Ejercicios 06

TIPO DE ACTIVIDAD: Ejercicios
Título Actividad:
Nombre Asignatura:
Semana Nº:
Funciones constante, lineal y afín y sus gráficas.
Algebra
Sigla
5
Actividad Nº
6
Lugar
MAT200
Sala de clases
APRENDIZAJES ESPERADOS:
Aprendizaje 1
Reconoce los coeficientes característicos de una función lineal.
Aprendizaje 2
Grafica la función lineal como herramienta de modelamiento de problemas.
Aprendizaje 3
Resuelve problemas relativos al cálculo de imágenes de la función lineal.
FUNCION CONSTANTE, LINEAL Y AFIN
 Función Constante
f ( x)  c
, con
c
una constante
 Función lineal
y  m x
Recta que pasa por el origen del eje cartesiano, es decir por el punto (0,0).
 Función afín
y  f ( x)  m  x  n
Partes de una función lineal
m  Coeficiente de la
x , corresponde a la pendiente de la recta, el grado
de inclinación con respecto al eje x.
n  Coeficiente de posición,
corresponde al punto de corte de la recta con el
eje y.
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I.
A PARTIR DEL MODELO LINEAL RESPONDA.
1. En cierta fábrica de neumáticos se determinó que la función de utilidad para la venta
de sus neumáticos del tipo 185/65 R15 T88 para un Peugeot 207 está dada por:
U ( x)  30x  60, donde x
es la cantidad de neumáticos, y U es la utilidad en miles.
a) Calcula la utilidad al vender 60 neumáticos.
b) Calcula el número de neumáticos que debes vender para que la utilidad sea de
$ 2.610 .000 .
2. Una tienda muy conocida hizo una oferta en internet de un Notebook Lenovo con
procesador Intel Core i5 de 4GB de RAM modelo G470. La tienda desea registrar las
ganancias obtenidas de estas ventas, para ello modela la siguiente función:
G( x)  299990 x  2990 , donde x
representa la cantidad de Notebooks vendidos.
a) Calcula la ganancia de la empresa al vender 75 Notebooks.
b) Si la ganancia de la empresa fue de $ 20.102 .320 . ¿Cuántos Notebooks vendió
la empresa?
3. Un electricista necesita comprar cable para realizar un cableado en una villa. La
función que calcula el total de cable a utilizar está dado por:
C ( x)  180x  20 ,
donde
C es la cantidad de cable en metros y x es la cantidad de viviendas a cablear.
a) ¿Cuánto cable necesita para cablear una villa de 30 casas?
b) Si el electricista ocupó 12 .260 metros de cable. ¿Cuántas viviendas cableó el
electricista?
4. Los alumnos de recursos naturales hacen un estudio a la población de abejas y se
han dado cuenta, después de un tiempo de investigación, que por diversos motivos,
entre ellos la señal de las antenas celulares, las abejas están muriendo. El estudio
arrojó
que
la
cantidad
de
abejas
está
modelada
por
la
función
A(t )  9.780t  1.000.000, donde t
es el tiempo en meses.
a) ¿Cuántas abejas habrán en 1 año?
b) Si la cantidad de abejas era de 569 .680 cuando terminaron la investigación.
¿Cuánto tiempo duró la investigación?
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5. Un vendedor de cigarrillos quiere calcular cuántos cigarrillos debe tener en su negocio
al mes. La función
1

C ( x)  30   x  5 
3

modela esta situación, donde
x es la
cantidad de personas que compran en el negocio cada día y C es la cantidad de
cigarros vendidos en un mes.
a) ¿Cuántos cigarrillos vende al mes si 60 personas compran en el negocio al
día?
b) Si cada cajetilla tiene 20 cigarrillos y el vendedor compra 45 cajetillas,
¿cuántas personas deben visitar el negocio al día para que los cigarrillos le
duren 1 mes?
6. El costo de
construcción de una casa de ladrillo del tipo rejilla estándar Princesa,
está dada por la función
C ( x)  245x  1.200.000,
donde
x es la cantidad de ladrillos
que se utilizarán.
a) ¿Cuál es el costo de la casa tipo Sauce, si para ella se necesitan 8.400
ladrillos?
b) Si la casa Virginia tiene un costo de construcción de $ 4.012 .110 . ¿Cuántos
ladrillos se utilizaron?
7. Un Prevensionista de Riesgo cansado de tantos accidentes en la construcción donde
trabaja, decide descontar cierta cantidad del sueldo de los obreros por cada
accidente. Los nuevos sueldos se calculará mediante la siguiente fórmula:
S (a)  400.000 3.550a ,
donde S es el sueldo en pesos y a es la cantidad de
accidentes en el mes.
a) ¿Cuál será el sueldo de un obrero ese mes si en la construcción hubieron 13
accidentes?
b) ¿Cuántos accidentes hubieron al siguiente mes si el sueldo de los obreros fue
de $ 371 .600 ?
8. Carlos realiza una corrida en una pista recta a una velocidad constante donde la
posición, en metros, con respecto al tiempo t, en segundos, está dada por
p(t )  6  2t .
a) ¿A cuántos metros está Carlos del punto de partida a los 30 segundos?
b) Si la carrera es de 100 metros planos ¿cuánto tiempo se demorará Carlos en
llegar a la meta?
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GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN LINEAL
La grafica de la función lineal corresponde a una línea recta
A partir del grafico podemos encontrar la función lineal algebraicamente, basta conocer
dos puntos de ella, sean A( x1 , y1 ) y B( x2 , y2 ) los puntos.
Luego a través de la Ecuación de la recta, dado un punto y la pendiente, se encontrara
la función,
y  y1  m  x  x1 
.
Pendiente de una recta, representa una medida de inclinación de la recta con respecto
al eje x. Se puede determinar con la expresión
y  y1
m 2
x2  x1
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DETERMINE A PARTIR DE LA GRÁFICA EL MODELO LINEAL Y RESPONDA.
9. En un taller mecánico se analizan los ingresos por problemas de bujías. Estos
ingresos están modelados por:
a) ¿Cuál es el ingreso al cambiar las bujías de 50 autos?
b) Si el ingreso del mes fue de $ 2.800 .000 . ¿A cuántos autos les cambiaron las
bujías?
10. Una automotora importa autos de varias marcas, quisieron analizar las utilidades de
la importación de la marca Hyundai. Se dieron cuenta que esta se encuentra
modelada por el siguiente gráfico:
a) ¿Cuál es la utilidad al vender 150 vehículos?
b) Si la utilidad es de 40.000 .000 . ¿Cuántos vehículos se han vendido?
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11. Un analista computacional decide inventar un programa para ahorrar tiempo en cierta
función de la empresa, y su jefe le retribuirá con un bono dependiendo del tiempo
ahorrado, si en algún caso se pierde tiempo se le descontara dinero del sueldo. La
situación está modelada en el siguiente gráfico:
a) ¿Cuál será el bono de este analista si recupera
7 horas con el programa?
b) Si al analista le han descontado $ 10.600 . ¿Cuánto tiempo se perdió?
12. En un taller eléctrico se decide ofertar un alza vidrio para 2 ventanas (KIT) con
instalación incluida, la ganancia que se obtendrá de esta oferta está representada en
el siguiente gráfico.
a) ¿Cuál será la ganancia si se venden e instalan 55 alza vidrios?
b) Si se quiere recuperar la inversión de $ 3.510 .000 . ¿Cuántos alza vidrios debe
vender e instalar el taller?
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13. En una empresa eléctrica se necesita contratar personal. Los sueldos del personal
están representados en la siguiente gráfica.
a) ¿Cuál será el gasto en sueldo al contratar a 30 eléctricos?
b) Si se quiere invertir en eléctricos una suma de $ 1.700 .000 , ¿Cuántos eléctricos
debo contratar?
14. Los alumnos de recursos naturales deciden intervenir en una pesquera del sur de
Chile para evitar la escases. La siguiente gráfica indica la producción después de la
intervención.
a) ¿Cuál fue la producción de la empresa a 20 meses de la intervención?
b) Si se quiere que la producción sea de 2000 peces mensuales. ¿Cuántos años
debieron pasar desde la intervención?
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15. La temperatura medida en grados Fahrenheit es una función lineal de la temperatura
medida en grados Celsius. El siguiente gráfico modela esta situación:
a) ¿Cuántos grados Fahrenheit son 15°C?
b) ¿Cuántos grados Celsius son 68°F?
16. Al tirar hacia arriba una pelota con una velocidad inicial de 49 m / s , la velocidad
cambia al pasar el tiempo, esta situación esta modelada en el siguiente gráfico:
a) Si han transcurrido 1.5 segundos, ¿qué velocidad tiene la pelota?
b) ¿Cuánto tiempo pasará antes que la pelota se devuelva?, es decir, para que la
velocidad de esta sea cero.
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SOLUCIONES
1.
a. $1.860.000
b. 85 neumáticos
a. $22.502.240
b. 67 notebook
a. 5.420 mt
b. 68 casas
a. 882.640 abejas
b. 44 meses
a. 750 cigarrillos
b. 75 personas
a. $3.258.000
b. 11.478 ladrillos
a. $353.850
b. 8 accidentes
a. 66 mt
b. 47 segundos
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
y=9.000x+10.000
a. $460.000
b. 310 autos
10. y=200.000x+1.000.000
a. $31.000.000
b. 195 autos
11. y=1.950x-1.100
a. $12.550
b. 6 horas
12. y=35.000x+10.000
a. $1.935.000
b. 100 alza vidrios
13. y=200x+300
a. $6.300.000
b. 7 eléctricos
14. y=50x+150
a. 1.150.000 peces
b. 3 años 1 mes
15. y=1,8x+32
a. 59°F
b. 20°C
16. y=49 - 9,8x
a. 34,3 m/s
b. 5 segundos
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