Análisis de la persistencia de la volatilidad del futuro sobre el IBEX 35.

Análisis de la persistencia de la volatilidad del futuro sobre el
IBEX 35.
Quiroga García, Raquel
Universidad de Oviedo
Dpto. de Economía Cuantitativa
Avenida del Cristo s/n 33006 Oviedo
[email protected]
Resumen
Este trabajo persigue un doble objetivo, por una parte, pretende comprobar si la
volatilidad intradía del futuro sobre el IBEX-35, presenta una estructura de
componentes, que nos permitiría dividir la misma en un componente transitorio o de
corto plazo, y otro permanente o de largo plazo. Una vez comprobada la presencia de
esta estructura, introduciremos el volumen y el número de transacciones en la ecuación
de la varianza, con el fin de comprobar si la persistencia observada en la volatilidad,
desaparece con la introducción de estas variables, tal y como apuntan algunos resultados
anteriores. En caso afirmativo, podríamos concluir que la presencia de estos
componentes está asociada a los flujos de información y que las variables escogidas son
buenos indicadores de la llegada de información al mercado.
Palabras clave: volatilidad, volumen, intradía, futuros financieros, persistencia
1. Introducción:
El objetivo principal de este trabajo es analizar el efecto que sobre la persistencia
de la volatilidad intradía del futuro sobre el IBEX-35, tiene la introducción de diferentes
variables como el volumen o el número de transacciones. Esto nos permitiría analizar
simultáneamente la validez de dichas variables como proxies de la llegada de
información al mercado. Adicionalmente, trataremos de explicar la volatilidad intradía
como suma de dos componentes uno de corto plazo o transitorio y otro de largo plazo o
permanente. En el caso de que exista dicha estructura, trataremos también de analizar
cómo afecta a los distintos componentes la introducción del volumen o el número de
transacciones en el modelo, comprobando si esto contribuye o no a reducir su
persistencia.
Como ya podemos intuir las relaciones entre las variables como volatilidad y
volumen, han sido y son fuente de multitud de trabajos y estudios en las últimas
décadas. Desde el trabajo de Lamoreux y Lastrapes (1990)i sobre la persistencia en la
volatilidad y cómo la introducción del volumen en el modelo puede reducir dicha
persistencia, han sido numerosos los autores que han extendido este análisis en
diferentes direcciones. El trabajo de L y L comprueba cómo la introducción del
volumen en el modelo GARCH es capaz de reducir, e incluso eliminar los efectos
GARCH observados en la volatilidad de los títulos del mercado americano.
Como respuesta al trabajo de L y L, han surgido numerosos estudios en los que
se analiza si este mismo comportamiento es extrapolable al caso de otros mercados y
activos financieros. En este sentido, los resultados obtenidos para los distintos activos
estudiados no son homogéneos. La mayor parte de los trabajos posteriores a L y L,
concluye que el volumen únicamente reduce la persistencia de la volatilidad intradía,
pero no logra eliminarla por completo. En este sentido, el trabajo de Sharma et al (1996)
sobre el índice del mercado de Nueva York, evidencia que la introducción del volumen
en el modelo GARCH, reduce la persistencia de la volatilidad sin llegar a eliminarla. El
atribuye este comportamiento al hecho de que el índice está aproximando el
comportamiento “macro” del mercado, mientras que los resultados de L y L, están
basados en datos de acciones, relacionadas con un comportamiento a nivel “micro”.
En el caso del mercado español, García (1999) analizó la persistencia de la
volatilidad diaria del futuro sobre el bono nocional español, tras incluir en el modelo
diferentes variables utilizadas como proxies de la llegada de información al mercado,
entre ellas, el volumen y el número de transacciones. Sus resultados muestran que la
persistencia se logra reducir en ambos casos, si bien en ninguno de ellos se elimina
completamente.
El trabajo de Omran y McKenzie (2000) sobre datos diarios de 50 empresas
británicas apoya los resultados obtenidos anteriormente por L y L, ya que comprueba
que tras la consideración del volumen como variable explicativa en el modelo, se
consigue eliminar la persistencia de la volatilidad. No obstante, el análisis de los
residuos que realiza desvela la presencia de comportamientos autorregresivos en los
mismos, lo que a juicio de estos autores podría estar revelando la presencia de outliers
en la serie.
2
Hasta el momento nos hemos centrado en los trabajos cuyos resultados están
próximos a los obtenidos por L y L, pero también se han encontrado resultados
contrarios. Entre ellos, estaría el trabajo de Najand y Yung (1991), quienes analizaron
las relaciones entre la volatilidad y el volumen a través de datos diarios del futuro sobre
el Bono del Tesoro negociado en el mercado de Chicago (CBOT Chicago Board of
Trade). Sus resultados muestran que la persistencia observada en la volatilidad se
mantiene elevada tras la inclusión del volumen en el modelo. Como justificación
proponen que el volumen se puede interpretar como una variable endógena en el
modelo, lo que suscitaría la presencia de un problema de simultaneidad entre ambas
variablesii. Para resolver esta situación, Najand y Yung introducen el volumen
retardado, si bien los resultados obtenidos continúan mostrando la existencia de efectos
GARCH.
Apoyando los resultados anteriores de Najand y Yung (1991) y en contra de L y
L, Foster (1995) comprueba a través de datos de cierre de diferentes mercados de futuro,
que tanto para el volumen contemporáneo como para el volumen retardado, el efecto de
estas variables sobre la volatilidad condicionada es muy pequeño, y en ningún caso
estas variables son capaces de eliminar la persistencia de la misma. Según Foster, estos
resultados apoyan la hipótesis de Blume et al (1994), de que el volumen de negocio
proporciona información sobre la dispersión y calidad de las noticias que llegan al
mercado, pero no representa la información en sí misma; de ahí que, a pesar de su
significatividad estadística, no sea suficiente para explicar el comportamiento observado
en la volatilidad. Un análisis similar al elaborado por Foster (1995) corresponde a
Rahman y Ping (2000) quienes realizan un estudio con datos cada 5 minutos, para 30 de
las acciones pertenecientes al índice NASDAQ 100. En este trabajo, los autores
introducen dos variables indicativas de la llegada de noticias al mercado: el volumen
retardado, ya que suponen que de este modo se evita el considerar la variable volumen
como una variable endógena en el modelo; y los diferenciales de compra y venta
observados para cada precio considerado. Los resultados obtenidos tras la introducción
de ambas variables, tanto contemporáneas como retardadas, muestran que no son
capaces de eliminar la presencia de los efectos GARCH, lo que les permite concluir que
ni el volumen ni los diferenciales de compra y venta, parecen ser indicadores apropiados
de la llegada de información al mercado.
Aragó y Nieto (2001) utilizan el modelo GJR-GARCHiii con el fin de recoger el
comportamiento asimétrico de la volatilidad ante la llegada de noticias positivas o
negativas para el mercado. Asimismo, como indicador de la llegada de información al
mercado, consideran el volumen total inesperado, es decir, el volumen motivado por el
flujo de información que no es previsible por los agentes del mercadoiv.Los resultados
obtenidos apoyan la hipótesis de Sharma et al (1996), de que el volumen total no es
capaz de eliminar completamente los efectos GARCH observados en la volatilidad. En
su trabajo, Aragó y Nieto argumentan que el volumen inesperado constituye un
indicador más apropiado para la llegada de noticias al mercado que la consideración del
volumen total, ya que la introducción del volumen inesperado, aunque no elimina
totalmente los efectos GARCH, tiene un efecto mayor sobre el comportamiento de la
volatilidad condicional.
3
Uno de los últimos trabajos que analizan la persistencia en la volatilidad es el de
McMillan y Speight (2002). En su estudio, no se limitan a seguir el modelo propuesto
por L y L, para comprobar la influencia del volumen en el comportamiento de la
volatilidad, sino que una vez observada la existencia de dos componentes en la
volatilidad intradía del futuro sobre el bono británico, tratan de comprobar el efecto que
sobre ambos componentes, produce el volumen intradía. Utilizan para ello, datos
intradía de dos contratos de futuros sobre dos bonos negociados en el mercado británico
uno de corto plazo y otro de largo plazo, que agrupan en frecuencias de 5, 15 y 60
minutos, así como de un cuarto de día, medio día y diaria.
Con este trabajo, comprueban cómo la volatilidad intradía de ambos contratos de
futuros se puede explicar mejor a través de un Modelo de dos componentes, uno
permanente cuyos efectos están presentes durante varios días y otro transitorio cuyos
efectos desaparecen al cabo de unas horas. Una vez contrastada la presencia de estos
dos componentes en la volatilidad, tratan de comprobar si el volumen es capaz de
contribuir a explicar la presencia de los mismos, apoyándose en la hipótesis mantenida
por Andersen y Bollerslev (1997b) de que la existencia de componentes en la
volatilidad intradía es debida a la llegada de información heterogénea al mercado.
Introducen, para ello, el volumen en la ecuación del componente permanente y
posteriormente en la del componente transitorio, observando que en el primer caso, la
introducción del volumen en el componente permanente, conlleva una reducción en su
persistencia y en la significatividad del resto de coeficientes. En el segundo caso, tras
introducir el volumen en la ecuación del componente transitorio, se observa que aunque
sí se observa una reducción en los coeficientes de dicho componente, para el
permanente el efecto es menor. En ambos casos, los coeficientes correspondientes al
volumen son positivos y significativos para todas las frecuencias y para los dos
contratos considerados. En conclusión, estos resultados apoyan los resultados obtenidos
en el trabajo de L y L con la salvedad de que en algunos casos no se logra eliminar
completamente los efectos GARCH, sino sólo reducirlos.
La abundante literatura sobre este tema pone de manifiesto la relevancia de las
relaciones entre la volatilidad y las noticias que llegan al mercado aproximadas
principalmente por el volumen de negociación. En este sentido, este trabajo trata de
analizar los efectos que la llegada de información tiene sobre la volatilidad intradía del
mercado de futuros IBEX-35. Para ello, tomamos como variables proxy de la
información, el volumen y el número de transacciones. Y, siguiendo los trabajos de
García (1999) y de McMillan y Speight (2002), introducimos estas variables en el
modelo GARCH y en las ecuaciones de los componentes del Modelo de Componentes.
Esto nos permitirá conocer el grado de persistencia de la volatilidad, y cómo se
comporta la misma tras la consideración de dichas variables.
2. Datos:
Para la realización de nuestro estudio disponemos de una base datos facilitada por
MEFF Sociedad Holding, del mercado de derivados español e incluye datos de
cotizaciones y volúmenes tick a tick de todos los contratos de activos derivados
negociados en el entorno de MEFF. Para este trabajo hemos tomado los datos
4
correspondientes al futuro sobre el IBEX-35, y el periodo de análisis comprende desde
el 17 de enero de 2000, hasta el 30 de diciembre de 2002v.
A partir de estos datos hemos generado series de rentabilidades y volúmenes de 5,
15, 60 minutos y medio díavi. En cada una de estas series hemos definido la variable
rentabilidad como Rt = log (Pt / Pt-1), donde Pt es el precio del futuro para el periodo t y
Pt-1 es el precio del futuro para el periodo inmediatamente anterior. Cada día están
abiertos a negociación contratos de diferentes vencimientos y para nuestro estudio es
necesaria una serie continua de retornos, por lo que tomamos en cada momento los
datos del contrato más negociadovii.
Como variables indicadoras de la llegada de información al mercado hemos
propuesto el volumen, definido como el número de contratos negociados en cada
intervalo considerado (de 5, 15, 60 minutos y medio día) y el número de transacciones,
que recoge el número total de operaciones realizadas en el intervalo.
3. Metodología:
Como modelo de partida hemos tomado el modelo GARCH (1,1) cuya
especificación es la siguiente:
Rt = mt + ε t
σ t2 = ω + αε t2−1 + βσ t2−1
donde Rt es el retorno del periodo t, y σ t2 su varianza. En este modelo, la
persistencia de la volatilidad viene dada por la suma α + β .
Para estudiar la posible existencia de dos componentes en la volatilidad intradía:
permanente y transitorio, analizaremos el Modelo GARCH de Componentes que
incluye dos términos en la ecuación de la varianza: uno se corresponde con el término a
largo plazo y otro con el término a corto plazo. En este modelo, la varianza se especifica
como:
σ t2 − qt = α (ε t2−1 − qt −1 ) + β (σ t2−1 − qt −1 )
qt = ω + ρ qt −1 + φ (ε t2−1 − σ t2−1 )
El componente permanente viene determinado por qt , que representa la
volatilidad hacia la que converge en el largo plazo, y el valor de ρ nos indica la
persistencia de los shocks con efectos en el largo plazo. El componente transitorio,
viene dado por la diferencia σ t2 − qt . Es decir, la diferencia entre el valor total de la
volatilidad, y el valor del componente permanente o de largo plazo. La persistencia de
los shocks transitorios está cuantificada por la suma α + β .
Para comprobar como evoluciona la persistencia de la volatilidad ante la llegada
de información al mercado, introducimos en las ecuaciones de la varianza de los
modelos anteriores las variables volumen y número de transacciones como variables
explicativas.
5
4. Resultados:
Como punto de partida, hemos propuesto explicar la volatilidad intradía a través
de un modelo GARCH (1,1). Con el fin de comprobar si nuestros datos presentaban
raíces unitarias o no, previamente realizamos tanto sobre las series de retornos como
sobre la series de volúmenes, un contraste ADF (Augmented Dickey Fuller test) que nos
permite comprobar si la serie es estacionaria o no. Los resultados de dicho test, permiten
afirmar que tanto las series en niveles de volúmenes como las de rentabilidades
presentan un comportamiento estacionarioviii.
Comentar también que para garantizar la consistencia de los coeficientes
estimados a través de los modelos considerados, incluso bajo el supuesto que los errores
estandarizados no sigan una distribución normal y presenten problemas de
heteroscedasticidad, estos coeficientes se han obtenido bajo criterios de máxima
verosimilitud y aplicando el método propuesto por Bollerslev & Wooldridge (1992) que
garantiza la consistencia de los estimadores ante una distribución no normal de los
residuos.
Comenzamos analizando los resultados obtenidos a través de los modelos
GARCH (1,1) y de Componentes propuestos para explicar el comportamiento de la
volatilidad intradía del futuro sobre el IBEX-35 a las diferentes frecuencias
consideradas.
Los resultados obtenidos se muestran en las tablas recogidas en el anexo del
trabajo. En concreto, los resultados para el modelo GARCH, comprueban que este es
válido para explicar el comportamiento de la volatilidad en cualquiera de las frecuencias
propuestas, dada la significatividad de los diferentes coeficientes que intervienen.
Analizando la persistencia que presenta la volatilidad intradiaria para las distintas
frecuencias, observamos que en la mayoría de los casos está muy cercana a 1. Así para
la serie de 5 minutos, la persistencia es de 0’989, para la de 15 minutos de 0’991 y de
0’995 y 0’985 en los casos de las series de una hora y medio día respectivamente. Estos
niveles de persistencia se traducen en unas vidas medias de 5’37 horas para la
frecuencia de 5 minutos, 20’91 horas para la de 15 minutos, 129 horas para la de 60
minutos y 24 días en el caso de la frecuencia de medio día. En todos los casos podemos
afirmar la presencia de un alto nivel de persistencia en el comportamiento de la
volatilidad del futuro sobre el IBEX-35.
El análisis de los residuosix a través del test ARCH-LM, indica para las
frecuencias distintas a las de una hora o medio día, la presencia de efectos ARCH en
dichas series. No obstante, los resultados obtenidos tras la realización del test BDS,
permiten caracterizar dichas series como iid en todos los casos.
La aplicación del modelo de Componentes nos permite comprobar que la
volatilidad intradía del futuro sobre el IBEX-35, presenta claramente, una estructura de
componentes. Los resultados muestran cómo la volatilidad intradía se puede
descomponer para los casos de 5 y 15 minutos en, un componente permanente y otro
transitorio. Para frecuencias inferiores, se observa que el componente de corto plazo
desaparece, dejando de ser significativo y recogiendo el componente de largo plazo el
comportamiento de la volatilidad.
La persistencia observada en este modelo para el componente permanente, es
mayor que la obtenida en el modelo GARCH anterior, para todas las frecuencias a
excepción de la de medio día, para la que presenta un valor levemente inferior. Siendo
6
las vidas medias del componente permanente de 16 horas en el caso de 5 minutos, 141
horas en el de 15, 135 horas para la de 60 minutos y de 15 días para la frecuencia de
medio día. Como ya dijimos, el componente transitorio únicamente resulta significativo
para las frecuencias de 5 y 15 minutos. La no significatividad de este componente para
frecuencias inferiores, apoya la hipótesis de que el componente transitorio únicamente
recoge los efectos de un shock en la volatilidad intradía sobre su comportamiento en el
corto plazo, siendo el permanente el encargado de explicar el comportamiento a largo
plazo de dicha volatilidad. Lógicamente, también la persistencia del componente
permanente ha de ser mayor que la del componente de corto plazo. Así, para el
componente transitorio observamos una persistencia de 0’937 y 0’886 para las series de
5 y 15 minutos respectivamente, lo que nos da lugar a unas vidas medias de 0’89 horas
en el primer caso y, de 1’21 horas en el segundo.
Tras analizar los residuos obtenidos a través del modelo GARCH de Componentes
para las diferentes frecuencias, los resultados del test ARCH-LM nos muestran que
éstos no presentan una estructura autorregresiva y heterocedástica para frecuencias
distintas a la de 5 minutos. Por su parte, el estadístico BDS revela unos residuos iid en
todos los casos. Estos resultados nos permiten afirmar la validez del modelo para
explicar el comportamiento de la volatilidad intradía.
El siguiente paso del trabajo, consiste en la consideración en el modelo de las
variables volumen y número de transacciones. Con ello se persigue un doble objetivo.
Por un lado, conocer los efectos de la introducción de estas variables sobre el grado de
persistencia de la volatilidad intradiaria y, por otro lado, analizar si estas variables
pueden ser utilizadas como proxy de la llegada de información al mercado.
Los resultados obtenidos tras la introducción del volumen en el modelo GARCH,
muestran una clara reducción de la persistencia de la volatilidad para cualquier
frecuencia considerada. Estos resultados apoyan los de L y L en referencia a que la
consideración del volumen en el modelo, reduce o elimina los efectos GARCH
observados. No obstante, dados los bajos coeficientes obtenidos para el volumen, en
este modelo, parece que su repercusión sobre el comportamiento de la volatilidad
intradía es muy pequeña.
El análisis de los residuos, nos muestra que los mismos siguen una distribución
no-normal, tal y como se observa por los resultados del estadístico Jarque-Bera. Por su
parte, el test ARCH-LM propone la presencia de efectos ARCH en los residuos,
mientras que el estadístico BDS concluye que éstos presentan una distribución iid.
Introducimos a continuación el volumen en las ecuaciones del componente
transitorio y permanente del modelo de Componentes. Los resultados nos permiten
comprobar como una vez introducido el volumen en el mismo, el componente
transitorio deja de ser significativo, lo que puede estar indicando que el volumen recoge
el comportamiento a corto plazo de la volatilidad intradía. Asimismo, en todos los casos
a excepción de la frecuencia de medio día, se observa una reducción de la persistencia
que presenta el componente permanente; resultado que parece apoyar la hipótesis
anterior. Por otra parte, el volumen no afecta de modo muy importante a la volatilidad
intradía, dado que nuevamente sus coeficientes presentan valores muy pequeños. Este
comportamiento, se acentúa especialmente en los casos en los que el volumen es
incorporado a la ecuación del componente permanente, donde incluso puede llegar a
presentar un efecto negativo.
7
Tras el análisis efectuado sobre los residuos de las distintas regresiones
planteadas, de nuevo nos encontramos ante unas series no normales. Y también en esta
ocasión el estadístico BDS nos permite validar el modelo al comprobar que los residuos
son iid.
La última parte de este trabajo consiste en la consideración de la variable número
de transacciones como proxy de la llegada de información al mercado. Esta variable está
calculada como el número de operaciones realizadas dentro de cada intervalo temporal
considerado.
La introducción de esta variable en el modelo GARCH reduce e incluso llega a
eliminar la persistencia observada para la volatilidad intradiaria en los modelos
anteriores. Asimismo, se observa que el efecto de esta variable sobre la volatilidad
intradía del futuro IBEX-35, aunque pequeño, es mayor que el observado en el caso de
la consideración del volumen como variable proxy de la llegada de información. Estos
resultados son similares a los de García (1999) que comprueba cómo el número de
transacciones tiene un efecto positivo y significativo sobre la volatilidad del futuro
sobre el bono nocional español, reduciendo a su vez su persistencia.
Ya para finalizar, introducimos esta variable, número de transacciones, en las
ecuaciones de la varianza del modelo de Componentes. Los resultados son análogos a
los observados tras la introducción del volumen en dicho modelo. El componente
transitorio ya no es significativo en ninguno de los casos considerados y se reduce la
persistencia del componente permanente, especialmente cuando el número de
transacciones se ha introducido en la ecuación del componente permanente, bien sea
sólo en esa o simultáneamente en las ecuaciones de los dos componentes. De los
resultados obtenidos también cabe destacar que el efecto de la variable número de
transacciones es, en todos los casos, mayor que el observado para la variable volumen,
lo cual nos permite calificar a esta variable como una mejor proxy de la llegada de
información al mercado que la variable volumen. Esto nos indica que los inversores
están más atentos al número de operaciones que se efectúan, que al volumen negociado
en cada periodo.
Una posible explicación es que el número de transacciones proporciona una mayor
información sobre cuántos agentes están participando en el mercado, y por tanto del
número de agentes que consideran cada noticia suficientemente relevante como para
operar y cambiar su posición en el mercado. En definitiva, apoyando a Jones et al
(1994), podemos señalar que el número de transacciones parece tener un mayor poder
explicativo que el volumen sobre el comportamiento de la volatilidad intradía del futuro
IBEX-35.
ANEXO:
A continuación se muestran los resultados obtenidos para los diferentes modelos y
frecuencias, así como las distintas especificaciones obtenidas de la introducción del
volumen y el número de transacciones. Si no se muestran los resultados de una
determinada especificación es debido a que los resultados para la misma no convergían.
En todos los casos, * indica significatividad al 1%, ** significatividad al 5% y ***
significatividad al 10%. Entre paréntesis, los errores estándar.
8
Modelo GARCH 5 y 15 minutos
Esp.1
0’020948*
(0’001661)
0’049953*
(0’002130)
0’939352*
(0’002515)
ω
α
β
volumen
5 minutos
Esp. 2
0’301918*
(0’024772)
0’214595*
(0’006746)
0’328798*
(0’071419)
0’005182*
(0’001178)
Nº transac.
Esp. 3
0’311899*
(0’010738)
0’090712*
(0’006065)
-0’069175*
(0,008381)
Esp.1
0’015644*
(0’002257)
0’038952*
(0’002886)
0’952794*
(0’003345)
15 minutos
Esp. 2
0’404055*
(0’019926)
0’100169*
(0’009266)
-0’032879**
(0’013661)
0’004096*
(0’000105)
0’032934*
(1’70 E-07)
Esp. 3
0’208415*
(0’016723)
0’088088*
(0’009809)
-0’073230*
(0’005229)
0’011677*
(0’000221)
Modelo GARCH 60 minutos y Medio Día
Esp.1
0’00572*
(0’003006)
0’027102*
(0’004814)
0’967543*
(0’005215)
ω
α
β
volumen
60 minutos
Esp. 2
0’152540*
(0’031542)
0’090920*
(0’013809)
-0’057489*
(0’018833)
0’001184*
(2’05 E-08)
Nº transac.
Esp. 3
0’014918
(0’017090)
0’090024*
(0’013887)
-0’024960*
(0’006472)
0’002881*
(8’51 E-05)
Esp.1
0’024031**
(0’010557)
0’047894*
(0’014745)
0’937667*
(0’017789)
Medio Día
Esp. 2
0’365310*
(0’084671)
0’067666*
(0’024831)
-0’415642**
(0’044247)
0’000310*
(1’37 E-05)
Esp. 3
-0’436951*
(0’073053)
0’057244
(0’041850)
-0’019663
(0’052595)
0’000854*
(4’10 E-05)
Transitorio
Permanente
Modelo de Componentes 5 minutos
5 minutos
Esp. 3
Esp. 4
Esp. 5
Esp. 6
1’005822* 1’174929* 0’286769* 0’551275*
ω
(0’015423) (0’015288) (0’009387) (0’025624)
0’956059* 0’894471* 0’068795* 0’978693*
ρ
(0’003393) (0’007567) (0’005891) (0’002490)
0’034784* 0’073464* 1’196199 0’033644*
φ
(0’002219) (0’004511) (4’080158) (0’001980)
3’15 E-05*
volumen
(1’73 E-07)
0’032525*
Nº transac.
(0’000440)
0’061703* -0’651647 0’031198* 0’033908* -1’090025 0’017459**
α
(0’003409) (0’594302) (0’005282) (0’006368) (4’082868) (0’007754)
0’004393
1’109276 -0’154454*
0’875921* 1’046700*** 0’007184
β
(0’007008) (0’626935) (0’020187) (0’009462) (4’272930) (0’028218)
0’003123* 0’002688*
volumen
(3’54 E-07) (0’000165)
0’015735*
Nº transac.
(5’92 E-05)
Esp.1
1’869473*
(0’247836)
0’999642*
(0’00110)
0’005062*
(0’000639)
Esp. 2
0’678504*
(0’111131)
0’499448*
(0’093876)
0’771810
(0’582269)
0’005171*
(0’001430)
9
Esp. 7
0’719756*
(0’010737)
0’908412*
(0’004724)
0’068012*
(0’002866)
-5’79 E-06*
(5’65 E-07)
0’004406
(0’004525)
-0’187893*
(0’017955)
0’014033*
(0,000509)
Permanente
Modelo de Componentes 15 minutos
ω
ρ
φ
volumen
15 minutos
Esp.1
Esp. 2
Esp. 3
Esp. 4
1’771031* 0’516216* 0’922761* 1’396268*
(0’234643) (0’018161) (0’031121) (0’043520)
0’998777* 0’076510* 0’685722* 0’614299*
(0’000397) (0’013615) (0’071504) (0’086739)
0’009985* 0’746879 0’081347* 0’097478*
(0’001472) (1’561407) (0’018019) (0’023698)
0’003434*
-0’000249*
(1’19 E-07)
(7’57 E-08)
Esp. 5
0’229225*
(0’016908)
-0’003549
(0,017679)
0’431994
(4’505808)
Esp. 6
Esp. 7
0’425323* 0’735100*
(0’015522) (0’023726)
0’638143* 0’597328*
(0’061278) (0’058196)
0’092968* 0’119568*
(0’015199) (0’017704)
0’011868*
-0’001058*
(0’000272)
(0’000363)
-0’640347
0’014892
0’029230
0’017604
-0’336006
0’006343
0’067072*
α
(‘007315) (1’563082) (0’018133) (0’023347) (4’508146) (0’014871) (0’017372)
0’799193* 0’638512 -0’038625 -0’031529 0’266053 -0’142731* -0’115524*
β
(0’024135) (1’756787) (0’060909) (0’117048) (5’387485) (0’020270) (0’039768)
0’001697* 0’001324
volumen
(3’68 E-07) (7’62 E-05)
0’008466* 0’008559*
Nº transac.
(0’000190) (0’000487)
Transitorio
Nº transac.
Transitorio
Permanente
Modelo de Componentes 60 minutos
60 minutos
Esp.1
Esp. 2
Esp. 3
Esp. 4
Esp. 5
1’972015*
1’000923* 0’217058** 0’025199
ω
(0’397748)
(0’077134) (0’108363) (0’044889)
0’994891*
0’958303* 0’937031* 0’073723*
ρ
(0’097983)
(0’008213) (0’007224) (0’028482)
-0’046751
0’050072* 0’056158* 0’402077
φ
(50’98517)
(0’007221) (0’006249) (1’810657)
2’25 E-05*
volumen
(5’66 E-06)
0’002881*
Nº transac.
(0’000109)
0’073867
0’031995** 0’000470 -0’312928
α
(50’98529)
(0’013906) (0’011722) (1’811805)
-0’243045 -0’006780 0’297629
0’920928
β
(50’97276)
(0’151253) (0’027546) (2’326118)
0’000415* 0’000712*
volumen
(2’16 E-07) (2’45 E-05)
Esp. 6
Esp. 7
0’504650* 0’054274
(0’040741) (0’047214)
0’952370* 0’741383*
(0’005846) (0’032719)
0’032934* 0’069425*
(0’003589) (0’009668)
0’000378*
(5’23 E-05)
0’017659* 0’012722
(0’006406) (0‘010159)
-0’270180* -0’483521*
(0’026417) (0’036129)
0’001879* 0’001770*
(5’92 E-05) (8,92 E-05)
Nº transac.
10
Permanente
Modelo de Componentes Medio Día
ω
ρ
φ
volumen
Medio Día
Esp.1
Esp. 2
Esp. 3
Esp. 4
1’688054* 0’239077 0’218495** -0’178498
(0’337327) (1’019081) (0’093430) (0’134443)
0’977623* 0’982050* 0’985104* 0’953560*
(0’014364) (0’008760) (0’004836) (0’014037)
0’083821 0’052135* 0’021212* 0’038791*
(0’063256) (0’019945) (0’005322) (0’008781)
4’45 E-06
4,22 E-06*
(3’78 E-06)
(6’46 E-08)
Esp. 5
Esp. 6
-0’427657* 0’073883
(0’106133) (0’106750)
0’035679 0’963673*
(0’080527) (0’012473)
0’426631 0’026363*
(3’752756) (0’009091)
Esp. 7
-0’638123*
(0’178936)
0’951870*
(0’011942)
0’027222*
(0’007765)
0’000842*
1’77 E-05*
(4’24 E-05)
(1’16 E-07)
0’000602 -0’365140 -0’023047 -0’010553
-0’060275 -0’025142 0’019912
α
(0’055424) (0’040882) (0’022909) (0’021296) (3’751321) (0’036385) (0’026076)
0’957803* 0’617780 -0’302561* -0’315067* 0’328708 -0’113479 -0’218580**
β
(0’158286) (0’833532) (0’031787) (0’029608) (4’459636) (0’099980) (0’093764)
0’000245* 0’000281*
volumen
(6’01 E-08) (2’27 E-05)
0’000628* 0’000661*
Nº transac.
(4’46 E-05) (5’23 E-05)
Transitorio
Nº transac.
REFERENCIAS
ANDERSEN, T.; BOLLERSLEV, T. (1997): “Heterogeneous information arrivals
and return volatility dynamics: Uncovering the long-run in high frequency returns”,
Journal of Finance, 52, 3, 975-1005
ARAGÓ, V.; NIETO, L. (2001): “Heteroscedasticidad en los rendimientos de los
principales índices bursátiles mundiales: Volumen versus efectos GARCH”, Presentado
en el XI Congreso AECA celebrado en Madrid, Septiembre 2001
BOLLERSLEV, T.; WOOLDRIDGE, J. (1992): “Quasi-Maximum likelihood
estimation and inference in dynamic and empirical evidence”, Journal of Econometrics,
52, 5-59
FOSTER, A. (1995): “Volume-volatility relationships for crude oil futures
markets”, Journal of Futures Markets, 15, 8, 929-951
GARCIA MONTALVO, J.(1999): “Volume versus GARCH effects reconsidered:
An application to the Spanish Government Bond Futures Market”, Applied Financial
Economics, 9, 469-475
JONES ET AL (1994): “Transactions, Volume and Volatility” Review of
Financial Studies, 7, 631-651
LAMOUREUX, C.; LASTRAPES, W. (1990): “Heteroskedasticity in stock return
data: Volume versus GARCH effects”, Journal of Finance, 45, 1, 221-229
McMILLAN, D.; SPEIGHT, A. (2002) “Temporal aggregation, volatility
components and volume in high frequency UK bond futures”, The European Journal of
Finance, 8, 70-92
NAJAND, M.; YUNG, K.(1991): “A GARCH examination of the relationship
between volume and price variability in futures markets”, Journal of Futures Markets,
11, 613-621
11
OMRAN, M.; MCKENZIE, E. (2000): “Heteroskedasticity in stock return data
revisited: Volume versus GARCH effects”, Applied Financial Economics, 10, 553-560
RAHMAN, S.; PING ANG, K. (2000): “Intraday return volatility process:
Evidence from NASDAQ stocks”, Working Paper 2000-11 Nayang Business School
Sharma, J.L.; et al (1996): “Heteroscedasticity in stock market indicator return
data: Volume versus GARCH effects”, Applied Financial Economics, 6, 4, 337-342
Notas:
i
De aquí en adelante L y L.
ii
Este problema de simultaneidad, también ha sido discutido en los trabajos de Harvey (1989) y L y L.
iii
Diseñado por Glosten et al (1993).
iv
También Easley y O’Hara (1992) y Bessembinder y Seguin (1993) consideran que los volúmenes
anormalmente altos o bajos son signos potenciales de la llegada de información nueva al mercado.
v
Se ha tomado este periodo, dado que durante el mismo no se produce ninguna variación en el horario de
negociación, siendo el 17 de enero de 2000 el primer día en que la contratación se abre a las 9 de la
mañana y se cierra a las 5:35 de la tarde.
vi
Estas series han sido convenientemente estandarizadas siguiendo el procedimiento propuesto por
Andersen y Bollerslev (1997)
vii
Generalmente el rollover se produce el día del vencimiento, o en algún caso, el día anterior.
viii
Los resultados no se muestran por razones de brevedad.
ix
Por razones de espacio, no se recogen los resultados referentes al análisis de los residuos. Estos
resultados, están disponibles bajo petición al autor.
12