INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA 1 1.1 CONCEPTOS BÁSICOS DE BALANCE DE MATERIA Introducción Al diseñar un nuevo proceso o analizar uno ya existente, es necesario tener en cuenta ciertas restricciones impuestas por la naturaleza. Un ejemplo son las relaciones basadas en la ley de la conservación de la masa como ¨entrada total de masa = salida total de masa¨ En este documento se da a conocer los principales conceptos sobre los balances y principalmente los balances de masa. 1.2 BALANCES La ingeniería química en su función transformadora de la materia prima gracias a la energía en productos terminados o en servicios, debe cuantificar principalmente tanto la materia como la energía que intervienen en el proceso de transformación. Por ejemplo: Cuanta materia prima necesito para producir cierta cantidad de producto? Con cierta cantidad de materia prima para cuanto producto terminado me alcanza? Cuanta energía es necesaria para poder realizar un proceso? Para poder responder estas preguntas y muchas otras, es necesario utilizar la herramienta más valiosa que tenemos los ingenieros químicos: LOS BALANCES. Los balances son siempre un requisito previo para todos los cálculos que hay que afectar para la solución de los problemas de ingeniería, en los procesos químicos. 1.2.1 Importancia de los sistemas Antes de realizar un balance de masa o energía, hay que limitar nuestro objeto de estudio, por tal motivo vamos a utilizar el concepto de sistema, como la porción en el espacio a estudiar. Los sistemas con los alrededores, al menos en Ingeniería química, se comunican entre ellos mediante dos formas, mediante la masa como la energía. Constantemente están entrando y saliendo flujos de materia y energía en los sistemas desde y hacia los alrededores. Siendo positivo los flujos que entran al sistema y siendo negativos los flujos de salida. Un sistema puede ser la planta completa, un proceso en particular, una operación unitaria o hasta un equipo determinado. 15/11/2015 Ing. Químico-Cristian CONTRERAS PLANTA PROCESO EQUIPO Existen entonces, principalmente dos tipos de balances: 1. Balance de masa: se basa en la ley de la conservación de la masa. 2. Balance de energía: se basa en la primera ley de la termodinámica o ley de conservación de la energía. 1.3 ECUACION GENERAL DE BALANCE El balance de una cantidad que se conserva (masa total, masa de una especie, energía, momentum) en un sistema (una sola unidad de procesos, un conjunto de unidades o un proceso completo) se puede escribir de manera general como: Un balance en forma general tiene principalmente 5 términos Acumulacion dentro entrada por las salidas por las del sistema fronteras del sistema fronteras del sistema generacion dentro consumo dentro del sistema del sistema A= E – S + G – C 1.4 BALANCE DE MASA También llamados balances de materia, son la aplicación de la ley de la conservación de la masa: ¨la materia no se crea ni se destruye, solo se transforma¨. Es común comparar los balances de materia con los balances de cuentas de cheques. Se deposita y se retira dinero, y la diferencia entre los saldos inicial y final representa la acumulación (o el agotamiento) de la cuenta. 𝑑𝑀𝑎𝑠𝑎 ̇ 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 − 𝑀𝑎𝑠𝑎 ̇ 𝑠𝑎𝑙𝑖𝑑𝑎 + 𝑀𝑎𝑠𝑎 ̇ 𝑔𝑒𝑛𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 = 𝑀𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑡 ̇ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑢𝑚𝑒 − 𝑀𝑎𝑠𝑎 ̇ se expresa en unidades de masa/tiempo. En donde, 𝑀𝑎𝑠𝑎 Todas las Entradas y salidas que atraviesan el sistema en forma flujos (másicos o molares). [email protected] 1/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA los procesos continuos pueden ser de estado estacionario o transitorio. Que podemos balancear: - La masa total que entra o sale de un sistema - La masa de un compuesto que entra o sale de un sistema - La masa de una especie atómica que entra o sale de un sistema - Los moles de un compuesto químico que entra o sale de un sistema - Los moles de una especie atómica que entra o sale de un sistema - OJO: El volumen (nunca se balancea). Debido a la contracción de volúmenes, las moléculas se reorganizan ocupando los espacios vacíos entre ellas, por tal motivo: Un litro de alcohol + un litro de agua nunca se obtiene 2 litros de esta mezcla. 1.5 CLASIFICACION DE LOS PROCESOS Para efectuar un balance de masa de un proceso, primero hay que especificar en qué consiste el sistema para el cual se hará el balance y establecer sus fronteras. Estos procesos pueden clasificarse como: 1.5.1 Procesos intermitentes o por lotes La alimentación se encarga (se introduce) a un recipiente al comienzo del proceso, transcurrido cierto tiempo, se retira el contenido de dicho recipiente. No hay transferencia de masa más allá de los límites del sistema desde el momento en que se carga la alimentación hasta que se retira el producto. 1.5.2 Proceso continuo Las corrientes de alimentación y descarga fluyen de manera continua durante todo el proceso, es decir, aquel en que se transfiere material por la frontera del sistema; esto es, entra en el sistema, sale del sistema o ambas cosas. 1.5.3 Proceso semicontinuo Cualquier proceso que no sea intermitente o por lotes o continuo. 1.5.4 Estado estacionario Si los valores de todas las variables de proceso (temperatura, volumen, presión, velocidad de flujos), no cambia con el tiempo, exceptuando quizá, las fluctuaciones menores en torno a los valores medios constantes, se dice que el proceso opera en estado estacionario. 1.5.5 Transitoria o de estado no estacionario Si cualquiera de las variables de proceso cambia con el tiempo, se dice que la operación es transitoria o de estado no estacionario. La acumulación es en función del tiempo dmasa/dt = +positivo(llenando) ó –negativo(desocupando) Representación grafica de los términos de acumulación y flujo a través de las fronteras del sistema en el balance de materia. 1.6 TIPOS DE BALANCE 1.6.1 Balances diferenciales Estos indican lo que ocurre en un sistema en un instante determinado. Cada termino de la ecuación de balance es una VELOCIDAD (de entrada, de generación, etcétera) y se da en las unidades de la cantidad balanceada dividida entre la unidad de tiempo (personas/año o barriles/año). Este tipo de balance que por lo general se aplica a un proceso continuo. 1.6.2 Balances integrales Estos describen lo que ocurre entre dos instantes determinados. Cada término de la ecuación es una PORCION de la cantidad que se balancea y tiene la unidad correspondiente (personas, barriles). Este tipo de balance suele aplicarse a procesos intermitentes o por lotes, y los instantes determinados son: el momento después de que se realiza la alimentación y el momento anterior al que se retire el producto. 1.6.3 Balances de procesos continuos en estado estacionario En procesos continuos en estado estacionario, el término de acumulación de la ecuación general de balance, es igual a cero, por lo cual la ecuación se simplifica como sigue: dmasa/dt=0, estado estable=estado estacionario Entrada + generación = salidas +consumo E +G =S+C 1.6.4 Balances integrales intermitentes (por lotes) en procesos Por su naturaleza, los procesos por lotes y semicontinuos son operaciones en estado no estacionario. Mientras que Esta ecuación es idéntica a la ecuación para procesos 15/11/2015 [email protected] Ing. Químico-Cristian CONTRERAS 2/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA continuos en estado estacionario excepto que, en este caso, los términos de entrada y salida denotan las cantidades iníciales y finales de la sustancia balanceada, en vez de las velocidades de flujo de esta en las corrientes continuas de alimentación y de producto. Las palabras “inicial” y “final” pueden omitirse para abreviar, siempre y cuando se tenga claro el concepto de “entrada” y “salida” dentro de los contextos de los procesos intermedios. en la corriente j. 2. Fracción másica: La masa cada componente en la masa total del flujo. La suma de las fracciones másicas de los componentes en un flujo es igual a 1. 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑖 𝑋𝑖 = 𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑛 ∑ 𝑋𝑖 = 1, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑖 Entrada Inicial + Generación = Salida Final + Consumo EI + G = SF + C X : fracción másica, ATENCIÓN: La mayor parte de los problemas por ahora son en estado estable sin reacciones, no existe el término de la acumulación ni de generación ni de consumo. Lo que quiere decir es que el Balance de materia será: “todo lo que entra debe salir” entrada de masa o moles salida de masa o moles por las fronteras del sistema por las fronteras del sistema 1.7 FLUJOS Primeros tenemos que identificar los flujos que entran o salen de un sistema, utilizaremos la siguiente nomenclatura: F : flujos másicos: F1, F2 G : flujos molares: G1, G2 𝑋𝑖,𝑗 : Fracción másica del componente i en la corriente j. Entonces: El flujo de cada compuesto en el flujo total será: Flujo másico del componente i en la corriente j. Fi , j Fj * X i , j Flujo molar del componente i en la corriente j. Gi, j G j *Yi , j Información que deseamos conocer gracias a los balances de masa: 1. Flujo másico o molar total de cada corriente 2. La concentración de cada especie en cada corriente. También: 3. Flujo másico o molar de cada especie en cada corriente 4. La composición de cada corriente 1.8 Numero de incógnitas Si en cada corriente o flujo se tienen un número (i) de sustancias, entonces la suma de los flujos de cada componente que conforman la corriente nos dará el flujo total, así: F1 = Σ Fj,1 para flujos másicos G1 = ΣGj,1 para flujos molares 1.7.1 Composiciones del flujo También tenemos que identificar la composición de cada flujo, en otras palabras tenemos que especificar que como está conformada la corriente. Es útil recordar la composición de componentes en las corrientes en términos de fracciones: 1. Fracción molar: Las moles de cada componente en las moles totales del flujo. La suma de las fracciones molares de los componentes en un flujo es igual a 1. 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑖 𝑌𝑖 = 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 Si tenemos un sistema con un número de (j) corrientes y con un número de (i) especies, entonces el número total de incógnitas será: i * j j EJEMPLO: Por ejemplo: un desalinador, es un sistema con 3 corrientes con 2 especies que intervienen en el proceso el agua (1) y la sal(2), habrá un número total de incógnitas a resolver igual a 9. Los 3 flujos y las 6 concentraciones de las especies en los 3 flujos. 𝑛 ∑ 𝑌𝑖 = 1, 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑢𝑒𝑠𝑡𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝑠𝑜𝑙𝑢𝑐𝑖ó𝑛 𝑖 Y : fracción molar, 15/11/2015 𝑌𝑖,𝑗 : Fracción molar del componente i Ing. Químico-Cristian CONTRERAS [email protected] 3/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA 100 kg = 70kg+kg de agua, Por tanto, salen 30 kg de agua. Para resolver el balance de masa de un sistema, un equipo, un proceso o planta, los grados de libertad deben estar en ceros. En otras, palabra que debemos tener igual número de ecuaciones independientes como el numero de incógnitas o variables desconocidas. Grados de libertad=variables desconocidas- ecuaciones independientes GL=I-E GL=positivo (subespecificado) : buscar mas ecuaciones GL=negativo (sobrespecificado) : sobran ecuaciones o faltan variables desconocidas Ecuaciones independientes: 1. Se puede realizar un balance por cada especie que interviene en el proceso. 2. Se puede realizar un balance de masa total 3. La suma de las fracciones másicas o Molares EN CADA CORRIENTE es igual a 1. 4. también: - Base de cálculo (tiempo, masa o mol) - La restricciones másica o molar - Una relación de flujo - Una relación de composición - Otras ecuaciones auxiliares OJO: Solo podemos utilizar (n-1) balance de masa. Existen 2 reglas que se aplican para procesos no reactivos: -El número máximo de ecuaciones independientes que pueden derivarse escribiendo balances en un sistema no reactivo es igual al número de especies químicas en las corrientes de entrada y de salida. -Escribir primero aquellos balances que incluyan el menor número de variables desconocidos. Ejemplo 1: En la unidad de tratamiento de desechos de una planta, un espesador elimina agua de los lodos húmedos de aguas residuales como se muestra en la figura E3.1. ¿Cuántos kilogramos de agua salen del espesador por cada 100 kg de lodos húmedos que ingresan? El proceso está en estado estacionario. Solución Base de cálculo: 100 kg de lodos secos El sistema es el espesador (un sistema abierto). No hay acumulación, generación ni consumo. El balance de masa total es Entra = Sale 15/11/2015 Ing. Químico-Cristian CONTRERAS 1.9 EJEMPLO: Balance de un proceso Se mezcla 3.0 Kg./min de benceno y 1.0kg/min de tolueno. El diagrama de flujo del proceso seria: B=3.0kg/min T=1.0 kg/min m(kg/min) xb,m xt,m Hay dos cantidades desconocidas m y xb,m asociadas con el proceso, de modo que se requieren dos ecuaciones para calcularlas. Las ecuaciones de balance de materia para este proceso no reactivo tiene todas las formas simples Entrada = Salida. Es posible escribir tres tipos de balances de masa total, de benceno y de tolueno y dos de ellos proporcionaran las ecuaciones necesarias para determinar m y x. por ejemplo: Balance de masa total: 3.0 Kg/min + 1.0 Kg/min = m Entonces, m= 4.0 Kg/min Balance del benceno: 3.0KgC6H6/min = m(Kg)/(min)*Xb,m(kg C6H6)/(Kg) m= 4.0 Kg/kg Xb,m = 0,75 kg de benceno/kg 1.10 ESCALADO DEL PROCESO Y BASE DE CÁLCULO: Se considera que el proceso ilustrado por este diagrama de flujo está balanceado, ya que se cumple con el balance de materia de ambos componentes del sistema C6H6 yC7H8 [1 kg entrada = (2 X 0.5) kg salida en ambos casos.] Observe ahora que las masas (pero no las fracciones másicas) de todas las corrientes podrían multiplicarse por un factor común y el proceso seguiría estando balanceado; además, las masas de las corrientes podrían cambiarse a velocidades de flujo másico y las unidades de masa de todas las variables de las corrientes (incluyendo las fracciones másicas) podrían cambiarse de kg a g o lbm, o a cualquier otra unidad de masa, y el proceso continuaría estando balanceado. El procedimiento de cambiar los valores de todas las cantidades o velocidades de flujo de las corrientes por una cantidad proporcional sin que las composiciones de las [email protected] 4/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA corrientes cambien, se denomina ajuste de escala del diagrama de flujo. Se llama escala aumentada cuando las cantidades finales de las corrientes son mayores que las cantidades originales y escala reducida cuando son menores de materia basándose en cualquier conjunto conveniente de cantidades o velocidades de flujo de las corrientes y después realizar el ajuste a escala en el sentido que se desee. Una base de cálculo es una cantidad (en masa o moles), o velocidad de flujo (másico o molar), de una corriente o de un componente de la corriente de un proceso. El primer paso para balancear un proceso es elegir una base de cálculo; a continuación se determina si todas las incógnitas son consistentes con esta base. Si el enunciado del problema indica la cantidad o velocidad de flujo de una corriente, por lo general es más conveniente emplear dicha cantidad como base de cálculo. Cuando se desconocen las cantidades o velocidades de flujo de las corrientes, se supone una de ellas, de preferencia aquella de la corriente de composición conocida. Si se conocen las fracciones másicas, se elige la masa total o velocidad de flujo másico de esa corriente (100 kg o 100 kg/h) como base; si se conocen las fracciones molares, se elige el número total de moles o la velocidad de flujo molar (100 mol o 100 mol/h). Suponga que tiene un proceso balanceado y la cantidad o velocidad de flujo de una de las corrientes del proceso es n1. Puede modificar la escala del diagrama de flujo para que la cantidad o velocidad de flujo de esta corriente sea n2 multiplicando todas las cantidades o velocidades de flujo de la corriente por la relación n2/n1. Sin embargo, no es posible modificar la escala de las masas o de las velocidades de flujo másico a cantidades molares o viceversa mediante una simple multiplicación. Ejercicio 3: Una unidad de separación trabaja bajo las siguientes condiciones Ejercicio 2: Escala aumentada del diagrama de flujo de un proceso de separación Una mezcla de A y B se separa en dos fracciones. Solución: cálculo de los grados de libertad. I=incógnitas totales-informaciones =13-5=8 GL=8-7=1 8 incógnitas -4 balances -3restriciones = 1 falta ecuación o información. Se desea lograr la misma separación con una alimentación continua de 55 mol/h. Modifique la escala del diagrama de flujo de acuerdo con esto. 1.10.1 BASE DE CÁLCULO Como la escala de un proceso balanceado siempre puede modificarse, es posible llevar a cabo los cálculos de balance 15/11/2015 Ing. Químico-Cristian CONTRERAS [email protected] 5/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA 1.1Solución de un sistema de ecuaciones lineales: A*x=b 1.2 EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Cada año llegan 50.000 personas a la ciudad, se van 75.000, nacen 22.000 y mueren 19.000. Escriba un balance de la población de la ciudad. 1.1.1 Solución Calculadora hp 48g Comandos: Verde derecha+ solve Solve lin sys 1. Introduzca la matriz de los coeficientes: A 2. Introduzca el vector de los términos independientes: B 3. Resuelva el sistema de ecuaciones. Solve 2. Se tienen dos mezclas de metanol-agua en matraces distintos. La primera contiene 40% por peso de metanol, y la segunda 70% por peso de metanol. Si se combinan 200kg de la primera mezcla con 150kg de la segunda, ¿Cuáles serán la masa y la composición del producto? 1.1.2 Solución en Excel Comandos: MINVERSA MMULT (producto punto) Ctrl+mayuscula+enter F1=200kg XmOH,1=0.4 F3(kg) XmOH,3 Xw,3 F2=150kg Xw,2=0,3 1. Introduzca la matriz de los coeficientes 2. Introduzca el vector de los términos independientes 1.1.3 Solución en Matlab A*x=b Comandos: x=inv(A)*b : Producto punto 1. Introduzca la matriz de los coeficientes 2. Introduzca el vector de los términos independientes 3. Resuelva el sistema de ecuaciones. 1.1 1.3 BIBLIOGRAFÍA FELDER Richard M, Principios elementales de los procesos químicos, Mexico, Limusa Wiley, 2004. HIMMELBLAU, David, Principios básicos y cálculos en ingeniería química. México: Prentice may, 1996. PERRY, R.H, Manual del Ingeniero Químico, Ed. McGraw– Hill. VOCABULARIO Proceso: es una serie de acciones, operaciones o tratamientos que producen un resultado (producto). Sistema: se refiere a cualquier porción arbitraria o la totalidad de un proceso establecida específicamente para su análisis. Acumulación: se refiere a un cambio de masa o de moles (positivo o negativo) dentro del sistema respecto al tiempo. Entradas y salidas: se refiere a la transferencia de masa o de moles (positiva o negativa) a través de las fronteras del sistema. Generación: es lo que se produce dentro del sistema. 1.1 CUESTIONARIO 1. ¿Qué es un proceso en estado estacionario? 2.¿Qué diferencia hay entre proceso continuo semicontinuo? 3. Cuáles son los tipos de balance y defínalos 4. ¿Qué es un balance de masa? 15/11/2015 y Ing. Químico-Cristian CONTRERAS [email protected] 6/7 INTRODUCCIÓN A LA INGENIERÍA QUÍMICA UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER ESCUELA DE INGENIERÍA QUÍMICA Ejemplo.1: Ejemplo.2: Un tanque de 12.5 m3 se llena con agua a razón de 0.050 m3/s. En el momento en que el tanque contiene 1.20 m3 de agua, un operario abre la válvula de salida con un flujo volumétrico de 0.058 m3/s. Por culpa de un olvido del operario se deja abierta. Un tanque de 12.5 m3 se llena con agua a razón de 0.050 m3/s. En el momento en que el tanque contiene 1.20 m3 de agua, se desarrolla una fuga por la parte inferior, la cual empeora con el tiempo. La velocidad de la fuga puede aproximarse como 0.0025t (m3/s), donde t/(s) es el tiempo desde el momento en que se inicia la fuga. Calcular el tiempo de vaciado del tanque? 15/11/2015 Ing. Químico-Cristian CONTRERAS Calcular el tiempo que tardaría el tanque en vaciarse? [email protected] 7/7