Desarrollo de la Relatividad Especial sin Principios de Localidad de

DESARROLLO DE LA RELATIVIDAD ESPECIAL SIN PRINCIPIOS DE LOCALIDAD
DE LA LUZ
por F.White
I.
OBJETIVO
El propósito de este documento es formular el desarrollo de la Relatividad Especial sin principios
de localidad de la luz. El principio de localidad nos dice que un objeto está influenciado por su
inmediato entorno. Una teoría física es local si es consistente con el principio de localidad. Y
efectivamente, si hablamos de campos de gravedad fuerte, el sistema gravedad y el sistema
“plegado” (término utilizado por el físico David Bohm para enmarcar la base de todos los
campos y fuerzas existentes amarrados en un solo espacio-tiempo), ellos poseen principios
locales. Podemos agregar el “éter”, término expresado por los científicos del siglo 19, que fue
desechado en el siglo 20, pero que podemos rescatar en el siglo 21, en este caso un “éter” que
acompaña la gravedad.
Una nueva visión en la presentación de la Relatividad asume un vagón teórico-experimental que
viaja a altas velocidades y que emite una señal luminosa en sentido perpendicular al eje por
donde viaja, pero donde el sistema vagón se encuentra desconectado del sistema gravitatorio en
cuanto al tratamiento de la luz por algo similar a una de-coherencia cuántica, y por lo tanto la
localidad o sistema de referencia para la luz se pierde en el vagón; o visto desde la óptica de la
luz, este sigue atado al sistema mayor (el plegado o “éter gravitatorio”), y no al del vagón: la
luz está amarrada al sistema gravedad imperante que es parte del sistema plegado (que coincide
con el vacío o “éter que arrastra la luz con la gravedad”). La localidad se muestra efectivamente
en la Relatividad General, ya que gravedad y vacío están en el mismo campo y en la Relatividad
Especial tradicional, como un vagón como sistema gravitatorio que arrastra la luz. Pero la
verdadera intención de la Relatividad Especial es aplicar sus principios no solamente dentro de
cuerpos gravitacionales sino a todo tipo de sistemas, incluyendo partículas. El problema a
solucionar es entonces cuando nos apartamos de este campo plegado gravitatorio e interactuamos
en sistemas especiales que presentan de-coherencia cuántica, o más bien de-coherencia con el
éter gravitatorio o campo plegado. Este cambio de campos genera trastornos en el tiempo y en la
masa, llamados en la física teórica como Relatividad Especial.
La luz presenta comportamientos diferentes en sistemas no locales como lo es el vagón a alta
velocidad. El comportamiento del vagón a alta velocidad es no local porque la luz pierde la
condición de localidad normal ya que las ecuaciones de mecánica clásica no pueden aplicarse, en
el sentido que la luz no es afectada por la velocidad del vagón. Si la luz dependiera de la fuente
de emisión, el comportamiento dentro del sistema vagón sería local y estaríamos en el caso de un
objeto másico viajando a velocidades cercanas a la luz (lo que es improbable). Efectivamente, en
el desarrollo tradicional de las ecuaciones de Relatividad Especial, la luz se está presentando con
comportamiento local, encontrándose una falencia en el desarrollo de la teoría si se aplica a
objetos/partículas que no pueden arrastrar la luz.
El desarrollo de la Relatividad Especial tradicional se muestra en los libros de física utilizando
un vagón que emite un rayo de luz en forma perpendicular que acompaña el vagón todo el
tiempo (ver gráfico tomado del libro de física de Tipler, pag. 757). Las ecuaciones de Einstein
para Relatividad Especial se deducen normalmente de la siguiente manera:
Figura 1. Deducción en Relatividad Especial de la dilatación del tiempo
Como se observa, para demostrar la dilatación del tiempo, el haz de luz sigue el vagón
mostrando un principio local, pero esto ciertamente sería únicamente válido si el vagón fuera un
planeta (con gravedad en donde la luz se soporta), tal y como lo demostró el experimento
Michelson-Morley. Sucede que Einstein conoció los resultados del experimento MichelsonMorley años después de la derivación de las fórmulas de la Relatividad Especial en 1905. Para
Einstein la prioridad era desarrollar una ecuación donde la velocidad del haz de luz fuera
constante para cualquier sistema, y bajo la propuesta del experimento teórico similar al vagón lo
logró. Sin embargo el comportamiento de la luz en su desarrollo no coincide con el mismo
postulado que el mismo había enunciado en la cual la luz es independiente de la fuente,
interpretando su postulado solamente en la dirección de la fuente, mas no en direcciones
perpendiculares por ejemplo.
Para entender la diferencia encontrada en la forma de definir la trayectoria de la luz, supongamos
un rayo de luz láser disparado desde un edificio hacia un carro con techo corredizo en
movimiento. La luz entra por el techo corredizo: ¿se afectará el sentido de la luz pasando por
dentro del carro siendo arrastrada por el carro como un sistema independiente, o seguirá la
dirección que traía?. En forma práctica, sabemos que la luz no seguirá el carro, ella se queda
atrás y en algunos nanosegundos chocará el pavimento donde se encuentra el perro. El carro no
se lleva la luz como si fuera una envolvente local que raptara la luz.
¿La luz sigue la dirección en que venía o sigue el carro?
Figura 2. ¿Luz sigue el carro o se queda atrás?
Ahora supongamos que el haz de luz saliera dentro del carro pasando por su capó. ¿Será que ese
paquete de luz sigue el carro o se queda atrás?. Pues precisamente uno de los postulados de
Einstein nos dice que la velocidad de la luz es independiente del movimiento de la fuente, pero
en su demostración dicha velocidad solamente fue tenida en cuenta en el sentido de la dirección
de la fuente y no en otras direcciones diferentes a la de la fuente. La ecuaciones
electromagnéticas de Maxwell mostraban un valor constate C que intrigaba a Einstein y que
requería comprenderse a nivel cinemático. Había que demostrar que el valor de C era constante
bajo cualquier sistema. En la deducción realizada a través del esquema del vagón, efectivamente
el resultado conserva la velocidad de la luz como valor, pero curiosamente no usa en toda su
extensión el segundo postulado (luz independiente de la fuente), ya que en sentido perpendicular
la luz sigue la misma velocidad del vagón.
En el experimento mental de Einstein, no se precisa utilizar el 2ndo postulado en la dirección del
vagón ya que la demostración no la requiere, pero por otro lado el postulado curiosamente se
omite aplicar en forma perpendicular en donde la demostración matemática si requiere
interactuar con el 2ndo postulado. Las demostraciones de Relatividad Especial no ven la
necesidad de usar este postulado en sentido perpendicular. Einstein conoció unos años después
de su primer escrito del Relatividad el experimento de Michelson-Moreley pero al parecer se
confió de sus ecuaciones de tiempo y espacio, de la velocidad de la luz constante y de la relación
energía-masa los cuales fueron precisamente comprobados experimentalmente en años
posteriores. Lo anterior abría que precisar más históricamente como ocurrieron los hechos.
Afortunadamente, las fórmulas que se deducirán en el subsiguiente desarrollo de este documento
resultan ser iguales a las deducidas por el científico Albert Einstein, `pero era el deber dar a
conocer las diferencias de concepto para comprender mejor el funcionamiento de este aspecto de
la física.
¿2ndo postulado no funciona en esta dirección?
C = Velocidad de la luz según el 2ndo postulado de
Einstein es independiente de la velocidad de la fuente. Ok
v = velocidad de la fuente
Figura 3. Fuente de luz desplazándose con haz de luz en la misma dirección y en forma perpendicular
II.
DESARROLLO
El 30 de Junio de 1905 en su “año maravilloso”, Einstein escribe “Sobre la Electrodinámica de
los Cuerpos en Movimiento” constituyéndose en el primer artículo sobre Relatividad. El tema
nacía al confrontar las dos físicas prevalecientes de la época: la física mecánica de Newton y la
física electromagnética de Maxwell. En el marco de Newton no hay un punto de partida absoluto
para las mediciones, o un movimiento único o absoluto desde donde referenciar las mediciones:
estar uno en reposo o estar en velocidad constante son equivalentes para realizar mediciones
referenciales. ¿Pero quien esta realmente en reposo?. En el mundo hay miles de objetos estelares
moviéndose a diferentes velocidades, las velocidades solo pueden calcularse referenciadas al
marco donde nos encontramos, que a su vez también tiene cierta velocidad, por lo tanto, no hay
un punto definido como único y básico desde la cual medir las velocidades. Las velocidades
entonces son relativas al punto desde donde se la está midiendo. Además, es un mundo
concatenado de causa-efecto, las fuerzas mecánicas se transmiten y se influyen unas con otras.
La velocidad de un objeto es influenciado por el medio que lo rodea, es así que la mosca que
vuela dentro del espacio de un buque es movida por el sistema de moléculas de aire empujadas
por las paredes del barco, por lo tanto para la mosca, es imperceptible (en el sentido de tener que
aletear más), si ella vuela dentro de un barco o por fuera del barco en las orillas del puerto (salvo
en la zona de transición).
Pero las leyes del electromagnetismo ponían de manifiesto algo diferente. Parecía existir un
punto de referencia fijo al que llamaban los científicos de la época el “éter” por la cual se
desplazaban las ondas electromagnéticas. Además estas ondas parecían no ser influidas por el
movimiento del medio, no se sumaban las velocidades. Si voy rápido en un carro con una
linterna, la velocidad final de la luz no es la velocidad del vehículo que lleva la linterna sumado a
la velocidad de la luz emitida por la linterna. La luz en las ecuaciones de Maxwell aparecía como
una constante. Bradley en 1728, Fizeau en 1849 y Focault en 1862 habían calculado la velocidad
de la luz con cierta precisión. En 1926 Michelson utilizó espejos rotatorios para medir el tiempo
entre la montaña Wilson y la montaña San Antonio en California ida y vuelta. Las medidas
arrojaron una velocidad de 299.796 km/s. Por otro lado las Ecuaciones electromagnéticas de
Maxwell mostraban la velocidad como un valor constante sin depender de otras variables, en
donde la rapidez a través de un medio que no fuera el vacío depende de su permitividad eléctrica
y de su permeabilidad magnética.
Donde ɛ0 es la permitividad eléctrica y µ0 es permeabilidad magnética.
En sus épocas de estudio universitario, se dice que Einstein faltaba a clases con objeto de leer
artículos de James Maxwell en la biblioteca. Para aquella época la información científica no se
tenía a la mano, y el pensum universitario podría no incluir los avances de los últimos 50 años.
Es muy posible que Einstein no hubiera conocido en sus épocas tempranas de su desarrollo de la
Relatividad, el experimento de Michelson-Morey (de hecho se dice que Einstein había propuesto
el experimento en la universidad). Sin embargo pudo haber leído algo de ello en los artículos
anteriores de Lorentz pero no fue su punto de partida para desarrollar la Relatividad Especial.
El experimento de Michelson-Morey en 1887 (Ohio), fue conducido para verificar si la velocidad
de la luz era independiente de la velocidad de la fuente emisora. En este caso, la Tierra era la
fuente emisora, y si el haz de luz era enviada en la dirección del movimiento de la tierra,
seguramente llegaría primero que el otro haz de luz que se enviaba en dirección perpendicular a
la dirección de la Tierra. Crearon entonces un experimento enviando haces de luz para una
misma distancia pero en direcciones perpendiculares, una dirección en el movimiento de la
tierra, la otra perpendicular al movimiento de la tierra (con cero influencia de la Tierra sobre el
haz de luz). Los científicos esperaban observar discrepancias en el tiempo de llegada de los haces
del luz ya que las velocidades de la Tierra con respecto al espacio son diferentes dependiendo de
su dirección tomada. Sin embargo esto no sucedió, los dos haces de luz llegaban al mismo
tiempo descubriendo la propiedad constante de la luz que hoy conocemos. Este valor constante
se manifestaba en las ecuaciones de Maxwell. Para Einstein el valor constante de la luz en las
ecuaciones electromagnéticas era una incógnita que había que aclararse: mantener la velocidad
constante para cualquier observador. Esto implicaría cambios en algunos conceptos de la física
como por ejemplo el tiempo.
Lo que observamos en las ecuaciones de Einstein (Relatividad Especial), es que por mantener la
velocidad constante para cualquier observador, al parecer hubo una desafortunada forma de
demostrar las ecuaciones, sin embargo por una afortunada coincidencia el resultado fue acertado.
III.
UNA PRIMERA TENTATIVA PARA COMPRENDER LA RELATIVIDAD
ESPECIAL
En la época cuando por primera vez estudié estos temas de Relatividad encontré errado el
experimento teórico del vagón, sin embargo logré explicarme el espacio dilatándose y
contrayéndose, sin comprender que pasaba con el tiempo. El aspecto de contraer o dilatar un
objeto a gran velocidad se debe a un tema de óptica y no a un fenómeno real o sea, que el cuerpo
en si cambie de tamaño. Supongamos una barra viajando a una velocidad cercana a la luz tal y
como se ve en la gráfica.
Velocidad cercana a la luz
Distancia de contracción del objeto
Nuevo objeto que ve el ojo
t3
t1
Superposición de
ondas de un objeto
en dos lugares
diferentes hacen
reducir
ópticamente la
longitud de la
t2
t1 + t 2 = t3
BARRA DETENIDA
BARRA A ALTA VELOCIDAD
Figura 4. Contracción óptica de una barra alejándose del observador por superposición de haces de luz
Cuando la barra está quieta, el observador ve el tamaño real del objeto según los haces de luz que
van llegando al ojo. Si bien el tiempo de los rayos de luz para llegar al ojo son diferentes entre la
punta de abajo y la de arriba, debido a que el objeto está quieto, el observador observará la figura
en forma normal. Pero una vez se pone a marchar la barra a altas velocidades, empieza a suceder
una superposición de ondas. Llegará a ocurrir que la onda de la parte baja que ya se ha movido
en un tiempo t1, coincide llegar al ojo del observador al mismo tiempo con una onda atrasada de
la parte superior de la barra, emitida en un evento anterior. Al superponerse estas dos ondas, el
efecto es ver el objeto encogido. Para que ocurra esto, el tiempo en desplazarse la parte baja
hasta cierto punto, sumando al tiempo de este punto hasta el ojo (t1 + t2), debe ser igual al tiempo
tomado por el rayo de luz en un evento anterior de la barra en la parte alta (t3). Al coincidir los
tiempos, ocurre en una superposición de ondas disminuyendo el tamaño del objeto. En forma
similar si la barra se mueve hacia el observador, la barra se verá alargada. Esto es un efecto
óptico, y guarda relación con el efecto Doppler de las ondas al alejarse o acercarse a un
observador.
Para aquella época cuando deduje lo anterior (1986) y además que la luz va anclada al sistema de
gravedad, le escribí a David Bohm sobre el tema, pero dudo mucho que lo haya leído.
IV.
CAMBIOS DEL TIEMPO Y MASA CON LA VELOCIDAD
En la física no es para nada descabellado que existan cambios en la escala del tiempo y en el
valor de la masa para partículas que van a velocidades cercanas a la luz.
Utilizaremos el esquema de un cohete relativista que teóricamente puede moverse a altas
velocidades para deducir que pasa con el tiempo cuando nos acercamos a velocidades cercanas a
la luz.
Línea donde esperaría la luz
ESPEJO
Lc
D
v
Figura 5: Observador externo experimentando el desplazamiento de la luz en un cohete en cercanías a la velocidad de la luz, con la luz
moviéndose hacia adelante (versión Tradicional)
El esquema de arriba corresponde a uno tradicional para deducir la ecuación del tiempo de la
Relatividad con respecto a la velocidad de un objeto en la cual la luz acompaña el cohete
violando el segundo postulado de Relatividad en su aplicación extensa, es decir con emisión
perpendicular al movimiento de la fuente. Sin embargo, es un esquema bastante intrigante para
un estudiante de universidad recién comenzando el tema de la física relativista y puede hacerle
pasar bastantes horas de trabajo tratando de hilar todo el tema sin obtener resultados.
Personalmente me retiré de la investigación con el sinsabor de no poder entender las deducciones
a partir de la gráfica con que usualmente los libros demostraban la dilatación del tiempo y que
pareciera no razonable. Me quedé solamente con la idea que la luz va de alguna forma amarrada
a la gravedad, cosa que después encontré mas aceptable al repasar de nuevo todo este tema y
dibujar el rayo de luz quedándose y no siguiendo el cohete. Este cambio en la dirección de la luz
en realidad no cambia las matemáticas de la dilatación del tiempo pero hace más comprensible la
situación para un estudiante, haciendo la física más asequible. En realidad nunca me hubiera
podido graduar de físico debido a este tema no clarificado en la ciencia y que seguramente
muchos estudiantes han tenido que tragarse la píldora sin comprender el tema del todo. Me salvé
graduándome de ingeniero y en un país en desarrollo.
Sin embargo, el desarrollo de la Relatividad Especial de Einstein sirve para un planeta o estrella
viajando en cercanías de la velocidad de la luz, en donde la luz es arrastrada por la gravedad y
toma condiciones locales volviendo al caso del vagón.
El siguiente esquema es el que utilizaremos para desarrollar la nueva versión, es decir aplicado a
objetos que no pueden arrastrar la luz, y en donde el principio de localidad de la luz no aplica,
porque la fuente de emisión proviene de un objeto no másico como es el cohete.
OBSERVADOR EXTERNO O INTERNNO
EXPERIMENTANDO EL DESPLAZAMIENTO
DE LA LUZ EN UN COHETE DETENIDO
ESPEJO
v=0
DESPLAZAMIENTO
ESPEJO
OBSERVADOR EXTERNO
EXPERIMENTANDO EL DESPLAZAMIENTO
DE LA LUZ EN UN COHETE EN
MOVIMIENTO
v≈c
Figura 6: Observador externo experimentando el desplazamiento de la luz en un cohete en cercanías a la
velocidad de la luz. Haz de luz sigue la línea del campo gravitatorio, no el cohete (versión autor)
Habíamos dicho que el experimento de Michelson-Morey deducía que la velocidad de la luz era
independiente de la velocidad del medio en que viajaba, y sin embargo en la figura tradicional, la
luz se ve afectada por el desplazamiento del cohete (la luz sigue al cohete), similar al concepto
de sumatorias de la física de Newton; es decir afectada por el movimiento del cohete. Lo que se
propone en esta lectura es que las líneas geodésicas son un marco de referencia para el campo
electromagnético y como los campos gravitatorios están en movimiento, la luz igualmente la
acompaña. Por eso, se dibuja un objeto celeste al lado del cohete. ¿Y que pasa en el espacio
extenso?. Pues aún ahí hay gravedad pero reducida. Conocemos hoy en día que el vacío está
compuesto de generación de partículas, y muy probablemente con propiedades que ejercen
gravedad. La luz por lo tanto podría estar moviéndose amarrado del marco de referencia del
campo gravitatorio generado en cualquier parte del Universo y por lo tanto, el esquema
tradicional con la cual se explica el fenómeno de dilatación del tiempo podría estar errado. Es en
este sentido que desarrollaremos este documento. La luz por lo tanto, no va hacia adelante
acompañando el cohete sino que se detectará atrás del cohete. Esto afortunadamente no cambia
las matemáticas Relativistas, pero ayuda enormemente a entender la Teoría de la Relatividad.
Existe una relación de pertenencia que ejerce la gravedad sobre la luz y si de partida la
desconocemos, estamos impedidos para entender estos conceptos. El campo gravitatorio el cual
tiene amarrado el “éter” pareciera el medio de transporte de la luz, por lo que el desplazamiento
de la luz tiene punto de partida en la geodesia del campo gravitatorio y no en el cohete; esto da
como resultado un haz de luz corriéndose hacia la parte de atrás del cohete, lo que se hace más
notorio cuando el cohete va a velocidades cercanas a la luz.
Línea donde esperaría la luz
ESPEJO
v≈c
∆L
Figura 7: Observador dentro del cohete experimentando el desplazamiento de la luz con el cohete en
cercanías a la velocidad de la luz. La luz se mueve hacia atrás no siguiendo el cohete sino al campo
espacio-tiempo gravitacional (versión autor)
Desde este punto de vista, cualquier objeto puede relacionarse y medirse su localización con
respecto al espacio-tiempo del universo (“campo plegado” o el “éter gravitatorio”), ya que la luz
fluye pegado al campo gravitatorio o al “éter”: puede utilizarse como punto de referencia y su
velocidad es constante con respecto al campo gravitatorio o al “éter gravitatorio” (los dos
parecen estar unidos).
Ahora utilicemos nuestro espejo del cohete, como un reloj cosmológico y lo introduciremos en
un muon ingresando a la tierra. El muon (o mesón mu) es una partícula elemental creada de los
rayos cósmicos a 6000 m sobre la superficie de la Tierra. Se producen cuando los protones de
rayos cósmicos chocan con los núcleos de las partículas de aire de la Tierra. Fueron descubiertos
por el físico estadunidense Carl D. Anderson en 1936 estudiando la radiación cósmica. El muon
tiene la misma carga del electrón y semejanza solo que su masa es 200 veces mas grande. El
muon experimenta una dilatación en su tiempo interno al entrar a la atmósfera terrestre debido a
sus velocidades cercanas a la velocidad de la luz (0.998c). Usualmente su tiempo de vida en
estado estático (con respecto a la gravedad), es de 2.2 microsegundos (2.2x10-6 seg). Con este
tiempo de vida apenas avanzaría unos cientos de metros (600m). Sin embargo al entrar a la
atmósfera a velocidades cercanas a la luz, su tiempo de vida se prolonga a 34.8 microsegundos
(16 veces mas), y su distancia recorrida alcanza llegar a la superficie terrestre. Esto suena
increíble pero está comprobado. En su tiempo de vida normal, no llegaría a la superficie de la
tierra, pero por efectos de alta velocidad y prolongación de su tiempo interno, los muones llegan
a percibirse en la superficie de la Tierra. De hecho tendría el suficiente tiempo para seguir
avanzando una distancia más. ¿Cómo explicar esto?. Es como si a más velocidad, más en
contacto con la esencia de la gravedad y el tiempo se dilata, se demora, se vuelve más lento.
Precisamente la Relatividad General nos dice que a alta gravedad, el tiempo se vuelve más lento
(el reloj camina mas lento).
Entonces procederemos a introducir dentro de nuestro muon el reloj cosmológico, es decir, un
reloj cuyo ciclo es aquel realizado por un rayo de luz que va a un espejo y se devuelve a una
velocidad que es constante en cualquier parte del universo. Con este reloj instalado verificaremos
que sucederá al interior del muon. El postulado es que la luz es constante en cualquier condición
ya sea quietos o moviéndonos, tal y como predecían las ecuaciones de Maxwell y como suponía
Einstein, solo que esta vez el rayo de luz no acompaña al muon, sino que se queda atrás
acompañando el “éter” (o el campo gravitatorio).
D
D
H
∆t, ∆L
MUÓN DETENIDO
v≈c
MUÓN EN MOVIMIENTO
Figura 8. Comportamiento de la luz con el muon detenido y el muon en movimiento
El siguiente es el cálculo de la dilatación del tiempo.
El cálculo del tiempo del rayo de luz en ir y volver dentro del muon detenido es:
td =
2D
c
t d = tiempo.muon. det enido
La distancia recorrida por el muon en movimiento al entrar a la atmósfera terrestre a velocidades
cercanas a la luz es:
∆L = v.∆t
∆L
∆t
=v
2
2
∆ t = tiempo.muon.en.movimiento = tm – to = tm
¿Pero ahora qué velocidad le ponemos a la onda de luz que viaja diagonalmente?. ¿Hay
descomposición de vectores para calcular esta velocidad en forma diagonal?. Sabemos que los
observadores externos ven la luz constante y en una sola línea. La velocidad de la luz tampoco
puede variar en su valor para el observador interno ya que al final de cuentas no es afectado por
la velocidad del cohete y sigue una misma línea del campo gravitatorio. Realmente es el cohete
(este caso el muon), que se adelanta y hace ver la luz distanciarse hacia atrás dentro de nuestro
reloj cosmológico. El reloj cosmológico siente desplazado su haz de luz, aunque el valor de la
luz en cantidad sigue siendo igual. Por lo tanto, el rayo de luz no tiene por que trabajarse en
forma de vectores ya que no es influenciada por la velocidad del medio de donde partió,
contrario a como muestran las figuras tradicionales. Tal y como se mostraba en la figura del
carro Herbert 53, la luz no sigue el Volkswagen, sino el campo gravitatorio prevaleciente.
Volviendo al tema del muon, el recorrido de la luz para un supuesto observador dentro del muón
sería el recorrido por las dos hipotenusas equivalente a 2H. Tratamos entonces de resolver cual
es el tiempo de recorrido de nuestra luz en el reloj cosmológico. Desde ya podemos ver que
nuestro haz de luz (que no cambia en su valor), entra a recorrer una distancia diferente y por lo
tanto su tiempo de recorrido interior es diferente. La luz en realidad sigue su dirección recta, es
solo que dentro del muon (o el cohete) éste por su desplazamiento tan rápido (0.988c), entra en
competencia con velocidades similares haciendo ver la luz no tan “rápida”, quedándose atrasada.
El desarrollo de la matemática es la misma que la tradicional Relativa Especial solo que con la
geometría del haz de luz atrasándose.
Espejo
Figura 9. Diferencias en asumir el rayo de luz al
moverse en el reloj cosmológico dentro del
muon. La primera a la izquierda según la nueva
versión atrasándose, la derecha la versión
tradicional donde la luz acompaña el muon.
Espejo
D
H
∆L
Figura 10. Muon en movimiento
Continuando con la demostración, tenemos:
2 H = c.∆t
H =c
 ∆L 
H = D +

 2 
2
∆t
2
2
2
 ∆t 
 ∆t 
2
c  = D + v 
 2
 2
2
 c2 v2
∆t 2  −
4
 4

 = D 2

2
∆t 2 = 4 D 2
1
c
v 
c 2  2 − 2 
c 
c
2
2
∆t =
2D
c
1
1−
v2
c2
Pero como dijimos en un comienzo, 2D/c es igual al tiempo del muon detenido. Reemplazando
tenemos:
1
∆t = t m = t d
2D
2
td =
1− v 2
c
c
Que es la misma ecuación de tiempo relativista.
La ecuación nos dice que entre más rápido va el muon, el denominador va obteniendo resultados
más pequeños y el tiempo en el interior del muon en movimiento, se va volviendo más grande.
Entre mayor el valor de velocidad más lento transcurren las cosas. Por ejemplo, en la época de la
conquista española, se tomaba un año cruzando el Atlántico y quizás el viaje les era más
relajado. Hoy nos tomamos 8 horas en un avión, y se nos hace eterno. Es un ejemplo mas bien
psicológico, pero puede ayudar a comprender la situación. La extensión en el tiempo quiere decir
que si normalmente me tomaba 10 minutos fumando un cigarrillo a la velocidad del barco de
Cristóbal Colón, si me subo a un cohete relativístico viajando a velocidades cercanas a la luz, mi
cigarrillo va durar 3000 minutos (por dar un número), porque el tiempo en el interior se extiende,
se dilata (se me ocurrió el ejemplo de un cigarrillo, saludablemente no el mejor). Y si se llegare a
la velocidad de la luz, el tiempo se detiene completamente y el cigarrillo nunca se apagaría. Se
entraría a otra dimensión donde el tiempo es invariable. En forma saludable, efectivamente quien
viaje el en cohete relativístico podrá vivir más tiempo pero en circunstancias confinadas y no
agradables, y claro esto es casi imposible ya que solo partículas diminutas podrán alcanzar esta
velocidad. Al desacelerar y volver al tiempo detenido, seguiría su proceso normal de
envejecimiento. La masa también volvería a su estado normal detenido.
Por lo pronto, a esas velocidades altas el tiempo se entorpece y se vuelve más lento, y se
entorpece quizás producto de la gravedad, cuando el muon está más en contacto con líneas
equipotenciales más cercanas. Y seguramente viajando a la velocidad de la luz en el espacio
lejano de un planeta o una estrella, al haber menos influencia de la gravedad, el valor de
dilatación disminuye con respecto a andar a altas velocidades cercanas a un objeto celestial. En
las velocidades cercanas a un objeto gravitatorio entra uno a conjugar con las propiedades de la
gravedad con respecto al tiempo. La Relatividad Especial no entra a conjugar esta relación
luz/gravedad, y es una demostración para la Relatividad General, aunque ya hemos mostrado su
relación cualitativa.
Se trata entonces, del acercamiento de la partícula o el cohete a fronteras íntimas de la gravedad
densa, donde el aumento en la aparición repetitiva de líneas geodésicas al pasar mas rápido hacen
tomar propiedades gravitatorias más densas que alteran la medición del tiempo. La velocidad
mayor al pasar por un campo gravitatorio entorpecen nuestro reloj cosmológico haciéndolo lento;
se va atrasando. Curiosamente esto se refleja en aumento de la masa de la partícula como
veremos mas tarde.
Aclaramos que para los efectos arriba mencionados, la escala de las distancias de la partícula en
movimiento no son modificadas, y por lo tanto en cuanto al espacio no podemos decir que es
relativo. En cuanto al tiempo, varía internamente de acuerdo a la velocidad del objeto o de
acuerdo a la cercanía a un objeto másico (Relatividad General): la variación del tiempo es un
fenómeno que ocurre en cercanías de un campo gravitatorio o a velocidades altas.
Resumiendo este tema de Relatividad Especial que puede llamarse fenómeno de la dilatación del
tiempo o TDP (Time Dilation Phenomena), ocurre a altas velocidades cruzando un espacio que
tiene en si una propiedad de contener gravedad. El contacto más frecuente de una partícula con la
gravedad en su aumento de la velocidad ejerce un poder de dilatar su tiempo propio. Un objeto a
altas velocidades siente internamente que su tiempo se expande, esto parece debido a que hay
una comunión más cercana con la gravedad a medida que se la cruza más rápido.
Por otro lado la luz pareciera estar empotrada a la gravedad prevaleciente de la zona y por lo
tanto no sigue el vagón de Einstein-Lorentz. Así las cosas, si la luz no sigue el vagón y se queda
atrás, debemos concluir que la ubicación de un objeto en la gravedad-espacio-tiempo no es tan
relativo, puede ubicarse en forma precisa desde una línea geodésica: su avance ∆L (ver figura)
corresponde al avance con respecto a una línea equipotencial de gravedad.
La ecuación de dilatación del tiempo ha sido comprobada por experimentos de la física y ha sido
aplicada en tecnologías de nuestra vida diaria. Ha sido introducida en los GPS (Global
Positioning Satellite System) que usamos diariamente, aparatos que nos informan con bastante
precisión sobre las coordenadas de ubicación terrestre. Utiliza una red de satélites ubicados a
20,000 km de altura y que viajan a 14,000 km/h enviando señales al aparato en tierra y que
obtienen la posición mediante triangulación a través de 3 satélites y uno de corrección. Los
satélites están provistos de relojes atómicos que disponen de una precisión de 1 seg en 3 millones
de años. El aparato receptor GPS tiene un reloj de cuarzo menos preciso y se le deben añadir
ciertas correcciones para mantener la precisión de los satélites. Pero además debido a la
velocidad de los satélites en el espacio (14,000 km/h) estos pierden 7 microsegundos diarios con
respecto a la tierra. Por otro lado, debido a las diferencias de gravedad (20,000 km) los relojes
satelitales mas alejados del campo gravitatorio ganan 45 microsegundos. Al combinar los dos
efectos, el reloj en tierra se retrasa 38 microsegundos. Esta información es ajustada en los
computadores de los satélites antes de lanzamiento y en los relojes en tierra para garantizar
errores de menos de 3 m en la navegación del GPS.
Ahora se nos ocurre otra pregunta, ¿con qué fuerza golpeará el muon la superficie terrestre?.
V.
DETERMINACIÓN DE LA MASA DEL MUON ENTRANDO A LA TIERRA
Utilizando la ecuación de Impulso-Momentum, que es la misma fórmula de Newton F=ma pero
expresada en términos de velocidad y tiempo tenemos:
F.∆t = m.∆v
Si dejamos que solo la masa aumente conservando la velocidad, pudiéramos escribir:
F.∆t = ∆m.v
Sin embargo la masa aumenta desde su estado detenido el cual tiene un valor, diferente al caso
del tiempo y de la velocidad. Por lo tanto:
F.∆t = (m + ∆m).v
siendo m la masa detenida y ∆m el aumento de la masa
Esta modificación puede presentar cierta controversia con las demostraciones tradicionales.
La ecuación aplicaría por ejemplo como cuando una bola de nieve en la cima de una montaña se
moviera cuesta debajo de una loma por efectos de la gravedad, conservando velocidad constante
en su bajada, aumentando cada vez más el tamaño de la bola de nieve.
Sin embargo nosotros queremos determinar la variación de la masa con respecto a la velocidad,
por lo tanto nuestra fórmula debe cambiarse a:
F.∆t = (m + ∆m).∆v
Por lo tanto:
F.∆t = (md + mm –md).∆v
Donde mm es masa en movimiento y md es masa detenida. La ecuación queda de la siguiente
manera:
F.∆t = (mm ).∆v
Despejando para tiempo, tenemos:
∆t = t m = (m m )
∆v
F
(Ecuación 1)
Este valor de tiempo lo aplicaremos a la fórmula de relación de tiempos relativista para poner en
función de la masa.
Pero hacemos aclaración que entre fuerza y variación velocidad se dispone de una relación
constante, es decir para una misma fuerza, se obtiene una variación de velocidad proporcional.
Esto quiere decir también, que entre tiempo y masa existe igualmente una proporcionalidad.
F.∆t = (mm ).∆v
Tenemos un problema. Nuestra demostración anterior de tiempo Relativista Especial consideró
una velocidad constante del muon, es decir no existían fuerzas consideradas y la velocidad no
partía de ceros, era constante. Esto ya nos hace mover el caso a los límites entre Relatividad
Especial a Relatividad General. Para nuestro caso, se nos está exigiendo partir de una masa
detenida y velocidad cero con respecto a la gravedad prevaleciente. Al partir de velocidad cero,
quiere decir que nuestro rayo de luz dentro de nuestro reloj cosmológico va tener un
comportamiento “ligeramente” diferente a lo que hemos visualizado y no rectilíneo. Sin
embargo, en pos de encontrar la misma ecuación de Einstein, se asumirá el mismo esquema
rectilíneo presentado anteriormente como aproximación al movimiento curvilíneo que realmente
presentaría el haz de luz para un observador dentro del muon. Esto se comprende en la gráfica
siguiente en donde al partir de ceros, el observador dentro del muon va observar el
desplazamiento de la luz comenzando casi vertical al espejo (como el sistema tradicional), y a
medida que acelera el muon (o el cohete) hacia velocidades más altas, la luz se va ver
desplazada. Por lo tanto, como los tiempos van a ser similares, solo que en diferente recorrido
(ver gráfica), podríamos utilizar en forma aproximada la fórmula de tiempo relativista
demostrada.
ESPEJO
Nuevo recorrido del rayo de luz al
comenzar de velocidad cero. Puede
aproximarse a la primera versión
igualando distancias entre línea negra y
curva roja
Arranque
td
V=0
V=v
M = md
M = mm
T=0
∆t
∆t
Figura 10. Luz quedándose atrás mientras el cohete o el muon avanza de la posición 1 a la 2
Para condiciones de baja velocidad (ecuaciones de Newton) tenemos:
F.∆t = m.∆v
F.td = md.∆v
En donde hemos asumido que a baja velocidad:
∆t = td - 0
… ya que a baja velocidad no se distingue entre el tiempo detenido (o propio) del afectado por la
velocidad. Es el tiempo que mide un reloj en forma detenida y,
m = md
... ya que a baja velocidad no se distingue entre la masa detenida y la masa afectada por la
velocidad. A este nivel es ni más ni menos la formulación de Newton. Luego:
td = md .
∆v
F
(Ecuación 2)
De la relación de tiempo relativista teníamos,
∆t = t m = t d
1
1− v
2
c2
Y remplazando los términos de tiempo encontrados anteriormente (ecuación 1 y ecuación 2), que
contienen la masa tenemos,
∆t = t m = m m .
1
∆v
= td
2
F
1− v
= md .
c2
1
∆v
F 1− v2
c2
Eliminando términos comunes, tenemos,
mm = md .
1
1− v
mm =
2
c
md
1−
2
v2
c2
Que corresponde a la relación relativista conocida entre masas. Habíamos predicho
anteriormente que la masa tendría el mismo tipo de ecuación que para el tiempo; están muy
relacionadas.
Figura 10. Choque del muon contra la superficie de la Tierra
D
v≈c
∆L
D
tm
v=0
Esta facilidad de encontrar la relación de masas entre detenida (o a bajas velocidades) y aquella a
altas velocidades se debe a que la velocidad o el espacio no son relativos (el concepto de
distancia y velocidad no cambian, no son relativos), y que la relatividad en el tiempo es un tema
intrínseco. Cuando hablamos de tiempo detenido, se trata del tiempo del objeto detenido con
respecto al marco de gravedad donde se encuentra. El hecho de dilatar el tiempo, no afecta la
distancia como marco espacial, ni las mediciones de velocidad, ni de tiempo a nivel macro o
externo. Por ejemplo, nosotros no hemos afectado los cálculos como tal, de distancia y velocidad
del muon entrando a la tierra. Lo que sucedió fue que el tiempo interno del muon fue afectado
por la velocidad, pero la velocidad y la distancia mantuvieron sus escalas. Siempre debe
consultarse a que velocidad va el objeto con respecto al marco de gravedad en ese punto para así
conocer su tiempo propio.
En la expresión anterior, se observa que las alteraciones en el tiempo por altas velocidades, se
ven directamente reflejadas en la masa de la partícula incrementándose. A altas velocidades la
masa se aumenta. ¿Pero cómo es posible o de donde se adiciona masa a tales velocidades?.
Pareciera ser una propiedad del campo gravitatorio. A altas velocidades se entra en contacto con
lo mas íntimo de la “sustancia” o “esencia” de la gravedad. Este contacto íntimo entre partícula
(muon) y gravedad entra a donarle propiedades de energía (masa) a la partícula. Cuando se hacen
chocar las partículas a altas velocidades, la energía liberada es mayor a la energía propia de la
partícula y muy posiblemente le estamos sustrayendo energía al banco base que sostiene la
gravedad en ese punto. Apartándonos del tema de partículas y dirigiéndonos a la escala opuesta,
el planeta Mercurio está afectado por su movimiento rápido alrededor del Sol y su cercanía a la
gravedad del Sol. Por lo tanto, su masa debe aumentarse a lo habitual haciéndose diferente su
cálculo orbital alrededor del sol.
Para la pregunta, ¿con qué fuerza golpeará el muon la superficie de la tierra?, y utilizando la
ecuación de Momentum (olvidándonos por el momento en este choque las demostraciones
relativistas ya que aquí se presenta una desaceleración), tenemos:
F.∆t = (mm+md)/2 . ∆v
Donde mm es la masa relativista incrementada por la velocidad, md la masa propia a la velocidad
detenida, ∆v es igual a la velocidad de llegada antes de estrellarse con la superfice igual a 0,988c
y ∆t depende de las características de la superficie del choque.
VI.
CUARTO DOCUMENTO DEL AÑO MARAVILLOSO DE EINSTEIN
La cuarta labor de Einstein en su año maravilloso comprendió la ecuación de energía/masa y
salió con el nombre: “¿Depende la inercia de un cuerpo del contenido de su energía?. Ocurrió en
septiembre de 1905, tres meses después de la publicación de su trabajo sobre relatividad especial.
El artículo constaba de 3 páginas y publicado en noviembre.
De la ecuación de relación entre masas detenida y en movimiento, se deduce que a la velocidad
de la luz la masa en movimiento se convierte en infinita, y la fuerza para lograr alcanzar esta
velocidad también se convierte en infinita. De ahí que Einstein dedujo que ningún objeto puede
moverse a la velocidad de la luz.
La siguiente es una forma de demostrar la conocida fórmula E = mc2, demostrándose qué la
relación de proporcionalidad entre Energía y Masa es la velocidad de la luz y partiendo de la
ecuación propuesta anteriormente:
F.∆t = (m + ∆m).∆v
F.∆t = (md + mm - md).∆v
F .∆t = mm .
∆S
∆S
∆S
+ md .
− md .
∆t
∆t
∆t
Multiplicando por ∆S y dividiendo por ∆t, tenemos:
∆S 2
∆S 2
∆S 2
F .∆S = mm . 2 + md . 2 − md
∆t
∆t
∆t 2
… manteniendo las dos últimas expresiones de la ecuación hasta el final.
La definición de energía es fuerza por distancia en la aplicación de la fuerza:
E = mm ∆v 2 + md ∆v 2 − md ∆v 2
Remplazando ∆v2 por c2 (c - 0)^2, siendo c una velocidad cercana a la luz, obtenemos la ecuación
donde se relaciona la masa con la energía.
E = m m c 2 + m d c 2 − md c 2 = m m c 2
La expresión Ei = md c 2 corresponde a la energía interna de la masa de una partícula u objeto en
detención.
La expresión E = mm c 2 corresponde a la energía de una partícula con la masa aumentada al
acercarse a velocidades cercanas a la luz.
VII.
RESUMEN
Einstein conservó el principio de localidad en sus demostraciones de Relatividad Especial para
conservar el valor constante de la velocidad de la luz para todo observador, pero por lo que se
deduce en este escrito, no tenía que ser así. Su 2ndo postulado debería mantenerse en todas las
direcciones. La luz entonces muestra un desfase alineándose siempre con el campo gravitatorio
cercano (o con el universo plegado o “éter”), no siguiendo el vagón a altas velocidades.
La demostración de las fórmulas de Relatividad Especial, si bien utilizan otro criterio de
demostración, afortunadamente mantienen las mismas fórmulas conocidas.
Nota: No debe tomarse este artículo como cierto. Debe discernirse y analizarse por expertos en la
materia.