Tablas y gráficas. El azar.

14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 1
PÁGINA 256
Nuestro mundo está lleno de informaciones dadas mediante tablas y
gráficas. Para descifrarlas con soltura, es imprescindible familiarizarse
con ellas. Observa, por ejemplo, la información que se encuentra en el
tablón de anuncios de la biblioteca.
1
La primera gráfica señala la evolución del número de libros prestados en cada
momento, a lo largo de un año. El primero de enero había 120 libros prestados.
A principios de febrero, 200.
¿Cuántos libros había prestados a mediados de mayo? ¿Cuántos a final de año?
¿En qué época del año se prestan menos libros?
A mediados de mayo había 330 libros prestados, aproximadamente.
A final de año había 500 libros prestados.
En agosto es la época del año en la que menos libros se prestan.
2 La segunda gráfica da el tipo de libros que se han prestado en un año.
¿Cuál es el tipo de libros que más se ha prestado? ¿Cuál de ellos supone la cuarta parte del total?
El tipo de libros que más se ha prestado ha sido novelas. Los libros de estudio representan una cuarta parte del total de los libros prestados.
PÁGINA 257
ANTES DE COMENZAR, RECUERDA
1
¿Sitúa sobre la recta, de forma exacta o aproximada, los siguientes números:
a) 3,5
b) 7,2
c) 4,75
d) –6,5
–5,8
–6,5
–7 –6 –5 –4 –3 –2 –1
e) 2,9
f) –5,8
3,5
2,9
0
1
2
3
4,75
4
5
7,2
6
7
8
2 Piensa qué pasos darías para elaborar una gráfica que recogiera el tipo de música que les gusta escuchar a tus compañeros de clase.
— Primero, se decide que lo que se quiere saber es qué tipo de música les gusta
más a los compañeros de clase.
— Segundo, se elabora una encuesta con preguntas claras que lleven a respuestas
inequívocas. Por ejemplo:
De entre los siguientes tipos de música, subraya el que más te guste:
• Jazz
• Música electrónica
• Música latina
• Rock
• Flamenco
• Rap
• Música clásica
• Otros
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 2
— Tercero, se recogen los datos y se organizan.
— Cuarto, se elabora una tabla.
— Por último, se confecciona la gráfica.
3 Pon más ejemplos de acontecimientos que dependen del azar.
Por ejemplo:
— ¿Encestará un tiro libro un jugador de baloncesto?
— ¿Se atascará mañana una cierta carretera de accceso a una gran ciudad?
— ¿Me tocará el premio gordo de la lotería?
PÁGINA 258
1
Representa el punto P (3, 5) y otro punto Q cuyas abscisa y ordenada sean las
mismas de P pero cambiadas de orden.
Y
7
6
5
4
3
2
1
P
P (3, 5)
Q (5, 3)
Q
1 2 3 4 5 6 7
2
X
a) Representa los puntos P (1, 1), Q (2, 2), R (3, 3), S (4, 4) y traza en azul la
recta, r, que pasa por ellos.
b) Representa los puntos A (1, 5), B (1, 2), C (3, 4) y
r
D (4, 6).
S
c) Representa los simétricos de A, B, C y D, respecR
to de r ; llámalos A', B', C' y D', y halla sus coorQ
denadas.
P
d) Compara las coordenadas de cada punto con las de
su simétrico respecto de r.
a), b) y c)
Y
6
A
5
4
3
2 B
1 P
1
O
C
R
Q
B'
S
C'
A'(5, 1)
B'(2, 1)
C'(4, 3)
D'(6, 4)
O'
A'
2 3 4 5 6 7
X
d) Las abscisas de A, B, C y D son las ordenadas de A', B', C' y D', respectivamente, y viceversa.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 3
3
Representa estos puntos. Une cada uno de ellos con el siguiente y el último con el
primero:
A (3, 1), B (9, 1), C (9, 5), D (11, 5),
E (8, 7), F (4, 7), G (1, 5), H (3, 5)
A(3, 1)
Dibújale a la casa una puerta rectangular y escribe las coordenadas de sus vértices.
Y
7
6
5 G
4
3
2
1
F
E
I(5, 1)
H
L
K
C
D
J(7, 1)
K(7, 4)
A
I
J
L(5, 4)
B
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
X
PÁGINA 259
4
a) Representa los puntos A (3, 5), B (2, 1) y C (5, 2).
b) Halla los simétricos, A', B', C', de A, B y C, respecto al eje X y compara sus coordenadas.
Completa la siguiente frase:
“Las abscisas de dos puntos simétricos respecto del eje X son … y sus ordenadas son …”
c) Halla los simétricos, A'', B'', C'', de A, B y C, respecto al eje Y y compara sus coordenadas.
Completa la siguiente frase:
“Las abscisas de dos puntos simétricos respecto del eje Y son … y sus ordenadas son …”
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 4
a), b) y c)
Y
A''
A
C''
C
B''
B
1
–1
–1
1
X
B'
C'
A'
b) A'(3, –5); B'(2, –1); C'(5, –2)
“Las abscisas de dos puntos simétricos respecto del eje X son iguales y sus ordenadas son opuestas”.
c) A''(–3, 5); B''(–2, 1); C''(–5, 2)
“Las abscisas de dos puntos simétricos respecto del eje Y son opuestas y sus ordenadas son iguales”.
5
Da las coordenadas de los siguientes puntos:
C
B
D
G
A
E
H
F
A(3, 0)
D(–5,5; 0)
G(0, 0)
B(3; 3,5)
E(– 4,9; –1,5)
H (4,5; –3)
C (–2,5; 3,5)
F(0, –3)
PÁGINA 260
1
Asigna una edad (en años) y una estatura (en centímetros), aproximadamente, a
cada uno de los seis miembros de la familia anterior. Di cuáles son las coordenadas
de los puntos A, B, C, D, E y F.
Por ejemplo:
Antonio: 50 años y 171 cm 8 A(50, 171)
Bernardo: 18 años y 190 cm 8 B(18, 190)
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 5
Cristina: 15 años y 162 cm 8 C(15, 162)
David: 6 años y 75 cm 8 D(6, 75)
Edelmira: 70 años y 153 cm 8 E(70, 153)
Flora: 45 años y 162 cm 8 F (45, 162)
Se trata de una actividad de respuesta individual, pero, para que esta sea aceptable,
es imprescindible que la coordenada y del punto C sea igual a la coordenada y
del punto F.
2
Realiza una gráfica de las mismas características, EDAD en el eje X y ESTATURA en
el eje Y, con los miembros de alguna familia que conozcas.
Respuesta abierta.
3
Asigna un punto (M, N, P o Q) a cada uno de los vehículos siguientes:
VELOCIDAD
II
M
I
N
IV
III
Q
P
PRECIO
I 8 N
II 8 M
III 8 Q
IV 8 P
PÁGINA 261
Interpreta
• La bolsa más costosa es la B. Vale 12 €.
• ¿Cuál es la más pesada? ¿Cuánto pesa?
La bolsa más pesada es la G. Pesa 20 kg.
• Hay dos bolsas que han costado lo mismo. ¿Cuáles son? ¿Cuánto pesa cada una?
Las bolsas A y G han costado lo mismo, 4 €. La bolsa A pesa 1 kg, y la G, 20 kg.
• Hay dos bolsas con el mismo peso. ¿Cuáles son? ¿Cuánto cuesta cada una?
Las bolsas A y C pesan lo mismo, 1 kg. La bolsa A cuesta 4 €, y la C, 11 €.
• Hay una gran bolsa de azúcar que pesa 12 kg. ¿Cuál es? ¿Cuánto cuesta?
La bolsa H es una gran bolsa de azúcar que pesa 12 kg. Cuesta 10 €.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 6
4
En una tienda de frutos secos se exhiben los siguientes paquetes:
ALMENDRAS
ALMENDRAS
100 g
1€
PIPAS
ALMENDRAS
2,5 €
1€
PISTACHOS
3€
10 €
6€
400 g
Localiza qué punto corresponde a cada paquete.
Observa que los puntos correspondientes a los
tres paquetes de almendras están sobre una recta
que pasa por el origen.
D
E
C
A
1 kg
500 g
250 g
F
COSTE
PASAS
200 g
B
PESO
A
B
C
D
E
F
8
8
8
8
8
8
Almendras (100 g, 1 €)
Pipas (200 g, 1 €)
Almendras (250 g; 2,5 €)
Pistachos (400 g, 6 €)
Pasas (500 g, 3 €)
Almendras (1 000 g, 10 €)
PÁGINA 262
1
En la actividad 4 de la página anterior, haz la gráfica de las bolsas de almendras y
di cuáles son las dos variables que se relacionan.
COSTE (€)
10
F
9
x, variable independiente: Peso
de la bolsa en gramos. 1 cuadradito = 100 g.
y, varible dependiente: Coste
de la bolsa en euros. 1 cuadradito = 1 €.
8
7
6
5
4
3
C
2
1
A
PESO (g)
100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
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Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 7
PÁGINA 263
2
Estos son los recorridos de Marta y María para ir de sus casas al colegio:
DISTANCIA (m)
DISTANCIA (m)
600
600
500
500
400
400
300
MARÍA
MARTA
300
200
200
100
100
5
TIEMPO (min)
5
10
15
TIEMPO (min)
Describe cada uno de los dos desplazamientos. Di cuáles son las variables, a qué
distancia del colegio se encuentra la casa de cada una de ellas y cuánto tarda cada
una desde su casa al colegio.
En las dos gráficas las variables que se relacionan son las mismas:
• La variable x da el tiempo en minutos.
• La variable y da la distancia, en metros, a la que se encuentran de la casa de Marta.
La casa de Marta está a 600 metros del colegio, mientras que la de María se encuentra a 400 metros. Marta tarda en llegar al colegio 5 minutos, mientras que María tarda 16 minutos.
Marta sale de su casa y, sin variar el ritmo, llega al colegio en 5 minutos.
María sale de su casa (que está a 200 m de la casa de Marta), recorre 300 metros en
3 minutos, se para 5 minutos, vuelve rápidamente 150 metros en 1 minuto y vuelve a tomar la dirección del colegio, pero esta vez va bastante más despacio (250 metros en 7 minutos).
PÁGINA 264
Tipos de variables
Di si es cualitativa o cuantitativa cada una de las variables siguientes:
— Deporte preferido.
— Número de calzado.
— Estatura.
— Estudios que quieres seguir.
— Nota de matemáticas en el último examen.
— Deporte preferido. 8 Cualitativa.
— Número de calzado. 8 Cuantitativa.
— Estatura. 8 Cuantitativa.
— Estudios que quieres seguir. 8 Cualitativa.
— Nota de matemáticas en el último examen. 8 Cuantitativa.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 8
1
Di la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa de los 6 valores de la variable de
la primera tabla.
f (0) = 4
f (2) = 9
f (4) = 1
2
N .° D E H E R M A N O S
FRECUENCIA
0
4
1
16
2
9
3
6
4
1
5
0
fr (0) = 4 = 1
36 9
fr (2) = 9 = 1
36 4
fr (4) = 1
36
f (1) = 16
f (3) = 6
f (5) = 0
fr (1) = 16 = 4
36 9
fr (3) = 6 = 1
36 6
fr (5) = 0 = 0
36
Di la frecuencia absoluta y la relativa de los cuatro valores de la variable (p, v, o, i)
de la segunda tabla.
E S TA C I Ó N
CUMPLEAÑOS
FRECUENCIA
PRIMAVERA
8
VERANO
6
OTOÑO
9
INVIERNO
f (p) = 8
f (o) = 9
fr (p) = 8 =
36
fr (o) = 9 =
36
2
9
1
4
13
f (v) = 6
f (i) = 13
fr (v) = 6 = 1
36 6
fr (i) = 13
36
PÁGINA 265
1
Estos son los resultados al tirar 10 veces un dado:
1, 5, 3, 1, 2, 6, 4, 1, 4, 3
a) La variable ¿es cualitativa o cuantitativa?
b) Halla la media y la moda.
a) La variable es cuantitataiva, ya que toma valores numéricos.
b) MEDIA = 1 + 5 + 3 + 1 + 2 + 6 + 4 + 1 + 4 + 3 = 3
10
MODA = 1
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 9
2
Estos son los deportes preferidos por 10 alumnos (F: fútbol, BC: baloncesto,
T: tenis, BM: balonmano):
BC, F, F, F, BM, F, BC, T, T, F
a) La variable, ¿es cualitativa o cuantitativa?
b) Di cuál es la moda.
a) La variable es cualitativa, porque toma valores no numéricos.
b) MODA = F (fútbol)
PÁGINA 267
1
Los deportes preferidos por 40 chicas y chicos entrevistados son:
DEPORTE
FRECUENCIA
Baloncesto
10
Balonvolea
1
Fútbol
20
Tenis
5
Ajedrez
4
Para representar estos datos en un diagrama de sectores, repartimos los 360° del
círculo entre 40. A cada individuo le corresponden 9°.
Halla el ángulo del sector que corresponde a cada deporte y realiza el diagrama
completo.
Baloncesto 8 10 · 9° = 90°
Balonvolea 8 1 · 9° = 9°
Fútbol 8 20 · 9° = 180°
Tenis 8 5 · 9° = 45°
Ajedrez 8 4 · 9° = 36°
2
TENIS
BALONCESTO
Representa en un diagrama de barras la distribución del número de asignaturas suspendidas por
los alumnos y las alumnas de un curso:
Complétalo con un polígono de frecuencias.
12
10
8
6
4
2
0 1 2 3 4 5 6
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
AJEDREZ
BALONVOLEA
FUTBOL
N .° D E S U S P E N S O S
FRECUENCIA
0
6
1
12
2
8
3
5
4
3
5
1
6
1
14
Soluciones a las actividades de cada epígrafe
Pág. 10
PÁGINA 268
1
Echamos en una bolsa dos puñados de bolas rojas, diez puñados de bolas azules y
una bola verde.
Nos disponemos a sacar una bola al azar. Indica, mediante flechas, qué probabilidad asignas a cada suceso (color de la bola que vamos a sacar).
IMPOSIBLE
MUY POCO
PROBABLE
POCO
PROBABLE
MUY
PROBABLE
IMPOSIBLE
2
MUY POCO
PROBABLE
POCO
PROBABLE
MUY
PROBABLE
Utiliza acontecimientos climáticos (lluvia, nieve, granizo…) en distintos lugares para:
a) describir un suceso muy probable,
b) otro medianamente probable y
c) otro muy improbable.
Por ejemplo:
a) Es muy probable que un día de primavera en Galicia llueva.
b) Es medianamente probable que ese mismo día, en Madrid, granice.
c) Es muy improbable que un día de verano, en Sevilla, llueva.
3
Inventa y describe un suceso imposible y un suceso seguro.
Por ejemplo:
— Que salga un siete al lanzar un dado normal de 6 caras es un suceso imposible.
— Que salga el sol mañana es un suceso seguro.
PÁGINA 269
4
En una bolsa hay 3 bolas rojas, 2 verdes, 1 azul y 4 amarillas, todas del mismo tamaño. ¿Cuál es la probabilidad de cada color?
P [ROJA] = 3
P [VERDE] = 2 = 1
P [AZUL] = 1
P [AMARILLA] = 4 = 2
10
10 5
10
10 5
5
Salva ha lanzado, en lo que va de temporada, 340 veces a canasta, y ha encestado
110. ¿Cuál es su probabilidad de encestar en un nuevo intento?
P [SALVA ENCESTA] = 110 = 11
340 34
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 1
PÁGINA 270
R E P R E S E N TA C I Ó N D E P U N T O S
1
Representa los siguientes puntos:
a) A (3, 2), B (5, 1), C (0, 2), D (5, 5), E (3, 0).
b) A (–3, 5), B (0, –6), C (–1, –3), D (3, 4), E (5, –2).
c) A (3; 0,5), B (2; –2,5), C (– 4,5; 2), D (0; 3,5), E (–3,5; – 4,5).
a) Y
7
6
5
4
3
2 C
1
D
A
B
E
1 2 3 4 5 6 7 8
b)
X
Y
A
D
1
–1
–1
1
X
E
C
B
c)
Y
D
C
1
–1
–1
A
1
X
B
E
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 2
2
Dibuja la figura que se obtiene al unir cada punto con el siguiente:
A (2, 1), B (2, 3), C (3, 3), D (3, 5), E (6, 5),
F (6, 3), G (7, 3), H (7, 1), I (5, 1), J (5, 2),
K (4,5; 3), L (4, 2), M (4, 1), A (2, 1)
Y
6
5
4
3
2
1
E
D
K
B
C
A
G
L
J
M
I
F
H
1 2 3 4 5 6 7 8
3
X
Escribe las coordenadas de los siguientes puntos:
Y
C
D
B
E
X
L
F
G
A
I
H
A(5, 2)
D(–4, 3)
G(–6, –5)
J(4, –4)
B(3, 3)
E(–2, 0)
H (0, –5)
K(5, –7)
C (0, 5)
F(–4, –3)
I(1, 0)
L(5, –2)
J
K
4
Observa la siguiente gráfica y contesta:
B
a) Escribe las coordenadas de A, B, C y D.
b) Representa los simétricos de A, B, C y D respecto de la recta azul y pon sus coordenadas.
c) Representa los simétricos de A, B, C y D
respecto del eje Y y pon sus coordenadas.
d) Representa los simétricos de A, B, C y D
respecto de la recta roja y pon sus coordenadas.
A
C
D
Y
a) A(4, 3); B(2, 5); C (2, 2); D(7, 1)
b) A'(4, –5); B'(2, –7); C'(2, –4); D'(7, –3)
A''
D''
B''
B
C''
C
A
D
c) A''(– 4, 3); B''(–2, 5); C''(–2, 2); D''(–7, 1)
d) A''' (–3, – 4); B''' (–5, –2); C''' (–2, –2);
D'''(–1, –7)
X
B'''
C'''
A'''
D'''
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
C'
B'
D'
A'
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 3
5
Lee el mensaje. Para ello, representa los puntos y únelos.
a) (2, 2), (5, 2), (5, 5), (3, 5), (3, 6), (5, 6), (5, 7), (2, 7), (2, 4), (4, 4), (4, 3),
(2, 3) y (2, 2).
b) (6, 2), (9, 2), (9, 7), (6, 7) y (6, 2).
(7, 3), (8, 3), (8, 6), (7, 6) y (7, 3).
c) (10, 2), (13, 2), (13, 5), (11, 5), (11, 6), (13, 6), (13, 7), (10, 7), (10, 4),
(12, 4), (12, 3), (10, 3) y (10, 2).
Y
1
1
X
I N T E R P R E TA C I Ó N D E P U N T O S
6
En la siguiente gráfica vienen representados
un galgo y un elefante:
PESO
A
¿Qué punto corresponde a cada uno?
A 8 Elefante 8 Pesa mucho y es menos veloz.
B 8 Galgo 8 Pesa poco y es más veloz.
B
VELOCIDAD
7
Los puntos P y Q representan dos coches; uno de Antonio y
otro de Bárbara. Di cuál es de cada
uno sabiendo que el coche de
Antonio es más caro que el de
Bárbara, pero el de esta corre más.
VELOCIDAD
MÁXIMA
P
Q
PRECIO
Sitúa sobre el diagrama un punto, C, que represente el coche de Carlos, más barato y menos veloz que el de Antonio y Bárbara. Y otro punto, D, para el de
Damián, el más veloz de todos y casi tan caro como el de Antonio.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 4
P 8 Bárbara
Q 8 Antonio
VELOCIDAD
MÁXIMA
D
P
Q
C
PRECIO
PÁGINA 271
I N T E R P R E TA C I Ó N D E G R Á F I C A S
8
Observa el siguiente viaje en coche:
DISTANCIA (km)
90
60
30
TIEMPO (h)
1
2
3
4
5
a) ¿Cuántos kilómetros recorre en la primera media hora?
b) ¿Cuánto tiempo permanece parado en total?
c) ¿A qué distancia del punto de partida se encuentra el lugar de la primera parada?
¿Y el de la segunda parada?
d) Describe paso a paso el viaje.
a) Recorre 60 km.
b) Está parado primero durante media hora y, después, una hora y tres cuartos. En
total, 2 horas y cuarto.
c) A 60 km del punto de partida se encuentra el lugar de la primera parada. El de la
segunda parada se encuentra a 90 km del punto de partida.
d) Comienza el viaje con velocidad constante y recorre 60 km en media hora. Se
para media hora y continúa el viaje haciendo 30 km en un cuarto de hora.
Permanece en el mismo sitio una hora y tres cuartos y regresa al punto de partida en una hora y media.
9
Observa este otro viaje en coche al mismo lugar que el del ejercicio anterior:
DISTANCIA (km)
90
60
30
TIEMPO (h)
1
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
2
3
4
5
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 5
a) ¿A qué distancia da la vuelta en la primera hora?
b) ¿En qué lugar se para?. ¿Cuánto dura la parada?
c) ¿Cuánto tiempo estuvo el coche en marcha?
a) A los 30 km del punto de partida.
b) Se para a los 90 km del punto de partida y permanece parado durante una hora
y media.
c) Estuvo en marcha tres horas y media.
10
Observa las carreras de dos velocistas:
80 m
META
META
80 m
Antonio
Rodolfo
10 s
10 s
a) ¿Cuáles son las dos variables que se relacionan en estas funciones?
b) Uno de ellos va “cada vez más despacio” y el otro “cada vez más deprisa”. ¿Quién
es cada uno?
c) ¿Cuál de los dos ganará la carrera de 80 m?
a) En las dos gráficas, las variables que se relacionan son las mismas: la variable x da
el tiempo en segundos. Un cuadrado es 1 s.
La variable y da la distancia, en metros, a la que se encuentran de la salida. Un
cuadrado son 10 metros.
b) Antonio va cada vez más despacio. Rodolfo va cada vez más deprisa.
c) Rodolfo ganará la carrera, ya que a los 11 segundos y poco llega a la meta, mientras que Antonio llega a los 12 segundos.
11
Todos estos rectángulos tienen la misma área, 36 cuadraditos.
A
B
G
F
D
E
C
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 6
a) Asigna a cada uno su base y su altura, y tómalos como coordenadas de un punto. Por ejemplo:
A: base 9, altura 4 8 A (9, 4)
De este modo obtendrás 7 puntos que has de representar en unos ejes cartesianos.
b) Une todos los puntos para obtener una curva, que es la gráfica de la función.
a) A(9, 4)
B(12, 3)
C (19, 2)
D(6, 6)
E(4, 9)
F (3, 12)
G(2, 18)
a) y b)
ALTURA
18
G
16
14
F
12
10
E
8
D
6
A
4
B
C
2
2
12
4
6
8
10
12
14
16
18
20 BASE
Los ingresos y los gastos diarios de una tienda de zapatos, en función del número de pares vendidos, vienen dados por las siguientes gráficas:
6 000
EUROS
INGRESOS
5 000
4 000
3 000
GASTOS
2 000
1 000
40 80 120 140 180 200
N.° DE PARES
VENDIDOS
a) ¿A partir de qué número de pares de zapatos vendidos se empieza a obtener beneficios?
b) ¿Cuánto pierde si solo vende 40 pares?
c) ¿Cuánto gana si vende 120 pares?
d) ¿Cuánto gana si vende 200 pares?
a) A partir de 80 pares de zapatos.
b) Gastos para 40 pares: 2 500 €. Ingresos: 1 500 €. Pierde 1 000 €.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 7
c) Gastos para 120 pares: 3 250 €, aproximadamente.
Ingresos para 120 pares: 4 250 €, aproximadamente.
Gana 1 000 €, aproximadamente.
d) Gastos para 200 pares: 3 500 €.
Ingresos para 200 pares: 6 000 €.
Gana 2 500 €.
PÁGINA 272
E S TA D Í S T I C A
13
Di si cada una de las siguientes variables estadísticas es cuantitativa o cualitativa:
a) Deporte preferido.
b) Número de calzado.
c) Estudios que se desean realizar.
d) Nota de matemáticas en el último examen.
e) Cantidad de libros leídos en el último mes por los alumnos de tu clase.
a) Cualitativa.
d) Cuantitativa.
14
b) Cuantitativa.
e) Cuantitativa.
c) Cualitativa.
Calcula la media, la mediana y la moda de cada uno de estos conjuntos de
datos:
a) 2, 4, 4, 41, 17, 13, 24
b) 1, 3, 5, 4, 2, 8, 9, 6, 10, 6
c) 1, 3, 8, 9, 4, 1, 1, 7, 10, 10
= 2 + 4 + 4 + 41 + 17 + 13 + 24 = 105 = 15
7
7
Para determinar la mediana, ordenamos los datos de menor a mayor. La mediana es el valor de en medio.
2 4 4 13 17 24 41
• MEDIANA = 13
• MODA = 4 (Es el valor que más se repite.)
a) •
MEDIA
b) •
MEDIA
= 1 + 3 + … + 6 = 54 = 5,4
10
10
1
2
3
= 5 + 6 = 5,5
2
• MODA = 6
•
MEDIANA
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
4
5
6
6
8
9
10
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 8
c) •
MEDIA
= 1 + 3 + 8 + … + 10 + 10 = 54 = 5,4
10
10
1
1
1
3
4
7
8
9
10
10
= 4 + 7 = 5,5
2
• MODA = 1
•
15
MEDIANA
A los estudiantes de un curso se les pregunta por el tipo de carrera que van
a estudiar. Estas son las respuestas:
Ingeniería
6
Medicina
4
Ciencias
6
Derecho
3
Letras
8
Informática
6
Otras
7
a) Representa estos datos en un diagrama de barras.
b) ¿Cuál es la moda?
c) ¿Por qué esta distribución no tiene ni media ni mediana?
b) MODA = Letras
a)
NI
ER
ME
IN
GE
16
DI
ÍA
CI
N
A
CI
EN
CI
AS
DE
RE
CH
O
LE
IN
TR
FO
A
S
RM
ÁT
IC
A
OT
RA
S
c) Esta distribución no tiene ni media ni
mediana porque se trata de una variable
cualitativa.
Estas son las notas que un profesor ha puesto a sus alumnos en el último examen que han hecho:
1 5 8 6 2
2 7 8 4
9
4 6 5 4 5
7 2 3 6
8
9 3 2 5 3
10 6 10 1 10
6 8 7 8 4
5 5 6 10 5
a) La variable ¿es cualitativa o cuantitativa?
b) Representa los datos en una tabla de frecuencias.
c) Representa los resultados en un diagrama de barras.
d) Halla la media, la mediana y la moda.
a) La variable es cuantitativa, ya que toma valores numéricos.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 9
b)
17
N O TA
FRECUENCIA
1
2
2
4
3
3
4
4
5
7
6
6
7
3
8
5
9
2
10
4
c)
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10
d) MEDIA = 1 · 2 + 2 · 4 + … + 10 · 4 =
40
= 225 = 5,625
40
= 5,5
MODA = 5
MEDIANA
Lanzamos un dado 40 veces. Estos son los resultados:
3
4
4
4
5
3
3
2
1
6
5
3
2
4
6
2
5
1
2
6
5
6
1
5
3
4
5
4
4
2
6
1
6
6
6
6
2
1
2
1
Halla la frecuencia de cada uno de los valores de la variable. Calcula la media y la
moda de la distribución.
18
R E S U LTA D O
FRECUENCIA
1
6
2
7
3
5
4
7
5
6
6
9
= 1 · 6 + 2 · 7 + … + 6 · 9 = 147 = 3,675
40
40
MODA = 6
MEDIA
En la clase de música de cierto instituto, cada alumno tiene que elegir un instrumento entre cuatro posibles. La distribución de los alumnos según el instrumento elegido viene dada por el siguiente diagrama de sectores:
Flauta
Clarinete
Piano
Guitarra
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 10
a) ¿Cuál es el instrumento más elegido? ¿Y el menos?
b) ¿Hay algún instrumento que lo hayan elegido exactamente el 25% de la clase?
c) Sabiendo que los alumnos que han elegido cada instrumento son 7, 8, 9 y 12,
¿qué número corresponde a cada uno de ellos?
a) La guitarra es el más elegido, y el piano, el menos elegido.
b) Sí, la flauta.
c) Pinao 8 7 alumnos
Clarinete 8 8 alumnos
Flauta 8 9 alumnos
Guitarra 8 12 alumnos
19
El peso de los alumnos de una clase viene reflejado en el siguiente histograma:
5
40
45
50
55
60
65
70
75
PESO (en
kg)
a) ¿Cuántos alumnos pesan entre 60 kg y 65 kg?
b) ¿De qué color es la barra donde se ubica un alumno de 57 kg?
c) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
d) ¿Cuál es la moda?
a) 4 alumnos.
b) Azul.
c) 29 alumnos.
d) Entre 50 kg y 55 kg.
PÁGINA 273
P ROBABILIDAD
20
Di cuáles de las siguientes experiencias son aleatorias y cuáles no:
a) Dejamos caer una moneda desde cierta altura y cronometramos el tiempo que
tarda en llegar al suelo.
b) Lanzamos una moneda y observamos si sale cara o cruz.
c) Lanzamos una moneda a un suelo embaldosado y observamos si toca raya o no.
d) Lanzamos una moneda y observamos si se rompe o no.
a) No es una experiencia aleatoria, porque no depende del azar.
b) Es una experiencia aleatoria.
c) Es una experiencia aleatoria.
d) No es una experiencia aleatoria, seguro que no se rompe.
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 11
21
Echamos a una bolsa las siguientes bolas:
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Sacamos una de estas bolas y observamos el número y el color.
a) Explica por qué esta es una experiencia aleatoria.
b) Di el valor de las siguientes probabilidades:
P [1]
P [7]
P [10]
P [ROJA]
P [VERDE]
P [AZUL]
a) Es una experiencia aleatoria, porque depende del azar sacar una bola u otra.
b) P [1] = 1
10
P [ROJA] = 5 = 1
10 2
22
P [7] = 1
10
P [10] = 1
10
P [VERDE] = 3
10
P [AZUL] = 2 = 1
10 5
Calcula la probabilidad, en cada una de las siguientes urnas, de sacar:
a) Bola roja.
b) Bola azul.
c) Bola negra. d) Bola verde.
A
B
a) A 8 P [ROJA] = 3
8
b) A 8 P [AZUL] = 2 = 1
8 4
B 8 P [ROJA] = 2
7
B 8 P [AZUL] = 2
7
C 8 P [ROJA] = 3 = 1
6 2
C 8 P [AZUL] = 0
c) A 8 P [NEGRA] = 1
8
23
C
d) A 8 P [VERDE] = 2 = 1
8 4
B 8 P [NEGRA] = 1
7
B 8 P [VERDE] = 2
7
C 8 P [NEGRA] = 2 = 1
6 3
C 8 P [VERDE] = 1
6
Calcula la probabilidad de obtener, en cada una de las ruletas:
a) Rojo.
b) Azul.
c) Negro.
d) Verde.
A
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
B
C
D
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 12
a) A 8 P [ROJO] = 2 = 1
6 3
b) A 8 P [AZUL] = 0
B 8 P [ROJO] = 1
4
B 8 P [AZUL] = 3
4
C 8 P [ROJA] = 2
5
C 8 P [AZUL] = 1
5
D 8 P [ROJA] = 3
8
D 8 P [AZUL] = 2 = 1
8 4
c) A 8 P [NEGRO] = 1
6
24
d) A 8 P [VERDE] = 3 = 1
6 2
B 8 P [NEGRO] = 0
B 8 P [VERDE] = 0
C 8 P [NEGRO] = 1
5
C 8 P [VERDE] = 1
5
D 8 P [NEGRO] = 2 = 1
8 4
D 8 P [AZUL] = 1
8
Un chico tira a diana con un dardo. Lo ha lanzado 250 veces y ha dado en
el círculo rojo 36. ¿Qué probabilidad asignas al suceso “en la próxima tirada el chico acertará en el círculo rojo”?
P [CÍRCULO ROJO] = 36 = 18 = 0,144
250 125
25
Tiramos dos dados y restamos las puntuaciones. Es decir, si sale 3 y 5, anotamos 2; si sale 4 y 4, anotamos 0. Estos son los resultados obtenidos en 100 tiradas:
2 0 4 1 2
0 5 1 3
2
3 5 2 1 3
4 1 3 0
4
1 1 1 0 2
2 1 3 2
4
5 1 2 0 4
3 2 0 3
0
2 3 1 1 2
2 1 5 2
4
2
4
2
2
0
3
4
1
5
0
0
0
1
0
2
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
2
1
1
2
4
3
0
2
1
1
0
4
2
2
1
3
2
2
1
0
3
3
4
1
2
1
3
2
3
0
2
3
3
3
4
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 13
a) Haz una tabla como esta y calcula la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa
de cada resultado:
R E S U LTA D O S
F R . R E L AT I VA
FRECUENCIA
0
1
2
3
4
5
b) Realiza tú la experiencia 100 veces.
a)
26
R E S U LTA D O S
FRECUENCIA
F R . R E L AT I VA
0
16
0,16
1
22
0,22
2
27
0,27
3
18
0,18
4
12
0,12
5
5
0,05
b) Respuesta abierta.
El juego del dominó tiene las siguientes fichas:
a) Si tenemos la ficha
y el resto están boca abajo, ¿cuál es la probabilidad
de que, tomando una al azar, encaje con
?
b) Sobre la mesa está la siguiente serie de fichas:
¿Cuál es la probabilidad de que, tomando una de las demás al azar, podamos seguir la serie?
a) Hay 7 fichas que contienen el 3 y 7 que contienen el 5. De esas 14 que hemos
contado, una la estamos contando dos veces, la
, y no deberíamos contar-
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar
14
Soluciones a los ejercicios y problemas
Pág. 14
la ninguna, ya que no está entre las que pueden salir (ya que está boca arriba). Por
tanto, 14 – 2 = 12 fichas que encajarían con
. Como hay 28 fichas, de las
cuales una no puede salir, entonces:
P [FICHAS ENCAJE] = 12 = 4
27 9
b) Hay 7 fichas que contienen al 6 y 7 que contienen al 0. La
la estamos contando dos veces; por tanto, hay 13 fichas que nos pueden interesar. Como de las
que están boca arriba hay 5 que nos intereserían, entonces hay 13 – 5 = 8 fichas
que nos pueden salir.
Hay 28 – 8 = 20 fichas boca abajo. Por tanto:
P [SEGUIR LA SERIE] = 8 = 2
20 5
Unidad 14. Tablas y gráficas. El azar