Control de Velocidad de un Servomotor con el Procesador

IE
EN IN V 2005
Encuentro de Investigación en Ingenierı́a Eléctrica
Zacatecas, Zac, Marzo 17—18, 2005
Control de Velocidad de un Servomotor con
el Procesador Digital de Señales
TMS320LF2407 y VisSim
Aurelio Beltrán Telles, Miguel Eduardo González Elı́as,
y
Claudia Reyes Rivas
Centro de estudios,
Unidad Ingenierı́a Eléctrica, Universidad Autónoma de Zacatecas, Estado Zacatecas
-CP98000.
Tel: +(492)9239407, ext 169,
correo-e:[email protected], [email protected], clausy [email protected]
Resumen – En el presente artı́culo se describe el modelado del servomotor DMES8G y el
diseño e implementación de los controladores Proporcional Integral (PI) e Integral más
red de compensación de adelanto de fase, para control del servomotor. En la implementación del control se utilizó el procesador digital de señales TMS320LF2407 de Texas
Instruments.
Los resultados obtenidos de la simulación e implementación indican que el servomotor
responde de manera adecuada a las especificaciones de diseño.
Abstract— In this article is described the modeling of the DMES8G servo-motor and
the design and implementation of Integral Proportional (PI) and Integral plus shifted
phase network Compensation controllers to control the servo-motor. It was used the
Texas Instruments TMS320LF2407 digital signal processor for control implementation.
The results obtained in the simulation and control indicate acceptable response of the
servomotor according to the design specifications.
Palabras clave – Control integral compensado, control proporcional e integral, Modelado,
simulación, VisSim.
Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G
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Figura 1. Esquema del sistema de control
I. INTRODUCCIÓN
E
L primer paso para el diseño y aplicación de algoritmos de control, es el tener un buen
modelo de la planta (servomotor). Por lo que para acondicionar los circuitos para obtenerlo, se le hicieron pruebas de campo que consistieron en aplicarle valores de voltaje desde
1 hasta 24 volts. Midiendo con el osciloscopio la frecuencia de la señal suministrada por el
tacogenerador y las revoluciones por segundo que proporciona un sensor óptico.
Con estos valores obtenidos, se utilizó el circuito integrado LM2907 (convertidor de frecuencia
a voltaje), para adecuar la señal para la tarjeta de adquisición de datos. Para esto se le hicieron
los cálculos de sus componentes para que suministrara un voltaje de salida de 3.3 [V] a la
máxima frecuencia obtenida, que corresponde a la máxima velocidad del motor y voltaje
máximo permitido a la entrada analógica de la tarjeta.
El siguiente paso para obtener el modelo y además para implementar el sistema de control,
se utilizó la tarjeta TMS320LF2407, utilizando de ésta una entrada analógica y una salida
digital.
Los datos capturados por la tarjeta se procesan utilizando el programa VisSim que nos permite
verlos en forma gráfica o en un archivo tipo texto, además de poder programar los algoritmos
de control.
La salida digital de 8 bits se aplicó en un convertidor digital analógico cuya salida con todas
las entradas en alto entrega un voltaje de 5 [V]. Voltaje que se utiliza como entrada de la etapa
de potencia. Esta etapa debe entregar un voltaje máximo de salida de 24 [V] al servomotor,
[V ]
por lo que la ganancia debe de ser 24
5 [V ] = 4.8.
Por último se diseñaron los controladores y se realizaron las pruebas para ver su funcionamiento.
Un esquema del sistema completo se muestra en la Figura 1.
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Figura 2. Respuesta del motor a una entrada de 15 V obtenida con la tarjeta.
Figura 3. Respuesta del modelo matemático del motor a una entrada de 15 V .
II. ANTECEDENTES Y JUSTIFICACIÓN
El control de velocidad de motores se ha trabajado extensamente y con buenos resultados [1]
[3]. Sin embargo el utilizar el programa de VisSim y la tarjeta TMS320LF2407 nos permite
explorar y analizar el comportamiento del servomotor con las nuevas tecnologı́as.
III. OBJETIVOS
Modelado de motor.
Acondicionamiento de señal y etapa de potencia.
Cálculo de controladores PID e integral con compensador de adelanto de fase.
Probar los controladores.
IV. DESCRIPCIÓN DEL TRABAJO
El trabajo se realizó de la siguiente manera:
Aurelio Beltrán, Miguel E. González, y Claudia Reyes : Control de velocidad de servomotor DMES8G
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A. Modelado
Como no se cuenta con los datos técnicos del servomotor DMES8G, fue necesario obtenerlos
utilizando un método experimental. Para ello se le aplicó un voltaje de 15 V, y se capturaron
los datos de la velocidad utilizando la tarjeta de TI y los circuitos de acondicionamiento, el
resultado se muestra en la Figura 2.
A partir de la Figura 2, se hace la identificación del sistema. Como se puede observar esta respuesta corresponde a un sistema de primer orden [2]. Por lo que se procede a su identificación
de acuerdo con la ecuación correspondiente.
W(s)
d
=
V(s)
s+b
(1)
Donde:
W(s) es la velocidad en [rpm].
V(s) es el voltaje aplicado [Volts]
Los parámetros de la ecuación los encontramos a partir de la gráfica del modelo, para esto
obtenemos el valor del tiempo tb que es aquel en el cual el servomotor alcanza el 63.2 % de
su velocidad final estable (q̇f inal ) [1].
q̇(tb ) = 0.632 q̇f inal = (0.632)(1511) = 955 [rpm]
(2)
Y corresponde a tb = 0.078 [segundos]
Con estos datos obtenemos el valor de b y d de la siguiente manera:
1
1
=
= 12.82
tb
0.078
(3)
q̇f inal b
1511.7(12.82)
=
= 1292
Vcte
15
(4)
b=
y
d=
La función de transferencia de la planta con el sensor integrado es:
W(s)
1292
=
V(s)
s + 12.82
(5)
Se simuló el modelo obtenido aplicándole una entrada escalón de 15 [V] y se obtuvo la respuesta mostrada en la Figura 3, que corresponde a la respuesta de velocidad real del servomotor
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Figura 4. Sistema en lazo cerrado con Control PI
por lo que se considera que el modelo obtenido es el adecuado.
Por cuestiones operativas agregamos la etapa de potencia Ep = 4.9. Y reducimos el sistema
quedando como se indica a continuación.
W(s)
6330.8
=
V(s)
s + 12.82
(6)
B. Prueba de estabilidad
Después de obtenido el modelo matemático del servomotor y considerando las etapas de
control y potencia, que se muestran en la Figura 4, es necesario verificar la estabilidad del
sistema. Esto se hace utilizando el Criterio de Estabilidad de Routh para ello se obtiene la
función de transferencia en lazo cerrado del sistema reduciendo el diagrama de bloques, y al
polinomio caracterı́stico (denominador de la función de transferencia) se le aplica éste.
La función de transferencia del sistema en lazo cerrado es:
W (s)
6330.8(Kp s + Ki )
= 2
Wd (s)
s + (12.82 + 6330.8Kp )s + 6330.8Ki
Los coeficientes del polinomio caracterı́stico son:
a0 = 1
a1 = [12.82 + 6330.8Kp ]
a2 = 6330.8Ki
La matriz resultante es:


s2
1
 s1   12.82 + 6330.8Kp
b1
s0

6330.8Ki

0
0
El coeficiente b1 es:
b1 =
(12.82 + 6330.8Kp )(6330.8Ki ) − (1)(0)
= 6330.8Ki
(12.82 + 6330.8Kp )
(7)
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Considerando que ninguno de los coeficientes de la matriz sea negativo (si esto pasa el sistema
es inestable), por lo tanto para que el sistema sea estable las ganancias deben ser:
Kp > −
12.82
= −0.00202
6330.8
Ki > 0
C. Diseño de los controladores
Después de obtener el modelo matemático y verificar su estabilidad, se diseñó un control PI
utilizando el método de cancelación de polos, para que el servomotor tenga una respuesta en
velocidad sin sobrepaso con un tiempo de asentamiento de ts = 3 [seg]. Para ello se utilizó el
diagrama de bloques de la Figura 4.
C.1 Diseño del Control PI utilizando el Método de Cancelación de Polos.
La siguiente ecuación representa el modelo matemático o función de transferencia del controlador PI:
µ
Vc (s)
Kp
1
=
s+
E(s)
s
Ti
¶
(8)
donde:
Kp es la ganancia del control proporcional
T i es la constante de integración del control integral
Vc(s) salida de la etapa del control
E(s) entrada a la etapa de control
Ganancias del Control PI.
El método de cancelación de polos consiste en poner un cero en la función del control para
que cancele el polo de la planta (servomotor), en este caso (s + 12.82). Por lo que se procede
con los cálculos de la siguiente manera:
Ajuste de la ganancia Kp :
Kp =
4
4
=
= 0.000211
d · ts
(6330.8) · (3)
Valor de la constante de tiempo del integrador Ti :
Ti =
1
= 0.0780
b
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Figura 5. Diagrama de bloques del sistema controlado, con los valores del control PI
Figura 6. Diagrama de bloques del sistema controlado con los valores del control Integral más red de
adelanto de fase.
Ajuste de la ganancia del control integral Ki :
Ki =
0.000221
Kp
=
= 0.0027
Ti
0.0780
(9)
Por lo tanto, la ecuación del controlador con los parámetros calculados es:
0.000211
Vc (s)
=
(s + 12.82)
E(s)
s
(10)
El diagrama de bloques del servomotor con el controlador y etapa de potencia se muestra en
la Figura 5:
C.2 Diseño del control Integral más red de compensación de adelanto de fase.
Ahora se diseña un control integral con una red de adelanto, para obtener una respuesta de
la velocidad del servomotor con sobrepaso Mp = 30 % con un tiempo pico tp = 2 seg
Ecuación de la red de compensación de adelanto de fase
Modelo matemático de la red de adelanto.
Gc (s) = Kc
s+z
s+p
(11)
donde:
Kc es la ganancia de la red de compensación
A partir de las especificaciones de desempeño deseadas se determinó la ubicación de los polos
dominantes deseados.
ωd =
π
= 1.57
tp
(12)
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ωd es la parte imaginaria del polo deseado.
ζ = r³
1
π
− ln(0.30)
´2
= 0.3578
(13)
= 1.680
(14)
+1
ζ es el coeficiente de amortiguamiento.
1.57
ωn = q
1 − (0.357)2
ωn es la frecuencia natural del sistema.
σ = ζωn = (0.3578) · (1.680) = 0.6011
(15)
σ es la parte real del polo deseado.
Los polos deseados se ubican en:
0.601 ± j1.57
La ubicación del cero del compensador se escoge para cancelar un polo del sistema.
z = −12.82
Y la ubicación del polo del compensador para garantizar que el lugar geométrico de las raı́ces
pase por los polos deseados.
p = −1.2
Cálculo de la ganancia Kc:
¯
¯
¯
¯
¯
¯
1
¯
Kc = ¯ 6330.8·(s+12.82) ¯¯
¯ s(s+12.82)(s+1.2) ¯
= 0.000446
s=−0.601+j1.57
Ganancias del control integral más la red de compensación de adelanto de fase
Gc (s) = 0.000446
(s + 12.82)
s · (s + 1.2)
Los resultados obtenidos se muestran en el diagrama de bloques de la Figura 6.
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Figura 7. Convertidor de frecuencia a voltaje.
D. Acondicionamiento de señales
Adecuar la señal para que la tarjeta TMS320LF2407 pueda leerla sin dañarse se hizo de la
siguiente manera:
Se ajustó la salida máxima del convertidor a 3.3 [V olts], para esto se utilizaron las hojas de
datos que proporcionan los fabricantes y son:
·
VCC fin C1
VCC C1
1−
=
2 C2
I2
Vrizo
¸
(16)
donde:
VCC es el voltaje de polarización fin es la frecuencia de la señal de entrada (máxima o mı́nima)
C1 y C2 son los condensadores de acondicionamiento de la señal
I2 la corriente que entregara el circuito.
I2
C1 VCC
(17)
Vo
VCC fin R1
(18)
fin =
C1 =
·
C2 =
C1 =
VCC C1
VCC fin C1
1−
2 Vrizo
I2
¸
3.3
= 1.433 [nF ]
12 × 1919 × 100K
I2 = 1919 × 1.4nF × 12 = 33 [µA]
·
C2 =
12 1.4nF
12 × 40 × 1.4 nF
1−
2 0.05
32 [µA]
Los resultados se muestran en la Figura 7.
¸
= 0.1684 [µF ]
(19)
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Figura 8. Convertidor de digital a analógico.
Figura 9. Etapa de potencia.
E. Etapa de potencia
La etapa de potencia se diseñó en base a las siguientes consideraciones:
La salida de la tarjeta es un canal digital con 8 bits que se conectan a un convertidor digital
analógico que con todas las entradas en alto proporciona una salida de 5 Volts. Y se muestra
en la Figura 8, la cual se aplica a la entrada de la etapa de potencia.
La etapa de potencia se calculó tomando en cuenta que el voltaje máximo aplicado al motor
es 24 [V olts] y el convertidor A/D entrega 5 [V olts] entonces:
Ep =
24 [V ]
= 4.8
5 [V ]
Por lo que se utiliza un amplificador no inversor con una ganancia
Av = Ep =
Rf
3.9KΩ
+1=
+ 1 = 4.9
Ri
1KΩ
Y para suministrar la corriente y voltaje adecuado al motor se pone entre la salida del
amplificador y el lazo de retroalimentación un amplificador de alta ganancia de corriente
Darlington formado con los transistores de potencia T IP 41 y T IP 35. El primero suministra
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Figura 10. Respuesta simulada del modelo servomotor con control proporcional integral.
Figura 11. Respuesta del servomotor con control proporcional integral.
la corriente de base adecuada para el segundo transistor. El esquema de esta etapa se muestra
en la Figura 9.
F. Pruebas del control proporcional integral
EL control se probó para un valor deseado de Wd = 1500 [rpm] y tiempo de asentamiento
ts = 3 [seg] el cual se aplicó tanto al modelo del servomotor como al servomotor, los resultados simulados en VisSim se muestran en la Figura 10. Y los resultados reales obtenidos se
muestran en la Figura 11.
Comparando los resultados obtenidos vemos que tanto la respuesta obtenida en la simulación
como la real son iguales.
G. Prueba del control integral con compensador de adelanto de fase
EL control se probó para un valor de velocidad deseado Wd = 1500 [rpm] y un sobrepaso
del 30 % en tp = 2 [seg], el cual se aplicó tanto al modelo del servomotor como al servomotor, los resultados simulados en VisSim se muestran en la figura 12. Y los resultados del
comportamiento del servomotor se muestran en la Figura 13.
Comparando los resultados obtenidos vemos que tanto la respuesta obtenida en la simulación
como la real son iguales.
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Figura 12. Respuesta del modelo con control integral más compensador de adelanto de fase.
Figura 13. Respuesta del servomotor con control integral más compensador de adelanto de fase.
V. CONCLUSIONES
El desempeño del servomotor logrado al aplicarle los algoritmos de control fue satisfactorio.
Además el uso de la tarjeta TMS320LF2407 y el programa VisSim facilitan en gran medida el diseño de controladores para diversos comportamientos, y permiten tener un control
flexible ya que podemos realizar cualquier modificación a los valores de las ganancias de los
controladores en la ventana del programa principal sin modificar otros módulos de éste como
se muestra en la Figura 14.
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Figura 14. Ventana del programa de control de VisSim.
REFERENCIAS
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[2]
[3]
[4]
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CONTROL, Vol.39, pp. 1094-1097, (1994).
Ogata Katsuhiko: Ingenierı́a de Control Moderna: Tercera Edición, Prentice Hall, (1998).
Cotistantin Llas, Aurelian Sarca, Radu Giuclea, Liviu Kreindler:Using TMS320 Family DSPs in Motion
Control Systems, ESIEE, Paris Septiembre 1996.
Norman S. Nise: Sistemas de Control para Ingenierı́a, Tercera Edición, CECSA, (2002).