Demanda - Carlos Pitta

Universidad Austral de Chile
Escuela de Ingeniería Comercial
Microeconomía General
Ayudantía # 01, Demanda
Profesor: Carlos R. Pitta1
1
[email protected]
Relaciones de Demanda
1. Identidades de Roy
,
2. Lema de Shephard
,
3. Utilidad y Costo
son inversas en (m,u)
4. Hicksianas vía costo
5. Marshallianas vía
Utilidad Indirecta
Leyes de Demanda
6. Agregación de Engel
7. Ecuación de Slutsky
8. Slutsky en Elasticidad
8.1
8.2
8.3
8.4
9. Agregación de Cournot
10. Simetría de Hicks
11. Homogeneidad
11.1
11.2
11.3
11.4
,
RELACIONES DE DEMANDA
Problema Primal
Problema Dual
Sujeto a
Sujeto a
Solución
Solución
Demandas Marshallianas
Demandas Hicksianas
Identidad de Roy
Lemma de Sheppard
Demandas Hicksianas
Demandas Hicksianas Inserto Marshallianas en u
Inserto Hicksianas en m
Función de Utilidad Indirecta
Función de Gasto Mínimo
Inversas
Ecuación de Slutsky
1) Si aumenta el ingreso de los consumidores, el gasto total en el caso de un bien normal
siempre aumentará. Comente.
Un bien normal se define como aquel en que aumenta la demanda cuando aumenta el
ingreso. Por lo tanto un aumento en el ingreso de los consumidores (de I0 a I1)
provocará un desplazamiento de la curva de demanda. El nuevo equilibrio de mercado
involucra un mayor precio y cantidad consumida, por lo que gasto total, p*Q, aumenta.
Precio
Oferta
p1
p0
Demanda (I1)
Demanda (Io)
Q0
Q1
Cantidad
2) Al aumentar el costo de los factores productivos, el gasto total que se produce usando
esos factores ha de disminuir.
Si aumenta el costo de los factores (de Co a C1) esto se traduce en una contracción de la
curva de oferta. Por lo tanto, el punto de equilibrio final será con una menor cantidad y
un precio mayor. El impacto sobre el gasto total va a depender de la elasticidad de la
curva de demanda.
Precio
Oferta (C1)
Oferta (Co)
p1
p0
Demanda
Q 1 Q0
Cantidad
Si la demanda es elástica, la variación en la cantidad es mayor a la variación en precio,
y por lo tanto el gasto total, p*Q, disminuye.
Si la demanda es inelástica, la variación en cantidad es menor a la variación en precio,
y por lo tanto el gasto total aumenta.
2
3) Hace un tiempo se observo en el gran Santiago un incremento en el precio de los
tomates junto con un incremento en su consumo, esto da evidencia que la ley de la
demanda de ser inversa con respecto al precio no siempre se cumple. Comente.
La ley de demanda establece que manteniéndose todo lo demás constante un aumento
en el nivel de precios hará disminuir la cantidad demandad. Es decir explica
movimientos a lo largo de la curva de demanda.
Sin embargo, podemos explicar un aumento en el precio y la cantidad de tomates a
través de un desplazamiento de la curva de demanda. Este desplazamiento se podría
deber a un mayor nivel de ingreso, a un aumento en el precio de bienes sustitutos,
disminución en el precio de bienes complementarios, etc.
Precio
Oferta
p1
p0
Demanda (I1)
Demanda (Io)
Q0
Q1
Cantidad
4) Durante años la venta de los computadores se ha multiplicado y los precios han caído.
Esto contradice la ley de oferta. Comente.
La ley de oferta establece que manteniéndose todo lo demás constante un aumento en el
nivel de precios hará subir la cantidad ofrecida. Es decir, explica movimientos a lo largo
de la curva de oferta. Sin embargo, podemos explicar una disminución en el precio y
aumento en la cantidad de computadores a través de un desplazamiento de la curva de
oferta. Este desplazamiento se podría deber a menores costos.
Precio
Oferta (C0)
Oferta (C1)
p0
p1
Demanda
Q0 Q1
3
Cantidad
5) Se tienen las siguientes
curvas de oferta y demanda agregadas para la industria
nacional de caramelos:
p = 40 + 2QS
p = 130 - 4QD
a) Grafique
Precio
130
Oferta
EC
p*=70
EP
40
Demanda
Q*=15
Cantidad
b) En una situación de equilibrio ¿cuántos caramelos se producirán y a que precio?
QS = p/2 - 40
QD = 130/4 – p/4
QS = QD
p/2 - 40 = 130/4 – p/4
p* = 70
Q* = 15
c) Obtenga los excedentes del productor y del consumidor
EP = [(70 - 40)*15]/2 = 225
EC = [(130 - 70)*15]/2 = 450
4
d) Suponga ahora que por efecto de una campaña publicitaria del ministerio de salud,
la demanda agregada por caramelos pasa a ser p = 70 - 4QD. Vuelva a responder a),
b) y c).
Precio
130
Oferta
p*=70
EC
p**=50
EP
40
Nueva Demanda
Q**=5
Q*=15
QS = p/2 - 20
Demanda
Cantidad
QD = 70/4 – p/4
QS = QD
p* = 50
Q* = 5
EP = [(50 - 40)*5]/2 = 25
EC = [(70 - 50)*5]/2 = 50
6) Con el fin de aumentar la recaudación tributaria se establece un impuesto de t pesos
por cajetilla de cigarros, un famoso médico recomienda cobrárselo a los consumidores
en cambio un sociólogo dice que es mucho mejor cobrárselo a los productores. Usted
como futuro economista ¿qué podría decirle a ambos individuos?
Como hemos analizado a lo largo del curso la incidencia nominal no refleja la
incidencia real. En un mercado específico, el efecto final sobre precio y cantidad
transada es independiente de a quien le cobramos el impuesto.
Precio
Precio
Oferta con impuestos
Oferta
Oferta
C
C
p
p
p*
p*
P
P
p
p
Demanda
Demanda con impuestos
Q
T
Q*
Demanda
Q
Cantidad
5
T
Q*
Cantidad
7) Un grupo de estudiantes de economía de “otra” facultad creen que es ilógico que los
productores de sal y de chaquetas con cuello de chiporro reaccionen diferente frente a
un impuesto de T pesos ya que como aprendieron en su universidad, da lo mismo a
quien se le aplique el impuesto ya que este es compartido entre los agentes económicos.
Comente.
La equivalencia del impuesto es válida solo dentro del mismo mercado. Si estamos
hablando de dos mercados, la reacción de productores y consumidores va a depender de
sus elasticidades relativas. La incidencia económica del impuesto recaerá mayormente
en el oferente que enfrente una demanda más elástica, en este caso el fabricante de
chaquetas con cuello de chiporro. En este caso, el consumidor es muy sensible a
cambios en el precio por lo tanto el oferente no le puede traspasar la carga del impuesto.
Por lo tanto el productor de chaquetas paga una mayor fracción del impuesto que el
productor de sal.
Precio
Precio
Oferta con impuestos
Oferta con impuestos
Oferta
Oferta
C
p
C
p
p*
p*
P
pP
p
Demanda
Q
T
Q*
Demanda
Q
Cantidad
T
Q*
Cantidad
8) El gobierno desea financiar un proyecto público y para esto esta pensando en poner un
impuesto al tabaco o un impuesto al pollo. ¿Cuál cree Ud. que debería ser la elección
correcta? Fundamente su respuesta.
Para decidir cual bien gravar con un impuesto tenemos que considerar tanto la
recaudación como el impacto sobre la cantidad transada.
Es decir, si aplicamos un impuesto a un bien con demanda inelástica, la pérdida de
eficiencia es menor por que se reduce relativamente poco la actividad del mercado.
Por otra parte, si aplicamos un impuesto a un bien con demanda elástica tendremos
grandes pérdidas de eficiencia dado que la cantidad transada disminuye drásticamente.
Por lo tanto desde un punto de vista de eficiencia, sería mejor colocar el impuesto al
tabaco que tiene una demanda más inelástica y por ende genera menor pérdida de
6
eficiencia. Adicionalmente estamos reduciendo el consumo de un bien que genera una
externalidad negativa.
9) Inicialmente observamos un precio de US 5 por tonelada y una cantidad demandada de
100 toneladas en el mercado del trigo. Luego se produce un incremento en el precio del
trigo que lo lleva a transarse en US 7 la tonelada con una disminución de 5 toneladas
en la demanda. Calcular el coeficiente de elasticidad precio.
Q0=100
Q1=95
P0=5
P1=7
Q1 − Q 0 95 − 100
Q0
Elasticidad precio =
= 100 = −0.125
P1 − P0
7−5
P0
5
10) Si el consumo inicial de papas fritas es 1000 y su precio baja de 12 a 10 ¿Cuál será el
nuevo consumo? Suponga que la elasticidad precio de la demanda es 0.75.
Q0=1000
P0=12
P1=10
X − Q0
Q0
Elasticidad precio =
= 0.75
P1 − P0
P0
→ X=1125.
7
Problema # 1, Demandas Hicksianas, Marshallianas y Relaciones de Demanda. (36 puntos) Suponga que un
consumidor tiene preferencias que se pueden representar con la función de utilidad:
Donde a+b = 1; a, b > 0 y x1 y x2 es el consumo de cada bien. El consumidor tiene un ingreso m y enfrenta precios p1 y
p2.
(a) [8 puntos] Encuentre las funciones de demanda Marshallianas y Hicksianas, y las funciones de costo
mínimo y de utilidad indirecta. (2 pts cada una)
(b) [6 puntos] Derive
y
para j=1,2. Además, calcule
A partir de ello,
indique si el bien 1 es normal, neutro o inferior. ¿Esta es una definición bruta, o neta? (1 pt cada uno)
(c) [6 puntos] Usando los resultados de (b), verifique el cumplimiento de la ecuación de Slutsky:
para j = 1, 2 (3 pts cada una)
(d) [4 puntos] Obtenga las demandas Marshallianas, en esta ocasión utilizando la función de costo mínimo que
obtuvo en (b) y la identidad de Roy. Verifique que son iguales a las que obtuvo en (a)
(e) [6 puntos] Utilice nuevamente la función de costo mínimo y las demandas Marshallianas obtenidas en (a)
para obtener las demandas Hicksianas. Verifique que son iguales a las que obtuvo en (a)
(f) [6 puntos] Verifique el cumplimiento de la ecuación de Slutsky cruzada
en elasticidades.
•
T'w><:c Ot-'
..,,,,,­
(t) i- ii + )/1 "'~
WI.."..
l
X \\ ll'O\\ =- 4 m
e.'. e.. \... :l"'~ ~v- t-lI'dO",
-f I
EvI ~ "'-, I .. o~~6.,
\'<><\0
'\'It. -/.,"-.-h.b ""'~ "', >i'l'"
G.. \'" -.L \ k
""'~
i''''
<leJo..
/A
10 ~ 4
I
lY"'- V""-
.\vw.<>{o("","~·,O,, rJ<...
#..\~~ ~\A.c\O'LI1 ~
~"'~'o, rJl- ~~ • .r.,d-i'rlL....
i lob \c....
e'o-\-6>4lI "'rlJ<,'<Gw .... I..-
~~"'~,o'"
11-.
l'<to for \0
'J,-<.W..-..1
QN\~ ,Of p~ulo
-UA.
~...., u,... -\<><"'' ' Ull"~ vA~,,)I,),.,t· -/.,. ".tW.lWI":
.( L'i" 1', ,..~ _ \ ..~"\" I" Io~Jb
I , - l f',,,i L f''J.
"0
=- !~~~~
"',.,.
C"l1',
I
•~
f.7 ....\ _
I
'I -
",.<.tll", c:/l.- v-\1\; W
:!-' la~+c..-
lAo b
?,. J
l'p,)'l'"
~
='
f',lvu-,,,"' k.
",,,
L
30
I I~\
­ \l..'~""-O
UOlH lft)
\'Q..(V..
\c..
eb-lwr
~ -\--I"cr~
\:<l"'-'6'", clt- ~ -1M. ~
c!e..
~
t1iCI(SiOJ'\Cl.,
~. }.Ao.r111a.l\, an:;.,:
" " ' "
~,
1M>
\I
b
I
f,
6. f,
f1-
"'­
_
b .... b. b
Y"2.
©
r-eb'lpb.'0
.1.'.,
\'~~~ f
_
b IA.,
. 2.
_ bf:
f,
'"
- SLvhKy
l"-I)Mc.. _ i",,,,(ec- 1) ~:fl..l
\:\'­
1\~
SLVtl-Kt
'--
---'
1"
WM?~
1
?,"a~ -II' '\ __ . ~~'vWo.
'8
~(~'(
\>.
rlo
,
0
",,-do 'NJ.\IM
k. C I
0.
'f{I.o.
\
\'I\',""'~
,-"
1I.•-'
l' "'? ,-A.
I
?Qf
"
1'lC'C
'I.,.... t~\/~'''').::
-
~-rld?l
d'r {.}M­
or \'-"
(}. III "'loV.L
V,"·' f-z I·e-.
r,.."" l I·C..)'-"
r\'" r'l-·-a
1<:l\\i'~,,,,,\=
_ .vt~ 1'~
d (}dl"
=­
-'" ~ (,-(4) ~-<\
1'," r..'....
=­
f
•
t
I ""':;::.
0;;/.,.=
dX~
a
•·r~
'f..
hoi
,DO
yVI..
""-,
j=-1)J r,.",
=H.J[~~J:
1
P­
'" l~)i'~
"h
_ \,,,,
- -""
-""
0:::. b ~ 6l~)
I-o.~b
b
~
Ul"'el£..
0="0 ." \~ho<.~
-w. t Iu'+ki<!ak.