Una fábrica de vestidos encuentra que el costo

Una fábrica de vestidos encuentra que el costo para producir 10 piezas es $40 y el
costo para 20 piezas es $70. Si el costo está relacionado de manera lineal con la
producción:
1. Determine la ecuación costo - producción.
2. ¿Cuál es el costo total de producir 35 vestidos?
3. ¿Cuál es el costo fijo, costo variable y costo promedio de producir 35 vestidos?
1. Determine la ecuación costo - producción.
Costo ($)
100
(20,70)
(10, 40)
50
5
10
15
Producción (piezas)
20
Como el costo es diréctamente proporcional a la producción y la relación entre
ambas variables es lineal, podemos describirla con la ecuación:
y = b + mx
Para saber cuanto vale m (pendiente) usamos la siguiente expresión:
Sustituyendo los 2 valores de la grafica tenemos que:
m=
70 - 40
=
20 - 10
30
=3
10
Para saber cuanto vale b (intercepto) usamos la siguiente expresión:
b = y - mx
Y sustituyendo los valores del 2do. punto de la grafica tenemos que:
b = 70 - 3 (20) = 70 - 60 = 10
La ecuación de la recta es: Y = 10 + 3X
b = 10
Costo ($)
m=3
100
(20,70)
(10, 40)
50
(0, 10)
5
10
15
Producción (piezas)
Producir cada vestido adicional cuesta $3 más.
20
2.- ¿Cuál es el costo total de producir 35 vestidos?
Y = 10 + 3X
Y = 10 + 3(35) = $115
3.- ¿Cuál es el costo fijo, costo variable y costo promedio de producir 35 vestidos?
Costo fijo = b = 10
Costo variable = mx = 3(35) = $105
Costo promedio = Y =
Y=
b
X
10
35
Y = $3.28
+ m
+ 3