Ejemplo problemas tema 3

AUTOMATIZACIÓN Y CONTROL DE PROCESOS
MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
PROBLEMA
En una instalación se mide caudales de un líquido de densidad 1 g/cc y 1 cP de
viscosidad con una turbina Serie 81A de Foxboro de 1 pulg de diámetro.
(a) Cuánto vale el caudal mínimo que es capaz de medir el dispositivo con la
exactitud de referencia especificada en catálogo?
(b) En cuánto cambia el caudal mínimo si se emplea un líquido de 5 cP ?
Cuánto vale en estas condiciones el turndown ?
(c) Cuánto cambia la pérdida de carga respecto de valor obtenible con el
fluido original?
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO TURBINA
Consiste en un aparato que rota, llamado rotor, que está colocado en la
cañería de tal forma que la velocidad rotacional es proporcional a la velocidad del
fluido; y ésta está relacionada al caudal.
1. Sensor
2. Rotor
3. Brida de montaje
4. Directores de flujo
5. Centro de directores de
flujo
6. Eje de rotor, rodamientos
7. Seguros de retención
8. Cuerpo
a)
De la Tabla 1 del catálogo de FOXBORO 81A Turbine Flowmeters, para
un diámtero de 1 pulg. (que es el diámetro de nuestra cañería), los caudales
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MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
límites que se pueden medir con una linelidad de ± 0,5 % son:
Qmin = 0,22 lt/s = 3,5 gal/min
Qmax = 3,20 lt/s = 50 gal/min
b)
Para analizar este punto se debe utilizar la Figura 10 de la pág. 6 del
catálogo:
Se observa que para un fluido cuya viscosidad dinámica de 1 cSt, los
límites de caudal que encierran un rango lineal son:
Qmin = 0,22 lt/s = 3,5 gal/min
Qmax = 3,20 lt/s = 50 gal/min
Estos da una rangeabilidad (Turndown) de:
Rangeabilidad =
Val max 50
=
= 14,28
Val min 3,5
Pero cuando se emplea un líquido de 5 cSt, los caudales límites que
encierran un rango lineal se ven reducidos:
Qmin5 cSt = 1,29 lt/s = 20 gal/min
Qmax5 cSt = 3,20 lt/s = 50 gal/min
Ahora la rangeabilidad será:
Rangeabilidad =
50
= 2,5
20
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MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
c)
La Tabla 1 da los valores de pérdida de carga a flujo máximo. Esta
información está basada en agua (ρrel= 1, μ = 1 cP a 15 ºC). El valor de pérdida
de presión a un flujo determinado menor al máximo puede ser calculado. Para
ello la pérdida de presión correspondiente al flujo máximo se multiplica por el
cuadrado del valor del flujo divido por el máximo flujo. La ecuación es la
siguiente:
⎛ Q
ΔPa = ΔPmax ⎜⎜ a
⎝ Qmax
⎞
⎟⎟
⎠
2
Hay otra ecuación más elaborada para calcular la pérdida de presión en una
turbina. Esta se utiliza para líquidos cuya densidad relativa y/o viscosidad difieren
de la del líquido para el cual la turbina fue calibrado (generalmente agua). En ésta
ecuación la pérdida de presión está afectada por factores que consideran el
cambio de viscosidad y/o densidad junto con los cambios por caudal:
⎛ ρ
ΔPa = ΔPmax ⎜ a
⎜ρ
⎝ agua
⎞
⎟
⎟
⎠
0 ,81
⎛ μa
⎜
⎜μ
⎝ agua
⎞
⎟
⎟
⎠
0 , 27
⎛ Qa
⎜⎜
⎝ Qmax
⎞
⎟⎟
⎠
1,82
Ahora se calcula la pérdida de carga para un fluido de 5 cSt a caudal
máximo,
de la Tabla 1 se obtiene ΔPmax= 40 kPa:
⎛1⎞
ΔPa = 40kPa⎜ ⎟
⎝1⎠
0 ,81
⎛5⎞
⎜ ⎟
⎝1⎠
0 , 27
⎛ 50 ⎞
⎜ ⎟
⎝ 50 ⎠
1,82
= 61,77kPa
Se observa un aumento de la pérdida de carga de 21,77 kPa.
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MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
PROBLEMA
En una citrícola se necesita medir el caudal másico de jugo concentrado de limón
que sale del evaporador. Los datos de caudal son vitales ya que se emplearán para
calcular los lotes vendidos y eventualmente para realizar mezclas de los mismos.
Las condiciones de proceso son:
Caudal nominal
mínimo:
Caudal nominal
máximo:
Concentración de
sólidos:
Temperatura:
Presión:
Pérdida de carga
máxima:
Diámetro de cañería:
4 ton/hora
16 ton/hora
25 a 45 ° Brix
25 °C a 55 °C
200 Kpa efectiva
70 Kpa
2 pulg (SCh 40)
Se dispone de la cotización para caudalímetros másicos por efecto Coriolis
(estándar) de dos firmas KROHNE y Schlumberger:
Corimas de KROHNE
m de Schlumberger
Modelo
Precio (U$S)
Modelo
Precio (U$S)
10 P
2500
020/025
3150
60 P
3580
050/075/095
4200
300 P
4930
100/150/195
5460
800 P
6000
200/250/295
6800
1500 P
7000
Los precios corresponden a la presentación estándar del equipo e incluyen el
costo de instalación. Seleccionar marca y modelo del equipo más apropiado para
esta aplicación.
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MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO - EFECTO CORIOLIS
Un tubo de medición recto es sometido a una oscilación giratoria (ϖ)
alrededor de un eje, como se indica en la figura. A través del tubo circula un
líquido desde A hasta B.
El líquido fluye primero de zonas de alta velocidad rotacional a zonas de
menor velocidad rotacional. A medida en que se aproxima al plano del tubo que
coincide con el eje de rotación, el movimiento rotacional del fluido es
desacelerado de manera uniforme hasta que finalmente llega a cero en el plano
del eje de rotación. A medida que el líquido fluye alejándose de este plano hacia
zonas de alta velocidad de rotación, el líquido es uniformemente acelerado
alcanzando mayores velocidades de rotación.
Ambos procesos, desaceleración uniforme y aceleración uniforme del
movimiento rotacional del fluido, requiere que una fuerza constante
uniformemente distribuida a lo largo del tubo se ejerza en el fluido.
Esta fuerza se la conoce como fuerza de CORIOLIS.
Si v es la velocidad del fluido en el tubo de medición, ϖ es la velocidad
angular instantánea y m la masa de líquido en el interior del tubo, se puede
determinar la fuerza de CORIOLIS como:
FC = 2m(ϖ X v )
La fuerza de coriolis ,y de esta manera el caudal, son determinados midiendo la
cantidad de deformación.
Datos:
Qnmin = 4 tn/h = 66,6 kg/min
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MEDICIÓN DE CAUDAL DE FLUIDOS
Qnmax = 16 tn/h = 266,6 kg/min
Concentración de sólidos: 25 - 45 ºBx
Temperatura: 25 - 55 ºC
Presión = 200 kPaef
Pérdida de carga máxima: Δpmax = 70 kPa
Diámetro cañería: 2 pulg. esc. 40
Con los datos de caudal máximo de 266,6 kg/min y diámetro de cañería 2
pulgadas se analizan ambos catálogos y se obtienen los modelos correspondientes
para cada fabricante:
•
•
KROHNE - Corimass MF220 - 300 P
SCHLUMBERGER - Mass Flowmeter - Model 195
Ahora con estos dos modelos y sus correspondientes catálogos se arma
una tabla comparativa:
Características
Capacidad [kg/min]
Temperaturas
Presión [Bar]
Densidad
Pérdida de Carga [kPa]
Exactitud
Repetitibilidad
Diámetro cañería
Precio [U$S]
Corimass MF220
300 P
300
-25 - 130 ºC
62
3
0,001- 2 kg/m
60
0,5%
0,1 % rate
1 1/2´´ - 2´´
4930,00
Schlumberger Model
195
5 - 500
-45 - 204 ºC
103
0,4 - 2
10
0,5%
0,1%
2 ´´
5460,00
A partir de ésta tabla, se descarta el caudalímetro Corimass 300 P ya que
éste que está diseñado para un rango muy bajo de densidades el cual no es
suficiente para éste caso. Por lo tanto la opción es el caudalímetro de la firma
Schlumberger.
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