Campo Eléctrico, Energía potencial y Voltaje

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Campo Eléctrico,
Energía potencial y
Voltaje
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Cómo usar este archivo
· Cada tema está compuesto por instrucciones breves y directas
· Hay preguntas de evaluación formativas después de cada tema
resaltado con negrita y un número en la parte superior izquierda.
>Los estudiantes trabajarán en grupos para resolver los
problemas, pero habrá alumnos que se encargarán de
ingresar las respuestas.
>Diseñado para SMART Response PE, sistemas de
respuestas para alumnos.
>Use tantas preguntas como sean nesesarias para que una
cantidad suficiente de alumnos comprenda el tema.
· Para mayor información sobre cómo enseñar con cursos de
NJCTL diríjase a: njctl.org/courses/teaching methods
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Slide 4 / 91
Campo Eléctrico, Energía potencial y
Voltaje
Click en un título para ir a una sección
· Campo Eléctrico
· *Relación entre Campo Eléctrico y Campo Gravitacional
· Campo Eléctrico de Cargas Múltiples
· **El Campo Eléctrico Neto
· Energía potencial eléctrica
· Potencial Eléctrico (Voltaje)
· Campo eléctrico uniforme
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico
Volver a la
Tabla de
Contenidos
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico
El campo eléctrico comienza con la ley de Coulomb:
Esto nos da la fuerza entre dos cargas, q1 y q2. Tal como en
fuerza gravitacional, no se necesita contacto entre las dos cargas
para que una de estas sienta una fuerza de parte de la otra.
Esta "acción a la distancia" se comprende mejor asumiendo que
cada carga tiene un campo circundante que afecta a otras cargas
- esto es lo que se llama Campo Eléctrico.
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico
Encontremos el campo eléctrico que se debe a una carga. La
notación en la ley de Coulomb cambiará un poco - asumiendo que
una carga es muy grande y la otra es una pequeña y positiva carga
de prueba que tendrá un insignificante Campo Eléctrico debido a su
tamaño.
La carga más grande será llamada Q, la más pequeña q, y la
distancia entre ellas será r.
Los signos de valores absolutos serán removidos, ya que vamos a
considerar la cualidad de vector de la fuerza (observa la flecha que
estáa sobre la F - lo cual significa que F es un vector y tiene
magnitud y dirección).
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico
Para encontrar la fuerza que la carga mayor ejerce sobre la
menor, la siguiente ecuación será divida por q, y esto es lo que
se definirá como campo eléctrico.
El campo eléctrico ahora muestra tanto la magnitud como la
dirección de la fuerza ejercida por Q sobre cualquier carga. Para
encontrar la fuerza, el campo eléctrico es multiplicado por la
carga que está siendo considerada.
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico
Q crea el campo eléctrico. El tamaño de la carga Q y la distancia hasta
un punto determina la potencia del campo eléctrico (E) en dicho punto.
E se mide en N/C (Newtons /Coulomb).
El Campo Eléctrico es representado por un grupo de líneas que muestra
su dirección y potencia - el cual es la Fuerza que ejercería sobre una
carga positiva dentro del campo.
Por lo tanto, estas líneas del Campo Eléctrico (las cuales son
imaginarias, pero nos ayudan a visualizar lo que sucede) se originan en
cargas positivas y finalizan en cargas negativas.
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico debido
a una carga positiva
Si hay una carga positiva aislada, creará un campo eléctrco
que apuntará radialmente hacia afuera en todas las
direcciones, dado que una carga positiva de prueba en el
campo será repelida por esta carga.
Campo de fuerza
eléctrico sobre una
pequeña carga
positiva de prueba
+
+
(líneas del campo
eléctrico)
http://njc.tl/fv
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Campo Eléctrico debido
a una Carga Negativa
Si hay una carga negativa aislada, esta creará un campo
eléctrico que apuntará radialmente hacia él en todas las
direcciones, dado que una carga positiva de prueba en el
campo será atraída por esta carga.
(Líneas del campo
eléctrico)
-
Campo de fuerza
eléctrico sobre una
pequeña carga de
prueba positiva
+
http://njc.tl/fv
Dirección y Magnitud
del Campo Eléctrico
+
La definición del Campo Eléctrico
muestra que la intensidad del
campo disminuye a medida que
aumenta la distancia
Esto se puede ver observando la
densidad de las líneas del campo
Nota que las líneas del campo eléctrico están más cerca entre sí
(más densas) cuando se acercan a la carga que está generando el
campo. Esto indica que el campo eléctrico es mayor cuando está
más cerca de la carga.
Click aquí para probar
el simulador de PhET
http://njc.tl/fv
Slide 12 / 91
Michael Faraday
Slide 13 / 91
El campo eléctrico es atribuido a
Michael Faraday quién nació en
Londres en 1791. Él venía de una
familia pobre. A los 13, se inició
como vendedor de libros y
encuadernador, y al mismo tiempo
asistía a conferencias locales sobre
filosofía y temas científicos.
Un miembro de la Royal Institute
escuchó a Faraday y le condiguió
entradas para varias conferencias.
En 1813, fué invitado a trabajar en la Royal Institute donde realizó
numerosas contribuciones en física y química.
http://njc.tl/fv
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1
Encuentra la magnitud del campo eléctrico para una
carga de 5.6 nC a una distancia de 3 m.
http://njc.tl/fx
Slide 14 (Answer) / 91
Encuentra la magnitud del campo eléctrico para una
carga de 5.6 nC a una distancia de 3 m.
Respuesta
1
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/fx
Slide 15 / 91
2
Una carga de 4.5 mC experimenta una fuerza
eléctrica de 9 mN en presencia de un campo
eléctrico. ¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico?
http://njc.tl/fy
Slide 15 (Answer) / 91
Una carga de 4.5 mC experimenta una fuerza
eléctrica de 9 mN en presencia de un campo
eléctrico. ¿Cuál es la magnitud del campo
eléctrico?
Respuesta
2
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/fy
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3
Si E0 es el campo eléctrico generado a una distancia r de
una carga Q, ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia
de 2r?
http://njc.tl/fz
Slide 16 (Answer) / 91
Si E0 es el campo eléctrico generado a una distancia r de
una carga Q, ¿Cuál es el campo eléctrico a una distancia
de 2r?
Respuesta
3
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/fz
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4
La dirección del campo eléctrico se puede hallar usando:
A
la dirección de la fuerza gravitacional.
B
la dirección que aceleraría una carga positiva de
prueba.
C
la dirección que aceleraría una carga negativa de
prueba.
http://njc.tl/g0
Slide 17 (Answer) / 91
La dirección del campo eléctrico se puede hallar usando:
A
la dirección de la fuerza gravitacional.
B
la dirección que aceleraría una carga positiva de
prueba.
C
B
la dirección que aceleraría una carga
negativa de
prueba.
Respuesta
4
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g0
Slide 18 / 91
5
¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1,
2, 3 y 4?
A
arriba, derecha, abajo, izquierda
B
arriba, izquierda, abajo, derecha
C
abajo, derecha,
arriba, izquierda
D
abajo, izquierda,
arriba, derecha
1
4
Q+
2
3
http://njc.tl/lo
Slide 18 (Answer) / 91
¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1,
2, 3 y 4?
A
arriba, derecha, abajo, izquierda
B
arriba, izquierda, abajo, derecha
C
abajo, derecha,
arriba, izquierda
D
abajo, izquierda,
arriba, derecha
Respuesta
5
1
4
A
Q+
2
[This object is a pull tab]
3
http://njc.tl/lo
Slide 19 / 91
6
¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1,
2, 3 y 4?
A
arriba, derecha, abajo, izquierda
B
arriba, izquierda, abajo, derecha
C
abajo, derecha,
arriba, izquierda
D
abajo, izquierda,
arriba, derecha
1
4
Q3
http://njc.tl/g2
2
Slide 19 (Answer) / 91
¿Cuál es la dirección del campo eléctrico en los puntos 1,
2, 3 y 4?
A
arriba, derecha, abajo, izquierda
B
arriba, izquierda, abajo, derecha
C
abajo, derecha,
arriba, izquierda
D
abajo, izquierda,
arriba, derecha
Respuesta
6
1D
4
Q-
2
[This object is a pull tab]
3
http://njc.tl/g2
Slide 20 / 91
7
¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a
una distancia de 2.3 m debido a una carga de -4.9 uC?
http://njc.tl/g3
Slide 20 (Answer) / 91
¿Cuál es la magnitud y la dirección del campo eléctrico a
una distancia de 2.3 m debido a una carga de -4.9 uC?
Respuesta
7
Hacia la carga
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g3
Slide 21 / 91
*Relaciones del
campo eléctrico con
campo gravitatorio
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/lp
Slide 22 / 91
*Relación del campo eléctrico con
el campo gravitatorio
En el capítulo sobre la carga eléctrica y fuerza, se observó la similitud
entre la fuerza eléctrica y la fuerza gravitacional.
Existe una relación parecida entre el campo eléctrico y el gravitatorio.
La razón tiene que ver con que las dos fuerzas son centrales, las dos
actúan a lo largo de la línea que conecta los objetos.
Hay una diferencia clave entre los dos campos y las dos fuerzas.
La masa, que es la fuente del campo gravitatorio es siempre positiva, y
la fuerza es siempre atractiva, La carga, la fuente del campo eléctrico,
puede ser positiva o negativa y la fuerza, atractiva o repulsiva.
http://njc.tl/lp
*Relación del campo eléctrico con
el campo gravitatorio
Teniendo en cuenta que una masa m se encuentra en la superficie del
planeta con una masa de M y radio R, la Ley Universal de Gravedad
de Newton se utiliza para determinar la fuerza de la gravedad, FG,
entre el planeta y la masa m:
Divide esta expresión por M (donde m<<M) - similar a lo que se hizo
con la pequeña carga de prueba positiva, q, y llama a este "g," Campo
gravitacional:
Esto se utiliza para expresar el "peso" de la masa m sobre el planeta:
http://njc.tl/lp
Slide 23 / 91
*Relación del campo eléctrico con
el campo gravitatorio
Slide 24 / 91
Equivalencias entre fuerzas y campos
Gravedad
Electricidad
Ley de gravedad de Newton
Ley de Coulombs
masa (kg)
carga (Coulombs)
distancia, r, entre centros de masa
Campo gravitacional
distancia, r, entre centros de carga
Campo eléctrico
http://njc.tl/lp
Slide 25 / 91
8
¿Qué tienen de similar los campos gravitatorios y
eléctricos?
A
Los dos aumentan cuanto más lejos se obtiene de la
fuente.
B
Los dos disminuyen igual, un factor del cuadrado de
la distancia entre las dos masas o cargas.
C
Los campos disminuyen igual, un factor de la
distancia entre las masas o cargas.
D
Los campos son constantes a lo largo del espacio.
http://njc.tl/g5
Slide 25 (Answer) / 91
¿Qué tienen de similar los campos gravitatorios y
eléctricos?
http://njc.tl/g5
A
Los dos aumentan cuanto más lejos se obtiene de la
fuente.
B
Los dos disminuyen igual, un factor del cuadrado de
la distancia entre las dos masas o cargas.
C
Los campos disminuyen igual, un factor de la
distancia entre las masas o cargas.
D
Los campos son constantes a lo largo del espacio.
Respuesta
8
B
Slide 26 / 91
¿Qué tienen de diferentes el campo gravitacional
y el eléctrico?
A
B
C
El campo gravitatorio puede ejercer una fuerza de
repulsión sobre una masa, en cambio, un campo
eléctrico siempre atrae a las cargas independientes
de su polaridad (positiva o negativa).
El campo gravitatorio ejerce siempre una fuerza de
repulsión en las masas, en cambio, el campo
eléctrico siempre ejerce una fuerza de atracción.
En un campo gravitatorio las masas siempre sienten
una fuerza de atracción, en cambio, en un campo
eléctrico o bien se puede repeler o atraer una carga
dependiendo de su polaridad.
D
Respuesta
9
No hay diferencias.
http://njc.tl/g6
C
[This object is a pull tab]
Slide 26 (Answer) / 91
¿Qué tienen de diferentes el campo gravitacional
y el eléctrico?
A
B
C
El campo gravitatorio puede ejercer una fuerza de
repulsión sobre una masa, en cambio, un campo
eléctrico siempre atrae a las cargas independientes
de su polaridad (positiva o negativa).
El campo gravitatorio ejerce siempre una fuerza de
repulsión en las masas, en cambio, el campo
eléctrico siempre ejerce una fuerza de atracción.
En un campo gravitatorio las masas siempre sienten
una fuerza de atracción, en cambio, en un campo
eléctrico o bien se puede repeler o atraer una carga
dependiendo de su polaridad.
D
http://njc.tl/g6
No hay diferencias.
Respuesta
9
C
[This object is a pull tab]
Slide 27 / 91
Campos eléctricos
de cargas múltiples
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/g4
Slide 28 / 91
Campos eléctricos
con cargas múltiples
Dado que el campo eléctrico de una sola carga es un
vector, el campo eléctrico de múltiples cargas puede ser el
resultado de sumar, punto por punto, los campos eléctricos
individuales.
La metodología para la suma de campos eléctricos se
tratará en la sección titulada "** El campo eléctrico neto."
http://njc.tl/g4
Campos eléctricos
con cargas múltiples
Slide 29 / 91
Sumando individualmente los campos eléctricos dará líneas de
campos eléctricos que obedecen a cuatro reglas:
1. Las líneas de campo eléctrico comienzan en una carga
positiva y terminan en una carga negativa.
2. La densidad de la distribución de líneas de campo
magnético es proporcional al tamaño de los cargas.
3. Las líneas nunca se cruzan (o de lo contrario no habría
múltiples valores de fuerza eléctrica en el punto de cruce).
4. Las líneas son continuas.
http://njc.tl/g4
Campos eléctricos
con cargas múltiples
Esta configuración se debe a
dos cargas iguales.
No hay campo eléctrico a
medio camino entre las dos
cargas- los vectores
individuales del campo
eléctrico se cancelan.
La forma del campo es el
mismo para ambas cargas
positivas y negativas - sólo la
dirección del campo es
diferente.
http://njc.tl/g4
Slide 30 / 91
Campos eléctricos
con cargas múltiples
Slide 31 / 91
Esta es la configuración de
dipolo eléctrico, que
consiste en dos cargas
opuestas.
No hay lugares en donde el
campo eléctrico sea cero.
Una vez más, la forma del
campo es la misma para
ambas cargas positivas y
negativas - sólo la dirección
del campo es diferente.
http://njc.tl/g4
Slide 32 / 91
¿Cuál de los siguientes representa el mapa del campo
eléctrico debido a una combinación de dos cargas
negativas?
10
A
C
B
D
E
http://njc.tl/g7
Slide 32 (Answer) / 91
¿Cuál de los siguientes representa el mapa del campo
eléctrico debido a una combinación de dos cargas
negativas?
A
C
B
D
Respuesta
10
E
E
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g7
Slide 33 / 91
¿Cuál de los siguientes representa el mapa de campo
eléctrico debido a una combinación de una positiva y una
carga negativa?
11
C
B
A
D
E
http://njc.tl/g8
Slide 33 (Answer) / 91
¿Cuál de los siguientes representa el mapa de campo
eléctrico debido a una combinación de una positiva y una
carga negativa?
C
B
A
D
Respuesta
11
E
B
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g8
Slide 34 / 91
**El campo eléctrico
neto
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/g9
Slide 35 / 91
**El campo eléctrico neto
Como el campo eléctrico está representado por vectores, el
campo eléctrico neto de un lugar debido a las múltiples cargas
que tiene, se calcula mediante suma de cada uno de los
vectores.
Enet = #E
Enet = E1 + E2 + E3 + ... + En
A donde n es el número total de campos que actúa sobre una
ubicación.
La dirección de cada campo eléctrico determina el signo utilizado.
http://njc.tl/g9
Slide 36 / 91
**El campo eléctrico neto
Objetivo: Determina el campo eléctrico neto en el origen.
+Q1
-10
-9
-8
+Q2
-7
-6
-5 -4
-2
-3
+Q3
-1
0
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10
Estrategia:
1. Marca el punto en el dibujo donde el campo eléctrico se ha
de calcular (el punto está en x = 0 para este ejemplo).
2. Dibuja los campos eléctricos que actúan en ese punto.
E3
E1 E2
3. Calcula E1, E2, y E3(asigna valores negativos a los
campos hacia la izquierda, y los valores positivos a los
campos que apunten a la derecha).
4. Combina los campos eléctricos.
Enet = #En = E1 + E2 - E3
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Una carga positiva, Q1 = +9.1 μC está ubicada en x1 = -8 m, y
otra carga positiva, Q2 = +3 μC está ubicada en x2 = +3 m.
a.Dibuja el campo eléctrico actuando sobre x=0.
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el
origen debido a la carga Q1.
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el
origen debido a la carga Q2.
d. Calcula la magnitud y dirección del campo eléctrico neto en el
origen mediante la suma de los resultados de a y b (con los signos
apropiados).
http://njc.tl/g9
Slide 37 / 91
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 38 / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
a. Dibuja el campo eléctrico que actúa sobre x=0.
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 38 (Answer) / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Respuesta
a. Dibuja el campo eléctrico que actúa sobre x=0.
E2
E1
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en
el origen debido a la carga Q1.
http://njc.tl/g9
Slide 39 / 91
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 39 (Answer) / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
0
-1
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
x(m)
Respuesta
b. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en
el origen debido a la carga Q1.
dirigido hacia la derecha (positivo).
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 40 / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el
origen debido a la carga Q2.
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Respuesta
c. Encuentra la magnitud y dirección del campo eléctrico en el
origen debido a la carga Q2.
http://njc.tl/g9
dirigida hacia la izquierda (negativa).
Slide 40 (Answer) / 91
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 41 / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
d. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto sobre
el punto de origen.
http://njc.tl/g9
**El campo eléctrico neto. Ejemplo
Slide 41 (Answer) / 91
Encuentra el campo eléctrico neto en el punto de origen.
+Q2
+Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Respuesta
d. Calcula la magnitud y la dirección del campo eléctrico neto sobre
el punto de origen.
dirigida hacia la izquierda
http://njc.tl/g9
[This object is a pull tab]
Slide 42 / 91
Energía potencial
eléctrica
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/lq
Energía potencial eléctrica
Q+
Slide 43 / 91
q+
Comienza con dos cargas inicialmente en reposo, con Q en el origen
y Q en el infinito.
Para mover q hasta Q, una fuerza opuesta a la de Columbus (cargas
iguales que se repelen) necesita ser aplicada.
Ten en cuenta que esta fuerza está aumentando constantemente
tanto que q se acerca a Q y debido a que depende de la distancia
entre las cargas, r, y r es decreciente.
http://njc.tl/lq
Trabajo y Energía potencial
Q+
Slide 44 / 91
q+
Recordemos que el trabajo se define como:
Para calcular el trabajo que se necesita para llevar q desde el infinito,
hasta que quede una distancia r de Q, tenemos que usar cálculos,
debido a que es una fuerza no constante. Por eso, usa la relación:
Supón que la energía potencial del sistema Q-q es cero en el infinito.
Sumando los tiempos de las fuerzas adicionales de la distancia entre
las cargas en cada punto podremos calcular la energía potencial
eléctrica. UE es:
http://njc.tl/lq
Slide 45 / 91
Energía potencial eléctrica
Esta es la ecuación para la energía potencial debido a que dos cargas
están separadas por una distancia r.
Este proceso que se resume e la página anterior es similar a cómo se
desarrolló la Energía potencial gravitatoria.
El beneficio de usar la energía potencial eléctrica en lugar de la fuerza
eléctrica es que la energía es un escalar y los cálculos son mucho más
simple. No es una dirección, pero sí una señal de la materia.
http://njc.tl/lq
Slide 46 / 91
Energía potencial eléctrica
q-
Q+
Si tienes cargas positivas y negativas cerca unas de otras,
tendrá una energía potencial negativa .
Esto significa que exige trabajo por parte de un agente externo para
evitar que se acerquen cada vez más.
http://njc.tl/lq
Energía potencial eléctrica
Q+
q+
Q-
q-
Slide 47 / 91
Si tienes dos cargas positivas o dos cargas negativas, habrá energía
potencial positiva.
Esto significa que se necesita trabajo por parte de un agente externo
para evitar que se separen.
http://njc.tl/lq
Slide 48 / 91
Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente
configuración:
+Q2
+Q1
12
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Una carga positiva, Q1 = 5.00 mC está localizada en x1 = -8 m,
y una carga positiva Q2 = 2.50 mC está localizada en x2 = 3 m.
http://njc.tl/ga
Slide 48 (Answer) / 91
Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente
configuración:
+Q2
+Q1
12
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
8
7
9
10
http://njc.tl/ga
Respuesta
Una carga positiva, Q1 = 5.00 mC está localizada en x1 = -8 m,
y una carga positiva Q2 = 2.50 mC está localizada en x2 = 3 m.
Slide 49 / 91
13
Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente
configuración:
+Q2
-Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Una carga negativa, Q1 = -3 mC está localizada en x1 = -6 m, y
una carga positiva Q2 = 4.50 mC está localizada en x2 = 5 m.
http://njc.tl/gb
Slide 49 (Answer) / 91
Slide 50 / 91
14
Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente
configuración:
-Q2
-Q1
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Una carga negativa, Q1 = -3 mC está ubicada en x1 = -6 m,
una carga negativa Q2 = -2.50 mC está ubicada en x2 = 7 m.
http://njc.tl/gc
Slide 50 (Answer) / 91
Energía potencial eléctrica de
cargas múltiples
Para obtener el total de energías para cargas múltiples, debes
calcular la energía que le hace falta a cada par de cargas.
Luego, puedes sumar estas energías juntas. Como la energía es un
escalar - no hay dirección implicada pero hay un signo positivo o
negativo asociado a cada par de energía.
Por ejemplo, si hay tres cargas, el total de energía potencial es de:
Donde Uxy es la energía potencial de x e y.
http://njc.tl/gd
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Slide 52 / 91
15
Calcula la energía potencial de dos cargas en la siguiente
configuración:
+Q3
+Q1
-Q2
-10
-9
-8
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Una carga positiva, Q1 = 5 mC está ubicada en x1 = -8 m,
una carga negativa Q2 = -4.5 mC está ubicada en x2 = -3 m,
una carga positiva Q3 = 2.50 mC es ubicada en x2 = 3 m.
http://njc.tl/ge
Slide 52 (Answer) / 91
Slide 53 / 91
Potencial eléctrico
(voltaje)
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
Slide 54 / 91
Nuestro estudio de la electricidad comenzó con la ley de
Coulomb, que calcula la fuerza eléctrica entre dos cargas Q y q.
Suponiendo que q era una carga positiva, y dividiendo F por q,
el campo eléctrico E necesita de la carga Q para definirse.
El mismo proceso se puede utilizar para definir el potencial
eléctrico, o V, a partir de la energía potencial eléctrica, donde V
es una propiedad del espacio que rodea la carga Q:
V es llamado voltaje y se mide en voltios.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
Slide 55 / 91
El Voltaje es la energía potencial eléctrica por carga, que se expresa
en julios/Columbos. Por lo tanto:
Para hacer esto más entendible, un voltio es visualizado como una
batería sumando 1 julio de energía a cada columbio de carga que
pasa a través de la batería.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
Otra ecuación útil se puede calcular a partir de
por darse
cuenta que el trabajo realizado por una fuerza externa (una fuerza
que es externa a la generada por el campo eléctrico) aumentará la
energía potencial de carga, de manera que :
Ten en cuenta que el trabajo realizado sobre una carga negativa será
negativo- ¡el signo de la carga cuenta!
http://njc.tl/gf
Slide 56 / 91
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
Slide 57 / 91
Consideremos dos placas
paralelas con cargas opuestas.
Esto generará un campo
eléctrico uniforme que apunta
desde la parte superior a la
parte inferior (que se describirá
en la siguiente sección).
Una carga positiva colocada dentro del campo se moverá de
arriba a abajo. En este caso, el trabajo realizado por el campo
eléctrico es positivo (el campo está en la misma dirección que el
movimiento de la carga). La energía potencial del sistema se
reducirá - ésta es directamente análoga a la del movimiento de
una masa dentro de un campo gravitatorio.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
+
+
Slide 58 / 91
Si no hay ninguna otra fuerza
presente, entonces la carga
acelerará hacia la parte inferior
por la segunda ley de Newton.
FFuerza externa
-
-
-
-
-
-
+
-
FCampo eléctrico
Pero, si queremos que la carga se mueva con una velocidad
constante, entonces una fuerza externa debe actuar frente a la
fuerza del campo eléctrico. Esta fuerza externa se dirige hacia
arriba. Dado que la carga se sigue moviendo hacia abajo (pero
no acelerando), el trabajo realizado por la fuerza externa es
negativa.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
+
+
FFuerza externa
+
FCampo eléctrico
-
-
-
-
-
-
-
El trabajo realizado por la fuerza externa es negativa.
El trabajo realizado por el campo eléctrico es positivo.
La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero.
La energía potencial del sistema disminuye.
http://njc.tl/gf
Slide 59 / 91
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
+
-
Slide 60 / 91
Consideremos ahora el caso en
el que tenemos una carga
positiva en la parte inferior, y
queremos pasar a la parte
superior.
Para mover la carga en la parte superior, una fuerza externa debe
actuar en esta dirección para oponerse a la fuerza del campo
eléctrico que se dirige hacia abajo. En este caso, el trabajo
realizado por el campo eléctrico es negativo (el campo es opuesto
a la dirección del movimiento de la carga). La energía potencial
del sistema se incrementará - de nuevo, esta energía es
directamente análoga a la del movimiento de una masa dentro de
un campo gravitatorio.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
Slide 61 / 91
FFuerza externa
+
+
FCampo eléctrico
+
-
-
-
-
-
-
Si la carga se mueve con una velocidad constante, entonces la
fuerza externa es igual a la fuerza de campo eléctrico. Como la
carga se mueve hacia arriba (pero no acelera) el trabajo realizado
por la fuerza externa es positiva.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
FFuerza externa
+
FCampo eléctrico
+
-
-
-
-
-
-
El trabajo realizado por la fuerza externa es positiva.
El trabajo realizado por el campo eléctrico es negativo.
La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es cero.
La energía potencial del sistema aumenta.
http://njc.tl/gf
Slide 62 / 91
Slide 63 / 91
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
+
Fcampo eléctrico
-
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Ffuerza externa
-
-
-
-
-
-
-
Una lógica similar se trabaja para una carga negativa en el
mismo campo eléctrico. Sin embargo, las direcciones de la
fuerza de campo eléctrico y la fuerza externa se invierten, lo que
cambiará sus señales, y la energía potencial, que se resumen en
la siguiente diapositiva.
http://njc.tl/gf
Potencial eléctrico o voltaje
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
El trabajo que realiza la fuerza externa es
negativo.
El trabajo realizado por el campo eléctrico es
positivo.
La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto es
cero.
La energía potencial del sistema disminuye.
-
Slide 64 / 91
Fcampo eléctrico
-
Ffuerza externa
+
-
http://njc.tl/gf
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
+
-
El trabajo realizado por la fuerza externa
es positivo.
El trabajo realizado por el campo eléctrico
es negativo.
La fuerza neta y, por tanto, el trabajo neto
es cero.
La energía potencial del sistema aumenta.
Potencial eléctrico o voltaje
Al igual que la energía potencial eléctrica, el voltaje NO es un vector,
por lo que varios voltajes se pueden sumar directamente, teniendo
en cuenta el signo positivo o negativo.
Al igual que la energía potencial gravitatoria, el voltaje NO es un valor
absoluto - que se compara con un nivel de referencia-. Al asumir un
nivel de referencia donde V = 0 (como lo hacemos cuando la
distancia de la carga generando el voltaje es infinito) esto es
admisible asignar un valor específico a V en los cálculos.
La siguiente diapositiva seguirá la analogía gravitacional para ayudar
a entender este concepto.
http://njc.tl/gf
Slide 65 / 91
Slide 66 / 91
Mapas topográficos
Cada línea representa la misma
altura del valor. El área entre
líneas representa el cambio entre
las líneas.
Un espacio grande entre las
líneas indica un lento cambio en la
altura. Un espacio pequeño entre
líneas significa que hay un cambio
muy rápido en altura.
¿Dónde en esta imagen esta la pendiente más empinada?
http://njc.tl/gf
Líneas equipotenciales
300 V
300 V
230 V
230 V
50 V
50 V
0V
0V
0V
50 V
230 V
300 V
Slide 67 / 91
Estas líneas "topográficas"
son llamadas líneas
equipotenciales cuando las
usamos para representar el
potencial eléctrico representan líneas donde el
potencial eléctrico es el
mismo.
Cuánto más cerca de las
líneas más rápido será el
cambio del voltaje.... cuanto
más grande es el cambio del
voltaje, mayor será el campo
eléctrico.
http://njc.tl/gf
Líneas equipotenciales
La dirección de las líneas de
campo eléctrico son siempre
perpendiculares a las líneas
equipotenciales.
Las líneas de campo eléctrico
están más separadas cuando las
líneas equipotenciales están más
separadas.
El campo eléctrico va de mayor a
menor potencial (al igual que una
carga positiva).
http://njc.tl/gf
+
Slide 68 / 91
Slide 69 / 91
Líneas equipotenciales
Para una carga positiva como ésta,
las líneas equipotenciales son
positivas, y disminuyen a cero en el
infinito. Una carga negativa estaría
rodeada por las líneas
equipotenciales negativas, que
también irían hacia cero en el
infinito.
+
Las líneas equipotenciales más interesantes (como las líneas
topográficas en un mapa) son generadas por configuraciones
de carga más complejas.
http://njc.tl/gf
Líneas equipotenciales
Slide 70 / 91
Esta configuración es creada por una carga positiva a la
izquierda de la línea de 20 V y una carga negativa a la
derecha de la línea de -20 V.
Ten en cuenta las señales de las líneas equipotenciales,
y las direcciones de los vectores de campo eléctrico (en
rojo) que son perpendiculares de las líneas tangentes a
las líneas equipotenciales.
http://njc.tl/gf
16
Calcula el potencial eléctrico de tres cargas en el origen en
la siguiente configuración:
-10
-9
-8
-7
-Q3
+Q2
+Q1
-6
-5 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Una carga positiva, Q1 = 5 nC está ubicada en x1 = -8 m,
una carga positiva Q2 = 3 nC está ubicada en x2 = -2 m, y
una carga negativa Q3 = -9 nC está ubicada en x3 = 6 m.
http://njc.tl/gg
Slide 71 / 91
16
Calcula el potencial eléctrico de tres cargas en el origen en
la siguiente configuración:
-10
-9
-8
-Q3
+Q2
+Q1
-7
-6
-5 -4
-3
-2
-1
Slide 71 (Answer) / 91
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
http://njc.tl/gg
17
Respuesta
Una carga positiva, Q1 = 5 nC está ubicada en x1 = -8 m,
una carga positiva Q2 = 3 nC está ubicada en x2 = -2 m, y
una carga negativa Q3 = -9 nC está ubicada en x3 = 6 m.
¿Cuánto trabajo debe ser realizado por una fuerza externa
para traer una carga de 1x10-6 C desde el infinito hasta el
punto de origen en la siguiente configuración?
-10
-9
-8
-7
-Q3
+Q2
+Q1
-6
-5 -4
-3
-2
-1
Slide 72 / 91
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
x(m)
Una carga positiva, Q1 = 5 nC está ubicada en x1 = -8 m,
una carga positiva Q2 = 3 nC está ubicada en x2 = -2 m, y
una carga negativa Q3 = -9 nC está ubicada en x3 = 6 m.
http://njc.tl/gh
Slide 72 (Answer) / 91
Slide 73 / 91
18
En el punto A en el diagrama, ¿cuál es la dirección del
campo eléctrico?
A
Arriba
+300 V +150 V
B
B
Abajo
C
Izquierda
D
Derecha
A
0 V -150 V -300 V
C
E
D
http://njc.tl/gi
Slide 73 (Answer) / 91
En el punto A en el diagrama, ¿cuál es la dirección del
campo eléctrico?
A
Arriba
+300 V +150 V
B
B
Abajo
C
Izquierda
D
Derecha
A
D
http://njc.tl/gi
19
0 V -150 V -300 V
C
E
Respuesta
18
D
¿Cuánto trabajo lleva a cabo una fuerza externa sobre una
carga de 10
que se mueve del punto C a B?
+300 V +150 V
B
A
0 V -150 V -300 V
C
E
D
http://njc.tl/gj
Slide 74 / 91
Slide 74 (Answer) / 91
Slide 75 / 91
20
¿Cuánto trabajo lleva a cabo por una fuerza externa sobre
una carga de -10
que se mueve del punto C a B?
+300 V +150 V
B
A
0 V -150 V -300 V
C
E
D
http://njc.tl/lr
Slide 75 (Answer) / 91
Slide 76 / 91
Campo eléctrico
uniforme
Volver a la
tabla de
contenidos
http://njc.tl/gk
Campo eléctrico uniforme
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Slide 77 / 91
Hasta ahora hemos tratado con
campos eléctricos y potenciales
requeridos para las cargas
individuales. Lo que es más
interesante, y que se relaciona
con las aplicaciones prácticas es
cuando tienen configuraciones
de una gran cantidad de cargas.
Comencemos por examinar dos planos infinitos de carga que
están separados por una pequeña distancia. Los planos tienen
cantidades iguales de carga, un plano está cargado
positivamente, y el otro, negativamente. Lo anterior es una
representación de dos planos infinitos (lo más difícil de dibujar, el
infinito).
http://njc.tl/gk
Campo eléctrico uniforme
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
Mediante la aplicación de la ley de
Gauss (una ley que aprenderemos en
Física AP) se descubre que la fuerza
del campo eléctrico será uniforme entre
los planos - que tendrá el mismo valor
en todas partes entre las placas.
Y, el campo eléctrico fuera de las dos
placas será igual a cero.
http://njc.tl/gk
Slide 78 / 91
Slide 79 / 91
Campo eléctrico uniforme
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
+
Las cargas de puntos tienen
una intensidad de campo no
uniforme ya que el campo se
debilita con la distancia.
Sólo algunas ecuaciones
que hemos aprendido se
aplicarán a los campos
eléctricos uniformes.
http://njc.tl/gk
Slide 80 / 91
Campo eléctrico uniforme y voltaje
Para los planos paralelos, el campo
eléctrico es generado por la
separación de la carga - con las
líneas de campo que comienzan en
las cargas positivas y terminan en las
cargas negativas.
La diferencia de potencial eléctrico
(voltaje) es la responsable del campo
eléctrico.
Vf
+
+
+
+
+
+
+
Vo
-
-
-
-
-
-
-
http://njc.tl/gk
Slide 81 / 91
Campo eléctrico uniforme y voltaje
El cambio en el voltaje se define como el
trabajo realizado por unidad de carga
contra el campo eléctrico.
Por lo tanto la energía que se está
agregando al sistema cuando una carga Vf
positiva se mueve en la dirección
opuesta del campo eléctrico (o cuando
una carga negativa se mueve en la
misma dirección del campo eléctrico).
Vo
La fuerza externa realiza un trabajo
positivo y como la carga positiva se
está moviendo en forma opuesta al
campo eléctrico- el campo está
haciendo un trabajo negativo.
http://njc.tl/gk
+
-
+
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
Slide 82 / 91
Campo eléctrico uniforme y voltaje
Slide 83 / 91
Una forma más intuitiva de entender el signo negativo en las
relaciones es considerar que al igual que una masa cae en un
campo gravitatorio, desde la mayor energía potencial gravitatoria
hasta abajo, una carga positiva "cae" de un potencial eléctrico
mayor (V) a un valor inferior.
http://njc.tl/gk
Campo eléctrico uniforme y voltaje
Ya que el campo eléctrico apunta en la dirección de la fuerza sobre una
hipotética carga de prueba positiva, debería apuntar desde el mayor
hacia el menor potencial.
El signo negativo sólo significa que los objetos sienten una fuerza
desde lugares con mayor energía potencial a lugares con menor
energía potencial.
Esto se aplica a todas las formas de energía potencial.
Este tema del "signo" es un poco complicado - y se trata con más
profundidad en el curso de Física AP. Por ahora, vamos a utilizar sólo
la magnitud del campo eléctrico en los problemas (así, sin signo
negativo).
http://njc.tl/gk
Slide 84 / 91
Campo eléctrico uniforme y voltaje
Slide 85 / 91
La ecuación sólo se aplica a los campos eléctricos uniformes.
De ello se deduce que el campo eléctrico también se puede mostrar en
términos de voltios por metro (V / m) además de Newtons por Coulomb
(N / C).
Dado V = J/C.
Dado J = N*m.
Las unidades son equivalentes.
http://njc.tl/gk
Slide 86 / 91
21
Para que un objeto cargado experimente una fuerza
eléctrica debe haber una:
A
mucho potencial eléctrico
B
poco potencial eléctrico
C
el mismo potencial eléctrico en todos lados
D
una diferencia en potencial eléctrico
http://njc.tl/gl
Slide 86 (Answer) / 91
Para que un objeto cargado experimente una fuerza
eléctrica debe haber una:
A
mucho potencial eléctrico
B
poco potencial eléctrico
C
el mismo potencial eléctrico en todos lados
D
una diferencia en potencial eléctrico
Respuesta
21
http://njc.tl/gl
D
22
¿Qué tan fuerte (en V / m) es el campo eléctrico entre dos
placas de metal 0,25 m de separación si la diferencia de
potencial entre ellos es 100 V?
Slide 87 / 91
http://njc.tl/gm
¿Qué tan fuerte (en V / m) es el campo eléctrico entre dos
placas de metal 0,25 m de separación si la diferencia de
potencial entre ellos es 100 V?
Slide 87 (Answer) / 91
Respuesta
22
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/gm
Slide 88 / 91
23
Un campo eléctrico de 3500 N / C es deseado entre dos
placas que son de 0,0040 m;¿qué voltaje se debe aplicar?
http://njc.tl/gn
Slide 88 (Answer) / 91
Un campo eléctrico de 3500 N / C es deseado entre dos
placas que son de 0,0040 m;¿qué voltaje se debe aplicar?
Respuesta
23
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/gn
Slide 89 / 91
24
¿Cuánto trabajo es realizado por un campo eléctrico
uniforme de 300 N/C sobre una carga de 6.1 mC en la
aceleración, a través de una distancia de 0.20 m?
http://njc.tl/go
Slide 89 (Answer) / 91
¿Cuánto trabajo es realizado por un campo eléctrico
uniforme de 300 N/C sobre una carga de 6.1 mC en la
aceleración, a través de una distancia de 0.20 m?
Respuesta
24
[This object is a pull tab]
http://njc.tl/go
Campo eléctrico uniforme
y resumen sobre voltaje
F = kQq
r2
E = kQ
r2
UE = kQq
r
V = kQ
r
Usar
SÓLO
carga de
puntos.
Las ecuaciones
con "k" son
cargas de
puntos
SÓLAMENTE.
F = qE
UE = qV
UE = -qEd
E = - ΔV
d
Slide 90 / 91
Usar en
CUALQUIER
situación.
Para las cargas
de puntos
Y los campos
eléctricos
uniformes
SÓLO para
campos eléctricos
uniformes
Slide 91 / 91