Tema 14.- ACÚSTICA

Tema 14.- ACÚSTICA
• Ondas sonoras. Propagación
La Acústica se ocupa de los métodos de generación, recepción
y propagación del sonido. Las ondas sonoras son ondas
elásticas que se propagan en los medios materiales y cuya
velocidad de propagación depende de las propiedades elásticas
del medio. En los sólidos pueden propagarse ondas
longitudinales y transversales mientras que en los fluidos sólo
ondas longitudinales. La propagación de una onda sonora
longitudinal en un fluido puede describirse mediante el
desplazamiento ψ(x,t) de un elemento en la dirección de
propagación de la onda, mediante el cambio de presión p(x,t) =
P(x,t) - p0 a partir de una presión de equilibrio p 0 (para el aire
p0 ∼ 105 Pa) o bien mediante la variación de la densidad
∆ρ(x,t) = ρ(x,t) - ρ0. Una onda armónica viene dada por:
ψ(x,t) = ψmáxsen(ω t - kx)
p(x,t) = pmáxcos(ω t - kx)
∆ρ(x,t) = ∆ρmáxcos(ω t - kx)
lo que da lugar a una sucesión de compresiones (máxima
presión y densidad) y enrarecimientos (mínima presión y
densidad). Para una frecuencia de 1000 Hz el oído tolera como
mucho una presión acústica de 28 Pa.
• Velocidad de propagación del sonido
La velocidad de una onda sonora elástica longitudinal que se
propaga en una barra delgada de un sólido depende de la
densidad ρ0 y del módulo de Young E:
v = E ρ0
La velocidad de una onda sonora transversal que se propaga en
un sólido depende de ρ0 y del módulo de rigidez G:
v = G ρ0
La velocidad de una onda sonora que se propaga en un fluido
depende de la densidad ρ0 y del módulo de compresión
adiabática BS = -V(dp/dV):
v = BS ρ 0
Para un gas ideal, la velocidad del sonido viene dada por:
γRT
v=
M
donde γ = C p/C V, R la constante universal de los gases, T es
la temperatura y M la masa molecular del gas.
• Intensidad y potencia acústica
La intensidad de una onda sonora armónica es proporcional a
la amplitud al cuadrado y viene dada por la ecuación:
1
I = ρ 0ω 2v 2 A2
2
La intensidad mínima que puede detectar el oído humano es
10-12 W/m2 y la intensidad máxima capaz de soportar es 105
W/m2. A partir de 1 W/m 2 se produce sensación de dolor. El
valor 10 -12 W/m2 se conoce como intensidad de referencia y
es el umbral mínimo audible de una persona normal media
para un sonido de 1000 Hz.
La energía emitida por un foco sonoro por unidad de tiempo y
en todas direcciones se denomina potencia sonora W del foco.
• Medición del campo acústico. Niveles
Se utiliza una medición logarítmica en base 10 y el nivel se
indica en decibelios (dB).
Nivel de intensidad acústica, L I :
I
−12
2
LI = 10 log
I 0 = 10 W/m
I0
Nivel de potencia acústica, L W :
W
W0
Nivel de presión acústica, L p:
p
L p = 20log
p0
LW = 10log
W0 = 10−12 W
p0 = 2 × 10 −5 Pa
• Audición. Frecuencia y tono, intensidad y sonoridad,
forma de la onda y timbre
Cuando una onda sonora que se propaga a través de un sólido,
un líquido o un gas alcanza nuestro oído produce vibraciones
en la membrana auditiva que provocan una reacción del nervio
auditivo y el proceso se conoce como audición. Sólo son
audibles las ondas sonoras cuyas frecuencias están
comprendidas entre 16 Hz y 20000 Hz. Evaluaciones
subjetivas de intervalos iguales en el tono corresponden a
múltiplos iguales de la frecuencia. Las evaluaciones subjetivas
de intervalos iguales en el nivel de sonoridad corresponden a
múltiplos iguales de la intensidad. Un sonido puro viene
representado pro una onda armónica y por tanto sólo tiene una
frecuencia. Su espectro de frecuencias tiene sólo una línea.
Frecuencias graves:
16 - 360 Hz
Frecuencias medias:
360 - 1400 Hz
Frecuencias agudas:
1400 - 20000 Hz
Un sonido complejo o musical es la superposición de un
sonido puro (sonido fundamental) con sonidos puros de
frecuencias múltiplos enteros de la fundamental (sonidos
armónicos). Su espectro de frecuencias tienen varias líneas. La
propiedad que percibimos como timbre está relacionada con la
forma de la onda y, por tanto, con su espectro de frecuencias.
• Interferencia de ondas sonoras y pulsaciones
Las ondas sonoras exhiben interferencias y este efecto es
importante para diseños acústicos. Los sonidos con frecuencias
muy próximas ν 1 y ν 2 producen pulsaciones con una
frecuencia:
ν p = |ν 2 - ν 1|
• Tubos sonoros
Un tubo sonoro es un recipiente cilíndrico que está abierto por
uno de sus extremos o por los dos y que genera sonidos al
vibrar la columna de aire que contienen debido a ondas
estacionarias. Un tubo abierto por los dos extremos emite el
sonido fundamental y todos los armónicos, mientras que un
tubo abierto por un extremo y cerrado por el otro emite el
sonido fundamental y los armónicos impares.
• Efecto Doppler
La frecuencia del sonido ν O recibido por un observador O en
movimiento con velocidad v O está desplazada por efecto
Doppler de la frecuencia ν F que emite una fuente F en
movimiento con velocidad vF (vS es la velocidad del sonido):
νO = νF
Numerador:
v S ± vO
vS ± vF
Observador se acerca al foco (+)
Observador se aleja del foco (-)
Denominador: Foco se acerca al observador (-)
Foco se aleja del observador (+)
• BIBLIOGRAFÍA RECOMENDADA
[GETTYS, 1991] Cap. 33: El sonido.
[TIPLER, 1999] Cap. 15: Movimiento ondulatorio, Cap. 16:
Superposición y ondas estacionarias.