MATEMTICAS - ies maestro juan maría leonet

IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
Trabajos para preparar los exámenes de
septiembre
Índice:
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 1º ESO ..................................................2
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 2º ESO ............................................... 10
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 3º ESO ............................................... 19
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 4º ESO OPCIÓN A .................. 28
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 4º ESO OPCIÓN B .................. 35
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
1
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 1º ESO
Este trabajo no será recogido ni evaluado por los profesores. Es simplemente una
guía para preparar el examen. Haz los ejercicios sin fijarte en las soluciones,
comprueba si te ha salido bien y si no es así repítelo hasta que te salga.
En el Aula Virtual (Moodle) tienes un resumen de cada uno de los temas, así como las
fichas de ejercicios y las hojas de problemas que se os han facilitado a lo largo del
curso. Podéis entrar en el aula virtual como
invitado de modo que no es necesario
ninguna contraseña
1. Calcula:
a)
8 7 53 2
c)
12 : 5 1  4  3  2 =
d)
e)
10 13  8  25  3 : 4 =
f)
g)
10  10 : 2  15 : 3  4  4 =
h)
i)
6  4  5  3  8 =
j)
12 : 2  9 : 5 =
16  4  3  2  8  6 : 3 =
6  4  2 : 2  5 =
6  8 : 2  18 : 5  4 =
11 4  3  2  3 =
k)
2  15  10  8 : 3 =
l)
5+ 4 × éë(3× 6 - 8) - 7ùû =
=
b)
2. Con la venta de 21 vacas se han comprado 8 caballos y han sobrado 7250 €. Si cada
caballo se valora en 800 €, ¿en cuánto se ha valorado cada vaca?
3. Ana trabaja en una fábrica que está a 18 km de su casa. ¿Cuántos kilómetros recorre al
mes sabiendo que libra los sábados y los domingos?
4. Un camión transporta 1450 kg de fruta. Se descargan 850 kg quedando 25 cajas
iguales, ¿cuánto pesa cada caja?
5. Calcula las siguientes potencias:
a) 8
2
b) 2
4
3
d) 4
c) 3
5
6. Expresa como potencia:
a) 64
b) 8
c) 81
d) 49
e) 13
7. Escribe tres potencias cuyo resultado sea:
a) Cero
b) Uno
c) Igual a la base
8. Aplicando las propiedades de las potencias, completa los paréntesis:
a) 2  2  2
5
e)
35 :
2
 
 3  3 
b)
54 : 5
f)
3 
2 4

5
 3

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
c)
7 4 : 7

g)
65  610  
 70
 
d)
4    4
h)
34 : 
3
6
1  3 
2
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
9. Calcula las raíces cuadradas de los siguientes números. Si no son exactas indica la
parte entera:
a) 105
b) 520
c) 144
d) 84
e) 169
f)
73
10. Escribe divisor o múltiplo donde corresponda:
a) 6 es _______________ de 3
b) 60 es _______________ de 5
c) 12 es _______________ de 4
d) 3 es _______________ de 6
11. Halla cinco múltiplos de:
a)
23
b)
8
c)
12
d)
51
12.Escribe todos los divisores de:
a) 58
b) 61
c) 144
d) 133
e) 30
f)
75
g) 53
13.Define qué son números primos entre sí. Indica de los siguientes pares de números
cuales son primos entre sí:
a)
6 y 15
b) 9 y 49
c) 5 y 20
d) 6 y 3
14.Comprueba, aplicando los criterios de divisibilidad, si los siguientes números son
divisibles por 2, 3, o por 5 . Justifica en cada caso tu respuesta:
a) 720
b) 1101
c) 402
d) 108
e) 5005
f)
3300
15.Determina la descomposición factorial de los siguientes números:
a) 60
b) 48
c) 128
d) 58
e) 144
16.¿Qué valor deberá tener la letra b para que los siguientes números sean divisibles por
tres?
a) 2b46
b) 301b
c) b314
d) 431b
e) 12b56
f)
7b0
17.Calcula el m.c.d. y m.c.m. de los siguientes números:
a) 35 y 12
b) 120 y 150
c) 36, 45 y 72
d) 8, 36 y 30
e) 60,45 y 12
f)
24, 36 y 45
18.Tengo 60 caramelos y quiero distribuirlos en bolsas de forma que no falte ni sobre
ningún caramelo. Detalla las diferentes formas en que puedo hacerlo.
19.En una bodega hay 3 toneles de vino, cuyas capacidades son: 250 l, 360 l, y 540 l. Su
contenido se quiere envasar en cierto número de garrafas iguales. Calcular las
capacidades máximas de estas garrafas para que en ellas se pueden envasar el vino
contenido en cada uno de los toneles, y el número de garrafas que se necesitan.
20.Una sirena suena cada 20 minutos, otra cada 25 minutos y otra cada 30 minutos. A las
7 de la mañana han coincidido sonando las tres. ¿A qué hora volverán a coincidir?
21.Ordena de mayor a menor los siguientes números:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
3
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
a)  4 ,  2,  5,  11,  14,  8,  8
b) 10,  3,  7,  5,  4, 6,  8
22.Calcula:
a) 10  14  19  15  13  17
c)
e)
b) 25  17  8  31  33  17
8 10  4  8  5  7
 5  9: 15  3
g) 48 : 6  3  4  12 : 4
i)
d)
16  7 10  5  8  1  3  9
f)
12 :  2  3
h) 14  40 : 8  3  2
4  2  5  2  5  7  3  6  8
j)
9  8  3  6  2  6  8 4
23. Calcula:
b) 6  2  5  2  2  3
a) 5 · 7 – 4 · 5 + 6 · 5
c)
7  4  3 7  7  2
d) 6  5  42  3  6  6  4
24.Aproxima redondeando las siguientes cantidades al orden de magnitud que se indica:
a) A las centenas: 1 345,76:
b) A las décimas: 34,765:
c) A las decenas: 2 349,27:
d) A las centésimas: 3, 7834:
e) A las milésimas: 0,67542:
25.Encuentra dos fracciones equivalentes, una por ampliación y otra por simplificación,
para cada caso:
a)
9
36
2
14
b)
c)
81
54
d)
6
15
26.Comprueba si las siguientes fracciones son equivalentes:
e)
1 3
y
2 6
f)
6 16
y
10 20
g)
3 2
y
7 4
h)
6
y2
3
27.Simplifica las siguientes fracciones hasta llegar a la irreducible:
a)
240
360
b)
84
210
c)
36
27
d)
56
90
28.Ordena de menor a mayor cada grupo de fracciones:
a)
2 4 3
, ,
3 5 4
b)
5 4 3
, ,
8 3 4
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
c)
4 5 7
, ,
6 9 8
4
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
1
4
4
5
29. Sitúa en la recta las siguientes fracciones: ;
2
5
9
3
2
4
; − ; − ;
30.Calcula y expresa el resultado en forma de fracción irreducible:
a)
3 1 1
 
4 6 2
b)
4 3 7
 
5 10 8
d)
1 5
:
3 6
e) 4 :
g)
3 1 3  2
     1 : 
2 2 4  3
h)
2
3
c)
3 5 13 5
- + 4 7 28 8
f)
4 1

5 2
2 1 3
 :
3 5 4
31.Efectúa las siguientes operaciones con decimales:
a) 3,24 + 54 + 12,365
b) 458,26 – 18,359
c) 64,3 · 0,27
d) 15,6 : 0,024
e) 200,4  762
f)
6, 4848 : 4,8
32. Ana tenía ahorrados 4000 €, si se ha comprado un ordenador que le ha costado las
partes de su dinero,
3
8
a) ¿qué precio tenía el ordenador? b)¿qué fracción de su dinero le
queda por gastar?,
33. En una clase han aprobado los
2
5
del total de los alumnos. Si aprobaron 8, ¿cuántos
alumnos había en total en la clase?
34.Compré tres paquetes de azúcar a 1,32 euros el paquete, 2 barras de pan de 50 céntimos
cada una y 3 chocolatinas. Pagué con un billete de 10 euros y me devolvieron 2,79 euros.
¿Cuánto costaba cada chocolatina?
35.Calcula el término desconocido:
a)
35 28

40 x
b)
65 x

39 21
c)
13 52

25 x
d)
x 52

63 78
e)
31 44

x 176
f)
x 12

12 16
36.Indica los pares de magnitudes que son directamente proporcionales, los que son
inversamente proporcionales y los que no guardan relación de proporcionalidad. En todos
los casos explica por qué:
a) El peso de las manzanas compradas y el precio pagado por ellas.
b) La edad de una persona y su estatura.
c) Nº de obreros que construyen una valla y el tiempo invertido en su construcción.
d) El número de viajeros que va en un tren y la velocidad que alcanza.
e) Número de camisas que produce una fábrica y el número de botones que utiliza.
f) Nº de horas que una persona ve la tele y el nº de premios conseguidos por Penélope
Cruz en su carrera
g) Nº de caballos de una cuadra y tiempo que dura una tonelada de pienso.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
5
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
37.Calcula los siguientes porcentajes:
a) 5% de 80
b) 20% de 350
c) 10% de 1480
d) 75% de 600
e) 50% de 1200
f)
g) 70% de 404
h) 9% de 1500
15% de 420
38.En el estante de los zumos de un supermercado hay 900 botellas. Un 15% son de zumo de
tomate; un 25%, de naranja; un 40%, de pera, y el resto, de melocotón.
a) ¿Qué porcentaje de botellas de zumo de melocotón hay en el estante?
b) ¿Cuántas botellas hay de cada sabor?
39.En un cine que tiene 500 localidades hay ocupadas 365 butacas. ¿Qué porcentaje de las
butacas están ocupadas?
40.A un motorista le han puesto una multa de 120 € por exceso de velocidad. Si la ha pagado
fuera de plazo y por ello le han cobrado un recargo del 15%, ¿cuánto tuvo que pagar?
41.¿Cuánto pagaré por un jersey que costaba 44,6 euros si me hacen una rebaja del 18%?
42.Si 250 gramos de jamón cuestan 10 euros, ¿cuánto costarán 150 gramos?
43.En un establo hay 24 vacas, que tienen alimento para 20 días, ¿para cuántos días tendrán
alimento 40 vacas?
44.Un coche a 100 km/h ha recorrido la distancia entre dos ciudades en 40 minutos. ¿Cuánto
tardará otro coche en recorrer esa distancia si su velocidad es de 80 km/h?
45.En un sorteo de lotería me corresponde un premio de 270 euros por una papeleta de 3
euros. ¿Cuánto me tocaría si llevase una papeleta de 20 euros?
46.Para alimentar a seis perros se necesitan 24 kg de pienso a la semana. ¿Cuánto pienso
semanal se necesita para alimentar a 11 perros de la misma raza?
47.Tres amigos juntan 60 euros para comprar un lote de 20 CDs de música. Rosa pone 21 €,
Fran pone 24 € y María el resto. ¿Qué fracción del precio puso cada uno?. Si les
corresponde la misma fracción de CD, ¿Cuántos CDs se llevará cada uno?
48.Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
5 x  10
b) 3x  1  5
c) x  4  1
d)
4 x  8
e) 3  7  x
f) 8  x  5
g)
2  5 x  12
h) 3 x  3  3
i)
3x = -9
j)
4 x  6 x  8
k) x  3  2
l)
2x - 5+ 7x = 4 - 6x + 9 + x +10
m)
11  2 x  6 x  3  3x
n)
16 -3x + 2 = x + 2
o) 0  21  7 x
p)
7x +3-8x = 2x + 6 - 6x
q)
12 - 6x = -4x - 2 (3- 2x )
r)
9x + 3( x - 7) = 5x + 4 - 2 (8- 3x )
49.Expresa en metros:
a) 5 km 2 hm 7 dam
b) 5 m 2 cm 4 mm
d) 38600 mm + 9540 cm
e) 0,83 hm + 9,4 dam + 3500 cm
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
c) 27,46 dam + 436,9 dm
6
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
50.Expresa en centilitros:
a) 0,092 kl + 3,06 dal + 300 ml
b) 0,000624 kl + 0,38 l
c) 2 dal 7 l 5 dl 4 cl 3 ml
d) 3 hl 4 l 2 ml
51.Expresa en metros cuadrados:
a) 4 hm2 34 dam2 30 dm2 86 cm2
b) 0,00496 km2 + 3800 cm2
c) 0,036 hm2 + 3,401 m2
d) 3200 cm2 + 6200 mm2
e) 324 dam2 + 18 m2
52.Expresa en metros cúbicos:
a) 4 hm3
b) 100 km3
c) 2 mm3
d) 33 cm3
e) 812 dm3
f)
8,32 dam3
53.Realiza los cambios de unidades indicados, detallando el proceso de conversión:
a) 2,24 hm
c) 52,7 dg
cm
b) 24000 dg
mg
kg
d) 76 ml
e) 540 dm2
hm2
f)
g) 0,64 ha
m2
h) 5,6 hl
dal
0,00025 dam3
cm3
cm3
54.Si 240 garbanzos pesan 0,5 kg, ¿cuántos gramos pesarán 360 garbanzos?
55.Dado
el
siguiente
sistema
de
paralelas,
calcula
cuánto
miden
los
ángulos
B, C, D, E, F , G, H sin utilizar el transportador (razona las respuestas):
F
G
B
C
E
H
A = 72º
D
56.Dibuja y calcula el área de las figuras siguientes:
a) Un cuadrado de 5 cm de lado.
b) Un triángulo de 3 m de base y 5 m de altura.
c) Un trapecio de 44 cm de base mayor, 28 cm de base menor y 32 cm de altura.
d) Un rombo cuyas diagonales miden 9 cm y 6 cm
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
7
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
Soluciones:
1.-
a) 11
2.- 650 €
b) 3
c) 13
3.- 792 km
d) 16
e) 49
4.- 24 cajas
6.-
a) 82
b) 23
c) 92
d) 72
8.-
a) 2(7)
b) 5(3)
c) 7(4)
d) (43 )(2)
9.-
a) 10
b) 22
10.-
a) 6 es múltiplo de 3
11.-
f) 2
c) =12
e) 131
g) 26
5.-
a) 64
7.-
a) 02
e) 35 : (3)3 = 3(2)
d) 9
h) 34
e) =13
i) 46
b) 16
b) 30
f) 3(8)
b) 8, 16, 24, 40, 48
c) 12, 24, 120, 36, 240
12.-
a) 1,2,29,
58
c) 1,2,3,4,6,8,9,12,
16,18,36,72,144
d) 1,7,19,
133
13.-
a) NO
14.-
a) divisible por 2,3 y 5
b) divisible por 3
c) divisible por 2 y 3
d) divisible por 2 y 3
e) divisible por 5
f) divisible por 2,3 y 5
d) 1024
h) 34 : (3)1 = (3)(3)
d) 3 es divisor de 6
d) 51,102,510,5100,51000
e) 1,2,3,5,6,
10,15,30
f) 1,3,5,15,
25,75
a) 22∙3∙5
c) 27
16.-
a) b=0; b=3;b=6 ó b=9
b) b=2; b=5; ó b=8
c) b=1 b=4 ó b=7
d) b= 1; b=4; ó b=7
e) b=1; b=4; b=7
f) b=2; b=5 ó b=8
a) mcd=1
mcm=420
b) mcd=30
d) mcd=2
mcm=360
e) mcd=3
d) 2∙29
e) 24∙32
mcm=600
mcm=180
c) mcd=9
mcm=360
f) mcd=3
mcm=360
18.-
Solución: 1 bolsa de 60 caramelos, 2 bolsas de 30 caramelos, 3 bolsas de 20 caramelos, 4
bolsas de 15 caramelos, 5 bolsas de 12 caramelos, 6 bolsas de 10 caramelos, 10 bolsas de 6
caramelos, 12 bolsas de 5 caramelos, 15 bolsas de 4 caramelos, 20 bolsas de 3 caramelos, 30
bolsas de 2 caramelos y 60 bolsas de 1 caramelo
19.-
Garrafas de 10 litros
21.-
a) 11>8>5>2>4>8>14
22.-
a) =0
b) =3
23.-
a) 45
b) 8
1
a) SI
b) NO
24.-
b) Simplificación:
4
Amplificación:
e) =1
d) =9
d) 104
90
360
26.-
b) 10>6>5>3>4>7>8
c) = 12
a) Simplificación:
25.-
A las 12 volverán a coincidir
20.-
c) 35
c) NO
g) 1,53
d) NO
15.-
17.-
b) 24∙3
l) 17
f) 8
a) 23, 46, 69, 230, 460
c) NO
c) 27
g) 65 ∙ 610 = (6)(15)
c) 12 es múltiplo de 4
b) SI
k) 6
c) 51
b) 60 es múltiplo de 5
b) 1,61
j) 4
Amplificación:
1
7
4
28
f) =3
g) =1
h) =3
i) =10
j) = 15
a) 1300
b) 34,8
c) 2350
d) 3,78
e) 0,675
c) Simplificación:
9
6
243
Amplificación:
d) SI
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
165
27.-
2
3
2
a) Simplificación:
5
12
Amplificación:
30
2
5
4
3
28
45
8
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
2
3
4
4
5
28.-
a)
30.-
a)
31.-
a) 69,605
32.-
3
< <
5
b)
12
a)
5
REPASO
5
b)
11
c)
8
3
4
4
3
< <
8
−5
d)
56
b) 439,901
b) 1500 €
8
b) 35
c)
5
9
4
7
6
8
< <
2
e) 6
5
c) 17,361
36.-
a) Directa
b) No proporcional
f) No proporcional
g) Inversa
38.-
a) 20%
39.-
d) 450
c) 148
7
h)
4
15
e) 152704,8
34.e) 124
c) Inversa
e) 600
14
f) 63
f) 1,351
0,75 €
f) 9
d) No proporcional
g) 282,8
h) 135
40.-
73%
41.-
138 €
45.- 1800 €
42.-
36,572 €
b) 2
c) 5
d) 2
e) 4
n) 4
o) 3
p) 1
q) 3
r) 9
f) 3
g) 2
h) 0
Rosa: 7 CD; Fran 8 CD; María 5 CD
i) 3
j) 4
a) 5270 m
50.-
a) 9230,9 cl
51.-
a) 74000,3086 m2
52.-
a) 4 000 000 m3
b) 100 000 000 000 m3
c) 0,000 000 002 m3
d) 0,000 033 m
e) 0,812 m3
f) 8320 m3
b) 5,024 m
b) 100,4
3
a) 22400 cm
f) 250000 cm
3
54.- 0,75 kg
56.-
c) 134 m
a) A = 25 cm2
d) 318,29 m
c) 2754,3
b) 4960,38 m2
c) 363,401 m2
c) 5270 mg
g) 6400 m2
h) 560 000 cm
b) 9 m2
k) 1
l) 2
m) 2
e) 212 m
d) 30400,2
b) 2,4 kg
55.- B=108º
12 días
24
15
47.- Rosa: 21
; Fran: ; María ;
60
60
60
46.- 44 kg
a) 2
43.-
6€
49.-
53.-
e) Directa
Tomate: 135; Naranja:225; Pera:360; melocotón:180
44.- 50 minutos
48.-
d) 42
c) 100
b) 70
g)
5
33.- 20 alumnos
a) 32
a) 4
2
d) 650
35.-
37.-
f)
d) 0,3262 m2
d) 0,0076 dal
e) 32418 m2
e) 0,000540 hm2
3
C=72º
D=108º E=72º
c) 1152 cm2
F=108º
G=72º
H= 108º
d) 27 m2
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
9
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 2º ESO
Este trabajo no será recogido ni evaluado por los profesores. Es simplemente una
guía para preparar el examen.
1. Halla el m.c.d. y el m.c.m. de los siguientes grupos de números:
a) 8, 36 y 30
b) 60,45 y 12
c) 35 y 12
d)
36, 45 y 72
2. Dados los siguientes números: 76, 165, 275, 720; indica cuáles son divisibles por 2, 3,
4, 5, 6, 8, 9, 10, 11 y 25 aplicando los criterios de divisibilidad.
3. ¿Cuántos divisores tiene 180? Escríbelos. Análogamente para 120.
4.
Indica razonadamente si los siguientes números son primos o compuestos:
a) 147
b) 193
c) 177
5. Busca los múltiplos de 21 comprendidos entre 900 y 1000. Análogamente para los
múltiplos de 23 comprendidos entre 600 y 700.
6. En una biblioteca hay entre 150 y 200 libros.¿Cuántos son exactamente si pueden
agruparse en cajas de 5, de 9, de 15 y de 18 unidades?
7. Una sirena suena cada 20 minutos, otra cada 25 minutos y otra cada 30 minutos. A las
7 de la mañana han coincidido sonando las tres. ¿A qué hora volverán a coincidir?
8. Se quiere enlosar una sala de 360 cm x 440 cm con baldosas cuadradas lo más grandes
posibles sin tener que cortar ninguna. ¿Cuánto debería medir el lado de las baldosas?
9. Escribe el valor absoluto y el opuesto de cada número: 1, 3, -5, 0, -2 y -7.
10.Representa en una recta, en la que hayas fijado un origen y una unidad positiva, los
siguientes números enteros:
a) –7, -5, 3, 6, 4, -1, -2, 5, -3, -6
b) –10, 11, 5, -7, 8, 9, 3, -4, -3, 4
11.Realiza las siguientes operaciones:
a)
 5   9
d)  12  3
b)  6  17
e)
119 120
c)
3   7
f)
 5   27
i)
 2  25
g)
 13   15
h)  3  21
j)
5  17
k)
7   28
l)
125  1
m) 2  16
n)
121:  11
o)
0   9
q)
 2   5
r)
169:  13
157  2
p)
4   15
s)
3   15
t)
 4   13
u)
v)  5 7
w)
 12   11
x)  126 : 3
y) 96 : 8
z)
 45 :  9
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
10
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
12.Realiza las siguientes operaciones:
a)
 9   5  3   6
b)
 3 5  7   4  9
c)
12  7   5
d)
 2   6  9  5  6 : 2  1
e) 4 : 2  6 13  5
f)
6  8  7  15  30 : 2  5
g)
7  6  8  5  4 : 2  1
h)
4  15  3  8
i)
5  2  7  10  4
j)
 4  8 :  11 7  3   2  6
l)
(-4) · (-5 + 4 · 2 - 1) - 12 : (-3)
k) -20 : [ -3 · (6 - 8) + 4 · (-2) ]
13.Calcula:
a) (-2)4
b) -34
d) ((-8)3)0
e) 3
c) (-1)24
2
f)
 53 
14.Escribe en forma de una sola potencia:
a)
 48 :  45
b)
 205 :  203
c)
 37   34
d)
 510   54
e)
 2 
f)
 4 
g)
 3 
h)
 5 
2 3
3 5
3 5
2 3
15.Expresa en forma de una sola potencia:
a) 2  2  2
5
2
3
7 2  73  7
d)
7  74
j)
 32   3  33
e)
 52   54   5
 53   54   52
5
 
32  34  35
g)
32  9
b)
c)
 54   52   53
f)
55  50  54
5  52
i)
2
2
h)
 a  :  a
3 2
34  54  (2) 4
 
2
 23
3

4
5
0
k) - 2   - 2   - 2   - 2 
3
5
16.Completa:
a)
9
b)
169 
c)
64 
d)
e)
 25
f)
25 
g)
36 
h)
 12
16 
17.Una huerta tiene 1500 m2 de superficie. Se siembra 1/3 del terreno con patatas y 2/5
del resto con alubias. ¿Qué fracción queda aún libre? ¿Cuántos metros cuadrados
quedan libres?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
11
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
18.Efectúa las siguientes operaciones y simplifica:
a)
3 5

7
4
b)
2 1 1
  
3  2 3
c)
3
5

20 12
d)
 1 2
2    
 3 5
e)
1 4
:
6 3
f)

h)
3  71
·  · 
7  52
i)
5  3 1
: · 
6  4 3
g) 
2 3
:
3 34
5 3
·
12 4
19.Di si son equivalentes estos pares de fracciones:
a)
6 9
y
10 15
b)
7 14
y
 5 10
b)
5292
9702
20.Simplifica:
a)
44
80
c) 
123
360
d)
1274
3458
21.Calcula:
a)
1 1 6
 
2 3 5
b)
1
1 4

 2· 2   :  1
3
2 5

c)
  3 2  3
5   10  5   2 : 2 
 
 
d)
 3 1  4   3 1  3
 4  2  : 3  1 :   4  3 ·2



 
e)
1 1 1 1 1 1
    : 
2 3 4 5 6 2
f)
1 5 10 5  4 
 :   
2 6 2 12  5 
1
22.Ordena de menor a mayor:
a)
11  5 15
,
y
7 7
7
b)
4 2 1
3 5 1
,
, ,2, , ,
3 3 2
4 4 2
23.Pasa a decimal e indica qué tipo de decimal es:
1
5
7
11
5
6
8
9
24.Se reparten 72 € entre tres hermanos. A Rafael le corresponde
3
4
, a Pablo
y a Diego
8
9
el resto. ¿Cuánto le ha correspondido a cada uno?
25.Susana se ha gastado dos tercios del dinero que tenía en un chaqueta, la cuarta parte
de lo que le quedaba en una revista y aún le quedan 9 €. ¿Cuánto dinero tenía al
principio? ¿Cuánto le ha costado la chaqueta? ¿Y la revista?
26.Explica si las siguientes magnitudes son directamente proporcionales, inversamente
proporcionales o no guardan ninguna relación de proporcionalidad:
a) El número de viajeros que va en un tren y la velocidad que alcanza
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
12
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
b) Número de camisas que produce una fábrica y el número de botones que utiliza.
c) Número de habitantes de una población y el número de días que duran unas
determinadas reservas de agua.
d) Capacidad de un depósito y caudal para llenarlo en una hora.
e) La edad de una persona y el número de zapato que calza.
f)
Distancia entre dos ciudades y tiempo que tarda un vehículo en hacer el
recorrido.
g) Número de días que tarda una fábrica en cumplir un pedido y número de horas
que trabaja al día.
h) Número de litros de una garrafa de aceite y precio de la garrafa.
i)
Número de horas que una persona dedica a ver la televisión y número de
premios conseguidos por Penélope Cruz por “Volver”
j)
Número de caballos de una cuadra y tiempo que tardan en consumir una
tonelada de pienso.
27.Escribe el signo “ = ” entre las razones que forman proporción y el signo “  ” entre las
que no forman proporción:
a)
1
3
5
15
b)
6
9
3
2
c)
2
5
3
7
d)
6
4
9
6
e)
2
7
7
21
f)
9
4
2
6
28.Calcula el término desconocido en cada una de las proporciones siguientes:
a)
10 6

25 x
b)
4 5

8 x
c)
35 x

45 54
d)
x 10

40 x
e)
x 42

51 63
f)
x 49

25 x
29.Determina los siguientes porcentajes:
a) 60% de 85
b) 16% de 1675
c) 35% de 8720
d) 9% de 1500
e) 6% de 950
f)
70% de 404
30.El 48% de los 650 alumnos y alumnas que tiene un instituto son varones. ¿Cuál es el
porcentaje de chicas? ¿Cuántas son las chicas?
31.El 37% de las personas que entran en unos grandes almacenes salen sin haber
comprado nada. La semana pasada entraron un total de 17500 personas. ¿Cuántas de
ellas hicieron alguna compra?
32.En la clase somos 14 chicos y 16 chicas. ¿Cuál es el porcentaje de chicos?
33.He pagado 18,48 € por la compra de un CD. Sabiendo que me han hecho una rebaja
del 12%, ¿cuál era el precio sin rebaja?
34.Para alimentar a seis perros se necesitan 24 kg de pienso a la semana. ¿Cuánto pienso
semanal se necesita para alimentar a 11 perros de la misma raza?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
13
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
35.En una fábrica de confección, trabajando ocho horas al día, tardan cinco días en servir
un pedido de dos mil camisas. ¿Cuánto tardarían si trabajaran diez horas diarias?
36.Cincuenta garrafas de aceite, de 5 litros cada una, cuestan 900 €. ¿Cuánto costarán 35
garrafas del mismo aceite, de 3 litros cada una?
37.Un criador de caballos ha necesitado 200 pacas de heno para alimentar a 80 caballos
durante 25 días. ¿Para cuántos días le queda heno, si vende 15 caballos y le quedan
390 pacas en el almacén?
38.Para el desmonte de una ladera, en la construcción de una autopista, se han empleado
4 camiones de 10 toneladas de carga, durante 15 días. ¿Cuánto habrían tardado 8
camiones de 6 toneladas de carga?
39.Cuatro personas aportan 2, 3, 4 y 7 millones de euros, respectivamente, para comprar
un terreno que venden, un tiempo después por cuarenta millones. ¿Cómo efectuarán el
reparto?
40.Tres amigos juntan 60 euros para comprar un lote de 20 CDs de música. Rosa pone 21
€, Fran pone 24 € y María el resto. ¿Cuántos CDs se llevará cada uno?
41.Dados los siguientes polinomios:
A  x  5  x 2  6x 4
B  x 4  5x 2  2 x 3  x  6
C  4 x  2 x 2  7 x 3  5x 4
D  6  9 x 4  4 x 2  5x 3
Realiza las siguientes operaciones:
a)
A BC  D
b)  2 B  2C  D
c)
2A  B  D
d)
A  3B  C  D
e)
A 2
f)
B3
42.Realiza las siguientes operaciones de polinomios:
a)
( x 3  2x 2  3x  1)  5x 2
b)
( x 3  x 2  x  1)  (4x)
c)
( x  2)  ( x  1)  ( x  2)  ( x  3)
d)
(7 x 3  10x 2  15x  13)  (3x  5)
e)
(5x 3  3x 2 )  2x  (4x  5)  (4x3 )
f)
( x 2  2x  3)  ( x  2)  2x 2  ( x  5)
43.Calcula:
a) (x + 8)2
b) (2x – 5) · (2x + 5)
c) (3x – 8)2
d) (4 – 3x) · (4 + 3x)
e) (3x2 + 5)2
f)
(x2 – x)2
1  x2
i)
6x  7 6x  7
g)
3x  52
h)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
14
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
44.¿Cuál de los dos procesos es el correcto? Explica por qué
OPCIÓN A
5 x  32 x  4   9
5 x  6 x  12  9
 x  12  9
 12  9  x
 21  x
OPCIÓN B
5 x  32 x  4   9
5 x  6 x  12  9
 x  12  9
12  9  x
3 x
45.Realiza las siguientes ecuaciones:
a)
4  2  x   4  x  7  2 x  3
b)
 6 x  3  1  4x  4
c)
7x  4  4x  9x  5  x
d)
22 x  4  34 x  2  7  5x  4
e)
3  1  6 x   2  4 x
f)
2 x  2x  1  5  4  3x  1
g)
3x  1  4 x  5  x  7
h)
3  1  6 x   2  4 x
i)
2 x 3x  5 x

 3
15
20
5
j)
5  x x  3 9  x 6x  2



2
6
4
16
k)
x3 x2
13

 x
5
10
4
l)
x  2 x 1 x 1
5



6
3
2
2
m)
4 x  14 6 x  10

6
5
4
n)
3x  1 5 x  4

2
3
46.Entre tres ciclistas recorren 1300 km de la forma siguiente: el primero recorre 48 km
más que el segundo, y éste 20 km más que el tercero. ¿Cuántos kilómetros recorren
cada uno?
47.Calcula un número, de forma que la suma de su triple y cuatro veces él sea 21.
48.Juana tiene el triple de edad que su hermano Enrique, pero dentro de cinco años solo
tendrá el doble. ¿Cuál es la edad de cada uno?
49.Halla la longitud de una pieza de tela, sabiendo que después de haber vendido la mitad,
la quinta parte y la décima parte, quedan 20 m.
50.Si a un número le restas 15 y el resultado lo divides entre 3, obtienes 20. ¿De qué
número se trata?
51.La base de un rectángulo es 7 cm más larga que la altura, y el perímetro mide 54cm.
Calcula las dimensiones del rectángulo y la diagonal.
52.Calcula tres números consecutivos sabiendo que su suma sea igual al cuádruplo del
menor.
53.Expresa en minutos:
a) Tres horas y media
b) 1080 s
c) 4h 5min 30s
d) Un día
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
15
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
54.Expresa en segundos:
a) Doce horas
b) 3h 15min
c) 8h 27 min 10s
d) Un día
55.Pasa a forma compleja:
a) 8564 s
b) 124,6 min
c) 1,53 h
d) 5,7 h
56.Halla el resultado:
a) 1h-(36 min 29 s)
b) (3h 6 min)-(1h 18 min 45 s)
c) (5h 20 min 50 s)-(3h 30 min 55 s)
d) (12h 50 min 32 s)+(15h 39 min 57 s)
e) (15 h 23 min 18 s)  7
f)
g) (3 h 38 min 52 s)  4
h) (4 h 3 min 57 s)  9
i)
(40 h 49 min 30 s) : 9
j)
(11 h 16 min) : 6
k) (39 h 42 min 24 s) : 8
l)
(4 h 23 min ) : 10
(25 min 24 s)  3
57.Un tren llega a la estación de la ciudad B a las 12h 26min 38s, tras un viaje desde A
que ha durado 2h 47min 29s. ¿A qué hora salió de A?
58.Un ciclista inicia su entrenamiento a las 8h 24min, e invierte 2h 36min en el recorrido
de ida y 1h 56min en el de vuelta. ¿A qué hora finaliza su ejercicio?
59.Disponemos de una hora para fabricar nueve tartas. ¿Cuánto tiempo tenemos para
cada tarta?
60.Un automóvil ha recorrido 247 km a una velocidad media de 95 km/h. ¿Cuánto tiempo
ha invertido en el recorrido?
61.La verdadera distancia de A Coruña a Gijón, en línea recta, es de 220 km. En un mapa
la medimos con la regla y resulta ser de 11 cm. ¿Cuál es la escala que utiliza ese mapa?
¿Cuál sería la distancia real entre dos pueblos separados por 6 cm en el mapa?
62.Un rectángulo tiene 34 cm de perímetro y uno de sus lados mide 12 cm. ¿Cuál es su
área?
63.¿Cuál es el área de un cuadrado de 20 mm de perímetro?
64.Calcula el perímetro de un cuadrado sabiendo que su diagonal mide 12,4 cm.
65.Halla la apotema y el área de un hexágono regular de lado 5 cm.
66.La diagonal de un rectángulo mide 10 dm y uno de sus lados 80 cm. Calcula su área.
67.Una baldosa tiene forma de rombo, su perímetro mide 60 dm y una de sus diagonales
es de 18 dm. ¿Qué superficie tendrá?
68.Si el área de un círculo es 78,50 cm2, calcula la longitud de la circunferencia asociada.
69.Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
a) Prisma hexagonal regular de arista lateral de 15 cm y arista de la base 8 cm.
b) Cono de radio 9 cm y generatriz 15 cm.
c) Semiesfera de radio 10 cm.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
16
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
d) Pirámide recta de 15 cm de altura, cuya base es un cuadrado de 16 cm de lado
e) Ortoedro de arista 4, 6 y 8 cm.
f) Cubo de arista 4 cm.
g) Cilindro de altura 27 cm y cuya circunferencia básica mide 44 cm
70.Halla el precio de un cajón de embalaje de 60 cm × 40cm × 50 cm si la madera cuesta
a razón de 18 €/m2 y me hacen un descuento del 12%.
71.Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2,5 m de altura y 4 cm de diámetro.
Hay que darles una mano de pintura a razón de 24 €/m 2. ¿Cuál es el coste?
72.Una caja de galletas tiene forma de prisma hexagonal. Las dimensiones de la caja son 4
cm de arista básica y 10 cm de altura. ¿Cuántas galletas, aproximadamente, contendrá
la caja, si sabemos que en 20 cm3 caben 10 galletas?
73.Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20
cm de diámetro?
74.Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón
habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 20 cm de altura?
75.Victoria y Alberto fueron esta mañana a recoger un encargo a un lugar A. Desde allí se
dieron la vuelta, parando a comer en otro lugar B. Finalmente, regresaron a su casa.
La siguiente gráfica describe la situación:
e) ¿A qué distancia de su casa se encuentra el lugar A? ¿Cuánto tiempo estuvieron
allí?
f) ¿A qué distancia de su casa se encuentra B? ¿Cuánto tiempo estuvieron parados
para comer?
g) ¿Qué velocidad media llevaron hasta llegar a A?
h) ¿Cuánto tiempo tardaron desde que salieron hasta que volvieron a su casa?
¿Cuántos kilómetros han recorrido en total?
76.En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad
de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.
a) ¿A qué hora empiezan las clases INGRESOS (€)
20
de la mañana?
b) ¿A qué hora es el recreo?
16
¿Cuánto dura?
12
c) El puesto se cierra a mediodía, y
el dueño se lleva el dinero a
8
casa. ¿A qué hora cierra el
4
puesto a mediodía? ¿Cuáles
fueron los ingresos esta
HORAS
8
9
10
12
13
14
15
16
18
mañana?
d) ¿Cuál es el horario de tarde en
el colegio?
e) ¿A qué hora cierra el puesto por la tarde? ¿Cuánto dinero gana en todo el día?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
17
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
77.Esta curva muestra la audiencia de televisión en España en un día del mes de abril de
2002.
AUDIENCIA (%)
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
a) ¿A qué hora es mayor el porcentaje de audiencia?
b) ¿A qué hora es menor?
c) ¿Qué porcentaje ve la tele a las dos de la tarde?
d) ¿Entre qué horas decrece la audiencia?
e) ¿Entre qué horas crece?
f) ¿A qué horas la audiencia es del 15%?
TIEMPO (h)
78. Juan y Ana han quedado para salir. Juan sale de su casa y tiene que esperar a Ana
delante de la casa de ella; después dan un paseo y deciden tomar un refresco en una
cafetería, y de vuelta a su casa, se encuentran con Jorge y Carmen con los que charlan
durante un buen rato. Después continúan de regreso hacia su casa.
DISTANCIA A
CASA DE JUAN
(m)
a) ¿A qué distancia está la casa de Ana
de la de Juan?
b) ¿Cuánto tiempo están en la cafetería?
c) ¿Cuánta distancia hay desde la casa de Ana
a la cafetería?
d) ¿Durante cuánto tiempo han estado
hablando con los amigos?
e) Interpreta la gráfica
2000
1600
1200
800
400
10
11
12
13
14
HORA DEL DÍA
79.Representa las siguientes rectas, especificando cuál es su pendiente y su ordenada en
el origen. Especifica, antes de representarlas, si son crecientes o decrecientes:
1. 𝑦 = 2𝑥 − 3
2. 𝑦 = −𝑥 + 1
3. 𝑦 = 2
4. 𝑦 = 3𝑥 − 2
5. 𝑦 = −4𝑥
6. 𝑦 = 3 + 5𝑥
80.Halla la ecuación de la recta cuya representación gráfica es:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
18
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 3º ESO
Este trabajo no será recogido ni evaluado por los profesores. Es simplemente una
guía para preparar el examen.
57.Resuelve las siguientes operaciones:
1 5 10 5  5 
a)
 :  : 
2 6 2 12  4 
1
1 1 5 1

b)    :  2 
3 4 3 2

2
d)
1 12  6 
5 10
    :
2 5 5
6 2
e)


1
3 1
 0,6  1,6  :  0.25 3
g)
5
5 3
2
 1
 1 1
5
 1.3   1.23 : 
3
2
5 6
1 3 
1     1
2 4 
4 2 1
: 
3 5 2
h)
2
3
2
 5  18 5  7 
c)   
 : 
 3  25 21  5 


0.6 : 0.3
 1 1
f) 1     1 
0.5
 3 2
1 1 1
  1
1
2
3 4

i)
2
1 1
2  1   
3 2
2 5 1 1 1
   : 
3 4 2 6 2
j)
1
3
4  15    1  
3
5
58.Usando las propiedades de las potencias, expresa como una sola potencia de exponente
positivo:
a)
5
 
 3
3
4
 3 5
   
5  3
8
5
2 2
  : 
3 3
d)
2
3
 2 2  2
 .   
 3 3  3
g)
(2  3) 2  5 4
53  5 2
j)
2  4  4 2  3  9 1
32 1  72  (  3) 2
59.Dados los polinomios
8
4
5
 5  0   5  3
c)    :  
 7    7 
2 2
  : 
3 3
b)
2
3
 2 2  2
 .   
 3 3  3
2
5
1 1 1
      
3 3 3
e)
4
2
1 1
  : 
3 3
h)
k)
(9 2  3 2 ) : (3 2  3)
3 2  36  3
12 : 6  2
8
8
5
1
2
5
f)
5 2
   
2 5
4
2
2 2
  : 
5 5
i)
123  154
9 2  203
l)
26  4 5 164
P( x)  4  3x 4  2x  4x 2 , Q( x)  4x  2x 2  5 , R( x)  x 2  3 ,
calcula:
a) El valor numérico de P(x) para x = -2 y el de Q(x) para x = 3
b) P(x) - Q(x) + R(x)
c) Q(x) – P(x) – R(x)
d) 2 · P(x) + 3 · Q(x)
e) P(x) – 2 · R(x)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
19
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
f) P(x) · Q(x)
h) R(x) · Q(x)
g) P(x) · R(x)
i) [P(x)-R(x)] · Q(x)
60.Consideramos los polinomios:
Qx  3x 2  6  2x  x 3
Px  4  5x  x 3
Rx  x 2  3
S ( x)  x  2
Realiza las siguientes operaciones:
a)
Px  Qx  Rx
c)
Px  Qx  S x
b)
P x   R x 
d)
Valor numérico de Q (x) para x 
1
2
61.Calcula
j)
(x + 8)2
m) (4 – 3x) · (4 + 3x)
p)
3x  52
k) (2x – 5) · (2x + 5)
l)
n) (3x2 + 5)2
o) (x2 – x)2
q)
1  x2
r)
(3x – 8)2
6x  7 6x  7
62.Sacar factor común:
a) 2ab  2a  2a 
2
b)
6x 2 y 4  3x 2 y 3  3x 5 y 4 
c)
15x 2 y 2  9x 2 y  18xy 
63.Un padre desea repartir 144 euros entre sus tres hijos, de forma que el mediano reciba
el doble que el pequeño y el mayor 24 euros más que el mediano. ¿Cuánto debe darle a
cada uno?
64.En una clase los
2
5
del número de alumnas es igual a los
del número de alumnos. Si
3
7
el número de alumnas aumenta en 26, entonces es igual al doble del número de
alumnos. ¿Cuántos alumnos y alumnas tiene la clase?
65.La edad de un hijo más la tercera parte de la edad de su padre suman 22 años. Dentro
de seis años, la edad del padre será 10 años más que el doble de la edad de su hijo.
66.Un comerciante tiene dos clases de café, de 4 €/kg
y 5 €/kg, respectivamente.
¿Cuántos kilogramos de cada clase debe tomar para hacer una mezcla de 70 kg a 4,6
€/kg?
67.Un comerciante debe pagar dos facturas que importan 1750 €. Si paga al contado,
consigue un 10 % de descuento en la primera y del 5 % en la segunda, pagando en
total 1660 €. ¿Cuál era el valor de cada factura?
68.El perímetro de un rectángulo mide 68 cm. Si la base crece en 4 cm y la altura
disminuye en 2 cm, el área crece en 8 cm2. Determina sus dimensiones.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
20
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
69.Resuelve las siguientes ecuaciones y sistemas:
d)
x3 x2
13

 x
5
10
4
e) 5 x  3x  2
f)
x 1 x 1  x  22  3
g) 4 x  64  0
 2( x  1) y


1
h) 
3
2
2( x  y  3)  3x  0
y4

 x  3 1
j) 
x4 1
y 

3
3

l)
x  32  2 x  12
4
16
2
2
i)
x2  5 x  2

 x 2  2x
2
5
y 1
x
  1
5
 x  3 y  1
k)  4
35

16
 3x  y  3
n) 
2 x  3 y  13
x 1

 y  1 3
p) 
x3

 2y  1
 4
m) x  x  3  x  x  2  3x  2  1
2
4
8
2
o) 3x  9 x  0
2
q)
2 x  3 1  6 x 5 x  2 


1
7
14
2
70.La suma de dos números es 36. La mitad del primero más la tercera parte del segundo
da como resultado 14. ¿Cuáles son esos números?
71.Calcula tres números sabiendo que el primero es 20 unidades menor que el segundo, el
tercero es igual a la suma de los dos primeros, y entre los tres suman 120.
72.Juan tiene 10 años más que su hermana, y hace 6 años tenía el doble. ¿Cuántos años
tiene cada uno?
73.En un colegio entre chicos y chicas hay 300 alumnos. Del total asisten a una excursión
155 alumnos. Se sabe que han ido el 60% de los chicos y el 40% de las chicas.
¿Cuántos chicos y chicas hay en el colegio?
74.Tres kilos de peras y dos de naranjas cuestan 6.70 €; un kilo de peras y cinco de
naranjas cuestan 7 €. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de naranjas?
75.Un agricultor vende 80 kilos de patatas y 15 kilos de judías verdes por un total de 92,5
€. Si el kilo de patatas vale tres euros menos que el de judías verdes, ¿cuál es el precio
de un kilo de cada producto?
76.Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 €; tres barras de pan y cuatro
litros de leche cuestan 4,7 €. ¿Cuánto vale una barra de pan? ¿Cuánto cuesta un litro
de leche?
77.Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10,80 €. El precio
de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del 10%. Con
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
21
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11,34 €. ¿Cuánto costaba cada uno de
los artículos hace tres días?
78.Llevo recorrido los tres octavos del camino que separa el colegio de mi casa y aún me
quedan trescientos metros para llegar. ¿Qué distancia hay del colegio a mi casa? ¿Qué
tanto por ciento tengo ya recorrido?
79.En un examen de matemáticas han aprobado 22 alumnos, lo que supone el 88% del
total de la clase. ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
80.Paula ha pagado 76,5 € por un jersey que costaba 85 €. ¿Qué tanto por ciento le han
rebajado?
81.En un puesto de frutas y verduras, los cinco sextos del importe de las ventas de un día
corresponden al apartado frutas. Del dinero recaudado en la venta de fruta, los tres
octavos corresponden a las naranjas. Si la venta de las naranjas asciende a 89 €, ¿qué
caja ha hecho el establecimiento?
82.El 34% de los asistentes a un congreso sobre la paz son europeos; el 18%, africanos;
el 32 %, americanos; y el resto, asiáticos. Sabiendo que hay 51 europeos, ¿cuántos
hay de cada de los demás continentes?
83.Compro a plazos una bicicleta que vale 540 €. Pago el primer mes los dos novenos; el
segundo, los siete quinceavos de lo que me queda por pagar, y luego 124 €.
a) ¿Cuánto he pagado cada vez?
b) ¿Qué parte del precio me queda por pagar?
c) ¿Cuántos ejercicios hará en total?
84.Calcula el área y el volumen de los siguientes cuerpos geométricos:
h) Prisma hexagonal regular cuya arista lateral mide 15 cm y la arista de la base 8
cm.
i) Cono de radio 9 cm y generatriz 15 cm.
j) Semiesfera de radio 10 cm.
k) Pirámide recta de 15 cm de altura, cuya base es un cuadrado de 16 cm de lado
l) Ortoedro de arista 4, 6 y 8 cm.
m) Cubo de arista 4 cm.
n) Cilindro de altura 27 cm y cuya circunferencia básica mide 44 cm
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
22
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
85.Halla el precio de un cajón de embalaje de 60 cm × 40cm × 50 cm si la madera cuesta
a razón de 18 €/m2 y me hacen un descuento del 12%.
86.Una verja se compone de 20 barrotes de hierro de 2,5 m de altura y 4 cm de diámetro.
Hay que darles una mano de pintura a razón de 24 €/m 2. ¿Cuál es el coste?
87.Una caja de galletas tiene forma de prisma hexagonal. Las dimensiones de la caja son 4
cm de arista básica y 10 cm de altura. ¿Cuántas galletas, aproximadamente, contendrá
la caja, si sabemos que en 20 cm3 caben 10 galletas?
88.Un cubo de 20 cm de arista está lleno de agua. ¿Cabría esta agua en una esfera de 20
cm de diámetro?
89.Para una fiesta, Luis ha hecho 10 gorros de forma cónica con cartón. ¿Cuánto cartón
habrá utilizado si las dimensiones del gorro son 15 cm de radio y 20 cm de altura?
90.
91.Calcula el volumen de estas dos figuras:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
23
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
92. Victoria y Alberto fueron esta mañana a recoger un encargo a un lugar A. Desde allí
se dieron la vuelta, parando a comer en otro lugar
B.
Finalmente, regresaron a su
casa. La siguiente gráfica describe la situación:
a) ¿A qué distancia de su casa se encuentra el lugar A? ¿Cuánto tiempo estuvieron
allí?
b) ¿A qué distancia de su casa se encuentra B? ¿Cuánto tiempo estuvieron parados
para comer?
c) ¿Qué velocidad media llevaron hasta llegar a A?
d) ¿Cuánto tiempo tardaron desde que salieron hasta que volvieron a su casa?
¿Cuántos kilómetros han recorrido en total?
93.En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas. En esta gráfica se ve la cantidad
de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.
INGRESOS (€)
20
16
12
8
4
8
9
10
12
13
14
15
16
18
HORAS
f) ¿A qué hora empiezan las clases de la mañana?
g) ¿A qué hora es el recreo? ¿Cuánto dura?
h) El puesto se cierra a mediodía, y el dueño se lleva el dinero a casa. ¿A qué hora
cierra el puesto a mediodía? ¿Cuáles fueron los ingresos esta mañana?
i) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?
j) ¿A qué hora cierra el puesto por la tarde? ¿Cuánto dinero gana en todo el día?
94.Esta curva muestra la audiencia de televisión en España en un día del mes de abril de
2002.
AUDIENCIA (%)
50
40
30
20
10
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
TIEMPO (h)
a) ¿A qué hora es mayor el porcentaje de audiencia?
b) ¿A qué hora es menor?
c) ¿Qué porcentaje ve la tele a las dos de la tarde?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
24
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
d) ¿Entre qué horas decrece la audiencia?
e) ¿Entre qué horas crece?
f) ¿A qué horas la audiencia es del 15%?
95. Juan y Ana han quedado para salir. Juan sale de su casa y tiene que esperar a Ana
delante de la casa de ella; después dan un paseo y deciden tomar un refresco en una
cafetería, y de vuelta a su casa, se encuentran con Jorge y Carmen con los que charlan
durante un buen rato. Después continúan de regreso hacia su casa.
DISTANCIA A
CASA DE JUAN (m)
f)
la
g)
h)
de
i)
j)
¿A qué distancia está la casa de Ana de
de Juan?
¿Cuánto tiempo están en la cafetería?
¿Cuánta distancia hay desde la casa
Ana a la cafetería?
¿Durante cuánto tiempo han estado
hablando con los amigos?
Interpreta la gráfica
2000
1600
1200
800
400
10
12
11
13
14
HORA DEL DÍA
96.Representa las siguientes rectas, especificando cuál es su pendiente y su ordenada en
el origen. Especifica, antes de representarlas, si son crecientes o decrecientes:
7.
y  2x  3
8.
y  x  1
9.
y2
10.
y  3x  2
11.
y  4 x
12.
y  3  5x
y
13.
3x  1
2
y
14.
4x  1
2
y
15.
 2x  5
3
97.Halla la ecuación de una recta paralela a y  5 x y que pasa por el punto
98.Halla la ecuación de una recta que pasa por los puntos
99.Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos
A  2,5 y B   2,7
P   1,2 y Q  1,8 .
P   1,9 y Q  3,7 .
100.
Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos
101.
Halla la ecuación de la recta cuya representación gráfica es:
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
P  2,8
25
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
102.
Halla la ecuación de la recta cuya representación gráfica es:
103.
Halla la ecuación de la recta que es paralela a 4x ─ 2y = 1 y pasa por el punto
P  0,4
104.
Realiza un estudio de las siguientes funciones a partir de su gráfica: dominio,
recorrido, continuidad, crecimiento y máximos y mínimo:
105.
Se ha lanzado un dado 20 veces y se han obtenido los siguientes resultados:
3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 1, 3, 2,
5, 5, 3, 2, 4, 4, 1, 2, 5, 6
a) Construir la tabla de frecuencias.
b) Representar los datos con un diagrama de barras y un diagrama de sectores.
c) Indica la media, la moda y la mediana.
50. En un control de velocidad en carretera se obtuvieron los siguientes datos:
Velocidad ( km/h)
60-70
70-80
80-90
90-100
100-110
110-120
Nº de coches
5
15
27
38
23
17
a. Haz una tabla con las marcas de
clase y las frecuencias absolutas.
b. Calcula la media y la desviación
típica.
c. ¿Qué porcentaje circula a más de 90
km/h?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
26
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
51. Calcula la media y la desviación típica de las edades de los estudiantes de una clase
de inglés. Indica también la moda y la mediana.
52. Estas son las horas
14
9
9
15 10 18
20 16 18
10 4
8
de estudio semanal de un grupo de
20 18
12 14 6
14
20
2
7 18
8 12
15 24
10 12 25 24
20 10
12 16
5
4
alumnas y alumnos:
8
10
17
13
a) Reparte estos datos en los intervalos:
1,5-6,5; 6,5-11,5; 11,5-16,5; 16,5-21,5; 21,5-26,5.
b) Haz la tabla con las marcas de clase y las frecuencias absolutas.
c) Calcula la media y la desviación típica.
d) Representa los datos con un histograma y un polígono de frecuencias.
53. A partir de la siguiente gráfica estadística de gustos deportivos:
6
5
4
3
2
1
0
atletismo
a)
b)
c)
d)
54.
ciclismo
baloncesto
natación
Calcular la tabla de frecuencias.
¿Cuántas personas contestaron al encuesta?
¿A qué porcentaje de las personas no le gusta el ciclismo?
¿Cómo se llama esta gráfica? Dibuja un polígono de frecuencias.
El entrenador de un equipo de baloncesto duda entre seleccionar a Elena o a
María. Los puntos conseguidos por cada una, en una semana de entrenamiento,
fueron estos:
a) ¿Cuál de las dos tiene mejor media?
b) Calcula la desviación típica. ¿Cuál de las dos es más regular?
55. Los pesos de 40 personas son los
siguientes:
a) Representa estos datos con el
gráfico adecuado.
b) Calcula la media y la desviación típica
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
27
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 4º ESO OPCIÓN A
Este trabajo no será recogido ni evaluado por los profesores. Es simplemente
una guía para preparar el examen.
1. Resuelve las siguientes operaciones:
2
a)
1 12  6 
5 10
    :
2 5 5
6 2
b)
1
5 1 2
 2 :  
3
3 2 3
1 3 
   1
7 4 
4 2 1
: 
3 6 2
1
2
c)
2. Calcula y simplifica:
a) 2 8  4 72  7 18
e)  3

i)
6 

7
3 2
3
b)
40  2 3 135  4 3 5
c)
23 8 2
g)
6

f)
1
3 2

3
3
j)
4
5
32 3 27 4 1


243
8
625
4
5 8 20
:
12
3
5 2 3 8
3
k)
4
32
432
12
d)
h)
8
4
4 6 2
3
81
3
24  3 375
81  32
3. La distancia entre dos estaciones A y B es de 240 Km. Un tren sale de A en dirección
a B con una velocidad constante de 90 Km/h . Al mismo tiempo otro tren sale de B en
dirección a A con una velocidad de 70 Km/h. ¿Cuánto tardan en encontrarse? ¿ A qué
distancia de A y B se encuentran?
4. De dos pueblos que distan 75 Km. Salen en sentido contrario, un peatón y un ciclista.
El primero marcha a una velocidad de 5 Km /h y el segundo a 20 Km/h . ¿Dónde y
cuando se cruzarán?
5. De dos estaciones A y B que están a 360 Km. Salen, al mismo tiempo, dos trenes. El
tren que sale de A lleva una velocidad de 50 Km/h y se encuentra con el que sale de
B a 150 Km de A . ¿ Cuánto tiempo tardarán en encontrarse? . ¿ Qué velocidad lleva
el tren que sale de B?
6. Dos estaciones A y B distan 240 Km de ellas salen dos trenes en el mismo sentido. El
tren que sale de A en dirección B lleva una velocidad de 70 Km /h y el que sale de B ,
de 50 Km/h. ¿ Cuánto tardan en alcanzarse? ¿ A qué distancia de A y B se
encontrarán?
7. Un automóvil sale de un punto A, a una velocidad de 50 Km/h. Cuatro horas más
tarde, otro automóvil sale de A, a 100 Km/h. ¿A qué distancia de A alcanzará el
segundo automóvil el primero. ¿Qué tiempo tarda en alcanzarle?
8. Se han mezclado 2 dl de zumo de a 1 € el dl con 3 dl de zumo de 0,5 € el dl. ¿Cuál es
el precio medio de la mezcla?
9. Se mezclan 120 litros de mosto de 0,14 € el litro con 170 litros de 0,16 € por litro.
Averigua el precio del litro de la mezcla.
10. Si se mezclan 120 litros de vino de 0,2 € el litro, con 160 litros de 0,18 € el litro y con
32 litros de agua, halla el precio del litro de la mezcla.
11. Se mezclan 50 kg de café de 1,6 €/kg con 70 kg de de 1,5 €/kg y con 40 kg de
1,1 €/Kg. ¿Cuál será el precio medio de la mezcla?
12. Se mezclan 30 litros de vino de 0,4 €/litro con 20 litros de otro vino. El precio medio de
la mezcla es de 0,48 €/litro. ¿Cuánto valía el litro del segundo vino?
28
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
13. Calcula el interés producido por un capital del 125000 € durante 5 años si el rédito es
el 8 % simple. ¿Cuál es el capital final?
14. Si se depositan 1500 € al 12% anual durante 3 años. ¿Cuál es el capital final si los
intereses no se retiran cada año?
15. Calcula el interés que producen 6250 €, colocados al 13%, durante 3 años retirando
los intereses anualmente.
16. Repartir 80 € en partes directamente proporcionales a 3 y 7.
17. Un padre reparte entre sus hijos 91871 € en partes proporcionales a sus años. ¿Qué
cantidad corresponde a cada uno, sabiendo que sus edades son 10, 12 y 15 años?
18. Repartir 36 caramelos entre dos niños de 7 y 5 años de forma directamente
proporcional a sus edades.
19. Dados los polinomios: P( x)  4  3x 4  2x  4x 2 , Q( x)  4x  2x 3  5 ,
calcula:
a) El valor numérico de P(x) para x = –2 y el de Q(x) para x = 1/2
b) P(x) – Q(x) + R(x)
c) Q(x) – P(x) – R(x)
d) 2 · P(x) + 3 · Q(x)
e) P(x) – 2 · R(x)
f) P(x) · Q(x)
g) P(x) : R(x)
R( x)  x 2  3 ,
20. Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini:
a) (3 + 2x3 – 5x2 + 6x) : (x + 2)
b) (5x3 – 6 + 8x – 4x2) : (x – 1)
c) (x2 + x5 – 2) : (x – 3)
d) (2 – 3x4 + 5x3 – 2x2) : (x + 1)
21. Calcula:
a) (x + 8)2
d) (4 – 3x) · (4 + 3x)
b) (2x – 5) · (2x + 5)
e) (3x2 + 5)2
22. Factoriza los siguientes polinomios:
a) p(x) = x3 – x2 – 12x
c) p(x) = x4 + 9x3 – 10x2
c) (3x – 8)2
f) (x2 – x)2
b) p(x) = x4 – 4x3 + 4x2 – 4x + 3
d) p(x) = 3x3 – 9x2 – 30x
23. Calcula el valor de a para que:
a) El resto de dividir x3 + 2x2 + ax – 6 entre x + 1 sea 2.
b) El polinomio x3 + 6x2 + 2x – 2a + 1 sea divisible entre x + 3
24. Resuelve las siguientes ecuaciones:
x3 x2
13

 x
a)
b) x 2  3x  4  0
5
10
4
d) ( x  1)(x  1)  ( x  2) 2  3
e) 4 x 2  64  0
g) 4 x  17x  4  0
4
j)
m)
2
x2  5 x  2

 x 2  2x
h)
2
5
4x 2  7 x  2  x  2
k) x  1  5x  1  0
5  7x  1  x  0
n) x( x 2  3x  2)  0
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
c) x 4  5x 2  4  0
f) 3x 2  9 x  0
i) ( x 2  1) 2  6  5( x 2  1)
l) 2 5  4x  4x  5
x  4 x 1

 3 x
ñ)
x
4x
29
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
25. Resuelve los siguientes sistemas:
 3x  y  3
a) 
2 x  3 y  13
y 1
x
  1
d)  4
5
 x  3 y  1
x y 1

g)  2
2
 x  y  11 3x
x 1

 y  1 3
c) 
x3

 2y  1
 4
 2( x  1) y


1
b) 
3
2
2( x  y  3)  3x  0
y4

 x  3 1
e) 
x4 1
y 

3
3

 3x  y  3
h)  2
2
2 x  y  9
 x y 1
f) 
 xy  2 y  2
 2x  y  3
i)  2
2
x  y  2
26. Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando el resultado de todas las formas
posibles:
x4
x  10
3
3
6
a) 3  2 x  x  9
b) 2 x  2(3x  5)  x
c)
d) x 2  3x  10  0
e) 2x 2  9x  y  5
f)  x 2  2 x  3  y
g) x 2  2 x  7  5  x
h) x 2 
x7
6
27. Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
 2x  5
 x 1

 5x  3  x  1
a) 
b)  3
x
2x  1
2 x  6  x  2
 1 
5
3
2
x

y

4
x

4
y

1


d) 
e) 
3x  y  6
 y  3x  4
i)
x 2  9 x 2  4 1  2x


5
15
3
 2x  y  3
c) 
2
 y   x  3x  4
 y  1  5x
f)  2
x  4 x  5  0
28. La suma de dos números es 36. La mitad del primero más la tercera parte del
segundo da como resultado 14. ¿Cuáles son esos números?
29. Tres kilos de peras y dos de naranjas cuestan 6,70 euros; un kilo de peras y cinco de
naranjas cuestan 7 euros. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de naranjas?
30. Un agricultor vende 80 kilos de patatas y 15 kilos de judías verdes por un total de 92,5
euros. Si el kilo de patatas vale 3 euros menos que el de judías verdes, ¿cuál es el
precio de un kilo de cada producto?
31. El perímetro de un rectángulo es de 28 cm y su diagonal mide 10 cm. ¿Cuánto miden
la base y la altura del rectángulo?
32. Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 euros; tres barras de pan y
cuatro litros de leche cuestan 4,7 euros. ¿Cuánto vale una barra de pan? ¿Cuánto
cuesta un litro de leche?
33. Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10,80 euros.El
precio de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del
10%. Con estas variaciones, los dos artículos nos cuestan 11,34 euros. ¿Cuánto
costaba cada uno de los artículos hace tres días?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
30
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
CURSO 2013-2014
VILLA DEL PRADO
REPASO
34. En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 euros el kilo y otra de 8,50
euros el kilo. El encargado quiere preparar 20 kilos de una mezcla de los dos cuyo
precio sea 7 euros el kilo. ¿Cuánto tiene que poner de cada clase?
35. ¿Cuántos litros de vino con un 5% de alcohol hemos de mezclar con otro vino que
tiene un 2% de alcohol para obtener 18 litros de vino con un 3% de alcohol?
36. Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 34 metros y su diagonal 13
metros.
37. El perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su área de 21 cm 2. ¿Cuáles son sus
dimensiones?
38. Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye
en 13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de
24 cm.
39. Victoria y Alberto fueron esta mañana a recoger un encargo a un lugar A. Desde allí
se dieron la vuelta, parando a comer en otro lugar B. Finalmente, regresaron a su
casa. La siguiente gráfica describe la situación:
a. ¿A qué distancia de su casa se encuentra el lugar
A? ¿Cuánto tiempo estuvieron allí?
b. ¿A qué distancia de su casa se encuentra B?
¿Cuánto tiempo estuvieron parados para comer?
c. ¿Qué velocidad media llevaron hasta llegar a A?
d. ¿Cuánto tiempo tardaron desde que salieron hasta
que volvieron a su casa? ¿Cuántos kilómetros han
recorrido en total?
40. En la puerta de un colegio hay un puesto de golosinas.
En esta gráfica se ve la cantidad de dinero que hay en su caja a lo largo de un día.
a) ¿A qué hora empiezan las clases INGRESOS (€)
20
de la mañana?
b) ¿A qué hora es el recreo?
16
¿Cuánto dura?
12
c) El puesto se cierra a mediodía, y
8
el dueño se lleva el dinero a casa.
4
¿A qué hora cierra el puesto a
mediodía? ¿Cuáles fueron los
HORAS
8
9
10
12
13
14
15
16
18
ingresos esta mañana?
d) ¿Cuál es el horario de tarde en el colegio?
e) ¿A qué hora cierra el puesto por la tarde? ¿Cuánto dinero gana en todo el día?
41. Esta curva muestra la audiencia de televisión en España en un día del mes de abril de
2002.
a) ¿A qué hora es mayor el
AUDIENCIA (%)
50
porcentaje de audiencia?
b)
¿A qué hora es menor?
40
c) ¿Qué porcentaje ve la tele a las
30
dos de la tarde?
20
d) ¿Entre qué horas decrece la
10
audiencia?
e) ¿Entre qué horas crece?
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24 TIEMPO (h)
f) ¿A qué horas la audiencia es del
15%?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
31
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
42.
Juan y Ana han quedado para salir. Juan sale de su casa y tiene que esperar a Ana
delante de la casa de ella; después dan un paseo y deciden tomar un refresco en una
cafetería, y de vuelta a su casa, se encuentran con Jorge y Carmen con los que charlan
durante un buen rato. Después continúan de regreso hacia su casa.
DISTANCIA A
CASA DE JUAN (m)
a) ¿A qué distancia está la casa de
Ana de la de Juan?
b) ¿Cuánto tiempo están en la cafetería?
c) ¿Cuánta distancia hay desde la casa de
Ana a la cafetería?
d) ¿Durante cuánto tiempo han estado
a. hablando con los amigos?
e) Interpreta la gráfica
2000
1600
1200
800
400
10
11
12
13
14
HORA DEL DÍA
43. Representa las siguientes rectas y parábolas.
a)
d)
g)
j)
y = 2x – 3
y = 4 – 2x
y = x2 + 2x – 5
y = –x2 + 6x – 2
b)
e)
h)
k)
y = –5x + 3
4x + 2y = 8
y = x2 – 4x + 3
y = 2x2 + 4x – 5
c)
f)
i)
l)
y=2
3x – 2y = 6
y = x2 – 5x + 2
y = –3x2 + 2x + 5
44. Halla la ecuación de la recta cuya representación gráfica es:
45. En un mapa, de escala 1:250 000, la distancia entre dos pueblos es de 1,3 cm.
a) ¿Cuál es la distancia real entre ambos pueblos?
b) ¿Cuál sería la distancia en ese mapa, entre otros dos pueblos que en la realidad
distan 15 km?
46. Calcula la altura de un edificio que proyecta una sombra de 47 m en el mismo
momento que la sombra de Alberto, de altura 1,80 m, mide 3 m.
47. Para medir la altura de una montaña, Pedro, de 182 cm
de altura, se sitúa a 2,3 m de un árbol de 3,32 m situado
entre él y la montaña de forma que su copa, la cima de
dicha montaña y los ojos de Pedro se encuentran en
línea. Sabiendo que Pedro se encuentra a 138 m del pie
de la montaña, calcula la altura de la montaña.
48. Una piscina tiene 2,3 m de ancho; situándonos a 116 cm del borde,
desde una altura de 1,74 m, observamos que la visual une el borde
de la piscina con la línea del fondo. ¿Qué profundidad tiene la
piscina?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
32
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
49. En un mapa, dos poblaciones aparecen separadas 7,5 cm. ¿Cuál será la escala de
ese mapa si la distancia real entre ambas poblaciones es de 153 km? En ese mismo
mapa, ¿cuál sería la distancia real entre dos poblaciones que distan 12,25 cm?
50. La altura, en centímetros, de un grupo de alumnos y alumnas de una misma clase es:
150 169 171 172 172 175 181
182 183 177 179 176 184 158
a) Calcula la media, la mediana y la moda.
b) ¿Cuántos estudiantes miden menos de 180 centímetros?
c) ¿Qué porcentaje de alumnos mide entre 170 y 180 centímetros?
51. En la fabricación de cierto tipo de bombillas se han detectado algunas defectuosas.
Se han estudiado 50 cajas de bombillas y se ha obtenido la siguiente tabla:
Defectuosas
1
2
3
4
5
6
7
8
Nº de cajas
1
4
10
13
12
5
3
2
a) Halla el número medio de bombillas defectuosas por caja.
b) Escribe la tabla de frecuencias relativas y los porcentajes.
c) Representa los datos en un diagrama de barras.
d) ¿Cuál es el porcentaje de cajas con menos de 5 bombillas defectuosas?
e) ¿Cuántas cajas tienen más de 6 bombillas defectuosas?
52. El número de errores cometidos en un test por un grupo de personas viene reflejado
en la siguiente tabla:
Nº de errores
0
1
2
3
4
5
6
Nº de personas
10
12
8
7
5
4
3
a) Dibuja un polígono de frecuencias con esos datos.
b) Escribe la tabla de frecuencias absolutas, relativas y porcentajes.
c) Halla la media, la mediana y la moda.
d) ¿Cuántas personas tienen un número par de errores?
e) ¿Qué porcentaje de personas tiene como máximo 4 errores?
53. En una urbanización de 25 familias se ha observado la variable “número de coches
que tiene la familia” y se han obtenido los siguientes datos:
0
1
2
3
1
0
1
2
3
1
0
1
1
1
4
0
1
1
1
4
3
2
2
1
1
a) Haz una tabla de frecuencias.
b) Representa gráficamente la distribución.
c) Halla la media, la mediana y la moda.
d) Halla el porcentaje de familias que tiene al menos un coche.
e) ¿Cuántas familias tienen más de 1 coche?
54. Halla:
a) El punto medio de A(–1,3) y B(5,–4)
b) El punto simétrico de P(2,3) respecto de Q(4,–2)
c) El vector que une los puntos C(–1,4) y D(2,–3)
d) La distancia entre E(–2,4) y F(1,3)
e) La ecuación de la recta que pasa por R(5,–1) y S(3,–3)
f) La pendiente de la recta 3x + 2y = 1
g) La ecuación de la recta paralela a y = –3x + 2 que pasa por H(1,–2)
h) La ecuación de la recta perpendicular a y = 5x – 3 que pasa por J(–2,3)
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
33
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
55. Queremos vallar un recinto de forma triangular con vértices en los puntos A(–1,4),
B(2,3) y C(5,–2), con las coordenadas dadas en metros. ¿Cuál será el precio total de
la valla si pagamos a 3 euros el metro?
SOLUCIONES:
1.
a) –1
b) –125/9
2.
a) 7 2
19.
a) –64 y –13/4
b) 4 3 5
c)
8
5
192
d)
12
a) Cociente: 2x – 9x + 24
4
3
2
c) Cociente: x + 3x + 9x + 28x + 84
b) 4x – 25
2
21.
a) x + 16x + 64
22.
a) p(x) = x (x + 3) (x – 4)
23.
a) a = –7
24. a) –9/2
e) 6
f)
24
213
g) 
1
4
h) –1
c) 3x4 – 2x3 + 3x2 + 2x – 6
i) 2 2  3
g) Cociente: –3x2 – 13
Resto: –45
b) Cociente: 5x + x + 9
Resto: 250
d) Cociente: – 3x + 8x – 10x + 10
c) 9x – 48x + 64
2
2
3
d) 16 – 9x
2
b) p(x) = (x – 1) (x – 3) (x2 + 1)
59
30
j)
k)
6
1
128
d) – 6x4 – 6x3 – 8x2 + 16x – 7
f) 6x7 – 4x5 + 11x4 – 24x3 + 28x2 + 6x – 20
2
2
1
32
b) – 3x4+ 2x3 – 3x2 – 2x – 6
e) – 3x4 – 6x2 + 2x + 10
20.
c) 5/18
4
Resto: 3
Resto: –8
2
2
e) 9x + 30x + 25
Resto: 2x – 35
f) x – 2x3 + x2
c) p(x) = x2 (x – 1) (x + 10)
4
d) p(x) = 3x (x + 2) (x – 5)
b) a = –11
b) x = –1 ; x = 4
c) x = –1; x = 1; x = –2; x = 2
g) x = –1/2; x = 1/2; x = –2; x = 2 h) x= 7/5 ; x = 3
d) x = 0 ; x = 2 e) x = –4 ; x = 4
i) x   2 ; x  2 ; x  1; x  1
f) x = 0 ; x = 3
j) x = 1/2; x = –2
k) x = 0; x = 3
l) x = 1/4; x = 5/4
m) No tiene solución
n) x = 0; x = –1; x = –2 ñ) x = –5/4; x = 1
25. a) x = –2 ; y = 3
b) (2, 2) c) (–1, 1) d) (4, –1) e) (1/4, 7/4) f) (0, 1) ; (–1, 2)
g) (2, 1) ; (–5/2, –7/2)
h) (0, –3) ; (18/11, 21/11)
i) (1, 1) ; (7/5, 1/5)
26. a) x ≤ 4; (-∞,4] b) x > 2; (2, +∞) c) x ≥ –16; [–16, +∞) d) –2 ≤ x ≤ 5; [–2,5] e) Zona exterior f) Zona interior
g) (–∞,–3)  (4,+∞) h) –1 < x < 7/6; (–1, 7/6) i) –7 ≤ x ≤ 2; [–7,2]
27. a) –4< x ≤ 1/2; (–4;1/2]
b) x > 8; (8,+∞)
28. Los números son el 12 y el 24.
29. El kilo de peras está a 1,50 euros y el de naranjas a 1,10 euros.
30. El kilo de patatas vale 0,50 euros y el de judías 3,50 euros.
31. La base mide 6 cm y la altura 8 cm o viceversa.
32. Una barra de pan vale 0,50 euros y un litro de leche cuesta 0,80 euros.
33. Hace tres días la calculadora costaba 9 euros y el cuaderno 1,80 euros.
34. Tiene que poner 12 kilos de la primera marca y 8 kilos de la segunda.
35. Hemos de mezclar 6 litros de vino con un 5% de alcohol con 12 litros de vino con un 2% de alcohol.
36. Las dimensiones del rectángulo son 12 cm x 5 cm.
37. Las dimensiones del rectángulo son 7 cm x 3 cm.
38. Las dimensiones del rectángulo son 9 cm x 3 cm.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
34
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
TRABAJO PARA PREPARAR EL EXAMEN DE SEPTIEMBRE DE 4º ESO OPCIÓN B
Este trabajo no será recogido ni evaluado por los profesores. Es simplemente una
guía para preparar el examen.
1.
Calcula el valor de los siguientes radicales:
a)
2.
4
4
6
c)
d)
729
 8000
3
3
b)
1
3
c)
0,0004
c)
5
2
8
d)
125 5
4096
b)
5
243
d)
196
Realiza las siguientes operaciones con radicales:
a)
2 18  4 50  6 32  98
c)
3
375  3 192  3 81  3 24
2
e)
3
5.
1
32
5
Extrae factores fuera de la raíz:
a)
4.
b)
Escribe en forma de potencia, o en forma de radical, según corresponda:
a)
3.
1296
3
b) 7 54  3 18 
d) 4 12 
3 4 4
3
50  6
5
3
2
3
48 
27 
75
2
3
5
2 3 2


3
3
f)
24 
4
3
2
6
g)
9
3
h)
i)
2 2 2
j)
3
12
24 3
a
3
a
Racionaliza:
a)
d)
3
3
6
b)
6
4
e)
 10
3 5
4
5
2
c)
10 2
5
4
3
f)
25
2 45
g)
2
7 5
h)
3
3 3 2
i)
3 2
35 2
j)
15
5  10
k)
7
3 2  11
l)
5 2
2 2 5
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
35
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
6.
a)
Calcula y simplifica:
2 8  4 72  7 18
3
e) 
6 


i)
REPASO
7
3 2
b)
40  2 3 135  4 3 5
c)
23 8 2
g)
3
4
6

f)
4
5 8 20
:
12
3
5 2 3 8
12
d)
3 2

3
j)
32 3 27 4 1


243
8
625
5
3
3
k)
4
8
4 6 2
3
h)
32
1
4
3
81
24  3 375
432
81  32
POLINOMIOS Y FRACCIONES ALGEBRAICAS
1.
Dados los polinomios:
P( x)  4  3x 4  2x  4x 2 , Q( x)  4x  2x 3  5 , R( x)  x 2  3 ,
calcula:
a) El valor numérico de P(x) para x = –2 y el de Q(x) para x = 1/2
2.
b) P(x) – Q(x) + R(x)
c) Q(x) – P(x) – R(x)
d) 2 · P(x) + 3 · Q(x)
e) P(x) – 2 · R(x)
f) P(x) · Q(x)
g) P(x) : R(x)
Halla el cociente y el resto de las siguientes divisiones utilizando la regla de Ruffini:
a) (3 + 2x3 – 5x2 + 6x) : (x + 2)
b) (5x3 – 6 + 8x – 4x2) : (x – 1)
c) (x2 + x5 – 2) : (x – 3)
d) (2 – 3x4 + 5x3 – 2x2) : (x + 1)
3.
4.
5.
Calcula:
a) (x + 8)2
b) (2x – 5) · (2x + 5)
c) (3x – 8)2
d) (4 – 3x) · (4 + 3x)
e) (3x2 + 5)2
f) (x2 – x)2
Factoriza los siguientes polinomios:
a) p(x) = x3 – x2 – 12x
b) p(x) = x4 – 4x3 + 4x2 – 4x + 3
c) p(x) = x4 + 9x3 – 10x2
d) p(x) = 3x3 – 9x2 – 30x
Calcula el valor de a para que:
a) El resto de dividir x3 + 2x2 + ax – 6
entre x + 1 sea 2.
b) El polinomio x + 6x + 2x – 2a + 1 sea divisible entre x + 3
3
2
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
36
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
6.
Opera y simplifica:
a)
7.
REPASO
5x
3
2


2
x 1 x 1 x  2
Dados los polinomios A   x  2 x  5
3
ambos polinomios para: x 
8.
x 2  3x  2 x 3  x 2  2 x

2x 2  4x
3x 2  3
b)
Sean los polinomios
2
c)
5 
 1
 
 1 : 1  2


x 9
 x3  
B  3x  6  2 x 4 , hallar el valor numérico de
y
1
y x  1
2
Px  4  5x  x3 ; Qx  3x 2  6  2x  x3 ; Rx  x3  4x  8 . Realiza las
siguientes operaciones:
9.
a)
Px   Qx   Rx 
b)
P  x   Q x 
c)
Px   2Qx   3Rx 
d)
R  x   Q x 
Realiza las siguientes operaciones de polinomios:
a)
( x 2  2x  3)  ( x  2)  2x 2  ( x  5)
b)
( x 3  x 2  x  1)  (4x)
c)
(7 x 3  10x 2  15x  13)  (3x  5)
d)
(5x 3  3x 2 )  2x  (4x  5)  (4x 3 )
e)
3( x 2  1)(x 2  1)  5( x 2  1)(x 2  3)
f)
(3x  2) 2  (5x  3) 2  (2x  4) 2
10. Efectúa las siguientes divisiones de polinomios:
9x  4 10x  x 15x : 3x 1 5x 
 8x 16x  3 14x  5x  8x : 2x  5x  3
x  5x  x: 2x 1
2
a)
b)
4
2
3
c)
3
4
2
3
3
5
2
2
11. Efectúa las siguientes divisiones por Ruffini:
a)
x
c)
2x
3

 2 x 2  x  2 : x  2
3

 7 x 2  4 : x  3
12. Sin efectuar la división, calcula el valor de
a
b)
5x
d)
4x
3
4

1

 6x 1 :  x  
3

para que:
a.
El polinomio x  6 x  2 x  2a  1 sea divisible entre x  3
b.
El resto de dividir x  2 x  ax  6 entre x  1 sea 2
3

 4x 3  10x 2  2x  6 : x  3
2
3
2
13. Factorizar los siguientes polinomios:
a)
5x 2  5x  30
b)
x 4  3x 3  2 x 2  12x  8
c)
x 4  x3  6x 2  4x  8
d)
4 x 3  4 x 2  16x  16
e)
2 x 4  x 3  17x 2  16x  12
f)
2 x 4  x 3  17x 2  16x  12
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
37
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
14. Realiza las siguientes operaciones:
a)
x 2  4 2x 2  4x

8x x 2  4 x  4
b)
2 a a 2  5a
:
3
a5
c)
3 1
5

 2
x 4x 2x
c)
4 x2

x  : 2
x x

d)
 1   1  2
1  x  : 1  x  : x  1
 


e)
2x
x
x

 2
x  2 x  1 x  3x  2
f)
3a  3 a  1
:
12a  12 a 2  1
g)
x 1
2x
x 1
 2
 2
2
x  x x 1 x  x


2
ECUACIONES, INECUACIONES, SISTEMAS Y PROBLEMAS
1.
Resuelve las siguientes ecuaciones:
a)
x3 x2
13

 x
5
10
4
b) x  3x  4  0
c) x  5x  4  0
d)
( x  1)(x  1)  ( x  2) 2  3
e) 4 x  64  0
f) 3x  9 x  0
2.
2
i)
( x 2  1) 2  6  5( x 2  1)
4x 2  7 x  2  x  2
k)
x  1  5x  1  0
l)
2 5  4x  4x  5
5  7x  1  x  0
n)
x( x 2  3x  2)  0
ñ)
2
x  4 x 1

 3 x
x
4x
Resuelve los siguientes sistemas:
 3x  y  3
a) 
2 x  3 y  13
 2( x  1) y


1
b) 
3
2
2( x  y  3)  3x  0
x 1

 y  1 3
c) 
x3

 2y  1
 4
y 1
x
  1
d)  4
5
 x  3 y  1
y4

 x  3 1
e) 
x4 1
y 

3
3

f)
 x y 1

 xy  2 y  2
i)
 2x  y  3
 2
2
x  y  2
g)
3.
2
x2  5 x  2

 x 2  2x
2
5
4
m)
2
4
h)
g) 4 x  17x  4  0
j)
2
x y 1

 2
2
 x  y  11 3x
h)
 3x  y  3
 2
2
2 x  y  9
Resuelve las siguientes inecuaciones, expresando el resultado de todas las formas posibles:
a) 3  2 x  x  9
b) 2 x  2(3x  5)  x
d) x  3x  10  0
e)
2
2x 2  9x  y  5
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
c)
f)
x4
x  10
3
3
6
 x 2  2x  3  y
38
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
g) x  2 x  7  5  x
2
4.
h) x 
2
x7
6
i)
x 2  9 x 2  4 1  2x


5
15
3
c)
 x  4y  1

 y  3x  4
Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
 5x  3  x  1
a) 
2 x  6  x  2
5.
REPASO
 2x  5
 3  x 1
b) 
x
2x  1
 1 
5
3
La suma de dos números es 36. La mitad del primero más la tercera parte del segundo da
como resultado 14. ¿Cuáles son esos números?
6.
Tres kilos de peras y dos de naranjas cuestan 6,70 euros; un kilo de peras y cinco de
naranjas cuestan 7 euros. ¿A cómo está el kilo de peras? ¿Y el de naranjas?
7.
Un agricultor vende 80 kilos de patatas y 15 kilos de judías verdes por un total de 92,5
euros. Si el kilo de patatas vale 3 euros menos que el de judías verdes, ¿cuál es el precio de
un kilo de cada producto?
8.
El perímetro de un rectángulo es de 28 cm y su diagonal mide 10 cm. ¿Cuánto miden la base
y la altura del rectángulo?
9.
Cuatro barras de pan y seis litros de leche cuestan 6,8 euros; tres barras de pan y cuatro
litros de leche cuestan 4,7 euros. ¿Cuánto vale una barra de pan? ¿Cuánto cuesta un litro de
leche?
10. Por una calculadora y un cuaderno habríamos pagado, hace tres días, 10,80 euros.El precio
de la calculadora ha aumentado un 8%, y el cuaderno tiene una rebaja del 10%. Con estas
variaciones, los dos artículos nos cuestan 11,34 euros. ¿Cuánto costaba cada uno de los
artículos hace tres días?
11. En una cafetería utilizan dos marcas de café, una de 6 euros el kilo y otra de 8,50 euros el
kilo. El encargado quiere preparar 20 kilos de una mezcla de los dos cuyo precio sea 7 euros
el kilo. ¿Cuánto tiene que poner de cada clase?
12. ¿Cuántos litros de vino con un 5% de alcohol hemos de mezclar con otro vino que tiene un
2% de alcohol para obtener 18 litros de vino con un 3% de alcohol?
13. Halla las dimensiones de un rectángulo cuyo perímetro es 34 metros y su diagonal 13
metros.
14. El perímetro de un rectángulo es de 20 cm y su área de 21 cm 2. ¿Cuáles son sus
dimensiones?
15. Si acortamos en 2 cm la base de un rectángulo y en 1 cm su altura, el área disminuye en
13 cm2. Calcula las dimensiones del rectángulo sabiendo que su perímetro es de 24 cm.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
39
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
SOLUCIONES:
1.
a) –9/2 b) x = –1 ; x = 4
c) x = –1; x = 1; x = –2; x = 2
f) x = 0 ; x = 3 g) x = –1/2; x = 1/2; x = –2; x = 2
h) x= 7/5 ; x = 3 i) x   2 ; x  2 ; x  1; x  1 j) x = 1/2; x = –2
m) No tiene solución
n) x = 0; x = –1; x = –2 ñ) x = –5/4; x = 1
c) (–1, 1) d) (4, –1) e) (1/4, 7/4)
i) (1, 1) ; (7/5, 1/5)
d) x = 0 ; x = 2
e) x = –4 ; x = 4
k) x = 0; x = 3
l) x = 1/4; x = 5/4
2.
a) x = –2 ; y = 3
b) (2, 2)
h) (0, –3) ; (18/11, 21/11)
3.
a) x ≤ 4; (-∞,4] b) x > 2; (2, +∞) c) x ≥ –16; [–16, +∞) d) –2 ≤ x ≤ 5; [–2,5] e) Zona exterior
g) (–∞,–3)  (4,+∞)
h) –1 < x < 7/6; (–1, 7/6)
i) –7 ≤ x ≤ 2; [–7,2]
4.
a) –4< x ≤ 1/2; (–4;1/2]
5.
Los números son el 12 y el 24.
6.
El kilo de peras está a 1,50 euros y el de naranjas a 1,10 euros.
7.
El kilo de patatas vale 0,50 euros y el de judías 3,50 euros.
8.
La base mide 6 cm y la altura 8 cm o viceversa.
9.
Una barra de pan vale 0,50 euros y un litro de leche cuesta 0,80 euros.
f) (0, 1) ; (–1, 2)
g) (2, 1) ; (–5/2, –7/2)
f) Zona interior
b) x > 8; (8,+∞)
10. Hace tres días la calculadora costaba 9 euros y el cuaderno 1,80 euros.
11. Tiene que poner 12 kilos de la primera marca y 8 kilos de la segunda.
12. Hemos de mezclar 6 litros de vino con un 5% de alcohol con 12 litros de vino con un 2% de alcohol.
13. Las dimensiones del rectángulo son 12 cm x 5 cm.
14. Las dimensiones del rectángulo son 7 cm x 3 cm.
15. Las dimensiones del rectángulo son 9 cm x 3 cm.
TRIGONOMETRÍA
En todos los triángulos nombramos con mayúsculas los ángulos y los lados con la
letra minúscula del ángulo opuesto
1.- En un triángulo rectángulo en C , AB = 5 y BC = 3 . Hallar las razones trigonométricas de
los ángulos A y B.
2.- Resuelve un triángulo rectángulo ABC del que se conocen : C = 35º y la hipotenusa a=
44'3 m.
(S: B = 55, b = 36'3, c = 25'4 ).
3.- El cateto c de un triángulo rectángulo ABC mide 65 cm. y el ángulo agudo B=38º. Calcula
la hipotenusa y el otro cateto.
(S: 82'5 , 50'8 ).
4.- De un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo, que mide 28º , y su cateto
opuesto, 35'6 cm. Resuelve el triángulo.
(S: C = 62, a = 75'8, c = 66'9).
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
40
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
5.- Resuelve un triángulo rectángulo con los datos: un cateto 8 cm. y la hipotenusa 12.
(S: B = 41º48'37", C = 48º11'23" , c = 8'94 ).
6.- Los dos catetos de un triángulo rectángulo miden 5 y 12 cm. Resuélvelo.
(S: B = 22º37'11" , C = 67º22'49" , a = 13 ).
7.- ¿Cuál es la longitud de la sombra proyectada por un edificio de 150 m. de altura cuando el
Sol se ha elevado 20º sobre el horizonte?.
(S: 412'12 m. ).
8.- Un edificio de 100 m. de altura proyecta una sombra de 120 m. de longitud. Encontrar el
ángulo de elevación del Sol.
(S: 39º48'20" ).
9.- Encontrar la altura de un árbol si el ángulo de elevación de su extremo superior, crece
desde 20º hasta 40º cuando un observador avanza 75 m. hacia el pie del árbol.
(S: 48'22 m. ).
10.- Calcula el resto de las razones trigonométricas, sabiendo que:
a) sen a = - 2/3 y a está en el III cuadrante
b) cos a = -1/2 y a está en el II cuadrante
c) tag a = 1 y a está en el IV cuadrante
11.- Calcula el seno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su coseno vale:
a) 0,5541
b) 0.1852
c) 0,9457
d) 0,5
12.- Calcula el coseno y la tangente de un ángulo agudo, sabiendo que su seno vale:
a) 3/5
b) 1/6
c) 4/7
d) ¾
13.- La altura de los ojos de un observador es de 1,60 m. El observador ve el punto más alto
de un poste con un ángulo de elevación de 33º. La distancia entre los pies del observador
y el pie del poste es de 6 metros. Calcula la altura del poste.
14.- Desde un punto del suelo se ve la altura de una torre con un ángulo de elevación de 48º.
Si se retrocede 30m, se ve la misma torre pero bajo un ángulo de 24º. Calcula la altura de
la torre.
15.- Desde la orilla de un río se ve un árbol en la otra orilla bajo un ángulo de 40º, y si se
retrocede 4m se ve bajo un ángulo de 28º. Calcula la altura del árbol y la anchura del río.
14.- Dos observadores situados a 70 metros de distancia ven un globo situado entre ellos y en
el mismo plano vertical bajo ángulos de elevación de 25º y 70º. Halla la altura del globo y
las distancias que los separan de cada uno de los dos observadores.
15.- La diagonal de un rectángulo mide 7cm y forma con uno de los lados un ángulo de 39º.
Calcula la medida de los lados del rectángulo, así como su área.
GEOMETRÍA ANALÍTICA
1.
Halla el perímetro del triángulo de coordenadas A(–1, 3), B(2, 5) y C(4,–1), así como las
coordenadas del punto de corte de sus dos diagonales.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
41
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
2.
Halla las coordenadas del punto medio del segmento AB, siendo A(3,–4) y B(–2,–5).
3.
Halla las coordenadas del extremo del segmento PQ sabiendo que P(–1, 3) y que el punto
medio del segmento es M(2,–5).
4.
Hallar la ecuación de la recta que pasa por C(–4, 1) y es paralela a la recta y  2 x  5
5.
Halla, en cada caso, la ecuación de la recta pedida.
a) Pasa por (0, 0) y (–3, 2).
b) Pasa por P(–7, 3) y es paralela a 2x – 3y + 5 = 0.
c) Pasa por (0, –5) y es paralela a y = x – 5.
d) Pasa por (–2, –1) y es paralela al eje OX.
e) Pasa por (5, – 4) y es paralela al eje OY .
f ) Pasa por el punto de corte de r : x – 3y + 5 = 0 y s : 17x – 5y – 7 = 0, y es paralela a
2x–5y+1=0
g) Pasa por el origen de coordenadas y es paralela a la que pasa por A(–5, 2) y B(3, – 4).
6.
Halla las ecuaciones de las diagonales del cuadrilátero ABCD donde A(–1, 4), B(5,–3), C(2,
4) y D(6, –1).
SEMEJANZA
1.
Un cuadrado tiene de lado 5 cm. Construye otro cuadrado semejante al primero de forma
que la razón de semejanza sea 0,6
2.
Una parcela rectangular mide 100 m de ancho por 200 m de largo. En el papel se
representa por un rectángulo de 5 cm de ancho por 10 cm de argo. ¿Son semejantes
ambos rectángulos? ¿A qué escala está representada la parcela? ¿Cómo deberíamos
dibujar una parcela cuadrada de 50 m?
3.
Los dos triángulos del dibujo son semejantes. Determina sus lados:
a)
4.
b)
¿Son ciertas las siguientes afirmaciones? Razona la respuesta:
a) Dos triángulos equiláteros son siempre semejantes.
b) Los triángulos AOB y A´OB´ y A´´BO´´ no son semejantes
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
42
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
c)
5.
El valor de x es 4
Calcula el perímetro y el área de un triángulo rectángulo sabiendo que la altura y la
proyección de un cateto sobre la hipotenusa son de 2 cm y 2,5 cm, respectivamente.
6.
Razona las siguientes afirmaciones, indicando si son ciertas o no.
a) Dos triángulos rectángulos son siempre semejantes.
b) Los triángulos ABC y ABD están en posición de Thales
c) Los triángulos ABC y A´B´C´ con
Ĉ  Ĉ , AC  6cm BC  8cm AB  9cm y
BC  12cm son semejantes
PROBABILIDAD Y COMBINATORIA
1. En una urna hay una bola roja, otra azul, otra negra, otra amarilla y otra verde.
Extraemos una bola al azar y anotamos su color.
a. Escribe el espacio muestral.
b. Describe los siguientes sucesos: A = “sacar una bola que no sea verde”
c. B=“no sacar ni roja ni azul” , C = “sacar una bola roja o azul”
d. Calcula las probabilidades de que ocurran los sucesos de los apartados b. y c.
2. De una bolsa que tiene 10 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una bola al azar.
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
43
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
b) Describe los sucesos:
A  "Mayor que 6"
B  "No obtener 6"
C  "Menor que 6"
escribiendo todos sus elementos.
c) Halla los sucesos A  B , A  B y B'  A'. (Donde A' significa no A, su suceso contrario)
d) Calcula las probabilidades de todos los sucesos que aparecen en los apartados b) y c).
Lanzamos dos dados y sumamos sus puntuaciones.
3. Completa la siguiente tabla y responde empleando de nuevo la Regla de Laplace:
suma
1 2 3 4 5 6
puntos
1
2
2
3
4
7
5
6
a) ¿Cuál es la probabilidad de que la suma sea nula?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que sea mayor que 3?
c) ¿Y de que sea mayor que 6?
d) ¿Y de que esté entre 2 y 5, ambos incluidos?
4. En un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones
diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar
como defensa, medio o delantero?
5. En una fila de cine de 10 butacas, ¿cuántas posiciones diferentes pueden ocupar tres
individuos?
6. ¿Cuántas palabras (con sentido o no) pueden formarse que tengan exactamente las mismas
letras de la palabra CASTO y que empiecen y terminen por vocal?
ÚLTIMO REPASO
1. Efectúa las siguientes operaciones con radicales:
d) 7 54  3 18 
f)
7
3 2

1
3 2
1. Determina el valor de
24 
3
50  6
5

1
2 3
e)
g)
3
375  3 192  3 81  3 24
1
2 1

1
2 1
a para que:
P( x)  ax4  3x  10 sea divisible entre Q( x)  x  2
a)
El polinomio
b)
Se obtenga menos tres al dividir el polinomio
P( x)  x 3  2 x 2  ax  3
entre Q( x)  x  3
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
44
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
2. Efectúa las siguientes operaciones:
a)
c)
x2 1
x 1

x
x 2  2x  1

1
x
 
1 
 :  x 
   x  1
x  
 

3
5  2
x

x
x  4 
b)  x 

 x 1
 3 x   1 1
   : 
 
 x 3   x 3
d) 
2
 x
3. Hallar el valor de las incógnitas:
2 x  y  3
h)  2
2
x  y  2
i)
x 4  5 x 2  36  0
x  y
 2  x  1
k) 
x  y  x2  0
 2
l)
9 x 4  1  10x 2
j)
 x 2  x  5  2 x  3
m)
x 2  9 x  2x  2 1  2 x


5
15
3
4. Una persona compra un equipo de música y un ordenador por 2500 € y los vende,
después de algún tiempo, por 2157,50 €. Con el equipo de música perdió el 10% de su
valor, y con el ordenador, el 15%. ¿Cuánto le costó cada objeto?
5. Los lados de un triángulo miden 18 cm, 16 cm y 9 cm. Si restamos una misma cantidad
a los tres lados, obtenemos un triángulo rectángulo. ¿Qué cantidad es esa?
6. El punto medio de un segmento es
M  0 ,  3 y uno de sus extremos es 7, 2  . ¿Cuál
es el otro extremo?
7. Dado el triángulo de vértices
A   5 , 4, B  4,1, C    1,  2 halla:
a) El perímetro
b) La ecuación del lado BC
c) El punto medio del lado AC
d) La recta paralela al lado AB que pasa por C
8. Calcular las razones trigonométricas de los ángulos siguientes:
a) tg  2 y
  180 º
b) cos  
5
y   180 º
13
9. Víctor y Ramón quieren saber la altura a la que se encuentra el campanario de la iglesia
de su pueblo. Para ello Víctor sube al campanario y lanza el extremo de una cuerda
hacia fuera. El pie de la torre no es accesible. Ramón se aleja con la cuerda hasta que
queda tensa y la clava en el suelo. Forma un ángulo de 42º. La cuerda mide 51 metros.
¿A qué altura está el campanario? ¿A qué distancia se encuentra Ramón de la base del
campanario?
10.Queremos conocer la anchura de un río y la altura de un árbol que está situado en la
orilla opuesta. Para ello, nos situamos frente al árbol y medimos el ángulo que forma la
parte alta del árbol con la horizontal. Este ángulo es de 41º. Si nos alejamos 25 m del
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
45
IES MAESTRO JUAN MARÍA LEONET
VILLA DEL PRADO
CURSO 2013-2014
REPASO
árbol, en dirección perpendicular a la orilla, el ángulo es de 23º. ¿Podemos obtener las
medidas pedidas?
11.Los lados de un triángulo rectángulo miden 5, 12 y 13 cm, respectivamente. Se
construye otro semejante a él cuyo lado mediano mide 18 cm.
a) ¿Cuál es la razón de semejanza?
b) Halla los otros dos lados del segundo triángulo
c) El primer triángulo es rectángulo. ¿Podemos afirmar que el segundo también lo
será?
12.En
un club de fútbol hay 23 jugadores, de los que 3 son porteros. ¿Cuántas alineaciones
diferentes puede hacer el entrenador si cualquiera de los jugadores de campo puede jugar
como defensa, medio o delantero?
13. En un viaje organizado por Europa para 120 personas, 48 de los que van saben hablar inglés,
36 saben hablar francés, y 12 de ellos hablan los dos idiomas. Escogemos uno de los
viajeros al azar.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que hable alguno de los dos idiomas?
b) ¿Cuál es la probabilidad de que hable francés, sabiendo que habla inglés?
c) ¿Cuál es la probabilidad de que solo hable francés?
SOLUCIONES
1.
a)
22 6  12 2
b)
a)
x  12
xx  1
x2 1
b)
x 1
3.
4.
5.
c) 5
23 3
c) 3  x
b) x  3 c) x  1, 2
 x  1, y  3
 x  1, y  1
d) 

a) 
7
1
 x  1, y  1
x

,
y


5
5
Equipo 650€
Ordenador
6.
Restamos
1
7.
a) a  1
2.
d) 2
b) a  15
 x 2  17x  4
d)
x4
 x  1

e) 
1
 x   3
M   7 , 7
cm
8.
f)
x   ,  7  2,  
P  3 10  2 13  34
rBC  3 x  5 y  7  0
M   3,1
1850€
r  x  3y  7  0
9.
a)
sen 
b) sen  
2 5
 5
; cos 
5
5
10. Altura torre= 34,13 m
Ramón a 37.90 m
11. Altura árbol= 20.30 m
Anchura río= 23.33 m
 12
 12
; tg 
13
5
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. REPASO CURSO 13/14
46