Cartilla de respuestas - Tercer Año

3ro
Grado
CARTILLA DE RESPUESTAS
2015
1.
PÍXELES Y MEGAPÍXELES
La calidad de la imagen de las cámaras fotográficas depende del número
de píxeles. Las imágenes mostradas por las pantallas muestran fotografías
dividiendo la pantalla en miles o millones de píxeles acomodados en
columnas y filas. Por ello, en las cámaras fotográficas aparece un número
que indica el número de píxeles por pulgada cuadrada. Por ejemplo, una
cámara fotográfica digital que registra 3,2 megapíxeles (MP) indica que se
tiene 3,2 megapíxeles por pulgada cuadrada que equivale a 3 millones 200
mil píxeles por pulgada cuadrada.
Si contamos con tres
cámaras, una cámara A
que registra 6.25 MP
por pulgada cuadrada,
una cámara B registra
900 000 píxeles por cm²
y otra cámara C que
registra 6 millones 250
mil píxeles por cm²,
¿qué cámara tiene
mejor resolución?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de cantidad
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Resuelve problemas relacionados a la
proporcionalidad.
Descripción
Este problema involucra comprender
información respecto a un contexto, y
reconocer en él, atributos de medida
asociado a la geometría (pulgada
cuadrada y centímetro cuadrado), para
luego
plantear
relaciones
de
proporcionalidad
entre
regiones
(basadas en pulgadas y centímetros)
Importancia
Este indicador es importante porque en
el VII ciclo, la proporcionalidad se va
relacionar a condiciones de geometría
(proporcionalidad
geométrica)
y
variación
La cámara C
https://julimeza.files.wordpress.com/2010/05/img_1385.jpg
a)
b)
c)
d)
La cámara A y B
La cámara A
La cámara B
La cámara C
e) La cámara A
f) La cámara B
g) La cámara C
Respuesta
2.
PREFERENCIA DE HELADOS
Crea tu propia copa de
helado
 Copa básica (una bola)
Precio
S/. 1,99
 Bola extra
S/. 1,25
 Dos bolas extra
S/. 2,50
 Extras:
Nueces,
cerezas,
multicolor,
algarrobina,
crema batida, chocochip.
http://lalineadelaconcepcion.gentesde.com/wp-content/uploads/2010/05/isabel-aguilera.jpg
Hugo tiene 2 monedas de 5 nuevos soles y 3 billetes de 10 nuevos
soles. Quiere pedir una copa de helado con bolas extras: de nueces,
algarrobina, crema batida y multicolor. Asimismo, cuenta con un
cupón para rebajar al 25 % en la compra de cualquier copa básica
de helado. ¿Cuánto le costará aprox. su helado si además le ha
añadido dos bolas extras sabor cereza?
a)
b)
c)
d)
S/. 9.00
S/. 7,50
S/. 8,50
S/. 5,00
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones
de cantidad
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Resuelve problemas que combinen operaciones
con decimales y porcentajes.
En esta situación se muestra relaciones de
equivalencia entre cantidades, en un texto
discontinuo. Asimismo, condiciones de descuento
porcentual. Este problema involucra una
comprensión de la información y el desarrollo de
operaciones aritméticas en varias etapas
Descripción
Importancia
Respuesta
Este indicador es importante debido a que en el
grado los estudiantes podrán establecer relaciones
entre diversas fuentes de información con
cantidades grandes y pequeñas
S/. 9.00
3.
CONOCER PARA VENDER
Una empresa que comercializa automóviles usados, realizó pruebas a cuatro de
sus modelos de vehículos, para verificar sus rendimientos. Las siguientes tablas
muestran los registros de las distancias recorridas y la cantidad de gasolina
empleada.
Modela A
Cantidad de gasolina
Distancia recorrida
(en litros)
(en kilómetros)
2
48
4
96
12
288
Modelo C
Cantidad de gasolina
Distancia recorrida
(en litros)
(en kilómetros)
3
49.5
6
99
11
181.5
Modelo B
Cantidad de gasolina
Distancia recorrida
(en litros)
(en kilómetros)
1
20
4
80
8
160
Modelo D
Cantidad de gasolina
Distancia recorrida
(en litros)
(en kilómetros)
2
22.5
5
56.25
8
90
A continuación se muestra los registros gráficos, resultados de las pruebas
realizadas. ¿Cuál de los gráficos corresponden a los modelos probados?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio
Capacidad
Matematiza situaciones
Indicador
Reconoce relaciones no explícitas entre datos de dos
magnitudes en situaciones de variación, y expresa
modelos referidos a funciones lineales.
Descripción
En esta situación el estudiante reconoce relaciones
entre datos organizados en dos variables, a partir de
ello plantea conexiones entre las gráficas mostradas
con el fin de reconocer el modelo de acuerdo a cada
situación particular
En este grado los estudiantes establecerán relaciones
entre variadas fuentes de información, así como
compararán y contrastarán modelos relacionados a
situaciones de variación
Modelo A-gráfico 3, modelo B-gráfico 4, modelo Cgráfico 1, modelo D-gráfico 2
Importancia
Respuesta
a)
b)
c)
d)
Modelo A-gráfico 2, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 1.
Modelo A-gráfico 4, modelo B-gráfico 3, modelo C-gráfico 2, modelo D-gráfico 1.
Modelo A-gráfico 1, modelo B-gráfico 2, modelo C-gráfico 3, modelo D-gráfico 4.
Modelo A-gráfico 3, modelo B-gráfico 4, modelo C-gráfico 1, modelo D-gráfico 2.
4.
SUMAS GRANDES, CONDICIONES PARA HALLAR
El profesor Jaime plantea un reto a sus estudiantes: hallar la suma de
todos los números naturales desde 1 hasta 100. Para ello, los
estudiantes realizaron las siguientes acciones con material concreto,
para hallar la suma de los 10 primeros números.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
regularidad, equivalencia y cambio
Capacidad
Razona y argumenta generando ideas matemáticas
Indicador
Plantea conjeturas respecto a la obtención de la
suma de términos de una progresión aritmética.
En esta situación el estudiante relaciona cada
cuadradito del material que se presenta con el valor
de 10 unidades, caso orienta un acción que
estudiante deberá generalizar las condición para
hallar la suma de cualquier n primeros números
naturales
Este indicador es importante porque permitirá que
el estudiante reconozca afirmaciones a partir de
situaciones particulares. En los grados siguientes los
estudiantes reconocerán regularidades llegando por
ejemplo a hacer afirmaciones respecto a la suma de
una progresión geométrica
c) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con
la ficha mayor, y multiplicar por la mitad de la ficha
mayor
Descripción
Importancia
Al respecto, los estudiantes expresan afirmaciones para hallar la suma
de los 100 primeros números naturales. ¿Cuál de las afirmaciones
permitirá resolver el reto?
a)
Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la mitad
expresada en la ficha mayor, y multiplicar por la ficha mayor.
b) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y
multiplicar por la ficha mayor.
c) Sumar la ficha que representa la cantidad de 1 con la ficha mayor, y
multiplicar por la mitad de la ficha mayor.
d) Sumar la ficha que representa la cantidad de 9 con la ficha que
representa la cantidad de 1 y multiplicar por la ficha que representa
la cantidad de 9.
Respuesta
5.
CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS
A continuación se presenta una foto que muestra una construcción
geométrica con regla y compas, realizada a partir de indicaciones.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
¿Cuál de las siguientes situaciones muestra las indicaciones para llegar a
la imagen mostrada?
Situación “a”
 Trazamos un segmento de
recta AB.
 Tomando como centro el
punto A, abre tu compás
más de la mitad del
segmento de recta y traza
una circunferencia
 Ahora desde el punto B se
traza una circunferencia de
igual radio que la anterior.
 Traza una recta donde se
intersectan
las
dos
circunferencias.
Situación “c”
 Traza una circunferencia del
radio que quieras.
 Se
trazan
5
ángulos
centrales de 72°
 Se unen las marcas para
formar el polígono.
Situación “b”
 Se abre el compás a cualquier
medida para dibujar un arco que
proyecte dos radios iguales que
pasan por cada una de los lados del
ángulo, apoyándote desde el
vértice.
 Apoyándote desde el punto A y el
punto B (punto del arco con los
lados del ángulo) traza arcos del
mismo radio que se corten entre
ellos en un punto Q.
 Trazamos una recta desde el vértice
del ángulo y la intersección de los
radios.
Situación “d”
 Dado un segmento AB trazamos
dos circunferencias: una con centro
en A y radio AB y la otra con centro
en B y radio BA.
 En el punto C, intersección de las
dos circunferencias, trazamos una
circunferencia con centro en C y
radio CA.
 Trazamos la recta que contiene al
segmento AB, la recta paralela al
segmento
AB,
la
recta
perpendicular al segmento AB que
pasa por A y la recta perpendicular
al segmento AB y que pasa por B.
Competencia
Actúa y piensa
situaciones
de
localización
Capacidad
Comunica y representa ideas matemáticas
Indicador
Representa trazos de rectas paralelas,
perpendiculares y relacionadas a la
circunferencia siguiendo instrucciones y
usando la regla y el compás
En esta situación el estudiante relaciona el
procedimiento a seguir para la realización de
rectas perpendiculares que se muestran en la
imagen. Determina como primer elemento
qué se debe tener (el segmento AB) y a partir
de ello se trazan circunferencias de los
extremos con radios mayores a la mitad del
segmento dado. Finalmente se une la
intersección de las circunferencias mediante
un segmento que corta al segmento AB en su
punto medio y es perpendicular a ella
Este indicador es importante porque
permitirá que el estudiante realice
construcciones de polígonos y propiedades
geométricas haciendo uso de regla y compás
Situación “a”
Descripción
Importancia
Respuesta
matemáticamente en
forma,
movimiento,
6.
UNA EMPRESA ECOLÓGICA
A continuación se muestran las dimensiones de una fábrica. La gerencia
ha decido promover zonas verdes alrededor de ella. ¿Cuál es la
superficie que ocupará estas zonas verdes (zonas no sombreadas)?
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa
situaciones
de
localización
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Calcula el área de figuras poligonales
compuestas componiendo y descomponiendo
en otras figuras cuyas medidas son conocidas,
con recursos gráficos
En esta situación el estudiante descompone
la parte de la zona no sombreada en figuras
geométricas conocidas como rectángulos,
triángulos rectángulos isósceles. Para poder
determinar el área de cada una de las figuras
geométricas encontradas, finalmente realiza
la suma de las áreas y determina el área de la
parte no sombreada que corresponde a la
zona verde
Este indicador es importante porque
permitirá que el estudiante calcule el área de
figuras
poligonales
compuestas
descomponiendo en figuras geométricas
cuyas medidas son conocidas
5737.5 m2
Descripción
a)
b)
c)
d)
3825.0 m2
5737.5 m2
4837.5 m2
4800.5 m2
Importancia
Respuesta
matemáticamente en
forma,
movimiento,
7.
DADOS Y AZAR
Se lanzan dos dados y se suman los puntos obtenidos. A continuación de
muestra los resultados.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Dado 2
http://quhist.com/wp-content/uploads/2010/09/dados.jpg
1
2
3
4
5
6
1
2
3
4
5
6
7
2
3
4
5
6
7
8
3
4
5
6
7
8
9
Dado 1
4
5
6
7
8
9
10
5
6
7
8
9
10
11
6
7
8
9
10
11
12
Podremos afirmar:
a)
b)
c)
d)
La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 3 es 2/9.
La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 10 es
1/18.
La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 7 es 1/6.
La probabilidad que la suma de los puntos de los dados sean 1 es 1/18.
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de
gestión de datos e incertidumbre
Capacidad
Elabora y usa estrategias
Indicador
Reconoce sucesos equiprobables en experimentos
aleatorios
En esta situación el estudiante tomará como referencia
la información que se le presenta en la tabla, la cual
representa la suma de todos los puntos posibles que
salen al lanzar los dos dados. De acuerdo a ello aplica
la fórmula de probabilidad para encontrar la relación
correcta con cada suma y determinar cuál es la
afirmación verdadera
Este indicador es importante porque permitirá que el
estudiante determine el espacio muestral de un suceso
simples, sucesos compuestos al resolver problemas
La probabilidad que la suma de los puntos de los dados
sean 7 es 1/6
Descripción
Importancia
Respuesta
8.
NOTAS Y MÁS NOTAS
En una I.E, tres profesores de tercer grado comentaron lo siguiente:



En mi curso de Ciencia Tecnología y Ambiente, tres grupos iguales
de estudiantes obtuvieron calificación de 12, 15 y 18.
En cambio, en mi curso de Comunicación nadie sacó una nota por
debajo de 11, ni por arriba de 17.
En mi curso de Matemática, nueve estudiantes sacaron 12, cuatro
obtuvieron 15 y los demás sacaron, en igual proporción, 18 y 20.
CARACTERÍSTICA DEL ÍTEM
Competencia
Actúa y piensa matemáticamente en
situaciones de gestión de datos e
incertidumbre
Capacidad
Matematiza situaciones
Indicador
Selecciona el modelo gráfico estadístico al
resolver
situaciones
que
expresan
características o cualidades de una población
Descripción
En esta situación el estudiante reconocerá el
gráfico que corresponde a cada área, para lo
cual los enunciados propuestos ayudarán a
encontrar esa relación que existe entre las
notas de cada curso y la cantidad de
estudiantes. Finalmente relaciona el curso
con cada diagrama presentado
Este indicador es importante porque
permitirá que el estudiante use modelos
gráficos
estadísticos
para
expresar
características y cualidades de una muestra
representativa
Tabla1- Matemática, tabla 2- Ciencia
tecnología y ambiente, tabla 3- Comunicación
Importancia
Como los profesores iban caminando se les cayeron por accidente sus
reportes y quedaron revueltos. ¿Cuál es el curso que le corresponde a
cada uno de los diagramas?
a) Tabla1- Comunicación, tabla 2-Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 3-Matemática.
b) Tabla1- Matemática, tabla 2- Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 3Comunicación.
c) Tabla1- Ciencia Tecnología y Ambiente, tabla 2- Matemática, tabla 3Comunicación.
d) Tabla1- Comunicación, tabla 2- Matemática, tabla 3- Ciencia Tecnología y
Ambiente.
Respuesta
9.
CAMBIO DE MONEDAS PARA VIAJAR
Las tasas de cambio de las monedas fluctúan diariamente en los
países, esto depende del comportamiento de las economías
mundiales. La familia de Miriam hizo un viaje a Buenos Aires este
verano. A continuación, se muestran las tasas de cambio al inicio
y al final del viaje.
Inicio del viaje: 1 nuevo sol equivale a 2.82 pesos argentinos
Final del viaje: 1 nuevo sol equivale a 3.32 pesos argentinos
http://www.cambio.com.uy/resserver.php?blogId=1&resource=pesos-argentinos.jpg
Para el viaje, la mamá de Miriam cambió S/. 1,200 nuevos soles a
pesos argentinos. Gastaron 600 pesos argentinos. Al final del
viaje, cambió los pesos argentinos a nuevos soles. Supón que
antes del viaje, la mamá de Miriam cambió sólo S/. 1,000 nuevos
soles, y llevó con ella el resto en nuevos soles. Supón que
gastaron 600 pesos argentinos en Buenos Aires, que al regreso,
cambiaron el resto en nuevos soles.
¿Terminaron con más dinero del que tenían cuando la señora
cambió los S/. 1,200 nuevos soles? Explica.
Ítem abierto 09
Valoración
Competencia
indicadores
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
Regularidad,
equivalencia
y
cambio.
Resuelve
problemas
de
ecuaciones
lineales con
coeficientes
decimales
Plantea
relaciones
de
equivalencia, sin
embargo estas
no
traducen
coherentemente
la
situación
mostrada.
Plantea
relaciones
de
equivalencia,
estas traducen
coherentemente
la
situación
mostrada.
Realiza
adecuadamente
transformaciones
algebraicas, sin
embargo
las
transformaciones
algebraicas
no
son adecuadas
para solución del
problema.
Plantea
relaciones
de
equivalencia,
estas traducen
coherentemente
la
situación
mostrada.
Realiza
adecuadamente
transformaciones
algebraicas y el
resultado
matemático es
adecuadamente
usado para la
solución
del
problema.
10.
ALIMENTACIÓN EN ADOLESCENTES
A continuación se muestra una gráfica con datos:
¿En qué intervalo se encuentra la media aritmética?
Ítem abierto 09
Valoración
Competencia
indicadores
01
02
03
Actúa y piensa
matemáticamente
en situaciones de
Gestión de datos
e incertidumbre.
Determina la
medida más
representativa
de
un
conjunto de
datos y su
importancia
en la toma de
decisiones.
No interpreta
de
manera
adecuada
la
representación
gráfica
estadística
mostrada ni la
relación entre
las variables del
problema. A sí
mismo
presenta
dificultades
para establecer
el intervalo de
ubicación de la
media
aritmética
Interpreta
de
manera
adecuada
la
representación
gráfica
estadística
mostrada
así
como la relación
entre
las
variables
del
problema. Sin
embargo
presenta
dificultades
para establecer
el intervalo de
ubicación de la
media
aritmética
Interpreta
de
manera
adecuada
la
representación
gráfica
estadística
mostrada y la
relación entre
las variables del
problema. Así
también,
establece
el
rango
de
ubicación de la
media
aritmética en la
solución
del
problema.