MATEMÁTICAS 3º ESO HOJA 1 1. Calcula paso a paso: 1) 8 2 4 3 8 6 6 2 3 25 : 5 2) 5 2 34 5 (7 3) 13 9 2 : 3 4 : 7 5 3) 5 4 2 1 6 5 6 (2) 3 1 3 4 2 5) 13 16 3 : (9)1 30 2 16 4 22 3 1 (2)0 3 81 2 5 3 3 1 6) (1 5)2 : (2)3 (12 18) : 16 3 4 7) 3 4) 8) 9) 10) 11) 12) 13) 14) 15) 4 8 8 66 : (13 2) 13 9 2 2 1 2 3 (10 2 25) : 1 3 36 6 2 5 15 : 3 3 5 83 2 2 9 3 3 1 0 27 3 2 7 8 34 55 : (13 2) 13 9 2 2 1 3 (35 5) : 2 36 6 2 5 15 : 3 0 23 16 2 8 (5)1 4 1 4 22 33 15 48 12 4 5 43 3 22 21 3 8 6 43 3 44 4 22 53 : 20 6 3 8 3 5 2 (3)1 6 16) 2 54 : 1 4 7 2 1 17) (35 4 2) : (3)3 (2) 6 2 5 17 2 : 3 18) 1 2 25 ( 12 18) : 4 81 11 4 2 : 2 1 19) 12 (1 3)5 : 7 2 3 5 32 10 7 2 2 20) 2 5 ( 21 30) : 3 27 ( 24 ) : 10 4 2 13 64 : 4 (27 ) : 81 50 2 1 0 2 3 3 4 3 0 2. Calcula y simplifica: 1) 4 1 3 2 10 4 9 : 13 2 4 3 7 5 16 2) 1 10 1 1 1 1 1 2 1 : : 3 2 3 3 8 5 3) 2 5 3 5 3 9 4 6 7 5 4 1 12 6 3 4) 3 2 4 1 : 5 15 15 21 1 3 1 1 25 2 4 5) 2 7 6 5 5 1 7 2 : 3 4 6 6 9 6 6) 9 4 2 1 2 1 5 1 : : 16 3 3 2 3 3 6 3 7) 9 1 : 25 2 2 3 1 2 3 2 4 6 3 8 5 : 1 3 8) 5 9 1 1 13 1 3 5 : 12 4 2 6 2 16 10 2 9) 1 5 5 3 3 4 3 1 : 25 8 3 14 7 11 4 MATEMÁTICAS 3º ESO HOJA 1 10) 2 3 5 5 2 9 2 1 13 1 : 12 3 4 3 8 2 16 10 2 11) 1 5 5 5 2 1 1 : 2 4 3 2 6 3 4 2 19) 1 3 3 17 1 3 1 : 3 8 5 20 3 20) 2 1 2 1 2 3 13 : 1 : 3 2 3 9 21) 4 3 1 1 3 : 1 5 4 2 3 4 1 2 1 1 1 20 : 6 3 3 16 5 3 22) 4 1 1 1 7 1 1 : 3 5 8 : 2 3 2 5 15 2 23) 2 1 3 21 8 1 1 2 2 10 25 5 2 2 4 1 4 3 2 2 3 2 5 6 1 2 7 1 1 : 6 9 5 9 12) 64 9 18 9 1 1 : 3 4 : 9 6 4 4 18) 1 1 1 2 2 1 1 3 2 15 12 3 . 1 4 1 14 5 2 13) 3 2 1 7 4 13 3 3 1 20 25 5 7 14) 3 15) 2 1 1 25 1 1 4 4 7 1 : : 6 3 36 2 3 9 16) 1 4 1 16 3 1 2 2 3 2 25 5 2 7 4 2 : 3 1 13 7 1 12 4 13 2 3 5 4 1 1 5 : 16 3 4 6 24) 2 2 2 3 1 1 5 2 1 1 4 1 : 36 3 6 3 2 3 9 17) 25) 3 1 16 2 1 2 1 5 2 1 : : 2 9 3 2 3 3 6 3 3. Simplifica (utilizando las propiedades de las potencias) las siguientes expresiones y después calcula: a) 1253 1002 64 204 83 c) 6 3 124 8 2 273 361 64 e) 544 103 5 2 1253 187 153 b) 187 544 57 271 103 156 d) 211 25 7 3 34 20 2 3 14 7 f) 712 8 4 145 8 2 494 4. Realiza las siguientes operaciones, pasando previamente las expresiones decimales a fracción: a) 1,13 5,5 1,2 1, 02 0,03 b) 0,08 2 0,3 0,7 : 1,94 3 1 c) 0,83 0.08 0,1 0,9 0,13 5 MATEMÁTICAS 3º ESO HOJA 1 PROBLEMAS 1. La capacidad de un barril es de 600 litros. Se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto. ¿Cuántos litros quedan en el barril? ¿Qué fracción del total representan esos litros? (Sol: Quedan 200 litros que representan la tercera parte del total) 2. Ana gasta en cromos los dos séptimos de su dinero y después un tercio del resto en una revista. Si tenía 42 euros, ¿cuánto dinero le queda? ¿Qué fracción del total representa el dinero que se ha gastado? (Sol: Le quedan 20 euros y se ha gastado 11/21 del total) 3. Pedro tiene 150 euros. Gasta tres quintos en unos pantalones y tres octavos del resto en un CD ¿Cuánto dinero se ha gastado en total Pedro? ¿Qué fracción del total representa el dinero que le sobra? (Sol: Se ha gastado 112,50 euros y le sobra 1/4 del total) 4. En un puesto de frutas y verduras, los cinco sextos del importe de las ventas de un día corresponden al apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas los tres octavos corresponden a las naranjas. Si la venta de naranjas asciende a 90 €, ¿qué caja ha hecho el establecimiento? (Sol: El establecimiento ha hecho una caja de 288 euros) 5. De las personas que hay en una clase 7/12 son chicas y 2/5 de los chicos llevan gafas. Si hay 6 chicos con gafas, ¿cuántas personas hay en total en la clase? ¿Qué fracción del total son chicos sin gafas? (Sol: En la clase hay 36 personas y los chicos sin gafas son 1/4 del total) 6. De los alumnos de un grupo de 4º de ESO 3/7 son chicos y de entre las chicas, la octava parte no ha nacido en España. Si hay 2 chicas que no han nacido en España. a) ¿Cuántos alumnos hay en la clase? b) ¿Qué fracción del total representan las chicas que sí han nacido en España? (Sol: En la clase hay 28 alumnos y las chicas que sí han nacido en España son 1/2 del total) 7. Rodrigo tiene un ingreso semanal fijo del cual gasta 2/7; los 2/9 de lo que le resta los destina a gastos para sus estudios. Si en 10 semanas ahorró 3500 € ¿cuánto recibe semanalmente? (Sol: 630 €) 8. Para unir dos pueblos se construye un camino. Los 2/5 ya están terminados, el resto lo hacen dos contratistas; uno hace 5/9 de ese resto y el otro los 12 km finales. ¿Cuál es la distancia entre los dos pueblos? (Solución: 45 km) 9. Los dos tercios de los miembros de un club deportivo son mujeres, la cuarta parte de los hombres están casados y hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total? (Sol: 24 mujeres) 10. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero 3/8 y, después, los 7/10 de lo que quedaba. Si el saldo actual es de 150 €, ¿cuánto había al principio? (Sol: Inicialmente había 800 euros) 11. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en tren, los 7/8 del resto en autobús y los 26 kilómetros restantes en coche. ¿Cuántos km ha recorrido? (Sol: Ha recorrido 520 km) 12. Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6 m. Halla la longitud del poste. (Sol: El poste mide 14 metros) 13. Javier ha cortado 1/3 de una baguette para hacer un bocadillo y con los 3/4 del resto ha preparado unas rebanadas. Ha sobrado un trozo de 4 centímetros. ¿Cuánto medía la baguette? (Sol: La baguette mide 24 centímetros) 14. Un sastre utiliza dos tercios de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje, y dos quintos de lo que quedaba para confeccionar el chaleco. Si aún le han sobrado 2 metros, ¿cuál era la longitud del corte? (Sol: 10 m) 15. Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Se reponen 38 litros quedando lleno hasta las 3/5 partes. Halla la capacidad del bidón. (Sol: La capacidad del bidón es 80 litros) MATEMÁTICAS 3º ESO HOJA 1 16. El depósito de gasóleo de una casa de campo está lleno hasta los 2/7 de su capacidad. Si se añaden 275 litros se llena hasta los 3/8. ¿Cuál es la capacidad del depósito? (Sol: La capacidad del depósito es 3080 litros) 17. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140.000 €. ¿Cuánto mide la anchura del campo? (Sol: La anchura del campo es de 40 metros) 18. Un pintor con experiencia pinta un garaje en 8 horas y su hijo en 12 horas. Si el padre y el hijo trabajan juntos, ¿cuánto tardarán? (Sol: Juntos tardarán 4 horas y 48 minutos) 19. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 27 días, y si fuera para alimentar a una oveja, para 54 días. ¿Para cuánto tiempo tendría pienso si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja? (Sol: Si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja tendría pienso para 18 días) 20. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en 20 horas. Halla el tiempo que tardarían en llenarlo juntos. (Sol: Los tres caños juntos tardarían 9 horas en llenar el estanque) 21. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos lo haría solo en 4 horas. ¿Cuánto tardaría el otro? (Sol: El otro obrero tardaría 12 horas) 22. Un depósito de agua tiene tres tomas de agua. Si se abren las tres, el depósito se llena en 3 horas. Abriendo las dos primeras, el depósito se llena en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría la tercera en llenar el depósito? (Sol: La tercera toma tardaría 7 horas y 30 minutos) 23. Una fuente puede llenar un depósito en 3 horas, y un desagüe vaciarlo en 4 horas. Estando 1/3 del depósito lleno, se abren a la vez la fuente y el desagüe. ¿Al cabo de cuántas horas se habrá llenado el depósito hasta sus tres cuartas partes? (Sol: Al cabo de 5 horas) 24. Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de 5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? (Sol: 4 horas) 25. “¿Cuál es tu edad?”, preguntó Sandra a su amigo Sergio. Éste contestó: “La mitad más la tercera parte de la edad que tengo suman 15”. ¿Cuál es la edad de Sergio? (Sol: Sergio tiene 18 años) 26. “¿Cuál es el número de tu taquilla de deportes?”, pregunta Luis a Martín. Y éste contesta: “La tercera parte de la mitad de su número es 36”. Halla el número de la taquilla. (Sol: El número de la taquilla es el 216) 27. Un ciclista, yendo a una velocidad de 24 km/h, tarda 1 h 30 min en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos ciudades, A y B. ¿Qué distancia hay entre esas ciudades? Si salió de A a las 10 h, ¿a qué hora llegará a B? (Sol: Entre las dos ciudades hay 60 km; tarda 2,5 horas por tanto llegará a B a las 12:30) 28. Un tornillo avanza en cada vuelta 2/9 de mm. Si en el primer giro avanzo 3/4 de vuelta y en un segundo esfuerzo 3/5 de vuelta, ¿qué longitud ha avanzado el tornillo? (Sol: El tornillo ha avanzado 0,3 mm) 29. Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los dos tercios de la altura anterior. Después de haber botado tres veces, se ha elevado 2 m de altura. ¿Desde qué altura cayó? (Sol: La canica cayó desde una altura de 6,75 metros) 30. Un depósito de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 Kg. ¿Cuál es el peso del recipiente lleno en toda su capacidad? (Sol: 3500 kg)