Colegio AntilMawida Departamento de Matemática Profesora:Natalia Roldán Rosero Guía de Trabajo Primer año Medio Refuerzo Contenido y Aprendizaje N° Fecha Tiempo 2 2 Horas Nombre del/la alumno/a: Unidad Nº Núcleos temáticos de la Guía Objetivosde la Guía Aprendizaje Esperado Cero (restitución de aprendizajes) Potencias Definir y resolver potencias aplicando propiedades básicas. Resolver potencias aplicando propiedades POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL Una potencia es el producto de factores iguales, es decir, a n a a a a a ........ a n veces a como factor Las propiedades de las potencias nos facilitarán el poder operar con ellas. Estas propiedades se presentan a continuación: Propiedades de las potencias con respecto a la Propiedades de las potencias con respecto a la multiplicación división Multiplicación de potencias de igual base División de potencias de igual base a n a m a n m Ejemplo: 32 33 323 35 243 an : am Multiplicación de potencias de distinta base e igual exponente a n b n a b División de potencias de distinta base e igual exponente. a bn a n b n 2 Ejemplo: 52 32 5 3 152 225 n 5 an a n m Ejemplo: 4 5 : 4 7 4 7 4 57 4 2 m a 4 n an a n a n : b n a : b n b b ó 3 10 3 2 8 5 Ejemplo: 103 : 53 10 : 5 3 NOTA:Esta propiedad es muy útil para explicar lo que ocurre con una potencia de base negativa. Si el exponente es par el resultado es positivo, mientras NOTA:Esta propiedad es muy útil cuando se trabaja que si el exponente es impar el resultado es con bases fraccionarias o iguales a un número decimal. negativo. a Potencia de una potencia n m Potencia de exponente cero a nm Ejemplo: p 3 2 p 32 p 6 a 0 1 Ejemplos: i) 70 1 ii ) 2x 3 0 5x 3 1 1n 1 Ejemplo: 150 1 Potencias de base 1 POTENCIA DE EXPONENTE UN NÚMERO NEGATIVO. Para que las propiedades anteriores se conserven observa la definición de potencia con exponente negativo. n I) Base entera a n 1n 1 1 n n a a a II) 2 Ejemplo: 3 2 1 1 1 2 9 3 3 Inverso de un número (exponente = -1) a Base racional b 2 Ejemplo: 3 a-1=1/a 5 n n bn b n a a 5 35 243 3 5 32 2 2 NOTACIÓN CIENTÍFICA: Forma de escribir un número muy grande o muy pequeño. Observa los siguientes ejemplos: 4500000000000 = 4,5 *1000000000000=4,5 . 1012 0,288 = 288/1000 = 288* 10-3=(288/100). (100x10-3)=2,88 . 10-1 1. 22 + 23= ? a) 25 b) 10 c) 12 d) 45 e) otro valor 2. El valor de a) b) c) d) e) Práctica N°___ 7. Si a 2 , el valor de 3 a a a 2 es: a) 4 b) 0 c) –4 d) 12 e) –12 2 3 32 ? es: 32 2 3 0 1 2 3 –1 3. El producto 20 21 22 23 es igual a a) b) c) d) e) 16 32 64 128 otro valor 4. 93 . 94= ? a) b) c) d) e) 35 912 97 312 817 5. Si a = 5, b = 3 , c = -2 entonces la expresión a2 b c = ? a) 17 b) 30 c) 11 d) 26 e) 15 6. (-1)2 + 23 – 04 es igual a: a) b) c) d) e) 9 7 11 3 5 13. ¿Cuál es el valor de la expresión: 1253 = 1,253 . 1000 =1,253.103 0,000000011 = 1,1. 10-8 8. (-2)3 – ( -3)3 =? a) b) c) d) e) –35 35 19 –19 3 9. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión: “Menos cinco elevado al cuadrado, multiplicado por menos cinco elevado al cuadrado? a) b) c) d) e) 25 –100 –625 100 625 10. El valor de a) –4 b) 5 c) –2 d) 4 e) 8 2 2 2 4 ? 0 11. Al escribir la división siguiente 276 : 33 como una potencia de base 3 se obtiene: a) b) c) d) e) 311 39 315 33 Ninguno de los anteriores 12. El resultado de 82 + 43 22 es igual a: a) b) c) d) e) 64 116 132 320 Otro valor 30 (20 50 ) (80 30 ) ? a) b) c) d) e) 0 1 2 3 Otro valor a) – 32 b) – 18 c) – 4 d) 18 e) 0 14. – 32 – (24 – 52 ) = 15. Si A 2 2 , B 2 2 y C (2) 2 , el valor de A B C ? a) 161 b) 18 c) 641 d) 641 e) Otro valor 16. Un restaurante de lujo puso todos sus precios en formato de potencia para atraer a más clientes. Observa la lista de precios y determina el valor que deberán cancelar Rocío y Consuelo al consumir: Rocío: Plato premium y bebida, Consuelo: Ensalada, Plato Especialidad de la casa, bebida y postre. Menú Ensalada Plato ejecutivo Plato Especialidad de la casa Plato Premium Bebida Postre Precio $ 3 102 22 102 3 22 103 32 2 103 52 10 103 a) b) c) d) e) $ 34.500 $ 31.800 $ 18.250 $ 16.250 $ 30.500 17. El valor de (25 : 82) –2 = ? a) 2 b) 4 c) 1 d) –4 e) ¼ 20. Al multiplicar b 4 b 3 b 5 ? a) b12 b) b6 c) b-4 d) b2 e) Ninguna de las anteriores 18. Si 23 + 32 = 42 + z, entonces z = 21. Se afirma que: I. 18 = 80 II. 24 = 42 III. (-1) 2 = 12 De estas afirmaciones son VERDADERAS: a) sólo II b) sólo II y III c) I , II y III d) Solo I y II e) Todas son falsas. a) b) c) d) e) 1 4 9 –1 –4 19. El valor de (-4) 3= ? a) -12 b) 12 c) –16 d) 64 e) –64 23. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)? 22. El valor de 52 (23 ) ?es: a) – 16 b) – 33 c) 257 d) 199 25 e) Ninguna de las anteriores I. 7 (–3)² + (–1)5 = 64 5 –2 + 3 – 1 = –8 (–1)3 – (–1)² = –2 II. III. a) sólo I b) sólo II c) sólo I y II d) sólo II y III e) Todas las anteriores 24 .El triple de 3 104 , amplificado 9 veces y luego dividido por 103 es igual a: a) b) c) d) e) 10 81 810 27.000 otro valor 25. El número 0,00000035 expresado en notación científica es: a) b) c) d) e) 3,5 10-7 3,5 10-6 3,5 10-8 3,5 106 3,5 107 a) b) c) d) e) 723.000 72.300.000 723.000.000 7.230.000.000 72.300.000.000 27. Un rectángulo tiene 2 103 cm de largo y 3 102 cm de ancho. Entonces su área es: a) b) c) d) e) 6 109 6 103 6 104 6 105 6 106 28. Una camioneta transporta 1.000 bandejas. Cada bandeja tiene 10 cajas, y en cada caja hay 10 sobres. ¿Cuántos sobres transporta la camioneta? a) b) c) d) e) 105 sobres 102 sobres 106 sobres 104 sobres 103 sobres 26. El número que corresponde a la expresión en notación científica 7,23 108 es: Tarea de Ingenio: En el siguiente cuadrado mágico el producto de verticales, horizontales o diagonales debe ser el mismo.