Guia N°2 Potencias - Colegio AntilMawida

Colegio AntilMawida
Departamento de Matemática
Profesora:Natalia Roldán Rosero
Guía de Trabajo Primer año Medio
Refuerzo Contenido y Aprendizaje
N°
Fecha
Tiempo
2
2 Horas
Nombre del/la alumno/a:
Unidad Nº
Núcleos temáticos de la Guía
Objetivosde la Guía
Aprendizaje Esperado
Cero (restitución de aprendizajes)
Potencias
Definir y resolver potencias aplicando propiedades básicas.
Resolver potencias aplicando propiedades
POTENCIA DE EXPONENTE NATURAL Una potencia es el producto de factores iguales, es decir,
a n  a  a  a  a  a  ........ a n veces a como factor
Las propiedades de las potencias nos facilitarán el poder operar con ellas. Estas propiedades se presentan a
continuación:
Propiedades de las potencias con respecto a la Propiedades de las potencias con respecto a la
multiplicación
división
Multiplicación de potencias de igual base
División de potencias de igual base
a n  a m  a n m Ejemplo: 32  33  323  35  243
an : am 
Multiplicación de potencias de distinta base e igual
exponente
a n  b n  a  b
División de potencias de distinta base e igual
exponente.
a  bn  a n  b n
2
Ejemplo: 52  32  5  3  152  225
n
5
an
 a n m Ejemplo: 4 5 : 4 7  4 7  4 57  4 2
m
a
4
n
an
a
n
a n : b n  a : b     n
b
b
ó
3
 10 
3
 2 8
5
Ejemplo: 103 : 53  10 : 5  
3
NOTA:Esta propiedad es muy útil para explicar lo
que ocurre con una potencia de base negativa. Si el
exponente es par el resultado es positivo, mientras NOTA:Esta propiedad es muy útil cuando se trabaja
que si el exponente es impar el resultado es con bases fraccionarias o iguales a un número
decimal.
negativo.
a 
Potencia de una potencia
n m
Potencia de exponente cero
 
 a nm Ejemplo: p 3
2
 p 32  p 6
a 0  1 Ejemplos:
i)
70  1
ii )
2x
3

0
 5x  3  1
1n  1 Ejemplo: 150  1
Potencias de base 1
POTENCIA DE EXPONENTE UN NÚMERO NEGATIVO. Para que las propiedades anteriores se conserven observa la
definición de potencia con exponente negativo.
n
I)
Base entera
a
n
1n
1
1
   n  n
a
a
a
II)
2
Ejemplo:
3
2
1 1
1
   2 
9
3
 3
Inverso de un número (exponente = -1)
a
Base racional  
b
 2
Ejemplo:  
 3
a-1=1/a
5
n
n
bn
b
   n
a
a
5
35 243
 3
   5 
32
2
 2
NOTACIÓN CIENTÍFICA: Forma de escribir un número muy grande o muy pequeño.
Observa los siguientes ejemplos:
4500000000000 = 4,5 *1000000000000=4,5 . 1012
0,288 = 288/1000 = 288* 10-3=(288/100). (100x10-3)=2,88 . 10-1
1. 22 + 23= ?
a) 25
b) 10
c) 12
d) 45
e) otro valor
2. El valor de
a)
b)
c)
d)
e)
Práctica N°___
7. Si a  2 , el valor de 3  a  a  a 2 es:
a) 4
b) 0
c) –4
d) 12
e) –12
2 3  32
 ? es:
32  2 3
0
1
2
3
–1
3. El producto 20  21  22  23  es igual a
a)
b)
c)
d)
e)
16
32
64
128
otro valor
4. 93 . 94= ?
a)
b)
c)
d)
e)
35
912
97
312
817
5. Si a = 5, b = 3 , c = -2 entonces la expresión
a2  b  c = ?
a) 17
b) 30
c) 11
d) 26
e) 15
6. (-1)2 + 23 – 04 es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
9
7
11
3
5
13. ¿Cuál es el valor de la expresión:
1253 = 1,253 . 1000 =1,253.103
0,000000011 = 1,1. 10-8
8. (-2)3 – ( -3)3 =?
a)
b)
c)
d)
e)
–35
35
19
–19
3
9. ¿Cuál es el valor de la siguiente expresión:
“Menos cinco elevado al cuadrado, multiplicado
por menos cinco elevado al cuadrado?
a)
b)
c)
d)
e)
25
–100
–625
100
625
10. El valor de
a) –4
b) 5
c) –2
d) 4
e) 8
2  2  2  4  ?
0
11. Al escribir la división siguiente 276 : 33
como una potencia de base 3 se obtiene:
a)
b)
c)
d)
e)
311
39
315
33
Ninguno de los anteriores
12. El resultado de 82 + 43 22 es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
64
116
132
320
Otro valor
30  (20  50 )  (80  30 )  ?
a)
b)
c)
d)
e)
0
1
2
3
Otro valor
a) – 32
b) – 18
c) – 4
d) 18
e)
0
14. – 32 – (24 – 52 ) =
15. Si A  2 2 , B  2 2 y C  (2) 2 , el valor de A  B  C  ?
a)  161
b)  18
c)  641
d) 641
e) Otro valor
16. Un restaurante de lujo puso todos sus precios en formato de potencia para atraer a más clientes.
Observa la lista de precios y determina el valor que deberán cancelar Rocío y Consuelo al consumir:
Rocío: Plato premium y bebida, Consuelo: Ensalada, Plato Especialidad de la casa, bebida y postre.
Menú
Ensalada
Plato ejecutivo
Plato Especialidad de la casa
Plato Premium
Bebida
Postre
Precio $
3  102
22 102
3  22  103
32 2  103
52 10
103
a)
b)
c)
d)
e)
$ 34.500
$ 31.800
$ 18.250
$ 16.250
$ 30.500
17. El valor de (25 : 82) –2 = ?
a) 2
b) 4
c) 1
d) –4
e) ¼
20. Al multiplicar b 4  b 3  b 5  ?
a) b12
b) b6
c) b-4
d) b2
e) Ninguna de las anteriores
18. Si 23 + 32 = 42 + z, entonces z =
21. Se afirma que:
I. 18 = 80
II. 24 = 42
III. (-1) 2 = 12
De estas afirmaciones son VERDADERAS:
a) sólo II
b) sólo II y III
c) I , II y III
d) Solo I y II
e) Todas son falsas.
a)
b)
c)
d)
e)
1
4
9
–1
–4
19. El valor de (-4) 3= ?
a) -12
b) 12
c) –16
d) 64
e) –64
23. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son)
verdadera(s)?
22. El valor de 52  (23 )  ?es:
a) – 16
b) – 33
c)  257
d)  199
25
e) Ninguna de las anteriores
I.
7 (–3)² + (–1)5 = 64
5 –2 + 3 – 1 = –8
(–1)3 – (–1)² = –2
II.
III.
a) sólo I
b) sólo II
c) sólo I y II
d) sólo II y III
e) Todas las anteriores
24 .El triple de 3 104 , amplificado 9 veces y
luego dividido por 103 es igual a:
a)
b)
c)
d)
e)
10
81
810
27.000
otro valor
25. El número 0,00000035 expresado en
notación científica es:
a)
b)
c)
d)
e)
3,5  10-7
3,5  10-6
3,5  10-8
3,5  106
3,5  107
a)
b)
c)
d)
e)
723.000
72.300.000
723.000.000
7.230.000.000
72.300.000.000
27. Un rectángulo tiene 2  103 cm de largo y
3 102 cm de ancho. Entonces su área es:
a)
b)
c)
d)
e)
6  109
6  103
6  104
6  105
6  106
28. Una camioneta transporta 1.000 bandejas.
Cada bandeja tiene 10 cajas, y en cada caja hay
10 sobres. ¿Cuántos sobres transporta la
camioneta?
a)
b)
c)
d)
e)
105 sobres
102 sobres
106 sobres
104 sobres
103 sobres
26. El número que corresponde a la expresión
en notación científica 7,23 108 es:
Tarea de Ingenio:
En el siguiente cuadrado mágico el producto de
verticales, horizontales o diagonales debe ser el
mismo.