Campos Eléctricos

Campos Eléctricos
Andrés González
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Ley de Coulomb
Dos partículas cargadas ejercen fuerzas entre sí, y estas fuerzas dependen de la
naturaleza de las partículas consideradas.
Para dos cargas puntuales tenemos que la fuerza eléctrica es proporcional al producto de
las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas.
Fe = ke
q1q2
r 2 , donde
ke =
1
4πε 0
= 8.9875 × 10 9
Campo Eléctrico
Una partícula cargada genera un campo eléctrico de manera radial, la cual es
inversamente proporcional a la distancia, teniendo así que se sentirá un mayor campo
eléctrico entre más cerca se esté de la partícula.
Se define como la Fuerza dividida entre la carga de prueba:
E=
q
qq
F
= ke 02 = ke 2
q0
q0 r
r
Campo eléctrico de una distribución de carga continua
Partiendo de la definición de campo eléctrico para una carga puntual, vamos a tomar un
cuerpo en el espacio el cual esta dividido en cargas infinitesimales, para las cuales cada
una aporta a la construcción del campo eléctrico como una suma vectorial de todos los
campos infinitesimales.
Así pues, tenemos:
∆q
rˆ
r2
dq
E = k e ∫ 2 rˆ
r
∆E = k e
Movimiento de partículas en un campo eléctrico uniforme
Para este caso vamos a someter a una partícula de prueba a un campo eléctrico
uniforme. Como es de saberse este campo eléctrico genera una fuerza eléctrica y esta
produce un movimiento acelerado.
F = qE = ma
qE
a=
m
Así pues, tenemos como resultado que la aceleración de la partícula va a depender de la
magnitud de la carga de prueba, el campo eléctrico y la masa de esta. De aquí para
adelante es aplicar las leyes de la dinámica para determinar una descripción del
movimiento.
Ley de Gauss
Flujo Eléctrico
El flujo eléctrico es algo abstracto a mi parecer pero que es de gran utilidad para
resolver problemas con una alta simetría geométrica. Su interpretación es que sobre una
superficie atraviesa líneas de campo eléctrico, y tomamos un vector área cuya magnitud
es el área de la superficie y dirección perpendicular a la superficie. Así tenemos que el
flujo eléctrico es:
Φ E = ∫ E.dA
Ley de Gauss
Vamos a considerar una esfera cargada, para la cual tenemos que los vectores campo
eléctrico y área siempre son paralelos. Además el campo eléctrico es constante.
Φ c = ∫ E.dA = E ∫ dA = k e
q
q
2
r
k
q
(
4
)
=
4
=
π
π
e
r2
ε0
Potencial eléctrico
Cuando una carga de prueba se mueve a partir de un campo eléctrico se realiza un
trabajo, el cual implica la perdí da de cierta energía potencial. Partiendo de la definición
de trabajo, y teniendo en cuenta la definición de la fuerza eléctrica a partir de E y la
carga de prueba, tenemos que la energía potencial es:
B
∆U =
∫
B
F . ds = − q 0 ∫ E . ds
A
A
Donde el signo negativo se debe a que la fuerza va en
dirección contraria.
El potencial eléctrico se define como la energía potencial por unidad de carga así:
B
∆V =
∆U
= − ∫ E . ds
q0
A
Para un campo eléctrico uniforme se tiene:
B
∆V = − E ∫ ds = − Ed
A
Para una distribución de carga continua tenemos
B
dq
r
A
V = −k e ∫
Capacitancia
Un condensador acumula carga en una diferencia de potencial creando así un campo
eléctrico.
C≡
Q
V
Para un condensador de placas paralelas, donde las placas tienen area A y la distancia
entre ellas es d:
C = ε0
A
d
Condensadores en paralelo: Dos o más condensadores conectados en paralelo
con una fuente de voltaje V tienen la misma diferencia de potencial V.
V = V1 = V2 = Vn
C = C1 + C 2 + C n
Condensadores en serie: Dos o más condensadores conectados en serie
conservan la misma carga.
Q = Q1 = Q2 = Qn
1
1
1
1
=
+
+
...
C C1 C 2 C n
Corriente y resistencia
Corriente
Se define como la cantidad de carga que fluye por unidad de tiempo a través de una
sección transversal.
I=
dQ
dt
Sí consideramos un alambre de longitud ∆x , área de sección transversal A y que n
representa el número de portadores de carga por unidad de volumen, entonces tenemos
que en primer lugar el volumen sería A ∆x y por lo tanto el número total de portadores
de carga sería equivalente a nA ∆x . Así pues tendríamos que :
∆Q = nA∆xq
∆x = v d ∆t
∆Q = nAvd ∆tq
I=
∆Q
= nAvd q
∆t