Losas Cirsoc 2005

1
1) Predimensionado de losas unidireccionales.
hmín = luz .
coef.
d = h - recubrimiento (2,5 cm)
h mínimo = 9 cm
coef. = 20
coef. = 24
coef. = 20
coef. = 28
coef. = 10
coef. = 24
d
AS (sección de armaduras
en 1 m de ancho)
Predimensionado de losas cruzadas
hmín = luz mayor
coef.
coeficiente = 41
45
49
h
2,5 cm
b=1m
d = h - recubrimiento (2,5 cm)
h mínimo = 9 cm
para L mayor / L menor = 1
para L mayor / L menor = 1,60
para L mayor / L menor = 2
43
47
para L mayor / L menor = 1,25
para L mayor / L menor = 1,75
2) Análisis de cargas
g solado (cerámico):
= 20 kg/m2
g carpeta: espesor (0,02 m) x peso específico (2100 kg/m3) =
gcontrapiso: espesor x peso específico (1800 kg/m3) =
glosa: h x peso específico Ho.Ao.(2400 Kg/m3)
=
3
gcielorraso: espesor (0,02 m) x peso específico (970 kg/m ) =
cargas permanentes
D (dead: carga muerta) es la carga permanente y L (live: carga viva) es la sobrecarga.
La suma de D + L se llama carga de servicio. Es la carga que realmente soportará la estructura.
Sobrecargas
en edificios
de vivienda
según
CIRSOC
(carga
muerta)
Azoteas y/o terrazas donde pueden congregarse personas con fines
De recreación u observación
Azoteas accesibles
Azoteas inaccesibles
Baños
Balcones
Cocinas
Comedores y lugares de estar
Cubiertas inaccesibles, salvo con fines de mantenimiento
Dormitorios
Escaleras (medidas en protección horizontal)
Rellanos y corredores
300 kg/m2
200 kg/m2
100 kg/m2
200 kg/m2
500 kg/m2
200 kg/m2
200 kg/m2
100 kg/m2
200 kg/m2
300 kg/m2
300 kg/m2
Mayoración de las cargas: para tener un margen de seguridad, las cargas deberán mayorarse:
q =1,4 D
q = 1,2 D + 1,6 L
y se tomará como q al mayor de los dos resultados (generalmente es el segundo)
y se la llama carga última.
3) Momentos en losas en una dirección
Se toma una faja de losa de 1m de ancho en el sentido de armado de la losa.
Esquemáticamente, se dibuja esta faja como una barra y los apoyos de la barra son las vigas.
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2
ISOSTÁTICOS (2 apoyos)
q
q
L
Ra = q.L
2
Rb = q.L
2
q.L
2
Rb
Ra
Q
q.L
2
Máx -
x
Mmáx = q.L2
8
Máx +
Para hallar Ra y Rb en el ejemplo de la derecha, hay que plantear una ecuación de momentos en el apoyo
A o en el apoyo B. Para conocer el Máx +, hay que hallar la sección de Corte = 0 con x = Q / q.
HIPERESTÁTICOS (más de 2 apoyos) Se pueden resolver con la siguiente tabla. Los resultados son
aproximados y no se puede usar esta tabla cuando hay fuerzas concentradas, voladizos, o si las luces o las
cargas son muy diferentes entre sí. Si no se cumplen estas condiciones, sólo se puede resolver por el
método de las deformaciones o por el método de Cross.
L1
3.q .L1
8
L2
3.q .L2
8
5.q .L1 + 5.q .L2
8
8
M = q.L
2
promedio
-9,41
M = q .L1 2
12,90
M = q .L2 2
12,90
Si tienen al lado una losa cruzada, se resolverá:
M = q.L2
12
M = q.L2
8
M = q.L2
12
M = q.L2
14,22
M = q.L2
2
M = q.L2
24
Losas Cruzadas. Criterios para la compatibilización de momentos
a) Si (M mayor – M menor) < 0,2
se toma el promedio para el momento de apoyo
M mayor + M menor
b) Si > 0,2 se toma como Momento de apoyo el M menor y además se modifica uno de los tramos:
1500
1500 –800 = 700
800
400
500
500 + 700 = 850
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2
11.723
3
e
Tipo 1: se puede llamar Lx ó Ly a cualquier borde
Mx
My
0.50 0.0965 0.0174
0.55 0.0892 0.0210
0.60 0.0820 0.0243
0.65 0.0750 0.0273
Lmenor = Lx 0.70 0.0683 0.0298
Lmayor = Ly 0.75 0.0619 0.0318
0.80 0.0560 0.0334
0.85 0.0506 0.0348
0.90 0.0456 0.0359
0.95 0.0410 0.0365
1.00 0.0368 0.0368
0.95 0.0365 0.0410
0.90 0.0359 0.0456
0.85 0.0348 0.0506
0.80 0.0334 0.0560
Lmenor = Ly 0.75 0.0318 0.0619
Lmayor = Lx 0.70 0.0298 0.0683
0.65 0.0273 0.0750
0.60 0.0243 0.0820
0.55 0.0210 0.0892
0.50 0.0174 0.0965
Tipo 3: hay que llamar Ly al borde empotrado
e
Mx
My
Mx
0.50 -0.0845 0.0414 0.0017
0.55 -0.0843 0.0408 0.0029
0.60 -0.0837 0.0400 0.0013
0.65 -0.0828 0.0391 0.0058
Lmenor = Lx 0.70 -0.0816 0.0380 0.0073
Lmayor = Ly 0.75 -0.0801 0.0366 0.0088
0.80 -0.0784 0.0350 0.0103
0.85 -0.0765 0.0335 0.0119
0.90 -0.0744 0.0319 0.0134
0.95 -0.0722 0.0302 0.0147
1.00 -0.0698 0.0285 0.0158
0.95 -0.0745 0.0297 0.0187
0.90 -0.0796 0.0307 0.0225
0.85 -0.0849 0.0314 0.0267
0.80 -0.0902 0.0318 0.0316
Lmenor = Ly 0.75 -0.0957 0.0320 0.0374
Lmayor = Lx 0.70 -0.1011 0.0319 0.0442
0.65 -0.1063 0.0310 0.0519
0.60 -0.1111 0.0292 0.0604
0.55 -0.1154 0.0266 0.0697
0.50 -0.1191 0.0234 0.0799
Tipo 5: hay que llamar Lx al borde articulado
e
e
Mx
Mx
My
0.50 -0.1836 -0.0563 0.0409
0.55 -0.1826 -0.0564 0.0398
0.60 -0.1813 -0.0566 0.0385
0.65 -0.1796 -0.0569 0.0370
Lmenor = Lx 0.70 -0.0774 -0.0572 0.0352
Lmayor = Ly 0.75 -0.0748 -0.0571 0.0333
0.80 -0.0720 -0.0568 0.0313
0.85 -0.0691 -0.0564 0.0292
0.90 -0.0660 -0.0560 0.0270
0.95 -0.0628 -0.0556 0.0249
1.00 -0.0596 -0.0551 0.0228
0.95 -0.0626 -0.0599 0.0230
0.90 -0.0655 -0.0652 0.0231
0.85 -0.0682 -0.0710 0.0229
0.80 -0.0706 -0.0773 0.0224
Lmenor = Ly 0.75 -0.0727 -0.0839 0.0214
Lmayor = Lx 0.70 -0.0743 -0.0907 0.0198
0.65 -0.0755 -0.0978 0.0177
0.60 -0.0765 -0.1046 0.0153
0.55 -0.0774 -0.1101 0.0127
0.50 -0.0782 -0.1140 0.0098
e
Mx, My, Mx , My = coeficiente de la tabla . q . L2 menor
Momentos en losas cruzadas
Tipo 2: hay que llamar Ly al borde empotrado
e
Mx
My
Mx
0.50 -0.1214 0.0584 0.0060
0.55 -0.1188 0.0562 0.0083
0.60 -0.1159 0.0538 0.0105
0.65 -0.1126 0.0512 0.0127
Lmenor = Lx 0.70 -0.1089 0.0485 0.0149
Lmayor = Ly
0.75 -0.1050 0.0457 0.0168
0.80 -0.1008 0.0428 0.0187
0.85 -0.0965 0.0400 0.0205
0.90 -0.0922 0.0372 0.0221
0.95 -0.0880 0.0345 0.0234
1.00 -0.0839 0.0318 0.0243
0.95 -0.0881 0.0327 0.0282
0.90 -0.0924 0.0330 0.0323
0.85 -0.0967 0.0328 0.0369
0.80 -0.1011 0.0324 0.0423
Lmenor = Ly 0.75 -0.1055 0.0315 0.0485
Lmayor = Lx
0.70 -0.1096 0.0309 0.0553
0.65 -0.1133 0.0292 0.0627
0.60 -0.1165 0.0269 0.0707
0.55 -0.1192 0.0240 0.0792
0.50 -0.1215 0.0204 0.0880
e
Mx
Tipo 4: se puede llamar Lx ó Ly a cualquier borde
e
e
Mx
My
Mx
My
0.50 -0.1177 -0.0782 0.0560 0.0079
0.55 -0.1136 -0.0779 0.0529 0.0105
0.60 -0.1093 -0.0776 0.0496 0.0130
0.65 -0.1047 -0.0773 0.0462 0.0153
Lmenor = Lx 0.70 -0.0996 -0.0768 0.0426 0.0171
Lmayor = Ly 0.75 -0.0940 -0.0759 0.0390 0.0188
0.80 -0.0882 -0.0746 0.0355 0.0203
0.85 -0.0825 -0.0731 0.0322 0.0216
0.90 -0.0773 -0.0714 0.0291 0.0226
0.95 -0.0724 -0.0696 0.0262 0.0232
1.00 -0.0677 -0.0677 0.0234 0.0234
0.95 -0.0696 -0.0724 0.0232 0.0262
0.90 -0.0714 -0.0773 0.0226 0.0291
0.85 -0.0731 -0.0825 0.0216 0.0322
0.80 -0.0746 -0.0882 0.0203 0.0355
Lmenor = Ly 0.75 -0.0759 -0.0940 0.0188 0.0390
Lmayor = Lx 0.70 -0.0768 -0.0996 0.0171 0.0426
0.65 -0.0773 -0.1047 0.0153 0.0462
0.60 -0.0776 -0.1093 0.0130 0.0496
0.55 -0.0779 -0.1136 0.0105 0.0529
0.50 -0.0782 -0.1177 0.0079 0.0560
My
0.0028
0.0041
0.0059
0.0075
0.0091
0.0107
0.0123
0.0138
0.0151
0.0161
0.0167
0.0193
0.0222
0.0254
0.0289
0.0327
0.0368
0.0411
0.0452
0.0492
0.0535
Tipo 6: se puede llamar Lx ó Ly a cualquier borde
e
e
Mx
My
Mx
My
0.50 -0.0826 -0.0560 0.0401 0.0038
0.55 -0.0806 -0.0561 0.0385 0.0055
Lmenor = Lx 0.60 -0.0784 -0.0562 0.0367 0.0076
Lmayor = Ly 0.65 -0.0759 -0.0565 0.0346 0.0096
0.70 -0.0731 -0.0568 0.0322 0.0114
0.75 -0.0698 -0.0564 0.0297 0.0129
0.80 -0.0661 -0.0558 0.0271 0.0143
0.85 -0.0620 -0.0550 0.0246 0.0156
0.90 -0.0580 -0.0540 0.0222 0.0167
0.95 -0.0543 -0.0527 0.0198 0.0173
1.00 -0.0511 -0.0511 0.0176 0.0176
0.95 -0.0527 -0.0543 0.0173 0.0198
0.90 -0.0540 -0.0580 0.0167 0.0222
0.85 -0.0550 -0.0620 0.0156 0.0246
0.80 -0.0558 -0.0661 0.0143 0.0271
Lmenor = Ly 0.75 -0.0564 -0.0698 0.0129 0.0297
Lmayor = Lx 0.70 -0.0568 -0.0731 0.0114 0.0322
0.65 -0.0565 -0.0759 0.0096 0.0346
0.60 -0.0562 -0.0784 0.0076 0.0367
0.55 -0.0562 -0.0806 0.0055 0.0385
0.50 -0.0560 -0.0826 0.0038 0.0401
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11.723
4
4) Armaduras
Mn (momentos nominales) = Mu / 0,9 (Mu: momentos últimos, son los valores de momentos máximos
positivos y negativos hallados anteriormente).
d-1cm
h
d
En losas cruzadas, la dirección
de menor momento en el tramo
tendrá 1 cm menos de altura.
Momentos últimos (en Kgm). Son los momentos máximos
positivos y negativos hallados en el paso anterior.
mn =
Mu
0,9.b.d2.0,85 f´c
1m
cm
ó
mn =
Momento nominal
Mn
.
b.d .0,85 f´c
2
Resistencia del hormigón = 250 kg/cm2 si es H25, 300 kg/cm2 si es H30
Según cual sea el resultado de mn, pueden pasar 3 cosas:
1) H 25 : si mn resulta comprendido entre 0,064 y 0,268, ir a la tabla siguiente para obtener ka
(cuantía mecánica).
H 30 : si mn resulta comprendido entre 0,053 y 0,268, ir a la tabla siguiente para obtener ka
(cuantía mecánica).
ms
ka
ms
ka
ms
ka
0,037
0,038
0,104
0,110
0,214
0,244
0,039
0,040
0,113
0,120
0,220
0,250
0,041
0,042
0,122
0,130
0,226
0,260
0,043
0,044
0,130
0,140
0,230
0,265
0,045
0,047
0,139
0,150
0,234
0,270
0,048
0,050
0,147
0,160
0,240
0,279
AS (sección de armaduras) = ka . bd
fy /0,85 f´c
2
0,053
0,055
0,156
0,170
0,241
0,280
0,058
0,060
0,164
0,180
0,248
0,290
0,064
0,066
0,172
0,190
0,249
0,292
0,068
0,070
0,180
0,200
0,255
0,300
0,077
0,080
0,188
0,210
0,259
0,305
0,079
0,082
0,196
0,220
0,262
0,310
0,086
0,090
0,204
0,230
0,268
0,319
0,095
0,100
0,211
0,240
para H25: As = ka..100 cm .d
19,76
250 kg/cm2 para H25 y 300 kg/cm2 para H30
Tensión de fluencia del acero: 4200 kg/cm
para H30: As = ka..100 cm .d
16,47
2)Si mn es menor que 0,064 para H25 o menor que 0,053 para H30, el esfuerzo es bajo y se adopta
ka (cuantía mecánica) mínima
Sección de armaduras
si mn < 0,064
para H25
ka = 0,066 As = ka. b.d = 0,066 .100 cm . d = 0,334 cm.d
fy/0,85.f´c
19,76
2
Tensión de fluencia del acero: 4200 kg/cm
si mn < 0,053
para H30
2
250 kg/cm
ka = 0,055 As = ka. b.d = 0,055 .100 cm . d = 0,334 cm.d
fy/0,85.f´c
16,47
2
300 kg/cm
3) Si mn es mayor que 0,268 para H25 y H30, el esfuerzo es alto y hay que aumentar la altura d de
la losa
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11.723
5
Para la separación entre las barras debe adoptarse la menor de estas 3 condiciones: 30 cm, 2,5 . h y
25 veces el diámetro de las barras
φ (diámetro) = 6 mm = 0,6 cm
25 x 0,6 cm = 15 cm
= 8 mm = 0,8 cm
25 x 0,8 cm = 20 cm
Generalmente, de las 3 condiciones anteriores, resulta elegida la última (25 x 0,6 cm = 15 cm
25 x 0,8 cm = 20 cm). Luego se va a la tabla 2 para elegir las armaduras.
Tabla 2 (para losas)
DIÁMETRO (mm)
Ejemplo de uso de la tabla 2:
1∅
∅ 8 c/14 cm = 3,59 cm2
φ =8 mm
sep.=14 cm
b=1m
SEPARACIÓN
AS (sección de armaduras en 1 m
de ancho) = 3,59 cm2
En losas cruzadas, la dirección de
menor momento en el tramo tendrá
1 cm menos de altura.
d-1cm
d
6
6,5
7
7,5
8
8,5
9
9,5
10
10,5
11
11,5
12
12,5
13
13,5
14
14,5
15
15,5
16
16,5
17
17,5
18
18,5
19
19,5
20
20,5
21
21,5
22
22,5
23
23,5
24
24,5
25
25,5
26
26,5
27
27,5
28
28,5
29
29,5
30
30,5
31
31,5
32
32,5
33
33,5
34
34,5
35
35,5
36
36,5
37
37,5
38
38,5
39
39,5
40
6
8
10
12
16
20
25
4,71
4,35
4,04
3,77
3,53
3,33
3,14
2,98
2,83
2,69
2,57
2,46
2,36
2,26
2,17
2,09
2,02
1,95
1,88
1,82
1,77
1,71
1,66
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