Los SIMBOLOS de la ADICION Y la SUSTRACCION

Los SIMBOLOS de la ADICION Y la SUSTRACCION
El más ( +) y la cantidad negativa (). El sÃ−mbolo positivo como una
abreviación para el et (y) latino, aunque aparecer con el hacia abajo
golpe no bastante vertical, se encontró en un dated de manuscrito 1417
(Cajori).
El + y - los sÃ−mbolos aparecieron primero en la impresión en Mercantil
Aritmético o allen de auff de hüpsche de und de Behende Rechenung
Kauffmanschafft, por Johannes Widmann (nacido c. 1460), publicó en
Leipzig en 1489. Sin embargo, ellos se refirieron no a la adición ni la
sustracción ni a números positivos ni negativos, pero a sobrantes y
déficit en problemas de negocio (vol de Cajori. 1, pagina 128).
AquÃ− está una imagen del primer uso en la impresión del + y - los signos,
del hüpsche de vnd de Widman Behennde Rechnung. Esta imagen se toma de la
edición de Augsburg de 1526.
Widman escribió, "Era - ist/ist de das das negativo ... de vnd + mer de
ist de das." El escribió también, "4 centner + 5 pfund" y "5 centner 17 pfund," asÃ− mostrar el exceso o la deficiencia en el peso de cajas o
balas (vol de Smith. 2, paginan 399).
Smith (vol. 2, paginan 398) explica el origen del + el signo conectándolo
a la palabra latina para "y" :
En un manuscrito de 1456, escrito en la Alemania, el et de palabra se usa
para la adición y es escrito generalmente para que se parecido de cerca
el sÃ−mbolo +. El et se encuentra también en muchos otros manuscritos,
cuando en "5 et 7" para 5 + 7, escrito en la misma forma contratada,
cuando cuando escribimos el ligature & rápidamente. AllÃ− parezca, por lo
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tanto, la duda pequeña que este signo es meramente un ligature para Et.
Cajori dice, "hay la evidencia clara eso, cuando un conferenciante en la
Universidad de Leipzig, Widmann habÃ−a estudiado manuscritos en la
biblioteca de Dresden en que + y - significa las operaciones, algunos de
éstos sidos escritos tan temprano como 1486." Johnson (pagina 144) dice
una serie de notas de 1481, anotado por Widmann, contiene el + y - los
sÃ−mbolos, y él preguntan si Widman podrÃ−a haber copiado estos sÃ−mbolos de
algún profesor desconocido en la Universidad de Leipzig. Johnson dice que
también una notas de estudiante de uno de 1486 conferencias de Widmann
muestre el + y - los signos.
Giel Vander Hoecke usaron + y - como sÃ−mbolos de la operación en el
boeck de sonderlinghe de Een en el conste de edel de tinte Arithmetica,
publicado en Antwerp en 1514 (Smith 1958, paginan 341). Burton (pagina
335) dice Vander Hoecke eran la primera persona al uso + y - a escribir
las expresiones algebraicas, pero a Smith (pagina 341) dice él siguió
Grammateus.
Henricus Grammateus (también conocido como Henricus Scriptor y Heinrich
Schreyber o Schreiber) publicó un aritmético y la álgebra, Ayn permitido
Kunstlich Buech nuevo, impreso en 1518, en que él usó + y - en un sentido
técnico para la adición y la sustracción (vol de Cajori. 1, pagina 131).
El más y los sÃ−mbolos negativos sólo vinieron en el uso general en
Inglaterra después que ellos fueron usados por Robert Recorde en en 1557 en
El Whetstone de Witte. Recorde escribió, "hay otros 2 signos en a menudo uso
de que el primer es hecho asÃ− + y betokeneth más: el otro asÃ− es hecho - y
lesse de betokeneth."
El más y los sÃ−mbolos negativos estaban en el uso antes ellos aparecieron en
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la impresión. Por ejemplo, ellos fueron pintados en barriles a indica si o
no los barriles estaban repleto. Algunos han procurado a la huella el
sÃ−mbolo negativo espalda como distante como Garza y Diophantus.
-------------------------------------------------------------------------------Los SIMBOLOS de la MULTIPLICACION
X Fue usado por Oughtred (1574-1660) de William en el Clavis Mathematicae
(Llave a Matemáticas), compuesto acerca de 1628 y publicado en Londres en
1631 (Smith). Cajori llama X San. La Cruz de Andrew.
X Aparezca verdaderamente más temprano, en 1618 en un apéndice anónimo a
la traducción del Wright de Edward de Napier de John Descriptio (vol de
Cajori. 1, pagina 197). Sin embargo, este apéndice es creÃ−do a ha sido
escrito por Oughtred.
El punto (· levantado;) fue abogado por Gottfried Wilhelm Leibniz
(1646-1716). Según Cajori (vol. 1, pagina 267) :
El punto se introdujo como un sÃ−mbolo para la multiplicación por G. W.
Leibniz. En el 29 de julio de 1698, él escribió en una carta a John
Bernoulli: "yo no aprecio X cuando un sÃ−mbolo para la multiplicación,
por decirlo asÃ− fácilmente confundido con x ... ; a menudo relaciono
simplemente dos cantidades por un punto de interposed e indico la
multiplicación por ZC · LM. De aquÃ− en adelante, a designar la razón que
uso no un punto pero dos puntos, que uso al mismo tiempo para división."
El punto levantado fue usado más temprano por Harriot (1560-1621) de
Thomas en el anuncio de Analyticae Praxis Aequationes Algebraicas
Resolvendas , que se publicó posthumously en 1631, y por Thomas Gibson
en 1655 en Syntaxis mathematica. Sin embargo Cajori dice, "es dudoso si
Harriot o Gibson significaron estos puntos para la multiplicación. Ellos
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son introducidos sin la explicación. Es mucho más probable que estos
puntos, que se coloquen coeficientes después numéricos, sobrevivencias de
seres de los puntos habitualmente usado en manuscritos viejos y en libros
impresos tempranos a separa o señala los números apareciendo en el texto
corriente" (vol de Cajori. 1, pagina 268).
Sin embargo, Scott (pagina 128) escribe que Harriot era "en el hábito de
usar el punto a denota la multiplicación." Y las VÃ−speras (pagina 231)
escribe, "Aunque Harriot en la ocasión use el punto para la
multiplicación, este sÃ−mbolo no se usó prominentemente hasta que Leibniz
lo adoptó."
El asterisco (*) fue usado por Rahn (1622-1676) de Johann en 1659 en la
Algebra de Teutsche (vol de Cajori. 1, pagina 211).
Por juxtaposition. En un manuscrito encontró enterrado en la tierra cerca de
la aldea de Bakhshali, de India, y de dating al octavo noveno o décimo
siglo, la multiplicación es indicada normalmente colocando el lado por lado
de números (vol de Cajori. 1, pagina 78).
La multiplicación por juxtaposition se indica también en "algunos
manuscritos del siglo quince" (vol de Cajori. 1, pagina 250). Juxtaposition
fue usado por al Qalasadi en el siglo quince (vol de Cajori. 1, pagina 230).
Según Lucas, Michael Stifel (1487 o 1486 - 1567) mostró primero la
multiplicación por juxtaposition en 1544 en Arithmetica integra.
En 1553, Michael Stifel presentaron una edición revisada de Rudolff Coss ,
en que él mostró la multiplicación por juxtaposition y repetir una carta a
designa los poderes (vol de Cajori. 1, pagina 145-147).
-------------------------------------------------------------------------------Los SIMBOLOS de la DIVISION
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El paréntesis cercano. El arreglo 8)24 fue usado por Michael Stifel
(1487-1567 o 1486-1567) en el integra de Arithmetica, que se completó en
1540 y publicó en 1544 en Nuernberg (vol de Cajori. 1, pagina 269; DSB).
Los dos puntos (:) fue usado en 1633 en un texto Johnson Arithmetik
permitido; En dos Libros (ed 2nd. : Londres, 1633). Sin embargo Johnson
sólo usó el sÃ−mbolo a indica las fracciones (por ejemplo tres cuarto fue
escrito 3:4); él no usó el sÃ−mbolo para la división "dissociated de la
idea de una fracción" (vol de Cajori. 1, pagina 276).
Leibniz (1646-1716) de Gottfried Wilhelm usó: para tanto para la razón
como la división en 1684 en el eruditorum de Acta (vol de Cajori. 1,
pagina 295).
El obelus (÷ ;) fue usado primero como un sÃ−mbolo de división por Johann
Rahn (o Rhonius) (1622-1676) en 1659 en la Algebra de Teutsche (vol de
Cajori. 2, paginan 211).
AquÃ− está la página en que el sÃ−mbolo de la división aparece primero en
la impresión, cuando reproducido en Cajori.
El libro de Rahn se tradujo en el inglés y publicó, con adiciones por
John Pell, en Londres en 1668, con el sÃ−mbolo de la división retenido.
Según algunas fuentes recientes, John Pell eran una influencia mayor en
Rahn y él pueden de hecho ser responsable de la invención del sÃ−mbolo.
Sin embargo, según Cajori no hay la evidencia al apoyo este reclamo. El
sÃ−mbolo de la división fue usado por muchos escritores antes de Rahn como
un signo de cantidad negativa.
El simbolismo reciente. En diecinueve siglo U. S. libros de texto, la
división larga se muestra tÃ−picamente con el divisor, con el dividendo, y
con el cociente en la misma lÃ−nea, separado por paréntesis, cuando
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36)116(3. Esta anotación se usa, por ejemplo, en 1866 en Elementos
Primarios de la Algebra para Escuelas y Academias Comunes por Rayo de
Joseph.
En 1882 en Completa Graduó Aritmético por James B. Thomson, la anotación
36)116(3 se usa para la división larga. Sin embargo, en ejemplos para la
división corta, un vinculum se coloca bajo el dividendo y el vinculum
casi es conectado al fondo del paréntesis cercano. El cociente se escribe
abajo el vinculum, cuando mostrado abajo.
De Completa Graduó Aritmético , 1882
El sÃ−mbolo No es mencionado por Cajori. Un uso temprano de este sÃ−mbolo
está en 1888 en Los Elementos de la Algebra por G. A. Wentworth. El
sÃ−mbolo se vio en la edición de maestro pero es presumiblemente también
en la edición de estudiante. [doy la bienvenida los usos más temprano de
este sÃ−mbolo que puede ser encontrado por lectores de esta página.]
En 1901, la segunda edición de Robinson Completo Aritmético por Daniel W.
El pez usa las mismas anotaciones para la división corta y larga como
Thomson (1882) arriba, menos que el vinculum bajo el dividendo es
conectado verdaderamente al paréntesis cercano. Esta anotación puede
appar en la más temprano 1873 edición, que no se ha visto.
David E. Smith escribe, "es imposible a fijar una fecha exacta para el
origen de nuestro arreglo presente de figuras en la división larga, en
parte porque desarrolló gradualmente" (vol de Smith. 2).
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