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MATERIALES POLIMÉRICOS Y COMPUESTOS
Tema 4. – Viscoelasticidad y Propiedades Mecánicas
EN LOS POLÍMEROS, MÁS QUE EN OTRO TIPO DE MATERIALES, LA TEMPERATURA Y
EL TIEMPO PRESENTAN UN PAPEL FUNDAMENTAL QUE INFLUYEN DE MANERA
NOTABLE EN SUS PROPIEDADES MECÁNICAS.
Los polímeros,
como grupo de
materiales,
resultan muy
difíciles de
clasificar desde
el punto de vista
de su
comportamiento
mecánico. Sus
propiedades
mecánicas
difieren mucho
de unas familias
a otras
MECANISMOS DE DEFORMACIÓN DE LOS MATERIALES POLIMÉRICOS
•
ESTIRAMIENTO DE ENLACES
• ALINEACIÓN DE CADENAS
• DESLIZAMIENTO DE CADENAS
DICHOS MECANISMOS EN LAS ESTRUCTURAS POLIMÉRICAS DETERMINAN EL TIPO DE
DEFORMACIÓN: ELÁSTICA Y/O PLÁSTICA.
SEGÚN LOS MECANISMOS QUE SE PUEDAN ACTIVAR, LAS DEFORMACIONES SERÁN
PREFERENTEMENTE DE TIPO ELÁSTICO, PLÁSTICO O COMBINADAS.
LOS POLÍMEROS LINEALES PRESENTARÁN DEFORMACIONES ELÁSTICAS Y PLÁSTICAS
(EN MAYOR EXTENSIÓN LA PLÁSTICA)
LOS RETICULARES (RED TRIDIMENSIONAL DE ENLACES COVALENTES ALTAMENTE
TUPIDA) ELÁSTICAS (DE BAJA MAGNITUD) Y
LOS ENTRECRUZADOS ELÁSTICAS (DE ALTA MAGNITUD)
(BAJA MAGNITUD)
(ALTA MAGNITUD)
ELASTICIDAD.
EL MATERIAL SE COMPORTA COMO UN VIDRIO. LA DEFORMACIÓN
REVERSIBLE INDUCIDA POR LA CARGA APLICADA SE DEBE A VARIACIONES
EN LA LONGITUD Y ÁNGULOS DE LOS ENLACES ENTRE ÁTOMOS
COMPONENTES DE LAS CADENAS.
LA COMPONENTE ELÁSTICA ES LA DOMINANTE EN LOS SÓLIDOS, POR TANTO, SUS
PROPIEDADES PUEDEN DESCRIBIRSE MEDIANTE LA LEY DE HOOKE, QUE AFIRMA QUE
EL ESFUERZO APLICADO (s) ES PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN RESULTANTE (e),
PERO ES INDEPENDIENTE DE LA VELOCIDAD DE DEFORMACIÓN
El módulo de elasticidad
indica la rigidez de un
material: cuanto más rígido
es un material mayor es su
módulo de elasticidad.
La rigidez de un
MATERIAL puede verse
como su oposición a ser
deformado.
de
dt
ES DECIR:
s = Ee
DONDE E ES EL
MÓDULO ELÁSTICO
ANELASTICIDAD
HASTA AHORA SE HA SUPUESTO QUE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA
ES INDEPENDIENTE DEL TIEMPO, O SEA: UNA TENSIÓN APLICADA
PRODUCE UNA DEFORMACIÓN ELÁSTICA INSTANTÁNEA QUE
PERMANECE CONSTANTE DURANTE EL TIEMPO QUE SE MANTIENE
APLICADA LA CARGA.
TAMBIÉN SE HA SUPUESTO QUE AL RETIRAR LA CARGA, LA
DEFORMACIÓN SE RECUPERABA TOTALMENTE, DE FORMA
INSTANTÁNEA
ANELASTICIDAD
EN MUCHOS MATERIALES DE INGENIERÍA, SIN EMBARGO, EXISTE UNA
COMPONENTE DE LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA QUE DEPENDE DEL TIEMPO,
ES DECIR, LA DEFORMACIÓN ELÁSTICA CONTINUA AUMENTANDO DESPUÉS
DE APLICAR LA CARGA, Y AL RETIRARLA SE REQUIERE QUE TRANSCURRA
ALGÚN TIEMPO PARA QUE EL MATERIAL SE RECUPERE COMPLETAMENTE
ESTIRADO DE LAS CADENAS
ESTOS MOVIMIENTOS MOLECULARES
NECESITAN UN CIERTO TIEMPO PARA
SU DESARROLLO.
FLUJO VISCOSO
SE DEBE AL DESLIZAMIENTO DEPENDIENTE DEL TIEMPO DE UNAS CADENAS SOBRE
OTRAS
CADENA POLIMÉRICA
ES UNA DEFORMACIÓN NO REVERSIBLE O
PERMANENTE.
LA COMPONENTE VISCOSA ES DOMINANTE EN LOS
LÍQUIDOS, Y POR TANTO SUS PROPIEDADES
PUEDEN DESCRIBIRSE MEDIANTE LA LEY DE
NEWTON, QUE ESTABLECE QUE EL ESFUERZO
APLICADO  ES PROPORCIONAL A LA VELOCIDAD
DE DEFORMACIÓN
 d 


dt


PERO ES INDEPENDIENTE DEL ALARGAMIENTO γ
Ó DEL GRADIENTE DE VELOCIDADES APLICADO,
ES DECIR :
 d
  
 dt


  

DONDE  ES LA VISCOSIDAD
VISCOELASTICIDAD
VISCOELASTICIDAD
↓
YUXTAPOSICIÓN DE LOS TRES
FENÓMENOS CONSIDERADOS
ANTERIORMENTE:
ELASTICIDAD, ANELASTICIDAD Y
FLUJO VISCOSO
Los diagramas de comportamiento mecánico presentan una geometría
tridimensional al representar las tres variables: tensión (σ), deformación (ε) y
tiempo (t) y las propiedades mecánicas son función de las tres variables
anteriores, es decir:
P = f(σ, ε, t).
En el caso de los materiales poliméricos la variable tiempo adquiere una
especial relevancia, cosa que no ocurre con los otros tipos de materiales de
ingeniería.
EN LOS POLÍMEROS
EL COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO DEPENDIENTE DEL TIEMPO
SE MUESTRA DE VARIAS MANERAS, SIN EMBARGO, HAY DOS
MANIFESTACIONES QUE SON PARTICULARMENTE IMPORTANTES EN EL DISEÑO.
ESTAS SON:
1.- FLUENCIA Y RECUPERACIÓN
2 - LA RELAJACIÓN DE TENSIÓN
VISCOELASTICIDAD LINEAL:
VISCOELASTICIDAD LINEAL:
e (t )  s J (t )
s (t )  e G(t )
CURVA ISOCRONA
VISCOELASTICIDAD
LINEAL:
e (t )  s J (t )
J(t)= COMPLIANZA
DE FLUENCIA
VISCOELASTICIDAD LINEAL: s (t )
 e G(t )
G(t)=Módulo de relajación de tensiones
J(t) y G(t) ?????
MODELIZACIÓN DEL COMPORTAMIENTO VISCOELÁSTICO.
LOS ELEMENTOS MECÁNICOS CONVENCIONALES QUE
REPRESENTAN LOS COMPORTAMIENTOS VISCOSO Y ELÁSTICO
LINEALES SON EL AMORTIGUADOR HIDRÁULICO Y EL MUELLE,
RESPECTIVAMENTE.
SE DESCRIBIRÁN CUATRO MODELOS SIMPLES:
-MODELO DE MAXWELL , EN EL QUE LOS DOS ELEMENTOS ESTÁN
COLOCADOS EN SERIE.
- MODELO DE KELVIN (O VOIGT), EN EL QUE LOS DOS ELEMENTOS
ESTÁN COLOCADOS EN PARALELO.
- MODELO DEL SÓLIDO LINEAL ESTANDAR.
- MODELO DE LOS CUATRO ELEMENTOS .
SE ANALIZARÁ LA RESPUESTA DE ESTOS MODELOS BAJO
LAS CONDICIONES DE FLUENCIA Y RELAJACIÓN DE TENSIONES.
TODOS LOS MODELOS SON LINEALES, ES DECIR, EN TODO
MOMENTO Y EN CUALQUIER PUNTO LA TENSIÓN SERÁ
PROPORCIONAL A LA DEFORMACIÓN.
AMORTIGUADOR HIDRÁULICO. COMPONENTE VISCOSO
AL DEJAR DE ACTUAR s, LA DEFORMACIÓN e,
PERMANECE (ES IRREVERSIBLE) PUES EL TRABAJO
SUMINISTRADO POR LA FUERZA EXTERNA NO ES
ALMACENADO POR EL MATERIAL SINO QUE SE DISIPA
EN FORMA DE CALOR (FRICCIÓN INTERNA).
LA DEFORMACIÓN
e ES TANTO MAS RÁPIDA CUANTO
MENOR SEA LA VISCOSIDAD
η DEL MATERIAL.
MUELLE LINEAL. COMPONENTE ELASTICO
EL SÓLIDO ELÁSTICO SIGUE LA LEY DE HOOKE:
s = Ee
LA DEFORMACIÓN INSTANTÁNEA QUE SE ORIGINA AL APLICAR LA CARGA SE
DEBE A ALTERACIONES EN LA LONGITUD Y ÁNGULOS DE SUS ENLACES
ATÓMICOS. EL SÓLIDO ALMACENA ASÍ TODA LA ENERGÍA SUMINISTRADA POR
LAS FUERZAS EXTERNAS DE MODO QUE AL DEJAR DE ACTUAR ÉSTAS, LA
ENERGÍA ALMACENADA ES CAPAZ DE RESTAURAR INSTANTÁNEAMENTE LA
FORMA ORIGINAL (DEFORMACIÓN REVERSIBLE).
E = CONSTANTE ELÁSTICA DEL MUELLE (RIGIDEZ DEL MUELLE).
MODELO MAXWELL
Considera que el material polimérico internamente se puede representar como un
resorte y un émbolo trabajando en serie.
EQUILIBRIO
DE FUERZAS
COMPATIBILIDAD DE
LAS DEFORMACIONES
ECUACION DEL MODELO DE MAXWELL
d e 1 ds 1

 s
dt E dt 
Fluencia
d e 1 ds 1

 s
dt E dt 
Como σ = σ0 se tiene
de 1
 s0
dt 
Integrando
e (t ) 
s0
t  Cte

e (0)  Cte
e (0)  e 0 , s 0  Ee 0
Recuperación fluencia
d e 1 ds 1

 s
dt E dt 
Como σ = σ0 = 0, se tiene
de
 0,
dt
e  Cte
MODELO MAXWELL
MODELO MAXWELL
ECUACIÓN
DEL MODELO
d e 1 ds 1

 s
dt E dt 
Como ε = ε0 se tiene
1 ds 1
 s 0
E dt 
ds
E
  dt
s

E
s 
ln     t

C 
Et
s (t )  Ce 
s (0)  C
s (0)  s 0  Ee 0
MODELO MAXWELL
EL MODELO DE MAXWELL TIENE UN COMPORTAMIENTO ACEPTABLE EN
PRIMERA APROXIMACIÓN CON RESPECTO A LA RELAJACIÓN DE TENSIONES,
PERO ES INADECUADO EN FLUENCIA Y RECUPERACIÓN DE FLUENCIA.
MODELO DE KELVIN - VOIGT
Considera que el material polimérico internamente se puede representar como un
resorte y un émbolo trabajando en paralelo.
ECUACION DEL MODELO DE KELVIN-VOIGT
de
s  Ee  
dt
MODELO DE KELVIN - VOIGT
e (t ) 
s  Ee  
s0 
1  e
E 
de
dt
Et 

s0 

1  e
E


t
'



Como σ = σ0 se tiene
de

 Ee  s 0
dt
E. d. lineal de primer
orden no homogénea
MODELO DE KELVIN - VOIGT
de
s  Ee  
dt
Como σ = σ0 = 0, se tiene
de
Ee  
0
dt
E. d. lineal de
variables separables
s  Ee  
de
dt
Como ε = ε0 se tiene
s 0  Ee 0
σ, ε
MODELO DE KELVIN - VOIGT
EL MODELO DE KELVIN - VOIGT TIENE UN COMPORTAMIENTO
ACEPTABLE EN PRIMERA APROXIMACIÓN CON RESPECTO
FLUENCIA Y RECUPERACIÓN DE FLUENCIA, PERO ES INADECUADO
PARA LA RELAJACIÓN DE TENSIONES
MODELO DE ZENER O DEL SOLIDO LINEAL ESTANDAR
ECUACION DEL MODELO DE ZENER O DEL
SOLIDO LINEAL ESTANDAR
MODELO DE ZENER O DEL SOLIDO LINEAL ESTANDAR
MODELO DE ZENER O DEL SOLIDO LINEAL ESTANDAR
MODELO DE ZENER O DEL SOLIDO LINEAL ESTANDAR
EL MODELO DE ZENER O DEL SÓLIDO LINEAL ESTANDAR PROPORCIONA
UNA DESCRIPCIÓN CUALITATIVA BUENA TANTO PARA EL
COMPORTAMIENTO EN FLUENCIA COMO EN RELAJACIÓN DE TENSIÓN DE
LOS MATERIALES POLIMÉRICOS
Comportamiento de los polímeros a tensiones variables.
EN TÉRMINOS VULGARES SE DICE QUE LOS PLÁSTICOS TIENEN «MEMORIA». ESTA
«MEMORIA» PRODUCE EFECTOS CONSIDERABLES EN LAS TÉCNICAS DE
TRANSFORMACIÓN DE TODOS LOS POLÍMEROS. EN LA EXTRUSIÓN, EL FLUJO
HELICOIDAL A QUE ESTÁ SOMETIDO EL MATERIAL POR EL TORNILLO DE LA EXTRUSORA
PRODUCE DEFORMACIONES EN EL PRODUCTO A LA SALIDA DE LA HILERA, SI ANTES NO
SE HA RECTIFICADO EL FLUJO EN EL PLATO ROMPEDOR Y SI NO SE DEJA DISTANCIA
SUFICIENTE ENTRE UNO Y OTRO COMO PARA QUE EL MATERIAL «OLVIDE» SU HISTORIA
ANTERIOR.
A MAYOR TEMPERATURA SE REDUCE LA «MEMORIA» DE TODOS LOS MATERIALES.
CARGA INTERMITENTE. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
EN EL ESTUDIO CONSIDERADO HASTA AHORA DEL COMPORTAMIENTO DE LOS
PLÁSTICOS ANTE FLUENCIA SE HA ASUMIDO QUE LA TENSIÓN APLICADA ERA
CONSTANTE. SIN EMBARGO, LOS MATERIALES EN CONDICIONES PRÁCTICAS DE
SERVICIO PUEDEN ESTAR SOMETIDOS A MODELOS DE CARGA MÁS COMPLEJOS,
INCLUYENDO CICLOS DE CARGA Y DESCARGA CONSTANTES O VARIABLES CON
EL TIEMPO
EN TALES CASOS ES ÚTIL TENER MÉTODOS QUE NOS PERMITAN PREDECIR LA
EXTENSIÓN DE LA RECUPERACIÓN DE LA DEFORMACIÓN QUE TIENE LUGAR
DURANTE LOS PERÍODOS DE REPOSO (DESCARGA) Y LA ACUMULACIÓN DE LA
DEFORMACIÓN DESPUÉS DE N CICLOS DE CAMBIOS EN LA CARGA.
Hay varios métodos que se pueden usar para abordar tal problema, entre
los que están:
1.- Principio de superposición de Boltzmann
2.- Aproximación empírica
CARGA INTERMITENTE. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
LAS RESPUESTAS SERAN
DÓNDE J(t- ti) ES LA COMPLIANZA DE FLUENCIA DEL MATERIAL OBTENIDA A PARTIR
DE UN ENSAYO DE FLUENCIA CON UN SOLO ESCALÓN DE CARGA .
LA CONTRIBUCIÓN DE CADA ETAPA ES EL PRODUCTO DEL INCREMENTO DE TENSIÓN
Y DE LA FUNCIÓN DE COMPLIANZA DE FLUENCIA, QUE SÓLO DEPENDE DEL
INTERVALO DE TIEMPO QUE VA DESDE EL MOMENTO EN QUE SE MIDE LA
DEFORMACIÓN DEBIDA A LA FLUENCIA Y EL MOMENTO EN QUE SE APLICA EL
INCREMENTO DE TENSIÓN.
CARGA INTERMITENTE. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN DE BOLTZMANN
N escalones
n
n
1
e (t )   s i J  t  ti   
s i
E
t

t
i 1
i 1 f 
i
Cambio de tensión continuo
d s ( )
e (t )   J (t   )
d

d
t