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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE VALPARAÍSO
FACULTAD DE FILOSOFÍA Y EDUCACIÓN INSTITUTO DE
LITERATURA Y CIENCIAS DEL LENGUAJE PROGRAMA DE
DOCTORADO EN LINGÜÍSTICA
Co- utilización de recursos semióticos para la regulación del conocimiento disciplinar.
Multimodalidad e intersemiosis en el Discurso Pedagógico de Matemática
en 1° año de Enseñanza Media.
TESIS PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR EN LINGÜÍSTICA
Dominique Manghi Haquin
Becaria CONICYT
Profesora Guía Dra.
Nina Crespo
Valparaíso, noviembre 2009
AGRADECIMIENTOS
Mis sinceros agradecimientos:
A mi marido Eduardo y mis hijos Natacha, Joaquín y Josefa, por el compromiso y el cariño para
aceptar todo el tiempo y atención que les adeudo.
A Nina Crespo, por creer en el proyecto y apoyarme a desarrollar mi tema de interés. Por su
paciencia, optimismo y correcciones siempre certeras.
A los investigadores Gunther Kress y Frances Christie por ayudarme desde su experiencia a
plantearme preguntas y mirar el aula desde otra perspectiva.
A Jim Martin, por su tiempo y orientación, así como su humildad y generosidad para dar a
conocer sus conocimientos.
A Sue Hood y Kart Maton, por interesarse en este estudio y compartir sus investigaciones en
desarrollo.
A los profesores protagonistas de este estudio, por su buena disposición al abrir las puertas de
sus salas de clases: Rodrigo y Carlos, así como también Melanie, Ingrid, Luis, Gerardo y
Patricio.
A Silvia Rail, Rosa María Gutiérrez y Marcela Jarpa, por sus correcciones y sugerencias. A mis
padres y amiga Beatriz por su constante ánimo.
A Susana y Tolska, por reemplazarme todo este tiempo en los compromisos adquiridos.
A Jennifer, Amanda y Zhila por acompañarme y apoyarme en el proceso de apropiación de la
teoría LSF.
A Silvia y Sra. Cela, por el apoyo logístico.
A mis amigos y compañeros del programa de doctorado: Marcela, Claudia, Patricio e Iván, por
enfrentar juntos este desafío y empujarme hasta llegar al final del camino.
ÍNDICE
Página
INTRODUCCIÓN
1
1.- MARCO TEÓRICO
8
1.1.- DISCURSO Y SEMIÓTICA SOCIAL: Hacia el discurso de la matemática
8
1.1.1- Semiótica Social: Significados como respuesta a las necesidades
sociales y culturales
9
1.1.2.- Lingüística Sistémica Funcional: Conceptos básicos y
desarrollos teóricos
1.1.2.1.- El Discurso de las Ciencias
12
23
1.1.3.- Análisis Multimodal del Discurso: Diversidad de recursos
para la creación de significado
27
1.1.31.- Paisaje Semiótico Multimodal
28
1.1.3.1.1.– Intrasemiosis
31
1.1.3.1.2.– Intersemiosis
34
1.1.3.1.3.- Gestos y descripción semiótica de la interacción
áulica
1.1.4- El discurso matemático como discurso científico multimodal
44
49
1.2.- DISCURSO PEDAGÓGICO Y CONSIDERACIONES PARA LA
ALFABETIZACIÓN
1.2.1.- Discurso Pedagógico: Regulación e Instrucción
1.2.1.1.- Discurso, estructuras de conocimiento y disciplina
1.2.2- Lingüística Aplicada a la educación: aportes de la Escuela de Sydney
60
61
65
70
1.2.2.1.- Patrones de significado para el análisis del discurso
pedagógico
71
2.- MARCO METODOLÓGICO
78
2.1.- Enfoque Teórico- Metodológico
79
2.2.- Diseño Metodológico
80
2.2.1.- Selección de los casos
81
2.2.2.- Procedimiento de recolección del material
83
2.2.3.- Procedimiento para la organización del material audiovisual
84
2.2.4.- Tareas de investigación
85
2.2.4.1. - Niveles de aproximación al texto y definición de
unidades de análisis
86
2.2.4.2.- Segmentación de los patrones de significados
88
2.2.4.3.- Trascripción Lingüística de las clases elegidas
89
2.2.4.4.- Trascripción Multimodal
91
2.2.5.- Procedimiento para el análisis del corpus
94
2.2.6.- Etapas del Análisis de los Datos
97
3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN
98
3. 1. ESTUDIO DE CASO 1: Las clases de matemática de Carlos
99
3.1.1.- Una mirada satelital a la unidad pedagógica de Carlos
99
3.1.2.- Multimodalidad en las sesiones de clases de Carlos
105
3.1.3.-.Intersemiosis en el entrenamiento de los estudiantes
117
3.1.3.1.- Intersemiosis en el modelaje de procedimiento
123
3.1.3.2.- Intersemiosis en el análisis de razonamiento
144
3.1.3.3.- Co-utilización de recursos para la regulación
156
3. 2. ESTUDIO DE CASO 2: Las clases de matemática de Rodrigo
161
3.2.1.- Una mirada satelital a la unidad pedagógica de Rodrigo
161
3.2.2.- Multimodalidad en las sesiones de clase de Rodrigo
169
3.2.3.- Intersemiosis en dos sesiones de clase de Rodrigo
179
3.2.3.1.- Intersemiosis en el modelaje de procedimiento
187
3.2.3.2.- Intersemiosis en el análisis de procedimiento
208
3.2.3.3.- Intersemiosis en la evaluación de conducta
214
3.2.3.4.- Tipos de semiosis para la regulación
222
3.3.- Co-utilización de recursos semióticos para la regulación en clases de
matemática
224
3.3.1.- Orquestación de los recursos semióticos en la interacción cara
a cara en clases de matemática
224
3.3.2.- Funciones complementarias de los recursos en la intersemiosis
239
3.2.2.- La construcción intersemiótica para la regulación
253
4.- CONCLUSIONES
263
5.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
270
Introducción
En general, los estudios acerca del lenguaje en la enseñanza y el aprendizaje en la
escuela, y más específicamente, los estudios acerca del discurso del profesor y su rol para la
alfabetización escolar, tradicionalmente han asumido dos creencias. La primera es que el
lenguaje constituye el medio principal para comunicarse y aprender, mientras que la
segunda creencia asume que hay solo una forma única usar el lenguaje en la escuela para
lograr comunicarse y aprender apropiadamente.
Estos supuestos largamente aceptados por la lingüística y los estudiosos de la lengua
han tenido importantes repercusiones en educación ya que presentan un panorama
comunicativo simplificado y ubican en un lugar preponderante al aprendizaje de la lengua
materna, especialmente la escrita, como el medio exclusivo y autónomamente eficiente para
la comunicación, el aprendizaje y la enseñanza dentro del ámbito educativo (Kress & van
Leeuwen, 2001; Kress, 2001; Jewitt, 2008).
Sin embargo, es posible mirar el fenómeno de la comunicación y los diferentes
códigos utilizados desde otra perspectiva, la cual enriquece el paisaje comunicativo y los
contextos en los que ponemos en juego dichos recursos. Estos supuestos afirmarían que:
1.- Por una parte, en cada cultura existen diversos recursos para representar y comunicar
diferentes conocimientos y tradiciones, uno de ellos sería el lingüístico. Cada vez que los
seres humanos crean significado ponen en juego una variedad de recursos semióticos. Esto
implica que todas las formas de comunicación y representación podrían considerarse como
configuraciones de significado construidas con más de un recurso semiótico, es decir,
multimodales (Kress, Ogborn & Martins, 1998). Por ejemplo, si observamos una situación
de comunicación oral, el significado se construiría mediante lenguaje oral o habla, pero
junto a este código también crea significado la prosodia, los gestos, postura corporal, etc.
Lo mismo ocurriría si miramos una situación donde nos enfrentamos a un texto escrito, rara
vez es solo el lenguaje escrito o escritura la que crea exclusivamente el significado, junto a
este aparece la disposición espacial, la tipografía, en ocasiones, las imágenes.
1
2.- Por otra parte, en cada instancia cultural hay formas consideradas apropiadas o
valoradas como correctas de comunicarse y representar significado. La creación de
significado está guiada por modelos culturales que indican a los usuarios cuáles recursos
utilizar y cómo ponerlos en juego en cada ámbito de actividad humana (Bajtin, 2002). Todo
individuo nace a la vida en un espacio tiempo determinado y en un ámbito o contexto
cultural heredado y transmitido por sus antecesores. Para pertenecer a la cultura, la persona
debe aprender prototipos conductuales vigentes en esa comunidad y ajustarse a ellos
(Gómez Macker, 1997). El aprendizaje de la comunicación es entonces parte de un proceso
más amplio y complejo, referido a múltiples formas de significar y comunicar situadas y
legitimadas social y culturalmente. Dichas formas de crear significado han sido moldeadas
en el tiempo por los diversos grupos sociales, entre ellos los que constituyen comunidades
disciplinares, por ejemplo biología, medicina o matemática. Ellos han seleccionado una
combinación de recursos semióticos para cubrir las necesidades de representación y
comunicación de sus integrantes y sus funciones sociales y culturales (Hodge & Kress,
1988; Kress, 2001; van Leeuwen, 2000; Kress & van Leeuwen, 2001).
Estos supuestos traen consigo repercusiones cuando se llevan al contexto educativo.
Una primera consecuencia importante es que el panorama semiótico al interior de la escuela
nos revela diferentes recursos para crear significado que se ponen en juego en la actividad
escolar. La variedad de medios semióticos van desde la interacción cara prototípica de la
sala de clase y el uso de la pizarra, hasta medio tecnológicos como presentaciones
proyectadas desde el computador. Y de la misma manera, el rango de modos o recursos
semióticos se amplía desde el lenguaje oral y escrito hacia la inclusión de dibujos, fotos,
mapas, tablas, gráficos, entre otros (Kress, G., Ogborn, J., & Martins, I., 1998).
Una segunda repercusión relevante tiene que ver con la descripción de la lengua o
las lenguas específicas y los otros recursos para significar en determinados contextos. Esta
descripción no solo devela rasgos lexicogramaticales y retóricos, sino que además señala
maneras particulares de ver el mundo (Halliday, 1982, 1985). Cada forma de comunicar y
representar apunta a una selección particular de recursos para cierto tema y determinada
forma de establecer las relaciones entre los sujetos al interior de una comunidad disciplinar
2
(Haliday, 1982; Hodge & Kress, 1988). Así, la forma de comunicar y representar
conocimiento en biología es diferente de la que se utiliza en matemática. Una tercera
consecuencia se relaciona con reconocer que el proceso de alfabetización que recorren los
escolares en su vida educativa no es un trayecto homogéneo.
A medida que los niños van avanzando en sus años de escolarización, deben
involucrarse en formas de significar y tareas de alfabetización cada vez más avanzadas, en
las cuales la lengua y los otros recursos para significar se usan de manera cada vez más
lejana a la interacción informal cotidiana (Schleppegrell, 2004). A partir de esta idea,
podemos identificar ciertas etapas críticas en la vida escolar de un estudiante, desde su
recorrido por la educación parvularia, general básica, media hasta la enseñanza superior. En
cada una de ellas, el alumno se ve enfrentado a cambios y períodos de transición entre una
etapa escolar y la siguiente, cada una con sus objetivos y rutinas de actividades,
organización curricular, dinámica y participantes diferentes, así como formas de representar
y comunicar particulares (Christie, 2005).
De esta manera, aunando las tres ideas presentadas, podemos observar de otra
manera lo que ocurre en la escuela. Durante la educación parvularia, los niños se aproximan
desde sus diversos orígenes a unas formas/ funciones especiales de crear significado en la
escuela para interactuar en el aula y en el espacio escolar. Aquí la comunicación comienza
a diferenciarse del discurso cotidiano familiar y son las educadoras de párvulos las
encargadas de llevar a cabo este acercamiento. Al entrar a enseñanza básica y
especialmente en los primeros años escolares, los esfuerzos educativos se concentran
explícitamente sobre la enseñanza/aprendizaje de una forma dominante de significar: el
código escrito. En una forma menos explícita, se enseña y aprende acerca de la valoración
de ciertas maneras de utilizar tanto el lenguaje oral como el escrito y otros sistemas
semióticos considerados eficientes para el aprendizaje escolar general (Veel, 1997, 1998;
Unsworth, 2006). De igual manera, entran en juego diversos medios típicos del aula escolar
que son utilizados de forma especial en las prácticas escolares de enseñanza básica, entre
ellos cuadernos, libros de textos, guías, pizarrón. La enseñanza de los contenidos escolares
y de su comunicación es llevada a cabo esencialmente por profesores de enseñanza general
3
básica, cuya labor es hacerse cargo de la instrucción de los variados sectores de aprendizaje
curricular mediante los recursos semióticos disponibles en el la práctica escolar.
Al llegar a la enseñanza media o secundaria, y en algunos establecimientos en los
últimos años de la enseñanza básica, los encargados de enseñar a los estudiantes pasan a ser
los profesores especialistas formados en sus respectivas disciplinas para la enseñanza de
cada subsector de aprendizaje: matemáticas, biología, historia, física, etc. En esta etapa, los
alumnos deben aprender a pertenecer simultáneamente a diversas asignaturas, cada una de
ellas corresponde a un subsector de aprendizaje curricular que es nutrido por una disciplina
y/o ciencia y posee sus formas especiales de comunicación y representación.
De esta manera, para ser aceptados en cada clase disciplinar en la escuela, los
estudiantes aprenden, a partir de la interacción con cada uno de sus profesores especialistas,
una forma especial de actuar para crear significado en cada asignatura. Esto implica
aprender unas prácticas semióticas especiales, entre ellas: hablar, escribir, realizar
esquemas, fórmulas, manipular objetos, interpretar diagramas, mapas, etc. (Veel, 1997).
Cada profesor especialista requiere lograr que las formas de crear significado de sus
aprendices se acerquen a una configuración semiótica esperada, donde el habla y la
escritura juegan un rol, junto con los otros recursos en un diseño semiótico peculiar para
aquella disciplina. Dicha manera particular de crear significado no siempre es enseñada en
forma visible y explícita como un contenido curricular más, sino que más bien es aprendida
en la interacción áulica, como un tipo de conocimiento tácito del experto que debe ser
apropiado por los aprendices recién llegados, moldeando la identidad o la conciencia de los
aprendices (Christie, 2002). Entonces para aprender la disciplina y acceder a sus
conocimientos es necesario acceder a las formas gramaticales de los recursos semióticos
utilizados para representarlos. Los contenidos y sus discursos constituyen un único proceso
integral que construye el conocimiento particular de cada disciplina (Unsworth, 2001).
En el caso del discurso de la matemática, este es uno de los discursos que, por una
parte, aparenta ser menos lingüístico y, por otra, parece ser más evidentemente multimodal.
La naturaleza multimodal de su discurso se explica ya que la disciplina ha evolucionado
4
utilizando más de un recurso para crear significado. En concreto, la descripción del
discurso de la matemática ha señalado que este se construye combinando lenguaje,
simbolismo e imágenes (O´Halloran, 2000). Un rasgo particular de la actividad matemática
es que constantemente traduce los contenidos de un recurso semiótico a otro, por ejemplo
lo que se expresa lingüísticamente después se expresa en un gráfico. Esta peculiaridad del
discurso matemático multimodal constituiría una de las principales dificultades para el
dominio eficiente del conocimiento matemático (Duval, 2000).
Dichas características corresponden al discurso de la matemática, sin embargo, el
foco de nuestro estudio es el discurso pedagógico matemático en contextos escolares. El
discurso pedagógico se define aquí como la recontextualización y reproducción de los
discursos de las diversas disciplinas en el contexto escolar (Bernstein, 1990). El propósito
del discurso pedagógico busca la iniciación de los aprendices en el conjunto de
conocimiento de la disciplina matemática y en las formas de significar estos saberes. En
este contexto, el profesor y su discurso juegan un rol central ya que debe regular la manera
de actuar, razonar, representar y comunicar de sus estudiantes en su disciplina.
Considerando el papel del profesor y de su discurso además de la complejidad del
discurso matemático, en cuanto a las constantes traducciones de contenidos de un recurso
semiótico a otro, nos preguntamos ¿qué hace el profesor para regular el aprendizaje del
discurso matemático en el contexto escolar?
Para comprender la acciones del profesor de matemática en el aula, es necesario
señalar que la idea de contextualización del discurso de un ámbito a otro conlleva una
adaptación de los formas de significar a nuevas condiciones de comunicación y
representación, que –en el caso de los colegios- son las condiciones semióticas de las aulas.
Dicha transformación dinámica de la creación de significado social y culturalmente situada
es lo que Iedema (1997, 2003) denomina resemiotización. Así, los conocimientos
matemáticos y sus formas de representarlos y comunicarlos, se recontextualizan y
resemiotizan según las restricciones de la interacción áulica cara a cara del docente con su
5
grupo de estudiantes. Bajo estas nuevas condiciones el profesor utiliza de manera
entrelazada recursos y medios semióticos con los que teje patrones de significado para
regular el aprendizaje matemático de los estudiantes.
Así, cuando nos referimos al discurso pedagógico de la matemática, hay que
considerar dos factores semióticos: la naturaleza multimodal propia del discurso
matemático y la naturaleza multimodal típica de las interacciones áulicas que combinan
significados creados en el canal auditivo y en el visual. La interacción en la sala de clases y
los textos multimodales que se ponen en juego (significados en el pizarrón, en textos
escolares, en presentaciones y proyecciones visuales y audiovisuales, etc.) determinan
condiciones particulares para la recontextualización y resemiotización de los significados
disciplinares (Lim, 2007).
Ante estos argumentos, para preguntarse qué hace el profesor para regular el
aprendizaje del discurso matemático, no es posible seguir asumiendo que el aprendizaje se
lleva a cabo solamente mediante el lenguaje ni de manera homogénea a través de los
diversos contextos. El profesor tiene a su disposición ciertos medios y recursos semióticos
con los cuales puede construir su discurso pedagógico y lograr sus objetivos de regulación
del conocimiento disciplinar. La descripción de lo que ocurre en la sala de clases es más
compleja aún si consideramos que la comunicación y representación de los discursos se
lleva a cabo principal y prototípicamente en la interacción cara a cara. Esto implica que el
discurso del profesor creado en base a varios recursos semióticos del aula corresponde a un
producto dinámico, no terminado, ya que se construye contingentemente en la interacción.
Por estas razones, es necesario abordar lo que ocurre en el aula desde una
perspectiva multimodal que dé cuenta de la complejidad y dinamismo de la creación de
significado en estas condiciones semióticas y sociales (Kress at al, 2001; Iedema, 2003;
Lim, 2007). El estudio de la práctica escolar matemática y de la regulación del profesor
representa entonces un panorama semiótico complejo. Para regular los aprendizajes de los
estudiantes que inician Enseñanza Media, el profesor de matemática dispone de los
6
recursos semióticos de la interacción cara a cara en el aula: el lenguaje oral, sus gestos, la
escritura, el simbolismo, etc. los que son puestos en juego de manera dinámica.
El paradigma de la multimodalidad desde la semiótica social permite observar que
ocurre con la construcción de significados llevada a cabo mediante más de un recurso
semiótico, fenómeno denominado intersemiosis (O´Halloran, 1999; Royce, 2007), y
considerar la especificidad del discurso de la disciplina y de la etapa escolar particular de la
alfabetización. Observar y describir lo que ocurre en el aula desde una perspectiva
multimodal es esencial para comprender el fenómeno semiótico educativo de manera
integradora y el rol del profesor en la alfabetización de sus aprendices. Nuestro estudio
intenta describir algunos aspectos de este paisaje multimodal complejo del discurso
pedagógico en la alfabetización en el aula de matemática.
Por este motivo, la pregunta que guía esta investigación es: ¿de qué manera el
profesor utiliza los recursos semióticos disponibles en la interacción áulica, para regular
el aprendizaje del conocimiento disciplinar matemático de sus estudiantes? El objetivo
general que persigue este estudio es describir e interpretar desde un enfoque multimodal, la
co-utilización de recursos semióticos en el discurso pedagógico del profesor de matemática.
7
1.- MARCO TEÓRICO
La presente investigación se centra en el estudio multimodal del discurso del profesor
de matemática, en la interacción cara a cara con su grupo de estudiantes en el aula. Para esto
se consideran dos supuestos. El primero asume que el profesor dispone de los recursos
semióticos del aula tradicional– puestos en juego a partir de la interacción cara a cara y el
pizarrón- para enseñar a sus alumnos y no sólo de la lengua. El segundo supuesto, considera
que las formas de comunicación valoradas como apropiadas son particulares a los contextos, y
en este caso, a la clase de matemática en Enseñanza Media y es éstas son parte del
conocimiento que el profesor intenta enseñar a sus aprendices.
Las teorías que fundamentan el estudio corresponden principalmente a la Lingüística
Sistémica Funcional (Halliday, 1982, 1985, 2004), junto con la teoría del género (Martin &
Rose, 2008), el análisis de discurso (Martin & Rose, 2006) y el Análisis Multimodal del
Discurso (Kress, Jewitt, Ogborn, & Tsatsarelis, 2001; Kress &
van Leeuwen, 2001;
O´Halloran, 2005; Royce & Bowcher, 2007; Martin, 2009), todas basadas en la teoría de la
semiótica social. El acercamiento a la lingüística en contextos educacionales se nutre de la
sociología de la educación (Bernstein, 1990; Maton, 2007) y su desarrollo dentro de proyectos
de alfabetización escolar de la escuela de Sydney (Christie, 2002; Martin & Rose, 2006).
A continuación se presenta los fundamentos teóricos desde los que se plantea la
investigación. En primer lugar, este capítulo aborda la perspectiva de la semiótica social y la
multimodalidad, así como el acercamiento al análisis del discurso científico y matemático. En
segundo lugar, el capítulo 1 se centra en el discurso pedagógico y en las aplicaciones hacia la
alfabetización escolar, como la noción de género.
1.1.- DISCURSO Y SEMIÓTICA SOCIAL: Hacia el Discurso de la Matemática
En este capítulo, revisaremos los fundamentos teóricos de la presente investigación
referidos a la conceptualización del discurso y de la multimodalidad. Entre las líneas teóricas
8
fundamentales destacan, en primer lugar, la Semiótica Social y, en segundo, la teoría de la
Lingüística Sistémica Funcional desarrollada inicialmente por M.A.K. Halliday. Veremos
además los desarrollos teóricos de sus seguidores, como la noción de género y las
herramientas para el análisis del discurso. Entre las vertientes de esta teoría destaca la
descripción del discurso de la ciencia, la cual sintetizaremos ya que nos acerca hacia la
problemática del discurso matemático, planteando las particularidades de la lengua utilizada
en el contexto científico.
A partir de estos planteamientos revisaremos un tercer punto: El análisis multimodal
del discurso desde la perspectiva de la Lingüística Sistémica Funcional. Aquí resumiremos los
avances en esta nueva perspectiva respecto de la multimodalidad y la intersemiosis en los
diversos recursos semióticos estudiados. Cerraremos este capítulo con la descripción del
discurso matemático como discurso multimodal.
1.1.1- Semiótica social: Significados como respuesta a las necesidades sociales y
culturales
Tradicionalmente, la semiótica se ha definido como el estudio de los signos. M.A.K.
Halliday en su libro seminal El lenguaje como semiótica social de 1982, nos propone una
perspectiva o ángulo conceptual particular sobre el objeto signo: Poner el acento en los usos y
funciones sociales de los sistemas de signos. (Hodge & Kress, 1988)
A la base de la propuesta de la semiótica social se encuentra la redefinición del objeto
de estudio como un sistema de significados o una red de interrelaciones, descartando el interés
por el signo aislado. A esto hay que agregar la distinción interorgánica para mirar el fenómeno
de la semiosis. Halliday (1982) considera que la naturaleza del individuo se deriva de su
participación en grupos sociales, por lo que deshecha la mirada intraorgánica o psicológica en
pos de la perspectiva social para la comprensión la lengua como sistema de significados.
9
En su propuesta, tanto la lengua como otros sistemas de significado se consideran
como la codificación de un potencial de conducta en un potencial de significados que
posibilita la interacción social. La conducta lingüística realiza lo que se puede significar
codificado mediante los recursos lexicogramaticales que ofrece una determinada lengua para
esas significaciones. Pero ¿Cómo se determina cuáles son aquellas posibles conductas
esperadas, significados posibles y recursos disponibles para los seres humanos? En esta visión,
la cultura sería la responsable de formar nuestros patrones de comportamiento, de significados
y de recursos para expresarlos (Halliday, 1982), por lo que dichas dimensiones sociales y
culturales intrínsecas deben ser incluidas en el estudio semiótico de todos los sistemas de
significado disponibles.
“ It is in that sense that I would use the term „semiotic‟ to define the perspective
in which we want to look at language: language as one among a number of
systems of meaning that, taken all together, constitute human culture”
(Halliday, M. & Hasan, R., 1989, p. 4)
La propuesta hallidayana es desarrollada posteriormente por Hodge y Kress (1988),
quienes enfatizan dos ideas claves para definir los principios de la semiótica social. La primera
de ellas se relaciona con que los actos individuales de semiosis están a su vez organizados en
sistemas de significantes de poder y solidaridad. Cualquier grupo social utiliza marcadores de
pertenencia al grupo para darle identidad y cohesión, así como para diferenciarlos de otros
grupos. Estos marcadores incluyen los comportamientos, significados y recursos aceptados
dentro del grupo como elementos valorados positivamente para pertenecer a él. Una forma
particular de actuar, de significar y de utilizar los recursos semióticos declara una versión
particular de establecer el mundo y las relaciones sociales. Desde el nacimiento los niños
entran en la semiosis y la cultura, y participan activamente en su formación. Iniciarse en la
creación de significado implica entrenar a los sujetos para ser parte de su cultura (Hodge &
Kress, 1988). Cada vez que creamos significados, estaríamos enactuando significados sociales.
La segunda idea clave se relaciona con que la creación de significado, como cualquier
actividad social, tiene un pasado que actúa en las historias actuales y contingentes de los
significados. Esto cuestiona la noción saussureana del signo arbitrario. Según Kress (1993) la
10
arbitrariedad tiene que ver con el devenir de los signos, ya que no habría ninguna fuerza
natural capaz de resistir la fuerza social e histórica que conectó de una determinada manera a
un significado con su significante. Un mismo signo podría ser transparente para alguien que
conoce los motivos para esa asociación particular significado/significante, en cambio, para
otra persona que la desconoce puede resultar opaco y aparentemente arbitrario. Cada sistema
semiótico, por ejemplo cada lengua, es de cierta manera, ya que ha evolucionado para dar
respuesta a las funciones sociales de su entorno y contexto sociohistórico. Los significados se
construirían a partir de un repertorio total de recursos para significar, recursos provenientes de
las prácticas semióticas en toda la sociedad humana y en diversas épocas históricas.
En síntesis, la primera idea plantea que los sistemas semióticos no solo cumplen la
función de representar sino que además enactuan las relaciones sociales. La segunda idea
afirma que los sistemas semióticos son dinámicos, ya que reflejan y construyen a las
comunidades de sujetos que los utilizan para crear significado (Halliday, 2004; Kress & van
Leeuwen, 2001). Estas dos nociones bases cimientan los principios de la semiótica social y sus
desarrollos posteriores.
De esta manera, la semiótica social es definida por Hodge y Kress (1988) como el
estudio de la semiosis humana, que concibe la creación de significado como un fenómeno
inherentemente social y se enfoca en los sistemas semióticos humanos, sus recursos,
funciones, contextos y efectos. En este contexto, la lingüística sería entonces una especie de
semiótica, ya que constituye un aspecto del estudio del significado. (Halliday & Hasan, 1989)
El punto de partida de los estudios de la semiótica social es el concepto de prácticas
comunicativas en vez de lenguaje, entonces la pregunta que guía los estudios semióticos gira
en torno a cómo las personas usan los variados recursos semióticos para crear signos en
contextos sociales concretos (Kress &
van Leeuwen, 2001). El objeto de estudio de la
semiótica social está compuesto por la convergencia de dos aspectos de los recursos
semióticos. Por una parte, su naturaleza física o técnica así como sus potencialidades
semióticas y, por otra parte, la regulación social de su uso así como su historia. Esto significa
que la semiótica social se preocupa de cómo usamos los recursos materiales para producir
11
significado y de cuáles son aquellos significados que se producen en el discurso. (van
Leeuwen, 2005)
En su desarrollo actual, la semiótica social persigue explicar cómo es la creación de
significado con todos los recursos a nuestra disposición: Lingüísticos, gestuales, musicales,
coreográficos y accionales (Halliday, 1982; Hodge & Kress, 1988; Kress & van Leeuwen,
1996; Lemke, 1990; O‟Toole, 1994). Así, la semiótica social abre las puertas al estudio de
todos los sistemas semióticos mediante los cuales los diversos grupos sociales crean
significado.
A continuación revisaremos el desarrollo de la teoría de M.A.K. Halliday sobre la
lengua como una semiótica social. El propósito de esta teoría ha sido relacionar el lenguaje
con la experiencia humana, desarrollando una teoría sobre uno de los principales sistemas
semióticos humanos. Sus principios, jerarquías complementarias y funciones, originalmente
pensadas para el sistema lingüístico, han sido llevados a la descripción de otros sistemas
semióticos. Sintetizaremos los principales aportes teóricos de esta teoría ya que son los
fundamentos del análisis multimodal del discurso que llevaremos a cabo en la presente
investigación.
1.2.2.- Lingüística sistémica funcional: Conceptos básicos y desarrollos teóricos
La teoría Lingüística Sistémico Funcional (en adelante LSF) desarrollada por Halliday
(1982, 1984) y sus seguidores, propone dos conceptos centrales. El primero de ellos es que
cada lengua constituye una totalidad sistémica de opciones, en la cual cada vez que elegimos
significamos. Es decir, cada vez que un hablante crea significado, expresa o interpreta,
dispone de variadas posibilidades que han sido consensuadas en su entorno como opciones
cargadas de significado. Su elección no ocurre al azar, ya que cada grupo social utiliza una
gama de recursos particulares para representar distintos tipos de significado en contextos
sociales determinados. Así, la lengua constituye uno entre los recursos semióticos que utilizan
las personas para comunicar los significados del sistema social y cultural al que pertenecen o
quieren pertenecer.
12
El segundo concepto de la teoría LSF se enfoca en lo que el hablante puede hacer con
la lengua, el autor, influenciado por el antropólogo Malinowsky, adopta un criterio funcional
para el estudio lingüístico (Halliday, 1982). Para Malinowski (1933) el lenguaje se concibe
esencialmente como un instrumento para la acción. Lo central no es la comunicación, sino la
función del lenguaje en las actividades de una sociedad, por eso afirma que el lenguaje existe
sólo en su uso y dentro del contexto de un enunciado real. Cada enunciado o actividad de uso
de la lengua pertenece a dos tipos de contexto: El contexto de la cultura o de referencia y el
contexto situacional en que las palabras fueron pronunciadas o experienciadas. (Malinowski,
1933)
Entre las ideas originales de la propuesta hallidayana se encuentra la relación entre
texto y contexto, los cuales son parte de un mismo proceso. Por una parte, el texto se define
como cualquier instancia de lenguaje vivo que juega un papel en un contexto de situación, es
decir, el texto equivale a lenguaje utilizado funcionalmente: Esencialmente una unidad
semántica. Por su parte, la situación de comunicación es definida como el contexto en el cual
el texto se desenvuelve. El uso del lenguaje varía en tanto su función varía, cuando se
observan las actividades lingüísticas en contextos diversos encontramos diferencias en los
tipos de lenguaje seleccionados como apropiados a las diferentes situaciones. Si bien, en
última instancia cada enunciado, cada texto, es único, al igual que cada hablante y cada
situación, hay algo que determina la selección lingüística y su interpretación, y esto no es el
evento ni el tema, sino la convención de que un cierto tipo de lengua es apropiado para
determinado uso (Halliday, McIntosh, & Stevens, 1968). Así, la noción de contexto de
Malinowski es reelaborada desde la teoría LSF, la cual propone que solo podemos entender el
lenguaje en referencia a los tipos de situaciones en que ocurre.
La noción de registro corresponde a una categoría que da cuenta de lo que las personas
hacen con la lengua. El registro y sus tres criterios: Campo, tenor y modo, permiten
caracterizar el contexto de situación en que los significados se intercambian. El campo del
discurso se refiere a lo que ocurre, la naturaleza social de la acción que se lleva a cabo. El
tenor apunta a quienes participan, su rol y estatus. Y el modo se relaciona con el papel que
juega la lengua u otro sistema semiótico y su organización simbólica. La configuración
13
situacional particular de campo, tenor y modo corresponde al concepto de registro, esto es al
nivel de contexto entendido como la estructura semiótica en la cual la comunicación se lleva a
cabo. (Halliday et al., 1968)
Podemos distinguir dos repercusiones básicas en la arquitectura de la lengua concebida
como sistema de significados (Halliday, 1982). La primera se relaciona con que el sistema
estaría estratificado en tres niveles de codificación: Semántica, lexicogramatical y fonológico.
La segunda repercusión tiene que ver con que en el sistema semántico se organizaría en
componentes funcionales: Ideacional, interpersonal y textual.
Respecto de la primera consecuencia de la arquitectura sistémica del lenguaje, ésta se
refiere al concepto de estratificación, que procede de la distinción de Hjemslev (1961) entre el
plano de la expresión y el plano del contenido. La teoría LSF estratifica el plano del contenido
en un nivel semántico y un nivel lexicogramatical, los cuales se relacionan entre sí mediante la
realización. El estrato semántico ha sido redefinido como semántica del discurso (Martin,
1992), ya que apunta al texto como unidad más que a nivel clausular, como los hace el nivel
lexicogramatical.
Este sistema estratificado no está completo si no incluye el nivel del contexto o registro
en el cual el texto lingüístico está inmerso. Para Halliday (1982), la relación entre el nivel
semántico y el nivel del contexto es una relación dialéctica, en la cual la lengua simboliza
activamente el sistema social, es creado y a la vez lo crea. Así el sistema lingüístico -tanto el
plano de la expresión como del contenido- y el contexto estarían estratificados en un solo
sistema, quedando resumidos en un esquema de círculos concéntricos en los que cada nivel
está inmerso en el otro y se relaciona con el siguiente nivel interno mediante la realización.
(Ver Figura N ° 1)
14
Registro:
Campo, tenor y modo
CONTEXTO
Semántica
discurso
CONTENIDO
Gramática
& léxico
Fonología/
Grafología
EXPRESIÓN
Figura N° 1: Realización a nivel de contexto y texto
En cuanto a la segunda repercusión en la arquitectura del sistema semiótico, ésta
corresponde a la noción de metafunción, la cual tiene un estatus especial en la teoría LSF. La
metafunción se interpreta como una propiedad fundamental al lenguaje mismo, un rasgo
básico e intrínseco a la evolución del sistema semántico (Halliday & Hasan, 1989). Todas las
lenguas estarían organizadas alrededor de dos funciones básicas: Construir la experiencia
humana y enactuar relaciones sociales. Respecto de la primera función, ésta sería la
metafunción ideacional (la que incluye a la metafunción experiencial y lógica). El supuesto es
que la totalidad de la experiencia humana sería potencialmente posible de ser convertida en
significado. Por lo tanto, la lengua como un sistema de significados ofrece una teoría de la
experiencia humana y para esto pone a disposición de los usuarios recursos lexicogramaticales
para la representación de la "realidad" del mundo que nos rodea. El significado ideacional
tiene que ver con la representación de quién hace qué, a quién, cuándo, dónde, porqué y cómo.
La segunda función básica de la lengua es enactuar las relaciones sociales y personales con las
otras personas del entorno. Esta corresponde a la metafunción interpersonal que organiza la
realidad social de las personas con las cuales interactuamos, esto se lleva a cabo haciendo
afirmaciones, preguntas, dando órdenes; expresando cuán seguros nos sentimos de lo que
decimos; diciendo lo que sentimos respecto a las cosas, etc. Halliday (1984) propone un tercer
15
aspecto que corresponde al significado textual, el cual es intrínseco al sistema y le da
relevancia en la creación del texto. Es un componente que habilita funcionalmente a las otras
dos metafunciones para que operen, construyendo una relación entre la lengua y su situación
comunicativa. Dicha tercera metafunción es la textual, y tiene por objetivo organizar los
significados ideacionales e interpersonales en textos coherentes y relevantes a su contexto.
Esto se lleva a cabo organizando el despliegue del texto: Qué ponemos primero, qué al final;
la forma en que presentamos los personajes y les seguimos la pista con los pronombres; qué
dejamos implícito y qué expresamos claramente, etc. (Eggins & Martin, 2003).
Textual
Ideacional
Interpersonal
Figura N° 2: Metafunciones a nivel de semántica del discurso
El concepto de metafunción es una categoría teórica, general a todas las lenguas y que
tiene un lugar central en la construcción general de la teoría (Halliday, 1984). Las tres
metafunciones del significado se codifican simultáneamente en todo enunciado comunicativo,
por lo tanto, constantemente estamos eligiendo entre las opciones del sistema, significando de
estas tres maneras a la vez, de acuerdo a los recursos disponibles en el sistema y
condicionados por el contexto. En este modelo de la lengua, las metafunciones se relacionan
"en forma natural" con la organización del contexto. Cada tipo de significado es usado para
construir un parámetro del registro, así el significado ideacional construye el campo, el
significado interpersonal gestiona el tenor y el significado textual desarrolla el modo. Esta es
una de las características distintivas de la LSF: Una especie de resonancia entre la
organización funcional del significado en la lengua y del significado en el contexto (Eggins &
Martin, 2003).
16
Campo
Modo
Textual
Ideacional
Tenor
Contexto
organizado por
metafunción
Lengua
organizada por
metafunción
Interpersonal
Figura N° 3: Contexto y lenguaje organizado por metafunción
Tal como vemos en el cuadro N° 1, Martin (2004) propone que esta organización
funcional entre el nivel del texto y del contexto permitiría una funcionalidad intrínseca y una
extrínseca. Por una parte, la funcionalidad intrínseca permite que la lengua a nivel de
semántica del discurso funcione simultáneamente andamiando la acción, andamiando la
afiliación a los grupos y distribuyendo la información. Por otra parte, la funcionalidad
extrínseca, posibilita que la descripción de la situación comunicativa o registro se lleve a cabo
como realidad naturalizada, como realidad social y como realidad semiótica.
METAFUNCIONES
Funcionalidad intrínseca
IDEACIONAL (Andamiar acción)
INTERPERSONAL (Andamiar afiliación)
TEXTUAL (Distribuir información)
CONTEXTO
Funcionalidad extrínseca
CAMPO (Realidad naturalizada)
TENOR (Realidad social)
MODO (Realidad semiótica)
Cuadro N°1: Mapeo de las metafunciones y variables contextuales, traducido de Martin (2004)
17
Desarrollos más recientes de la LSF, dan cuenta de la cultura y el contexto social
incluido en el modelo estratificado. La propuesta de la estratificación de Martin (1993, 1999)
incluye el nivel de la cultura, y está pensada desde la problemática de la alfabetización escolar
para estudiantes desaventajados en Australia. Teniendo en cuenta esta motivación, el autor
amplía el modelo multiestratal a partir de la distinción de Hjemslev de un sistema semiótico
connotativo que posee un sistema semiótico denotativo en su plano de expresión.
Considerando dicha idea propone tres planos comunicativos: Registro, género e ideología
(Martin, 1993), incorporando además a la arquitectura del modelo de la lengua las nociones de
Malinowski de los dos conceptos de cultura. Así el registro es interpretado como el contexto
de situación y el género como el contexto de cultura. Registro y género constituyen dos planos
de realización en una visión semiótica social del texto. De esta manera, la lengua funciona
como la forma de la expresión del registro (contexto de situación), el que a su vez funciona
como la forma de la expresión del género (contexto de cultura). La idea de significado
connotativo permite conceptualizar los textos ya no como codificaciones neutras de una
realidad natural, sino como construcciones semióticas de significados construidos socialmente.
El texto sería simultáneamente tanto una realización de determinados registros o tipos de
contexto, así como la escenificación de los intereses de los miembros de una cultura en
situaciones determinadas. (Eggins & Martin, 2003)
SEMIOTICA CONNOTATIVA
Plano del contexto estratificado
GENERO
CAMPO
Forma de la Expression
–
TENOR- MODO
SEMANTICO
DISCURSO
DEL
GRAMATICA
Y
LEXICO
Forma del Contenido estratificado
FONOLOGIA
Y
GRAFOLOGIA
Forma
de
la
Expresión
SEMIOTICA DENOTATIVA
Cuadro N°2: Adaptada de Martin (1997) forma del contenido estratificada en relación al modelo social estratificado
18
Entre las consideraciones prácticas de este modelo de género para su aplicación al
problema educativo, Martin (1993, 1999) separa el propósito social de la variable modo y lo
lleva hasta el nivel de la cultura transformándolo en el responsable de la organización
estructural de los textos. Esa innovación supone un modelo estratificado de contexto en el cual
el género es definido desde el propósito social y se realiza por medio del registro (tenor,
campo y modo), el que a su vez se realiza a través de la lengua (significado interpersonal,
ideacional y textual). (Eggins & Martin, 2003)
La noción de registro es usada para referirse al sistema semiótico constituido por las
variables del campo, tenor y modo que reflejan la diversificación metafuncional de la lengua
proyectado al contexto social, mientras que el género provee un único punto de vista desde el
cual el análisis trasciende las metafunciones hacia un propósito social global. En otras
palabras, mientras que el registro correspondería al nivel en el que la semiótica connotativa se
organiza metafuncionalmente en un espacio intermedio entre la lengua y género posibilitando
caracterizar el contexto de situación como contexto actual y no potencial; el género apunta al
nivel de abstracción máxima y se define como un proceso social orientado por un objetivo y
organizado en etapas. En estos términos, el género asume la responsabilidad de la integración
de la diversidad semántica proyectada por la organización funcional en los otros estratos del
sistema. Siguiendo el mismo principio de redundancia de la realización (Lemke, 1990), el
género correspondería a un patrón de patrones de registro; el registro a un patrón de patrones
de semántica del discurso; este a su vez un patrón de patrones lexicogramaticales los que a su
vez corresponden a un patrón de patrones fonológicos. Martin (1999) sugiere que la
realización del género en el registro favorece una perspectiva complementaria al contexto tal
como la semántica del discurso provee una faceta complementaria al significado lingüístico.
El modelo de realización completo queda entonces representado por círculos
tangenciales que representan el sistema como una escala de abstracción. La relación
sistemática de realización pone en relación los diferentes niveles de significado, tanto los
estratos de la lengua como los estratos del contexto. Esto se puede apreciar en la figura N° 4.
19
Género
Campo
Modo
CONTEXTO
Tenor
Semántica del
discurso
Lexicogramatical
Fonolo
gía/
grafolo
gía
LENGUA
Figura N° 4: Jerarquía de realización: Niveles de abstracción en el sistema lengua- contexto
En cada jerarquía de realización, ha tenido diversos desarrollos teóricos importantes en
los últimos años. Es así como a nivel de género, Martin y Rose (2008) describen tres tipos de
estructuras de los géneros de acuerdo a cada metafunción: Orbital/secuencial, prosódico y
periódica. A nivel de registro, Martin (1993) completa el nivel de registro con la descripción
de secuencia de actividades y taxonomías de participantes para la descripción del campo,
relaciones de poder y solidaridad para la descripción del tenor y la descripción reflejo/acción y
monólogo/diálogo para el modo. En el nivel de la semántica del discurso Martin y Rose (2006)
detallan cómo analizar el significado a nivel ideacional mediante la ideación y la conjunción
externa; el significado interpersonal mediante la valoración (Martin & White, 2005) y la
negociación; y el significado textual mediante la identificación, la conjunción interna y el flujo
de la información. El estrato lexicogramatical es afinado en la versión de la gramática
sistémica funcional de Halliday y Mathiessen de 2004 para la lengua, mientras que Kress y
Leuwen (1996) especifican una gramática para la imagen visual. El estrato de la fonología ha
sido descrito con detalle para el inglés en cada metafunción por Halliday y Greaves (2008). El
resumen de las diferentes herramientas disponibles para el análisis del discurso desde la teoría
LSF se sintetiza en el cuadro N° 3.
20
METAFUNCIONES
ESTRATO
GENERO
Martin y Rose 2008
REGISTRO
Martin 1992
SEMÁNTICA DEL DISCURSO
Martin y Rose 2006
LEXICOGRAMATICAL
[verbiage] Halliday y
Matthiessen 2004
[imagen] Kress y
van Leeuwen 1996/2006
GRAFOLOGÍA/
FONOLOGÍA
Halliday y Greaves
2008
IDEACIONAL
INTERPERSONAL
TEXTUAL
Estructura
orbital/
serial
Campo
Secuencia
de
actividades, taxonomía
de participantes
Ideación, conjunción
externa
Estructura prosódica
Estructura periódica
Tenor
Poder
Solidaridad
Modo
Acción/ reflexión
Monólogo/ diálogo
Valoración (Apraissal)
negociación
Transitividad,
grupo
nominal, clasificación,
descripción,
enumeración
Modalidad,
modularidad, polaridad,
actitud, persona,…
Identificación,
conjunción
interna,
flujo de información
Tema e información,
tiempo y deixis, elipsis
y sustitución
Secuencia tonal
Formato, emoticones,
color, tono, cualidad de
la voz,
Puntuación,
diseño,
tonalidad, tonicidad
Cuadro N° 3: Herramientas de la LSF para el análisis del discurso, traducido de Martin (2008).
Cabe describir con más detalle las dimensiones para el análisis del discurso propuesto
por Martin y Rose (2006), ya que serán utilizadas como herramientas de análisis multimodal
en este estudio. Los autores proponen un sistema de análisis para el nivel de la semántica del
discurso compuesto por: Valoración o appraisal, ideación, conjunción, identificación y
periodicidad. Estos se definen de la siguiente manera.
 Valoración o appraisal: Este sistema se relaciona con la evaluación, los tipos de
actitudes que son negociadas en el texto, a fuerza de las emociones y las fuentes de la
que provienen las evaluaciones. La valoración tiene que ver con los significados
interpersonales, los que realizan el tenor del texto.
 Ideación: Se relaciona con el contenido del discurso, es decir, los tipos de actividad
que se desarrollan y la manera en que los participantes son descritos y clasificados. La
ideación corresponde al significado ideacional y realiza el campo del texto.
21
 Conjunción, se refiere a las interconexiones entre las actividades, la manera en que son
reformuladas, agregadas, secuenciadas, explicadas, etc. También es parte del
significado ideacional pero corresponde al subtipo lógico. Halliday (2004) clasifica los
subtipos lógicos en:
o Elaboración: Reformular en otras palabras, especificando más detalles
o Comentario o ejemplificación
o Extensión : Agregar elementos nuevos, mostrando alternativas o excepciones
o Énfasis: Calificar mediante una circunstancia temporal, de lugar, causal, o
condicional
o Proyección: Locución o idea
 Identificación: Se relaciona con el seguimiento de los participantes, introduciendo
lugares, personas y cosas nuevas o presumiéndolos como conocidos. Con el objetivo
de ayudar al oyente o lector a dar sentido al discurso se utilizan recursos textuales para
la identificación.
 Periodicidad: Se relaciona con el ritmo del discurso. Aquí encontramos marcadores
que ayudan a predecir lo que viene en el discurso y los que consolidan la acumulación
de significado creado. También corresponde a recursos textuales, relacionados con la
organización del discurso como pulsos de información.
Por último entre los desarrollos teóricos más recientes se encuentra otra de las
jerarquías complementarias planteadas inicialmente por Halliday (1984): La Instanciación.
Ésta también puede ser representada como un continuo. (Ver cuadro N° 4)
Sistema
Potencial de significado generalizado
Género/ registro
Subpotencial semántico
Tipo de texto
Actual generalizado
Texto
Instancia posible
Interpretación
Significado subjetivo
Cuadro N° 4: Continuo de jerarquía de instanciación
22
En este continuo entre sistema e instancia, es reformulado por Martin y Rose (2006)
como entre sistema e interpretación (reading) en el que el continuo se mueve entre el polo de
la inercia o del sistema y el del flujo o de la interpretación. El cruce entre estratificación e
instanciación, nos permite abordar desde diferentes perspectivas el análisis del discurso. Así,
desde el estrato de la semántica del discurso y la instancia del registro y tipo de texto,
podemos observar algunas generalidades para textos que comparten ciertas características
como un subpotencial semántico.
En el apartado siguiente revisaremos la caracterización del discurso científico desde la
teoría de la LSF. Cabe notar que existe un único tipo de discurso de la ciencia sino que las
investigaciones nos indican que debemos hacer distinciones según disciplina. Por este motivo,
la descripción de discurso científico es general, sin embargo, al finalizar este capítulo
revisaremos con más detalle las características propias del discurso matemático y sus
particularidades.
1.1.2.1.- El Discurso de las Ciencias
Dentro de las problemáticas prácticas que enfrentaron los teóricos de la LSF, la
alfabetización escolar, y más específicamente, el aprendizaje eficaz de los discursos de la
ciencia, presentaron un gran desafío a la teoría. Halliday y Martin (1993) se preguntaron por
las características propias de este discurso que facilitan o dificultan su accesibilidad a los
estudiantes, y cuál es la relación entre este discurso en una comunidad científica y en una
comunidad escolar. Para abordar este problema, Halliday se enfocó en la trayectoria evolutiva
del discurso científico en inglés, desde su forma narrativa hasta la actual (Halliday & Martin,
1993). Mientras que Martin abordó el análisis del discurso científico en contexto educativos y
lo que se espera que aprendan los estudiantes (Haliday & Martin, 1993; Martin & Veel, 1998).
Aquí se pone en juego otro concepto de la teoría LSF que nos propone tres tipos de evolución
del discurso relacionada con su despliegue temporal: La filogénesis- o evolución histórico
cultural de los textos-
la ontogénesis – o evolución del individuo como creador de
significado- y la logogénesis – o despliegue del texto en el tiempo. (Martin, 1997)
23
Tal como planteamos anteriormente, bajo los supuestos de la semiótica social la lengua
no es considerada un reflejo pasivo de la realidad material, sino una parte activa de la
constitución de esta y de todos los procesos humanos, repercutiendo en la definición de la
ciencia y su discurso. De este modo, el discurso de la ciencia en vez de corresponder a una
representación lingüística de conceptos dispuestos en la realidad es más bien una
interpretación de la experiencia humana cuyo discurso posibilita la existencia de las teorías.
“The
language of science is, by its nature, a language in which theories are
constructed; its special features are exactly those which make theoretical discourse
possible. But this clearly means that language is not passively reflecting some preexisting conceptual structure; on the contrary, it is actively engaged in bringing
such structures into being” (Halliday & Martin, 2004, p. 207)
Indagando en la filogénesis del discurso científico, Halliday y Martin (2004) afirman
que los discursos emergen y evolucionan motivados por una función social. La ciencia natural
es fundamentalmente un discurso acerca de la materialidad del mundo. Se constituye de una
variedad de actividades unidas a discursos prototípicos, es decir, un sistema de prácticas
semióticas sociales interdependientes, con el fin de conectar los sistemas de significados
analíticos de nuestra cultura con los procesos materiales subyacentes por medio de los cuales
los organismos interactúan e integran el mundo físico, biológico y ecológico (Lemke, 1998).
En este sentido, el discurso científico en sus contextos de orígenes tiene por función social
elaborar teorías, desafiar e innovar las prácticas científicas, es decir, crear conocimiento
científico nuevo. (Veel, 1997, 1998)
Los estudios de Halliday (1993), nos revelan que el discurso de la ciencia ha ido
evolucionando, transformando sus prácticas y sus funciones. Los cambios funcionales a nivel
semántico co-varían con cambios en los recursos gramaticales que la lengua. El cambio
lingüístico ocurriría en todos los niveles de la lengua incluyendo la evolución de nuevas
formas discursivas. Entre los que destaca la metáfora gramatical y los tecnicismos. Estos
recursos lingüísticos surgen para responder a la necesidad de construir la realidad científica
como un mundo de relaciones lógicas entre entidades abstractas.
24
La noción de metáfora gramatical fue introducida por Halliday (1984), y se relaciona
con el significado ideacional. La gramática realiza de manera típica los procesos como verbos
o grupos verbales, los participantes como sustantivos, las cualidades como adjetivos, las
conexiones lógicas como conjunciones y las circunstancias como adverbios o frases
preposicionales (Martin, 1992). Éstas se consideran realizaciones gramaticales congruentes de
significado. Sin embargo, en los textos científicos, hay disponibles otras opciones que se
consideran metafóricas o realizaciones incongruentes de significado: Las metáforas
gramaticales permiten realizar las acciones y cualidades como cosas, las conexiones lógicas
como procesos, etc. El efecto de estas opciones es que el texto se aleja de la realidad social a la
que se refiere, y se vuelve más abstracto. (Martin, 1992)
El concepto de tecnicismo surge en las investigaciones acerca de los discursos
específicos en las diversas asignaturas escolares como historia, geografía y ciencia (Eggins,
Wignell, & Martin, 1993; Martin, 1993; Wignell, Martin, & Eggins, 1993). El tecnicismo en el
discurso de la ciencia se caracteriza por un cambio desde un uso de la lengua cotidiano a uno
elaborado de conocimiento sistemático y modulado por una teoría (Halliday, 1993). El
potencial de la lengua permitiría referirse a objetos del mundo experiencial para crear
taxonomías técnicas. Los significados técnicos específicos a un campo „se destilan‟ a través
del uso de recursos gramaticales que permiten nombrar, definir, elaborar y explicar fenómenos
técnicos.
En el uso del lenguaje que hace la ciencia se reconoce una interrelación entre el recurso
de la metáfora gramatical y los recursos lexicogramaticales para la elaboración y destilación,
superordenación y composición mediante los cuales se construye los tecnicismos. Las
clasificaciones y composiciones fuera del sentido común operan sobre entidades, al igual que
las definiciones dependen de un proceso previo de „cosificación‟. Lo que está a la base del
tecnicismo es la metáfora gramatical que permite hablar de cosas o entidades (Martin, 2007).
La metáfora gramatical permite que una vez que se define un proceso como participante, éste
se incluya en las siguientes descripciones y taxonomías. La terminología técnica tiene por
objetivo llevar a cabo generalizaciones acerca de categorías de participantes. La metáfora
25
gramatical juega un rol vital en este proceso de tecnicalización, mediando entre la gramática y
la semántica para contribuir a la destilación de términos técnicos. (Martin, 1993)
Los estudios de Martin (1998) acerca de la ciencia en contextos escolares describen con
más detalles las clasificaciones y categorizaciones científicas. Lo más evidente es que la
terminología técnica codifica las maneras de comprender. El tecnicismo tiene la función de
unir actividades a taxonomías de participantes. Las taxonomías cotidianas son más simples y
se relacionan directamente con lo que podemos percibir a nuestro alrededor a través de los
cinco sentidos. En cambio, las taxonomías científicas son más profundas y precisas que las
cotidianas, lo mismo ocurre con la descomposición, ya que su objetivo es hacer estables y
visibles procesos transitorios. Las explicaciones científicas han sido descritas por Unsworth
(2001). Cabe destacar que la percepción de un alto grado de tecnicismo parece aumentarse al
ser presentada por el medio escrito (Martin, 1998).
La evolución del discurso en cada individuo, es decir, la mirada ontogenética sobre el
discurso, plantea que el aprendizaje de la lengua materna implica que el niño transforma su
experiencia en significado, amoldando la experiencia individual a la acumulada por la especie
humana, ya construida en la gramática. El aprendizaje de las maneras de construir la
experiencia de manera incongruente gramaticalmente, cambia la manera de significar del niño
dando otra forma a su experiencia previa. Por ejemplo, cuando el niño aprende a significar
acerca de la protección animal en vez de aprender a significar acerca de la manera en que los
humanos protegen a los animales, este ha construido un proceso como participante, el que
luego puede cualificar y categorizar. El niño que aprende a representar de esta manera el
mundo, se acera a la manera en que la ciencia construye la experiencia. Ontogenéticamente
este aprendizaje corresponde a un proceso continuo: Primero el niño conoce el mundo
congruente con la gramática y éste sustenta el conocimiento de sentido común que desarrolla
en los primeros años de edad, luego aprende a nominalizar los eventos para poder teorizar
acerca de ellos, con lo que aprende a usar la gramática en forma incongruente con el mundo,
representando la experiencia al modo de los científicos.
26
Filogenéticamente, la ciencia ha operacionalizado en el discurso la manera de construir y
mantener su edificio ideológico. Como la ciencia requiere fenómenos estables, que persistan
en el tiempo y se puedan agrupar en clases, la lengua ha respondido a dicha función de la
ciencia adoptando un mecanismo simbólico que, mediante el discurso, permite mantener el
mundo inmóvil: La metáfora gramatical. La gramática permite construir la experiencia
reemplazando los nombres de los procesos por el nombre de cosas, solucionando el problema
del discurso de la ciencia frente a los eventos transitorios. Lo central es que al representar el
mundo mediante la metáfora gramatical, el uso científico de la lengua moldea nuestra visión
del mundo. Halliday (2004) afirma que el problema es que el discurso científico ha pasado a
ser un modo dominante de interpretar la existencia humana, el uso de la lengua de la ciencia se
ha convertido en el uso de la lengua para la alfabetización escrita.
Estos primeros estudios acerca del discurso de la ciencia, junto con los de Lemke (1990),
dieron pie a cuestionamientos respecto de la función de las imágenes en los textos científicos y
su aporte a la construcción del significado. La discusión se abrió hacia la perspectiva
multimodal en el discurso de la ciencia. Es por este motivo, que en los apartados siguientes
sintetizaremos los principales conceptos multimodales que nos ayudarán a entender el discurso
pedagógico de la matemática como un discurso de naturaleza multimodal.
1.1.3.- Análisis multimodal del discurso: Diversidad de recursos para la creación de
significado
A partir de las ideas de la semiótica social comienza el desarrollo de una línea de
investigación que aborda la comunicación desde la perspectiva multimodal y multisemiótica
(O´Halloran, 2005). Los conceptos multimodales desafían la aproximación tradicional
monomodal de la comunicación, la cual suponía que las únicas representaciones racionales y,
en general, la comunicación se lograba completa y exclusivamente mediante la lengua. Como
la lengua siempre ocupaba el lugar central de comunicación, las otras posibles formas de
representación eran clasificadas como extralingüísticas, paralingüísticas y otras.
27
En contraste a este enfoque monomodal, la postura de Kress y van Leeuwen (1996;
2001) afirma que la comunicación es inevitablemente multimodal. Se cuestiona la idea de que
representar algo sea equivalente a ponerlo en un código o codificar, sino que más bien se
relaciona con diseñar de manera deliberada la creación de significado (meaning making), es
decir, dar forma a un significado mediante los recursos disponibles para los usuarios, quienes
son activos y no solo reproducen significados sino que los crean. Así validan no solo a la
lengua como sistema semiótico, sino a todos aquellos sistemas que ofrezcan recursos para la
creación de significados.
A continuación revisaremos algunos de los conceptos básicos para entender el enfoque
multimodal del análisis del discurso. Distinguiremos aquí dos vertientes en los estudios
multimodales: La intrasemiótica y la intersemiótica. Ambas nos aportan nociones y problemas
relevantes a nuestra investigación. Nos detendremos además en las investigaciones acerca de
los gestos y la creación de significado, por su presencia en la interacción cara a cara del
registro escolar.
1.1.3.1.- Paisaje semiótico multimodal
Adoptar un paradigma multimodal implica mirar la comunicación como un paisaje
semiótico complejo, en el cual la lengua toma un estatus diferente en los diversos contextos.
Cada modo en un texto multimodal solo lleva un significado parcial. Lo que antes se
consideraba extralingüístico o un residuo en el análisis, ahora puede poseer el mismo estatus
que la lengua o en ocasiones más. En este nuevo rol cada uno de los sistemas semióticos
utilizados para representar y comunicar posee una carga o potencial comunicativo,
denominado affordances, que corresponde a lo que es posible de significar con cada
modalidad semiótica (Kress & van Leeuwen, 2001, Kress & Mavers, 2005).
Desde esta perspectiva no se habla de reglas y códigos, sino de prácticas y recursos, ya
que estos elementos no son fijos y estables, sino más bien corresponden a recursos
multimodales disponibles en nuestra cultura para crear significado, ya sea en los ámbitos de la
28
música, del arte, la publicidad, la política, la educación, etc. capaces de ser llevados a la
práctica de diversos modos concretos. Por ejemplo, un significado podría ser expresado
mediante diversos recursos semióticos: Escritura, dibujo, música, video, etc.
En general, se ha asumido que varias representaciones de un concepto mediante
diversos recursos semióticos son completamente redundantes entre ellas. Esto supone una
correspondencia semántica total uno a uno entre las representaciones, tal que los significados
que pueden ser creados en una modalidad semiótica pueden ser creados en otra
indistintamente (Lemke, 1998). No obstante, las investigaciones en multimodalidad nos
indican que los potenciales de cada modalidad semiótica son incomparables entre ellas. La
traducción de significado en un recurso semiótico a otro es poco transparente e indirecto
(Latour, 1987). La transposición entre los diferentes recursos semióticos inevitablemente
produce una discrepancia que va más allá de encontrar equivalentes semióticos para discursos
específicos en otros recursos semióticos.
Entre los precursores de esta visión, se encuentra Lemke (1998) quien abordó el
estudio del discurso de la ciencia en la escuela, y desde allí definió diferentes potencialidades
para los recursos semióticos utilizados. El autor, siguiendo la mirada de la semiótica social,
explica esta funcionalidad como producto de una evolución histórica. La lengua natural se ha
especializado en representar los significados referidos a tipologías, denominado por Lemke
(1998) significado tipológico o categorial. Mientras que otros significados referidos a grados,
se representan más fácilmente mediante gestos motores o figuras visuales, denominado aquí
como significado de variación continua o topológico. Es decir, la semántica de la lengua
natural, o su sistema de significados posibles, es primeramente un sistema de contraste
categorial, un sistema de tipologías formales o equivalencias de clases. Pero ¿Cómo
describimos normalmente movimientos en el espacio y figuras irregulares? En la lengua
natural no poseemos una forma estándar de expresar en forma precisa grados intermedios de
las categorías existentes, esto lo realizamos mediante gestos o dibujos (Lemke, 2002). Los
gestos y los movimientos o acciones en el espacio y tiempo son el recurso primario para crear
significado imitativo o icónico. El significado por grado correspondería a una clase de
significado opuesto al significado por categoría. A partir de esta distinción, Lemke (1998) abre
29
la puerta al estudio de los diversos sistemas semióticos y los posibles significados que
representan.
“In my opinion, semiotic modalities (e.g. language, depiction) are essentially
incommensurable: no verbal text can construct the same meaning as a picture,
no mathematical graph carries the same meaning as an equation, no verbal
description makes the same sense as an action performed” (Lemke, 1998, p.
109).
Los estudios de Lemke (1998) así como la mayoría de las investigaciones de análisis
multimodal del discurso amplían la teoría LSF y asumen que todos los sistemas de semióticos
significan las tres metafunciones (Kress, Leite- García & van Leeuwen, 2000): Representar y
comunicar aspectos relevantes de las relaciones sociales de aquellos que intervienen en la
comunicación; representar y comunicar hechos, estados de cosas y percepciones que el
comunicador desea comunicar; y hacer posible la producción de mensajes que contengan
coherencia, internamente como texto y externamente con aspectos relevantes del entorno
semiótico.
Los estudios desde la multimodalidad proponen un nuevo lenguaje para la descripción
semiótica que incluye conceptos como medio, modo y materialidad (Kress et al., 2001).
o Medio: Corresponde a la sustancia material que es moldeada a través del tiempo por una
cultura. Son los recursos o materia prima a partir de la que se crea significado (sonido,
espacio, luz, etc.)
o Modo: Corresponde a los sistemas o recursos para crear significado, trabajados por la
cultura en formas específicas, organizadas socialmente y regulares de representación.
Cada sistema de creación de significados provee diferentes potencialidades
comunicativas (habla, escritura, gestos, etc.).
o Materialidad: Característica central de cada medio. Cada modo se moldea alrededor de
las limitaciones y potencialidades de la materialidad de su o sus medios.
o Orquestación semiótica: Corresponde al diseño de una configuración semiótica
compuesta por uno o varios modos de significar. Es el tejido o entrelazamiento de modos
desde el cual emerge el significado multimodal.
30
A grandes rasgos, podemos identificar dos vertientes de los estudios multimodales,
enfatizando ya sea la dimensión intrasemiótica o la dimensión intersemiótica de los discursos.
Los compendios acerca de análisis multimodal del discurso de Ventola, Charles y
Kaltenbacher (2004), O´Halloran (2004), Royce y Bowcher (2007) y Unsworth (2008)
muestran el desarrollo reciente de estas dos vertientes de investigación desde la perspectiva de
la semiótica social. Ambas destacan la naturaleza multimodal de la construcción semiótica en
sí misma y estudian su complejidad y la manera en que la creación de significado se lleva a la
práctica (van Leeuwen, 2000).
1.1.3.1.1.- Intrasemiosis
La primera vertiente corresponde a los inicios de los estudios multimodales. En un
primer momento, los investigadores se centran en cada sistema para significar y sus propios
elementos en la construcción del discurso, así como las semejanzas y diferencias entre los
principios organizadores de los distintos recursos semióticos. Dichos estudios enfatizan la
dimensión intrasemiótica, mediante la descripción de las gramáticas y funciones de cada
recurso, ampliando la aproximación sistémica funcional hacia otros modos semióticos que se
conciben como recursos comunicativos para crear significado en una cultura. Entre estas
investigaciones se encuentran las de van Leeuwen (1991) para el cine, Kress y van Leeuwen
(1996) para la gramática del diseño visual; O'Toole (1994) para las artes visuales;
van
Leeuwen (1999) en música y sonido; O‟Toole, (1994), Stenglin, (2004) y Ravelli (2000) para
la arquitectura y espacios tridimensionales; Martinec (2004) en acción y gestos; van Leeuwen
(2005b) para el significado tipográfico; O‟Halloran (2005) para el simbolismo matemático .
Estos estudios presentan grandes desafíos a lo investigadores de la multimodalidad,
quienes se proponen describir los sistemas desde la perspectiva de la semiótica sistémica
funcional, intentando describir una gramática y las jerarquías complementarias tal como lo ha
hecho Halliday para la lengua. Una de las dificultades que han encontrado estos investigadores
es el concepto de estratificación, específicamente la articulación del estrato del contenido y de
la expresión en otros sistemas semióticos. Una propuesta en este sentido es la de Kress y van
31
Leeuwen (2001) quienes plantean múltiples articulaciones en todos y cada uno de los signos,
en todos los niveles de los sistemas semióticos, y no solo una doble articulación como en la
lengua (contenido y expresión). Desde su propuesta, el estrato del contenido podría
estratificarse en discurso y diseño, mientras que el estrato de la expresión se podría estratificar
en producción y distribución. Estos cuatro estratos no están jerárquicamente ordenados.
Definiremos esta estratificación ya que será retomada en el análisis.
1.- DISCURSOS: Son conocimientos sobre la realidad construidos socialmente, se han
desarrollado en contextos sociales específicos de maneras apropiados a los actores sociales de
esos contextos. Esta definición tiene influencia de Foulcault (1971, 1987) y desde aquí
definimos el discurso de la matemática. Cada discurso puede ser producido de diversas
maneras.
2.- DISEÑO: Esta instancia se encuentra a medio camino entre contenido y expresión,
corresponde al aspecto conceptual de la expresión. El diseño esta separado de la etapa de
producción material del producto semiótico o de su articulación material en un evento
semiótico. El diseño descansa en los modos semióticos (escritura, música, color) como
recursos abstractos capaces de ser realizados en diferentes materialidades. Por ejemplo si un
discurso es diseñado pensando en la escritura, este es un modo semiótico porque puede ser
realizado en piedra o en caligrafía, en certificados o en imprenta en papel, y estos medios
también aportan al significado. Entonces, un mismo diseño se puede realizar en diferentes
medios, por ejemplo, una misma historia se puede convertir en novela o película. Esta idea
llevada al contexto escolar, tiene que ver con la preparación de las clases, lo que se vuelca
concretamente en un documento administrativo de diseño del profesor (planificación), pero
que fundamentalmente constituye esta etapa conceptual previa a la realización material de la
clase. Los diseñadores tienen dos opciones: Pueden seguir los caminos habituales o pueden ser
innovadores y hasta subversivos.
“Design are (uses of) semiotic resources, in all semiotic modes and
combinations of semiotic modes. Designs are means to realize discourses
in the context of a given communication situation. But design also adds
something new: they realize the communication situation which socially
changes socially constructed knowledge into social (inter-) action” (Kress
& van Leeuwen, 2001, p. 5)
32
3.- PRODUCCIÓN: Refiere a la organización de la expresión, la articulación material del
evento semiótico que implica la actual producción material del artefacto semiótico. Este
estrato correspondiente a la expresión ya no se relaciona con los modos semióticos sino con
los medios entendidos como medios de ejecución o sustancia material de la cultura, por
ejemplo para un artista: Óleo, acuarela en papel o bronce. A veces: Modo y medio, diseño y
producción, son difíciles de separar: Como una improvisación de un músico, o cómo la puesta
en marcha de un diseño pedagógico del mismo profesor, en cambio otras veces hay una gran
separación: Un compositor y un interprete, como cuando los profesores en aula ejecutan
diseños que provienen de otras entidades autoras. Cuando el diseño y la producción se
separan, el diseño se vuelve una manera para controlar la acción de otros, el potencial para la
unidad entre discurso, diseño y producciones disminuye y no existe espacio para que los
productores diseñen su propio acento sino que solo actúan como ejecutores.
4.-DISTRIBUCIÓN: En la estratificación se necesita ir un paso más allá, los intérpretes
musicales pueden necesitar técnicos que graben su música y la distribuyan, los diseñadores de
un producto pueden necesitar personas que reproduzcan un prototipo. En general, la
distribución se tiende a ver como no semiótica, como si no añadiera ningún significado y solo
facilitara las funciones pragmáticas de la preservación y la distribución. Pero desde esta
perspectiva, la manera en que se distribuye un texto también aporta a su significado. No es lo
mismo un material pedagógico que se distribuye masiva y gratuitamente mediante internet,
que se vende como un CD o que como un manual en papel. Cada uno de estos pasos enriquece
el significado del texto creado.
Un asunto al que los investigadores han llegado a acuerdo, confirmando las ideas de
Lemke (1998) es que habrían algunos modos semióticos que servirían mejor para hacer
algunas cosas que otros (Kress &
van Leeuwen, 2001; Thibault, 2000). Es decir, la
articulación material del evento semiótico, su producción material, está condicionada por las
potencialidades semióticas y la convención cultural que le ha atribuido la capacidad de crear
ciertos significados. De alguna manera, cada modo semiótico evoluciona hacia una
especialización funcional (Lemke, 1998; Kress, Ogborn & Martin, 1998). La descripción
intrasemiótica de cada sistema semiótico busca dar cuenta los recursos lexicogramaticales de
cada modo para la función especializada que realiza en la creación de significado.
33
1.1.3.1.2.- Intersemiosis
La segunda vertiente del análisis multimodal reconoce que la complejidad semiótica
tiene que ver con los significados que surgen de las relaciones entre los diversos recursos
semióticos utilizados para crear significado. En este caso, el discurso se considera en su
dimensión intersemiótica.
De esta manera, el análisis multimodal se constituye en una herramienta analítica para
investigar lo que ocurre cuando los recursos semióticos son co-utilizados para crear
significado, mediante la orquestación de los diversos recursos (Jewitt & Kress, 2003). Lemke
(1998), a partir de la noción de especialización funcional de los recursos semióticos, plantea
que estos se pueden usar de manera combinada para la construcción conjunta del significado,
lo que produce una multiplicación del repertorio de significados posibles de crear. Cuando dos
o más modos semióticos son co-articulados para la semiosis, tienen el potencial de generar una
sinergia semiótica mayor que la suma de sus significados aislados (Lemke, 1998; Royce,
1998). Esta postura abre nuevas preguntas para las investigaciones multimodales desde la
perspectiva intersemiótica.
Entre los estudios semióticos pioneros en interesarse en las relaciones semánticas entre
diversos recursos se encuentra la propuesta de Barthes (1977) sobre las imágenes y los textos
lingüísticos. El semiótico identifica tres posibles relaciones imagen-texto: 1.-El texto apoya la
imagen - relación de anclaje-, 2.- La imagen apoya al texto- relación de ilustración, y 3.- Los
dos son iguales- relación de retransmisión (relay). En lo casos de anclaje, Barthes (1977)
afirma que la lengua funciona como clarificación, lo mismo ocurriría en los casos de
ilustración, en los cuales sería la imagen la que realiza la clarificación. En ambos, casos, la
función de la lengua podría ser reinterpretada como una relación lógica semántica de
elaboración, en términos de la LSF (Martinec & Salway, 2005). Cuando la relación es de
retrasmisión, Barthes (1977) señala que el texto lingüístico y la imagen pueden realizar
funciones independientes, ya que cada recurso puede aportar información diferente, tal como
ocurre en una película.
34
A partir de aquí, los investigadores comienzan a incluir en sus estudios la interacción
entre los recursos semióticos co-utilizados, es decir la intersemiosis. Entre ellos destacan las
investigaciones de Martinec y Salway (2005); Unsworth (2006), Roth, Pozzer-Ardenghi y Han
(2005), Lim (2007), Royce, (2007), Caple (2008) para la descripción de la relación textoimagen; Baldry y Thibault (2008) para la intersemiosis sonido, imagen, acción y lengua, en
textos impresos, digitales y películas, Lemke (2002) para la semiosis multimedial e
hipertextos; Knox (2007) para la intersemiosis verbal y visual en periódicos en línea; y
O´Halloran (1999, 2005) para la intersemiosis en los textos matemáticas, etc.
Considerando la complejidad que involucra el tipo de texto analizado, se agrega la
distinción entre representaciones estáticas- como las fotos o dibujos- y dinámicas – como las
películas o la interacción cara a cara. Baldry y Thibault (2008) se han enfocado en el problema
de la trascripción multimodal de publicidad comercial televisiva y películas (Thibault, 2000).
Con respecto a la simultaneidad de los recursos utilizados ha sido abordada desde
aproximaciones al análisis multimodal basado en corpus, trabajando el concepto de
concordancia multimodal (Baldry, 2004). En relación a la trascripción y visualización de las
concordancias en el despliegue temporal de textos de la interacción cara a cara en contextos
judiciales, ha sido abordado mediante softwares adaptados para el análisis multimodal del
discurso (Zappavigna, 2008).
Otro aspecto en el cual se ha puesto atención es el proceso de cómo la creación de
significado se traduce de contexto social en contexto social, es decir, de práctica social en
práctica social. Este es el concepto de resemiotización propuesto por Iedema (2003). En este
sentido Bateman, Delin y Henschel (2004) y Bateman (2008) y su proyecto GEM (Género y
Multimodalidad), han investigado los movimientos desde los géneros periodísticos en papel
hacia los digitales. Su propuesta plantea un modelo dinámico del género multimodal.
De entre estos estudios destacaremos tres conceptos que nos serán útiles en la presente
investigación, estos son: Complementariedad intersemiótica, transiciones intersemióticas y,
finalmente, resemiotización.
35
Con respecto al primer concepto, la complementariedad intersemiótica (intersemiotic
complementarity) es propuesta por Royce (1998, 2007) para analizar cómo los modos verbal y
visual se complementan semánticamente para producir un solo fenómeno textual. La noción
de complementariedad intersemiótica entre lengua e imagen visual implica que ambos
recursos realizan un trabajo semiótico conjunto para producir un texto multimodal coherente.
Basándose en las categorías de cohesión léxica de Hasan y Halliday (1989) construye ciertas
categorías para dar cuenta del significado ideacional en textos multimodales. Para la
descripción del significado visual considera la gramática de Kress y van Leeuwen (1996).
Royce (1998, 2007) identifica así un número de mecanismos intersemióticos a través de los
cuales la imagen y la lengua orquestan el significado de un texto. Sus categorías incluyen
repetición, sinonimia, antonimia, metonimia, hiponimia y colocación entre códigos visual y
verbal. A esto agrega categorías de congruencia o disonancia actitudinal para el significado
interpersonal, preocupándose de las relaciones establecidas entre el texto y el lector. En
relación al significado composicional o textual, plantea las nociones de valor informacional,
saliencia, framing o encuadre, semejanza intervisual y caminos de lectura. Esta propuesta
puede observarse en el cuadro N° 5, traducido y adaptado de Royce (2007).
METAFUNCIÓN
SIGNIFICADO VISUAL
COMPLEMENTARIEDAD
SIGNIFICADO VERBAL
INTERSEMIÓTICA
IDEACIONAL
Depende del tipo de
código natural
o
matemático
*identificación
*actividad (relación)
*circunstancia
*atributos
INTERPERSONAL
Depende del tipo de
código
natural
o
matemático:
*destinatario
*compromiso y poder
* distancia social
*marcadores modales
Relaciones entre significados
representados tanto en modo
visual como verbal
*repetición
* sinonimia
*antonimia
*metonimia
*hiponimia
* colocación
*refuerzo de destinatario
* congruencia actitudinal
* disonancia actitudinal
* identificación
* actividad
* circunstancia
* atributos
* elementos modales
* rasgos modulares
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COMPOSICIONAL
*valor informacional
* saliencia
* framing
* valoración informacional
* saliencia en la página
* grado de framing o encuadre
*sinonimia intervisual
*recorrido de lectura
* valor informacional
* saliencia
* framing o encuadre
Cuadro N° 5: Adaptado de Royce (2007, p. 68) complementariedad intersemiótica para páginas
Una segunda propuesta es la de Martinec (1998) quien también presenta una
adaptación de los diferentes tipos de cohesión descritas para la lengua por Halliday y Hasan
(1989) tal como van Leeuwen (1991) había adaptado las conjunciones para la descripción de
las documentales y películas de televisión. El objetivo es describir la interacción entre las
imágenes y el texto en la creación de significado. En una segunda propuesta, Martinec y
Salway (2005) amplían los textos estudiados a enciclopedias electrónicas, avisos publicitarios,
sitios web, galerías en línea, textos escolares de anatomía y marketing y otros géneros donde
ocurre la co-utilización de texto e imagen. Esto con el fin de crear un sistema generalizado que
de cuenta de las relaciones intersemióticas imagen- texto tanto en medios tradicionales
impresos como en medios digitales.
El sistema que proponen considera dos conceptos fundamentales. El estatus y las
relaciones lógico- semánticas. Con respecto al estatus, esta noción se deriva de las relaciones
intersemióticas propuestas por Barthes (1977). Tal como la relación entre cláusulas y
complejos clausulares, las imágenes y los textos lingüísticos son considerados con diferente
estatus si uno de ellos modifica al otro. El elemento que modifica al otro se considera
dependiente del que es modificado. Cuando el estatus entre los dos recursos es igual, la
relación entre texto e imagen se considera independiente o complementaria, de acuerdo a si se
modifican entre ellos o no. En estos casos de igualdad de estatus, la relación se produce entre
el total del texto lingüístico y el total de la imagen. Mientras que en los casos de estatus
desigual, la subordinación de la imagen es realizada mediante la imagen total en relación a una
parte del texto. Del mismo modo, si se trata de subordinación de la lengua, esta se realiza
mediante la deixis desde el texto a la imagen o por referencia a ella (Martinec & Salway,
2005). Estas relaciones entre imagen y lengua respecto del estatus, pueden ser observadas en
el cuadro N°6.
37
Imagen y texto independiente
Igual
Imagen y texto complementarios
Estatus de la
Imagen y el texto
Imagen subordinado al texto
Desigual
Texto subordinado a la imagen
Cuadro N° 6: Traducido de la propuesta de Martinec y Salway (2005) para el estatus en las relaciones imagenlengua
Respecto de las relaciones lógico semánticas, estas son tomadas de la propuesta de la
gramática sistémica funcional (Halliday & Mathiessen, 2004). La adaptación hacia las
relaciones texto lingüístico- imagen se consideran tanto la expansión así como la proyección.
Cabe destacar que la elaboración es detallada en cuanto a los niveles de generalidad que
construye cada recurso. Los autores destacan que este sistema podría ser adaptado para la
descripción de la intersemiosis gestos y habla. Este sistema puede observarse en el
cuadro N° 7:
Exposición (t & i igual generalidad)
Elaboración
Texto más general
Ejemplificación
Imagen más general
Expansión
Extensión
Enriquecimiento
RELACIONES
LÓGICO
SEMÁNTICAS
Temporal
Espacial
Causal
Locución (Recurso Lexicogramatical)
Proyección
Ideas (Significado)
Cuadro N° 7: Relaciones Lógico Semánticas entre texto e imagen, propuesta de Martinec y Salway (2005).
38
Basado en las propuestas de Royce (1998), Lim (2004), conceptualiza la
complementariedad intersemiótica como un espacio semántico, que se representa como
interfase entre la semiosis visual y la semiosis verbal. Su modelo IMM (Integrative
Multisemiotic Model) se basa en las metafunciones y en la estratificación entre niveles de
expresión y contenido. Grafica los significados en tres columnas: La del medio denominada
SOL (Space of Integration) es considerada un espacio intersemiótico, que integra lo visual y o
verbal. Basándose en Thibault (2000) identifica dos tipos de relaciones de cocontextualizacion en el texto multimodal: Las convergentes – en las que el significado en un
modo refleja el del otro- y las relaciones divergentes – en las que un modo parece no
relacionarse semánticamente con el otro.
Otra propuesta interesante es de Unsworth (2006) para la intersemiosis imagen-lengua
en libros de ciencia. Para explorar el espacio de integración (SOL) el autor se basa en la
propuesta de Martinec y Salway (2005). Así propone algunas modificaciones en el sistema
intersemiótico de las relaciones lógico semánticas de expansión. Redefine la relación de
elaboración como concurrencia, dentro de la cual distingue cuatro tipos: Clarificación,
exposición, ejemplificación y homoespacialidad. Luego para las relaciones de extensión, las
denomina de complementariedad, diferenciando entre relaciones convergentes (augmentation)
y divergentes. La relación de convergencia puede darse de dos maneras: El texto extiende
semánticamente a la imagen o la imagen extiende el significado del texto. A las relaciones de
enriquecimiento agrega la manera y la condición.
Por último, cabe destacar la propuesta reciente de Liu y O´Halloran (en prensa),
quienes elaboran sobre las propuestas anteriores un dispositivo intersemiótico para dar cuenta
de las relaciones lógico semánticas. Los autores afirman que su propuesta va más allá de las de
Royce (1998) y Martinec y Salway (2005) ya que no sería centrada en la gramática, sino en el
discurso. Tal como se aprecia en la cuadro N° 8, proponen un sistema de relaciones lógico
semánticas que reformula la propuesta de Halliday (1995) para la lengua en la que la
elaboración es redefinida como relación de comparación intersemiótica, la extensión como
adición intersemiótica y el enriquecimiento como relaciones de consecuencia y relaciones
temporales intersemióticas (Liu & O´Halloran, en prensa).
39
RELACIONES LÓGICAS
SIGNIFICADO
generalidad
comparativa
Semejanza
abstracción
Aditiva
Adición
consecuencia
Causa
contingencia
Propósito
consecutiva
Temporal
Sucesión
Cuado N° 8: Relaciones Lógicas entre lenguaje e imagen, traducido de Liu y O´Halloran (en prensa).
Cabe mencionar que tanto el desarrollo teórico de la intersemiosis de Royce (1998),de
Martinec y Salway (2005), de Unsworth (2006) así como el modelo de Lim (2004), todos
consideran la relación imagen- lengua en textos estáticos, en general, en página de papel o
electrónica. Sus propuestas ofrecen un metalenguaje para la descripción de la intersemiosis
entre modos visual y verbal, pero resultan muy rígidos cuando ampliamos la intersemiosis
hacia recursos más dinámicos como el habla o los gestos. Solo la propuesta de Liu y
O´Halloran (en prensa) plantea que puede dar cuenta de mejor manera de la logogénesis
textual. Recordemos que nuestros textos a analizar corresponden al medio cara a cara, medio
prototípico de la interacción áulica en el registro escolar cuya naturaleza es dinámica o de
construcción contingente.
Respecto del segundo concepto para la comprensión de la intersemiosis, las
transiciones intersemióticas son propuestas por O´Halloran (1999, 2005) quien se preocupa
principalmente de los procesos de traducción entre diversos modos semióticos, constituyendo
una perspectiva diferente a la de la complementariedad intersemiótica. Desde el análisis del
discurso matemático, la autora afirma que los estratos lexicogramatical y de la semántica del
discurso han evolucionado para funcionar en maneras especificas, como redes de sistemas
articulados y no fenómenos separados. A medida que el texto multimodal se despliega, cada
40
uno de los tres recursos semióticos en juego (lengua, simbolismo e imagen) cumple una
función diferente, a veces creando significado simultáneamente otras veces, utilizados de
manera secuencial. A estos movimientos entre los recursos semióticos los denomina
transiciones intersemióticas.
O´Halloran propone la noción de metáfora semiótica (1999, 2005), asociada a la idea
de la multiplicación o expansión del significado de Lemke (1998), con el fin de dar cuenta de
lo que ocurre con el significado en las transiciones entre un modo semiótico y otro. Según su
propuesta, la metáfora experiencial descrita por Halliday (1985, 1993) no se limita a lo léxico
y gramatical. La metáfora semiótica se relaciona con el fenómeno de la metáfora gramatical,
ya que en ambos casos se produce un cambio en la función de los elementos involucrados
(O´Halloran, 2000).La metáfora semiótica permite la expansión de significado de la
construcción multisemiótica del discurso matemático, ya que se producen cambios semánticos
posibilitados por elementos funcionales que son reconstruidos en otro recurso semiótico. La
idea de metáfora semiótica prefiere el uso del concepto de correspondencia intersemiótica (Liu
& O´Halloran, en prensa) al de sinonimia o antonimia como lo propone Royce (1998).
“Semiotic metaphore is the phenomenon where an intersemiotic transition
gives rise to a metaphorical expansion of meaning” (O´Halloran, 2005, p. 179)
La investigadora identifica una graduación en los tipos de metáfora semiótica de
acuerdo a la naturaleza y extensión de la expansión semántica. Los dos polos opuestos son: La
metáfora semiótica paralela, que presenta una redundancia reforzando el significado; y la
metáfora semiótica divergente, donde un elemento funcional es reconstruido dentro de un
campo semántico diferente, lo que produce significados en conflictos.
Las transiciones en el discurso matemático se pueden observar en dos niveles
(O´Halloran, 2005):
1.- MACROTRANSICIONES: Ocurren en el rango del discurso donde los elementos
consisten predominantemente de un recurso semiótico y dan lugar a elementos constituidos
41
por otro recurso (por ejemplo, grafico a simbolismo), constituyendo movimientos semánticos
desde un recurso a otro.
Las macrotransiciones intersemióticas pueden observarse en la logogénesis del texto
multimodal, esto es en su despliegue temporal. Los movimientos intersemióticos ofrecen
opciones metafuncionales que funcionan a través de la red de sistemas de los diversos recursos
semióticos puestos en juego en la creación de significado en distintos momentos del
despliegue textual. Si consideramos la idea de especialización funcional (Lemke, 1998, Kress
et al, 1998), este concepto nos permite preguntarnos con qué fin un significado es representado
en dos recursos semióticos secuencialmente, por ejemplo, primero como un gráfico y luego
mediante la lengua oral.
2.- MICROTRANSICIONES: Ocurren en el nivel de los recursos lexicogramaticales, donde
los elementos funcionales de un recurso están contenidos en elementos que son primariamente
de otro recurso. En otras palabras, se refiere a elementos de un modo semiótico insertos en un
texto construido predominantemente en otro. En el ejemplo de O´Halloran (2005), un gráfico
en un medio visual como el pizarrón que incluye palabras escritas. Las posibles
combinaciones entre los recursos semióticos responden también al concepto de especialización
funcional mencionado y nos abren nuevas preguntas respecto del significado y su
funcionalidad desde la perspectiva intersemiótica.
Debido a que nuestro análisis considerará principalmente el nivel del discurso, la
noción de macrotransición resulta esencial, así como la idea de ideación, negociación e
identificación intersemiótica de O´Halloran (2005).
El último concepto que nos interesa destacar para nuestra investigación es el de
resemiotización. Recordemos que la creación de significado implica que el significado cambia
de contexto en contexto, así como de práctica social en práctica social (Iedema, 2003), ya que
la semiosis responde a las restricciones sociales y semióticas de cada práctica. La noción de
resemiotización provee al analista una condición a considerar en la traducción de la creación
de significado en un contexto y luego en otro. Nos aporta nuevos cuestionamientos a la
42
manera en que los recursos semióticos posibilitan la accesibilidad y negociabilidad del
significado en cada contexto. Mientras que en algunas situaciones comunicativas el habla y los
gestos son suficientes para la semiosis, en otras se requiere una inversión de más recursos y
una movilización de diferentes esferas de experiencia humana a medida que la representación
se despliega en el tiempo - como en el caso de las películas, las tecnologías científicas, etc.
(Iedema, 2001, 2003).
Esta noción es importante para nuestros textos en estudio, ya que las relaciones
intersemióticas posibles entre los recursos disponibles para crear significado están
condicionadas por tres factores. El primero tiene que ver con la naturaleza del texto a analizar:
En nuestro caso un texto dinámico que se construye en la interacción. Tanto en los textos
estáticos como en los dinámicos puede haber múltiples y recursivos recorridos intermodales
(Unsworth, 2006) o recorridos de lectura (Royce, 1998, 2007). Sin embargo, estos se
restringen bastante si consideramos las condiciones sociales y semióticas particulares de las
situaciones comunicativas escolares. Para el caso del discurso pedagógico, tanto el dinamismo
de la interacción cara así como los medios propios del aula escolar, limitan los recorridos de
lectura de los estudiantes. Un segundo factor tiene que ver con las restricciones particulares
del discurso matemático y su naturaleza multimodal. El discurso matemático combina el uso
de tres recursos semióticos diferentes para la construcción del significado: Lengua,
simbolismo e imagen. Este tipo de discurso limita las posibles maneras de crear significado en
ese contexto escolar particular. Finalmente, debemos considerar un tercer factor, el rol del
profesor en la interacción cara a cara en la clase de matemáticas, rol que analizaremos con
mayor detalle en el capítulo destinado a discurso pedagógico, ya que también influye en las
condiciones sociales del contexto en estudio. Todos estos factores tienen que ver con el
proceso de resemiotización del discurso en las prácticas escolares.
Si bien los autores preocupados por la complementariedad intersemiótica proponen
relaciones entre la ideación en diversos recursos semióticos, al considerar las relaciones lógico
semánticas para el recurso imagen de naturaleza es estática o sinóptica, esta no considera un
despliegue temporal del texto, por lo tanto reinterpretan las relaciones lógicas para
representaciones simultáneas. Sin embargo, en el caso de la interacción cara a cara u otro
43
medio dinámico, la relaciones temporales entre la secuencia de recursos en el despliegue es
diferente al despliegue simultáneo de recursos para crear significado. Este tema no ha sido
explorado aún desde el análisis multimodal del discurso y es una de las preocupaciones de esta
investigación.
1.1.3.1.3.- Gestos y descripción semiótica de la interacción áulica
Como nuestros textos a analizar corresponden a recursos de la interacción cara a cara,
los gestos serán uno de los modos semióticos en los que pondremos atención. Es por esto que
se requiere destacar las escasas investigaciones referidas a los gestos. Entre los autores
pioneros se encuentra Efron (1970) cuya primera publicación corresponde al año 1942,
Kendon (1980, 2004) y Mc Neill (1998, 2000) quienes se interesaron en este recurso desde la
psicología, en su vertiente cognitiva. Desde esta perspectiva los gestos se conciben como
ventanas hacia la mente, que funcionan junto con el lengua y reflejan diversos modos de
pensar.
Entre los aportes de estos autores cabe destacar a Efron (1970) clasifica los gestos que
funcionan para representar la experiencia en dos tipos: Iconográficos y kitenográficos
(iconographics – kitenographics). Los gestos iconográficos representan la forma de un objeto
perceptible visualmente, a la manera de un dibujo en el aire (por ej. un rectángulo
representando una ventana). Los gestos kinetográficos enactuan acciones ya sea literales (por
ej. escribir con el dedo) o metafóricas (Por ej: Juntar las manes para representar llegar a un
acuerdo). Kendon (2004) describe las fases de despliegue de los gestos: Fase de preparaciónstroke, fase de retracción, lo que permite la descripción detallada de la realización de los
gestos, coincidiendo con el inicio y final de la locución lingüística.
Entre los estudios más actuales, Mc Neill (1998, 2000) plantea que los gestos se realizan
de manera holística y, desde su punto de vista, gestos y habla son parte de un mismo acto de
representar. Gesto y habla construirían juntos una misma unidad de significado, por lo que los
gestos son
considerados como parte de la lengua y no sería posible hablar de una
44
descomposición de elementos correspondientes a una gramática gestual. El autor enfatiza en
que los gestos no sería sistemáticos ni descomponibles, sino más bien idiosincrásicos e
instanciales, es decir, gestos nuevos en cada instancia. Propone varias dimensiones que están
presentes en diferentes grados en la descripción de los gestos:
-
Emblemática: Como en el gesto de silencio. (dedo sobre labios)
-
Icónica: Presente en gestos que representan una entidad material.
-
Metafórica: En gestos que dan forma a algún concepto abstracto.
-
Rítmica: Movimientos que acompañan el énfasis del habla.
-
Deíctica: Gestos que indican o hacen referencia a entidades.
En la actualidad, dicho enfoque cognitivo ha sido llevado hacia las neurociencias como
el paradigma de la mente corporeizada y además hacia aplicaciones tecnológicas a sistemas de
lengua y habla. Aquí la multimodalidad es entendida como la manera en que el cerebro
procesa multimodalmente las diversas fuentes de información (Granström, House & Karlsson,
2002). Para estos autores no resulta relevante mantener una oposición entre representaciones
mentales y representaciones semióticas (Duval, 2000) y sus estudios se enfocan en el rol de los
gestos en relación al habla y a las demás modalidades comunicativas, utilizando los conceptos
de la semiótica para el análisis de los recursos para la comunicación (Arzarello, Ferrara,
Robutti, Paola & Sabena, 2005). Para el análisis de la actividad como semiosis multimodal los
autores proponen el concepto epistémico de paquete semiótico (semiotic bundle), entendido
como una estructura dinámica en la cual coexisten diferentes recursos que desarrollan
relaciones entre ellos (Arzarello, 2006). Esta noción permite un análisis sincrónico y
diacrónico que refleja la complejidad de las diversas modalidades semióticas entrelazadas en
la actividad, acercándose al concepto de las complementareidad intersemiótica (Royce, 1998)
y transiciones intersemióticas de O´Halloran (2005). Los estudios de Arzarello et al (2005)
conciben los gestos como signos personales, es decir, como producciones idiosincrásicas de
los sujetos los cuales funcionan apoyando la transición hacia signos considerados
institucionales los cuales comparten la manera de tratar las reglas de la institución, como lo
serían los escolares.
45
Esta mirada acerca de los gestos, actualizaría la postura vygotskiana del aprendizaje de
la comunicación como aprendizaje cultural, así en las investigaciones de Goldin Meadow y
Singer (2003) los gestos reflejan el aprendizaje de los niños y además juegan un rol en el
andamiaje (Roth, 2002). Además los gestos tendrían un rol particular en el procesamiento
cognitivo tendría que ver con disminuir la demanda de recursos cognitivos y liberar capacidad
para realizar otras tareas (Goldin, Meadow, Nusbaum, Nelly & Wagner, 2001).
Así como las neurociencias han recogido las primeras clasificaciones de los gestos,
estas también han sido consideradas como antecedentes útiles para la perspectiva multimodal
de la semiótica social. Martinec (2004) describe los gestos como un sistema semiótico y su
relación con el habla en la interacción cara a cara. Profundiza en la relación entre la
representación de diferentes tipos de procesos y los recursos gestuales para realizarlos,
enfatizando en los gestos indexicales o deícticos. A diferencia de los autores anteriores y la
mirada cognitiva, Martinec (2004) considera que los gestos como recursos semióticos se
utilizan de manera sistemática, y podrían describirse como un sistema de oposiciones
semánticas, planteando entonces que es posible su descomposición y descripción gramatical.
Su investigación propone una red sistémica de contrastes indexicales, tanto para el brazo,
mano y dedos considerando en cada uno las opciones para movimiento y detención.
Destacaremos tres estudios desde la perspectiva multimodal, acerca del rol de los
gestos en contextos de enseñanza y aprendizaje. El primero, provienen desde la perspectiva
cognitiva y corresponden a los estudios de Roth (2005) y Pozzer-Ardenghi (2003). El segundo
y tercer estudio están orientados desde la perspectiva semiótica social. Por una parte, el equipo
de Kress en Universidad de Londres que lleva alrededor de 10 años investigando las clases
escolares desde la perspectiva multimodal. Por otra parte, Hood (en prensa) quien estudia los
gestos de los profesores en clases de lengua para aportar a la descripción del sistema semiótico
de los gestos.
En primer lugar, el equipo de investigadores de Roth aborda el aprendizaje de las
ciencias y de la matemática desde un enfoque histórico cultural. Así han desarrollado una línea
de investigación que se aproxima a la lengua, los gestos, las imágenes, los gráficos, etc. como
46
recursos para andamiar el aprendizaje científico (Roth, Pozzer-Ardenghi & Han, 2005). Los
gestos en la enseñanza de las ciencias son analizados acá desde la propuesta de Mc Neill
(2000), describiendo el rol de los gestos como una manera de transitar hacia la comunicación
científica lingüística. En sus estudios acerca de los gestos, los aprendices los utilizan en una
etapa en que aun no son capaces de comunicarse científicamente mediante la lengua, mientras
que los profesores utilizan los gestos como una manera de mediar entre el conocimiento lejano
y abstracto para los estudiantes (Roth, 2002; Roth & Lawless, 2002; Pozzer-Ardenghi, 2003).
Estos autores ponen de relieve el carácter multimodal de la enseñanza de la ciencia.
En segundo lugar, los estudios del equipo de Kress describen inicialmente la clase de
ciencia, enfatizando el carácter retórico del texto multimodal construido por el profesor. Para
estos autores representar y comunicar son inseparables. Mientras que la representación se
enfoca en lo que el individuo desea representar acerca de la cosa representada, la
comunicación se enfoca en cómo se realiza esto en el entorno de hacer que esas
representaciones sean adecuadas para una audiencia particular (Kress & van Leeuwen, 2001).
Para el análisis multimodal de las clases utilizan la propuesta de la LSF y proponen una
visión satelital para acercarse a lo que ocurre en la clase, concibiéndola como un escenario
cultural con sus propios sistemas semióticos donde ciertos tipos de conocimiento son
producidos, distribuidos y reforzados (Kress et al, 1998; Kress & van Leeuwen, 2001). Esta
línea de investigación se enfoca en la multiplicidad de modos de comunicación activos en la
sala de clases para llevar a cabo la enseñanza de la ciencia. El significado reside en todos los
recursos semióticos utilizados para crear significado, cada uno de ellos contribuye al
significado total en un ensamble multimodal en maneras específicas. Entre ellos, destacan el
rol de tanto de recursos como la disposición de los muebles en el aula así como otros
derivados de la acción de los participantes como las posturas corporales, los desplazamientos
por el aula, la mirada, los gestos, etc. En su análisis, los gestos se consideran en conjunto con
la postura y el movimiento (Kress, Jewitt, Bourne, Franks, Hardcastle, Reid, & Jones, 2005).
Este equipo de investigación introduce la idea de „orquestación‟ de los recursos semióticos, lo
que nos propone pensar que la manera en que el profesor utiliza los diversos recursos para
significar no ocurre al azar sino que es parte de una manera de participar en la sala de clases y
47
en la lección propiamente tal, entendida como la producción del diseño semiótico de la
práctica pedagógica.
Por último, mencionaremos algunos hallazgos de Hood (en prensa) acerca del estudio
de los gestos como un sistema semiótico puesto en juego junto con otros recursos corporales,
es decir, entendido como acción corporeizada en clases de lengua. En el estudio de Hood (en
prensa) sobre el discurso de los profesores, la utilización de los recursos corporales para la
indicación o deixis (pointing) no ocurre al azar sino que responde a un continuo de
especificidad. La gradiente de especificidad depende del gesto deíctico utilizado y el tamaño
del cuerpo puesto en juego: brazo, mano, dedo. En los extremos encontramos el brazo
completo versus la punta del dedo meñique, los que permiten representar desde un bajo a un
alto grado de especificidad, con diversos grados de precisión. La deixis gestual también
repercute en el significado interpersonal, esto es en la dimensión de graduación, así como a
nivel textual destacando el valor del elemento indicado en el flujo de información.
A esto se agregan otros dos aspectos semánticos de la deixis gestual. El primero tiene
que ver con la especificación por delineación (Hood, en prensa), en estos casos, los gestos (ya
sea con ambas manos, o con más de un dedo) funcionan indicando fronteras. El segundo
aspecto tiene que ve con la distancia y eventual puesta en contacto del cuerpo funcionando
para la deixis y el elemento referido, las que oscilan entre el elemento actual y el potencial.
Esta dimensión también parece ofrecer un potencial de significado.
En el caso de nuestra investigación, los gestos así como el habla son interpretados
como recursos para la regulación del aprendizaje disciplinar matemático. En este sentido, nos
interesa por sobre todo describir su funcionalidad en el despliegue del texto semiótico en la
interacción cara a cara profesor- estudiantes, y no tanto la descripción del sistema gramatical
gestual.
Tal como hemos visto en la revisión de las investigaciones, la multimodalidad ha sido
estudiada en diversos contextos. En relación a la perspectiva multimodal en el contexto
escolar, la mayoría de ellas apuntan a la relación intersemiótica de imagen y lengua en textos
48
estáticos o sinópticos como los textos escolares (Veel, 1997; Guo, 2004; Unsworth, 2004;
Baldry & Thibault, 2008; entre otros). Solo las tres investigaciones que ya hemos revisado
asumen el dinamismo de la interacción áulica e incluyen los significados construidos por los
gestos en el análisis del discurso en el aula. Sin embargo, todos ellos revisan el uso de los
gestos y otros recursos semióticos como eventos dentro del texto sin considerar el despliegue
del texto completo, por lo que ninguno de los anteriores nos aporta una metodología para
abordar el análisis multimodal de la interacción áulica como objeto dinámico que se construye
contingentemente.
En el próximo apartado, describiremos con más detalle la investigación de O´Halloran
respecto del discurso matemático desde la perspectiva multimodal o multisemiótica (1999,
2000, 2005), ya que nos informará sobre los otros recursos semióticos que encontraremos en
este estudio: Lengua y simbolismo. Nos enfocaremos en la descripción intrasemiótica de cada
recurso utilizado en la construcción de significado del discurso matemático, ya que esto nos
permitirá describir la semiosis de la clase de matemática.
1.1.4- El discurso matemático como discurso científico multimodal
Recordemos que desde la semiótica social, cada uno de los discursos de las disciplinas
ha desarrollado en el tiempo una forma particular de representar y comunicar su conocimiento
(Kress & van Leeuwen, 2001). El discurso de la matemática se encuentra entre aquellos que se
consideran como construcciones multisemióticas (Lemke, 1998; O‟ Halloran, 2005, 2007). Es
decir, discursos formados a través de elecciones entre diversos sistemas funcionales de signos,
y no exclusivamente el lingüístico. Frecuentemente, los discursos de la matemática se
constituyen en textos escritos, aunque las prácticas hay múltiples géneros multimodales de la
matemática y la ciencia: Conferencias, programas de software, investigaciones de laboratorio,
entre otras, que no se reducen a lo escrito.
El discurso de la matemática es reconocido como multimodal o multisemiótico (Duval,
2000; Morgan, 1996; O´Halloran, 2005). Por una parte, ya Morgan (1996) había abierto las
49
puertas a investigar el discurso matemático utilizando las herramientas analíticas de la LSF.
Duval (2000), por su parte, desde el interior de la disciplina, pone de relieve dos tipos de
transformaciones de las representaciones semióticas, las cuales son intrínsecas a la actividad
matemática. Distingue entre los tratamientos (treatments) y las conversiones (conversions).
Las primeras, se refieren a transformaciones de representaciones como la resolución de una
ecuación, lo que mantiene el mismo sistema de notación. En cambio, las conversiones,
implican transformaciones que cambian el recurso semiótico manteniendo el objeto denotado,
por ejemplo pasar de una notación algebraica a una representación gráfica. Esta
transformación semiótica es más compleja, ya que requiere que se reconozca que el mismo
objeto puede ser representado por diferentes recursos. Según lo identificado por Duval (2000)
y O´Halloran (2005) dichas transformaciones o transiciones semióticas producen dificultades
en el aprendizaje de las matemáticas.
La descripción de O´Halloran (1999, 2000, 2005) que sintetizaremos a continuación se
relaciona con contextos primarios del discurso de la matemática, basándose principalmente en
el estudio de los discursos matemáticos escritos, por lo tanto, textos estáticos y sinópticos. En
su estudio, la aproximación a la matemática desde la LSF como discurso social reconoce la
naturaleza multisemiótica del discurso de la matemática, en el que se combina el uso de tres
recursos semióticos: Lengua, imágenes visuales y simbolismo matemático. La autora toma
como premisa básica la organización metafuncional de los sistemas semióticos y considera
que los tres sistemas semióticos se encuentran organizados de acuerdo a un único discurso y a
un único sistema gramatical a través del que se realiza el significado. Su propuesta se puede
observar en el cuadro N° 9, traducido de O´Halloran (2005, p. 160).
50
IDEOLOGÍA
GÉNERO
REGISTRO
Plano contenido
INTERSEMIOSIS
LENGUA
SIMBOLISMO
IMÁGENES
MATEMÁTICO
VISUALES
MATEMÁTICAS
texto
Relaciones
Inter- Relaciones Interafirmaciones
visuales
Género
Gramática
*Complejo
* afirmaciones
* episodio
clausular
* cláusulas
* figura
*Cláusula
*expresiones
* parte
*frase
o * componentes
grupo
de
palabras
*frase
*palabra
Plano expresión
INTERSEMIOSIS
o disposición
Grafología y tipografía
Materialidad
OTROS
RECURSOS
Por ejemplo:
Fotos, mapas,
dibujos,
modelos
tridimensionales,
etc.
Cuadro N° 9: Modelo sistémico funcional para el discurso matemático, O´Halloran (2005, p. 160)
Con respecto a las imágenes, los géneros escritos de la comunicación científica
incluyen una gran presencia de representaciones visuales como gráficos, tablas, diagramas y
dibujos así como también expresiones matemáticas (Lemke, 1990, 1998). En relación al
simbolismo, la perspectiva histórica o filogenética de la disciplina nos revela como el
simbolismo matemático se convirtió en una herramienta para razonar. Las descripciones
matemáticas evolucionaron a partir de la lengua natural hasta reemplazar las explicaciones
metafísicas, teológicas y mecánicas del universo. Sin embargo, el simbolismo adoptó solo una
selección del potencial de significado de la lengua, cubriendo otras funciones semióticas, entre
ellas la de la contracción. Al mismo tiempo del proceso de contracción, el simbolismo permite
extensiones semánticas, no obstante para su funcionamiento en el discurso matemático, el
simbolismo debe se co-utilizado con la lengua y las imágenes. Hoy en día múltiples campos de
creación humana son escritos en forma matemática o pseudo científica (O´Halloran, 2005).
51
Como los textos que conforman nuestro corpus a analizar corresponden a la interacción
cara a cara, en ellos el profesor solo co-utiliza lengua oral y simbolismo matemático, no
encontrándose la imagen como un recurso sistemático en la clase de matemática, tal como ha
sido descrito por O´Halloran (2005, 2007) y Lemke (1998). Por este motivo a continuación se
presenta la descripción de cada sistema semiótico de manera intrasemiótica, considerando las
particularidades de su interdependencia. En primer lugar revisaremos los recursos lingüísticos
y, en segundo lugar, los recursos simbólicos que construyen los significados experiencial,
interpersonal y textual en el discurso matemático. Para terminar, se sintetiza la intersemiosis
en el análisis de O´Halloran (2005).
En relación a la descripción intrasemiótica, nos referiremos en primer lugar a la lengua
en el discurso matemático y los significados experienciales. La construcción de la
experiencia se basa en procesos, participantes y circunstancias. El proceso más frecuente en el
discurso matemático es el proceso relacional, que Halliday (1993) explica es el más favorecido
por la ciencia ya que empaqueta económicamente estructuras de grupos nominales que son
alineadas con cláusulas relacionales. Una particularidad de la descripción de la lengua en el
discurso matemático, es que es posible encontrar procesos como sumar, dividir, elevar a la
potencia o sacar la raíz de, etc. Este tipo de proceso se originó desde el simbolismo
matemático y O‟Halloran (2005) lo distingue como un tipo nuevo de proceso: El proceso
operativo, en el que sus significados no concuerdan con las categorías de proceso
existenciales.
Al observar la ideación y el sistema para los ítems léxicos y sus relaciones, destacan
tres rasgos de la lengua en el discurso matemático. El primero es respecto de las taxonomías
en el discurso matemático, estas son extensas y precisas, por ejemplo: Los triángulos se
definen por la longitud de sus lados, esto ordena la realidad matemática. El segundo rasgo
tiene que ver con las categorías léxicas, las relaciones involucran relaciones nucleares, al
modo de colocaciones.
El tercer rasgo de la lengua, corresponde a las relaciones léxicas. Estas son las
relaciones de expectativas e implicaciones entre actividades y secuencias de actividades. Las
52
relaciones en la matemática son realizadas mediante cláusulas conjuntivas que comprometen
relaciones de tipo condicional y consecuente.
En cuanto al significado interpersonal o tenor, nos indica la manera en que los
interlocutores negocian el intercambio de información así como de bienes y servicios. Con
respecto a la modalización, las afirmaciones no se presentan modalizadas en términos de
graduación probabilidad y frecuencia, más bien los modalizadores están ausentes,
desprendiéndose que el objetivo es que las afirmaciones parezcan correctas y factuales. Esto se
acompaña de obligación máxima en las órdenes, polaridad positiva simple si es) y negativa
simple (no es), lo que contribuye a la orientación impersonal y al grado certeza. La ausencia
de selección del sistema de adjuntos modales también colabora en la creación de una
sensación de factualidad.
En relación al appraisal o valoración, según el estudio de O´Halloran (2005) de textos
matemáticos escritos no se encontró léxico orientado a la evaluación de significado
interpersonal. Las elecciones léxicas en matemáticas se orientan principalmente hacia los
significados experienciales y lógicos y no al interpersonal. La aparente falta de necesidad de
evaluación explicita contribuye a la visión de la matemática como un discurso racional de la
verdad.
Finalmente, en relación a la organización de los significados textuales, los temas son
marcados (cuando, entonces, que…) para poner en primer lugar contenido experiencial
importante. Una manera de organizar el significado experiencial es la metáfora gramatical, la
cual empaqueta el significado y los temas marcados que los destacan. Martín (1992) llama a
este tipo de selección metáfora gramatical textual. Este tipo de textos revelan complejidad
gramatical así como densidad léxica, características que se combinan en el discurso
matemático con el objetivo de otorgarle densidad gramatical (O‟Halloran, 2000).
Respecto del seguimiento o tracking de los participantes, las cadenas de referencia se
arreglan continuamente en busca de la solución a los problemas y las relaciones matemáticas
que se describen además se pueden visualizar (O‟Halloran, 2000). Por lo tanto, el seguimiento
53
se lleva a cabo a través de continuas reconfiguraciones que requieren de conocimiento de la
gramática de la lengua, del simbolismo matemático y de la disposición visual para su
comprensión (O´Halloran, 2005).
De esta manera, el análisis discursivo de la lengua y su uso matemático en el modo
escrito, revela que la semiosis se constituye a partir de la forma de lengua y simbolismo
matemático, estos elementos en interacción entregan más significado contextual que el que
emerge del entorno material inmediato.
En segundo lugar, en relación al simbolismo en el discurso matemático, tal como ya
mencionamos el simbolismo evolucionó a partir de la lengua. Para entender cómo el
simbolismo se relaciona con la lengua se debe considerar su filogénesis. Por ejemplo, la
evolución del álgebra la cual es vista como retórica, ya que las instrucciones tomaban forma
de órdenes lingüísticas en sincronía con elementos lingüísticos para expresar procesos y
participantes y, al mismo tiempo elementos simbólicos. Dicho simbolismo desarrolló
funcionalidad en la matemática a través de nuevos sistemas gramaticales que permitieron la
expansión semántica más allá de la capacidad de la lengua, no obstante, continuaron
dependiendo del uso de ciertos elementos lingüísticos y una variedad de estrategias
gramaticales heredadas de la lengua. Es más, las afirmaciones simbólicas siguen estando
típicamente expresadas en textos lingüísticos. Estas relaciones únicas permiten explicar la
naturaleza de los mapeos o vínculos entre los dos recursos semióticos. Las afirmaciones
matemáticas pueden ser recuperadas desde afirmaciones lingüísticas (O´Halloran, 2005).
“Thus, despite the new functionality of mathematical symbolism, it nonetheless
requires a surrounding linguistic co-text to contextualize de symbolic
descriptions and procedures that take place.” (O´Halloran, 2005, p. 97)
Respecto del significado experiencial en el simbolismo matemático, aquí destaca el
fenómeno de la contracción y expansión (O´Halloran, 2005). Como el significado experiencial
de este recurso semiótico se refiere principalmente al campo semántico de la descripción y
manipulación de relaciones, entonces incluye un dominio experiencial limitado en
comparación con el del uso matemático de la lengua.
54
Una de las mayores innovaciones del simbolismo matemático es la evolución de un
nuevo tipo de proceso, el proceso operacional, que toma forma de operación aritmética y de
otros procesos encontrados en los diferentes campos de la matemática. Los procesos
operacionales surgieron a partir de los primeros sistemas numéricos que aparecieron en
diversas culturas, como una respuesta práctica a la necesidad de grabar cantidades y marcar
intervalos de tiempo para actividades sociales y económicas. Así, los procesos originalmente
materiales fueron reemplazados por procesos operativos, es decir, aquellos procesos materiales
como combinar, aumentar, disminuir o repartir, fueron reemplazados por procesos
operacionales en el simbolismo como sumar, multiplicar, restar y dividir. Con el desarrollo del
álgebra simbólica, la atención se volvió hacia descripciones generalizadas de relaciones que
usaban métodos algebraicos. Así se estableció el simbolismo matemático como un recurso
semiótico con sistemas gramaticales únicos desarrollado de acuerdo a los objetivos de la
matemática: describir patrones y medios para resolver problemas relacionados a esas
descripciones. Esto implicaba principalmente arreglar y rearreglar descripciones generalizadas
de relaciones entre variables a través de procesos operacionales.
Los procesos operacionales son realizados típicamente por agentes humanos sobre
participantes semióticos simbólicos, en la forma de números y más tarde de variables
participantes. Sin embargo, el agente humano no fue incluido en las afirmaciones del
simbolismo matemático, no fueron codificados como órdenes retóricas que acompañan la
solución al problema. (“Si a es a b, como 3 es a 4, y a más b es 12, encuentre el valor de a y
b”). Entonces, el agente humano tiende a estar ubicado en la parte lingüística del texto que se
refiere a las ordenes (encuentre el valor de) y afirmaciones (reconocemos el limite de la
derivada…). Estas afirmaciones toman la forma de cláusulas metafóricas proyectadas. Los
procesos operativos aparecen con múltiples participantes, todos lo cuales parecen participar
como piezas claves en la configuración del proceso operativo.
a b c = abc
d e f = def
Es así como según el estudio de O´Halloran (2005, 2007), los tipos de procesos en
matemáticas y los participantes respectivos se relacionan con la captura y reformulación de
55
patrones de relaciones. Los procesos en el simbolismo matemático consisten en procesos
operacionales, procesos relacionales en forma de atribución y caracterización de procesos
(Intensivo, circunstancial y posesivo) y procesos existenciales.
Otra característica del significado experiencial es que mientras que el potencial del
simbolismo matemático se amplia como recursos semiótico para la descripción de relaciones,
el foco de significado experiencial se estrecha. Es decir, en la descripción de patrones se
excluyen procesos humanos relacionados con lo sensorial, con el comportamiento y el con
hablar (sensing, behavioural, verbal), los participantes simbólicos se convierten en números y
variables cuya función es representar, descartando las entidades especificas o grupos
representados por elecciones léxicas del lenguaje. Las circunstancias se limitan a aquellos
tipos aplicables a las descripciones de relaciones y se realizan mediante cláusulas menores,
cláusulas dependientes o fusión de elementos.
Con la intención de codificar eficientemente el significado matemático en una forma
económica y exacta se desarrollaron medios especiales que realizan las configuraciones de
proceso y participantes en las afirmaciones simbólico matemáticas. Entre estas estrategias se
encuentra: Elipsis, reglas de orden de los procesos operativos, el uso de paréntesis para
reorganizar el orden de las operaciones, notación posicional, notación espacial y elementos
circunstanciales en la forma de frases preposicionales. La matemática se convirtió así en una
parte del significado dentro de un campo experiencial restringido (O´Halloran, 2005).
El sistema de ideación se relaciona fundamentalmente con las secuencias de
actividades en la forma de reconfiguraciones de procesos/participantes operacionales para la
resolución de los problemas matemáticos. Estas secuencias de actividades se marcan
típicamente paso a paso, como diferentes líneas que se despliegan verticalmente. En ellas los
procesos y participantes se repiten, sustituyen, reorganizan y simplifican de acuerdo a
definiciones matemáticas, reglas algebraicas y otras convenciones. La actividad de secuencias
consiste en líneas de procesos y participantes operacionales marcados claramente a través de
organización textual y espacial para la solución de problema. Las reglas de orden determinan
la secuencia en que los procesos operacionales son desarrollados en forma de afirmaciones y
56
expresiones. Dentro de la estructuras de los participantes operacionales hay un rango
restringido de elementos, donde no es posible observar ni los epítetos experienciales ni las
opciones para el sistema de deixis.
En cuanto a los significados interpersonales, la búsqueda de exactitud en la
codificación de las relaciones para la reconfiguración de la solución de los problemas, ha
llevado a que toda la información considerada superficial sea removida. Este paso en
combinación con el significado experiencial restringido y el riguroso ordenamiento de los
escasos componentes de significado interpersonal en el simbolismo matemático, han permitido
que se establezcan convenciones accesibles e inteligibles.
En el rango de la cláusula, de la variedad de cuatro opciones de funciones de habla
posibles (afirmación, pregunta, ofrecimiento y demanda), el simbolismo matemático se
relaciona principalmente con afirmaciones descriptivas. El sentido restringido de las órdenes
son realizadas lingüísticamente a través de opciones léxicas. La estructura modal se parece a la
del lenguaje, sin embargo, aquí el elemento finito aparece fusionado con el proceso, en
selecciones como “0” en vez de „es igual a‟. Los modales adjuntos que funcionan para indicar
probabilidad, frecuencia u otros dominios semánticos, están típicamente excluidos del
simbolismo matemático. En matemática las opciones para modalidad en la forma de
probabilidad pueden ser realizadas a través de afirmaciones simbólicas para medidas de
probabilidad, donde se cuantifica el grado de incerteza. Por lo tanto, la matemática estrecha las
opciones del lenguaje que permiten la expresión de un amplio rango de probabilidad a través
del elemento finito, del predicador y de los modales adjuntos.
La autora identifica otra estrategia compensatoria que funciona para reducir el número
de elementos funcionales de la cláusula: La polaridad positiva o negativa. Por ejemplo, el
signo igual y el pertenece tienen polaridad positiva y cuando se representan con una barra
atravesada expresan polaridad negativa.
Una característica del simbolismo matemático es que sus ítems tienen un significado
específico en el registro matemático. Todos los elementos simbólicos ocupan una posición
57
central, cada elemento esta definido en forma precisa en relación a otros elementos
funcionales y el énfasis esta enfocado hacia el significado experiencial y lógico. Además los
elementos simbólicos aparecen generalmente como variables, símbolos especiales y procesos
operativos, y no reflejan individualidad al modo de las elecciones léxicas.
A nivel de semántica del discurso, las opciones del sistema discursivo de la
negociación se construyen a partir de la estructura de intercambio donde la información y las
órdenes aparecen a medida que la secuencia de actividades se despliega de una forma regulada
estrictamente. En la estructura de intercambio el sentido de dirección parece no ser negociable.
Este fuerte sentido de dirección es realizado también mediante la disposición espacial de las
afirmaciones de simbólicas matemáticas, las que literalmente bajan a través de la página. A
esto se suma la ausencia de opciones de valoración.
Así, la naturaleza de las opciones interpersonales del simbolismo en el discurso
matemático, aparenta ser factual y objetiva. Este efecto es logrado debido a la falta de
modalización, modulación y otras opciones de evaluación de las afirmaciones simbólicas
matemáticas. El valor de verdad del simbolismo parece no cuestionar afirmaciones como x =
y, la matemática se muestra como una verdad incuestionada, difícil de renegociar, por lo tanto,
se posiciona como una discurso autoritario (O´Halloran, 2005).
“The interpersonal meaning realized through such profesionally produced texts,
which are extraordinarily intricate and complex due to the high degree of
rankshifted expressions and used of specialized symbols, contributes to the image
as the text as dominating in terms of the social relations which are established
between the writer/producer and the reader.” (O‟Halloran, 2005, p. 116).
La matemática está diseñada para cumplir ciertas funciones que no incluyen la
renegociación de las relaciones sociales o la expresión de procesos típicamente humanos como
la emoción o el sentimiento. La matemática está diseñada para capturar, modelar y predecir
patrones en la forma más económica, y este objetivo da resultado en patrones de significado
experiencia, lógica, interpersonal y textual predeterminado (O´Halloran, 2005).
58
De esta manera, las relaciones lógicas del simbolismo matemático se constituyen en un
recurso para el razonamiento lógico (O´Halloran, 2005). El razonamiento lógico fluye hacia
abajo de la página, de manera que en el simbolismo matemático encontramos relaciones
lógicas de elaboración o reformulación en la forma de clarificación; de extensión, a través de
varios tipos; de énfasis, principalmente mediante relaciones causales- condicionales y espaciotemporales; y de proyección, aunque esta última no es frecuente en el simbolismo matemático.
Las relaciones temporales se relacionan con el orden en que los procesos operativos se
despliegan en afirmaciones y expresiones realizadas a través de reglas de orden: Los
paréntesis, los elevado a la potencia, la multiplicación/ división, y adición/ sustracción.
En el nivel de la semántica del discurso, las relaciones de conjunción y continuidad se
realizan a través de estructuras explícitas e implícitas que unen cláusulas y otras conjunciones
no estructurales que actúan de forma cohesiva, entre ellas: Las flechas, y expresiones como y,
por ej. Entonces. Cuando la conexión lógica no es secuencial, las afirmaciones se marcan
explícitamente, por ejemplo mediante la numeración de las líneas.
La organización textual del simbolismo matemática es sofisticada y altamente
formalizada para poder facilitar la codificación económica de relaciones que permitan el
compromiso inmediato con el significado experiencial y lógico del texto. En el rango de la
semántico del discurso, la afirmaciones se ubican secuencialmente hacia debajo de la pagina
para facilitar un seguimiento de la reconfiguración nuclear de estructuras de proceso/
participantes operacionales.
Hasta aquí hemos conocido las peculiaridades del discurso de la matemática como uno
de los discursos de la ciencia cuya naturaleza es multimodal. Queda pendiente comprender
como el rol del profesor en la clase de matemática puede restringir las opciones de los
recorridos de lectura de los alumnos, moldeando su manera de representar y comunicar el
conocimiento en la disciplina matemática. Para esto debemos conceptuar la noción de discurso
pedagógico. Esto será realizado en el próximo capítulo dedicado al discurso pedagógico y al
análisis del discurso en contextos escolares desde la LSF.
59
1.2.-
DISCURSO
PEDAGÓGICO
Y
CONSIDERACIONES
PARA
LA
ALFABETIZACIÓN
En el presente capítulo completaremos los fundamentos teóricos desde los que
entenderemos el discurso del profesor como discurso pedagógico, para esto recurrimos a la
sociología de la educación. Desde la década de los sesenta se produce un productivo y
estrecho dialogo entre las teoría lingüística de Halliday la teoría sociológica de Bernstein,
ambas enfocadas en el problema del lenguaje en la educación (Christie, 1999, 2005). Basil
Bernstein (1990) fue el primer sociólogo que, en su explicación acerca de las posiciones y
redes sociales, pone en un lugar importante al lenguaje.
A continuación se desarrollarán algunas de las ideas principales de la sociología de la
educación respecto del discurso pedagógico y lo que ocurre en los contextos educativos.
Revisaremos en primer lugar la teoría de Basil Bernstein y su definición de discurso
pedagógico, para enfocarnos en los tipos de discurso y conocimientos puestos en juego en el
contexto escolar. Para esto incluiremos aportes recientes de la sociología del conocimiento y
su diálogo con los lingüistas de la Escuela de Sydney, discípulos de Halliday, hasta acercarnos
al discurso pedagógico de la matemática En segundo lugar, sintetizaremos algunos de los
conceptos innovadores que surgen desde la investigación del lenguaje en la escuela de la LSF
y que son parte de este estudio.
Recordemos que Halliday se interesa de manera especial por el lenguaje para la
educación como un fenómeno social. En el corazón de la teoría LSF está la relación entre
texto y contexto, que nos señala que los textos son intercambiados en contextos particulares,
en este caso el educativo, y obtienen su significado de las actividades en las que están
inmersas. Por este motivo, revisaremos como es que la sociología entiende la actividad
pedagógica escolar.
60
1.2.1.- Discurso pedagógico: Regulación e instrucción
Para la LSF, el discurso del profesor es redefinido a partir de la noción de registro.
Tomando en cuenta que las selecciones lingüísticas y semióticas en general resultan
condicionadas por las variables del contexto, el registro escolar o pedagógico con sus variables
particulares - campo: Disciplina escolar; tenor: Profesor- alumnos; y modo: Lenguaje más
otros recursos semióticos – restringe las elecciones para crear significado. De esta manera, el
discurso pedagógico se redefine como registro pedagógico y dependiendo de la temática o
campo específico que construya, entonces toma diferentes nombres: Registro pedagógico
matemático, registro pedagógico de la biología, entre otros (Christie, 2002).
Si estudiamos el registro pedagógico exclusivamente desde la lingüística, el centro de
interés estará en relación a sus rasgos lingüísticos, textuales y retóricos. En cambio, si
abordamos el discurso del profesor desde la sociología, el foco de investigación apunta al rol
del discurso en las prácticas sociales, en este caso, en las prácticas escolares. De esta manera,
la perspectiva sociológica en general abre un espacio para plantear preguntas acerca del
trabajo del discurso en diferentes dominios, así como acerca de los diferentes procesos
discursivos a través de cuáles objetos, sujetos y prácticas son constituidas y transformadas
(Bernstein & Diaz, 2001).
El registro pedagógico destaca entre las otras situaciones comunicativas, ya que
cumple una función social especial en las diversas sociedades. La escuela constituye un
contexto de selección, legitimación y reproducción del orden regulativo dominante y de sus
prácticas relevantes para el mantenimiento de los principios dominantes dentro de una
sociedad específica. Tanto en la propuesta de Foucault (1971) como la de Bernstein (1990,
2000) se encuentra una serie de argumentos acerca del discurso y su rol más allá del marco
lingüístico. Ya sea la noción de formación discursiva, entendida como una regularidad o un
sistema de dispersión de un número de enunciado (Foulcault, 1971), ya sea la noción de
dispositivo de reproducción de formas de conciencia específica (Bernstein, 1990), en ambos
casos, el discurso pedagógico se entiende como uno de los discursos de estado cuya función es
iniciar, reproducir y legitimar los principios dominantes fundamentales para la reproducción
61
de las categorías culturales dominantes y de las relaciones sociales dominantes. Esta noción de
discurso pedagógico intenta superar la simplicidad de la visión subjetivista del lenguaje, ya
que propone que el discurso pedagógico operaría sobretodo el sistema de la cultura y
significados, siendo considerado un dispositivo generativo de significado (Díaz, 2001).
La distribución y regulación del conocimiento en la sociedad se llevaría a cabo a través
del dispositivo pedagógico (Bernstein, 2000). El dispositivo comienza en el campo de la
producción donde el conocimiento es producido y posicionado, en nuestro caso particular, en
los contextos científicos matemáticos. Luego pasa por el campo de la recontextualización
donde los discursos del campo de producción son seleccionados, apropiados y reposicionados
como conocimiento educativo, siendo parte del dispositivo las organizaciones estatales que se
encargan del currículo escolar. El dispositivo termina cuando los discursos se llevan al campo
de la reproducción donde la transmisión pedagógica y adquisición se realiza (Maton & Muller,
2007), al interior de las instituciones educativas, sus aulas y agentes educativos.
De esta manera, el discurso pedagógico constituye una modalidad de comunicación
especializada mediante la cual se recontextualizan y reproducen discursos primarios que
originalmente poseen sus propias reglas generativas del discurso, sus propios objetos y
prácticas, como el discurso de las ciencias naturales, de la matemática o de la psicología, con
el fin de lograr la reproducción de la cultura o la producción de nuevas formas de cultura. Lo
fundamental es que por sobretodo existiría un orden mayor que condiciona la retransmisión/
adquisición de un discurso primario recontextualizado. El orden mayor constitutivo del
discurso pedagógico es denominado discurso regulativo, e incrustado en él encontramos al
discurso instruccional. El primero regula la forma como se construye este orden mayor así
como la relación e identidad social al interior de las escuelas y aulas, mientras que el segundo
discurso regula la transmisión de competencias y habilidades especializadas (Bernstein, 1990).
Christie (2002) reformula la función del discurso o registro pedagógico como
regulación moral que abarca dos dimensiones. La primera dimensión estaría relacionada con el
establecimiento de patrones aceptables de comportamiento interpersonal en la sala de clases y
en el colegio como comunidad. Esta primera dimensión, la regulativa, tendría un carácter
62
instrumental en la creación de la clase y en determinar la dirección, secuencia, velocidad y
evaluación de la actividad. La segunda dimensión se concreta en la interacción áulica
realizando el contenido o la información experiencial del especialista que constituye la
sustancia de la actividad. Esta segunda dimensión, la instruccional, establece patrones de
comportamiento referidos a los métodos específicos para manipular la información, razonar,
pensar, argumentar, describir y explicar en los campos disciplinares de los discursos primarios
relocalizados en el colegio como parte del discurso pedagógico (Christie, 2002).
De esta manera, Christie (2002) y Martin (2005) desde la perspectiva de LSF
funcional, prefieren hablar de registro regulativo y registro instruccional y además reformulan
la relación entre ellos, proponiendo que el registro regulativo se proyecta o habla a través del
registro instruccional. Mientras que la dimensión regulativa tiene una presencia significativa
en los primeros años escolares (Meneses 2006; Rail, 2007), la dimensión instruccional se va
haciendo cada vez más significativa en los cursos superiores, a medida que los sujetos
pedagógicos son inducidos a patrones de razonamiento, métodos de enfrentar preguntas y
formas de razonar y valorar (Christie, 2002). Todos estos se consideran propios de una
„persona educada‟, confiriéndole un grado de poder o capital simbólico (Bourdieu, 1998,
2000) a aquellos sujetos pedagógicos que lo dominan. En el caso de las clases de matemática,
el discurso regulativo se proyecta a través del instruccional propio de la matemática,
promoviendo modos particulares de razonar, valorar y comunicar la experiencia desde la
disciplina.
REGISTRO
REGISTRO
REGULATIVO
INSTRUCCIONAL
Figura N° 5: Registro regulativo habla a través del registro instruccional
63
Esta perspectiva nos indica que el sistema escolar, como contexto de reproducción,
constituye una estructura organizativa para la reproducción selectiva de discursos educativos
(Bernstein, 2000). El producto último del discurso pedagógico se relaciona potencialmente
con dos divisiones sociales del trabajo: Una basada en la producción-reproducción de recursos
físicos y la otra basada en la producción-reproducción de recursos discursivos. La primera
división se refiere al campo de producción y la segunda al campo de control simbólico. Los
colegios y sus agentes: Los profesores, trabajan para lograr el control simbólico de materias
pedagógicas, de tal manera de dar forma a ciertos tipos de conciencia y cierto tipo de
expresión del especialista (Christie, 2002). Los aprendices que logran dominar los discursos
disciplinares como expertos acceden a las posiciones dominantes de las diversas agencias de
control simbólico, principalmente discursos de las ciencias (Halliday, 2004).
La manera en que se lleva a cabo la instrucción o el proceso de control simbólico al
interior de la escuela, nos lleva de vuelta a la manera valorada de realizar la enseñanza escolar
de las diversas disciplinas seleccionadas. Entre ellas la matemática ocupa un lugar importante
en la organización curricular durante toda la trayectoria escolar, constituyendo uno de los
saberes más valorados que deben ser aprendidos en la escuela. Bernstein (1990) intenta
develar los conceptos teóricos tras la pedagogía distinguiendo entre una dimensión vertical y
una dimensión horizontal en la instrucción de los conocimientos y procedimientos. La primera
dimensión apuntaría a una adquisición de saberes como competencias compartidas, explicando
el entrenamiento como desarrollo intraindividual en el que el sujeto y sus condiciones
intrínsecas funcionarían activamente en la regulación de una facilitación pedagógica implícita
de los conocimientos. La segunda dimensión se enfoca en la transmisión de saberes que
privilegia la relación entre grupos sociales. Así, la instrucción apunta a las relaciones para el
cambio entre individuos y grupos sociales, mediante el aprendizaje de un orden pedagógico
explícito en el discurso a ser adquirido (Bernstein, 1990).
Martin (2005) basándose en estas dos dimensiones plantea distinguir entre una
pedagogía invisible, de marcos y clasificación débil- y una pedagogía visible – de marcos y
clasificación fuerte-. La pedagogía invisible se crea a partir de una jerarquía implícita, así
64
como de reglas y criterios implícitos también, a partir del supuesto de que las cosas deben ser
presentadas como un todo para que el aprendiz logre distinguir por sí mismo la organización
del saber. En cambio, la pedagogía de lo visible, se crea en base a jerarquías, reglas y criterios
explícitos, suponiendo que las cosas deben ser presentadas separadas, para hacer visible al
aprendiz los límites y estructura del conjunto de saberes.
Martin (2005), Martin y Rose (2006), Rose y Acevedo (2006), Moore (2006),
Freebody, Maton y Martin (2008) plantean que las metodologías tradicionales, son más
explícitas en cuanto a los objetivos y contenidos que enseñan, posicionando al profesor como
responsable de presentar el conocimiento a los estudiantes. En cambio, las metodologías
vanguardistas y/o construccionistas dejan que los estudiantes descubran por sí mismos lo que
deben aprender y dejando al profesor en un rol más difuso. Ambas metodologías comparten el
que se centran en aprendizajes generales postergando el tema del conocimiento específico de
cada discurso primario. Con la distinción entre pedagogías visibles e invisibles, los autores de
la Escuela de Sydney buscan poner de manifiesto la invisibilidad del conocimiento disciplinar
y el desconocimiento acerca de su naturaleza en la puesta en marcha de las pedagogías
contemporáneas, atribuyendo esta característica como uno de los obstáculos que interfieren en
la accesibilidad a los conocimientos y discursos disciplinares para todos (Schleppegrell, 2004).
1.2.1.1.- Discurso, estructuras de conocimiento y disciplina
El profesor cumple un rol central en el control simbólico, es decir, en su papel en la
regulación de las formas de pensar el mundo y de actuar sobre él, valoradas social y
culturalmente. Si bien, está en una relación asimétrica de poder respecto del grupo de
estudiantes, hay otro factor a considerar cuando se refiere a profesores formados dentro de una
especialidad - profesores de historia, de matemáticas, de química, etc.-. En estos casos, el
profesor además cumple un rol específico como representante de la comunidad disciplinar que
lo formó y como experto en las competencias y habilidades especializadas de esa disciplina.
Lo que habilita al profesor como un agente educador con autoridad para enseñar su disciplina,
es que él mismo domina la gramática disciplinar, es decir, ha internalizado, a través de
65
entrenamiento disciplinar, el cuerpo de conocimiento acumulado por la disciplina. Esto es lo
que Muller (2006) denomina “estar de pie sobre los hombros de los gigantes”.
La actividad de la disciplina fabrica una individualidad caracterizada por su
distribución espacial, la acumulación en el tiempo, la codificación de actividades y las
particularidades de su composición (Bourdieu, 1998). La principal función de la disciplina es
entrenar individuos mediante su sujeción a los principios de normalización/individualización.
Bernstein (1991) plantea que los conocimientos especializan la identidad y la conciencia de
los sujetos, así como las relaciones entre ellos.
Dicha especialización ocurre a través de los discursos que circulan en los diversos
contextos y sus características. Bernstein (1990) distingue entre discurso horizontal- cotidiano
o de sentido común- y discurso vertical –académico, profesional y/o disciplinar. El primero es
un discurso accesible a todos tiende a ser un discurso oral, local, dependiente y específico del
contexto, tácito y multiestratificado. Mientras que el segundo tipo de discurso corresponde a
un discurso oficial, independiente del contexto, explícito y jerárquicamente organizado.
Debido a los rasgos del discurso horizontal, cada contexto del discurso puede no tener relación
alguna con cómo es adquirido otro segmento o contexto. Lo aprendido estaría en función del
segmento en el cual se actúa y esa actuación se relaciona con las relaciones sociales, con las
prácticas y con los objetivos específicos de ese contexto. Mientras que el discurso vertical al
ser independiente del contexto, gira en torno a significados especializados, los cuales son
adquiridos de manera gradual a lo largo del tiempo. Este discurso necesariamente es adquirido
mediante la recontextualización e instrucción explícito (Morais & Neves, 2004).
Martin (1992, 2006) propone una relación entre los ámbitos de la vida social y los
discursos de sentido común o fuera de él que trasmiten. Tal como se ve en el cuadro N°10, la
propuesta incluye un continuo entre los discursos de sentido común y fuera del sentido común
y un mapeo de los campos de experiencia que se distribuyen entre los dos polos: Experiencia
doméstica comunicada mediante un discurso de sentido común y trasmitida en forma oral
mediante un guía y la exploración en humanidades, ciencias sociales y ciencias mediante un
discurso fuera del sentido común, trasmitidas en forma escrita mediante la instrucción
66
explícita. En esta propuesta el lenguaje oral cumple una función en el quehacer y el lenguaje
escrito en el estudiar.
Sentido común
Doméstico
(Guía)
Deportes
Trasmisión oral
(Hacer)
Recreacional
(Entrenamiento)
Especializado
(Participación)
Hobby
Comercio
Ayudantía
Administración
(Cooperación)
Trasmisión escrita
(Estudiar)
Exploración
(Instrucción)
Humanidades
Ciencias Sociales
Ciencias
Fuera sentido Común
Cuadro N ° 10: Mapeo de campo y discurso fuera de sentido común, traducido de Martin (2006)
Dentro del discurso vertical o fuera del sentido común, Bernstein (2000) reconoce dos
tipos de estructuras de conocimiento: Estructura horizontal y estructura jerárquica. La cultura
humanista se asemeja a la estructura de conocimiento horizontal, ya que está constituida por
una serie de lenguajes especializados y segmentados, modos y principios específicos basados
en supuestos en ocasiones opuestos. Por el contrario, la cultura científica sería representante
de la estructura de conocimiento jerárquico, que apuesta por una comunidad orgánica, con
patrones estándares y supuestos comunes. En esta última, las nuevas disciplinas sus lenguajes
y conocimientos se integran en un solo principio explícito y coherente.
En síntesis, las estructuras de conocimiento horizontal y jerárquica se diferencian entre
sí según dos criterios. El primer criterio se refiere a su verticalidad, es decir, a la manera en
que se desarrolla la teoría, constituyendo lo que Bernstein (2000) denomina un lenguaje de
descripción interno. En los conocimientos de estructura jerárquica, la teoría se desarrolla a
través de la integración, hacia una estructura unitaria. En cambio, los conocimientos de
67
estructura horizontal, al no constituir esta una estructura unitaria sino plural, está compuesta
por una serie de lenguajes paralelos. El progreso de las teorías en esta estructura se produce
introduciendo nuevos lenguajes, nuevos conjuntos de preguntas, nuevas problemáticas y por
sobre todos, nuevos hablantes. La segunda manera en que se diferencian los dos tipos de
estructuras de conocimiento es en cuanto a la gramaticalidad, esto es, cómo la teoría da cuenta
del mundo o cómo las afirmaciones teóricas se relacionan con los predicados empíricos. Esta
dimensión constituye lo que Bernstein (2000) denomina lenguaje de descripción externo.
Mientras más fuerte la gramaticalidad del lenguaje, el lenguaje de esa disciplina es más capaz
de generar correlaciones empíricas estables y menos ambiguas a un campo de referentes
acotado (Muller, 2006).
Las implicancias de la verticalidad se relacionan con la manera en que cada disciplina
crece y se difunde. Las disciplinas se diferenciarían por sus formas de circulación. Según,
Maton (2006, 2007), la diferencia estaría en la base de la especialización en cada cultura. Por
una parte, en la cultura humanista la especialización tendría que ver con los sujetos
conocedores, su estatus, su trayectoria educacional y social; conformarían una especie de
pirámide de estructura jerárquica en torno al conocedor ideal. Por otra parte, en la cultura
científica la especialización no tiene que ver con las características personales de los
conocedores sino con el conocimiento de los procedimientos científicos.Este criterio de
verticalidad de la estructura de conocimiento se produciría por mecanismos creados por las
distintas comunidades para representar y comunicar el conocimiento disciplinar. Por ejemplo,
Martin (2007) plantea que el grado de tecnicidad y la metáfora gramatical habilitan la
integración jerárquica del conocimiento científico, de la misma manera O´Halloran (2007)
describe el progreso de las ciencias naturales basadas en como progresa la matemática.
Respecto del criterio de gramaticalidad, Bernstein (1991) plantea que una gramática
fuerte permite el desarrollo de estructuras jerárquicas de conocimiento, generando consenso en
comparación con otras teorías alternativas. En cambio, las gramáticas débiles nos remiten a
estructuras horizontales de conocimiento, donde los segmentos o diferentes lenguajes de
conocimiento llevan más bien al disenso (Maton, 2007). Por ejemplo economía, lingüística y
68
matemática correspondería a disciplinas con estructuras horizontales de conocimiento. Sin
embargo, sus gramáticas serían relativamente fuertes, acercándose a las estructuras verticales.
Más específicamente en el campo de la pedagogía de las matemáticas, en los últimos
años ha habido un creciente interés por la semiótica en el campo de la educación matemática.
Según Radford (2002) esto se debe a que se ha tomado conciencia de que tanto los objetos
matemáticos así como la actividad matemática son por sobre todo actividad semiótica. La
representación semiótica está en el corazón de la actividad matemática (Mena, 1999). A partir
de esta toma de conciencia, se ha vuelto esencial comprender la naturaleza del discurso
matemático de la sala de clases.
Desde la perspectiva cognitiva, Duval (2000, 2006) se plantea frente a la problemática
del aprendizaje de las matemáticas preguntándose si la manera de pensar en matemáticas es la
misma que en otras áreas de aprendizaje. Su supuesto es que la actividad matemática requiere
de estructuras específicas que deben ser consideradas para ser desarrollados en la enseñanza.
El autor identifica tres características que explican la especificidad del pensamiento
matemático. La primera radica en la importancia de las representaciones semióticas. El rol de
los símbolos es permitir sustituir unos por otros. No hay ningún tipo de proceso matemático
que pueda prescindir de un sistema de representación, ya que siempre se requiere sustituir una
representación semiótica por otra.
La segunda característica es denominada por Duval (2006) como la paradoja del
acceso al objeto de conocimiento. La única manera de acceder al conocimiento matemático es
utilizando signos y representaciones semióticas. Esto marca una gran diferencia con otras
áreas que pueden acceder al conocimiento mediante objetos o experiencia directa. Este punto
se relaciona con el criterio de gramaticalidad de Bernstein (2000), el discurso de la matemática
posee un lenguaje que aparentemente posibilita acercarse al mundo, como la formulación de
problemas matemáticos. Sin embargo, esto es solo aparente (O´Halloran, 2007).
La ultima característica identificada por el autor, se relaciona con la gran variedad de
representaciones matemáticas. La actividad matemática requiere de diversos sistemas
69
semióticos de representación que puedan usarse de acuerdo a la tarea que se lleve a cabo
(Duval, 2000). Este punto pone de relieve la estructura de conocimiento horizontal propia de
esta disciplina y su manera de ordenar los lenguajes y el conocimiento de manera segmentada
y paralela.
En general, el considerar estas características del conocimiento disciplinar junto con la
decisión de cuál pedagogía poner en marcha- visible o invisible- serían medidas que influyen
en la regulación que llevan a cabo los agentes escolares respecto de quienes están autorizados
a tener éxito en la apropiación del conjunto de saberes de una disciplina. Los diferentes grados
de explicitud o implicitud de estos factores afectarían el movimiento entre los grupos sociales
dentro de la diversidad del alumnado, es decir, favorecerían u obstaculizarían la legitimación
de los aprendices como participantes aceptados dentro de las comunidades disciplinares
escolares (Freebody et al., 2008) o la apropiación del capital simbólico (Bourdieu, 1998,
2000).
1.2.2.- Lingüística Aplicada a la Educación: Aportes de la Escuela de Sydney
Las investigaciones de la escuela de Sydney sobre el uso del lenguaje en la escuela,
describen lo que lo que denominan lenguaje escolar (language of schooling) (Schepplegrell,
2004) y distinguen etapas en el dominio de este lenguaje (Halliday & Martin, 2004; Christie,
2002, 2005) En las etapas escolares superiores el lenguaje escolar se especifica en cada
asignatura o subsector de aprendizaje, apelando a la especificidad de los conocimientos de
cada disciplina punto de convergencia con la sociología bersteniana.
Si bien la mayoría de las investigaciones se han centrado en la descripción del lenguaje
escrito y la evolución de los aprendices en su dominio creciente a lo largo de la trayectoria
escolar, es necesario ampliar dicha noción al dominio de los diversos recursos semióticos y
maneras de crear significado en la escuela. Las descripciones de la ontogénesis de las formas
de significar han tenido su aplicación en un diseño de una pedagogía de la alfabetización, la
que toma en cuenta las particularidades del lenguaje escolar y sus etapas. Así es como surge la
70
noción de género de la LSF, la que intenta enriquecer la propuesta pedagógica de estos
investigadores en pos de una pedagogía visible. A continuación revisaremos algunas ideas
acerca de la alfabetización y la noción de género como configuración de significado al servicio
del análisis y descripción del lenguaje escolar.
1.2.2.1.- Patrones de significado para el análisis del discurso pedagógico
Para comprender lo que ocurre en un contexto tan especial como la escuela, es
necesario conocer los patrones discursivos particulares de la institución escolar (Christie,
2002), considerando los recursos semióticos empleados, sean estos lenguaje oral o escrito u
otros, no como entidades independientes, sino como parte de conjuntos complejos e
interconectados de formas de semiosis humanas. La semiosis es considerada como parte
fundamental de la actividad que se desarrolla en un contexto (van Leeuwen, 2000). En este
sentido, en cada actividad podemos identificar configuraciones de significado que se
reconocen en diferentes situaciones comunicativas. En este apartado revisaremos las nociones
de género y macrogénero, ya que se consideran herramientas centrales en el análisis del
discurso pedagógico desde la perspectiva de la LSF.
Como ya hemos señalado, la noción de género de la LSF es entendida como
configuraciones de significado a nivel de la cultura y se define como un proceso social
orientado por un propósito y compuesto por diversas etapas (Martin, 1992). Es un proceso
social porque se lleva a cabo de manera interactiva con otros. Está orientado por un propósito,
ya que su despliegue está diseñado para lograr un fin. Y presenta etapas ya que requiere más
de una fase de significado para hacer funcionar el género.
Recordemos que en el modelo estratificado, el género se reconoce como el nivel
máximo de abstracción, siendo el responsable de coordinar las configuraciones de significado
recurrentes en una cultura. En este sentido, el género es el mediador entre los límites de
nuestro mundo, lo que cada mundo cultural pone a nuestra disposición, y al mismo tiempo
71
ofrece al lingüista sistémico una perspectiva holística para un análisis metafuncional y
estratificado (Martin & Rose, 2008).
La propuesta de la LSF nos señala que cada género puede ser escrito, leído o enactuado
en una variedad de situaciones o registros. Entonces los patrones de organización social en una
cultura - o géneros- se realizan en patrones de interacción social en cada contexto de situación
o registro, los que a su vez se realiza en patrones de discurso en cada texto o semántica del
discurso. Esto implica que si cada texto realiza patrones en una situación social y cada
situación realiza patrones en una cultura, entonces la estratificación del contexto tiene
implicaciones para la manera en que pensamos en los tipos de textos que encontramos.
A partir de esta conceptualización, Martin y Rose (2008) organizan los diversos
patrones de significados en Familias de Géneros, descritos a partir de los hallazgos de las
diversas investigaciones de la escuela de Sydney. Los autores agrupan estos tipos de textos
descritos en los registros escolares en tres familias de géneros: La familia de los géneros
cotidianos o de la vida social, la familia de los géneros históricos y la familia de géneros
científicos. Los primeros se basan en relatos o historias cotidianas (story genres) y su función
es mantener y dar forma a las relaciones sociales a nivel de comunidades locales. La segunda
familia de géneros se basa en la historia (history genres) (Coffin, 1997), cuya función es
negociar el control sobre el mundo social. La tercera familia de géneros se basa en la ciencia
(cientific genres), y su función es facilitar el control sobre el mundo natural.
Como nuestro estudio se desarrolla en clases de matemáticas, presentamos una síntesis
de los géneros científicos presentados por Martin y Rose (2008) basados en las investigaciones
previas de Martin (1993), Veel (1997) y Wignell, Martin y Eggins(1993). La particularidad de
los géneros basados en la ciencia
es que semiotizan el mundo natural mediante
generalizaciones acerca de los objetos y los procesos de cuatro maneras: Clasificando y
describiendo fenómenos; explicando como los procesos ocurren; instruyendo acerca de como
observar los fenómenos; y recontando e interpretando lo que ha observado. De estas cuatro
funciones se desprenden cuatro familias de géneros científicos:
72
1.- Los informes para clasificar y describir.
2.- Las explicaciones para dar causas y efectos.
3.- Los procedimientos para observar y experimentar.
4.- Los recuentos de procedimientos: Para reportar las observaciones y experimentos.
Los primeros dos tipos de géneros, los informes y explicaciones, se refieren a la
manera de entender el mundo. Los otros dos tipos de géneros científicos, los procedimientos y
los recuentos de procedimiento, se refieren a la manera de actuar en el mundo. Estos últimos
son centrales en contextos domésticos, recreacionales, educacionales, científicos e
industriales.
a) Informes: Clasificando y describiendo objetos, Martin y Rose (2008) distinguen tres tipos
de informes: Descriptivo: clasifica la fenómeno y describe sus rasgos, clasificatorio:
Subclasifica un número de fenómenos con respecto a un conjunto de criterios dado; y
composicional: describe los componentes de una entidad.
b) Explicaciones: Cómo ocurre el proceso, se refieren a cómo el proceso ocurre y para esto se
implican una secuencia de causas y efectos. Este tipo de patrón lógico ha sido denominado
secuencia de implicación o implication sequence (Wignell, Martin & Eggins 1993). Hay
cuatro tipos de géneros explicativos:
- Explicación secuencial: Secuencia simple de causas y efectos.
- Explicación factorial: Múltiples causas.
- Explicación consecuencial: Múltiples efectos.
- Explicación condicional: Los efectos varían dependiendo de las condiciones
variables.
c) Procedimientos: Dirigiendo actividades especializadas, son textos pedagógicos en los que
se enseña cómo desempeñar una secuencia de actividades especializadas en relación a ciertos
objetos y locaciones. Esta secuencia de actividades tiene una función especializada en la
cultura, y requiere que un conocimiento que sea llevado a cabo por un mentor experto.
73
En principio, algunos procedimientos pueden ser demostrados sin un texto verbal,
simplemente mediante la realización de cada paso mientras el aprendiz observa. En la práctica,
las demostraciones casi siempre son acompañadas por instrucción verbal. Los procedimientos
orales que acompañan una actividad no necesitan ser tan explícitos, ya que los procesos,
locaciones y la secuencia misma puede ser indicada mediante la referencia a ítems del
contexto (Ahora has eso aquí). Hay cuatro tipos de procedimientos:
-
Procedimientos cotidianos: Acompañan cualquier actividad y son la principal manera
en que los aprendices son instruidos por los expertos acerca de cómo desempeñar una
actividad especializada a través de las culturas. Una ventaja de las instrucciones orales
que acompañan las actividades es que el procedimiento puede ser continuamente
ajustado para articularse con la condición particular de cada paso de la actividad y las
acciones de los aprendices pueden ser dirigidas, monitoreadas y corregidas como se
requiera.
-
Procedimientos de una operación: Pasos en una actividad especializada, consiste en
secuencias de pasos unas tras otro en el tiempo. Estos procedimientos simples se
parecen a los recuentos o las explicaciones secuenciales.
-
Procedimientos cooperativos: Asignando responsabilidades al equipo, las tareas
requiere a más de un operador, y cada uno debe ser identificado así como la acción que
realiza. Para que esto se lleve a cabo, los procedimiento cooperativos usan un rango de
estrategias para hacer explícitas a varias personas y cosas al comienzo de cada orden.
-
Procedimientos condicionales: Decidiendo opciones, los procedimientos escritos en los
lugares de trabajo se vuelven muy complejos cuando el operador necesita realizar
opciones acerca del curso que debe seguir la acción. Estas decisiones dependen de lo
que está pasando en el proceso de manufacturación, entonces en cada punto hay un
número posible de decisiones que tomar.
d) Recuento de Procedimientos: Surge de las situaciones en que se debe investigar los
problemas técnicos y usar su conocimiento de su campo técnico y apropiarse de las
actividades, informando acerca de sus investigaciones en forma de notas técnicas o artículos
de investigación. Estos corresponden a otro género, muy común en el contexto de la ciencia en
la escuela.
74
Los
géneros
paradigmáticamente,
como
configuraciones
enfocándose
en
de
cuentos,
significado,
historias,
pueden
informes,
ser
pensados
explicaciones
y
procedimientos. Como también sintagmáticamente, es decir, refiriéndose a límites entre un
género y el otro, y las relaciones entre ellos: La manera en que los géneros se combinan para
formar textos mayores. Las relaciones lógico semánticas entre los géneros- expansión y
proyección- permiten hablar de la noción de macrogéneros.
Género
Propósito
Rasgos del registro
INFORME
Organizar información acerca de las cosas:
Términos técnicos, participantes genéricos,
taxonomías de clases y subclases; partes o
verbos sin conjugar, procesos relacionales
pasos, propiedades
EXPLICACIÓN
Describir cómo y por qué ocurre el fenómeno,
Procesos materiales y relacionales, participantes
interacción con factores y procesos
genéricos, verbos atemporales, secuencia lógica
organizada mediante metáfora gramatical
PROCEDIMIENTO
Provee instrucciones
Procesos materiales, modo imperativo,
marcadores temáticos
RECUENTO DE
PROCEDIMIENTO
Registrar los pasos llevados a cabo
Procesos materiales, modo declarativo, verbos
en pasado, participantes específicos y eventos,
voz pasiva
Cuadro N ° 11: Géneros científicos escritos, adaptado de Schleppegrell (2004).
La noción de macrogénero es el segundo concepto que revisaremos ya que es una
herramienta para abordar el análisis del discurso pedagógico. A partir de las ideas de Bernstein
(1990) y de género de la LSF, Christie (2002) propone conceptualiza el discurso pedagógico
como creador de unidades semánticas propias del registro escolar: Géneros curriculares y a
veces unidades mayores las que denomina como macrogéneros curriculares.
Comprender la actividad del aula como una actividad estructurada no es una idea
nueva. Mehan (1979) identifica la secuencia IRE, mientras que Sinclair y Coulthard (1978)
proponen rangos y niveles en orden jerárquico: Lección- transacción- intercambio- movidaacto. Lo que Christie (2002) aporta a la comprensión del discurso escolar es la pregunta
75
acerca del valor de estas secuencias en la totalidad de la estructura semántica de la actividad
curricular.
En vez de descomponer un texto buscando secuencias regulares, la autora reconoce que
cada pasaje de un texto de una clase escolar es siempre una selección. Para poder comprender
más profundamente lo que ocurre en la actividad escolar, es necesario interpretar ese
fragmento textual en función de un ciclo completo de una actividad de enseñanza/ aprendizaje,
siguiendo los cambios y movimientos en el discurso a través del cual la actividad pedagógica
se lleva a cabo (Christie, 2002).
La autora distingue, por una parte, la unidad clase o lección como un género curricular
y, por otra, unidades mayores compuestas por géneros curriculares, denominadas
macrogéneros curriculares. Esta distinción permite seguir el despliegue del género a través de
sus elementos y etapas. El texto mayor completo se refiere a una unidad de aprendizaje en sí
misma, que se extiende durante varias lecciones y a veces un semestre completo.
La noción de macrogénero aporta a la interpretación de significados construidos en la
interacción áulica. El argumento de Christie (2002) es que se pueden juzgar los significados
usados a través de todo el ciclo de enseñanza aprendizaje y esto permite mirar significaciones
y el lugar de la lengua y los recursos semióticos puestos en juego en el registro escolar.
“Curricular genres and macrogenres are staged, goal-driven activities, devoted
to the accomplishment of significant educational ends. They are quite
fundamentally involved in the organization of discourses of schooling”
(Christie, 2002, p. 22).
A partir de la noción de género, la LSF desarrolla un análisis del discurso basado en los
géneros y una aplicación hacia la intervención en las escuelas mediante una alfabetización
basada en el género (genre-based literacy pedagogy) (Martin, 1999; Martin & Rose, 2005).
Este tipo de análisis e intervención presenta varias fortalezas entre las que Martin y Rose
(2008) destacan, en primer lugar, el que la aproximación al discurso se aborda desde una
perspectiva social en vez de cognitiva. En segundo lugar, enfatizan que la metodología es
76
semiótica social en vez de etnográfica, en la cual el campo, tenor y modo son explorados como
patrones de significado que configuran la práctica social o géneros. En tercer lugar, los autores
señalan que es una propuesta integrada en una teoría funcional del lenguaje en vez de una
teoría interdisciplinaria. La LSF es una teoría de multiperspectivas ya que incluye varias
maneras complementarias de mirar el texto. Una cuarta fortaleza es su rasgo refractario en vez
de ecléctico, con conceptos bases como metafunción que atraviesa los estratos y las
modalidades de comunicación (imágenes, sonido, acción, diseño espacial,..). Finalmente, el
análisis del discurso basada en los géneros constituye una propuesta intervencionista en vez de
crítica, ya que siguiendo a Halliday, la lingüística es vista como comprometida
ideológicamente, como una forma de acción social.
77
2.- MARCO METODOLÓGICO
En este apartado, se establece cuál es el objeto de nuestro estudio y se precisa la
metodología que se empleó para abordarlo. Ahora bien, antes de iniciar esta descripción es
necesario hacer una aclaración acerca del alcance de nuestros términos, recordando la
propuesta teórica en la que se apoyan. Adaptando nuestros conceptos a la propuesta textocontexto-cultura de la lingüística sistémica funcional (Martin, 1993,1999) hablaremos por una
parte, de texto para referirnos a la unidad semiótica denotativa correspondiente al producto
material que, desde la perspectiva multimodal, incluye una combinación de diferentes recursos
semióticos. Por otra parte, hablaremos de discurso como unidad semiótica connotativa para
apuntar al nivel en el que el mismo texto es interpretado a la luz del registro y de la cultura.
Con estos antecedentes, se puede precisar que el objeto de nuestro análisis es el texto
multimodal y dinámico del docente de matemáticas con las especificidades propias del registro
pedagógico escolar. Consideraremos el texto como multimodal porque que se basa en la
diversidad de recursos propios del aula (habla, escritura, gesto, símbolos, entre otros) y
dinámico porque se construye contingentemente en la interacción. A partir de allí, puede
señalarse que este estudio se enfoca en el discurso pedagógico del profesor de matemática en
la interacción áulica cara a cara, para la alfabetización disciplinar en Enseñanza Media.
El problema de investigación se refiere a la manera en que el profesor de matemática
construye su texto multimodal mediante la co-utilización de los recursos semióticos en la
interacción áulica cara a cara con su grupo de aprendices, y nuestra pregunta de investigación
es: ¿De qué manera el profesor co- utiliza diversos recursos semióticos de la interacción cara
a cara en el aula, para regular el aprendizaje del conocimiento disciplinar matemático de sus
estudiantes? Para responder esta pregunta se formulan los siguientes objetivos generales y
específicos.
Objetivo general:
Describir e interpretar desde un enfoque multimodal, la co-utilización del profesor
especialista de recursos semióticos en la interacción cara a cara frente a su grupo de
aprendices, en el registro escolar de la clase de matemática para la regulación disciplinar en 1°
año de Enseñanza Media.
78
Objetivos específicos
1.- Explorar los textos multimodales dinámicos creados por el profesor, mediante diversos
recursos semióticos, para la construcción del conocimiento en la interacción cara a cara de
clases de matemática
2.- Caracterizar la orquestación de los diversos recursos semióticos de la interacción áulica
cara a cara como patrones para la construcción intersemiótica del conocimiento matemático.
3.- Identificar las funciones que realizan los diversos recursos semióticos en los patrones de
significado intersemióticos del conocimiento matemático.
4.- Caracterizar el repertorio de patrones de co-utilización de recursos semióticos en los textos
multimodales dinámicos del profesor de matemática
5.- Interpretar el rol de los recursos disponibles en el aula de matemática para el discurso
pedagógico y la regulación del conocimiento disciplinar.
6.- Contrastar la construcción multimodal e intersemiótica del conocimiento disciplinar para la
regulación en los dos profesores de matemáticas estudiados.
2.1.- ENFOQUE TEÓRICO-METODOLÓGICO
Para lograr el objetivo general propuesto, la aproximación a nuestro objeto de estudio
se lleva a cabo desde el paradigma cualitativo e involucra dos enfoques teórico-metodológicos
distintos aunque relacionados. Uno se utilizó para recolectar los datos y otro, para explorarlos.
La recolección de los datos se llevó a cabo desde la perspectiva de la semiótica social
(Martin & Rose, 2008) como enfoque metodológico actualmente en desarrollo, derivado de la
teoría del mismo nombre que se ha presentado en el apartado de Marco Teórico. La semiótica
79
social no constituye un fin en sí misma; es una herramienta que permite revelar elementos que
no son evidentes a primera vista y puede ser complementada con otras fuentes como, por
ejemplo, estudios de género como práctica social. Esta metodología parte de dos supuestos
básicos. Por una parte, concibe los textos - lingüísticos, visuales, musicales, etc., en general,
multimodales- como productos sociales con efectos en las comunidades y culturas que los
utilizan y propone reconstituir los significados a partir de los textos recolectados (Jewitt &
Owama, 2001; Martin & Rose, 2008). Por otra parte, concibe el uso de los sistemas semióticos
como modos de comportamiento social, cuya principal función es construir significados con el
propósito de intercambiarlos en contextos socioculturales determinados. De esta manera, la
semiótica social, como enfoque acerca de las maneras de significar en sociedad, nos ofrece
una relación entre el lenguaje y los otros modos de significar y el contexto en el cual
funcionan.
La exploración del material registrado se realizó desde el Análisis Multimodal del
Discurso (Kress, 2001; Jewitt, 2006; Martin, 2009), basado en la teoría de la semiótica social,
cuyos conceptos fundamentales son metafunción, estratos y modalidades de comunicación
(imágenes, sonido, acción, diseño espacial, entre otros). Así, la metodología explora el campo,
tenor y modo como patrones de significado que configuran la práctica social o géneros. Su
propósito es explicar el significado de aquellas opciones que los usuarios de los sistemas
semióticos eligen para comunicarse en los diversos contextos culturales. De este modo, un
análisis multimodal de los textos construidos por varios recursos semióticos considera tres
tipos de significado: a) Las formas de representar las acciones en la realidad, b) Las relaciones
interpersonales para pertenecer o legitimar a los participantes, así como las valoraciones
respecto del contenido y del otro y c) La manera de organizar el propio material semiótico
(Martin, 2004).
2.2.- DISEÑO METODOLÓGICO
El diseño de esta investigación cualitativa es emergente y recursivo, ya que la situación
generadora del problema promueve un cuestionamiento permanente y una reformulación
80
constante del diseño (Vieytes, 2004). El énfasis está puesto en la densidad de la descripción y
en la profundidad del análisis.
El procedimiento a seguir corresponde a un Estudio de Casos Múltiples, de tipo
cualitativo, como un conjunto de casos únicos en diferentes contextos. Los casos se consideran
instrumentales, en este sentido, no interesan como caso particular en sí, sino como
representantes de un fenómeno (Ruiz, 2003). Esta investigación analiza el discurso
pedagógico a partir de dos casos correspondientes a dos profesores de matemática y sus clases
frente al grupo de estudiantes. La propuesta es describir los patrones de significado creados
por ellos mediante la co-utilización de recursos semióticos para la regulación del conocimiento
disciplinar.
2.2.1.-Selección de los casos
El universo está constituido por los profesores de matemática y sus cursos de 1° año de
Enseñanza Media (E. M.) de colegios de la V región, de dependencia particular
subvencionada. Tal como anunciábamos, seleccionamos el 1° año de E.M. porque, en la
mayoría de los casos, corresponde al nivel escolar en que los estudiantes entran en contacto
con los profesores especialistas, iniciando una nueva etapa en sus estudios formales. La
dependencia escogida: particular subvencionada, corresponde a la que ha presentado mayor
alza en cuanto a la cantidad de estudiantes matriculados en los últimos años, superando
incluso a la matrícula de los colegios municipales en los sectores urbanos (Mineduc, 2008),
por lo que tiene una alta representatividad de lo que ocurre en las aulas chilenas.
La selección de los casos se determina mediante un muestreo intencionado de opiniónno probabilística (Ruiz, 2003). Se consideran los criterios pragmáticos,
propuestos por
Vieytes (2004), de pertinencia (en cuanto a identificar los casos que pueden aportar más
cantidad y calidad de información), de adecuación (en relación a la cantidad de datos
necesarios y suficientes delimitados por la saturación), de conveniencia (en cuanto a que el
investigador no cause interferencias mayores en la situación y le sea posible posicionarse
81
socialmente dentro del grupo), y disponibilidad (en cuanto se permita acceso libre y
permanente a la situación a observar).
Las dimensiones consideradas para la selección intencionada de los casos se definen
también a partir de las variables del registro (Halliday, 1982), las que actúan como
restricciones importantes para la homogeneización de los casos. De esta manera, campo, tenor
y modo restringen:
a) El campo del discurso, en este estudio corresponde al campo disciplinar de la
matemática y es acotado a una unidad temática del programa curricular de 1° semestre
para matemática: La unidad didáctica las proporciones.
b) El tenor del discurso, interesa describir la interacción entre profesor especialista en
educación matemática y su grupo de estudiantes. Dicha restricción apuntan
específicamente a la formación del docente que participa en este estudio, exigiendo
que tenga una formación en la especialidad: pedagogía en matemática.
c) El modo del discurso, considerando la perspectiva multimodal de este estudio, interesa
observar los recursos semióticos del medio prototípico del registro escolar: La
interacción áulica en el medio cara a cara. Por lo que los casos a estudiar deben
desarrollar las clases principalmente mediante este medio.
Para asegurar la observación de discursos pedagógicos que nos ofrezcan textos
multimodales que efectivamente se enfoquen en el contenido matemático y no en solucionar
situaciones de otro tipo (como problemas de conducta de los estudiantes), se consideró como
criterio auxiliar el rendimiento en la medición nacional SIMCE 2006, en 2° E. M. tanto de
lenguaje como matemáticas. Así se seleccionaron dos colegios bien evaluados, con el supuesto
de que estos establecimientos y sus profesores logran desarrollar sus clases de matemáticas en
torno al aprendizaje del conocimiento disciplinar. De esta manera, los dos casos seleccionados
corresponden a los siguientes:
82
Características colegio
Caso 1
Caso 2
Particular subvencionado
Comuna de Quilpué
Colegio religioso
Proyecto centrado en valores
Media Jornada Escolar
Particular subvencionado
Comuna de Quilpué
Colegio laico
Proyecto
centrado
en
deportes
Jornada Escolar Completa
Características
Profesor
de
matemática
CARLOS
Profesor
especialista
formado en la UPLA
20 años de docencia
en colegios
RODRIGO
Profesor
especialista
formado en la U de La
Serena, 18 años de
docencia en colegios
Características
curso
1° EM
Curso
mixto,
grupo compuesto
por 40 alumnos
Características
interacción en el
aula
Medios
prototípicos: cara
a cara y otros
escritos
Curso
mixto,
grupo compuesto
por 38 alumnos
Medios
prototípicos: cara
a cara y otros
escritos
Cuadro N° 12: Características de los casos seleccionados para el estudio.
2.2.2.- Procedimiento de recolección del material
El procedimiento de recolección del material considera dos condiciones. La primera se
refiere a la naturaleza de nuestro objeto de estudio, textos multimodales dinámicos, y al
enfoque metodológico que considera los contextos y comunidades en que se producen e
interpretan dichos textos. Esto implica que el material debe registrar las diversas acciones
semióticas del profesor en interacción cara a cara con su grupo de estudiantes. Por este
motivo, el registro de la interacción áulica de las clases de matemática en cada uno de los dos
casos de estudio es de tipo audio visual, ya que interesa poder analizar el panorama semiótico
completo, así como dar cuenta del dinamismo y complejidad de la interacción áulica.
Para esto se grabó cada clase completa mediante dos cámaras, como sugieren Jewitt y
Kress (2003) y Jewitt (2006), complementando además con notas de campo. La primera
cámara de video se mantuvo en posición estática en la parte posterior de la sala. Una segunda
cámara de fotografías y video fue manipulada por la investigadora, quien en una posición
estática, ya fuera en la parte posterior o frontal de la sala, podía mover el foco de la cámara
siguiendo los movimientos del profesor por el aula. Esta cámara móvil permite grabaciones
más breves por lo que se pone énfasis en los momentos en que predomina el discurso del
83
profesor frente al grupo de estudiantes y se omite grabar los momentos en que predomina otro
tipo de interacción.
La segunda condición se deriva de la decisión metodológica de acotar el campo del
discurso a unidad pedagógica determinada: “Las proporciones”. Esto trae como consecuencia
delimitar la duración del periodo de recolección del material a la unidad completa desde la
primera clase hasta la última en la que se cierra la unidad pedagógica. Por lo tanto, el periodo
de recolección del material se desarrolló por varias clases consecutivas, dependiendo del caso.
2.2.3.- Procedimiento para la organización del material audiovisual registrado
El material audiovisual grabado se caracteriza por dos rasgos del registro escolar, los
que se plasman en el material a analizar. El primero, considera que el contexto escolar
fracciona la rutina diaria en horas pedagógicas, por lo que la unidad didáctica grabada se
desarrolló gradualmente en sesiones de 45 minutos o 90 minutos diarios, correspondientes a
las clases de matemáticas dentro del horario escolar de cada caso en estudio. Esto implica que
el material corresponde a una serie de grabaciones de dicha duración. El segundo rasgo se
refiere a que la extensión total de la unidad didáctica “Las proporciones”, la que está
condicionada por la cantidad de horas de matemáticas semanales que incluye el proyecto
curricular de cada institución. Por esto es que el material grabado en cada estudio de caso varía
en cuanto a la cantidad de sesiones que le corresponde a la asignatura en la institución.
Considerando estos rasgos del contexto escolar, se organiza el material audiovisual de
acuerdo al orden temporal en el que fueron realizados los registros para cada caso,
conformando el material multimodal de referencia para cada estudio de caso, tal como se
muestra en el cuadro N° 13. En ambos casos de estudio, no fue autorizada la grabación durante
las sesiones de evaluación o prueba.
84
UNIDAD
PEDAGÓGICA:
LAS PROPORCIONES
Total de sesiones grabadas
Caso 1
Las clases de CARLOS
6 sesiones de clases
Caso 2
Las clases de RODRIGO
8 sesiones de clases
Total de horas pedagógicas
Total de horas cronológicas
de grabación
12 horas pedagógicas
9 horas cronológicas
14 horas pedagógicas
10, 5 horas cronológicas
Material
referencia
multimodal
1
de
Material
referencia
multimodal
2
de
Cuadro N° 13: Material multimodal de referencia 1 y 2
Una vez recolectado el material multimodal de referencia, se comienza la búsqueda de
los ejemplos a analizar, los cuales conformarán la muestra de trabajo (Carbó, 2001; Jewitt &
Kress, 2003). El diseño metodológico se caracteriza por su flexibilidad y recursividad. El
proceso de organizar y revisar repetidas veces los videos grabados provee una vinculación
intensa con el material registrado y, desde este proceso, surgen nuevas preguntas y se resaltan
elementos emergentes a analizar (Jewitt & Kress, 2003). Los pasos mediante los cuales se
llevó a cabo la exploración del material multimodal de referencia serán detallados más
adelante, ya que dependieron de las tareas de investigación llevadas a cabo.
2.2.4.- Tareas de investigación
Una vez conformado el material multimodal de referencia y mientras se construye la
muestra de trabajo, varias tareas de investigación apuntan a segmentar el texto en busca de la
intersemiosis. Estas son: La definición de niveles y unidades de análisis, la segmentación en
patrones de significado, la trascripción lingüística y trascripción multimodal.
85
2.2.4.1.- Niveles de aproximación al texto y definición de unidades de análisis
Debido a la naturaleza del conjunto de textos a analizar, una de las principales tareas de
investigación se relaciona con determinar la manera de adentrarse en el material multimodal
mismo para su análisis. Para esto, es necesario definir la profundidad con que se describirá el
material y las unidades de análisis para este fin.
Es necesario reconocer aquí lo que van Leeuwen y Jewitt (2001) plantean como la
distinción entre la imagen como registro y la imagen como constructo. En nuestro caso, el
análisis de las imágenes son producidas especialmente para fines investigativos, es decir, para
servir de registro de la realidad como evidencia documental de las personas, lugares, cosas,
acciones y eventos. Su análisis apunta a extraer ese tipo de información y no información
acerca del diseño de la imagen como constructo, como sería el caso del análisis de una
película o comercial televisivo.
Para comenzar la exploración del material audiovisual como evidencia, se distinguen
dos niveles de análisis: Uno macro contextual y uno micro textual. El primero de ellos es
posible dado que se trabaja con el marco de la semiótica social, entonces se incluye el nivel de
la cultura y el contexto. Este nivel permite realizar una exploración más global o satelital
(Kress, Ogborn & Martins, 1998) de la secuencia de textos como actividades o
comportamientos sociales en un registro escolar determinado.
“In this particular instance the view from the satellite reveals at least four major
communicational modes: talk; images; gesture; the physical/material apparatus; all
are brought together in a tightly orchestrated ensemble, an orchestration in which
one mode and then another carries the tune, so to speak” (Kress, Ogborn &
Martins, 1998: 71).
El análisis desde la perspectiva satelital nos es útil para comprender el discurso
pedagógico multimodal en su proceso de recontextualización y resemiotización. En este
primer nivel de análisis macro o satelital, surgen tres unidades de análisis: El macrogénero, la
86
sesión de clases y el microgénero, cada una de ellas posible de ser descrita como un patrón de
significado.
Las unidades de análisis se definen de la siguiente manera:
A. Macrogénero: Unidad de análisis mayor equivalente a la unidad pedagógica completa.
Está constituida por la totalidad del material registrado, el que es interpretado como
una única unidad semántica de actividad curricular. En nuestro caso, es la unidad
pedagógica “Las proporciones”, diseñada y reproducida en el aula por el profesor de
matemática. Esta unidad de análisis se reconstruye a partir de secuenciar ordenando
temporalmente el material registrado. Es como un gran patrón de significados que se
realiza de manera particular en el registro escolar de cada caso. El macrogénero
permite interpretar los cambios y movimientos en el discurso, así como los diferentes
patrones de significado a través de los cuales la actividad pedagógica se lleva a cabo
(Christie, 2002).
B. Sesión de clases: Es la unidad de análisis intermedia y equivale a cada periodo
temporal de 45 ó 90 minutos de interacción áulica profesor- alumnos. La sesión de
clases corresponde a la unidad real de grabación audiovisual. Cada sesión de clases del
macrogénero se instancia como un patrón de significado en sí mismo. A su vez, la
secuencia de sesiones de clases en el registro conforma la unidad mayor macrogénero.
C. Microgénero: Corresponde a la unidad mínima de análisis y se relaciona a las
actividades pedagógicas en el aula. En el nivel del registro, los microgéneros
corresponden a la forma particular de crear significado como patrones de
comportamiento social en el aula. Esta unidad de significado realiza los géneros
elementales abstractos bajo las condiciones del registro escolar de cada uno de los
casos. Los microgéneros como patrones de significado se repiten y articulan
conformando la unidad sesión de clases, y además poseen un objetivo social y una
estructura genérica que hace posible identificar etapas en su interior.
En un segundo nivel de análisis multimodal, una mirada más micro apunta al análisis
multimodal de algunos microgéneros a nivel de la semántica del discurso, esto es, a nivel
textual. Este nivel posibilita describir ejemplos para dar cuenta de la multimodalidad y de la
87
intersemiosis, profundizándose en
algunos ejemplares y sus significados ideacionales,
interpersonales y textuales.
2.2.4.2.- Segmentación de los patrones de significados
Para segmentar el material grabado desde la perspectiva satelital, se debe distinguir los
límites de cada microgénero como unidades discretas posibles de deslindar del despliegue
textual de cada sesión de clases. Si bien, la práctica escolar ofrece de manera segmentada cada
sesión de clases, es decir, la unidad pedagógica o macrogénero ya está fraccionada en
unidades semánticas menores, es necesario resolver la identificación de segmentos más
pequeños o microgéneros en cada sesión de clases, pero ¿Cómo delimitar sus fronteras?
La tarea metodológica se centra en identificar las fronteras entre un microgénero y el
siguiente, ésta es posible de resolver tomando en cuenta los aportes de Thibault (2000) así
como de Jewitt y Kress (2003) para la segmentación de los textos multimodales de naturaleza
dinámica. Por una parte, consideraremos la idea de la segmentación en fases de Thibault
(2000), ya que se define como un conjunto de selecciones semióticas de co-patrones que son
co- utilizadas (co- deployed) de manera consistente en un trozo dado del texto. Es decir, la
búsqueda de ciertos significados que repetidamente se construyen mediante el uso de los
mismos recursos nos ayuda a encontrar fases en el texto. Por otra parte, rescataremos además
la noción de marcos retóricos de la propuesta de Jewitt y Kress (2003) definido como una
herramienta
analítica
que
focaliza
en
maneras
de
organizar
la
interacción
semiótica/comunicativa. Los autores segmentan las clases escolares a partir varios factores
convergentes que emergen de la práctica escolar y que delimitan un marco retórico de otro,
entre ellos: Un marcado inicio y final, la posición del profesor en la sala, modos semióticos
predominantes, agentividad de profesores y alumnos, objetos utilizados, entre otros.
A estos dos conceptos agregaremos la idea del género que se define como una
configuración de significados con un propósito a nivel de práctica social (Martin & Rose,
2008). Es decir, la segmentación del material se llevará a cabo en busca de patrones de
significado con un fin social.
88
De esta manera, la segmentación de la sesión de clases considera conjuntamente la
fase, el marco retórico y el género. Como la definición de género de Martin y Rose (2008),
corresponde a una unidad abstracta en la escala de realización, los géneros elementales como
práctica social constituyen el repertorio de patrones de significado disponibles en la cultura
para que el profesor construya su clase de matemáticas. Cada género se realiza de manera
particular en cada registro para alcanzar el fin social general. En este caso,
hemos
seleccionado los géneros científicos descritos por Martin y Rose (2008) para el contexto
escolar: procedimiento, informe y recuento de procedimiento (ver cuadro N ° 14). La
realización particular de un patrón de significado abstracto se refleja en la co-utilización
consistente de recursos semióticos para la representación de determinados significados (Al
modo de una fase) y además en la consistencia de factores de la interacción semiótica/
comunicativa – como desplazamientos por el aula, postura corporal, etc.- (Al modo de los
marcos retóricos).
1) PROCEDIMIENTO: configuraciones de significado que instruyen a los aprendices acerca de cómo observar y
experimentar algún fenómeno del modo como lo hacen los expertos. Se observan tres tipos de procedimiento:
a) Procedimientos cotidianos: acompañan actividades cotidianas.
b) Procedimientos de una operación: Consisten en secuencias de pasos técnicos unos tras otro en el tiempo.
c) Procedimiento condicional: consideran en cada punto las diversas opciones acerca del curso que debe seguir la acción.
2) RECUENTOS DE PROCEDIMIENTO: configuraciones de significado que informa acerca de los pasos tomados para
desarrollar un procedimiento.
3) INFORME: configuraciones de significados que clasifican y describen el fenómeno en cuestión. Los informes
identificados corresponden al tipo descriptivo, al composicional o a una mezcla de ambos.
Cuadro N° 14: Géneros elementales científicos de la clasificación de Martin y Rose (2008)
2.2.4.3.- Trascripción lingüística de las clases elegidas
El análisis micro de la unidad microgénero implica desarrollar el análisis a nivel
textual y, por lo tanto, requiere de la trascripción del recurso semiótico lenguaje oral o habla,
que en este estudio, debe ser llevada a cabo de manera sincrónica con el resto de las acciones
del profesor. La trascripción lingüística debe permitir observar qué otros recursos semióticos
89
pone el profesor en juego, en qué momento y qué relación se establece entre ellos para la
creación de significado.
Para esta tarea se utilizó el programa ELAN. Dicha herramienta profesional ha sido
desarrollada por el grupo técnico del Instituto Psicolingüístico Max Planck para la creación de
anotaciones complejas en fuentes audiovisuales. Este programa es de descarga y uso gratuito
para la investigación académica. ( http://www.lat-mpi.eu/tools/elan/download )
Este software resulta útil para esta investigación, ya que permite ir segmentando el
texto en fragmentos sucesivos, para inscribir su trascripción de manera que se reproduzca
simultáneamente a la grabación audiovisual. Dicho rasgo permite que posteriormente se
seleccione el fragmento deseado y se observe de manera sincronizada el despliegue del texto
escrito simultáneamente a su realización oral y al resto de acción del profesor, tal como se ve
en la foto N° 1. Es posible además exportar las trascripción como textos (.txt), lo que después
puede ser utilizado en la trascripción multimodal.
Foto N° 1: Pantalla de programa ELAN y fragmento del texto.
90
La trascripción lingüística del discurso del profesor en la interacción oral de la sala de
clases incluyó falsas partidas e incongruencias lexicogramaticales, así como las pausas cuando
estas se interpretaron como portadoras de significado para la segmentación escrita del texto,
implicando nuevos párrafos. Como no se analiza la prosodia, no se incluye ninguna notación
particular para intensidad, velocidad, ritmo, entre otras.
2.2.4.4.- Trascripción multimodal
Para finalizar, una tarea metodológica crucial en el análisis fue la trascripción
multimodal, ya que depende directamente de la naturaleza estática o dinámica del producto
semiótico y del tipo de texto a analizar. La trascripción que se elija llevar a cabo afecta la
descripción de las unidades de análisis. (Thibault & Baldry, 2008)
En este estudio hay que considerar cuatro aspectos para la trascripción: La naturaleza
dinámica del material, la logogénesis del texto, el rasgo multimodal o intersemiótico y el
modo semiótico de la matemática. Respecto de la naturaleza dinámica del producto semiótico
a describir, cabe señalar que la trascripción debe reflejar la construcción contingente del
significado propia de la interacción cara a cara en el aula. Para considerar la logogénesis del
texto, la trascripción debe facilitar la visualización del despliegue temporal del mismo.
Considerando el rasgo multimodal e intersemiótico del despliegue temporal, la trascripción
multimodal tiene que permitir encontrar la intersemiosis en los textos seleccionados tanto del
canal auditivo como visual. Finalmente, debido a que este estudio apunta a la regulación del
conocimiento disciplinar, la trascripción multimodal se llevará a cabo para cada uno de los
ejemplos de patrones de significado intersemióticos a analizar, que se centren en el
conocimiento disciplinar de la clase de matemática y sus modos semióticos particulares de
crear significado.
Debido a lo anterior, el formato general de la trascripción multimodal utilizado en esta
investigación sigue el modelo de Baldry y Thibault (2008). Por una parte, la tabla despliega el
texto de manera vertical y se da cuenta de la multimodalidad de manera horizontal. Es decir,
91
se utilizan filas para mostrar la logogénesis textual y columnas para los diversos modos
semióticos a analizar. Por otra parte, en una misma tabla se combina trascripción y análisis,
ubicándose en las primeras dos columnas la trascripción intrasemiótica del medio auditivo
(trascripción lingüística del habla del profesor y alumnos) y medio visual ( fotos que reflejan
significados creados visualmente por el profesor), en las columnas siguientes el análisis
ideacional del discurso de manera intrasemiótica (para habla, gestos, simbolismo, imágenes,
escritura, etc.), y en la última la interpretación intersemiótica de cada fila.
Etapa
gené
rica
Fila
Lectura informe
1- 3
MEDIO VISUAL
Símbolos,
imagen
y
gestos
Secuencia de
actividades
Lenguaje
oral
Tipo de
Entidades
Lenguaje
oral
Secuencia de
actividades
simbolismo
Tipo
de
entidades
Simbolismo
Proceso
atribucional
abstracta
Proceso
existencial
Abstracta
Trascripción
simbólica
4
CONSTRUCCIÓN
DEL CAMPO
MEDIO AUDITIVO
Recurso: lenguaje
oral
( Tú) lee el problema
de nuevo,
(Alumna: en la
quinta región hay
noventa y cinco
habitantes por
kilómetro cuadrado)
Ya, la quinta región
tiene
entonces…cuánto?
Función
imagen,
gestos y
escritura
Interpretación
Metafuncional
Intersemiosis
*Metafunción
semiótica:
metonimia,
término
ORDINAL
abarca todo el
participante
Cuadro N° 15: Ejemplo formato trascripción multimodal
De esta manera, la trascripción propiamente tal se encuentra en las columnas 3 y 4,
separándose según la naturaleza del medio o canal, ya sea auditivo o visual. Tal como
habíamos mencionado anteriormente, para el medio auditivo nos concentraremos en el recurso
semiótico habla o lenguaje oral, sin considerar la prosodia. El habla o lenguaje oral es
mostrado en primer lugar ya que es el recurso que le da continuidad al despliegue del texto.
Cuando la tabla muestra análisis ideacional, la trascripción destaca en negrilla a los
participante y subrayados a los procesos; los participantes restaurados aparecen entre
paréntesis, mientras que la intervención oral de los alumnos también aparece entre paréntesis
pero anunciada con una a minúscula (a:…) que anuncia su participación lingüística en el
microgénero.
92
Con respecto al medio visual, utilizaremos una serie de fotografías tomadas a partir de
las grabaciones de video para dar cuenta del despliegue visual del texto. La columna de fotos
funciona marcando los cambios importantes en el flujo de la información visual. Podríamos
decir que cada foto muestra un hipertema (Baldry & Thibault, 2008). No todas las filas se
ilustran con una fotografía, ya que solo se incluyen las fotos que reflejan el momento en que el
profesor construye un significado mediante recursos del medio visual, permitiendo visualizar
la manera en que el docente utiliza dichos recursos y su sucesión en el despliegue temporal.
En esta columna aparece la construcción semiótica realizada mediante simbolismo, lenguaje
escrito, imágenes o gestos. No hemos incluido aquí el análisis de la mirada, de la postura
corporal ni movimiento del profesor. Entonces, la lectura vertical de las columnas 3 y 4
grafican la logogénesis de los ejemplos de microgéneros analizados. Mientras que la lectura
horizontal de cada fila da cuenta de la co-utilización de los recursos del medio visual y
auditivo para la construcción de significados.
A continuación se definen cada uno de los recursos semióticos en estudio. Estos fueron
seleccionados de manera emergente del análisis macro del material. Los recursos o modos
semióticos en estudio son cinco: Lenguaje oral, gestos, simbolismo, escritura e imagen
dibujada.
a) Lengua oral o habla: Recurso propio del medio cara a cara. Se analiza en función de la
descripción del nivel de la semántica del discurso, según la LSF.
b) Gestos: Recurso propio del medio cara a cara. En este estudio se encuentra condicionado
además por el medio pizarrón. Se analiza considerando las dimensiones de Mc´Neill (1998,
2005) ya descritas en el apartado teórico: emblemática, icónica, metafórica, deíctica y rítmica.
c) Simbolismo: Recurso típico del discurso matemático y del medio visual; se presenta
principalmente de manera escrita. Se analiza en función de la descripción para el sistema
gramatical y nivel de la semántica del discurso simbólico de O´Halloran (2005) para el
discurso matemático.
d) Lengua escrito o escritura: Recurso del medio visual, en este caso aparece de manera
dinámica (se construye de manera contingente en la interacción) principalmente en el medio
93
pizarra y de manera estática o como producto en las guías de ejercicio. Se analiza de acuerdo
al sistema gramatical y nivel de análisis del discurso para la lengua de la LSF.
e) Imagen: Recurso del medio visual. En este estudio no corresponde a la definición de imagen
visual propia del discurso matemático descrita por O´Halloran (2005), ya que debido al
campo: Las proporciones, no fue posible observar gráficos ni diagramas de esta disciplina. En
nuestro estudio corresponde más bien a imágenes dibujadas por el profesor, trazos abstractos
dispuestos en la pizarra.
Como adaptación emergente del análisis, hemos agregado al formato de trascripción
una primera columna que indica las etapas genéricas del microgénero analizado y una segunda
que corresponde a la unidad que da cuenta en la columna número dos del despliegue textual.
Esta segunda columna numera los segmentos del texto que constituyen cada fila, tomando en
cuenta el avance del texto de manera multimodal. La segmentación del texto se lleva a cabo en
función del análisis ideacional, así como de acuerdo al despliegue del texto multimodal y su
ritmo intersemiótico, coincidiendo la fila en ocasiones con la unidad cláusula. Cada fila se
delimita según las opciones tomadas por el profesor para la representación de unidades
semánticas. Las claves consideradas incluyen tanto
el lenguaje oral, como los rasgos
prosódicos, pausas y gestos, en conjunto con el despliegue en la pizarra de simbolismo,
escritura e imagen, es decir, el interjuego de recursos de la interacción cara a cara mediante los
que se construye el significado en el flujo del texto.
2.2.5.- Procedimiento para el análisis del material
Desde el enfoque de la semiótica social y la LSF hallidayana, el texto refleja las
elecciones del hablante, es decir, incluye y excluye lo que el usuario prioriza y hace saliente y
la manera en que construye diferentes personas, lugares y cosas (van Leeuwen & Jewitt,
2001). Las elecciones son llevadas a cabo en base a los recursos disponibles culturalmente
para comunicarse en los diversos contextos o registros (Jewitt & Owama, 2001; Martin &
Rose, 2008).
94
Desde esta perspectiva, Martin (2009) resume las herramientas ofrecidas por la
semiótica sistémica funcional para el análisis multimodal del discurso, distinguiendo cinco
jerarquías complementarias y cuatro conceptos de complementariedad. Tal como se ve en el
cuadro N° 16, las jerarquías y conceptos de complementariedad están relacionadas a la
arquitectura de la teoría sistémica funcional, ya descrita en el marco teórico.
JERARQUÍAS
CONCEPTOS COMPLEMENTARIOS
DELICACY (General a específico)
GÉNESIS: Logegénesis, ontogénesis, filogénesis
RANGO (Composición todo- partes)
MODALIDAD: Verbal, imagen
REALIZACIÓN (Abstracto a concreto)
METAFUNCIÓN: Experiencial, interpersonal, textual
INSTANCIACIÓN (Sistema a instancia)
EJE: sistema, estructura
INDIVIDUACIÓN (Reservorio a repertorio)
Cuadro N° 16: Herramientas Semiótica Sistémica Funcional para el análisis multimodal
Con fines metodológicos, destacaremos acá dos jerarquías que han sido consideradas
para el análisis del discurso. La primera de ellas corresponde a la estratificación, que incluye
el movimiento desde lo abstracto a lo concreto, y posibilita el desplazamiento entre los
estratos: género, registro, semántica del discurso, lexicogramatical, fonología. La segunda es
la jerarquía de la instanciación, que constituye la metaestabilidad desde el sistema a la
instancia. Esta última permite organizar textos comparables del mismo campo, para explorar
tipos de texto, registro y género.
En nuestra investigación, el material registrado en cada estudio de caso es analizado
primero a nivel de instanciación del texto, esto es, cada profesor y su discurso pedagógico
como casos únicos, y luego a nivel de tipo de texto, para observar los patrones de significado a
un nivel más general en busca de rasgos comunes. Respecto de los conceptos
complementarios, para nuestra investigación son centrales tanto la modalidad así como las
metafunciones, ya que nuestra pregunta de investigación se refiere tanto a la intersemiosis y a
los diversos recursos para significar, así como a los significados mismos relacionados con la
regulación.
95
El análisis multimodal del discurso en esta investigación se lleva a cabo siguiendo la
pauta de Martin (2009), quien propone la exploración metafuncional de los significados
construidos de manera multimodal. Para esto, autor sugiere comenzar el análisis eligiendo una
jerarquía y una complementariedad, en nuestro estudio una jerarquía: realización; y dos
conceptos complementarios: modalidad y metafunción. Explorar la realización involucra ir y
venir entre los estratos del género y de la lengua, usando las metafunciones para este
movimiento. Explorar las modalidades semióticas incluye ampliar la mirada hacia cada
recurso semiótico involucrado, así como a la manera en que interactúan entre ellos. Explorar
las metafunciones, implica saltar de un significado a otro a distintos niveles de abstracción. La
perspectiva general es ascendente, esto es el analista debe mirar hacia los niveles más altos de
abstracción para la interpretación de los significados– moviéndose entre el género, el registro
hasta la semántica del discurso- y a través de las modalidades y metafunciones. Esto implica,
por ejemplo, comenzar el análisis desde el género y preguntarse acerca de los significados para
representar el campo tomando en cuenta los recursos semióticos que participan en la
construcción de la experiencia: ¿Qué tipo de secuencia de actividades y taxonomías de
participantes instancia cada recurso semiótico en este texto? Luego de analizar la ideación,
mirar a los lados, es decir, ver qué ocurre con la valoración, la conjunción, identificación y/o
la periodicidad.
Cabe destacar, como elemento emergente del análisis, una distinción que se agrega a
las categorías de entidades propuestas por Martin y Rose (2006) para el análisis ideacional. En
este estudio hemos agregado una categoría: las entidades materiales. Estas apuntan a las
entidades presentes en la sala de clases como el profesor, el cuaderno, los estudiantes y surge
para diferenciarlas de entidades concretas como: la familia, el país, la casa, entre otros, propias
de la descripción de los problemas matemáticos.
De este modo, el análisis multimodal del discurso desde la semiótica social ofrece la
flexibilidad y recursividad que requiere el diseño metodológico.
96
2.2.6 - Etapas del análisis de los datos
Para el análisis de los datos de ambos estudios de caso se llevaron a cabo dos grandes
fases: la fase de análisis macro o satelital y la fase de análisis micro o textual.
A) Análisis macro o satelital, este es un acercamiento al material grabado desde el nivel del
contexto, observando los patrones de significado como patrones de comportamiento en el aula.
El análisis macro contiene las siguientes etapas
a) Análisis y descripción del macrogénero.
b) Selección de la etapa del macrogénero a analizar.
c) Análisis de la etapa en cuanto a patrones de significado o microgéneros, utilizando los
criterios de género, fase y marco retórico.
d) Análisis y descripción multimodal de los microgéneros de la etapa.
e) Selección y análisis sintagmático de la sesión de clases a analizar.
B) Análisis micro o textual: este es un acercamiento al material seleccionado desde el análisis
del texto multimodal dinámico. El análisis micro contempla las siguientes etapas:
a) Trascripción multimodal de ejemplos de los microgéneros principales de la sesión de clases.
b) Análisis ideacional, interpersonal y textual de los ejemplos trascritos de los microgéneros
principales de la sesión de clases.
En el siguiente capítulo de análisis de los resultados, se mostrará cada estudio de caso y
los resultados del análisis realizado para responder la pregunta de investigación y alcanzar los
objetivos específicos planteados. Primero, se analiza cada discurso del profesor como un caso
único o a nivel de instanciación de texto, profundizando en la intersemiosis del material
multimodal. En segundo lugar, luego del análisis de los casos 1 y 2, se realiza un análisis a
nivel de tipo de texto, tomando en cuenta las semejanzas entre la intersemiosis en ambos
estudios de caso como representantes del discurso del profesor de matemáticas en 1° año de E.
M.
97
3.- RESULTADOS Y DISCUSIÓN
Para observar cómo el profesor co-utiliza los recursos semióticos del medio cara a cara
para la regulación de sus aprendices, es necesario considerar las particularidades del discurso
de la matemática así como las particularidades de las condiciones materiales y sociales del
nuevo contexto: el aula escolar.
RECONTEXTUALIZACIÓN
Y REPRODUCCIÓN
OBJETIVOS:
REGULACIÓN
CONOCIMIENTO
MATEMÁTICO
DISCURSO
MATEMÁTICO
DISCURSO
PEDAGÓGICO
RESEMIOTIZACIÓN
CONDICIONES
SOCIALES Y MATERIALES
AULA ESCOLAR
1°E.M.
Figura 11: Condicionantes del discurso pedagógico matemático.
Por este motivo, a continuación analizaremos el discurso pedagógico matemático de la
sala de clases, entendido como una recontextualización y reproducción (Bernstein, 1990) así
como una resemiotización (Iedema, 2003) del discurso matemático desde su contexto
primario al registro escolar. El discurso matemático crea significado de manera prototípica a
través de los recursos semiótico del lenguaje, el simbolismo y la imagen (O´Halloran, 2005).
Esta forma de semiosis sufre modificaciones bajo dos tipos de condiciones presentes en el
97
contexto educativo. La primera tiene que ver el objetivo social del discurso pedagógico, el
que busca regular el conocimiento matemático de los aprendices. La segunda condición del
contexto escolar aporta las restricciones materiales y sociales del medio semiótico la cara a
cara profesor y los medios escritos típicos del aula escolar. Este fenómeno es descrito desde la
perspectiva multimodal.
En los dos primeros apartados, presentamos la caracterización de los dos estudios de
caso: Carlos y sus clases de matemática, y luego Rodrigo y sus clases de matemáticas, ambos
desarrollando la unidad pedagógica de las proporciones para su grupo de estudiantes de 1°
año E.M.
En cada uno de ellos hemos realizado un análisis macro o satelital, desde el contexto,
y uno micro, desde el texto. Para el análisis macro o satelital, nuestra unidad de análisis es el
macrogénero, entendido como diseño de la unidad pedagógica y sus sesiones de clase. Esto
nos permite comprender las actividades y, en general, las condiciones del contexto en el cual
el análisis multimodal de los textos debe interpretarse. El análisis micro, se lleva a cabo en
base a la unidad de análisis microgénero. Para esto se han seleccionado algunos ejemplos de
patrones textuales de significado construidos por el profesor de manera intersemiótica.
El análisis micro corresponde a un análisis metafuncional a nivel de semántica del
discurso y a través de diversos recursos semióticos. Nos enfocaremos en los significados
ideacionales o de la construcción del conocimiento, así como en los significados
interpersonales o de la enacción de las relaciones interpersonales; y finalmente, en los
significados textuales o de la organización del flujo de la información. Describiremos cómo el
profesor construye el conocimiento disciplinar a partir de los recursos semióticos disponibles
en el registro escolar entretejiéndolos de manera multimodal en su discurso pedagógico.
Por último, en un tercer apartado contrastaremos los hallazgos de cada estudio de caso
con el objetivo de describir regularidades en la construcción intersemiótica de los patrones de
significado y su interpretación como regulación de los profesores en la clase de matemática
como registro o situación comunicativa tipo.
98
3. 1. ESTUDIO DE CASO 1: Las clases de matemática de Carlos
En este capítulo se dará cuenta de la descripción de la intersemiosis en la regulación
llevada a cabo por Carlos para la construcción del conocimiento matemático. Tanto el análisis
satelital o macro como el análisis micro llevado a cabo, apuntan a la descripción del
panorama multimodal del discurso pedagógico matemático de Carlos.
En primer lugar, presentamos la caracterización de la unidad pedagógica o
macrogénero principalmente desde la mirada satelital, o de los significados como
comportamientos sociales. Esta descripción nos aporta conocimiento acerca de las
condiciones para la recontextualización y resemiotización del discurso matemático en la
interacción entre Carlos y sus estudiantes de 1° año de E.M. Luego nos centraremos en la
intersemiosis a interior de las sesiones de clases, para observar cómo se orquestan los modos
o recursos semióticos utilizados por el profesor en los diversos patrones de signfiado.
Finalmente, mostraremos los resultados del análisis micro respecto de la intersemiosis en dos
microgéneros de las clases de Carlos: modelaje de procedimiento y análisis de razonamiento.
3.1.1.- Una mirada satelital a la unidad pedagógica de Carlos
Para la descripción multimodal de los textos disciplinares producidos por Carlos en
interacción con su grupo de estudiantes, es necesario comprender el contexto en el que
ocurren. El contexto pedagógico mayor en el que se desarrollan la secuencia de sesiones de
clases corresponde a la unidad pedagógica: las proporciones, diseñada y reproducida por
Carlos. Esta unidad fue desarrollada en siete sesiones de clases y tiene un diseño lineal
(Christie, 2002). Dicho tipo de diseño nos indica que la secuencia de sesiones de clases se
despliega en el tiempo orientada hacia la sesión final (ver figura 12). Recordemos que no fue
autorizada la grabación de la sesión final de evaluación.
99
clase 1
clase2
Iniciación
curricular
clase 3
clase 4
clase 5
Mediación/ colaboración curricular
clase 6
(*clase 7)
Cierre
curricular
Figura N°12 Macro género curricular caso de estudio 1.
El diseño del despliegue temporal responde a las particularidades de la institución
escolar como parte de las restricciones registro escolar de este estudio de caso. Entre las
características de la institución destacamos dos que afectan el despliegue del macrogénero en
estudio: el régimen de media jornada escolar y los contenidos semestrales del subsector. El
primero de ellos, nos señala que los estudiantes del 1° año de E.M. asisten a clases solo
durante la jornada de la mañana, lo que obliga al colegio a restringir el número de horas
semanales de matemáticas al mínimo exigido en la malla curricular: 5 horas pedagógicas de
matemática a la semana (en horas cronológicas: 3 horas 45 minutos). El segundo factor
corresponde a la distribución temporal de contenidos en la planificación curricular semestral.
En este caso, el profesor debe cubrir tres unidades didácticas semestralmente, dentro de las
cuales las proporciones corresponde a la segunda unidad. Estos dos factores del contexto
escolar condicionan y reducen las opciones de diseño y producción semiótico con los que
cuenta Carlos para desarrollar sus clases.
Iniciación curricular
Mediación/ entrenamiento curricularCierre
curricularCierre curricular
Sesión inicial, se presenta el nuevo tema,
etapa intermedia, comprende varias
Sesión final en la que los alumnos deben
se definen los conceptos e introducesesiones
a
de clases. Las actividades demostrar
se
su dominio autónomo
los estudiantes en las formas básicas desarrollan
del
en torno a la resolución contenido
de
curricular. Para esto rinden
simbolismo, con el objetivo de que problemas
los
de proporciones, con el finen
de forma individual una prueba escrita
aprendices logren dominar una formaque
de los aprendices alcancen el dominio
de problemas de proporciones.
enfrentarse
a
problemas
de
de los procedimientos simbólicos
proporciones.
matemáticos.
Tabla 3: descripción de las etapas genéricas del macrogénero de Carlos.
Como puede verse en la figura 12 y en la tabla 3, Carlos diseña la unidad pedagógica
distinguiendo tres grandes etapas genéricas: iniciación curricular, mediación/ entrenamiento y
100
cierre curricular. La primera de ellas (iniciación curricular) abarca una sesión de clases y se
diferencia del resto no solo porque introduce los conceptos acerca del campo: las
proporciones, sino que además presenta un ritmo y actividades diferentes a las demás sesiones
de clases. La segunda etapa del macrogénero (mediación/ entrenamiento) se prolonga por
varias sesiones de clase y en ella podemos ver al profesor en el rol de mediador. Aquí, Carlos
secuencia la presentación de los ejercicios graduando la dificultad y además organiza la
interacción entre profesor y alumnos, la que, a medida que avanza en la etapa de mediación/
entrenamiento, tiende hacia la actividad autónoma de los estudiantes. Finalmente, la etapa
final (cierre curricular) corresponde a una sesión que presenta un tipo de interacción
completamente diferente al resto de las clases ya que solo hay un tipo de actividad: la
aplicación de la prueba, y esta es llevada a cabo de manera individual. Por lo tanto, no es
posible observar al profesor en interacción cara a cara con su grupo de aprendices.
El significado ideacional a lo largo del despliegue del macrogénero nos muestra tres
grandes unidades de significado relacionadas paratácticamente. La unidad inicial involucra las
cuatro primeras clases. La primera de estas funciona como una clase introductoria en la que el
profesor anuncia el desarrollo del macrogénero y presenta el tema: proporciones directas. En
las sesiones siguientes (2, 3 y 4) el profesor elabora hipotácticamente lo presentado en la
sesión introductoria. Esto lo lleva a cabo principalmente mediante la ejemplificando o
comentario de los ejemplos desarrollados. La clase Nº 5 inicia la segunda unidad paratáctica,
en ella el profesor enriquece las sesiones anteriores añadiendo cualidades a la unidad en
desarrollo presentando las proporciones indirectas. Esta información es elaborada nuevamente
mediante ejemplificación en la sesión Nº6. La última sesión corresponde a la tercera unidad
de significado en parataxis - y al cierre curricular-, esta clase elabora las anteriores,
profundizando en la información entregada en todo el macrogénero mediante la prueba o
evaluación. Las relaciones lógicas descritas para el despliegue del macrogénero o unidad
pedagógica pueden ser observadas en la figura 13.
101
1
2
=
elab
3
=
elab
4
=
elab
5
x
enriq
6
=
elab
7
=
elab
Figura13: Relaciones lógico semánticas entre las sesiones de clases del macrogénero de Carlos.
La etapa del macrogénero en la cual podemos observar con más claridad la regulación
del profesor respecto del conocimiento disciplinar corresponde a la etapa de mediación/
entrenamiento. Dicha etapa además es representativa de lo que ocurre en el despliegue del
macrogénero como práctica social, ya que abarca la mayor parte de las sesiones de clase. Por
este motivo, nos interesa aproximarnos a esta etapa y su descripción multimodal.
En una mirada satelital o desde el nivel del contexto, el medio principal por el que se
lleva a cabo la actividad semiótica en la etapa de mediación/ entrenamiento es el cara a cara,
utilizando los modos o recursos semióticos del habla y los gestos. Además observamos un uso
importante del medio pizarrón con lo que se agregan los modos de la escritura de símbolos,
lenguaje e imagen. En forma secundaria, se utilizan los medios del cuaderno y la guía, donde
el simbolismo, la escritura e imagen están también presentes.
La manera de actuar semióticamente en el contexto escolar resulta compleja de
describir ya que frecuentemente el profesor entreteje su discurso mediante el uso simultáneo
de diversos medios: por ejemplo, el profesor interactúa cara a cara con sus estudiantes
mientras va escribiendo en el pizarrón o mientras está leyendo de la guía o el cuaderno. Para
comenzar a comprender la manera en que se da la multimodalidad en las clases de
matemáticas, describiremos desde la mirada satelital los medios semióticos más frecuentes en
esta etapa del macrogénero, para observar de qué manera condicionan la creación de
significado disciplinar y los recursos disponibles para ello.
102
Los medios semióticos condicionan los patrones de acción de la clase de matemáticas,
debido a sus potencialidades semióticas. Los cuatro medios semióticos centrales de la clase de
matemática de Carlos son: la interacción cara a cara, el cuaderno, la guía de ejercicios y el
pizarrón, los tres últimos corresponden a medios escritos con diferentes soportes físicos. De
estos cuatro medios describiremos los que se utilizan en el tipo de interacción que nos interesa
en el estudio, esta es el profesor interactuando frente al grupo de estudiantes, descartando las
interacciones uno a uno o en grupos pequeños. Los medios semióticos que cumplen con esta
restricción son el medio cara a cara, el pizarrón y la guía de ejercicios.
Foto 2: interacción cara a en las clases de matemática de Carlos.
Con respecto a la interacción cara a cara, este medio es el prototípico de la interacción
áulica en las clases de Carlos. El medio cara a cara permite la construcción dinámica de los
textos y pone en juego tanto el canal auditivo como visual (ver foto2). El potencial semiótico
del medio cara a cara y de su canal auditivo permite que el profesor utilice diversos recursos
semióticos como la postura corporal, el desplazamiento por el espacio áulico, los gestos, entre
otros. En este estudio, nos centraremos solo en la co-utilización del habla y los gestos en el
despliegue del discurso de Carlos para observar sus funciones en la construcción de
significado disciplinar. Los gestos de este estudio de caso son en su mayoría deícticos, en
función del despliegue textual del pizarrón. El resto de los recursos nos han sido útiles como
criterios para la segmentación del material en marcos retóricos (Ogborn et al, 1998).
103
La participación de Carlos y sus aprendices en el medio cara a cara nos indica que
cuando el profesor pone en marcha su discurso, los estudiantes participan escuchando al
profesor y mirando lo que indica mediante gestos en la pizarra y, con menor frecuencia,
hablando con él. Es decir, las prácticas semióticas de las clases de Carlos giran en torno a los
recursos del habla, los gestos, el simbolismo y la escritura de manera activa para el profesor y
más pasiva para los estudiantes.
En cuanto a la pizarra, podríamos decir que la acción central de la sala de clases se
lleva a cabo en torno a ella, incluso la interacción cara a cara depende en gran medida del
medio pizarrón. La pizarra pone en juego el medio visual y es utilizado principalmente por
Carlos de manera activa (para escribir y señalizar) y por los estudiantes de manera pasiva
(para leer). Los recursos semióticos para crear significado en este medio son el lenguaje
escrito, el simbolismo y la imagen dibujada. La potencialidad de la pizarra ofrece la doble
posibilidad de crear significado en forma dinámica así como estática a la vez. Es decir, en
ocasiones, el profesor construye los significados de manera contingente en el pizarrón y, en
otras, el profesor o los estudiantes se refieren al texto escrito en el pizarrón, como un producto
terminado.
Fotos 3: guía de ejercicios y pizarra como medios semióticos
Finalmente, en relación la guía de ejercicios, este medio participa en la dinámica entre
Carlos y su grupo de estudiantes, aunque su potencialidad es distinta. La guía de ejercicios se
presenta como un producto en un soporte de papel y estas características restringen tanto los
modos para significar así como las acciones semióticas puestas en juego. Los modos o
recursos semióticos presentes en la guía corresponden esencialmente a escritura y
simbolismo. Los usuarios de la guía pueden ser tanto el profesor como algún alumno, quien
104
enactúa los significados leyendo para el grupo curso lo que ya ha sido escrito previamente en
la guía de ejercicios.
Podríamos decir que la pizarra junto con la interacción a cara a cara, constituye los
medios semióticos centrales de las clases de matemática de Carlos de la etapa mediación/
entrenamiento. Frecuentemente el profesor utiliza ambos medios de manera integrada, por lo
que observamos un panorama multimodal y además intersemiótico. En dicho panorama,
Carlos pone en juego diversos recursos semióticos para la creación de significado.
Respecto de la guía de ejercicios, esta es parte además del diseño de la unidad
pedagógica, ya que Carlos la elabora previamente para desarrollarla con sus estudiantes
durante la etapa de mediación/ entrenamiento. La guía de ejercicios cumple dos funciones, la
primera es plasmar la graduación de la dificultad que planifica el profesor para sus alumnos y,
la segunda, es orientar las actividades llevadas a cabo a durante las sesiones de clases, al
modo de un guión. La guía de ejercicios es el medio que apoya la ejemplificación que realiza
el profesor durante toda la etapa intermedia, sin embargo, su rol en la interacción es
secundario a los medios cara a cara y pizarrón.
En una primera aproximación, hemos observado que cada sesión de clases de la etapa
en cuestión cumple la función de ejemplificar el tema de la unidad pedagógica: las
proporciones. Para comprender cómo ocurre esto, es necesario enfocarnos en lo que ocurre al
interior de cada una de las sesiones de clase de dicha etapa.
3.1.2.- Multimodalidad en las sesiones de clases de Carlos
El análisis macro o satelital de cada sesión de clase, nos indica que hay ciertos
patrones de significado que se repiten y componen las clases de esta etapa. Estos
corresponden a los microgéneros que son desplegados por Carlos en el tiempo, articulándolos
para conformar cada sesión de clases de matemática. El conjunto de microgéneros
identificados conforma el repertorio de patrones de significado con los cuales Carlos puede
105
construir los textos multimodales de cada sesión de clases en esta etapa. Recordemos que
estos microgéneros se deslindan del flujo de la unidad sesión de clases considerando tres
condiciones descritas en el apartado de metodología: los patrones de significado y de modos
semióticos (criterio de fase); los factores de la interacción áulica (criterio marco retórico) y,
por último, los objetivos sociales que persiguen (criterio género).
Respecto de los objetivos sociales para los géneros científicos, estos consideran tres
grandes tipos: el informe, el procedimiento y el recuento (Martin & Rose, 2008), cada uno de
estos toma una forma especial en el registro escolar estudiado. Esta forma particular
conformar un microgénero aislado (Mg) o un microgénero incrustado. La diferencia entre
ellos reside en reconocer este patrón de significados como una unidad en sí misma o si este
patrón aparece más bien como una etapa más dentro de otra configuración de significado
mayor. El repertorio de patrones de significado para construir la clase de matemática de
Carlos en la etapa intermedia de mediación/ entrenamiento, está constituido por cuatro
géneros aislados y otros cinco incrustados, los que se muestran en la figura 14. Los nombres
que reciben los microgéneros corresponden a sus objetivos sociales de acuerdo a su
funcionamiento como comportamiento o actividad social.
NIVEL DE GÉNERO O CULTURA
NIVEL REGISTRO O SITUACIÓN COMUNICATIVA
Repertorio de Microgéneros aislados e
Géneros elementales
Incrustados - Carlos
PROCEDIMIENTO: -de operaciones
-
-
condicional
cotidiano
- Mg MP: modelaje de procedimiento
- Mg AR: análisis de razonamiento
- incrustado: instrucciones y planificación
RECUENTO de procedimientos
- incrustado: estado de avance
INFORME
-Mg D: dictado de la descripción del problema
- incrustado: etapa 1 modelaje de procedimiento
- incrustado: etapa en análisis de razonamiento
Figura 14: Jerarquía de realización, patrones de significado desde el nivel de la cultura al de la situación
El repertorio de patrones de significado que utiliza Carlos corresponde a tres formas
de realización para cada uno de los subtipos del género procedimiento: de operaciones,
condicional y cotidiano. A este se agrega una forma de realización del género recuento de
106
procedimiento. Finalmente, el informe se instancia de tres maneras diferentes: una como
género aislado y de dos maneras distintas como género incrustado. Del total de siete
microgéneros, tres de ellos son microgéneros aislados (Mg) y el resto corresponde a patrones
de significado que regularmente aparecen de manera incrustada dentro de alguno de los tres
microgéneros aislados del discurso de Carlos.
Del total del repertorio de patrones de significado, nos concentraremos en aquellos que
cumplen con las condiciones que el estudio persigue: interacción entre profesor y grupo de
estudiantes y desarrollarse en relación al campo disciplinar: las proporciones. Considerando
estas restricciones, los microgéneros instrucciones, planificación y estado de avance, no
corresponden al campo disciplinar, sino que más bien son regulativos del campo escolar en
general. Los tres microgéneros se refieren a la regulación del desarrollo de la sesión de clases
y la manera de participar en ella.
De esta manera, en la etapa de mediación/ entrenamiento encontramos tres
microgéneros que se dan en la interacción del profesor con su grupo de aprendices en torno al
tema de las proporciones. Estos son: modelaje de procedimiento y análisis de razonamiento –
realización del género procedimiento- así como dictado de la descripción del problema –
realización de género informe-. Los dos primeros se dan de manera aislada, mientras que el
tercero puede ser tanto aislado como incrustado. A continuación describiremos cada uno de
estos microgéneros en cuanto al objetivo social que persiguen, a su despliegue prototípico y al
uso de los diversos recursos semióticos para crear el conocimiento disciplinar.
El primer tipo de procedimiento: el procedimiento de operaciones, bajo las
condiciones del registro escolar en estudio será redefinido como modelaje de procedimiento
(Mg MP). Este patrón de significados para la actividad escolar corresponde a una instrucción
del profesor hacia sus estudiantes acerca de cómo observar y manipular los elementos
matemáticos. Su objetivo social es ejemplificar el procedimiento tipo o forma de manipular
un fenómeno matemático. Este microgénero se despliega de manera particular pudiendo
reconocerse etapas que se repiten en cada instanciación, cada vez que el profesor desarrolla
un nuevo ejemplo:
107
1.- (lectura del informe de la descripción del mundo matemático)
2.- trascripción simbólica
3.- escritura notacional
4.- aplicación de operaciones matemáticas
5.- respuesta a la pregunta.
( Mg MP) MODELAJE DE PROCEDIMIENTO, medio auditivo y visual
*(1.- lectura del informe de la descripción del mundo matemático)
lea el primer ejercicio, el resto guarde silencio, ya lea ahora
un kilowatt por hora, si Cuántos kilowatt deberán pagar?
2.- trascripción simbólica
Ya, un kilowatt por hora, nos cuesta, 580 pesos
28 kilowatt por hora …y la pregunta es cuanto deberán pagar?
3.- escritura notacional
esa es la proporción, lo anotaron de esa manera ,o no?
o alguien lo hizo directamente multiplicando,
(*Análisis de razonamiento incrustado
y la multiplicación que ustedes hicieron,
porque lo más probable es que como dijo un kilowatt es tanto,
entonces 28 kilowatt es la multiplicación que ustedes hicieron
pero eso es una proporción, y como estamos viendo proporciones
si ustedes se fijan, yo tengo que tratar de encontrar la x de esta proporción)
4.- aplicación de operaciones matemáticas
cómo quedaría eso? x es igual a sería igual a que cosa? a 28 dividido por 80
y multiplicado por 1, no cierto?
(*Análisis de razonamiento incrustado
si un número lo multiplico directamente en este caso, como lo que estoy haciendo es el es el cobro proporcional,
lo que equivale a lo individual... y en este caso, al consumo en esta casa)
5.-respuesta a la pregunta
cuánto me dio ese resultado? dieciséis mil quinientos cuarenta pesos. bueno entonces, habría que poner la respuesta...
cuál seria la respuesta? deben pagar- la familia deberá pagar dieciséis mil novecientos pesos
Cuadro 9: Ejemplo Mg Modelaje de Procedimiento, clase de Carlos
En el despliegue del microgénero modelaje de procedimiento podemos distinguir dos
grandes bloques de actividad. Para dar inicio al microgénero modelaje de procedimiento,
frecuentemente el profesor o algún alumno lee en voz alta la descripción escrita del problema
y en, un segundo paso, escribe en el pizarrón. De esta manera, tal como podemos apreciar en
el cuadro 9, lo que marca el inicio del microgénero modelaje de procedimiento es la
especificación lingüística sobre cómo interpretar el mundo matemático. Esto corresponde a la
etapa 1 que es opcional, pero muy frecuente en las sesiones de clases de Carlos. A
continuación se despliegan el resto de las etapas (2-5), en todas ellas la acción del profesor de
escribir el ejemplo en el pizarrón delante de sus aprendices corresponde a la ejecución misma
del procedimiento, que, en este caso, se entrelaza con el lenguaje oral lo que parece facilitar el
andamiaje del profesor.
108
De esta manera, el modelaje de procedimiento es un microgénero que combina
distintos recursos semióticos en las diferentes etapas genéricas. Tal como se observa en las
foto N°4, en la primera etapa opcional, el informe es presentado mediante lenguaje escrito y
verbalizado oralmente, a partir del medio guía de ejercicios. Esta etapa es llevada a cabo en
ocasiones por el profesor en otras por alguno de los estudiantes.
Foto 4: Mg MP: microgénero Modelaje de Procedimiento en la clase de Carlos: etapa (1) y siguientes
De la segunda etapa en adelante, el profesor despliega en el medio pizarrón el
desarrollo del ejemplo que incluye principalmente simbolismo escrito y lenguaje escrito, más
lenguaje oral y los recursos propios de la interacción áulica. De esta manera, en este
microgénero participan los recursos escritos visuales: simbolismo matemático y lenguaje
escrito, a los que se agregan los recursos semióticos propios del modo interacción cara a cara:
habla y gestos, los que combinan canal auditivo y visual. Esta descripción se encuentra
sintetizada en la tabla 4:
ETAPAS
Mg
Modelaje
CANAL
de
MEDIO
procedimiento
Lectura del informe escrito
Visual
Guía de ejercicios
Auditivo
Cara a cara
Traducción a símbolos
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
Orden según proporción
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
Aplicación de operaciones Visual
pizarra
resultado
Auditivo
Cara a cara
Respuesta a la pregunta
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
Tabla 4: Multimodalidad del Mg Modelaje de Procedimiento.
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
( lenguaje escrito)
Lenguaje oral
Simbolismo / lenguaje oral
gestos
Simbolismo/ lenguaje oral/ gestos
Simbolismo/ lenguaje oral/ gestos
Lenguaje escrito/ Lenguaje oral
109
En relación al segundo tipo de procedimiento: el género elemental procedimiento
condicional en la clase de matemática, este es enactuado como el microgénero análisis de
razonamiento (Mg AR). El objetivo social de este microgénero es generalizar la manera
matemática de enfrentar diferentes factores condicionantes. Sus etapas genéricas reconocidas
– tanto obligatorias como opcionales (*) corresponden a:
*- anuncio de categoría o composición del procedimiento
1.- descripción de la condición
2.- indicación de opciones generales de procedimiento
* énfasis importancia
(Mg AR) MICROGÉNERO ANÁLISIS DE RAZONAMIENTO
* Anuncio de categoría de procedimiento
hay dos tipos de problemas, en este caso,
1.-Descripción de la condición
en una que yo diría que es más un problema de una razón,
de dar una razón a que corresponde al valor o a lo que cuesta un kilowatt hora y
que le piden una cierta cantidad que, y
2.- Indicación de opciones de procedimiento
no es necesario armar la multiplicación
incluso porque uno sabe que multiplicando llega al resultado,
1.- Descripción de la condición
y la otra en que nosotros tenemos un total, de una cantidad que se va a repartir
2.- Indicación de opciones de procedimiento
y eso significa que, cuando yo conozco el total
y conozco las partes,
tengo que dividir ese total o la suma de las partes
* énfasis importancia
eso es un teorema que vamos a ver,
es una propiedad que vamos a revisar ahora en la clase de hoy día,
para que ustedes ya sepan cuales son las propiedades
que se resuelven de esa manera
Cuadro 10: Ejemplo MG Análisis de Razonamiento de la clase de Carlos
El despliegue de dicho microgénero comienza, opcionalmente, cuando el profesor
anuncia alguna tipología abstracta del procedimiento a desarrollar y a continuación da cuenta
de las características de él o los factores que condicionan el desarrollo del procedimiento. En
la etapa obligatoria indicación de opciones generales de procedimiento, el profesor describe la
forma general de proceder según una condición u otra. Las diferentes opciones a tomar son
enactuadas por el profesor tomando como ejemplo los ejercicios ya resueltos en la pizarra.
Esto puede observarse en el cuadro 10 que muestra un ejemplo de este patrón de significado.
110
Cabe destacar que Carlos generaliza maneras de proceder respecto de dos condiciones.
Esto repercute en que se puedan distinguir dos maneras de desplegar el microgénero:
presentándolas juntas o intercaladas, es decir: condición 1 y 2, formas de proceder 1 y 2 ó
condición 1 y forma de proceder 1 y luego condición 2 y forma de proceder 2.
Fotos 5: Mg AR microgénero Análisis de Razonamiento de la clase de Carlos.
Respecto de la multimodalidad en el microgénero análisis del razonamiento, el
despliegue de los textos multimodales de este microgénero nos señala que el profesor usa de
manera permanente los recursos del habla o lenguaje oral y gestos. En ocasiones, también
encontramos la imagen dibujada (ver fotos N°5).
A diferencia del microgénero modelaje de procedimiento, en este patrón de
significado la interacción cara a cara y la pizarra son puestos en juego de manera distinta. El
profesor utiliza de manera dinámica el lenguaje y los gestos, recursos del medio cara a cara,
para indicar elementos simbólicos desplegados previamente en la pizarra. La pizarra funciona
aquí de manera estática, es decir, presenta los significados como productos terminados, por lo
tanto, el recurso simbolismo está presente de manera pasiva. Sin embargo, los significados
simbólicos son activados por el despliegue dinámico del lenguaje oral y los gestos, y
ocasionalmente la imagen visual. Todos estos recursos subrayan o identifican determinados
elementos simbólicos en la pizarra. En términos de Thibault (2000), en este microgénero hay
algunos elementos semióticos que son puestos en primer plano mientras que otros son
mantenidos en el trasfondo. Esto puede llevarse a cabo mediante el potencial del medio cara a
111
cara y sus recursos para la deixis. De esta manera, el despliegue del texto multimodal del
profesor en el microgénero análisis de razonamiento combina los modos auditivo y visual
todos del medio cara a cara, para destacar elementos del discurso simbólico en la pizarra. La
co-utilización de recursos semióticos en este microgénero aparece sintetizado en el cuadro
N°11.
ETAPAS Mg
CANAL
MEDIO
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Cara a cara
Pizarra
Cara a cara
Pizarra
Cara a cara
Pizarra
Cara a cara
Pizarra
Análisis de razonamiento
Anuncio categoría
Descripción de factores
Indicación de opciones
Énfasis de importancia
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
Lenguaje oral- gestos
Lenguaje
oralgestos
(simbolismo- imagen)
Lenguaje oral - gestos
(simbolismo- imagen )
Lenguaje oral- gestos
Cuadro 11: Multimodalidad del Mg Análisis de Razonamiento
Finalmente, con respecto al género elemental informe en la clase de matemática, este
es enactuado de dos maneras distintas en las clases de Carlos: como un microgénero aisladodictado de la descripción del mundo matemático- e incrustado en el microgénero de modelaje
de procedimiento así como, ocasionalmente, en el microgénero análisis del razonamiento.
En la primera forma de enacción, el informe constituye un microgénero en sí mismo:
el dictado de la descripción del problema (Mg D). Este corresponde al discurso monológico
del profesor, con características muy particulares en cuanto a la prosodia y a la periodicidad
de su despliegue. El objetivo social de este microgénero corresponde a dar un contexto
lingüístico a la descripción del mundo matemático para su trascripción lingüística escrita. Sus
etapas genéricas son las siguientes:
*orden de copia
1.- enunciado del problema o información conocida
2.- enunciado de la pregunta o información desconocida
El despliegue de este microgénero comienza opcionalmente con una orden o
instrucción a los estudiantes para que trascriban el informe de manera escrita en sus
cuadernos. A continuación el profesor enuncia el informe o manera de interpretar el mundo y
112
la información conocida desde la matemática (etapa 1) cerrando el microgénero con una
pregunta (etapa 2) o información desconocida. La forma de participación del profesor en la
enacción de la descripción del fenómeno matemático en este microgénero corresponde a una
manera particular de significar en la cual el profesor determina para los interlocutores una
interpretación lingüística específica del mundo. Podemos ver un ejemplo de este microgénero
en el cuadro N°12:
Mg D- Dictado de la descripción del problema
*orden de copia
Ya, ejercicio numero? Seis
1.- enunciado del problema
En el plano de una ciudad, en el plano de una ciudad
un centímetro equivale a ciento cincuenta metros
en el plano de una ciudad un centímetro equivale a
ciento cincuenta metros.
Si, punto seguido
2.- enunciado de la pregunta
si la calle, si la calle de la ciudad mide, cuatro cientos metros,
pregunta: cuánto debe medir en el plano?
Cuadro 12: Ejemplo MG Dictado de la descripción del problema
Este microgénero se desarrolla principalmente mediante el lenguaje oral o habla. En la
primera etapa opcional, que corresponde al microgénero incrustado instrucciones, el profesor
utiliza el habla sirve regular las acciones generales de la clase, y luego en las etapas
posteriores el habla es usada para describir un mundo de ficción.
Tal como vemos en las fotos N°6, el dictado de la descripción del problema, está
constituido por dos acciones semióticas complementarias: una la realiza el profesor- habla- y
la otra el alumno –escribe-, y se construye esencialmente en función de los recursos lenguaje
oral y lenguaje escrito. El dictado como actividad, solo tiene sentido si lo que verbaliza el
profesor es anotado o trascrito al medio escrito por el interlocutor. Si bien, este microgénero
cumple con la condición de llevarse a cabo en la interacción del profesor frente a su grupo de
estudiantes, el tipo de interacción es diferente. Este patrón de significado no persigue la
ejemplificación de la resolución de los ejercicios ni su comentario, sino que agrega tareas a
resolver.
113
Fotos N°6 : Enacción del microgénero dictado del problema ( Mg D).
Cuando este microgénero ocurre como patrón aislado, el dictado del profesorentendido como una manera de representar y comunicar el conocimiento disciplinar- es
regulado principalmente mediante la prosodia y la característica de la periodicidad con que se
despliega el texto oral. Pese a la importancia de la prosodia en el discurso pedagógico, esta no
será objeto de esta investigación. La periodicidad que se caracteriza por un ritmo particular
que se da al despliegue textual llevado a cabo mediante la reiteración de cláusulas completas
y pausas, es construida por el profesor esencialmente por el lenguaje oral. Si bien podemos
apreciar como la periodicidad condiciona el intercambio de bienes y servicios, esta
construcción del conocimiento no es intersemiótica sino esencialmente intrasemiótica, con los
recursos propios del lenguaje oral o habla, tal como se ilustra en la tabla N°5.
ETAPAS Mg Dictado del ProblemaCANAL
MEDIO
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
Lenguaje oral / lenguaje escrito
Enunciado del mundo del problema
Visual
cuaderno
Auditivo
Cara a cara
Enunciado de la pregunta
Visual
cuaderno
lenguaje oral/ lenguaje escrito
Auditivo
Cara a cara
Tabla 5: Multimodalidad del Mg Dictado de la Descripción del Problema.
La segunda forma de enacción del informe no constituye un microgénero aislado sino
que aparece frecuentemente de manera incrustada dentro del microgénero modelaje de
procedimiento, y ocasionalmente en el microgénero análisis de razonamiento. En este caso,
se enactúa de una segunda manera el patrón de significados, que se presenta esta vez en forma
escrita (impreso en guías de trabajo o manuscrito en los cuadernos de los alumnos) y es leído
ya sea por el profesor o alguno de los estudiantes. La descripción del mundo del problema
114
aquí constituye el primer paso de los otros microgéneros. En ambos casos, encontramos este
microgéneros desarrollado en las mismas etapas genéricas, solo que en vez de orden de copia
el profesor da una orden de lectura.
La cuadro N°13 sintetiza estos tres microgéneros descritos en cuanto a su objetivo
social y sus etapas genéricas.
1.1.- DICTADO DE LA DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
Objetivo: Verbalizar la descripción del mundo matemático para su trascripción lingüística escrita
Etapas: *.- (orden de copia)
1.- enunciado del mundo del problema: sus rasgos o componentes
2.- enunciado de la pregunta
2.2.- MODELAJE DE PROCEDIMIENTO
Objetivo: ejemplificar el procedimiento o forma de manipular un ejemplo particular de un fenómeno matemático
Etapas: * (lectura del informe de la descripción del mundo matemático)
1.- trascripción simbólica
2.- escritura notacional
3.- aplicación de operaciones matemáticas
4.- respuesta a la pregunta
3.3.- ANÁLISIS DE RAZONAMIENTO
Objetivo: analizar el razonamiento matemático y los factores condicionantes.
Etapas: * (anuncio de categoría o composición del problema o del procedimiento)
1.- descripción de la condición
2.- indicación de opciones de procedimiento
* (Énfasis importancia)
Cuadro 13: Síntesis de los tres microgéneros a analizar.
Tomando en cuenta la caracterización multimodal en cada microgénero aislado,
podemos observar cada etapa del microgénero como patrones de significado en las cuales se
utiliza sistemáticamente los mismos medios y recursos semióticos para lograr los mismos
objetivos. El tabla N° 6 resume los recursos, modos y medios semióticos que construyen los
tres microgéneros de las clases de matemáticas en estudio.
Cara a cara Cuaderno
visual
Aud
visual
Lenguaje oral
Aud
Viau
Pizarrón
imágenes
SEMIÓTICOS
DESCRIPCION
Cara a cara
símbolos
gestos
RECURSOS
DICTADO
PROBLEMA
PROBLEMA
gestos
Visual
Pizarrón
DE
RAZONAMIENTO
Lenguaje oral
Aud
ANÁLISIS
imágenes
CANAL
Guía
símbolos
Cara a cara
Lenguaje escrito
MEDIO
Lenguaje oral
MODELAJE DE PROCEDIMIENTO
Tabla 6: Síntesis medios, canales y recursos semióticos de las clases de Carlos.
115
La descripción multimodal de los tres microgéneros nos indica que el dictado de la
descripción del mundo constituye un patrón de significados construido esencialmente de
manera monomodal. Por este motivo, solo lo analizaremos cuado aparezca como microgénero
incrustado al servicio de la multimodalidad de los otros dos microgéneros: modelaje de
procedimiento y análisis de razonamiento.
La mirada satelital a la unidad pedagógica y a las sesiones de clases de la etapa de
mediación/ entrenamiento nos ayuda a entender como el discurso de Carlos responde
principalmente a las condiciones materiales y sociales de dos medios semióticos. Por un lado,
el profesor utiliza el lenguaje oral y los gestos condicionados por el potencial semiótico del
medio cara a cara, prototípico del aula escolar. Por otro lado, los recursos del lenguaje escrito,
el simbolismo y la imagen, desplegados de manera escrita responden a las potencialidades del
medio semiótica pizarra.
Estos dos medios se ponen en juego de manera integrada pero sus roles son diferentes
en los dos patrones multimodales de significado. En el primero- modelaje de procedimientotanto los recursos del medio cara a cara como los del medio pizarra son desplegados por
Carlos de manera dinámica. En cambio, en el segundo – análisis de razonamiento- los
recursos del medio cara a cara son desplegados de manera contingente en la interacción
mientras que el medio pizarra juega aquí un rol estático, ya que presenta los significados
como un producto terminado. La co- utilización ambos recursos produce una relación
particular entre ellos en cada microgénero.
Además cada uno de los microgéneros cumple funciones diferentes para la regulación
del conocimiento disciplinar. Mientras que mediante el modelaje de procedimiento el profesor
muestra los pasos a seguir con diferentes ejemplos o casos, el análisis de razonamiento
persigue encontrar elementos comunes para generalizar el procedimiento a seguir. Es decir,
un microgénero modela la aplicación de un procedimiento general a casos particulares y, el
otro señala elementos abstractos comunes entre los casos particulares o ejemplos para
categorizarlos y definir reglas generales para el procedimiento a desarrollar. En un siguiente
116
paso del análisis, deberíamos poder comprender el rol de los diferentes recursos semióticos en
estas funciones: para ir de lo general a lo particular y de lo particular a lo general. Para esto
continuaremos el análisis profundizando en ejemplos tomados de una de las clases de la etapa
de mediación/ entrenamiento: la clase N°3.
3.1.3.- Intersemiosis en el entrenamiento de los estudiantes
Con el objetivo de profundizar en la manera en que Carlos co-utiliza los recursos
semióticos en la etapa de mediación/ entrenamiento de la unidad pedagógica las proporciones,
nos concentraremos en la descripción de algunos ejemplos de la sesión de clases N°3.
Para tener el panorama completo de los patrones de significado en torno a los
conocimientos disciplinares como patrones de acción en las clases de Carlos, a las dos
configuraciones de significado descritas habría que agregar un patrón de significados
correspondiente a la ejecución misma del procedimiento. Este patrón determina una forma
particular de participación en que cada alumno ejecuta la acción semiótica que sigue los pasos
indicados por el profesor. Dicha configuración de significados no se desprende de la
clasificación de Martin y Rose (2008) construida originalmente en torno al recurso semiótico
lenguaje escrito. Sin embargo, creemos necesario mencionarla ya que sin ella la descripción
del despliegue sintagmático de los microgéneros en una sesión de clases queda incompleta.
El patrón de comportamiento social ejecución individual del procedimiento
considerado como un microgénero corresponde a la acción de los estudiantes imita los pasos
indicados por el profesor en el modelaje de procedimiento, a veces copiando de la pizarra o a
veces siguiendo el procedimiento con un nuevo ejercicio en sus cuadernos. Este patrón de
significado generalmente se inicia con el microgénero instrucciones, con la que Carlos solicita
el cambio de actividad e interacción.
117
Foto s N°7: Microgénero ejecución del problema de la clase de Carlos
El análisis modal el microgénero ejecución del procedimiento nos indica que este se
lleva a cabo principalmente en tres modalidades o patrones de interacción (ver fotos N°7). La
primera es con la participación individual de los alumnos, la segunda se lleva a cabo mediante
la interacción entre ellos; y en la tercera, interactúa el profesor con un estudiante, acercándose
hasta su escritorio. En el primer caso, el estudiante resuelve para sí mismo el procedimiento,
por lo que solo podemos observar la lectura de la guía y la escritura de simbolismo y lenguaje
en el cuaderno. En el segundo, la interacción entre los aprendices nos permite agregar el
lenguaje oral y los gestos entre ellos. Mientras que para el tercer caso, se repiten los modos
semióticos descritos cambiando los actores.
Si comparamos los microgéneros dictado de la descripción del mundo del problema,
con el de la ejecución misma del procedimiento, podemos observar que comparten ciertos
rasgos desde el punto de vista interpersonal. En ambos microgéneros, los estudiantes
participan en un intercambio de servicios, es decir, el profesor solicita la trascripción escrita
del dictado o la escritura para la resolución individual de los procedimientos y la respuesta de
los jóvenes en dicho tipo interacción comunicativa es conductual, pero semiótica a la vez. El
intercambio de servicios en ambos casos comienza con el microgénero incrustado
instrucciones, el que funciona como demanda de servicios del profesor hacia los estudiantes.
Como ya mencionamos anteriormente, una de las restricciones de este estudio, es que
nos centramos en la interacción del profesor con el grupo de estudiantes, por lo que solo
consideraremos la ejecución del procedimiento para dar cuenta del despliegue sintagmático de
118
una sesión de clases de Carlos. En la tabla N°7 se muestra el despliegue completo de la clase
N°3 de la etapa de mediación/ entrenamiento de Carlos.
En esta sesión, los microgéneros multimodales se suceden uno tras otro y además se
despliegan incrustándose dentro de otro. La secuencia de fotografías nos muestra cómo se
alternan las modalidades de interacción en los microgéneros, mientras que la secuencia de
trascripciones parciales lingüísticas nos indica cómo los hipertemas del texto lingüístico del
profesor anuncia los objetivos de cada patrón de significados. Estos dos rasgos de
segmentación corresponden a la noción de Jewitt y Kress (2003) de marcos retóricos.
De esta manera, los microgéneros de la clase de matemática dan un ritmo particular al
despliegue temporal de las clases, ya que su alternancia permite que el panorama semiótico
varíe a medida que la clase avanza. Para observar con mayor detalle la co-utilización de los
recursos semióticos se describe una clase de la etapa de mediación/ entrenamiento: la clase
N°3.
119
El análisis sintagmático del despliegue temporal de los microgéneros de la clase N°3,
refleja las relaciones lógico semánticas con las que Carlos construye la ideación en esta sesión
y nos aporta el contexto en el cual se insertan los ejemplo del análisis micro. La figura N °15
muestra la secuencia sintagmática de los microgéneros como unidad aislada, en cuanto a
relaciones hipo y paratácticas así como en relación a las tres maneras de expansión del
significado: elaboración (=), extensión (+) y enriquecimiento (x) (Halliday et al., 2004).
1
MP
2
MP
+
3
AR
=
4
AR
5
EI
x
6
D
7
MP
=
+ +
8
AR
9
EI
x
10
AR
=
+
11
AR
12
EI
+
13
AR
14
EI
=
+
15
AR
x
+
16
MP
17
EI
18
D
+
19
EI
20
MP
21
EI
=
+ + =
22
AR
23
D
=
+
+
+
Figura 15: Relaciones lógico semánticas entre microgéneros clase N°3 de Carlos
Tal como se ve en la figura N° 15 la sesión de ejemplificación se despliega mediante
11 unidades paratácticas, la mayoría de ellas está compuesta a su vez por microgéneros en
relación hipotáctica. Por una parte, este análisis nos señala que los microgéneros de dictado
de la descripción y ejecución individual, microgéneros que definimos con un rasgo
interpersonal de intercambio de servicios y cuyo objetivo se alejaba de la ejemplificación del
profesor, parecen ser los que favorecen el avance de la clase. Por otra parte, el modelaje de
procedimiento y el análisis de razonamiento por lo general detienen el avance de la clase para
desarrollar alguno de los conocimientos ya presentados, ya sea elaborando mediante la
ejemplificación o comentario general así como enriqueciendo mediante información espacial.
El tejido textual multimodal de la clase N° 3 nos indica que los géneros más
frecuentes corresponden a la ejecución individual y análisis de razonamiento, y en segundo
lugar al modelaje de procedimiento. Este último es el que ocupa un segmento temporal más
prolongado. En relación a los medios y modos involucrados en estos patrones, los periodos
más prolongados despliegan lenguaje oral y simbolismo en la pizarra, y la alternancia de los
patrones más frecuentes involucra el simbolismo en el cuaderno de manera individual y el
lenguaje oral y gestos del profesor en relación al simbolismo desplegado en la pizarra.
122
24
EI
A continuación presentamos el análisis multimodal de los textos á nivel micro, que
busca explorar en los patrones de significado con las que el profesor regula las formas de
representar y comunicar el conocimiento disciplinar del registro escolar matemático. Interesa
reconocer las funciones que cumple cada recurso semiótico del discurso pedagógico en
cuanto a la construcción intersemiótica del conocimiento matemático.
3.1.3.1.- Intersemiosis en el modelaje de procedimiento
Presentamos los resultados del análisis micro centrado en la sesión de clases N°3,
luego de haber descrito el panorama semiótico completo en el cual los microgéneros
significan. Recordemos que nuestro interés se centra en la co-utilización de recursos
semióticos para la regulación del profesor respecto de la manera de representar y comunicar
los conocimientos en la clase de matemática. Además el análisis debió lidiar tanto con la coutilización simultánea de recursos semióticos, así como su uso secuencial, al modo de las
transiciones (O´Halloran, 2005).
Mediante
algunos
ejemplos
del
microgénero
modelaje
de
procedimiento
describiremos la construcción intersemiótica de los significados llevada a cabo por el
profesor, en relación a sus etapas genéricas y la co-utilización de recursos del medio cara a
cara y pizarra. La descripción incluye el análisis ideacional que busca reconocer los tipos de
experiencia y sus relaciones para la construcción del conocimiento matemático. Incluiremos
también los resultados del análisis interpersonal y textual, es decir, la enacción de las
relaciones interpersonales y la organización del flujo de la información en los ejemplos.
Incluiremos la interpretación de la creación de significado en el discurso pedagógico para la
regulación del conocimiento disciplinar y los recursos semióticos utilizados por el docente
para este fin. Para esto es necesario tener presentes las etapas genéricas que constituyen este
microgénero así como su objetivo social, sintetizados en el cuadro 14:
123
Mg MP - MODELAJE DE PROCEDIMIENTO
Objetivo: ejemplificar el procedimiento o forma de observar el fenómeno matemático
Etapas: 1.- (lectura de la descripción del mundo matemático)
2.- trascripción simbólica
3.- escritura notacional
4.- aplicación de operaciones matemáticas
5.- respuesta a la pregunta
Cuadro 14: Síntesis etapa genéricas del Mg Modelaje de procedimiento
El análisis satelital nos mostró como el microgénero modelaje de procedimiento se
realiza de manera multimodal mediante el entrelazamiento del lenguaje oral y el simbolismo,
ambos desplegados de manera dinámica. El análisis micro detalla de qué manera Carlos coutiliza y orquesta los diversos modos semióticos en las diferentes etapas genéricas. Indica
también que frecuentemente Carlos incrusta el microgénero descripción del problema así
como también incrusta el microgénero análisis de razonamiento una o más veces en el
despliegue en el modelaje de procedimiento. Observaremos que ocurre con estos fenómenos
más adelante.
La primera característica intersemiótica que nos revela el microgénero es que este se
despliega en dos macrotransiciones, es decir, dos traducciones intersemióticas a nivel textual.
El modelaje de procedimiento es iniciado por el profesor mediante el despliegue del informe
o descripción del mundo matemático en el recurso lenguaje oral en el medio cara a cara. Este
informe lingüístico es traducido por Carlos a un informe simbólico, esto es principalmente
simbolismo que se despliega en el medio pizarrón. El microgénero termina cuando el profesor
nuevamente traduce el informe simbólico a un informe lingüístico, tanto oral, en el medio
cara a cara, como escrito, en el medio pizarrón.
Estas transiciones nos indican que lenguaje oral y simbolismo juegan roles diferentes
en las distintas etapas del despliegue. El lenguaje oral es el protagonista en la primera etapa,
luego el simbolismo tiene el rol principal en las etapas 2,3 y4 y, finalmente, el lenguaje
escrito es protagonista de la etapa final. Observaremos cada etapa y el rol de cada recurso
semiótico a continuación.
124
Alumna: Fernando y
Silvia se pusieron de
acuerdo para formar
una sociedad. Si entre
ambos pusieron ocho
millones
cuatroscientos mil en
la razón tres es a
cinco, cuánto dinero
puso cada uno, si
Fernando puso más?
Etapa 1
descripción Etapa
del 2, 3 y 4
Etapa 5, respuesta a la pregunta
trascripción simbólica - escritura notacional - aplicación de
mundo del problema
operaciones matemáticas
Informe lingüístico Informe simbólico
MACROTRASNSICIÓN 1
Informe lingüístico
MA
MACROTRANSICIÓN 2
Tabla 8: Ejemplo macrotransiciones en Mg Modelaje de procedimiento.
Con respecto a la primera etapa, lectura de la descripción del mundo matemático,
corresponde al género elemental informe y se despliega principalmente mediante el lenguaje
oral. Tal como vemos en los ejemplos de las tablas 9 y 10 podemos distinguir dos fases, la
primera corresponde a la etapa orden de lectura, la cual corresponde a lo que habíamos
definido en el análisis macro como Mg instrucciones, con sus características interpersonales
particulares: demanda de servicios. En ella se representan participantes materiales de la sala
de clases (tú, usted) en un proceso de significar específico de este microgénero: leer.
125
Etapa
genérica
enunc enuncia mundoorden
del lectura
preguntaproblema
1
RECURSO SEMIÓTICO
LENGUAJE ORAL
( Usted)
Usted Lea el primer ejercicio,
ejercicio
2
el resto guarde silencio…
3
ya ( usted)lea
usted
ahora,
4
pesos )
(A: Un kilowatt por hora cuesta quinientos ochenta pesos.
5
(A: Si en una casa se (ellos
ellos)
ellos consumen veintiocho kilowatt por Exp: entidad concreta en proceso
atribucional
hora)
( A: ¿Cuánto dinero deberán pagar ( ellos)?)
Exp: entidad concreta en proceso
ellos
conductual
6
Significado ideacional
Exp: entidad material en proceso
significar
Exp: entidad material en proceso
conductual
Exp: entidad material en proceso
significar
Exp: entidad abstracta en proceso
atribucional
enunc enuncia mundo orden
del lectura
Etapa
preguntaproblema
genérica
Tabla 9: Lectura del informe incrustado en Mg 1
RECURSO SEMIÓTICO
LENGUAJE ORAL
ORAL
Significado
interpersonal
ideacional
e
( Tú) lee el problema de nuevo,
Exp: entidad material en proceso
significar
( Alumna: )en la quinta región hay noventa y cinco habitantes por
kilómetro cuadrado
Exp: entidad abstracta en proceso
existencial
La densidad de población de la quinta región es de noventa y cinco
Exp: entidades abstractas concreta
habitantes por kilómetro cuadrado
en proceso de identificación
¿Cuántos habitantes hay en una superficie de dieciséis mil tres
Exp: entidad abstracta en proceso
cientos noventa y seis kilómetros cuadrados?
existencial
Tabla 10: Etapa Lectura del informe incrustado en Mg 13
La segunda fase corresponde al resto de las etapas, en las cuales el lector del informe
lingüístico responde al servicio demandado por el docente y entrega información. La
experiencia representada corresponde a un grupo de entidades concretas (objetos y personas
como una casa, quinta región) y sus cualidades (cantidades y medidas como noventa y cinco,
kilowatts, pesos). Estos participantes son representados en procesos de identificación (haber,
ser) y atribución (costar, consumir). Podríamos decir que todo lo que se construye en la etapa
2 y 3 corresponde a la proyección del proceso lingüístico de significar (leer).
En relación al sistema taxonómico de conocimientos, este se encuentra construido de
manera intrasemiótica, exclusivamente por el lenguaje oral. Tal como se puede observar en el
cuadro 15, el profesor presenta mediante el lenguaje oral los participantes utilizando los
126
recursos de la repetición, sinonimia y relación todo-partes para representar un mundo ficticio:
el mundo del problema.
Repetición:
pesos, kilowatt por hora
Sinónimos:
quinientos ochenta pesos – dinero
densidad de población- n° de habitantes por kilómetro
Cuadrado
Superficie – kilómetros cuadrados
Todo- Partes:
quinta región- habitantes
Cuadro 15. Taxonomía de conocimientos: mundo del problema o informe lingüístico
A partir de la segunda etapa en adelante comienza las etapas obligatorias del
microgénero modelaje del procedimiento: trascripción simbólica, escritura notacional,
aplicación de operaciones matemáticas y respuesta a la pregunta. De acuerdo al análisis
modal de la mirada satelital, a partir de la etapa trascripción simbólica en adelante comienza
el despliegue entrelazado del lenguaje oral y simbolismo en la pizarra.
La secuencia de actividades así como el despliegue de los participantes nos indican
que los significados ideacionales de este microgénero son construidos tanto por el lenguaje
oral y como por el simbolismo, es decir, el texto se despliega tanto en el canal auditivo como
en el visual simultáneamente. El despliegue del campo se construye tanto en el medio cara a
cara como en el pizarrón.
La construcción del campo en este microgénero nos permite identificar dos tipos de
etapas (ver tabla 11). Por una parte, se encuentran las etapas de traducción a símbolos y
aplicación de operaciones, en las cuales el lenguaje oral y el simbolismo coinciden en
establecer principalmente relaciones de identificación y atribución entre entidades abstractas
(cantidades y medidas), presentadas por ambos recursos como colocaciones propias del
mundo simbólico.
127
CONSTRUCCIÓN DEL CAMPO
Etapa líneaMEDIO
MEDIO AUDITIVO
genérica Recurso: lenguaje oral
MEDIO VISUAL Secuencia
de de
Tipo
Símbolos, escritura,
actividades
Entidades
imagen y gestos Lenguaje oral Lenguaje
oral
Secuencia
actividades
simbolismo
Tipo
de de entidades
entidades
Simbolismo
y
lenguaje
Respuesta pregunta
aplicación de operaciones
Trascripción simbólica Escritura notacional
Trascripción simbólica
Lectura
informe
1- 3 ( Tú) lee el problema de nuevo,
( Alumna: en la quinta región hay noventa y cinco habitantes por kilómetro cuadrado.
cuadrado La densidad de población de la quinta región
noventa y cinco habitantes por kilómetro
kilómetro cuadrado)
cuadrado
4- Ya , la quinta región tiene entonces…cuánto?
cuánto?
5 ( A: 95 )( la quinta región tiene) noventa y
cinco habitantes por kilómetros cuadrado)
el siguiente dato cual es?
Procesos
abstractos
:atribución
-identificación
16- ya ( ustedes)fíjense
en este de acá ahora, este
ustedes
el dato y entonces ( nosotros) lo vamos a
ordenar de esta manera, habitantes, por,
kilómetro, cuadrado, y (nosotros) decíamos
que el promedio) son noventa y cinco
habitantes por un kilómetro cuadrado, cual
el dato que ( ellos) te dan ahora?
( A en coro: ( el dato es )dieciséis mil…)
dónde (nosotros) ponemos ese dato?
dato
(nosotros lo ponemos) arriba o abajo de esa
fracción? nosotros lo ponemos) …abajo
porque aquí están los kilómetro cuadrados y
aquí (están) los habitantes,
habitantes cierto?
Procesos:
Conductual,
material,
existencial,
identificación,
atribución, de
significar,
32 ...entonces cuá
cuál es el dato que (ellos) nos dan
- (A cuantos habitantes hay en una superficie de
33 dieciséis mil tres cientos noventa y seis
kilómetros cuadrados?): ) ya y, este sería la
Abstracto
Proceso
identificación, técnico
atribución
Abstracto
34- Pablo entonces? ( A: x es igual a dieciséis mil
tres cientos noventa y seis por noventa y
cinco,) ya x va a ser igual a dieciséis mil tres
cientos noventa y seis por noventa y cinco,
aquí hay que multiplicar, (ustedes) Podrían
haber hecho sin calculadora esto,
esto pero era
como el número era muy grande no más
Procesos:
Abstracto
identificación,
atribución,operaci
Material
onal,conductual
41 Qué son esos?
( esos son) Habitantes
ya, estos datos son más o menos reales ya..por
si acaso, ya
ya...entonces? La respuesta es: la quinta región
tiene un millón, quinientos veintinueve mil
seiscientos veinte habitantes
Proceso
Abstractos y
identificación, metafórico
atribución
Abstracto
circunstancia
Material *(colocación)
Material-
Procesos:
existencial
abstractos
*colocación
Proceso
Abstracta
operacional
*colocación
Proceso
identificación
*colocación
Abstracto
Abstractos,
Proceso
identificación colocación
Y proceso
operacional
abstracto
Tabla 11: Despliegue genérico Mg Modelaje de Procedimiento y construcción de campo
128
Por otra parte, se encuentra la etapa de escritura notacional, y en ocasiones también
la de respuesta a la pregunta, en la cual se despliegan entidades metafóricas, concretas y
materiales, en una variedad de procesos que incluye los conductuales y materiales. Todos
estos participantes se representan como activos, mientras que el simbolismo continúa con la
representación de entidades abstractas, pasivas en procesos de identificación y atribución. La
particularidad del campo en estas dos últimas etapas es que combinan la experiencia del
mundo de la sala de clases- con entidades materiales del aula- ya sea con la experiencia del
mundo de la matemática- con entidades abstractas y metafóricas que permiten hablar de la
actividad matemática así como con la experiencia del mundo del problema – con las mismas
entidades concretas y abstractas de la etapa uno. El campo en estas etapas se construye
principalmente mediante el lenguaje, lenguaje oral en el caso de la etapa escritura notacional
y escrito en el caso de la etapa de respuesta a la pregunta.
Esto nos indica que el profesor debe orquestar de manera alternada la construcción de
diversos conjuntos de experiencia mediante distintos recursos semióticos. El microgénero
comienza con la construcción del mundo del problema mediante el recurso lenguaje oral.
Luego en la segunda etapa el profesor construye el mundo simbólico mediante los símbolos
escritos en el pizarrón y el lenguaje oral. En la tercera etapa Carlos construye el mundo de la
sala de clases y el mundo de la matemática mediante el habla o lenguaje oral. En la cuarta
etapa, construye nuevamente el mundo simbólico simultáneamente con simbolismo escrito y
lenguaje oral. Finaliza el microgénero construyendo el mundo del problema y en ocasiones el
mundo de la sala de clases.
Etapas genéricas Mg MP
Lectura de la descripción del problema
Trascripción simbólica
Escritura notacional
Tipos de experiencia
MUNDO DEL PROBLEMA
MUNDO SIMBÓLICO
MUNDO DE LA MATEMÁTICA
MUNDO DE LA SALA DE CLASE
Aplicación de operaciones
Respuesta a la pregunta
MUNDO SIMBÓLICO
MUNDO DEL PROBLEMA
MUNDO DE LA SALA DE CLASES
Recursos semióticos
Lenguaje oral
Simbolismo y lenguaje oral
Lenguaje oral
Lenguaje oral
Simbolismo y lenguaje oral
Lenguaje oral y escritura
Tabla 12: Síntesis tipos de experiencia y recursos semióticos según etapa genérica
En cuanto a las potencialidades de los recursos semióticos utilizados por Carlos para la
construcción del campo podemos observar dos diferencias entre las funciones semióticas del
129
lenguaje y el simbolismo. La primera diferencia se relaciona con el tipo de conocimiento
construido por cada recurso. Mientras que el simbolismo construye exclusivamente el mundo
simbólico mediante entidades abstractas y especializadas (colocaciones numéricas,
abreviaturas), el lenguaje oral construye varios mundos: el mundo de la sala de clase mediante
entidades materiales (personas y objetos reales presentes en el aula), el mundo del problema
matemático que mezcla entidades concretas con abstractas y especializadas (personas y
objetos del informe), el mundo de la matemática mediante entidades abstractas y metafóricas
(partes del problema) y además el mundo simbólico.
entidades materiales:
nosotros, ustedes, alguien y la guía
parte-parte
a) componentes mundo de la sala de clases, relaciones parte
entidades concretas:
entidades abstractas técnicas :
la casa, ellos, la V región
kilómetros cuadrados, kilowatt
b) componentes
componentes mundo del problema, relaciones parteparte- parte
El enunciado
Entidades metafóricas :
Primer dato
segundo dato
El problema
La pregunta
Entidades metafóricas:
Resolución del problema
La definición
El desarrollo
El resultado
La respuesta
c)) Componentes del mundo matemático
matemático , relaciones parteparte- todo
Figura 16: Ejemplo relaciones taxonómicas en la construcción del mundo de la sala de clases, del mundo del
problema, del mundo de la matemática
El mundo de la sala de clases se distingue del resto ya que conforma un discurso
horizontal o de sentido común, mientras que el mundo simbólico y el de la matemática
constituyen el discurso vertical o fuera del sentido común (Bernstein, 1990, Martin, 1993). En
tanto que el mundo del problema matemático, si bien representa entidades concretas,
construye un mundo de definiciones más cercano al mundo fuera del sentido común. En la
figura N°16, se presentan algunos ejemplos del conocimiento y sus relaciones construidas
mediante el lenguaje oral: mundo de la sala de clases, mundo del problema y mundo de la
matemática.
En cuanto al mundo matemático, este discurso disciplinar es construido por el profesor
utilizando el lenguaje oral mediante una taxonomía composicional (todo- partes), que habla
130
acerca del informe lingüístico y simbólico. Para esto, el profesor presenta entidades
metafóricas como el enunciado, el desarrollo y la respuesta, así como entidades abstractas
como el problema, el dato, etc. Tal como indica Martin (2007) la metáfora gramatical o
nominalización, es el elemento distintivo de la construcción del discurso vertical, es decir, es
la manera gramaticalmente incongruente de construir el conocimiento, alejándolo de lo
cotidiano. Para esta función el profesor utiliza el lenguaje enactuando su potencial categorial
o tipológico. Entonces, podríamos decir que el recurso lingüístico oral presenta una
potencialidad que lo distingue del simbolismo. Tal como nos indica O’Halloran (2005), el
lenguaje posibilita la creación de un metadiscurso en torno al informe y sus particularidades,
construyéndolo como conocimiento matemático.
noventa y cinco habitantes por kilómetros cuadrado
habitantes por kilómetro cuadrado… noventa y
cinco, equis, dieciseismil trescientos noventa y
seis
entidades abstractas::
entidades abstractas:
Mundo simbólico: relación partespartes- todo
Mundo simbólico: relación coco-clasificación
Figura 17: Ejemplo relaciones taxonómicas en la construcción del mundo simbólico
En cuanto al mundo del simbolismo, tal como vemos en la figura N°17, este es
representado tanto por el lenguaje oral como por el simbolismo. No obstante, la taxonomía o
relaciones entre las entidades es llevada a cabo principalmente por el simbolismo. Solo
cuando se trata de colocaciones, simbolismo y lenguaje oral construyen el mismo significado
según sus potencialidades. En el resto de los casos, el lenguaje oral mezcla las entidades
abstractas con el metadiscurso que incluye entidades concretas y materiales, por lo que no
apunta a la construcción de taxonomías. En este caso, respecto de la ideación, se hace
131
evidente la diferencia en la naturaleza y potencialidades de cada recurso semiótico, uno visual
y otro auditivo. Las taxonomías simbólicas agregan significado topográfico a nivel de la
expresión o disposición espacial que no se incluye en las taxonomías lingüísticas.
Otra diferencia entre lenguaje oral y simbolismo derivado de sus diversas naturaleza y
potencialidades se relaciona con la función de contracción del significado realizada por el
simbolismo, mientras que el lenguaje oral elabora y expande acerca del significado de esta
cláusula simbólica (O´Halloran, 2005). Esta diferencia puede verse tanto en el rango de la
cláusula como en el rango de palabras. En el tabla N°18 se puede observar, por una parte, en
el rango de la cláusula, el lenguaje oral usa estructuras que se expanden hasta componentes
periféricos, en cambio, el simbolismo se concentra en estructuras centrales y nucleares. Lo
mismo ocurre con la otra entidad abstracta, donde el simbolismo solo representa la cantidad
omitiendo la unidad de medida pesos. Por otra parte, en el rango de palabra, la colocación
lingüística habitantes por kilómetros cuadrado versus la colocación simbólica: hab/km2 nos
señala que el simbolismo tiene una forma abreviada de representar el conocimiento
originalmente lingüístico, contrayendo las expresiones léxicas.
Centro
PROCESO
Núcleo:
Medio
rango
Ordenar
y entonces ( nosotros) lo vamos a ordenar
de esta manera, habitantes, por, kilómetro,
cuadrado,
y ( nosotros) decíamos que
decir
( el promedio) son noventa y cinco
habitantes por un kilómetro cuadrado,
simbolismo
lenguaje oral
Cláusula
Ser a
Habs, km2
Ser a
95, 1
Margen
Agente
Periferia
circunstancia
beneficiario
Nosotros, lo (dato)
De
esta
manera:
Nosotros,
habitantes
por
proyección:
kilómetro cuadrado
noventa y cinco
habitantes
por
kilómetro cuadrado
Tabla 18: Función de contracción- expansión del significado, etapa escritura notacional
El análisis micro nos indica además que en algunos microgéneros, algunos gestos
aparecen en la etapa escritura notacional. En el resto del microgénero predomina el uso de los
recursos lenguaje oral y simbolismo escrito, sin gestos. ¿Por qué se da esta diferencia en las
etapas del género?
132
Podemos relacionar al análisis del campo y los tipos de experiencia construidos en
cada etapa genérica con los objetivos sociales de los géneros como prácticas sociales. Las
etapas trascripción simbólica y aplicación de operaciones construyen definiciones en base
entidades abstractas en procesos de relación (identificación y atribución). Estas etapas
destacan las entidades y sus cualidades al modo de un informe y, por lo tanto, podemos decir
que estas etapas persiguen por sobre todo ofrecer una manera de interpretar el mundo al modo
de la matemática. En cambio, en las etapas de escritura notacional y en ocasiones respuesta a
la pregunta se representan entidades concretas en procesos conductuales y materiales. Dichas
etapas destacan los procesos al modo de un procedimiento, y por ende, podemos señalar que
estas etapas buscan dar una manera de manipular los objetos matemáticos (Martin & Rose,
2008).
Esta relación nos indica que este microgénero no solo entrelaza la construcción de
distintos grupos de experiencia mediante diferentes recursos semióticos propios de la sala de
clases, sino que además entreteje dos propósitos sociales distintos. La secuencia informeinforme- procedimiento- informe- procedimiento, nos dice que un rasgo distintivo del
modelaje de procedimiento es que intercala los objetivos del informe y del procedimiento.
Indicar cual es la interpretación del mundo esperada de los alumnos en clases de matemática
es posible de representar mediante el lenguaje oral o escrito, así como mediante el
simbolismo. En cambio, señalar como se deben manipular los objetos matemáticos es
representado mediante el lenguaje oral y en ocasiones los gestos. Entonces, solo el lenguaje
tendría el potencial de construir un procedimiento.
Si observamos con más detalle qué ocurre ideacionalmente en las etapas en que prima
la construcción del informe y la potencialidad semiótica del lenguaje oral y simbolismo, cada
uno de ellos contribuye a construir las definiciones identificando elementos abstractos y
concretos con otras entidades abstractas principalmente cantidades. En los casos en que cada
recurso representa simultáneamente el mismo conocimiento que el otro a través de su
potencialidad, podríamos hablar de que ocurre una sinonimia intersemiótica o más bien una
correspondencia intersemiótica debido a la idea de la multiplicación del significado (Lemke,
133
1998). Dicha relación intersemiótica se caracteriza porque el simbolismo agrega la
característica topológica al significado. Es decir, el recurso simbolismo no solo identifica o
establece relaciones entre entidades abstractas sino que además indica cómo es la disposición
espacial de estas colocaciones y su secuenciación en el tiempo y espacio. Esta última
construcción no es posible de ser realizada por el lenguaje oral, ya que solo el medio visual y
el recurso simbolismo permiten delimitar el continuo topológico del pizarrón en zonas
discretas.
De esta manera, la relación intersemiótica simultánea más frecuente que encontramos
en la construcción del conocimiento en las etapas del informe es la sinonimia intersemiótica o
relación de correspondencia intersemiótica. En algunas de estas ocasiones, considerando la
expansión de significado topológico ya mencionado, el simbolismo representa la misma
cláusula que el lenguaje oral y además agrega algún elemento: proceso o participante, como
podemos ver en las tablas 12 y 13, respectivamente. En estas relaciones de correspondencia el
simbolismo requiere de más elementos para construir el mismo significado.
10
28 kilowatt por hora …
35
ya x va a ser igual a dieciséis mil tres cientos noventa y seis por
noventa y cinco,
Tabla 12 y 13: Relación de sinonimia intersemiótica.
En otras ocasiones, lo que es representado por el simbolismo corresponde solo a una
parte del significado de la representación lingüística, como se observa en la tabla N°13. En
ambos casos, mientras el lenguaje representa un participante (pesos) determinándolo mediante
recursos lexicogramaticales (adjetivo numeral), el simbolismo representa solo la cantidad, es
decir, el determinante o especificador del significado. A esta representación parcial que
apunta solo a un rasgo del significado representado mediante el otro recurso la hemos
denominado metonimia intersemiótica, siguiendo a Royce (1998). En ella el simbolismo
134
nuevamente aporta significado topológico a su representación. La metonimia intersemiótica
lenguaje oral/ simbolismo estaría relacionada también con la función de contracción del
significado del simbolismo, ya descrita.
8
un kilowatt por hora
( A: 580 pesos) (un
costaba) 580 pesos
Tabla 13: Relación de metonimia intersemiótica.
Podríamos decir que la construcción de las definiciones matemáticas o del informe
llevada a cabo por el profesor construye la ideación de manera intersemiótica. La tabla N°14,
muestra relaciones ideacionales intersemióticas de los Mg 1 y Mg 20 de la sesión de clases.
En ellos podemos observar que la relación entre lenguaje oral y simbolismo desplegados
simultáneamente en el pizarrón prima la sinonimia y la metonimia para la construcción
intersemiótica del mundo del problema y el de la matemática.
Ideación intersemiótica
Sinonimia intersemiótica:
Recurso
Recurso
Lengua oral
simbolismo
habitantes, por, kilómetro, cuadrado
(x es igual ) a 28 multiplicado por
580 y dividido por 1
Metonimia intersemiótica
V región
( contracción)
Tabla 14: Ideación intersemiótica de construcción del informe.
Respecto de la construcción del procedimiento y la potencialidad semiótica del
lenguaje oral y simbolismo, hay dos relaciones intersemióticas nuevas que aparecen en las
etapas de escritura notacional y respuesta a la pregunta. La primera es cuando ambos
135
recursos representan conocimiento en forma disonante. Esto puede observarse en las tablas 15
y 16. En ellas mientras que el lenguaje construye el mundo de la sala de clases y el de la
matemática, el simbolismo continúa construyendo el informe (x=, =). En estos casos, cada
recurso funciona en forma paralela representado y comunicando tipos de experiencia
diferente, así como objetivos sociales distintos, el lenguaje muestra formas de manipular los
objetos (procedimiento) mientras que el simbolismo muestra formas de interpretar el mundo
(informe).
32
22
Cuánto me dio ese resultado?
resultado
cual es el dato que ( ellos) te dan ahora?
=
Tablas 15 y 16: Función disonante entre lenguaje oral y simbolismo.
La segunda relación nueva que encontramos en estas etapas, es la construcción
intersemiótica utilizando la imagen y los gestos. Esto puede observarse principalmente en la
etapa de escritura notacional (ver tabla N°17). Por una parte, en esta etapa el profesor utiliza
la imagen (línea 18), dibujando una línea que enmarca una colocación simbólica ya
desplegada en el pizarrón, mientras que con el lenguaje oral categoriza este elemento como un
dato. Aquí ambos recursos están identificando una entidad, mientras el lenguaje lo convierte
en un tipo de elemento abstracto, la imagen materializa un ejemplar para este tipo o categoría.
18
este es el dato
Tabla 17: Intersemiosis lenguaje oral e imagen dibujada.
Por otra parte, Carlos utiliza los gestos en esta etapa (ver tabla N°18). Mediante el
lenguaje atribuye una zona espacial exofórica a una entidad abstracta (porque
kilómetros cuadrados)
cuadrados ,
aquí están los
mientras con un gesto deíctico dinámico sobre la pizarra delimita una zona
136
espacial y dentro de ella establece todos los elementos que son de la misma clase. La relación
intersemiótica construida mediante el gesto y el lenguaje oral parece tener dos funciones:
29
porque aquí están los kilómetro cuadrados
Tabla 18: Lenguaje oral y gestos en etapa escritura notacional.
a.- el gesto especifica la representación lingüística que asigna una ubicación espacial ambigua
(aquí) a una entidad, materializando dicha información espacial (relación ambigüedad/
especificación)
b- al mismo tiempo, co- clasifica varias entidades simbólicas de dicha zona espacial en la
misma categoría (relación clasificación).
En el primer caso, los gestos construyen el mundo de la sala de clases al indicar una
entidad material, mientras el lenguaje oral construye el mundo matemático representado una
entidad abstracta y ambigua. En cambio, en el segundo caso, ambos recursos contribuirían a
la construcción del mundo matemático, es decir, del conocimiento disciplinar.
RECURSO LENGUAJE ORAL
RECURSO GESTOS
los kilómetro cuadrados
kms , 1
los habitantes
Entidades abstractas:
abstractas: Mundo del problema clasificación intersemiótica
( claseclase- miembros)
hab, 95
(miembros de una misma clase)
clase
Tabla 19: Co-clasificación intersemiótica en etapa escritura notacional.
137
Así, las etapas del microgénero en que se construye el procedimiento agregan al
sistema taxonómico una relación de clasificación la cual es construida intersemióticamente,
tal como vemos en la tabla N°19.
Estas relaciones descritas son en relación a la co-utilización simultánea de los
recursos, pero qué podemos decir cuando las relaciones semánticas se dan en las transiciones
de un recurso a otro en el despliegue textual. En las tablas N° 20, 21, y 22 podemos observar
varios tipos de relaciones lógico semánticas entre los recursos del lenguaje oral y el
simbolismo, en ellas el metadiscurso lingüístico transforma la naturaleza abstracta del
simbolismo.
a) lenguaje extiende semánticamente al simbolismo
6
7
un kilowatt por hora,
hora
entonces, costaba?
Tabla 20: Lenguaje extiende simbolismo.
b) lenguaje concreta al simbolismo al modo de una redefinición que traslada el mundo
del simbolismo al mundo del problema
8
( A: 580 pesos) (un
un kilowatt
por hora costaba) 580 pesos
9
Ya,, un kilowatt
kilowatt por hora,
hora
cuesta, 580 pesos,
pesos
Tabla 21: Lenguaje concreta al simbolismo.
c) lenguaje explicita la intención o negociación de información simbólica de la línea
anterior estableciendo lo podríamos llamar una relación retórica
10
28 kilowatt por hora …
11
y la pregunta es cuánto
cuánto (ell
deberán pagar?
pagar
Tabla 22: Lenguaje explicita intercambio de información.
También es posible reconocer una serie de transiciones entre lenguaje oral y gestos
deícticos. El profesor, mediante el lenguaje oral, pone en posición temática la circunstancia
138
dónde y en seguida, mediante gestos deícticos especifica una secuencia de dos ubicaciones
espaciales en el medio material pizarrón (ver tabla N°23). En la línea siguiente, estas opciones
espaciales son redefinidas lingüísticamente (arriba o abajo de esa fracción? … abajo). Aquí
podemos observar:
a) gesto deíctico desambigua o especifica al lenguaje, el potencial de significado
topográfico de los gestos permite especificar dos ubicaciones espaciales (relación
ambigüedad- especificación) y, a la vez, permite materializar las ubicaciones
espaciales en la pizarra (relación abstracción- materialización).
b) Lenguaje tecnicaliza al simbolismo, al modo de una redefinición, traslada el mundo
simbólico al mundo de la matemática mediante el metadiscurso que agrega una
categoría lingüística.
24
dónde (nosotros) ponemos ese dato
25
26
27
(nosotros lo ponemos) arriba o abajo
de esa fracción?
Tabla 23: transiciones lenguaje oral- gestos.
Así podemos dar cuenta de que las transiciones intersemióticas cumplen una variedad de
funciones en el microgénero modelaje de procedimiento. No obstante, dadas las
características principales de la intersemiosis en este microgénero, las más frecuentes son las
que se dan entre simbolismo y lenguaje oral o habla.
Para profundizar en la creación intersemiótica del significado consideraremos el
análisis textual y el análisis interpersonal. El análisis del significado textual nos revela cómo
es que los recursos lingüísticos y simbólicos sirven a la identificación a través del despliegue
139
del texto y a la distribución del flujo de la información. En cambio, el análisis del significado
interpersonal nos aporta acerca de la manera en que se lleva a cabo la negociación de los
significados en la clase de matemáticas de Carlos, la que a primera vista tiene la forma de un
monólogo.
Observaremos la etapa de trascripción a símbolos y el seguimiento de las entidades en
el despliegue de los participantes, ya que ilustra la manera en que Carlos entrelaza los
elementos presentados en todas las etapas genéricas. En el cuadro N°24, las flechas
representan el seguimiento de los participantes, este a veces es intrasemiótico y otras veces
intersemiótico.
LENGUAJE
7
¿un kilowatt por hora, entonces, costaba?
8
( A: 580 pesos) (un kilowatt por hora costaba) 580 pesos
9
Ya, un kilowatt por hora, nos cuesta, 580 pesos,
10
28 kilowatt por hora …
11
y la pregunta es ¿cuánto (ellos) deberán pagar?
SIMBOLISMO
580
12
Significado textual e interpersonal
Tx: Introducción de nuevo participante y
relación presentado simultáneamente por
ambos recursos, colocación simb
incompleta
Interp.: ambos recursos piden
información
Tx: segundo participante presentado
simultáneamente en ambos recursos,
completa colocación
Interp.: ambos recursos dan información
Tx: Redefinición intersemiótica de la
colocación simb completa representada
ahora mediante lenguaje
Interp.: leng da información
Tx: Introducción simultanea de
participante nuevo, simbolismo agrega
relación (igual a cuesta), colocación
simbólica incompleta
Interp.: leng da información, simb pide
información
Tx: anáfora, proyección de la entidad
metafórica apunta a elemento faltante en
colocación simbólica, reformulación
de la demanda simbólica.
Interp.: proy ling pide información,
Tx: anáfora intersemiótica, participante
lingüístico cuánto se representa como
símbolo X + ubic espacial. Completa
colocación simb entre entidades
abstractas.
Interp.: simb pide información
Tabla 24: Tejido intersemiótico en la etapa de trascripción simbólica, clase de Carlos.
140
Llama la atención que Carlos opta por representar de manera parcial y gradual la
colocación, y esto lo hace simultáneamente tanto mediante el recurso lingüístico como
simbólico. Esto se puede observar entre las líneas 7 y 8 y nuevamente en las líneas 10,11 y 12
de la tabla N°24. Las colocaciones mínimas en estos ejemplos se conforman tres elementos, al
modo de una cláusula: una primera entidad, un proceso que la relaciona a una segunda
entidad. Esta colocación luego es puesta en una relación de identificación.
Carlos utiliza lenguaje oral y simbolismo simultáneamente para representar la primera
entidad abstracta desconocida (que en sí misma es una colocación) y representar además un
proceso de relación. El rasgo distintivo aquí es que el lenguaje permite dejar en suspenso la
segunda entidad de la colocación, mientras que el simbolismo posibilita segmentar la
colocación y representarla parcialmente. En ambos casos, cada recurso representa la
colocación mayor de manera secuenciada como una colocación incompleta. En el paso
siguiente el profesor completa la cláusula tanto lingüística como simbólicamente
representando al segundo participante. Con este paso, la colocación lingüística y la colocación
simbólica funcionan como una unidad completa. Dicha forma de graduar la construcción del
informe simbólico es intrasemiótica, pero funciona en los dos recursos simultáneamente,
otorgándole además una periodicidad particular al flujo de la información en esta etapa.
En cuanto al significado interpersonal y el tipo de intercambio que propone el
profesor, dicha representación parcial y gradual de la colocación funciona como una demanda
de información y luego como una oferta de información. Carlos utiliza la potencialidad del
lenguaje para solicitar información al interlocutor o preguntar y este potencial parece ser
explotado también en el recurso simbólico. La segmentación visual y gráfica de la colocación
simbólica implica una representación incompleta, que parece funcionar en esta disciplina
como demanda de información. Así como en el lenguaje oral una afirmación incompleta
funciona como demanda de información, el mismo efecto interpersonal tendría una
colocación simbólica en este registro de la clase de matemática.
La función interpersonal de la colocación simbólica incompleta como demanda de
información queda explícita en la transición de la línea 10 a la 11 ya analizada. Aquí, tal
141
como indicamos para las relaciones lógicas, el profesor categoriza lingüísticamente la
colocación simbólica incompleta definiéndola como una pregunta.
Esta manera intersemiótica de seguir a los participantes del texto es particular ya que
funciona de manera intrasemiótica, es decir, Carlos puede demandar información con cada
recurso semiótico por separado, pero su opción es llevar a cabo la demanda de manera
simultánea y paralela en cada medio semiótico.
Otra relación intersemiótica para el seguimiento de los participantes se lleva a cabo
como una transición entre recursos semióticos. Carlos representa un significado mediante un
símbolo para referirse a un participante lingüístico de la línea anterior. Esta relación textual
corresponde a una anáfora intersemiótica y se puede observar a lo largo de todo el despliegue
del microgénero. La anáfora intersemiótica permite referirse lingüísticamente al simbolismo y
su despliegue espacial como entidades materiales en el aula (ver tabla 25).
12
13
esa es la proporción
Tabla 25: Ejemplo anáfora intersemiótica.
En la última etapa del microgénero, respuesta a la pregunta el profesor construye el
procedimiento mediante el lenguaje oral y, al mismo tiempo, representa el informe mediante
el simbolismo y la escritura. La respuesta escrita en la pizarra tiene las características de una
microtransición (O´Halloran, 2005) ya que mezcla escritura y simbolismo.
Cabe destacar que en el microgénero modelaje de procedimiento encontramos que el
profesor utiliza además ciertos gestos e imágenes en el despliegue del modelaje de
procedimiento, que parecen aportar a la construcción del significado textual. La mayoría de
ellos son implementados por el profesor en una etapa específica del microgénero: la etapa de
escritura notacional.
142
En la etapa de escritura notacional, Carlos utiliza el recurso de la imagen el cual
funciona tanto para el significado textual como experiencial. Textualmente la imagen
dibujada por Carlos en el pizarrón enmarca la colocación simbólica (ver tabla 25), mientras
que simultáneamente con el lenguaje se refiere a la misma colocación mediante una exófora.
Ideacionalmente, el profesor utiliza el dibujo para delimitar una unidad discreta del pizarrón y
representarla como una entidad material. Al mismo tiempo, utiliza el habla para referirse a la
colocación e identificarla con la entidad abstracta del mundo matemático (este es el dato). El
potencial del medio visual y la imagen posibilita tres significados construidos de manera
intersemiótica. El primero corresponde al enmarcado o framing (Royce, 1998, 2005) que
permite al profesor destacar o tematizar como una unidad discreta a la colocación simbólica
del resto del despliegue de símbolos en el pizarrón. El segundo corresponde a una relación
ejemplar- tipo, ya que mientras con la imagen dibujada el docente muestra un ejemplar, con
lenguaje oral lo categoriza. Y finalmente, un tercer significado corresponde a construir una
relación abstracción- materialización. Mientras que con el lenguaje oral el profesor indica una
entidad abstracta, con el gesto indica una entidad material en la pizarra.
18
este es el dato
Tabla 26: lenguaje oral e imagen dibujada en etapa escritura notacional.
Además podemos apreciar como cada recurso funciona de manera intrasemiótica para
el seguimiento de los participantes a través del texto, cumpliendo roles diferentes pero
complementarios para la particularidad de este microgénero.
a) El recurso simbólico repite la entidad desconocida X a lo largo del despliegue,
facilitando el seguimiento de esta en el informe simbólico (repetición intrasemiótica).
b) Si bien el lenguaje oral acompaña el despliegue del informe simbólico construyendo
un informe lingüístico en torno al mundo simbólico y matemático, en ciertas etapas
quiebra la continuidad de este, introduciendo el mundo de la sala de clases. Es decir,
mientras que el simbolismo mantiene la continuidad del informe simbólico otorga
discontinuidad al despliegue textual, quebrando el texto y restándole cohesión.
143
c) Para equilibrar los quiebres lingüísticos del informe simbólico, el profesor usa de
conjunciones externas, entre las que destacan marcadores temporales de sucesión
como: entonces, el siguiente dato, ahora…
d) La reiteración lingüística es escasa, y cumple no solo una función textual sino también
interpersonal, y la encontramos nuevamente en la etapa de escritura notacional. La
reiteración lingüística, tanto en
la respuesta
kilómetro cuadrados y aquí (están) los habitantes, cierto?
del ejemplo 3 así como en
porque aquí están los
en ejemplo 4, es utilizada como recurso de
gradación de fuerza (Hood & Forey, 2005) agudizando el foco en la entidad reiterada:
una entidad metafórica del mundo de la matemática y un elemento deíctico exofórico
aquí, también parte del metadiscurso disciplinar.
e) Otro significado interpersonal que destaca en esta etapa, se relaciona con el uso de
nominalizaciones o metáforas gramaticales con las que se busca la desagentivación u
objetivación de los procesos (multiplicación, cobro, suma, valores) presentándolos
como objetos en el mundo matemático y del problema, y no como actividades.
Hasta aquí podemos afirmar que, en este microgénero modelaje de procedimiento,
cuya función social apunta a la ejemplificación, construye los conocimientos disciplinares
tanto intra como intersemióticamente por dos recursos principales: lenguaje oral y
simbolismo. A continuación revisaremos que ocurre en el otro microgénero principal de la
etapa de mediación/ entrenamiento e las clases de Carlos.
3.1.3.2.-Intersemiosis en el análisis de razonamiento
Desde el análisis macro o satelital, se había identificado los dos recursos principales
de este microgénero: lenguaje oral y gestos. En este microgénero no hay despliegue dinámico
del simbolismo en el pizarrón, las acciones semióticas se centran en el medio cara a cara. No
olvidemos que este microgénero, al revés del modelaje de procedimiento cuyo fin es
ejemplificar, este busca dar reglas generales a seguir. Las etapas optativas y obligatorias del
144
microgénero análisis de razonamiento son las siguientes así como el objetivo social son
sintetizados en el siguiente cuadro 16.
3.3.- ANÁLISIS DE RAZONAMIENTO
Objetivo: generalizar el razonamiento matemático y los factores condicionantes.
Etapas:1.-( anuncio de categoría o composición del problema o del procedimiento)
2.- descripción de la condición
3.- indicación de opciones de procedimiento
(4.- énfasis importancia)
Cuadro 16: Síntesis etapas genéricas del Mg Análisis de razonamiento.
Para comenzar, podemos observar diferencias en cuanto al significado ideacional entre
las etapas genéricas del microgénero análisis de razonamiento. En la primera etapa y segunda
etapa, anuncio de categoría y, descripción de la condición, el lenguaje oral es el encargado de
representar participantes del mundo de la matemática (entidades abstractas y metafóricas) en
procesos de identificación, al modo de un informe. En cambio, en la tercera etapa indicación
de opciones de procedimiento, lenguaje y gestos construyen de manera intersemiótica el
mundo de la matemática o conocimiento disciplinar. Por una parte, el profesor construye
mediante el lenguaje el mundo de la sala de clases, esto es una secuencia de procesos
conductuales y materiales (anotar, desarrollar, escribir) donde aparecen los estudiantes como
entidades materiales relacionados con el mundo de la matemática con entidades abstractas y
metafóricas (datos, problema, respuesta). Por otra parte, de manera simultánea, Carlos utiliza
gestos deícticos para identificar elementos simbólicos desplegados previamente en la pizarra,
re-construyendo el mundo simbólico.
En la última etapa opcional, énfasis en el razonamiento, Carlos construye significado
mediante lenguaje oral y gestos de manera similar a la tercera etapa. El microgénero es
cerrado en las últimas dos líneas mediante la construcción lingüística del mundo de la
matemática, en la que de manera impersonal se representan entidades metafóricas.
145
Función imagen, gestos y
escritura
escritura
planteamiento
Tipo
de de
Entidades
Lenguaje
oral
Proyección:
Material:
Proceso atribución
Abstractametafórica
Proceso
Abstractaidentificación metafórica
3- 5
ustedes tienen que anotar los datos,
datos
( ustedes)
ustedes tienen que desarrollar el problema
y ( ustedes)
ustedes tienen que escribir la respuesta
Procesos conductual
Material material
abstracto
, metafórico
Gesto deíctico :
Indica símbolo como
entidad material:
6-9
En la prueba
yo les voy a pedir este tipo de problemas
Procesos: conductual
identificación
Gesto deíctico :
Indica símbolo como
entidad material:
indicación de opciones
descripción
de
procedimiento
condición
de
anuncio
la
categoría
de
Etapa
línea CONSTRUCCIÓN DEL CAMPO
genérica
MEDIO AUDITIVO
Recurso: lenguaje oral
1
2
MEDIO VISUAL
Secuencia
y
Símbolos, imagen actividades
gestos
Lenguaje oral
( ustedes)
ustedes Recuerden que estos problemas
tienen un planteamiento
si estos
esto son problemas que
q tienen un
énfasis importancia
y (ustedes)
(ustedes tienen que hacer este mismo
Gesto
dinámico,
simultáneo
con
especificación
de
2°
entidad ling,, valor
procedimiento.
procedimiento
no – ( esto) no implica resolver
inmediatamente o encontrar el resultado
inmediatamente,
inmediatamente
sino que ( el procedimiento)
procedimiento viene a ser otro
paso más para encontrarlo
Tabla 27: Construcción del campo, síntesis Mg Análisis de razonamiento.
Resulta interesante reconocer la variedad de roles de los gestos en el análisis
ideacional de la construcción intersemiótica en la etapa de opción de procedimiento. Entre
ellos cabe destacar dos funciones para los gestos deícticos que encontramos frecuentemente
tanto simultáneamente como de forma aislada.
La primera función se realiza cuando Carlos representa mediante el lenguaje oral
entidades abstractas y metafóricas del mundo de la matemática (datos, el problema, la
respuesta) y, al mismo tiempo, mediante los gestos deícticos, indica ejemplares para estos
tipos lingüísticos como entidades materiales representadas en la pizarra (ver tabla N°28). Esta
relación intersemiótica se da a nivel lexicogramatical y la llamaremos relación tipo/ ejemplar
(type/ token).
146
3
ustedes tienen que anotar los datos,
4
( ustedes) tienen que desarrollar el problema
5
y
6
En la prueba
yo les voy a pedir este tipo de problemas
7
y (ustedes
ustedes)
ustedes tienen que hacer este mismo
( ustedes) tienen que escribir la respuesta
procedimiento.
Tabla 28: Funciones simultáneas leguaje oral y gestos.
La segunda función puede llevarse a cabo de manera simultánea como en el ejemplo
de la tabla N° 28. Aquí Carlos representa lingüísticamente el mundo de manera
gramaticalmente congruente, indicando un proceso o actividad mediante el lenguaje (tienen
que anotar los datos), mientras que con los gestos indica la zona espacial que corresponde al
producto de esa actividad (anotación de datos en el pizarrón). De esta manera, el profesor
vincula simultáneamente la representación verbal y gestual en una relación intersemiótica
proceso/ producto.
En este ejemplo, el lenguaje representa los procesos (representación congruente o de
sentido común) y los gestos indican los productos de dichos procesos (representación
incongruente o fuera del sentido común), funcionando al modo de nominalizaciones
intersemióticas o, en térmicos de O´Halloran (2005) metáforas semióticas.
147
Si bien la mayoría de los gestos son deícticos, también podemos encontrar algunos
ejemplos en que los gestos son co-utilizados con el habla de manera metafórica. Carlos
representa mediante el lenguaje la expresión: otro paso más, como parte de la construcción
del mundo de la matemática, mientras que con un gesto dinámico representa parte de las
características del significado de esta expresión lingüística. El gesto funciona aquí al modo de
una metonimia intersemiótica (ver tabla N° 29).
9
sino que ( el procedimiento) viene a ser
otro paso más para encontrarlo
Tabla 29: Gestos y lenguaje oral, metonimia intersemiótica
El análisis ideacional del microgénero completo muestra que tanto las etapas como la
co-utilización de lenguaje oral y gestos se comportan de manera similar en cuanto al tipo de
conocimiento construido, agregando otras funciones intersemióticas. De esta manera, el
análisis ideacional nos revela cómo es que Carlos construye el conocimiento del mundo de la
matemática simultáneamente con los recursos lenguaje oral y gestos. El sistema de
taxonomías intersemiótico que se construye en el microgénero análisis de razonamiento
revela taxonomías clasificatorias y composicionales construidas tanto intra como
intersemióticamente.
En la tabla N° 30, podemos ver dos tipos de relación composicional intersemiótica,
que se diferencian en el tipo de experiencia que representan. En la primera relación, el todo
está categorizado lingüísticamente, y las partes se indican gestualmente y corresponden a
zonas espaciales del pizarrón. En este caso se construyen las partes de un procedimiento, esto
es una relación todo- partes del mundo de la matemática. En la segunda, el todo y las partes se
construyen mediante el lenguaje oral, pero las partes también se indican gestualmente. En este
segundo caso, se construyen las partes de una operación matemática, es decir, la relación
todo- partes representa el mundo del simbolismo. La co-utilización de ambos recursos
semióticas tiene el potencial de representar intersemióticamente el todo y las partes del
148
mundo de la matemática (entidades metafóricas) y del mundo del simbolismo (entidades
materiales).
Lenguaje oral
Problema de razón
Gestos
Dos tipos de problemas
Problema de partes
Con planteamiento
Tipo de problemas
(sin planteamiento)
Entidades abstractas y metafóricas
metafóricas Mundo del problema:
problema: clasificación
intrasemiótica
datos
problemas
respuesta
razón
cantidad
Procedimiento
multiplicación
Resultado
Entidades abstractas y metafóricas Mundo del problema
problema:
oblema: composición
intrasemiótica
(PARTES)
Procedimiento
(todo)
Entidad metafóricas y material Mundo de la matemática:
matemática: composición
intersemiótica ( partespartes-todo)
Total (TODO)
Entidad metafóricas y material Mundo del simbolismo:
simbolismo: composición
(TODO)
intersemiótica
(PARTES)
Tabla 30: Taxonomía intersemiótica Mg Análisis de Razonamiento.
149
Además, podemos ver que las tipologías o clasificaciones son construidas
específicamente por el lenguaje oral, mientras que las composiciones partes- todos son
construidas de manera intersemiótica entre lenguaje oral y gestos. Las relaciones
intersemióticas entre estos recursos co-utilizados simultáneamente, nos aportan nuevos
ejemplos para la ideación intersemiótica, similares a los encontrados en la etapa de
procedimiento del otro microgénero (ver tabla N°31).
Ideación intersemiótica, lenguaje oral
Recurso lenguaje oral
Recurso gesto
/ gestos
Sinonimia intersemiótica
este mismo procedimiento.
dos tipos de problemas
gesto: 2 elementos
Relación de metonimia
cada parte, cada una de las partes,
intrasemiótica
gesto dinámico, metonimia cada una
se va a repartir
gesto dinámico, metonimia REPARTIR
Relación tipo - ejemplar
una razón
deixis dinámica: ejemplar simb
un total,
deixis dinámica:ejemplar simb
150
este tipo de problemas,
deixis: ejemplar simb
Relación proceso – producto
tienen que anotar los datos,
Nominalización intersemiótica
producto simb: anotación de datos
Cuadro 31: Ideación intersemiótica, microgénero análisis de razonamiento
Tal como se ve en el cuadro N° 31, las relaciones de sinonimia son posibles de
encontrar intersemióticamente en el rango grupo de palabras. La metonimia la encontramos
tanto en relación a la construcción del significado de los participantes, así como de los
procesos, a nivel de grupo en el rango palabra. Completan la taxonomía las relaciones de tipo/
ejemplar y de proceso/ producto prototípicas de este microgénero.
A este cuadro de taxonomía intersemiótica habría que agregar la relación
intersemiótica construida mediante el lenguaje oral y la imagen dibujada por el profesor en el
pizarrón (ver tabla 32). En esta relación el lenguaje construye abstracción y la imagen
materializa el mundo matemático abstracto, indicando símbolos de la pizarra. Cada recurso
representa un conocimiento de distinto nivel de abstracción, a esta relación intersemiótica la
denominaremos relación abstracción- materialización.
13
Y( la cantidad) se reparte en
este caso en una razón tres
cinco
Tabla 32: Relación intersemiótica entre lenguaje oral e imagen dibujada.
Si observamos en la tabla N° 31 cuál es el tipo de conocimiento que se está
construyendo intersemióticamente, podemos observar que todos corresponden a entidades
especializadas propias de la disciplina, por lo que podemos plantear que constituyen el mundo
matemático.
151
En algunas líneas, el despliegue del microgénero muestra que el profesor utiliza el
lenguaje oral actuando por sí solo. El conocimiento construido por el lenguaje a través del
metadiscurso en estas líneas se podría agrupar en dos tipos:
a.- conocimiento del mundo de la sala de clases: en estas líneas el lenguaje propone entidades
materiales (ustedes, alguien, nosotros) como participantes en procesos conductuales.
b.- conocimiento matemático: el lenguaje oral construye participantes metafóricos (pregunta,
respuesta) y abstractos (proporción, dato, fracción) tanto en procesos de identificación como
conductuales.
La característica de expansión del significado del metadiscurso lingüístico queda
bastante explícita para el microgénero análisis de razonamiento. Tal como se puede ver en el
tabla N°33, mientras los significados construidos por el lenguaje se expanden hasta
componentes períféricos, el simbolismo en torno al cual se despliega el metadiscurso se
representa solo mediante elementos nucleares.
simbolism
Lenguaje oral
Cláusula
Centro
PROCESO
b)-( traducción a símbolos)
Significa
ya, qué significa eso,
eso que en la quinta región hayanHay
noventa y cinco habitantes por kilómetro cuadrado
Saber
usted sabe que significa eso?...
eso En un kilómetro
Habitar
cuadrado, habitan un promedio de noventa y cinco
personas,
personas esto nuevamente (yo) repito: (Esto) no Repetir
que en cada kilómetro (yo)
yo) voy a encontrar
exactamente noventa y cinco personas,
personas ( lo
Encontrar
encontrado) es variable respecto de eso, es de
promedio, si ( nosotros) tenemos que estos son- Tener
cuando a uno (ellos) le dan esta expresión,
expresión ( ustedes
Dar
recuerden que esto es una proporción,
proporción ya, en un
Recordar
kilómetro hay noventa y cinco habitantes,
habitantes promedio,
Ser
entonces, en un kilómetro cuadrado…
Haber
95 habs
1 km2
Núcleo:
Medio
rango
Margen
Agente
Periferia
circunstancia
beneficiario
Eso , qué
Noventa y cinco habitantes
En la quinta región
por…
Usted, que significa
En
un
kilómetro
Un promedio de..
Yo, esto no es que..
cuadrado
Yo, noventa y
cinco…
En cada kilómetro,
exactamente
Nosotros, que..
Ustedes, que …
Esto, una proporción
Noventa y cinco…
Ser
Siguiente dato, cuál
Ser a
95 habs, 1 km2
Ellos, a uno, esta
expresión
En un kilómetro
cuadrado
Tabla 33: Expansión del significado del metadiscurso lingüístico
152
En el caso de las transiciones intersemióticas y su función en el despliegue ideacional
de este microgénero, observamos relaciones lógicas no ocurren de la misma manera entre el
lenguaje oral y los gestos, como ocurrían entre lenguaje oral y simbolismo. Recordemos que
los gestos no despliegan un texto sino que activan significados simbólicos del pizarrón. Por
este motivo, los gestos deícticos de estos ejemplos no construyen el campo por sí mismos y,
por ende, no es posible establecer relaciones entre estos recursos.
Podemos agregar que las características ideacionales de este microgénero nos indican
que se construyen principalmente dos mundos. Uno es el mundo de la matemática relacionado
con un metadiscurso acerca de las partes de un procedimiento matemático o una tipología de
problemas. El otro es el mundo de la sala de clases, donde aparece el profesor, los alumnos y
las entidades simbólicas del pizarrón que aquí participan como entidades materiales o
productos.
2
en este caso, en uno que yo diría que es más un
problema de razón
3
( el tipo de problema es )de dar una razón
4
( el problema es de dar) a qué corresponde el
valor
5
o a lo que cuesta un kilowatt hora
Tabla 34 : Tejido intersemiótico para el seguimiento de los participantes.
Respecto del significado textual, en este microgénero encontramos una manera en que
se construye un patrón de co-utilización de los recursos, cada uno actuando
intrasemióticamente para el seguimiento de los participantes. En la etapa de opciones de
153
procedimiento, observamos que la secuencia de participantes se construye paralelamente con
cada recurso semiótico (ver tabla N° 34).
Carlos identifica la a primera condición con cuatro valores diferentes (líneas 2 a 5 de
tabla N°34) de manera consecutiva. Simultáneamente a la redefinición lingüística, los gestos
señalan una secuencia de participantes paralela al recurso lingüístico, desplazándose en forma
continua sobre el pizarrón. Sin embargo, aunque su despliegue es paralelo, los significados se
construyen complementariamente, en las relaciones ideacionales ya descritas. Ambos recursos
además contribuyen al ritmo o periodicidad del texto.
El despliegue intersemiótico del texto y el seguimiento de los participantes lingüísticos
y simbólicos, nos indica que este es un texto que no es muy cohesivo a nivel léxico, ya que al
ser un procedimiento, el énfasis no se encuentra en los participantes sino en los procesos. Tal
como vimos en el análisis ideacional, el simbolismo construye aquí principalmente
participantes, correspondiendo a un informe, y el lenguaje oral procesos, correspondiendo a
un procedimiento. Por este motivo, no se observa identificación intersemiótica.
Respecto del flujo de la información en este microgénero, podemos observar como
Carlos utiliza la reiteración intrasemiótica para dar cohesión o continuidad al texto. El
profesor puede repetir la cláusula completa (recuerden que estos problemas tienen un
planteamiento, si estos problemas tienen un planteamiento…) o repetir grupos de palabras
como la estructura modal tienen que.
También podemos observar como los gestos son utilizados por Carlos para dar
cohesión entre los participantes y continuidad en el flujo de la información. El profesor
mantiene el mismo gesto deíctico sobre la zona del pizarrón, al modo de una reiteración
gestual intrasemiótica, mientras que con el lenguaje oral introduce nueva información (ver
tabla N° 35). Esta manera facilitaría el seguimiento de los participantes simbólicos
despegados en el pizarrón. El movimiento entre gestos deícticos aporta al ritmo del
despliegue, y tiene que ver con el movimiento corporal completo del profesor así como su
orientación hacia el pizarrón y hacia el grupo de estudiantes.
154
8
(eso
eso)
eso está bien
9
Porque no es necesario armar la
multiplicación incluso
Tabla 35: Reiteración gestual.
La reiteración lingüística así como la gestual funcionan además como un recurso de
gradación (Hood & Forey, 2005) para el significado interpersonal En la primera reiteración de
la cláusula (línea 1 y 2), el recurso funciona interpersonalmente agudizando el foco sobre la
proyección de la primera cláusula. De esta misma manera podríamos interpretar la reiteración
gestual, que focaliza en una colocación simbólica en el pizarrón. En la segunda reiteración, el
profesor opta por repetir la estructura modal del proceso (ustedes tienen que anotar los datos,
tienen que desarrollar el problema y tienen que escribir la respuesta) lo que funciona como
amplificación de la fuerza modal.
El lenguaje oral también es utilizado por Carlos en la etapa indicación de opciones de
procedimiento para negociar la obligatoriedad de las demandas de servicios. En ocasiones la
opción de procedimiento presentada es construida como de baja obligatoriedad (no es
necesario), mientras que la otra opción se representa como de alta modulación mediante el
recurso lexicogramatical tengo que. El uso del imperativo y los modales máximos de
obligación para construir demandas de servicios hacia los estudiantes (recuerden que, tienen
que anotar, tienen que desarrollar, etc.) nos indica cuales son los procedimientos que
Rodrigo construye como conocimiento disciplinar esperado en este microgénero.
Para terminar con la descripción de la co-utilización de recursos, en ocasiones el
profesor utiliza la imagen junto con el lenguaje oral para el significado textual. La imagen
dibujada por el profesor enmarca una colocación simbólica y así ubica espacialmente la
155
circunstancia representada mediante el lenguaje, funcionando textualmente como énfasis o
tematización (ver tabla N° 36).
13
Y( la cantidad) se reparte en este caso en una
razón tres es a cinco
Tabla 36: imagen para significado textual.
De la descripción multimodal del microgénero razonamiento de procedimiento,
podemos decir que este construye principalmente conocimiento vertical o fuera del sentido
común, constituyendo el metadiscurso acerca del mundo matemático. En la mayoría de las
etapas el metadiscurso del profesor representa el mundo de la matemática utilizando entidades
metafóricas, las que son indicadores de discurso vertical (Martin, 1993). Solo en la etapa de
opciones de procedimiento, el lenguaje oral aproxima este discurso al sentido común,
desempaquetando las metáforas gramaticales nuevamente como actividades congruentes con
el mundo material.
Recordemos que en este microgénero, la tercera y cuarta etapa coinciden con la
construcción lingüística del procedimiento, enfatizando en la secuencia de actividades
disciplinares que se espera de los aprendices, mientras que el mundo simbólico ya construido
es indicado de manera gestual en el informe en la pizarra. Ambos despliegues funcionan
juntos modificando el carácter abstracto de las entidades en la pizarra. Esto es llevado a cabo
mediante la ideación intersemiótica del lenguaje oral y los gestos en relaciones como:
ejemplar- tipo, proceso- producto, sinonimia y metonimia intersemiótica.
3.1.3.- Co-utilización de recursos para la regulación
La particularidad de las sesiones de clase de matemática de la etapa mediación/
entrenamiento de Carlos es que se lleva a cabo mediante un repertorio de recursos semióticos
condicionados por el medio cara a cara y los medios escritos pizarra y guía, propios del
registro escolar. Los significados construidos se instancian mediante dos canales semióticos
156
principales: la audición y la visión, siendo posible observar variadas acciones semióticas de
los estudiantes y profesor, desde la perspectiva satelital.
Para finalizar, llevaremos nuestros resultados hacia la interpretación de los textos
multimodales para la regulación del conocimiento disciplinar respecto de los dos
microgéneros analizados en la sesión de clases de Carlos.
El modelaje de procedimiento es un microgénero que entrelaza etapas en que se
representan entidades abstractas en procesos de identificación y otras en que se representan
entidades concretas, materiales y metafóricas en procesos conductuales y materiales. Esta
distinción nos lleva a establecer dos relaciones.
Respecto de los objetivos y contextos sociales, el primer tipo de etapas construyen el
informe, género típico del ámbito científico, mientras que el segundo tipo de etapa construyen
un procedimiento, género típico del ámbito educativo (Martin & Rose, 2008). Esta relación se
derivaría de la asociación respecto de los tipos de conocimiento que construye cada etapa: las
entidades abstractas en procesos de identificación tienen que ver con el discurso vertical o
fuera del sentido común, mientras que las entidades materiales y concretas en procesos
conductuales y materiales, se relacionan con le discurso horizontal o de sentido común.
Si consideramos el discurso matemático, podemos deducir que la actividad
propiamente matemática estaría constituida por el despliegue del informe y sus
macrotransiciones desde el lenguaje al simbolismo y de vuelta al lenguaje. Sin embargo, el
rasgo pedagógico en el despliegue de este microgénero estaría dado por el entrecruzamiento
de esta actividad propia de la matemática, con la regulación del profesor llevada a cabo
mediante la representación del procedimiento, propio del ámbito educativo. El procedimiento
realizado mediante el lenguaje oral y los gestos, permite a Carlos desarrollar el metadiscurso
acerca del despliegue del informe y el andamiaje de sus macrotransiciones.
Sin embargo, como hemos visto, eso no significa que Carlos no realiza la regulación
en el resto del microgénero. El docente también regula el conocimiento disciplinar en las otras
157
etapas correspondientes al informe, mediante las opciones en los significados textuales e
interpersonales. Desde el significado textual, la presentación gradual y secuencial de los
participantes en el flujo de la información multimodal del informe mediante el lenguaje y el
simbolismo, parece ir enfocada hacia la regulación del seguimiento de los participantes y
procesos desde el informe lingüístico hacia el informe simbólico. Desde el significado
interpersonal, estas colocaciones incompletas parecen funcionar al modo de una demanda de
información como opción de negociación del significado interpersonal, ofrecida tanto por el
lenguaje como por el simbolismo. Esta opción permite que el profesor abra el intercambio de
información dialógico, opción que parece estar al servicio del seguimiento de participantes en
el despliegue textual.
Finalmente, a lo largo de todo el despliegue del microgénero identificamos las
anáforas intersemióticas, como parte del seguimiento de los participantes. Estas parecen
cumplir con la función de orientar a los estudiantes en la forma de representar a los
participantes y procesos en el despliegue del informe
En este microgénero cada uno de los recursos semióticos principales cumple una
función diferente. Mientras que el simbolismo construye esencialmente un informe o el
discurso fuera del sentido común, el lenguaje oral comparte esta función con el simbolismo en
algunas etapas del microgénero (traducción a símbolos y aplicación de operaciones) pero en
otras etapas (escritura notacional y respuesta a la pregunta) además construye el
procedimiento o el discurso de sentido común.
Si observamos los recursos semióticos que pone en juego Carlos para construir el
discurso matemático como discurso de sentido común en las etapas correspondientes al
procedimiento, podemos identificar ciertas maneras de co-utilizar los recursos semióticos.
La primera manera de regular el conocimiento matemático es el uso de un metadiscurso
lingüístico de manera simultánea al despliegue del informe simbólico En las etapas en que el
profesor presenta la actividad matemática como un discurso de sentido común, acerca el
despliegue del informe a los estudiantes representándolo como acciones llevadas a cabo por
158
los estudiantes y por el profesor mismo. Esta opción es favorecida por Carlos al construir
lingüísticamente una relación interpersonal de solidaridad con los aprendices. Entre estas
destaca el intercambio de los agentes que se enfrentan a la actividad matemática (ustedes, yo,
nosotros) construyendo un vínculo (bonding). Además está la presencia de las transiciones
desde el simbolismo al lenguaje que también juegan un papel en la construcción de los
diferentes discursos.
La segunda manera de Carlos para regular el conocimiento en este microgénero es la
co-utilización de gestos e imagen con el metadiscurso. Los escasos gestos encontrados así
como las imágenes se encuentran en la etapa de escritura notacional, es decir, la etapa de
corresponde al discurso horizontal. Esto nos indica que gestos e imagen cumplen un rol en
este acercamiento del discurso matemático a los estudiantes.
En cuanto al segundo microgénero análisis de razonamiento, este entrelaza la
definición de entidades del mundo matemático (género informe) para la descripción de la
condición, con la descripción de las actividades del mundo de la sala de clases (género
procedimiento) para indicar opciones de procedimiento; la primera actúa como condición para
enunciar la forma general de actuar, representar y comunicar matemáticamente.
El despliegue del metadiscurso en el microgénero análisis de razonamiento se
caracteriza por la co-utilización del lenguaje oral y los gestos. Con ellos, el profesor se refiere
tanto al conocimiento disciplinar general, como al informe simbólico de un ejemplo particular
ya desplegado en el pizarrón. En el despliegue de estos procedimientos a seguir, el profesor
propone -mediante el lenguaje oral- un mundo abstracto, el cual es apoyado por gestos que
materializan las categorías lingüísticas disciplinares con elementos simbólicos escritos en el
pizarrón en todas las etapas obligatorias del despliegue.
El análisis metafuncional nos indica que la co-utilización de lenguaje oral y gestos
sirve esencialmente para la ideación. Tal como indicamos al definir el propósito social del
análisis de razonamiento, este busca generalizaciones acerca de los procedimientos
matemáticos a seguir. Par esto, la ideación funciona intersemióticamente construyendo
159
clasificaciones y composiciones generales partir de un metadiscurso del mundo matemático.
Las taxonomías composicionales son apoyados además por los gestos.
Para terminar, los significados textuales e interpersonales de este microgénero nos
señalan que la regulación de la manera de representar y comunicar el conocimiento disciplinar
se lleva a cabo principalmente de manera intrasemiótica. Por una parte, la redefinición y la
reiteración para el significado textual son realizadas tanto por el lenguaje oral como por los
gestos deícticos. Por otra parte, la desagentivización así como las opciones de alta
obligatoreidad para el significado interpersonal nos revelan que la regulación acerca de las
formas de representar y comunicar en esta etapa del microgénero, se lleva a cabo de manera
bastante explícita. Carlos representa como acciones obligatorias las actividades a realizar por
los aprendices. El profesor construye el mundo de la matemática y sus diversas tipologías,
para ser aprendidas por lo estudiantes y no solo con el objetivo de representarlas como
conocimiento disciplinar.
160
B) ESTUDIO DE CASO 2: Las clases de matemáticas de Rodrigo
En este apartado se dará cuenta del estudio de caso número dos, correspondiente a la
unidad pedagógica grabada de las sesiones de clases de Rodrigo. La descripción enfatizará
la perspectiva multimodal y la intersemiosis en el conocimiento disciplinar del discurso
pedagógico.
En primer lugar, desde la mirada satelital exploramos la unidad pedagógica desarrollada
por Rodrigo para comprenderla como un patrón de significados a nivel de práctica social. Esta
primera descripción nos ayuda a conocer las condiciones para la recontextualización y
resemiotización del discurso matemático en la interacción entre Rodrigo y sus estudiantes de 1°
año de E.M. El primer acercamiento nos permite enfocarnos en la orquestación de los modos o
recursos semióticos para la intersemiosis al interior de las sesiones de clases. Para terminar,
presentamos los resultados del análisis micro a nivel de texto, en relación a los dos microgéneros
de las clases de Rodrigo: modelaje de procedimiento y evaluación de conducta.
3.2.1.- Una mirada satelital a la unidad pedagógica de Rodrigo
Para conocer el contexto pedagógico en el cual Rodrigo construye los textos
multimodales disciplinares, presentamos los resultados del análisis de la unidad pedagógica
las proporciones entendida como un patrón de significado en sí misma o macrogénero. En
este estudio de caso, Rodrigo despliega el macrogénero en forma lineal (Christie, 2002)
desarrollando la totalidad de la unidad curricular en dos fases. El total del material grabado
corresponde a ocho de diez sesiones, ya que no se autorizó la grabación de los días de
evaluación o prueba (clase N° 5 y 9). De las diez clases, cuatro son de la primera fase que
cierra en una primera prueba en la quinta sesión. Las cinco clases restantes corresponden a
la segunda fase del despliegue del macrogénero. La última clase corresponde al cierre
definitivo de la unidad pedagógica y se lleva a cabo una sesión después de la segunda
prueba, donde se revisan los resultados de la evaluación.
161
La siguiente figura N°19 grafica la reconstitución de la secuencia de las lecciones
en torno a la unidad de las proporciones:
clase 1
2
3
4
(*5)
6
7
8
(*9)
10
Cierre
Parcial
cierre
final
Cierre
parcial
Iniciación
curricular
Mediación/
entrenamiento
curricular
Cierre
parcial
Mediación /
evaluación
curricular
Mediación
Entrenamiento
curricular
Figura 19: Macrogénero curricular lineal de dos etapas, caso de estudio 2
El despliegue del macrogénero diseñado por Rodrigo mantiene el carácter lineal,
propio de la estructura de conocimiento horizontal de la disciplina (Maton, 2007) y
responde además a las restricciones del registro escolar de su institución escolar. Una de las
restricciones que destacaremos se relaciona con la cantidad de horas semanales
correspondientes al subsector de matemática. En este caso, el 1° año de E. M. dispone de
siete horas pedagógicas semanales, dos más que el mínimo curricular. La otra restricción
tiene que ver con la cantidad de unidades pedagógicas que el profesor debe abordar
semestralmente, que en este caso, corresponden a dos unidades semestrales. El disponer de
dos horas semanales de matemáticas más que el mínimo exigido y además de más semanas
para desarrollar la unidad didáctica, actúan como factores que favorecen que Rodrigo opte
por un diseño lineal segmentado en dos fases, lo que le permite evaluar el desempeño de los
estudiantes dos veces durante el macrogénero.
Para la descripción de la logogénesis del macrogénero curricular de Rodrigo
utilizamos adaptaciones de las categorías de Christie (2002) con el fin de dar cuenta de este
particular diseño. La primera etapa (iniciación curricular) abarca la primera sesión de clases
en la que se introduce el contenido las proporciones. La segunda etapa (mediación/
entrenamiento) incluye las sesiones 2, 3 y4 las cuales se dedican a la ejercitación repetitiva
de diferentes problemas de proporciones, siendo estas sesiones muy parecidas entre ellas.
162
La tercera etapa (cierre parcial) corresponde a la aplicación de la primera evaluación y
completa la primera fase del despliegue.
La segunda fase se inicia con la etapa que prolonga la sesión de evaluación
(mediación/ evaluación) ya que corresponde a la revisión de la prueba y se proyecta con
más ejercitación por dos sesiones de clase más (mediación/ entrenamiento). Luego viene la
segunda sesión de evaluación (cierre parcial), la que se prolonga hacia la clase siguiente
(cierre final) en la que se completa la segunda fase, finalizando el macrogénero con la
revisión en clases de la segunda prueba.
Iniciación curricular
Mediación/
entrenamiento
curricular
Cierre
parcial
curricular
Mediación/
evaluación curricular
Cierre
final
sesión
inicial,
se
presenta
el
nuevo
tema, se definen los
conceptos e introduce
a los estudiantes en las
formas básicas del
simbolismo, con el
objetivo de que los
aprendices
logren
dominar una forma de
enfrentarse
a
problemas
de
proporciones.
etapa intermedia en la
que se desarrolla el
trabajo
en
aula
necesario para que los
aprendices alcancen el
dominio
de
los
procedimientos
matemáticos.
Las
actividades
se
desarrollan en torno a
la
resolución
de
problemas dictados por
el profesor o extraídos
de una guía escrita.
Sesión de clase en la
que los alumnos deben
demostrar su dominio
autónomo
del
contenido curricular.
Para esto rinden una
prueba
escrita
de
problemas
de
proporciones en forma
individual.
el profesor entrega
resultados de la prueba
y comenta errores
comunes. A partir de
estos conceptos vuelve
a introducir aspectos
conceptuales
más
complejos y explicar la
manera de expresarlos
simbólicamente
Sesión en la que el
profesor entrega los
resultados de la prueba
y revisa los ejercicios y
errores más frecuentes,
modelando la respuesta
correcta esperada.
curricular
Tabla 38: etapas genéricas del macrogénero: las proporciones.
En la descripción sintagmática del despliegue de la unidad pedagógica como patrón
de significado nos muestra una característica peculiar del macrogénero de Rodrigo. Esta
indica que los cierres parciales- que corresponden a los días de pruebas- se traslapan con la
sesión de clases siguiente, en la cual el profesor trabaja junto con los estudiantes en la
corrección de la evaluación. Esto se refleja en el análisis de las relaciones lógicosemánticas de este macrogénero, en la figura N°20.
163
=
elab
1
=
elab
2
x
enriq
3
=
elab
4
(*5)
=
elab
x
enriq
6
7
=
elab
8
=
elab
(*9)
=
elab
10
Figura 20: Relaciones lógico semánticas entre las clases del macrogénero de Rodrigo.
En la figura N°20 se puede observar que el macrogénero se despliega en cinco grandes
unidades paratácticas, la mayoría de ellas con unidades subordinadas. La primera unidad
comienza con la sesión inicial, en la cual el profesor presenta información nueva a los
estudiantes. Rodrigo elabora en las dos clases siguientes a partir del desarrollo de una guía
de ejercicios, ejemplificando los ejercicios presentados. La cuarta sesión enriquece a la
anterior, agregando cualidades a la información sobre las proporciones entregada
previamente. La quinta sesión corresponde a la aplicación de la primera prueba, esta sesión
elabora profundizando las sesiones anteriores y cerrando la primera fase del macrogénero.
La segunda fase se desarrolla en función de otra guía de ejercicios. En la sexta sesión
el profesor elabora acerca del desarrollo de la prueba comentando y clarificando lo
realizado en la sesión anterior, para después agregar más ejercicios nuevos. Las sesiones
siete enriquece el tema de las proporciones especificando en otros tipos de proporciones.
Luego en la sesión número ocho Rodrigo elabora mediante ejemplos de la información
nueva de la clase anterior. La sesión nueve corresponde al segundo cierre parcial en el que
se elabora las sesiones previas mediante la aplicación de la prueba. El macrogénero cierra
en la sesión que comenta la sesión de evaluación.
En el diseño curricular de Rodrigo, destaca el traslapo o continuidad entre las dos
sesiones de cierre parcial o evaluación con las sesiones siguientes en las que comenta el
desempeño de los alumnos en la prueba. Esto nos indica que para este profesor es
importante la revisión grupal de la evaluación y del desempeño del grupo, por lo que ha
desarrollado una dinámica posterior a la sesión de prueba que es sello de su diseño. Esto es
164
posible debido a las amplias condiciones de tiempo que dispone Rodrigo para la
planificación de la unidad pedagógica. Cabe destacar que Rodrigo, además es el profesor
jefe de este 1° Medio, por lo que establece una relación interpersonal estrecha con el grupo
de estudiantes del curso, preocupado por el comportamiento en clases y por el rendimiento
escolar. Este también puede ser un factor que afecta el diseño y reproducción de la sesión
de revisión de las pruebas.
Si interpretamos esta unidad como configuración de significados, podemos señalar
que el diseño linear en dos fases permite, por una parte, que Rodrigo gradúe según
dificultad los conocimientos disciplinares a evaluar, secuenciándolos para sus estudiantes y
evaluándolos en dos ocasiones. Por otra parte, el diseño permite que Rodrigo haga un uso
particular de los medios semióticos. Nuestro interés se enfoca en cómo utiliza estos
recursos para la creación de significado con el fin de graduar y regular los conocimientos
matemáticos.
En el despliegue total del macrogénero destacan dos etapas en que Rodrigo aparece
en el rol de regulador del conocimiento disciplinar. Estas son la etapa de mediación/
entrenamiento y la etapa de mediación/ evaluación, la primera funciona como
ejemplificación y la segunda como comentario. Además dichas etapas son las que abarcan
la mayor parte del macrogénero. Por estos motivos, interesa explorar dichas etapas en busca
de su descripción multimodal.
El panorama multimodal en estas etapas nos indica que el medio principal por el que se
lleva a cabo la actividad semiótica es el cara a cara, en el cual el profesor utiliza los recursos
semióticos del lenguaje oral y los gestos. En estas etapas además se tiene un lugar relevante el
uso del medio pizarrón, con lo que se agregan los modos semióticos de la escritura de símbolos,
lenguaje e imagen. En forma secundaria, se utilizan los medios semióticos cuaderno, guía de
ejercicios y prueba escrita, donde el simbolismo, la escritura e imagen son los recursos utilizados
para la representación del conocimiento matemático.
165
Con el objetivo de aproximarnos a la comprensión de este panorama multimodal de las
sesiones de clase de matemáticas, caracterizaremos desde la mirada satelital los medios y
recursos semióticos que son utilizados de manera sistemática por Rodrigo en las dos etapas del
macrogénero seleccionadas. Los medios y recursos semióticos condicionan las posibilidades del
profesor para la creación de significado disciplinar. En este caso los medios semióticos
principales de la clase de matemática de Rodrigo corresponden a la interacción cara a cara, el
cuaderno, la guía de ejercicios, el pizarrón, y la prueba o evaluación escrita. (ver fotos N° 8).
Descartaremos la descripción del medio cuaderno ya que solo favorece la interacción individual
o en grupos pequeños, y este estudio se enfoca en las interacciones del profesor frente al grupo
total de estudiantes.
Fotos 8: Interacción cara a cara y medios escritos: cuaderno, guía, prueba y pizarrón en las clases de Rodrigo.
Con respecto a la interacción cara a cara en las sesiones de clase de Rodrigo, este
medio está presente en la mayoría de las etapas del macrogénero, a excepción de los cierres
parciales (pruebas) y permite la interacción del profesor con su grupo de estudiantes. El
166
medio cara a cara restringe la creación de significado a la manera dinámica, ya que los
significados se construyen contingentemente tanto en el canal auditivo como en el visual.
El potencial semiótico del medio cara a cara permite que el profesor utilice varios recursos
simultáneamente para crear significado, entre los cuales solo consideraremos el habla y los
gestos, estos últimos generalmente significan en torno al texto de la pizarra.
En cuanto a la guía de ejercicios, este medio es utilizado de manera permanente en
la etapa de mediación/ entrenamiento y mediación/evaluación, tanto por los estudiantes
como por el profesor y pone en juego el medio visual. Si bien su soporte es de papel, al
igual que el cuaderno, aquí los recursos escritos del lenguaje oral, simbolismo e imágenes
se presentan impresos, es decir, su naturaleza es estática lo que influye en las acciones
semióticas. La naturaleza estática, donde el lenguaje escrito y/o simbolismo se presenta
como un producto que puede ser leído tanto por Rodrigo como por los estudiantes. La guía
de ejercicios es utilizada tanto de manera individual por los alumnos, así como de manera
grupal por el profesor cuando lee en voz alta de la guía para el grupo de estudiantes. En este
estudio de caso se utilizan dos guías de ejercicios y ambas se ponen en juego de la misma
manera. Recordemos además que las guías de ejercicios son parte del diseño de la unidad
pedagógica, ya que son diseñadas previamente por Rodrigo y condicionan el despliegue del
macrogénero.
En relación a la prueba escrita, este medio es utilizado tanto en la etapa de cierre
parcial y final así como en la etapa de mediación/ entrenamiento. Pone en juego
principalmente el medio visual y su soporte es de papel. Los recursos semióticos
enactuados son los escritos: lenguaje escrito, simbolismo e imágenes. La manera de utilizar
este medio depende de la etapa del macrogénero en que se encuentre y señala dos
diferencias. Primero, en la etapa de cierre, la prueba es utilizada por los estudiantes de
forma individual; mientras que en la etapa de mediación/evaluación la prueba es utilizada
por el profesor para dirigirse al grupo y por los estudiantes para la interacción entre pares.
Segundo, en la etapa de cierre, la prueba se presenta como producto, pero luego los
aprendices escriben en ella, es decir, su carácter estático se complementa con el dinámico.
En la etapa de mediación / evaluación la prueba vuelve a tener un carácter estático. En este
167
último caso, su uso es similar al de la guía, ya que es utilizada preferentemente para leer de
ella.
Cabe destacar que Rodrigo utiliza como apoyo personal en su escritorio un
computador portátil, el cual usa para revisar su planificación semestral, las notas de los
alumnos así como las guías de ejercicios. Es decir, al soporte en papel tradicional de la
guía, Rodrigo utiliza este medio en soporte digital.
En cuanto a la pizarra, este medio es utilizado de manera recurrente durante todas
las etapas del macrogénero, salvo las sesiones de cierre parcial (prueba). La pizarra pone en
juego el medio visual y es utilizado principalmente por el profesor de manera activa, para
escribir y señalizar sobre ella, y por los estudiantes de manera pasiva, con el objetivo de
leer de ella. Los recursos semióticos para crear significado en este medio son el lenguaje
escrito, el simbolismo y la imagen dibujada. La potencialidad de la pizarra es dinámica y
estática, es decir, en ocasiones, el profesor construye sobre ella los significados de manera
contingente escribiendo en la pizarra y, en otras, el profesor o los estudiantes se refieren al
texto en el pizarrón, como un producto terminado, leyendo del pizarrón o señalizando
elementos desplegados previamente sobre ella.
La mirada satelital a los medios utilizados en las sesiones de clase nos da una idea del
panorama multimodal de la sala de clases de matemática de Rodrigo y de los medios y
recursos semióticos que se encuentran disponibles en el contexto escolar para la
construcción del conocimiento disciplinar. Es necesario observar con más detalle la manera
en que se utilizan estos recursos en los patrones de significado al interior de las clases de
las etapas seleccionadas. Realizamos una descripción multimodal micro en el apartado
siguiente.
168
3.2.2.- Multimodalidad en las sesiones de clases de Rodrigo
Al mirar al interior de cada sesión de clase, encontramos ciertos patrones de significado
que se repiten. Estos corresponden a la unidad de análisis: microgénero, los que son articulados
por Rodrigo para conformar cada sesión de clases. Los microgéneros incluyen los objetivos
sociales de los géneros científicos - informe, procedimiento y recuento (Martin & Rose, 2007).
Cada uno de estos patrones abstractos se realiza de una forma especial en el registro escolar de
este caso de estudio. El conjunto de microgéneros constituye el repertorio de patrones de
significados con los cuales Rodrigo construye los textos multimodales de cada sesión de clases
se puede observar en la tabla N°39.
NIVEL DE GÉNERO O CULTURA
NIVEL REGISTRO O SITUACIÓN COMUNICATIVA
La clase de matemáticas de Rodrigo
Géneros elementales
Microgéneros
aislados
e
incrustados
PROCEDIMIENTO: - cotidiano
- Mg: instrucciones (I)
- Mg: planificación (P)
- de operaciones
-
condicional
INFORME
- Mg: modelaje de procedimiento (MP)
- incrustado: análisis de procedimiento (AP)
- incrustado: lectura de descripción del problema
etapa 1 modelaje de procedimiento
-
incrustado:
descripción
metalingüística
en
modelaje de procedimiento
RECUENTO de procedimientos
- Mg: estado de avance (EA)
- Mg: evaluación de conducta (EC)
Tabla 39: Géneros elementales y microgéneros del estudio de caso 2.
El repertorio total de patrones de significado disponibles en las etapas de mediación
entrenamiento y mediación/ evaluación en el contexto del aula de Rodrigo está conformado
cinco microgéneros aislados y tres incrustados. El género abstracto procedimiento, este se
enactúa en el registro de la clase de matemáticas de cuatro maneras, conformando cuatro
microgéneros distintos: instrucciones, planificación, modelaje de procedimiento y análisis
de procedimiento, este último siempre incrustado en uno mayor Respecto del género
elemental informe este es enactuado por Rodrigo de dos maneras: como lectura de la
169
descripción del problema y como descripción metalingüística, ambos siempre incrustados
en el modelaje de procedimiento. Finalmente, el recuento de procedimiento se realiza en el
registro del aula de Rodrigo como los microgéneros estado de avance y evaluación de
conducta.
Del conjunto, los microgéneros que desarrollan el campo disciplinar corresponden a
cuatro: modelaje de procedimiento, análisis de procedimiento, descripción metalingüística
y evaluación de conducta. Destacaremos además al microgénero instrucciones ya que
aparece frecuentemente incrustado al inicio o al final de los otros cuatro. El objetivo social
de la instrucción en las clases de Rodrigo corresponde a pedir una forma de actuar
específica a los estudiantes en la etapa siguiente del desarrollo de la clase.
A continuación, describiremos los cuatro microgéneros disciplinares de las etapas
seleccionadas de la unidad pedagógica de Rodrigo: modelaje de procedimiento, análisis de
procedimiento, descripción metalingüística y evaluación de conducta. La descripción
apunta a definir los patrones de significados en cuanto a sus objetivos sociales, el
despliegue de las acciones semióticas y etapas genéricas, así como los medios y modos
semióticos con que se significa en cada uno de ellos.
En primer lugar, respecto del género elemental procedimientos de operaciones de la
clase de matemáticas, este se realiza en el registro como el microgénero modelaje de
procedimiento ( Mg MP). Una particularidad de este microgénero, es que regularmente
encontramos otros tres patrones de significado dentro de su despliegue: la descripción del
mundo del problema, el análisis de procedimiento y la descripción metalingüística.
En el modelaje del procedimiento, el profesor inicia la lectura de la descripción
lingüística del problema matemático y en las etapas siguientes trascribe y desarrolla el
procedimiento matemático en la pizarra hasta llegar al resultado. El objetivo social del
modelaje de procedimiento es demostrar mediante un ejemplo la forma de operar
matemáticamente. En el cuadro N°17 podemos ver un ejemplo de este microgénero, tanto
170
su trascripción lingüística del medio auditivo como en la foto que refleja parte del medio
visual.
MODELAJE DE PROCEDIMIENTO (Mg MP)
Lectura de descripción del mundo matemático
Numero? 7
la suma de dos números es 91 y están en la razón 4 es a 3,
cuál es el valor de cada uno?
-Trascripción simbólica
volvemos a lo mismo de nuevo
-* Relectura o interpretación
la suma de dos números es 91, x mas y igual 91
y están en la razón 4 es a 3,
-Escritura notacional
x es a y como 4 es a (a: 3)...
-Aplicación de operaciones
como me dan una suma , qué es lo que hay que hacer?
componer, qué me va a quedar ?
x más y griega es a y griega como 4 más 3 es a 3
x más y era 91,es a y griega como... 7 es a 3,
si multiplicamos cruzado o el teorema fundamental
qué quedaría acá?, y griega va a ser igual a 7 por 3,
no pienso multiplicar, dividimos por 7,
donde y griega va a ser igual a 91 por 3 partido por 7
puedo simplificar 91 por 7, por cuánto (a:13)
13, 7 por 3 , 21, correcto
y me va a quedar 13 por 3..a ver 70, 3 por 7, 21, (eso está) perfecto,
Respuesta
y griega sería igual a 30 y 9 (a: ve no me da...)
cuánto vale y? 39
...si el y vale 39 y los dos sumados daban 91, cuánto vale x?...
( escribe x= 52 en la parte superior de la pizarra)
Cuadro 17: Ejemplo Mg Modelaje de Procedimiento.
Las etapas genéricas tanto obligatorias como opcionales son las siguientes:
1.- lectura de informe escrito (o descripción del mundo del problema)
* relectura o interpretación del informe
2.- trascripción simbólica
3.- escritura notacional
* pregunta por paso siguiente
4.- aplicación de operaciones
5.- respuesta.
171
Fotos N° 9: Recursos semióticos del Mg modelaje de procedimiento, caso 2. Foto 1: Primera etapa,
microgénero incrustado: lectura de la descripción del mundo matemático. Foto 2: resto de las etapas.
En cuanto al microgénero modelaje de procedimiento como patrón de significados
mayor, de manera opcional encontramos la primera etapa lectura de la descripción del
mundo del problema. En esta el profesor despliega el informe lingüístico referido al
problema matemático a partir del la lectura en voz alta de la guía o cuaderno. El objetivo
social de la descripción del mundo del problema es dar un contexto lingüístico a los valores
matemáticos conocidos y desconocidos. Las etapas genéricas incluyen:
1.- identificación del orden en la secuencia de descripciones escritas
2.- enunciación de la descripción de valores conocidos
3.- enunciación de la pregunta o valores desconocidos
Esta primera etapa es llevada a cabo por Rodrigo exclusivamente mediante lenguaje
oral. De la segunda etapa del modelaje de procedimiento en adelante, el profesor despliega
el procedimiento en el medio pizarrón, según una disposición espacial y en una secuencia
temporal determinada. Aquí Rodrigo pone en juego lenguaje oral y simbolismo escrito.
Podemos observar como los recursos auditivo y visual propios de la interacción cara a cara,
acompañan el despliegue visual de razonamiento matemático escrito en la pizarra (ver fotos
N°9) y los diversos medios participan en el despliegue multimodal de este microgénero (ver
tabla N°40).
172
ETAPAS MICROGENERO
Modelaje de procedimiento
1.-Lectura del informe escrito
*Relectura o interpretación del
informe
2.-Traducción a símbolos
CANAL
MEDIO
Visual
Auditivo
Auditivo
Cuaderno/ guía
Cara a cara
Cara a cara
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
3.-Escritura notacional
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
* Pregunta por paso siguiente
Auditivo
Cara a cara
4-Aplicación de operaciones - Visual
pizarra
resultado
Auditivo
Cara a cara
* Respuesta a la pregunta
Visual
pizarra
Auditivo
Cara a cara
Tabla 40: multimodalidad del Mg Modelaje de Procedimiento.
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
Lenguaje oral/ escrito
Lenguaje oral
Simbolismo / lenguaje oral/
gestos
Simbolismo / lenguaje oral/
gestos
Lenguaje oral/ gestos
Simbolismo/ lenguaje oral/
gestos
Lenguaje oral / escrito
Recordemos que una característica de los patrones de significado que utiliza
Rodrigo en las etapas de mediación/ entrenamiento y mediación/ evaluación es la
descripción metalingüística incrustada en el Mg modelaje de procedimiento. Este
microgénero, que corresponde a una forma de enacción del informe, tal como su nombre lo
indica, es principalmente un despliegue del recurso lingüístico que define la manera de
interpretar un término matemático. El objetivo es explicar el significado de algunos
términos lingüísticos técnicos de la disciplina. Para esto el profesor despliega las siguientes
etapas:
1.- destaca término técnico
2.- define el término desde la disciplina
* da ejemplos cotidianos para ilustrar concepto
Para lograr su objetivo, Rodrigo co-utiliza lenguaje oral y gestos en el despliegue de
la descripción lingüística, tal como vemos en las fotos N° 10.
173
Fotos 10: Recursos semióticos en la descripción metalingüística.
En el cuadro N° 18 se presentan ejemplos de los dos microgéneros incrustados
descritos, ambos corresponden a la realización del género informe en la clase de Rodrigo.
Descripción
Mundo
Descripción Metalingüística ( Incrustado)
Matemático (Incrustado)
*orden en la secuencia de descripciones
escritas
el 5 dice lo siguiente:
*enunciación de la descripción de valores
conocidos
una persona tiene una fotografía de 5
centímetros de alto y 9 centímetros de
ancho y desea sacar una ampliación que
tenga 20 centímetros de ancho.
*enunciación de la pregunta o valores
desconocidos
Cuánto va a tener que ser de alto?
*destaca término técnico
…permutar, que significa permutar?
*define el término desde la disciplina
si yo tengo estos dos lápices, puedo permutar con la mano, permutar es intercambiar.
Cambio una cosa por otra, son todas las posibilidades que hay en cambio.
En matemáticas permutar es un poquito mas fuerte, porque por allá por tercero y
cuarto hay unas permutaciones, y las permutaciones son arreglos.
* da ejemplos cotidianos para ilustrar concepto
Ahora, de cuantas formas se puede sentar cinco personas en una silla, en una banca?
una la lado de la otra, cierto? Basta con que yo permute dos y esa es otra distinta de
sentarse. De cuantas formas puedo sentar a estas 6 personas aquí? como están ahora,
pero que pasa si yo la cambio a ellas dos, las permuto, tengo una forma distinta de
sentarnos ... ya van dos, si permuto a ellas, ya van tres, si permuto a ellas, ya van
cuatro, ahora si las permuto a la primera con la tercera, cinco , la primera con la cuarta...
y ya van todas estas.
*define el término desde la disciplina
En matemática el concepto de permutación
tiene que ver directamente con la forma en
que tú vas cambiando los casilleros.
Cuadro 18: Ejemplo MG descripción del mundo matemático y descripción metalingüística
174
Respecto del segundo microgénero disciplinar identificado, este corresponde a la
realización del género elemental procedimiento condicional y bajo las condiciones de este
registro denominamos análisis de procedimiento (Mg AP). Este microgénero también tiene
el estatus de microgénero incrustado, y es construido por Rodrigo como parte del
despliegue del modelaje de procedimiento. En el análisis de procedimiento, el profesor
ofrece formas generales de proceder frente a situaciones matemáticas, estableciendo el
tema, describiendo acciones realizadas y determinando las condiciones presentes. El
objetivo social de este microgénero es explicitar la manera general esperada de razonar
frente a los procedimientos matemáticos. Las etapas genéricas que se distinguen incluyen
una opcional.
Etapas: 1.- establece tema
2.- describe acción como opción de procedimiento
3.- establece condición
* ordena acción a seguir
Un ejemplo de este microgénero se presenta en el cuadro N°19.
ANÁLISIS DE PROCEDIMIENTO ( Mg AP)
*establece tema
otro error más, la proporción aquí en el medio, lleva el igual
* describe acción como opción de procedimiento
...hay personas que hacían esto 1 es a 3 y 2 es a 6 ...
eso no es una proporción, esas son dos razones
* establece condición
para que sea proporción obligatoriamente ahí debe estar el...igual.
Cuadro 19: Ejemplo MG Análisis de Procedimiento
En las sesiones de clase de Rodrigo, el microgénero análisis del procedimiento es
enactuado por el profesor principalmente mediante los recursos del lenguaje, los gestos y,
frecuentemente, mediante la imagen visual así como otros objetos del aula seleccionados
con el objetivo de ejemplificar (ver fotos N°11). El profesor se dirige al curso utilizando los
recursos de la interacción cara a cara y mediante el lenguaje y los gestos indica elementos
semióticos desplegados en el mismo discurso mediante recursos lingüísticos y, en
ocasiones, elementos simbólicos previamente escritos en la pizarra. Así, se refiere a
entidades abstractas y metafóricas propias de este registro que le sirven de metadiscurso. El
175
despliegue del texto multimodal del profesor en este microgénero combina esencialmente
los modos auditivo y visual, utilizando el potencial del medio cara a cara para la deixis.
Fotos N° 11:Recursos semióticos del Mg análisis de procedimiento, caso 2.
ETAPAS MICROGENERO
Análisis de procedimiento
1.-establece tema
2.-describe acción
3.-establece condición
CANAL
MEDIO
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Cara a cara
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
Lenguaje oral- gestos
Cara a cara
Lenguaje oral- gestos-(imagen
visual- simbolismo)
Cara a cara
Lenguaje oral- gestos-(imagen
visual- simbolismo)
Tabla 41: Multimodalidad del Mg Análisis de procedimiento
Para finalizar, el género básico recuento de procedimiento se realiza en clases de
matemática como el microgénero evaluación de conducta (Mg EC). Respecto del segundo
microgénero, evaluación de la conducta, corresponde a un recuento de un procedimiento
disciplinar. El rasgo distintivo de este microgénero corresponde a la manera de establecer la
relación interpersonal entre los participantes, ya que, como detallaremos en el análisis
micro, el objetivo de este recuento es más que nada valorativo o evaluativo. En cuanto al
objetivo del microgénero evaluación de conducta, este responde a evaluar procedimientos
disciplinares tipo ya realizados. Sus etapas genéricas son las siguientes
1.- describir situación inicial
2.- evaluar procedimiento tipo
*describe otros posibles procedimientos tomados
176
El cuadro N° 20 muestra un ejemplo para cada uno de estos microgéneros.
Evaluación de Conducta ( Mg EC)
*describe situación inicial
(hay personas que hacían esto: 1 es a 3 y 2 es a 6 ...)
de todas maneras yo marqué y se los puse igual bueno,
*evalúa procedimiento tipo
pero esta mal escrito, es distinto que diga 1 es a 3
como 2 es a 6 a que diga 1 es a 3 y 2 es a 6
ahí están haciendo dos razones que no tiene
porque ser iguales, de acuerdo?
me parece que fue uno de los grandes errores....
Cuadro 20: Ejemplos Mg Estado de avance y Mg Evaluación de Conducta.
En el microgénero evaluación de la conducta, el profesor utiliza la pizarra para
modelar los errores tipo más frecuentes en los estudiantes. La evaluación es llevada a cabo
por el lenguaje oral, el simbolismo en la pizarra y los gestos propios de la interacción oral
así como deícticos sobre el simbolismo desplegado por escrito en el pizarrón.
ETAPAS MICROGENERO
Evaluación de Conducta
1.-describir situación inicial
2.- evaluar procedimiento tipo
(3.describir
procedimientos)
otros
posibles
CANAL
MEDIO
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Visual
Auditivo
Auditivo
Cara a cara
MODO
O
RECURSO
SEMIÓTICO
Lenguaje oral- gestos
Cara a cara
Lenguaje oral - gestos-(imagen
visual- simbolismo)
Cara a cara
Lenguaje oral - gestos-(imagen
visual- simbolismo)
Tabla 42: Síntesis descripción de modos semióticos en los microgéneros de la clase de Rodrigo
Fotos N°12: Recursos semióticos del Mg evaluación de conducta.
177
La realización de los géneros elementales en el contexto comunicativo de las clases
de Rodrigo nos permite identificar un microgénero ya sea de manera aislada o incrustado en
uno mayor y además describirlo de manera multimodal según las condiciones semióticas
del registro. En este caso, uno de los cuatro microgéneros descritos es realizado por
Rodrigo esencialmente mediante lenguaje oral. Este corresponde al microgénero
descripción del mundo del problema, patrón que lo consideraremos monomodal (por no
estar analizando prosodia) y no será parte importante de la descripción a nivel de texto. En
el cuadro N°21 presentamos una síntesis de los microgénero disciplinares aislados y
multimodales como patrones de significados con un objetivo social particular y etapas
genéricas obligatorias y optativas, de las clases de Rodrigo.
Modelaje de procedimiento (MP)
Objetivo: Demostrar mediante un ejemplo la forma de operar matemáticamente
Etapas: 1.- lectura de informe escrito ( o descripción del mundo del problema matemático)
* relectura o interpretación del informe
2.- trascripción simbólica
3.- escritura notacional
* pregunta por paso siguiente
4.- procedimiento matemático
5.- respuesta
Análisis de Procedimiento (AP)
Objetivo: Explicitar la manera general esperada de razonar frente a los procedimientos matemáticos
Etapas: 1.- establece tema
2.- describe acción
3.- establece condición
* ordena acción a seguir
Evaluación de conducta (EC)
(EC)
Objetivos: evaluar procedimientos disciplinares tipo ya realizados
Etapas:
1.- describe situación inicial
2.- evalúa procedimiento tipo
*3.- describe otros posibles procedimientos tomados
Cuadro 21: Síntesis microgéneros aislados en la etapa de mediación/ entrenamiento y Mediación/ evaluación
del estudio de casos 2, etapas optativas con *
A pesar de que estos tres microgéneros se realizan en forma multimodal, podemos
identificar algunas diferencias entre ellos. El microgénero modelaje de procedimiento de la
clase de matemática involucra las acciones semióticas del profesor de leer y luego escribir
el simbolismo en el pizarrón, entrelazando tanto los recursos del habla así como de la
escritura simbólica en el despliegue. En cambio, en el microgénero análisis de
procedimiento, el profesor sólo habla en relación a algo ya escrito en el pizarrón,
refiriéndose al simbolismo mediante el lenguaje oral y la deixis gestual. En una posición
178
intermedia se encuentra la evaluación de conducta. En este microgéneros el profesor
escribe en la pizarra y luego se refiere a este despliegue simbólico mediante el habla y los
gestos (ver tabla N° 42).
MODELAJE
DE
Cara a cara
Cara a cara
pizarrón
Cara a cara
(Pizarrón)
(visual)
gestos
oral
Lenguaje
aud
Viau
escrito
imágenes
Visual
Lenguaje
símbolos
Imágenes
aud
símbolos
oral
gestos
Lenguaje
aud
Viau visual
PROCEDIMIENTO
Guía
Lenguaje
Pizarrón
DE
imágenes
PROCEDIMIENTO
ANÁLISIS
símbolos
CONDUCTA
imágenes
DE
símbolos
EVALUACIÓN
Tabla 43: Medios, canal y recursos semióticos en los microgéneros de la clase de Rodrigo.
Tal como se ve en la tabla N° 43, los tres microgéneros seleccionados construyen
conocimiento matemático utilizando tanto el medio visual como el auditivo y los modos
semióticos del lenguaje oral, los gestos el simbolismo y la imagen. En el próximo apartado
profundizaremos en la construcción intersemiótica del significado, concentrándonos en la
co-utilización de los medios cara a cara y pizarra para los tres microgéneros descritos.
3.2.3.- Intersemiosis en dos sesiones de clase de Rodrigo
Con el objetivo de profundizar en la manera en que Rodrigo co-utiliza los recursos
semióticos presentamos en el análisis micro o a nivel de texto de los tres microgéneros
descritos en el apartado anterior. Para esto nos centraremos en dos clases, una de la etapa de
mediación/ entrenamiento y otra de la de mediación/ evaluación etapas seleccionadas de la
unidad pedagógica de Rodrigo: clase 3 y 6 respectivamente, cada una de 1 hora 20 minutos
de duración.
Tal como mencionamos anteriormente, los microgéneros o patrones de significado
actúan como las opciones entre las que dispone el profesor para ir construyendo la clase de
179
matemáticas. De esta manera, en el despliegue temporal de la clase o despliegue
sintagmático, podemos encontrar una secuencia de microgéneros, algunas veces ellos
funcionan de manera aislada, como unidades discretas que se encadenan con otras
unidades, otras veces aparecen como unidades más pequeñas incrustadas en otro
microgénero que funciona como patrón principal. A los microgéneros ya descritos se ha
agregado una configuración de significados correspondiente a la ejecución individual del
procedimiento, patrón de significados que no es evidentemente lingüístico sino más bien
corresponde a conductas semióticas individuales sobre el medio cuaderno.
Con este último microgénero es posible de observar la secuencia completa de
patrones de significado como patrones de acción en cada una de las clases (ver tablas N°44
de la clase 3 y la tabla N°45 de la sesión de clases 6).
180
Mg 1 Análisis de
Razonamiento
Uno de los problemas
que tienen ustedes
es…
MG7 Evaluación de
Conducta
Otro error más, la
proporción de aquí en
el medio…
Mg2 Planificación
Esta prueba a cuanto
corresponde
MG8 Evaluación de
Conducta
Otro error que
encontramos por ahí,
es cuando…
Mg3 Devolución
Pruebas
Ahora can a venir a
retirar sus pruebas y
…
Mg4 Modelamiento
de procedimiento
Uno de los errores
que…sshhh… en el
item 3 decía…
MG9 Evaluación de
conducta
Estos son los errores
que tienen que revisar…
MG10 Ejecución
individual
Saquemos la guía,
ya?
Mg 5 Evaluación De
Conducta
Que hizo la gran
mayoría?...
MG 6 Evaluación de
conducta
Este item estaba
justo debajo de uno
que me
preguntaba…
MG11 Planificación
Y chiquillos, esta nota
va ir directamente al
libro…
MG 12
Ejecución individual
Ya vayan trabajando
en sus guías…
MG 13 Modelamiento
de procedimiento
MG 14 Modelamiento
de procedimiento
MG15 Planificación
MG16
Modelamiento de
procedimiento
A ver me acaban de
preguntar por la 31, voy
a hacer la 31…
ahora vamos a explicar
el de la serie de razones
que era el 23…
Voy a ir haciendo
varios ejercicios en
la pizarra, ya? …
Ya hemos hecho el
31, hicimos el 31 y
lo explicamos ahí…
MG17
Modelamiento
de
procedimiento
A ver hagamos otro,
32, mucha atención…
Mg1 Estado de
avance
Mg2 Instrucciones
Mg3 Modelamiento
de procedimiento
Mg4 Ejecución
Individual
MG5 Modelamiento
de procedimiento
Mg6 Modelamiento
de procedimiento
atiendan, por segunda vez
tengo que decir que
estamos pasando
proporciones…
tus cosas las tienes en tu
casillero.... tienes dos, lo
mando a buscar y te
quedas a fuera …
dice la pregunta uno, los
cuatro números siguientes
en el orden dado forman
una proporción…
hagan b, c d
5
minutos , por favor, hacen
las dos, lineal y en forma de
fracción
A ver, dice lo siguiente ...
30 , 10, 9, 3…
letra d, acá hay una
pequeña
diferencia.....porque dice
que va a ser x es a
Mg7 Modelamiento
de procedimiento
Mg8 Modelamiento
de procedimiento
Mg9 Estado de avance
Mg10 Modelamiento
de procedimiento
Mg11 Ejecución
individual
Mg12
Modelamiento de
procedimiento
verifica si los siguientes
pares de razones forman o
no una proporción…
según eso, a letra c, es
una proporción
es? si, 5 por 10 (50)
hasta ahí tenemos la
pregunta 1 y 2, la pregunta 3
es de concepto…
considera la proporción 18
es 12 como 9 es a 6, 18 es a
12 como 9 es a 6
Se van a ir al 3 y al
4…
dice…15, componer y
descomponer a la vez,
desomponiendo respecto
del consecuente y…
Mg13
Modelamiento de
procedimiento
Mg14 Ejecución
individual
Mg15 Modelamiento
de procedimiento
Mg16 Modelamiento
de procedimiento
Mg17 Evaluación de
conducta
Mg18 Modelamiento
de procedimiento
La altura de una puerta
y de una ventana en un
edificio miden un metro
ochenta …
Hagan el 5 y luego el
6…
el 5, una persona tiene una
fotografía de 5 de
centímetros de alto y 8 de
centímetros de ancho…
este si que tienen que
poder hacer: 6, la
diferencia entre la edad de
dos personas…
...les he dicho toda la
clase... el hacerlo rápido
no está malo, cuando lo
entiendo
número 7, la suma de dos
números es 91 y están en
la razón 4 es a 3, cual es e
valor de cada uno?
Mg22 Modelamiento
de procedimiento
Mg23 Instrucciones
Los lados de un
rectángulo están en la
razón 3 es a 2 y su
perímetro mide 40 cms…
revisen la 12, las que viene
son iguales ... iguales que
estoa ver fíjense ustedes…
Mg19 Modelamiento
de procedimiento
Mg20 Modelamiento
de procedimiento
la diferencia entre la
tara y el peso de un
vehículo es 120 kms
la edad de Ana y Julia
esta en la razon 3 es a 2…
MG21 Ejecución
individual
La forma en que Rodrigo articula los microgéneros para sus clases se puede
observar siguiendo el análisis de las relaciones lógico-semánticas, en cuanto a relaciones
hipo y paratácticas así como las tres maneras de expansión del significado: elaboración (=),
extensión (+) y enriquecimiento (x). El despliegue sintagmático de los microgéneros en la
clase N°3 de mediación/entrenamiento se puede apreciar en la figura N°21.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
E
A
I
M
P
E
I
M
P
M
P
M
P
M
P
E
A
M
P
=
+ +
+
+
+
=
1
1
E
I
x
12
13
MP
M
P
1
4
E
I
= +
+
+
15
16
17
18
19
20
MP
M
P
E
C
M
P
M
P
MP
2
1
E
I
= + x
+
22
MP
2
3
E
I
=
+
+
+
+
x
Figura 21: Despliegue temporal sesión de clase N 3 de la etapa mediación entrenamiento, relaciones lógico
semánticas
La sesión de clases N°3 se despliega mediante doce unidades paratácticas, ocho de
ellas funcionan de manera aislada y cuatro tienen otros microgéneros en hipotaxis. Cada
una de estas doce unidades extiende la información de la unidad anterior, salvo la última
que la enriquece. Esta sesión de clases se despliega principalmente mediante los
microgéneros de modelaje de procedimiento y ejecución individual. Una característica de
esta clase es que el Mg ejecución individual es el patrón de significados que despliega
unidades hipotácticas con más frecuencia. En el caso del Mg modelaje de procedimiento, si
bien aparece algunas veces de manera aislada, es más frecuente que aparezca en relación
hipotáctica a Mg ejecución individual. Esto significa que el profesor genera la situación de
trabajo individual y del apoyo individual a los estudiantes escoge ejemplos para modelar
frente a sus aprendices.
La siguiente figura N°22 grafica las relaciones lógico/ semánticas de la clase N° 6
de la etapa de mediación/ evaluación.
185
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
A
P
P
D
P
M
P
E
C
E
C
E
C
EC
EC
EI
P
EI
M
P
M
P
P
M
P
M
P
=
+
+
x
+
+
+
=
X
+ x
+
=
= +
x
Fiura 2: Despliegue temporal clase N 6 de la etapa mediación/ evaluación, relaciones lógico semánticas
Esta clase se despliega mediante siete unidades paratácticas, destacando la tercera
de ellas ya que incrusta otros seis patrones de significado en su despliegue. Esta unidad de
significado corresponde a un microgénero particular a esta etapa: devolución de pruebas
(DP). La mayoría de los microgéneros aislados corresponden a planificación y ejecución
individual, lo que nos indica que el rol de regulación del profesor es diferente a la sesión
número 3. Aquí el profesor ha perdido protagonismo en la resolución de los ejemplos frente
a sus aprendices, favoreciendo la autonomía de los estudiantes a medida que se despliega el
macrogénero.
El microgénero devolución de prueba corresponde al patrón de significado mayor y
en relación hipotáctica encontramos cinco microgéneros de evaluación de conducta. Con
respecto al microgénero de modelaje de procedimiento, en esta sesión de clases aparece
como un patrón subordinado a uno mayor.
Al observar el despliegue de estas clases, el microgénero que en ambas etapas
permite que la clase de matemáticas avance o se extienda es la ejecución individual, el cual
frecuentemente presenta al microgénero instrucciones incrustado en la primera parte. Tanto
En ambas sesiones, el modelaje de procedimiento elabora información ejemplificando con
otros problemas de proporciones. En la sesión número 6 destaca el microgénero de la
planificación ya que establece relaciones que enriquecen los microgéneros previos,
agregando cualidades.
186
El análisis sintagmático de las dos sesiones de clase elegidas nos da el contexto para
comprender los ejemplos que ilustran la descripción de cada microgénero como texto
multimodal. Hasta aquí nuestro análisis macro se ha aproximado a las unidades de
significado como configuraciones de acción A continuación, con el fin de describir la
creación de significado de manera intersemiótica, se comienza por la caracterización
multimodal a nivel textual de dichos microgéneros. El análisis multimodal busca
comprender cómo es la construcción intersemiótica del conocimiento disciplinar de acuerdo
a las características del registro y los modos semióticos propios del aula de matemáticas.
Presentaremos en primer lugar, el modelaje de procedimiento y el análisis de
procedimiento. En segundo lugar, analizaremos el microgénero aislado evaluación de
conducta. Recordemos que el microgénero modelaje de procedimiento se encuentra tanto
en la etapa de mediación/ entrenamiento así como mediación / evaluación, mientras que el
de evaluación de conducta es prototípico de la etapa mediación/ evaluación.
3.2.3.1.- Intersemiosis en el modelaje de procedimiento
En este apartado revisaremos el microgénero modelaje de procedimiento y los
significados ideacionales, interpersonales y textuales que construye a medida que el texto
se despliega. Recordemos que incrustado en este microgénero frecuentemente encontramos
tres patrones de significado: el Mg descripción del mundo matemático, el Mg descripción
metalingüística y el Mg análisis de procedimiento. Tal como vimos en el análisis del modo
anterior, mientras que estos dos primeros microgéneros incrustados se enactuan casi
exclusivamente mediante el recurso habla, el análisis de procedimiento es un microgénero
multimodal que se refiere al simbolismo desplegado en el pizarrón, por lo cual nos
detendremos también en su análisis.
Una particularidad del microgénero modelaje de procedimiento es que Rodrigo
incrusta frecuentemente discurso regulativo, es decir, discurso lingüístico que apunta hacia
el comportamiento general de los estudiantes. Recordemos que Rodrigo es el profesor jefe
187
de este curso, por lo que su relación con el grupo de aprendices va más allá de lo
meramente matemático. Las intervenciones textuales de carácter regulativo, fuera del
campo de la disciplina, no fueron incluidas en el análisis.
Cabe recordar que el Mg modelaje de procedimiento constituye un patrón de
significado con un objetivo social y determinadas etapas genéricas. El objetivo de este
microgénero corresponde a demostrar, mediante un ejemplo, la forma de operar
matemáticamente. Las etapas genéricas reconocidas en este estudio de caso pueden ser
obligatorias u opcionales (estas últimas señaladas con *) y se presentan en el cuadro N°23.
Etapas Mg Modelaje de Procedimiento
1.- lectura de informe escrito (o descripción del mundo matemático)
* relectura o interpretación del informe
2.- trascripción simbólica
3.- escritura notacional
* pregunta por paso siguiente
4.- aplicación de operaciones
5.- respuesta
Cuadro N°23: síntesis etapas genéricas de Mg Modelaje de Procedimiento
Ahora bien, antes de abordar los hallazgos de este análisis es necesario hacer tres
aclaraciones previas relacionadas a la metodología. Con el fin de llevar a cabo el análisis
micro, fue necesario restaurar los participantes implícitos en el discurso oral para observar
cómo se construye el campo de significado. Además cabe destacar el análisis del despliegue
del microgénero se centró en las etapas obligatorias.
Los ejemplos seleccionados para ilustrar este microgénero son de dos tipos. Por una
parte, el ejemplo 1 de la clase 3 (Mg 3 en la tabla N° 44) –si bien es diferente al despliegue
que encontramos regularmente en el resto de las clases- es representativo de un conjunto de
microgéneros que Rodrigo despliega solo parcialmente. En ellos, el profesor ejercita
específicamente dos formas de escritura notacional y no el procedimiento completo. Esto
responde al diseño del profesor acerca de la organización de la unidad didáctica. Tal como
vimos en el análisis macro, Rodrigo diseña la unidad didáctica con un despliegue lineal en
dos fases. Este tipo de diseño repercute en las posibilidades de diseño a nivel micro, ya que
el docente opta por graduar las exigencias hacia sus alumnos en relación a las formas de
representar y comunicar conocimiento matemático. Una parte de esta graduación se refleja
188
en la opción de entrenar a los aprendices primero en los tipos de notación específica que
requiere el campo de las proporciones, antes de realizar el modelaje del procedimiento
completo. De esta manera, en estos casos la escritura notacional conforma el campo o
conocimiento modelado por el profesor. El resto de los ejemplo fueron tomados de la
sesión número 6 y despliegan el microgénero de manera completa.
En el ejemplo de la tabla N° 46 podemos el despliegue parcial del microgénero y el
conocimiento matemático se construye tanto lingüística como simbólicamente. La mayoría
del ejemplo desarrolla la etapa de escritura notacional del microgénero, que en este caso
enfatiza dos maneras de escribir el simbolismo. Respecto de las entidades que participan en
el campo (columna 6 y 8), tal como nos indica O´Halloran (2005), el simbolismo solo
construye participantes abstractos como 30,10, 9 y 3 y entrelazados a ellos el lenguaje
escrito en el pizarrón construye otras entidades especializadas como medios y extremos. En
este caso, el simbolismo se entremezcla con la escritura y juntos representan en el pizarrón
el mundo simbólico y el matemático. Si bien el lenguaje oral también incluye estos mismos
participantes abstractos, representa además participantes materiales como la guía, ustedes y
nosotros, ampliando la representación al mundo de la sala de clases. En cuanto a los
procesos (columna 5 y 7) que construyen el campo, el recurso lingüístico representa
principalmente a tres tipos: de identificación, conductual y material-semiótico coincidiendo
con los tres tipos de conocimiento que construye, mientras que en el simbolismo solo
encontramos procesos operacionales propios de la colocación notacional del mundo
matemático.
189
2
.lí
n
e
as
1
2
3.3.CONSTRUCCIÓN
DEL CAMPO
MEDIO AUDITIVO
Recurso: lenguaje
oral
a ver, ( la guía)dice
guía
lo
siguiente ...
30 , 10, 9, 3
3
( dice ) 30, 10, 9, 3
4
1
0
cómo quedaría
(esto) xpresado?
( esto quedaría
expresado como:)
30 es a 10 como 9
es a 3
veamos nosotros)
osotros)
si (esto) es cierto
estos qué es lo que
son?
( A: extremos)
(estos
estos son)
extremos
y por acá entonces
estos serían los...
( estos serían los)
medios
11
( nosotros)
empezamos de
nuevo
ustedes)
ustedes miren
(esto),
(esto)
si (nosotros
nosotros)
lo
nosotros
escribimos como
fracción:
30 es a 10 como 9
es a 3
y (esto
esto)
esto si (
nosotros)
aplicamos otra vez
(estos
estos serían)
extremos
y estos serian
los…(
los… estos serían
los) medios
4.4.-MEDIO
VISUAL
Símbolos,
imagen
gestos
7.7.-Secuencia
de
actividades
simbolismo
8.8.-Tipo de 9.9.-Función
entidades
imagen
Simbolismo Y escritura
y lenguaje
abstractas
Proceso
existencial
abstractas
Concreto,
abstracto
Proceso
operacional
Abstractos
Imagen:
* colocación Proceso
identificación
visual ,
elementos
simbólicos
abstractos
*
categorización
espacial
Escritura:
Proceso
identificación
escrita
*categorización
ling
5.5.-secuencia
de actividades
actividades
Lenguaje oral
6.6.-Tipo de
Entidades
Lenguaje
oral
Proceso
significar
Material,
abstracto
y
de
DISC
REG
escritura notacional
Trascripción
simbólica
lectura
informe
del
1.Eta
pa
ge
nér
ica
escritura notacional
1
2
1
8
Proceso
material
semiótico
conductual
identificación
Proceso
conductual
concretos
Proceso
conductual
Proceso
conductualsemiótico
Proceso
operacional
Concreto,
abstracto
*
colocación
Proceso
operacional
Abstractos
Imagen:
* colocación Proceso
identificación
visual,
delineación
área espacial
*
categorización
espacial
Tabla 26: ejemplo Mg Modelamiento de procedimiento, despliegue parcial
Para la descripción de los procesos en este ejemplo, hemos redefinido los procesos
de ‘quedar expresado’ y ‘escribir’ con la especificación de semióticos y no solo materiales
o conductuales. El motivo para esta definición es que el profesor los utiliza no solo como
190
actividades realizadas por agentes y que implican transformación o una conducta,
respectivamente, sino que además enfatiza que esta es una forma de representar propia de la
disciplina.
El campo construido en el ejemplo del microgénero desplegado parcialmente, nos
revela al simbolismo especializado en la construcción del mundo matemático simbólico.
Sin embargo, esta función también es llevada a cabo por el lenguaje en las dos primeras
etapas (trascripción simbólica y pregunta por paso siguiente). En cambio, en la etapa de
escritura notacional, mientras el simbolismo se mantiene con la construcción del mundo
matemático, el lenguaje oral representa tanto el mundo matemático como el de la sala de
clases. En esta última etapa del ejemplo, lenguaje oral y simbolismo convergen- cuando
representan el mundo matemático; y divergen - cuando el lenguaje representa a los
participantes materiales de la sala de clases llevando a cabo la escritura notacional, mientras
el simbolismo se mantiene en el mundo matemático.
CONOCIMIENTO
MUNDO DE LA
MATEMÁTICA
Lenguaje oral
Medios , extremos
Tres es a diez como
nueve es a tres
colocación
Expresar
fracción
simbolismo
3:10
9:3
colocación
como
3
=
9
colocación
10
3
escritura
MEDIOS
EXTREMOS
imagen
,
MED EXT
MUNDO DE LA
SALA DE CLASES
La guía, nosotros,
ustedes, esto
Cuadro N°24: Tipos de experiencia construidas por los recursos semiótico ejemplo despliegue parcial
El campo representado por cada recurso semiótico puede ser visto en el cuadro N°
24. El conocimiento de la matemática es construido tanto por el lenguaje oral como por el
simbolismo y la escritura, en cambio, el mundo de la sala de clases es representado solo por
el habla o lenguaje oral. La imagen también aporta en la representación del mundo de la
matemática, sin embargo, su despliegue es de otra naturaleza ya que no construye sino que
191
señala el texto de la pizarra. El significado abstracto de la pizarra es materializado por la
imagen como parte del mundo de la sala de clases.
Para ver con más detalle el papel de la imagen y escritura en el ejemplo nos
fijaremos en las líneas en que estos recursos son co-utilizados por el profesor para la
construcción del campo, es decir, en la ideación intersemiótica. Con respecto al uso de la
imagen, esta última cumple una función importante en la ejercitación de la escritura
notacional. El profesor usa el recurso imagen al dibujar en la pizarra dos maneras de
identificar visualmente los elementos.
7
estos qué es lo que son?
Proceso
identificación
Lenguaje oralimagen
8
( A: extremos) (estos
estos son) extremos
Proceso
identificación
Lenguaje oralescritura
9
y por acá entonces estos serían los...
Proceso
identificación
Lenguaje oralimagen
10
( estos serían los) medios
Proceso
identificación
Lenguaje oralescritura
extremos
Tabla 47: uso de simbolismo, imagen dibujada y escritura en ejemplo despliegue parcial
En la primera manera de significar mediante la imagen y la escritura, Rodrigo une
dos elementos mediante una línea o corchete (ver línea 7 y 9 en tabla N° 47). La imagen
dibujada actúa como una deixis espacial que distingue dos elementos simbólicos abstractos
de entre el resto del simbolismo. La identificación es llevada a cabo simultáneamente por le
lenguaje oral y la imagen dibujada. Luego, tanto lenguaje oral como escritura completan la
identificación.
192
15
y si ( nosotros) aplicamos otra vez
Proceso
conductual
lenguaje
Proceso
identificación
imagen
16
( estos serían) extremos
Proceso
identificación
Lenguaje oralescritura
17
y estos serian los…
los…
Proceso
identificación
Lenguaje oralimagen
18
( estos serían los) medios
Proceso
identificación
Lenguaje oralescritura
Tabla 48: uso de simbolismo, imagen dibujada y escritura en ejemplo despliegue parcial
La segunda manera que utiliza Rodrigo, delimita un área espacial mediante una
imagen dibujada alrededor de dos elementos (ver línea 15 y 17 en tabla N° 48) la que
funciona como un proceso de identificación. La imagen aquí delinea una zona espacial del
resto del simbolismo. En este caso, la imagen recorta un área del pizarrón, área que después
es etiquetada por la escritura, completando la identificación.
Podríamos decir que mientras que el lenguaje oral permite representar en forma
ambigua elementos del entorno (exófora), la imagen los especifica ya sea actuando al modo
de una deixis o delineando espacialmente un área del resto de las áreas de elementos
simbólicos del pizarrón. Encontramos aquí una relación intersemiótica lenguaje oralimagen de tipo ambigüedad - especificación.
Con respecto a la utilización de la escritura junto con el habla (ver líneas 8, 10, 16 y
18 en tablas 47 y 48), ambos recursos semióticos categorizan los elementos identificados
mediante la imagen y el lenguaje oral, en una tipología lingüística abstracta (medios extremos). En este caso, podríamos decir que los dos recursos funcionan al modo de una
sinonimia intersemiótica, cumpliendo la función de categorizar simultáneamente mediante
el lenguaje oral y el escrito.
193
Sin embargo, cabe agregar que el conjunto de los tres recursos semióticos en el
pizarrón: simbolismo, imagen y escritura en intersemiosis nos indica además otras
funciones. Al actuar simultáneamente, por un lado, materializan entidades abstractas y, por
otro, muestran ejemplares para el tipo abstracto representado lingüísticamente. Estas dos
relaciones intersemióticas (lenguaje oral/ escrito/ imagen y simbolismo) para la
construcción del campo corresponden a la relación abstracción- materialización y a la
relación tipo – ejemplar.
La construcción del conocimiento en este tipo de modelaje de procedimiento,
centrado en lo que podríamos llamar conocimiento acerca de la expresión simbólica
matemática, involucra necesariamente el canal visual para dar cuenta del nivel de la
expresión simbólica o disposición (display). Rodrigo realiza esta construcción de forma
intersemiótica. El profesor orquesta los recursos del medio cara a cara con los que le ofrece
el medio pizarra para construir el conocimiento matemático que, en este tipo de ejemplo,
corresponde a una forma de representar una notación disciplinar
A partir de la sesión de clases número 3 en adelante encontramos el microgénero
modelaje de procedimiento con su despliegue completo. En estos casos, encontramos
nuevamente a la lectura de la descripción del mundo del problema en el inicio del
despliegue del microgénero enactuado por el profesor utilizando esencialmente el habla.
Las etapas siguientes se desarrollan tejiendo el recurso semiótico habla con el simbolismo,
imagen y escritura en el pizarrón.
Los significados ideacionales de este microgénero nos indican una diferencia entre
el tipo de experiencia construida en la etapa de trascripción simbólica y aplicación de
operaciones, de la que se construye en la etapa de escritura notacional. Tanto en la
trascripción simbólica como en la aplicación de operaciones, los procesos lingüísticos y
simbólicos predominantes son de identificación y operacionales (ser, ser igual, por…), con
participantes abstractos (la edad de Ana más la edad de Julia, 16 por 3, 48,…). Es decir, en
estas dos etapas, tanto el lenguaje oral del profesor como el simbolismo que despliega en el
194
pizarrón dan cuenta del mundo de la matemática, donde no hay agentes materiales actuando
sino solo entidades abstractas en procesos relacionales y operacionales propios de la
disciplina. En cambio, tal como en el despliegue parcial descrito previamente, en la etapa
de escritura notacional el lenguaje oral presenta el mundo de la sala de clases (yo, tú) en
procesos conductuales y materiales (aplicar, poner, quedar,…) con el mundo abstracto de
la matemática (antecedente, consecuente, 3,…); mientras que el simbolismo se mantiene
representando exclusivamente el mundo de la matemática, mediante entidades abstractas en
procesos operacionales y de identificación.
Para cerrar el despliegue de este microgénero, la etapa de respuesta presenta al
lenguaje oral volviendo al mundo del problema, presentando entidades concretas en
procesos atribucionales, mientras el simbolismo en la pizarra se mantiene con entidades
concretas y abstractas en procesos de identificación.
Es así como el análisis de campo por etapas de estos dos ejemplos nos indica que el
microgénero modelaje de procedimiento entrelaza la representación de diferentes tipos de
experiencia mediante los recursos del medio cara a cara y de la pizarra. Es decir, en la etapa
de lectura de la descripción del mundo matemático, el profesor construye un informe
lingüístico en forma oral, luego, a partir de la segunda etapa, Rodrigo comienza a traducir
el informe lingüístico en uno simbólico que despliega en la pizarra, el cual se entreteje con
el discurso oral o el metadiscurso acerca del mundo de la matemática. Finalmente, el
microgénero termina con una nueva traducción esta vez desde el simbolismo hacia el
lenguaje escrito. Reconocemos aquí la esencia de este microgénero, esto es el despliegue
del modelaje de procedimiento se caracteriza por dos macrotransiciones entre lenguaje oralsimbolismo y luego simbolismo- escritura (O´Halloran, 2005).
En base a lo ya señalado, puede considerarse que los recursos semióticos principales
para la construcción del conocimiento disciplinar a lo largo de todo el microgénero
modelaje de procedimiento corresponden al habla y al simbolismo, los que son puestos en
juego de manera particular tejiendo el conocimiento matemático mediante un discurso
multimodal. En la mayoría de los casos, los recursos semióticos del habla y simbolismo
195
actúan en una relación intersemiótica para la construcción del campo del tipo sinonimia
intersemiótica, la cual está subordinada a las potencialidades semióticas de cada recurso. El
simbolismo siempre enriquece la construcción del conocimiento con información acerca de
la disposición espacial de las entidades abstractas y procesos que son desplegados en el
pizarrón.
medios
proporción
extremos
antecedente
Teorema de componer
imagen y escritura sobre
simbolismo ( MED – EXT)
Consecuente
La razón que contiene las variables
La ecuación
La multiplicación de todas las otras
razones
Mundo de la matemática: relaciones partespartes- todo
Expresión de proporciones
(clase)
simbolismo
subclase
Mundo de la matemática:
matemática: relación clasificación
Comida, turistas, días, costo
Ana, Julia, edades
Mundo del problema: miembros de una clase
Ustedes, tú , yo
Mundo sala de clases, miembros
miembros de una clase ( coco-clasificación)
Cuadro 25: taxonomía de conocimiento construido por el lenguaje oral
subclase
La taxonomía de conocimiento es construida de manera intra e intersemiótica.
Mientras que el lenguaje oral construye mundo de la sala de clases, especialmente en la
etapa de escritura notacional, también tiene el potencial de representar el mundo de la
matemática, el del problema y el simbólico, el simbolismo, por lo general, solo construye
mundo simbólico. Tal como podemos ver en el cuadro 25, el simbolismo co-utilizado con
el lenguaje oral, escritura e imagen también participa en la construcción del metadiscurso
acerca del mundo de la matemática. Mientras que el mundo de la disciplina es representado
principalmente mediante taxonomías composicionales y algunas clasificaciones, el mundo
196
simbólico es representado principalmente mediante colocaciones, tanto en el recurso
simbolismo como en el recurso lenguaje oral (ver cuadro 26).
80 = 5
Ana 3
Ana = 80 *3
5
80 es a Ana como 5 es a 3
Ana va a ser igual a 80 por 3 partido por 5
14 x va a ser igual a 196 mil por 225
Mundo simbólico: colocaciones
Cuadro 26: Taxonomía de conocimiento construido por lenguaje escrito, simbolismo y lenguaje oral
Si miramos con más detalles que la función de cada recurso cuando son coutilizados, podemos observar la participación del simbolismo junto con el lenguaje oral en
la etapa de escritura notacional. Aquí, mientras el lenguaje representa una categoría, el
simbolismo representa un ejemplar de dicha categoría (antecedente / Ana) el que localiza
en la ubicación espacial de la colocación simbólica. Esta sería la misma función ya descrita
para la imagen: relación intersemiótica tipo – ejemplar, en la que el lenguaje oral representa
un tipo y el simbolismo representa un ejemplar para ese tipo (ver tabla N°49).
24
el antecedente
25
más el consecuente
Tabla 49: Relación tipo ejemplar lenguaje oral- simbolismo
En este mismo ejemplo podemos destacar que el texto del pizarrón nos muestra
microtransiciones (O´Halloran, 2005), ya que el profesor utiliza la escritura dentro del
patrón de significado simbólico. De esta manera, la descripción del campo construido
entrelaza el texto simbólico con el lingüístico en la mayoría de las etapas, distinguiéndose
197
la etapa de escritura notacional tanto por el tipo de experiencia representada así como por
la combinación de recursos que utiliza Rodrigo. El campo disciplinar de esta etapa se
construye entre los recursos del lenguaje oral, simbolismo y gestos, en relación abstracciónmaterialización, tipo- ejemplar y sinonimia intersemiótica.
Si comparamos las funciones de los gestos en la etapa de escritura notacional y en
la etapa de aplicación de operaciones, podemos ver diferentes tipos de gestos deícticos
actuando simultáneamente al lenguaje oral ( ver tablas N° 50, 51 y 52). Un gesto deíctico
dinámico circular encierra entidades simbólicas de la pizarra, un gesto deíctico estático
indica entidades simbólicas y, finalmente, un gesto deíctico dinámico abarca un conjunto de
entidades simbólicas. En todas ellas, mientras el lenguaje oral representa entidades
abstractas y metafóricas (la ecuación, la razón, la multiplicación), los gestos indican
entidades simbólicas materiales en el pizarrón. Al mismo tiempo, el lenguaje categoriza
estas entidades tipo, en cambio, el gesto indica uno o más ejemplares materiales para cada
tipo abstracto. Esto nos indica que aquí nuevamente el lenguaje oral y los gestos construyen
el campo simultáneamente mediante la relación abstracción/ materialización y la relación
tipo-ejemplar.
80
entonces,¿cómo (nosotros)
nosotros) lo ( la
ecuación) planteamos?
90
igual a la multiplicación de todas las otras
razones...
89
la razón que contiene la x
Tabla 50, 51 y 52: Ejemplos intersemiosis lenguaje oral y gestos en escritura notacional
198
En cambio, la función de los gestos en la etapa de aplicación de operaciones se
centran en materializar entidades abstractas representadas por el lenguaje, relación
abstracción/ materialización (ver tabla N° 53).
115
entonces 14 x va a ser igual a 196 mil por
225
Tabla 53: Lenguaje oral y símbolos
Cabe notar que nuevamente podemos ver que el lenguaje oral y simbolismo
aparecen como los recursos centrales en la construcción del campo de este microgénero, sin
embargo, también participan otros recursos semióticos en diferentes etapas del
microgénero.
La tabla N° 54 muestra ejemplos para las relaciones intersemióticas del
microgéneros modelaje de procedimiento.
Taxonomía
Construcción
significado
Clase- subclase
Lenguaje oral
simbolismo
gestos
escritura
imagen
-expresión de
proporciones:
(clase)
como
fracción
-como ( )
(sub- clases)
subclase
subclase
Co-
Medios-
clasificación
extremos
199
estos
Sinonimia
intersemiótica:
la edad de Ana
más la edad de
Julia entonces
son 80....
3 más 2
los turistas, …
los días y el costo
Metonimia
intersemiótica
150 turistas
durante … 15
días
150, 15
La edad de Ana
Ana =
Relación
ambigüedadespecificación
estos
Relación
abstracciónmaterialización
15 por 15
la razón que
contiene la x
200
Relación
ejemplar
tipo-
El antecedente
más el
consecuente
antecedente
la ecuación
Tabla 54: Taxonomía de significados intersemióticos del Mg MP, ejemplo 2
De la tabla N° 54 podemos observar que el conocimiento disciplinar se construye
intersemióticamente relacionando el lenguaje oral ya sea con el simbolismo, con los gestos
y/o con la escritura. Lenguaje oral y simbolismo empleados simultáneamente construyen
relaciones de clasificación, sinonimia, metonimia y relación tipo-ejemplar. El lenguaje oral
y los gestos co-construyen relaciones de abstracción- materialización y tipo- ejemplar; el
lenguaje oral y el escrito co-construyen relaciones de co-clasificación; y el lenguaje oral y
la imagen co- representan en relación de ambiguedad- especificación.
Las transiciones intersemióticas son difíciles de apreciar ya que en este estudio de
caso, lenguaje oral y simbolismo funcionan simultáneamente la mayor parte del despliegue.
Sin embargo, en las ocasiones en que ambos recursos tiene funciones disonantes o cada uno
crea significado por sí solo, es posible observar qué ocurre con las relaciones lógicas en la
línea siguiente. Las relaciones lógicas entre las transiciones intersemióticas nos indican
que:
a) simbolismo enriquece a lenguaje oral, esta es la relación más frecuente en la que el
simbolismo agrega información espacial a la representación lingüística, en el
ejemplo tabla XX, lenguaje representa circunstancia de modo (como fracción) y en
la línea siguiente el gesto especifica espacialmente esta información adjunta ( ver
tabla N° 55).
201
13
si (nosotros
nosotros)
nosotros lo escribimos como
fracción:
14
30 es a 10 como 9 es a 3
Tabla 55: Simbolismo enriquece a lenguaje oral
b) Gesto extiende a lenguaje oral, como en los ejemplos de la tabla XX. En estos
ejemplos el gesto indica entidades simbólicas del pizarrón, que no responden
directamente a la información representada lingüísticamente, sino que agregan otra
información (ver tabla N° 56 y 57).
109
225 partido por
110
79
80
¿cómo (yo
yo)
lo?
yo) voy a plantearlo
lo
entonces,¿cómo (nosotros)
nosotros) lo ( la
ecuación) planteamos?
Tabla 56 y 57: Gesto extiende a lenguaje oral.
Estas dos relaciones- elaboración y extensión- son frecuentes en el despliegue del
texto de Rodrigo, lo que nos indica la potencialidad de estos recursos en juego para el
registro de la clase de matemática escolar. En estos casos, el lenguaje oral entrega
información básica que es complementada de manera intersemiótica por simbolismo y
gestos deícticos.
202
Respecto de los significados textuales, Rodrigo facilita el seguimiento de los
participantes a través del despliegue textual desde el informe lingüístico hacia el simbólico
(ver tabla N° 58). El profesor representa mediante el lenguaje oral dos participantes
abstractos (suma, esta), que luego en la línea siguiente vuelve a representar pero esta vez
simultáneamente mediante el lenguaje oral y el simbolismo (la edad de Ana más la edad
Julia, 80).
Trascripción simbólica
Etapa
Medio auditivo: Lenguaje oral
5
obviamente que si...Ana
...Ana es a Julia
como...
7
que la suma sea esta
8
o sea la edad de Ana más la edad de
Julia entonces son (a:80)
80)....
80)
Medio visual: simbolismo
Interpretación significado textual e
interpersonal
Tx: lenguaje presupone entidades en
colocación incompleta, mientras que
simbolismo introduce participantes
nuevos en proceso de identificación,
colocación completa
Inter.: lenguaje pide información,
simbolismo da información
Tx: : lenguaje presupone participantes
conocidos
Inter.: leng da información
Tx: lenguaje redefine entidades
abstractas
en
proceso
de
identificación, simbolismo redefine
entidades lingüísticas en proceso de
identificación
Inter.:leng pide información y simb
dan información
Tabla 58: Seguimiento intersemiótico en la etapa de trascripción simbólica
El profesor lleva a cabo la transición a través de una referencia genérica (Martin &
Rose, 2005) que luego es redefinida de manera más específica. La identificación aquí es a
la vez intrasemiótica e intersemiótica, ya que la cada participante de la línea 7 es traducido
en la línea 8 tanto a lenguaje oral nuevamente, como a simbolismo.
El análisis interpersonal de esta etapa, nos indica que Rodrigo utiliza la
representación lingüística incompleta para pedir información, conformando colocaciones
lingüísticas inconclusas (línea 5 y 8 en tabla N° 58), mientras que con el simbolismo
presenta los elementos abstractos en colocación simbólicas completas, es decir, ofreciendo
información. Así, en esta etapa aunque los dos recursos semióticos actúan simultáneamente,
cada uno de ellos permite negociar el significado de manera diferente. Mientras el profesor
203
utiliza el lenguaje oral para construir el significado solicitando la participación de los
estudiantes, usa el simbolismo para construir la totalidad del significado como un experto.
Encontramos otras dos estrategias utilizadas por Rodrigo en la etapa de trascripción
simbólica para el significado textual. La reiteración intrasemiótica cumple la función de
facilitar el seguimiento lingüístico de los participantes. El profesor reitera cláusulas
lingüísticas completas desde la etapa de la lectura del informe hacia esta etapa de
trascripción simbólica. En la tabla N° 59, los turistas, el costo y los días, son
especificadores que se reiteran lingüísticamente en forma frecuente en esta etapa para
regular el paso desde el informe lingüístico al simbólico.
19
( el enunciado) dice: si la (comida) de 20
turistas, durante 7 días,
20
cuesta 196 mil pesos
Tabla 59: Tejido intersemiótico en la etapa de trascripción simbólica
El último fenómeno textual tiene que ver con el despliegue del informe simbólico en
la pizarra. En esta etapa, el profesor construye la trascripción simbólica del informe
planteando un orden diferente al del informe lingüístico. Rodrigo ordena tres categorías
simbólicas en el pizarrón las que corresponden a especificadores de cantidades en el
informe lingüístico. El profesor utiliza esta secuencia espacial de categorías para facilitar el
seguimiento de los participantes simbólicos que introduce posteriormente. La traducción
desde el lenguaje al simbolismo, tal como mencionamos en el análisis ideacional, se realiza
mediante sinonimias y metonimias intersemióticas. Es decir, el profesor escribe en la
pizarra los símbolos correspondientes a las cantidades y no a los especificadores de ellas.
Los símbolos de las cantidades son ordenadas espacialmente bajo cada categoría, lo que
agrega el significado de los especificadores a cada una de ellas. Esta es una potencialidad
del medio visual, que permite ir variando el orden de presentación de los participantes
manteniendo visible la categoría a la que pertenecen (ver tabla N° 60).
204
7
( yo)Tengo... ¿qu
qué
qué es lo que entra?
entra?
8
( entran ) los turistas, (A: los días, y el
...) los días y el costo, si?
Tabla 60: trascripción desde informe lingüístico hacia simbólico.
En la etapa de aplicaciones de operaciones destaca otro conjunto de maneras de
construir el significado textual. Aquí Rodrigo utiliza las redefiniciones intrasemióticas
consecutivas para representar pausadamente cada una de estas redefiniciones simbólicas
co-utilizadas junto con el lenguaje para construir el conocimiento de manera intersemiótica.
Para esto, los participantes se siguen mediante la anáfora intersemiótica, desde el
simbolismo al lenguaje oral.
Podemos destacar algunos casos de demanda de información particulares. En la
tabla N° 61 Rodrigo recurre a pedir información, lo particular de estos casos, es que ambas
demandas de información son suspendidas y respondidas en el despliegue textual de
manera peculiar.
40
Ana va a ser igual …
41
/:5
42
( va a ser igual) a 80 por 3 partido
por 5...
Tabla 61: suspensión de demanda de información
Rodrigo suspende la demanda de información representada mediante la colocación
lingüística y/o simbólica incompleta, y explicita servicios intermedios que permiten
continuar con el despliegue del informe simbólico, respondiendo y a la vez redefiniendo
intrasemióticamente en la línea siguiente. Esta explicitación de los servicios operacionales
205
propios de la disciplina y necesarios para la redefinición, puede llevarse a cabo mediante el
simbolismo o mediante el lenguaje y gestos.
En esta misma etapa de aplicación de operaciones observamos otra particularidad
ideacional que funciona también de manera textual. Las intervenciones lingüísticas del
profesor interrumpen la construcción del mundo matemático, incluyendo a los participantes
materiales de la sala de clases (yo, nosotros) como responsables del despliegue del informe
simbólico. A esto se agrega un rasgo textual común: el profesor utiliza marcadores
temporales (ahora, luego) en el despliegue lingüístico. De esta manera, el lenguaje oral en
estas líneas cumple una función diferente, ya que al romper la continuidad del informe
simbólico, por una parte, fragmenta el informe desplegado en la pizarra con lo que el
profesor favorece el seguimiento de los participantes simbólicos para los estudiantes. Por
otra parte, funciona dando continuidad con la etapa de escritura notacional, introduciendo
algunos elementos que hacen funcionar a la etapa de aplicación de operaciones no solo
como informe sino como procedimiento también.
En la última línea de esta etapa, Rodrigo dibuja una imagen en el pizarrón con la
cual encuadra o enmarca la última colocación simbólica ( ver tabla N°62). Esta funciona
textualmente destacando la identificación propuesta, poniendo en primer plano o
tematizando dicha información simbólica (Royce, 1998).
119
14 mil por 225,
225 si, queda ehh…
3millones 50 mil pesos
120
Tabla 62: imagen tematiza.
Otra característica intrasemiótica que destaca en esta última etapa es que Rodrigo
utiliza las opciones lexicogramaticales del lenguaje oral para construir solidaridad con el
grupo de estudiantes. En los quiebres del informe lingüístico hacia el mundo de la sala de
clases el profesor, en ocasiones construye un nosotros, donde él se incluye junto con el
grupo de estudiantes en los agentes responsables de ejecutar el procedimiento. En otras
206
ocasiones, construye un yo que funciona menos horizontalmente, pero también materializa
al responsable de las acciones disciplinares como alguien perteneciente a la sala de clases.
Otra opción que funciona de manera interpersonal es el uso de la forma verbal futura “va a
quedar, va a ser”. Esta opción parece enfatizar que los resultados simbólicos no aparecen
sin motivo en la pizarra sino que siguen la lógica de un procedimiento realizado por un
agente, es decir, son el producto de acciones matemáticas que permiten llegar a un
resultado.
A lo largo de todo el despliegue del microgénero, las acciones matemáticas son
representadas por Rodrigo como opcionales y no obligatorias, ya que en ocasiones el
profesor las modaliza (simplificamos por 5; o ¿qué podemos hacer aquí? Podemos
simplificar). De esta manera, en el microgénero modelaje de procedimiento Rodrigo
representa la etapa de aplicación de operaciones y el procedimiento simbólico como una
alternativa deseable en el proceder disciplinar de los estudiantes.
En síntesis, el análisis micro del modelaje de procedimiento en las clases de
Rodrigo nos ha revelado la construcción intersemiótica del conocimiento disciplinar,
principalmente estableciendo relaciones entre lenguaje y simbolismo. Los gestos y la
imagen juegan un papel subordinado al de los recursos propios del discurso matemático,
pero apuntan principalmente a materializar entidades abstractas, mostrar ejemplares para
tipos lingüísticos, explicitar operaciones matemáticas y facilitar el seguimiento de los
participantes en el informe lingüístico e simbólico.
Esto nos indica que la manera de ubicar y seguir espacialmente los elementos en las
colocaciones simbólicas es parte del conocimiento disciplinar. El potencial semiótico del
habla parece no ser eficiente para describir a este rasgo específico de la colocación
simbólica en forma precisa, por lo que el profesor recurre tanto a estrategias textuales como
interpersonales, como la redefiniciones intrasemiótica, la anáfora intersemiótica y la
segmentación de la construcción de la colocación para demandar información, para
enfatizar en la distribución y seguimiento espacial de los símbolos en la pizarra.
207
Aun falta observar qué ocurre con la construcción del campo en el microgénero
incrustado análisis de procedimiento. En el próximo apartado revisaremos los significados
de este microgénero que comparte las características multimodales con el microgénero
mayor modelaje de procedimiento.
3.2.3.2.- Intersemiosis en el análisis de procedimiento
Uno de los microgéneros que encontramos frecuentemente incrustados en el
modelaje de procedimiento corresponde al análisis de procedimiento. Recordemos que en
este microgénero no hay despliegue simbólico, sino que el análisis macro nos indicó que se
Rodrigo construye el significado mediante lenguaje oral y gestos principalmente.
El objetivo social del análisis de procedimiento es explicitar la manera general
esperada de razonar frente a los procedimientos matemáticos. Las etapas genéricas que
orientan nuestro análisis son las siguientes:
Etapas MG Análisis de procedimiento
1.- establecimiento del tema
2.- descripción de la acción
3.- identificación de condición
* orden acción a seguir
Cuadro 27: Etapas genéricas Mg Análisis de procedimiento
A primera vista, la trascripción multimodal de este microgénero nos revela la
presencia constante de los gestos en conjunto con el lenguaje oral durante el despliegue del
texto, pero especialmente en la etapa intermedia: descripción de la acción.
1
Etapa
s
2
li
n
e
a
3 CONSTRUCCIÓN DEL CAMPO
MEDIO AUDITIVO
Recurso: lenguaje oral
4
MEDIO
VISUAL
Símbolos,
imagen
y
gestos
5 secuencia
actividades
lenguaje oral
6
Tipo
entidades
lenguaje
7
función
función
gestos,
imagen
y escritura
208
(ustedes)
ustedes) tienen que partir de ahí
Identificación
condición
de
la
Descripción de la
acción
Establecimiento
del tema
9
conductual
Material,
abstracto
Gesto no
deíctico,
indica
proceso
partir
(ustedes)
(ustedes tienen que partir de ahí
1
2
1
5
una vez que tú tomaste
la información
(tú)
tú) la encasillaste
(tú) la ordenaste
a partir
de ahí (tú) decide que es lo que vas a
hacer
cognitivo
Material,
abstracto
Gesto
dinámico
no
deíctico,
indica
proceso y
participant
e
1
6
2
0
Qué datos (ellos)
(ellos te dan?
( ellos te dan una) suma,
Si ( ellos)
ellos te dan suma
conductual
Material,
abstracto
Gesto
deíctico,
indica
participant
e abstracto
simbólico
( tú)
tú tendrás que componer
o descomponer?
( A: (yo tendré que) componer)
Tabla 63: Ejemplo de análisis de procedimiento
En
la primera etapa
establecimiento
del
tema,
el
profesor
representa
lingüísticamente procesos conductuales donde los participantes materiales corresponden al
profesor o a los estudiantes, es decir, construye el mundo de la sala de clases y el mundo
matemático mediante el lenguaje oral. Los gestos son utilizados esporádicamente para la
función de proceso- producto, mientras el profesor representa un proceso mediante el
lenguaje, indica en la pizarra el producto de dicho proceso mediante un gesto deíctico.
Luego en la segunda etapa descripción de la acción, el lenguaje oral construye el
mundo de la sala de clases y el de la matemática (participantes materiales y abstractos en
procesos cognitivos y conductuales). Simultáneamente los gestos materializan los procesos
y entidades lingüísticas abstractas, transformándolos en entidades de la sala de clases. La
relación intersemiótica corresponde a abstracción- materialización, y en algunos casos,
simultáneamente indican un ejemplar para cada tipo lingüístico (relación tipo- ejemplar).
Finalmente, en la etapa de identificación de la condición, Rodrigo continua
representado el mundo de la matemática y el de la sala de clases (procesos cognitivos o
209
conductuales con agentes materiales y abstractos). Los gestos tienen aquí un rol más
esporádico e indican un ejemplar simbólico para categorías lingüísticas abstractas como
datos o la razón.
El significado ideacional nos indica que la construcción del campo en este
microgénero corresponde principalmente a la representación de conocimiento de la sala de
clases y del mundo matemático. Es decir, el profesor utiliza este microgénero para
representar el procedimiento matemático como un conocimiento de sentido común, donde
agentes materiales (yo, nosotros, tú) ejecutan y manipulan las entidades matemáticas. Estas
últimas a pesar de ser introducidas como entidades abstractas mediante le lenguaje oral, son
a la vez materializadas por los gestos identificándolas con elementos materiales del
despliegue simbólico en el pizarrón.
Los gestos en este microgénero son utilizados de maneras diferentes. Podemos
distinguir dos tipos de relación intersemiótica abstracción- materialización en los gestos
que son co-utilizados por Rodrigo en conjunto con el lenguaje oral para construir el
procedimiento de manera muy particular:
a) Los gestos metafóricos que materializan actividades cognitivas. Estos gestos
materializan procesos cognitivos y sus entidades abstractas representadas
simultáneamente mediante el habla. Esto es, lo que el lenguaje oral presenta como
algo inmaterial (tomaste la información, la encasillaste, la ordenaste) los gestos lo
representan como acciones y objetos materiales posibles de manipular
concretamente (ver tabla N° 64).
210
12
una vez que tú tomaste
la información
cognitivo
13
(tú)
tú) la encasillaste
cognitivo
14
(tú) la ordenaste
15
a partir
de ahí (tú) decide que es lo que vas a
hacer
cognitivo
cognitivo
Tabla 64: relación intersemiótica abstracción- materialización .
b) Los gestos deícticos que señalan entidades inmateriales. Si bien estos construyen
ubicaciones espaciales en el pizarrón, no indican ningún elemento simbólico. Esto
ocurre ya que el lenguaje oral construye entidades abstractas representando un
mundo hipotético. Por este motivo, los gestos materializan principalmente la posible
ubicación espacial de las entidades pero ellas no son parte del informe simbólico
desplegado en la pizarra (ver líneas 100 y 101 en tabla N° 65).
100
…si hubiese 5, 6 ó 7 razones acá
101
es la multiplicación de todas ellas,
entre sí
Tabla 65: Relación intersemiótica abstracción- materialización.
211
A estas relaciones podemos agregar los gestos deícticos que indican elementos del
despliegue simbólico en el pizarrón. Este tipo de relación intersemiótica es la que más
comúnmente hemos encontrado en el análisis micro, aunque en este microgénero no hay
ejemplos.
En la siguiente tabla N° 66 presentamos la taxonomía intersemiótica con la que se
construye el conocimiento disciplinar en este microgénero. En ella destacan las relaciones
intersemióticas de proceso- producto, abstracción- materialización, tipo- ejemplar y
metonimia.
Construcción
Lenguaje oral
Gestos
significado
Relación
proceso-
tienen que partir de ahí
producto
punto de partida
Relación
abstracción-
materialización
una vez que tú tomaste
la información
proceso cognitivo
proceso material
…si hubiese 5, 6 ó 7 razones
acá
Relación tipo- ejemplar
la variable,
Metonimia intersemiótica
multiplicación de las otras
razones
Tabla 66: Taxonomía construcción intersemiótica del conocimiento disciplinar
212
Respecto del análisis textual e interpersonal en el microgénero análisis de
procedimiento, en la primera etapa genérica de ambos ejemplos encontramos relaciones
intrasemióticas: la reiteración y la redefinición lingüística. La redefinición lingüística de la
primera etapa textualmente presenta como equivalentes la sucesión de cláusulas
subordinadas, funcionando para focalizar dicho elemento (Hood & Forey, 2005).
En esta misma etapa de establecimiento del tema llama la atención la opción
interpersonal del profesor por presentar el tema de manera impersonal. La relación
interpersonal es modulada lexicogramaticalmente como una petición de servicio de alta
obligación (tienen que partir de ahí). En ocasiones encontramos elidido el proceso
conductual (yo multipliqué porque), en estos Rodrigo opta por representar de manera
impersonal desagentivizando los procedimientos ejecutados (esto corresponde, así se
resuelve) presentándolos metafóricamente: la multiplicación. Ya sea mediante la
modulación de alta obligación – en el que el profesor utiliza su estatus y poder- o por la
desagentivización- estrategia mediante la que no da órdenes directamente- Rodrigo
construye el conocimiento disciplinar como un procedimiento que debe ser desarrollado por
los aprendices de esa manera y no otra. Las estrategias interpersonales se ponen al servicio
de la regulación de la manera de representar y comunicar el conocimiento matemático.
De esta manera, podemos ver que el microgénero análisis de procedimiento el
conocimiento disciplinar es construido principalmente por lenguaje oral y gestos. Las
relaciones intersemióticas entre estos recursos corresponden a las ya identificadas para el
microgénero modelaje de procedimiento. También aparecen algunas estrategias textuales
intrasemióticas nuevas que tienen repercusiones en el significado interpersonal, como la
reiteración o la redefinición. Lo más característico de este microgénero parece ser la
enacción de una relación interpersonal particular en la primera y última etapa. En estas,
mediante diferentes estrategias lingüísticas como la de modulación de alta obligación o la
desagentivación, el profesor regula la manera de representar el procedimiento matemático
presentándolo a los estudiantes como la única forma apropiada de proceder.
213
A continuación realizaremos el análisis micro del último patrón de significados
distintivo de este estudio de caso: el microgénero evaluación de conducta.
3.2.3.3. Intersemiosis en la evaluación de conducta
Para terminar el análisis a nivel micro, está pendiente observar el microgénero
evaluación de conducta, el cual encontramos más frecuentemente en la etapa de mediación/
evaluación del diseño curricular de Rodrigo. En esta etapa del macrogénero, el profesor
prolonga la sesión de prueba o evaluación hacia la sesión siguiente, para revisar los
resultados de la prueba en clases con sus estudiantes. En este contexto surge dicho
microgénero que, si bien es posible de encontrar en otras sesiones, responde en forma
particular a dicha etapa curricular, y que según la descripción de los modos semióticos del
apartado 3.2.3, se caracteriza por entrelazar despliegue lingüístico, simbólico y uso de
gestos.
Este microgénero funciona de manera similar que el análisis de procedimiento, en el
que Rodrigo comenta las acciones matemáticas de los estudiantes. El despliegue simbólico
se explica debido a que, en este caso, el profesor desea comentar acerca de procedimientos
desplegados en el soporte papel de la prueba y no en la pizarra. Por este motivo, debe
escribir en el pizarrón el texto simbólico que desea comentar.
Recordemos que el objetivo social del microgénero evaluación de conducta
corresponde a evaluar procedimientos disciplinares tipo realizados por los aprendices. Las
etapas genéricas son las siguientes:
Etapas genéricas Mg Evaluación de Conducta:
1.- describe situación inicial
2.- evalúa procedimiento tipo
* describe otros posibles procedimientos tomados
Cuadro 28: Etapas genéricas Mg Evaluación de conducta
214
En cuanto al significado ideacional, en la primera etapa, las entidades abstractas
(error) y materiales en procesos conductuales construyen el mundo de la sala de clases.
Luego, en la etapa de evaluación del procedimiento tipo, el profesor construye entidades
materiales y abstractas en procesos conductuales y de atribución, utilizando el lenguaje oral
y los gestos. Se representa una mezcla de mundo de la sala de clases (entidades y procesos
materiales y conductuales) con mundo de la matemática (entidades abstractas y procesos de
identificación y atribución). La etapa opcional de descripción de otros posibles
procedimientos, en estos ejemplos el profesor combina al igual que en la etapa anterior
entidades materiales y abstractas en procesos conductuales y materiales, así como de
identificación, entre lenguaje oral, simbolismo y gestos (ver tabla N° 68).
Tipo de
entidades
lenguaje
oral
CONSTRUCCIÓN DEL CAMPO
MEDIO AUDITIVO
Recurso: lenguaje oral
1
otro error más
10
11
yo de todas maneras yo marqué y
(yo) se los puse igual bueno,
pero (eso)
eso) está mal escrito,
conductual
atribución
Material,
abstractos
Gesto
no
deíctico
dinámico,
acción
de
marcar bueno
1216
es distinto que diga 1 es a 3 como 2
es a 6
( es distinto) a que diga 1 es a 3 y 2
es a 6
material
Abstractos,
material
Gesto deíctico
sobre
entidades
simbólicas
Descripción
procedimiento
otros
posibles
Evaluación
procedimiento
línea
de Descripción
de situación
inicial
Actividades
Actividades
lenguaje oral
Etapa
genérica
MEDIO
VISUAL
Símbolos,
imagen
y gestos
Función gestos,
imagen
escritura
abstracto
ahí ( ustedes)
ustedes están haciendo dos
razones
(dos
dos razones)
razones que no tienen porqué
ser iguales, de acuerdo?
me parece que ( ese) fue uno de los
grandes errores..
Tabla 69: Ejemplo Mg evaluación de conducta.
Esto nos indica que, el microgénero evaluación de conducta construye
conocimiento tanto del mundo de la sala de clases – las acciones de los estudiantes- así
215
como del mundo de la matemática – definiciones disciplinares-, principalmente mediante el
lenguaje oral, pero también con la participación de los gestos, la imagen y el simbolismo.
La construcción del campo mediante los diversos recursos es sintetizado en el
siguiente cuadro XX que grafica la taxonomía intersemiótica entre lenguaje oral, gesto,
imagen y simbolismo. En la tabla N° 70 encontramos algunas de las relaciones
intersemióticas ya descritas: sinonimia intersemiótica, metonimia intersemiótica, relación
tipo- ejemplar y relación abstracción- materialización. En estos ejemplos, se muestra una
relación intersemiótica que puede construirse entre lenguaje y gestos o lenguaje e imagen.
En ella mientras el lenguaje representa una entidad o circunstancia de manera ambigua y
general, el gesto o la imagen la especifican. Si observamos el tipo de entidades construidas
intersemióticamente, ellas corresponden al mundo matemático
Construcción
intersemiótica
Lenguaje oral
gestos
simbolismo
imagen
de
conocimiento
1 es a 3 como 2 es a 6
colocación
Sinonimia
intersemiótica
están haciendo dos
razones
Metonimia
intersemiótica
eso
Relación
generalización
-
especificación
multiplicaron así?
216
Relación
tipo-
esta es una proporción
ejemplar
Relación
abstracción-
número dividido por
15
materialización
Tabla 70: Taxonomía intersemiótica de construcción de conocimiento de Mg EC
Respecto de los significados textuales, al observar el despliegue de este
microgénero, podemos ver que el profesor facilita el seguimiento de los participantes
simbólicos entretejiéndolos entre las representaciones lingüísticas y simbólicas, utilizando
para esto principalmente los gestos.
En este despliegue influye la característica que describimos para el significado
ideacional: el que este microgénero mezcle la construcción del mundo de la sala de clases –
mediante el lenguaje oral- con la del mundo matemático- mediante el lenguaje oral,
simbolismo y gestos. Esto provoca que algunos tramos del despliegue, Rodrigo se vuelque
hacia el mundo material de la sala de clases mediante el lenguaje oral, y que luego requiera
retomar la descripción del mundo disciplinar, valiéndose para esto de los recursos
semióticos propios de la interacción cara a cara.
Para facilitar el seguimiento de los participantes Rodrigo construye el texto de
manera intersemiótica. En primer lugar, lleva a cabo una identificación intersemiótica de
dos manerasal modo de una anáfora intersemiótica y al modo de una correferencia
intersemiótica. En relación a la anáfora entre lenguaje oral y simbolismo, esta permite
recuperar participantes representados con anterioridad en el despliegue (ver tabla N° 71)
incluso para referirse a elementos de varias líneas atrás.
217
14
( va a quedar) 1 por x igual a... 15 por 3
15
cuánto me da x?
Tabla 71: Anáfora intersemiótica
En segundo lugar, para el seguimiento de los participantes el profesor co-utiliza la
exófora o referencia lingüística a algún elemento simbólico de la pizarra (eso, este, etc.),
simultáneamente a un gesto deíctico. Podríamos decir que funciona como una correferencia
intersemiótica en la cual los dos recursos se utilizan simultáneamente. En general, desde la
ideación estos corresponden a relaciones de sinonimia o de tipo- ejemplar.
10
porque si esta es una proporción
Tabla XX correferencia intersemiótica
Podemos ver que así que Rodrigo facilita el seguimiento de los participantes de
manera exclusivamente lingüística (intrasemiótica) y también mediante gestos deícticos
sobre el simbolismo del pizarrón. Aquí el profesor también puede mantener el gesto
deíctico al modo de una reiteración intrasemiótica, mientras que con el lenguaje introduce
información nueva.
El seguimiento de los participantes es facilitado por Rodrigo tanto en el
metadiscurso mediante habla así como mediante en el simbolismo en el pizarrón mediante
gestos. Los gestos colaboran en recuperar el seguimiento de los participantes simbólicos en
la pizarra, tras los tramos en que el profesor solo construye el metadiscurso. El microgénero
evaluación de conducta finaliza en la última etapa con el metadiscurso construido mediante
lenguaje oral.
218
Otro grupo de significado textual intersemiótico es realizado por Rodrigo cuando el
lenguaje construye una entidad y un proceso lingüístico, mientras que los gestos los
destacan. En este caso, el gesto metafórico cumple la función textual de poner en primer
plano o tematizar a la entidad representada mediante ambos recursos ( ver tabla N° 71).
38
e (él)
él) instaló valores aquí
Tabla 71: ejemplo de gesto y tema.
En cuanto a los significados interpersonales, la negociación de significados en este
microgéneros es realizada por Rodrigo principalmente dando información, mediante el
lenguaje oral, simbolismo y gestos.
Respecto de los gestos y su función interpersonal, en estos ejemplos del
microgénero podemos ver que Rodrigo utiliza diferente partes del cuerpo para la deixis
gestual. Así podemos observar una deixis llevada a cabo con el dedo meñique para indicar
números en la pizarra, simultáneamente representados con el lenguaje oral; una deixis
dinámica con su dedo índice, para referirse a la entidad lingüística proceso; la mano
completa para indicar gestualmente una colocación simbólica. Esta variedad de maneras de
indicar gestualmente parecen estar aportando a la gradación de los significados. En estos
casos, los gestos que indican más finamente mediante el dedo meñique aportarían a enfocar
o agudizar los límites de los significados construidos mediante el lenguaje oral, de alguna
manera a desambiguar. Mientras que los gestos que indican de manera más gruesa con la
mano completa parecen suavizar los límites de los significados. Hood (en prensa) indica
que el gesto de indicar no se selecciona al azar sino que responde tanto al nivel de
especificidad o precisión así como al foco. La diversidad de deixis gestual para la función
de foco intersemiótico, utilizados en este microgénero se sintetizan en la siguiente tabla N°
72.
219
FOCO
agudizar
suavizar
Recurso gesto
Recurso
lenguaje oral
buscaron que número
dividido por 15
este proceso no lo
hicieron
es distinto que diga 1 es
a 3 como 2 es a 6
esta es una proporción
Cuadro 72: Síntesis gestos y foco intersemiótico, Mg EC.
Finalmente, nos falta observar cómo es que se lleva a cabo la evaluación en este
microgénero que de por sí es valorativo. La expresión explícita o invocada de la actitud del
profesor se lleva a cabo esencialmente mediante el lenguaje oral. El profesor utiliza
recursos léxicogramaticales con carga valorativa para evaluar el desempeño de los
estudiantes en la prueba, tal como se ve en la tabla N°73.
ACTITUD
Afecto
Juicio
Ejemplos directos o inscritos
estado
emocional
personal admirar
criticar
moral
Apreciación
Ejemplos indirectos o invocados
- Tuviste suerte de…
alabar
condenar
positivo
negativo
- malo, mal escrito, mal
simplificado,..
- error, hacer al revés, los puse
igual
bueno,
buscar
intuitivamente, este proceso no
lo hicieron, número fácil de
buscar,
un
error
de
multiplicación, no se acuerda de
multiplicar, solamente recuerdos
de imágenes
Tabla 73:Actitud en el Mg Evaluación de Conducta
Como se aprecia en la tabla N° 73, lo más frecuente es la valoración indirecta de las
conductas respecto de una norma cultural o institucional, esto es la apreciación indirecta.
La apreciación de conductas de los estudiantes se encuentra de manera tanto explícita como
invocada, y en estos ejemplos es siempre negativa. Esto nos indica que Rodrigo emite
apreciaciones negativas explícitas frente a la conducta de los estudiantes en la prueba pero,
220
en general, prefiere evaluar su conducta disciplinar de manera indirecta. El profesor, como
representante de la disciplina, valora de manera negativa el actuar intuitivamente, el buscar
algo fácil o el recurrir a recuerdos.
Solo encontramos un caso de juicio, o evaluación personal que funciona de manera
indirecta (tuviste suerte de…), ya que aparentemente corresponde a un juicio de admiración,
pero realmente funciona como crítica. No encontramos inscrito el afecto.
Graduación
fuerza
foco
- uno de los grandes errores
- otro error
- se los puse igual bueno,
-este proceso no lo hicieron
- no se acuerda de multiplicar
- tomó solamente recuerdos de imágenes
- es distinto que
Tabla 74: Graduación en el Mg EC
En relación a la gradación de la actitud, tal como se ve en la tabla N° 74, el profesor
utiliza algunos elementos lexicogramaticales para aumentar la fuerza de su evaluación
(grandes, otro) así como para reducirla (igual bueno). También podemos observar recursos
para focalizar. En dos casos, la polaridad negativa enfoca en la evaluación de las conductas.
En el tercer caso, el foco funciona mediante el uso conjunto de de solamente recuerdos; y,
en el cuarto caso, la comparación mediante es distinto que pone el foco sobre un elemento
apreciado positivamente y el otro negativamente.
Finalmente, respecto a la atribución o fuente de las evaluaciones, en este
microgénero, el profesor se adjudica las evaluaciones negativas de manera explícita (yo) e
implícita. Con esto refuerza su rol de autoridad en la clase de matemática su papel de
profesor como experto en la disciplina. En un caso especial, Rodrigo modaliza su
afirmación mediante el lenguaje (me parece que…) y simultáneamente utiliza un gesto no
deíctico que funciona como modalizador también (ver tabla N° 75). En este ejemplo, esta
corresponde a la última línea del microgénero, es decir, el profesor cierra su evaluación de
la conducta haciéndose responsable de su valoración negativa de los procedimientos
descritos como errores.
221
16
me parece que ( ese) fue uno de los
grandes errores..
Tabla 75: atribución y modalización de la actitud
De esta manera, podemos afirmar que en este microgénero multimodal, la carga
evaluativa principal es realizada por el lenguaje oral. Destaca además una gran variedad de
gestos en el despliegue del texto en el pizarrón. No olvidemos que Rodrigo es el profesor
jefe de este curso, lo que podría explicar el que evalúe permanentemente la conducta de los
estudiantes.
3.2.3.4.- Tipos de semiosis para la regulación
Los significados creados por Rodrigo en la etapa de mediación/ entrenamiento y
mediación/ evaluación nos señala que el profesor regula de varias maneras diferentes las
regulación del conocimiento disciplinar. La primera forma de regulación se deriva del
diseño del macrogénero y su importancia en el diseño semiótico. El diseño del profesor
junto con las condiciones del contexto escolar, permite graduar la dificultad y enfatizar en
las dificultades del campo las proporciones. Rodrigo presenta el microgénero modelaje de
procedimiento dividiendo el despliegue y ejercitándolo de manera parcializada. Con esta
acción destaca la importancia de la etapa de escritura notacional, es decir, la manera
particular de representar mediante el simbolismo las proporciones lo que sería parte del
conocimiento disciplinar a aprender por los estudiantes.
La otra forma de regular se desprende de la descripción ideacional de las etapas del
microgénero. Si bien la esencia de este microgénero son las dos transiciones entre informe
simbólico y lingüístico, los tipos de experiencia construidas por Rodrigo nos indican una
manera especial de llevar a cabo la regulación. En la etapa de escritura notacional y
respuesta a la pregunta el lenguaje oral presenta de actividades, al modo de un
procedimiento, de manera congruente con el mundo lo que corresponde a discurso
222
horizontal o de sentido común. En cambio, la experiencia construida en las etapas de
trascripción simbólica y aplicación de operaciones mediante lenguaje oral y simbolismo
apunta a definiciones simbólicas al modo de un informe que representa el discurso vertical
o conocimiento fuera del sentido común.
Esto implica que en la etapa de escritura notacional el profesor regula más
explícitamente la manera de representar y comunicar el conocimiento disciplinar
intersemiótico a sus estudiantes mediante el lenguaje oral y la utilización de gestos. En esta
etapa la regulación se hace visible debido a que Rodrigo construye un mundo de
actividades realizadas por agentes materiales - él mismo o los estudiantes- y además utiliza
los recursos de la interacción cara a cara y del pizarrón en forma simultánea para mediar
entre este conocimiento cotidiano y el conocimiento disciplinar materializando entidades
abstractas o indicando ejemplares para tipos abstractos.
Otras instancias de evaluación las podemos encontrar menos frecuentemente en los
microgéneros análisis de procedimiento y evaluación de conducta, ambos ponen en juego
lenguaje oral y gestos de manera permanente en los respectivos despliegues textuales. Por
una parte, el microgénero análisis de procedimiento, funciona como un comentario
lingüístico de Rodrigo acerca de las posibles acciones a realizar por los aprendices. Se
representa principalmente mediante un metadiscurso acerca de las propias acciones
matemáticas y el informe simbólico acercando a los estudiantes a las maneras esperadas de
actuar para resolver los ejercicios de proporciones. Por otra parte, la evaluación de
conducta permite al profesor explicitar a sus aprendices cuáles son las acciones
matemáticas valoradas positiva o negativamente en matemática. Esta instancia de
regulación explícita es posibilitada por el diseño semiótico de la unidad pedagógica
completa.
223
3.3.- Co-utilización de recursos semióticos para la regulación en clases de matemática
En el primer y segundo apartado del análisis de los resultados hemos llevado a cabo
una descripción de los estudios de caso a nivel de instanciación de texto, es decir, como casos
únicos. En ellos, hemos presentado los hallazgos del análisis macro o satelital para explorar
los patrones de significado de la clase de matemáticas; y del análisis micro para enfocarnos en
los patrones multimodales de significado y la co-utilización de recursos semióticos para la
construcción del conocimiento matemático realizada por los profesores.
En el presente apartado, realizaremos el análisis a nivel de instanciación tipo de texto
para describir la clase de matemática como situación comunicativa tipo. A partir de allí,
interesa caracterizar la construcción intersemiótica del conocimiento matemático en el aula de
1° año de Enseñanza Media. Se busca además interpretar esta forma de crear significado como
parte del discurso pedagógico bajo las condiciones escolares particulares, esto es a nivel de
cultura y a nivel de registro.
Para esto, desarrollaremos una síntesis de los rasgos comunes de la intersemiosis en los
casos analizados, con el fin de describir la orquestación intersemiótica y los roles de los
recursos semióticos en los patrones de significado. Luego incorporaremos elementos del
análisis macro para interpretar estos hallazgos como parte del discurso pedagógico.
3.3.1.- Orquestación de los recursos semióticos en la interacción cara a cara en clases de
matemática
Cuando nos referimos a la metáfora de la orquestación, esta nos indica que hay varios
elementos puestos en juego. Para caracterizar la orquestación de dichos elementos se hace
necesario conocer la melodía que se interpreta, los instrumentos que participan en su
producción, la intervención de cada instrumento y el orden en que intervienen cada uno de
ellos, así como también el momento en que lo hacen. Además podemos observar cuál
instrumento es protagonista y en qué momento. Nuestros estudios de caso nos indican que si
224
bien el tema a interpretar – el campo- es el mismo, hay aspectos de la producción del tema – es
decir su instanciación- que se llevan a cabo de manera común y otros de manera particular en
cada aula.
Entre los elementos comunes de los dos estudios de caso, encontramos la etapa
intermedia de la unidad pedagógica. Esto nos indica que ambos docentes planifican el diseño
semiótico de la unidad mayor o macrogénero contemplando una fase en la que entrenan a sus
estudiantes en la manera de resolver los problemas de proporciones. Es en esta etapa donde
destaca uno de los patrones de significado: el microgénero modelaje de procedimiento, común
a los dos profesores. De acuerdo a lo que nos indica el análisis de las relaciones lógicas del
despliegue de las clases analizadas, los profesores utilizan este patrón de significados para
elaborar, mediante la ejemplificación, el procedimiento que enseñan a sus aprendices.
En ambos estudios de caso, las etapas obligatorias son compartidas y parecen ser las
más básicas para desplegar el microgénero modelaje de procedimiento de la clase de
matemática. Estas son trascripción simbólica, escritura notacional, aplicación de operaciones
y respuesta a la pregunta. A estas agregaremos la etapa inicial lectura del informe
correspondiente al microgénero incrustado descripción del problema, ya que explicita y
completa el punto de partida de este patrón en ambos casos de estudio.
Lo relevante es que, en el despliegue del microgénero, podemos observar la manera en
que los profesores recurren sistemáticamente a los mismos medios y modos semióticos en
cada etapa genérica. Así, para la etapa opcional de lectura del informe, el docente lee desde la
guía de ejercicios utilizando el lenguaje oral en forma exclusiva (recordemos que no estamos
considerando aquí la prosodia). Para la etapa de trascripción simbólica el profesor utiliza
lenguaje oral y simultáneamente despliega simbolismo al escribir en la pizarra. En la etapa de
escritura notacional predomina la semiosis en el medio cara a cara utilizando el lenguaje oral
y en ocasiones los gestos apoyados en el despliegue previo del simbolismo en la pizarra.
Luego en la etapa de aplicación de operaciones los roles de los medios y recursos semióticos
se invierten, tomando más protagonismo el pizarrón que el medio cara a cara. El docente
utiliza principalmente el simbolismo que se despliega en la pizarra, mientras que el lenguaje
225
oral lo acompaña. Finalmente, el microgénero se cierra con la respuesta a la pregunta, el
profesor vuelve a poner al lenguaje oral en primer plano, junto con la escritura y simbolismo
en el pizarrón (ver tabla N°76).
Etapas
Descripción del
Trascripción
Escritura
Aplicación
de
Respuesta a la
Mg MP
mundo
simbólica
notacional
operaciones
pregunta
Cara a cara
Cara a cara
Cara a cara
Cara a cara
Cara a cara
Guía ejercicios
pizarra
pizarra
pizarra
Pizarra
Lenguaje oral
Lenguaje oral
Lenguaje oral
Simbolismo
Lenguaje oral
simbolismo
Gestos ( imagen)
Lenguaje oral
Simbolismo/
matemático
Acciones
semiótica
medios
Modos o
recursos
semiótico
(simbolismo)
escritura
Tabla 76: Reproducción del Mg Modelaje de procedimiento, medios y recursos semióticos
El cuadro XX nos ayuda a identificar los recursos y el momento en que son puestos en
juego en el despliegue del microgénero. Como podemos ver, el medio cara a cara y el lenguaje
oral son transversales a todo el despliegue del microgénero. Luego, en orden de utilización, se
encuentra el medio pizarrón con el recurso simbolismo y menos frecuentemente, con el
recurso semiótico escritura. Los gestos son utilizados principalmente en una etapa particular
del despliegue. En síntesis, los recursos semióticos principales de este microgénero son el
lenguaje oral o habla y el simbolismo. De manera secundaria encontramos el uso de la
escritura, y menos frecuentemente los gestos y la imagen dibujada.
Interesa conocer porqué estos recursos son utilizados en dichas etapas específicas y de
manera sistemática para la construcción del texto multimodal de este microgénero. La
construcción del campo del microgénero modelaje de procedimiento nos ofrece algunas
respuestas al respecto. Para esto, nos fijaremos primero en el significado ideacional y la
226
construcción de la experiencia realizada por cada recurso. Después nos enfocaremos en el
despliegue del microgénero y la etapa en la que participa cada recurso semiótico para construir
aquella experiencia.
Respecto del análisis multimodal del significado ideacional de este microgénero, este
nos señala los tipos de significados experienciales que construyen los docentes y mediante qué
recurso semiótico son construidas. Recordemos que hemos distinguido conjuntos de
conocimientos relacionados con la construcción de diferentes ámbitos de experiencia, al modo
de sub campos. En el microgénero modelaje de procedimiento reconocemos cuatro conjuntos
de conocimientos:
a) mundo del simbolismo, por ejemplo: cantidades, procesos operacionales, colocaciones.
b) mundo de la matemática, por ejemplo: partes del informe, tipos de problemas, partes
del procedimiento.
c) mundo del problema, por ejemplo: la familia, Ana y Julia.
d) mundo de la sala de clases, por ejemplo: los estudiantes, el profesor, la guía.
A continuación, se analizarán los diversos significados experienciales y los recursos
semióticos que utilizan Carlos y Rodrigo para construirlos. En la tabla N° 77 podemos
observar algunos ejemplos que ilustran la construcción de los diferentes significados
experienciales y los recursos semióticos que los representan.
En primer lugar, el mundo del simbolismo es representado mediante los tres recursos
principales de este microgénero. Sin embargo, tal como se ve en la tabla N°77 la construcción
de la experiencia no ocurre de la misma manera. El mundo simbólico es representado más
fielmente mediante símbolos; ya que el conocimiento que representa no solo abarca las
cantidades y procesos operacionales, sino que además este incluye un aspecto topológico que
se refleja en el nivel de la expresión o disposición espacial.
227
LENGUAJE
SIMBOLISMO
ESCRITURA
ORAL
MUNDO
DEL
SIMBOLISMO
MUNDO
x va a ser igual a
dieciséis mil tres
cientos noventa y
seis por noventa y
cinco
DEL la edad de Ana y
Julia está en la razón
3 es a 2 ,
que edad
tiene cada una, si la
suma de sus edades
es 80 años
PROBLEMA
MUNDO DE LA así se resuelve las
MATEMÁTICA
proporciones
compuestas
la
razón
que
contiene la igualdad,
perdón la variable,
igual
a
la
multiplicación de las
otras razones
extremos, medios
MUNDO DE LA Ya fíjense en este de
SALA
CLASES
acá ahora (…)y
DE entonces lo vamos a
ordenar de esta
manera,
Tabla 77: Tipos de experiencia y recursos semióticos
Respecto de la escritura, en la construcción del mundo simbólico, esta juega un rol
intermedio. Como vemos en el ejemplo de la tabla XX, la expresión: hab/ Kms 2 representa
los participantes como abreviaturas mediante la escritura, mientras que la cualidad y el
proceso se representan mediante simbolismo. La disposición espacial en la que aparecen los
participantes también corresponde a la disposición espacial de los símbolos y no de la
escritura. Es decir, en este caso la escritura tiene un papel subordinado al del simbolismo.
228
El lenguaje oral también tiene el potencial de construir el mundo simbólico, sin
embargo, la representación mediante este medio es diferente en dos aspectos. El primer
aspecto se relaciona con la representación de los procesos. Los participantes son representados
tanto lingüística como simbólicamente, por esto los procesos que los relacionan en son
representados como operacionales (es igual, más); no obstante, en otras ocasiones, el lenguaje
los representa como conductuales (cuesta o vale, se agrega), acercándolo a la experiencia del
mundo del problema (ver tabla N°78).
7
un kilowatt por hora,
hora
entonces, costaba?
Tabla 78: representación de procesos conductuales
El segundo aspecto se relaciona con el canal de representación y su potencialidad. A
diferencia del simbolismo y la escritura, que se desarrollan en el canal visual, el lenguaje oral
se despliega en el canal auditivo y no posee el potencial de incluir la información topológica.
Esta información es parte exclusiva del nivel de la expresión del simbolismo.
En definitiva, cuando se construye el mundo simbólico, lo central parece estar en la
representación de los significados a nivel del contenido: los participantes y las relaciones o los
procesos entre ellos; así como también a nivel de la expresión: la disposición espacial y las
relaciones espaciales entre las entidades simbólicas. Por esto, el significado de manera
completa, contenido y forma, es representado de manera más óptima mediante el simbolismo
y su potencial topológico, mientras que el lenguaje oral y el escrito no son tan eficientes en
este cometido.
En relación al segundo tipo de experiencia, el mundo del problema es representado
mediante los tres recursos semióticos. Por una parte, el lenguaje oral y el escrito lo representan
como experiencia cotidiana, incluyendo entidades concretas en procesos conductuales, las
cuales corresponden a la construcción de una experiencia ficticia. Por otra parte, el
simbolismo, debido a su potencial ideacional restringido, puede representar solo algunos
participantes del mundo del problema. Cabe destacar que, tal como se observa en la tabla N°
77, las representaciones escritas en el pizarrón referidas al mundo del problema, estas se llevan
229
a cabo mediante el uso combinado del simbolismo y lenguaje escrito. Pero en este caso, el
simbolismo está subordinado a la expresión de la escritura.
El tercer tipo de experiencia corresponde al mundo de la matemática, el cual es
representado esencialmente a través del lenguaje oral o habla, mediante lo que O´Halloran
(2005) denomina metadiscurso. El metadiscurso construye taxonomías referidas al mismo
despliegue simbólico, organizando a los participantes en clasificaciones (clase- miembro) y
composiciones (todo- partes). En algunas ocasiones, ciertos participantes son representados
también mediante la escritura en la pizarra. El lenguaje y su potencial tipológico (Lemke,
1998) son los responsables de reproducir para el aprendiz un discurso de la matemática, que
nos permite referirnos de manera especializada, general y abstracta a los tipos de elementos
que participan en la actividad matemática.
Finalmente, el cuarto tipo de experiencia, el mundo de la sala de clases, es
representado exclusivamente mediante el lenguaje oral, ya que es el único recurso semiótico
de la interacción áulica que tiene el potencial de construir a los participantes materiales de la
situación comunicativa, en procesos conductuales y materiales.
Así, reconocemos los potenciales de significado de cada uno de estos recursos
semióticos relacionados con el campo y los tipos de significado experiencial construidos en
este microgénero. Estos potenciales deben ser aprendidos por los estudiantes para representar
y comunicar de manera adecuada el discurso de la matemática. Los potenciales se pueden
sintetizar de la siguiente manera:
- el lenguaje oral tiene la potencialidad de representar, por un lado, los significados
relacionados con la realidad material y también con un mundo ficticio, como el mundo del
problema. Por otro lado, permite construir las taxonomías del mundo de la matemática, es
decir, del campo disciplinar “las proporciones”, con las que desarrolla un metadiscurso para
referirse al despliegue mismo del microgénero. De manera más limitada, puede representar
parcialmente los símbolos.
230
- el simbolismo puede representar fielmente el mundo simbólico propiamente
matemático, aportando los significados topológicos de su nivel de expresión. En ocasiones
también puede representar parte del mundo del problema.
- la escritura o lenguaje escrito tiene el potencial de representar el mundo ficticio del
problema y, en ocasiones, algunos participantes del mundo de la matemática.
Tal como mencionamos, escritura y simbolismo construyen el significado de manera
intersemiótica, tanto para la experiencia del mundo simbólico así como del mundo del
problema. A continuación, en las fotos N°13 ilustramos esta idea.
Fotos N°13: ejemplos de dos microtransiciones distintas con los mismos recursos.
Como podemos ver en las fotos N°13, en el primer caso, la escritura se subordina al
simbolismo en el nivel de la expresión. En el segundo caso, es el simbolismo el que se
subordina a la escritura en el nivel de la expresión o disposición espacial. En ambos casos,
dichas
representaciones
combinadas
constituyen
microtransiciones
intersemióticas
(O´Halloran, 2005) y también son parte del conocimiento disciplinar a aprender por los
alumnos.
De esta manera podemos reconocer varios elementos que son parte de la representación
multimodal y que constituyen conocimiento matemático y que son evidenciados en los dos
casos estudiados. El primer elemento corresponde a la disposición espacial de los símbolos, es
decir, los estudiantes deben aprender a manejar el potencial topológico del simbolismo. El
segundo elemento son las microtransiciones intersemióticas. Esto significa que los aprendices
deben saber cuándo y cómo combinar simbolismo con lenguaje escrito, demostrando dominio
de dicha combinación de dos maneras diferentes para la representación de las proporciones.
En definitiva, deben aprender a usar el sistema del recurso simbólico en el nivel de la
231
expresión, el léxicogramatical y el del discurso, además de las intersemiosis propias del
discurso matemático.
Hasta aquí ya tenemos una idea de los recursos que participan en el despliegue del
microgénero y que se constituyen como parte del conocimiento disciplinar matemático. Para
tener un panorama más completo de la orquestación del modelaje de procedimiento como
patrón multimodal de significados, necesitamos complementarlo con el orden y la secuencia
en que los docentes combinan dichos recursos. Revisaremos el despliegue del microgénero y
la etapa en la que participa cada recurso semiótico para construir cada tipo de experiencia.
Ahora bien, para completar la descripción de la orquestación semiótica en el microgénero
modelaje de procedimiento es necesario considerar primero los propósitos sociales de cada
etapa genérica.
En este sentido, recordemos que los cuatro tipos de experiencia son representados
ideacionalmente en las etapas del microgénero de dos maneras diferentes: abstracta y concreta.
Así, dichas formas de construcción de la experiencia pueden ser asociadas a los géneros como
patrones abstractos de significado con un propósito social. Cuando se representa entidades
abstractas en procesos de relación (identificación y atribución), estos conforman un patrón de
significado que enfatiza en las entidades y sus cualidades, es decir, un informe. Los informes
tienen por objetivo social ofrecer una manera de interpretar el mundo. Cuando se representan
entidades concretas en procesos conductuales y materiales, esta representación configura un
patrón de significados que pone de relieve las actividades, al modo de un procedimiento. Los
procedimientos son géneros cuyo objetivo social es ofrecer una manera de manipular los
objetos del mundo (Martin & Rose, 2008).
Considerando la secuencia de actividades y la taxonomía de participantes en los textos
multimodales de Rodrigo y de Carlos, el mundo simbólico y el del problema corresponden
esencialmente a informes, mientras que el mundo de la sala de clases y el de la matemática
corresponden al procedimiento. Observaremos cómo se entretejen informe y procedimiento en
el despliegue del microgénero mediante los recursos semióticos disponibles para los
profesores, ver tabla N°79.
232
Lenguaje oral
Descripción del
mundo
matemático
Trascripción
simbólica
Escritura
notacional
Aplicación de
operaciones
Respuesta a la
pregunta
MUNDO
DEL
PROBLEMA
MUNDO
SIMBÓLICO
MUNDO DE LA
MATEMÁTICA
MUNDO
SIMBÓLICO
MUNDO
PROBLEMA
informe
MUNDO DE LA
SALA DE CLASES
informe
MUNDO DE LA
SALA DE CLASES
informe
procedimiento
simbolismo
Lenguaje
escrito
procedimiento
MUNDO
SIMBÓLICO
MUNDO
SIMBÓLICO
informe
informe
( MUNDO DEL
PROBLEMA)
MUNDO
PROBLEMA
informe
DEL
DEL
informe
gestos
MUNDO
SIMBÓLICO
Y
MUNDO DE LA
MATEMÁTICA
imagen
MUNDO
SIMBÓLICO
Y
MUNDO DE LA
MATEMÁTICA
Tabla 79: informe y procedimiento en el despliegue del microgénero.
Así, el despliegue del procedimiento que modela el profesor corresponde a un informe,
originalmente en el modo escritura, que es trascrito a simbolismo y, finalmente, nuevamente
traducido a lenguaje escrito. Este informe se entrelaza con el despliegue del procedimiento en
la etapa intermedia y final, construido esencialmente mediante el lenguaje oral. Aquí destacan
dos rasgos importantes:
El primero nos muestra que, en el despliegue del macrogénero, se producen dos
grandes transformaciones semióticas a nivel de discurso o macrotransiciones (O´Halloran,
2005). La primera ocurre desde el informe lingüístico escrito, hacia el informe simbólico. En
el primero los docentes les indican a los estudiantes cómo interpretar el mundo ficticio
representado allí y en el segundo les dan una nueva interpretación topológica a partir de las
233
definiciones lingüísticas, es decir, les señalan cómo entender las entidades simbólicas, sus
identidades y atributos y los significados en la distribución espacial de sus expresiones. Luego
de sucesivas redefiniciones, los profesores llevan a cabo la segunda macrotransición desde el
informe simbólico, nuevamente al escrito. Así, los profesores, a través del lenguaje escrito,
reinterpretan para sus aprendices la última definición simbólica y ofrecen una nueva manera
lingüística de entenderla desde el mundo ficticio inicial.
El segundo rasgo distintivo de este tejido entre informe y procedimiento es que, en
algunas etapas, los profesores usan tanto lenguaje oral como simbolismo para representar
simultáneamente un informe, es decir, con ambos recursos construyen una manera de
interpretar el mundo. Mientras que, en otras etapas, los docentes utilizan el lenguaje oral y el
simbolismo para objetivos distintos: con uno representan un procedimiento, esto es una
manera de manipular los objetos; y con el otro, los significados simbólicos del informe son
activados mediante los gestos o la imagen, o sea que con ellos les indican a sus alumnos una
manera de interpretar el mundo desde la matemática.
Por una parte, los profesores utilizan simbolismo y lenguaje oral simultáneamente en la
construcción del informe en la pizarra, a partir del informe lingüístico de la primera etapa
opcional. En las etapas de trascripción simbólica y aplicación de operaciones, los docentes,
con ambos recursos, representan definiciones de acuerdo a su potencial semiótico. En estos
casos, podemos observar con claridad el fenómeno de la expansión semiótica (Lemke, 1998)
en el que el potencial semiótico del simbolismo, por su característica visual, construye una
definición más rica que la lingüística ya que incluye información sobre la disposición espacial
de las entidades (ver tabla N°80).
RECURSOS DEL INFORME Lenguaje oral
Definición simultánea
simbolismo
80 es a Ana como 5 es a 3
Tabla 80: lenguaje oral y simbolismo simultáneo, ejemplo metáfora semiótica
234
Por otra parte, Carlos y Rodrigo utilizan lenguaje oral y simbolismo con propósitos
diferentes en la etapa de escritura notacional, y en ocasiones en la de respuesta a la pregunta.
Mientras que con el lenguaje oral construyen un procedimiento, señalando el simbolismo
mantienen presente el informe en la pizarra. En dichas etapas podemos ver que los profesores
mediante el habla construyen un metadiscurso acerca del despliegue simbólico en el pizarrón,
en él representan participantes metafóricos (teorema, antecedente, consecuente) y
participantes materiales de la sala de clases (yo, tú, ustedes, alguien) realizando actividades
propias de la disciplina (anotar, multiplicar, aplicar). Así el metadiscurso lingüístico permite
que los profesores se refieran al propio informe simbólico como un resultado de la actividad
del aula. En esta misma etapa es frecuente encontrar que los docentes también recurren a los
gestos e imágenes para referirse al informe simbólico, activando sus significados desplegados
previamente en el pizarrón.
(ver tabla N°81).
Recurso lenguaje oral
Recurso
simbolismo
y
Ej 2 Escritura
notacional
Ej 1 Escritura notacional
escritura
entonces (yo
yo)
yo aplico el teorema de componer
y componer
omponer es …el
el antecedente más el
consecuente
es a qué?
al que tú quieras
(es ) al antecedente o al consecuente
(yo)
(yo voy a poner al antecedente
que
que es …
y al otro lado que me va a quedar?
( va a quedar) 3 más 2
y el de abajo ¿ ( va a quedar) 3
esa es la proporción
( ustedes)
ustedes lo anotaron de esa manera ,o
no?
o
alguien lo hizo directamente
multiplicando
Tabla 81 lenguaje oral y simbolismo simultáneo, ejemplo funciones disonantes
Entonces, la manera en que los profesores orquestan los recursos semióticos para el
despliegue del microgénero nos indica que el lenguaje oral entra en juego de manera
protagónica en dos momentos. Cuando el docente necesita desplegar un informe lingüístico o
señalar cómo interpretar el mundo; y en las etapas en que requiere construir un procedimiento,
235
es decir, indicar cómo manipular los objetos del aula. En el resto de las etapas, en las cuales
los profesores necesitan construir lingüísticamente un informe simbólico, el lenguaje juega un
rol secundario, subordinado al rol del simbolismo. En relación al simbolismo, los profesores
utilizan este modo semiótico de manera constante en el microgénero, construyendo un único
tipo de conocimiento: el mundo simbólico. Esto nos habla de un potencial experiencial
reducido, pero central en la disciplina. Respecto de la escritura, los profesores utilizan el
lenguaje escrito para construir el informe lingüístico y, al ocupar este el punto de partida y el
de término del microgénero, nos confirma que la naturaleza original del discurso matemático
es escrito (O´Halloran, 2001). Gestos e imágenes se utilizan principalmente en la etapa de
escritura notacional.
Otro punto a destacar es la puesta en juego de los gestos e imágenes en una etapa
determinada del microgénero: escritura notacional. La pregunta que surge es ¿por qué se usa
el metadiscurso, los gestos y la imagen en esta etapa del microgénero? Este es otro punto a ser
tratado en el apartado siguiente.
Para sintetizar, respecto del microgénero modelaje de procedimiento, podemos
concluir que dicho patrón de significado común en ambos estudios de caso, presenta un
despliegue regular en cuanto a las etapas genéricas, a la construcción intersemiótica de los
significados ideacionales y a los recursos semióticos utilizados con este fin. Esto nos indica
que las etapas genéricas actúan al modo de las fases, definidas por Thibault (2000) como
conjunto de selecciones semióticas de co-patrones que son co- utilizadas (co- deployed) de
manera consistente en determinados segmentos del texto. Dichos co- patrones nos indican que
para lograr ciertos objetivos sociales y construir determinados tipos de experiencia se utilizan
regularmente recursos semióticos del aula en combinaciones particulares.
En relación a las diferencias entre los estudios de caso, mencionaremos el microgénero
análisis de razonamiento ya que nos muestra la orquestación entre lenguaje oral y gestos.
Recordemos que este microgénero es utilizado por Carlos de manera muy frecuente en la etapa
mediación/ entrenamiento con el objetivo social de analizar la manera matemática de enfrentar
diferentes factores condicionantes. En cuanto a las relaciones lógicas de este microgénero en
236
relación al despliegue de la clase, este enriquece los patrones de significado previos, ya que
permite que los profesores comenten especificando las condiciones que derivan en uno u otro
procedimiento.
1.- Anuncio de
categoría de
procedimiento
Lenguaje
oral
gestos
2.-Descripción de la
condición
yLenguaje
gestos
oral
3.- Indicación de
opciones de
procedimiento
yLenguaje
gestos
oral
2.- Descripción de la 3.- Indicación de
condición
opciones de
procedimiento
y Lenguaje
gestos
oral
yLenguaje
oral
y
gestos
Tabla 82: coordinación lenguaje oral y gestos en Mg Razonamiento de procedimiento.
Para llevar a cabo este fin, Carlos pone en marcha de manera coordinada lenguaje oral
y gestos, principalmente deícticos, sobre el simbolismo de la pizarra (ver tabla N°82). La
manera de participar de estos recursos en este microgénero nos indica su presencia permanente
en todo el despliegue. Es decir, para dar a conocer formas generales de proceder en
matemática, el lenguaje oral, mediante su metadiscurso, no puede llevar a cabo por sí solo este
objetivo, sino de que precisa de los gestos.
En este caso, si observamos los significados ideacionales construidos podemos ver que
el lenguaje oral representa la experiencia en torno al mundo matemático entrelazado con la
construcción del mundo de la sala de clases.
-
Mundo matemático: tipos de problemas, razón, valor, resultado, partes, total, etc.
-
-Mundo de la sala de clases: yo y nosotros.
Cabe destacar que en este microgénero, si bien no hay despliegue simbólico en el
pizarrón, este está presente, ya que los gestos deícticos se desplazan sobre el informe
simbólico, activando los significados pertenecientes al mundo de los símbolos.
237
Este patrón de significados es similar al análisis de procedimiento implementado de
manera incrustada en las sesiones de clases de Rodrigo. Ambos microgéneros permiten a los
profesores comentar mediante lenguaje oral y gestos los patrones previos construyendo el
mundo de la matemática mediante el metadiscurso. Por una parte, Carlos desarrolla el análisis
de razonamiento, apuntando a un nivel de abstracción mayor en el que construye el mundo de
la matemática mediante categorías metafóricas como razón, teorema, resultado, etc,. Por otra
parte, Rodrigo desarrolla el análisis de procedimiento, construyendo un mundo acotado de la
matemática como acciones semióticas: multiplicar, ordenar la información, simplificar.
La orquestación cada sesión de clases es posible de observar en los esquemas de
relaciones lógicas presentados para estudio de caso (ver tablas N° 44 y 45). Tanto el
microgénero modelaje de procedimiento como los de análisis de razonamiento y de
procedimiento corresponden a patrones que elaboran sobre los significados previos,
generalmente patrones de ejecución individual o de dictados de la descripción del problema.
Esta elaboración corresponde a ejemplificaciones y comentarios respectivamente. Con la
descripción ideacional y multimodal de cada microgénero podemos componer el paisaje
multimodal completo de cada una de las sesiones de clases estudiadas. Esto nos señala los
momentos de las sesiones de clases de matemáticas en que los docentes ponen en juego la coutilización de recursos y sus funciones. Estas funciones corresponderían a la co-utilización de
lenguaje oral- simbolismo para la ejemplificación y de lenguaje oral- gestos para el
comentario o generalización de las acciones matemáticas.
La relación establecida entre la construcción intersemiótica del lenguaje oral con el
simbolismo, en el microgénero modelaje de procedimiento, y entre lenguaje oral y gestos
deícticos, en el microgénero análisis de razonamiento, no son de la misma naturaleza. Cómo
hemos visto aquí, lenguaje oral, escritura y simbolismo tienen la potencialidad de construir
patrones de significado que persiguen objetivos sociales, mientras que los gestos y la imagen
dibujada funciona más bien en co-presencia con el despliegue del habla y subordinados al
simbolismo en el pizarrón. En los próximos apartados continuaremos la discusión intentando
comprender el porqué se produce esta combinación particular de recursos y qué aporta cada
recurso a la intersemiosis en las clases de matemáticas.
238
3.3.2.-Funciones complementarias de los recursos en la intersemiosis
Ya hemos descrito la orquestación global de los recursos semióticos en los principales
patrones de significado de las clases de matemáticas estudiadas, para la unidad pedagógica
proporciones en 1° año de Enseñanza Media. En esta descripción se ha distinguido cada modo
semiótico en cuanto a su potencialidad para la construcción de determinados tipos de
experiencia y también en cuanto a la participación simultánea con otro recurso semiótico en
determinadas etapas de los microgéneros. Esto indica que los profesores co- utilizan
regularmente ciertos recursos semióticos para alcanzar determinados objetivos. La pregunta
que surge de estos patrones de significado es qué función cumple cada recurso cuando
construyen el conocimiento de manera intersemiótica.
Tomando como punto de partida el concepto de complementariedad intersemiótica de
Royce (2000), nos preguntamos acerca de la función que cumple cada recurso en la
intersemiosis. Para comprender sus funciones complementarias debemos además considerar
varios aspectos en las relaciones intersemióticas que establecen los recursos.
El primero, tiene que ver con dos tipos de relación intersemiótica en el despliegue
textual: secuencial y simultánea. Para el primer tipo, consideramos la idea de micro y macro
transiciones de O´Halloran (2001, 2005) las cuales explican las relaciones intersemióticas
secuenciales. En el apartado anterior ya reconocimos microtransiciones entre simbolismo y
escritura en determinadas etapas del modelaje de procedimiento (ver tabla N° 79). También
hemos mencionado las macrotransiciones entre lenguaje y simbolismo en el informe
matemático, concepto que retomaremos en el próximo apartado. Las otras relaciones
secuenciales son escasas, ya que solo fueron posibles de identificar en los casos en que el
profesor utilizaba solo un recurso para significar y luego el siguiente. En general, en los
patrones de significado descritos, los docentes utilizaban dos recursos al mismo tiempo.
Por este motivo en este apartado nos concentraremos en el segundo tipo de relaciones
intersemióticas, aquellas que se dan en el uso simultáneo entre los diversos recursos
semióticos identificados. Consideramos que tanto la co-utilización simultánea de recursos
239
como la secuencial constituyen patrones de significado intersemióticos, ya que los significados
son construidos sistemáticamente por la misma combinación de recursos semióticos en el
despliegue del texto.
El segundo aspecto se relaciona con el establecimiento de relaciones a distintos niveles de
la arquitectura textual de los sistemas semióticos. Así podemos reconocer relaciones
intersemióticas a nivel de expresión (fonológico, grafológico o disposición espacial), a nivel
lexicogramatical (en el rango de la palabra y grupos de palabras) y a nivel de semántica del
discurso.
El tercer aspecto relevante que nos indican los hallazgos, es que los docentes co-utilización
de dos recursos semióticos para crear tres tipos de significado o metafunciones. Encontramos
relaciones del tipo ideación intersemiótica, negociación intersemiótica y seguimiento
intersemiótica, tal como lo propone O´Halloran (2005). Para la descripción de la construcción
del significado experiencial hemos utilizado algunas categorías de Royce (2000) y para las
relaciones lógico semánticas nos han sido útiles las nociones de Martinec y Salway (2005),
ambas construidas originalmente para la relación lenguaje escrito e imagen en textos estáticos.
Las relaciones que revisaremos serán entre lenguaje oral y simbolismo, lenguaje oral y
gestos; y, finalmente, lenguaje oral e imagen dibujada, primero co-utilizadas de manera
simultánea y luego secuencial.
a) lenguaje oral – simbolismo:
Los profesores de matemática despliegan de manera simultánea los recursos del lenguaje
oral y gestos estableciendo una variedad de relaciones para significar. Esto se lleva a cabo
esencialmente en el microgénero modelaje de procedimiento. Ambos recursos semióticos han
sido descritos gramaticalmente como sistemas de opciones para crear significado, en términos
de la lingüística sistémica funcional. Podemos afirmar que cada uno tiene el potencial de
desplegar textos que se realizan en el estrato de la semántica del discurso, del léxico y la
gramática y de la grafología o disposición espacial. En las primeras dos relaciones los recursos
semióticos sirven a la ideación intersemiótica en el estrato de la expresión y en el
240
lexicogramatical. A tercera funciona como una relación lógica que contribuye a la ideación
intersemiótica en diferentes niveles de abstracción. La cuarta relación intersemiótica se
relaciona con el significado interpersonal, sirviendo a la negociación intersemiótica.
En la primera relación, el simbolismo construye una relación de identificación que
incluye la información topológica, mientras el habla o lenguaje oral ofrece solo una
identificación (ver tabla N° 83). Por un lado, en la medida de sus potencialidades, el
simbolismo y el lenguaje oral representan el mismo contenido: el mundo simbólico. Por lo
tanto, experiencialmente la relación entre ambas representaciones corresponde a sinonimia
intersemiótica. Por otro lado, el estatus entre los recursos es desigual y la relación lógico
semántica entre las representaciones es de enriquecimiento, ya que el simbolismo enriquece al
lenguaje oral agregando información visual topológica o espacial (enriquecimiento espacial).
Esta relación se da a nivel de expresión o disposición espacial (display en O´Halloran, 2005).
Simbolismo
MUNDO
SIMBÓLICO
topología
Lenguaje oral
(x
es igual ) a
Tres más dos
nueve, tres
veintiocho
multiplicado
Treinta,
diez,
MUNDO
SIMBÓLICO
por
quinientos ochenta y
dividido por uno
Tabla 83: enriquecimiento espacial lenguaje oral y simbolismo
En el segundo tipo de relación entre lenguaje oral y simbolismo, ambos recursos
construyen los mismos participantes del mundo del problema por lo que experiencialmente
encontramos una sinonimia intersemiótica. Además, el simbolismo elabora a la representación
lingüística volviendo a construir la información, pero con las particularidades del simbolismo,
relación que es establece en el rango de la palabra y en el rango de la frase, entendidos desde
la jerarquía de unidades semánticas (Halliday, 1984).
241
Cabe destacar que en el texto desplegado en el pizarrón es frecuente encontrar algunos
elementos representados mediante el lenguaje escrito. Esto constituiría una microtransición
(O´Hallora, 2005) ya que habrían ciertos participantes que son representados de mejor manera
por medio de la escritura que del simbolismo. Los dos casos a describir presentan dicha
combinación simbolismo y lenguaje escrito.
El primer caso se da en el rango de la palabra. Tal como se ve en la tabla N°84, el
lenguaje oral representa los participantes mediante su lexicalización completa mientras que el
simbolismo los representa de manera abreviada, recurriendo a la escritura para reducir la
extensión de cada uno de los elementos léxicos. Esta relación reafirma los planteamientos de
O´Halloran (2005) acerca del simbolismo y su evolución a partir de la lengua. La elaboración
simbólica tiene que ver con una relación ampliación/ reducción en el rango de la palabra.
Simbolismo
MUNDO
Reducción
Lenguaje oral
ampliación
DEL
PROBLEMA
habitantes, por, kilómetro,un kilowatt por hora,
cuadrado
nos cuesta, quinientos
* colocación
pesos
los turistas, … los días
y el costo
MUNDO DEL
PROBLEMA
Tabla 84: relación ampliación/ reducción lenguaje oral y simbolismo.
En el segundo caso, nuevamente el significado experiencial nos indica una
relación de metonimia intersemiótica. La diferencia en esta relación es que mientras el
lenguaje oral ofrece frases o grupos de palabras (la edad de Ana), el simbolismo se
mantiene en los elementos nucleares (Ana), mezclando escritura y simbolismo en la
construcción nuclear (ver tabla N° 85). Esta relación de expansión/ contracción
corresponde a elaboración simbólica e la representación lingüística llevada a cabo por la
representación simbólica.
242
Simbolismo
MUNDO
PROBLEMA
Contracción
Simbolismo
DEL
cientociencuenta turistas
durante … quince días
La edad de Ana
La quinta región
MUNDO DEL
PROBLEMA
extensión
Tabla 85: relación expansión/contracción lenguaje oral y simbolismo
La tercera relación entre lenguaje oral y simbolismo se relaciona con diferentes niveles
de abstracción, estableciendo una relación tipo/ ejemplar. Mientras el lenguaje oral
representa una categoría o tipo abstracto, el simbolismo representa un ejemplar de esa
categoría (ver tabla N° 86). Esta relación, a diferencia de las anteriores, une dos tipos de
experiencia: el mundo matemático (categorías lingüísticas) con el mundo simbólico
(ejemplares simbólicos). Podríamos decir que esta relación intersemiótica sirve a la
ideación, estableciendo relaciones lógicas de elaboración en diferentes grados de
abstracción entre las dos tipos de representación simultánea. El simbolismo elabora la
representación lingüística mediante la ejemplificación intersemiótica y a la vez, en el otro
sentido, el lenguaje oral elabora al simbolismo mediante la generalización intersemiótica.
Simbolismo
MUNDO SIMBÓLICO
ejemplar
Lenguaje oral
tipo
como fracción
este es el dato
El
antecedente
más
el
MUNDO
MATEMÁTICO
consecuente
Tabla 86: relación tipo/ ejemplar lenguaje oral y simbolismo
La cuarta relación intersemiótica entre lenguaje oral y simbolismo se relaciona con el
significado interpersonal. Ambas representaciones demandan información mediante
colocaciones incompletas (ver tabla N°87). Esta manera de pedir información o preguntar es
frecuente en el lenguaje, sin embargo, para el simbolismo esta manera gramaticalmente
243
incongruente de preguntar resulta difícil de comprender para los aprendices. Podríamos decir
que ambas representaciones establecen una relación técnica/ cotidiana. Dicha relación sirve a
la negociación intersemiótica en la que el lenguaje demanda información de manera cotidiana,
es decir, de una forma conocida para los estudiantes explicitando la demanda más técnica del
simbolismo.
Demanda información
De manera técnica
Demanda información
De manera cotidiana
MUNDO DEL
SIMBOLISMO
un kilowatt por hora,
entonces, costaba
la edad de Ana va a
ser...
MUNDO DEL PROBLEMA
Tabla 87: relación demanda cotidiana/ técnica lenguaje oral y simbolismo
Podríamos agregar una quinta relación referida al seguimiento intersemiótico de los
participantes a nivel discursivo. Si bien el simbolismo como característica intrínseca reitera los
participantes para favorecer su seguimiento en el despliegue (O´Halloran, 2005), el lenguaje
generalmente utiliza una variedad de recursos para la co-referencia. Como podemos en el
despliegue de los microgéneros, el lenguaje oral deja de ser utilizado de manera común para
volverse reiterativo como el simbolismo. Las reiteraciones intra e intersemióticas funcionan en
los textos multimodales del discurso matemático como una facilitación del seguimiento de los
participantes en el despliegue del informe, es decir, para la identificación intersemiótica.
Cabe mencionar dos relaciones intersemióticas que son construidas por los profesores
tanto para el significado interpersonal como para el textual, pero de manera secuencial. Para la
primera, el lenguaje explicita la negociación de información simbólica de la línea anterior.
Aquí el lenguaje elabora sobre la información simbólica, estableciendo una relación que
podemos denominar reformulación retórica intersemiótica (ver tabla N°88).
28 kilowatt por hora …
y la pregunta es cuánto
cuánto (ellos) deberán
deberán pagar?
pagar
244
Bueno entonces, habría que poner la respuesta...
respuesta
cuál seria la respuesta?
respuesta
Tabla 88: Reformulación retórica intersemiótica
En la segunda relación intersemiótica, los docentes co-utilizan lenguaje oral y
simbolismo de manera secuencial para la identificación intersemiótica. Tal como se ve en la
tabla XX, los profesores presuponen un participante conocido, sin embargo, este participante
anteriormente había sido representado mediante simbolismo y es luego co-referido mediante
lenguaje oral (ver tabla 89). Esta relación corresponde a una anáfora intersemiótica.
12
13
esa es la proporción
Tabla 89: Anáfora intersemiótica.
La siguiente tabla N°90 sintetiza las relaciones intersemióticas y las funciones
complementarias de los recursos lenguaje oral- simbolismo.
Funciones
complementarias
Ideación intersemiótica
Significado experiencial
CO- UTILIZACIÓN
LENGUAJE ORAL
SIMBOLISMO
Y
Sinonimia
intersemiótica
Metonimia
intersemiótica
Relaciones
lógica
semánticas
Enriquecimiento
espacial
Tipo/ ejemplar
Elaboración simbólica
(ampliación/reducción
y
expansión/contracción)
Negociación
intersemiótica
Significado
interpersonal
demanda
cotidiana/
técnica
Identificación
intersemiótica
Significado textual
reformulación
intersemiótica
anáfora intersemiótica
retórica
reiteraciones intra
intersemióticas
e
Tabla 90: síntesis funciones complementarias lenguaje oral- simbolismo
b) lenguaje oral – gestos
A diferencia de la relación intersemiótica entre lenguaje oral y simbolismo, en esta
combinación de recursos podemos observar otro tipo de intersemiosis. Consideraremos los
gestos como un sistema semiótico que se pone en juego junto con otros recursos corporales, es
decir, una acción corporeizada (Hood, en prensa).La mayoría de los gestos identificados son
del tipo deíctico, es decir, cumplen la función de indicar elementos del contexto, en este caso,
245
elementos del simbolismo en la pizarra. Mientras que el lenguaje oral despliega un texto, los
gestos indican elementos simbólicos como objetos materiales de la sala de clases. Esto implica
que el uso semiótico de los gestos no construye un texto, no obstante, los elementos indicados
por los gestos activan su significado y son entrelazados en el texto lingüístico convirtiéndolo
en textos multimodales que combinan lenguaje oral, gestos deícticos y simbolismo como
elemento indicado. La co-utilización de gestos junto con el lenguaje oral permite establecer un
repertorio de relaciones intersemióticas que funcionan como opciones para significar.
Cabe recordar que ambos profesores utilizan esta combinación de recursos en la etapa de
escritura notacional, así como en el género análisis de razonamiento en Carlos y análisis de
procedimiento en Rodrigo. Las relaciones intersemióticas reconocidas para la co-utilización de
lenguaje oral y gestos son cinco. La primera de ellas sirve a la ideación intersemiótica y
funciona como elaboración, el simbolismo especifica el modo lingüístico. La segunda relación
intersemiótica colabora en la construcción de taxonomías de conocimiento. La tercera relación
intersemiótica es una relación lógica en diferentes niveles de abstracción. La cuarta relación
intersemiótica apunta a un desfase gramatical entre los elementos representados, al modo de
una metáfora gramatical intersemiótica. La quinta y última relación entre lenguaje oral y
gestos se establece para la negociación intersemiótica del significado interpersonal.
La primera relación intersemiótica corresponde a la de ambigüedad/ especificación, en
la cual mientras el lenguaje oral representa una circunstancia de modo o de lugar ambigua, el
gesto la especifica. En este caso, la relación es ideacional estableciendo relaciones lógicas de
enriquecimiento entre los elementos. Tradicionalmente el rol de los gestos deícticos en la
interacción cara a cara ha sido descrito como localizar entidades o acciones en un punto de
referencia en el espacio ( Mc Neill, 2005). En los ejemplos de la tabla N° 91, no son entidades
ni acciones sino maneras y lugares los que son referidos espacialmente en el pizarrón. El
lenguaje oral representa la circunstancia de manera ambigua utilizando una exófora (Martin &
Rose, 2005), mientras que el gesto enriquece la información lingüística especificando un
símbolo o colocación simbólica del pizarrón. Esta relación vincula mundo de la sala de clases
con mundo simbólico, lo que nos indica que el potencial semiótico del lenguaje para la
246
descripción del simbolismo es limitado, por lo que requiere de ser complementado por el
potencial deíctico de los gestos.
MUNDO
SIMBÓLICO
Circunstancia específica
,
Circunstancia ambigua
lo vamos a ordenar
de
esta
manera,
habitantes,
por,
kilómetro, cuadrado,
la única diferencia que
al pasarla acá
por qué multiplicaron
MUNDO
DE
LA
así?
SALA DE CLASES
Tabla 91: relación ambigüedad/ especificación lenguaje oral y gestos
La segunda relación intersemiótica es la de clase/ miembro, en la cual el lenguaje oral
representa una clase y los gestos señalan miembros simbólicos de esa clase. De esta manera, el
lenguaje establece una categoría y mediante los gestos delimita una zona espacial donde se
encuentran los miembros de esa categoría o clase (ver tabla N° 92). Esta relación
intersemiótica sirve a la ideación intersemiótica, construyendo una taxonomía de la
experiencia del mundo de la matemática.
miembros
de
MUNDO
una clase
clase
problema
los kilómetro cuadrados
MUNDO
los habitantes
DEL
PROBLEMA
Tabla 92: relación clase/ miembro lenguaje oral y gestos
La tercera relación intersemiótica es la de tipo/ ejemplar, también reconocida entre
lenguaje oral y simbolismo. En estos casos, el lenguaje construye participantes metafóricos
categorizados (antecedente más consecuente) y los gestos señalan ejemplares simbólicos de la
pizarra para cada tipo (Ana + Julia). Esta relación cumple una función para la ideación
representando el significado experiencial de manera particular, ya que une el mundo de la
247
matemática con el mundo simbólico. El lenguaje aporta aquí la tecnicalización construyendo
taxonomías disciplinares. La relación lógica establecida entre la representación lingüística y la
representación simbólica indicada por el gesto es de elaboración, apuntando a diferentes
niveles de abstracción construidos simultáneamente (ve tabla N°93).
ejemplar
tipo
MUNDO SIMBÓLICO
la variable,
una razón
MUNDO
DE
LA
MATEMÁTICA
Tabla 93: relación tipo/ ejemplar lenguaje oral y gestos
La cuarta relación intersemiótica es la proceso/ producto. En esta relación el lenguaje
oral construye un proceso mientras los gestos representan un participante, funcionando al
modo de una nominalización gestual (ver tabla N° 94). Este constituye lo que O´Halloran
(2005) denomina metáfora semiótica. Además en este tipo de relación intersemiótica se
vinculan el mundo de la matemática con el mundo simbólico.
MUNDO
SIMBÓLICO
producto
punto de partida
proceso
tienen que partir de ahí
anotación de datos
ustedes tienen que anotar
los datos,
MUNDO
DE
la
MATEMÁTICA
Tabla 94: relación proceso- producto
La quinta relación intersemiótica tiene que ver con el significado interpersonal. El uso
simultáneo de lenguaje oral y gestos, en este caso constituye una función disonante, ya que
mientras el lenguaje oral construye una pregunta, el gesto apunta a ciertos símbolos en la
pizarra que representan la respuesta (ver tabla N° 95). Podríamos decir que la relación
intersemiótica realiza una función retórica.
248
Respuesta
( da información)
Pregunta
( pide información)
Qué datos te dan?
Tabla 95: función retórica lenguaje oral- gestos
A estas relaciones intersemióticas podemos mencionar dos de ellas que, no solo se
construyen de manera simultánea, sino que secuencial también. De manera secuencial los
profesores especifican mediante gestos circunstancias representadas como ambiguas por el
lenguaje (relación ambigüedad – especificidad). En el ejemplo de la tabla N° 96, el lenguaje
construye la circunstancia dónde, los gestos especifican dos opciones espaciales en la pizarra.
dónde ponemos ese dato?
dato
Tabla 96: secuencia ambigüedad- especificidad
Del mismo modo, lenguaje oral y gestos pueden establecer una relación intersemiótica tipoejemplar de manera secuencial. El simbolismo señala dos áreas espaciales y luego el lenguaje oral
tecnicaliza al simbolismo, traslada el mundo simbólico al mundo de la matemática mediante el
metadiscurso que representa las áreas espaciales relacionadas a una categoría lingüística.
249
arriba o abajo de esa fracción?
Tabla 97: relación secuencial tipo- ejemplar
Para terminar, podemos encontrar también un grupo de gestos metafóricos que
acompañan el metadiscurso lingüístico, pero por ser escasos no profundizaremos en ellos.
Gestos
metafóricos
una vez que tú tomaste
la información
de una cantidad que se
va a repartir
( lo que sería) en este
caso, cada parte, cada
una de las partes
Tabla 98: síntesis gestos metafóricos
La tabla N°99 sintetiza las relaciones intersemióticas o la manera en que Rodrigo y
Carlos optan con co-utilizar leguaje oral y gestos.
Funciones
complementarias
Ideación intersemiótica
Significado experiencial
COCO- UTILIZACIÓN
LENGUAJE ORAL
ORAL Y
GESTOS
Clase/ miembro
Proceso/ producto
Relaciones lógica
semánticas
Ambigüedad/
especificación
Tipo/ejemplar
Negociación
intersemiótica
Función retórica
Tabla 99: Síntesis funciones complementarias lenguaje oral y gestos.
250
c) lenguaje oral – imagen dibujada
Esta relación entre modos semióticos es similar a la de lenguaje oral y gestos, ya que la
imagen que el profesor dibuja en el pizarrón surge del potencial del medio cara a cara puesto
en juego con el potencial pizarrón. La intersemiosis que se produce al co-utilizar lenguaje oral
e imagen apunta a poner en relación el texto lingüístico que se despliega contingentemente con
el texto simbólico ya desplegado previamente en el pizarrón.
La co-utilización de lenguaje oral e imagen dibujada es llevada a cabo por los profesores
principalmente para dos funciones. La primera tiene que ver con la elaboración como relación
lógica entre significados multimodales y la segunda con la tematización para los significados
textuales.
Respeto de la primera relación intersemiótica, en esta el lenguaje oral identifica de
manera ambigua participantes en una definición y mediante el dibujo de líneas y trazados en el
pizarrón especifica las entidades simbólicas definidas lingüísticamente. Esta es una relación
intersemiótica que funciona como una elaboración del nivel de especificidad, relación
ambigüedad/especificación. Como se ve en la tabla N°100, El dibujo funciona aquí
delimitando un espacio del pizarrón y a los símbolos en su interior como unidades discretas
del total del despliegue simbólico.
Especificación:
ambigüedad
Estos son los
extremos
Estos son los
extremos
este es el dato
Tabla 100: relación ambigüedad/ especificación lenguaje oral e imagen.
La segunda relación intersemiótica funciona para el significado textual. La imagen que
dibuja el profesor enmarca un elemento del pizarrón poniéndolo en posición temática respecto
de la representación lingüística donde era parte del rema.
251
tema
rema
se reparte en este caso en una
razón tres es a cinco
Tabla X101: Relación intersemiótica tema/ rema.
A estas dos relaciones presentadas, podemos agregar otra que ocurre simultáneamente
a las funciones descritas. Mientras el lenguaje representa entidades del mundo simbólico o de
la matemática de manera abstracta, el despliegue del simbolismo o su indicación mediante los
gestos o la imagen representan las mismas entidades de manera material. Esto ocurre porque
las entidades simbólicas desplegadas o señaladas en el pizarrón dejan de ser entidades
abstracta y se transforman en entidades materiales de la sala de clases (relación abstracción/
materialización)
Funciones
complementarias
COCO- UTILIZACIÓN
LENGUAJE ORAL Y
GESTOS
Ideación intersemiótica
Relaciones lógica semánticas
ambigüedad/especificación
abstracción/ materialización
Identificación
intersemiótica
Significado textual
tema/ rema
Tabla 102 : Síntesis funciones complementarias lenguaje oral e imagen.
Las funciones descritas nos hablan de la especialización funcional de estos recursos
semióticos. Tanto los gestos como la imagen sirven para poner en relación los textos lingüísticos y
simbólicos. Esta función complementaria al lenguaje oral o habla surge de los potenciales de
significado de la interacción del medio semiótico cara a cara con el pizarrón. La particularidad de la
utilización de ambos medios en el registro escolar de la matemática, es que para poder indicar sobre
el simbolismo del pizarrón o dibujar un trazo sobre él es necesario que el texto simbólico haya sido
escrito con anterioridad. Entonces el profesor en su despliegue dinámico del habla involucra al
simbolismo ya desplegado en la pizarra utilizando regularmente los gestos y en forma ocasional la
imagen dibujada. Estas cumplen una variedad de funciones tal como hemos descrito en este
capítulo.
252
3.2. 3.- La construcción intersemiótica para la regulación
Los apartados anteriores, respecto de la orquestación intersemiótica y las funciones de
los recursos semióticos, nos indican que los microgéneros principales tienen un despliegue
prototípico, en cuanto a etapas, tipos de experiencia construidos y recursos semióticos
utilizados para ello (ver cuadro N°79, ya comentado). En este apartado interesa discutir qué
hacen los profesores para regular el aprendizaje del conocimiento matemático de la unidad
pedagógica. Más específicamente, cómo utiliza los recursos semióticos para llevar a cabo la
regulación.
Para esto rescataremos algunos elementos del análisis macro que muestran el
despliegue total de la unidad pedagógica, lo que nos permite utilizar el macrogénero como
contexto para la interpretación de los patrones de significado identificados. El macrogénero y
sus etapas, así como los microgéneros que articulan cada clase, se interpretan como opciones
de diseño y producción semiótica de los creadores de significado, en este caso los profesores
especialistas en matemática. Es por esto que sus opciones solo pueden entenderse a la luz de
las condiciones del registro y de la unidad de creación de significado mayor.
En este contexto, la opción de ambos profesores de utilizar un diseño lineal con un
amplio desarrollo de la etapa de mediación/entrenamiento nos señala que, una vez
introducidas las definiciones básicas en la iniciación curricular, el énfasis se encuentra en
favorecer el desempeño autónomo de los aprendices en la aplicación de ciertos razonamientos
matemáticos a ejemplos aplicados, relacionados con datos aparentemente empíricos. Para esto
los profesores crean patrones de significado o microgéneros que les sirven para ejemplificar y
para comentar los ejemplos realizados.
Las actividades y los participantes representados en el campo en dichos patrones de
significado son posibles de ser interpretado a la luz del mapeo entre la disciplina y los tipos de
discurso (de sentido común o fuera de sentido común). En el caso del género informe en la
clase de matemática, el cual representa principalmente definiciones, este construiría el
conocimiento vertical o fuera del sentido común, mientras que el género procedimiento, el que
253
representa agentes en actividad, construiría el conocimiento horizontal o de sentido común
(Martin & Rose, 2008).
Tal como nos señala O´Halloran (2007), no podemos simplificar el análisis del
discurso a dos extremos- discurso de sentido común o fuera de sentido común- ya que los
datos empíricos nos indican un panorama más complejo. Comenzaremos primero, discutiendo
acerca de la regulación del conocimiento matemático en el microgénero modelaje de
procedimiento, común a ambos docentes. Luego, comentaremos qué ocurre con las diferentes
opciones de regulación que lleva a cabo cada uno de los profesores.
En caso del microgénero modelaje de procedimiento, microgénero más frecuente y
común de esta investigación, su análisis micro nos indica varias situaciones particulares que se
repiten regularmente en ambos estudios de caso. Recordemos que el microgénero modelaje de
procedimiento como patrón en sí mismo persigue un objetivo social que hemos descrito en los
apartados anteriores a partir de la observación de los géneros como comportamientos sociales.
Como el fin del microgénero corresponde a ejemplificar un procedimiento tipo o forma de
manipular un fenómeno matemático para el grupo de estudiantes. ¿de qué manera el profesor
regula para sus estudiantes la ejemplificación del procedimiento tipo?
El procedimiento que los docentes deben modelar corresponde a las macrotransiciones
desde el informe lingüístico hacia el informe simbólico y de nuevo al lingüístico. Los
despliegues de algunos ejemplos de este microgénero se pueden observar en el cuadro XX. El
profesor mediante su discurso pedagógico debe regular estas transiciones, mediando para que
los aprendices puedan realizar la traducción de los informes cada vez de manera más
autónoma.
254
Informe lingüístico
Mg Modelaje de Procedimiento
Un kilowatt por hora cuesta
quinientos ochenta pesos. Si en una
casa se consumen veintiocho
kilowatt por hora. ¿Cuánto dinero
deberán pagar?
En la quinta región hay noventa y
cinco habitantes por kilómetro
cuadrado. La densidad de población
de la quinta región es de noventa y
cinco habitantes por kilómetro
cuadrado. ¿cuantos habitantes hay
en un superficie de dieciséis mil tres
cientos noventa y seis kilómetros
cuadrados?
Mg
Modelaje
de
Procedimiento
¿Cuánto costará la comida
de 150 turistas durante 15
días, si la (comida) de 20
turistas durante 7 días cuesta
196 mil pesos?
Informe
lingüístico
Informe simbólico
Mg Modelaje de Procedimiento
Cuadro 29: ejemplo de macrotransiciones entre informe lingüístico, simbólico y lingüístico.
La primera macrotransición ocurre desde el informe lingüístico al simbólico.
Recordemos que el informe escrito de la descripción del problema persigue como objetivo
social dar un contexto lingüístico a los valores matemáticos conocidos y desconocidos,
ofreciendo información y demando otra. Luego de la lectura del informe escrito, la etapa de
trascripción lingüística funciona como una interfase para trasladar los participantes y sus
relaciones desde la representación lingüística hasta la representación simbólica. Para esto el
profesor utiliza el lenguaje oral para rescatar los participantes desde el informe escrito
mientras que el simbolismo los representa en el pizarrón. La regulación del profesor se lleva a
cabo co-utilizando lenguaje oral y simbolismo de la siguiente manera:
a) ideación intersemiótica entre lenguaje oral y simbolismo funciona en relaciones de
sinonimia y metonimia intersemiótica. Recordemos que cuando ambos recursos
255
funcionan representando el mundo del problema, se dan las relaciones lógicas de
significado: enriquecimiento espacial, tipo/ejemplar, ampliación / reducción de la
expresión y extensión/ contracción textual De esta manera, los docentes presentan
simultáneamente a los estudiantes las dos maneras de representar a los participantes y
procesos. La representación lingüística: tipológica, de expresiones léxicas amplias y
grupos de palabras extensos. La representación simbólica: topológica, de expresiones
léxicas reducidas o abreviadas y grupos de palabras contraídos.
b) identificación intersemiótica, es llevada a cabo por los profesores mediante el
recurso de la anáfora intersemiótica, en el que participantes simbólicos son coreferidos mediante el lenguaje oral. Además los docentes co-utilizan las reiteraciones
intrasemióticas tanto lingüísticas como simbólicas.
c) negociación intersemiótica, los profesores optan por un despliegue gradual y
secuencial de las colocaciones. Esto permite representar colocaciones incompletas
tanto lingüística como simbólicamente, las que funcionan como demandas de
información técnica y cotidiana. De esta manera, el profesor realiza la traducción de
los participantes desde el lenguaje al simbolismo solicitando a los aprendices que
reconozcan los participantes del informe lingüístico faltantes para completar las
colocaciones. La mediación de la traducción de la pregunta del informe lingüístico es
llevada a cabo mediante reformulaciones retóricas intersemióticas.
Luego de realizada la traducción del informe lingüístico y desplegado este en el
pizarrón en su representación simbólica, el profesor introduce la etapa de escritura notacional
que corresponde a la primera reorganización de la información simbólica en el pizarrón. Esta
es la etapa que se distingue del resto del microgénero ya que en ella, lenguaje oral y
simbolismo cumplen roles divergentes: uno orienta en la forma de manipular los objetos y el
otro propone una forma de interpretar el mundo. Para regular esta etapa el profesor lleva a
cabo la creación de significado de la siguiente manera:
256
-
ideación intersemiótica: el profesor despliega el mundo sala de clases y mundo
matemática mediante el habla, y activa los significados del mundo simbólico
mediante los gestos y en ocasiones las imágenes dibujadas. Los docentes
construyen la experincia intersemióticamente en las relaciones clase/ miembro y
proceso /producto. Las relaciones lógico semánticas construidas por estos recursos
son de tipo/ ejemplar y ambigüedad/ especificidad. Es decir, mientras el profesor
construye tipos lingüísticos, representa acciones o procesos a llevar a cabo y
representa circunstancias de manera ambigua mediante el lenguaje, mediante los
gestos indica ejemplares simbólicos para los tipos lingüísticos, señala productos
terminados para los procesos lingüísticos y especifica circunstancias de modo y
lugar. De esta manera el profesor regula el conocimiento disciplinar representando
el mundo de la matemática y sus taxonomías, y a la vez materializando, mediante
la deixis, los símbolos como elementos de la sala de clases posibles de manipular.
En cuanto a la identificación y negociación intersemiótica, el profesor vuelve a utilizar la
anáfora intersemiótica así como a demandar información de manera técnica/ cotidiana
mediante colocaciones lingüísticas y simbólicas incompletas.
A continuación de la etapa de escritura notacional, el profesor comienza el despliegue
simbólico mediante la aplicación de operaciones matemáticas, lo que repercute en sucesivas
reorganizaciones del informe. Esta etapa es similar a la de trascripción lingüística en cuanto a
la construcción del informe, en cuanto a la experiencia representada y también en cuanto a los
recursos semióticos puestos en juego. Así, el profesor lleva a cabo la ideación, identificación y
negociación intersemióticamente de manera semejante a la segunda etapa ya descrita.
Finalmente, en cuanto a la etapa respuesta a la pregunta, aquí ocurre la segunda
macrotransición intersemiótica, por lo que nuevamente el metadiscurso del profesor mediante
el lenguaje oral y escrito representa el mundo de la matemática y sala de clases, y esta vez
también al mundo del problema. Aquí se repite la manera de crear significados de la etapa
escritura notacional. Destaca la opción interpersonal de explicitar la demanda por la repuesta
del problema mediante reformulaciones retóricas intersemióticas.
257
Esta manera intersemiótica de construir los tres tipos de significados en el texto
multimodal corresponde a un rasgo compartido por ambos profesores para regular mediante la
ejemplificación. Pero no es la única forma de regulación que podemos observar en los casos
en estudio. Recordemos que tanto Carlos como Rodrigo comentan para sus estudiantes acerca
de la realización de los ejemplos, con el fin de dar a conocer reglas generales para desarrollar
los procedimientos. Para desarrollar esta idea ahora nos enfocaremos en las diferencias entre
los docentes y sus patrones de significado.
Las diferencias entre la manera de regulación de los docentes surgen desde el diseño de
la unidad pedagógica o macrogénero. Si bien ambos diseñan su unidad pedagógica de manera
lineal, Carlos organiza sus clases en función de una única sesión final de evaluación, mientras
que Rodrigo la diseña en dos fases ya que planifica dos evaluaciones para la unidad las
proporciones. La opción de Rodrigo de dividir el desarrollo de la unidad en dos fases repercute
en dos diferencias a nivel de los microgéneros que articula en su clase.
La primera diferencia es que al tener dos clases dedicadas a evaluaciones, el profesor
puede segmentar uno de los microgéneros principales y ejercitarlo de manera parcial. Es decir,
Rodrigo puede utilizar el modelaje de procedimiento para ejemplificar centrándose en una
etapa particular del despliegue: la escritura notacional. Esta etapa coincide con una de las
dificultades principales del aprendizaje de las matemáticas que es demostrar el dominio
disciplinar mediante la manera específica de representar y comunicar el conocimiento
matemático (Duval, 2000; O´Halloran, 2000, 2005). Además, el análisis nos mostró que esta
es la etapa del microgénero que se distingue del resto por dos razones. La primera es que los
profesores utilizan los recursos semióticos de manera disonante y la segunda razón es que aquí
entrelazan procedimiento con informe. Esto nos indica que ambos profesores ponen énfasis en
la enseñanza de la notación matemática para las proporciones y que Rodrigo la enfatiza más
aun aprovechando las condiciones del contexto y su diseño pedagógico.
La segunda diferencia a raíz del diseño lineal en dos fases de Rodrigo, es que este
profesor implementa una clase posterior a la prueba en la que revisa las evaluaciones en
258
conjunto con los alumnos. A partir de aquí surge un microgénero distintivo de este docente y
sus clases: la evaluación de conducta. Mediante este patrón de significado el docente comenta
el desempeño de los estudiantes, otorgándoles una oportunidad de regulación que Carlos lleva
a cabo de manera diferente.
En general, el comentario es llevado a cabo de distinta forma por los profesores.
Mientras que Carlos frecuentemente crea significado mediante el microgénero análisis de
razonamiento, Rodrigo lo hace mediante los microgéneros análisis de procedimiento y la
evaluación de conducta.
Por una parte, en cuanto al microgénero análisis de razonamiento de Carlos, al
contrario del modelaje de procedimiento, este microgénero busca generalizar a partir de los
ejemplos particulares ya desarrollados, categorizando en un mismo tipo de condición los
diversos factores que influyen en los procedimientos a aplicar. Tal como dijimos previamente,
este microgénero es muy similar al análisis de procedimiento de Rodrigo. La diferencia está
en que para Carlos este es un microgénero que puede llevar a cabo tanto de manera aislada
como incrustada y construye taxonomías de participantes metafóricos y abstractos parte del
mundo de las matemáticas. En cambio, para Carlos, el microgénero es solo incrustado y la
taxonomía que construye es más cercana al mundo de la sala de clases.
Un rasgo distintivo de ambos microgéneros de comentario es que el profesor no
despliega simbolismo en la pizarra, sino que se refiere a él, ya sea mediante el lenguaje oral o
los gestos deícticos. Dicho patrón de acción, aparece interrumpiendo el flujo de información
del modelaje de procedimiento, y sus características multimodales restringen las opciones de
acción del profesor: debe interrumpir el despliegue simbólico para co-utilizar lenguaje oral y
gestos. Su despliegue le permite al docente referirse a los procedimientos lingüísticos y
simbólicos ya modelados, categorizándolos mediante el lenguaje oral.
Por otra parte, como el análisis de procedimiento de Rodrigo es menos frecuente que el
análisis de razonamiento de Carlos, el primero también comenta mediante el microgénero
evaluación de conducta. Este patrón de significado es muy similar al anterior, la diferencia es
que es más explícito en cuanto a la regulación, ya que aquí, mediante el lenguaje oral, el
259
profesor valora positiva o negativamente las formas de proceder de los aprendices de acuerdo
a lo que se espera para la disciplina.
Otra diferencia entre los patrones de significado identificados en la etapa intermedia de
los dos profesores corresponde a la descripción metalingüística como otro patrón de
significado prototípico de las clases de Rodrigo. La descripción metalingüística también
elabora sobre el patrón de significados previo, esta vez clarificando el significado de alguno de
los conceptos técnicos del mundo matemático (por ejemplo: permutar). Este patrón permite
que Rodrigo defina desde la matemática el concepto y ejemplifique comparando con
situaciones de la vida cotidiana. Recordemos que dicho microgénero es llevado a cabo por el
docente de manera monomodal, esencialmente mediante el lenguaje oral por lo que no fue
incluido en profundidad en el análisis, sin embargo, nos es útil aquí para la comparación del
despliegue de las sesiones de clases.
MICROGÉNEROS
DISCIPLINARES
ELABORACIÓN
EN
SESIÓN DE CLASES
EJEMPLIFICACIÓN
COMENTARIO
Y
LA
Caso 1
Las clases de CARLOS
Caso 2
Las clases de RODRIGO
MODELAJE DE PROCEDIMIENTO
ANÁLISIS DE
RAZONAMIENTO
CLARIFICACIÓN
ANÁLISIS DE
PROCEDIMIENTO
EVALUACIÓN DE
CONDUCTA
DESCRIPCIÓN
METAINGUISTICA
Tabla 103: microgéneros disciplinares en las clases de matemática
Tomando en cuenta la propuesta de Martin (1992) referido a los tipos de conocimiento
y sus modos de transmisión oral- escrito (ver Marco teórico apartado 1.2.1.1), esto nos lleva a
pensar que tanto el microgénero modelaje de procedimiento como el análisis de razonamiento,
el de procedimiento y la evaluación de la conducta, propios del discurso pedagógico de la
matemática, corresponderían a la transmisión de los discursos cercanos al sentido común. La
propuesta de Martin (1992, 2006) nos plantea una distinción entre el conocimiento técnico y el
especializado, en el continuo entre discurso de sentido común y fuera de sentido común. Este
indica que para aprender los discursos científicos o discursos fuera del sentido común, se
260
utilizarían principalmente la transmisión escrita y los recursos lexicogramaticales técnicos, es
decir, aquellos que solo se pueden aprender por definición. Mientras que para aprender el
discurso recreacional y/o comercial, más cercanos del discurso de sentido común, se utilizaría
la transmisión oral y recursos lexicogramaticales especializados, esto es, aquellos que pueden
ser aprendidos por modelaje de conductas y participación en las actividades. La fase de
mediación/ entrenamiento, descrita, nos muestra la manera en que los profesores utilizan el
discurso oral, los gestos y despliegue del simbolismo para acercar el discurso matemático al
discurso de sentido común. Los docentes no se dedican solo a dar definiciones matemáticas,
como en la descripción metalingüística y los informes en general, sino que además actúan
como modelos frente a sus aprendices para iniciarlos en lo que sería un discurso disciplinar.
Otra noción que refuerza la idea de la función reguladora del metadiscurso combinado
con los gestos y simbolismo son las taxonomías de conocimiento construidas en el mundo de
la matemática. Halliday y Martin (1993) nos indican que la llave de entrada al discurso fuera
del sentido común, el que se aprende principalmente por definiciones escritas, es realizada por
el lenguaje mediante el fenómeno de la metáfora gramatical. Las metáforas gramaticales
posibilitan la definición estable de entidades que originalmente eran procesos y que como
participantes pasan a conformar el léxico técnico de la disciplina. Esta corresponde a una
forma gramaticalmente incongruente de representar el mundo. Tal como vimos en el análisis,
los microgéneros de comentarios y la etapa de escritura notacional del microgénero de
ejemplificación, incluyen el metadiscurso acerca del mundo de la matemática. Los docentes
mediante el metadiscurso representan los participantes como entidades en su mayoría
metafóricas: procedimiento, respuesta, proporción, multiplicación, entre otros, representados
lingüísticamente.
Desde la propuesta de Martin (1992, 2006), esto significa que el discurso pedagógico
escolar de la matemática, en el que la interacción cara a cara para la transmisión siguen siendo
protagonistas de la dinámica áulica, se acerca más a un discurso de sentido común que a uno
fuera del sentido común, lo que nos señala que los profesores crean un discurso que por sobre
todo es pedagógico más que solo disciplinar. Esta afirmación se explicaría, principalmente,
por el modo de transmisión oral, junto con todas las posibilidades de co-utilización de los
261
otros recursos semióticos del aula, y por el modelaje como forma de acercamiento al
conocimiento, los que serian claves en la regulación del conocimiento matemático de los
aprendices.
Para sintetizar, desde esta perspectiva, la etapa mediación/ entrenamiento del
macrogénero, entendida como unidad completa, podría considerarse en sí misma como una
estrategia de los profesores de matemática para regular el comportamiento disciplinar de los
aprendices. Esto es posible gracias a la articulación de patrones de significado con diferentes
fines sociales y que ponen en juego diversas combinaciones de recursos semióticos. Para la
modelar los procedimientos y ejemplificar cada profesor co-utiliza el despliegue de lenguaje
oral y simbolismo de manera particular a las clases de matemática. Para dar reglas generales y
comentar los docentes co-utilizan gestos y habla, cumpliendo funciones relacionadas con el
nivel de abstracción y de generalización de las entidades matemáticas representadas.
262
4.- CONCLUSIONES
Este trabajo de investigación ha permitido hallazgos tanto a nivel de conocimientos, como a
nivel de herramientas metodológicas. En cuanto a los primeros, a partir de los resultados ya
comentados, ha sido posible comprender de manera más acabada el discurso multimodal de los
profesores de matemática. En cuanto al nivel metodológico, se han adaptado herramientas para trabajar
con los textos multimodales dinámicos, prototípicos del aula escolar de matemáticas.
Sobre el discurso matemático de la sala de clases, nos hemos acercado a su descripción
concibiéndolo como un discurso pedagógico multimodal que reproduce y resemiotiza el discurso de la
matemática, también de naturaleza multimodal, en las salas de clase de 1° año de Enseñanza Media.
Esta aproximación nos ha mostrado cómo se lleva a cabo la construcción de los textos multimodales,
los profesores co-utilizan los recursos semióticos disponibles en el aula: el despliegue de la lengua oral
combinado con el del simbolismo, el despliegue de la lengua oral entrelazado con los gestos y, de
manera secundaria, la utilización de la escritura y de la imagen dibujada.
Un hallazgo importante tiene que ver con que los docentes en estudio no co-utilizan dichos
recursos al azar, sino que lo hacen sistemáticamente en determinados momentos de las clases cuando
se persiguen ciertos objetivos sociales. Es decir, podemos reconocer dos configuraciones de significado
que son los principales constituyentes de las sesiones de clase de matemática. Estos dos patrones se
relacionan con la ejemplificación particular de un procedimiento general y con el comentario de las
acciones matemáticas realizadas, el cual busca de establecer una generalización. Las sesiones de clases
se constituyen entonces en base a estos dos patrones de significado: Uno inductivo -el ejemplo- y, otro
deductivo- el comentario.
El potencial semiótico de la lengua oral, tejido de manera particular con el simbolismo, son
empleados para la ejemplificación o el momento inductivo. Por otra parte, el potencial de la lengua oral
entrelazado con los gestos es usado para el comentario, es decir, para el movimiento deductivo.
Reconocemos aquí la especialización funcional no solo de los recursos semióticos aislados; sino que
también la de sus patrones de co-utilización para los objetivos perseguidos por la didáctica de la
matemática. En estos patrones de co-utilización, el despliegue de los símbolos en el pizarrón así como
263
de la lengua oral en el medio cara a cara, han desarrollado en la tradición de la didáctica de la
matemática, una manera peculiar de entretejerse para conformar el texto multimodal. Algo similar
ocurre con los patrones de co-utilización de la lengua oral y los gestos para activar significados del
simbolismo en la pizarra y el texto multimodal que construyen.
De esta manera, tanto la combinación lengua oral-símbolos para la ejemplificación así como
lengua oral- gestos para el comentario general sirven para la ideación intersemiótica, la negociación
intersemiótica y la identificación intersemiótica. En estos significados destaca, por una parte, el
potencial de los patrones de co-utilización de lengua oral y simbolismo para enriquecer espacialmente
y para elaborar simbólicamente las representaciones, así como las funciones complementarias de esta
pareja de recursos para la demanda de información y el seguimiento intersemiótico de los participantes.
Por otra parte, destaca el potencial de los patrones de co-utilización de lengua oral y gestos para
construir taxonomías de conocimiento como clasificaciones y además nominalizaciones gestuales, sí
como representar simultáneamente diferentes grados de abstracción y de especificidad.
La orquestación de los recursos en cada sesión de clases estudiada y en los patrones de
significado prototípicos nos revela dos maneras de co-utilizar los modos semióticos y sus potenciales
para significar. Los recursos pueden ponerse en juego de manera convergente, es decir, lengua oral y
simbolismo o lengua oral y gestos construyendo el mismo conocimiento y objetivo social. Asimismo,
los recursos pueden ponerse en juego de manera divergente, cada recurso se encarga de construir un
tipo de conocimiento y propósito social diferente. La convergencia y divergencia aquí es más amplia
que la definida por Lim (2007), ya que no solo involucran el significado ideacional, a nivel de
semántica del discurso, sino que también los objetivos sociales perseguidos, a nivel de cultura.
Por otra parte, nuestros resultados nos señalan que cada profesor realiza su propia clase de
acuerdo a su idiosincrasia, pero también de acuerdo a otros dos factores. El primero tiene que ver con
el repertorio de patrones para crear significado que cada profesor maneja y que es parte de la tradición
acumulada por la pedagogía de las matemáticas para sus objetivos. El segundo factor se relaciona con
las condiciones contextuales de cada situación comunicativa escolar, condiciones que son tanto
materiales como sociales (Iedema, 2003). Ante este panorama, encontramos similitudes y diferencias
entre sus formas de significar.
264
Las semejanzas entre los docentes se dan en los patrones de significado para la ejemplificación
y su particular puesta en juego de la lengua oral y simbolismo. Las semejanzas incluyen una etapa
genérica que requiere de los gestos y, ocasionalmente, las imágenes. Esta es la etapa de escritura
notacional la que refleja una mediación del profesor bastante explícita acerca de las formas en que
espera que los aprendices representen el conocimiento disciplinar.
Las diferencias en los estudios de caso se producen en los patrones de significado que
comentan de manera general las acciones matemáticas de los aprendices. Aquí encontramos varias
posibilidades de configuraciones de significado para mediar el conocimiento. Ambos profesores
comentan de manera distinta, pero coinciden en utilizar para ello la combinación semiótica lengua oral
y gestos.
Recordemos que una de las dificultades que enfrentan los aprendices para demostrar el
dominio este subcampo de la matemática, se relaciona con la manera especial de representar y
comunicar los contenidos de manera simbólica, así como de aprender las transformaciones o
transiciones entre diversas formas de representación (Duval, 2000; O'Halloran, 2007). Como
mencionamos previamente, esto implica que el estudiante debe aprender las peculiaridades del informe
simbólico en cuanto a las colocaciones simbólicas en el pizarrón, su contenido y expresión o
disposición espacial, así como las macrotransiciones y microtransiciones para el campo.
Los patrones de significado descritos son recurrentes y nos revelan que los docentes
aprovechan el potencial del medio cara a cara, así como del pizarrón, para ir detallando y haciendo
explícita la construcción temporal y topológica del simbolismo en el pizarrón mediante el metadiscurso
y el uso de gestos e imágenes. La descripción multimodal del discurso pedagógico de los docentes de
matemática nos señala una didáctica que juega con la mediación de manera visible a ratos e invisible
en otros. Las configuraciones de significado que comentan acerca de las acciones matemáticas de los
aprendices cumplen el rol de hacer visible al aprendiz la estructura del conjunto de saberes
matemáticos, sus reglas y criterios.
Solo uno de estos patrones de significado de comentario incluye una valoración explícita o
directa del desempeño disciplinar de los aprendices. La actitud de los profesores como expertos en la
265
didáctica de la matemática se plasma de manera indirecta en su discurso, valorando como conductas
positivas y deseables las que imitan los procedimientos modelados por ellos. Esto reforzaría la idea de
Maton (2007) acerca de que la matemática se difunde y aprende fundamentada en el conocimiento
acumulado por la disciplina y no en los conocedores y su participación en las actividades de la
comunidad.
Con el objetivo de que los aprendices logren dominar los conocimientos de la matemática, los
docentes presentan el conjunto de saberes como un todo ordenado, intentando trasparentar a sus
estudiantes la estructura que organiza los conocimientos de la disciplina, como una disciplina de
estructura horizontal con otros conjuntos de conocimientos ordenados segmentadamente (Maton,
2007). Para centrarse en este grupo de saberes en particular, los profesores de matemática desarrollan
sus sesiones de clases de manera 'sinfónica', en el sentido de que cada parte de la etapa de
mediación/entrenamiento y cada parte de la sesión de clases cumple un rol en la composición global
diseñada o macrogénero curricular ( Christie, 2002). Por esto, es que la metáfora de la orquestación ha
sido muy útil para la descripción del despliegue de la unidad pedagógica y de cada sesión de clases.
En cuanto a los aportes metodológicos de esta investigación, estos tienen que ver con la
descripción de la logogénesis o despliegue temporal del texto multimodal dinámico. La adaptación de
las metodologías implementadas por la Escuela de Sydney- tanto para el estudio de la interacción en el
aula (Christie, 2002), así como para el análisis multimodal del discurso (Martin, 2009) y de la
Universidad de Londres para la descripción multimodal de la interacción áulica (Jewitt & Kress, 2003;
Jewitt, 2008), permitió adentrarse en la complejidad de las clases de matemática.
Ambas líneas de investigación se sustentan en la semiótica social y la tradición hallidayana, lo
que favoreció la interpretación de los textos multimodales a la luz del discurso pedagógico y sus
condiciones contextuales y culturales. Las bases comunes no solo orientaron las decisiones
metodológicas respecto de la recolección de los datos; sino también respecto del análisis de ellos. Por
una parte, la mirada satelital propuesta por los investigadores del equipo de G. Kress (Kress et al.,
1998) fue compatible con la idea de una macrounidad de sentido o macrogénero curricular de Christie
(2002). Esta unión favoreció la exploración de las condiciones contextuales y de la multimodalidad en
la unidad pedagógica global. Por otra parte, la mirada micro al texto multimodal dinámico recogió de
266
manera emergente los aportes de varios investigadores de la intersemiosis, de acuerdo a los hallazgos y
nuevas preguntas surgidas del proceso de profundización en el material multimodal.
Entre las limitaciones de esta investigación hay una de ellas que se deriva directamente del
aspecto metodológico. Esto tiene que ver con la descripción del paisaje multimodal de manera parcial,
ya que se debió profundizar en los recursos semióticos que destacaban en el despliegue del centro del
macrogénero y en los cuales era posible de observar claramente en el material audiovisual grabado. Por
esto, los rasgos prosódicos fueron ignorados así como la postura corporal o el desplazamiento de los
profesores, todos ellos importantes en la semiosis dentro del aula.
Otro aspecto que no alcanzó a ser bien desarrollado tiene que ver con la definición de la unidad
mínima de la segmentación para la trascripción multimodal. El progresivo acercamiento y focalización
en los patrones de significado multimodales fue favoreciendo la reducción de los elementos textuales.
Dicha reducción abarca desde el rango de la cláusula hacia los grupos de palabras y las palabras, para
el lengua; y desde cláusulas hacia las expresiones y los componentes, para el simbolismo (O'Halloran,
2005). No obstante, como los gestos poseen un estatus semiótico distinto a los otros dos recursos, esto
dificultó la trascripción del tejido intersemiótico a nivel micro.
Respecto de las proyecciones de esta investigación cabe señalar fundamentalmente tres. La
primera se relaciona con una manera distinta de mirar el discurso del profesor en el aula. En esta
investigación, se destaca la importancia de plantearse frente al estudio del discurso pedagógico como
una situación particular compleja, donde los objetivos del discurso pedagógico se conjugan con las
nuevas condiciones para la resemiotización del discurso disciplinar original, bajo las restricciones del
aula. Dicho planteamiento permite entender de manera más acabada que las maneras de representar y
comunicar en el aula dependen de las características personales y cognitivas del profesor y sus
estudiantes, pero además están supeditadas a los rasgos semióticos del discurso disciplinar original y al
repertorio de prácticas semióticas que deben ser adaptados al aula escolar. El profesor especialista
dispone así de una variedad de opciones para significar y utiliza los recursos semióticos a su alcance en
pos de los objetivos de su didáctica. Esta nueva perspectiva para estudiar el discurso del profesor nos
plantea nuevas preguntas acerca de su rol y sus acciones en el aula.
267
En segundo lugar, los hallazgos particulares respecto del discurso de los profesores de
matemática nos revelan que el discurso de la matemática posee una gran riqueza semiótica que ya es
tradición de la disciplina. Nos indican además que los docentes aprovechan, por una parte, el potencial
semiótico dinámico del medio cara a cara y, por otra, el potencial tanto dinámico como estático del
medio pizarrón, para la regulación del conocimiento matemático de sus aprendices. Queda aún por
estudiar cómo es utilizado el potencial semiótico de los otros medios prototípicos utilizados en el aula:
guía de ejercicios, cuaderno y prueba. También sería enriquecedor estudiar cómo se regulan las
transiciones entre las diferentes representaciones matemáticas y la lengua oral, como los gráficos y
tablas, ampliando a otros subcampos o contenidos del subsector de matemática. Los resultados de estos
estudios pueden ser útiles tanto para la formación de profesores de enseñanza general básica, así como
de profesores especialistas en pedagogía de la matemática.
La última proyección se desprende de la metodología creada para acercarse a la interacción en
el aula desde la perspectiva multimodal. La metodología implementada pudo dar cuenta de manera
eficiente del objeto de estudio, los textos multimodales dinámicos, por lo que sería interesante observar
cómo funciona al reproducirla para la descripción de otros contextos escolares. La implementación de
esta metodología y sus adaptaciones nos abre la posibilidad de estudiar la semiosis en las aulas y la
exploración acerca de la utilización de diversos medios y modos semióticos en la interacción cara a
cara en la sala de clases.
Finalmente, cabe una última reflexión que nos permita cerrar este trabajo. Vigotsky propuso,
hace más de un siglo, que la conciencia del hombre era eminentemente semiótica. La perspectiva
multimodal permite poner la lengua junto con los demás recursos para significar, no solo como modos
para comunicarnos, sino también como las herramientas sociales y culturales que nos constituyen. Esta
idea aparece potenciada y resignificada a la luz de los hallazgos del presente trabajo; ya que los
recursos semióticos ocupan un lugar especial en la formación de la mente individual o de su conciencia
(Hasan, 2001). Así es que podemos acordar con los semióticos sociales y con el maestro ruso que
construimos el discurso, pero a su vez somos transformados por él. Sin embargo, esto no es todo.
Debemos ser conscientes de que ningún conocimiento, ningún saber, ni ninguna creencia que nos
alimente puede considerarse como una idea aséptica y autónoma, ya que sabemos y somos aquello que
podemos significar mediante los recursos disponibles por la tradición de la que nos nutrimos y de
268
acuerdo al contexto. Esto que ocurre en el aula, debe considerarse, desde la semiótica social, como una
metáfora de lo que constituye la esencia de la vida del ser humano en sociedad.
269
5.- REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS
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