E-Prints Complutense - Universidad Complutense de Madrid

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS FÍSICAS
Departamento de Física de la Tierra, Astronomía y
Astrofísica II
ESTUDIO DE LA MEZCLA TURBULENTA A TRAVÉS DE
EXPERIMENTOS DE LABORATORIO Y DATOS
MICROMETEOROLÓGICOS
MEMORIA PARA OPTAR AL GRADO DE DOCTOR
PRESENTADA POR
Carlos Yagüe Anguis
Bajo la dirección del doctor
José Luis Cano Marchante
Madrid, 2002
ISBN: 978-84-669-0886-3
©Carlos Yagüe Anguis, 1993
VI—
¡
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE
•
~
,—J.-—~
~II
111111111 I
5314280188
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID
FACULTAD DE CIENCIAS FíSICAS
DEPARTAMENTO DE FíSICA DE LA TIERRA, ASTRONOMíA Y ASTROFíSICA II
(ASTROFíSICA Y CIENCIAS DE LA ATMOSFERA)
ESTUDIO DE LA MEZCLA TURBULENTA A TRAVES DE EXPERIMENTOS DE
LABORATORIO Y DATOS MICROMETEOROLOGICOS
II
.1
1
Memoria
que
Físicas,
presenta el licenciado CARLOS YAGUE ANGUIS.
DIRECTOR:
para
Dr. D.
optar
al
grado
de
José L. Cano Marchante.
Madrid, Noviembre de 1992.
Doctor
en
Ciencias
:
JOSE L.
AIRE
CANO MARCHANTE,
DE
LA
PROFESOR TITULAR DE FíSICA DEL
FACULTAD
DE
CIENCIAS
FíSICAS
DE
LA
UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID.
CERTIFICO
Que
la
presente
memoria
‘ESTUDIO
DE
LA
MEZCLA
TURBULENTA A TRAVES DE EXPERIMENTOS DE LABORATORIO
Y
DATOS
bajo mi
MICROMETEOROLOGICOS’,
dirección en el
ha
sido
realizada
Departamento de Física de
la Tierra, Astronomía y Astrofísica II
(Astrofísica
y
Facultad
Ciencias
de
la
Atmósfera)
Ciencias Físicas de
Madrid por IV
de
la
de
la Universidad Complutense de
Carlos VagUe Anguis y que constituye
su tesis para optar al grado de Doctor en Ciencias
Físicas.
Y,
para
que
conste,
firmo
la
presente
certificación en Nadrid a 23 de Noviembre de 1992.
Quiero expresar mi agradecimiento:
A
mi
Profesor y Director de Tesis Doctoral Dr.
Cano Marchante,
por
sus
consejos,
dirección
y
D.
José L.
enseñanzas
a
lo
largo de estos últimos arios.
Al Profesor Dr.
conmigo su
D.
José Manuel Redondo Apraiz,
por compartir
gran experiencia y conocimientos en el Laboratorio de
Fluidos Geofísicos de la Universidad de Cambridge.
A
todos
mis
amigos
de
la
Facultad,
por
sus
ánimos,
colaboración y ayuda en la elaboración de esta memoria.
A
los
miembros
Astronomía
y
Atmósfera),
por
del
Departamento
Astrofísica
II
de
Física
(Astrofísica
las facilidades
y
de
la
Tierra,
Ciencias
prestadas en la
de
la
realización
de
este trabajo.
Al
Profesor
permitirme
la
Dr.
D.
José
utilización
Luis
de
Casanova
los
datos
y
al
CIBA,
por
meteorológicos
de
Valladolid.
Al
Dr.
John
King
del
British
Antarctic
Survey,
por
facilitarme el acceso a los datos de su campaña en la Antártida.
Al
Dr.
Geofísicos,
Paul
F.
Linden
y a su
grupo de Dinámica de Fluidos
por su ayuda y estímulo durante los meses de estancia
en su departamento de la Universidad de Cambridge.
Al Ministerio de Educación y Ciencia, por la concesión de las
Becas
de
Inglaterra)
Formación
de
Personal
Investigador
(en
España
y
en
sin lo cual no hubiera sido posible la realización de
esta memoria.
Finalmente
especialmente
quisiera
a
mis
durante estos años.
expresar
padres,
por
mi
su
gratitud
apoyo
a
mi
familia,
sincero
y
constante
a Haría José
INOICE
INTRODUCCION
1
CAPITULO 1: GENERALIDADES DE LA MEZCLA TURBULENTA
.7
1.1 INTRODUCCION
7
1. 2 MEZCLA TURBULENTA EN EXPERIMENTOS DE LABORATORIO.
9
1. 2. 1 COMPARACION DE VARIOS METODOS DE .......
.14
1.3 MEZCLA EN EL OCEANO
15
APENDICE A: FIGURAS DEL CAPITULO 1
19
CAPITULO II: TURBULENCIA EN LA ATMOSFERA~
23
24
11.1 EVOLUCION HISTORICA
11.2 CARACTERíSTICAS
GENERALES
DE
LA
TURBULENCIA
25
ATMOSFERICA
11.3 ECUACIONES EN UN FLUJO TURBULENTO..
27
11.3.1 TEORíAS SEMIEMPIRICAS DE LA TURBULENCIA.
11.3.1.1 Hipótesis
de
las
35
difusividades
35
turbulentas
• 39
11.3. 2 TEORíA DE CIERRE DE ORDEN SUPERIOR
42
11.3. 3 MODELOS k-c
11.3. 4 TEORíA DE SEMEJANZA DE MONIN-OBUKHOV
11.3.4.1
Análisis dimensional y semejanza
11.3.4.2
Hipótesis de semejanza de t1—O
11.3.4.3
Las relaciones de semejanza de M—O.
...
44
44
...
47
48
11.3.4.4 Formas empíricas de las funciones de
semejanza
50
11.4 MEZCLA TURBULENTA EN LA ATMOSFERA..
52
11.4. 1 MEZCLA POR CONVECCION Y POR CIZALLA
11.4.2 MEZCLA
EN
CONDICIONES
DE
ESTRATIFICACION
ESTABLE
11.5 METODOS
DE
.53
57
DETERNINACION
DE
LOS
TURBULENTOS DE MOMENTO Y CALOR (-u Y H).
FLUJOS
59
CAPITULO III: METODO EXPERIMENTAL DE LABORATORIO
63
111.1 TURBULENCIA GENERADA EN EL LABORATORIO...
63
111.2 DESCRIPCION DEL MATERIAL UTILIZADO
66
111.2.1 ESQUEMA DEL MONTAJE GENERAL
66
111.2.2 SONDAS DE CONDUCTIVIDAD Y CONDUCTI VIMETROS. .69
70
111.2.3 CALIBRADO DEL SISTEMA
72
111.3 MONTAJES EXPERIMENTALES
111.3.1 EXPERIMENTOS CON MEZCLA TOTAL
72
111.3.2 EXPERIMENTOS CON MEZCLA PARCíAL...
73
APENDICE E:
FIGURAS DEL CAPITULO III
75
CAPITULO IV: ANALISIS DE LOS EXPERIMENTOS DE
LABORATORIO
79
•79
IV.l EXPERIMENTOS CON MEZCLA TOTAL
IV.l.1
DEFINICION DE PARAMETROS EXPERIMENTALES.
79
IV.l.2
EFICIENCIA DE MEZCLA
83
IV. 1.2.1 Cálculo de la energía potencial..
84
IV. 1.2.2 Cálculo de la energía cinética...
86
IV.1.3 PASO DE BURBUJAS A TRAVES DE UN FLUIDO..
89
IV.l.4 RESULTADOS
91
IV. 1.4.1 Resultados cualitativos
91
IV.l.4.2 Resultados cuantitativos
93
IV.1.5 EXPERIMENTOS CON CAUDAL VARIABLE
IV.2 EXPERIMENTOS
PARA EL
ESTUDIO
DE
LA
104
EVOLUCION
DEL PROCESO DE MEZCLA
IV.2.1 CARACTERíSTICAS
107
DE
LOS
EXPERIMENTOS
DE
EVOLUCION
108
IV.2.2 ANALISIS DE PARAMETROS ADIMENSIONALIZADOS O
NORMALIZADOS
112
IV.3 NUMEROS ADIMENSIONALES EN LA ATMOSFERA Y
EN EL
OCEANO
IV. 4 FENOMENOS
119
DE
INTERMITENCIA
OBSERVADOS
EXPERIMENTOS DE LABORATORIO
APENDICE C: FIGURAS DEL CAPITULO IV
EN
LOS
123
125
CAPITULO V: ANALISIS DE DATOS ATMOSFERICOS
164
V. 1 INTRODUCCION
164
V.2 DESCRIPCION DE LOS DATOS METEOROLOGICOS
166
V,2.1 BASE DE }IALLEY(ANTARTIDA)
167
‘1.2.2 DATOS DE C.I.B.A. (VALLADOLID)
169
V.3 COMPORTAMIENTO
DE
LA
VELOCIDAD
DE
FRICCION
Y
LONGITUD DE MONIN—OEUKHOV
170
V.3.1 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE FRICCION, NUMERO
DE
RICHARDSON
Y
LONGITUD
DE MONIN-OBUKHOV
PARA LOS DATOS DE LA ANTÁRTIDA
172
V.3.2 CALCULO DE LA VELOCIDAD DE FRICCION,
DE RICHARDSON
Y
LONGITUD
NUMERO
DE MONIN-OBUKHOV
PARA LOS DATOS DE VALLADOLID
173
‘1.3.3 RESULTADOS
179
‘1.4 COEFICIENTES DE INTERCAMBIO TURBULENTO
‘1.4.1 CALCULO DE LOS
185
COEFICIENTES DE
INTERCAMBIO
TURBULENTO PARA LOS DATOS DE LA ANTARTIDA.
.
.
.
186
V.4.2 CALCULO DE LOS COEFICIENTES PARA LOS DATOS
DE VALLADOLID
187
‘1.4.3 RESULTADOS
188
‘1.4.3.1 Evolución temporal de los coeficientes
de intercambio turbulento
‘1.4.3.2 Evolución
de
los
188
coeficientes
de
intercambio turbulento con el número
de Richardson
‘1.4.3.3 Estudio
191
del
cociente
coeficientes
de
de
los
intercambio
turbulento (a)
‘1.5 RELACIONES
FLUJO(Rr)
ENTRE
Y
EL
EL
193
NUMERO
NUMERO
DE
DE
RICHARDSON
RICHARDSON
DEL
DEL
GRADIENTE(Ri)
‘1.5.1 COMPORTAMIENTO DE
195
Rr
CON
LA ESTABILIDAD
Y
RELACION CON LOS EXPERIMENTOS DE LABORATORIO. 197
APENDICE D:
FIGURAS DEL CAPITULO ‘1
RESUMEN Y CONCLUSIONES
BIBLIOGRAFíA
199
238
244
INTRODUCCION
La atmósfera
tan amplio como
encierra en su seno un campo de investigación
la
imaginación humana.
Este sistema,
dinámico y
vital, está constituido por diversas capas. Una de estas capas,
más próxima al
suelo,
demás seres vivos
explica el
es
la troposfera.
En ella,
el hombre y
desarrollan sus funciones vitales.
interés
humano por conocer
la
los
Esto último,
y comprender
los procesos
que se dan en esta zona.
El
estudio de estos procesos:
consecuencias que provocan,
para el hombre,
sus causas,
adquiere una
su evolución,
las
importancia fundamental
por la repercusión que puede tener en su modo y
calidad de vida.
En
la
subcapas.
troposfera
Una
se
de ellas,
pueden
la
capa
distinguir,
límite
a
su
vez,
atmosférica,
es
varias
de gran
importancia en el estudio que se quiere realizar.
La capa límite atmosférica,
como
consecuencia
superficie
de
subyacente:
la
conocida como PEL o ABL,
interacción
tierra
o
entre
agua.
La
la
se forma
atmósfera
escala
de
y
la
tiempo,
va
1988).
La
desde las pocas horas hasta alrededor de un día
(Arya,
influencia
superficial,
de
la
fricción
propagan en sentido
eficaz,
a
través
turbulenta.
calor,
y
el
calentamiento
ascendente por
del
mecanismo
la
de
capa de un modo
la
mezcla
o
se
rápido
y
transferencia
También puede haber una transferencia descendente de
momento y masa desde la capa
límite atmosférica hacia la
superficie.
El espesor de
algunas
decenas
dependiendo
enfriamiento
de
de
la capa límite atmosférica puede oscilar entre
de
varios
la
metros
y
varios
factores:
superficie,
el
la
kilómetros
ritmo
de
fuerza
de
altura,
calentamiento
del
viento,
características topográficas y de rugosidad de la superficie,
movimientos verticales a gran escala,
1
etc.
o
las
los
Pongamos como ejemplo
un
día
despejado:
el
sol
producirá
un
continuo
y
progresivo
calentamiento de la superficie, que se traduce en un incremento de
la
altura
alcanzar,
de
la
capa
límite
a
lo
en las horas centrales,
largo
del
largo de
la noche,
debilitador
de
la
el
pudiéndose
máximas del orden de 1 Km
rango oscila entre 0.2 y 5 Km). Posteriormente,
lo
día,
al atardecer y a
enfriamiento radiativo
turbulencia
que,
a
su
disminución en la altura de la capa límite,
(el
tiene un efecto
vez,
provoca
una
quedando establecida
en unos 100 m (el rango varía entre 20 y 500 m.
La capa límite atmosférica
capa laminar,
más
incluye a su vez varias subcapas:
capa superficial,
capa de Ekman.
importante es la capa superficial,
Para nosotros
la
puesto que en ella se dan
los fenómenos que queremos analizar.
La
capa
terrestre,
superficial
a
excepción
es
la
hecha
más
de
la
próxima
capa
límite
de
es
la
fácil
PEL.
de
Las
definir.
características
fenómenos que en él suceden,
de
la
atmósfera,
hombre,
por
desde
la
Dentro
en esta
través
superficie
de
tienen
capa.
su proximidad a
puede estudiar a
la
o,
capa
Es mucho
del
La
capa
mástiles
superficial
Se
suele
aunque su
límite
suelo,
así
que
como
el
los
su máxima repercusión dentro
observaciones
con
superficie
menos nítido
superficial
la superficie,
de
la
laminar.
considerar que abarca la décima parte de la FBL,
superior no
a
y
ofrece
al
una gran ventaja:
se
obtenidas
torres
tienen
directamente
meteorológicas.
lugar
las
mayores
diferenciaciones de las variables meteorológicas con la altura y,
por tanto,
se producen también los mayores intercambios de calor,
momento y masa. Una característica importante es el que los flujos
verticales
de
masa,
calor
constantes en toda la capa.
existe
una
intensa
y
momento,
Además,
turbulencia
a
permanecen
practicamente
en esta parte de la atmósfera,
pequeña
escala
(generada
por
anteriormente
expuestas,
es
cizalla o convección).
Con
todas
las
singularidades
fácil entender por qué el análisis meteorológico que contiene esta
2
memoria se ha centrado en la capa superficial.
zona de la baja atmósfera
debido
a
la
escala,
El estudio de esta
exige un tratamiento micrometeorológico
tanto
espacial
como
temporal,
que
estamos
considerando.
En
general,
características
ocasiones
el
de
un
pueda
turbulenta
de
flujo
flujo
atmosférico
responde
turbulento,
aunque
comportarse
como
este flujo dificulta
laminar.
su
La
estudio,
a
en
las
raras
naturaleza
puesto
que
nos
lleva a un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales que no
tiene
solución
ecuaciones,
analítica.
que
rigen
el
Para
flujo
resolver
este
atmosférico,
no
sistema
de
tendremos
más
remedio que recurrir a la modelización numérica y, muchas veces,
a
teorías semiempíricas.
Una de las características fundamentales de la baja atmósfera
es
la
estratificación
puede
ser
estable,
que
inestable
estratificación estable,
es tal,
se
que
presenta.
o
El
tipo de estratificación
indiferente.
En
la distribución térmica
el
caso
en la
atmósfera
los movimientos verticales de las partículas
fluidas
ven dificultados por la fuerza de empuje de Arquímedes.
produce
un
estables,
debilitamiento
en
la
baja
de
la
atmósfera,
turbulencia.
suelen
ser
de
Los
Esto
episodios
frecuentes
por
la
noche. Cuando la estratificación es inestable,
Vas
masas de aire
que
por
la
se
mueven
Arquímedes,
verticalmente
incrementándose
inestable
tiene
lugar
actividad
solar.
La
son
la
aceleradas
turbulencia.
preferentemente
estratificación
La
en
las
neutral
o
fuerza
estratificación
horas
de
para
su
incógnitas
estudio,
sobre
y
aún
sus
1978;
¿Qué
Pretel, 1990;
se
La capa
presenta mayores dificultades
permanecen
características
sin
resolverse
principales,
numerosas
por
cualquier avance en su conocimiento es de gran interés
al.,
mayor
indiferente
observa durante las transiciones entre el día y la noche.
superficial en condiciones estables
de
lo
que
Rondo et
Smedman, 1991).
comportamiento
tiene
3
la
turbulencia
bajo
estas
condiciones? ¿Cuáles son
las principales
flujos
de momento como de calor? ¿ Se pueden
turbulentos
considerar
tanto
iguales
las
difusividades
características
turbulentas
de
de
los
calor
y
momento, o por el contrario son distintas y se comportan de manera
diferente? ¿Qué evoluciones se observan? Estas son algunas de las
preguntas que se han investigado a lo largo de esta memoria.
Las
condiciones
de
estabilidad
atmósfera cuando tienen lugar
es
decir,
cuando
fenómeno puede
la
máxima
se
observan
en
la
las llamadas inversiones térmicas,
temperatura
aumenta
con
la
altura.
Este
producirse a distintas alturas en la atmósfera,
pero nosotros vamos a concentrarnos en aquellas inversiones que se
observan
en
la
superficiales.
calma,
con
capa
Estas
poco
superficial,
suelen
viento
y
tener
denominadas
lugar
ausencia
durante
general
inversiones
las
de
noches
nubosidad,
en
que
favorecen el enfriamiento radiativo de las capas más bajas junto
al
suelo.
A
lo
intensificando,
solar,
se
largo
y al
de
la
noche
estas
comienzo del día,
producen
movimientos
inversiones
se
van
a causa del calentamiento
convectivos
que
generan
mezcla
turbulenta y tienden a homogeneizar el aire.
La mezcla turbulenta es otro proceso de singular importancia
en la baja atmósfera por las implicaciones que una buena mezcla, o
la
falta
de
la
contaminantes.
La
fundamentales:
principal,
produce
y
misma,
mezcla
uno
pueden
tener
turbulenta
térmico,
donde
la
otro mecánico,
en el
que
debido
a
la
en
cizalla del
la
dispersión
tiene
dos
convección
la
viento.
mezcla
La
es
orígenes
el
factor
turbulenta
mezcla
de
de
se
origen
mecánico puede llegar a romper inversiones nocturnas sin necesidad
de que haya turbulencia térmica. El estudio de la evolución de las
inversiones y de
las diferentes peculiariedades,
según el
origen
de la mezcla turbulenta, es interesante para analizar los factores
diferenciadores
que
distinguen
la
mecánica (Albizúa, 1985)
4
turbulencia
térmica
de
la
Una
herramienta
muy
útil
e
interesante para el
fenómenos que tienen lugar en la atmósfera y en el
utilización
reales.
más
de
modelos
de
Esto nos permite,
simplificadas,
convecc1ón,
la
el
laboratorio
para
análisis
mezcla,
varios
investigar
la
de
evolución,
simular
fenómenos
intermitencia,
experimentos
procesos
océano es la
procesos
a una escala diferente y en condiciones
estudiar directamente en la naturaleza.
realizado
estudio de
de
de
mezcla
etc,
como
la
difíciles
de
En este trabajo,
laboratorio
en
tales
con
situaciones
el
se
han
objeto
estables
y
de
su
calculando los valores de parámetros de interés como la
eficiencia de mezcla, el número de Richardson,
Los
objetivos
conocimiento
de
fundamentales
la
capa
de
esta memoria
superficial
veces de fuerte estabilidad,
etc.
estable,
son un
en
mayor
condiciones
a
y el análisis detallado de la mezcla
turbulenta que tiene lugar bajo estas condiciones, para lo que nos
hemos
ayudado
de experiencias
de
laboratorio.
Creemos que
un
mejor entendimiento del comportamiento de la capa superficial bajo
estas circunstancias
estudio
de
la
estabilidad
(Phillips,
1983;
la
poca
contaminación atmosférica
dificulta
1972;
Redondo,
numérica,
tiene una amplia aplicación,
la
mezcla
Posmentier,
1977;
a
oceánica,
difusión
Linden,
de
1980;
ya que
la
contaminantes
Mc Ewan a y b,
1988), como para mejorar los modelos de predicción
puesto que una de
o
y
y
tanto para el
veces
micrometeorológica.
parametrizaciones
las principales fuentes de error
nula parametrización
La
introducción
correctas
de
mejoraría
de
estos
fenómenos
fenómenos
sensiblemente
el
a
es
escala
mediante
resultado
de estos modelos.
En el primer capítulo de
esta
memoria
se describen algunos
mecanismos que producen mezcla turbulenta en el laboratorio,
en la
atmósfera y en el océano, centrándonos en los que tienen lugar en
condiciones de estratificación estable.
En
el
capítulo
II
trataremos
la
turbulencia
atmosférica,
viendo las técnicas utilizadas para su estudio y parametrización.
5
En el
capítulo
laboratorio
III
se
utilizado,
modelización,
la
describe el
señalando
manera
de
las
método
medidas
generar
experimental
realizadas
turbulencia,
en
así
de
la
como
detallando los diversos aparatos de medida
En el capítulo IV realizamos un análisis pormenorizado de los
experimentos
completa
la
de
laboratorio,
tanto
en
los
casos
de
mezcla
como en aquéllos en los que se investiga la evolución de
misma.
También
se
estudian
adimensionales utilizados,
los
diversos
parámetros
y su relación con fenómenos geofisicos
(mezcla oceánica y mezcla atmosférica).
La descripción y el
análisis de
encuentra en el capítulo ‘1,
datos procedentes
mezcla
una
los datos meteorológicos se
donde hacemos una distinción entre los
de la base antártica
de Halley
turbulenta es principalmente por cizalla)
torre
situada
en
Valladolid
(donde
la
(en
y
la que
los datos de
ruptura
de
las
inversiones se debe a fenómenos convectivos fundamentalmente).
analizan y discuten el
evolución
con
la
la
Se
cálculo de difusividades turbulentas y su
estabilidad
atmosférica
,
así
como
otros
parámetros de importancia en turbulencia tales como la velocidad
de
fricción,
la
longitud
de
Monin-Obukhov
y
los
números
de
Richardson del gradiente y del flujo.
Finalizamos
la
memoria
con
conclusiones más relevantes.
6
un
resumen de
la
misma y
las
CAPITULO 1: GENERALIDADES DE LA MEZCLA TURBULENTA
1.1 INTRODUCCION.
El
fenómeno de la
mezcla
tiene
una gran
importancia en el
tratamiento y estudio de los fluidos.
A
producen
propiedades
importantes
potenciación
o
intercambios
inhibición
de
de
la
través de la mezcla,
mezcla
físicas,
puede
dar
se
y
la
lugar
a
situaciones muy diferentes.
Podríamos establecer dos categorías principales de mezcla:
a) Mezcla por difusión molecular.
b) Mezcla turbulenta.
La mezcla por difusión molecular se puede apreciar cuando el
flujo tiene características laminares,
Reynolds
lenta
(Re),
y
de
o está en reposo.
poca
magnitud,
Este
ya
caracterizado por un movimiento
es decir un bajo número de
tipo de mezcla
que
suele ser
el
flujo
laminar
está
ordenado y
suave,
en el que
las
láminas de fluido adyacentes deslizan unas sobre
otras con poca
mezcla y transferencia de propiedades de unas láminas sobre otras.
En la naturaleza,
es difícil encontrar ejemplos de este tipo
de mezcla. Sin embargo,
a veces los movimientos de convección que
se producen en el interior de la Tierra,
pueden considerar laminares.
se desarrollan lentamente.
de
convección
en
el
mezcla
convectiva
en el
Los primeros conceptos que se tuvieron
estaban
en turbulento
turbulenta
(alto Re).
basados
sin embargo actualmente,
manto
se
modelos teóricos no estacionarios
La mezcla
se
Estos magmas de fluidos muy viscosos
manto,
celulares estacionarios;
en el manto terrestre,
debe
(Turner,
aparece
movimientos
se cree que
a
través
la
de
1991).
cuando el flujo se
En contraste
7
estudiar
en
con el
flujo
convierte
laminar,
el
turbulento
es irregular,
rotacional,
disipativo y suele dar lugar a movimientos difusivos
con
mezcla.
convierte
A
en
propiedades
esta
tridimensional, muy aleatorio,
escala
turbulenta,
insignificante.
(calor,
momento,
Los
la
mezcla
coeficientes de
altamente
molecular
se
intercambio de
etc) son varios órdenes de magnitud
mayores para la mezcla turbulenta que para la mezcla molecular.
En
los
flujos
turbulentos,
propiedades escalares
en
el
espacio y
escalas
atmosférica
el
flujo
manifiestan fluctuaciones
en el
espaciales
fluctuaciones
tanto
tiempo,
y
con
una
temporales.
turbulentas
de
como
muy irregulares
variedad muy
Así
por
velocidad
las
amplia
ejemplo,
en
la
capa
de
las
limite
pueden ocurrir en escalas de tiempo que van de los
los lO4 s y las correspondientes escalas espaciales
s a
varían de ~
m a los ~
m.
Los flujos que se presentan tanto en la atmósfera como en el
océano
son
principalmente
turbulentos,
especialmente
los
movimientos tridimensionales a pequeña escala que tienen lugar en
la
baja
atmósfera,
que
es
una
de
las
zonas
en
la
que
hemos
abordado
tanto
desarrollado nuestro estudio.
El
desde
problema
el
de
punto de
la
mezcla
vista
turbulenta
experimental
de
se ha
laboratorio
como
en
estudios y medidas de campo en situaciones geofísicas (atmósfera y
océano).
Los
procesos
de
estratificación
estable
desconocidos
más
y
estratificaciones
tanto
en el
mezcla
tienen
complejos
inestables.
laboratorio
como
turbulenta
en
situaciones
especial
interés
que
que
los
Es decir,
en
la
por
tienen
partimos de
naturaleza,
en
fluido más denso se encuentra debajo del más ligero.
turbulencia
(mecánica
o
térmica)
de
alguna
que
la estratificación estable tiende
desaparecer si la mezcla es muy intensa.
8
ser
más
lugar
en
situaciones,
las
que
el
Si se genera
manera,
producir mezcla y va a tender a homogeneizar el
de
ésta
va
a
fluido, de modo
a debilitarse e
incluso
a
En el
se
laboratorio,
constituía
una
se han realizado experimentos en los que
interf ase
procedimientos mecánicos
estable
de
densidad
y
por
se ha generado turbulencia y producido
mezcla. Se han estudiado los diversos procesos observados y se ha
evaluado un factor importante como es la eficiencia del proceso de
mezcla que se estaba realizando.
Se pueden encontrar interfases estables tanto en la atmósfera
como
en el
océano.
En
la
atmósfera,
las
inversiones
térmicas
constituyen una interfase natural (de diversa magnitud dependiendo
de la
fortaleza” de dicha inversión)
significativo
producen dos
a
la
mezcla
que afecta de un modo muy
atmosférica.
Fundamentalmente
tipos de inversiones térmicas en la
se
atmósfera:
las
inversiones superficiales por enfriamiento nocturno del suelo,
las
inversiones
capas de aire,
de subsidencia
producidas
por
la
compresión
y
de
debido a la presencia de alta presión en altura.
Estas últimas aparecen generalmente a varios centenares de metros
sobre la superficie (Morán,
En el océano,
el
gradiente
la termoclina (ver fig.
vertical
interfase natural.
turbulencia
romperse
las
1.1).
o zona en la que
de temperatura es máximo,
constituye
Tanto en la atmósfera como en el océano,
detallaremos más adelante,
de
1944).
que
se
tienden
interf ases
estratificación estable,
según
producen situaciones de generación
a
y
otra
homogeneizar
el
desaparecer
las
fluido,
pudiendo
situaciones
de
o a veces a producir relaminarización o
intensificación de la interfase según el número de Richardson.
En
este primer
capítulo
de
la
memoria
pasaremos
revista
además de a diversos experimentos de laboratorio, a la comparación
de varios métodos de mezcla,
así como a la mezcla en situaciones
estables en el océano.
1.2 MEZCLA TURBULENTA EN EXPERIMENTOS DE LABORATORIO.
Un procedimiento adecuado para investigar el mecanismo de la
9
mezcla
turbulenta
realizar
cuando
experimentos
se
en
tienen
el
interfases de
laboratorio.
La
densidad
mezcla
se
es
suele
generar o bien por agitación mecánica o bien produciendo un flujo
turbulento medio en la capa superficial.
Un primer
—
tipo de experimentos son aquellos en los que se
usa una rejilla de barras sólidas para producir la mezcla. Algunas
experiencias consistieron en dejar caer una rejilla
una
la
interfase de densidad estable
rejilla
producía
(Linden,
turbulencia
y
ésta
1979,
a
a través de
1980).
su vez
Al
caer.
mezcla.
La
fracción de energía cinética disponible que se usa en la mezcla es
un parámetro conocido como número de Richardson del flujo (R £
restante energía se disipa generalmente por viscosidad.
La
).
Debido a
que siempre existe disipación viscosa (aunque dependiendo de
circunstancias del experimento ésta puede variar al
generación de ondas internas),
es
siempre
menor
que
anteriormente citada,
1.
el
La
igual
las
que la
número de Richardson del flujo
fracción
de
energía
que se usa para mezclar el
cinética,
fluido,
hace que
aumente la energía potencial del sistema que se está mezclando.
Una forma de describir la importancia de la estratificación
es a través del número de Richardson local
(R.),
o cociente entre
1
las fuerzas de Arquímedes y la cizalla. Este número de Richardson
se define en función de parámetros locales para la interfase, R.
(g Ap ¿/p u
),
través de la
u’
donde Ap
interfase,
es el
salto o diferencia de densidad a
F la escala integral de la turbulencia y
la velocidad cuadrática media (r.m.s.) de la turbulencia.
Un
problema
importante que
relación que hay entre Rf y Rí.
se
plantea
es
ver
y estudiar cuál es
cuál
la
es
la
evolución
que se produce en la estratificación como resultado del proceso de
mezcla.
Parece
ser
que
el
número
de Richardson
crece al crecer el número de Richardson local
de
números
determinado
de
Richardson
Richardson
bajos,
crítico
pero
(R. ,
(R.),
que
R
del
se
f
(Rohr et al.
al
flujo
(R
f
para un rango
alcanzarse
estabiliza
un
para
ic
posteriormente
ir
disminuyendo
‘O
1984;
Linden y
Redondo,
1991).
Esto indica que,
dependiendo de en que rango de R.
1
nos encontremos,
el efecto de la mezcla sobre
puede
diferente.
ser
muy
Fosmentier,
razonaron,
incluso
1977,
Mc
Diversos
Dongalí,
la estratificación
autores
1979;
Baines
(Phillips,
1972;
et
1990)
al.
algunos con un sencillo modelo numérico,
se
producían
reforzamientos
de
,
que
las
a veces
interfases,
incrementándose los gradientes de densidad. En estos experimentos,
en
los
que
la
turbulencia
se
produce
mediante
una
rejilla
horizontal que cae con su velocidad terminal a través de un tanque
de agua estacionario,
capas
de
fluido
delgada.
La
de
la estratificación se produce mediante dos
distinta
estabilidad
densidad,
del
formando
sistema
se
una
cambia
interfase
simplemente
modificando la diferencia de densidad entre las dos capas.
De los resultados de los experimentos de Linden (1979,
cabe
destacar
comparó
la
independencia
los resultados
del
número
de experimentos
a
de
Reynolds
1980)
(ya
distinta escala)
que
y
la
inhibición de la mezcla que se produce para estabilidades grandes
CR.
1).
>
1
Otros experimentos llevados a cabo se realizaron con rejilla
oscilante
Cuna y a veces dos).
tipo los realizó
Los primeros experimentos de este
Rouse y Dodu (1955) y Cromwell (1960) agitando
la rejilla en la parte superior de un fluido con un gradiente de
densidad
inicialmente estable.
Pudo observar cómo se
formaba una
capa bien me2clada limitada por una interfase abrupta que se movía
hacia abajo incorporando y posteriormente mezclando fluido
parte inferior de la
interfase a la parte superior
en
inglesa
la
literatura
entrañamiento —Redondo,
Los procesos de
densidad
dudas por
y
traducido
(“entrainxrtent”
castellano
como
1988—).
entrañamiento
han sido bien estudiados
solventar,
al
de la
tanto
sobre
y avance de una
interfase de
aunque aún
quedan bastantes
la
de
totalidad
procesos que
afectan al entrañamiento como en encontrar una ley de avance de la
interfase
que
parametrice
bien
11
el
proceso.
Si
se
realiza
un
análisis visual
superior,
con colorante,
se puede observar que en la parte
donde está oscilando la rejilla,
son empujados hacia el
como grandes remolinos
fluido menos turbulento,
atrapados en la interfase,
quedando algunos
mientras que los movimientos a pequeña
escala se amortiguan rapidamente. En la parte donde el fluido está
menos agitado se puede observar finas láminas de fluido entrañado
que son rapidamente mezcladas a través de la capa donde la rejilla
está
oscilando.
mecanismos
El
salto
de densidad
esencialmente
entrañamiento
turbulento
que
no
diferentes
tienen
lugar
estratificado
experimentos
sobre
experimentos
llevados
la
el
en
los
de
1990).
realizados
canales
introduce
procesos
borde
(Redondo,
cabo
interfase
de
en
entrañamiento
a
en
un
penacho
Además
en
de
de
los
tanques,
hay
(Kreiman
y
Bogdanov,
1990).
Por
lo que respecta a
función de
la ley de avance de una
parámetros que
estratificado,
no
ello.
Así,
312,
Ri
velocidad
Richardson local.
la
turbulencia y
Rl
el
número de
Fernando y Long (1985) proponen que el exponente
sea —7/4. Redondo
(1988) habla de un exponente variable n,
que depende del número de Richardson
cizalla turbulenta
(u’/fl;
local
o lo que es
que mide la vorticidad local,
de
autores que han
Turner (1968) propuso una relación
donde ‘1
sería la velocidad de
e
de avance de la interfase,
u’
la
velocidad cuadrática media de
en Rl
turbulencia de un fluido
existe acuerdo entre diversos
investigado sobre
del
tipo ‘1 e /u’
entrañamiento o
modelan la
interfase en
ya que w
CM),
así
equivalente,
V x u’
=
como de la
un parámetro
tiene dimensiones
[U/Li, donde t sería la escala integral de la turbulencia.
En
estos experimentos,
también parece haber independencia respecto al
número de Reynolds,
lo que permitiría extrapolar los resultados a
fenómenos geofísicos semejantes
(océano y atmósfera).
Un aspecto
importante que se desprende de estos experimentos es que la mezcla
depende
de
figura
1.2
(1988)
.
las
está
escalas de
la
representada
También es
turbulencia
la
interesante
relación
resaltar
suelo puede afectar a esta ley (Redondo,
12
local
‘1
-
e
cómo
1987).
(u’/fl.
R.
para
En
la
Redondo
i
la
proximidad
al
El método de agitación por rejilla es bastante conveniente,
experimentalmente,
para modelar procesos naturales en los que la
energía
turbulenta está en una escala
espesor
de
superficie
la
capa
(por
ejemplo
del
mar,
mareas,
mucho más
la
etc).
pequeña que el
ruptura
Davies
de
et
olas
al.
en
la
(1991)
introducido rotación en experimentos con rejilla oscilante,
han
viendo
que aunque en un primer momento no afecta, posteriormente la capa
de mezcla se incrementa según lo hace la rotación.
Algunos
investigadores
han
propuesto
otras
técnicas
para
producir una estructura turbulenta que esté relacionada sólo con
la
geometría
del
flujo.
Este
tipo
de
experimentos
simularía
situaciones en las que la turbulencia se produce por cizalla cerca
de
la
superficie
terrestre o por
la
acción del viento
sobre
la
superficie del mar. En estos casos habría un flujo medio añadido a
la turbulencia.
Experimentos
Phillips (1969),
de este
tipo han
sido
realizados
por
aplicando una cizalla constante sobre
con un gradiente de densidad lineal.
Kato y
un fluido
Durante los primeros segundos
del movimiento observaron un tren regular de ondas alineadas con
el flujo, que surgían de una Inestabilidad de cizalla del tipo de
Kelvin Helmholtz.
Estas ondas se rompían rápidamente,
una capa turbulenta limitada por debajo por una
que
avanzaba a
diferencia
de densidad
experimento,
turbulenta
un ritmo
se
decreciente y
se
a
incrementaba
realizaron
medidas
en función del tiempo
través
con
del
y se
el
interfase fuerte
de
la
tiempo.
espesor
llevó
formándose
de
cual
la
En
este
la
capa
a cabo un análisis
adimensional para calcular el avance de la interfase:
‘1
e
donde
E
es
interfase y u•
la
=
velocidad
flRiz K Rl’ (1.1)
adimensionalizada
la velocidad de fricción,
cizalla impuesta en el experimento (r
13
=
de
avance
de
la
definida a través de la
p u~
2
).
Experimentos
cizalla
media,
produciendo
cíclico,
parte
semejantes,
los
un
con
producción
realizaron
flujo
también
turbulento
de
Moore
homogéneas
Ellos
separadas
observaron
por una
fina
y
estratificado
inyectando y sacando fluido a través
superior.
turbulencia
cómo
se
por
Long
(1971)
un
tanque
en
del suelo y de la
formaban
interfase.
dos
Realizaron
capas
medidas
detalladas de perfiles de densidad que indicaban que el número de
Richardson del gradiente a través de la interfase era del orden de
1.
La interpretación de sus experimentos fue similar a la de los
descritos anteriormente.
Recientemente, Fernando (1991) ha llevado
a cabo un estudio experimental acerca de las características de la
turbulencia
en
la
capa de
mezcla
y
de
la
naturaleza
de
una
interfase de densidad con cizalla en un sistema de dos fluidos con
la capa superior móvil y la inferior en reposo.
El experimento lo
realizó con un tanque de agua recirculante.
1.2.1.
COMPARACION DE VARIOS METODOS DE MEZCLA.
Parece útil comparar los diferentes mecanismos productores de
turbulencia,
que
son responsables de la mezcla de
densidad (corrientes de fondo,
superficial).
Hay
debido
variedad
a
la
velocidad),
y
jets,
interfases de
rejillas oscilantes,
incertidumbres en las comparaciones
es
de
escalas
difícil
decir
(tanto
si
de
un
cizalla
absolutas,
longitud
determinado
como
de
nivel
de
turbulencia es más efectivo en un flujo con cizalla media o en uno
producido por rejilla oscilante sin flujo medio Eventualmente,
hay
que decidir como relacionar parámetros
(la velocidad de fricción,
la
turbulenta,
velocidad
momentos de
problemas,
media
la
velocidad
la distribución de
pero dado que
concretas para ese
fijarse,
y
por
ejemplo,
las velocidades)
las escalas con
tipo de
en
experimento,
las
ya
que
la
elección
de
escalas
de
las
(
suele
importante
curvas
Ri, E
=
‘1
que
e
afectar
magnitud concreta pero no a las pendientes de las relaciones.
14
los
trabaja son
es mucho más
pendientes
las
como
para diferentes
las que se
relacionan los parámetros que estamos estudiando
etc),
así
a
la
1.3.
MEZCLA EN EL OCEANO.
Cada
vez
comportamiento
se
le
de
da
la
más
importancia
mezcla
a
turbulenta
los
en
estudios
del
capas
más
las
superficiales del océano, ya que se ha visto la trascendencia que
tienen
los
oceánicas
intercambios Océano—Atmósfera.
a
gran
escala
requiere
Modelar las corrientes
un conocimiento
de
la
mezcla
vertical entre capas de diferentes características.
Asimismo,
propiedades del agua del mar
influenciadas
por
los procesos de
fundamental
plancton,
en el
desde
se ven modificadas e
mezcla oceánica y
el
van
a
incidir
punto de vista biológico
bancos de peces).
las
de manera
(afloramiento
de
La influencia de la mezcla turbulenta
transporte de plancton ha sido estudiada recientemente por
Wasburn
et
al.
Pingree
(1990),
(1991)
y por
Pelegri
y
Csanady
a través de un modelo numérico,
abundancia de plancton en la Bahía de Biscay.
por las mareas primaverales cerca de la
(1991)
New
y
han estudiado la
La mezcla producida
superficie
parece ser la
responsable.
La estructura de las aguas superficiales
ser
uniforme,
encierra
(Stommel y Fedorov ,
una
1967).
compleja
y
marinas,
variada
lejos
microestructura
De los perfiles de salinidad obtenidos
en algunas campañas de exploración de las aguas superficiales,
puede
observar
presentan
que
una
de
estos
perfiles
estructura
no
escalonada
son
nada
con
suaves
distintas
y
se
que
capas,
apreciándose saltos abruptos de temperatura y densidad en algunas
zonas.
Los
procesos
turbulentos
en
peculiariedades dignas de mención,
turbulentos,
en él
se
el
como
océano
tienen
algunas
la de no ser totalmente
en gran parte debido a que la turbulencia interna que
produce
es muy
intermitente
(se
habla de
turbulencia
interna o externa dependiendo de la proximidad entre la generación
de
turbulencia
y
la
mezcla
que
ocasiona —Turner,
1973—
).
La
intermitencia de la turbulencia interna es consecuencia de que en
15
el
océano se
bastante
origen.
suele mantener un gradiente de densidad estable con
frecuencia,
lo
que
daría
lugar
a
poca mezcla
Esta intermitencia en la mezcla oceánica ha sido estudiada
por Gibson
mezcla
(1991),
en
la
resultando de sus estudios que
termoclina
son
el coeficiente de difusividad vertical (K 2 ),
2
s
los ritmos de
aproximadamente
aumentando con la profundidad al mismo tiempo que
cm
de este
log-nornxales,
también aumenta
pasando de 0.2 a 1.6
—1
La Capa Superficial Oceánica tiene un ciclo anual con cambios
definidos
(fig
distribución
1.3).
Al
principio
de densidad
del
otoño
suele
moderadamente estable,
tener
limitada
una
en
su
parte superior por una fina capa de mezcla producida por la acción
del
viento
diario.
Pasado
la
mitad
del
otoño
y
durante
el
invierno,
se produce un enfriamiento de la superficie dando lugar
a
inestabilidad
una
convectiva
que
va
erosionando
la
estratificación estable que se ha ido formando durante el verano.
Al
contrario
que
la
formación
de
la
termoclina
fenómeno de erosión se realiza de manera lenta,
lo
largo del periodo invernal
capa
de
mezcla
que
va
CRudels,
penetrando
1990;
en
el
diurna,
este
pero continua,
a
1991).
Se forma una
fluido
establemente
estratificado que hay por debajo y entrañando nuevo fluido en el
proceso convectivo.
de
densidad
discontinuo.
de
la
El límite inferior está marcado por un cambio
que
puede
suponerse,
Mientras tiene
capa de mezcla,
lugar este proceso de
el
estacional es más fuerte.
aproximadamente,
salto
de
densidad
como
profundización
llamado
termoclina
La profundidad a la que se encuentra la
termoclina varía entre los 200 y 1000 metros en latitudes medias.
La
agitación
del
viento
importante al principio,
en
superficie
puede
pero rápidamente es
jugar
un
papel
la convección la que
domina el proceso, siendo la inestabilidad térmica por si misma la
que proporciona
mezcla
la energía cinética requerida para el
descrito
señalados,
hay
(Cushman—Roisin,
otros
importante en el
fenómenos
espesor de
fuertes precipitaciones
que
la
1982).
que
pueden
capa de
tienen
16
Además
lugar
influir
mezcla,
en
de
la
proceso de
los
de
tales
procesos
un
modo
como
las
zona oeste
del
Pacífico Ecuatorial
(Lukas y
Lindstrom,
1991),
o
condiciones de
mal tiempo muy acentuadas como las observadas en el Mar de Creta,
donde
la
capa de mezcla
llega
hasta
los
700
metros
(Zodiatis,
1991).
Otras
mezcla,
técnicas
además
de
estudio de
la
termoclina
y
la
capa de
de las observaciones y medidas directas,
modelos numéricos (Rui,
se sitúan en el
son
los
1990) y el seguimiento de trazadores,
que
océano y se
investiga
su dispersión y evolución
(Ledwell y Watson, 1991).
Entre
los
fenómenos
que
producen
mezcla
en el
océano,
se
pueden destacar los siguientes:
a)
La
cizalla
o
gradiente
vertical
actuando sobre una región estratificada del océano,
de
velocidad
y que da lugar
a ondas de Kelvin—Helmholtz.
b)
distintos
Fenómenos
valores de
de
doble
difusión
los coeficientes de
producidos
por
los
difusión térmica
y
de
salinidad.
c)
especialmente
Los
movimientos
importantes
en
que
producen
las
los mecanismos
mareas,
de
que
son
los procesos de
mezcla entre las interfases de agua dulce y agua salada que tienen
lugar en los estuarios y en la desembocadura de los ríos.
d)
La topografía del suelo oceánico y la estructura de
las paredes laterales en las costas
e)
temperatura
La
existencia
inciden
en
de
agitar
olas,
la
vientos
superficie
o
del
cambios
océano
de
y
en
de
la
producir mezcla.
Una
mezcla
de
las
oceánica
complejidades
reside
en
existentes
identificar
17
en
el
estudio
los diversos
procesos de
mezcla
individuales
diversos
procesos
oceánica,
(1971),
la
a
(Gregg,
de
mezcla
forma de
través
de
la
1987).
Como
generados
termoclina
va
consideraciones
estimaciones de la forma de la termoclina.
18
en
consecuencia
la
capa
de
los
superficial
evolucionando.
Welander
energéticas,
realizó
APENDICE A
19
FIGURAS DEL CAPITULO 1
Hg 1.1:
Esquema
de
la
termoclina
oceánica
para
latitudes bajas y medias.
Fig 1.2:
Evolución de la velocidad de entrañamiento
normalizada con el número de Richardson.
Fig 1.3:
Evolución de la termoclina a
año.
20
lo
largo del
o
TEMPERATURA
(0C)
‘o
20
TEMPERATURA
30C
o
I0
(0C)
2V C
o
ZONA
SUPERIOR
TERMOCLINA
ESTACIONAL
o
o
H
o
0
o
¡000
(VEPAN O)
1
ZONA DE
TERMOCLINA
PRINCIPAL
ZONA
PROF NDA
2000
LATITUDES MEDIAS
LATITUDES
BAJAS
FIO.
1.1
—1
Ve lo
u
vt
á~’q
lo
lo
FIS.
21
1.2
TEMPERATURA
o
2
6
4
8
(0C)
10
12
14
20
2
o
o
H
o
z
40
NOV
60
3—
I}
o
80
~1
ENE
100
FIO.
22
1.3
SEPT
16
CAPITULO II: TURBULENCIA EN LA ATMOSFERA
La
turbulencia es un fenómeno
campos del estudio de los fluidos.
determinado
que aparece
momento de comportarse de
con
movimientos
muy diversos
El porqué un fluido pasa en un
una
unas líneas de corriente bien definidas
fluido
en
manera
ordenada,
con
(flujo laminar) a ser un
desordenados,
aleatorios
e
incluso
caóticos,
es algo que aún está lejos de ser dominado y sobre lo
que
numerosas
hay
dudas.
Sin
embargo,
parece
que
pueden
distinguirse varias etapas en la transición de un flujo laminar a
uno turbulento:
Una
primera
primarias,
etapa
sería
el
desarrollo
de
inestabilidades
que en algunos casos simples serían 2—D(bidimensional).
Estas inestabilidades primarias producen movimientos secundarios,
que
suelen
mismos,
ser
dando
3—D
(tridimensionales)
lugar
a nuevas
produce la amplificación
y
son
inestabilidades.
de ondas 3-D,
inestables
por
sí
Posteriormente se
el desarrollo de capas de
intensa cizalla y se generan fluctuaciones de alta frecuencia.
la etapa final aparecen zonas turbulentas,
En
más o menos aleatorias
en el tiempo y en el espacio, que crecen rápidamente y se mezclan
unas
con
otras
desarrollada.
formando
Estas etapas no
En la atmósfera,
una
región
de
turbulencia
bien
siempre aparecen de modo definido.
la turbulencia se produce fundamentalmente en sus
capas más bajas y tiene gran importancia en el estudio de la capa
límite y de la capa superficial atmosférica.
Los
fenómenos
de
transición
de
flujo
laminar
turbulento suelen ser frecuentes en la parte superior de
límite nocturna en el
transcurso de
la noche,
y por
a
flujo
la capa
esta razón,
los especialistas en micrometeorología tienen un profundo interés
en el conocimiento de estos complejos fenómenos.
23
11.1.
EVOLUCION HISTORICA.
Los conceptos de turbulencia y capa límite tuvieron su origen
en
estudios
de mecánica
de fluidos.
Los
flujos
turbulentos
se
investigaron por primera vez a finales del siglo XIX por Osborne
Reynolds,
quien
ecuaciones
de
intentó
reducir
Navier—Stokes
el
problema
para
de
solucionar
variables
las
aleatorias
instantáneas a la tarea más sencilla de encontrar
o
las cantidades
medias.
A principios del siglo XX, Prandtl (1905) empezó a investigar
las capas límites. Este investigador probó que el flujo alrededor
de un cuerpo
sólido
fina
proximidades
en
las
se puede dividir en dos
del
viscosidad
juega
un papel
donde
puede
despreciar
se
cuerpo
principal
la
(capa
,
y el
fricción.
teoría de la
capa límite se
quien
presentó
solución
en
1905
movimiento
su
simplificadas,
conocida
de
como
una
límite),
donde
resto de
La
geofísica de la
regiones:
la
región,
primera aplicación
debe a W.V.
las
la
la
capa
Ekman,
ecuaciones
espiral
de
del
Ekman,
describiendo un flujo en el océano.
La teoría de la capa límite atmosférica ha evolucionado según
dos
líneas
de
trabajo:
la
primera
destinada
a
estudios
turbulencia a pequeña escala (en detalle),
y la segunda
a
medias
la
investigación
de
las
propiedades
de
de
dirigida
los
flujos
turbulentos.
Entre
los trabajos teóricos y numéricos
se pueden
citar
la
teoría K (o modelos de cierre de primer orden)en los años 50 y 60,
la
teoría
de
semejanza
semejanza
del
número
de
Monin—Obukhov
de Rossby
en los
algunos aspectos de la capa límite,
(1954)
años
y
60.
la
teoría
Para describir
la teoría K fallaba y en los
años 70 se desarrollaron teorías de cierre de orden superior
mismo
tiempo,
grandes
experimentos
remolinos
fueron
Deardorff (1972a y b).
de
numéricos
realizados
con
de
modelos que
manera
.
Al
simulaban
pionera
por
Otras vías de investigación en turbulencia
24
se
basan en
fractales.
teorías
de atractores
extraños y
en
la
teoría
de
Además de los avances teóricos, desde principios de los
años 50,
se avanzó
variables
meteorológicas.
precisas
y
de
considerablemente
El
técnicas de
anemómetro
respuesta
tridimensional,
en
rápida
sónico
del
da
sondeo
de
medidas muy
campo
de
velocidad
siendo un elemento fundamental para el estudio de
la turbulencia en la capa superficial.
Medidas de las componentes
de
temperatura
la
velocidad
detallada
se
del
han
podido
caliente e hilo frío
Estos y otros
como
radar,
datos sobre
viento
y
de
la
realizar
gracias
(Cano y Maqueda,
a
1982;
a
una
sensores
Cano et
escala
de
al.,
hilo
1987).
nuevos dispositivos de medida con sensores remotos
lidar
y
sodar,
han
proporcionado
una
gran base de
la estructura de la capa límite atmosférica.
los años 50,
Así, en
60 y 70 se han llevado a efecto numerosos estudios
experimentales,
como
el
experimento
de ~Jangara en
Kansas en 1968 o el de Minnesota en 1973.
1967,
el
de
Los últimos avances en
el estudio de la capa límite atmosférica CAEL) están resumidos en
monografías
Sorbjan,
sobre el
tema (Panofsky y Dutton,
1984;
Stull,
1988;
1989).
11.2.
CARACTERíSTICAS
GENERALES
DE
LA
TURBULENCIA
ATMOSFERICA.
La turbulencia atmosférica en la ABL y en la capa superficial
tiene dos orígenes
turbulencia
fundamentales,
uno térmico y otro mecánico. La
térmica está producida
por
el
las
suelo.
ligeras y
produciendo en su ascenso mezcla y
turbulencia.
La
turbulencia
calentarse,
de
capas de aire más cercanas al
tienden a ascender,
Al
calentamiento
mecánica
se hacen más
está
producida
fundamentalmente por el roce del aire con la superficie terrestre,
originándose
un gradiente
(cizalla)
que
da
lugar
diferente
velocidad.
vertical
de
la
velocidad
a
intercambios
entre
capas
Como
veremos más
adelante,
la
del
viento
contiguas
de
turbulencia
mecánica suele predominar sobre la térmica en las capas inferiores
mientras
que
sucede
lo
contrario
25
en
la
parte alta
de
la
capa
límite
atmosférica.
incidencia
si
es
calentamiento
de
del
predominante,
Por
otro
día
lado,
o
de
suelo,
también
noche.
la
es
Por
de
el
turbulencia
fundamental
día,
debido
al
será
la
térmica
mientras que por la noche o en situaciones de noche
permanente y ausencia de acción solar,
como sucede en el
invierno
polar
serán
en
(datos
memoria),
del
invierno
normalmente
antártico
la
cizalla
del
utilizados
viento
será
la
esta
única
productora de turbulencia.
La turbulencia como
aunque
con
fenómeno
unas
tal
es
un
características
diferenciado.
Entre
fenómeno difícil de
propias
estas
que
la
definir,
hacen
características
ser
un
podríamos
destacar:
a)
Su
irregularidad
o
aleatoriedad.
El
movimiento
turbulento es bastante impredecible. Para unas mismas condiciones
atmosféricas
flujo
iniciales,
turbulento
el
puede
posterior
ser
muy
desarrollo y
diferente.
Como
evolución
además
del
es
muy
sensible tanto a las condiciones iniciales como límites, esto hace
que
a
veces
condiciones
Debido
nosotros
de
a
todo
otras
no
seamos
más
ello,
allá
es
capaces
de
un
bastante
de
diferenciar
cierto
nivel
práctica
de
una
unas
detalle.
descripción
estadística de la turbulencia.
b)
Rotacional
y
tridimensional.
Salvo
la
llamada
turbulencia geostrófica o bidimensional,
en la que se incluyen los
movimientos atmosféricos a gran escala,
el
el
flujo turbulento atmosférico es
variable
en el
tiempo
y
el
campo de velocidad en
tridimensional,
espacio.
Asimismo el
además de
muy
flujo es muy
rotacional y el campo de vortícidad es también tridimensional.
c)
propiedad
atmósfera.
Difusiva.
más
Esto
gran difusividad
importante
proporciona
distintas propiedades.
difusión
La
eficiente
de
de
los
una
flujos
gran
es
probablemente
turbulentos
facilidad
para
en
la
la
mezclar
Esta característica es la responsable de la
momento,
26
calor,
masa,
vapor
de
agua,
contaminantes,
etc.
Una parte importante de esta memoria será el
cálculo de los coeficientes de intercambio turbulento para algunas
de estas propiedades,
estables.
viendo
su comportamiento para situaciones
Creemos que a través de un buen conocimiento de estos
coeficientes
se
puede
llegar
a
un
difusión y mezcla en la atmósfera.
distinción
entre
la
mejor
entendimiento
de
La
Un punto a aclarar aquí es una
difusividad
molecular
y
la
turbulenta.
Mientras que la primera es una propiedad del fluido, la segunda es
una propiedad del flujo.
d)
turbulento
Disipativa.
La
energía
se está disipando de
manera
convirtiéndose en energía interna
para
que
el
flujo
cinética
o
turbulento
movimiento
continua por viscosidad,
en
calor.
Esto implica que
hay
que
estar
suministrando de alguna manera energía continuamente
(ya
sea de
origen térmico o mecánico),
se
del
mantenga,
y si no es así,
la turbulencia puede
decaer rápidamente.
e)
Multiplicidad de escalas.
turbulentos,
dependiendo
caracterizados
(‘eddy’
son
por
número
amplio
rango
en la literatura inglesa).
estructuras
aislar
un
del
y
seguir
del
con
flujo
el
de
lugar
en los grandes
remolinos pequeños,
sucede
en
las
la
escalas
escalas
definidas,
estudiar
su
o
están
torbellinos
que
se
la
mientras que,
Esto
implica
La
turbulencia
viscosa de energía
finales.
pueden
comportamiento.
flujo medio a
torbellinos,
disipación
Reynolds,
Estos torbellinos o remolinos
transferencia de energía desde el
tiene
de
de
claramente
fin
La mayoría de los flujos
que
para
los
turbulenta
hay
una
transferencia continua de energía desde las escalas más grandes a
las más pequeñas.
Es un proceso en cascada fuertemente no lineal y
que no está bien entendido del todo.
11.3.
ECUACIONES EN UN FLUJO TURBULENTO.
Las expresiones matemáticas que
de
la
masa,
el
momento y
el
calor
27
representan
en un
la conservación
volumen elemental
de
fluido,
vienen
ecuaciones
dadas
del
termodinámica,
por
la
movimiento
y
ecuación
la
de
continuidad,
ecuación
de
la
las
energía
respectivamente. Estas ecuaciones se pueden aplicar
tanto a flujos laminares como a turbulentos, pero el problema para
estos últimos es que tanto
las variables que intervienen como sus
derivadas espaciales y temporales son muy irregulares,
además de
variar muy rápidamente en el tiempo y en el espacio. Esto da lugar
a que todos los términos en las ecuaciones sean significativos en
un flujo turbulento,
y que salvo las aproximaciones de Boussinesq
no se puedan realizar inicialmente otras simplificaciones.
La
presión,
aproximación
la
referencia
de
Boussinesq
consiste
en
descomponer
temperatura y la densidad en dos componentes,
o
sinóptica
otra mesoscálica
o
(que vamos a denotar
valor que
se
con subíndice
í).
o)
y
En aquellos términos que
a la gravedad se puede despreciar
variable frente a la sinóptica,
una de
separa del valor de referencia
(que distinguiremos con el subíndice
no vayan unidos
la
la
componente
por ser aquella mucho más pequeña.
La representación matemática de la aproximación de Boussinesq
es
la siguiente:
p=p+p
T=T
P=p
1
o
o
(2.1)
+T
(2.2)
1
+p
(2.3)
1
8p
1
Bp
~g~—
8z
1
___
8p
~o
1
(2.4)
8z
8p
1
_____
8z
g
+—p
8z
g
~ T
o
Donde p representa la variable presión,
28
(2.5)
T
la temperatura,
p
la densidad y g la gravedad.
se
introduce
movimiento,
en
la
Normalmente es
componente
además
de
una
(2.5) la ecuación que
vertical
de
aproximación
la
ecuación
semejante
en
del
las
componentes x e y.
Las ecuaciones instantáneas con la aproximación de Boussinesq
para
un flujo
turbulento,
incompresible
y
estratificado
en un
marco de referencia cartesiano, que rota unido a la superficie de
la Tierra son las siguientes (Arya,
1988):
(2.6) Ecuación de Continuidad
8u
8v
8w
+
____
8x
=0
+
8z
By
(2.7) Ecuaciones de Navier—Stokes
8u
8u
8u
8u
i
api
‘o
Ox
1
&p
—fv—
At
Ox
8y
Oz
(2.8)
8v
Ev
8v
8v
——fu—
8t
Ex
8y
2
+vVv
Oz
Oy
(2.9)
8w
8w
8w
+v
At
Ex
8w
g
1
Oz
T
8p
2
+w
8y
‘
~o8z
o
(2.10) Ecuación del Calor
ae
es
os
2
ve
=«
et
Ox
En estas ecuaciones,
Ey
las variables u,
29
8z
y,
~,¡,6
(
temperatura
potencial
que
se define
en función de
la presión y
temperatura
0 286
como e = (lOOO/p)
instantáneas, que en
descomponen
),
p
y p
representan las variables
teoría o notación de perturbaciones se
como suma de una parte media
barra sobre la variable,
una
u’ ),
comilla,
turbulencia;
u,
u)
que
a
y otra fluctuante
es
y
(representada por
f
la
que
son
la
da
una
(representada por
manifestación
viscosidad
de
la
cinemática,
la
difusividad de calor y el parámetro de coriolis, respectivamente.
Este sistema de ecuaciones
(de la 2.6 a la 2.10) no tiene una
solución general por medios puramente
trata
de
estudiar
diversos
analíticos,
métodos
para
por
intentar
lo que
se
encontrar
soluciones alternativas.
Una primera aproximación sería tratar de
resolver
por
las ecuaciones
grandes ordenadores.
métodos de
integración numérica
en
Este método no es factible actualmente para
flujos turbulentos atmosféricos.
El
problema principal
reside en
el número tan alto de puntos en la malla donde tenemos que hacer
los
cálculos
que
se
remolinos turbulentos.
y
avanzados
es
necesitan
para
poder
resolver
todos
los
Ni siquiera en los ordenadores más modernos
factible
esta
simulación
total
del
flujo
turbulento. Un método más realista, y que se usa con frecuencia en
meteorología,
movimiento
es la simulación numérica, pero sólo para escalas de
dentro de un cierto
rango.
El
origen de esta técnica
está en modelos globales de predicción del tiempo y en modelos de
circulación
general.
Las
primeras
simulaciones
de
remolinos
grandes (‘Large— Eddy Simulations” o LES en la literatura inglesa)
en
la
capa
límite
Deardorff
(1970,
numérica
directa
atmosférico.
atmosférica
1973).
de
Estos
las
En cualquier
se
deben
fundamentalmente
modelos realizan
ecuaciones
que
una
integración
gobiernan
integración numérica,
a
el
flujo
los remolinos
de
tamaño más pequeño que dos intervalos de la malla nunca se pueden
resolver,
pero
importancia,
el
estos
hay que filtrar
proceder a la
aplicando
como
remolinos
las
de
Reynolds
continuacion.
30
tienen
gran
ecuaciones principales antes de
integración numérica.
promedio
pequeños
Esto se
en
puede llevar
volumen,
como
a cabo
veremos
a
En
LES
las
explícitamente
estructuras
a partir
grandes
se
calculan
de las ecuaciones promediadas,
mientras
que las estructuras pequeñas
del
flujo
(de escala inferior a
la malla)
se
modelan.
Pese
a
las
simplificaciones
hechas
cálculos 3—D y dependientes del tiempo,
grande
con
LES,
al
ser
los
el gasto de ordenador es
(Wynwaard, 1984).
Se han
obtenido buenos
capa límite
nocturna
resultados para
inestable y neutra,
que
suele
ser
creemos que parte del
pero no
simulaciones de
la
tanto en la capa límite
predominantemente
estable.
Por
ello,
trabajo desarrollado en esta memoria,
por
tratarse de turbulencia en capa límite estable, puede ayudar a una
mejor
parametrizaclón
de
fenómenos
no
incluidos
en
estas
simulaciones.
Una vez puesta
ecuaciones
que
modelización
las
de
variables
de manifiesto
describen
un
flujo
los movimientos
instantáneas
la complejidad del
turbulento,
una
turbulentos consiste
(turbulentas)
en
sistema de
dos
primera
en separar
partes,
una
componente media y otra perturbada o fluctuante:
5
donde
s
temperatura,
perturbado.
más
una
calcular
s
representa
presión,
El
s’
+
la
etc),
variable
s
el
que
ecuaciones
se
sistema
valor
del
separa
formado
por
las
de
movimiento
descomposición (2.11) para todas
el
(2.11)
instantánea
medio y
(velocidad,
s’
el
valor
flujo turbulento está descrito por un flujo medio
perturbación
las
=
este
flujo medio.
medio,
se
Para
introduce
la
las variables que intervienen en
ecuaciones
(2.6)
promedian teniendo en cuenta las siguientes reglas:
31
a
(2.10)
y
se
s+hs+h
O
~‘=
cs
(2.12a)
cs
=
Es
Es
Ex
Ex
(2.12b)
(2.12c)
ff
(2. l2d)
(2.12e)
shsh
(2.12f)
donde s, h y £ son variables instantáneas cualesquiera,
c es una
constante y x una variable
que puede representar una componente
espacial
reglas
o
temporal.
Estas
promedios de conjunto o
son
ensamblados.
únicamente
ciertas para
Este promedio,
que
se usa
teóricamente pero rara vez en la práctica, es una media aritmética
de un número muy grande
variable,
(tendiendo a
o función de variables,
) de realizaciones de una
w
que se
obtienen
repitiendo un
experimento una y otra vez bajo las mismas condiciones generales.
En la práctica se usan más los promedios temporales y espaciales.
La condición necesaria y suficiente (hipótesis ergódica) para que
la
media
temporal
y
ensamblada
coincidan
es
que
el
flujo
sea
estacionario (los promedios son independientes del tiempo), y que
el
tiempo sobre el que se promedia sea muy largo (Monin y Yaglom,
1971).
Análogamente,
la
condición para que
la
media espacial
ensamblada coincidan es que el flujo sea homogéneo
de
las
medias
longitudes,
espaciales
áreas
o
en
volúmenes
una
o
más
sobre
(independencia
direcciones)
los
que
se
y
y
que
promedian
las
sean
grandes:
íí
T
T
j
f(t)dt=
o
N
~f(n)
—
o
Estas condiciones
en la atmósfera,
L
[J L f(l)dl
(2.12g)
N
son difíciles de satisfacer estrictamente
especialmente la de homogeneidad,
por lo que la
igualdad de medias es una aproximación.
Sustituyendo
y
promediando,
Reynolds para la conservación de
quedarían:
32
las
ecuaciones
la masa,
el
promediadas
momento y el
de
calor
Eu
Ev
Ey
Eu
+u
+
_______
Ev
—
Ev
¡
8v
Eu’v’
0w
E v’w’
Ez
+
8w
+
8w
Oy
Ew’v’
Ey
Es
Et
[
Eu’St
Ex
+
%
E v’6’
Ey
+
g
1
-
Op
____
Ez
J¡
a
Po
ES
y 2e
____
Ex
8 S’w’
Ez
Ez
(2.16)
ES
____
+
To
)
8w’w
Ez
Es
2—
+vVv
Ey
—
____
—
Op
____
(2.15)
8w
Ex
[Ew’u
1
Ez
____
Ot
+vVu
(2.14)
____
Oy
E v’v’
Ey
+
Ex
Ev
____
Ex
[
~‘o
1
EzJ
____
Et
Op
Eu’w’)
+
_______
Ey
____
1
=fv—
Ey
Eu’v’
{Eu¿u
8u
+w
Ex
(2.13)
Ez
Eu
+v
Et
=0
+
Ex
Eu
8w
+
____
Ey
J
33
Ez
(2.17)
ti
1
.*I,V
w
Si
comparamos
instantáneas
estas
(2.6) a
términos son similares,
añadido
al
final
que
ecuaciones
(2.10),
con
las
correspondientes
se observa que la
mayoría de los
pero en estas últimas aparece un término
corresponde
obstante,
hay
varias
ecuaciones
instantáneas y
al
transporte
diferencias
turbulento.
fundamentales
las del flujo medio.
entre
No
las
En las primeras,
las variables que intervienen varían de un modo rápido e irregular
tanto en el
tiempo como en el espacio.
ecuaciones promediadas de Reynolds,
Por el
contrario,
en las
las variables medias tienen en
comparación un buen comportamiento,
y su variación es mucho más
lenta y suave. Otra diferencia importante es que en las ecuaciones
instantáneas todos los términos son importantes,
hacer simplificaciones,
y parece difícil
mientras que en las ecuaciones del flujo
medio se pueden simplificar bastante, despreciando los términos de
difusión
molecular
pueden despreciar
fuera
otros
en la capa límite,
de
la
subcapa
viscosa,
y
también se
términos haciendo algunas aproximaciones
y considerando estacionariedad y homogeneidad
horizontal en aquellos casos en que se den estas circunstancias.
En
surgen
los
en
covarianzas
términos de divergencia
las
ecuaciones
desconocidas.
flujos
promediadas,
En
aparecen
varianzas
y
en
sistema
de
definitiva,
con lo cual este sistema se dice que no está cerrado.
escollos para
turbulencia.
de
desarrollar
La
solución
cierre,
una
de
tienen
el
ecuaciones,
llamado
se
que
(2.13)
problema,
(2.17)
turbulentos,
ecuaciones
Este
a
de
ha
teoría
este
más
sido
uno
general
problema
incógnitas
y
de
de
los
rigurosa
cierre
que
grandes
de
de
la
las
ecuaciones no es sencilla y se ha intentado resolver por medio de
algunos
modelos
y
teorías
semiempíricas,
manifestado como ideal y sin restricciones.
34
aunque
ninguno
se
ha
11.3.1.
Para
TEORíAS SEMIEMPIRICAS DE LA TURBULENCIA.
poder
cerrar
las
ecuaciones,
ya
sea
la
totalidad
de
ellas o para casos en los que el flujo se pueda tratar con ciertas
simplificaciones, las varianzas y covarianzas que aparecen en las
ecuaciones (u’2, u’ Y, etc) han de evaluarse de algún modo. Una
solución es ponerlas en función de otras
variables.
Otra posible
solución sería el desarrollar ecuaciones adicionales,
como veremos
más
adelante.
problema
de
superiores,
superior.
El
inconveniente
cierre
de
las
en este
segundo
ecuaciones
se
caso
es que
desplaza
a
el
niveles
originándose los llamados esquemas de cierre de orden
Algunos
recientes;
sin
de
estos
embargo,
no
esquemas
se
ha
complejos
observado
son
del
bastante
todo
que
la
Introducción de una complejidad mayor haya dado resultados mucho
más
precisos,
teniendo
también
sus
propios
problemas
y
limitaciones.
El
establecimiento
molecular
y
la
de una
transferencia
aproximaciones más usadas
Como
consecuencia de
entre
para
esta
los diversos flujos
agua),
y
temperatura,
conoce con
los
analogía
humedad).
turbulenta
se
turbulentos
Por
la
de
esta
una
variables
a
una
el nombre de teorías del gradiente.
las
relación
calor,
medias
estas
de
este problema.
establece
(momento,
razón,
transferencia
es
intentar resolver
analogía,
gradientes
entre
vapor de
(velocidad,
teorías
se
las
Para el desarrollo
de estas relaciones se han usado diversas hipótesis,
siendo una de
las más utilizadas la hipótesis de las difusividades turbulentas.
11.3.1.1 Hipótesis de las difusividades turbulentas.
De observaciones procedentes
experiencias con fluidos,
de
laboratorio y
Newton enunció una ley que
a
través
de
relacionaba
la tensión de cizalla (o fuerza de resistencia por unidad de área)
con el gradiente vertical de la velocidad del fluido (cizalla):
35
Eu
(2.18)
¡i
=
Ez
El
factor de proporcionalidad (fi)
es
la viscosidad dinámica
del fluido, y está relacionada con la viscosidad cinemática(v) por
medio de la densidad Ci’
la
resistencia
debido
Wp)~
a
la
La viscosidad es la responsable de
fricción
entre
las
capas
de
fluido
adyacentes.
En clara analogía con la ley (2. 18) propuesta por Newton,
J.
Boussinesq en 1877 propuso que la tensión de cizalla turbulenta en
la dirección del flujo se podía expresar como:
7
en
donde
K
es
el
(2 }
PK
=
coeficiente
(2.19)
de
intercambio
turbulento
de
IB
momento,
o también llamado viscosidad turbulenta,
y que
juega el
papel que en la ecuación de Newton jugaba la viscosidad cinemática
molecular
Ci’).
componentes
y,
La ecuación
(2.19)
se
puede generalizar
w, y con respecto a otras direcciones.
K IB tienen las mismas unidades (L
2
1
a
otras
Tanto u como
—1
).
Según la ecuación que relaciona a la tensión turbulenta y la
covarianza:
=
e igualando
—pu’w’
(2.20)
(2.19) y (2.20) se llega a la relación entre el flujo
turbulento y el gradiente vertical de velocidad:
u’w’
=
J
—K
Por medio de esta relación,
36
(2.21)
podemos estimar el
valor de la
tensión turbulenta o flujo turbulento de momento
Reynolds,
si
conozcamos
generalizamos
la
viscosidad
a
otras
cizalla vertical
turbulento
(K
direcciones),
del
Las
).
a
(o tensor de
(U
viento
y
unidades de
el
r
siempre
que
coeficiente
son
ML
—1
T
—2
,
que
representa un momento por unidad de superficie y de tiempo.
posibilidad,
estimar K
como veremos en esta memoria en el
de
Otra
capítulo V,
es
a través del conocimiento de la cizalla vertical y de
IB
uN’ por medio de medidas procedentes de anemómetros sónicos.
Fórmulas semejantes a (2.21) se han propuesto para los flujos
turbulentos
etc,
de calor,
vapor de agua,
contaminantes,
vorticidad,
y que sonanálogas a las leyes de Fick y de Fourier para la
difusión molecular de masa y calor
(Kay y Nedderman,
1985).
más usadas en micrometeorología son las relaciones para el
Las
flujo
(e) y de vapor de agua (q):
vertical de calor
OB
donde Kh y K
de
agua
B’w’
=
—K
q’w’
=
—K bI
(2.22a)
Ez
(2.22b)
Oz
son las difusividades turbulentas de calor y vapor
respectivamente,
y
y
Q
q’
las
componentes
media
y
son
el
perturbada de la humedad específica.
Es
importante
señalar
que
resultado de ninguna ley física,
existentes
para
los transportes
estas
relaciones
como sucede con
moleculares
no
las relaciones
(que
además
leyes experimentales basadas en observaciones y medidas,
se pueden deducir para el
(2.22b)
entre
la
Las relaciones
están basadas únicamente
transferencia
ser
también
caso de un gas usando los conceptos de
la teoría cinética de los gases).
y
de
molecular
37
y
en
la
la
(2.21)
analogía o
transferencia
,
(2.22a)
semejanza
turbulenta.
Bajo circunstancias normales, es de esperar que el flujo de calor
se
dirija
de
las
aproximadamente
temperatura-
regiones
de
Es de
más
manera
cálidas
a
proporcional
suponer que suceda,
de
las
al
más
frías,
gradiente
modo parecido,
de
con
la
transferencia de momento en relación al gradiente de velocidad.
Esta
analogía
molecular y
la
difusividades
magnitud
que
se
establece
turbulenta es
turbulentas
mayores
que
la
transferencia
únicamente cualitativa,
son
los
entre
normalmente
varios
correspondientes valores
ya que
las
órdenes
de
moleculares,
dependiendo del número de Reynolds. Esto pone de manifiesto que la
mezcla turbulenta predomina de manera clara sobre los intercambios
de
propiedades
que
se
producen
a
nivel
característica
distintiva
importante
turbulentas,
más
características
que
es
molecular.
que
las
Otra
difusividades
del
fluido,
son
características del flujo, pudiendo variar de manera importante de
un flujo a otro,
fluido.
e
incluso de una
región a otra para el
mismo
Esto queda de manifiesto en el análisis obtenido a partir
de los datos meteorológicos estudiados en esta memoria.
Esta formulación constituye una teoría semiempírica que está
basada
en
una
experimental.
hipótesis
y
que
Boussinesq
está
propuso
supeditada
en
a
comprobación
principio
que
las
difusividades turbulentas eran constantes para todo el flujo. Esta
consideración
es
aceptable
cualquier zona límite,
ha alcanzado
para
capas
de
la atmósfera
cercanas a
libre.
la
Sin
superficie.
tiene una estratificación neutral,
sencillo de estudiar,
a
veces
fuertes
fuera
de
y se suele usar en meteorología una vez se
embargo,
incorrecto cuando se aplica a capas límite,
zonas más
mezcla,
este resultado
es
especialmente en las
Cuando
la
capa
superficial
el comportamiento de K es más
pero si las condiciones son de estabilidad,
(inversiones
térmicas),
la
complejidad
en
el
comportamiento de las difusividades turbulentas aumenta.
Una limitación muy importante que tiene esta teoría
llamada
teoría
K
o
de
cierre
de
38
1 er
orden)
es
(también
en situaciones
meteorológicas
en
las
que
relacionados
con
condiciones
convectivas
los
flujos
los gradientes
turbulentos
locales.
importantes,
Esto
no
están
puede suceder
donde
el
gradiente
en
de
temperatura potencial media tiene un valor próximo a cero. Esto da
lugar a valores de K
infinitos o
que
la
ti
significaría
condiciones.
momentos
que
teoría
incluso a veces negativos,
K
no
sería aplicable
en
lo
estas
Se puede atribuir este fallo a la importancia de los
de
3
orden
que
pueden
contribuir
de
un
modo
significativo a las tensiones de Reynolds y a los flujos en la ABL
convectiva (Zeeman, 1981).
11.3.2 TEORíA DE CIERRE DE ORDEN SUPERIOR.
Como hemos visto,
las ecuaciones de Reynolds
describen la dinámica de los momentos de
medios)
y
aparecen
divergencia
momentos
de
obtener
por
de
en
las
los
covarianzas
segundo
medio
ellas
orden,
de
previamente descrita;
la
o
que
no
teoría
K
orden
jer
momentos
términos
están
o
(2. 13 a 2. 17)
de
(los valores
20
orden
turbulentos).
definidos,
cierre
de
pero otra manera de actuar,
(la
Estos
se
pueden
primer
orden,
es obteniendo un
nuevo conjunto de ecuaciones para estos momentos de segundo orden.
Para ello, en primer lugar se deducen las ecuaciones para las
fluctuaciones,
restando a
las ecuaciones primitivas
las ecuaciones de Reynolds (2.13 a 2.17)
(2.6 a 2.10)
término a término.
En forma compacta y notación tensorial,
las ecuaciones para
las fluctuaciones son:
Eu’
Euu’
la
Ex
a
+
_____
Et
1
__
+
6
¡3
—
Eu’u
+
a
_______
1
Ex
Op
Ex
_______
+1
1
+
a
E? u2
1’
Ex a
_______
39
Ou’u’
i
a
Ex
a
+
=fu’
Ox u a
Eu
a
c
a
ia~
(2.23a)
Eu
a
=0
Ex
o e’
a
o ua
+
8t
(2. 23b)
a
a ~a e’
+
Ox a
o ua
+
Ox «
5’
‘
82
=
______
Ex2a
Ex a
E u ‘6’
a
(2. 23c)
Ex
a
donde i= 1,
2, 3 para las distintas componentes x, y,
índices sumados,
6
es
igual a 1 para
z. a indica
y cero para 1 e j,
i=j,
y
1•)
e
la
delta alternante que
toma
el
valor
igual
a
1
para
las
1 jk
combinaciones
de subíndices 123,
combinaciones
213,
321,
312,
132,
y
231,
cero
el valor —1
cuando
para las
alguno
de
los
subíndices se repiten.
Multiplicando la ecuación para u
por u
por
u.
y
sumando
los
resultados
y la ecuación u
‘
j
1
después
de
promediar
3-
ecuaciones, obtenemos:
E u ‘u
E u ‘u
Ii
—
&
Et
Eu
Ou
Ex 5
a
______
1
(u > ‘u’
«
=
Ox
u ‘u
+
______
1
a
(1)
Eu
Op
1(u’
Ex
a
Op
Ex
5
(4)
(3)
g
82 u’
+
¡
~
~
)
+
v(u.’
¡3
~
f( u ‘u
5 a
‘
e
¡aa
(7)
2
Ox a
+u
1
‘ _______
Ox
(6)
(5)
+
E2u’
jj~i•j’t
5
eo
Ex
(2)
u u
isa
Ex
.1)
a
+
u ‘u
1
a
‘
e
(2. 24)
Ja3
40
a
2
a
5
las
]
En esta compleja ecuación,
momentos de 20
orden,
que describe la dinámica de los
cada término
tiene
un
significado físico
concreto:
(1)
Es
la
derivada
total
de
la
covarianza
u ‘u
que
‘,
ti
describe los cambios temporales y advectivos.
(2)
Representa
la
producción
debida
a
la
interacción
del
flujo medio con la turbulencia.
(3)
Caracteriza
el
transporte
turbulento
debido
a
la
divergencia de la covarianza.
(4)
Describe
la
interacción
entre
la
presión
y
las
componentes de la velocidad del viento.
(5) Corresponde al término de empuje de Arquímedes.
(6) Representa a los términos debidos a la viscosidad.
(7) Es el efecto de Coriolis. Este término puede considerarse
despreciable para flujos con escalas temporales menores que ft.
De un modo semejante
se obtiene la ecuación de la covarianza
de la temperatura y la velocidad:
Eu’6’
1
Eu’6’
+u
—
a
Ex
O u’u’
la 6’
—
E2u’
I
yO’
Ex1
a
____
___
+6’u’
Ex
j~Ia
a
Ex a
+
r
—Iu’u’
i~e,
Ep’
po
Ox
+
a
a
Ox
g
o
¡
Eu
13
E26’
+
1
0
a
41
]
+
fu’6’
£ 1«3
(2.25)
í
a
~
la
interpretación física de 2.25 es
análoga a
la hecha con
2. 24.
Los modelos de cierre de segundo orden constan
pues,
de las
ecuaciones del flujo medio (2.13 a 2.17) más las ecuaciones de los
momentos de 20 orden (2.24 y 2.25).
de
Las ecuaciones de los momentos
segundo orden se cierran en el nivel de
orden.
La
elección
consideraciones que
que
requiere
límite,
un
un acceso
correcta
de
las
los momentos de
fórmulas
simplifican el problema es
profundo conocimiento de
de
cierre
3er
y las
una tarea difícil
los procesos
de capa
a datos adecuados para su comprobación y una
gran experiencia. Ray numerosos modelos de cierre de segundo orden
que
se
Mellor,
al. ,
han usado hasta ahora
1975;
1978;
Wynwaard et
al.
Rao y Snodgrass,
(Mellor y
,
1974;
1978),
Vamada,
1974;
Vamada
y
Wynwaard,
1975;
André et
siendo los de Mellor y Vamada
los más utilizados en aplicaciones meteorológicas.
Estos modelos se construyen para paliar
los
defectos de
los
cierres de primer orden o modelos K
El
problema de cierre
se puede generalizar a usar un cierre
de orden n que emplea ecuaciones para los momentos de orden n y
todas las ecuaciones se cierran en el nivel de momentos n4-1.
11.3.3 MODELOS k-c
Estos modelos son alternativos a los anteriores,
y a través
de dos ecuaciones semiempíricas, obtienen la escala de velocidad y
de
longitud del movimiento
partir
de
turbulento),
la
y
ecuación
k
turbulento.
o
E(energía
La velocidad
cinética
se deduce
a
del
movimiento
la longitud a partir de la ecuación e
(disipación
viscosa que está relacionada con la escala de longitud).
ecuaciones semiempíricas
(Rodi.
1980) son las siguientes:
42
Las dos
8k
Ot
+
u
—
Ok
í8x
O
8x
—
1
86
fSg ic
+
~
(u
c
Oc
E
Ex
8x 1
[10u
EU A
—
¡‘Ib
1£
OU
(z>
~c 2
__
Eu
JEx
~
1
1
8c
Ex)
1
1
c
___
¡Ex
+
Eu
Ex
+
(2.26)
Oc
—
Eu 1
Ex
1
E
—
Ox
¡
Ok]
ExJ
+
£3
1
2
Ex
2£
k
1]
(2. 27)
es el coeficiente de expansión volumétrica,
(S
c
3£
y c,
c,
c
, c
y
2£
son constantes empíricas.
Cuando se quiere simular capas de cizalla es suficiente usar
la
ecuación
k
junto
con
las
dos
siguientes
ecuaciones
que
se
obtienen por consideraciones dimensionales:
2~
u
=
(2.28)
a(k)”
c~b
(2.29)
siendo a y b constantes, y ~ la escala característica de longitud,
que
en
el
caso
empíricamente.
complejos
como
de
Sin
usar
sólo
embargo,
problemas
la
cuando
con
ecuación c para poder calcular
ecuación
se
trabaja
estratificación,
=
c’
se
determina
con
flujos
se
utiliza
y la relación entre k,
t
la siguiente:
u
k
(2.30)
£
43
más
la
c y u es
donde c’ es una constante.
La limitación de estos modelos k—e está en el modo en que la
estratificación puede afectar a las constantes que intervienen en
las ecuaciones,
dejando de ser tales constantes y convirtiéndose
en funciones de la estratificación (Rodi,
1987).
11.3.4 TEORíA DE SEMEJANZA DE MONíN OBUKHOV.
La
capa
superficial
atmosférica,
turbulento de calor entre la
debido
superficie y
al
intercambio
la atmósfera,
está la
mayor parte del tiempo estratificada termicamente, y la atmósfera
en condiciones neutrales es una excepción.
importancia
el
encontrar
un
marco
Por ello ,es de gran
teórico
o
semiempírico
que
describa de una manera cuantitativa la estructura turbulenta de la
capa
superficial
Monin—Obukhov
presentar
estratificada.
es
de
La
considerable
utilidad
datos micrometeorológicos,
predecir variables meteorológicas,
teoría
así
de
para
semejanza
de
organizar
y
como para extrapolar
en condiciones adecuadas,
y
allí
donde no se puedan llevar a efecto mediciones reales.
11.3.4.1
Aunque
Análisis dimensional y Semejanza.
es bien
conocido,
creemos
interesante
mencionar
en
este apartado algunos conceptos básicos del análisis dimensional y
de la semejanza.
En turbulencia, y en mecánica de fluidos en general,
util
expresar
las variables
forma adimensional.
usa
en
física
El
para
cantidades de interés.
con
las
que
estamos
es muy
trabajando
en
análisis dimensional es una técnica que se
establecer
relaciones
entre
distintas
Este análisis se basa en que si tenemos x
1
x
2
x cantidades
físicas
necesarias
Ti
44
y
suficientes
para
describir
un cierto
problema físico,
éstas estarán relacionadas
por:
f(x.
x
x
2
Algunas
de
estas
dependientes
básicas o
teorema
de
x
r
x)
cantidades
las otras.
=
0
(2.31)
serán
dimensionalmente
físicas
Supongamos
que
tenemos
r
variables
independientes dimensionalmente y n—r dependientes.
pi
equivalente
de
a
Buckingham
una
nueva
independientes (11
fl2,
1
nos
dice
formada
fl3
que
por
TI
n—r
la
n-r
relación
grupos
(2.31)
El
es
adimensionales
), constituidos a partir de
las r variables básicas:
ECU,
2’
113
TIn—r
=
)
0
(2.32)
El análisis dimensional no da la forma de las nuevas funciones F.
En la práctica,
esto se hace a través de consideraciones teóricas
u observaciones experimentales.
La formación de grupos o parámetros adimensionales tiene una
especial
el
importancia en cualquier análisis dimensional en el que
principal
objetivo
sea
parámetros adimensionales
buscar
relaciones
(como sucede en la
entre
varios
teoría de semejanza
de Monin—Obukhovll. Hay varias razones para encontrar útil trabajar
con
grupos
adimensionales
dimensionales.
matemáticas
Una
de
dimensionalmente
en
primera
las
lugar
de
hacerlo
razón
es
que
leyes
homogéneas,
físicas
y
se
con
las
variables
expresiones
fundamentales
deben
escribir
en
son
forma
adimensional simplemente normalizando las distintas cantidades que
aparecen en las fórmulas con las escalas adecuadas.
las expresiones adimensionales,
Por otro lado,
tanto en su forma matemática como
gráfica, son independientes del sistema de unidades que se utilice
y esto puede facilitar,
por ejemplo,
la
comparación de diversos
datos obtenidos por distintos investigadores en diferentes lugares
y
tiempos.
trabajar
Por
con
último,
una
parámetros
de las razones
más
adimensionales
‘15
importantes para
es
que,
al
adimensionalizar,
estudio
de
siempre
un
se
produce
problema
una
simplificación
determinado,
porque
en
se
el
reduce
considerablemente el número de parámetros que forman parte de las
relaciones funcionales que
estas razones,
tanto
nos describen el
los parámetros
problema.
Por
todas
adimensionales siempre se utilizan
en los trabajos experimentales de
laboratorio
como en la
descripción y parametrización de la turbulencia en la atmósfera.
En posteriores apartados de esta memoria describiremos algunos en
detalle
(Ha),
como el
número
de Richardson
(Ri),
número
número de Reynolds (Re), eficiencia de mezcla
La teoría de semejanza utiliza el
de
Rayleigh
(‘1), etc.
formalismo matemático del
análisis dimensional para establecer relaciones funcionales entre
distintos
grupos
adimensionales.
Para
ello hay
que
conocer,
o
adivinar de algún modo, por medio de intuición física o a través
de
información experimental,
las cantidades que
para la correcta descripción del problema que
La dificultad de aplicar bien la
teoría
en
variables
la
para
adecuada
cada caso,
fundamentales,
elección de
ya que
las
las
si
ignoramos
relaciones
conveniente
incluir
un
número
reside
fundamentalmente
físicas
de
elevado
fundamentales
estas variables
obtendríamos
erróneas o sin mucho significado físico.
importantes
queremos estudiar.
alguna
que
son
podrían
Por otro lado,
de
ser
tampoco es
variables,
ya
que
variables innecesarias o con poco peso específico en el problema
lo que hacen es complicar el análisis y dificultar la obtención de
las relaciones funcionales que buscamos. En la práctica,
cuando el
número de grupos adimensionales que se puede formar es más de dos
o tres
es muy difícil encontrar experimentalmente las relaciones
funcionales que existen entre ellos,
por lo que a veces se
suele
dividir el dominio del fenómeno que se está estudiando en varios
subdominios
más
pequeños,
de
manera
que
se
puedan
realizar
hipótesis de semejanza más simples para cada subdominio concreto.
Por ejemplo,
dividir
en la atmósfera,
en dos
partes,
la
la capa límite atmosférica se suele
capa superficial y
la
capa exterior,
para establecer el análisis dimensional y las consideraciones de
46
semejanza en cada capa.
hipótesis
de
estabilidad
Incluso a veces,
semejanza
para
(estable, neutra
resultados que el
las
se consideran distintas
distintas
inestable).
condiciones
de
Esto da lugar a mejores
considerar una teoría de semejanza global para
toda la capa límite atmosférica.
11.3.4.2. Hipótesis de semejanza de Monin—Obukhov.
La
Monín
primera
y
hipótesis
Obukvov
horizontalmente
turbulentas
superficie
con
la
en
1954
homogénea,
sólo
z,
básica
dependen
la
tensión
velocidad
turbulenta
de
fue
que
semejanza
en
una
el
flujo medio y
de
4
de
variables:
fricción
por
r
la
u~(que
pu),
capa
superficial
altura
está
el
superficial
la
variable
Arquímedes
g/T
de
semejanza
.
De
o
implicaciones:
propusieron
las características
cinemático
siguientes
H /pC
y
o
p
la hipótesis
=
que
sobre
relacionada
flujo
de
la
la
se
de
calor
fuerza
extraen
de
las
El flujo es horizontalmente homogéneo y
cuasi—estacionario; los flujos turbulentos de calor y momento son
independientes
de
la
altura;
los
intercambios
moleculares
son
insignificantes comparados con los
intercambios
turbulentos;
los
efectos rotacionales se pueden ignorar en la capa superficial y la
influencia de la rugosidad de la superficie;
la altura de la capa
límite y los vientos geostróficos se tienen en cuenta a través de
la velocidad de fricción (Arya,
Como
semejanza
tiempo
y
las
son
variables
4
y
las
temperatura),
adimensional
19881.
independientes
dimensiones
sólo
independiente.
El
se
en
la
fundamentales
puede
parámetro
formar
propuesto
hipótesis
de
3
(longitud,
un
parámetro
por
Monin
y
Obukhov fue la altura adimensionalizada o parametro de estabilidad
C
=
z/L donde L viene definida por:
k (g/T)(H0/pC)
(2.33)
siedo 1< la constante de Von Karman de valor aproximado de 0.40.
47
L es una importante escala de longitud en turbulencia y se la
conoce con el
como
la
nombre de longitud de Obukhov,
altura
dinámica.
característica
de
la
quien
subcapa
de
la introdujo
turbulencia
L depende fundamentalmente de los valores de u, y de E
ya que kg/T
varía poco.
Por
lo que
a magnitud se
refiere,
o
¡LI
o
representa el espesor de la capa de influencia dinámica en la cual
los efectos de fricción o cizalla son siempre importantes.
zCC<ILI
los
atenuados.
efectos
Por otro
de
la
lado,
fuerza
de Arquímedes
es en z>fl
¡LI
donde
Para
están bastante
los efectos de la
fuerza de Arquímedes puede dominar a la turbulencia generada por
cizalla.
Por
lo
inestabilidad
que
a
signo
se
de estratificación,
refiere,
L
mientras que
negativo
L
implica
positivo sería
estabilidad.
11.3.4.3. Las relaciones de semejanza de Nonin—Obukhov.
Dos
escalas
temperatura
son
de
longitud,
las que
se
una
usan
en
de
la
velocidad
teoría
de
y
otra
de
semejanza
de
Monin—Obukhov (M—O) para formar grupos adimensionales;
*
z y L escalas de longitud.
*
u,
*
8,
escala de velocidad.
Ho
p Cpu,
escala de temperatura.
La predicción de semejanza que hace la teoría de M—O es que
cualquier cantidad del flujo medio o de turbulencia promediada en
la
capa
superficial,
apropiada de
cuando
las escalas arriba
únicamente de z/L, es decir de
se
pueden
se
formular
normaliza
indicadas,
por
una
combinación
debe ser una función
Partiendo de esta consideración,
C
diversas
relaciones
48
de
semejanza
para
cantidades
en
cantidades,
de gran interés en la capa superficial,
del
viento
las
que
adimensional
adimensional,
y
tiC)
{ }
kz
gradiente
~
Dos
de
estas
son la cizalla
de
temperatura
•
(C)y
(2. 34b)
0
o’
de
(2. 34a)
t ~1
=
funciones
universales
el
interesados.
que se expresan normalmente como
=
Las
estemos
(C)
son
las
funciones
llamadas
ti
semejanza
básicas,
y
relacionan
los
flujos
constantes en la capa superficial tanto de momento como de calor:
= ~ =—pCu~8~
pu~2
H=H
o
con
los
gradientes
(2.35a)
(2.35b)
p
medios
de
velocidad
y
temperatura,
respectivamente.
Combinando de manera adecuada las funciones universales con
el parámetro básico de estabilidad en la teoría de M—O
(C)
y con
el número de Richardson (otro parámetro importante indicador de la
estabilidad en la atmósfera), obtenemos:
Ri
,ti
=
2
o’
donde Ri viene definido por
49
(2.36)
:
Ri
:1
=
(2.37)
Í
O
representa una temperatura de referencia que puede ser la
o
temperatura junto al suelo, o la temperatura media de la capa en
la que estamos calculando el número de Richardson.
La inversa de la ecuación (2.36) seria:
C
f(Ri)
Si encontramos esta ecuación
(2.38)
a partir de los gradientes de viento
y temperatura medidos en uno o más niveles, se podría determinar
C
y por lo tanto la longitud de Obukhov L.
11.3.4.4. Formas empíricas de las funciones de semejanza.
Una
de
las
limitaciones
de
la
teoría
de
semejanza
y
del
análisis dimensional es que nos indican las relaciones funcionales
entre ciertos parámetros adimensionales pero,
no nos dicen nada
acerca de la forma explícita de estas funciones.
determinarlas
es
un método
puramente
El
experimental,
método para
a
partir
de
observaciones de campo hechas con el máximo posible de precisión.
En los experimentos que se hagan, hay que tener en cuenta que las
hipótesis
tienen
que
requisito
originales
de semejanza
dar
también al
las
formulas
realizar
obtenidas
significado físico real.
50
que
las
no
se
habían
considerado
observaciones.
tienen
porque
se
Sin este
tener
un
Las expresiones más aceptadas generalmente de las funciones
universales de semejanza son las obtenidas
experimentos de Kansas de 1968 (Izumi,
sobre la base de los
1971) sobre datos obtenidos
de una torre de 32 metros:
cY’~4
<
C
4. IB =
(i—~ 1
4’m
(c+flc)
C
a(1~2r CF”2
<
=
=
0
(2.39a)
O
(2.39b)
O
(2.40a)
=a+7c
4’h
(2.40b)
Diferentes autores han encontrado distintos valores para las
constantes a,
7 ,
e,
(S,
1
7 , y
Las causas de estas diferencias
~‘.
2
residen, principalmente, en las incertidumbres que se producen en
las medidas
y
en
la
las
desviaciones
teoría.
Algunos
asumidas
en
diversos
estudios en
de
de
situaciones de
las
los
condiciones
valores
estabilidad
(C
ideales
obtenidos
~
0)
en
pueden
observarse en la tabla 2. 1.
Autores
a
7
1.0
0.74
1.0
5.2
4.7
5.0
e
Webb (1970)
Businger et al. (1971)
Hicks (1976)
Kondo el al. (1978)
King (1990)
1.0
1.0
1.0
1.0
0.85
5.2
4.7
5.0
7.0
8.0
—
—
0.49
5.4
Tabla 2.1
Coeficientes de las funciones universales
condiciones de estabilidad según diversos autores.
No está del
todo
claro
que
válidas para cualquier valor de
los casos extremos,
como
de
gran
C.
las fórmulas
De
2.40 sean
Pueden fallar especialmente en
tanto de gran inestabilidad
estabilidad.
2.39 y
en
hecho,
la
(convección libre)
mayoría
de
los
datos
micrometeorológicos usados en la determinación de las funciones de
51
semejanza de M—O suelen estar limitadas a un rango de estabilidad
moderado
(
—5
<
2
<
C
).
II. 4 MEZCLA TURBULENTA EN LA ATMOSFERA.
Como
citábamos
anteriormente,
una
de
las
características
fundamentales de la turbulencia es la potenciación de la mezcla de
diversas cantidades físicas tales
agua, etc.
como calor,
La facilitación o inhibición
momento,
vapor de
de la mezcla turbulenta,
especialmente en las capas más cercanas al suelo, va a dar lugar a
situaciones bien diferentes. Así por ejemplo,
mezcla
suelo
turbulenta
por
condiciones
(inversiones térmicas)
la inhibición de la
de gran estabilidad
junto
al
producirá un estancamiento del aire
en las capas bajas y una ausencia de movimientos verticales,
lo
que
de
en
zonas
urbanas
puede
ocasionar
episodios
graves
contaminación si estas situaciones persisten. Por el contrario, si
la
mezcla
facilidad
otras,
turbulenta se
en
el
intercambio de
produciéndose
magnitudes
ve potenciada,
una
(temperatura,
tiende
propiedades
entre
homogeneización
humedad,
a haber
de
etc) cuando
la
una gran
unas
capas
y
las
diversas
capa de mezcla
está desarrollada.
Uno
de
los
primeros
investigadores
producía la mezcla turbulenta fue L.
un mecanismo
gases
tanto
el
estudiar
intercambiar
De acuerdo con la teoría cinética de los
momento
como
propiedades,
otras propiedades
las
moléculas
distancia
llamada
recorrido
libre
hipótesis
con
mecanismo
semejante
un
flujos turbulentos,
se
turbulenta por analogía
se
cuando las moléculas colisionan unas contra otras.
e
como
Prandtl en 1925, describiendo
hipotético para la mezcla
con la mezcla molecular.
en
medio.
transfieren
Antes de chocar
han
recorrido
una
Prandtl
construyó
una
para
la
transferencia
en
suponiendo que paquetes fluidos abandonaban el
seno del fluido en el que estaban incorporados viajando una cierta
distancia
medio),
la
llamada longitud de mezcla
para
velocidad,
después
mezcíarse
temperatura
y
con
demás
52
(análoga al recorrido
el
fluido
propiedades
libre
circundante.
de
los
Si
paquetes
fluidos eran distintas de aquéllas que tiene el fluido con el que
se van a mezclar, se producirán fluctuaciones en estas propiedades
como consecuencia de los diversos intercambios de momento,
etc.
Si
calor,
los movimientos de estos paquetes fluidos ocurren de
modo aleatorio,
en todas
las direcciones,
un
entonces los diversos
intercambios turbulentos tendrán lugar unicamente en la dirección
decreciente
de
la
velocidad,
temperatura,
expersiones más conocidas de la
etc.
Entre
teoría de la longitud de
las
mezcla
están las siguientes:
Eu
u’
Y
=
—1
=
(2.41a)
Ez
oiii
1
=
(2.4lb)
Ez
ES
6’
=
1
(2. 4lc)
E z
2
3
u’w’
(2. 41d)
donde 1 representa la longitud de mezcla
y
1
una
longitud
de
o’
1/2
3
).
En la capa límite atmosférica
la
mezcla media (
i
longitud de mezcla suele depender de la estratificación térmica y
2
del espesor de la capa límite.
11.4.1 MEZCLA POR CONVECCION Y POR CIZALLA
Ya ha sido señalado en párrafos anteriores que la turbulencia
tiene
dos
orígenes fundamentales,
Dependiendo de este origen,
en
la atmósfera
uno
térmico y
otro
mecánico.
la mezcla turbulenta que tiene
será producida por convección
53
lugar
(origen térmico)
o
por
cizalla
Obukhov
(L)
es el
predominan
suelo,
(origen
mecánico).
que
El
da una
parámetro
altura
los efectos de cizalla,
mientras
que
por
encima
de
aproximada
de esta
altura
está claro que por el día
provocada
fundamentalmente
longitud de
de hasta donde
los efectos de
térmicos los que van a tener mayor influencia.
diario,
la
fricción del
son
los efectos
En cuanto al ciclo
la mezcla turbulenta va a estar
por
los
fenómenos
convectivos
originados por el calentamiento solar del suelo,
mientras que por
la noche,
solar,
tendrá
y
en ausencia del
únicamente
factor energético
componente
mecánica
y
será
la
la mezcla
cizalla
la
encargada en todo caso de producir mezcla; en ausencia de cizalla
las capas bajas de la atmósfera estarán bastante calmadas.
En los experimentos de laboratorio realizados en la presente
memoria se ha modelizado la ruptura de una
por
convección.
tanto
en
suelo)
las
como
En
la atmósfera
capas
en
más
zonas
se
cercanas
más
dan
al
altas
interfase de densidad
este
suelo
tipo de
interfases
(inversión
(inversiones
de
junto
al
subsidencia,
tropopausa).
La
convección está controlada por el
Rayleigh,
número adimensional
de
que está definido como:
g h3a AT
Ra
(2.42)
UDC
donde g
es
(a~ l/%)~
la
gravedad,
a
el
coeficiente
térmica
h la altura de la capa donde existe una diferencia de
temperatura
viscosidad y
AT y
donde
difusividad
se
produce
térmica,
Rayleigh determina la aparición de
dan
de expansión
lugar a
las células de
la
convección,
respectivamente.
y
DC
la
El número
de
y
y
inestabilidades verticales que
convección.
Físicamente,
Ra se puede
interpretar como el cociente entre la influencia inestabilizadora
de la fuerza de empuje
temperatura) y la
(provocada por
las fuerzas de densidad o
influencia estabilizadora de la viscosidad.
Ra crítico para una
capa fluida
con
como es el caso de la atmósfera es 1101.
superficie
libre
El
superior,
Este número se supera con
54
1~~~
-.
—
facilidad.
Para
números
de
Rayleigh
superiores
al
crítico,
la
inestabilidad convectiva es posible para perturbaciones con número
de onda igual a 2.7
(Oertel,
1983),
pero hay que tener en cuenta
el diagrama de estabilidad (Chandrasekar,
1961).
Los procesos de mezcla que acompañan a
célula
tormentosa
aún
no se
conocen
del
la
formación de una
todo
bien.
Uno
de los
problemas es saber si el aire que penetra en la célula tormentosa
en las capas bajas de la atmósfera puede
mantenerse
sin mezclar
hasta la capa superior de las nubes. Podemos establecer dos tipos
de convección atendiendo a la vigorosidad de la misma:
Convección
poco
profunda:
Las
células
de
convección
poco
profunda suelen ocurrir con bastante frecuencia sobre el Mar de la
China y
frío
sobre el
de
Siberia
Atlántico Occidental
o
de
América
del
cuando
Norte
corrientes de aire
respectivamente,
son
empujadas hacia el Este por la circulación general y se superponen
a
un
océano
centenares
de
templado.
kilómetros
Suelen
de
observarse
longitud
y
células
alturas del
lineales
orden
de
de
1
kilómetro.
La convección de Rayleigh—Benard,
de
siglo,
no
se
consideró
medioantbientales debido
conocida desde principios
inicialmente
relevante
a su gran regularidad.
en
fenómenos
Sin embargo,
las
observaciones desde satélite han revelado las mismas estructuras
que en los experimentos numéricos y de
laboratorio.
De especial
interés han sido las observaciones de células de planta hexagonal.
La separación de estas células
claramente
visibles
1985; Scorer,
en
las
1986; Kimura,
no está aún claro,
es
varias veces su
fotos de
1988),
satélite
altura y
(Brummer
et
son
al.
pero su mecanismo de formación
ya que en la atmósfera
altura y las dimensiones laterales de
la
relación entre
la
las células es mucho mayor
que en los modelos numéricos y en los experimentos de laboratorio
(Agee,
1982).
55
Convección profunda:
Para este tipo de convección se pueden
encontrar diferentes tamaños. La mayor parte de ellos se extienden
a través de la altura de la troposfera,
por lo que las dimensiones
horizontales de estos sistemas son las que dan unos criterios de
identificación
célula
importantes.
más
convectiva
anchura.
Al
En
individual,
un
de
otro extremo está
la
extremo
encontramos
aproximadamente
línea de escala
5—10
la
Km
de
sinóptica que
puede ser tan larga como un frente convencional. Entre estos dos
extremos se encuentran los sistemas convectivos de escala media
que son los de mayor complejidad e interés en meteorología.
La
clasificación de Chisholm y Renick (1972) distingue:
a) Tormentas de una sola célula. Son aproximadamente de 5—10
Km en extensión horizontal y tienen una vida media de menos de una
hora.
En las primeras fases de su crecimiento hay una corriente
ascendente
lugar
inferior a
durante
unos
15
m.s
diez
—1
Esta corriente
.
minutos,
A
lo
largo
ascendente
de
su
tiene
vida
las
tormentas de una sola célula mantienen la simetría y la posición
vertical
porque
los
vientos
suelen
ser
ligeros
y
existe
una
cizalla vertical pequeña.
b) Tormentas de varias células. Una típica tormenta de varias
células está formada por una secuencia en la que cada célula lleva
a cabo un ciclo de vida.
horizontal
incluso
y
Suelen tener de 30 a 50 Km de extensión
son de profundidad
varios
kilómetros
en
la
troposférica,
pudiendo
estratosfera.
Estas
penetrar
células
se
forman cada 5—10 minutos y tiene una vida total de aproximadamente
45 minutos.
El número de células que se pueden formar durante una
tormenta de este tipo es de 30 o más.
c)
Tormentas
utilizado por
de
supercélula.
El
término
primera vez por Browning
(1962) para describir
que parecía ser una etapa madura en una
célula.
de supercélula fue
tormenta
La supercélula es mucho más grande
de una
y persistente,
lo
sola
y da
como resultado un tiempo atmosférico más violento que una célula
madura
normal.
horizontal
y
Las
dimensiones
12—15 Km
en altura.
ascendente es de 25—40 m.
5
—1
suelen
La
ser
velocidad
aproximadamente.
56
de
de
20-30
la
Km
en
corriente
origen
El
de
la
convección
atmosférica
generadora
de
tormentas es el calentamiento del suelo por radiación solar,
que
produce inestabilidad al calentar, y por lo tanto hacer más ligero
el aire que se encuentra cerca del suelo. No obstante,
también se
puede producir convección en la atmósfera debido a calentamientos
locales como la erupción de volcanes, grandes incendios,
por el efecto
diferencia
de isla
temperatura
de
alrededores
térmica
rurales.
urbana que viene
observada
Una
célula
entre
de
e incluso
producido
la
ciudad
penetración
por
y
la
los
convectiva
de
intensidad extrema es la que se produce en la atmósfera al tener
lugar una explosión
nuclear.
Por lo que se refiere a la mezcla por cizalla, ésta tiene una
importancia predominante para la mezcla turbulenta en ausencia de
la influencia solar,
es decir por las noches.
Es precisamente por
la noche cuando tiene lugar un enfriamiento de las capas más bajas
de la atmósfera,
suelo.
produciéndose inversiones de temperatura junto al
Salvo algún
tipo de convección
muy local
(como el caso de
isla térmica urbana comentado anteriormente), mucho más débil que
la producida por calentamiento
del viento
que
va a ser la cizalla
vertical
la única originadora de turbulencia por la noche,
en su
destruir
solar,
caso
las
será
capaz
condiciones de
de
erosionar,
inversión
debilitar
que
habían
e
sido
y la
incluso
creadas.
Parte de los datos analizados en esta memoria han sido registrados
en
la
base
de
Marzo—Septiembre
por
de
Halley
1986,
(Antártida)
durante
es decir durante el
lo tanto en ausencia de actividad solar,
influenciada
la evolución
casi
y variación
exclusivamente
por
de
la
la
periodo
invierno polar,
y
lo cual favorece la
formación y persistencia de inversiones junto
situación,
el
al
suelo.
inversión
acción
se
que
En esta
va a ver
produzca
la
cizalla.
11.4.2 MEZCLA EN CONDICIONES DE ESTRATIFICACION ESTABLE
Un fenómeno que se estudia
con interés
57
es
la
mezcla que se
produce
en
las
anteriormente,
por
las
inversiones
circunstancia
con
de
intensificadas
situaciones
haber
a
lo
solar,
la
mezcla por debajo.
de
dependerá
poco
largo
viento,
de
hemos
la
estas
noche;
y
si
el
y
se
la
ven
de
la
altura
de
la
la
a la vez que se va generando una capa de
El ritmo de crecimiento de esta capa convectiva
una
región
sólo
del
con
gradiente
flujo
interf ase estable.
Deardorff et al.
da
comienzo
de
calor
de
sino
temperatura
también
estable
no
ritmo
de
del
entrañamiento a través del borde de la capa, es decir
la
se
inversiones
con
interviene
señalado
se ven favorecidas
anticiclónicas,
convección
inversión va aumentando,
dentro
Como
las inversiones junto al suelo
noches
actividad
atmosféricas.
a través de
Experimentos de laboratorio realizados por
(1969) y los correspondientes experimentos usando
un gradiente de salinidad en lugar de un gradiente de temperatura
parecen sugerir que este último efecto es pequeño.
Por
estos
mucho
error
anchura
de
autores
desprecia
el
consideran
que
entrañamiento
no
y
se
comete
calcula
se
la
lo
tanto
si
la
se
capa
convectiva usando únicamente el balance de calor.
El
punto de vista opuesto fue el utilizado por BalI
(1960),
quien calculó las variaciones en la altura de la inversión bajo la
suposición
de
que
toda
la
energía producida
por
la
convección
estaba disponible para producir entrañamiento de fluido a través
de la cima de la capa de mezcla.
la energía es un límite útil
Aunque el caso de conservación de
, no es realista ni
consistente con
los conocimientos actuales de convección y procesos de mezcla.
Si
la convección tiene lugar en forma de térmicas (masas de aire que
por diferencia
ascienden),
de temperatura
sólo
una
abandonan la posición que ocupaban y
pequeña
fracción
del
trabajo
realizado
aparece como energía cinética del movimiento medio.
Carson
mezcla
(1973) propone un modelo del desarrollo de la capa de
limitada
por
una inversión
considerando
los
efectos
del
flujo de calor y los fenómenos de mezcla y entrañamiento a través
de la Interfase.
58
Tennekes (1973) realizó
un modelo dinámico de la inversión
en
el que además de una ecuación de variación de la altura de la base
de la inversión con el
tiempo,
se tiene
de la Inversión y su evolución con el
producían
casos.
variaciones
La
importantes
parametrización
de
en cuenta la intensidad
tiempo,
encontrando que se
dependiendo
la
zona
de
de
los
distintos
entrañamiento
en
la
frontera entre la capa de mezcla y la base de la inversión es un
tema
de
gran
interés
importante es
la
en
este
anchura
de
tipo
la
zona
basadas en el balance de momento
(
1973)
es
sugieren
que esta
número de Richardson.
precisado
más esta
anchura
Recientes
relación,
de
análisis.
proponer que
proporcional
a
la
Richardson.
Esta
la
Deardorff et al. ,
inversamente
investigaciones
y a través
anchura de la
inversa
última
de
la
parámetro
de entrañamiento.
1980; Stull,
(Boers,
de un balance
al
1989) han
energético
y potencial
se
zona de entrañamiento es
raíz
proposición
Teorías
proporcional
de transformación de energía cinética en térmica
llega a
Un
cuadrada
ha
sido
del
número
comparada
de
con
observaciones atmosféricas obteniéndose buenos resultados.
II. 5 METODOS DE DETERMINACION DE LOS FLUJOS TURBULENTOS DE
MOMENTO Y CALOR (r y H
Como
conclusión de este capítulo,
los métodos existentes
momento y calor
Medidas
(existen
del
describiremos algunos de
para la medida de los flujos
Entre los más utilizados
1)
).
métodos directos
podemos destacar
arrastre
turbulentos
y métodos
de
indirectos).
los siguientes:
superficial:
Es
el
único
método
directo para medir la tensión de cizalla sobre una pequeña parcela
de terreno. Para ello se utiliza una lámina de arrastre colocada
en una zona representativa del terreno.
Es un método muy complejo
por el cuidado, habilidad y experiencia que requiere.
2)
Método
del
balance
energético:
En
realidad
no
hay
un
59
•1~
—
—
método para medir exactamente el
puede usar una placa delgada
termopila en el
flujo de calor
de conductividad
superficial.
conocida,
con una
interior para medir el gradiente de temperatura.
Para evitar efectos radiativos y convectivos,
la placa se entierra
al menos 1 cm. Para determinar el flujo de calor en el suelo
(H
o
a las medidas del flujo de
hay que aplicar una correción apropiada
calor
Se
en la placa.
3) Método de correlación turbulenta: Este es probablemente el
método
más
fidedigno
y
directo
calor
en
la
de
utiliza
instrumentación sofisticada
turbulenta
y
estimar
turbulentos
una
momento
para
(anemómetros sáficos,
termómetros
de
fluctuaciones
resistencia
de
y
intercambios
atmósfera.
y
Este
de rápida
método
respuesta
anemómetros de hilo caliente y
Las
fina).
temperatura
los
covarianzas
velocidad
se
de
pueden
las
calcular
promediando los productos de las fluctuaciones apropiadas sobre un
tiempo promedio deseado.
Así,
los flujos
verticales
dado en 2.20) y calor sobre una superficie
de momento (ya
homogénea vendrán dados
por:
T
=
—pu’w’
(2.43a)
H
=
pC E’w’
(2.43b)
p
con lo cual,
obtenemos
a partir
los flujos
de las correlaciones
deseados.
Puesto
turbulentas
que en la capa
se considera
que estos flujos permanecen constantes
las
de correlación
medidas
flujos
superficiales.
turbulenta
Una de las
de medida es que evalúa
también
superficial
con la altura,
proporcionan
mayores ventajas
los intercambios
u’w’y B’w’,
de este
turbulentos
los
método
directamente
sin demasiadas restricciones sobre la naturaleza de la superficie
o de la atmósfera.
4) Método del perfil:
utilizado.
Se utiliza
Es el método indirecto
cuando no disponemos de medidas
directas
sino de datos de temperatura
alturas.
En
este
más conocido
método
se
usan
semejanza simplificadas:
60
las
y viento
y
turbulentas
medio a distintas
siguientes
relaciones
de
2
4.
=
—1/2
(1
=
c
i5¿)
-
O
(2.44a)
C~O
(2.44b)
<
IB
Si
Si
~
=~
En primer lugar se calcula
el número de Richardson <Rl)
cada par de niveles consecutivos, a partir
de viento y temperatura.
bien
las
alturas
geométricas
mínimos
[Z
(2 2
=
inestable
entre
las
los
~
) 1/2
12
cuadrados
de medidas de velocidad
Las alturas que se suelen utilizar son,
medias
o’
para
niveles,
Para
siguientes
o
estimar
rectas,
L,
bien
alturas
ajusta
por
la situación
sea
según
se
o
o estable:
2 IB
LR.1
R.1 <O
(2.45a)
R.~O
t2.45b)
R.
Z
=L
1—SR.
o’
La
ajuste.
longitud
1
de M—O
La funciones
será
en ambos
2.45a y 2.45b,
la
casos
pendiente
se obtienen de sustituir
del
2.44a
y 2.44b en 2.36.
En segundo lugar,
frente a
rectas
[Ln(z)
de
—
hay que dibujar
~h (z/LH,
ajuste.
Las
y a
u frente
través de
pendientes
a [Ln(z)—@(z/L)]
y O
IB
los puntos
que
se
sacar las
obtengan
serán
respectivamente (u~ /k) y (6~ /k):
u
=
k
Ln(z)
—
‘4’
o’
—
O
Estas
=
6~
k
Ln(z)
fórmulas
—
(z/L)]
‘4’ ti (z/L)]
resultan
respectivamente, donde
‘4’
+
de
y ‘4’
o’
—
—
k
8o
—
Ln(z
O.
k
integrar
o
(2.46a)
)]
Ln(z o
LI
2.34a
(2.46b)
y
2.34b,
vienen dadas por la expresión:
ti
61
f/L
‘4’ (z/L)
c
=
nl
(2. 47a)
o/L
(z/L)
=
(C)]
-f
(2. 47b)
o/L
y
5.,
se
toman de
las
fórmulas
simplificadas
2.44a y
2. 44b.
Una
vez
calculados
u*
y
6~
los
flujos
de
momento y
calor
se podrán calcular a partir de 2.35a y 2.SSb.
62
t
-
-~
CAPITULO III
METODO EXPERIMENTAL DE LABORATORIO
En este capítulo describiremos la parte
experimentos de laboratorio
técnica usada en los
así como los montajes usados para los
diversos tipos de experimentos realizados. También haremos mención
a
la
turbulencia
generada
por
burbujas,
por
ser
la
usada
en
nuestras experiencias.
III. 1 TURBULENCIA GENERADA EN EL LABORATORIO
Como ya hemos comentado en el primer capítulo,
mecanismos
hay diversos
utilizados en experimentos de laboratorio con el fin
de producir turbulencia y mezcla.
Entre los más utilizados
las
y Long,
rejillas
oscilantes
(Fernando
Este es un método que produce turbulencia
Un método
producción
Simpson
alternativo
de turbulencia
(1986)
utilizado
1988;
burbujas
1988).
no demasiado enérgica.
con menos frecuencia es
y mezcla a través
usaron
Redondo,
están
para
de burbujas.
simular
por
la
Linden y
medio
de
experimentos de laboratorio el efecto producido por la turbulencia
la
sobre
tierra
frontogénesis
adentro.
aparece
como
En
el
asociada
al
avance
caso
la
brisa
consecuencia
tienen lugar en la capa
experimentos
de brisas
coincidió
establecía
de
sur de Inglaterra.
una relación
cubeta
se
laboratorio,
tubos perforados
turbulencia
convectivos
que
resultado de sus
de Wallington
Estas
(1961)
observaciones
a la brisa
marina y
la generación de turbulencia por medio de
donde
que están
aire. Este dispositivo
la
atmosférica.
realiza generalmente
experimental,
El
brisa marina
entre la velocidad con la que se
de gravedad asociada
la altura de la capa superficial
burbujas
movimientos
límite atmosférica.
el
la corriente
En el
los
marina
con las observaciones
marinas en
mostraban claramente
de
de una
se
instalando
realizan
conectados
los
en el
fondo de
experimentos,
la
unos
a una bomba de inyección
de
proveedor de aire suele ser regulable,y por
63
lo
tanto se
puede
trabajar
con
distintos
caudales
que
modelan
distintos niveles de turbulencia medioambiental.
Al
encender
bomba,
de
los
las
burbujas
salen
de
los
verticalmente
Arquímedes,
y se alcanza de este modo un nivel bastante uniforme
turbulencia
en la
región
de
al
la
empuje
de
la
tubos,
ascendiendo
de
debido
orificios
la
fuerza
de
cubeta experimental donde se
efectúa la inyección de aire.
Una
de
las ventajas existentes en el
uso
de burbujas para
generar turbulencia es precisamente este último factor que
señalado:
el
obtener
un
nivel
de
turbulencia
hemos
aproximadamente
uniforme a través de toda la profundidad del fluido, debido a que
las burbujas alcanzan rápidamente su velocidad vertical límite.
situaciones
profundidad,
en las que
la turbulencia decae y es
como en el
caso en que la
por medio de una rejilla oscilante,
los
gradientes
experimento
de
densidad
de Tomas y
función de la
turbulencia sea generada
hay una tendencia a potenciar
vertical,
Simpson,
En
1985.
ver
por
ejemplo
el
Otra de las razones para
usar burbujas en lugar de rejillas es que
las rejillas producen
una
e
alta
resistencia
burbujas,
además
al
de
flujo
ser
(Harleman
fáciles
de
Ippen,
generar
1960).
no
Las
producen
oscilaciones temporales ni espaciales (en altura) de la intensidad
de turbulencia asociada a la oscilación de las rejillas.
Sin
hay
un
embargo,
en ambos métodos de generación
inconveniente,
continúa a
pesar
de
y
la
es
que
la
fortaleza
producción
de
cualquier
vertical que se pueda desarrollar. Aún así,
de turbulencia
de
turbulencia
estratificación
se puede decir que hay
alguna relación entre la turbulencia y la estratificación,
puesto
que la turbulencia se genera en las estelas de las burbujas o en
las estelas de las barras sólidas que constituyen las rejillas y
la capacidad de esa turbulencia para mezclar
el fluido
en
manifiesto
condiciones
experimentos
estables,
descritos
como
queda
en el capítulo
de
en
los
IV de esta memoria.
La turbulencia generada en el laboratorio
64
disminuye
tiene un espectro
característico con una escala integral dada por:
b
R11(l)dl
es la función de autocorrelación:
=
donde R
(3.1)
11
u’ (x) u’ (x+l)
R 11
1
=
u
Esta
(3.2)
1
_____
.2
escala se interpreta como la característica
dominantes.
La escala
integral
caracteriza a
de los remolinos
los remolinos que
contienen la energía cinética turbulenta y realizan la mayoría del
transporte
turbulento.
Las escalas
turbulentas
que nos van a interesar para nuestros
experimentos de mezcla de una interfase de densidad van
escala de
longitud y una escala de velocidad.
estimaremos la escala
a ser una
En nuestro caso,
integral como la distancia entre orificios
consecutivos (1) en el tubo perforado que se sitúa en el fondo de
la
cubeta
experimental,
dominantes
escala
se
puede
ya que
considerar
de velocidad
las dimensiones de los remolinos
como
representativa
media de la turbulencia (u’
)
y
t
será
entonces 1
t
velocidad
cuadrática
la
que se estima como la décima parte de
la velocidad de ascenso de las burbujas, V (Turner,
u’
La
V
1973):
(33)
lo
Una vez que las burbujas salen del tubo perforado a través de
los
orificios,
aproximadamente
rápidamente
constante.
ascenso de las burbujas
digitalización,
recorrer
suficiente
realizó
un análisis
el
tiempo
vertical
de medidas
su
velocidad
Para la medida de la velocidad
se ha utilizado
midiendo
la longitud
alcanzan
que
límite
media de
la grabación en video y su
tardaban
de la cubeta.
las burbujas en
Se tomaron un número
(20-30 en cada experimento) y con ellas
estadístico
obteniéndose
5%
65
un error
se
inferior al
En los experimentos realizados se ha trabajado con distintos
tubos de dosificación de aire inyectado,
el
número de orificios,
entre
ellos
vertical
de
el
y,
como
las
burbujas.
tamaño
de
consecuencia,
De
en los que se ha cambiado
los mismos,
el
este
tamaño
modo
y
hemos
la
separación
la
velocidad
podido
obtener
distintas escalas integrales turbulentas y velocidades r.m.s. para
los distintos
tubos.
sido
total
el
área
Lo único que
perforada
en
se
ha
mantenido
los tubos
y
el
constante
caudal
en
ha
los
primeros experimentos.
111.2.
DESCRIPCION DEL MATERIAL UTILIZADO
Para
utilizó
la
realización
el siguiente
-
Una
—
los
experimentos
de
laboratorio
cubeta
experimental
construida
con
láminas
1 cm de grosor cuyas dimensiones
27 x 27 x 46 cm3
Bomba de inyección de aire con caudal regulable.
de
Tubos
perforados
varios
diámetros
entre
total
se
material:
metacrilato
—
de
ellos
distinto
con
de
orificios
aunque
número
de
y distinta
conservando
constante
de
eran
orificios,
separación
el
área
perforada.
-
Sondas de conductividad.
—
Conductivímetros.
—
Equipo posicionador
de sonda controlado por ordenador
(sistema de sonda movil).
—
Cámara fotográfica
—
Microordenador
y equipo de TV.
y video.
BBC.
111.2. 1. ESQUEMA DEL MONTAJE GENERAL
Para la
consecución
de la parte
66
experimental
de laboratorio
del presente trabajo se hicieron distintos montajes>
de experiencia
modelado
de
de
la
turbulencia
según el tipo
geofísica
que
se
deseaba producir.
El montaje general
o base y la descripción
de un experimento
tipo son como sigue:
En
la
cubeta
de
estable de densidad.
metacrilato
se
establece
una
interfase
Para ello se pone una disolución de cloruro
sódico de densidad conocida en la parte inferior de la cubeta
cm aproximadamente)
y
a
continuación,
y
con
(36
gran cuidado para
evitar generar turbulencia que pudiera producir mezcla o difusión,
se sitúa encima
flotante,
a
1
densidad
altura
una
de
la
capa
través de la
g/cm
3
aproximada
interfase
de agua
cual,
hasta que
la
de 9.5 cm
estable
de
.
salina
lentamente,
capa de
una
se
esponja
introduce
agua de
agua ligera
De este modo se
densidad que
gruesa
separa
alcanza una
tiene
constituida
perfectamente
el
fluido denso (en la parte inferior de la cubeta) del fluido ligero
(en la parte superior de la cubeta).
En
el
centro
del
fondo de
la
cubeta
se
instala
un
tubo
perforado de 18 cm de longitud y 1.5 cm de diámetro , conectado a
una bomba de inyección de aire de caudal regulable.
Una vez formada la interfase,
se pone en marcha
inyección de aire de modo que, al salir
tubo,
se producen burbujas
produciendo
convección
la bomba de
éste por los orificios del
que ascienden
alcanzando
la interfase,
y mezclando el fluido denso con el
fluido
ligero.
Para poder visualizar la interfase y el posterior proceso de
mezcla debido a la turbulencia
verticales
incidir
de la cubeta
generada,
experimental
un haz de luz paralelo
Esta técnica
con papel vegetal y se hace
por la cara opuesta.
distinguir la interfase por una línea
el papel vegetal.
se cubre una de las caras
intensa
de visualización
67
Esto permite
de luz reflejada
en
es conocida en la
literatura
inglesa
como técnica de “shadowgraph’>.
En una esquina de la cubeta, y a distintas
alturas,
se sitúan
sondas de conductividad que conectadas a los conductivímetros dan
una medida de
la densidad
del
fluido.
El
funcionamiento
de las
sondas de conductividad y de los conductivimetros se describe en
la sección 111.2. 2.
El
sistema de
densidad,
nos
parámetro
sondas fijas que nos da
ayuda
caudal
El
constante
de
de
la
bomba
3. 1 se puede apreciar
El valor
registrados
precisión
un
sondas
a
como es
cuando los valores de
distintas
alturas
son
cuatro
perforados,
de
pero se varía
aire
se
mantiene
para distinto
IV.
tipo
En la figura
un esquema del montaje general.
medidos por
etapa del
distintos
tubos
el
usados
diámetro
50
mm
2
.
Las
de los orificios
los mismos
(1),
trabajo
tubos
los conductivímetros quedan
se usó un caudal
perforados.
está:
en
de estos
los mismos, aunque la sección
a
inyección
en el ordenador BBC.
pero utilizando
igual
de
indicará en el capítulo
(o valores)
En la primera
entre
las
para cada experimento,
de experimentos como se
radio
con
de
1%
iguales
e
determinar
Este tiempo se alcanza
procedentes
densidad
los
a
local
importante en los experimentos que realizamos,
el tiempo de mezcla.
la
también
la medida
total
y
de
velocidad
ascensional
las
los
turbulenta
(u’ ) también aparecen
en esta
68
tabla.
y
la
tubos:
separación
en la tabla
(y)
entre
constante
distintos
CH),
entre
orificios
permaneció
descritos
burbujas
de
la separación
número de orificios
se encuentran
de
número
perforada
características
(r),
La diferencia
el
orificios
constante,
3.1.
La
velocidad
Exper.
V(cm.s’
u’ (cm.st)
16
1.0
42.7
4.27
7
2.0
35.6
3.56
N
0.1
Lx
1—
t(cm)
r(cm)
2—LI
0.15
3—Q
0.075
28
0.5
43.2
4.32
0.125
10
1.5
44.6
4.46
Tabla 3.1. Características de cada tubo
111.2.2. SONDAS DE CONDUCTIVIDAD Y CONDUCTIVIMETROS.
En el
tipo de experimentos
que hemos
mide y comparan perfiles de densidad,
realizado,
es muy
en que
se
importante disponer
de aparatos que midan la densidad con gran precisión.
Una forma de medir la densidad de una disolución
través de su conductividad,
salina
es a
ya que el cloruro sádico que ésta lleva
disuelto hace al agua conductora.
La
sonda
circuito
que
conductividad
de
mide
la
consiste
corriente
que
pasa
esencialmente
entre
en
un
electrodos
dos
sumergidos en agua. Sondas anteriores a la usada estaban formadas
por dos electrodos,
hilo de platino
uno pequeño y uno grande;
el pequeño era de
con diámetro inferior a 1 mm y revestido de negro
de platino
que evitaba que se produjeran fenómenos
de la sal;
el electrodo grande
(Maxworthy y Browand,
Las
sondas
conductividad
metálica
sumergida
1975).
usadas
por
era una placa
de deposición
succión.
en
nuestro
Uno de
trabajo
son
los electrodos
es
sondas
de
tubo de
un
metal, situado en el interior, por el que se succiona fluido a una
velocidad
en
el
muy baja.
La importancia
hecho
de
que
estancamiento
en
la
de
esta
punta de
de succionar
manera
la
sonda,
medidas erróneas en la conductividad
69
se
el
impide
lo
que
fluido
que
daría
reside
se
forme
lugar
a
local y por consiguiente en
la
densidad
orificio
del
fluido.
El
fluido
hecha de material
sitúa
succiona
cuyo diámetro varía entre 0.2 y 0.5 mm
sonda por la que se succiona,
está
se
en
un
concéntrico
primero.
lado
de
exterior
En nuestro
concéntricos,
de
la
cubeta,
al
de
El
de un
Esta parte de la
o
otro electrodo,
bien
consiste
y
totalmente
succión
los electrodos
diámetro
través
y que forma la punta de la sonda,
aislante.
caso,
.
a
interno
o
en
bien se
otro
tubo
aislado
del
eran de acero inoxidable,
y
externo
3
y
10
mm,
respectivamente, y en los que la punta de la sonda estaba hecha en
metacrilato
y formando un ángulo
de la sonda
cónica
(ver figura
3.2).
recto
con el cuerpo longitudinal
La punta de
la sonda tiene
forma
con un agujero de succión de 0.5 mm de diámetro.
Estas
sondas están
diseñadas
tanto
para hacerlo mientras se desplazan.
realizar
medidas de perfiles
Como
para
medir en reposo como
Esto último es
verticales
indicábamos anteriormente,
muy útil para
de densidad.
la
salida
de
las
sondas
va
conectada al conductivímetro. Los conductivímetros utilizados están
basados en un diseño de John Mumford del Departamento de Ingeniería
de la Universidad de Cambridge.
puente
compensador
rectificador
salida
del
y
a
un
la
filtro.
del conductivímetro
cual
se
puede
Estos constan de un oscilador,
sonda,
Es
un
importante
que se
utiliza,
daños
mismo.
Para
circuitos
el
del
sobrecarga
producir una
conductivímetro
diferencial,
mantener
por debajo de un valor
analógico—digital
sobre
amplificador
el
sobre el
con la consecuencia
una
detallada
sobre
de
a partir
convertidor
de posibles
descripción
y especificaciones
un
voltaje
crítico,
el
de
las
los
sondas
véase Redondo (1987).
111.2.3.
Para
CALIBRADO DEL SISTEMA
realizar
el
sondas,
se
introducen
salinas
cuya densidad
calibrado
de
éstas
varias
en
conocemos
los
conductivímetros
muestras
previamente
por
de
y
las
soluciones
haberlas
medido
70
~~1~~~~
—
con un refractómetro marca Zeiss.
Este aparato mide el
índice de
refracción de una disolución salina con sólo poner unas gotas de
la muestra en su interior.
podemos ver
de
la equivalencia que existe entre el valor del
refracción y
muestras
A través de una tablas de conversión,
y
la densidad a
experimentos
se
una
índice
temperatura determinada.
realizaron
a
200
circuito
del
C
de
Las
temperatura
ambiente.
La
salida
conectada
a
controlar
el
programa
un
de
las
del
voltímetro
voltaje
digital>
como
calibración
introduciendo
de
analógica
medida
realizado
los datos de salida
muestras
de
conductivímetro
manera
que
de
seguridad.
en
lenguaje
así
como
se
pueda
Corriendo
BASIC,
del conductivímetro
preparadas,
está
se
un
van
de cada una
las
densidades
correspondientes.
De este modo se obtienen pares de datos formados
por
de
la
densidad
conductivímetro
estos
pares
cuadrados,
de datos,
obteniendo
de
de este
y
la densidad
el
voltaje
de
a cada una de las
el programa
realiza
entre
entre
de linealidad
es
salida
del
muestras.
Con
un ajuste
el voltaje
que le corresponde.
resultante
de la relación
intervalo
y
una relación
calibrado
linealidad
muestra
correspondiente
conductivimetro
curva
cada
menor
de salida
El error
cuanto
la densidad
por mínimos
mayor
en la
sea
y el voltaje.
no es aconsejable
del
la
Fuera
su uso,
ya que
puede haber una diferencia considerable entre el valor de densidad
estimado
y
el
linealidad
el voltaje
Al
de
la
real.
en una curva
(voltios).
final
sonda
muestra
valor
En la
figura
de calibrado
de cada experimento
no
había variado,
previamente
medida
3.3
entre
se
puede
la densidad
ver
esta
3)
y
(g/cm
se comprobó que la calibración
comparando
con el
la
refractómetro
densidad
de
una
con la densidad
dada por la sonda a través de la curva de calibrado.
La frecuencia de toma de datos por
ajustabie
dentro
con perfiles
de los programas
verticales
de densidad,
71
usados,
la sonda es
variable y
pero cuando se trabaja
interesa
una respuesta
rápida
del aparato. La frecuencia máxima de la sonda era de 20 Hz
Otro parámetro
sonda.
variable
es
la
velocidad
de succión
de
la
En este caso hay que guardar un compromiso entre una baja
velocidad (que puede provocar un estancamiento del fluido)
y una
alta velocidad (que succione fluido en una zona que no corresponda
al
lugar
típicos
donde
entre
se
encuentre
la
sonda).
Se
utilizaron
valores
10 y 40 ml/minuto.
111.3. MONTAJES EXPERIMENTALES
Los experimentos
sobre mezcla
turbulenta que hemos realizado
en este trabajo se pueden dividir en dos grandes grupos:
a) Experimentos con mezcla total.
b)
Experimentos
evolución
con
mezcla
parcial
para
analizar
la
del proceso de mezcla.
111.3. 1. EXPERIMENTOS CON MEZCLA TOTAL
En este primer grupo de experimentos el objetivo era analizar
y estudiar
la
eficiencia
de mezcla
tiempo de mezcla total, es decir,
estaba
constituida
estratificada
columna de
habían
que
que
fluido
mezclado
separaba
era
dos
en
las
de
capas
densidad
Todo ello
procesos
sondas
y
y
sin
las dos
en
la
que
la
capas
se
preocuparnos
intermedios.
introducidas
hasta
En
este
cubeta
de lo
tipo
eran
empezaban
a
salir
situado
en
el
marcha.
Al
ascender
convección
fluido
apreciar
fondo
las primeras burbujas del
de
la
las
cubeta,
burbujas
el
cronómetro
generaban
un
de
sondas
fijas situadas en una de las esquinas y a distintas alturas.
vez
el
establemente
homogéneas)
totalmente homogénea
los
proceso global
desde el estado inicial (cuando
interfase
perfectamente.
sucediera
experimentos>
una
en el
Una
tubo perforado
se
ponía
en
movimiento
de
y de este modo se iba mezclando el fluido denso con el
ligero.
A través
de las
la microestructura
láminas
turbulenta
72
de papel
vegetal
se podía
producida por la mezcla. El
proceso de mezcla había finalizado cuando el fluido en la cubeta
era homogéneo y esto se podía visualizar viendo la desaparición de
los gradientes de densidad que modifican el
través del
‘shadowgraph” ,
índice de refracción a
o bien midiendo en que punto el
valor
de la densidad procedente de las distintas sondas convergían a un
valor único.
Nosotros hemos comprobado el acuerdo existente entre
ambos métodos
(el visual y el gráfico) para estimar el tiempo de
mezcla.
III. 3. 2
EXPERIMENTOS CON MEZCLA PARCIAL
A diferencia de los experimentos con mezcla total, en los que
la energía potencial de los estados inicial y final
era sencilla
de calcular comparando los perfiles de densidad inicial y
en los experimentos con mezcla parcial,
final
es decir aquellos en
los
que analizamos la evolución temporal del número de Rlchardson y de
la eficiencia de mezcla,
para conocer el perfil de densidad en un
momento intermedio del proceso de mezcla necesitamos hacer uso de
la sonda móvil que recorre verticalmente
la columna fluida que se
encuentra en la cubeta experimental.
La sonda móvil
dispositivo
consiste en una sonda normal
con motor
que
la
adaptada a un
permite moverse verticalmente.
El
dispositivo dispone de un potenciómetro de posición vertical,
de
modo que a cada altura de la sonda
valor en voltaje.
Esta salida va
le corresponde un determinado
al convertidor analágico digital
y de aquí al ordenador personal BBC,
de tal manera que de la misma
forma que con la
calibración de las sondas de conductividad,
por
canal
del
calibrado
de
altura
entre
voltaje de
otro
sonda.
el
Una
densidad
la
vez
digitalizador,
la
procedió
haciendo un ajuste
salida
obtenidas
como de
se
las
altura,
y
la
altura
curvas
se
de
pueden
a
de mínimos
hacer
obtener
los
un
cuadrados
correspondiente
calibrado>
pero
de
la
de
la
perfiles
de
tanto
densidad simplemente haciendo recorrer a la sonda la altura de la
cubeta experimental.
73
Por
lo
tanto
el montaje experimental es
igual
al
anterior>
pero añadiéndole la sonda móvil que situábamos en una esquina de
la
cubeta
para que
las
medidas no
se
vieran
afectadas
por
la
acción de las burbujas ascendentes por el centro.
En estos experimentos de mezcla parcial,
recorrido
vertical de
la
sonda
es posible hacer un
cada 45 segundos aproximadamente
para obtener la distribución vertical de densidad en ese momento.
Cuanto mayor sea la duración de los experimentos, mayor es el
número total de perfiles que se pueden obtener.
74
1~
-
APENDICE B
.75
FIGURAS DEL CAPITULO III
Fig
3.1:
Esquema
del
montaje
general
de
los
experimentos de laboratorio.
Fig.
3.2: Esquema del
funcionamiento de una
sonda
de conductividad.
Fig.
3.3:
Relación entre
salina
y
el
la densidad de una
voltaje
medido
través del conductivímetro.
76
por
disolución
la
sonda
a
L
—
SONDA DE
CONDUCT ¡U ¡DAD
CONDUCT tUl METRO
C LIB E T A
CONUERTIDOR
ÑHALOG—DIGITAL
EXPER Y JIENTÚL
j
LIIZII
¡ ¡IPRESORA
ti!
FIO.
t VS
FIO.
3.2
.77
3.1
CROORDEHADOR
BBC
Qn
5
00
-1
-
—;—-----~-—--t—~-----~--3
—
—
vr~~---v
-
——
— -
~C
-
~-<1
9-
(1A>
).Orq0
-
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ETC.
78
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—r ‘—‘—y
1<2
14¡<
—
3,3
-,
¡
-~—— -
CAPITULO IV: ANALISIS DE LOS EXPERIMENTOS DE LABORATORIO
En
el
presente
capítulo
realizados en el laboratorio
se
analizan
los
experimentos
con el fin de estudiar los procesos
de mezcla turbulenta que tienen lugar a través de una interfase de
densidad estable.
Con estos experimentos se pretende modelizar
la
ruptura de una interfase en un fluido establemente estratificado
debido a turbulencia convectiva.
Esta situación se puede encontrar
con cierta facilidad en la naturaleza,
en
el
océano.
termoclina
en
estratificaciones
Las
inversiones
el
océano
estables
térmicas
son
de
tanto en la atmósfera como
dos
densidad
atmosféricas
ejemplos
y/o
y
la
comunes
de
temperatura
que
aparecen con frecuencia.
Como hemos indicado en el capítulo anterior,
se agrupan en dos grandes bloques:
los experimentos
aquéllos en los que se estudia
la mezcla total> y aquéllos en los que se analiza la evolución del
proceso de
mezcla
(a
los que
hemos
denominado
experimentos
con
mezcla parcial).
IV. 1 EXPERIMENTOS CON MEZCLA TOTAL
este
En
primer
situación inicial,
grupo
en que
de
experimentos
se
pasaba
de
una
la interfase de densidad separaba dos
capas de fluido homogéneo de distinta densidad,
a una situación
final
habían
en
la
que
las
dos
capas
de
fluido
se
mezclado
completamente y habían dado lugar a una única capa homogénea de
fluido.
En este caso no fueron analizados los pasos intermedios de
mezcla que tenían lugar.
IV.1.l DEFINICION DE PARÁMETROS EXPERIMENTALES
Los parámetros medidos y calculados en los experimentos han
79
sido:
el
tiempo de mezcla, el numero de Richardson,
la eficiencia
de mezcla, el número de Rayleigh y el número de Reynolds.
El tiempo de Mezcla <t) se define como el tiempo que tarda en
mezcíarse totalmente la capa de fluido denso con la capa de fluido
ligero.
Para
métodos.
En
medida
primer
observar el
vegetal.
la
de
este
lugar
el
tiempo
método
proceso de mezcla a
(fig
teniendo lugar,
4.la).
y
se
turbulenta
de la
la
mezcla
consiste
en
láminas de papel
según
la
mezcla
va
Interfase se va erosionando y
perfectamente
Cfig
dos
interfase se visualiza
Posteriormente,
aprecia
utilizado
que
través de las
se observa cómo la
destruyendo
han
visual,
Antes de iniclarse el proceso,
perfectamente
se
4.lb,
la
4.lc,
microestructura
4.ld y
4.le).
En el
momento en que esta microestructura desaparece, podemos considerar
que
la
mezcla
cronómetro
es
puesto
total
en
(fig
4.lf)
marcha
al
y
el
mismo
tiempo
tiempo
que
que
la
marque
el
bomba
de
inyección de aire es el tiempo de mezcla.
El
total
método
es
a
alternativo
través de
procedió a
colocar verticalmente
(fig.
distintas
alturas.
Se
separadas
estuvieran
inferior
del
fluido
fondo de
la
cubeta
puntos
de
lo
verticales
momento en que
más
en una de
cálculo
la
que
las
próximas
otra en
los
es
la
tiempo
Para ello
se
esquinas de
la
de conductividad
sondas
a
del
que
límites
decir,
una
parte más
a
estaban más
superior
cercana
alta pero
e
al
bien
La salida gráfica que obteníamos era la de
densidad
en
las
varias sondas
respectivamente,
y
la
4.2)
procuró
sumergida en el fluido.
evolución
el
las sondas de conductividad.
cubeta experimental
la
seguido para
que
con el
estaban
tiempo
en cada
situadas
las
uno
de
sondas.
En
los valores de densidad procedentes de todas
los
el
las
sondas, que se encuentran a distintas alturas, alcanzan el límite
de
convergencia,
final,
el
que
fluido es
es
precisamente el
homogéneo
y
la
valor de
mezcla es
total,
la
densidad
habiéndose
alcanzado el tiempo de mezcla (fig 4.3). Este último método puede
parecer
más
fiable
que
el
primero,
pero
no
obstante
se
ha
observado una gran coincidencia de valores entre ambos métodos al
so
medir el tiempo de mezcla.
El
número
diversas
de
Richardeon
definiciones
y
local
estimaciones
(Rl).
Se
pueden
del
número
de
encontrar
Richardson,
pero en general se puede decir que es un parámetro que nos aporta
información sobre el grado de estabilidad que hay en el fluido (en
el caso de nuestros experimentos).
que
se
puede
Arquímedes
definir
como
el
de flotabilidad y
El número de Richardson local,
cociente
los
entre
términos de
los
términos
inercia,
lo
estimado a partir del número de Richardson del gradiente
<8p/8z>
de
hemos
( Riq
=
(8u/8z) 2
~ modelando 8p/az como Ap/¿ y au/az como u’/¿
Aquí se ha utilizado una forma en diferencias finitas del número
de Richardson:
g Ap 1
Rl
=
(4.1)
p u’2
donde g es la gravedad, Ap la diferencia de densidad entre el
fluido denso y el
ligero,
p la densidad al
la escala integral de la turbulencia y u’
media de la turbulencia.
La escala
la velocidad cuadrática
integral de la turbulencia se
interpreta
como
dominantes,
los que llevan la mayor parte de la energía cinética
turbulenta,
y
son
aquella
final de la mezcla, 1
característica
responsables
de
la
de
los
mayoría
del
remolinos
transporte
turbulento. En nuestros experimentos, esta escala ha sido estimada
como la distancia entre los orificios en cada tubo, que es también
del
orden de
la anchura de la
número de Richardson es el
de
la
turbulencia
velocidad
(u’)
de ascenso de
se
interfase en reposo,
ya que
inicial. La velocidad cuadrática media
calculó
como
las burbujas,
la
décima
como ya
se
parte de
señaló
capítulo III teniendo en cuenta consideraciones de Turner
A este número de Richardson se le llama local
se
modela
la
este
cizalladura local
que
tiene
la
en el
(1973).
porque a través de
lugar cerca
de
la
interf ase.
La
eficiencia
de mezcla
(i,).
81
Este parámetro
adimensional,
cuyo valor
nos
va
proceso de mezcla,
a
dar
información
sobre
memoria
parámetro
le
dedicaremos
es equivalente al
un
al
que
del
número
definen como
la
Por su importancia en
apartado
más
adelante.
de Richardson
usado por otros autores (Linden, 1980;
1987),
rendimiento
va a estar definido como la fracción de energía
que utiliza el sistema para producir mezcla.
esta
el
Rohr et al.
fracción de
disponible que se usa para la mezcla,
la
del
Este
flujo Pi,
1984; Redondo,
,
energía cinética
siendo el resto disipada por
viscosidad.
El
número
de
Rayleigb
(Ra).
Este
número
controla
la
convección y ya fue explicado su significado para la atmósfera y
el océano en el capítulo II.
En el caso de la convección producida
por
experimentos
las
burbujas
en
los
de
laboratorio,
hemos
redefinido este parámetro del siguiente modo:
:3
g h
ftp
Ra
(4.2)
p u’
2 ~2
Pr1
la obtención de este número se
ha realizado
utilizando un símil
dimensional, sustituyendo aAT de la fórmula original por (l/p)Ap y
teniendo en cuenta que se puede sustituir
llamado
parametro
de
acción
cociente entre
y
éste
cociente
como
el
(ya
que
y
por el producto u’t,
[vfrL2
y
<1)
K
por
el
y el número de Prandtl, Pr (puesto que se define
entre
la
viscosidad
y
la
difusividad
térmica). Hemos tomado como altura característica la altura de la
interfase
hí.
Sustituyendo
los valores numéricos
obtenemos
unos
número de Rayleigh del orden de 106 para nuestros experimentos de
laboratorio. Más adelante compararemos este número con los valores
que podamos encontrar en fenómenos convectivos que tiene lugar en
la atmósfera y el océano.
El
número
característico
de
y
Reynolda
conocido
en
(Re).
Este
turbulencia
cociente entre los términos de inercia y
hemos considerado dos números de Reynolds,
82
parámetro
y
viene
es
dado
los viscosos.
el
por
más
el
Nosotros
uno de carácter local
(Re o ) y otro global
(Re)
El primero de ellos viene definido por:
Re=
(4.3)
o
mo’
y describe las escalas locales (u’,
U
mientras que el global es:
Vh
Re
donde V es
=
(4.4)
1,’
la velocidad ascensional de las burbujas (en el
caso
del experimento) y de las corrientes verticales de aire y agua (en
la
naturaleza),
h
la
altura de
la
interfase
y
u
la
viscosidad
cinemática turbulenta para el caso de la atmósfera y el océano.
IV.l.2 EFICIENCIA DE MEZCLA
Es un número
también
adimensional,
factores puramente energéticos.
también se
define
puede
como el
llamar
que
intervienen
La eficiencia de mezcla,
rendimiento
cociente entre
producido por la mezcla,
y en el
AEP,
el
del
proceso
aumento de
de
a la que
mezcla,
se
energía potencial
y la energía cinética que se aporta
al sistema para llevar a cabo dicha mezcla, AEC:
AEP
AEC
(4.5)
La cuantificación de este balance de energía se
los dos siguientes apartados.
83
explica en
IV.1.2.1 Cálculo de la Energía potencial.
El
incremento de energía potencial producido por la mezcla se
calcula comparando
los perfiles de densidad antes
experimento.
En el
momento
la
interfase
tenido
lugar,
inicial,
cuando
constituye
y después del
la mezcla
un
salto
aún no ha
pronunciado
de
densidad y el perfil sería del tipo al mostrado en la figura 4.4.
Conforme
va
produciéndose
la
densidad va
ensanchando
y
el
perfil
finalmente,
cuando
la
de
mezcla
mezcla,
es
total,
perfil de densidad cumple que 8p/Bz
interfase
se
va
suavizándose hasta
que
en
0,
=
la
toda
la
es decir, p
cubeta,
=
el
constante,
como puede apreciarse en la figura 4.5.
La energía potencial
ha sido
evaluada de manera
similar a
Linden (1980):
EP
=
sf
g p(z) zdz
(4.6)
o
donde
H
es
la
altura
de
la
columna
fluida
superficie de la base de la cubeta experimental
de densidad.
Si llamamos p
y h
total,
y p(z) el
5
la
perfil
a la densidad y altura de la capa
1
densa,
respectivamente,
y
y h
a
la densidad y
altura de
la
2
capa de fluido ligero,
tendremos entonces que la energía potencial
inicial es:
zdz
+
~S{P2zdz
O
Ii
1
1
=
2
i
p1gS
2
+
1
2
2
gS [Pl —h
2
]
(4.7)
La energía potencial final es muy sencilla de calcular ya que
tenemos una densidad constante con la altura:
84
1
2
EP~Sf’Pzdzz
2
(4.8)
gpSH
donde p es la densidad obtenida al final de la mezcla.
El
incremento
de energía
potencial
resultante
del
proceso
será, por lo tanto, la diferencia entre la energía potencial final
y
la inicial>
ya que durante la mezcla
la energía potencial del
sistema ha crecido al elevarse el centro de gravedad del fluido:
AEP
=
EPr
-
EP~
4- gs
=
Utilizando que H
=
h
h
+
1
y
h2)1
(Pl2
[pH2~ph2~p
la
(4.9)
conservación de masa,
es
2
decir, que la masa al principio del experimento es la misma que al
final:
SI
ph
+ph
11
=M
(4. 10)
pH
22
podemos usar todo en función de h
h
p
y p
como
1
2
variables> y el incremento de energía potencial se expresa como:
,
API
=
~
gS[
(ph
+
p
2h2)(h1
4
%)
,
24 P
11
—
~
(h
+
(4.11)
Simplificando y agrupando términos nos lleva a:
1
AEP
gSftphh
2
donde ftp
=
p
-
12
p.
85
(4. 12)
h)
2h1]
Como hemos trabajado con
incremento de la densidad a
h
y
¶
través
h
2
de
constantes,
a
la
interfase
mayor
mayor
incremento de energía potencial se puede producir.
IV.1.2.2
La
energía
estimada a
recorrido.
que
hace
burbuja
.
Cálculo de la energía cinética.
cinética
través
que
se
introduce
al
del arrastre que producen
El producto de la fuerza de
cada burbuja
sería
el
sistema
sido
las burbujas en su
arrastre por el
trabajo
ha
realizado
por
recorrido
una
sola
Para calcular la energía cinética total que se introduce
al sistema durante todo el proceso de mezcla, hemos de multiplicar
el trabajo realizado por una sola burbuja por el número total de
burbujas que mezclan el fluido, y estimar la turbulencia producida
por su estela.
En primer
lugar,
la fuerza de arrastre de una burbuja viene
dada por:
F
siendo
C
1
=
a
el
2
pC
V
2
ira
2
(4.13)
D
coeficiente
de
arrastre,
V
la
velocidad
D
ascensional de la burbuja y a el radio de
el
trabajo,
hay
que
multiplicar
la
la misma.
fuerza
por
Para calcular
la
distancia
recorrida por la burbuja CH):
5’ a
Por
lo
que
—
se
1
2
pC ti V
refiere
2
ira
al
2
H
(4.14)
número
total
de
burbujas
que
tenemos, hay que conocer la frecuencia de salida de burbujas. Esto
fue
investigado
por
Linden
y
Simpson
(1986)
y
estimaron
esta
frecuencia en función de la velocidad ascensional de la burbuja y
del tamaño de la misma:
=
y
4a
(4.15)
86
Suponiendo que las burbujas salen por todos
manera similar,
la
frecuencia
el
los orificios de
número total de burbujas sería el
de
salida
por
un
orificio,
producto de
multiplicado
por
el
número de orificios y por el tiempo que está conectada la bomba de
inyección de aire:
Burb. Tot
Por lo tanto,
y
N t
—
(4.16)
la energía cinética utilizada en el proceso de
mezcla es:
1
a
AEC~w~~V
pC
naNHt
(4.17)
ti
El
coeficiente de arrastre,
C
,
es
aproximadamente 8/3 para
ti
nuestros
experimentos
(Wegener y
Parlange,
1973;
Durst
el
aL
1986).
Para hacer una estimación del radio de las burbujas igualamos
el
caudal
de
la
bomba de inyección
total de burbujas por
de aire
unidad de tiempo,
(Q) con el volumen
obteniendo
la
siguiente
relación:
,rNV
Suponiendo que el
del orificio perforado
que
el
radio
radio de
del
obtenido
]
1/2
(4. 18)
radio de
la burbuja sea n veces el
(a
se obtiene para los cuatro tubos
=
nr),
la
burbuja es
aproximadamente el
orificio
perforado,
resultado
a
través
de
nuestras
doble
radio
que
el
que
coincide
con
el
observaciones
visuales
de
los
experimentos
Una vez estimados los incrementos de energía potencial
energía cinética,
se pueden sustituir los valores (4. 12)
87
y la
y (4. 17)
en la fórmula inicial de la definición de la eficiencia de mezcla
(4.5):
4ghh12 ApS
V
3
~
(4. 19)
wratNH
Los términos de la fórmula anterior se pueden reagrupar para
poner la eficiencia de mezcla en función del número de Richardson
local:
4hh
E
12
V C
=
Eh
ira N 1 100 Pl
t
(4.20)
D
Sustituyendo
los valores
numéricos
de
Ix,
1
Ix,
2
5,
Cti
y
1-1
tenemos:
Eh
t
(4.21)
donde K viene dada por:
26.21
VaNÉ
K tiene
(4.22)
dimensiones de tiempo y para cada tubo adquiere un
valor constante,
como se puede apreciar en la fórmula 4.22, ya que
la velocidad de ascensión de las burbujas,
el
número
de orificios
y
la
el radio de las mismas,
separación entre
ellos
se
conserva
para cada uno de los cuatro dosificadores de burbujas utilizados,
con
lo
cual la
eficiencia de mezcla en este caso va a depender
exclusivamente del número de Richardson y del tiempo de mezcla.
como veremos más
entre el
se podría
adelante,
tiempo de
se
mezcla y el
encontrara
una
relación
número de Richardson,
directa
finalmente
obtener una ecuación simple con sólo dos variables:
eficiencia de mezcla y el número de Richardson.
88
Si
la
IV.1.3 PASO DE BURBUJAS A TRAVES DE UN FLUIDO.
La turbulencia convectiva generada en estos experimentos fue
a
través
de
burbujas
y
en
este
apartado
discutiremos
la
interacción entre las burbujas y el fluido.
Como hemos indicado
anteriormente
en el
apartado
IV.l.2.2,
necesitamos estimar la fuerza producida por el
campo de burbujas
en el
interfase por ser
fluido,
éste el
y más
concretamente cerca
de la
lugar donde inicialmente se produce la mezcla.
Fijándonos
distinguir
e
detalladamente
en
los
experimentos>
podemos
identificar varios procesos de mezcla dentro de la
mezcla global:
a)
la
burbuja.
El arrastre directo de fluido denso en la estela de
Al
salir
las
burbujas
de
los
orificios
del
tubo
perforado se encuentran inmediatamente con el fluido denso situado
en la parte inferior de la cubeta>
b)
y lo arrastran en su ascensión.
La mezcla producida por la turbulencia generada por
el paso de una burbuja.
Cada burbuja que asciende deja tras de sí
una estela que contribuye indirectamente a la misma.
c)
secundaria
Esto
es
La
del
debido
mezcla
fluido
a
la
al
que
se
produce
formarse
producción
una
de
por
la
circulación
contracorriente
células
lateral.
convectivas
que
se
generan con ascendencias en la línea de subida de las burbujas y
descendencias en las zonas laterales.
d)
interfase.
densidad,
Mezcla
por
la
ruptura
de
ondas
internas
Al pasar las burbujas por la zona de la
inicialmente
en reposo,
en
la
interfase de
generan una agitación que hace
que ésta oscile dando lugar a la aparición de ondas internas en la
interfase.
Cuando estas ondas rompen se
produce mezcla al
haber
intercambio de materia entre la capa de fluido denso y la capa de
89
fluido ligero.
e) Mezcla por entrañamiento.
Al llegar las burbujas a la
e
interfase
interfase
iniciarse
la
mezcla,
la
desciende,
hecho
observado en otras experiencias de mezcla con rejillas oscilantes
(Redondo, 1987;
Una
cuestión cuantitativa
burbujas a
mezcla
Linden, 1980).
través
reside
utilizada
es
sobre
del fluido en el
en que
la
la
cálculo de la
fórmula de
claramente
una
incidencia
la
del
paso de
eficiencia de
energía cinética
sobreestimación
por
la
(4.17)
siguientes
razones:
1) En nuestros cálculos estamos suponiendo que todas las
burbujas
cierto,
producen
igual
mezcla,
pero
ésto
no
es
estrictamente
debido a las interacciones que se producen entre ellas y
sus campos de velocidad.
En realidad,
las burbujas que ascienden
en la estela de otras producen un arrastre no
velocidad
de
ascensión
velocidad relativa V-u,
V
como
aparece
en
proporcional a
(4. 13)
sino
a
la
la
donde u es la velocidad local
del fluido
por donde pasa la burbuja con velocidad V (Kowe at al.,
1988). Por
ello la resultante es menor.
2)
totalmente
ascensión
realizan
Las
burbujas
verticales
sino
de burbujas,
se
no
que,
suben
siguiendo
si
analiza
puede observar
trayectorias helicoidales
modificación de la
se
trayectorias
en
detalle
fácilmente
(Miksis
et
al.,
la
como
éstas
1982).
Esta
trayectoria también produce una alteración en
la forma de calcular el
coeficiente de arrastre C
y del espacio
ti
recorrido
por
verticalidad
las
de
burbujas.
las
Como
consecuencia
trayectorias,
se
de
producen
la
no
total
interacciones
laterales entre las burbujas que contribuyen también a reducir la
fuerza aplicada al fluido.
3)
energía
Por
utilizada
último,
en
hay
mezclar
que
señalar
que
el
fluido,
introducimos
90
para calcular
Pl
en
la
el
cálculo del
trabajo,
aunque
el
arrastre
que
produce
mezcla
fundamentalmente en los entornos inmediatos de la
interfase
arrastre
producen
en
las
zonas
más
alejadas
es
menor y
es
y el
menos
mezcla.
En definitiva>
y 3)
si queremos tener en cuenta los efectos 1), 2)
que no están estudiados cuantitativamente,
debemos aumentar
la eficiencia de mezcla usada en (4.21) multiplicándola por algún
factor.
En nuestros experimentos hemos tomado como factor 25,
que
creemos que da un rango de eficiencias coherentes. No obstante este
factor no va a incidir en el
comportamiento de la relación entre
la eficiencia de mezcla y el
número de Richardson,
factor
multiplicativo
que
afecta
eficiencia de mezcla pero no a
de las relaciones,
igual
que
en
los
es decir al
al
valor
la evolución,
exponente n.
experimentos de
Linden
ya que es un
concreto
ni a
de
las pendientes
Esto indica que
(1979,
la
1980),
al
debemos
concentrarnos más en la forma de la eficiencia de mezcla
con el
número de Richardson que en los valores numéricos concretos.
IV.1.4 RESULTADOS
En
este
apartado
distinguiremos
entre
obtenidos a
través de la observación visual
(resultados
cualitativos)
relaciones
numéricas
y
entre
aquéllos
los
en
los
resultados
de los experimentos
los
que
parámetros
se
de
establecen
interés
ya
descritos(resultados cuantitativos).
111.1.4.1 Resultados cualitativos.
El proceso de mezcla convectiva que tiene lugar
en nuestros
experimentos se puede describir del siguiente modo:
Después de encender la bomba de inyección de aire que estaba
regulada con un caudal O constante de 32 cm a /s, las burbujas, con
separación
usado,
y
tamaño
ascienden
con
correspondientes
su
velocidad
91
según
límite
el
media
tubo
perforado
indicada
en
la
tabla 3. 1.
Cuando las burbujas llegan a
producen mezcla>
claramente
visible a
la interfase de densidad
través
de
las
láminas
de
papel vegetal situadas en una de las caras laterales de la cubeta
experimental.
A
(dependiendo
los
pocos
segundos
de
iniciado
el
proceso
de la fortaleza de la interf ase constituida y por lo
tanto del número de Richardson inicial), el efecto de la velocidad
ascensional
en
el
centro
de
la
cubeta
genera
recirculación en la parte superior de la
una
célula
interfase,
de
produciendo
erosión en la misma <fig 4.6). Un procedimiento para observar esta
célula
convectiva
consiste
en inyectar
una
colorante en uno de los lados de la cubeta
débil
o
sin estratificación alguna).
El
pequeña
cantidad de
(con una Interfase muy
tiempo
de recirculación
puede estimarse en unos pocos segundos.
La combinación de la turbulencia generada por las burbujas y
el
entrañamiento
interfase,
convectivo
produce
haciendo que ésta descienda,
de densidad a
través
tiempo de mezcla),
la
de la
misma.
mezcla
a
través
la
disminuyendo la diferencia
Al
cabo
de un tiempo
interfase ha desaparecido y
fluido Pl está bien mezclada.
de
Se ha observado
t
(el
la columna de
que
el
tiempo
de
mezcla aumenta conforme crece el número de Richardson, pero además
aumenta
decir,
más
rapidamente
para
estratificaciones
más
números
de
estables.
número de Richardson mayores que 1,
Richardson
Para
altos>
experimentos
es
con
se podía observar claramente
la aparición de ondas internas en la interfase.
Como señaló Stewart (1969),
los
movimientos
que
están
a veces es difícil distinguir si
teniendo
estratificado son ondas o turbulencia.
lugar
en
un
fluido
Las ondas internas pueden
producir turbulencia y la turbulencia generar ondas internas, como
sucede cuando la turbulencia producida por las
una
interfase
experimentos.
ondas
y
de densidad estable,
Sin embargo,
turbulencia.
importante
cantidades
su
La
capacidad
escalares.
burbujas actúa
como en el
en
caso de nuestros
hay algunos factores distintivos entre
turbulencia
tiene
como
para producir
mezcla
Asimismo
un
92
es
y
propiedad
más
transportar
así
fenómeno
de
fuerte
interacción
y
distribución
muy
de
estratificación
ondas
se
disipativo.
densidad
pero
ondas
no
la
para
producir
presencia
de
pueden
cambiar
(Derbyshire y Redondo,
rompan
experimentos,
Las
distorsionar
permanentemente
1990),
a menos que
turbulencia.
ondas
En
la
la
estas
nuestros
internas podría
ser
la
causante del retraso en el tiempo total de mezcla que sucede para
R
altos. Este retraso en la mezcla sólo puede tener lugar en los
1
primeros minutos (cuando la interfase es abrupta y resistente a la
mezcla)
con números de Richardson altos>
disminuyendo Rl a medida
que tiene lugar la mezcla y alcanzando R i el valor cero cuando la
mezcla es total y no existe estratificación. Linden señaló en 1979
que parte de la energía cinética se puede usar para hacer trabajo
contra las fuerzas de Arquímedes
(estratificación estable),
y que
este trabajo puede generar ondas internas que no contribuyan a la
mezcla.
IV.1.4.2 Resultados cuantitativos.
En este apartado analizaremos de una manera cuantitativa la
relación entre el tiempo de mezcla y el número de Richardson,
valores
de
experimentos
la
y
eficiencia
la
de
mezcla
relación entre
la
obtenidos
eficiencia
en
los
nuestros
de mezcla
y
el
número de Richardson.
En la tabla 4. 1 están los resultados experimentales medidos
directamente.
Para cada tubo (señalizado con un símbolo diferente
al
en la
igual
que
tabla
experimentos cambiando
3.1)
se
realizaron
varias
la densidad de la capa del
para obtener así diferentes interfases.
series
de
fluido denso,
En algunas ocasiones y con
el ánimo de observar la variabilidad del experimento,
se repitió
hasta tres veces el proceso de mezcla para la misma interfase;
esa
es
4. 1
la
razón
aparezcan
de
tres
que
para
tiempos
algunas
de mezcla
interfases
distintos.
en
En
la
estos
tabla
casos
el
tiempo de mezcla considerado fue la media aritmética de los tres
tiempos medidos en distintos experimentos. Los cálculos realizados
sobre
el
error
experimental
intrínseco de
93
las experiencias dan
como resultado que éste es menor del 10%.
El número de Richardson
que
a
aparece en
la
tabla
antes de producirse
4. 1
corresponde
la mezcla
y
la
la
interfase
eficiencia
de
inicial
mezcla
es
la
puede observar
la
calculada mediante la ecuación (4.21).
En
las figuras 4.7,
variación del
variación
4.8,
4.9
y 4.10
tiempo de mezcla con el
es proporcional
a Ri,
se
número de Richardson.
aunque
hay una
tendencia
Esta
a
que
para números de Richardson más altos la pendiente de esta relación
aumente.
Esto
seria
una
indicación
de
la
aparición
de
ondas
internas que toman parte de la energía cinética> no para convertir
la
energía
potencial
del
fluido
y
producir
mezcla,
sino
para
disiparla por viscosidad.
En la
escala
con
figura 4. 11
logarítmica)
caudal
recirculación
límite se
para
constante,
producido
burbujas cuando
la
están representados
los cuatro
y
por
la
flecha
la
perforados
indica
velocidad
columna de fluido
calcula midiendo el
tubos
los experimentos
el
tiempo que
tiempo
94
de
de
(Ri=O).
las
Este
las burbujas tardan
difundir totalmente una pequeña cantidad de colorante
en una esquina de la cubeta.
utilizados
ascensional
es homogénea
(en
en
depositado
Tabla 4.1
(RESULTADOS EXPERIMENTALES)
Exper.
Serie
A
t
<q/cm
3
)
t
(s)
(m)
(s)
Eh
(X)
1.004
42.4
-
-
0.108
1.22
1
1. 006
45. 5
—
—
0.215
2.26
1
1. 008
48.7
—
-
0.323
3. 17
1
1.010
59.0
—
—
0.430
3.49
1
1.012
70. 2
—
—
0.554
3.78
1
1. 020
72.7
66.7
67.7
0.909
6.31
1
1. 030
98.7
109.0
95.3
1.469
6.97
1
1. 040
114.2
116.9 110.5
1.979
8.33
1
1.050
127.0
123. 1 120.6
2.480
9.62
1
1. 060
140.2
144.8 135.7
2.974
10. 16
1
1. 070
170.4
174.7 189.8
3.461
9.30
1
1. 080
195.4
201.3 217.6
3.940
9.22
1.004
29. 9
0.308
3.58
2
1. 006
40.2
—
—
0.616
6.70
2
1. 008
45.8
—
—
0.922
8.82
2
1.010
55.8
—
—
1.228
9.64
2
1.012
59.4
—
1.532
11.29
2
1.018
65.0
—
2.426
16.33
2
1. 028
87.3
—
3.889
19.51
2
1. 034
93.8
—
-
4.791
22.38
2
1. 044
117.5
—
—
6.246
23.28
2
1. 054
131.8
—
-
7.659
25.44
2
1. 070
164.9
9.902
27.81
1.004
29.9
0.052
1. 25
1—
2—
3—
El
0
37.6
30.0
157.5 145.4
-
—
95
Tabla 4.1 (Continuación)
(RESULTAflOS EXPERIMENTALES)
t
(si
Exper.
Serie
~‘l
3
(q/cm )
3
1.006
34.4
—
—
0.105
2.20
3
1.008
36.0
-
-
0.156
3.12
3
1.010
40.9
—
-
0.208
3.67
3
1.012
44.0
—
—
0.260
4.26
3
1.020
51,4
0.465
6.53
3
1.024
59.2
0.580
7.06
3
1.030
69.1
73.2
73.0
0.718
7.21
3
1.040
98.8
81.0
83.4
0.967
7.95
3
1.050
107.7
106.4 108.4
1.212
8.14
3
1.060
112.4
128.7 110.0
1.453
8.96
3
1.070
139.7
132.7 128.3
1.691
9.13
3
1.080
148.5
140.2 150.1
1.920
9.50
1.004
29.4
0.147
1.95
4
1.006
33.0
—
0.293
3.47
4
1.008
38.3
-
0.440
4.47
4
1.010
42.3
—
0.585
5.41
4
1.012
47.8
-
0.730
5.98
4
1.020
67.7
65.6
66.9
1.307
7.66
4
1.030
85.3
93.9
92.6
2.018
8.72
4
1.040
99.6
102.6 112.7
2.717
10.13
4
1.050
117.6
120.0 114.4
3.406
11.36
4
1.060
128.7
140.8 145.3
4.084
11.56
4
1.070
154.4
158.8 142.4
4.752
12.25
4
1.080
173.4
169.3 175.2
5.410
12.27
(s)
Para introducir que
varía,
forma:
la
t
(s~
55.6
-
R
,
57.0
-
-
—
—
—
-
la pendiente de
relación empírica que
n
(U
la gráfica t versus PA
debemos buscar
debe
ser de
la
de modo que n no es constante sino que depende a
su vez del tramo de R
en el que nos encontremos>
aumentar el número de Richardson.
96
aumentando n al
Para adimensionalizar el
entre
parámetros
tiempo,
adimensionales,
y
así deducir
podemos
dividir
mezcla por un tiempo de referencia o escala 1
el
cociente entre la columna fluida Pl y
de las burbujas
la
el
relación
tiempo
de
que definimos como
la velocidad ascensional
V:
1
H
(4.23)
—
De este modo los ajustes experimentales que buscamos entre t
y R
serán:
t
____
T
donde K
En
1
=1< 1 II 1
n
(4.24)
y n son parámetros que se obtienen del ajuste.
la
tabla
4.2
están
indicados
los
distintos
intervalos elegidos para hacer los ajustes así
los coeficientes K
1
y n.
97
rangos
como el valor
o
de
Tabla 4.2
*
Coeficientes
Tubo
N
del ajuste
intervalos
t/T
n
vs. Ri
K1
r
1
16
1—6
0.27
68.56
0.93
1
16
6—10
0.57
71.20
0.98
1
16
10—12
1.35
30.50
0.99
2
7
1—8
0.35
40.05
0.98
2
7
8—11
0.69
25.28
0.99
3
28
1—6
0.27
61.33
0.97
3
28
7—13
0.74
85.86
0.99
4
10
1—5
0.30
49.01
0.97
4
10
6-9
0.59
56.97
0.99
4
10
9—12
0.81
42.63
0.99
En
la
última
columna
(r)
se
indica
el
coeficiente
de
correlación del ajuste.
En las figuras 4—12 a 4—ls se pueden apreciar las distintas
pendientes
para los distintos
Como la escala es
constante
ajustes según el
logarítmica,
la
representación de 4.24 para n
(como se considera en cada intervalo) es una recta. Las
zonas para realizar
los ajustes se
han elegido en función de su
proximidad a un comportamiento lineal
aproximadamente para Rí
<
comportamiento
aumentar el
número
encontraron dos
aparecen tres
similar:
de
para los cuatro tubos se observa
el
aumento
Richardson.
En
intervalos distintos
intervalos.
(el primer tramo se eligió
1 ).
Como se ve en la tabla 4.2,
un
intervalo de E
En
todos
98
del
los
coeficiente
tubos
2
mientras que
los
intervalos,
y
3
en los
n
sólo
1
menos en
al
se
y 3
el
último del
que 1
tubo 1>
n es menor que
El que n sea menor o mayor
implica un cambio importante en la eficiencia de mezcla como
veremos a continuación.
los
1.
casos bastante
El
coeficiente de regresión es en todos
alto,
por
encima
de 0.9
menos
,
el
primer
intervalo del tubo 1 por encima de 0.97.
La
eficiencia
de
mezcla
se
experimento a través de la fórmula
de R
puede
conocer
cada
(4.21) con sólo saber los datos
y t, pero si sustituimos en la fórmula
mezcla por la fórmula propuesta (4.24)
K
TK
para
(4.21) el
tiempo de
tenemos:
R1~
(4.25)
1
con lo cual podemos buscar empíricamente ajustes de la forma:
1)
A
partir
de
K
=
(4.26)
2
los
ajustes
de
(4.26)
experimentos obtenemos estimaciones de n y K
la
eficiencia
de
mezcla
frente
al
para
.
2
número
los
distintos
Para los ajustes de
de
Richardson
hemos
utilizado los mismos intervalos que para los ajustes del tiempo de
mezcla frente a Rí.
La partición de todo el rango de valores de R¡
en intervalos> está nuevamente motivado por estudiar los distintos
valores
del
energéticas
exponente
del
n,
aumento
importancia de que
n
ya
de
que
este
las
implicaciones
exponente,
sea mayor que
1
y
son muy
sobre
físicas
y
todo,
la
importantes
como
veremos a continuación.
Analizando más en detalle la fórmula (4.26),
comportamiento de
del
exponente
la
n.
Si
eficiencia de
podemos ver el
mezcla dependiendo
n es menor que
1,
la
eficiencia
del
de
valor
mezcla
aumenta al hacerlo el número de Richardson. A medida que n aumente
pero siga siendo menor que
disminuirá,
aumentando
es
con
exactamente 1,
decir
It
pero
la
1,
la
pendiente
eficiencia
a
un
ritmo
de
mucho
de
la
mezcla
menor.
curva
va
Si
(4.26)
a
seguir
n
fuese
la eficiencia de mezcla no dependería de Rí y seria
99
un valor constante.
En el
momento en que n
sea mayor que
1
la
número
de
eficiencia de mezcla disminuirá al aumentar Ru
Teniendo
Richardson
en
del
cuenta
flujo
Rf,
verticales de densidad,
gradiente
de
grandes que
mayor
que
la
que
es
entre
y
i>
el
proporcional
a
los
flujos
cuando n es menor que 1, regiones con gran
densidad
tienden a
1,
analogía
(R
grandes)
tienen
flujos
reducir los gradientes.
regiones
con
gran
gradiente
verticales
En cambio para n
de
densidad
se
ven
afectadas por flujos más pequeños, de manera que la masa se puede
ir
acumulando
en
estas
regiones,
gradientes más fuertes (Phillips,
pudiendose
1972;
producir
Fosmentier,
1977;
incluso
Linden,
1930).
La representación gráfica de (4.26) para distintos valores de
n se puede ver en la figura 4.16. En la primera gráfica se observa
cómo para n
=
1/2 la eficiencia de mezcla va aumentando de forma
potencial al aumentar R¡.
1,
i~
es independiente de Ri.
evolución de
ley
La segunda gráfica muestra que para R¡
i>
potencial
eficiencia
de
resultados
cuasi—lineal
En la última gráfica,
con It para n
es
negativo
mezcla.
y
se
a
de
los
observa la
con lo cual el exponente de la
produce
Derbyshire
semejantes
simple
3/2,
se
=
y
disminución
Redondo
gráficos
interacción
la
(1990)
4. 16
entre
con
ondas
de
la
obtuvieron
un
modelo
internas
y
turbulencia.
En la tabla 4.3 están los datos de los coeficientes K
y n
2
para los distintos ajustes.
100
Tabla 4.3
Coeficientes del ajuste n
n
K
Ri
vs.
Tubo
N
Tramos
r
1
16
1—6
0.27
6.56
0.99
1
16
6—10
0.57
6.32
0.97
1
16
10—12
1.35
14.74
0.92
2
7
1—8
0.35
8.55
0.99
2
7
8-11
0.69
13.57
0.98
3
28
1—6
0.25
11.81
0.99
3
28
7—13
0.74
7.98
0.98
4
10
1—5
0.30
7.81
0.99
4
10
6—9
0.59
6.73
0.99
4
10
9—12
0.81
8.98
0.94
a
Al igual que en los ajustes del tiempo de mezcla, se observa
como n va creciendo
primer
para los 4 tubos,
tubo a superar
eficiencia
de
correlación
son
el
mezcla
valor
al
también
de
1
llegando en un tramo
y
aumentar
bastante
por
Eh.
altos,
lo
Los
por
tanto
decrece
coeficientes
encima
de 0.92
del
la
de
al
igual que en los ajustes anteriores.
Los valores del coeficiente n de la tabla 4.3.
a los de la tabla 4.2,
lo que nos reafirma la
son parecidos
compatibilidad de
las ecuaciones 4.24 y 4.26.
Otra comprobación se
las constantes de
obtiene a partir de la
las fórmulas 4.25 y
4.26.
constantes tenemos:
K
=
KKT
(4.27)
12
101
Si
comparación de
igualamos
estas
En
K K T
12
la
tabla
para
4.4 están representados
las cuatro
agrupado en tres
Richardson,
series de experimentos.
intervalos:
8 a Rx
los valores de K
A correspondiente
Los
y de
datos se
han
a bajos números de
medios y C a números de Richardson altos. Se
puede apreciar como para la mayoría de los casos
se
verifica la
igualdad 4.27).
Tabla 4.4
Comparación de los coeficientes ajustados por mínimos cuadrados de
11 4CRi
2
1—Y,
yt/T
KR¡
a
1
enlosrangosA,
K 1< T•
12
Serie
Exp.
ByC
n
K
A
E
1—
470
470
470
470
0.27
0.57
1.35
2—
430
430
—
430
0.35
0.69
—
3—
760
720
-
720
0.25
0.74
-
4-
390
390
390
390
0.30
0.59
En
las
figuras
C
4.17,
A
4.18,
4.19
y
E
4.20
se
C
0.81
muestran
las
eficiencias de mezcla para las cua tro series de experimentos con
las
correspondientes
intervalos
señalados
rectas
en
la
de
ajuste
tabla 4.3.
En
para
los
distintos
todas
ellas
se
puede
apreciar cómo al aumentar el número de Richardson la pendiente de
la curva ~—Rí va disminuyendo>
llegando a un valor negativo para
la primera serie de experimentos.
En la figura 4.21 están representados todos los experimentos
en escala
logarítmica.
Se observa como
la serie
de experimentos
número 2 produce una eficiencia mucho mayor (25 7.) que las otras
tres para números de Richardson altos
mayor eficiencia
de mezcla
(del
orden del 10 7.).
puede ser debido
al
gran
tamaño que
tienen las burbujas producidas por el tubo de 7 orificios.
102
Esta
En este
caso
las
burbujas
ascensional
son
más pequeña,
bastante
inestables
con frecuentes
que producen mayor turbulencia.
velocidad
velocidad
Hay que señalar que parece haber
del cual
éstas se
hacen
ya que en rango decreciente de 28 a 10 orificios
ascensional
de
las
burbujas
no
varia
embargo para el tubo perforado de 7 orificios,
de burbuja
su
interacciones y rupturas
un valor de tamaño de burbuja a partir
inestables,
y
es algo mayor
que
en
el
tubo
demasiado,
la
sin
en el que el tamaño
de
10
orificios,
produce una disminución considerable de la velocidad
se
ascensional
de burbuja, produciéndose interacciones y oscilaciones como hemos
señalado anteriormente.
Como conclusión de los experimentos de mezcla
total podemos
decir que la eficiencia de mezcla calculada permite una variedad
de
comportamientos dependiendo
visto es
relativamente facil
del
exponente
n,
de calcular a partir del
mezcla y del número de Richardson inicial. Si n
relación monótona creciente
número
de Richardson
que
entre
similar a la
como
hemos
tiempo de
1 se obtiene una
<
la eficiencia
de mezcla
y
el
observada por Mc Ewan (1983a,
1983b) y Britter (1984) con turbulencia producida por rejilla. Si
n
=
1
la eficiencia de mezcla seria
Richardson.
Cuando
n
>
1
el
independiente
efecto
de
la
del número de
estratificación
es
importante como sumidero de energía y es cuando se puede observar
una disminución de la eficiencia de mezcla para Eh altos como en
los
experimentos
de Linden
(1979,
1980)
Rohr
et
al.
(1984)
y
Redondo (1987) de mezcla por rejilla.
Con nuestros experimentos hemos observado
comportamiento aunque con predominio de n
<
los tres tipos de
1 ya que como veremos
más adelante el proceso convectivo simulado ha sido muy fuerte.
Identificando la forma de las curvas de eficiencia de mezcla
dadas por
los
autores anteriormente
citados,
se
puede decir que
los procesos convectivos producen un rango de eficiencias similar
a
la
mezcla
generada
mecánicamente
cizalladura Un <25 7>)
103
o
mezcla
producida
por
IV. 1. 5 EXPERIMENTOS CON CAUDAL VARIABLE.
Los experimentos
descritos hasta ahora fueron realizados con
un caudal constante e igual a 32 c¿/s. Para estudiar las posibles
influencias
que
puede
tener
la
variación
experiencias de mezcla realizadas,
se
del
caudal
en
las
llevaron a cabo dos series
de experimentos con el tubo perforado número 4, variando el caudal
de
la
bomba
parámetros
densidad
de
inyección.
medidos
indicada
corresponde a
y
en
En
la
calculados
la
tabla
para
primera
la densidad de la
4.5
se
estos
columna
encuentran
los
experimentos.
La
de
la
capa densa antes de empezar
mezcla.
Tabla 4.5
Experimentos con Q
Q
=
=
15 cD?/s y Q
=
12 cn?/s.
15
p sal(g/cm 3 )
1.006
1.010
1.013
1.016
1.021
1.027
1.034
1.043
1.054
1.086
1.108
t(s)
Ri
90
108
120
138
156
180
216
300
318
408
570
0.85
1.41
1.84
2.25
2.95
3.78
4.73
7.40
9.22
11.50
14.21
104
tabla
5.13
7.10
8.34
8.86
10.28
11.42
11.91
13.41
15.77
15.33
13.56
4.5
la
Tabla 4.5 (Cont.)
Experimentos con Q
o
15 cn?¡s y Q
12 cmVs.
=
12
=
~saí(g/cmt
t(s)
1.006
1.010
1.014
1.022
1.028
1.044
1.055
1.069
1.086
Eh
98.81
112.06
134.57
180.72
218.43
320.81
380.35
510.18
680.47
0.86
1.42
1.98
3.10
3.93
6.10
7.56
9.38
11.55
4.75
6.91
8.03
9.36
9.82
10.38
10.85
10.03
9.26
Al igual que en los experimentos anteriores,
ajustes de
t/T
frente
número
al
frente
de
a Ri
y
de
la
Richardson.
eficiencia
Asimismo,
hemos realizado
Un)
de mezcla
estos
ajustes
se
realizaron segun distintos intervalos para ver la evolución y el
comportamiento del exponente n de las fórmulas 4.24 y 4.26.
Como
puede
observarse
en
las
figuras
4.22
y
4.23,
la
evolución tanto del tiempo de mezcla adimensionalizado como de la
eficiencia de mezcla es similar a los experimentos con 0 =32 cm%s
En
la
figura
4.24
están
representadas
las
evoluciones
de
eficiencias de mezcla para los tres caudales. En el caso de O
3
cm /s
los valores de
la
eficiencia de mezcla
similar,
por
varía con el
caudal.
que
ser
causa del
curva.
Según Rohr et al.
remolinos
producir mezcla,
los que
parece
que
Nuevamente,
podría
los
la
lo
cambio
de signo
al
llegan
de
mayor tamaño
105
12
vs. Rí
no
internas
la pendiente
de
la
aumentar la estratificación
a
ser
hasta alcanzar unos limites
alcanzan el
ij
comportamiento global
la presencia de ondas
(1984),
turbulentos
el
=
son algo menores,
pero lo importante es que la evolución de la pendiente de
es
las
permitido
más
eficientes
para
(Eh en torno a 1) en
por
las
fuerzas de
Arquímedes,
y a partir del cual,
la generación de inestabilidades
a pequeña escala, provocadas por zonas en las que hay fluido denso
por
encima
de
fluido
“overturning’1.
obstante,
más
decrece
ligero
e
incluso
la
puede
literatura
llegar
a
inglesa
cesar.
No
algunos autores no han encontrado este descenso en la
eficiencia
de mezcla para
fuertes
estratificaciones,
mantiene aproximadamente constante
1984; Fernando,
En
(en
las
(McEwan,
sino que se
1983a
y b;
Hritter,
1988).
tablas
4.6
y 4.7
están detallados
los
coeficientes
obtenidos de los distintos ajustes.
Puesto
que
el
grandemente
por
comportamiento
el
caudal,
caudales pequeños para
general
parece
no
se
conveniente
ve
afectado
trabajar
los experimentos posteriores,
con
en los que
analizaremos la evolución de los perfiles de densidad durante el
proceso de mezcla,
mezcla globales
para cada
datos
para
ya que al disminuir el
aumentan considerablemente,
experimento,
el
caudal
realizar
estudio de
los
lo
los tiempos de
que nos
más perfiles y disponer de más
experimentos de
evolución
mezcla o con mezcla parcial.
Tabla 4.6
Coeficientes del ajuste
Caudal
permite,
tu
*
vs.
R’
Tramos
n
K
15
1—6
0.47
66.00
0.99
15
6—9
0.66
54,53
0.99
15
9—11
1.35
11.15
0.99
12
1—4
0.47
71.01
0.98
12
4-7
0.84
48.84
0.99
12
7-9
1.37
16.64
1.00
106
1
r
de
la
Tabla 4.7
Coeficientes del ajuste
Caudal
Tramos
n
i~
K
va.
r
2
15
1—6
0.47
5.78
0.99
15
6—9
0.66
7.09
0.96
15
9—11
1.35
34.66
0.96
12
1—4
0.47
5.40
0.98
12
4—7
0.84
7.85
0.99
12
7—9
1.37
23.12
0.99
IV. 2 EXPERIMENTOS PARA EL ESTUDIO DE LA EVOLUCION DEL PROCESO
DE MEZCLA.
En este apartado del capítulo IV hemos utilizado una técnica
algo distinta a la de los experimentos anteriores, ya que ahora un
análisis más detallado del proceso de mezcla turbulenta nos lleva
a estudiar los pasos intermedios que tienen lugar desde el
inicio
del proceso hasta que la mezcla es total.
El
proceder
anteriormente,
densidad que
ligero>
pero
es
experimental
decir>
la
inicial
una capa
los
experimentos
la
daban
sobre el
información
a
constitución
separa
información sobre
va
de
ser
de
el
una
mismo
interfase
fluido denso de una
anteriores
evolución que
proceso
se
no
nos
de
mientras
de
fluido
facilitaban
iba produciendo
global,
que
sino
que
que
ahora
vamos a investigar precisamente lo que ocurre con esta evolución:
si es
uniforme o no,
cómo tiene lugar
la
conversión de energía,
cómo evoluciona el número de Richardson inicial,
la eficiencia de mezcla a
lo largo del proceso.
cómo se comporta
Para todo ello,
necesitamos calcular de alguna manera los incrementos energéticos
107
que
se
van
produciendo
salto de densidad
Richardson.
de
paso y
inicial para,
a
su
también
vez,
la
evolución
estimar el
número
del
de
La estimación de la energía cinética se puede realizar
manera
análoga a
determinado
dada por
paso a
tiempo
los experimentos anteriores
ti
intermedio del
la fórmula 4.17.
y
ésta,
proceso de mezcla,
Sin embargo,
el
cálculo
en un
vendrá
de la energía
potencial se complica, y ya no es tan sencillo como anteriormente
a través de la fórmula 4. 12.
En un momento intermedio del proceso>
el perfil de densidad no es ya como en el momento inicial (con dos
perfiles
verticales
constantes)
o
en el
momento
final
(con un
perfil vertical constante),
en que se podía por tanto extraer la
densidad
integral
constante
en
la
4.6;
ahora,
el
perfil
de
densidad tendrá una forma más o menos variable y no constante con
la
altura,
con
lo
cual,
para
hacer
el
cálculo
de
la
energía
potencial necesitamos conocer este perfil.
Para la obtención de estos perfiles hemos utilizado una sonda
de
conductividad móvil
que
describía
recorridos
verticales.
En
menos de 10 segundos la sonda recorría la columna de fluido de la
cubeta y la información era almacenada a través del ordenador BBC
como se explicó en el capítulo III de esta memoria.
para una
De este modo,
interfase inicial con un número de Richardson inicial y
un perfil de densidad inicial y sencillo podemos obtener sucesivos
perfiles de densidad a lo largo del proceso de mezcla hasta que la
mezcla es total>
de todo el
mayor
perfil.
número
sencillamente
obstante,
y entonces se obtiene constancia en p a lo largo
Cuanto
de
,
para
más fuerte
perfiles
porque el
poder
sea la
intermedios
tiempo de mezcla
comparar
unos
interfase
podemos
total
obtener>
será mayor.
experimentos
utilizaremos adimensionalizaciones adecuadas,
inicial
con
No
otros
tanto de la energía
como del tiempo y normalizaciones del número de Richardson.
IV. 2. 1 CARACTERíSTICAS DE LOS EXPERIMENTOS DE EVOLUCION
Para la realización de estos experimentos hemos trabajado con
el
tubo perforado número
4 de
10 orificios y
108
con
tres caudales
diferentes
6,
9
y
13
cm/s.
El
haber
trabajado
con
caudales
pequeños nos ha permitido obtener un mayor número de perfiles para
cada experimento, especialmente para el caso de interfases no muy
fuertes cuyo tiempo total de mezcla es muy pequeño.
a)
Evolución
de
los
perfiles
de
introducir ninguna burbuja de aire en la
primer
recorrido
de la
sonda
perfil de densidad a t
este momento,
y
una
=
vez
móvil
iniciada
cubeta,
para
O segundos
densidad.
así
obtener el
mezcla,
de
realizábamos un
(figura 4.25).
la
Antes
se
primer
A partir
fueron
de
tomando
sucesivos perfiles de densidad hasta que la mezcla era total y la
columna de fluido homogénea.
En la figura 4.26 se puede observar
la evolución de todo un proceso para Q
inicial
con
p
=
1.081
3
g/cm
En
.
9 cm%’s y una interfase
=
los
primeros
segundos
la
interfase permanece bastante fuerte y evoluciona lentamente, dando
lugar a la generación de ondas internas,
que como comentábamos en
la primera parte de este capitulo pueden
contraposición
tenemos
perfiles para una
caso
se
aprecia
facilidad,
siendo
en
la
interfase
cómo
la
mucho
figura
4.27
inicial de
interfase
menos
retrasar la mezcla.
se
probable
p=
la
evolución
1.010
erosiona
la
3
g/cm .
y
formación
No obstante,
los
En este
destruye
internas, y las que aparezcan se romperán con facilidad,
inestabilizan rápidamente.
de
En
de
con
ondas
ya que se
para poder comparar
las
evoluciones de interfases distintas, creemos que es conveniente la
normalización
o
adimensionalización,
según
los
casos,
de
parámetros como veremos más adelante.
En las figuras 4.28 y 4.29 se encuentran casos intermedios de
interfases entre los dos extremos anteriormente citados. La figura
4.28 corresponde a una densidad inicial de p
4,29 con p
3
1.023 g/cm
109
=
1.053 g/cm 3 y
la
b) Evcluci6n de la energía potencial.
Antes de comentar la evolución de la energía potencial
a lo
largo del proceso de mezcla hay que describir cómo se ha calculado
en este caso
la propia
viene definida por
deberíamos
la
la integral 4.6.
La energía potencial
Para poder hacer la integral
conocer explicitamente la función p(z),
desconocemos
y
densidad y altura
lo
(p
que
y
así
de
tenemos
2 ).
,
1
integral
energía potencial.
son
99
pero nosotros
pares
de
puntos
de
Para poder hacer una estimación de la
1
la
energía
potencial,
hemos
supuesto
densidad media constante entre cada par de puntos próximos
una
(cuya
distancia es aproximadamente 4 mm) de modo que la densidad saldría
de la
integral
quedando una
proceso para cada par
integración sencilla.
de puntos
total de la capa fluida,
Repitiendo
hasta haber cubierto
el
la altura
el resultado de la energía potencial
de
un perfil vendrá expresado por:
Z
98
EP=
4
(p
1
~p
Hl
)(¿2
1
(4.28)
~2
1+1
1=1
El perfil de densidad es
superior de la
tomado por
la sonda desde la parte
cubeta hasta la parte inferior;
ésta es
por la cual en la fórmula 4.28 aparece restando Z
de Z
1
7
1
>
2
.
Hl
La explicación
de
porqué
se
la
razón
ya que
1+1
realiza
el
sondeo
de
arriba a abajo y no al contrario es porque de este modo se genera
menos turbulencia con la sonda y ésta afecta en menor grado a las
medidas que estamos tomando.
A partir de la fórmula 4.28 podemos
calcular para cada perfil de densidad la energía potencial que
corresponde,
y así obtener
los
incrementos
le
de energía potencial
entre los perfiles que se desee.
En
las
figuras
4.30,
4.31
evoluciones de la energía potencial
densidad
inicial
respectivamente.
y
para
los
y
4.32
se
encuentran
para distintas
caudales
de
6,
9
las
interfases de
y
13
c&/s
Se aprecia como para interfases mas fuertes,
110
el
incremento total de energía potencial es mayor y también el tiempo
que emplean en producir la mezcla total,
hace
precisa
y
necesaria
la
por
lo que de nuevo se
normalización
para
comparar
unas
interfases con otras.
c) Evolución de la eficiencia de Mezcla.
En este apartado
eficiencia
aún
no
vamos a
de mezcla calculada
ha
comenzado,
obtenemos un perfil.
hasta
el
desde el
inicio,
cada
uno
de
comportamiento de
los
la
cuando la mezcla
instantes
en que
es t = O segundos y t, t, t
t
o
Y,
son los distintos tiempos cuando obtenemos los sucesivos perfiles,
siendo t
Si
analizar
t
el tiempo de mezcla total, hemos calculado la eficiencia
Y,
entret
0
t
yt,
1
0
yt,
t
2
yt
0
t
3
yt.
0
En las figuras 4.33, 4.34 y 4.35 se pueden ver los resultados
de
estas
eficiencias
interfases
tres
segun se
caudales
diferencias
de
calculadas
para
señalan con símbolos diferentes
utilizados.
en
mezcla
En
general,
los valores de
cada
interfase
no
se
como evoluciona
inicial.
distintas
y
para
aprecian
la
Salvo
grandes
eficiencia
algún
los
punto
de
mezcla
para
en
concreto,
el valor es bastante homogéneo con tendencia a disminuir
hacia el final del proceso de mezcla> cuando ya queda muy poco que
mezclar.
d) Evolución del número de Richardson.
Los
números de Richardson
que
teníamos en los experimentos
previos, calculados a partir de la interfase inicial,
de Richardson a t
la
interfase
se
=
eran números
O . A medida que se va produciendo la mezcla y
va
debilitando,
el
número
de
Richardson
va
descritas
las
disminuyendo.
En
las
figuras
4.36,
4.37
y
4.38
están
evoluciones del número de Richardson para las distintas interfases
iniciales y con los tres caudales. Como se puede apreciar,
111
en los
casos de
interf ase
inicial
más
fuerte,
el
número de Richardson
tarda más tiempo en alcanzar valores próximos a cero,
que observábamos en los perfiles de densidad,
más resistente a la mezcla,
de
Richardson.
evolución
del
No
de
que la interfase es
retrasando la disminución del número
obstante,
número
debido a lo
dado
el
Richardson,
rango
tan
distinto
también en este caso,
de
para
poder comparar unas evoluciones con otras de una manera más clara,
recurriremos a
la normalización,
tanto del
número
de Richardson
como del tiempo.
IV.2.2
ANÁLISIS
DE
PARÁMETROS
AIJIMENSIONALIZADOS
O
NORMALIZADOS
En primer lugar,
se ha realizado un estudio de la conversión
de energía potencial
con el
tiempo,
interfases
se
adimensionalizado
con
otras
han
y para poder comparar unas
tanto
la
energía
potencial como el tiempo.
La adimensionalización de la energía potencial viene dada por
la siguiente relación:
(EF)
(AEF)~
donde
(EF)
es
t
la
=
(EF)
- (EF)
t
-
(EF)
(4.29)
o
energía potencial
que
tiene el
momento intermedio de la mezcla t cualquiera,
potencial
inicial
cuando
la
mezcla
no
ha
sistema en un
es la energía
o
comenzado aún y la
interfase está en su punto máximo de fortaleza,
(EP)
y (EF)
la energía
f
potencial final cuando la mezcla es
es totalmente homogénea.
Por
lo
tanto
que
este
por
porcentaje
ese
ciento,
lo
tanto,
de la energía potencial
momento,
ya que
el
total y la columna de fluido
numerador
112
si
expresamos
parámetro
que se
de
CAER)
representa
t
es
en
el
ha transformado hasta
4.29 es
el
incremento
de
energía potencial experimentado entre el
instante
intermedio
t,
mientras
instante inicial
que
el
denominador
y
ese
es
el
incremento de energía potencial total.
La adimensionalización del tiempo resulta muy sencilla:
t
T
t
(4.30)
siendo t el tiempo transcurrido desde el
inicio del proceso
hasta ese mismo instante intermedio y T el tiempo total de mezcla
(el tiempo que tarda el sistema en pasar de la LP
Por
lo
nos
tanto,
indica
el
y si
expresamos
tanto
por
ciento
en
porcentaje
del
tiempo
este
total
a la LP ).
o
£
parámetro, T
de
mezcla
que
ha
transcurrido hasta ese momento t.
Con estas dos adimensionalizaciones ya se pueden comparar las
evoluciones
interfase
de
la
energía
inicial.
trabajábamos
con
como de tiempo,
El
potencial
problema
que
valores absolutos,
para
casos
existía
tanto
de
de
distinta
antes,
energía
cuando
potencial
residía en que para las interfases más fuertes se
producía en total
una mayor conversión de energía potencial,
ya
que ésta es proporcional a la diferencia de densidad a través de
la interfase,
y el tiempo total de mezcla era también mucho mayor
que para interfases más débiles.
En las tablas 4.8,
4.9 y 4.10 están los valores de (AEP)
y
t
de
1
expresados
en
tanto
por
ciento
para distintas
interfases
t
iniciales y para los caudales de 6, 9 y 13 c&/s con los que hemos
trabajado.
113
Tabla 4.8
Valores de (AEP) t y T t para Q
p = 1.057
T
t
o
1.78
8.92
14.28
21.42
28.57
35.71
57.14
67.85
78.57
89.28
100
CAE?)
o
2.03
10.14
19.17
24.04
28.40
38.52
57.96
65.57
82.76
95.05
100
p = 1.026
t
T
t
o
11.53
19.53
30.76
46.15
61.53
76.92
100
=
6
cID/fi
p = 1.010
CAE?)
t
o
7.43
21.09
30.03
51.86
62.55
83.59
100
T
t
o
7.14
21.42
35.71
51. 14
100 ¡
CAE?)
0
3.52
23.54
55.88
80.74
100
p=
T
t.
t
0
8.33
25.00
58.33
83.33
100
1.004
CAE?)
t.
0
20.57
42.99
89.13
95.93
100
Tabla 4.9
Valores de CAE!’) y T para Q = 9 cr¡?/s
t
t
p = 1.081
p= 1.053
Tt
CAE?)
1t
O
5.35
8.92
14.28
21.42
28.57
32.14
35.71
42.85
50.00
57.14
64.28
67.85
71.42
78.57
82.14
85.71
100
O
7.20
11.13
17.83
22.18
30.05
34.56
37.27
47.64
52.60
59.19
66.02
73.43
78.53
84.27
89.60
92. 17
100
0
2.77
13.88
22.22
27.27
33.33
38.88
44.44
50.00
55.55
61.11
66.66
72.22
77.77
83.33
88.88
100
p= 1.023
(AEP) t
0
2.93
16.43
24.84
31.47
37.60
41.59
48.88
55.60
60.41
68.17
74.94
78.30
84.68
89.37
91.22
100
114
1t
(AE?) t
0
15.00
25.00
50.00
60.00
70.00
80.00
90.00
100
0
14.09
35.03
58.71
64.54
77.14
89.57
95.63
100
p = 1.010
T~
0
27.27
45.45
63.63
100
(AEP) t
0
42.82
64.83
82.28
100
Tabla 4. 10
Valores de CAE!’)
p=l.097
1
t
6
6.81
11.36
27.27
36.36
46.51
59.09
72.72
87.39
100
?ara
£
t
6
6.79
14.31
28.01
34.52
43.70
53.92
73.14
86.36
100
una
1
11.53
19.23
30.76
46.15
61.53
76.92
92.30
100
mejor
13 cu?/s
=
pl.Ol7
1
(AL?)
£
para Q
t
p=í.O64
1
(AL?)
t
y T
t
t
t
¶
¶0.32
24.76
31.05
37.72
52.94
67.28
92.56
100
(AEP)
t
3
33.33
55.55
77.77
100
visualización
pl.0iO
1
3
39.47
65.21
87.37
100
de
los
t
t
(AEF)
t
3
39.13
65.21
91.30
100
6
65.01
88.14
92.53
100
resultados,
en
figuras 4.39, 4.40 y 4.41 se ha representado (AL?)
que
puntualizar,
que
dada
efectuada tanto en 4.29 como en 4.30,
la
t
adimensionalización
los puntos inicial y final
de estas gráficas coinciden para las distintas interfases,
para t =0, T
1,
es
t.
07. y (AL?)
=
decir,
en el
inicial
del
ya que
0% para todas las interfases y para t=
1
t
=
100% y
CAE?)
t
=
100% para
por lo que la mayor y más veraz información
obtiene en los tramos
parte
=
momento final
todas las interfases,
se
t
las
frente a T
t
Hay
t
centrales de
proceso
de
mezcla
la gráfica.
todas
las
Además,
en la
interfases
son
relativamente fuertes,
y por eso los valores de (AL?)
primeros tramos de T
tienden a ser más coincidentes para todas
t
t
para los
las interfases.
En conjunto, en las ultimas gráficas se puede observar que la
conversión de energía potencial es más
más fuertes. Así,
encuentra
para Q
=
aproximadamente
3
6 cm /s,
en
la
lenta para las interfases
cuando el proceso de mezcla se
mitad
(T t =
3
50%),
y
para
una
interfase
inicial
de
p
=
1.057 g/cm
se
ha convertido
aproximadamente un 50% de la energía potencial total, mientras que
,
115
para p
=
1.026 g/cm 3 se ha convertido en torno a un 56%
Para
.
las interfases más débiles la conversión de energía potencial
mucho
mayor
y
así
para
1.010
=
g/cm
3
cuando
,
es
T es
t
aproximadamente el 50%,
la conversión de energía potencial es de
3
aproximadamente un 80% y algo mayor para p
=
1.004 g/cm
Lo que se aprecia en líneas generales es que,
tiempo
transcurrido
(T ),
el
t
porcentaje
de
a igualdad de
energía
potencial
transformada es mayor para interfases débiles que para aquéllas
más fuertes.
Este resultado justificaría,
de algún modo,
la forma
general de la curva de la eficiencia de mezcla frente al tiempo de
mezcla
para
los
experimentos
de
mezcla
total,
ya
que
en
los
números de Richardson más grandes (aquellos con interfase inicial
más fuerte) el retraso que se produce en el tiempo total de mezcla
puede
venir justificado
por
la
conversión más
lenta
de energía
potencial que tiene lugar.
Otra forma de estudiar las posibles causas de este retraso en
la
eficiencia
para
números
de
Richardson
altos
es
analizar
precisamente la evolución del número de Richardson a lo largo del
proceso
de
anteriores,
con
mezcla.
De modo
similar
a
las adimensionalizaciones
y para poder hacer la comparación de unos experimentos
otros,
hemos
adimensionalizado T
usado
en
este
análisis
el
tiempo
de la fórmula 4.30 y el número de Richardson
t
se ha normalizado según la siguiente relación:
(Eh)
t.
Eh
Eh o
(4.31)
donde fi
es el número de Richardson inicial, calculado antes
o
de iniciarse el proceso de mezcla y fi es el número de Richardson
en un
instante
intermedio t
de la
mezcla.
De
este
modo>
(fi) t
indica la fracción del número de Richardson inicial que hay en ese
momento. Si lo expresamos en tanto por ciento,
(fi)
sería el
£
porcentaje que representa el número de Richardson en el momento t,
116
con respecto al valor inicial.
En
distintos
las
tablas
caudales
4.11,
(6,
9
4.12
y
y
4.13
13)
se
encuentran
los sucesivos
para
valores de
los
Tt
y
(Ri).
Como se desprende de estos cálculos, así como de las figuras
4.42,
4.43 y 4.44,
para las interfases con numero de Richardson
mayor
la evolución es
distinta que
para aquellas interfases más
débiles.
Tabla 4.11
Valores de (Rl) yT paraQ6cm/s3
t
p = 1.057
t
t
1
1.78
8.92
14.28
21.42
28.57
35.71
57.14
67.85
78.57
89.28
100
Las
una
CRí)
t
p = 1.026
t
t
100
96.48
84.24
78.91
70.18
59.63
49.09
33.33
17.46
3.40
1.70
0
(Rí)
t
1
11.53
19.53
30.76
46.15
61.53
76.92
100
p= 1.010
t
t
100
80.58
65.29
53.64
34.66
15.29
3.39
0
CRí)
t
7
7.14
21.42
35.71
100
interfases que son más fuertes
mayor estabilidad
durante
más
tiempo
mezcla) que aquellas que son más débiles.
fijamos en los experimentos con Q
aproximadamente 50%,
=
el valor de (Rl)
p = 1.004
t
t
100
80
45
20
0
t
CRí)
2
25.00
41.66
58.33
83.33
100
inicialmente
(del
100
26.03
8.63
4.243
2,19
0
mantienen
proceso
total
Así por ejemplo,
13 c&/s
(fig.
t
4.44)
de
si nos
para T t
es algo menor del 50% para
3
la interfase inicial de p = 1.097 g/cm . Para la interfase de
a
=
1.064 g/cm
con el mismo porcentaje de tiempo del proceso de
mezcla transcurrido (50%), (Rl) es algo menor del 40%, mientras
,
t
117
que para p=
20%,
1.017 g/cm
y para p
=
3
el valor de
1.010 g/cm
3
(Rí)
£
se
sitúa en torno al
tiene un valor algo mayor de 10%
Tabla 4.12
Valores de CRí)
p=
1.081
p
tt
CRí) t
o
5.35
8.92
14.28
21.42
28.57
32.14
35.71
42.85
50.00
57.14
64.28
67.85
71.42
78.57
100
loo
77.91
74.02
70.75
63.58
60.74
56.42
53.23
45.38
42.09
38.91
32.44
24.67
16.82
9.05
0
1
2
3
4
5
5
6
3
7
8
4
0
5
1
1
t
y T
para O
t
= 1.053
=
9 cn?is
p = 1.023
p=
Tt
(Eh) t
1t
CRí) t
1t
o
.88
.77
.88
.44
.00
.55
.11
00
lO0
66.19
56.76
44.51
39.28
30.99
22.69
19.13
0
0
15.00
25.00
40.00
50.00
100
0
56.17
43.82
23.82
14.41
0
0
27.27
45.45
100
1.010
(RU t
lOO
26.17
16.10
0
Tabla 4.13
Valores de CRí)
p=
1
1.097
CRí)
t
6
6.81
11.36
27.27
36.36
46.51
59.09
72.72
87.39
100
Para
100
92.10
86.51
69.57
67.96
50.42
42.75
33.94
19.69
0
p
1
1
3
4
6
7
9
1
9
0
6
1
6
2
1
y T
para Q = 13 cn?/s
t
1.064
T
t
t
(Rl)
t
0
.53
.23
.76
.15
.53
.92
.30
00
los otros dos
p = 1.017
t
100
80.90
68.75
58.41
41.02
32.38
24.23
12.50
0
caudales el
118
T
t
0
33.33
55.55
100
CRí)
100
37.91
15.83
0
p= 1.010
t
1
t
0
39.13
65.21
100
CRí)
t
100
27.00
9.15
0
comportamiento observado es
similar. Del análisis de estos resultados se desprende también que
cuanto mayor es la interfase inicial
Richardson)
densidad
al
ve en el
durante más
hay
a
erosionar
mantenimiento de
tiempo del
la
interfase
la fortaleza
proceso global
cómputo global del tiempo de mezcla,
el
total
de Richardson
de mezcla
frente
al
(figuras
número
4.15).De hecho> según Redondo
ondas
que
se
propagan
de
de cara
la eficiencia de mezcla
4.17 a 4.20)
Richardson
(1987),
lo
retrasan la misma y dan
comportamiento característico de
número
de
de la
de mezcla),
produce una mayor generación de ondas internas que,
lugar al
con
resistencia
(esto se
interfase
cual
mayor
(y por lo tanto el número de
y del
tiempo
(figuras 4.12 a
la energía disipada por las
lateralmente
por
una
interfase
es
directamente proporcional a la diferencia de densidad que existe a
través de dicha interfase;
por lo tanto,
cuanto más
tiempo se
mantenga fuerte la interfase, más energía se disipará.
IV. 3 NUMEROS ADIMENSIONALES EN LA ATMOSFERA Y EN EL OCEANO
A
través
de
los experimentos
llevados a
cabo
hasta ahora,
hemos visto como en el laboratorio se puede modelar el proceso de
ruptura
y
debilitamiento
convección.
que
Ahora bien,
hayamos creado
de
una
interfase
por
generación
de
esta situación no es sólo algo artificial
sin más
en el
laboratorio,
sino
que
es una
situación que podemos encontrar de manera natural en la atmósfera
y
en
el
océano.
ejemplos
Vamos
calculando
a
considerar
además
los
en
este
apartado
correspondientes
algunos
parámetros
adimensionales en situaciones geofísicas reales.
El cálculo de los números de Richardson en la atmósfera y el
océano está referido en este caso a la
tiende
romper.
la interfase esta vez está caracterizada por un salto
de
temperatura
(Al),
debilitar,
podemos
y
si
calcular
como:
119
es
el
suficientemente
la
convección
Si
a
interfase estable que
número
de
fuerte
Richardson
g a AT h
(4.32)
u
donde hemos sustituido Ap/p por aLT, h sería la escala de la
turbulencia en cada caso y u
de Richardson
en
este caso
la velocidad
se
ha
turbulenta.
calculado
El número
como un
número
de
Richardson local,
y representaría de alguna manera la fortaleza de
la
va a
interfase,
si
ser fácilmente
erosionada
o
no.
A
mayor
número de Richardson será más difícil la ruptura de la interfase.
Un
comentario
que
debemos
hacer
aquí
es
que
conveniente utilizar los valores de difusividad
turbulentos,
en
lugar
de
los moleculares,
en
creemos
y de viscosidad
los
cálculos
número de Rayleigh y Reynolds en la atmósfera y en el
que
la
disipación
comparada
con
la
molecular
disipación
se
puede
turbulenta.
considerar
Así
pues>
utilizados han sido de 6 IO~ para la viscosidad
8.32 10
7
para la
difusividad
turbulenta
en la
más
del
océano,
ya
despreciable
los
valores
turbulenta y de
atmósfera.
En el
océano los valores son de 4.01 106 para la viscosidad y 5.68 í0~
para la difusividad;
(Chopra y Hubert,
(1991)
todos los valores han sido medidos en cm
1965).
No obstante,
2
s
—1
Valores algo menores dan Mainardi et al.
hemos realizado
valores moleculares para poder
también el
apreciar
la diferencia.
cálculos se pueden encontrar en la tabla 4. 14.
120
cálculo con
los
Todos los
Tabla 4.14
Números adimnensionales en la atmósfera, el océano y el experimento
de laboratorio.
Proceso
Ra
Experimento
laboratorio
Tormenta
débil
Tormenta
fuerte
136
2.210
S.S ío
0.06
TermocllY,a
Explosión
ntzc 1 car
En
2.91016
4
7.0 10
primer
lugar,
9.1 10
10
1.1 10
hemos
Re
O
418
0.18
3.4 io
Re
(sol)
1.8106
—
Isla
térmica
Ra
(tur)
2.6 IO~
19
3.7 10
21
10
15
0.1-10
0.1
17
2.6
5.6
75
0.3
5
6
1.9 10
28
361
3.3 10
3
—3
2.5 10
8
3
1.6 10
considerado
la
2.6 10
3.4 10
convección
produce debido al fenómeno de isla térmica urbana.
3
—3
que
se
Este fenómeno
consiste en que la temperatura de grandes núcleos urbanos es mayor
que
la
de
los alrededores
rurales
(Oke,
1982;
&ckerman,
1985;
0C de
Yagtie et
al.,
1991),
pudiendo llegar hasta los 10
diferencia. En noches con poco viento y cielos despejados, que dan
lugar a una fuerte
térmicas que
irradiación nocturna,
constituyen una
se producen inversiones
interfase
estable en
la
atmósfera.
Esta interfase puede ser atenuada por la convección producida por
la isla térmica,
el
ya que el foco de calor que supone la ciudad en
entorno más frío en el
movimientos
convectivos.
que se encuentra hace que
De
hecho,
se
ha
se generen
observado
que
las
inversiones en superficie son menos intensas y menos frecuentes en
la
ciudad
1986).
está
en las áreas rurales adyacentes
En este caso de interfase estable,
en torno
e>¿perimento
una
que
a
0. 18,
muy por
debajo
(Ha del orden de 106
convección
de
este tipo
)
,
llegara
121
el
del
por
a
(?ielke y
Segal,
número de Rayleigh
alcanzado
en nuestro
ello sería dificil
romper
la
que
inversión por
completo
(el
número
de
Richardson
está
cercano
a
17.
lo
que
implica una estabilidad local alta),
En el
caso
de considerar
una
tormenta
convectiva
de
gran
envergadura, que produce convección en los 10 km de la troposfera,
llegando
y en la que se pueden próducir
diferencias de temperatura del orden de 60 0C o más entre el suelo
y las masas de aire en la parte alte de la troposfera (Weisman y
Klemp,
incluso a sobrepasarla,
1986),
interfase
que
interfase que
el
número
en
este
de Rayleigh
caso podría
es
del
romperse
4
orden
de
es
tropopausa,
la
10 .
con las condiciones de convección de una
La
tormenta
fuerte le corresponde un número de Richardson aproximado de 0. 33.
Como
vemos
es
probabilidad
medida
bastante
de romper
lógico,
ya que
más
la
la
pequeño
que
interfase
antes,
aumenta.
Esto
en la tabla 4.14,
lo
es
en
que
la
cierta
convección que se produce es mucho más
vigorosa que en el caso de isla térmica urbana.
seria una tormenta débil,
por
Un caso intermedio
cuyos cálculos están también reflejados
con un R. de 136 y un Rí de 5.6.
Como se ve,
a
mayor Pl. y menor Rí se dan las condiciones propicias de una fuerte
convección
y
un
aumento
de
probabilidad
para
destruir
la
interf ase.
Un caso oceánico de interf ase estable lo podemos encontrar en
la
que
termoclina,
la
ligera
donde el
y
caliente.
superficial del océano,
ha
situado
velocidades
agua más densa y fría está más profunda
encima,
enfriamiento
de
la
capa
más
por medio de una masa de aire frío que se
puede
verticales
Un
producir
pueden
convección
ser de algunos cm
Emery, 1982) y el número de Rayleigh es muy bajo,
oceánica.
s
—1
Las
<1’ickard
y
0.06, por lo que
la convección resultante es bastante débil y la mezcla no va a ser
muy grande. Podemos apreciar que en correspondencia el número de
Richardson es bastante elevado (2600).
Por último,
la
atmósfera
temperatura
consideraremos el caso de convección producida en
por
una
alcanzada
explosión
puede
estar
122
nuclear.
en
el
La
diferencia
millón
de
de
grados,
—1
produciéndose velocidades verticales del orden de 1000 m
s
El
.
número de Rayleigh estaría en torno a 1010 y Rí alrededor de
por
lo que
la ruptura de la tropopausa,
interfase considerada,
Por
lo
tanto>
corresponde
que
sería nuevamente
la
resultaría muy sencilla y probable.
el
rango
de
valores de
nuestro
a un caso algo más vigoroso que
experimento
el de una
tormenta
severa.
IV. 4
FENOMENOS
DE
INTERMITENCIA
OBSERVADOS
EN
LOS
EXPERIMENTOS DE LABORATORIO
La intermitencia parece ser uno de los factores distintivos
de la turbulencia,
turbulencia
en
apareciendo con más claridad cuando se trata de
situaciones
estables.
Podemos
encontrar
casos de intermitencia con datos atmosféricos (Kondo et al.
Mahrt,
la
algunos
1978;
,
1989) o en Redondo (1987) en un estudio de los efectos de
proximidad
del
suelo
en
un
gas
denso.
Nosotros
hemos
investigado el fenómeno de la intermitencia sobre la eficiencia de
mezcla.
Para ello, en los experimentos de laboratorio realizados para
el estudio de la evolución del proceso de mezcla, hemos calculado
la
eficiencia
de
mezcla
entre cada instante
largo de todo el proceso.
representados
los
variación con el
t1
En las figuras 4.45,
resultados
de
estas
y
el
t 1*1
a
lo
4.46 y 4.47 están
eficiencias>
viendo
tiempo para los tres caudales utilizados.
su
En la
mayoría de los casos se puede apreciar claramente cómo a lo largo
del
proceso
de mezcla
se
producen continuos
altibajos>
lo
que
denota una intermitencia en la eficiencia de mezcla. En este caso,
esta
intermitencia podría venir
ruptura
de
ondas
internas
justificada por
en
la
formación de
ondas internas en la
Cesto
lugar
daría
estas ondas rompen,
a
eficiencias
interfase
la
de
formación
densidad.
interfase dificulta
bajas),
pero de
vez
y
La
la mezcla
en cuando
produciendo mezcla> ya que la ruptura de ondas
internas es un mecanismo que favorece la mezcla
123
Ceficiencias más
altas).
Esta
internas
alternancia
sería
una
en
posible
la
formación
explicación
y
ruptura
al
de
ondas
fenómenos
de
intermitencia en condiciones de estratificación estable. De hecho>
cuando
lugar
las
de
observa es
interfases son más
un
fenómeno
tan
más bien una
bien débiles,
marcadamente
tendencia
eficiencia de mezcla.
124
a
se
aprecia cómo en
intermitente
disminuir
lo
que
se
monótonamente
la
APENDICE C
125
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.1 a la 4.6)
Fig 4.1:
Serie de fotografías del proceso de mezcla desde
Ca—f)
el inicio(a) hasta que la mezcla es total(f).
Fig 4.2:
Disposición de las sondas de conductividad para
calcular el tiempo de mezcla.
Fig 4.3:
Variación de la densidad con el
tiempo.
Cuando
las distintas gráficas procedentes de distintas
sondas se juntan se considera que la columna de
fluido
está
bien
mezclada.
La
línea
continua
indica sondas por debajo de la interfase inicial
mientras
que
inicialmente
Fig 4.4:
Fig
la
discontinua
encima
de ella.
indica
sondas
Perfil de densidad antes de iniciarse la mezcla.
4.5: ?erfil
de
densidad
finalizado
y
la
cuando
columna
la
de
mezcla
ha
fluido
es
totalmente homogénea.
Fig
4.6:
Esquema
ascienden
del
a
experimento.
través
de
la
Las
burbujas
interfase
con
velocidad V y generan una célula convectiva.
126
t
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A~3U4 LIGEE~
1
AGUA DENSA
FIG.
4.2
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200
TIEMPO DE MEZCLA
FIO.
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4.3
(s)
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2
1
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DENSIDM~
FIG.
4.4
FIO.
27cm~
cm
FTG.
4.6
129
4.5
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.7 a la 4.15)
Fig 4.7:
Representación logarítmica del tiempo de mezcla
frente
al
número
de Richardson
para
el
tubo
pero para
número 1.
Fig 4.8:
Idem que
en
la
figura
4.7
el
tubo
en la
figura
4.7 pero para el
tubo
en la
figura
4.8
tubo
número 2.
Fig 4.9:
Idem que
número 3.
Fig 4. 10:
Idem que
pero para el
número 4.
Fig 4.11: Tiempo de mezcla frente al número de Richardson
en
escala
utilizados.
logarítmica
El
para
los
cuatro
tubos
significado de los símbolos es
el mismo que para las gráficas anteriores.
Fig 4. 12:
Representación logarítmica del tiempo de mezcla
adimensionalizado
Richardson
para
frente
el
tubo
rectas de ajuste para
al
1.
Se
número
de
muestran
las
los distintos rangos de
Rí.
Fig 4. 13:
Idem que en 4. 12 para el tubo número 2.
Fig 4. 14:
Idem que en 4.12 para el tubo número 3.
Fig 4. 15:
Idem que en 4.12 para el tubo número 4.
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4.14
FIO.
133
4.15
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.16 a la 4.24)
F’ig 4.16: Representación
gráfica
de
la
eficiencia
de
mezcla frente al número de Richardson según la
fórmula 4.26 para tres valores distintos de n.
Fig 4.17; Representación logarítmica de la eficiencia de
mezcla
frente
a
Rí
con
las
rectas
de
ajuste
para distintos rangos de Rí con el tubo 1.
Fig 4. 18:
Idem que en 4. 17 para el tubo 2.
Fig 4. 19:
Idem que en 4. 18 para el tubo 3.
Fig 4.20:
Idem que en 4. 19 para el tubo 4.
Fig 4.21; Representación logarítmica de la eficiencia de
mezcla expresada en porcentaje frente a Rí para
los cuatro tubos usados.
símbolos
es
el
mismo
El
que
significado de los
para
las
figuras
anteriores.
Fig 4.22: Representación logarítmica del tiempo de mezcla
adimensionalizado frente a Rí para
y O
=
12
cm/s.
El
Q
=
15 c&/s
primero viene representado
por la estrella y el segundo por el símbolo del
asterisco.
Fig 4.23: Representación
logarítmica de la eficiencia de
mezcla frente a Rí para O
a
cm /s.
Los símbolos son
figura 4.22.
134
=
15 cm/s y O
iguales
que
=
en
12
la
Fig 4.24: Representación logarítmica de la eficiencia de
3
mezcla frente a Eh para Q = 32 cm /s, Q = 15
c&/s y O = 12 c¿/s. Para el caudal mayor el
símbolo utilizado ha sido la cruz.
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1
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FíO.
140
4.24
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lCD
.10.2
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.25 a la 4.29)
Hg 4.25;
Típico
perfil
de
segundos
tomado
densidad
está
densidad
con
la
inicial
sonda
expresada
en tantos por mil,
como
000.
Cp—1)1
o,
a
t=0
móvil.
La
es
decir,
Fig 4.26; Evolución del perfil de densidad con el tiempo
para O
=
perfil
se
9
cmVs y p
indica
el
1.081
=
tiempo
3
g/cm.
en segundos desde
que se inició el proceso de mezcla.
Fig 4.27:
Idem que en 4.26 para p
=
1.010 g/cm 3
Fig 4.28:
Idem que en 4.26 para p
=
1.053 g/cm
Fig 4.29:
Idem que en 4.26 para p
=
1.023 g/cm 3
141
En cada
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DEN SI DAD
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4.29
150
(Cont.)
l5
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.30 a la 4.32)
Hg
4.30: Variación de la energía potencial con el tiempo
para O
6 cm3/s para distintas interfases
iniciales. El círculo representa p
1.057
=
g/cm
p
3
el
,
rombo p
1.010
=
g/cm
3
1.023 g/cm
=
y
el
3
el
,
triángulo
cuadrado
p
1
g/cm
=
1.004
a
Fig 4.31: Variación de la energía potencial con el tiempo
para
Q
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=
iniciales.
3
g/cm
p
El
el
,
para
círculo
rombo p
1.023
=
c&/s
g/cm
3
representa
1.053 g/cm
=
y
distintas
el
3
,
triángulo
interfases
p
=
1.081
el
cuadrado
p
=
1.010
3
g/cm
Fig 4.32: Variación de la energía potencial con el tiempo
para
O
13
=
iniciales.
3
g/cm
p
,
=
g/cm
el
cm%s
El
para
círculo
rombo p
1.017
g/cm
3
representa
1.064 g/cm
=
y
distintas
el
3
151
3
,
triángulo
interfases
p
=
el
cuadrado
p
1.097
1.010
5.806+008
y
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5.756+008
5706-s-008 4
0) 5.656+008
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5.606+008
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6.406±008
<6.306±008
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6.106+008
21
6.006+ 008
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400
600
800
1000
t(s)
FIG. 4.31
&206-t 008
6.10F-+008
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7 9 06
+ 008
5.508+008
-:
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22?
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400
uSO
t 5.)
FíO.
152
4.32
800
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.33 a la 4.35)
Fig 4.33: Valores de la eficiencia de
desde t=O hasta cada t con
mezcla
Q
de los símbolos es
el
6 cm%s para
=
distintas interfases iniciales.
calculados
El
significado
mismo que el
la
figura
4.30.
Fig 4.34: Valores de la eficiencia de
desde t=0 hasta cada t con
mezcla
Q
de los símbolos es el
9 cm%s para
=
distintas interfases iniciales.
calculados
El
significado
mismo que el
la
figura
4.31.
Fig 4.35: Valores de la eficiencia de
mezcla
desde t0
hasta cada t con
distintas
interfases iniciales.
de los símbolos es
el
4.32.
153
O
=
mismo que
calculados
13 cm%s para
El
significado
el
la figura
20
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200
422(72
U
154
-
~00
El
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.36 a la 4.38)
Hg 4.36: Evolución del número de Richardson a lo largo
del proceso de mezcla con O = 6 cm3/s para las
distintas
interfases iniciales.
de los símbolos es
el
mismo que
El
significado
en la
figura
4.30.
Fig 4.37:
Evolución del número de Richardson a lo
del proceso de mezcla con Q
=
9 cm%s para las
distintas interfases iniciales.
de los símbolos es
el
largo
El
significado
mismo que en
la figura
4.31.
Fig 4.38; Evolución del número de Richardson a
del proceso de mezcla con O
=
El
significado
los símbolos es el mismo que en
4. 32.
155
largo
13 cm%s para las
distintas interfases iniciales.
de
lo
la figura
10
FIC.
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1
156
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FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.39 a la 4.41)
Fig 4.39: Energía
potencial
tiempo adimensionalizado
las
distintas
frente
adimensionalizada
con Q
interfases
al
6 cmVs
para
iniciales.
El
=
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.30.
Fig 4.40; Energía potencial
adimensionalizada
tiempo adimensionalizado con
las
distintas
interfases
Q
frente al
cm3/s para
9
iniciales.
=
El
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.31.
Fig 4.41: Energía potencial
adimensionalizada
tiempo adimensionalizado con
las
distintas
interfases
Q
=
frente
al
13 c&/s para
iniciales.
El
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.32.
157
100
sc
60
o
FIG.
4.39
w
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20
o
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158
60
80
—
100
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.42 a la 4.44)
Hg 4.42: Número
de
Richardson
normalizado
tiempo adimensionalizado
las
distintas
con Q
interfases
=
6
frente
al
cm/s para
iniciales.
El
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.30.
Fig 4.43: Número
de
Richardson
normalizado
tiempo adimensionalizado
las
distintas
con
Q
interfases
=
9
frente
al
cmVs para
iniciales.
El
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.31.
Fig 4.44: Número
de
Richardson
normalizado
frente
tiempo adimensionalizado con Q
=
las
iniciales.
distintas
interfases
al
13 cm%s para
El
significado de los símbolos es el mismo que en
la figura 4.32.
159
100
80
-~.——>
FIG.
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4.42
60
40
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O
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-
~
40
60
80
FIGURAS DEL CAPITULO IV
(De la 4.45 a la 4.47)
Fig 4.45:
Intermitencia en la eficiencia de mezcla a lo
largo del proceso con Q = 6 cm3/s para las
distintas
interfases iniciales.
El
significado
de los símbolos es el mismo que en 4.30.
Fig 4.46:
la eficiencia de mezcla a lo
¡s para las
proceso con O = 9
Intermitencia en
largo
del
distintas
interfases iniciales.
El
significado
de los símbolos es el mismo que en 4.31.
Fig 4.47:
Intermitencia en la eficiencia de mezcla a lo
largo del proceso con Q = 13 cm/s para las
distintas interfases iniciales.
El
significado
de los símbolos es el mismo que en 4.32.
161
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400
200
600
t(s)
FIG.
4.47
163
~1~
—
-..
-..
CAPITULO V: ANÁLISIS DE DATOS ATMOSFERICOS.
V.1 INTRODUCCION
En este último capitulo de la memoria se realiza un intenso
estudio de
atmósfera>
la
mezcla
turbulenta
en
las
capas
aquéllas más cercanas al suelo.
para un amplio rango de estabilidad,
más
bajas de
la
El análisis se efectúa
viniendo caracterizada ésta
por el número de Richardson que fue anteriormente definido.
En un
límite del rango tenemos situaciones convectivas originadas por el
calentamiento solar que da lugar
el
otro
límite
producidas
por
nos
a grandes inestabilidades,
encontramos
enfriamiento
con
nocturno
fuertes
que
y en
estabilidades
producen
inversiones
térmicas en la baja atmósfera.
Uno de los puntos en los que haremos mayor énfasis será en la
profundización del conocimiento de las características de la capa
límite
estable y
su evolución.
tiene
mayores
La
capa
entendida
y
inestable.
Su falta de estacionariedad,
límite
dificultades
de
estable es
estudio
peor
que
la
los pasos contantes de un
estado de turbulencia a otro de calma y viceversa,
es decir>
fenómenos
producen complican
su estudio de
Entre las varias incertidumbres que se
tienen estaría
intermitentes
modo claro.
el
valor del
que se
número de Richardson crítico
a partir del
los
cual
la
turbulencia queda muy atenuada o incluso suprimida (0.25 es el más
aceptado,
variar).
pero
según
Otra discrepancia
log—lineal (~
Pruitt el
unos
1
al.
+
otros
autores
está en el
este
número
puede
coeficiente ~ del
perfil
SC); este coeficiente toma el valor de
2 para
(1973),
4.7 para Eusinger et
\~ebb (1970),
7 para Mc.
Esto por
lo
que
terrenos
no
homogéneos
(Pretel.
1990).
se
u
Vehil (1964)
refiere a
pueden
el.
(1971),
y para Kondo et
terrenos homogéneos,
aparecer
mayores
5.2 para
al.
(1978).
ya que
para
complicaciones
Existe una incertidumbre importante acerca del cociente entre
la difusividad y la viscosidad turbulenta
(a
K /K ),
h
164
—
sobre todo
en caso de estabilidad. Según Businger et al.
muy lentamente,
estudios de
la
1969;
estabilidad,
creciente.
(Gurvich,
y
aproximándose a la unidad cerca de Ri crítico. De
laboratorio
Arya & Plate,
(Ellison &
Arya,
aunque
Las
1972)
1970;
la unidad,
Turner>
se
Towsend
observaciones
1965; Webb,
cercano a
(1971) a disminuye
1960;
Webster,
1964;
muestra un a decreciente con
(1958)
en
presentó un modelo
capa
superficial
con a
atmosférica
Oke, 1970) dan un valor de a constante
aunque Kondo et
al.
(1978) observan una
disminución clara de a con la estabilidad, tendiendo a cero para
grandes estabilidades.
En este último trabajo se pueden encontrar
relaciones empíricas de la dependencia entre a y Ri.
Otro
CL).
parámetro
que
en
dificultades
importante
condiciones
en
su
como
evolución
para
la
longitud
estables
también
(Zoumakis
importancia de este parámetro
numéricos
es
reside
otras muchas
&
de
presenta
Kelessis,
en que
tanto
aproximaciones
clave en la caracterización de la
Monin—Obukhov
turbulencia.
mayores
1991).
La
para modelos
o
estudios
es
Esta longitud nos
indica la zona de influencia de la turbulencia mecánica (z<L) y la
zona
donde
lo
importante
es
la
turbulencia
de
origen
térmico
quedando el terreno como elemento no perturbador (z>L).
En este capítulo se
bases muy
diferentes.
han utilizado datos procedentes de dos
La primera,
la
base antártica
Halley. Estos datos se obtuvieron durante el
año
1986
Antarctic
en
periodo
una
Survey
de
inversiones
casi
campaña
realizada
(Instituto
ausencia
térmicas
por
Británico
de
junto
luz
al
un
suelo.
de
invierno austral del
equipo
Antártico).
solar,
inglesa
se
Estas
del
British
Durante
producen
este
fuertes
inversiones
son
únicamente atenuadas o destruidas por la acción de la cizalla del
viento, ya que la convección térmica está practicamente inhibida.
La otra base de estudio está situada en el C.I.B.A.
de Investigaciones de la Baja Atmósfera) en Valladolid.
(Centro
En él se
encuentra una torre de 100 metros de altitud en la que se recogen
datos a 5 niveles de altura (6>
165
12,
26, 51 y 100 m).
Los datos con
los que hemos trabajado fueron registrados en los meses de Julio,
Agosto y Septiembre de 1982.
inversiones
junto
anticiclónico
Estas
al
suelo
cuando
el
tiempo
(como suele corresponder al
inversiones
movimientos
Por la noche se registran importantes
se
van
destruyendo
convectivos que tienen
predominante
es
verano en esta zona).
por
la
lugar debido
acción
al
de
los
calentamiento
del suelo.
En
resumen,
en
la
primera
principalmente por cizalla,
la
convección.
base
la
mezcla
se
produce
mientras que en la segunda predomina
Analizaremos
las
posibles
diferencias
obtenidas
entre los dos tipos de mezcla.
Después
utilizados,
de
descripción
continuaremos
comportamiento
velocidad
la
y
(uy)
los
este
capitulo
de
parámetros
evolución
de fricción
de
y
la
datos
con
meteorológicos
un
estudio
turbulentos
del
como
longitud de Monin—Obukhov
la
CL).
Luego prestaremos especial atención al estudio de la difusividades
(K ). Veremos los
turbulentas, tanto de momento (K ) como de calor
a,
diferentes
valores
alcanzados
li
dependiendo
de
la
estabilidad
y
también dependiendo del tipo de mezcla que tiene lugar así como la
evolución
número
que
experimenta.
de Richardson
del
En otro
flujo,
apartado
estudiando
incidiremos
su
en
el
comportamiento y
dependencia con el número de Richardson del gradiente.
Puesto que
la eficiencia de mezcla para los experimentos de laboratorio es de
algún modo análoga al número de Richardson del flujo,
las
similitudes
entre
ambos
estudiaremos
parámetros.
Va DESCRIPCION DE LOS DATOS METEOROLOGICOS
En
este
apartado
utilizado para el
meteorológicos y
haremos
una
descripción
del
posterior cálculo de los distintos
para el
estudio de
atmósfera.
166
la mezcla
material
parámetros
turbulenta en la
V.2.1 BASE DE HALLEY (ANTÁRTIDA)
En
la
Base de Halley
continuaron
cuando
a
los
obstante>
lo
largo
diversos
las medidas
del
invierno
instrumentos
la mediciones que tenemos
comenzaron
austral,
fueron
en
febrero
hasta
y
noviembre
desmantelados.
nosotros van desde
No
marzo a
septiembre de 1986, y en este trabajo hemos analizado los datos de
los meses de marzo> abril,
en que
los datos
restantes
meses,
condiciones
son
en
mayo y junio, por ser éstos los meses
más
fiables y
parte
debido
atmosféricas,
se
numerosos,
al
ya
que
recrudecimiento
han observado
en
los
de
las
más problemas
en las
medidas.
El motivo de esta campaña de medidas fue realizar un estudio
de
la
capa limite estable en
llevar
a
cabo
un
estudio
la Antártida,
detallado
de
y
la
más
concretamente
estructura
turbulencia en la capa límite establemente estratificada>
de
la
así como
la investigación de perturbaciones de tipo ondulatorio que habían
sido observadas en la parte más baja de la
troposfera de Halley
(Darby y Mobbs, 1987).
La base de Halley está situada en un borde hacia el
estanque helado de Brunt y sus coordenadas son 75.6
o
5>
mar del
26.7
o
W
(figuras 5.1 y 5.2). El estanque se extiende tierra adentro de la
estación durante 40 Km,
sin ninguna pendiente significativa u otro
tipo de topografía (Thomas,
pendiente
estanque
hasta
la meseta
antártico
1973).
Más allá de este punto hay una
continental.
similar
(Kñnig,
Medidas realizadas
1985)
han
mostrado
en
un
que
el
parámetro de rugosidad (Z ) de este tipo de superficies es pequeño
o
(del orden de l0~ m) y está relacionado con la fina estructura de
la superficie nevada.
Los vientos más frecuentes que soplan en
los procedentes del sector 90
o
; 2O~,
167
la
superficie son
con un máximo secundario entre
los 2000 y 2700.
La velocidad del viento es generalmente moderada
—1
con una media anual en torno a los 6.5 m.s
Los instrumentos utilizados para el estudio de la turbulencia
se
montaron en un mástil
aproximadamente al
base
principal.
superficie,
de
32 metros de altura,
SE de los edificios
Esta
posición
a unos 400
m
que formaban parte de la
aseguraba
que
que soplaban desde el NE hasta el
los
SI>¿,
vientos
en
no iban a ser
alterados por la zona de la base.
Las medidas de fluctuaciones de velocidad
hicieron
con
tres
(Kaijo Denki,
termoanemómetros
modelo DAT—loo).
y temperatura se
sónicos de
de
(Vector
Instruments AiOO)
procedentes
viento
de
se
instalaron
a
componentes
Estos aparatos,se instalaron a 5,
17 y 32 metros de altura sobre la superficie.
medidas
tres
2,
tres
8
y
Para completar las
anemómetros
24
m
de
de
cazoletas
altura.
los anemómetros de cazoletas
Los
datos
no son fiables en
condiciones de acumulación de hielo o nieve sobre los mismos>
por
lo
muy
que
para
valores bajos de
velocidad
de viento
no
es
aconsejable su uso.
En cuanto a la medidas de temperatura,
través
de cinco
Instruments T302)
termómetros
con
éstas se realizaron a
resistencia
de platino
Estos sensores se instalaron a 2,
.
4,
(Vector
8,
16 y
32 m, estableciéndose puentes entre ellos para medir la diferencia
de temperatura entre 2—4>
4—8,
8—16,
y
16—32.
Además se midió la
temperatura del aire a 5 m.
Todos los instrumentos estaban conectados a un microordenador
que
recibía
anemómetros
los
datos.
sónicos
es
La
frecuencia
de
5
Hz
instrumentos con respuesta más lenta
de
mientras
muestreo
que
la
de
los
de
los
(anemómetros de cazoletas y
termómetros de resistencia) es de 1 Hz.
A través de un programa preparado,
168
se calcula el valor medio
de
los
datos
procedentes
covarianzas de todos
de
cada
minutos
es
un
compromiso
turbulenta estable mientras
escala o
No
obtuvieron,
para
así
como
obstante,
entre
se
se
promediados
de
y
obtener
excluían
la
el
dispersión
procedió
10
características
dado
varianzas
y
los anemómetros
una
estadística
los movimientos
a
gran
cálculos de los flujos y
volumen
de
datos
que
se
disponer de un número más manejable de datos>
reducir
turbulentas,
las
El periodo de promediado de
tendencias procedentes de los
varianzas.
y
los canales procedentes de
sónicos en un periodo de 10 minutos.
10
canal
a
estadística
tomar
minutos.
técnicas
medias horarias
Para
de
de
un
los
mayor
las
con
detalle
aparatos
medidas
los datos
sobre
utilizados
las
puede
consultarse King y Anderson (1988).
V.2.2 DATOS DEL C.I.B.A.
El
segundo grupo de
procedentes
del
Atmósfera),
organismo
Nacional
C.I.B.A.
(VALLADOLID)
datos utilizados
(Centro
creado
de Meteorología
y
de
en este capítulo son
Investigación
por un convenio
la
Universidad
entre
de
de
el
la
Baja
Instituto
Valladolid.
Este
complejo meteorológico se encuentra ubicado a 35 Km de Valladolid,
en la altiplanicie Torozos, a 4 Km de La Mudarra (Valladolid), y a
unos 800 m de altitud.
Las
características
vegetación,
C.I.B.A.
terreno
tiene
anemómetros
homogéneo
una altura
a 6,
12,
generales
26,
y
de
la
zona
son
llano.
La
torre
principal
de 100 m>
51
y 100 m.
colocaron los sensores de temperatura,
de dirección de viento.
y
en ella
A
se
:
escasa
del
instalaron 5
estas mismas
alturas se
y a 6 y 100 m dos veletas
A 200 m de la torre se instaló un sensor
para determinar la presión atmosférica a nivel del suelo.
El número de medidas que cada sensor tomaba en 10 minutos era
190.
Este número de medidas está en consonancia con el
respuesta de los aparatos.
el promedio de valores.
Este fue el
tiempo de
tiempo elegido para hacer
La elección de este tiempo de promedio no
169
viene dada al
que
azar, sino que viene determinada por un compromiso
se establece
corto
como
de manera que el
para
sustancialmente
que
(las
las
tiempo sea
condiciones
condiciones
no
lo
suficientemente
generales
permanecen
no
varíen
estacionarias
durante un largo periodo), y al mismo tiempo suficientemente largo
como para que
se
puedan obtener un número
elevado de datos,
de
modo que haya una pequeña dispersión estadística.
Todos
los
sensores
meteorológicos
instalados
en
la
torre
estaban conectados a una central de adquisición de datos,
mismo
tiempo
era una
central
de tratamiento de
que al
los mismos.
Los
sensores instalados tienen como característica importante su alta
capacidad de resistir cambios bruscos de temperatura y velocidades
altas de viento. La sensibilidad de los sensores de temperatura
es de 0.01 0C y la de los sensores de viento 0.4 Km/h. El tiempo
de respuesta de los anemómetros es
de 0.5 s para velocidades del
orden de 10 m/s y de 1.83 s para velocidades en torno a
3 mIs.
Puesto que la toma de datos se realiza cada 3 segundos, es posible
registrar los cambios que se van produciendo.
El
C.I.H.A.,
además
de
los
sensores
que
ya
han
sido
descritos,
posee otros sensores como termómetros en el
subsuelo,
monitores
de
han
contaminación
de
fondo,
utilizados en nuestra investigación.
más
detallada
sobre
las
etc>
pero
no
sido
Para obtener una información
características del
C.I.B.A.
y
también
sobre la automatización de los datos puede consultarse San José et
al.
(1984).
V.3 COMPORTAMIENTO DE LA VELOCIDAD DE FRICCION Y LONGITUD DE
MONIN-OBUKHOV
La velocidad de fricción (uf) y la longitud de Monin—Obukhov
CL)
son
dos
parámetros
importantes
circunstancias: por un lado,
para
este
trabajo
por la información sobre
170
por
dos
turbulencia
que
proporciona
el
conocer
su valor,
u*
es
una
medida
de
la
tensión turbulenta y L es una altura característica de la subcapa
de turbulencia dinámica,
que
es
necesario
coeficientes
de
de Valladolid,
y por otro lado su importancia radica en
conocer
su
intercambio
como
valor
para
turbulento
la
(K
evaluación
y
fi
K ),
a,
en
de
los
el
caso
veremos posteriormente.
La velocidad de fricción ya quedó definida en el capítulo II
a
través
cuenta
de
la
2.43a
podemos
tensión turbulenta 2.35a.
como
espresar
expresión
la
también
velocidad
de
de
Si
la
además
tensión
fricción
en
tenemos en
turbulenta>
función
de
la
covarianza u~ w’
(—u’ w’
Pero si
—v>w’
no
(5.1)
)1/2
es despreciable
y
podemos medirla>
u,
se
puede evaluar como:
u,
=
1 (u’w>
2
+
Cv’ w’
)2
11/4
(5.2)
tal y como lo hace King (1990).
En la capa superficial,
con la altura,
tener
Sin
ya que por definición> esta capa se caracteriza por
constantes tanto
embargo>
superficial,
la velocidad de fricción es constante
y
los flujos de calor
debido
como
a
sucede
veces
en
a
la
como
poca
situaciones
los de momento.
altura
de
estables,
la
capa
podemos
encontrar una variación de u* con la altura.
La
longitud
capítulo II
de
Monin-Obukhov
de
fue
introducida
en
el
(fórmula 2.33), como consecuencia de la búsqueda de un
parámetro adimensional
flujo
(L)
calor
en
independiente
función
de
la
CC
=
covarianza
longitud de Monin—Obukhov vendrá dada por:
171
z/L).
Si expresamos el
6>w’
(2.43b),
la
*
o
(5.3)
k g i.P6’
de
modo
que
inestables)
L
para
es
flujos
de
negativa,
(situaciones estables)
L
y
es
calor
para
positivos
flujos
positiva;
por
de
lo
(situaciones
calor
tanto
negativos
el
signo
es
igual que para el número de Richardson.
V.3.1
CALCULO
DE
LA
VELOCIDAD
DE
FRICCION,
NUMERO
RICHARDSON Y LONGITUD DE MONIN-OBUKHOV PARA LOS
LE
DE
DATOS
LA ANTÁRTIDA.
Los parámetros
turbulentos u~,
distinto procedimiento,
L
y Ri
se
han
calculado por
según se tratara de los datos procedentes
de la Antártida o de los datos de Valladolid.
Debido a que en las
medidas de la base de Halley disponíamos de datos directos de las
covarianzas
longitud
de
u w’,
v>w’
y
6’w’,
Monin—Obukhov
se
la
han
velocidad
calculado
de
a
fricción
partir
de
y
la
estas
medidas directas utilizando la fómula 5.2 para u~ y 5.3 para L.
Por lo que respecta al número de Richardson del gradiente,
ha
utilizado
sabiendo
gradiente
la
directamente
la
fórmula
forma del gradiente
de velocidad,
2.37,
y
este
modo,
potencial
y del
a cualquier
altura
de temperatura
se puede calcular Ri
de
se
dentro del rango en el que estamos trabajando.
Los ajustes de perfiles de velocidad y temperatura potencial
que se han usado son:
u(z)
6(z)
=
=
a
a>
+
+
b ln(z)
b’
+
ln(z)
según King (1990).
172
cz
+
c’z
(5.4a)
(5.4b)
De esta manera> Ri a una altura z cualquiera sería:
g
R’ (z) —
b>/z
+
1.
6(zo)
b/z
(5.5)
c
+
Para el ajuste del perfil
(5.4a) se han utilizado únicamente
los datos procedentes de los tres anemómetros sónicos, ya que los
anemómetros de cazoletas convencionales pueden dar
no demasiado correctos>
lugar a datos
especialmente para vientos débiles.
V.3.2 CÁLCULO DE LA VELOCIDAD DE FRICCION>
LONGITUD DE M-0 Y
NUMERO DE RICHARDSON PARA LOS DATOS DE VALLADOLID
Los
datos
procedentes
de
la
torre
de
proporcionaban directamente las covarianzas,
Valladolid
no nos
con lo cual hemos de
proceder de un modo alternativo para evaluar u, y L.
El método es
semejante al método del perfil explicado en el apartado 11.5 del
segundo capítulo,
2.44b
en
iterativo,
las
pero sin suponer las simplificaciones 2.44a y
funciones
convergente,
de
longitud de M—O
y
utilizando
un
método
para una mayor exactitud en el cálculo del
valor de L (Casanova, 1985;
La
semejanza,
San José et al.,
en función de la
1985).
velocidad de fricción
(u,) y de la temperatura de escala (8,) es:
kgO,0
(5.6)
Por lo tanto, para calcular L necesitamos previamente conocer
u, y 8, . Para proceder al cálculo de L,
casos en que hay inestabilidad CRí
<
distinguiremos entre los
O ) y aquellos estables (Ri
>
O).
El número de Richardson que hemos calculado para los datos de
173
Valladolid ha sido el número de Richardson del gradiente calculado
en
alturas geométricas
2
(z
=
a,
consecutivas.
Como
tenemos
5
para
2)1/2
12
niveles
cada
en
la
par
de
torre,
alturas
se
puede
calcular St para 4 alturas geométricas:
¡liC? )
g
(88/8z)
T
(8u/Bz)2
g
2
Las
aproximaciones
2 (8e/Eln z)
T (Bu/Bln
(5.7)
Z
a
a
en diferencias
finitas usadas
para
los
que
los
son:
gradientes
86
Bln z
AS
AUn z)
—
AS
ln(z /z )
_
—
(5.Sa)
21
8u
8(ln z)
Li
AUn z)
=
Au
ln(z /z )
21
El
hecho de
usar
ln(z)
en vez
de
z
es
debido
a
perfiles están más cercanos a la linealidad con respecto a ln(z)
que con respecto a z (Arya,
Con
el
desarrollo
1988).
que
acabamos
de
ver,
Richardson viene dado aproximadamente en el
el
número
de
nivel geométrico 2
a,
por:
g
Rí
donde Li
=
(2 )
o,
(Z~
2
T
(u —u )
AS
,
21
Aa
~ln-Á.—3
=
(6 —6 ),
son
21
(5.9)
(Li)2
las diferencias
de
las
velocidades medias y de las temperaturas potenciales medias entre
los niveles z
1
y z,
y T
0
es la temperatura de referencia que se
ha tomado como la temperatura en el nivel más bajo (z
Siguiendo
ecuaciones
de
con
la
el
cálculo
cizalla
de
u*
adimensional
174
y
6~,
• o, CC),
si
=
6 m).
integramos
2.34a,
y
de
las
la
temperatura adimensional 0(C),
2.34b,
con respecto a
la altura,
se obtienen los siguientes perfiles de viento y temperatura:
u=
~
[ln(
z)
(5. 10)
—
]
e
e—e
—
donde 4v
o
[ín(...z...j
@h)
-
están definidas en el capítulo II
y 4v
a,
k*
=
(5.11)
fi
(fórmulas 2.47 a y
b).
Las funciones de cizalla y temperatura adimensional
que
se
han utilizado
son
las dadas por Businger et
(0
al.
a»
y O
fi
(1971)>
cuyo comportamiento para terrenos homogéneos como el que se trata
aquí
ser bastante correcto,
parece
múltiples
con buenos resultados.
trabajos
La expresión
y que han sido utilizados en
analítica
de estas funciones es:
-1/4
(5. 12a)
}
0a»
1/2
(5. 12b)
0.74
(5. iSa)
Orn
=1+4.7
2
1.
fi
INESTABILIDAD
I
z
L
0 =0.74+4.7
(5. 13b)
C<0
C~0
ESTAB 1 LI DAD
Para superficies
suaves y moderadamente
rugosas,
z /L es
o
normalmente
bastante pequeño y los integrandos de las ecuaciones
2.42a
y b se
pequeños,
integral
de
comportan bien en el
modo
que
en
este
se puede sustituir por O.
175
caso de inestabilidad,
caso
el
límite
inferior
para ~
de
la
:
De modo
que las expresiones integradas de 4v
.,
y 4v
son para
fi
caso de inestabilidad
f4v=
con x
~
=
L
1]
í+2
2 jj
2tg1x
—
.JL
2
+
(5 14a)
)
21n( i~y
4vh
(
1+x
2 j)2
ín[(
(5. 14b)
zj
y=~1—9
j
~
Si modificamos las fórmulas 5.10 y 5.11 como:
u
e
~
=
u,
k
=
r
[ln(z)
[ín(z)
—
variables
Al
ajuste
q,(z/L)j
@(z/L)]
obtenemos la expresión
independientes son
—
li
—
rectas
*Cz/L)]
ln(z)
(5.15)
e)
(5.16)
lnCz)
~‘
de un par de
[ín(z)
dependientes
—
u,
k
—
y
+
donde
de 5. 15 y
5. 16,
pendientes del ajuste son respectivamente
el
las
ajuste
se puede hacer un
obteniendo
calculados de perfiles
que
las
y
una
u,/k y 6,/k.
necesitamos
el
valor de
L,
primera aproximación de L se puede obtener a partir de 5.6,
y 6,
y
u y 6> respectivamente.
de mínimos cuadrados
hacer
variables
[ín(z) - @(z/L)jJ>
disponer de datos a distintas alturas>
Para
las
logarítmicos
supuestos
con u,
válidos para
una atmósfera en estado neutro:
u,
k
—
u
6
=
—
6
o
=
ln(z/z )
o
6,
k
ln(z/z
(5. 17a)
o
)
Una vez obtenidos los valores u, y e,
176
(5. 17b)
de los ajustes 5. 15 y
5. 16>
obtenemos una u, y una 6, diferentes de las obtenidas por
5. 17a y 5. 17b.
Con estos nuevos valores se calcula una nueva L a
partir de 5.6 y la comparamos con la primitiva.
entre
ambas es
mayor que
un valor que
Si
nosotros
la diferencia
establezcamos,
tomamos la nueva L y volvemos a hacer los ajustes 5. 15 y 5. 16 para
obtener nuevos valores de u, y 6, con los que calcular una nueva L
que
compararemos con
cuando
la
la
última
diferencia
entre
obtenida.
valores
El
proceso se
consecutivos
termina
de
L
sea
suficientemente pequeña;
IL,
L1,1¡
—
0.17. L,,1
<
(5.18)
En este momento obtenemos unos valores finales de u,,
6,yL
que se consideran representativos.
En
el
caso
integradas de 4,
y
~‘
m
{
con
lo
@rn
expresiones
son:
4.7
(z— z )
o. 26Lln(z/z
cual
las
fi
1
4,
situaciones estables,
de
las
(5.19a)
o
rectas
L
a
Cz— z )
o
ajustar
vendrán
dadas
por
las
expresiones;
u,
[ín(z)
____
—6=
k
4.7
+
L[0.74
4j
ln(z)
+
____
z]
____
(ín(z)
z
1k6,
-
(5.20a)
____
L
[0.74
+
6
o
ln(z)
+
4.7
L
z]
(5.2Db)
donde nuevamente las pendientes de los ajustes proporcionarán u, y
6,
177
Al
igual
inicial
que
en
de L para
5.20b,
el
caso
hacer el
inestable
ajuste
se
a las
necesitaba
primeras
un
rectas
valor
5.20a y
en el caso de estabilidad sucede lo mismo> y se puede tomar
un primer valor de L de la solución analítica de L en función del
número
de
Richardson
situaciones
“bulk”
estables.
condiciones
Estos
—
r
z
2
y z
1
al.
autores
1 lnCz/z
211
L
z
Ku et
(1987)
deducen
demostraron
que
para
para
de estabilidad;
z
donde
que
2
F(R)
) 1
(5.21)
12
son los niveles
entre
los que se
calcula
L,
y R
12
viene definido como:
12
con AS
e2
=
2 indican
y F(R
12
—
O
1
,
(4-)
=
Li
AOAz
(Li)2
o
=
los niveles
u
—
2
u
(5.22)
e Az
1
=
z
—
2
z
.
1
Los subíndices
1 y
en los que se está evaluando tanto 6 como u,
) es la siguiente expresión:
ElE
12)
[9.4R —074
=
+
(4.8888R
12
+
O. 5476í~~ ]/(9.4—44.ISR
12
12
(5. 23)
Una vez conocido F(R
12
) y R,
el valor de L se obtiene despejando
de 5.21:
z
—z
2
(5.24)
1
(ln(z/z )IF(R)
Este será el valor de L Inicial que se introduce en
5.20b para empezar el primer ajuste.
Dado que la altura
superficial en condiciones estables es
menor que
S.20a
de la capa
en inestables,
los ajustes 5.20 a y ti se han realizado sólo para alturas de 6,
y 26 ni,
y
12
mientras que para condiciones inestables se ha añadido la
altura de
51 m,
excluyendo la
178
de 100 m,
para
asegurar así que
los
cálculos
(Maqueda,
en
el
se
1987).
están
realizando
Tras efectuar el ajuste,
caso inestable)
Utilizando
un
el criterio
de realizar
nuevo
L
a
el proceso
hasta
de
la
capa
superficial
se calcula (al igual que
partir
de convergencia
nuevos ajustes
terminando
dentro
5.18,
de
la
fórmula 5.6.
continuamos
que se verifique
el método
dicho criterio>
en ese momento y obteniendo
una velocidad
de
fricción y una longitud de M—O finales.
Un modo alternativo
a Ku et
al.
para
obtener
una L inicial
con el que comenzar el ajuste en el caso estable es el siguiente:
partiendo de la relación existente entre las funciones universales
(Oo, y
• a» y
y el número de Richardson que vimos en 2.36 y utilizando
•~
para el
siguiente
caso estable
(5. 13
a y
+
L(9.4zRi
O.74z)
—
z2(22.O9Rí— 4.7)
+
Un primer valor orientativo de L>
al
se puede deducir la
ecuación de 20 grado en L;
L2R¡
obtener
b)
los primeros
ajustes,
resolver 5.25 con el
primera altura
geométrica
entre
(5.25)
que se puede utilizar para
es el valor
valor de Ri
0
=
positivo
en z
los dos
que se obtiene
8.48 m,
que es
la
primeros niveles de
la
=
torre.
Los
resultados
obtenidos
del
método
iterativo
para
la
obtención de L han sido prácticamente iguales tanto si iniciábamos
el modelo con la L según Ku et al.
este último
modo.
En nuestro
(1987),
trabajo
como si lo hacíamos de
hemos utilizado
el
último
método descrito.
V. 3. 3 RESULTADOS
En el
hacer una
caso de
análisis
turbulentos u•,
los datos de la Antártida,
de
L y Ri,
la
evolución
temporal
no tiene
de
los
sentido
parámetros
ya que estos datos no están influenciados
por el ciclo solar diario (por tratarse de meses en los que reina
179
la oscuridad).
dependencia
Por ello,
de
la
las relaciones que hemos analizado son de
velocidad
de
fricción
Monin—Obukhov con Rí como parámetro
En las figuras 5.3a,
las
relaciones
Richardson
de
para
la
los
meses
de
la
m.
velocidad
alrededor de 0.4 mIs.
de
de
de
la
longitud
están representadas
fricción
marzo,
con
abril,
el
número
mayo
y
fricción
oscilan desde
cero
Para valores de E¡ por debajo de
los
hasta
0.1,
una disminución fuerte de u~ al aumentar la estabilidad.
de
junio
Se observa en estas figuras cómo
de
de
de estabilidad.
5.Sa y 5.6a,
velocidad
respectivamente en z5
valores
5.4a,
y
hay
Por otro
lado> la mayoría de los valores de u, no sobrepasan la cota de 0.1
mIs para Ej
mayores que
0.1,
con
lo
cual
atenuada antes incluso de alcanzarse el
la
cizalla queda muy
valor crítico del número
de Richardson (0.25).
En
las figuras 5.3b,
5.4b,
5.5b y 5.6b se
representan
los
valores de la longitud de Sl—O frente al número de Richardson para
los mismos meses anteriormente citados y z=Sm.
velocidad de fricción>
Al igual que con la
aparece una fuerte disminución de L según
aumenta el número de Richardson desde O hasta 0.1.
oscila entre los O y 100 metros.
los valores bajos de L,
El
rango de L
La alta estabilidad que reflejan
aparece para Ri mayores de 0.1,
donde L se
sitúa mayoritariamente por debajo de los 20 metros.
Por
lo que
respecta a los datos de Valladolid,
éstos tienen
un análisis de sus parámetros turbulentos más complejo,
directamente influenciados por el ciclo solar diario.
por estar
De entre los
días analizados en los meses de julio, agosto y septiembre de 1982
se han seleccionado los días 10,
22 de
septiembre para realizar
14,
el
21,
22,
estudio
y 23 de julio y 5 y
llevado
a
cabo
a
lo
largo de este capítulo. La selección se ha hecho en función de los
distintos
tipos de situaciones sinópticas que
largo del verano.
50 7.),
se presentan a
lo
Un fenómeno frecuente en el verano (superior al
es el de la aparición de situación de baja térmica.
Estas
bajas presiones locales están asociadas a un intenso calentamiento
de la capa de aire en contacto con suelos más bien secos y con
180
escasa vegetación.
Además,
la presencia del anticiclón atlántico
potencia estas situaciones.
térmica
es más
Valladolid,
frecuente
Una de las zonas en las
e
intensa
que la baja
es precisamente
la
zona de
(Fortela y Castro> 1991).
Las características meteorológicas y sinópticas de los días
seleccionados se pueden resumir como sigue:
Día 10 de julio:
13 horas de sol.
una débil
Cielos despejados y temperaturas altas
Influencia de altas presiones por
borrasca
situada al
noroeste de
figuras se presentan tres mapas de isobaras,
las 12 de la mañana,
del día siguiente.
la mañana con
la península.
tarde se aprecia la formación de baja térmica (fig.
con
Por
la
5.7). En estas
el correspondiente a
el de las 18 horas y el de las 6 de la mañana
Con este último podemos intuir cómo ha sido la
evolución durante la noche. Los tres mapas son en superficie y las
horas señaladas son T}46,
la
evolución
temporal
como sucede con las horas que aparecen en
de
los
parámetros
turbulentos
que
analizaremos a continuacion.
Día
nuboso.
14
de
Julio:
Temperaturas
Cielos
moderadas.
despejados
Una
con
algún
insolación
influencia de fuerte anticiclón en el Atlántico.
de
11
intervalo
horas
e
Formación de baja
térmica por la tarde (fig 5.8).
Día
21
de
Julio:
temperaturas moderadas.
en las
Islas Británicas,
Cielos
despejados
(12
horas
de
sol),
y
Influencia anticiclónica matutina centrada
siguiendo esta influencia a
lo largo de
todo el día y la noche, prolongándose a la mañana del 22 de julio
(fig.
5.9)
Día
22 de Julio:
Cielos despejados (12 horas de sol) con
el
temperaturas máximas de 28 0C. Continúa durante la mañana
anticiclón británico> acercándose por el Atlántico una débil
borrasca (1012 mb),
con dos frentes asociados.
tarde es de influencia anticiclónica,
181
La situación por la
con una pequeña baja térmica
sobre la mitad oriental de la península (fig.
5.10).
Día 23 dc Julio: Cielos despejados (11 horas de sol), con
máxima de 29 0C. Por la mañana bajas presiones relativas (1016 mb)
e
influencia
Británicas.
aunque
hacia
el
anticiclónica
La
situación
sureste.
La
barométrica
temperaturas
altas.
Por
mediterráneo y frente
Por
la
noche>
atlántico (fig.
5.12).
22 de
abundante
la
relativas
la
mañana,
frío
se
establece la
Un frente frío débil
es
las
figuras
Islas
similar,
ha desplazado
prosigue
a
la
Nuboso
y
entra
en
con
intervalos
suaves
la península.
el
Posteriormente,
influencia del
temperaturas
cruza
península por
área
de
5.14
a
5.20
(ambas
m para todos los días estudiados.
de
5.29>
(Rl
<O).
el
a
nubosidad
(máxima de 22
Por
la
tarde,
influencia
inclusive)
de
el
la
5.13).
se
pueden
8.48
La línea horizontal marca el Rí
lo cual facilita la separación de situaciones estables
~O) e inestables
y
anticiclón
observar las evoluciones de los números de Richardson en Z
cero,
lo
de un anticiclón
península incrementándose a lo largo de la noche (fig.
En
de
(10 horas de sol)
influencia
aproximándose a
septiembre:
atlántico
se
anticiclónica
Cielos despejados
(5 horas de sol)
anticiclón
zona
tarde
la tarde la situación es semejante.
largo de
0C).
por
y
5.11).
Día 5 de septiembre:
Día
Atlántico
implantación
largo de la noche (fig.
lo
el
centro de bajas presiones
el
oeste.
en
En las figuras 5.21,
5.23,
5.25>
(Rí
5.27,
5.31 y 5.33 están las evoluciones temporales de la velocidad
de fricción y en las 5.22,
5.24, 5.26, 5.28, 5.30, 5.32 y 5.34 las
evoluciones temporales de la longitud de Monin-Obukhov CL).
El
periodo de
tiempo
analizado
día, desde las O U a las 24 U,
nocturnos
y
uno
diurno.
por lo
Al
182
comprende
las 24 horas del
tanto tenemos dos períodos
primer
periodo
nocturno
lo
calificaremos como periodo de madrugada y comprende el
desde
las
O
h
hasta
las 6
h
aproximadamente,
intervalo
mientras
que
el
segundo lo denominaremos periodo de noche e iría desde las 18 h o
algo más, hasta la media noche.
En
un
análisis
claramente,
en
estabilidad
en
todos
los
durante el día.
global
podemos
los
días
periodos
ver
como
analizados,
nocturnos,
y
se
distinguen
dos
uno
de
tramos
de
inestabilidad
Dentro de los periodos de estabilidad se presentan
distintas evoluciones como detallaremos a continuación.
Así,
el
día
10
de
julio
presenta
madrugada una estabilidad moderada
durante
el
periodo
(algo por debajo de Rí
de
~O.1),
salvo un pico alrededor de las 5 h donde la estabilidad es mayor
(fig.
noche)
5.14).
En cambio,
después de la puesta de sol
(periodo de
la estabilidad es bastante acusada durante toda la noche,
superando
el
valor
del
número
de Richardson
crítico
(0.25)
en
numerosas ocasiones. Al analizar el comportamiento de la velocidad
de fricción y de la longitud de Monin—Obukhov para los periodos
nocturnos
tanto
tenemos
la
cizalla
importantes>
madrugada.
y
u,
oscila
alcanza
entre
en
0.15 y 0.45
determinados
siendo esto la causa de
mIs,
momentos
por
lo
valores
la débil estabilidad
en la
La longitud de M-0 en la madrugada oscila entre los 20
80 metros,
resultado
que
es
coincidiendo los máximos de u,
bastante
coherente,
ya
que
con
los de L.
durante
la
Este
noche
el
principal elemento inestabilizador de las capas cercanas al suelo
es
la
cizalla
(que
viene
caracterizada
por
la
velocidad
de
fricción), y valores de velocidad de fricción altos deben conducir
a valores de L positivos y mayores,
débil.
El
problema
al
puesta
de
sol,
que
parámetros
ya
analizar
apenas
turbulentos u, y L.
estabilidades tan altas como
indicativos de una estabilidad
este día
se
han
aparece después de
obtenido
valores
estimación
de
los
Esto parece ser debido a que para
las que
aparecen en esta noche el
método iterativo utilizado no converge adecuadamente,
la
de
la
estos parámetros
no
se
ha
tenido
con lo cual
en
cuenta.
Durante el día la inestabilidad se puede considerar media—alta con
183
valores de Rí muy dispersos y repartidos fundamentalmente entre O
y —2.
La velocidad de fricción alcanza otro máximo
las 15 h,
pero durante el día la
inestabilidad>
alrededor de
además de poder
estar provocada por la cizalla (y por lo tanto por la velocidad de
fricción),
es fundamentalmente de origen térmico, y los fenómenos
convectivos predominan sobre los mecánicos
las 9 y
14 h
como
observa
se
negativos)>
se alcanzan
sin
en
la
tener
(u,).
Por
los mayores niveles de
gráfica
a
esa
5.22
hora
de
L
ello>
inestabilidad,
(valores
valores
entre
pequeños
importantes
de
y
la
velocidad de fricción.
El
día
14
de
julio,
el
número
de
Richardson
tiene
una
evolución bastante distinta al día anteriormente analizado (10 de
julio).
Como
madrugada
se
observa
se
sitúa
Ri
en
en
la
una
figura
5.15,
media
algo
en
el
periodo
inferior
a
de
0.2,
alcanzándose máximos de 0.3 en algunas ocasiones.
A partir de las
6
negativos
de
la
mañana
aproximadamente
solar
la
aunque
las 19 h:
de
va
a
tomar
durante el
valores
transcurso de la
en aumento,
alcanzándose
hasta
actividad
las
cotas
y por lo tanto de máxima inestabilidad sobre las 14
la
inestabilidad
resto
comienza
inestabilidad
mínimas de Ri,
h,
Ri
dispersión
de
Rí
en
es bastante grande>
días
analizados.
hecho
Esto
la
franja
observado
contrasta
horaria
también
con
la
de
en el
general
concentración de los datos para los periodos estables.
Desde el
atardecer y hasta la media noche fi vuelve a ser positivo, pero en
esta ocasión
la
estabilidad
es
claramente por debajo de 0. 1.
bastante
más
débil
con
valores
Estos valores tan pequeños parecen
causados por la cizalla del viento, según se desprende del gráfico
de la velocidad de fricción (fig.
5.23),
cotas mayores durante la noche que
que en este día alcanza
que durante el día.
El
mismo
resultado se obtiene para los periodos de noche de los días 22 y
23 de julio con valores bajos de Rí
(fig.
5.17 y 518)
y valores
de u, relativamente altos (fig 5.27 y 5.29). Por lo tanto, parece
que
durante
la
noche
la
influencia de
la
cizalla
(evaluada
a
través de la velocidad de fricción) sobre la estabilidad es grande
y parece ser la única causante del debilitamiento de situaciones
184
estables.
Analizando
Julio (fig.
u~
la gráfica de
5.24)
están en
concordancia con
obtienen
longitud de M—0 para el
14 de
se aprecia cómo los valores comentados de Ri
valores superiores a 100 m
se
la
en
el
,
periodo
los
valores y
deL,
y
indicativos de una débil estabilidad
de
noche,
mientras
madrugada el valor de L se sitúa entre O y
a estabilidades mayores.
evolución
y
Durante el día,
100
m,
que
en
el
de
correspondiente
L refleja una continuada
y gran inestabilidad con un valor promedio de —10 m.
Los periodos de madrugada de los días 21 y 22 de Julio y 5 de
septiembre
son
los
de
mayor
aprecia en las evoluciones
5.17 y
5.19).
En
estabilidad
observados,
del número de Richardson
corcondancia se
dan
como
(fig.
bajos valores
se
5.16,
de cizalla
Cfig.
5.25,
5.27 y 5.31) y valores inferiores a 100 m de L (fig.
5.26,
5.28 y 5.32), y en numerosas ocasiones inferiores a 50 m.
Al estudiar los tramos de
inestabilidad
CR¡ y L negativos),
se aprecia en las distintas figuras cómo la cizalla durante el día
no es el elemento determinante de la inestabilidad como sucede por
la noche, y así, durante el día se alcanzan cotas de inestabilidad
bastante elevadas,
todos
los días,
fricción.
Por
movimientos
con L inferiores a 100 m en valor absoluto,
para
lo
distintas
tanto,
convectivos,
la
evoluciones
de la
turbulencia
que tienen
velocidad
generada
lugar durante el
por
en
de
los
periodo de
calentamiento solar, es mucho más importante que la turbulencia de
origen
mecánico
viento
y
la
que
se
velocidad
manifiesta
de
fricción.
movimientos convectivos importantes,
a
traves
Además,
de
la
cuando
cizalla
se
del
generan
estos movimientos verticales
tienden a homogeneizar las capas de aire y a debilitar la cizalla.
V.4 COEFICIENTES DE INTERCAMBIO TURBULENTO
Un modo de estudiar la mezcla turbulenta que tiene
185
lugar en
las capas más cercanas al suelo es analizando el comportamiento de
los intercambios turbulentos de momento y calor que se producen en
esta
zona.
Para
ello
es
interesante
evaluar
los
llamados
coeficientes de intercambio turbulento correspondientes (K
A partir de las fórmulas 2.21 y 2.22a estos
y K ).
m
h
coeficientes vienen
dados por:
(
—u
i¿
8u
(5.26a)
j
—w’ 6’
(5. 26b)
h
8z
Para
determinar
de
3
una
manera
precisa
estos
parámetros,
necesitamos conocer, además de los perfiles medios de velocidad y
temperatura
potencial,
(
las covarianzas
u’w’,
w’6’)
que
están
directamentes relacionadas con los flujos de momento y calor.
En algunas ocasiones,
estos coeficientes,
iguales
se ha hecho un tratamiento simplista de
considerándolos aproximadamente constantes
(comportamiento
pasivo).
Sin
embargo,
realizando
e
un
análisis detallado de los mismos se encuentran importantes matices
diferenciadores entre ellos.
Y. 4. 1
CALCULO DE LOS COEFICIENTES DE INTERCAMBIO TURBULENTO
PARA LOS DATOS DE LA ANTARTIDA.
En
medidas
los
datos
procedentes
de
las covarianzas u’w’y w’6’
la
base
lo
través
tanto,
de
velocidad
para
5.26a y
media
y
calcular K
5.26b,
de
m
una
y
vez
K
se
tenemos
través de las
situados a 5,
17 y 32 m.
procede directamente a
h
calculados
temperatura potencial
correspondiente en que los queremos evaluar,
186
Halley,
directamente a
medidas de los termoanemómetros sónicos,
Por
de
los
media
gradientes
en
de manera
la
de
altura
análoga a
como se hacía para el
cálculo del número de Richardson
V.3.1). Los coeficientes se han evaluado para z
V.4.2
CALCULO
DE
LOS
=
COEFICIENTES
PARA
disponer
las
5
(apartado
ni.
LOS
DATOS
DE
VALLADOLID
En
este
covarianzas,
caso,
al
no
de
medidas
de
las
se ha procedido de manera distinta en el cálculo de
los coeficientes de intercambio turbulento.
sí
se
sustituye -u’w’
4
por
y
(au/az)
por
(~u•/kz),
según
se vió en la fórmula 2.34a, obtenemos:
k z
(5.27)
Para la estimación de K,
se ha sustituido en 5,26b —w’6’ por
(6~t/kz),
según la fórmula 2.34b, con lo cual
h
6.u~ y (86/8z) por
el resultado obtenido es
k z
K
(5.28)
=
h
Para calcular K
y K
a través de 5.27 y 5.28 a una altura
h
determinada,
necesitamos conocer u*,
se explicó en el apartado V.3.2..
se han utilizado
~
y
h
El cálculo de u* ya
Por lo que se refiere a
las calculadas por Businger et
al.
•
y
•1
(1971) que,
como se ha mencionado con anterioridad, han dado buenos resultados
en estudios de trabajos en terrenos homogéneos como el que aquí se
desarrolla.
Estas funciones están explicitamente escritas en 5. 12
a y b, y en 5. 13 a y b.
La longitud de Honln—Obukhov CL) utilizada para la estimación
de
las
funciones
universales
ha
sido
iterativo descrito en el apartado V.3.2.
187
calculada
por
el
método
El estudio se ha hecho para la zona más cercana al suelo,
concreto para la altura media geométrica entre los dos
en
primeros
niveles, 6 y 12 metros.
Y. 4. 3 RESULTADOS
Este
apartado
de
resultados
de
los
coeficientes
de
intercambio turbulento se va a dividir en dos partes> una primera
del estudio de la evolución temporal de K
24
h
del
día,
y
una
segunda
u,
parte
y K
h
de
difusividades turbulentas con la estabilidad.
a lo largo de las
evolución
las
La primera parte se
ha llevado a cabo sólo con los datos de Valladolid,
ha explicado anteriormente,
de
ya que como se
los datos de la Antártida corresponden
al invierno polar, y por tanto no tiene sentido hacer análisis de
evoluciones temporales.
V.4.3.1
Evolución
temporal
de
los
coeficientes
de
intercambio turbulento
En
las figuras
5.35,
5.37,
5.39,
5.41,
5.43,
5.45
y
5.47
están representadas las evoluciones temporales del coeficiente de
intercambio turbulento de momento (K ) a lo largo de las 24 h del
día, para todos los días analizados en Valladolid. Las evoluciones
temporales del coeficiente de intercambio turbulento de calor
(K
ti
se encuentran en las figuras 5.36, 5.38,
5.40, 5.42,
5.44,
5.46 y
5.48.
En
líneas
coeficientes
generales,
de
los
intercambio
resultados
turbulento
muestran
parecen
cómo
los
tener
un
comportamiento cíclico a lo largo del día con valores pequeños de
madrugada,
incrementándose su
máximos
las horas centrales,
noche.
en
Durante el día,
valor durante el
ser debido
y
alcanzando
para volver a descender
por
la
los valores del intercambio turbulento de
calor son claramente superiores a los de momento,
los periodos nocturnos,
día
mientras que en
esta diferencia es muy pequeña. Esto puede
a que durante el día,
188
el
intercambio de calor se
ve
fuertemente
grandes
potenciado
por
el
inestabilidades
calentamiento
convectivas
y
intercambios verticales de masa y calor.
noche,
esta
falta
de
generación
solar,
por
que
genera
ello
fuertes
Por el contrario,
convectiva
hace
por la
disminuir
considerablemente el intercambio turbulento de calor.
Como
decíamos,
esto
es
en
líneas
generales,
pero
profundizando más en el análisis se encuentran elementos distintos
en las evoluciones,
especialmente en los períodos nocturnos.
Así,
en el periodo de madrugada del día 10 de julio aparece un máximo
relativo,
(fig.
tanto
5.35
y
en K
u
5.36).
como en K,
Estos
además de los máximos diurnos
máximos
nocturnos
máximo de la velocidad de fricción (fig.
de manifiesto una vez más
cizalla durante la noche.
nocturno
es
coinciden
la importancia desestabilizadora de la
La diferencia entre los máximos diurno y
más grande para K
que
para K
lo que
,
nl
mayor influencia de la convección térmica en K
ratifica la
que en K
condiciones
convectivas,
los
valores
y cómo
,
‘u
ti
estas
un
5.21), por lo que se pone
ti
para
con
de
K
son
ti
manifiestamente superiores a los de K
durante
.
o,
Estos máximos de K
y K
o,
la madrugada también están en concordancia con la
ti
débil
estabilidad observada durante ese periodo a través del número de
Richardson (fig.
5.14).
Analizando el día 14 de julio (fig.
como rasgos generales
5.37 y 5.38), se observan
la obtención de valores máximos de K
y K
‘u
ti
para las horas de mayor actividad solar, siendo K •1 menor que K ti y
atenuándose
perdiendo
amanecer
2 —1
m s
,
esta
diferencia
importancia.
según
el
En estas figuras
forzamiento
K
a
lo
largo
del
va
se aprecia cómo hasta el
ambos coeficientes alzanzan valores por
subiendo
solar
día
hasta
debajo
de
valores
0.8
algo
‘u
2 —1
superiores a 1.5 m s
y k ti alrededor de 3 m s
valores van disminuyendo;
durante la noche,
importantes.
2
—1
.
Al atardecer los
sin embargo este descenso no se prolonga
sino que se mantienen en valores relativamente
Nuevamente la responsabilidad estaría en los débiles
valores de estabilidad, con Rí menor de 0.1
altos de la velocidad de fricción
189
(fig.
(fig. 5.21). Son
5.15) y valores
especialmente
reseñables
los altos valores que
alcanza K u desde el
atardecer
hasta la media noche, y que pueden ser debidos al alto valor de la
cizalla, expresada a través de la velocidad de fricción.
El día 22 de julio (fig.
5.41 y 5.42) se obtienen resultados
bastante similares a los del día 14 de julio, aunque en el periodo
de madrugada
los valores de K
y K
o,
son
h
menores,
mayor estabilidad que existe durante ese periodo,
debido
a
la
como se aprecia
a través del número de Richardson en la figura 5.17.
La diferencia en cuanto a la situación sinóptica entre estos
dos días (14 y 22 de julio) está en que en el día 14 el anticiclón
está situado en el Atlántico,
Islas Británicas,
los
factores
turbulento,
lugar,
que
y
mientras que el día 22 está en las
pero parece que más que la situación sinóptica,
influyen
por
lo
en
tanto
los
en
coeficientes
la
mezcla
de
turbulenta
intercambio
que
tiene
son propios de la estabilidad local.
El
21
evolución
de julio
(fig.
temporal de
K
5.39 y
y
K
01
observa
un
aumento
es
ti
continuo
5.40)
y
más
con
es el día
en el
regular
simétrica.
poca
y
dispersión
que
la
Se
desde
el
2 —1
amanecer hasta alcanzar los valores máximos (alrededor de 3 m s
para K
2 —1
entre las 12 y las 15 h,
comenzando entonces el descenso con valores por debajo de 1 m2st
desde el ocaso. La tendencia descendente de la velocidad de
ti
y algo más de 1.5 m s
para K
)
o,
fricción (fig.
5.25) puede explicar la evolución descendente en el
periodo de noche del 21 de julio.
Una evolución semejante a la del día 21 de julio
se obtiene
para el 22 de septiembre, aunque el máximo de este día es inferior
al del 21 dc julio. El motivo puede estar en que
convectivas del 22 de
julio,
septiembre son
con una insolación mucho menor,
las condiciones
inferiores a
debido al
las del 21
frente frío que
atraviesa ese día la península, así como a razones astronómicas.
190
de
El día 23 de julio
con
rasgos
distintos
(fig.
5.43 y 5.44)
los
anteriormente
a
presenta una evolución
analizados.
El
rasgo
principal es que se ensancha el periodo horario en que se alcanzan
los
valores
gráfica de
más
la
altos
tanto
longitud
inestabilidad
es
de K
de 14—O
grande
como
—
a
(fig.
lo
5.30)
largo
actividad solar y además muy uniforme,
comportamiento en K
y K
E
el
periodo
estabilidad
noche
a
se
por
desprende del
cotas
la
es un fiel
algunos
periodo
reflejo
valores
existencia
análisis de
alcanzadas
aprecia
la
cómo
la
horario
de
lo que podría explicar este
largo del mismo (fig.
obtienen
provocados
Las
lo
se
del
Observando
.
ti
La disminución de los valores durante
.
ti
de madrugada
de K
de
del
aumento de
5.16). En el periodo de
altos
una
de
K
cizalla
que
alta,
la velocidad de fricción
por
K
durante
la
el
periodo
según
(fig.
de
vienen
se
5.29).
noche
son
o,
comparables con las obtenidas durante el día; sin embargo, aunque
los valores de K
ti
son grandes en el periodo de noche, no alcanzan
a los valores diurnos.
influye más
sobre K
Todo ello,
indica de nuevo
mientras que
la convección
que la cizalla
térmica lo hace
nl
sobre K
ti
Como
resumen de
este apartado,
se
puede
coeficientes de intercambio turbulento K
y K
nl
dependencia
través
de
importante
de
Rí
las
y
por
condiciones
L.
La
la
noche,
de
influencia
por
concluir
ser
la
la
los
tienen una fuerte
ti
estabilidad,
de
que
manifestadas
cizalla
causa
(uf)
es
fundamental
a
muy
de
generación de débiles estabilidades en ausencia de calentamiento
solar, mientras que durante el día la cizalla
queda muy atenuada
ante la preponderancia de la inestabilidad térmica que da lugar a
los movimientos convectivos.
V.4.3.2
Evolución de
los coeficientes de
intercambio
turbulento con el número de Richardson
En este apartado se analizarán los resultados de dependencia
de
los coeficientes de
intercambio
turbulento
(1<
y
III
K )
ti
con
la
estabilidad (Rí), tanto para los datos de Valladolid como para los
191
de
la
Antártida.
días,
Los
mientras que
meses.
los de
las 5.50,
5.52,
también
ti
la
En las figuras 5.49,
están representadas
K -Rí
datos de Valladolid están organizados
Antártida
5.51,
5.53,
se
han
5.55,
por
organizado
5.57,
por
5.59 y 5.61
las gráficas de K —Ri para Valladolid,
y en
o,
5.54,
para
5.56,
5.58,
Valladolid.
5.60 y
Los
5.62
gráficos
las gráficas de
de
K -Rí
para
la
E
Antártida
están
mientras que
en
las
figuras
5.63,
y
5.69,
los de K —Rí corresponden a las figuras 5.64>
5.66,
,
5.65,
5.67
ti
5.68 y
5.70.
datos es el
según se
Una de las diferencias entre los dos
rango de que
trate de
Valladolid,
se dispone en el
un
rango
de
Rí
Para
inestables
los datos de
entre
mientras que para la Antártida en pocas ocasiones se
negativos y cuando
o
más
cercanos
positivos,
la
a
sucede
cero).
de
número de Richardson
la Antártida o Valladolid.
tenemos
conjuntos
—3
y
0,
alcanzan Rí
son valores muy próximos a cero (—0.05
Por
el
contrario>
en
el
rango
de Ri
el número de Richardson llega a sus cotas más altas en
Antártida.
condiciones
Estos
distintos
meteorológicas
rangos
que
están
concurren.
causados
En
por
Valladolid
las
tiene
lugar abundante calentamiento solar durante el día que da lugar a
situaciones
convectivas
y
a
generar
una
inestabilidad
que
se
manifiesta a través de valores de Rí grandes en valor absoluto y
negativos.
Estas circunstancias no tienen lugar en la Antártida,
donde debido
oscuridad,
al
se
Invierno austral
dan
las
y a
condiciones
los continuos
propicias
periodos de
para
que
se
establezcan fuertes situaciones estables que vienen representadas
por Rí
positivos y grandes.
El hecho importante es que entre los
dos conjuntos de datos se cubre un rango de estabilidad bastante
amplio con Ri desde -3 a 0.5 aproximadamente.
En general, se aprecia en las gráficas que para Rí negativos
hay una dispersión bastante grande en los datos, tanto en K
en K
2 —1
ti
y los valores oscilan entre 0.5 y 1.5 m s
para K
y entre
o,
2 —1
1 y 3 m s
mucho
como
u,
al
disminuir,
aproximadamente para K
cero,
los
valores
de
ti
.
A medida que Ri
los
coeficientes
pero es en los primeros valores positivos
se produce un descenso muy brusco de
se aproxima
comienzan
de
los valores de K
Rí donde
y de K
o,
192
a
ti
cayendo a cotas muy próximas a cero para Rí
mayores de 0.1.
Los
valores de Ri estables en los datos de Valladolid están por debajo
de 0.3,
pero en los datos de la Antártida se llega hasta 0.5,
valores
de
K
y
K
u,
estabilidades.
en
la
muy
ti
próximos
En la figura 5.70,
Antártida,
se
a
cero
para
estas
con
altas
que corresponde al mes de Junio
obtienen
numerosos
prácticamente nulos para Rí mayores de 0.1.
valores
de
de
K ti
El obtener más valores
en este mes es debido a las mayores estabilidades que se alcanzan
en Junio en la Antártida.
Las gráficas de la Antártida se pueden
.
considerar como una continuación de las obtenidas para Valladolid,
con mayores cotas de estabilidad.
La
similitud
Valladolid
de
los
analizados
resultados
parece
para
indicar
todos
que>
los
días
de
efectivamente,
lo
importante para los coeficientes de intercambio turbulento es más
la
estabilidad
tengan
lugar,
local
(R¡)
estando
que
las
condiciones
influenciados
estos
sinópticas
que
coeficientes
de
intercambio turbulento principalmente por la microescala.
V.4.3.3.
Estudio del
cociente de
los
coeficientes
de
introducción de este capítulo,
un
intercambio turbulento (a)
Como ya se
factor
indicaba en la
importante
en el
estudio
cociente entre el coeficiente
y el de momento (a~ K ti /KIr.
).
de
la
mezcla
turbulenta
es
el
de intercambio turbulento de calor
Este valor nos va a indicar cuándo los
intercambios de calor turbulento se ven más favorecidos frente a
los de momento o viceversa.
En
las
figuras 5.71>
5.73,
5.75,
están representadas las evoluciones
Richardson,
tanto
para
datos de Valladolid.
para
las
situaciones
Ri
Dada
con
5.79.
como
negativos,
concentración de
Ri>O,
y
5.83
éstos
se
han
para
los
datos observados
representado
solitario en las figuras 5.72, 5.74, 5.76, 5.78, 5.80,
193
5.81
de a en función del número de
positivos
la
5.77,
en
5.82 y 5.84
para la
totalidad de los
días estudiados.
Los resultados de
datos de la Antártida en los meses de marzo,
abril,
están respectivamente en las figuras 5.85> 5.86,
El
comportamiento de a
dispersión
para
disminuir
Ri
Rí
pero
su valor al aumentar Rí,
positivos.
estabilidad
ello
se
de
calor
para
a
puede
que
valores
alcanza
Valladolid.
con
una
suave
es de
tendencia
deducir
que
el
aumento
de
los
de
momento.
de Richardson
valores
Esta
positivos
disminución
es
todavía
más
donde para estabilidades muy
mayores
que
en
los
registros
de
Esto podría estar motivado por los fuertes vientos que
en ocasiones
se
registran
homogeneizaciones
en
la
Antártida
y
que
dan
lugar
temporales de las capas más próximas al
proporcionando valores de K
considerablemente
Por otro
lado,
mientras en
valor
para
las
superiores
a K
nl
los datos de Valladolid a
estabilidades
mayores,
en
Antártida se observan valores por debajo de 1
las
mayores estabilidades.
con
bastante
dispersión>
En el
se
a
suelo,
ti
1
a
y fuerte descenso a partir de
acusada para los datos antárticos,
débiles
5.87 y 5.88.
inhibe de un modo más significativo los intercambios
turbulentos
observada
De
mayo y junio
para los datos de Valladolid
negativos,
los
dan
mes de junio
numerosos
los
tiende
datos
de
al
la
especialmente para
antártico>
casos
con
aunque
«<1.
Esto
sería indicativo de que el intercambio turbulento de momento es en
estas ocasiones mayor que el intercambio turbulento de calor. Esto
puede estar causado por las ondas internas que se generan en la
Antártida
propiciadas
por
las
lugar CRees y Mobbs,
1988).
producen
estables
interfases
fuertes estabilidades
que
tienen
Debido a estas altas estabilidades,
de
densidad
y
temperatura
en
se
las
cuales se originan las ondas internas, que si se mantienen y no se
producen rupturas de las mismas, evitan el intercambio turbulento
de
calor,
mientras que
es
posible el
intercambio
turbulento
de
momento que se puede transmitir a través de las ondulaciones sin
que haya ruptura ni intercambio de masa (Kondo et al.
razonamiento puede justificar el
estabilidades,
1978).
Este
comportamiento de a para altas
como las alcanzadas en la Antártida.
194
,
V.S RELACIONES ENTRE EL NUMERO DE RICHARDSON DEL FLUJO Y EL
NUMERO DE RICHARDSON DEL GRADIENTE
La
relación
entre
importancia por
estos
dos
números
de
las consideraciones energéticas
Richardson
tiene
que encierra el
número de Richardson del flujo y porque este número es análogo a
la eficiencia de mezcla usada en los experimentos de laboratorio.
En primer lugar, y antes de pasar a los resultados obtenidos,
es interesante ver el origen del número de Richardson del flujo en
las
ecuaciones
de
la
energía
cinética
turbulenta.
Para
ello
partiremos de la ecuación 2.24 del capítulo II.
2
[E=(1/2)u>
«
La ecuación de la energía cinética turbulenta E
2
2
>2
(1/2)(u’ + y>
+ w
)
se obtiene sumando las ecuaciones 2.24 para
i=j=1,2,3, . El resultado, después de dividir por 2 y considerando
homogeneidad horizontal del flujo medio es:
—
8t
8E
(u’ w
—
u
p
a
—
8z
8u
8x
8W
+vw ,8v
8z
12
,
g
O
+
a
____
w>6’
—
8z
e
(5.29)
o
donde e es el término de disipacion.
Teniendo
en
cuenta
que
al
suponer
incompresibilidad
el
término de presión queda reducido a
___
y
1
p
8p’
u
considerando
______
a
8x
los
—
____
a
términos
195
1
p
o
8p’ u>
a
8x
a
de
transporte
(5.30)
______
y
presión
como
horizontalmente homogéneos,
8E
8t
—
~~Iu’w’ 8u
—
Bz
1
5.29 se reduce a:
8v
óz
v’w’
+
____
¡
_
BE>w>
8z
_
____
p
8p>w’
8z
g
+
donde E’—
1_u’2
2
w’6’ —c
e
1
(5.31)
(u >2+ .%~2)
a
La ecuación 5.31 se puede expresar como:
8E
8t
(,,
1
—
8u
8z
8v
8z
~,>
1 (1—Rf)
8p’ w’
1
po
8z
(5. 32)
—c
donde Rf es el número de Richardson del flujo,
el
cociente
8V w’
8z
entre el
término
de producción
que se define como
de
flotabilidad
Co
fuerzas de Arquímedes) y el de producción de cizalla:
g
w’S’
Go
Rr
u’w’
(5. 33)
8u
8z
8v
8z
,,
o despreciando el segundo término del denominador:
u’w’g
Rf
Go
8u
_____
w>8>
(5. 34)
=
8z
Este
número
proporciona
196
un
criterio
importante
para
la
turbulencia.
En
la
negativo.
Por
lo
inestable
(flujo de
capa superficial,
tanto,
si
calor
el
el
denominador
índice
positivo),
de
Rf
de
5.34 es
estratificación
es negativo.
El
es
primer
término de 5.32 es positivo y es una fuente de energía turbulenta.
Se
alcanzan números de Richardson del flujo
para para flujos de calor positivos y
cizalla próximos a
cero:
es el
grandes y negativos
términos de producción de
caso de convección
libre
en
la
Cuando Rr es cero debido al flujo de calor despreciable,
la
atmósfera.
energía turbulenta se genera sólo por cizalla.
tiene
lugar
contraste,
este
caso
se
denomina
en condiciones estables,
y Ef positivo.
la
en
convección
Si incluso Ef es mayor que 1>
que
la
No obstante,
turbulencia
inferiores a
no
1 de Rí.
0.15—0.25 (Arya,
a
se
Se
forzada.
el primer término de
a
la supresión de
través de observaciones,
puede
En
el flujo de calor es negativo
ecuación 5.32 es negativo y contribuye
turbulencia.
La convección que
mantener
incluso
se
obtiene
con
valores
suelen aceptar como críticos rangos
1972) ó 0.18—0.27 (Yamada,
la
de
1975).
V.5.1 COMPORTAMIENTO DE Ef CON LA ESTABILIDAD Y RELACION CON
LOS EXPERIMENTOS DE LABORATORIO
El número de Richardson
5.34,
se
puede
poner
del flujo,
en función
del
que aparece
número
de
en la fórmula
Richardson
del
gradiente y de los coeficientes de intercambio turbulento de calor
y momento usando las relaciones 5.26a y 5.26b, quedando como:
K
Ef
=
(5.35)
______
K‘u
Si analizamos la fórmula 5.35,
tenernos que si K /K
ti—
o lo que
es lo mismo a fuese un valor constante e igual a 1, el número de
Richardson del flujo sería igual
al
del gradiente.
Sin
embargo,
como hemos visto en los apartados anteriores de este capítulo,
comportamiento de a es
el
variable y fuertemente dependiente de la
197
estabilidad a
través
de Rí.
condicionado por a y por Rí.
Por
todo ello,
Por otro lado,
el
valor de Rf
está
la importancia de esta
relación reside además en poder comparar los resultados obtenidos
en el laboratorio con los obtenidos a través de datos reales en la
atmósfera.
El número de Richardson usado aquí es el del gradiente,
que es algo diferente del número de Richardson local usado en los
experimentos
de
laboratorio,
pero
ambos
tienen
el
mismo
comportamiento frente a la estabilidad, y sus valores crecen según
aumenta
ésta.
vimos en el
con
En
cuanto
capítulo
un significado
al
número
de Richardson
del
flujo,
ya
IV como es considerado por algunos autores
semejante
a
la eficiencia
de mezcla;
por
lo
tanto, podríamos establecer una analogía entre la relación de la
eficiencia de mezcla con el número de Richardson local,
existe entre el
y la que
número de Richardson del flujo con el número de
Richardson del gradiente.
En las figuras 5.89 a 5.95 están representadas las gráficas
de Rf—RI para los días analizados en Valladolid,
5.96 a 5.99,
las
correspondientes a
y en las figuras
los meses de marzo,
abril,
mayo y junio en la Antártida.
Para los datos de Valladolid se observa muy poca dispersión
entre
los
embargo>
datos,
para
aumentando Rf
los
valores
de
a
medida
la
que
Antártida,
lo
hace Rí.
donde
como
anteriormente las estabilidades alcanzadas son mayores,
dispersión de los datos es mayor,
crecimiento
de
Rf
es
rápido
general menores que 0.1)>
se
para
Sin
vimos
aunque la
observa claramente cómo el
valores
pequeños
de
Ri
(en
pero según las cotas de estabilidad se
van haciendo mayores, el número de Richardson del flujo no aumenta
tan rápidamente
disminuir
(hg.
(fig.
5.96
cierta similitud con
frente
a
Ri
5.98),
y
tendiendo incluso a estabilizarse y
5.99).
Estas
evoluciones
las evoluciones de la
observados
en
el
capítulo
tendrían
una
eficiencia de mezcla
IV,
y
podrían
estar
motivadas por la acción de las ondas internas que se forman y que
hacen
que
a
tome
valores
muy
estabilidades.
198
próximos
a
cero
para
altas
APENDICE D
‘99
FIGURAS DEL CAPITULO Y
(De la 5.1 a la 5.6b)
Mapa del Estanque Helado Brunt y la región
Fig 5.1:
alrededor
de
denominada
“Hinge Line’
el
la
base
de
es
Halley.
la
Estanque Helado Brunt se
La
línea donde
encuentra
con
la masa de tierra antártica.
(Cedido por Dra.
Fig
5.2:
Fotografía
del
Rees.
Estanque
Helado
Brunt
obtenida el 28 de febrero de 1985 por el
satélite
NOAA.
En
la
Hinge
claramente
ella
se
Line”
o
aprecia
línea
de
bisagra.
Fig 5.3a, 5.4a, 5.Sa y 5.6a: Relación de la velocidad de
fricción con el
marzo,
abril,
número de Richardson para los meses de
mayo y
junio
respectivamente,
para
los
datos de la Antártida.
Fig 5.3b,
5.4b, 5.5b y 5.6b: Relación de la longitud de
Monin—Obukhov con el número de Richardson para los meses
de marzo,
abril, mayo y junio respectivamente, para los
datos de la Antártida.
200
FIG.
5.1
FIG.
201
5.2
100.00
-
80.00
t
Dvi
A
MARZO
MARZO
60 00 -A
20
E
4
4
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22.00 2
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020
0.30
0.40
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0.00
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010
0.20
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FIO.
5.Sa
FíO.
0.40
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*
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FíO.
202
5.4b
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0.50
0 40
1
0000
—
4.
80 00 —
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MAYO
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FíO.
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5.6b
*
040
*
0.50
FIGURAS DEL CAPITULO Y
(De la 5.7 a la 5.34)
Fig
5.7
14/7,
a 5.13:
21/7,
Mapas
22/7,
sinópticos para
23/7,
5/9
y
los días
22/9
de
10/7,
1982
respectivamente.
Fig 5.14 a 5.20:
el
tiempo
Evolución del número de Richardson con
para los días 10/7,
14/7,
21/7,
5/9 y 22/9 de 1982 respectivamente,
para
22/7>
23/7,
los datos de
Valladolid.
Fig 5.21,
5.23, 5.25, 5.27, 5.29,
5.31 y 5.33: Evolución
de la velocidad de fricción con el tiempo para los días
10/7,
14/7,
21/7,
22/7,
23/7,
5/9
y
22/9
de
1982
respectivamente, para los datos de Valladolid.
Fig 5.22, 5.24, 5.26> 5.28> 5.30, 5.32 y 5.34: Evolución
de la
longitud de Monin—Obukhov con el
días 10/7,
14/7,
21/7,
22/7,
23/7,
tiempo para los
5/9 y
22/9 de
respectivamente> para los datos de Valladolid
204
1982
FIO.
5.7
205
?TO.
5.8
206
FTO.
5.9
207
FIG.
5.10
208
FIO.
5.11
209
FIO.
5.12
210
FíO.
5.13
211
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217
FIGURAS DEL CAPITULO Y
(De la 5.35 a la 5.70)
Fig 5.35, 5.37, 5.39, 5.41, 5.43,
5.45 y 5.47: Evolución
del
turbulento
coeficiente
de
intercambio
de
(Ku ) con el tiempo para los días 10/7, 14/7>
momento
21/7,
22/7>
23/7, 5/9 y 22/9 de 1982 respectivamente> para los datos
de Valladolid.
Fig 5.36, 5.38, 5.40,
del
coeficiente
5.42, 5.44,
de
5.46 y 5.48: Evolución
intercambio
turbulento
CK ) con el tiempo para los días 10/7,
ti
de
calor
14/7, 21/7, 22/7,
23/7, 5/9 y 22/9 de 1982 respectivamente> para los datos
de Valladolid.
Fig 5.49, 5.51, 5.53, 5.55, 5.57, 5.59 y 5.61:
del
coeficiente
de
intercambio
turbulento
(K ) con el número de Richardson
m
14/7,
21/7,
22/7,
23/7,
5/9
respectivamente>
Fig 5.50,
coeficiente
(K )
con el
ti
14/7,
5.54,
5.65,
intercambio
5.58,
de Richardson
22/7>
respectivamente,
Fig 5.63,
5.56,
de intercambio
número
21/7,
de
momento
para
los
días
y
22/9
de
10/7,
1982
para los datos de Valladolid.
5.52,
del
Relación
23/7,
5/9
5.60 y 5.62:
turbulento
para
los
y
22/9
Relación
de
calor
días
10/7,
de
1982
para los datos de Valladolid.
5.67 y 5.69:
turbulento
Relación del coeficiente
de
de momento (K ) con el número de
nl
Richardson para los meses de marzo, abril, mayo y junio
respectivamente,
para
los datos de la Antártida.
Fig 5.64, 5.66, 5.68 y 5.70: Relación del coeficiente de
intercambio
turbulento de
calor
(K ) con el número de
ti
Richardson para los meses de marzo, abril, mayo y junio
respectivamente,
para los datos de la Antártida.
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228
5<70
FIGURAS DEL CAPITULO Y
(De la 5.71 a la 5.99)
Fig 5.71,
5.73,
5.75,
5.77,
5.79,
5.81 y 5.83:
Relación
de a (K /K ) con el número de Richardson para
ti
m
10/7,
14/7,
21/7,
22/7,
23/7>
5/9 y 22/9
los días
respectivamente>
para los datos de Valladolid.
Fig 5.72,
5.76,
5.74,
las figuras
Fig
5.85,
número
mayo
y
anteriores,
5.86,
de
5.78,
5.82 y 5.84:
1982
Igual
a
pero sólo para Rl mayores que O.
5.87>
Richardson
junio
5.80,
de
y
5.88:
para
los
Relación
respectivamente,
de a
con
el
meses
de marzo,
abril,
para
los
de
datos
la
Antártida.
Fig 5.89,
del
5.90,
número
5.91,
5.92>
de Richardson
Richardson del gradiente
22/7,
5.93,
del
5.94,
flujo
y 5.95:
con el
para los días 10/7,
Relación
número
14/7,
23/7> 5/9 y 22/9 de 1982 respectivemente>
de
21/7,
para los
datos de Valladolid.
Fig.
5.96,
Richardson
gradiente
5.97,
del
para
respectivamente,
5.98
flujo
y
5.99:
con el
Relación
número
los meses de marzo,
del
número
de Richardson
abril
del
mayo y junio
para los datos de la Antártida.
229
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050
RESUMEN Y CONCLUSIONES
El objetivo
la
mezcla
principal
turbulenta,
estratificación
han
dos
complementarias:
de
elegido
estas
ocurren
en
estudio
la física
La
en
La
que
como
Para ello>
se
y el análisis
de
de
de
fenáinenos
que
conocimientos
fenómenos.
Por otro
permite
enfrentarse
tienen
haber
experimentos
obtener
a
lugar,
con
lado,
el
a
los
todas
sus
y complejidades.
elección
de
los
dos
conjuntos
de
utilizados
en
el
trabajo,
correspondientes
Antártida,
no
es
en
alguno
la
necesidad
motivada
la
consideramos
modelizar
pudiéndose
de
principal
través
simple
y
influencia
que
razón
a
atmósfera
tal
la
en laboratorio
de dichos
la
naturales
dificultades
es
naturaleza,
directo
fenómenos
vías
en
investigación
relativamente
la
de
de
meteorológicos.
dos
es
relevantes
vías
reside en el estudio de
sobre dicha mezcla.
la experimentación
datos
laboratorio
trabajo
especialmente
y la estabilidad
seguido
partir
de este
por
modo
de
datos
a
Valladolid
caprichosa>
cubrir
un
meteorológicos
sino
y
que
la
viene
amplio
rango
memoria
se
de
estabilidades.
Las conclusiones
más
resumir en los siguientes
1)
Se
mezcla
y
tiempo
de
establece
el
número
mezcla
relevantes
de
esta
pueden
puntos:
una
relación
de Richardson
aumenta al
potencial
con
aumentar
entre
el
tiempo
exponente
n
el
de Rlchardson,
número
variable.
de
El
existiendo una tendencia a que para Ri mayores la pendiente de la
relación vaya aumentando.
2>
CIV.1.4.2)
La relación encontrada entre la eficiencia de mezcla y el
número de Richardson es
también potencial y
con exponente
C1—n).
De los ajustes realizados se han obtenido distintos valores de n,
aumentando n con el número de Richardson.
238
(IV.1.4.2)
3)
Para
encontrados
4)
los experimentos
convectivos
rango de eficiencias
generada
3
32
tienen un rango de variación
Los procesos
mezcla
Q
con
cm /s,
entre
los
valores
0.25 y 1.35.
que se han simulado
de mezcla
similar al que
mecánicamente
o
por
de n
originan
un
se produce en la
cizalladura
(i~
25%)
<
(IV. 1.4.2)
5)
Para
números
de
Richardson
apreciar
una disminución
mezcla(n)
con Ri. Esto,
observada
en algunos
experimentos,
aparición
de
internas
ondas
estabilidades
la mezcla.
6)
variación
obteniéndose
mezcla
pendiente
y la posterior
la
de
1
la
inversión
podrían
en
que
suele
eficiencia
de
estar
se
de
la pendiente
motivados por
interfase,
las
cuales,
la
para
fuertes, tardan en romper retrasando
CIV.1.4.2)
de
interfases
la
suficientemente
La
fortaleza
de
mayores
la
un
la
incremento
es
energía
interfase
iniciales
total
de
potencial
inicial
mayor de
mayores;
el
proporcional
de
la
a
la
cada
energía
incremento
depende
para
diferencia
de
la
experimento,
potencial
para
el
caso
de
de
densidad
la
a
través de la interfase que se constituye inicialmente.
7)
No
se
observan grandes
diferencias
en
los valores
evolución de la eficiencia de mezcla para cada interfase
de
inicial,
(IV.2. 1)
8)
a lo
Se han estudiado las evoluciones del número de Richardson
largo del proceso de mezcla,
iniciales más
fuertes,
próximos a cero
.
Ri
resultando que para interfases
tardaba más tiempo en alcanzar valores
CIV.2.1)
9) Para poder comparar las evoluciones del proceso de mezcla
de
distintas
interfases
adimensionales:
[CAE?)
t
],
otro
uno
al
iniciales,
relativo al
número
se
definen
incremento de
de
Richardson
tres
parámetros
energía potencial
[(Ri)
t
239
],
y
el
tercero
(1 ).
relativo
al
tiempo
del
proceso
de
mezcla
transcurrido
(IV.2.2)
t
10)
Tanto
evoluciones
las
14>
de (RO t con
que las interfases
mezcla
evoluciones
en
de
para distintas
su energía
Tt ,
como
interfases,
potencial,
más tiempo un número de Richardson
creación de ondas internas
la
con
las
demuestran
más fuertes requieren más tiempo del proceso de
transformar
justifican
(AEP) t
alto,
resistentes,
forma general de la
y
por
conservan durante
lo que favorecen
la
que dificultan la mezcla y
eficiencia
de mezcla
con Ri.
(IV.2.2)
11)
Se
fenómeno
otros
han
relacionado
convectivo
de
A
través
del
la
estabilidad
con
que tiene
resultado,
adimensionales elegidos
tanto
números
laboratorio
fenómenos convectivos
océano.
los
en
el
como
estudio
la
los
lugar
queda
adimensionales
correspondientes
en la atmósfera
claro
que
definen
fortaleza
del
los
con
a
y el
números
precisión
convectiva
de
cada
fenómeno. El rango de valores de nuestro experimento corresponde a
un caso algo más vigoroso que el de una tormenta fuerte.
(IV.3)
12) A partir de las evoluciones del proceso de mezcla> se ha
estudiado la intermitencia que se produce en la mezcla. La mezcla
turbulenta en situaciones estables
manifiesta
a
través
de
las
presenta intermitencia>
oscilaciones
en
el
valor
que se
de
la
eficiencia de mezcla. Esta intermitencia podría venir justificada
por
la formación y
densidad.
interfase de
La formación de ondas daría lugar a eficiencias bajas,
mientras que
eficiencia.
13)
las rupturas
fuente
una
Richardson
coincidirían con valores altos de
la
(IV.4)
En ausencia
principal
observa
ruptura de ondas internas en la
fuerte
mayores
de
calentamiento
desestabilizadora
disminución
de
0. 1.
En
de
de
la
solar,
la
la
baja
cizalla
atmósfera.
cizalla para
correspondencia,
la
la
Se
números
de
longitud
de
Monin—Obukhov(L) no supera los 20 m. paraR’ mayor de 0.1.
240
es
(V.3.3)
14)
Para
temporal
los
de R¡,
datos
u*
y
de Valladolid,
L.
Se
han
diferentes situaciones sinópticas.
analiza
estudiado
la
evolución
distintos
De este estudio se
las condiciones de estabilidad local
las características sinópticas.
se
días
con
deduce que
(RO son más importantes que
En los periodos nocturnos,
se ha
observado cómo la menor o mayor intensidad de la cizalla influye
directamente en las cotas de estabilidad alcanzadas.
15)
En
negativos,
los
tramos
de
estratificación
inestable,
Iii
se obtiene que los elementos inestabilizadores
calentamiento
solar
lugar,
la
y
no
resultados
y
los
cizalla,
movimientos
como
sucedía
se desprende que durante el
convectivos
por
la
día se
que
noche.
y
L
son el
tienen
De
los
alcanzan valores
bastante elevados de inestabilidad, con L negativos e inferiores a
100
metros
velocidad
en
valor
absoluto,
para
de fricción.
De hecho>
la convección lo que produce son
homogeneizaciones
de
las
capas
varias
de aire
evoluciones
destruyendo
la
de
la
cizalla.
(Y. 3.3)
16) La evolución
turbulento,
temporal de los coeficientes
para los datos de Valladolid>
comportamiento cíclico a lo largo del día,
de intercambio
presenta
con valores pequeños de
madrugada, incrementándose su valor durante el día
máximos en las horas centrales,
noche.
No obstante,
evoluciones
noche.
según el
grado
de
hasta alcanzar
disminuir
por
la
se han encontrado
estabilidad
de
cada
(V.4.3.1)
17)
Los
valores
los 3 y los 4 m2s1
2 —1
de los 7 m s
.
situándose
gracias
y volviendo a
en los periodos nocturnos
diferentes,
en general un
entre
,
máximos de K
aunque en alguna ocasión
Los
valores
2
1.5 y 2 m s
a la convección
turbulentos
de calor
alcanzados
ti
-1
.
térmica
máximos
de
Esto implica
que tiene
oscilan
se
K
241
son
lugar,
alrededor
inferiores,
que durante
se ven más favorecidos que
(Y. 4.3. 1)
llegó
entre
el día y
los intercambios
los de momento.
18)
Algunas
noches>
máximos relativos
respecto
K
de K ti y K si .
débil
estabilidad,
La diferencia
a los diurnos es considerablemente
Esto
.
con
ratifica
que
la
cizalla
es
se
de estos
máximos con
mayor para K
la
que
alcanzan
ti
que para
mayoritariamente
si
influye
en el
intercambio
de momento,
lo hace en el de calor.
(V.4.3.1)
19) La utilización
conjunta
los
de
la
Antártida
coeficientes
permite
de intercambio
este último
desde —3 hasta
valores
grande,
los
es
de los datos
estudiar
turbulento
0.5.
pero al
coeficientes
mientras
de Valladolid
dependencia
con Ri,
a
inhibición
tanto
del
mayor de 0. 1.
los valores
de
siguiendo
un
fuerte
con valores
Este resultado muestra
intercambio turbulento
calor con las fuertes estabilidades.
los
de
dencenso para los primeros valores positivos de Ri,
próximos a cero para Ri
de
la dispersión
Ri a cero
disminuir,
con
con un rango para
Para Ri negativos
aproximarse
comienzan
la
que la convección
de
momento
como
la
de
(V.4.3.2)
20) El cociente de los coeficientes de intercambio turbulento
(a=K /K )
ti
1
para
estos
disminuye al aumentar la estabilidad, siendo inferior a
nl
las
casos
altas
el
intercambio
Ello podria estar
la
Antártida
El
de momento es
en
al
no romperse>
la
superior
pueden
Antártida.
al
En
de calor.
que se generan en
intercambiar
momento
flujo
aumenta
(V.4.3.3)
número
inicialmenteal
estabilidad,
alcanzadas
causado por las ondas internas
y que,
pero no calor.
21)
estabilidades
de
hacerlo
la
Richardson
el
pendiente
del
de
la
del
gradiente,
Ri;
(Rí)
pero
relación disminuye,
para
gran
tendiendo
incluso a estabilizarse y hacerse negativa en algunas ocasiones.
Esto
es
debido
intercambio
a
los
bajísimos
turbulento de calor.
valores
del
coeficiente
de
Estas evoluciones tienen cierta
similitud con las evoluciones de la eficiencia de mezcla frente a
Rí observadas en el capítulo IV.
242
(V.5.l)
Este
trabajo
investigaciones
estabilidad
está
la
sobre
los
en la mezcla
realización
inversiones
térmicas
influencia
en
coeficientes
complementar
ser
de
un
en
la
mezcla
de
intercambio
esta
inicio
de
turbulenta.
la
que
el
efectos
la
Entre
estudio
baja
de
los futuros
en
y
turbulento.
serie
la
de
las
analizando
su
evolución
Todo
y
proyectos.
profundidad
su
de
ello
con
se
los
quiere
numérica del fenómeno.
memoria
pueda
constituir
para la consecución de dichos proyectos.
243
una
estratificación
atmósfera,
turbulenta>
con una modelización
Esperamos
necesaria
pretende
una
base
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