
.
1.43 m
Estaturas (m)
Grupo
2. Si lanzan una moneda al aire repetidas veces, ¿aproximadamente la mitad de los lanzamientos
caerá sol y la otra mitad águila?
. Justifiquen su respuesta.
.
a) Al mismo tiempo todos los compañeros del grupo lancen una moneda ordinaria y registren los
resultados en una tabla de frecuencias.
1.67–1.75
Totales
Posibles eventos
f) Al modificar los conjuntos de datos en las filas, ¿cambian los valores de las frecuencias?
Frecuencia absoluta
Frecuencia relativa
Frecuencia porcentual
Sol
. Justifiquen su respuesta.
Águila
Totales
.
b) ¿Los resultados obtenidos en la tabla confirman la predicción o difieren considerablemente de
Integración
lo esperado?
6. En grupo, con ayuda del docente, completen el siguiente texto.
Las tablas de frecuencias se elaboran con los resultados de un suceso o un experimento aleatorio.
En ellas se ordenan los datos, lo que facilita su interpretación y la obtención de
.
.
1
16
g.
á
p
161
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Estaturas
(m)
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual (%)
1.36-1.40
3
0.0857
8.57
1.41-1.45
1
0.0286
2.86
1.46-1.50
3
0.0857
8.57
1.51-1.55
3
0.0857
8.57
1.56-1.60
9
0.2571
25.71
1.61-1.65
11
0.3143
31.43
1.66-1.70
3
0.0857
8.57
1.71-1.75
2
35
0.0571
1
5.71
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Consolido mis aprendizajes
Página 162
1. a)60.4%
194 + 392 + 49 + 291 + 204 + 443 = 1573
(1573 ÷ 2606) × 100 = 60.36
b)Respuesta modelo. En una tabla de frecuencias.
c) Las aves con 0.15.
392 ÷ 2606 = 0.1504
d)
Grupo
100%
Página 161
2
16
g.
á
p
162
20/11/13 17:15
Frecuencia
absoluta
Totales
. ¿Por qué creen que los porcentajes resultaron de esta manera?
Especies
en riesgo de
extinción
Frecuencia
relativa
Porcentaje
(%)
Anfibios
194
0.074
d)3
e)
Aves
392
0.150
15
1 033
0.396
39.6
Estaturas
(m)
Invertebrados
49
0.019
1.9
11.2
Plantas y hongos
Frecuencia
absoluta
Frecuencia
relativa
Frecuencia
porcentual (%)
Mamíferos
291
0.112
1.36-1.43
3
0.0857
8.57
Peces
204
0.078
1.43-1.50
4
0.1143
11.43
Reptiles
443
0.170
Totales
1.51-1.58
8
0.2286
22.86
1.59-1.66
15
0.4286
42.86
1.67-1.75
5
0.1429
14.29
1
100
Totales
35
f) Respuesta modelo.
g)Respuesta modelo. Sí cambian; al hacerlo el tamaño de los intervalos pueden incluir o excluir
elementos, esto hará que las frecuencias cambien.
Integración
6.Las tablas de frecuencias se elaboraron con los resultados de un suceso o un experimento aleatorio.
En ellas se ordenan los datos, lo que facilita su interpretación y la obtención de nueva información.
2 606
1
7.4
7.8
17
100
2.Respuesta modelo. Sí, porque la moneda tiene la misma posibilidad de caer sol o águila.
a) Respuesta libre.
b)Respuesta modelo. Sí, porque el número de veces
que cae sol es parecido al número de veces que
cae águila.
37
38
Bloque 3 / Evaluación
Bloque 3
Bloque 3
HABILIDADES DIGITALES
Habilidades digitales
Construcción de un pentágono a partir de círculos
b) ¿Qué polígono se forma uniendo los puntos A, B, J, I, K y
A (fig. 3.H.7)?
.
Traza una recta AB y una recta perpendicular a ella en el
punto. Después, dibuja dos circunferencias con radio AB;
una con centro en A y otra con centro en B (fig. 3.H.1).
Traza un círculo con centro en A y radio AH
(fig. 3.H.4).
Fig.3.H.4
Fig.3.H.7
Fig.3.H.1
Marca las intersecciones I y J.
Colorea los puntos A, B, J e I de rojo (fig. 3.H.5).
Traza la recta que pasa por las intersecciones C y D.
Marca la intersección E (fig. 3.H.2).
Oculta todos los objetos que no forman parte del polígono
y obtén las medidas de sus lados y sus ángulos internos
(fig. 3.H.8).
Contesta: ¿Cuánto miden las distancias AB, BJ y JI?
Contesta: ¿Cuál es el punto medio entre A y B?
Contesta:
. ¿Qué tipo de recta es la CD?
a) ¿Cuánto da la suma de sus ángulos internos?
.
.
.
Fig.3.H.5
b) Si modificas un lado, ¿qué ocurre con los otros
lados?
.
c) ¿Y qué ocurre con los ángulos internos?
Fig.3.H.2
Fig.3.H.8
.
Para trazar el siguiente punto usa la herramienta
compás, que se encuentra debajo del botón que
utilizaste para crear círculos. Esta herramienta te
permitirá tomar un radio de AB y trazar un círculo con
centro en I para conseguir la intersección K (fig. 3.H.6).
Marca la intersección F y traza un círculo de radio EF
con centro en E. Marca la intersección H (fig. 3.H.3).
Contesta:
a) ¿Encima de qué otro vértice pasa el círculo recién
creado?
Fig.3.H.6
Fig.3.H.3
165
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20/11/13 17:15
Habilidades digitales
Página 163
• Perpendicular
Página 164
• Miden los mismo.
a) D
e I. Porque la distancia JI es igual
a la distancia AB, que es el radio
del círculo trazado.
Página 165
b) Un pentágono regular.
a) 540°
b) Para seguir teniendo un pentágono
regular, los otros lados deben cambiar con la misma modificación.
c) Los ángulos siguen teniendo la misma medida.
163
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. ¿Por qué sucede esto?
.
164
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20/11/13 17:15
Bloque 3 / Evaluación
Lee la situación y el texto 1 y responde las preguntas correspondientes.
Ponte a prueba PISa
La maestra Lourdes de Español le propuso a su grupo realizar un proyecto de investigación. El tema que
1.eligieron
Un carpintero
hace mesas
de madera
0.7  0.8
m anieron
partir de
hojas
de triplay
como la que
se muestra
en la y
entre todos
fue el sexismo
en de
el español
y defi
estos
subtemas:
1. Sexismo,
2. Sexismo
y lengua
3. siguiente
El español,figura.
¿sexista? Se propusieron descubrir si nuestra lengua es o no sexista.
Definición de sexismo lingüístico
1.22 m
Un hablante incurre en sexismo lingüístico cuando emite un mensaje que, debido a su forma (es decir, debido a
las palabras escogidas o al modo de enhebrarlas) y no a su fondo, resulta discriminatorio por razón de sexo. Por
el contrario, cuando la discriminación se debe al fondo del mensaje y no a su forma, se incurre en sexismo social.
Una misma situación de la realidad, sexista o no, puede
2.44 mdescribirse con un mensaje sexista o no. Sexismo social
y sexismo lingüístico están relacionados entre sí pero no deben identificarse.
a) ¿Cuál es el número máximo de mesas que pueden obtenerse de la hoja de triplay? Justifica tu respuesta.
Ejemplos: Quien diga que Las mujeres son menos inteligentes que los hombres incurrirá en sexismo social pero
no en sexismo lingüístico; en cambio, la frase Los varones y las hembras son inteligentes por igual, no incurre en
sexismo social pero sí en sexismo lingüístico, por emplear la voz hembras en vez de mujeres. La frase A la
.
manifestación acudieron muchos funcionarios y también muchas mujeres describe una situación no sexista con
b)frase
¿Cómo
debenen
hacerse
enconsejo
la hoja de
triplay
para que por
con once
la madera
queysobra
se puedan
obtener
una
sexista;
cambio,loslacortes
frase El
estaba
compuesto
varones
tres mujeres
describe
una
situación sexista con una frase no sexista.
el mayor número de tablas de 50  50 m?
Álvaro García Meserguer, “El español, una lengua no sexista”, http://ddd.uab.cat/pub/elies/elies_a2002v16/ .
Garcia.html
2. Una carrera de autos se realizó en un circuito cuyas dimensiones se muestran en la siguiente figura.
0.87 km
1.8 km
a) Si al final de la competencia los autos recorrieron un total de 309.72 km, ¿cuántas vueltas tienen que dar
los autos para terminar la carrera?
.
b) Si el auto ganador empleaba 1.6 min en dar una vuelta, ¿en cuánto tiempo terminó la carrera?
.
c) El auto que llegó en segundo lugar empleaba 1.615 min en promedio en dar una vuelta, ¿a qué distancia se
quedó del auto ganador?
.
d)¿Cuántas vueltas adelantó el auto del primer lugar al del segundo lugar?
.
166
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Respuestas
1. a) 3
mesas. Ya sea que se corten de forma horizontal (0.8 × 0.7 m), que daría un largo de 2.40 m (0.8 × 3 = 2.40),
o de forma vertical (0.7 × 0.8 m), que daría un largo de 2.10 m (0.7 × 3 = 2.10), sólo caben 3 mesas.
b) Los cortes se deben hacer horizontales (0.8 × 0.7 m) para que por arriba del corte quede una tira de 0.52 × 2.44
m en la cual caben 4 tablas de 0.5 × 0.5 m.
2.a) 58 vueltas
b) 92.8 min o 1 h 32 min 48 s
c) 2.88 km
d) 0.54 vueltas, media vuelta.
39
40
Bloque 3 / Evaluación
Bloque 3
3. La superficie destinada a un mercado tiene la forma de la figura de la derecha.
x
El perímetro del mercado es de 110 m. Encuentra las medidas que hacen falta.
.
2x
4. En una caja hay cierto número de galletas, con las que pueden formarse cinco
grupos de igual cantidad. Si a uno de esos grupos se le agregan tres, el nuevo
x
35 m
total de galletas será de 18. ¿Cuántas galletas hay en la caja? Plantea la ecuación
15 m
que resuelve este problema y justifica tu respuesta.
2x
.
5. Observa el siguiente plano de un parque y responde las preguntas.
40 m
10 m
Áreas
verdes
12.5 m
10 m
Zona
comercial
Kiosco
Zona
de juegos
17.5 m
20 m
7.5 m
12.5 m
Áreas
verdes
12.5 m
Fuente
5m
8.75 m
a) ¿Qué superficie es mayor: la que ocupa el kiosco o la que ocupa la zona de juegos? Justifica tu respuesta.
.
b) Si el perímetro de la zona de juegos es el doble del perímetro de la zona comercial, ¿la superficie de la zona de
juegos también será el doble de la zona comercial? Justifica tu respuesta.
.
6. Si de una bolsa que contiene 3 kg de arroz se utiliza la mitad de su contenido, ¿cuántos kilogramos de arroz
4
quedarán en la bolsa?
.
167
Respuestas
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20/11/13 17:15
3. x = 10 m
4.La ecuación que representa el problema es 5x + 3 = 18, donde x es el número de galletas de cada paquete. Su
solución es x = 3, y por lo tanto en la caja hay 15 galletas.
Cada grupo de galletas tiene la misma cantidad por lo que es posible utilizar una literal, por ejemplo x, para
representar a cada uno. Así, los cinco grupos se expresan como 5x. Luego, si a uno de estos grupos se le agregan tres galletas se obtendrán 18 galletas, es decir, 5x + 3 = 18. Para resolver la ecuación, se resta 3 de cada
miembro de la igualdad y después se dividen ambos lados entre 5:
5x + 3 – 3 = 18 – 3
5x = 15
5x
15
5 = 5
5. a)La superficie que ocupa la zona de juegos es mayor que la que ocupa el kiosco: su área es de 20 m × 10 m =
200 m2, mientras que la del kiosco es la medida de su lado por su apotema entre dos y, después, multiplicado
por seis.
b)No. Al calcular el área de la zona comercial se tiene: 10 m × 5 m = 50 m2, mientras que la de la zona de
juegos es de 200 m2. Entonces, una es cuatro veces más grande que la otra, y no sólo el doble.
3
6. 8 kg de arroz.
Bloque 3 / Evaluación
PONTE A PRUEBA ENLACE
Ponte a prueba enlace
1. La solución a la operación 1.2  3.6  0.6 es:
a) 7.2
b) 0.18
c) 0.72
d)1.8
2. Al final del día, Éric cuenta con $22.50. Del dinero que tenía en la mañana, se gastó la mitad en la escuela y
después pagó $10 en la papelería por unos lápices. La ecuación que representa el problema es:
a) 2x  22.5 = 10
b) 1 x  10 = 22.5
2
c) 1 x  10 = 22.5
2
d)2x + 22.5 = 10
3. En la figura de la derecha se muestran las dimensiones de un quiosco
cuyo piso será cubierto con madera. ¿Cuál es el área por cubrir?
a) 10.65 m2
b) 10.75 m2
c) 10.85 m2
d)10.55 m2
1.72 m
2.5 m
4. Los ángulos centrales de un dodecágono (polígono regular de 12 lados) y de un icoságono (polígono regular de
20 lados) miden, respectivamente:
a) 30° y 18°
b) 45° y 16°
c) 25° y 32°
d)35° y 30°
5. El triángulo isósceles de la figura se reprodujo a una escala de 32 ; el resultado se reprodujo a una escala de 52 ;
el nuevo resultado se reprodujo a escala de 43 . La reproducción final es una...
a) reducción y la medida de los lados del triángulo: 8, 6.4, 6.4.
b) amplificación y la medida de los lados del triángulo: 4, 4, 5.
c) reducción y la medida de los lados del triángulo: 12, 10, 10.
d)amplificación y la medida de los lados del triángulo: 11, 8.8, 8.8.
8
8
10
168
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11/12/13 17:47
41
42
B3 Evaluación
Subraya la respuesta correcta
1. ¿Cuál de las siguientes expresiones es una ecuación?
a) 5 + 4 = 6 + 3
b)x + 3 = 12
c) x + 3 < 15
d)2a + 3
2.Si una caja con ocho lápices cuesta $9.60, ¿cuál es el costo de cada lápiz?
a) $1.20
b)$2.10
c) $1.99
d)$1.19
3.Un granjero debe entregar 900 pacas de trigo. En uno de sus camiones
puede llevar 150 pacas y en el otro 120. Después de dos viajes el camión
de mayor capacidad se descompone, así que para terminar el trabajo
sólo cuenta con el de menor capacidad. ¿Con cuál de las siguientes
ecuaciones es posible calcular el número de viajes que hará ese camión?
a) 120v + 300 = 900
b)300v + 120 = 900
c) 120v – 300 = 900
d)300v – 120 = 900
4.Con la promoción “Cliente fiel” una compañía de teléfonos celulares cobra $1.70 por minuto de llamada. Si Alma ingresó $200.00 con una tarjeta
y pagó $63.50 para darse de alta en la promoción, ¿cuántas llamadas de
un minuto podrá realizar aún?
a) 150
b)155
c) 75
d)80
43
5.En una urna hay 8 canicas del mismo tamaño y del mismo peso: tres de ellas
son verdes, dos azules, dos amarillas y una roja. Si se gana al sacar de la urna
una canica del color que se eligió, una estrategia para perder es elegir el color:
a) verde.
b)azul.
c) amarillo.
d)rojo.
6.Se encuestó a 23 personas acerca de su peso. Si 11 de ellas son mujeres,
¿cuál es la frecuencia relativa de ese dato?
a) 2.09
b)No se puede saber, pues la encuesta era acerca del peso.
c) 0.48
d)Es casi la mitad.
7. Una tienda de deportes ofrece uniformes de futbol a $115.00 cada uno.
Si se aplicó un descuento de $300 por todos los uniformes de un equipo
y se pagaron en total $1 540.00, ¿cuántos uniformes se compraron?
a) 16
b)11
c) 17
d)13
8.Jorge quiere pintar una pared, la cual mide 6.7 m de largo por 3.2 m de
alto. Si cada litro de pintura alcanza para 11.5 m2, ¿cuántos litros necesita
para pintarla toda?
a) 1.82 L
b)2 L
c) 5.49 L
d)1.86 L
9.En un grupo de inglés de 9 alumnos se obtuvieron las siguientes calificaciones: 7, 7, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10. ¿Qué frecuencia relativa corresponde a la
calificación 9?
a) 6
b)54
c) 23
d)1.5
10.Se quiere cercar un terreno rectangular. Si su área es de 384 m2 y uno
de sus lados mide 24 m, ¿cuántos metros de cerca se requieren?
a) 40 m
b)80 m
c) 384 m
d)24 m
44
Respuestas a las evaluaciones
BLOQUE 1
1
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2
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3
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4
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5
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7
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BLOQUE 2
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BLOQUE 4
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BLOQUE 3
BLOQUE 5
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