Informe - Escuela de Ingeniería Eléctrica

Universidad de Costa Rica
Facultad de Ingeniería
Escuela de Ingeniería Eléctrica
IE – 0502 Proyecto Eléctrico
Procedimiento para mejora del uso del
espectrofotómetro marca PASCO usando el
programa DataStudio aplicado a estudios
radiométricos para el LAFTLA
Por:
Gary Bolaños Rodríguez
Ciudad Universitaria Rodrigo Facio
Julio del 2008
Procedimiento para mejora del uso del
espectrofotómetro marca PASCO usando el
programa DataStudio aplicado a estudios
radiométricos para el LAFTLA
Por:
Gary Bolaños Rodríguez
Sometido a la Escuela de Ingeniería Eléctrica
de la Facultad de Ingeniería
de la Universidad de Costa Rica
como requisito parcial para optar por el grado de:
BACHILLER EN INGENIERÍA ELÉCTRICA
Aprobado por el Tribunal:
_________________________________
Ing. Luis Diego Marín Naranjo. M.Sc.
Profesor Guía
_________________________________
Ing. Juan Ramón Rodríguez Solera
Profesor lector
_________________________________
Ing. Leonardo Steller Solórzano
Profesor lector
ii
DEDICATORIA
A mi madre por su apoyo y ayuda durante todos estos años.
iii
RECONOCIMIENTOS
Al profesor Luis Diego Marín, por su ayuda durante muchos años y sobre todo, por
dejarme formar parte del grupo de estudiantes y amigos del LAFTLA.
iv
ÍNDICE GENERAL
ÍNDICE DE FIGURAS ...............................................................................vii
ÍNDICE DE TABLAS ............................................................................... viii
NOMENCLATURA.....................................................................................ix
RESUMEN.....................................................................................................x
CAPÍTULO 1: Introducción.........................................................................1
1.1
Objetivos.................................................................................................................2
1.1.1
Objetivo general..............................................................................................2
1.1.2
Objetivos específicos ......................................................................................2
1.2
Metodología ............................................................................................................3
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico ................................................................4
2.1
Cuerpo negro...........................................................................................................4
2.1.1 Ley de Planck.........................................................................................................5
2.1.2 Ley de Wien:..........................................................................................................7
2.1.3 Ley de Stefan-Boltzmann: .....................................................................................8
2.2 Espectro electromagnético:.......................................................................................8
2.3 Espectrofotometría:.........................................................................................................11
2.4 Espectrofotómetro:..........................................................................................................11
2.5 Prisma del espectrofotómetro: ........................................................................................13
2.6 Emisor de cuerpo negro: .................................................................................................14
CAPÍTULO 3: Espectrofotómetro PASCO OS-8539 del LAFTLA:........16
CAPÍTULO 4: Experimento “Radiación de cuerpo negro”:....................18
4.1 Montaje del espectrofotómetro marca PASCO: .............................................................19
4.2 Guía de usuario para el experimento con el emisor de cuerpo negro usando DataStudio:
20
4.2.1 Calibración del sensor de movimiento rotatorio:.................................................23
4.2.2 Ajuste del sensor de luz: ......................................................................................26
4.3.3 Escaneo de un espectro: .......................................................................................26
4.3 Captura de datos del experimento “Radiación de cuerpo negro”: ..................................29
CAPÍTULO 5: Análisis de resultados y datos experimentales con el
DataStudio:..................................................................................................31
5.1 Datos experimentales:.....................................................................................................31
5.1.1 Determinación de la longitud de onda desde la posición angular: ......................31
v
5.1.2 Determinación del índice de refracción n: ...........................................................33
5.1.3 Determinación de la temperatura del bulbo:........................................................34
5.2 Gráficas y datos experimentales: ....................................................................................35
5.3 Análisis de resultados: ....................................................................................................40
CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones ......................................43
BIBLIOGRAFÍA.........................................................................................45
APÉNDICES ...............................................................................................47
ANEXOS......................................................................................................48
vi
ÍNDICE DE FIGURAS
Figura 2.1 Radiación de cuerpo negro para diferentes temperaturas..................................4
Figura 2.2 Espectro visible por el hombre. .........................................................................9
Figura 2.3 Espectroscópio de rejilla. ................................................................................12
Figura 2.4 Paso de la luz a través del prisma del espectrofotómetro................................14
Figura 3.1. Espectro obtenido en la oscuridad mediante el equipo marca PASCO..........17
Figura 3.2 Espectrofotómetro usado en el LAFTLA. .......................................................17
Figura 4.1 Montaje completo del espectrofotómetro........................................................20
Figura 4.2 Orientación del prisma. ...................................................................................21
Figura 4.3 Setup del DataStudio. ......................................................................................22
Figura 4.4 Adición de una pantalla en el DataStudio. ......................................................24
Figura 4.5 Definición de la constante ratio.......................................................................25
Figura 4.6 Determinación del ángulo inicial.....................................................................27
Figura 4.7 Medición del ángulo inicial. ............................................................................28
Figura 4.8 Espectro sobre la rejilla de difracción. ............................................................29
Figura 5.1 Ajuste usado en el proyecto para el cálculo de la longitud de onda................32
Figura 5.2 Cálculo de la longitud de onda en el DataStudio. ...........................................33
Figura 5.3 Ajuste del índice de refracción en el DataStudio. ...........................................34
Figura 5.4 Determinación de la temperatura del filamento. .............................................35
Figura 5.5 Intensidad vs posición angular. .......................................................................36
Figura 5.6 Índice de refracción vs longitud de onda.........................................................37
Figura 5.7 Intensidad de la luz en función de la longitud de onda. ..................................38
Figura 5.8 Intensidad de la luz en función vs temperatura del cuerpo negro ...................39
Figura 5.9 Definición de los parámetros para el cálculo de la intensidad. .......................40
vii
ÍNDICE DE TABLAS
Tabla 2.1 Longitudes de onda del espectro electromagnético. .........................................10
viii
NOMENCLATURA
e,k Flujo radiante ( W ) de la fuente
Qe Energía radiante ( J )
Ee Irradiancia (W/m2 )
h Constante de Planck ( J*s )
c es la velocidad de la luz (m/s)
Campo Eléctrico ( V/m )
Desfase temporal entre dos fuentes de radiación ( rad )
Frecuencia óptica
n Índice de refracción
k Constante de Boltzmann
Coeficiente termal de la resistencia para un filamento de tungsteno
ISO Organización internacional para la estandarización (siglas en ingles)
LAFTLA Laboratorio de Fotónica y tecnología láser aplicada.
CCU Comité Consultatif des Unités.
CIPM Comité International des Poids et mesures.
ix
RESUMEN
Como parte de la implementación de nuevos equipos y nuevas tecnologías en la
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica, la elaboración de un
procedimiento para el uso mejorado de un espectrofotómetro marca PASCO utilizando el
programa DataStudio para su aplicación en estudios radiométricos en el LAFTLA, es de
suma importancia.
Mediante el ensamble de experimentos ópticos, y la recolección y el análisis de datos
mediante un software de computación, es que se obtienen conclusiones importantes en
cuanto al comportamiento de una fuente emisora de radiación, conocida como cuerpo
negro, y su comportamiento y relación entre diferentes parámetros, tales como la
temperatura, la longitud de onda y la intensidad de la luz.
Además, la elaboración de una guía de usuario detallada, en la cual se exponen las
calibraciones necesarias de los sensores, la definición de constantes necesarias para la
obtención de parámetros y el ensamblaje y la puesta en marcha del equipo forman parte
integral del procedimiento de mejora del uso del espectrofotómetro marca PASCO del
Laboratorio de Fotónica y Tecnología Láser Aplicada.
x
CAPÍTULO 1: Introducción
El proyecto es el desarrollo de un procedimiento mejorado para el uso del
espectrofotómetro marca PASCO que pertenece al Laboratorio de Fotónica y Tecnología
Láser Aplicada (LAFTLA) de la Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa
Rica.
Mediante el uso del programa de cómputo DataStudio y el ensamble de
experimentos ópticos a nivel básico e intermedio, se verificará la calibración del sensor
rotatorio y la realización de experimentos como la obtención de curvas de radiación de
cuerpo negro a diferentes temperaturas.
El ajuste, la operación, y la puesta a punto del experimento del espectrofotómetro se
basa en el equipo OS-8537 (espectrofotómetro de nivel educativo), OS- 8542 (emisor de
cuerpo negro) y el OS-8543 (prisma de cuerpo negro con filtro infrarrojo) y demás equipo
necesario para realizar el estudio y el montaje del experimento.
En caso de mediciones de longitudes de onda infrarrojas, se utilizará el sensor de luz
de espectro ancho marca PASCO.
Los experimentos que se pueden realizar con este equipo, permiten desarrollar
estudios radiométricos aplicados, además de ser experimentos prácticos para complementar
la enseñanza en diversos cursos de la Escuela como Optoelectrónica y Radiometría &
Fotometría.
1
1.1
Objetivos
1.1.1
Objetivo general
Realizar un procedimiento para el uso mejorado de un espectrofotómetro marca
PASCO utilizando el programa DataStudio para su aplicación en estudios radiométricos en
el LAFTLA y para experimentos en cursos de la carrera de Ingeniería Eléctrica.
1.1.2
•
Objetivos específicos
Estudiar los manuales y la teoría necesaria para comprender el funcionamiento del
espectrofotómetro de uso educativo marca PASCO modelo OS-8539 y el emisor de
cuerpo negro marca PASCO modelo OS-8542.
•
Analizar y mejorar un procedimiento mediante el uso del programa DataStudio para
efectuar capturas de datos del espectrofotómetro.
•
Realizar un procedimiento de usuario para mejorar la captura de datos del
espectrofotómetro.
•
Estudiar y realizar algunos montajes para aplicarlos al estudio de la radiometría.
2
1.2
Metodología
La metodología seguida fue la de realizar sesiones programadas regularmente en el
Laboratorio de Fotónica y Tecnología Láser Aplicada en el primer piso del Edificio de la
Escuela de Ingeniería Eléctrica de la Universidad de Costa Rica, con el propósito de
familiarizarse con los equipos necesarios para realizar los estudios radiométricos deseados
mediante la obtención de resultados experimentales, y luego para realizar las mediciones
pertinentes.
Así mismo, investigar la información necesaria mediante consultas bibliográficas en
Internet y en manuales técnicos de equipos ópticos, así como en libros, tanto en formato
impreso como en digital.
3
CAPÍTULO 2: Desarrollo teórico
2.1
Cuerpo negro
Un cuerpo negro es un objeto teórico o ideal que absorbe toda la luz y toda la
energía radiante que incide sobre él. Nada de la radiación incidente se refleja o pasa a
través del cuerpo negro. A pesar de su nombre, el cuerpo negro emite luz y constituye
un modelo ideal físico para el estudio de la emisión de radiación electromagnética. El
nombre “Cuerpo negro” fue introducido por Gustav Kirchhoff en 1862. La luz emitida
por un cuerpo negro se denomina radiación de cuerpo negro.
Figura 2.1 Radiación de cuerpo negro para diferentes temperaturas
Todo cuerpo emite energía en forma de ondas electromagnéticas, siendo esta
radiación, que se emite incluso en el vacío, tanto más intensa cuando más elevada sea la
temperatura del emisor. La energía radiante emitida por un cuerpo a temperatura
ambiente es escasa y corresponde a longitudes de onda superiores a las de la luz visible.
Al elevar la temperatura no sólo se aumenta la energía emitida sino que lo hace a
longitudes de onda más cortas; a esto se debe el cambio de color de un cuerpo cuando se
calienta. Los cuerpos no emiten con igual intensidad a todas las frecuencias o longitudes
de onda, sino que siguen la ley de Planck.
4
A igualdad de temperatura, la energía emitida depende también de la naturaleza
de la superficie; así, una superficie mate o negra tiene un poder emisor mayor que una
superficie brillante. La ley de Kirchhoff establece que un cuerpo que es buen emisor de
energía es también buen absorbedor de dicha energía. Así, los cuerpos de color negro
son buenos absorbedores y lo que se conoce como cuerpo negro es, de hecho, un cuerpo
ideal, por lo tanto, no existente en la naturaleza, que absorbe toda la energía.
Es posible estudiar objetos en el laboratorio con comportamientos muy cercanos
al del cuerpo negro. Para ello se estudia la radiación proveniente de un agujero pequeño
en una cámara aislada. La cámara absorbe muy poca energía del exterior, ya que ésta
solo puede incidir por el reducido agujero. Sin embargo, la cavidad irradia energía como
un cuerpo negro. La luz emitida depende de la temperatura del interior de la cavidad,
produciendo el espectro de emisión de un cuerpo negro.
2.1.1 Ley de Planck
La intensidad de la radiación emitida por un cuerpo negro con una temperatura T
viene dada por la ley de Planck:
(2.1-1)
donde
es la cantidad de energía por unidad de área, unidad de tiempo y
unidad de ángulo sólido emitida en el rango de frecuencias entre y
, h es una
constante que se conoce como constante de Planck, c es la velocidad de la luz y k es la
constante de Boltzmann.
5
Se llama Poder emisivo de un cuerpo
a la cantidad de energía radiante
emitida por la unidad de superficie y tiempo entre las frecuencias y
.
(2.1-2)
Considerando que la longitud de onda se relaciona con la frecuencia:
(2.1-3)
Por tanto:
(2.1-4)
El poder emisivo espectral en función de la longitud de onda es:
(2.1-5)
Tal que las constantes tienen valores de:
(2.1-6)
(2.1-7)
6
La longitud de onda en la que se produce el máximo de emisión viene dada por
la ley de Wien; por lo tanto, a medida que la temperatura aumenta, el brillo de un
cuerpo va sumando longitudes de onda, cada vez más pequeñas, y pasa del rojo al
blanco según va sumando las radiaciones desde el amarillo hasta el violeta. La potencia
emitida por unidad de área viene dada por la ley de Stefan-Boltzmann.
La idea de Planck fue utilizada poco después por Albert Einstein para explicar el
efecto fotoeléctrico. Estos dos trabajos constituyeron los cimientos básicos sobre los
cuales se asentó la mecánica cuántica. Hoy los “quanta” de Planck son conocidos como
fotones.
2.1.2 Ley de Wien:
La relación entre la temperatura T de un cuerpo negro y la longitud de onda
max
a la cuál la intensidad de radiación producida por el cuerpo negro es un máximo
responde a la siguiente ecuación:
(2.1-8)
Una de las consecuencias más importantes de la ley de Wien es que conforme
mayor sea la temperatura de un cuerpo negro menor es la longitud de onda en la cual
emite.
Esta ley fue formulada empíricamente por el científico del mismo nombre, pero,
es posible, debido a estudios posteriores e investigaciones de otros, deducir esta de la
ley de Planck para la radiación de un cuerpo negro
7
2.1.3 Ley de Stefan-Boltzmann:
La energía total radiada por unidad de área por unidad de tiempo
(en watts
por metro cuadrado) por un cuerpo negro se relaciona con su temperatura T (en Kelvins)
y la constante de Stefan-Boltzmann de acuerdo con la siguiente ecuación:
(2.1-9)
2.2 Espectro electromagnético:
Se denomina espectro electromagnético a la distribución energética del conjunto
de las ondas electromagnéticas o, más concretamente, a la radiación electromagnética
que emite (espectro de emisión) o absorbe (espectro de absorción) una sustancia. Los
espectros se pueden observar mediante espectrofotómetros que, además de permitir
observar el espectro, permiten realizar medidas sobre éste, como la longitud de onda o
la frecuencia de la radiación.
Van desde las de menor longitud de onda, como son los rayos gamma y los
rayos X, pasando por la luz ultravioleta, la luz visible y los rayos infrarrojos, hasta las
ondas electromagnéticas de mayor longitud de onda, como son las ondas de radio. En
cualquier caso, cada una de las categorías corresponde a ondas de variación de campo
electromagnético.
8
Figura 2.2 Espectro visible por el hombre.
Lo que vulgarmente se conoce como “la luz” es la clase de energía
electromagnética radiante capaz de ser percibida por el ojo humano.
La tabla siguiente muestra el espectro electromagnético, con sus longitudes de
onda, frecuencias y energías de fotón:
9
Tabla 2.1 Longitudes de onda del espectro electromagnético.
Longitud de onda (m)
Frecuencia (Hz)
Energía (J)
Rayos gamma
< 10 pm
>30.0 EHz
>20 x e-15 J
Rayos X
< 10 nm
>30.0 PHz
>20 x e-18 J
Ultravioleta Extremo
< 200 nm
>1.5 PHz
>993 x e-21 J
Ultravioleta Cercano
< 380 nm
>789 THz
>523 x e-21 J
Luz Visible
< 780 nm
>384 THz
>255 x e-21 J
Infrarrojo Cercano
< 2.5 µm
>120 THz
>79 x e-21 J
Infrarrojo Medio
< 50 µm
>6.00 THz
>4 x e-21 J
Infrarrojo Lejano/submilimétrico
< 1 mm
>300 GHz
>200 x e-24 J
Microondas
< 30 cm
>1.0 GHz
>2 x e-24 J
Ultra Alta Frecuencia Radio
<1 m
>300 MHz
>20 x e-24 J
Muy Alta Frecuencia Radio
<10 m
>30 MHz
>200 x e-24 J
Onda Corta Radio
<180 m
>1.7 MHz
>1.13 x e-27 J
Onda Media Radio
<650 m
>650 kHz
>43 x e-27 J
Onda Larga Radio
<10 km
>30 kHz
>200 x e-27 J
Muy Baja Frecuencia Radio
>10 km
<30 kHz
<200 x e-27 J
10
2.3 Espectrofotometría:
En la física, el término espectrofotometría se refiere al estudio cuantitativo del
espectro electromagnético. En cuanto a lo que conlleva a este proyecto, se entenderá la
espectrofotometría, como la ciencia que se encarga del ámbito de longitudes de onda que
corresponde a la luz visible, es decir, en ámbitos de frecuencia cercanos al infrarrojo y al
ultravioleta.
2.4 Espectrofotómetro:
Un espectrofotómetro (EF) es un instrumento usado en la física óptica que sirve
para medir, en función de la longitud de onda, la relación entre valores de una misma
magnitud fotométrica. Este último término se refiere a flujo luminoso, iluminancia,
intensidad luminosa o luminancia.
Las mediciones que se hacen son relativas a radiaciones que se encuentran dentro
del espectro visible, lo cuál compete al área de estudio de la fotometría.
La fotometría consiste en un sistema de conceptos, terminología, relaciones
matemáticas, instrumentos de medición y unidades de medición pensadas para describir y
medir radiación dentro del espectro de radiación visible por el ser humano, y la relación e
interacción de la radiación misma con la materia.
11
No es correcto confundir este término (fotometría) con el de radiometría, ya que
este último se encarga del estudio, de igual forma que la fotometría, solo que abarca toda la
radiación del espectro electromagnético.
Básicamente, un EF es un dispositivo para medir la intensidad de la luz, es decir, un
fotómetro, y puede medir esa intensidad de la luz en función de la longitud de onda de la
luz. Mediante diferentes relaciones matemáticas, es posible obtener varias cantidades
fotométricas, temperatura, índices de refracción y longitudes de onda, con base en datos
experimentales, que incluyen la posición angular, la diferencia de potencial y la intensidad
de corriente.
En el LAFTLA, el EF utilizado es de rejilla y haz sencillo, esto debido a que se
utiliza una rejilla de difracción para obtener el espectro a medir. La figura 2.3 muestra un
diagrama del montaje realizado con el equipo para obtener el espectro de emisión de la
fuente de luz utilizada.
Figura 2.3 Espectroscópio de rejilla.
12
El arreglo anterior se conoce como espectrómetro o espectroscópio. Este permite
ver y medir el patrón espectral, o espectro, producido por una fuente emisora de radiación.
Tanto la ranura colimante como el lente colimante producen un delgado haz de rayos
paralelos. Luego, la rejilla de difracción dispersa el haz en un espectro con diferentes
colores a diferentes ángulos, pero con toda la luz de un determinado color en un solo haz
paralelo. La lente enfocadora enfoca esos haces paralelos de colores en líneas espectrales.
2.5 Prisma del espectrofotómetro:
El paso de la luz a través del prisma del espectrofotómetro se describe mediante una
serie de arreglos matemáticos mediante los cuales, por identidades trigonométricas, ley de
Snell, y un poco de álgebra elemental, es posible relacionar finalmente el índice de
refracción n con la longitud de onda.
Esto se logra una vez que el prisma de 60o está montado de forma tal que esté
perpendicular a la luz emitida, tal y como se muestra en la figura 2.4
13
Figura 2.4 Paso de la luz a través del prisma del espectrofotómetro.
El prisma marca PASCO para el estudio de la radiación de un cuerpo negro permite
la cuantificación de la intensidad de la radiación infrarroja como función de la longitud de
onda.
2.6 Emisor de cuerpo negro:
Como fuente de radiación, se tiene el emisor de cuerpo negro OS-8542, el cuál no es
más que un bulbo de luz que se calienta a una temperatura conocida mediante el ajuste de la
diferencia de potencial V a través de su filamento.
14
La temperatura del filamento de tungsteno del emisor de cuerpo negro OS-8542, se
encuentra mediante una simple relación entre la temperatura ambiente, el coeficiente
térmico de la resistencia y el valor de la resistencia a temperatura ambiente, de la siguiente
forma:
(2.1-10)
Donde:
es el coeficiente termal de la resistencia (4.5x10-3/°K para un filamento de
tungsteno)
T0 = 300K (temperatura ambiente aproximada del cuarto)
R0 valor de la resistencia del filamento a temperatura ambiente, aproximadamente
0.94 ohms.
15
CAPÍTULO
3:
Espectrofotómetro
PASCO
OS-8539
del
LAFTLA:
El equipo utilizado en los experimentos realizados corresponde a la marca PASCO,
con los siguientes números de serie:
o
Sistema de espectrofotómetro educacional OS-8539
o
Sistema básico de óptica OS-8515
o
Amplificador de potencia CI-6552
o
Interfaz científica Workshop modelo 750
o
Sensor de luz de espectro ancho CI-6630
o
Sensor de movimiento rotatorio CI-6538
o
Sensor de diferencia de potencial CI-6503
o
Escuadra circular de aperturas (rejilla de difracción) OS-8534
o
Kit de accesorios para el espectrofotómetro educacional OS-8537
o
Emisor de cuerpo negro OS-8542
o
Prisma de cuerpo negro con filtro infrarrojo OS-8543
o
Programa DataStudio.
16
Figura 3.1. Espectro obtenido en la oscuridad mediante el equipo marca PASCO
Una vez que todo el equipo se encuentra disponible, de acuerdo con el documento
“Blackbody Radiation EX-9920” localizado en el LAFTLA, el sistema instalado debe
lucir de la siguiente manera:
Figura 3.2 Espectrofotómetro usado en el LAFTLA.
17
CAPÍTULO 4: Experimento “Radiación de cuerpo negro”:
Un cuerpo negro perfecto es sólo una aproximación teórica, y por lo tanto no puede
ser hecho ni siquiera con las condiciones más exigentes de laboratorio, por lo tanto, en su
lugar, se utilizó una cavidad, por medio del equipo PASCO antes mencionado. Una cavidad
es un objeto vacío cerrado con una pequeña apertura, por lo tanto, una luz que entra por el
agujero, es atrapada y una pequeña luz es emitida desde la apertura, por lo cuál, la cavidad
es similar a la naturaleza del cuerpo negro. El Emisor de cuerpo negro OS-8542 funciona
como tal, y el resto del equipo espectrofotométrico funciona como recopilador y analizador
de datos.
Teóricamente, una fuente de luz incandescente que emite luz a través de una
pequeña cavidad es un emisor perfecto, el cuál, por definición es uno que emite rayos a
través de un ámbito infinito de frecuencias, tanto visibles como invisibles, dentro del
espectro electromagnético. Cuando esa luz del emisor de cuerpo negro es encausada a
través de un prisma, se observa un espectro continuo.
En el experimento que se realizó, rayos paralelos de luz atraviesan el lente
colimado, el cuál permite a los rayos de luz permanecer paralelos. Una vez atravesado el
prisma, los rayos de luz se refractan y proyectan frente a la escuadra circular de aperturas
(rejilla de difracción) sobre el sensor de luz. Este detecta y graba la intensidad de la luz
como una diferencia de potencial (tensión).
18
A diferencia de otras fuentes de luz, los cambios en la intensidad de la luz de un
emisor de cuerpo negro únicamente dependen de la temperatura. Al aumentar la
temperatura de este tipo de emisor de radiación, se incrementa de igual forma la intensidad
de la luz. Es decir, para una temperatura dada, parece existir un valor óptimo de longitud de
onda para alcanzar un máximo en la intensidad de la luz.
El ángulo de la luz emitida depende tanto del índice de refracción n del prisma
como de la longitud de onda de los rayos. A longitudes de onda más cortas se tienen
mayores índices de refracción.
4.1 Montaje del espectrofotómetro marca PASCO:
Mediante las guías de usuario de PASCO números: 012-06575A, 012-07105B; y el
experimento número EX-9920, disponibles en el LAFTLA y en la página Web del
fabricante, se comprobó que el montaje encontrado en la mesa óptica del laboratorio,
correspondía al necesario para realizar el estudio de la radiación del cuerpo negro de forma
tal que el equipo listado en el capítulo 3 se ensambló y colocó tal y como se muestra en la
figura 4.1
19
Figura 4.1 Montaje completo del espectrofotómetro.
4.2 Guía de usuario para el experimento con el emisor de cuerpo negro
usando DataStudio:
Una vez armado el equipo de laboratorio, se debe tener en cuenta que el dispositivo
con las ranuras de colimación debe de estar a una distancia de 10 cm del lente colimador.
Además, la orientación del prisma debe ser perpendicular al eje que marca de los 0 a
los 180 o tal y como se muestra en la figura 4.2
20
Figura 4.2 Orientación del prisma.
Una vez hecho eso, y con el emisor de cuerpo negro debidamente montado en el riel
óptico que proporciona el equipo, se realizó el siguiente método de cableado y ajuste de los
instrumentos:
o
Se conectó el emisor de cuerpo negro en el amplificador de potencia.
El amplificador de potencia se conectó al canal C de la interfaz.
o
Se conectó el sensor de luz de espectro ancho en el canal A de la
interfaz.
o
Se conectó el sensor de movimiento rotatorio en los canales 1 y 2 de
la interfaz con el cable amarillo en el canal 1 y el cable negro en el canal 2.
o
Se conectó el sensor de diferencia de potencial (tensión) en el canal
B de la interfaz. Los conectores banana se conectaron en el emisor de cuerpo negro
o
Se ajustó la ranura colimante en la ranura #4 y la escuadra circular
(rejilla) de difracción en la ranura #4 también.
21
Posteriormente, se procedió a abrir el archivo de DataStudio llamado “Blackbody”.
Una vez ahí, en el Setup del programa, tal y como se muestra en la figura 4.3, se
comprobó que el sistema reconoció todos los instrumentos digitales de medición para hacer
la captura de los datos.
Figura 4.3 Setup del DataStudio.
Es de suma importancia destacar que en todos los datos, números y constantes
usados en el DataStudio, se reemplazó el punto “.” que por defecto, aparece en todas las
fórmulas de la calculadora, por la coma “,” dado que por cuestiones de reconocimientos de
22
las ecuaciones, estas son solo válidas con comas, y no con puntos. Es cuestión que queda
fuera del análisis de este proyecto el hecho de que por defecto, todas las fórmulas que
vienen dadas en el programa utilizan “.” en vez de “,”.
Mediante un uso correcto del programa y un ajuste apropiado del equipo, se
determinaron las siguientes gráficas, las cuales se muestran más adelante:
o
Intensidad de la luz vs longitud de onda
o
Intensidad de la luz vs posición angular.
o
Temperatura vs tiempo.
4.2.1 Calibración del sensor de movimiento rotatorio:
Para la determinación de la longitud de onda a partir del espectrofotómetro de
prisma (como el usado en el laboratorio) se necesita una exacta medición del ángulo. Por lo
tanto, la calibración del sensor de movimiento rotatorio se realizó a partir de los siguientes
pasos:
o
Se removió el montaje del prisma y el brazalete de fijación del
sensor de luz al plato giratorio. En el DataStudio, se seleccionó un sensor de
movimiento rotatorio en el Setup. Posteriormente, con un clic en Experiment, se
seleccionó la función Digits.
23
o
Posteriormente, se arrastro desde la izquierda (desde la columna
Data) hasta el nuevo cuadro abierto anteriormente, el cuál funcionó para desplegar
el valor de la posición angular requerido.
o
De forma lenta y continua, grabando los datos, se movió una vuelta
completa el disco giratorio en sentido horario.
Figura 4.4 Adición de una pantalla en el DataStudio.
o
Se recogió el máximo dato arrojado para el ángulo. Al dividir este número
entre 360 (o 2 si se está en modo de radianes) se encontró la razón del radio del disco
24
giratorio con el radio del pin. Teóricamente, esta razón es de 60 a 1, por lo tanto, la razón
debe de ser cercana a 60. Experimentalmente se determinó que esa razón (ratio) fue de
59,740
o
Ese valor antes encontrado (se puede usar sin ningún problema el valor
teórico de 60) es el que se coloca en la calculadora (mediante un clic en Calculate) a la hora
de definir la constante ratio en la fórmula que permite encontrar el índice de refracción n.
Figura 4.5 Definición de la constante ratio.
25
4.2.2 Ajuste del sensor de luz:
Para un mejor desempeño, y evitar variaciones indeseadas en las mediciones, es
necesario “resetear” el sensor de luz antes de escanear cualquier espectro y/o antes de
cualquier tanda de medición. Esto se logró mediante el botón tare localizado arriba del
sensor mismo.
Para los intereses de este laboratorio, se colocó el sensor de espectro ancho y se
ajustó el modo de ganancia en x100.
4.3.3 Escaneo de un espectro:
o
Se presionó el botón tare del sensor de luz.
o
Se presionó el botón Start en la ventana de inicio de DataStudio, mientras
lentamente se rotó el brazo del sensor de luz a través del espectro.
o
Para la determinación del ángulo inicial (vital para la obtención de datos
posteriores, como la longitud de onda), se continuó con la rotación del brazo hasta que el
sensor de luz pasa justo por la luz blanca que pasa por el prisma y se dejó de recolectar
datos.
26
o El ángulo inicial es aquel donde el sensor de luz está directamente opuesto a la
fuente de radiación. Según el manual, de la siguiente forma:
Figura 4.6 Determinación del ángulo inicial.
o
En el DataStudio, se realizó un gráfico de intensidad de la luz vs posición
angular, en el cuál se determinó que el ángulo inicial fue de aproximadamente 74
forma más exacta, de 73,7 o)
27
o
(de
Figura 4.7 Medición del ángulo inicial.
El valor obtenido (cercano al valor teórico, de acuerdo con el manual, de 76,8 o) se
define como init en el cuadro de dialogo de la calculadora para la obtención del índice de
refracción n y todos los demás datos que indirectamente dependen de ese (como la longitud
de onda)
28
4.3 Captura de datos del experimento “Radiación de cuerpo negro”:
Una vez montado el equipo de acuerdo con lo estipulado anteriormente, se procedió
de la siguiente forma:
o
En el DataStudio, en la ventana del generador de señales, se
encendió el generador con un clic en ON a 10 V DC. (Precaución: si se aplican 10
V DC a la fuente de cuerpo negro por períodos extensos de tiempo, la vida del
bulbo se verá reducida, por lo tanto, se debe encender solamente el bulbo a la hora
de realizar mediciones)
o
Se comprobó que la luz que sale del emisor de cuerpo negro es una
luz blanca
o
Posteriormente, se observó el espectro sobre la rejilla de difracción,
con todos los colores presentes:
Figura 4.8 Espectro sobre la rejilla de difracción.
29
o
Se giró el brazo de escaneo hasta el final. Este fue el punto inicial de todos
los recorridos de datos.
o
Se ajustó la ganancia del sensor de luz de espectro ancho a “x100” y se
presionó el botón “tare” localizado sobre el sensor en sí.
o
Muy despacio se viró el brazo de escaneo a través de todo el espectro y se
continuó todo el camino, pasando por la posición donde el sensor de luz se localizó
directamente opuesto a la fuente de radiación.
o
Se repitió el procedimiento de los 6 pasos anteriores para 7 V DC y para 4 V
DC.
30
CAPÍTULO 5: Análisis de resultados y datos experimentales con
el DataStudio:
5.1 Datos experimentales:
5.1.1 Determinación de la longitud de onda desde la posición angular:
De cuerdo con el DataStudio, es necesario utilizar la ecuación definida en el cuadro
de diálogo de la calculadora definida como:
“Wavelength = filter (0,8000, (13900/(((1.1547*sin ((Init - Angle)/Ratio))^2 +
0.75)^0.5 - 1.689))^0.5)”
De forma tal que la variable Angle es el ángulo medido por el sensor de movimiento
rotatorio (el cuál se determinó anteriormente, y se escogió en el cuadro de diálogo como un
Data Measurement). La constante ratio es la razón del radio del disco al radio del pin (Se
determinó experimentalmente como 59,740). La constante init fue determinada según el
procedimiento expresado en el capítulo 4.
Una vez hechas las medidas, a la hora de hacer el cálculo de la longitud de onda de
la forma anteriormente mencionada, se presentó un serio problema, ya que los datos
parecían sencillamente en blanco, o peor aún, inexistentes. Es por esa razón que se decidió
acudir al departamento de soporte técnico de servicio al cliente de PASCO, por medio del
correo electrónico [email protected], de donde se comunicó que una mejor forma de
31
ajustar el cálculo de la longitud de onda con base en el ángulo se explicaba en el archivo
BlackBody.51.ds que PASCO envió por correo electrónico ante la consulta de este servidor.
Por medio de una relación de dispersión, la cuál es sólo una fórmula con muchos
parámetros libres para escoger el mejor ajuste de relación de dispersión, el cuál fue
determinado por el fabricante del vidrio usado en el prisma, es que se determinó la longitud
de onda.
Figura 5.1 Ajuste usado en el proyecto para el cálculo de la longitud de onda.
Por medio de la ecuación suministrada (la cuál proporcionó un mejor ajuste, con
respecto al índice de refracción del prisma y la difracción de las flechas del haz en una
variedad de fuentes espectrales a frecuencias conocidas) se logró el acomodo necesario de
los datos.
32
Figura 5.2 Cálculo de la longitud de onda en el DataStudio.
5.1.2 Determinación del índice de refracción n:
Mediante la ecuación localizada en el cuadro de dialogo de la calculadora del
DataStudio, se logró ajustar el índice de refracción de acuerdo a los datos recolectados.
“n = filter(1,679 ,10, ((1,1547*sin((init -filter(0,20,Angle))/Ratio)+ ,5)^2+ 0,75)^0,5 )”
33
Figura 5.3 Ajuste del índice de refracción en el DataStudio.
Con las constantes init y ratio definidas tal y como se mostró en el capítulo 4.
5.1.3 Determinación de la temperatura del bulbo:
Por medio del programa DataStudio, se calculó la temperatura del bulbo (filamento)
en la fuente de radiación de cuerpo negro, pero, una vez más, no se utilizó la fórmula que
por defecto estaba definida en la calculadora del programa, sino que, se utilizó la que
aparece en el manual 012-07105B para el OS-8542:
“Temp (K) = 300 + ((voltage/current)/0.84 - 1)/.0045”
34
Tal que voltage es la tensión (en V) en el bulbo, current es la corriente (en A) a
través del filamento y 0,84 es la resistencia del filamento a temperatura ambiente (300k)
Figura 5.4 Determinación de la temperatura del filamento.
5.2 Gráficas y datos experimentales:
Una vez realizado el ajuste para el cálculo de la longitud de onda, el índice de
refracción y la temperatura del filamento, fue posible recolectar los datos y efectuar las
gráficas de interés para demostrar el comportamiento de una fuente de luz emisora de
radiación conocida como fuente de cuerpo negro.
35
Intensidad de luz (en V) en función de la posición angular:
Figura 5.5 Intensidad vs posición angular.
36
Índice de refracción en función de la longitud de onda:
Figura 5.6 Índice de refracción vs longitud de onda.
37
Intensidad de la luz (en V) en función de la longitud de onda, o gráfica de cuerpo
negro:
Figura 5.7 Intensidad de la luz en función de la longitud de onda.
38
Intensidad de la luz (en V) en función de la temperatura (en K):
Figura 5.8 Intensidad de la luz en función vs temperatura del cuerpo negro
39
La intensidad se definió de acuerdo con la fórmula presente en la calculadora:
Figura 5.9 Definición de los parámetros para el cálculo de la intensidad.
5.3 Análisis de resultados:
De acuerdo con la ley de Stefan-Boltzman, la cuál relaciona la energía total radiada
por unidad de tiempo con la temperatura, mediante la constante de Stefan-Boltzman, se
concluyó que, y de acuerdo con los resultados obtenidos, la intensidad de luz está
relacionada con la temperatura de igual forma, es decir, de forma proporcional a la
constante antes mencionada y a la potencia cuarta de la temperatura. Entre más alta sea la
temperatura del bulbo, más alta será la intensidad de los rayos de luz. El pico de longitud de
onda encontrado en la gráfica de cuerpo negro está totalmente relacionado con frecuencias
altas (es decir, bajas longitudes de onda) a temperaturas altas.
40
Dentro de las ventajas observadas en este laboratorio debido al uso del
espectrofotómetro PASCO con prisma es que este, a diferencia de uno que use sólo rejillas,
elimina la sobreposición de los órdenes, ya que en este último, es decir, en el de rejillas, es
posible que el segundo orden de las longitudes de onda del espectro visible se sobrepongan
con el primero de longitudes de onda correspondientes al infrarrojo.
Además, se comprobó que las líneas espectrales convergen en un punto frente al
sensor de luz, tal y como se esperaba.
Mediante el uso de los lentes colimadores, se permitió a los rayos de luz viajar de
forma paralela unos con otros, antes de su paso por el prisma. Sin la presencia de este lente,
no sería posible realizar el experimento de forma correcta, ya que se darían fenómenos de
refracción y difracción de las ondas sobre varios objetos en el laboratorio antes de que
alcanzaran el prisma, lo cuál resultaría en un indeterminada forma de paso de los rayos por
el prisma, cosa que se buscó eliminar mediante el uso del lente colimador.
Por otro lado, el ángulo de la onda está directamente relacionado con su habilidad
para refractarse, ya que a un ángulo mayor, mayor será el giro o la refracción, y menor la
longitud de onda resultante. Para una temperatura dada, siempre habrá un valor de longitud
de onda en apariencia óptimo para alcanzar la intensidad de luz máxima.
A diferencia de otras fuentes de luz, los cambios en la intensidad de la luz de una
fuente de cuerpo negro dependen solamente de la temperatura.
En cuanto al sensor de luz utilizado, se optó por el sensor de luz de espectro ancho,
ya que este permitió un barrido mucho mayor de la radiación en un ámbito mayor a la
región visible del espectro electromagnético. Con el sensor de luz de alta sensibilidad, se
41
hubiera logrado únicamente una detección de la región visible (entre los 400-700 nm
aproximadamente). En cambio, con el sensor utilizado, el ámbito logrado alcanzó incluso
longitudes de onda mayores a los 2200 nm, por lo que fue posible incluir ondas invisibles
del espectro infrarrojo, por lo general mayores a los 750 nm, que no hubieran sido posibles
de alcanzar con un sensor de alta sensibilidad.
42
CAPÍTULO 6: Conclusiones y recomendaciones
Primero que todo, es importante recalcar las dificultades encontradas durante el
proceso que, sin embargo, concluyó con éxito en el desarrollo de la puesta en marcha y
mejoramiento del uso del espectrofotómetro. Ante la imposibilidad de lograr que los
valores de la longitud de onda se ajustaran debidamente con la fórmula que por defecto
vienen en la calculadora del programa DataStudio, fue necesario acudir al soporte técnico
de PASCO, sin el cual, hubiera sido imposible cumplir a cabalidad los objetivos
propuestos.
Una vez
superado
ese inconveniente,
y como
parte del estudio
del
espectrofotómetro marca PASCO y la radiación de una fuente de cuerpo negro en el
LAFTLA, se logró establecer una relación entre la intensidad de luz y la longitud de onda
máxima, la cuál establece que a menor esta última, mayor será la intensidad registrada. Por
el contrario, al ir aumentando la longitud de onda, la intensidad se verá disminuida, de
forma tal que parece que hay un valor óptimo, o exacto, para lograr el mejor ajuste de la
curva de radiación de un cuerpo negro.
También se comprobó la relación existente entre la temperatura del cuerpo emisor y
la energía radiada, ya que, al estar un cuerpo cada vez más caliente, emitirá cada vez más
radiación, según explica la ley de Stefan-Boltzmann. Además, los cuerpos no emiten con la
misma intensidad a una longitud de onda (o frecuencia) dada, sino que, por el contrario,
siguen las estipulaciones de la ley de Plank.
43
Como parte de las mediciones efectuadas, se encontró que a una mayor longitud de
onda registrada, se está ante una superficie con un mayor índice de refracción, y que la
relación existente entre uno y otro, es posible graficarla con el programa DataStudio.
Así mismo, y como parte de las recomendaciones para futuros usuarios, se deberá
de contar siempre con un adecuado ensamblaje del equipo, siguiendo los lineamientos, al
pié de la letra, de esta guía de usuario, y de los manuales incluidos en los equipos
disponibles en los laboratorios del LAFTLA. La calibración de los sensores es una parte
fundamental en el uso del equipo marca PASCO, esto si se quiere llegar a obtener datos
fiables, dado que un valor incorrecto de las constantes ratio o init, darían como resultado
conclusiones incoherentes, o en el mejor de los casos, incorrectas.
Finalmente, una correcta instalación, permitirá un uso óptimo del programa de
recolección y análisis de datos experimentales, DataStudio de laboratorios PASCO,
herramienta indispensable a la hora de manipular los datos e interpretar los resultados.
44
BIBLIOGRAFÍA
Artículos:
1. Marín, L.D. Apuntes del curso “Redes y sistemas de fibra óptica”, Universidad de
Costa Rica, C.R, 2007.
2. Marín, L.D. Apuntes del curso “Radiometría y fotometría”, Universidad de Costa
Rica, C.R, 2006.
Libros:
3. Halliday, D. “Física Vol. 2”, 4 edición, CECSA, México, 1999.
4. Hayt, W. “Teoría Electromagnética”, 5 edición, McGraw Hill, México, 1991.
Páginas web:
5. “Cuerpo negro”, http://es.wikipedia.org/wiki/Cuerpo_negro
6. “Ley de Plank”, http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Planck
7. “Ley de Wien” http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Wien
8. “Ley de Stefan-Boltzman” http://es.wikipedia.org/wiki/Ley_de_Stefan-Boltzmann
9. “Blackbody”
http://www.egglescliffe.org.uk/physics/astronomy/blackbody/bbody.html
45
10. “Manual del cuerpo negro”
ftp://ftp.pasco.com/Support/Documents/english/EX/EX-9920/012-07105B.pdf
11. “Experimento “BlackBody radiation” de PASCO”
ftp://ftp.pasco.com/Support/Documents/english/EX/EX-9920/902-08887.pdf
12. “Manual del espectrofotómetro”
ftp://ftp.pasco.com/Support/Documents/english/OS/OS-8542/012-07105B.pdf
13. “Demonstration of the PASCO scientific EX-9920 Blackbody Radiation
Experiment.”,Video youtube http://www.youtube.com/watch?v=HnBZf1RfB-w
14. “Experimento Blackbody radiation”
http://www.nd.edu/~ssaddaw1/P21330L(231)/Black%20Body%20Radiation.doc.
15. “Blackbody manual”
http://find.uchicago.edu/~pryke/logbook/20021218/black_body_manual.pdf
16. “Manual cuerpo negro”
http://physics.wm.edu/~inovikova/phys251/manual/blackbody.pdf
46
APÉNDICES
Se incluye un documento preparado por el CCU, parte del CIPM, acerca del
Sistema Internacional de Unidades (SI).
Se incluye también un documento del LAFTLA del curso de Redes Ópticas con
prefijos, símbolos y datos útiles utilizados en el proyecto.
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ANEXOS
Documento del LAFTLA acerca de unidades del SI y constantes universales
utilizadas en este proyecto.
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