Mediciones Eléctricas XIII

Mediciones eléctricas XIII
Profesor: Gabriel Ordóñez Plata
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Potencia instantánea:
Potencia activa:
1
P=
N
N −1
∑ v [n ]i[n ]
n=0
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
1
Medición de potencia y energía
Medida de potencia en corriente continua
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a frecuencias medias y bajas
Método de los tres vóltmetros
v AC = v L + Ri L
2
v AC
= R 2 i L2 + v L2 + 2 Rv L i L
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
2
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a frecuencias medias y bajas
Método de los tres vóltmetros
1
T
T
∫v
0
2
AC
1
dt =
T
T
1
R
i
dt
+
∫0
T
2 2
L
T
1
v
dt
+
∫0
T
2
L
T
∫ 2 Rv
i dt
L L
0
2
V AC
= R 2 I L2 + V L2 + 2 RPL
2
2
2
2
− R 2 I L2 − V L2 V AC
− V AB
− V BC
V AC
=
PL =
2R
2R
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Wattmetro de dinamómetro
Medida directa con un wattmetro trifásico.
Métodos para medir la
potencia trifásica
Medida con dos wattmetros monofásicos.
Medida con tres wattmetros monofásicos.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
3
Medición de potencia y energía
Instrumento electrodinámico: medida de potencia en
sistemas trifásicos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema monofásico
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
4
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico de cuatro hilos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
5
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico de tres hilos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga balanceada
R
P = 3R
Q = 3R
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
6
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga balanceada
R
Q = 3Q1 = 3
P1 ( 23 )
=
3
3 P1 ( 23 )
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga balanceada
P1 ( 23 ) =
1
T
∫
T
v 23 i1 dt =
1
T
∫
T
− (v 12 + v 31 )i1 dt
P1 ( 23 ) = P13 − P12
P1 ( 23 ) =
P2 ( 31 ) =
P3 ( 12 ) =
3 Q 1 = P13 − P12
3 Q 2 = P21 − P23
3 Q 3 = P32 − P31
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
7
Medición de potencia y energía
Teorema de Blondel:
En un sistema con n conductores se
requieren n-1 Wattmetros para obtener la
potencia activa del sistema. Este concepto ha
sido extendido a los diagramas de conexión
de los medidores de energía (Watt-hora)
En los medidores digitales, este concepto
también se aplica para las mediciones de las
potencias reactiva y de dimensionamiento
(aparente)
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Teorema de Blondel: conexión de
elementos para medir potencia activa
dos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
8
Medición de potencia y energía
Teorema de Blondel: conexión de
elementos para medir potencia activa
dos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Teorema de Blondel: conexión de dos
elementos para medir potencia activa
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
9
Medición de potencia y energía
Medida de potencia activa del sistema con
dos wattmetros
P = P12 + P32
Sistema equilibrado y
balanceado
3 (P32 − P12
Q =
)
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga balanceada:
método de los dos wattmetros
FP =
=
(P12
P12 + P32
+ P32
)2
+ 3 (P32 − P12
)2
P12 + P32
4 P122 + 4 P322 − 4 P12 P32
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
10
Medición de potencia y energía
Medida de potencia reactiva del sistema con dos
varmetros
Q12
Q32
Q = Q 12 + Q 32
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia activa en sistemas trifásicos
3
P3ϕ = W1 + W2 + W3
W1 = Va I a cos(φ a )
W2 = Vb I b cos(φb )
W3 = Vc I c * cos(φ c )
P3ϕ = 3Va I a cos(φ a )
2.5
P
3φ
2
1.5
W , W
1
2
y W
3
1
0.5
0
-90
-60
-30
0
30
60
90
Variación de la potencia activa en función del ángulo de
fase de un sistema trifásico equilibrado y balanceado
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
11
Medición de potencia y energía
Medida de potencia activa en sistemas trifásicos
Del diagrama fasorial se obtiene:
W1 = Vab I a cos(30° + φ ) W2 = Vcb I c cos(30° − φ )
W1 + W2 = Vlinea I linea (cos(30° + φ ) + cos(30° − φ ) )
Diagrama fasorial de un sistema trifásico
equilibrado y balanceado con carga
inductiva
W1 + W2 = Vlinea I linea (cos(30°) cos(φ ) − sen(30°) sen(φ ) + cos(30°) cos(φ ) + sen(30°) sen(φ ) )
W1 + W2 = 2Vlinea I linea (cos(30°) cos(φ ) )
Cuando la carga es completamente resistiva (φ =0º)
se tiene:
W1 = W2 = Vlinea I linea cos(30°)
3
W1 = W2 =
Vlinea I linea
2
P3ϕ = W1 + W2 = 3Vlinea I linea cos(φ )
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Variación de la lectura de los wattmetros en la conexión
Aron función del ángulo de fase de un sistema trifásico
3
C
O
N
S
U
MI
D
O
P
2.5
3φ
Q
3φ
2
W
1.5
1
W
2
1
0.5
G
E
N
E
R
A
D
O
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-90
-60
-30
FP EN ADELANTO
0
30
60
90
FP EN ATRASO
equilibrado y balanceado
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
12
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga balanceada:
método de los dos wattmetros (Conexión Aron)
cos (ϕ + 30
)=
P12
VI
P
cos (ϕ − 30 ) = 32
VI
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
2
C
O
N
S
U
M
I
D
O
1.5
P
0.5
Variación
de
la
lectura de
los
wattmetros
función del
ángulo de
fase de un
sistema
trifásico
3f
W
1
W
1
2
0
-0.5
Q
G
E
N
E
R
A
D
O
3f
-1
-1.5
-2
-2.5
-3
-90
-60
FP EN ADELANTO
-30
0
30
60
90
FP EN ATRASO
Cuando se ha cambiado la polaridad de la bobina de tensión del wattmetro
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
13
Medición de potencia y energía
Aspectos relacionados con la conexión Aron
(conexión de dos elementos) en sistemas trifásicos
• La potencia activa trifásica es evaluada adecuadamente.
• Las potencias reactiva, aparente (de dimensionamiento) y
el factor de potencia total del sistema trifásico pueden
ser evaluado erróneamente, dependiendo de las
características del sistema.
• Esta conexión puede generar subvaloraciones o
sobrevaloraciones de estas potencias, aumentando el
error de estimación y en algunos casos no cumpliendo
con las especificaciones de clase del medidor.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de Barbagelata
P = P12 + P32
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
14
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de Barbagelata
P1 ( 23 ) =
P2 ( 31 ) =
P3 ( 12 ) =
Q = Q1 + Q2 + Q3 =
3 Q 1 = P13 − P12
3 Q 2 = P21 − P23
3 Q 3 = P32 − P31
1
(P13 − P12 + P21 − P23 + P32 − P31)
3
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de Barbagelata
P = P13 + P23 = P12 + P32 = P21 + P31
P13 + P23 = P21 + P31
Q=
⇒
P21 − P23 = P13 − P31
1
(2(P13 − P31) + P32 − P12)
3
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
15
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de Righi
Q=
1
(P13 − P12 + P21 − P23 + P32 − P31)
3
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de Righi
P = P13 + P23 = P12 + P32 = P21 + P31
P21 − P23 = P13 − P31
Q=
⇒ P2(31) = P21 − P23 = P13 − P31
1
(P32 − P12 + 2P2(31) )
3
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
16
Medición de potencia y energía
Medida de potencia a la frecuencia del sistema
Sistema trifásico simétrico y carga desbalanceada:
método de los dos wattmetros
Q = Q12 + Q32 = 3(− P1(30) + P3(10) )
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
17
Medición de potencia y energía
Medición de energía eléctrica
Medición analógica
E (Δt ) =
Δt + t 0
∫ p(t )dt
t0
Medición digital
N −1
N −1
n =0
n =0
E = ∑ p[n] = ∑ v[n][
i n]
La unidad propuesta por el sistema
internacional para la energía es el joule (J),
sin embargo en el sector eléctrico se utiliza
como unidad de medición de la energía
eléctrica el kW-h (kilowatt hora).
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de dos elementos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
18
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de tres elementos
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
M
O
N
O
F
Á
S
I
C
O
S
Conexión de medidores
de energía eléctrica
Conexión semidirecta
por corriente
Conexión indirecta
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
19
Medición de potencia y energía
Conexión de medidores de energía eléctrica
T
R
I
F
Á
S
I
C
O
S
Conexión
con
transformadores
corriente
dos
de
Conexión
con
tres
transformadores
de
corriente y tensión
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica de dos estatores (sistema trifilar)
(
)
(
W = E AN I AN cos θ E AN − θ I AN + E BN I BN cos θ E BN − θ I BN
)
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
20
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica de dos estatores (sistema trifásico)
π⎞
⎛
⎛π
⎞
W = E AB I1 A cos ⎜ θ + ⎟ + ECB I 3C cos ⎜ − θ ⎟
6⎠
⎝
⎝6
⎠
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica de dos estatores (sistema trifásico)
π⎞
⎛
⎛π
⎞
W = E AB I1 A cos ⎜ θ + ⎟ + ECB I 3C cos ⎜ − θ ⎟
6⎠
⎝6
⎠
⎝
3
C
O
N
S
U
M
ID
O
P3φ
2.5
2
1.5
W
1
W
2
1
0.5
G
E
N
E
R
A
D
O
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-90
-60
-30
FP EN ADELANTO
0
30
60
90
FP EN ATRASO
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
21
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica de tres estatores (sistema trifásico)
W = E AN I AN cos(θ1 ) + E BN I BN cos(θ 2 ) + ECN I CN cos(θ 3 )
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de cuatro hilos con dos estatores y medio
P=
T
T
T
⎤
1⎡
+
−
e
(
t
)
i
(
t
)
dt
e
(
t
)
(
i
(
t
)
)
dt
[eAN (t ) + eCN (t )]iBN (t )dt ⎥
⎢ ∫ AN AN
CN
CN
∫
∫
T ⎣0
0
0
⎦
P=
T
T
⎤
1⎡
⎢ ∫ [e AN (t )(i AN (t ) − i BN (t ))]dt + ∫ [eCN (t )(iCN (t ) − i BN (t ))]dt ⎥
T ⎣0
0
⎦
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
22
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de cuatro hilos con dos estatores
y medio. Potencia obtenida cuando la carga esta balanceada
⎛ 2π
⎞
⎛ 2π
⎞
+ θ ⎟ − V fase I cos⎜
−θ ⎟
W = V fase I cos(θ ) + V fase I cos(θ ) − V fase I cos⎜
3
3
⎠
⎝
⎠
⎝
⎛π
⎞
⎛π
⎞
W = V fase I cos (θ ) + V fase I cos (θ ) + V fase I cos ⎜ − θ ⎟ + V fase I cos ⎜ + θ ⎟
⎠
⎝3
⎠
⎝3
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de cuatro hilos con
dos estatores y transformadores de corriente
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
23
Medición de potencia y energía
Medidor de energía eléctrica trifásico de cuatro hilos
con dos estatores y transformadores de corriente.
Potencia obtenida cuando la carga esta balanceada
P=
T
T
T
⎤
1⎡
(
)
(
)
(
)
(
(
)
)
[eAN (t ) + eCN (t )]iBN (t )dt ⎥
e
t
i
t
dt
e
t
i
t
dt
+
−
⎢∫ AN AN
CN
CN
∫
∫
T ⎣0
0
0
⎦
P=
T
T
⎤
1⎡
(
)
(
(
)
(
)
)
−
+
[
e
t
i
t
i
t
]
dt
[eCN (t )(iCN (t ) − iBN (t ))]dt ⎥
⎢ ∫ AN
AN
BN
∫
T ⎣0
0
⎦
⎛ 2π ⎞
⎛ 2π ⎞
W = VfaseI cos(θ ) +VfaseI cos(θ ) −VfaseI cos⎜ +θ ⎟ −VfaseI cos⎜ −θ ⎟
⎠
⎝ 3
⎠
⎝ 3
⎞
⎛π
⎞
⎛π
W = V faseI cos(θ ) + VfaseI cos(θ ) + VfaseI cos⎜ −θ ⎟ + VfaseI cos⎜ + θ ⎟
⎝3 ⎠
⎝3
⎠
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
24
Medición de potencia y energía
• Para medir la energía reactiva en una
instalación, es necesario emplear un
contador aparentemente similar al
usado para la medición de energía
activa;
pero
sustancialmente
modificado.
• Se desarrolla a partir de la premisa de
que las ondas son senoidales,
mediante la definición de potencia
reactiva que se deriva bajo estas
condiciones.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
En el contador de energía activa, la condición
fundamental para que el par motor sea proporcional
al producto VIcosβ, es el desfase de 90° entre la
corriente de la bobina de tensión Iv (y por
consiguiente entre sus respectivo flujo) y la tensión
V, es decir α = 90°.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
25
Medición de potencia y energía
Si se hace de modo que α tome el valor de 180°, el
par motor que solicita el disco es proporcional al
producto VIsenβ, es decir, a la potencia reactiva del
circuito. Por consiguiente la energía registrada por
tal contador es energía reactiva (para casos
senoidales).
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
El desfasado exacto de 180° entre Iv y V, se obtiene de
forma similar al ajuste de la cuadratura entre V e Iv,
para los contadores de energía activa, realizados con
criterios diversos por la distintas casas constructoras
Así se tiene que este desfase adicional de 90° se puede
lograr utilizando autotransformadores o redes RC,
sintonizadas para frecuencia de 60 Hz
Este desfasaje también se puede obtener realizando
cruces entre las tensiones del sistema
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
26
Medición de potencia y energía
Efectos de los armónicos en medidores de inducción
ELECTRÓNICA DE POTENCIA Y ELEMENTOS DE ESTADO SÓLIDO
DISTORSIÓN
TENSIONES Y
CORRIENTES
CALIDAD DEL
SERVICIO
EXACTITUD
CONTADORES DE ENERGIA
COMPAÑIA
SUMINISTRADORA
USUARIO
COBRO
PAGO
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Efectos de los armónicos en medidores de inducción
Pk = Vk ∗ Ik ∗ Cosθk
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
27
Medición de potencia y energía
Efectos de los armónicos en medidores de inducción
CORRIENTE
TENSIÓN
φV
φI
α V/Zv
α Ii
VARIACIÓN
φ’v
φ’i
FEM
FEM
idv
idi
τ
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Efectos de los armónicos en medidores de inducción
TENSIÓN
Operación
incorrecta
φV
CORRIENTE
φI
α V/Zv
α Ii
VARIACIÓN
φ’v
φ’i
FEM
FEM
idv
τ
idi
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
28
Medición de potencia y energía
Error de un medidor de inducció
inducción a frecuencias armó
armónicas
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Errores de medición
Ejemplo: (P1= +100 W)
(P3 = +10 W)
Em = 100 t + (0.6 * 10 t )
Em = 106 t [Wh]
Er = 110 t [Wh]
- 3,64 %.
(P3 = -10 W)
Em = 100 t - (0.6 * 10 t )
Em = 94 t [Wh]
Er = 90 t [Wh]
+ 4,44 %.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
29
Medición de potencia y energía
Efecto de los armó
armónicos en el medidor de energí
energía reactiva
T
1
Q = ∫ v(t )i⊥ (t ) = 0
T0
Q = V .I ⊥
Corriente en Fase
4
3
2
ia(t)
1
0
-1
i(t)
-2
-3
-4 0
1
3
2
4
t
5
6
7
Corriente en Cuadratura
Corriente desfasada T/4
4
3
2
iq(t)
1
0
-1
-2
-3
-4
0
2
1
3
t
4
5
6
7
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Efecto de los armó
armónicos en el medidor de energí
energía reactiva
Tensión senoidal
Medició
Medición incorrecta de reactiva
200
150
100
v(t)
Para v(t)
v(t)
50
0
-50
Potencia instantá
instantánea en cuadratura
pq(t)=
iq(t)*v(t)
)*v(t)
(t)=iq(t
-100
-150
-200
0
300
400
100
200
pq(t)
200
0
2
3
4
5
6
7
0
pd(t)
-100
-200
-200
-400
-300
-400
0
1
Potencia instantá
instantánea desfasada
pd(t)=id(t)*v(t)
(t)=id(t)*v(t)
400
-600
1
2
3
t
4
5
6
7
-800
-1000
0
1
2
3
4
5
6
t
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
30
Medición de potencia y energía
Medidor de energí
energía basado en el procesamiento de señ
señales digitales
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Medidor de energí
energía basado en el procesamiento de señ
señales digitales
En este medidor, las entradas (tensión y corriente)
son filtradas y luego muestreadas para realizar
todos los cálculos con un procesador digital de
señales.
La salida puede ser enviada a un visualizador o se
puede transmitir a otro dispositivo para realizar
otros cálculos es decir que a través de un Modem se
puede estar interrogando el equipo para obtener la
energía consumida en un determinado lapso de
tiempo.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
31
Medición de potencia y energía
Características del medidor de energía eléctrica basado
en el procesamiento de señales digitales
Programación de la información a obtener.
Almacenamiento de: kWh, kVAh, kVARh,
eventos en tensión (huecos y elevaciones), V2h, I2h.
Modos de prueba que permiten realizar
diagnósticos y encontrar posibles errores de
conexión como: polaridad y cruce de fases de la
tensión, desvío de fase de la tensión, fase de corriente
inactiva, desplazamiento del ángulo de fase,
desbalance en la magnitud de la corriente, polaridad
de energía.
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Características del medidor de energía eléctrica basado
en el procesamiento de señales digitales
Medición de la demanda con intervalos de 1, 5, 10,
15, 30 y 60 minutos
Cambio de tarifas
Perfil de carga (de 2,8 a 163,8 días con la memoria
de 32 Kbytes ó de 10,8 a 624,6 días con la memoria
de128 Kbytes)
Información sobre la calidad de la tensión de
alimentación
Lecturas automáticas
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
32
Medición de potencia y energía
Ejemplos de los algoritmo de procesamiento de señales
de medidores digitales de energía eléctrica
P=
S = V*I =
Medidor
Tipo A
Q=
FP =
¿Potencia 3φ = pot. fase R + pot. fase S + pot. fase T ?
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Ejemplos de los algoritmo de procesamiento de señales
de medidores digitales de energía eléctrica
P=
Q=
Medidor
Tipo B
S = V*I =
F.P. =
¿Potencia 3φ = pot. fase R + pot. fase S + pot. fase T ?
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
33
Medición de potencia y energía
Ejemplos de los algoritmo de procesamiento de señales
de medidores digitales de energía eléctrica
P=
Q=
Medidor
Tipo C
S = P2 + Q2
F.P. =
¿Potencia 3φ = pot. fase R + pot. fase S + pot. fase T ?
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Ejemplos de los algoritmo de procesamiento de señales
de medidores digitales de energía eléctrica
P=
Q=
Medidor
Tipo D
S = VI =
F.P. =
¿Potencia 3φ = pot. fase R + pot. fase S + pot. fase T ?
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
34
Medición de potencia y energía
Contrastació
Contrastación de las potencias evaluadas por los medidores
digitales de energí
energía elé
eléctrica
Sistema trifásico simétrico, carga balanceada resistiva
Fase
Vrms
∠
Irms
∠
R
1
0
1
0
S
1
-120
1
-120
S
1
120
1
120
CONEXIÓN TRES ELEMENTOS, TRES HILOS
Medidor
P[p.u]
Q[p.u]
S[p.u]
F.P
A
3,0
0
3,0
1,0
B
3,0
0
3,0
1,0
C
3,0
0
3,0
1,0
D
3,0
0
3,0
1,0
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Sistema trifásico simétrico, carga balanceada resistiva
CONEXIÓN DOS ELEMENTOS. Referencia: Fase R
Medidor
P[p.u]
Q[p.u]
S[p.u]
F.P
A
3,0
1,732
3,4641
0,866
B
3,0
0
3,0
1
C
3,0
0
3,4641
0,866
3,0
0
3,4641
0,866
D
CONEXIÓN DOS ELEMENTOS. Referencia: Fase S
Medidor
P[p.u]
Q[p.u]
S[p.u]
F.P
A
3,0
1,732
3,4641
0,866
B
3,0
0
3,0
1
C
3,0
0
3,4641
0,866
D
3,0
0
3,4641
0,866
CONEXIÓN DOS ELEMENTOS. Referencia: Fase T
Medidor
P[p.u]
Q[p.u]
S[p.u]
F.P
A
3,0
1,732
3,4641
0,866
B
3,0
0
3,0
1
C
3,0
0
3,4641
0,866
D
3,0
0
3,4641
0,866
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
35
Medición de potencia y energía
Sistema trifásico simétrico, carga desbalanceada
SEÑALES DE CORRIENTE
SEÑALES DE TENSION
200
150
100
200
50
100
0
0
-50
-100
-100
-200
-150
-300
-200
fase r
fase s
fase t
300
v
v
400
fase r
fase s
fase t
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
0
0.005
0.01
0.015
0.02
0.025
0.03
0.035
t
t
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Resultados de la medición con los tres elementos de
los cuatro medidores digitales
Medidor
P(kW)
Q(kVAr)
S(kVA)
F.P.
A
61,55
16,79
64,25
0,958
B
61,55
-2,87
64,25
0,958
C
61,55
-2,87
64,25
0,958
D
61,55
-2,87
64,25
0,958
IEEE 1459
61,55
27,18
67,28
0,9148
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
36
Medición de potencia y energía
Datos del sistema (tensiones de línea)
Resultados de la conexión de dos elementos referencia fase R
Medidor
P(kW)
Q(kVAr)
S(kVA)
F.P.
A
61,55
11,63
63,06
0,976
B
61,55
-2,87
63,06
0,976
C
61,55
-2,87
63,06
0,976
D
61,55
-2,87
63,06
0,976
IEEE 1459
61,55
27,18
67,28
0,9148
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
Medición de potencia y energía
Resultados de la conexión de dos elementos referencia fase S
Medidor
P(kW)
Q(kVAr)
S(kVA)
F.P.
A
61,54
64,86
90,08
0,6832
B
61,54
-2,87
90,08
0,6832
C
61,54
-2,87
90,08
0,6832
D
61,54
-2,87
90,08
0,6832
IEEE 1459
61,54
27,18
67,28
0,9148
Resultados de la conexión de dos elementos referencia fase T
Medidor
P(kW)
Q(kVAr)
S(kVA)
F.P.
A
61,55
30,12
69,42
0,8866
B
61,54
-2,87
69,42
0,8866
C
61,54
-2,87
69,42
0,8866
D
61,54
-2,87
69,42
0,8866
IEEE 1459
61,54
27,18
67,28
0,9148
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
37
Medición de potencia y energía
Sistema trifásico asimétrico, carga desbalanceada
/I (grados)
Línea
Vrms (V)
/V (grados)
Irms (A)
RS
12 720
30
2,056
-30,46
ST
12 736
-90
3,478
-120,633
TR
12 728
149,94
4,035
90
Q(kVAr)
S(kVA)
F.P.
0,942
Tipo de datos
P(kW)
Lectura del medidor
64,257
22,896
77,508
Lectura del medidor
sensando las tres
fases
64,259
22,767
70,318
0,9426
Lectura del medidor
referencia fase R
64,280
22,755
95,598
0,9427
Lectura del medidor
referencia fase T
64,282
22,753
70,465
0,9427
Estimaciones segun
IEEE 1459
64,259
33,953
72,678
0,8842
Escuela de Ingenierí
Ingenierías Elé
Eléctrica, Electró
Electrónica y de Telecomunicaciones
38