"Relaciones de equilibrio entre demografía y crecimiento económico

ESTUDIOS SOBRE LA ECONOMÍA ESPAÑOLA
Relaciones de equilibrio entre demografía y crecimiento
económico en España
Francisco Climent Diranzo
Robert Meneu Gaya
EEE 163
Septiembre 2003
http://www.fedea.es/hojas/publicado.html
ISSN 1696-6384
Las opiniones contenidas en los Documentos de la Serie EEE, reflejan exclusivamente
las de los autores y no necesariamente las de esta institución.
Relaciones de equilibrio entre demografía y crecimiento económico en España
Francisco Climent Diranzo
Departamento de Economía Financiera (Universidad de Valencia).
Avda. de los Naranjos s/n. 46022, Valencia (España). Tel: 963828369
E-mail: [email protected].
Robert Meneu Gaya
Departamento de Matemática Económicoempresarial (Universidad de Valencia).
Avda. de los Naranjos s/n. 46022, Valencia (España). Tel: 963828369
E-mail: [email protected].
Resumen
Durante las últimas décadas, la disminución de la fecundidad y la mejora en las expectativas
de vida en los países desarrollados ha provocado un incremento en la edad media de la
población y que cada vez el porcentaje de gente joven sea menor. La identificación de las
relaciones entre las variables demográficas y las socio-económicas es fundamental para
valorar y afrontar las consecuencias de estos cambios demográficos estructurales en los
próximos años. Este trabajo investiga la relación, en primer lugar, entre las tasas de
fecundidad y de mortalidad infantil y, en segundo lugar, entre estas variables demográficas,
el producto interior bruto y el nivel de los salarios en España durante el periodo 1960-2000.
Los resultados obtenidos indican que tanto la tasa de fecundidad como el producto interior
bruto se manifiestan como endógenas al modelo, frente a la tasa de mortalidad infantil que
es exógena, además se observa un efecto renta positivo en la demanda de hijos, así como un
efecto sustitución de los salarios sobre la tasa de fecundidad.
Abstract
Over the last decades, the declining of the fertility rate and the increasing expectations of
life in developed countries have caused a rise in the population's half age and smaller young
people's percentage. The identification of the relationships between the demographic
variables and the socio-economic ones is fundamental to value and to confront the
consequences of these structural demographic changes in next years. This paper investigates
the relationship, first, among the total fertility rate and the infant mortality and, second,
among these demographic variables, the gross domestic product and the wages in Spain
over the period 1960-2000. The results show that the fertility rate and the gross domestic
product are endogenous, in front of the infant mortality rate that is exogenous, a positive
income effect is also observed on the demand for children, as well as a substitution effect of
wages on the fertility rate.
Palabaras clave
Fertilidad, Mortalidad, Crecimiento Económico, Cointegración, Función ImpulsoRespuesta
Clasificación JEL
2
C32, J13, O15
3
1. Introducción
Los principales indicadores demográficos en España han experimentado importantes
modificaciones en las últimas décadas. La tasa de natalidad se ha reducido drásticamente y la
esperanza de vida al nacer ha aumentado de forma notable. Todo ello ha determinado una
desaceleración significativa en el ritmo de crecimiento de la población y ha alterado su
estructura por edades, mostrando un marcado envejecimiento de la población. La
identificación de las relaciones entre las variables demográficas y las socio-económicas es
fundamental para valorar y afrontar las consecuencias de estos cambios demográficos
estructurales en los próximos años.
En España, estos cambios se producen de forma más profunda y tardía ya que la tasa
total de fecundidad cae más del 62% entre 1967 (3,03 hijos por mujer) y 1998 (1,15 hijos por
mujer). De entre los países desarrollados, sólo Italia con un 56% de caída se aproxima al
caso español. Por otra parte, la evolución del crecimiento vegetativo (diferencia entre las
tasas brutas de natalidad y mortalidad) muestra máximos en España en la década de los 70
iniciándose una pauta descendente que dura hasta la actualidad, mientras que en los
principales países europeos los máximos y mínimos se dieron una o dos décadas antes,
encontrándose actualmente en un tramo de crecimiento vegetativo ascendente.
Así pues, la intensidad que ha alcanzado este proceso en España y la necesidad de
establecer un marco de referencia en torno al que situar la toma de decisiones de política
económica aconseja investigar la relación existente entre diferentes variables demográficas y
socio-económicas de especial relevancia como son: la tasa total de fecundidad, la tasa de
mortalidad infantil, el producto interior bruto per cápita, los salarios medios, la tasa de
1
dependencia, la tasa de empleo, los gastos en Seguridad Social, los gastos en educación, la
tasa de escolaridad por sexos, los tipos de interés y los índices bursátiles, entre otras.
En el estudio de las relaciones entre estas variables se pretende descubrir no sólo la
existencia de tendencias comunes en el tiempo sino también el tipo de causalidad que se da
entre ellas. Las implicaciones de política económica no son las mismas si, por ejemplo, la
fecundidad está causada por la renta per cápita que, por el contrario, sea la fecundidad la
que causa la renta per cápita. Así mismo, es importante determinar la endogeneidad o
exogeneidad de las variables, en un entorno global de cara a desarrollar una teoría coherente
que explique el crecimiento económico. En este sentido, las conclusiones que se deriven de
un estudio riguroso de las series históricas de las distintas variables nos orientarán acerca del
mejor modelo teórico que represente a la Economía: un modelo clásico en el que el
crecimiento económico está determinado por el progreso técnico, que tiene un carácter
exógeno, donde la población debe adaptarse a él a largo plazo; un modelo neoclásico en el
cual el crecimiento económico va ligado al crecimiento (exógeno) de la población; o un
modelo donde tanto el crecimiento económico como la población son variables endógenas.
Este último caso parece ser el más aceptado en la literatura actual sobre crecimiento
económico, siendo Becker el autor más importante en los inicios del tratamiento de la
fecundidad como variable endógena.1 Una excelente revisión de estudios acerca de la
incorporación de la población a los modelos de crecimiento se encuentra en el trabajo de
Ehlrich y Lui (1997).
1 Para Becker los hijos forman parte de la función de utilidad de los padres como cualquier otro bien de
consumo y, por tanto, la decisión de tener hijos interactúa con la decisión de consumo-ahorro de la que
depende el nivel de capital agregado de la Economía. Así, la fecundidad y el crecimiento económico son
variables endógenas. Referencias de modelos de este autor son Becker y Barro (1988) y Becker et al (1990).
Partiendo de esta idea básica, autores como Wigger (1999), Morand (1999), Zhang y Zhang (2001) o KalemliOzcam (2003) entre otros, han analizado el efecto económico de variables como la seguridad social, las
transferencias intergeneracionales, la inversión en educación, etc.
2
Con el objetivo de investigar las relaciones entre estas variables se utilizan recientes
técnicas econométricas aplicables a series temporales. En concreto, se analiza la
estacionariedad de las series, la causalidad bivariante, la existencia de relaciones de
cointegración, tanto bivariante como multivariante entre las series objeto de estudio,
indicativas de la existencia o no de una relación de equilibrio a largo plazo, es decir, si
comparten o no tendencias comunes. Si las variables están cointegradas existe causalidad de
algún tipo entre ellas, por lo que se estima el modelo de corrección de error que se deriva de
la relación de cointegración. El modelo de corrección de error permite deducir, a través de
distintos test, las direcciones de causalidad, así como la exogeneidad o endogenidad de las
variables. Por último, las propiedades dinámicas del sistema se analizan mediante las
funciones impulso-respuesta.
El trabajo se estructura como sigue, en la sección 2 se enuncian los objetivos y se
describen conceptos teóricos relevantes a considerar en el estudio. La sección 3 presenta una
revisión de los principales trabajos empíricos. La sección 4 describe las variables utilizadas e
introduce los conceptos y la metodología de series temporales que se aplica a los datos. La
sección 5 se ocupa de la contrastación empírica y se deducen los principales resultados del
análisis de estacionariedad, causalidad, cointegración, modelo de corrección de error y
dinámica del sistema. Por último, en la sección 6 se resumen las conclusiones de la
investigación.
2. Objetivos
Los objetivos de esta investigación se centran en el estudio de las relaciones entre
variables demográficas y macroeconómicas. En primer lugar, se persigue verificar o no la
existencia de una relación de equilibrio a largo plazo entre las variables consideradas. De
3
existir esta relación, los efectos a largo plazo de los cambios de una variable sobre otra
deben analizarse en un contexto de causalidad multivariante.
Por ello, en segundo lugar se pretende determinar las direcciones de causalidad y los
signos esperados en las relaciones entre las variables. En concreto, resulta interesante
deducir el signo de la relación entre la tasa de mortalidad infantil y la tasa de fecundidad
para determinar cuál de los efectos descritos por Sah (1991) dominan en esta relación. Si
existe un nivel de fecundidad objetivo en los padres, dominará el efecto positivo en la
relación entre las dos variables ya que la disminución de la mortalidad infantil implica
mayor supervivencia y menor necesidad de tener más hijos para lograr el objetivo de
fecundidad. En caso contrario, el efecto coste puede ser dominante y llevar a una relación
inversa. Este efecto se da porque existe un coste fijo en cada alumbramiento, sobreviva o
no. Entonces, el beneficio neto de que sobreviva un hijo aumenta con menores tasas de
mortalidad infantil lo que llevaría a mayores tasas de fecundidad.
La relación a largo plazo entre las variables determinará si existe un efecto renta
positivo o no en la demanda de hijos. En este sentido, si los hijos son vistos como bienes de
inversión se detecta una relación negativa entre producto per cápita y tasa de fecundidad,
mientras que si son tratados más como bienes de consumo domina un efecto renta positivo.
Otros resultados previstos son la relación negativa entre el producto per cápita y la tasa de
mortalidad infantil; la relación positiva entre producto per cápita y salarios; y la relación
negativa entre salarios y tasa de fecundidad, poniendo de manifiesto la existencia del coste
de oportunidad que supone renunciar a salarios crecientes por tener hijos.
En tercer lugar, se persigue determinar la endogeneidad o exogeneidad de las
variables dentro de esta relación de equilibrio a largo plazo. Este resultado tiene su
4
importancia sobre todo de cara a la elección correcta del mejor modelo teórico que
represente a la Economía. En la literatura sobre crecimiento económico los modelos han
ido evolucionando hacia los de crecimiento endógeno con fecundidad endógena y los
resultados que se obtengan aquí pueden justificar o no el uso de estos modelos más
avanzados.
Por último, se investigará la interacción dinámica entre las variables demográficas y
económicas, mediante el estudio de cómo los shocks en unas variables se trasladan a las
otras y así dar una explicación aproximada a todo el proceso de interrelación entre cambio
económico y demográfico.
3. Antecedentes
La compleja interacción entre las variables que envuelven las decisiones de
fecundidad sugiere una modelización que permita que todas las variables sean endógenas,
como en un análisis de series temporales múltiple. Sin embargo, esta mayor flexibilidad
requiere un mayor número de observaciones.
Este trabajo forma parte de una literatura que cada vez utiliza, en mayor medida,
técnicas basadas en series temporales para analizar las interrelaciones existentes entre
variables macroeconómicas. Sin duda este hecho se está produciendo dada la, cada vez
mayor, difusión de información de dichas variables a lo largo de periodos amplios y para la
mayoría de países. En este sentido, las relaciones de causalidad entre mortalidad infantil y
fecundidad han sido analizadas en diversos trabajos, de forma empírica, planteando
controversias los resultados alcanzados en los mismos. Así, Rostow (1990), encuentra que
para 76 países los nacimientos y decesos presentan una correlación negativa con el Producto
5
Interior Bruto (PIB). Estos resultados sugieren que, a medida que un país se desarrolle,
tanto la fecundidad como la mortalidad infantil tienden a reducirse.
Por su parte, Shultz (1985), con datos de Suecia para el periodo 1860-1910, muestra
que un trimestre de caída de la fecundidad se debía, en un 50%, a la disminución de la
mortalidad infantil. Yamada (1985) comprueba que la mortalidad infantil y la fecundidad se
determinan conjuntamente. Además, demuestra que un aumento en la renta real per cápita
lleva a una disminución en la tasa de mortalidad infantil y, como consecuencia, a una
disminución en la fecundidad. Barlow (1994), con datos de 86 países, demuestra que el
crecimiento de la renta per cápita está negativamente relacionado con el crecimiento de la
población y, positivamente con la fecundidad retardada. Según Barro y Sala-i-Martin (1995)
existe una relación negativa entre fecundidad y producto per cápita, resultado que se
obtiene tanto mediante un modelo teórico desarrollado a partir del propuesto por Becker y
Barro (1988), pero en tiempo continuo y con familias con un horizonte temporal infinito;
como empíricamente, con datos de panel de 87 países para el periodo 1965-1975 y 97 países
para el intervalo 1975-1985. Sin embargo, Kelley y Schmidt (1995) detectan que la relación
entre el crecimiento de la población y el crecimiento económico varía a lo largo del tiempo
y puede ser positiva en los países desarrollados. Panopoulo y Tsakloglou (1999), con una
muestra de 68 países encuentran que la renta per cápita tiene un coeficiente negativo en la
regresión para estimar la fecundidad cuando ésta es la única variable explicativa pero pasa a
ser positivo cuando se incorporan otras variables como la mortalidad infantil, educación,
índice de urbanización, etc.
Por otro lado, existen estudios basados en el análisis de series temporales para un
único país en los que se relaciona a largo plazo las variables demográficas y económicas.
Así, Hondroyiannis y Papapetrou (2001, 2002a, 2002b) estudian el caso de Grecia en el
6
periodo 1960-1996, observando cointegración entre ambos tipos de variables. Además,
entre otros resultados, encuentran evidencias de que la fecundidad y el PIB deben
considerarse como endógenas y detectan un efecto renta positivo en la demanda de hijos, así
como una relación inversa entre el PIB y la tasa de mortalidad. Masih y Masih (1997, 1999 y
2000), por su parte, estudian las tendencias a largo plazo en países asiáticos como India,
Bangladesh y Tailandia, incluyendo en el análisis otras variables determinantes de la
fecundidad como las políticas de planificación familiar, variables de escolaridad,
participación de la mujer en el mercado laboral y el porcentaje de población urbana. En
general, observan que las políticas de planificación familiar afectan de manera más relevante
sobre la fecundidad que las variables de tipo socioeconómico. Bailey y Chambers (1998)
analizan la respuesta de las tasas de fecundidad y de nupcialidad ante shocks de los salarios
reales y de la tasa de mortalidad durante el periodo 1542-1800 en Inglaterra. Los resultados
que obtienen estos autores indican que los shocks, indicados previamente, afectan de forma
predictiva a las tasa de fecundidad y nupcialidad, anticipando en dos o tres años su
comportamiento. Por su parte, McNown (2003) detecta una relación negativa entre la tasa
de fecundidad y los salarios de las mujeres para datos de Estados Unidos y durante el
periodo 1948-1997. Por último, Alam et al. (2003) analizan la dinámica entre la fecundidad,
la planificación familiar y la educación femenina para Pakistán durante el periodo 19651998.
A partir de la literatura analizada se va a delimitar los aspectos en los que este
trabajo se centrará especialmente. Por un lado, la decisión de tener hijos, o no, no es una
cosa que pueda ser causada por uno o dos factores. La mayoría de las conclusiones se han
establecido a partir de la correlación estadística entre una variable explicada y un conjunto
de variables explicativas. Sin embargo, como es conocido la correlación entre dos variables
7
no implica necesariamente una relación de causalidad. Por consiguiente, es necesario
examinar si existen relaciones de cointegración entre las diferentes variables o, por el
contrario, si se trata de series espurias. Si existe evidencia de relaciones de cointegración
entre las variables consideradas implicaría que existe, al menos, una relación de causalidad
unidireccional o bidireccional en el sentido de Granger.
Por otro lado, la mayor parte de estos trabajos reconocen que, en teoría, la dinámica
de la oferta y de la demanda tiene relevancia en la determinación de la tasa de fecundidad,
pero no tienen en cuenta cómo poder capturar la dinámica de la tasa de fecundidad, por un
lado, o de otras variables demográficas o de crecimiento económico, por otro. En este
punto sería adecuado incorporar el concepto de Modelo de Corrección de Error, que
proporciona una adecuada modelización de la dinámica a corto plazo, preservando la
información a largo plazo inherente en la relación. Por último, la respuesta dinámica de la
tasa de fecundidad, o del resto de variables, debido a un shock no anticipado de cada una de
las restantes variables se obtiene mediante la representación de la función impulsorespuesta.
4. Datos y Metodología
Las variables demográficas y macroeconómicas utilizadas en el análisis empírico son:
las tasas anuales de Fecundidad (TFR), de Mortalidad infantil (TMI), el PIB per cápita
(GDP) y los Salarios reales (SAL) durante el periodo 1960-20002. Dado el periodo y la
frecuencia muestral considerados, el número de observaciones con la que se puede llevar a
cabo el estudio es bastante reducido, especialmente si se considera la incorporación de otras
2 Todas las variables se expresan en términos logarítmicos y una descripción detallada de las series se
encuentra en el Cuadro 1, mientras que su evolución se representa en el Gráfico 1.
8
variables explicativas, tales como la tasa de participación de la mujer en el mercado laboral,
los tipos de interés e índices bursátiles, entre otras. Además, puede pensarse que la técnica
de cointegración pierde potencia con tan pocas observaciones; sin embargo, según los
trabajos de Campbell y Perron (1991) y Hakkio y Rush (1991), lo realmente importante no
es la frecuencia sino la amplitud del periodo analizado.3
En el análisis empírico se testa la existencia de una relación de cointegración, esto es,
de equilibrio a largo plazo entre las cuatro variables, demográficas y económicas, antes
citadas. A partir de esa relación se investigan efectos más específicos, en concreto: a través
de un modelo de corrección de error se verifica la endogeneidad o exogeneidad de la
fecundidad y la renta per cápita, lo cual es importante para representar a la Economía a
través del modelo teórico más conveniente; se analiza la relación de causalidad entre
variables y el signo esperado en esa relación; y, por último, se observa la dinámica del
sistema de las cuatro variables con el objetivo de dar mayor robustez a las relaciones
determinadas previamente.
Para realizar estos análisis se siguen los siguientes pasos: en primer lugar, se
determina el orden de integración de las series, a continuación se analiza la causalidad en el
sentido de Granger y la existencia o no de relaciones de cointegración en un entorno
bivariante, este paso previo permitirá establecer unas pautas de comportamiento en las
relaciones entre las series objeto de estudio. En tercer lugar, se estudia las relaciones de
cointegración existentes entre todas las variables consideradas, con este análisis se obtiene
3 Otras variables podrían haberse considerado; pagos a la seguridad social, número de matrimonios, tipos de
interés, índices bursátiles, etc., sin embargo, un elevado número de variables llevaría a problemas de
estimación dado que el número de coeficientes a estimar (incluyendo retardos) se puede aproximar al número
de observaciones (recordemos que se dispone de 40 observaciones anuales durante el periodo analizado)
desapareciendo los grados de libertad. Para mayor detalle véase Johnston y Dinardo (1997).
9
una visión de conjunto entre las cuatro variables permitiendo, a continuación, la utilización
de un modelo de corrección de error que permita testar el grado de exogeneidad (débil y
fuerte). Por último, se investiga las propiedades dinámicas del sistema multivariante,
mediante la estimación de la Función Impulso Respuesta (FIR) que proporciona una
estimación de la respuesta de una variable en el caso de innovaciones producidas por un
shock en otra variable.
5. Contrastación Empírica
A continuación se presentan los principales resultados obtenidos a partir de la
implementación de la metodología propuesta en la sección anterior.
5.1 Estacionariedad
Una cuestión importante es el tratamiento de series no estacionarias. Las
aproximaciones tradicionales o bien han ignorado la no estacionariedad de los regresores o
bien utilizan tendencias determinísticas para eliminarla. Desgraciadamente, estas estrategias
llevarán a que los estadísticos de la regresión, en el mejor de los casos, tengan distribuciones
no estándar, o en el peor de los casos las series sean espurias completamente.
Para solucionar esta situación, se ha contrastado la existencia de raíces unitarias con
el fin de identificar el orden de integrabilidad de cada serie temporal. Se ha utilizado el test
de Kwiatkowski et al. (1992) -KPSS-.4 Los resultados obtenidos se presentan en el Cuadro 2
y, en todos los casos, se comprueba que las series se encuentran integradas de orden uno.
4 El test KPSS tiene como hipótesis nula la estacionariedad de la serie alrededor de un nivel o tendencia y
plantea la siguiente hipótesis. Sea Xt, t=1,2,....T, la serie objeto de estudio. Supongamos que dicha serie puede
ser descompuesta en la suma de una tendencia determinista t, un paseo aleatorio rt = rt-1 + ut y un error
estacionario εt , de esta forma: Xt = ξ t + rt + εt donde ut ∼ iid (0, σu2). La hipótesis nula de estacionariedad se
establece del siguiente modo H0 : σu2 = 0 frente a la hipótesis alternativa HA : σu2 > 0. Bajo la hipótesis nula, Xt
es estacionaria en torno a una tendencia y, en el caso en que ξ = 0, Xt es estacionaria en torno a un nivel (r0).
La existencia de una raíz unitaria se contrasta rechazando la hipótesis nula.
10
5.2 Análisis de causalidad b ivariante
Para contrastar si una variable causa o ayuda a predecir mejor a otra se utiliza, de
forma preliminar, el test de causalidad de Granger (1969) basado en modelos de vectores
autorregresivos (VAR). Esta metodología investiga las interacciones relacionando las series
objeto de estudio, expresadas como diferencias logarítmicas, con los valores de la misma
variable y con los del resto de variables, todos ellos retardados. Los resultados obtenidos se
presentan en el Cuadro 3 y destaca sobre todo la capacidad de GDP para causar o ayudar a
predecir mejor a SAL y a la TFR, no rechazándose en cambio la hipótesis nula de que el
producto per cápita no causa a la tasa de mortalidad infantil. Los salarios, por su parte, sólo
causan a la tasa de fecundidad y a partir de tres retardos. Por último, entre las variables
demográficas se da una relación de causalidad que va desde la variable TMI hacia la variable
TFR.
Las relaciones de causalidad detectadas en el entorno bivariante se refieren a un
horizonte temporal de corto plazo por ello, y para completar el análisis, se procede al
estudio de las relaciones de equilibrio a largo plazo.
5.3 Análisis de cointegració n
La teoría económica sugiere con frecuencia la existencia de relaciones de equilibrio
entre variables a largo plazo, si bien individualmente pueden fluctuar fuera del equilibrio
durante algún tiempo. Los modelos económicos indican que determinadas fuerzas actúan
11
para restaurar el equilibrio y, por tanto, cierta relación a largo plazo debe de existir entre
los conjuntos de variables.5
El análisis de cointegración recoge la posibilidad de que las desviaciones de las
condiciones de equilibrio de dos variables económicas sean estacionarias, cuando no lo son
de forma individual. Lo que se encuentra detrás de este concepto es la existencia de fuerzas
económicas que impiden desviaciones persistentes de las condiciones de equilibrio a largo
plazo, aunque pueden observarse desviaciones en el corto plazo.
El concepto de cointegración fue introducido por Granger (1981) con el fin de
determinar si dos o más variables siguen sendas de crecimiento paralelas, es decir si
presentan relaciones de equilibrio a largo plazo. En este sentido se establece que bajo
determinadas circunstancias dos variables económicas pueden divergir en el corto plazo, si
bien a largo plazo las fuerzas económicas llevarán a ambas hacia la convergencia.
Posteriormente Engle y Granger (1987) desarrollaron procedimientos de estimación y
contrastación de sistemas cointegrados, proponiendo un modelo bietápico que, dada su
sencillez, presenta una serie de problemas que posteriores trabajos intentan solucionar
Johansen (1988 y 1991) y Johansen y Juselius (1990). Las principales ventajas de la
metodología de Johansen y Juselius frente a la de Engle y Granger se presentan en el Anexo
1.6
Johansen y Juselius (op. cit.) desarrollan una estrategia que trata los problemas de
estimación y contrastación en sistemas cointegrados en un contexto de máxima
verosimilitud bajo el supuesto de normalidad. El contraste de esta estrategia se basa en el
5 El término de equilibrio en la literatura de cointegración significa que dos series han mantenido una relación
entre ellas a lo largo del periodo analizado, pero no significa que en algún subperiodo puedan haber
evolucionado de forma diferente.
12
principio del ratio de verosimilitud, con el fin de discernir, no sólo si existe o no
cointegración sino para determinar, además, el rango de cointegración. Este procedimiento
se apoya en la representación general del modelo multiecuacional de corrección de error en
la que no se distingue, a priori, ningún orden de causalidad entre las variables.7
En primer lugar, se procede a testar la existencia o no de relaciones de cointegración
bivariante, los resultados se presentan en el Cuadro 4 y sugieren que existen relaciones de
equilibrio a largo plazo, por un lado, entre GDP y tanto TFR como SAL y, por otro lado
entre TMI y tanto TFR como SAL. Sin embargo esta aproximación no nos dice nada acerca
de la relación conjunta entre todas las variables demográficas y económicas.
Según Chou et al. (1994) una relación de equilibrio es multivariante por naturaleza,
de manera que una desviación de las relaciones a largo plazo entre más de dos variables sólo
puede construirse como una combinación de todos los elementos que le pueden afectar
directa o indirectamente. Por ello, los resultados del análisis de cointegración bivariante
pueden ser engañosos y, por lo tanto, la ausencia de una relación de cointegración entre dos
variables no impide que tengan una relación de equilibrio a largo plazo cuando el número
de variables consideradas sea mayor. En consecuencia, las relaciones a largo plazo entre las
variables demográficas y económicas sólo se pueden establecer de forma completa mediante
6 Dadas las ventajas que proporciona la metodología de Johansen y Juselius, será la utilizada en este trabajo.
En el Anexo 2 se describe de forma breve esta metodología.
7 Los estudios de Monte Carlo realizados por Gonzalo (1994) muestran que el procedimiento de Johansen
(1988) funciona mejor que los métodos uniecuacionales (mínimos cuadrados ordinarios y mínimos cuadrados
no-lineales), e incluso que otros métodos multivariantes (componentes principales y correlación canónica)
para la estimación de relaciones de cointegración. Ello parece ser así aún cuando el supuesto de normalidad no
sea correcto, la dinámica sea desconocida y exista sobreparametrización derivada de la introducción de
retardos adicionales.
13
un análisis de cointegración multivariante que ponga de manifiesto todas las conexiones, si
existen, entre fecundidad y mortalidad infantil, como fenómenos demográficos, con los
cambios socioeconómicos que van ligados al proceso de desarrollo económico, y que hemos
aproximado mediante el producto per cápita y los salarios reales.
Con esta premisa, se procede a estudiar las relaciones de cointegración en el entorno
multivariante, los resultados se encuentran en el Cuadro 5 e indican que existe un vector de
cointegración según el test del máximo autovalor o dos vectores de cointegración según el
test de la traza con un nivel de significatividad del 5%. Según Harris (1995, p.89) en caso de
conflicto mediante los dos test, será preferido el resultado proporcionado por el test de la
traza, en este sentido optamos por aceptar que existen dos vectores de cointegración.8 En
cualquier caso, la existencia de cointegración indica que las variables económicas y
demográficas mantienen una relación de equilibrio a largo plazo.
A partir de estos resultados, se han planteado restricciones sobre el vector de
cointegración para determinar si las variables incorporadas son estadísticamente
significativas. El Cuadro 6 presenta los resultados del test de la razón de máxima
verosimilitud descrito por Johansen (1992) y Johansen y Juselius (1992). Los resultados
sugieren que todas las variables son estadísticamente significativas dentro del vector de
8 Los tests de cointegración, tanto bivariante como multivariante, incorporan una constante dada la
manifiesta tendencia temporal de las series. El número de retardos considerados se ha determinado a partir de
la estimación de un VAR en niveles de las series consideradas (para un mayor detalle puede consultarse
Enders, 1995).
14
cointegración, si bien en el caso de la TMI el nivel de significación a considerar debería ser
del 10% para aceptar su inclusión en el vector de cointegración.
5.4 Modelo de Corrección d e Error
Dado que las variables están cointegradas y se ha determinado el número de vectores
de cointegración en el entorno multivariante, se estima un Modelo de Corrección de Error
(MCE)9 que incorpora, de forma conjunta, parámetros que permiten analizar las relaciones
de causalidad sin incurrir en un error de especificación.10
Los resultados de la estimación del MCE se encuentran en el Cuadro 7. El término
de corrección de error (TCE) mide la proporción en la que los movimientos a largo plazo
en la variable dependiente son corregidos en cada periodo a corto plazo. El tamaño y la
significatividad estadística del TCE mide la velocidad en que cada variable dependiente tiene
tendencia a volver al equilibrio a largo plazo. Así, en primer lugar se testa la significatividad
de los TCE en las dos ecuaciones de cointegración, para ello se utiliza el denominado test de
exogeneidad débil, que analiza si las restricciones impuestas se identifican para cada uno de
los dos vectores de cointegración y para cada posible rango.11 Los resultados obtenidos se
presentan en el Cuadro 8, de ellos se desprende que en ningún caso se puede aceptar que las
variables consideradas sean exógenas en sentido débil.
Extendiendo el análisis a la causalidad a corto plazo, y a partir de este MCE, se
aplica el test de Wald a la significatividad, individual y conjunta, de las variables explicativas
retardadas, determinando así la causalidad a corto plazo entre las series. Los resultados se
9 Una descripción detallada se encuentra en el Anexo 3.
10 Este error es el que se cometería al analizar la causalidad en un modelos VAR sin restringir (causalidad a
corto plazo), ya que se estaría obviando la parte correspondiente a la relación de cointegración detectada
(causalidad a largo plazo) y que se incorpora en el MCE mediante el término de corrección de error (TCE).
11 La condición de identificación se testa numéricamente por el rango apropiado de la matriz jacobiana, para
mayor detalle puede consultarse el trabajo de Boswijk (1995).
15
resumen en el Cuadro 9 y, de forma conjunta se observa que tanto la TFR como el GDP
presentan un claro nivel de endogeneidad. Este resultado es importante de cara a
investigaciones teóricas porque sugiere que el modelo que representa a la Economía debe
ser de crecimiento endógeno y con fecundidad endógena, frente a modelos alternativos que
toman la fecundidad exógena o aquéllos en los que la única fuente de crecimiento viene a
través de una función de producción con progreso técnico exógeno.
5.5 Funciones Impulso-Resp uesta
Si bien el Modelo de Corrección de Error estimado permite determinar la existencia
de causalidad (a corto y largo plazo), no dice nada acerca de las propiedades dinámicas del
sistema. En este sentido, se analiza la función impulso-respuesta (FIR). El propósito de la
misma consiste, por lo tanto, en medir la respuesta ante shocks en cada una de las variables
demográficas y económicas por parte de cada una de las variables restantes. Este análisis
permite ver si existe una transmisión de influencias significativas entre las series
consideradas y calibrar su persistencia. En este sentido, y siguiendo a Lütkepohl (1993), esta
técnica puede ser interpretada como un tipo de causalidad distinta a la de Granger en la
medida en que los impulsos aislados en una variable provocan respuestas en otra variable y,
con ello, se puede determinar si la primera causa a la segunda.
Además, según la descomposición de Cholesky, la variable que entra en primer
lugar en el sistema opera como la más exógena y sus innovaciones afectan de manera
contemporánea a las restantes variables del proceso. A su vez, la que se introduce en
16
segundo lugar resulta la segunda más exógena y sus perturbaciones repercuten
contemporáneamente sobre las demás series, excepto la primera, sobre la que solo puede
incidir de forma retardada. Este patrón de comportamiento se mantiene de forma sucesiva
para todas las componentes del modelo por lo que la ordenación es importante y puede
alterar la dinámica del sistema VAR.12 Sin embargo, para solucionar este inconveniente se
ha utilizado la función impulso generalizada propuesta por Pesaran y Shin (1998) que
construyen una matriz de innovaciones ortogonal que depende de la ordenación dispuesta
en el Modelo de Corrección de Error.
La FIR permite caracterizar la relación dinámica entre las series consideradas, ya que
recoge el impacto que se deriva de la interacción de todas las variables. En este sentido,
dichas funciones constituyen una herramienta analítica mucho más útil que el análisis
individual de los parámetros del modelo, ya que sintetizan toda la información relevante
que contienen dichos parámetros (Lütkepohl y Reimers, 1992). En resumen, la función
impulso-respuesta refleja en qué grado los shocks en las diferentes variables son transitorios
o persistentes en términos de su impacto sobre el resto.
A partir del MCE estimado previamente, se analiza la FIR y en los Gráficos 2 a 7 se
representa la FIR generalizada de la respuesta de cada variable a un shock en el resto de
variables demográficas y económicas. El análisis gráfico sugiere que un shock positivo de la
TFR (Gráfico 2) lleva a un efecto en el mismo sentido en el GDP y en los SAL, aunque de
carácter transitorio, además supone una disminución importante de la TMI a corto plazo y
que se diluye rápidamente. Un shock negativo de la TMI (Gráfico 3) supone un incremento
12 Esto es debido a que la ortogonalización acaba con la correlación entre los residuos, pero a cambio impone
una interpretación concreta a través de la estructura recursiva de Wold.
17
en la TFR de forma permanente y especialmente a largo plazo, lo que sería indicativo de
que el efecto coste, definido por Sah(1991), domina en la relación entre estas dos variables.
Por otra parte, un shock positivo del GDP (Gráfico 4), supone un efecto en el
mismo sentido de la TFR, lo que supone un efecto renta positivo y por tanto que los hijos
son tratados más como bienes de consumo que como bienes de inversión. También, un
shock positivo del GDP (Gráfico 4), supone, por un lado, un efecto en el mismo sentido del
SAL, como era de esperar; y por otro lado, una respuesta inversa a corto plazo en TMI,
aunque este efecto se va diluyendo a medio y largo plazo. Por último, un shock positivo del
nivel de los salarios (Gráfico 5) provoca una disminución en la TFR a medio y largo plazo,
poniendo de manifiesto un efecto sustitución de salarios por hijos. En resumen, la TFR y el
GDP responden a shocks en el resto de variables, lo que reafirma el carácter endógeno de
las mismas.
6. Conclusiones
Este trabajo investiga las relaciones entre variables demográficas (Tasas de
Fecundidad y de Mortalidad Infantil) y económicas (Producto Interior Bruto y Salarios),
para el caso español, durante el periodo 1960-2000. En concreto, se estudia la existencia de
relaciones de equilibrio a largo plazo entre ellas, tanto en un entorno bivariante como
multivariante. Al mismo tiempo, se contrasta la endogeneidad o exogenedidad de las
variables consideradas, mediante el análisis de un modelo de corrección de error que
considere tanto las relaciones a corto como a largo plazo, detectadas mediante un análisis de
cointegración previo.
Los resultados obtenidos se pueden resumir en los siguientes términos: en primer
lugar, se verifica la existencia de relaciones de equilibrio a largo plazo entre las variables, en
18
segundo lugar, se observa un efecto renta positivo, derivado de la relación directa entre la
TFR y GDP. En tercer lugar, se corrobora la relación negativa entre GDP y TMI, aunque
sólo a corto plazo, y la relación positiva entre GDP y SAL. En cuarto lugar, el efecto coste
domina entre TMI y TFR, mostrando ambas una relación negativa. Por último, se constata
un incremento en el coste de oportunidad de los salarios respecto de la decisión de tener
hijos, es decir que un incremento en SAL lleva a una disminución en la TFR. Finalmente,
se confirma el carácter endógeno tanto de la TFR como de GDP.
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23
Cuadro 1.- Descripción de las Series
24
Variables
TFR
TMI
GDP
SAL
Descripción
Fuente
Tasa de fecundidad total. Es el número Periodo 1960-1974: New Cronos (Eurostat).
medio de hijos por mujer. Habitualmente
Tema: Población y condiciones sociales
es el número de hijos que tendría una
Dominio: Demografía
mujer si se repitiera en el futuro las tasas
Colección: Fecundidad
de fecundidad para cada edad que se
Indicador demográfico: Total Fertility Rate
observan en un año dado.
Periodo 1975-2000: INE. Indicadores demográficos básicos.
Periodo 1960-1974: New Cronos (Eurostat).
Tema: Población y condiciones sociales
Tasa de mortalidad infantil. Número de
Dominio: Demografía
niños sobre 1000 que mueren antes de
Colección: Mortalidad
cumplir un año.
Indicador demográfico: Infant Mortality Rate
Periodo 1975-2000: INE. Indicadores demográficos básicos.
New Cronos (Eurostat).
Tema: Economia y finanzas
Dominio: Datos históricos de cuentas nacionales (ESA79)
Colección: Cuentas nacionales-Agregados-Datos anuales
Producto Interior Bruto per cápita
Grupo: Agregados a precios constantes 1990
Tabla: Agregados a precios constantes en PPS (Paridad de poder de compra)
Agregado: Gross domestic product at market prices (GDPmp) (N1).
Unidad de medida: current PPS per cápita a precios constantes de 1990.
New Cronos (Eurostat).
Tema: Economía y finanzas
Dominio: Datos históricos de cuentas nacionales (ESA79)
Colección: Cuentas nacionales-Agregados-Datos anuales
Grupo: Agregados a precios constantes 1990
Tabla: Agregados a precios constantes en PPS (Paridad de poder de compra)
Salario medio
Agregado: Compensation of employees (R10).
Unidad de medida: current PPS por empleado a precios constantes de 1990
Faltan los datos de 1999 y 2000 y se han calculado a partir de los incrementos que
proporciona la serie Real compensation per employee (% yearly variation). Los datos hasta
1979 vienen con una unidad de medida distinta a los de 1980 y posteriores. Se han
homogeneizado calculando el dato de 1979 respecto a 1980 con esa misma serie de
incrementos.
25
Cuadro 2.- Contraste de Raíces unitarias
Para el contraste se ha utilizado el test de estacionariedad KPSS (Kwiatkowski et al, 1992) -KPSSTanto en las series en niveles como en diferencias se ha seguido el mismo procedimiento, en
primer lugar se ha realizado el test con tendencia y constante (a) y, en el caso de que la tendencia
no sea significativa se ha procedido a estimar el modelo con constante (b), exclusivamente. Los
valores críticos al 1% y 10% son, para el modelo con constante y tendencia son 0.216 y 0.119, y
para el modelo solo con constante son 0.739 y 0.347, respectivamente. El número de retardos
considerado en cada variable ha sido de 2. * y ** indican que se acepta la H0 de estacionariedad
para un nivel de significatividad del 1% y 10%, respectivamente.
Niveles
Modelo Diferencias Modelo
GDP
0.2492
(a)
0.1854*
(a)
SAL
0.3551
(a)
0.1728*
(a)
TFR
0.2437
(a)
0.3333**
(b)
TMI
0.2339
(a)
0.1551**
(b)
26
Cuadro 3.- Causalidad Bivariante a Corto Plazo
La muestra considerada se corresponde con los rendimientos logarítmicos anuales. La hipótesis
nula a contrastar es que X no causa a Y en el sentido de Granger. “F” es el valor del estadístico
de la F-snedecor que contrasta la causalidad a corto plazo. “p-value” indica el nivel de
probabilidad al que se acepta la hipótesis nula. (*) indica el rechazo de la H0 al 10%.
Y
X
GDP
SAL
1
F
p-value
TFR
F
TMI
5.44568
*
0.02532
12.0198
*
Retardos
2
3
4.69093*
0.01611
4
4.02957 3.41444
*
*
0.01604
0.02203
4.76748* 2.8132*
2.34809
*
p-value
0.00138
0.01518
0.05613
0.0797
F
1.76481
1.22739
0.55898
0.31534
p-value
0.19239
0.30609
0.64621
0.86519
F
0.33615
0.76935
0.92772
0.40315
p-value
0.56567
0.47145
0.43939
0.80466
F
2.78978
1.58346
p-value
0.10354
F
SAL
GD
P
TFR
TMI
2.77583 3.00281
*
*
0.22046
0.0584
0.03587
0.4512
0.17763
0.27351
0.50942
p-value
0.50605
0.83805
0.84401
0.72924
F
0.04621
1.44253
1.50614
1.86838
p-value
0.831
0.25084
0.23304
0.145
F
2.08112
0.43134
1.05308
0.73111
p-value
0.15778
0.65325
0.38358
0.57866
F
1.82807
1.71627
1.52435
0.86954
p-value
0.18479
0.19539
0.2284
0.49488
TFR
GD
P
SAL
TMI
TMI
27
GD
P
SAL
TFR
F
0.00388
0.33319
0.11824
0.26392
p-value
0.95066
0.71902
0.94869
0.89852
F
0.01494
2.8508*
1.27661
0.94384
p-value
0.90339
0.0721
0.30022
0.45385
F
p-value
6.35093
*
0.01631
1.29802
0.28665
3.23552 2.29085
*
*
0.036
0.08556
28
Cuadro 4.- Test de Cointegración Bivariante
Test de cointegración bivariante, mediante los estadísticos de la Traza, que contrasta la hipótesis nula (H0)
de que hay r vectores de cointegración, frente a la hipótesis alternativa (H1) de que existe, al menos, r+1
vectores de cointegración, donde r va desde 0 hasta 1, y del λ Máximo, que contrasta la hipótesis nula (H0)
de que, como máximo hay r vectores de cointegración, frente a la hipótesis alternativa (H1) de que existe,
como máximo, r+1 vectores de cointegración, donde r va desde 0 hasta 1. Las series utilizadas están
expresadas en logaritmos. Los modelos se han elegido siguiendo el criterio de Schwarz. El número óptimo
de retardos considerado ha sido de 1, determinado a partir de la estimación de un VAR en niveles. * Indica
que se rechaza la H0 al 5%.
H0
H1
Traza
λ Máximo
Tendencia en
los datos
Tipo de Test
Retardo
Const. Tend.
GDP-TFR
r=0
r<=
1
GDP-TMI
r=0
r<=
1
GDP-SAL
r=0
r<=
1
TFR-TMI
r=0
r<=
1
TFR-SAL
r=0
r<=
1
TMI-SAL
r=0
r<=
1
Valores
r=0
Críticos al
r<=
95%
1
r=0
r<=
1
r>0 26.64120* 18.72346*
r>1
7.917737
7.917737
r>0
14.78801
12.31701
r>1
2.470998
2.470998
No
Si
No
2
Si
Si
No
2
Si
Si
Si
1
Si
Si
Si
2
No
Si
No
2
Si
Si
No
2
No
Si
No
Si
Si
No
r>0 36.60137* 28.93680*
r>1
7.664576
7.664576
r>0 29.13756* 21.85700*
r>1
7.280557
r>0 21.86028*
7.280557
13.20447
r>1
8.655815
8.655815
r>0
13.79268
10.80730
r>1
2.985386
2.985386
r>0
19.96
15.67
r>1
9.24
9.24
r>0
15.41
14.07
r>1
3.76
3.76
29
r=0
r<=
1
r>0
25.32
18.96
r>1
12.25
12.25
Si
Si
Si
30
Cuadro 5.- Test de Cointegración Multivariante
Test de cointegración multivariante, mediante los estadísticos de la Traza, que contrasta la hipótesis
nula (H0) de que hay r vectores de cointegración, frente a la hipótesis alternativa (H1) de que existe,
al menos, r+1 vectores de cointegración, donde r va desde 0 hasta 1, y del λ Máximo, que contrasta
la hipótesis nula (H0) de que, como máximo hay r vectores de cointegración, frente a la hipótesis
alternativa (H1) de que existe, como máximo, r+1 vectores de cointegración, donde r va desde 0
hasta 1. Las series utilizadas están expresadas en logaritmos. El modelo estimado incorpora
constante, pero no tendencia y ha sido elegido siguiendo el criterio de Schwarz. El número óptimo
de retardos considerado ha sido de 2. * Indica que se rechaza la H0 al 5%.
TFR-TMI- GDP-SAL
H0
H1
Traza
λ Máximo
r=0
r>0
80.25651*
41.26610*
r>1
38.99041*
20.06505
r>2
18.92536
10.80989
r>3
8.115468
8.115468
r<=
1
r<=
2
r<=
3
Valores Críticos al 95%
r=0
r<=
1
r<=
2
r<=
3
r>0
53.12
28.14
r>1
34.91
22
r>2
19.96
15.67
r>3
9.24
9.24
Cuadro 6.- Test de restricciones
H0: βi=0
χ2
p-value
TFR
6.876848*
0.032115
TMI
5.073137**
0.079138
31
GDP
9.811513*
0.007404
SAL
12.90182*
0.001579
*, ** Denotan el rechazo de la Ho para un nivel de
significatividad del 5% y 10%, respectivamente.
32
Cuadro 7.- Modelo de Corrección de Error
Entre paréntesis aparece el estadístico t-student. * Indica significativo a un 5 %
TCE1
TCE 2
∆TFRt
∆TMIt
∆GDPt
∆SALt
0.099861*
0.082664
0.055546
0.104417*
( 3.30866)
( 1.29092) ( 1.88522)
( 3.47339)
-0.093600*
-0.006113
0.118078*
(-2.60657) (-0.29327)
-0.004490
(-4.38380)
-0.019548
∆TFRt-1
(-0.10930)
∆TMIt-1
0.075077
( 1.09112)
0.296286*
∆GDPt-1
( 2.15349)
0.237932
∆SALt-1
( 1.61110)
0.318913
(-0.21114)
-0.278792
-0.195457
( 0.84041) (-1.59672)
(-1.09717)
-0.161751
-0.077687
-0.075477
(-1.10799) (-1.15654)
(-1.10130)
0.051069
-0.040376
0.556159*
( 0.17495) ( 4.14077) (-0.29464)
-0.101566
-0.032617
0.289035*
(-0.32415) (-2.00479) (-0.22173)
Cuadro 8.- Test de exogeneidad débil
*, ** indica el rechazo de la hipótesis nula a un 5%, 10% de nivel de significatividad,
respectivamente.
Variables dependientes
∆TFRt
∆TMIt
∆GDPt
∆SALt
Exogeneidad débil
H0: αi=0
χ2
11.09487
6.339397 18.56073
5.959995**
*
*
*
pvalue
0.003897
0.050793
0.042016
0.000093
33
34
Cuadro 9.- Test de causalidad a corto plazo
*, ** indica el rechazo de la hipótesis nula a un 5%, 10% de nivel de significatividad,
respectivamente.
Variables dependientes
H0: δi=0
∆TFRt
∆TMIt
∆GDPt
∆SALt
δi
∆TFRt-1
0.70629
χ2
6
p-
0.4007
value
∆TMIt-1
χ2
pvalue
∆GDPt-1
χ2
pvalue
∆SALt-1
χ2
pvalue
Conjunto
χ2
pvalue
2.549501
0.1103
1.190542
1.337593
0.2752
0.2475
4.637534*
0.0313
2.595644
0.1072
1.20378
6
0.2726
1.21285
7
0.2708
0.03060
0.08681
8
0
0.8611
0.7683
0.10507
4.019200
2
*
0.7458
0.0450
7.460341* 0.75592
7.833795 1.80144
*
4
*
8
0.0586
0.8600
0.0496
0.6146
35
Gráfico 1.- Evolución de las variables en tasas logarítmicas
9,8
3,5
TFR y TMI
2,5
8,8
2
8,3
1,5
1
GDP y SAL
9,3
3
7,8
0,5
0
7,3
1960
1965
1970
1975
TFR
1980
TMI
1985
GDP
1990
1995
2000
SAL
36
Gráfico 2.- Función impulso respuesta a un shock de la TFR
0.051
0.036
0.021
0.006
-0.009
-0.024
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.039
TMI
GDP
SAL
Gráfico 3.- Función impulso respuesta a un shock de la TMI
0.051
0.036
0.021
0.006
-0.009
-0.024
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.039
TFR
GDP
SAL
37
Gráfico 4.- Función impulso respuesta a un shock del GDP
0.051
0.036
0.021
0.006
-0.009
-0.024
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.039
TFR
TMI
SAL
Gráfico 5.- Función impulso respuesta a un shock del SAL
0.051
0.036
0.021
0.006
-0.009
-0.024
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
-0.039
TFR
TMI
GDP
38
Anexo 1.- Diferencias entre la metodología de Johansen y Juselius y la de Engle y
Granger
♦El test de Johansen y Juselius (JJ) es robusto a la presencia de heteroscedasticidad
mientras que el de Engle y Granger (EG) asume que los residuos del modelo de
cointegración son homoscedásticos.
♦ La metodología de JJ permite detectar desde 1 vector de cointegración hasta el
número de variables independientes menos 1, mientras que la de EG sólo detecta como
máximo 1 vector de cointegración.
♦En la metodología de EG se ha de partir de una variable endógena predefinida. En JJ
se supone que todas las series son potencialmente endógenas.
♦En el marco de la metodología de EG los estimadores minimocuadráticos de los
parámetros del vector de cointegración son muy sensibles a la normalización arbitraria
implícita en la selección de la variable dependiente correspondiente a la regresión de
cointegración. La aproximación de JJ es indiferente a distintas normalizaciones
(Hamilton, 1994, pp. 589-590).
♦Según Masih y Masih (1997a, p.64), el procedimiento de JJ proporciona
distribuciones límite bien definidas y estadísticos apropiados para contrastar el número
de vectores de cointegración, permitiendo plantear tests de restricciones en los
coeficientes de los vectores. En cambio en EG los estadísticos carecen de distribuciones
límite bien definidas, lo que dificulta la realización de los contrastes de restricciones
lineales de los parámetros del vector de cointegración.
♦Según Kremers et al. (1992), el procedimiento de cointegración en dos etapas
propuesto por EG tiene baja potencia debido básicamente a que ignora información
potencialmente valiosa al imponer de forma implícita una restricción de factor común
cuando se aplica el test ADF para contrastar la estacionariedad de los residuos de la
regresión de cointegración.
♦El procedimiento de JJ proporciona resultados más robustos cuando hay más de dos
variables (Gonzalo, 1994, p.203) y cuando el número de observaciones es mayor de 100
(Hargreaves, 1994, p.128).
39
Anexo 2.- Análisis de cointegración según la metodología de Johansen y Juselius
El punto de partida es la metodología de vectores autorregresivos (VAR) a partir de la
siguiente expresión:
x t = A1 ⋅ x t−1 + ε t
donde x t y ε t son vectores n×1; A1 es la matriz de parámetros (n×n). Restándo x t −1 en
ambas partes de la ecuación 13 se obtiene:
∆x t = A1 ⋅ x t −1 − x t −1 + ε t
= ( A1 − I ) ⋅ x t −1 + ε t
= π ⋅ x t −1 + ε t
donde I es la matriz identidad (n×n) y π es ( A1 -I). El rango de π indicará el número de
vectores de cointegración. Existen distintas formas de generalizar el modelo:
i) Aquel que considera la inclusión de una deriva (drift) en la ecuación:
∆x t = A0 + π ⋅ x t −1 + ε t
donde A 0 es un vector de constantes n×1. El efecto de su inclusión lleva consigo la
aparición de una tendencia lineal en el Proceso Generador de Datos (PGD).
ii) Inclusión de una constante en el vector de cointegración. Simplemente se ha de
considerar un sistema de n+1 variables con valores iguales a la unidad, por tanto:
∆x t = π ∗ ⋅ x t∗−1 + ε t
donde x t = ( x 1t , x 2 t ,...., x nt )' , x t∗−1 = ( x 1t −1 , x 2 t −1 ,...., x nt −1 ,1 )' , y
π 11 π 12
π 21 π 22
π∗ =  . .
 . .
π n1 π n 2

... π 1n π 10 
... π 2 n π 20 
... . . 
... . . 
... π nn π n0 
iii) El modelo multivariante puede generalizarse siguiendo un proceso autorregresivo de
orden (p-1):
∆x t =
p −1
∑ π i ⋅ ∆x t− p + π ⋅ x t− p + ε t
i =1
El rango de la matriz π será el número de vectores de cointegración independientes, que se
puede obtener comprobando la significatividad de las raíces características (eigenvalues o
valores propios) de π (λi), que determinarán el rango de la matriz.
40
Si las series que componen xt no están cointegradas, el rango de π es cero y todas sus raíces
características son iguales a 1. El test para determinar el número de raíces características
que son diferentes de la unidad se puede determinar utilizando los dos estadísticos
siguientes:
El contraste de ratio de verosimilitud para contrastar la hipótesis de que existen r vectores
de cointegración frente a la alternativa de que existen r+1:
λtraza ( r ) = −T ⋅
n
∧
∑ ln( 1 − λ i )
i =r +1
El contraste de ratio de verosimilitud de la hipótesis de que existe un máximo de r
vectores de cointegración es:
∧
λmáx ( r , r + 1 ) = −T ⋅ ln( 1 − λ r +1 )
∧
donde los λ i son los valores estimados de la raíces características obtenidas al estimar la
matriz π y T es el número total de observaciones.
El estadístico de la traza contrasta la hipótesis nula de que el número de vectores de
cointegración es menor o igual que r, frente a la hipótesis alternativa de que no sea así. El
segundo estadístico contrasta la hipótesis nula de que el número de vectores de
cointegración es r frente a la alternativa que son r+1. Los valores críticos son obtenidos
por Johansen (1988), si bien, Osterwald-Lenum (1992) recalculan, a través de procesos de
Monte Carlo, los valores originales obtenidos por el primero (debido a que Johansen
(1988) tabula los valores críticos para un rango que varía entre 2 y 5 series, OsterwarldLenum (op. cit.) generaliza, ampliando el número de series a considerar), siendo estos
valores modificados los utilizados como valores críticos en este Capítulo. Si bien, según
Podivinsky (1998, p.4), los valores críticos tabulados pueden ser inapropiados cuando se
aplican a tamaños muestrales inferiores a 100, esta limitación no afecta al análisis empírico
realizado por disponer de una muestra más amplia.
41
Anexo 3.-Teorema de representación de Granger
Este teorema establece que si “N” componentes de un vector de series temporales, “xt”,
están cointegradas y el rango de cointegración es “r”, existe una representación del Modelo
de Corrección de Error (MCE). De acuerdo con los modelos MCE, los errores de
equilibrio de un periodo operan como mecanismo corrector del desequilibrio en el
periodo siguiente, desviando a la variable dependiente en el sentido opuesto al error en
una cantidad proporcional al mismo.
El hecho de que las variables cointegradas no se desvíen por término medio de sus niveles
de equilibrio durante largos periodos de tiempo, pone de manifiesto la existencia de un
MCE, pues de lo contrario las series evolucionarían libremente y, tenderían a divergir
cada vez más entre sí por ser no estacionarias. En la práctica esto significa que la existencia
de residuos estacionarios en la regresión estática entre Xt e Yt (o viceversa), implica la
existencia de un MCE. La representación en forma de MCE queda así justificada y puede
utilizarse para estimar los parámetros relacionados con el comportamiento a corto plazo
sin temor a resultados espurios. El problema de las regresiones espurias aparece
frecuentemente cuando se halla la regresión estática entre series económicas afectadas por
tendencias comunes, lo que lleva a encontrar un valor de R2 elevado, sin que exista
realmente una relación de causa-efecto. Cuando se lleva a cabo una regresión espuria suele
aparecer un valor pequeño del estadístico, “d”, de Durbin-Watson, indicativo de que los
errores de la ecuación están autocorrelacionados positivamente. Esto implica que los
estimadores minimocuadráticos de los coeficientes son ineficientes y los estimadores de los
errores estándar son inconsistentes.
Las discrepancias en el equilibrio a largo plazo se sustituyen por los residuos de la
regresión estática en un primer paso:
∆Yt = α + β0 ∆Xt - γµt-1 + εt
Es decir que los cambios en Yt son debidos de inmediato, a los efectos a corto plazo de los
cambios en Xt y al error del periodo anterior µt-1, que representa el ajuste a largo plazo del
desequilibrio pasado donde:
Yt = δ + β⋅Xt + µt → µt = Yt - δ - β⋅Xt
Posteriormente se estiman los parámetros de la ecuación 21. Si los residuos no se
comportan como un ruido blanco, se deben introducir términos retardados de la variable
explicada (∆Yt) y/o de la variable explicativa (∆Xt), hasta eliminar la presencia de la
autocorrelación en los residuos:
n
m
i =1
j =1
∆Yt = α + ∑ β i ∆Yt −i + ∑ β j ∆X t − j - γµt-1 + εt
42