f a) 1 lim 1 x x - - b) 9 lim x x x +

FACULTAD DE INGENIERÍA
DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS
COORDINACIÓN DE MATEMÁTICAS
PRIMER EXAMEN FINAL DE
CÁLCULO Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CÁLCULO Y
GEOMETRÍA ANALÍTICA
A
SEMESTRE: 2016-1
2 DE DICIEMBRE DE 2015
DURACIÓN MÁXIMA: 2 horas
Nombre : ________________________________
No. de cuenta : _______________ Firma : _________
No se permite el uso de algún dispositivo electrónico.
1
Sea la función f  x   4 
Determinar si
f
16   x  3
2
2
;
1  x  3 .
tiene inversa, en caso afirmativo, obtener la regla de
correspondencia de f 1 , así como su dominio, su recorrido y trazar de forma
aproximada su gráfica. En caso de que no exista, explicar la razón de este hecho.
2
18 puntos
Obtener, si existen, el valor de los siguientes límites:
a) lim
x 1 3
x 1
x 1
x2  9  x
x 
x
senh(4 x)  cosh( x)
c) lim
x 0
x 1
b) lim
3
4
18 puntos
x 2 x 15
 
Determinar la ecuación de la recta normal a la curva y  
en el punto
4 2 4
A  3,0 .
Para la siguiente función f  x  
15 puntos
1 3
x  x 2  3x  9 .
3
Obtener:
a) Los valores máximos y mínimos relativos de f .
b) El o los intervalos donde la función es creciente o donde es decreciente.
c) Las coordenadas de los puntos de inflexión. Trazar de forma aproximada la
gráfica de f .
18 puntos
1EF_A_2016_1
5
Sea la armadura que se muestra en la figura siguiente, en la cual los segmentos CD y
Sea el punto A(1, 4, 0) y los segmentos
BA son paralelos, así como BC y AD .
BD  3i  2 j  k y BC  1,3, 1 .
C


B

D

A
Determinar:
a) El área del paralelogramo ABCD .
b) La componente vectorial de BC sobre (k x j) .
6
15 puntos
Sean las rectas L y R representadas como
2y  4
z 5

8
3
2  y 2 z  20
R: x6 

4
6
L: 4 x 
Determinar :
a) La ecuación cartesiana del plano π que contiene a L y R .
b) La distancia entre L y R .
16 puntos