Hoja 1. Ejercicios de racionales

MATEMÁTICAS 3º ESO
HOJA 1
1. Calcula paso a paso:
1)
8  2  4  3  8  6  6  2  3  25 : 5 
2)
5  2  34  5  (7  3)  13  9  2 : 3  4 :  7  5 
3)
 5  4   2  1  6  5  6  (2)   3 1 
3
4
2
5)
13  16 3 : (9)1   30  2  16    4  22
3
1
(2)0  3   81  2  5  3   3 1 
6)
(1  5)2 : (2)3  (12  18) :  16  3  4 
7)
3
4)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
14)
15)
4



 8   8  66 : (13  2)  13  9  2   2  1 
2
3
(10  2  25) : 1  3  36  6  2  5   15 :  3 
3
5  83   2 2   9  3
3
1

0
 27   3  2  
7
 8  34  55 : (13 2)  13 9  2  2  1 
3
(35  5) : 2  36  6  2  5  15 :  3 
0
 23  16  2  8  (5)1   4  1   4  22 
 33   15  48  12 4   5  43   3  22 
21 3 8  6   43  3  44   4  22 
 53 : 20  6 3  8  3  5  2  (3)1 
6
16)
2  54 : 1  4  7   2  1 

17)
(35  4  2) : (3)3  (2)  6  2  5   17  2 :  3 
18)
1  2   25  ( 12  18) : 4 81   11  4  2  :  2  1 
19)
 12  (1  3)5 :  7  2  3  5  32  10  7  2   2 
20)
 2   5  ( 21  30) : 3  27  ( 24 ) :  10  4  2    13 


64 :  4  (27 ) : 81  50 
2


1
0
2
3
3

4

3
0
2. Calcula y simplifica:
1)
4  1 3 2  10  4
9 

   :     
13  2 4 3  7  5
16 
2)
 1 10  1 1 
 1 1 
1  2         1 :  :  
 3 2 
3 3  8 5 
3)
 2 5  3 5
    
3 9 4 6 
 7 5 4
    1
 12 6  3
4)
3 2  4
1    :
 5 15  15 
21  1 3 
1 1
  
25  2 4 
5)
2
7  6 5  5
1 7

 
 2   :      
3  4 6  6
9  6

6)
9  4
 2 1 2 1 5
 1   
  : :   
16  3 
 3 2 3 3 6
3
7)
9
1
:
25
2
2
 3  1 2  3
 2
 4   6  3   8   5 : 1  3  



 

8)
5  9 1 1  13 
1
3 5
     :   
   
12  4 2 6  2 
16 10  2
9)
1 
 5   5 3 3  4  3

1      :     
25 
 8   3 14 7  11  4
MATEMÁTICAS 3º ESO
HOJA 1
10)
2
3 5
 5 2   9 2 1  13  1

   

    : 
 12 3   4 3 8  2  16 10  2
11)
1  5 
5 5 2 1 
 1    
     : 2 
4  3 
2 6 3 4 
2
19)
1
3  3  17   1
 
  3     1 :   3   
8  5  20   3  
20)
2
1
 2 1 
2    3
    13 :   1  :    
 3    2 
 3 9 
21)
4 3 1
 1 3
:     1   
5 4 2
3 4


 1 2   1   1 1  20
 
   :    
 6 3   3   16 5  3
22)
4 1
 1 1  7 
1  1
   :    3  5  8    :   
 2 3  2 
 5 15 2 
23)
2
1
 3
21   8
1
  1
    2     2   
 10
25   5
2



2
4  1

 4 3
2     2  
3  2

5 6 
1 2 7 1
1 :  
6 9 5 9
12)
64
 9 18   9

1  1  :     3   4 :

9
 6 4  4

18)
1
1
1
2
2
1
1
3

2
15 
12 
3

.  1    4  1  
14 
5
2

13)
3
2
1
 7
4   13 
3 

 
    3     1 
 20
25   5

 7 

14)
3
15)
2
1 1
25 
1 1 4
  4  7 1    :  
:  
6 3
36 
2 3 9
16)
1  4
  1   16 3 


  1    2       
2  3
  2   25 5 
2
 7  4 2 :  3 
1 13  
7
   1 
12 
 4 13 2  

 3 5 4 1 1
5   
:
16 3
 4 6
24)
2
2
2
3
1 1 5
 2  1 1 4
   
  1    :  
36  3 6 
 3  2 3 9
17)
25)
3
1
16 
 2 1 2 1 5  2
 
 1 
  :  :       2    
9
 3 2 3  3 6  3
 

3. Simplifica (utilizando las propiedades de las potencias) las siguientes expresiones y después calcula:
a)
1253  1002  64

204  83
c)
6 3  124  8 2

273  361  64
e)
544  103  5 2

1253  187  153
b)
187  544  57

271  103  156
d)
211  25  7 3  34

20  2 3  14  7
f)
712  8 4  145

8 2  494
4. Realiza las siguientes operaciones, pasando previamente las expresiones decimales a fracción:





a) 1,13  5,5  1,2  1, 02  0,03 
b)
0,08
2 
   0,3 

0,7 : 1,94 3






1
c) 0,83  0.08  0,1  0,9    0,13 
5

MATEMÁTICAS 3º ESO
HOJA 1
PROBLEMAS
1. La capacidad de un barril es de 600 litros. Se saca la mitad de su contenido y después un tercio del resto.
¿Cuántos litros quedan en el barril? ¿Qué fracción del total representan esos litros?
(Sol: Quedan 200 litros que representan la tercera parte del total)
2. Ana gasta en cromos los dos séptimos de su dinero y después un tercio del resto en una revista. Si tenía 42
euros, ¿cuánto dinero le queda? ¿Qué fracción del total representa el dinero que se ha gastado?
(Sol: Le quedan 20 euros y se ha gastado 11/21 del total)
3. Pedro tiene 150 euros. Gasta tres quintos en unos pantalones y tres octavos del resto en un CD ¿Cuánto
dinero se ha gastado en total Pedro? ¿Qué fracción del total representa el dinero que le sobra?
(Sol: Se ha gastado 112,50 euros y le sobra 1/4 del total)
4. En un puesto de frutas y verduras, los cinco sextos del importe de las ventas de un día corresponden al
apartado de frutas. Del dinero recaudado en la venta de frutas los tres octavos corresponden a las naranjas.
Si la venta de naranjas asciende a 90 €, ¿qué caja ha hecho el establecimiento?
(Sol: El establecimiento ha hecho una caja de 288 euros)
5. De las personas que hay en una clase 7/12 son chicas y 2/5 de los chicos llevan gafas. Si hay 6 chicos con
gafas, ¿cuántas personas hay en total en la clase? ¿Qué fracción del total son chicos sin gafas?
(Sol: En la clase hay 36 personas y los chicos sin gafas son 1/4 del total)
6. De los alumnos de un grupo de 4º de ESO 3/7 son chicos y de entre las chicas, la octava parte no ha nacido
en España. Si hay 2 chicas que no han nacido en España.
a) ¿Cuántos alumnos hay en la clase?
b) ¿Qué fracción del total representan las chicas que sí han nacido en España?
(Sol: En la clase hay 28 alumnos y las chicas que sí han nacido en España son 1/2 del total)
7. Rodrigo tiene un ingreso semanal fijo del cual gasta 2/7; los 2/9 de lo que le resta los destina a gastos para
sus estudios. Si en 10 semanas ahorró 3500 € ¿cuánto recibe semanalmente? (Sol: 630 €)
8. Para unir dos pueblos se construye un camino. Los 2/5 ya están terminados, el resto lo hacen dos
contratistas; uno hace 5/9 de ese resto y el otro los 12 km finales. ¿Cuál es la distancia entre los dos
pueblos? (Solución: 45 km)
9. Los dos tercios de los miembros de un club deportivo son mujeres, la cuarta parte de los hombres están
casados y hay 9 hombres solteros. ¿Cuántas mujeres hay en total? (Sol: 24 mujeres)
10. Del dinero de una cuenta bancaria, retiramos primero 3/8 y, después, los 7/10 de lo que quedaba. Si el
saldo actual es de 150 €, ¿cuánto había al principio? (Sol: Inicialmente había 800 euros)
11. Una persona realiza 3/5 partes de un viaje en tren, los 7/8 del resto en autobús y los 26 kilómetros restantes
en coche. ¿Cuántos km ha recorrido? (Sol: Ha recorrido 520 km)
12. Un poste tiene bajo tierra 2/7 de su longitud, 2/5 del resto sumergido en agua, y la parte emergente mide 6
m. Halla la longitud del poste. (Sol: El poste mide 14 metros)
13. Javier ha cortado 1/3 de una baguette para hacer un bocadillo y con los 3/4 del resto ha preparado unas
rebanadas. Ha sobrado un trozo de 4 centímetros. ¿Cuánto medía la baguette?
(Sol: La baguette mide 24 centímetros)
14. Un sastre utiliza dos tercios de un corte de tela para confeccionar la americana de un traje, y dos quintos de
lo que quedaba para confeccionar el chaleco. Si aún le han sobrado 2 metros, ¿cuál era la longitud del corte?
(Sol: 10 m)
15. Se han consumido las 7/8 partes de un bidón de aceite. Se reponen 38 litros quedando lleno hasta las 3/5
partes. Halla la capacidad del bidón. (Sol: La capacidad del bidón es 80 litros)
MATEMÁTICAS 3º ESO
HOJA 1
16. El depósito de gasóleo de una casa de campo está lleno hasta los 2/7 de su capacidad. Si se añaden 275
litros se llena hasta los 3/8. ¿Cuál es la capacidad del depósito? (Sol: La capacidad del depósito es 3080 litros)
17. Un campo rectangular de 120 m de largo se pone a la venta en dos parcelas a razón de 50 € el metro
cuadrado. La primera parcela, que supone los 7/12 del campo, sale por 140.000 €. ¿Cuánto mide la anchura
del campo? (Sol: La anchura del campo es de 40 metros)
18. Un pintor con experiencia pinta un garaje en 8 horas y su hijo en 12 horas. Si el padre y el hijo trabajan
juntos, ¿cuánto tardarán? (Sol: Juntos tardarán 4 horas y 48 minutos)
19. Un labrador tiene pienso para alimentar a una vaca durante 27 días, y si fuera para alimentar a una oveja,
para 54 días. ¿Para cuánto tiempo tendría pienso si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja?
(Sol: Si tuviera que alimentar a la vaca y a la oveja tendría pienso para 18 días)
20. De los tres caños que fluyen a un estanque, uno puede llenarlo en 36 horas, otro en 30 horas y el tercero en
20 horas. Halla el tiempo que tardarían en llenarlo juntos.
(Sol: Los tres caños juntos tardarían 9 horas en llenar el estanque)
21. Dos obreros hacen un trabajo en 3 horas. Uno de ellos lo haría solo en 4 horas. ¿Cuánto tardaría el otro?
(Sol: El otro obrero tardaría 12 horas)
22. Un depósito de agua tiene tres tomas de agua. Si se abren las tres, el depósito se llena en 3 horas. Abriendo
las dos primeras, el depósito se llena en 5 horas. ¿Cuánto tiempo tardaría la tercera en llenar el depósito?
(Sol: La tercera toma tardaría 7 horas y 30 minutos)
23. Una fuente puede llenar un depósito en 3 horas, y un desagüe vaciarlo en 4 horas. Estando 1/3 del depósito
lleno, se abren a la vez la fuente y el desagüe. ¿Al cabo de cuántas horas se habrá llenado el depósito hasta
sus tres cuartas partes? (Sol: Al cabo de 5 horas)
24. Pedro realiza un trabajo en 10 horas y su ayudante en 15 horas. El ayudante comienza primero y, después de
5 horas, trabajan juntos hasta terminar la obra. ¿Cuántas horas trabajaron juntos? (Sol: 4 horas)
25. “¿Cuál es tu edad?”, preguntó Sandra a su amigo Sergio. Éste contestó: “La mitad más la tercera parte de la
edad que tengo suman 15”. ¿Cuál es la edad de Sergio? (Sol: Sergio tiene 18 años)
26. “¿Cuál es el número de tu taquilla de deportes?”, pregunta Luis a Martín. Y éste contesta: “La tercera parte
de la mitad de su número es 36”. Halla el número de la taquilla. (Sol: El número de la taquilla es el 216)
27. Un ciclista, yendo a una velocidad de 24 km/h, tarda 1 h 30 min en recorrer los 3/5 de la distancia entre dos
ciudades, A y B. ¿Qué distancia hay entre esas ciudades? Si salió de A a las 10 h, ¿a qué hora llegará a B?
(Sol: Entre las dos ciudades hay 60 km; tarda 2,5 horas por tanto llegará a B a las 12:30)
28. Un tornillo avanza en cada vuelta 2/9 de mm. Si en el primer giro avanzo 3/4 de vuelta y en un segundo
esfuerzo 3/5 de vuelta, ¿qué longitud ha avanzado el tornillo? (Sol: El tornillo ha avanzado 0,3 mm)
29. Una canica cae al suelo y se eleva cada vez a los dos tercios de la altura anterior. Después de haber botado
tres veces, se ha elevado 2 m de altura. ¿Desde qué altura cayó?
(Sol: La canica cayó desde una altura de 6,75 metros)
30. Un depósito de agua lleno hasta sus 3/4 partes pesa 3000 kg, pero lleno hasta su quinta parte pesa 1900 Kg.
¿Cuál es el peso del recipiente lleno en toda su capacidad? (Sol: 3500 kg)