mat nc_2006_2

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Banco de preguntas de Matemática
Examen Año 2006
Los grupos de preguntas que se incluyen en las pruebas de biología son los siguientes:
Aleatoriedad: Está en relación con el análisis de datos basado en las características de sus distribuciones, en los
estadísticos básicos (frecuencias, promedios, moda, entre otros) y en las formas de representación propias. La noción de
aleatoriedad que deben cumplir los datos (en cuanto al cumplimiento de ciertas condiciones que les dan la calidad de
eventos aleatorios), así como las estimaciones, inferencias e interpretaciones que surjan de determinada disposición de
éstos, están sustentadas desde las nociones de probabilidad, desde las interpretaciones a partir del conteo (combinaciones,
permutaciones, arreglos), y desde el análisis de datos en gráficas, tablas o enunciados verbales. Las situaciones pueden
exigir la lectura de tablas o gráficas a partir de la interpretación de sus estadísticos, analizar el cambio de representación, dar
explicaciones de afirmaciones basadas en el análisis de posibilidades o arreglos, o proponer inferencias, conclusiones o
decisiones basadas en el establecimiento de probabilidades.
Conteo: Hace referencia a los elementos fundamentales relacionados con la conceptualización de los sistemas numéricos,
desde los naturales hasta los reales. Se hace énfasis en el uso de los números en diferentes situaciones y en el uso de sus
operaciones, relaciones, propiedades y características para solucionar la situación-problema. Pueden ser puestos como
argumentos para justificar una afirmación; como interpretaciones posibles del número, de su significado, o como argumentos
o interpretaciones de posibles predicciones o cambios en la situación planteada.
Variación: Involucra los elementos relacionados con situaciones que propician el análisis de fenómenos de cambio. Estos
elementos tienen que ver con la interpretación y el uso de las variables involucradas en la situación, con sus relaciones de
dependencia y con las diferentes formas de representación que les son propias (verbal, tabular, gráfica, simbólica, icónica),
enfatizando cada una de ellas, en un aspecto particular de la variación. Estos aspectos se trabajan en situaciones-problema
que permitan matematizar y ser modeladas a través de relaciones (patrones y regularidades) y funciones usuales en la
matemática escolar, haciendo uso de los recursos que provee el álgebra. Así, se busca dar sentido a la letra o la variable,
dar argumentos basados en relaciones o características de funciones, o plantear conclusiones a partir del análisis puntual de
gráficas o de la determinación de la razón de cambio.
Medición: Se refiere a algunos aspectos relacionados con medida, métrica, movimiento y espacio. Se enfatizan el uso y la
aplicación de la medida en diferentes contextos; el uso de las comparaciones y estimaciones con patrones de medida
"arbitrarios" y convencionales; el uso de las propiedades y relaciones de las figuras geométricas básicas (planas, sólidas); y
las características y propiedades de procesos de transformación y movimientos, en el plano y en el espacio. Todo lo anterior,
visto como recurso necesario para la resolución de las situaciones planteadas, ya sea como argumentos para validar, como
interpretaciones en diferentes formas de representación o como proyecciones y generalizaciones.
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Núcleo Común
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 25 A 31
Mundiales de Fútbol
Cada cuatro años la FIFA (Federation Internacional Football Association) realiza el Campeonato Mundial de Fútbol en el que
participan 32 selecciones.
Las 32 selecciones se distribuyen mediante un sorteo, en 8 grupos de 4 equipos cada uno. Para evitar un enfrentamiento
entre favoritos, en la primera ronda eliminatoria los 8 grupos considerados como los mejores se asignan como cabeza de
grupo.
En la primera ronda cada equipo juega una vez contra cada uno de los demás equipos de su grupo y se eliminan dos
equipos de cada grupo. Entre los 16 clasificados se eliminan 8 y en la siguiente ronda se eliminan 4. Entre los 4 que quedan
se determina el campeón, subcampeón, tercero y cuarto.
25. Si en la primera ronda de un campeonato, en uno de los grupos el promedio de goles anotados por partido fue de 2,5
goles, el total de goles anotados en este grupo fue
A. 10
B. 15
C. 20
D. 24
26. La probabilidad de que en un mundial el equipo campeón, no sea uno de los equipos cabeza de grupo es
A.
7
8
B.
1
8
C.
3
4
D.
1
4
27. Antes de iniciar un campeonato una persona decide hacer una apuesta sobre los 2 equipos que llegarán a la final.
¿Cuántas apuestas diferentes puede hacer?
A. 16
B. 36
C. 16 x 31
D. 32 x 31
28. A las semifinales de un campeonato llegan los equipos A 1, A2, A3 y A4. el equipo A1 se debe enfrentar a A1, A2 y A4. los
ganadores disputarán el primer y segundo lugar y los perdedores el tercero y cuarto ¿De cuántas maneras diferentes estos
equipos pueden ubicarse en el primer, segundo, tercero y cuarto lugar?
A. 4
B. 10
C. 16
D. 24
29. En la siguiente gráfica se muestra el número total de partidos jugados y el número total de goles anotados en algunos de
los campeonatos mundiales de fútbol.
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El promedio de goles por parido fue mayor en el campeonato mundial de
A.
España 82.
B. México 86.
C. Italia 90.
D. Francia 98.
30. En la siguiente tabla se muestra el número total de partidos jugados y la razón entre los promedios de tarjetas amarillas y
rojas de algunos de los campeonatos mundiales de fútbol.
La razón entre el número de tarjetas amarillas y el número de tarjetas rojas en el campeonato de Italia 90 fue
aproximadamente de
A.
52
10
B.
162
16
C.
171
100
D.
312
31
31. En el campeonato mundial de Francia 98, Brasil anotó 14 goles, Croacia 11, Holanda 13 y Francia 15. En total en este
campeonato se anotaron 171 goles. La grafica que representa correctamente esta información es
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DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 32 A 35
Ruta de Bogotá - Cúcuta
El siguiente gráfico muestra una ruta para ir desde Bogotá a Cúcuta vía terrestre.
En el gráfico aparece información sobre: Distancias, temperaturas y alturas.
32. A partir de la información de la gráfica se puede afirmar que la ciudad que esta a una altura mayor de 2000 metros, tiene
una temperatura promedio menor que 17°C y esta a mas de 500 Km. de Bogotá es
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A. Tunja.
B. Cúcuta.
C. Pamplona.
D. Bucaramanga.
33. Si un automóvil se desplazara desde Arcabuco hasta Barbosa a velocidad constante, entonces la altura del automóvil
sobre el nivel del mar
A. aumenta 1000m por cada kilómetro.
B. disminuye 1000m por cada kilómetro.
C. aumenta aproximadamente 30m por cada kilómetro.
D. disminuye aproximadamente 30m por cada kilómetro.
34. Si un automóvil gasto 2 horas para ir del peaje El Picacho al municipio El Diamante, la velocidad promedio del automóvil
en ese trayecto fue
A. 20 Km/h.
B. 30 Km/h
C. 40 Km/h
D. 80 Km/h
35. Si un automóvil se desplazara a una velocidad constante durante todo el trayecto (Bogotá - Cúcuta), el tramo en el cual
la rapidez de variación de la altura es mayor es
A. Tunja – Arcabuco.
B. San Gil – Aratoca.
C. Pamplona – El Diamante.
D. Pescadero – Bucaramanga.
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A 38
Recta Numérica
En la siguiente recta numérica, se han señalado algunos puntos con sus respectivas coordenadas.
36. Si DE se divide en n segmentos congruentes, la longitud de cada uno de los n segmentos es
A.
1
n
B.
37. Si M y N son los puntos medio de AB y
A.
1
2
C.
1
8n
D.
8
n
D.
11
16
CD respectivamente, la longitud MN es,
B.
2
4
n
5
8
C.
9
16
1  3 
38. De la expresión 
 se puede afirmar que corresponde a un número.
2


A. racional y se ubica en AB .
B. racional y se ubica en BD .
C. irracional y se ubica en CD .
D. irracional y se ubica en DE .
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DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A 38
Triángulos
Los polígonos se clasifican de acuerdo sus propiedades y relaciones: medidas de los lados, medidas de los ángulos,
relaciones entre sus lados, etc.
Los triángulos se clasifican de acuerdo a las medidas de sus lados en Isósceles, Equiláteros y Escálenos. Un triangulo con
dos lados congruentes se llama Isósceles, contres lados congruentes se llama Equilátero. Un triangulo Escaleno es aquel en
el cual todos sus lados tienen diferentes medidas.
39. De acuerdo a la clasificación de los triángulos, NO es correcto afirmar que
A. si un triangulo es equilátero es isósceles.
B. si un triangulo no es escaleno es equilátero.
C. existen triángulos rectángulos que son isósceles.
D. existen triángulos isósceles que no son equiláteros.
40. En un triangulo ABC la medida del ángulo A es 9x, la medida del ángulo B es (3x - 6) y la medida del ángulo C es (11x
+2). Es posible concluir que el triangulo ABC es
A. isósceles.
B. equilátero.
C. rectángulo.
D. equiángulo.
41. De la afirmación: “Si dos ángulos de un triangulo son congruentes entonces los lados opuestos a estos ángulos
son congruentes”. Se puede deducir que
A. todo triángulo equiángulo es equilátero.
B. todo triangulo equilátero es equiángulo.
C. si dos ángulos de un triangulo son congruentes entonces los tres ángulos son congruentes.
D. si dos lados de un triangulo son congruentes entonces los ángulos opuestos a estos lados son congruentes.
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 42 Y 43
Cuadriláteros

Un paralelogramo es un cuadrilátero en el cual ambos pares de lados opuestos son paralelos.

Un rombo es un paralelogramo cuyos lados son todos congruentes entre sí.

Un rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos rectos.

Un cuadrado es un rectángulo cuyos lados son congruentes entre sí.
42. En la figura que se muestra, ABCD es un paralelogramo cuyos lados tienen longitudes AB = 2x +1,
AD = x + 3.
Es posible concluir que ABCD es
A. un rombo.
B. un cuadrado.
C. un cuadrilátero pero no es un rombo.
DC = 3x – 11 y
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D. un rectángulo pero no es un cuadrado.
43. Si se afirma que de DEFG es un cuadrilátero que tiene tres ángulos rectos se puede demostrar que DEFG es un
A. rombo.
B. trapecio.
C. cuadrado.
D. rectángulo.
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 44 Y 45
Construir Espejos
Para construir espejos en vidrio una empresa diseña piezas tipo A de forma de hexágono regular, obtenidas del mayor
tamaño posible a partir de láminas circulares de vidrio de 1 metro de radio. Cortando por la mitad las piezas tipo A, se
obtienen piezas tipo B.
44. El área que cubren 4 piezas tipo B, dispuestas como lo indica la figura, es
.
3
metros cuadrados.
4
B. 3 3 metros cuadrados.
A.
3 3
metros cuadrados.
2
D. 6 3 metros cuadrados.
C.
45. Las piezas tipo A y B se venden a $17.000 y $10.000 respectivamente. La empresa vende 5 piezas y recibe un pago por
un valor total de $ 63.900. Si se sabe que sobre esta compra se hizo un descuento del 10% sobre el precio total de las
piezas, ¿cuántas piezas se vendieron de cada tipo?
A. 2 del tipo A y 3 del tipo B.
B. 3 del tipo A y 2 del tipo B.
C. 4 del tipo A y 1 del tipo B.
D. 1 del tipo A y 4 del tipo B.
DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN RESPONDA LAS PREGUNTAS 46 A 48
La Parábola
Una parábola es el lugar geométrico de todos los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta
fija llamada directriz.
En el siguiente cuadro se muestran ecuaciones y gráficas que corresponden a parábolas con el vértice, el foco y la directriz
ubicados en diferentes puntos del plano.
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46. La parábola con vértice en el punto (0,0), en foco (p,0) con p>0 y directriz x = - p tiene por ecuación,
A. y2 =
B. x2 =
C. y =
D. y =
4px
4py
4px.
4py2
47. La grafica de la parábola con foco en el punto (6,4) y directriz que pasa por el punto (0,-2) se representa en,
48. Observa la siguiente parábola.
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Si esta parábola se traslada dos unidades a la derecha y cuatro unidades hacia abajo.
La ecuación de la parábola trasladada es
A. (x + 2)2
B. (x + 4)2
C. (x - 2)2
D. (x - 4)2
= -16(y +2)
= -16(y +4)
= -16(y - 2)
= -16(y - 4)